manual de diseño y calculo de estructuras

8/20/2019 Manual de Diseño y Calculo de Estructuras

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Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras

Por:

Saúl Díaz Godínez

Derechos Reservados Saúl Díaz Godínez

Registro Público de Derechos de Autor 03-2001-021311104800-01

México DF, 2008


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INTRODUCIÓN

“La más útil de las ciencias será aquella cuyo fruto seamás comunicable, y por el contrario, la menos útil será lamenos comunicable”1. En esta contundente cita deLeonardo Da Vinci podemos resumir el espíritu de estemanual. La enorme mayoría de profesionalesinvolucrados en la planeación, diseño y construcción denuestro ambiente habitable, ejercen sin el conocimientoprofundo de las leyes físicas de los materiales y lasformas propuestas para los edificios. Por tanto, estemanual pretende hacer “comunicable ” a todo el públicovinculado con el diseño y construcción de edificios, losfrutos de la ciencia de las estructuras, lo cual no quieredecir que las teorías, hipótesis y cálculos tienen pocorigor científico o precisión. La mayor parte de los libros dediseño y cálculo de estructuras nos remiten al engorrosomundo de las formulaciones y supuestos matemáticos enque se basan las ecuaciones de diseño, que muchasveces además de estar erróneas 2 no proporcionan unaguía fácil para calcular y diseñar estructuras, así comouna comprensión físico-conceptual de las mismas, quees lo que la mayor parte de arquitectos, ingenieros yconstructores necesitan. Ahora bien, ¿por qué decimosque son erróneas? Para entender esto partiremos de unabreve historia del diseño estructural.

El diseño estructural siempre estuvo basado en lo queconocemos como “prueba y error”, pero bajo un esquemade economía del pensamiento, en donde losconocimientos sobre el comportamiento de los materialesy las formas en las estructuras se transmitía de unageneración a otra; prueba de esto, es como las

recomendaciones sobre las dimensiones de loselementos estructurales de Vitruvio, fueron tomadas casial pie de la letra hasta después del renacimiento.Posteriormente se procedía con cálculos estáticosfuniculares sobre el comportamiento de las estructuras,como se puede ver en las teorías de Poleni, sobre elcomportamiento de los arcos y bóvedas. Y por tanto, el

1 Da Vinci, Leonardo, Tratado de pintura, México 1996, ed. R. Ll-2 Para abundar en la demostración de los grandes errores de lasformulaciones matemáticas en las estructuras se recomiendaver: NAVEA, Lester, Método de cálculo geométrico de esfuerzose invalidez de teoría de deformación, Santiago de Chile 2000.

diseño estructural se basaba, principalmente en lageometría de las formas estructurales.

De hecho fue Galileo el primero en considerar elanálisis de la resistencia de una estructura, basado en lacuriosidad por saber cuál sería el valor de la carga deruptura para una viga de madera en cantiliber. Por lo cual

el quería determinar la resistencia transversal de la vigacomo una función dependiente de su base y su peralte,por tanto, esa formula se podría derivar para calcular laresistencia de cualquier otra viga. Galileo esencialmenteresolvió el problema correctamente, y encontró que lasreglas geométricas de la proporción no se podían aplicar más. Sí las dimensiones de la viga eran dobladas, laresistencia era mucho mayor del doble. PosteriormenteNavier (1826) al tratar de resolver las leyes de laspropiedades geométricas de las vigas, formula la“Hipótesis fundamental de la teoría de la flexión”, tambiénconocida como la “Hipótesis de Navier”. Esta hipótesisformula que: “Cualquier sección plana de una vigatomada respecto a su eje normal, permanece planadespués de que la viga esta sujeta a un momento flector.Por tanto, un plano inicialmente perpendicular al eje de laviga, permanecerá perpendicular al eje deformado de laviga, después de la deformación”.

Esta suposición “elástica” se puede aplicar paramiembros rectangulares en flexión pura, pero si existecortante (que siempre existe) un error es introducidodentro de la hipótesis. Esta suposición se a tomado comoaplicable para proporcionar el peralte de vigas ensecciones cuya relación claro/peralte es mayor de 10.

Esta teoría parte de los supuestos de que a) lasfuerzas aplicadas a la viga no han implicado choque oimpacto, b) las vigas se asumen como estableslateralmente ante la aplicación de una fuerza, y c) losmateriales son perfectamente homogéneos de tal formaque la distribución del esfuerzo a través del peralte esuna línea recta. Por supuesto que en la realidad ningunade estas condiciones se cumple siempre. Primeramente,esta teoría suponía que el comportamiento de cualquier material, sección o sistema estructural era “elástico”, esdecir, que al aplicarle una fuerza (carga) sufría unadeformación, y al ser retirada la carga el elementoregresaba a su forma original, y este comportamiento serepetía hasta la falla, lo cual es completamente falso yaque el material tiene un comportamiento plástico y retiene

cierta deformación, aunque sea micrométrica, además de

que ciertos materiales (concreto) sufren agrietamiento, locual modifica sus características y propiedadesestructurales. Esto es lo que llamaremos el “Error Elástico”.

Además toda esta resolución de supuestos yecuaciones se formulan dentro de soluciones estáticas.

Es decir, existen una primera serie de ecuaciones paralas estructuras que son estáticas. Para ser consideradasasí, las fuerzas internas deben estar en equilibrio con lascargas externas impuestas. Si estas ecuaciones puedenresolverse linealmente, el primer paso se cumple y seconsidera que la estructura es estáticamentedeterminada. Pero la realidad es que las ecuaciones deequilibrio son insolubles, es decir, las estructuras sonestáticamente indeterminadas (hiperestáticas). Ya queexisten muchos posibles estados de equilibrio, esto es,hay muchas formas en las cuales una estructura soportasus esfuerzos. Esto es lo que llamaremos el “Error Estático”


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La imposibilidad de los modelos matemáticos parasolucionar esta realidad “física”, ha llevado a realizar supuestos “conceptuales” erróneos en el diseñoestructural, como suponer que un cuerpo rígido tiene tresgrados de libertad: dos de translación y uno de rotación,por lo tanto, si los soportes de una estructura rígida tienemenos de tres grados de libertad se considera como

inestable.En resumidas cuentas, expondremos otros dos

ejemplos: 1) el Modulo de Elasticidad (E), que esfundamental para determinar la distribución de lasfuerzas en una estructura y el tamaño de las seccionesse ha considerado como una constante; mientras que laexperimentación ha demostrado que E varía para unmismo concreto, desde 285,000 kg/cm2, cuando lasección está sin agrietar, hasta un mínimo de 40,000kg/cm2 para una sección trabajando a flexión; y 2) Elmétodo de Cross (y Kani ) supone que los momentos enlos nodos centrales se equilibran e igualan, para lograr esto, se implementa un método numérico por “aproximaciones sucesivas” (poco serio) que realizabastantes incongruencias en el camino para ajustarse asus supuestos, como suponer que todos los nodos estánperfectamente empotrados, aunque no sea así, y aplicar factores de distribución basados en el inestable módulode elasticidad; mientras que las últimas investigacionesdel Comité 3523 del ACI ha revelado que en un nodointeractúan 22 fuerzas con diferentes magnitudes ydirecciones, lo cual hace que un nodo gire ante un sismo.

Posteriormente surgió lo que conocemos como la“teoría plástica” que, basada más en la experimentación,reformula y perfecciona los supuestos de la teoríaelástica, pero aún así se heredan muchos planteamientosfalsos, como la constante de E y muchos más.

Por lo tanto, el diseño y cálculo estructural en laactualidad se ha envuelto profundamente en el avance yreformulación de su propia expresión numérica.Recordemos que las matemáticas son el lenguaje de lanaturaleza, se encargan del estudio de sus propiedades ylógica como lenguaje. Pero cuando utilizamos lasmatemáticas para explicarnos fenómenos de la

3 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Comité 352, Diseño deJuntas viga-columna en estructuras de concreto , México 1990,edit. Limusa.

naturaleza estamos haciendo física, las matemáticas tansólo son el lenguaje con el cual podemos hacer universalmente entendibles los supuestos físicos. Por esta razón si los supuestos físicos son erróneos losmodelos numéricos, aunque son lógicos consigo mismos,nos llevan a resultados erróneos. La corroboración de loserrores en la teoría estructural, que vivimos en la

práctica, hemos querido corregirlos matemáticamente;esto a todas luces es un error en el que se ha gastadomucho tiempo valioso, y en el cual están formuladosactualmente la mayoría de los tratados sobre estructuras.

Siendo que las estructuras son parte de la física,entonces lo más sensato es empezar por entender lasleyes físicas más elementales en las que se debe basar absolutamente toda la teoría estructural, y vamosreplanteando y reformulando tanto el diseño como elcálculo.

Por otro lado, tenemos numerosos testimonios dedestacados teóricos y constructores de estructuras, quizálos mejores del siglo XX (Félix Candela, Pier Luigi Nervi,Isler Heinz, Eladio Dieste, Eduardo Torroja, Ove Arup ySantiago Calatrava)4 que han reiterado su abierta

4 Ver: CANDELA, Félix, Hacia una nueva filosofía de lasestructuras , Architectural Forum, EEUU, febrero 1956; NERVI,Pier Luigi, Arte o scienza del construire, Roma 1845, edit.Bússola.; HEINZ, Isler, Concrete shells today , Atlanta 1994, edit.IASS; DIESTE, Eladio, La estructura cerámica, Colombia 1987,edit. Escala; TORROJA, Eduardo, Philosophy of structures,Berkeley 1958, edit. Univ. of Calif. Press; ARUP, Ove, Ove Arup& Partners, 1946-1986, Londres 1986, edit. Academy Editions.

desconfianza a los engorrosos cálculos matemáticos, yponen ante todo la intuición como configuradora de supensamiento, que encuentra en el diseño de estructuras,más que una ciencia, un arte. Esta intuiciónevidentemente está basada en un buen conocimiento dela física.

En vista de lo anterior, lo que más nos conviene estomar lo “rescatable” del cálculo actual, y no perder eltiempo en formulaciones matemáticas erróneas; vayamosdirectamente a lo que es útil (o ha probado tener eficacia), y partamos de las leyes físicas fundamentalesde la mecánica. Aunque en este texto procuramosapegarnos a los parámetros de las Normas TécnicasComplementarias (NTC) del Reglamento deConstrucciones para el Distrito Federal (RCDF), dondeéste lo permite retomamos muchas cosas de otrosreglamentos como el American Concrete Institute, elEurocódigo, el American Institute of Steel Construcction, American Institute of Timber Construcction de EstadosUnidos, el Cement and Concrete Association, British

Standard Code of Practice de Inglaterra, el JapanRegulations for Earthqueke Engineering, y el UniformBuilding Code.

En muchas secciones, se incluyen alternativas decálculo para elementos y/o sistemas, llamadas “Método Alternativo”, en donde las ecuaciones y criterios estanbasados en la reglamentación vigente de la UniónEuropea. Que ademas, proporcionan parámetroscomplementarios, y casi siempre por arriba de laseguridad de los reglamentos Americanos. Es muy


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importante visualizar todos los criterios comocomplementarios, y no excluyentes entre ellos.

Todo lo anterior encaminado a la creación deestructuras tecnológicamente apropiadas y creativas ,en donde fundamentalmente exista 1) una correctautilización de los materiales, lo cual exige unconocimiento exhaustivo de sus propiedades mecánicas,y 2) procurar maneras efectivas de trabajo de las formasestructurales. Recordemos la famosa proposición deGalileo: “Sería excelente si pudiéramos descubrir laforma indicada de un elemento estructural, en orden dehacerlo igualmente resistente en cada punto.”5 Comobien señalamos, el diseño estructural y técnico de laarquitectura tiene mucho más de arte que de ciencia, siobedecemos ciegamente los procedimientos de cálculo ylas especificaciones, estaremos lejos de la creaciónestética que requiere mucha intuición, la cual nos diceque el éxito consiste en hacer cosas sencillas,estudiando con cariño los detalles. El concreto armado, elmaterial estructural más utilizado en nuestro medio, no

está hecho para trabajar a flexión, aunqueparadigmáticamente así se haga. La viga y losasrectangulares de concreto armado son elementos taninverosímiles como el dintel de piedra.

“El empleo del concreto en esta forma anacrónica yatávica —copiada literalmente de las formasestructurales características del hierro y la madera,cuyo proceso de obtención conduce fatalmente a lapieza prismática— se pretende justificar con elsofisma económico del exagerado costo de la cimbrasi se utilizaran formas más apropiadas. Sin embargo,la desfavorable relación resistencia-peso que elconcreto presenta con respecto a otros materiales, y

que limita de manera efectiva su empleo cuando setrata de salvar grandes claros con los procedimientostradicionales, es suficiente para anular también lapretendida ventaja, aun en los casos de clarosmoderados.”6

Por lo cual, la eficiente función estructural y técnicadepende esencialmente de la forma, en la que tanto lafunción estructural como la expresión interna dependenexclusivamente de ella. Así mismo, no hay que olvidar

5 TZONIS, Alexander, Santiago Calatrava. The poetics of movement , Nueva York 1999, edit. Universe.6 CANDELA, Félix, Divulgaciones estructurales en torno al estilo,México 1953, Revista Espacios.

“buscar una tecnología tal que garantice la superaciónobjetiva del productor y usuario, que implica generar modelos técnicos que atiendan, por un lado, a un usoeficiente y científico de los materiales, la geometría y elcálculo, lo suficientemente avanzados como para quesean viables frente a la escasez de recursos.” 7 Hacer estructuras adecuadas nos lleva casi axiomáticamente ahacer edificios bellos.

7 GONZÁLEZ Lobo, Carlos, Vivienda y ciudad posibles, Bogotá1999, edit. Escala.


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Capítulo I INTRODUCCIÓN AL DISEÑO

ESTRUCTURALa) El sistema métrico

En 1960 fue creado el Sistema Internacional de Unidades(SI por su abreviatura en francés), en el ámbito de laConferencia Internacional de Pesos y Medidas. Elobjetivo de su creación fue tener un sistema métricobasado en fenómenos físicos medibles y que pudiera ser compartido por el mundo entero, facilitando así elintercambio global de información y medidas dereferencia para el comercio, la ciencia, la educación, etc.

En este sentido, el SI ha tenido un lento peroabrumador éxito. A la fecha (2011) únicamente trespaises (Liberia, Birmania y Estados Unidos) no hanadoptado el SI como prioritario o único en su legislación.En 1992, México se integró a toda la comunidadinternacional que utiliza el SI . En el Diario Oficial de laFederación del 1° de julio de 1992 se publicó la nuevaLey Federal sobre Metrología y Normatización, queespecifica en su Artículo 5°:

“En los Estados Unidos Mexicanos el Sistema General deUnidades de Medida es el único legal y de uso obligatorio […] El Sistema General de Unidades de Medida se integra, entre otras,con las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades:de longitud, el metro; de masa, el kilogramo; de tiempo, el segundo; de temperatura termodinámica, el kelvin; de intensidad de corriente eléctrica, el ampere; de intensidad luminosa, lacandela; y de cantidad de sustancia, el mol, así como con lassuplementarias, las derivadas de las unidades base y losmúltiplos y submúltiplos de todas ellas, que apruebe laConferencia General de Pesas y Medidas y se prevean ennormas oficiales mexicanas. También se integra con las nocomprendidas en el sistema internacional que acepte el mencionado organismo y se incluyan en dichos ordenamientos.”

Pero en la práctica, la inercia de continuar utilizandoel Sistema Métrico Decimal es muy fuerte, y losesfuerzos de los profesionales por dominar el SI son muypobres; muy pocos profesionales de la arquitectura y laingeniería conocen y manejan el SI , prácticamenteningún operario de la construcción ha oido de el, ademásen los niveles básicos de educación no se enseña, y enlas universidades se aplica el SI en algunos ejemplos (no

de forma generalizada). Por lo cual, es de espear que su

plena aplicación tardará bastante tiempo; si no es queesta ley se convierte en “letra muerta”.

El principal problema en el diseño y cálculo deestructuras es el referente a las ventajas que nosproporciona la “experiencia” en la detección de posibleserrores, valores medios o sobrevalores. Por ejemplo, siestamos habituados al sistema métrico tradicional y nosdicen que una losa carga 0.49 MPa, no sabremos si espoco, mucho, o es un valor promedio; en cambio si nosdicen que la losa carga 5,000 kg/m2 inmediatamentereconocemos que es un valor extremadamente grande, locual nos haría pensar que quizá hubo un problema oerror en su obtención, y de no ser así entoces tomaremosprecauciones espaciales para el diseño de esaestructura, o cambiaremos el sistema estructural global.Por lo tanto, nuestra recomendación es utilizar el sistemade unidades con el cual sintamos más seguridad ycerteza sobre sus resultados, y aplicar alguna de las dossiguientes estrategias:

a) Realizar todos los cálculos con el Sistema MétricoDecimal, y convertir los resultados finales la SI ; de estaforma se cumple la legislación, y nos habituamos a lascantidades del SI .

b) Realizar todos los cálculos con el SI, y convertir todos los resultados finales al Sistema MétricoTradicional, para hacer más comunicables los resultadosa los demás profesionales que no manejan el SI .

Por esta razón, en el presente Manual se utilizarán enforma general el Sistema Métrico Decimal, y en la medidade la disponibilidad de datos se indicarán las ecuaciones,constantes y variables equivalentes para el SistemaInternacional. Es importante mencionar que existenvarios temas tratados en la presente publicación para loscuales no existe reglamento y/o publicación que hayanactualizado las constantes con las cuales se podríansustituir las ecuaciones.

A continuación explicaremos brevemente lasunidades del SI más utilizadas en el cálculo deestructuras:Longitud: la unidad para medir la longitud es el metro(m), sus múltiplos y submúltiplos (cm, mm, etc.)Tiempo: la unidad para medir el tiempo es el segundo(s), sus múltiplos y submúltiplos (min, hr, día, etc.)

Temperatura: la unidad para medir la temperatura el elKelvin (K).

Los kelvin estan basados en los grados Celsius,donde se establece el cero (0) como “cero absoluto”, esdecir, que no existen unidades negativas, ya que el calor es provocado por la actividad (o exitación) de los átomos,el cero absoluto es la completa inactividad de losmismos. El cero absoluto se alcanza a los -273.15 °C, nopuede existir una temperatura mas baja. Por lo tanto, laconversión entre grados Celsius y Kelvin es la siguiente:

15.273 C K Por ejemplo, sabemos que la temperatura máxima

que puede alcanzar el concreto en su etapa de fraguadoy endurecimiento es de 70 °C, es decir 70 °C + 273.15 =343.15 K. Para converir grados Frafenheit a Kelvinaplicamos la siguiente ecuación:

8.167.459 F K

Es importante recalcar que se representa como K ynunca como °K, por lo cual, no se debe decir gradosKelvin, sino simplemente Kelvin.Masa: la unidad para medir la masa en el kilogramo(kg), sus múltiplos y submúltiplos.Fuerza: la unidad para medir la fuerza es el Newton (N),sus múltiplos y submúltiplos.

Un newton es la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a un objeto cuya masa es de 1kg. Lo podemos obtener con la siguiente ecuación:

2 skg m

N

Es decir, 1 N es igual a 9.8 kg m/s2, que es laconstante gravitacional, por lo cual, simplementemultiplicamos los kilogramos (kg) por la constantegravitacional (9.8).

Por ejemplo, si una viga tiene una carga puntual de 5mil kilogramos, multiplicamos 5,000 x 9.8 = 49,000 N,para simplificar con números mas manejables, dividimosentre 1000 y obtenemos 49 kN (kilo newtons).Presión: la unidad para medir la presión es el Pascal (Pa), sus múltiplos y submúltiplos.


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El pascal es la presión que ejerce una fuerza de un(1) Newton sobre una superficie de un (1) metrocuadrado (m2). La ecuación correspondiente es:

m skg

m N

Pa 22

Por ejemplo, si la resistencia de un terreno es de 19ton/m2, entonces serían 19,000 kg/m2 x 9.8 = 186,200Pa, que si dividimos entre 1,000 nos dará 186.2 kPa (kiloPascales), o entre un millón nos dará 0.1862 MPa (megaPascales). Si tenemos un concreto con una resistenciafć = 250 kg/cm2, entonces multiplicamos 250 x 9.8 quenos dará 2,450 N/cm2, los que debemos multiplicar por 10,000 centímetros en un metro cuadrado, nos dará24,500,000 Pa, como es un número bastante grande, locomún es dividir entre un millón, lo cual nos da 24.5 MPa;que en todos los reglamentos se cierra a 25 MPa. Por ejemplo; fć = 150 kg/cm2 = 15 Mpa, fć = 350 kg/cm2 =35 MPa, etc.

b) La gráfica esfuerzo-deformaciónEn vista de los evidentes errores de las teorías y modelosmatemáticos, vamos a tener una primera aproximaciónfenoménica del comportamiento de las estructuras. Sisometemos a un determinado esfuerzo un material,elemento o sistema estructural, tendría uncomportamiento similar al que observamos en lasiguiente gráfica. Evidentemente la forma de la curvavaría de un material a otro, entre elementos y sistemas,pero todas las curvas tienen las mismas características.

Supongamos que vamos a aplicar peso a un polín demadera hasta que éste se colapse, cuyos extremos estánsostenidos en dos mesas. Por un lado graficamos cuántopeso le aplicamos, y por otro que deformación tiene. Enel eje de las y (vertical) graficamos los esfuerzos (pesoaplicado) y el de las x (horizontal) las deformaciones. Enun inicio tendremos una recta, es decir que por cadaunidad de peso que apliquemos (supongamos 100 kg) sedeformará el material una unidad (supongamos uncentímetro), hasta que éste empieza a agrietarse. Hastaeste punto, si quitamos el peso, el polín regresa a suforma original (se cumple la Ley de Hooke). Perodespués las deformaciones continúan siendoproporcionales a los esfuerzos, mas el material ya nopuede regresar a su forma original, esta primera etapaes lo que conocemos como “etapa elástica.”Posteriormente las deformaciones ya no sonproporcionales (por cada 100 Kg. se deforma más de 1cm) por lo cual la gráfica deja de ser recta y se ensancha;este comportamiento se reproduce hasta que el materialalcanza su resistencia última, a partir de aquí la gráficaya no aumenta en el eje de los esfuerzos, pero sí de lasdeformaciones. Es decir, el polín sigue deformándose sinponerle más peso hasta que súbitamente se colapsa.Esta etapa la denominamos “plástica”.

Ahora bien, de todos los conceptos que podemosdeducir de la gráfica “esfuerzo-deformación” nosinteresan dos en especial: Resistencia y Ductilidad. Hoydía se busca que los materiales estructurales, y por lotanto los elementos y sistemas, sean muy resistentes atodas las fuerzas a que sean sometidas las estructuras(carga viva, carga muerta, sismo, viento, hundimientos,empujes, etc.) y por tanto a todos los esfuerzos que éstastengan que resistir (tensión, compresión, flexión,cortante, torsión, etc.). Pero podemos encontrarnos conmateriales o sistemas estructurales muy resistentes perofrágiles, es decir, que se colapsen súbitamente sin tener un rango plástico considerable. Por lo tanto la ductilidadde una estructura (material, elemento, sistema) es desuma importancia, es decir, la capacidad de la estructurapara soportar grandes deformaciones antes del colapso.Por ejemplo, si sometemos a flexión dos vigas, una deconcreto y la otra de acero, y diseñamos las seccionesde tal manera que tengan la misma resistencia última,después de alcanzar esta resistencia el concretoliteralmente se partirá en dos mientras que el acero sedeformará pero no se partirá; es decir, es mu más dúctil.

ESFUERZO

DEFORMACIÓN

DUCTILIDAD¿Cómo interpretamos esto en la gráfica de esfuerzo-

deformación? Entre más resistente sea un material


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menos inclinada será la etapa elástica (recta) ya queexistirán menores deformaciones respecto al peso(esfuerzo) aplicado. La inclinación de esta recta es lo queconocemos como el módulo de elasticidad (E), entremayor sea el módulo de elasticidad mayor será laresistencia del material estructural. Ahora bien, unmaterial también es dúctil entre más larga sea la etapaplástica, es decir, más prolongada la curva en el eje delas x, lo cual indica que el material permite tener deformaciones durante más tiempo antes de colapsarse.Estos tres conceptos los podemos ver ejemplificados enel gráfico anterior.

Esfuerzo Deformación

E

L

E

M

E

N

T

O

Estabilidad Ductilidad

¿Cómo se presenta esto en un elemento estructural?,lo podemos ver en los gráficos anteriores. Aquí podemosver cómo al someter una viga a un esfuerzo, laresistencia la medimos entre mayor sea su distancia enel eje de las y; pero también es muy importante ladeformación, es decir, la inclinación de la recta (E). Ladeformación que sufra un elemento o sistema estructuralcasi siempre se denomina como (delta). Es muchomejor que un elemento estructural alcance su resistenciamáxima (punto más alto en la gráfica) con más pendienteporque se entiende que en términos generales tienemejores condiciones de trabajo; y si esta deformación ( )es alcanzada en una distancia mayor en el eje de las x,el elemento es más dúctil.

Las ecuaciones que más utilizamos para medir esesfuerzo y la deformación son las siguientes:

A Area P Fuerza

f Esfuerzo kg/cm2 (Pa)

Loriginal Longitud Llongitud deCambion Deformació (Adim.)

n Deformació

f Esfuerzo E d Elasticidade Módulo kg/cm

2 (Pa)

Ahora vamos a introducirnos a otro concepto muyimportante en el diseño estructural: la Estabilidad.Podemos conseguir tener elementos resistentes ydúctiles, lo cual nos trae como consecuencia unaestabilidad interna; pero no necesariamente externa. Estaestabilidad externa, está más relacionada con el diseñodel sistema estructural, que con el dimensionamiento delas secciones y la selección del material. Por lo cualpodemos ver que el diseño estructural implica el diseñointegral de los sistemas con los elementos y losmateriales estructurales como un todo. Continuando conel mismo orden de ideas podemos ver que en un sistemaestructural la estabilidad interna de los elementos puedeser buena, pero si no se encuentran articuladosapropiadamente el sistema será muy poco estable; por otro lado, podemos tener sistemas internamente muybien articulados y resistentes, pero con puntos vitales malrealizados (en este caso el empotre en el terreno) quepueden hacer poco estable al sistema. Esto nos enseñacómo el diseño estructural no se trata únicamente de las

grandes conceptualizaciones y el arte del diseñoestructural, sino también de los pequeños detalles.

Miguel Ángel lo expresó muy bien en su Gran Regla:“Debemos poner todo nuestro empeño, toda nuestracapacidad de trabajo, penoso y angustiado, en laelaboración de cualquier obra que emprendamos y ensus más ínfimos detalles, pero, para que el resultado finalpueda ser considerado como obra de arte, ha deaparentar haber sido hecha sin ningún esfuerzo, como elfruto de una inspiración juguetona y despreocupada.”8

c) Acciones-Estructura-RespuestaPara tener una muy clara comprensión delcomportamiento de las estructuras paso primordialpara poder diseñarlas tenemos que Caeentender muybien la tríada Acciones-Estructura-Respuesta, es decir,que cualquier estructura está sometida a determinadasacciones exteriores (sismo, viento, empujes,hundimientos, temperatura, etc.) así como accionesinteriores (peso propio, peso de instalaciones y personas,impactos, incendios, etc.) que la estructura tiene quesoportar dentro de los límites de seguridad y trabajopermisibles; una buena estructura no es necesariamenteaquella que soporta las acciones satisfactoriamente, sinoaquella que sabe manejarlos de manera inteligente ycreativa. Para soportar estas acciones la estructura sufreinternamente esfuerzos que llamaremos primarios(tensión, compresión, flexión, cortante y torsión) así comoderivados (flexocompresión, flexotensión, etc.).

8 CANDELA, Félix, “Dos nuevas iglesias en México”, en:CANDELA, Félix, En defensa del formalismo, y otros escritos,España 1980, edit. Xarait.


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Todos estos esfuerzos internos provocados por accionesexternas e internas a la estructura inevitablemente semanifiestan en respuestas visibles (flechas,agrietamientos, daños o incluso el colapso). Pensar enuna estructura que no sufra deformaciones, flechas oagrietamientos es algo utópico, siempre los sufrenaunque sean micrométricos, pero el buen diseñador estructural está consciente de esto y diseña la estructurade tal manera que estos daños o afectaciones seanmínimas y no interfieran con la vida útil de la estructura.

La acción más simple es aquella que conocemoscomo carga muerta, es decir el peso de la propiaestructura, pero esto no se refiere al “esqueleto” sino alos pesos fijos del edificio, que algunas veces ej.cuando el edificio está recubierto de precolados superan el peso de la estructura (esqueleto); saber determinar la magnitud de estos pesos fijos del edificio esel primer paso en el buen diseño estructural. Para loanterior es necesario conceptualizar la estructura“diacrónicamente” y no según las especificaciones de

planos o requerimientos del cliente. Una de lasexperiencias que nos ha enseñado la historia de laarquitectura es que solamente en pocos ejemplos losedificios no cambian de uso, la mayor parte de losedificios modernos cambian su uso. Supongamos uncaso práctico: un edificio de oficinas de 25 x 25 mts por planta, es decir 625 m2, de acuerdo con los planos deacabados se colocará un piso de loseta vinílica que pesa35 kg/m2, estos significaría un peso por piso de 21.8 ton.Pero, ¿realmente este va a ser siempre el acabado?, lomás posible es que no, en el futuro el mismo dueño ofuturos propietarios pueden cambiar el uso y cambiar elacabado por granito de 3 cm de espesor que pesa contodo y el mortero para colocarlo 148.5 kg/cm2, lo quesignificaría que ahora el acabado pesaría 92.8 ton, esdecir 70.93 ton más de lo que se calculó originalmente.

El buen diseñador debe prever los posibles cambiosen el uso de los edificios y los cambios de cargas fijasque esto acarrearía. Por esta razón el diseñador estructural debe ser un asiduo lector de la historia de laarquitectura y la edificación, no para traer solucionesestructurales del pasado, sino para ver cuáles son loscaminos cerrados, los errores que no debemos volver acometer, y cuáles las grandes vetas que se puedenexplotar. Con un ejemplo bastará: el subsuelo de laciudad de México se hunde constantemente por laextracción de agua de sus mantos acuíferos, por tanto si

se estructuran cimentaciones con pilotes lo más seguroserá que dentro de poco tiempo sean la base real deledificio donde los momentos y cortantes sísmicos sonmáximos ya no será la original sino los delgados“palitos” que tiene por pilotes los cuales no soportarán laflexión y cortante en la base del edificio; por esta razónmuchos edificios se colapsaron en el sismo de 1985.

Pero cuántos de los diseñadores de estos edificiossabían que Adamo Boari en el corto lapso que estuvo enMéxico (1899-1916) tenía registros detallados de loshundimientos de la ciudad de México9.

Dentro de las acciones exteriores el sismo es quizáuna de las más importantes. El sismo en la mayor partede los reglamentos es considerado tan sólo como unporcentaje del peso vertical que se aplica en formahorizontal, pero la realidad va mucho más allá, esfundamental el estudio de las características mecánicasde los suelos debajo del edificio que se diseñará parasaber cómo se transmitirán las ondas sísmicas (onda P,S, Love, Rayleigh), cómo serán los periodos, es decir la

duración y amplitud de onda. En la ciudad de Méxicoinfluyen mucho las ondas de rebote que chocan con lacapa rocoso resistente y se transmiten hacia la superficieprovocando movimientos con formas verdaderamenteinesperadas; incluso prever la licuefacción del terreno.

Pero revisar que un edificio resista la fuerza sísmicaes a todas luces insuficiente, no podemos diseñar edificios con cualquier forma y después poner lassecciones y armados que soporten las fuerzas sísmicas.Por ejemplo, en un edificio mal configurado se puedenpresentar grandes torsiones, que estructuralmentepodemos solucionar con la cantidad y colocaciónnecesaria de refuerzo: pero no por eso deja de existir la

torsión, lo que en realidad estamos haciendo es“remendando” una mala configuración arquitectónica-sísmica. Por este motivo actualmente se habla de laconfiguración sísmica de los edificios; es decir, tratar deconciliar la forma arquitectónica con la sísmica paraevitar tener esfuerzos excesivos.

¿Pero cómo podemos entender esto? Muy fácil todoslos edificios tinen 3 centros:

a) El centroide: este toma en cuenta el baricento derigideces de los componentes estructurales verticales.

9 Ver: La Construcción del Palacio de Bellas Artes, México 1995,edit. Siglo XXI-INBA, pp. 175 y 176.

b) El centro de rigideces: toma en cuenta loselementos estructurales verticales y todo el conjunto, esdecir, además de todas las piezas estrictamenteestructurales, abarca los elementos constructivos y todoaquello que pueda condicionar o modificar la rigidez deledificio.

c) El centro de masas: es el baricentro de las cargasgravitacionales o verticales, y por tanto, su ubicacióndependerá de la distribución de las mismas.

Si estos dos últimos coinciden en el mismo punto seentiende, de acuerdo con las leyes de la física, que acada acción le corresponde reacción de igual magnitud,pero en sentido contrario; si el edificio se diseña biensísmicamente (cálculo) puede reaccionar de manerasimétrica ante el sismo. Pero si estos dos puntos nocoinciden, es decir, que por un lado tengamos el centrogeométrico del edificio, y por otro el centro resistente deledificio; el sismo ataca al edificio (su resultante) por elcentro de masas, pero el edificio responde con su centrode rigideces, la distancia entre estos dos puntos que sondos fuerzas con sentido contrario, provoca un par mecánico, que creará un momento torsionante degrandes magnitudes. Pero esta lógica tiene que ser tridimensional, porque nos podemos enfrentar a unedificio que sea simétrico en planta pero no en alzado,puede tener éste una masa enorme en la parte superior yen la planta baja tener espacios abiertos y estar apenassobre sus columnas, lo que puede provocar volteo en eledificio.

Veamos el ejemplo de la siguiente ilustración:

Aquí tenemos un edificio con forma simétrica, cuyocentride está marcado con el punto 1; pero este edificio


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tiene un ducto de tamaño considerable a la izquierda,que le resta masa (peso) a ese lado del edificio, por locual el centro de masa está más a la derecha (marcadocon el punto 2) del centroide. La resultante de la fuerzasísmica pasará por el eje sísmico que está sobre elcentro de rigideces, pero la reacción del edificio tiene suresultante (con sentido opuesto) en el centro de masa; ladistancia entre estas dos líneas es lo que ocasiona el par mecánico que provoca un enorme momento torsionante.Exactamente por esto fue por lo que se colapsó el BancoCentral de Managua, Nicaragua, en el sismo de 1972.Una solución a este problema sería crear una juntaconstructiva de tal manera que el ducto quedara a lamitad de un edificio.

Siguiendo con el análisis de las principales accionesel viento constituye otra acción muy importante, en casitodo el mundo se tienen registrados por regiones losvalores de diseño eólico, pero el viento, junto con otrasvariables naturales deben ser tomadas con muchocuidado, debido a los cambios climáticos globales que se

están produciendo en todo el mundo. Recordemos queahora está granizando o nevando en regiones dondenunca antes había sucedido y existen fenómenosclimáticos (el niño) que traen huracanes a lugares dondenunca antes se habían presentado. Simplemente hay queimaginarse el sobrepeso que puede significar unagranizada acumulada en una techumbre plana si ésta nofue diseñada para esto. Y las Normas TécnicasComplementarias (NTC) siguen considerando menor carga viva para las techumbres. Por lo cual esindispensable verificar los parámetros de cargas vivas yfuerzas de vientos de países donde esas condiciones sonmas agrestes que en el propio.

Por lo tanto, en el diseño estructural hay queconsiderar la simultaneidad de estos fenómenos ydiseñar la estructura para una combinación de éstos. Esdecir, las cargas muertas y vivas no dejan de existir durante un sismo, y tampoco el viento. Por otro ladoexisten otras acciones un poco más específicas dedeterminados lugares y configuraciones específicas delos edificios, como son los hundimientos generales odiferenciales del terreno y los empujes de líquidos otierra.

Ahora bien, a estas acciones el edificio respondeinternamente con esfuerzos ( tensión, compresión, flexión,cortante, torsión) que toman una magnitud determinada.

De acuerdo con la magnitud de estos esfuerzos es que

se diseñan las secciones y se detalla la estructura; perocomo reiterábamos esta visión es a todas luces errónea,no se debe diseñar únicamente para los esfuerzos seande cualquier magnitud, hay que tener la suficientecreatividad para diseñar en conjunto, desde las acciones,y las mejores formas globales para que afecten lo menosposible. Y por otro lado estar concientes de la magnitudde las respuestas (flecha, agrietamiento, etc.) y procurar que éstas sean mínimas.

d) Formas de estructuraciónConseguir una adecuada estructura de un edificio essencillo si partimos de los elementos esenciales de lasestructuras, a saber:

Elementos lineales

Columnas y Vigas. Son capaces de resistir fuerzasaxiales y torsionantes (también se incluyen aquí loscables).

Elementos Planos

Muros. Puede ser sólido, con perforaciones, formadopor elementos triangulares (espaciales). Son capaces desoportar cargas axiales y torsionantes. En general son

capaces de resistir cargas paralelas a su plano. Losas. Pueden ser sólidas o aligeradas, planas o

perimetralmente apoyadas; en general son capaces desoportar cargas perpendiculares a su plano.

Elementos espaciales

Elementos resistentes de fachada o núcleos, engeneral procuran que el edificio funcione como unaunidad.

La combinación de estos elementos generan laestructura básica del edificio. Se pueden visualizar ungran número de posibles soluciones, pero a continuaciónsólo discutiremos los más comunes.

Dentro de los elementos lineales , tenemos en primer lugar los elementos constituidos por cables . Los cables

son elementos que funcionan basicamente a tensión; y latensión es el esfuerzo estructural más puro, en términosde que no existen excentricidades en la aplicación de lacarga, ni factores de esbeltez, por esa razón desdeprincipios del siglo XIX son utilizados estos elementos enestructuras verdaderamente espectaculares, con cablesde un grosor casi ínfimo en relación con la magnitud de laestructura, lo raro es que durante mucho tiempo estacombinación de tensión-cables de acero no fue utilizadapara otras cosas; hasta la actualidad es cuando secomienza su explotación en otro tipos de estructurascomo edificios con núcleos de concreto (que sirven comomuros a cortante) y entrepisos suspendidos por cablesde acero; hasta utilizaciones más modestas en escalerasy mezanines colgantes.


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Aunque el material idóneo para funcionar a tensión esel acero, la resistencia de la madera tampoco esdespreciable, pero por la baja resistencia de este materialal fuego, no se puede confiar la utilización de elementoslineales como estructurantes básicos en un edificio,aunque su uso en armaduras (que funcionan a tensión ycompresión) es bastante utilizado. El concreto tiene unaresistencia casi despreciable a la tensión, aunque elacero de refuerzo que contiene tiene una alta resistenciaa la tensión, lo cual ha hecho que existan algunostirantes de concreto en estructuras de tamañoconsiderable.

Otra de las formidables aplicaciones de elementoslineales es en sistemas de arcos . Aquí al contrario elesfuerzo predominante es la compresión, por eso es quehistóricamente fue el más utilizado para estructuras comoacueductos e iglesias. Los arcos siempre que sean demedio punto reparten el esfuerzo vertical (90°) al terrenoy todo el elemento funciona a compresión pura, elproblema comienza cuando es rebajado (menor de mediopunto), así los esfuerzos se reparten diagonalmente, locual crea una gran tendencia a abrirse en la base(coceo), que en realidad son esfuerzos de tensión. Estoen la antigüedad se solucionaba con contrafuertes quecontrarrestaran este esfuerzo diferencial, y a partir delrenacimiento con tensores que cierren el polígono defuerzas. Brunelleschi fue pionero de estas técnicas en sufamosa Cúpula de Santa Maria Fiore en Florencia (1420-36), donde colocó cadenas de hierro alrededor de la basede la cúpula para detener los empujes. Actualmente estasolución universal sigue siendo válida, inteligentementeutilizada y muy económica, baste ver la obra de CarlosMijares en México, que ha utilizado el arco de tabique enestructuras muy modestas hasta en grandes iglesias,haciendo arreglos interesantes con ellos como lasfamosas bóvedas de trompa de elefante , que estáncompuestas por hileras de arcos rebajados cada vez máspequeños, cuyo efecto estético es formidable. Otroejemplo formidable es la arquitectura de Eladio Dieste,combinando el tabique y los cables de acero.

El primer arreglo fundamental que se puede realizar con elementos lineales son los denominados “arreglostriangulares ” donde se combinan elementos a tensión ya compresión. Las armaduras son el ejemplo máspopular de este tipo de arreglos. La ventaja de lasarmaduras es que reparten todo el peso de unaestructura a través de esfuerzos de compresión ytensión; como los elementos a compresión son muycortos, las relaciones de esbeltez son despreciables asícomo los posibles pandeos, esto, siempre y cuando el

peso se coloque sobre los nodos de los arreglostriangulares; cuando no es así, como en el caso dearmaduras que se utilizan a modo de vigas , se producenciertos esfuerzos de flexión pero son muy reducidos por lo corto de los elementos que de inmediato procuranrepartir los esfuerzos a tensión y compresión. Lautilización de las armaduras a modo de vigas (aunque nofuncionan a flexión y cortante) empieza a ser muypopular ya que se requiere mucho menos material yperalte de los elementos, lo cual trae un ahorroconsiderable en la construcción. De las armaduras sederivan otros elementos también muy utilizados comoson las tridilosas popularizadas en México por el Ing.Heberto Castillo, cuyo funcionamiento es muy similar alde la armadura, pero en lugar de hacerlo como elementoplano lo hace tridimensionalmente. La otra granutilización de los arreglos triangulares son las llamadasestructuras geodésicas , popularizadas por RichardBuckminster, que pueden cubrir claros enormes; peroesa se ha convertido en su principal limitaciónarquitectónica, que solamente puede ser utilizada en unaserie muy limitada de proyectos, sobre todo aquellos quetienen como función principal salvar un gran claro, comoespacios deportivos o para espectáculos.

El segundo arreglo fundamental que se puede lograr con los elementos lineales, es lo que denominamos comomarco (viga y columna). El arreglo más simple y aquelque históricamente ha sido el más utilizado es el deposte y dintel , es decir, el colocar un elementohorizontal (viga o dintel) sobre otros dos verticales(columna o poste). Que fue históricamente el sistemamás utilizado, sobre todo en las viejas civilizaciones, peropara poder dar estabilidad al sistema los miembros


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tenían que ser muy pesados, para no ser afectados por los sismos.

El marco rígido es el sistema estructural más comúnen las estructuras modernas. Sus ventajas radican nosólo en su buena eficacia estructural, sino sobre todo enque ocasiona una mínima interacción con elfuncionamiento de la construcción; y una de las mayoreslimitaciones de los marcos rígidos es su excesivaflexibilidad ante cargas verticales (sismo y viento); estose procura solucionar haciendo más rígidas lasarticulaciones o incluso recurriendo a la triangulación dealguna crujía por medio de diagonales de contraventeo .

Asimismo la transmisión de momentos sísmicos esmuy elevada en los marcos, por lo cual se procura, en laactualidad, poner elementos resistentes a sismo dentrode las estructuras; los más comunes son los muros acortante , es decir muros de concreto, con un altísimomomento de inercia que tienen la habilidad de absorber casi todos los momentos sísmicos y dejar a los marcos ladistribución de las cargas verticales únicamente.Evidentemente los marcos tienen la desventaja de queentre más altura tenga el edificio las secciones son másrobustas, por lo cual en edificios de altura considerableson preferibles los marcos de acero.

El primer y principal sistema formado por elementosplanos es el de muros como elementos de carga (murosde carga). La desventaja es la relativa poca resistenciade los muros de mampostería (los más utilizados) paracargas de compresión (aunque es el esfuerzo que mejor resisten) por eso entre más alto sea el edificio los murostienen que ser cada vez más robustos, por lo cual y por su economía son los elementos utilizados por excelencia en las casas habitación y edificios de pocaaltura, ya que además su resistencia sísmica essorprendente por la cantidad de masa en planta queocupan. Así es altamente recomendado, en sistemas demuros de carga, que éstos estén perfectamente unidosen todas las direcciones para soportar mejor los sismos,cualquiera que sea la dirección que tenga el sismo. Otroconcepto que ha empezado a surgir es el de muroshabitables , es decir, no hacer muros rectos sinozigzagueantes formando closets, camas ocultas, ductosde instalaciones, etc, para que el muro funcione comouna placa doblada y aumente considerablemente sumomento de inercia sísmico. Además existe una cantidadconsiderable de materiales con los cuales se puedenhacer muros de carga (adobe, block macizo, block hueco,tabique de concreto, tabique de arcilla, piedras naturales,bambú, madera, concreto ligero, etc) con una variedadmuy interesante de sistemas constructivos (barro armado

con madera, barro armado con varillas, barro conbotellas, etc.) que pueden tener grandes propiedadestérmicas y adaptarse a los materiales del lugar y laeconomía de los habitantes.

Dentro de los elementos planos los sistemas de losasson junto con los muros los más utilizados.Estructuralmente existen dos tipos de losas: las planas ylas perimetralmente apoyadas . Las primeras son lasque se apoyan directamente en las columnas pero laenorme desventaja que tienen es que no logran formar marcos rígidos entre ellas por lo cual sísmicamente sonsistemas muy inestables, debido a que las columnas notrabajan juntas y al gran esfuerzo de punzonamiento queejercen sobre la losa. La mayor parte de edificios coneste sistema se colapsaron en la ciudad de México en elsismo de 1985, por lo que no es un sistema muyrecomendado. Sin embargo, el sistema de losasperimetralmente apoyadas tienen ventajas muchomayores, de inicio se necesitan secciones mucho máspequeñas ya que no tienen ningún esfuerzo depunzonamiento y no interfieren con el comportamiento delos marcos, incluso pueden aminorar torsiones verticalesen el edificio funcionando como losas-diafragma. Esto esindependiente del sistema constructivo (aligeradas,macizas, losacero, etc.).

Izquierda. Losa Plana. Es el tipo más elemental de losa, que LeCorbusier popularizó con la Casa Dominó, el problema que presenta es el enorme cortante (punzonamiento) que producenlas columnas y las losas, y, en zonas sísmicas la poca


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interacción inercial entre las columnas para trabajar lateralmente. Derecha. Losa Perimetralmente Apoyada. Si apoyamos todo el perímetro de la losa en trabes y/o muros, el cortante en la losa es casi despreciable y trabaja prácticamentea flexión. Podemos colocar vigas secundarias para hacer lostableros más pequeños.

Izquierda. Losa Plana con baco y/o capitel. Para solucionar el punzonamiento de las columnas se puede partir de trabajar las zonas de cortante con el peralte indicado y rebajar el restodel peralte de las losas (ábaco), o trabajar el peralte normal de lalosa y acrecentar el peralte en la zona de punzonamiento(capitel). Derecha. Losa reticulada. Si las trabes intermedias secolocan a poca distancia entre sí, los tableros prácticamentedesaparecen, y como las trabes cargan menor área, el peraltede las trabes disminuye significativamente.

La otra gran utilización de los elementos planos es laque se refiere a las estructuras de cascarón y las placasdobladas . Éstas son estructuras sorprendentementeresistentes y muy económicas. El principio estructuralbásico al que sus formas se refieren es precisamente elacudir a formas que estructuralmente aumenten laresistencia creando pares mecánicos resistentesincreíblemente grandes; por lo cual las seccionesnecesarias para cubrir estas estructuras son reducidas almínimo constructivo. Félix Candela hizo cascarones de2.5 cm de espesor, como en el caso del Pabellón deRayos Cósmicos en la Ciudad Universitaria de México.Una simple curvatura en una estructura laminar (losa)rigidiza enormemente su forma, al convertir los esfuerzosde flexión de las estructuras planas, principalmente entensión y compresión en las curvas (aunque se presentanmomentos en los bordes que son casi siempre muypequeños).

Las curvas continuas en estructuras pueden funcionar como arcos o bóvedas dípteras (bóvedas-viga), aunqueeste tipo de estructuras presentan grandes tensiones enlos bordes que eventualmente pueden provocar su fallaen vista de que son superficies desarrollables; esteproblema puede ser solucionado con superficies dedoble curvatura (no desarrollables) como son losparaboloides hiperbólicos , que a su vez pueden formar otros sistemas más complejos como los paraguas decuatro paraboloides hiperbólicos hechos por Candelaen México y difundidos en todo el mundo. La utilizaciónde este tipo de estructuras ha decaído en los últimosaños debido al sofisma económico del supuestoexagerado costo de la cimbra, pero la desfavorable

relación resistencia-peso del concreto en estructurastradicionales (planas, marcos) medianas y grandes hacenque las secciones utilizadas sean exageradas y anulaesta pretendida ventaja. El sobrecosto de la cimbra en uncascarón es mucho menor que el sobrecosto delconcreto en una estructura equivalente del mismo claro.

El tercer gran elemento que mencionamos es el quese refiere a elementos espaciales . Aquí nos referimosprincipalmente a elementos resistentes de fachada onúcleos. La última tendencia estructural pretende hacer edificios cada vez más rígidos ante las cargas verticales;aun en edificios de mediana y poca altura. Principalmenteesto se refiere a tres sistemas: a) núcleo resistente , b)fachada resistente , c) tubo en tubo . El sistema denúcleo resistente se refiere a crear en el centro deledificio un núcleo de muros de concreto (casi siempreutilizados para alojar instalaciones, elevadores, escalerasy núcleos de baño) que funcionen a cortante. Estoselementos absorben todos los esfuerzos sísmicos ypermiten que el sistema estructural soporte casiexclusivamente las cargas verticales lo cual libera a laestructura de grandes momentos, los claros pueden ser más grandes y la estructura más ligera. La fachadaresistente, se refiere al mismo concepto, pero formando

núcleos resistentes en la fachada, que traen las mismasventajas, nada más que de afuera hacia adentro. Elsistema de tubo en tubo, implementa los dos sistemasantes vistos, es decir, la construcción de un núcleocentral resistente, interactuando con un núcleo exterior resistente de fachada, este sistema no requiere, por loregular, de columnas intermedias, y ha sido por logeneral utilizado en edificios de gran altura, por lo cual acontinuación presentamos dos gráficos comparativos deedificios de gran altura respecto a los sistemasestructurales utilizados en concreto y acero y la alturaque pueden alcanzar:


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e) La estructura y la envolvente del edificioDentro del diseño estructural, es también muy importanteconsiderar la relación que tendrá, o puede tener laestructura con la piel o envolvente del edificio, entérminos generales, podemos habbar de las siguientesrelaciones:

Llamamos exoesqueleto, cuando la estructura estaexpuesta al exterior, y por tanto la envolvente del edificio(piel) esta retraida. Por lo regular la estructura sirvetambién de apoyo para la piel interna. El edificio GeorgePompidou (abajo) fue uno de los más importantesparadigmas del exoesqueleto

Llamamos piel envolvente, al caso opuesto, cuando lapiel envolvente del edificio se encuentra en el exterior y laestructura se retrae, al igual, la mayor parte de los casos,la misma estructura soporta la piel exterior. Existenmuchos ejemplos de edificios que utilizan este sistema(abajo).

Llamamos Piel estructural cuando se da alguno de losdos sigioentes casos: a) el cerramiento (piel) y laestructura están integrados en un mismo sistema, o b) laestructura es al mismo tiempo cerramiento como en elcaso de las tensoestructuras o los cascarones


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En el caso de la fotografíade la derecha, podemosapreciar un ejemplo de laintegración de laestructura con el sistemade cerramiento den unedificio de considerablealtura.

En los ejemplos inferiores, podemos ver el segundo casode la piel estructural, cuando la estructura es al mismotiempo la envolvente del edificio.

Por supuesto que también se puede diseñar combinaciones de los tres sistemas básicos presentados,en un mismo edificio, lo cual puede resultar enestructuras muy interesantes y estéticas (ejemplosinferiores).

f) El proceso de diseño y cálculoestructural

El diseño y cálculo estructural se encuentradialécticamente entrelazado (o así debe ser) con elproyecto ejecutivo general, ya sea que que se trate de unproyecto donde la estructura cumpla la función principal(ej. puente), o un rol mas modesto, pero siempre de vitalimportancia. Por esta razón, definiremos brevemente el

los entregables de un proyecto, y la parte que juega eldiseño y cálculo estructural.Planos preliminares: Son bocetos o trazos iniciales paradefinir las primeras ideas y permitir que el proyectistapueda interpretar adecuadamente lo que se quiereconstruir. Con un proyecto a este nivel se analizan lasprimeras corridas financieras, la factibilidad del proyecto,la configuración sísmica (geometría), el sistemaestructural y las primeras cargas generales.

Esta etapa es quizá la más importante, aquí debeexistir una plena comunicación entre el diseñador y el estructurista, o entre este último y los demás integrantesdel proyecto. En esta etapa debe quedar plenamentematerializada la estructura, su sistema general y todossus subsistemas. Para lograr este objetivo el estructuristadebe interpretar correctamente todos los requerimientosy especificaciones del proyecto (o la licitación), así comotodos los estudios previos necesarios. Al igual, requieredela mayor creatividad y experiencia del estructurista, pues los posteriores cálculos no deben modificar lo aquí estipulado.Planos de anteproyecto: Son planos con mayor gradode detalle, generalmente utilizados para integrar losproyectos de diseño de cada una de las partes queintervienen (diseño e ingenierías). Con un proyecto aeste nivel, se realizan las corridas financieras, lafactibilidad económica, y se revisa en función de lanormatividad vigente, para realizar las últimasactualizaciones y correcciones.

En esta etapa se realiza el cálculo estructural completo, y se realizan los planos del proyectoestructural. En vista de que la estructura representa una

parte mayoritaria del presupuesto global de un proyecto(en la mayoría de los casos), es indispensable la precisión para que las corridas financieras arrojennúmeros reales.

Planos del proyecto ejecutivo: Son los planos que yaincluyen el proyecto completo para dar inicio a lostrabajos reales de construcción, y deben ser los queautorice y firme el perito y sus colaboradores, paratramitar las licencias y autorizaciones de construcción.Estos planos deben estar en la obra para verificar suconcordancia con los trabajos realizados.

En la etapa anterior ya esta definido el proyecto y cálculo estructural, por lo cual, aquí se aprovecha para

realizar revisiónes exhaustivas, pulir todos los detalles, y trabajar en la presentación de los planos y memorias.Planos de modificaciones: Durante el desarrollo de laobra puede ser necesario hacer distintas modificaciones,que deben quedar plasmadas en la bitácora de obra, yactualizar los planos del proyecto ejecutivo.

Si las modificaciones durante la ejecución de la obra,incluyen modificaciones a la estructura, es el estructuristaquien debe evaluar su pertinencia y validez, así comoefectuar las modificaciones a los planos pertinentes.Planos definitivos (As Bilt): Estos planos se elaborancuando la obra se termina. Se elaboran integrando losplanos de modificaciones en los planos del proyectoejecutivo, y son los planos que deben anexarse al avisode terminación de obra.Memoria de cálculo: Documento en el cual sedescribirán, con el nivel de detalle suficiente para quepuedan ser evaluados por un especialista externo alproyecto, los criterios de diseño estructural adoptados ylos principales resultados del análisis y eldimensionamiento. Se incluirán los valores de lasacciones de diseño y los modelos y procedimientosempleados para el análisis estructural. Se incluirá una justificación del diseño de la cimentación, y de los demásdocumentos especificados en los reglamentos y normasaplicables.Proyecto estructural: Son los planos debidamenteacotados, con especificaciones que contengan unadescripción completa y detallada de las características dela estructura incluyendo su cimentación. Se especificaránen ellos los datos esenciales de diseño como las cargasvivas y los coeficientes sísmicos considerados, y lascalidades de los materiales. Se indicarán losprocedimientos de construcción recomendados, cuandoestos difieren de los tradicionales. Deberán mostrarse enplanos los detalles de conexiones, cambios de nivel yaberturas para ductos. En particular, para estructuras deconcreto se indicarán mediante dibujos acotados losdetalles de colocación y traslapes de refuerzo de lasconexiones entre miembros estructurales. En estructurasde acero se mostrarán todas las conexiones entremiembros, así como la manera en que deben unirseentre si los diversos elementos que integran un miembroestructural. Cuando se utilicen remaches o tornillos seindicará su diámetro, número, colocación y calidad, y


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cuando las conexiones sean soldadas se mostraran lascaracterísticas completas de la soldadura; éstas seindicarán utilizando una simbología apropiada y, cuandosea necesario, se complementará la descripción condibujos acotados y a escala. En caso de estructura deelementos prefabricados, los planos deberán indicar lascondiciones que estos deben cumplir en cuanto a suresistencia y otros requisitos de comportamiento. Debenespecificarse los herrajes y dispositivos de anclaje, lastolerancias dimensionales y procedimientos de montaje.Deberán indicarse los procedimientos de apuntalamiento,erección de elementos y conexiones de una estructuranueva con otra existente. En los planos de fabricación yen los de montaje de estructuras de acero o de concretoprefabricado, se proporcionará la información necesariapara que la estructura se fabrique y monte de maneraque se cumplan los requisitos indicados en los planosestructurales.

A continuación describiremos el proceso del Diseño ycálculo estructural.

1. BASES DE LICITACIÓN. Estas son necesarias si setrata de una obra pública, y se tendrá que licitar elproyecto estructural. En las bases de licitación casisiempre se especifican los alcances del proyecto, y losrequisitos de las empresas licitantes.

2. ESTUDIOS PREVIOS. Estos son indispensables parael desarrollo del proyecto estructural, son de muy diversanaturaleza, y su elección depende de las característicasdel proyecto, y de las características del lugar donde serealizará el proyecto. Un estudio previo nunca representaun sobre costo, ya que proporciona información muyvaliosa para la correcta ejecución del proyectoestructural. Algunos ejemplos de estudios previos son lossiguientes:

Agrología Desarrollo pecuario Hidrología Mecánica de suelos Sismología Topografía Geología Geodesia

Geotecnia Geofísica Geotermia Oceanografía Meteorología Aereorotogrametría Ambientales Ecológicos Ingeniería de tránsito

3. MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL Y DESCRIPTIVA. En un apartado anterior ya se definío elconcepto de Memoria de cálculo. A raíz que las corridascomputacionales de los análisis y cálculo estructuralesson por lo rregular muy voluminosas, se ha popularizadola elaboración de Memorias Descriptivas, donde seincluyen y describen los datos y procedimientosgenerales, con el detalle suficiente para poder ser evaluadas y reproducidos por un especialista externo. Yen la Memoria de Cálculo, se anexan además lascorridas computacionales. Los elementos que debecontener la Memoria Descriptiva son los siguientes

a) Datos generalesUbicación geográfica del proyecto, regionalizaciónsísmica, regionalización eólica, regionalizacióngeotécnica y características del proyectoarquitectónico.

b) Estudios previosEstudio de mecánica de suelos, donde se obtendránlas propiedades mecánicas del suelo, la resistencia

del suelo a considerar, la clasificación del suelo, y lasrecomendaciones sobre el tipo de cimentación.c) Marco legal

Reglamentos y Normas Técnicas a utilizar, NormasOficiales Mexicanas y Normas Mexicanas a utilizar, yreferencias de investigaciones, etc.

d) Definición de las características de la estructura.Definición de geometría en planta, Definición degeometría en elevaciones, Revisión de formasregulares y simétricas, Propuesta del SistemaEstructural.

e) Definición de los elementos estructurales portantes.f) Definición de los sistemas de piso.g) Definición de los materiales estructurales.h) Definición de las uniones entre los elementosestructurales.i) Definición de elementos no estructurales y la fijación delos elementos no estructurales. j) Definición de la cimentación.k) Definición de los datos sísmicos:

Coeficiente sísmico a utilizar (Cs), factor decomportamiento sísmico (Q), Periodo Fundamental deVibración (T), coeficiente de reducción sísmica (Q´),coeficiente sísmico reducido, y espectro sísmico.

l) Análisis de las cargas y pesos en la estructuraCargas muertas y vivas, peso de entrepisos y azoteas,peso de elementos estructurales más representativos.

m) Factores de carga a utilizar n) Combinaciones de carga a utilizar en el análisiso) Datos con los que se alimenta el análisis del software:

i) Modelar la estructura, o sea idealizar la estructurareal por medio de un modelo teórico factible de ser analizado con los procedimientos de cálculodisponiblesii) Coordenadas geométricas de los nodos de la iii)estructura.iv) Condiciones de empotramiento (nodos empotradosy tipo de empotramiento).v) Materiales considerados para las barras.vi) Propiedades geométricas de las barras.vii) Resistencia y propiedades mecánicas de lasbarras (límite de fluencia, módulo de elasticidad,momentos de inercia, etc.).viii) Magnitud, ubicación y características de los pesosen las barras.ix) Combinación de pesos considerados. x) Factores de carga considerados. xi) Centro de inercia sísmico.

xii) Dirección sísmica considerada. xi) Método de análisis considerado (Primer orden,Segundo orden, Efectos P-Delta). xiii) Principales resultados obtenidos (momentos,cortantes, axiales, etc.). xiv) Verificación del cumplimiento de la resistencia delos esfuerzos obtenidos.

p) Dimensionamiento de los elementos estructurales (y todos sus componentes).q) Cálculo de la cimentación (y todos sus componentes).r) Cálculo y detallado de las conexiones.s) Especificaciones de materiales, elementos, procedimientos y tolerancias.

4. PROYECTO ESTRUCTURAL. Este consta de losplanos estructurales en sus diferentes modalidades:Planos del Anteproyecto, Planos del Proyecto Ejecutivo;Planos de Modificaciones, y Planos Definitivos o As Bilt.

5. LICENCIAS Y PERITAJES. Dependiendo de lacomplejidad, tamaño del edificio, y lo dictado por lasnormas y reglamentos locales, el proyecto estructuralrequerirá para la obtención de su licencia y permisos dediferentes peritos especialistas. Es apropiado que dichosespecialistas esten al tanto del desarrollo del proyecto,para evitar reformular partes importantes de lo yarealizado.


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g) Consideraciones sísmicas en el diseñoestructural

Todas las personas involucradas en el proyecto, diseño yrealización del entorno físico construido debemos estar perfectamente concientes de que vivimos en un mundovivo y en constante movimiento y transformación(Parménides), lo que implica que los movimientostelúricos son un hecho natural, y no necesariamente undesastre; nosotros hacemos que sean desastres. Unedificio debe ser seguro (firmitas Vitruvio), entre muchasotras funciones o valores esenciales, peroindependientemente de las teorías de la arquitectura,siempre es reconocida la seguridad como algo primordial.

PREMISAS FUNDAMENTALES:

Centro de Gravedad: La fuerza gravitatoria actúa entredos pedazos de materia cualquiera e intenta juntarlos.Cada partícula de materia del universo esta atrayendocada una de todas las demás partículas de materia,simplemente porque la atracción gravitatoria es unapropiedad inherente de la materia. La gravitación no esuna atracción en un solo sentido. Es mutua: cada cuerpoatrae al otro. Y cuanta más masa tenga un cuerpo(cuantas más partículas contenga), mas fuerte será sufuerza de atracción acumulada

Cada partícula de materiade nuestro planeta estáatrayendo (y siendoatraída por) todas lasdemás partículas. Unapartícula que está a sólounos pocos metros deprofundidad está siendo

tirada hacia abajo por muchas mas partículasque tiran de ella haciaabajo, porque hay muchasmás partículas debajo queencima de ellas.

Lo mismo puede decirse de todas las partículas quetienen más materia debajo de ellas que encima suyo, y,por lo tanto, todas son atraídas hacia abajo. ¿Hacia abajoadónde? Hacia el único lugar que tiene la mismacantidad de materia alrededor de él en todas direcciones:el centro de la tierra. De este modo, la Tierra actúa comosi tuviera sólo un punto hacia el cual atrae todo por gravitación: su centro de gravedad.

a) El centroide geométrico: es el centro de la formageométrica del edificio, sin considerar las diferencias endensidad, masa o resistencia de la estructura, solo elvolumen geométricob) El centro de rigideces: es el centro únicamente delos elementos estructurales portantes (columnas, muros,contraventeos, etc.). Se obtiene su ubicación en los ejes x e y como el cociente de la suma todos los productos delárea de cada elemento estructral por su distancia en eleje, entre la suma tutal de tadas las áreas de loselementos estructurales.

c) El centro de masas: es el centro de las cargasgravitacionales o verticales, y por tanto, su ubicacióndependerá de la distribución de las mismas. Toma encuanta básicamente los entrepisos, muros noestructurales y elementos de fachada no estructuralestambién, así como equipo, cisternas, etc.

El centroide de secciones compuestas (compuestas por formas estándar), se puede calcular usando lassiguientes ecuaciones:

A

x A x Para la distancia de “x” al centroide enla dirección horizontal

A

y A y Para la distancia de “y” al centroide enla dirección vertical

Nota: Cuando se trata del centroide de masas, se tomael área de los entrepisos y azoteas (ya que constituyen el

95% del peso del edificio), y cuando se trate del centroidede rigideces, se toma el área de los elementosestructurales exclusivamente.

En este gráfico, podemos resumir las recomendacionesbásicas de las NTC para realizar estructuras “Regulares”, endonde los efectos de las fuerzas laterales ejercen esfuerzos muy controlables. Además recomienda que ningún nivel sea 30%menor al anterior, ni 10% mayor al siguiente. Si algunas de estasrecomendaciones no se cumplen, entonces se deben tomar


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medidas estructurales especiales para rigidizar la estructura y minimizar posibles daños.

En el gráfico anterior, podemos ver un caso en donde no secumplen las condiciones de regularidad de las NTC, ya que el momento de inercia de las columnas inferiores, es mayor de50% respecto a las superiores por lo cual se incluyeron loscontraventeos.

En el siguiente apartado vamos a desarrollar elanálisis de 21 conceptos muy importantes en laconfiguración sísmica de los edificios10, estos conceptosdeben ser tomados en cuenta no únicamente por losdiseñadores y calculistas estructurales, sino también por el arquitecto diseñador del proyecto, ya que su inteligenteaplicación disminuye, en primera instancia, los esfuerzos

sísmicos en los edificios. Pero sin que esto sea unimpedimento a la creatividad estilística-formal, sino por elcontrario, un aliciente que aumente la creatividad de losdiseñadores para hacer edificios estéticos y seguros.

1. Escala, regularidad estructural y configuracióncompacta de volúmenes . La escala de un edificio serefiere a la relación del tamaño del edificio, respecto altamaño de su estructura y sus componentesestructurales. Se entiende, en términos generales, que

10 Para ampliar esta información se puede consultar: Arnold,Christopher, et. al., Configuración y diseño sísmico de edificios,México 1995, edit. Limusa, y Perlés, Pedro, Temas de

Estructuras Especiales , Buenos Aires 2003, edit. nobuko

una casa habitación no tiene problemas sísmicos muygraves debido a su tamaño y altura pequeña, respecto ala cantidad de muros de carga que aumentan mucho elmomento de inercia total, y a que los claros sonrelativamente pequeños. Aunque esto no significa dejar el diseño sísmico a la deriva, si se pueden cometer algunas imprecisiones en la configuración. Galileo Galileimencionaba: “.ni la naturaleza puede producir árboles detamaño extraordinario porque sus ramas se quebraríanbajo su propio peso; así mismo sería imposible construir las estructuras óseas de los hombres, caballos u otrosanimales de tal modo que se mantuvieran unidas ydesempeñaran sus funciones normales, si la altura deestos animales aumentara enormemente; este aumentode altura se podría lograr sólo empleando un materialmás duro y fuerte que el usual, o mediante el aumentodel tamaño de los huesos, cambiando así su forma.”

En el gráfico anterior podemos ovservar los criterios que tomanlas NTC para una estructura regular: el lado mayor y la altura nodeben ser mayores de 2.5 veces el lado menor del edificio. Encuanto el edificio crece vertical u horizontalmente y supera estasrelaciones, tenemos tenemos un indicador que se deben tomar medidas y/o consideraciones especiales para la estructuracióndel edificio.

En las fotografías superiorespodemos observar dos edificios

cuyas configuraciones formales son muy diferentes, pero quemuy bien pueden entrar dentro de la envolvente de proporcionesestructurales regulares, lo cual confirma que no es una limitanteformal, sino una recomendación importante para el diseño.

La Regularidad estructural y constructiva se refiere aprocurar la coincidencia del centro de masas con elcentro de rigideces en los edificios, y por tanto se cumplela 3ª Ley de Newton sin provocar grandes problemas.Para posibilitar esto es condición necesaria que loselementos estructurales y los constructivos procuren lasimetría tridimensional. Para lograr esto, por tanto esnecesaria una distribución geométrica tridimensional delas masas de la estructura y de todos los elementosresistentes.

Al igual que en muchas otras ilustraciones, en las fotografíassuperiores podemos ver dos edificios muy famosos que distanmucho de tener una regularidad estructural (mas el de laderecha), pero no se encuentran ubicados en zonas sísmicas(Nueva York y Bilbao) por lo cual los problemas derivados deeste hecho son mínimos. Lamentablemente la influencia en el diseño arquitectónico de imágenes similares es muy alta, y no seconsidera que las circunstancias locales son determinantes parala morfología arquitectónica de cualquier edificación.

La configuración compacta de volúmenes se refiere acuando los edificios son muy largos es muy probable quese presenten severas diferencias entre la respuesta deledificio al sismo, y la magnitud y/o dirección del mismo.Es muy difícil que una estructura grande (larga, alta, etc.)actúe como un conjunto ante un evento telúrico. Lo cual,provoca necesariamente torsiones. Asimismo, si eledificio esta compuesto de cuerpos en diferentesdirecciones, las partes responderán diferencialmente. Por lo cual, se recomienda subdividir los edificios (con juntasconstructivas) en volúmenes compactos eindependientes. De no ser posible, se recomienda reducir la proporción de los cuerpos salientes para hacerlos máscompactos, acorde con el siguiente gráfico:


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En este gráfico podemos apreciar diversas morfologíasarquitectónicas, y cuáles son los límites que deben tener estos para minimizar las desventajas inerciales de cualquier parte, enel momento en que algún cuerpo sobrepasa estos límites, esrecomendable utilizar una junta constructiva. Es muy importanterecordar que estas formas se deben entender como envolventes proporcionales, no como limitantes para el diseño.

En el gráfico superior podemos observar la utilización de juntasconstructivas para una diversidad de circunstancias. Como se puede aprec iar, se procura siempre tener volúmenes compactos,evitar las esquinas, y procurar no tener juntos volúmenes largos perpendicales estre ellos, en vista de que la resistencia inerc ial es muy favorable en el sentido largo de los cuerpos, lo cual implica un correcto funcionamiento de uno respecto al otro. Acontinuación se presenta una tabla de distancias recomendadas

entre juntas constructivas.

Distancia máxima entre juntas de expansión

Tipo de EstructurasDistancia máxima entre

juntas en mts.Estructurasprotegidas

Estructurasexpuestas

Marcos de concretoreforzado

50 30

Estructuras prefabricadas 60 40Estructuras de concretoligero

40 25

Es muy importante entender esta tabla como parámetrosgenerales, y tener muy presente las configuraciones de lasrecomendaciones anteriores, en las cuales se puede requerir de juntas constructivas en distancias mucho menores que las aquí indicadas.

En el gráfico superior podemos observar en otro esquema, lautilización de juntas constructivas. En este caso, tenemos unedificio bastante largo y bajo que necesita estar separadoestructuralmente de un edificio alto y esbelto. Es evidente queestos dos cuerpos tendrán diferente periodo sísmo en diferentesdirecciones. Al igual, existe otro cuerpo largo en la parte tracera,unido con el cuerpo delantero, por un pequeño cuerpotrasnversal a estos. Como este cuerpo de unión es perpendicular a los cuerpos que une, debe ser una un idad estructuralmente independiente, ya que su momento de inercia,es mayor es su dirección larga, la cual es menor en los cuerposlargos.

En el gráfico superior podemos ver las proporciones que marcanla NTC para considerar una estructura como regular. Esimportante considerar que dichas recomendaciones son parauna de las zonas sísmicas mas peligrosas del mundo, y que por tanto, estas proporciones se pueden ir relajando, conforme lasismicidad de la zona disminuya .Esto de ninguna manera esuna limitante para el buen diseño arquitectónico, y no essinónimo de aburrimiento como vemos en el gráfico inferior. Escorrecto visualizar las proporciones que marca el gráficosuperior (así como las recomendaciones de los siguientesgráficos) como una envolvente dentro de la cual podemosrealizar diseños con una relativa certeza estructural, en el momento en el que el edificio se sale de esta envolvente virtual debemos comenzar a visualizar que la estructura debe jugar un papel mas predominnate en el diseño arquitectónico o que sedeben tomar medidas y/o consideraciones estructuralesespeciales, como incluir elementos rigidizadores.


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En las imágenes superior e inferior podemos observar dosconfiguraciones morfológicas comunes: en cruz y en L. Larecomendación en el diseño sísmico nos dice que los cuerpossalientes (del cuerpo principal) no deben ser mayores del 15%del largo total, cuando esto es así, las diferencias en laresistencia inercial de cada cuerpo no provocan momentos

torsionantes peligrosos para la estructura. Cuando se excedaeste límite, entonces el contacto entre los dos cuerpos debe ser solucionado por medio de juntas constructivas.

En las imágenes superior e inferior podemos observar dosconfiguraciones morfológicas comunes: en T y en I. Larecomendación en el diseño sísmico nos dice que los cuerpossalientes (del cuerpo principal) no deben ser mayores del 15% y

el 20% del largo total respectivamente, cuando esto es así, lasdiferencias en la resistencia inercial de cada cuerpo no provocanmomentos torsionantes peligrosos para la estructura. Cuando seexceda este límite, entonces el contacto entre los dos cuerposdebe ser solucionado por medio de juntas constructivas.

En la imagen superior observamos otra recomendación de laconfiguración sísmica de edificios, que explica que los patios oductos interiores en los edificios no deben exceder el 20% de lasuperficie total del mismo, y deben estar centrados. Desobrepasar este porcentaje se debe recucurrir a juntasconstructivas para hacer cuerpos independientes, y en caso deno estar centrados, se debe cuidar mucho que no representenuna excentricidad en la masa resultante del edificio

En los gráficos superiores, podemos observar un esquema de la planta del Banco Central de N icaragua que tenía ductos que nosuperaban el 20% del area total, pero cuya excentricidad provocó una diferencia entre la resultante de los elementosresistentes y la resultante de la masa, lo cual provocó por mediodel mecanismo de la derecha, el colapso del edificio.

La Ley del Cubo Cuadrado , dice que cuando lamasa de un objeto crece en proporción a su volumen,debe mantener una densidad constante. Por ejemplo, sicada lado de un edificio tiene una longitud L, entonces suvolumen es L x L x L. Un edificio que tiene una longitud,altura y anchura de tres metros tendrá un volumen de 3mx 3m x 3m, o sea 27 m3. Esta unidad de volumen se


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llama métro cúbico o m3 y representa el hecho de quehemos multiplicado por tres longitudes. Supongamos queel edificio debe crecer dos veces en cada dirección. Sualtura, anchura y longitud serán también de 6 metroscada una. En este caso su volumen es de 6m x 6m x 6m,o sea, 216 m3. Así pues, duplicar su longitud en las tresdirecciones aumenta su volumen por un factor de ocho.Si su longitud crece en las tres direcciones por un factor de diez, de forma que su largo, ancho y alto serán ahorade 30 metros en lugar de 3 metros, su volumen seríaentonces de 27,000 m3, mil veces mayor que su volumeninicial de 27 m3. Si queremos que esto sea físicamenteplausible, lo sección total de los elemetos estructuralesha de mantener una densidad constante al crecer,entonces su masa debe aumentar en la mismaproporción que su volumen, no que su longitud.

Es decir, la relación entre la seción de los elementosestructurales (Ee) portantes y el área cúbica (volumen)total del edificio (A3e) debe ser siempre igualindependientemente del cambio, lo cual podemos resumir en la siguiente relación matemática:

teConse A

Eee A

Eetan

33

La relación entre el área de los elementosestructurales de un edificio y su área total en planta, debepermanecer constante cuando las dimensiones deledif icio cambien (Δ). Es decir, debe mantener su mismadensidad de estructura en planta.

Un ejemplo de la aplicación de laLey del Cubo cuadrado, la podemos encontrar en las

películas de ciencia ficción. Acorde a ésta, la existencia deKing Kong es imposible (como loconocemos. No podemossimplemente agrandar un Gorila100 veces, esto implicaría uncrecimiento de sus elementosestructurales (huesos) de 100, pero su pero su masa (peso)crecería por un factor de miles,que sus nuevos huesos nosortarían. Debería por tanto, tener una forma muy distinta.

Por tanto, si nuestro edificio debe crecer, podemosfácilmente calcular las características de los nuevoselementos estructurales con la siguiente ecuación:

e Ae A Ee

Ee 33

2. Altura y reducida esbeltez de volúmenes . Elaumento en la altura de un edificio significa un aumentoen el periodo sísmico del mismo; entre más alta es unaestructura, mayor es su peso, por lo tanto su masa, yestando sometida a las fuerzas del entorno (gravedad) laaceleración de su masa es mayor provocando mayor fuerza; al crecer un edificio no crece su escala, sino quese rompe la relación armónica entre el tamaño y laestructura, por lo cual no únicamente las seccionestienen que crecer de tamaño, sino que se tienen quetomar consideraciones más de fondo en la configuraciónsísmica del edificio, por ejemplo se debe cuidar mucho surelación de esbeltez (la relación con su ancho), losmateriales más indicados, los sistemas estructuralestienen que ser más resistentes a las fuerzas sísmicas, elalto de los entrepisos y la cantidad y distribución en lamasa.

En el gráfico anterior podemos observar la característicaespecial de los edificios en altura o esbeltos, en términosgenerales la deformación o desplazamiento sísmico ( Δ) tiende aser muy elevado, por lo que es necesario disminuir estos efectosrigidizando la estructura y/o implementando dispositivosespeciales como el aislamiento sísmico de las bases.

En la imagen de laizquierda podemos ver el proyecto para las TorresPetronas en Kua laLumpur (Indonesia), unade los edificios más altosdel mundo. La tecnologíaantisísmica principal queutilizan se denomina “Mat Slab”, que consiste en uninmenso sótano altamentereforzado que funcionacomo un gran basamentoque sustituye lascaracteróisticasmecánicas del subsuelo, y que al mismo tiempo provoca que el moementoestabilizador del conjuntosea muy superior a l momento de volteo que puede experimentar el mismo.

En los ejemplos superiores podemos ver diversas morfologíasde rascacielos que aunque no disminuyen su Momento deVolteo (Aceleración sísmica por su par mecánico) si aumenta su

resistencia a la flexión, es decir, son entendidos como grandesvigas en cantiliber.

La Reducida esbeltez de volúmenes se da cuandohablamos de esbeltez nos referimos a la relación entre elancho y el alto de un edificio. Cuando un edificio es muyesbelto, automáticamente aumenta su momento devolteo, y por el contrario, entre más bajo (el centro demasa esta más cerca de la tierra) aumenta su momentoestabilizador. Las NTC recomiendan que la altura de unedificio sea como máximo 2.5 veces la base menor.Cuendo esta relación se rompe entonces debemos poner especial atención en crear un adecuado sistema


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resistente para el cortante y las deflexiones que sepresenten.

En las imágenes superiores podemos observar grandes edificioscon una reducida esbeltez. En estos casos, las consideracionesestructurales son muy especiales, fundamentalmenteencaminadas a conseguir aumentar el memento de inercia total con estructuraciones de “tubo” o “tubo en tubo”.

3. Tamaño horizontal . Así como la altura es unaspecto que es necesario cuidar, también el tamañohorizontal del edificio es muy importante. Si tenemos unedificio bastante largo, aunque su forma sea regular,siempre tendrá problemas para responder como una solaunidad ante la fuerza sísmica, en primer lugar, por la leyde la conservación de la energía: una estructura escapaz de desarrollar una energía cinética proporcional asu fuerza potencial, pero un edificio largo tarda mástiempo en hacerlo, y en segundo lugar porque lasvariaciones en la velocidad e intensidad del sismoimprimen diferentes cantidades de energía antes que eledificio termine de transmitir las anteriores, lo que setraduce en torsiones muy fuertes en el edificio.

4. Proporción . La proporción

manual de diseño y calculo de estructuras

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