Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento

6

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6

comisión nacional del agua

Estudios Técnicos Para Proyectos de AguaPotable, Alcantarillado y Saneamiento:

Diseño estructural

Traslape

Losa fondo

12 Var #6

1 Estribos # 4

Muro M

-01

Zona de traslape

1ss

1 = 10 cm

s1 = 10 cm

s1 = 10 cm

s2 = 20 cm

1.67 m6.67 m10.00 m

1.67 m

Losa de cimentación

80 cm

5 cm

80 cm

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s

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cm

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Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento

Estudios Técnicos Para Proyectos de Agua

Potable, Alcantarillado y Saneamiento:

Diseño Estructural

Comisión Nacional del Agua

www.conagua.gob.mx

Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento

Estudios Técnicos Para Proyectos de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento:

Diseño Estructural

ISBN: 978-607-8246-95-3

D.R. © Secretaria de Medio Ambiente y Recursos Naturales

Boulevard Adolfo Ruiz Cortines No. 4209 Col. Jardines en la Montaña

C.P. 14210, Tlalpan, México, D.F.

Comisión Nacional del Agua

Insurgentes Sur No. 2416 Col. Copilco El Bajo

C.P. 04340, Coyoacán, México, D.F.

Tel. (55) 5174•4000

Subdirección General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento

Impreso y hecho en México

Distribución Gratuita. Prohibida su venta.

Queda prohibido su uso para fines distintos al desarrollo social.

Se autoriza la reproducción sin alteraciones del material contenido en esta obra,

sin fines de lucro y citando la fuente

Contenido

Presentación VII

Objetivo general IX

Introducción al diseño estructural XI

1. Conceptos iniciales 1

1.1. Introducción 1

1.2. Antecedentes 1

1.3. Alcances del diseño estructural 2

1.4. Propiedades estructurales 4

1.5. Falla estructural 5

1.6. Materiales 8

1.6.1. Acero estructural 8

1.6.2. Concreto 9

2. Procedimiento de análisis estructural 13

2.1. Estudios previos 13

2.1.1. Análisis hidráulico 13

2.1.2. Proyecto electromecánico 16

2.1.3. Proyecto Arquitectónico 16

2.1.4. Topografía 17

2.1.5. Mecánica de suelos 17

2.2. Diseño estructural 17

2.2.1. Reglamento o código aplicable 17

2.2.2. Clasificación de estructuras según su importancia 18

2.2.3. Acciones de diseño 19

2.2.4. Combinaciones de carga 30

2.2.5. Método de análisis 31

2.2.6. Análisis estructural por medio de programas de cómputo 33

2.2.7. Reacciones 36

2.2.8. Dimensionamiento de elementos estructurales 37

3. Diseño de estructuras por sismo 41

3.1. Consideraciones generales 41

3.1.1. Los sismos 41

3.1.2. Sismicidad 41

3.1.3. Ondas sísmicas 42

3.1.4. Magnitud de un sismo 43

3.1.5. Intensidad de un sismo 43

3.1.6. Acelerogramas 44

3.2. Espectros de diseño 44

3.2.1. Construcción del espectro de diseño de acuerdo con el rcdf-04 y sus NTC 44

3.2.2. Construcción del espectro de diseño acuerdo con MOCS-CFE (2008) 48

III

3.2.3. Construcción del espectro de diseño de acuerdo con AASHTO LRFD 50

3.2.4. Ejemplo de construcción del espectro de diseño con AASHTO LRFD 52

3.3. Respuesta de las estructuras ante los sismos 52

3.3.1. Efectos hidrodinámicos 54

3.3.2. Criterios de diseño sísmico 55

3.3.3. Análisis modal espectral 58

4. Diseño estructural por viento 59

4.1. Consideraciones generales 59

4.2. Respuesta del las estructuras ante el viento 60

4.3. Análisis de estructuras por viento 62

4.3.1. Clasificación de las estructuras 63

4.3.2. Efectos a considerar 63

4.4. Análisis Estático 65

4.5. Análisis Dinámico 66

5. Cimentaciones 69

5.1. Introducción 69

5.1.1. Generalidades 69

5.1.2. Acciones de diseño 70

5.1.3. Factores de carga y de resistencia 71

5.1.4. Control de humedad 71

5.2. Cimentación superficial 72

5.2.1. Zapata aislada 73

5.2.2. Ejemplo de diseño de una zapata aislada 81

5.2.3. Zapata corrida 85

5.2.4. Ejemplo de diseño de una zapata corrida 86

5.2.5. Cajón de cimentación 89

5.3. Cimentación profunda 94

5.3.1. Clasificación 94

5.3.2. Configuración Geométrica de la Cimentación 97

5.3.3. Acciones sobre la cimentación 97

5.3.4. Análisis y dimensionamiento 101

5.3.5. Movimientos de la cimentación 106

5.3.6. Consideraciones estructurales 106

5.3.7. Condiciones constructivas y de control 107

6. Ejemplos de diseño 111

6.1. Tanque semienterrado 111

6.1.1. Consideraciones generales 111

6.1.2. Descripción del tanque 111

6.1.3. Método de análisis 115

6.1.4. Ecuaciones para dimensionamiento de elementos estructurales 115

6.1.5. Diseño de la losa tapa 118

6.1.6. Diseño de trabes de losa superior 121

IV

6.1.7. Elaboración del modelo de simulación 125

6.1.8. Diseño de los muros laterales del tanque 129

6.1.9. Ecuaciones para el diseño de la losa de cimentación 131

6.1.10. Diseño de la losa de cimentación 133

6.2. Tanque superficial 136

6.2.1. Descripción 136

6.2.2. Diseño de elementos de acero en la pasarela 140

6.2.3. Diseño de la losa del canal 141

6.2.4. Elaboración del modelo de simulación 143

6.2.5. Diseño de los muros del tanque 144

6.2.6. Diseño de la losa fondo 145

6.3. Tanque elevado 149

6.3.1. Consideraciones generales 149

6.3.2. Descripción del tanque 149

6.3.3. Definición de acciones de diseño 150

6.3.4. Ecuaciones para dimensionamiento de elementos estructurales 151

6.3.5. Diseño estructural de los muros 154

6.3.6. Ecuaciones para el diseño de losa fondo 156

6.3.7. Diseño de la losa fondo 158

6.3.8. Ecuaciones para el análisis sísmico 161

6.3.9. Análisis sísmico para la estructura 164

6.3.10. Ecuaciones para el diseño de columnas de sección rectangular sujeta

a compresión y flexión biaxial 168

6.3.11. Dimensionamiento de columnas 172

6.3.12. Diseño de losa de cimentación 177

6.3.13. Diseño de trabe 181

7. Recomendaciones básicas de diseño para estructuras del sector hídrico 185

7.1. Tanques de mampostería 185

7.2. Tanques de concreto reforzado 188

7.2.1. Tanques rectangulares sin cubierta 189

7.2.2. Tanques rectangulares con cubierta 191

7.2.3. Tanques cilíndricos sin cubierta 192

7.2.4. Tanques cilíndricos con cubierta 193

7.2.5. Tanques de concreto presforzado 194

7.3. Recomendaciones de servicio 194

7.3.1. Protección contra la corrosión del acero de presfuerzo 194

7.3.2. Protección contra la corrosión para el refuerzo no presforzado 195

7.4. Pisos 195

7.4.1. Pisos de membrana 195

7.4.2. Piso estructural 196

7.4.3. Juntas 196

7.4.4. Tipo de juntas 196

V

7.5. Tanques de acero 199

7.6. Dispositivos para la retención del agua 200

7.7. Diseño estructural de tanques elevados 202

7.7.1. Tanques elevados de concreto 202

7.7.2. Tanques elevados de acero 207

7.8. Cárcamos de bombeo 207

7.9. Estructuras bajo acción mecánica 210

8. Diseño estructural de conducciones 213

8.1. Diseño estructural de tuberías 214

8.1.1. Acciones externas 214

8.1.2. Tubería superficial 224

8.1.3. Acciones internas 227

8.2. Ejemplo de cálculo de espesor de la pared 230

8.2.1. Generalidades 230

8.2.2. Cálculo de sobrepresión por el fenómeno transitorio 230

8.2.3. Cálculo de espesores 231

8.3. Atraques y silletas 233

8.3.1. Tipos de soporte 233

8.3.2. Claros entre soportes 233

8.3.3. Silletas 235

8.3.4. Tuberías sin anillos rigidizantes 236

8.3.5. Tuberías con anillos rigidizantes 237

8.3.6. Atraques 241

8.3.7. Diseño de un atraque 243

8.4. Cruces especiales 244

8.4.1. Cruces con otras líneas 245

8.4.2. Cruce de tubería con carretera o vía de ferrocarril 245

8.4.3. Cruces con caminos y carreteras 254

8.4.4. Cruces con ríos 257

8.4.5. Cruces con pantanos 261

8.4.6. Cruces con barrancas 261

8.4.7. Cruces con canales de riego 263

Conclusiones 265

Bibliografía 267

Anexos

A. Propiedades de tubería de acero 269

Tabla de Conversiones de unidades de medida 281

Ilustraciones 291

Tablas 297

VI

Presentación

Uno de los grandes desafíos hídricos que enfrentamos a nivel global es dotar de los

servicios de agua potable, alcantarillado y saneamiento a la población, debido, por

un lado, al crecimiento demográfico acelerado y por otro, a las dificultades técnicas,

cada vez mayores, que conlleva hacerlo.

Contar con estos servicios en el hogar es un factor determinante en la calidad de vida

y desarrollo integral de las familias. En México, la población beneficiada ha venido

creciendo los últimos años; sin embargo, mientras más nos acercamos a la cobertura

universal, la tarea se vuelve más compleja.

Por ello, para responder a las nuevas necesidades hídricas, la administración del Pre-

sidente de la República, Enrique Peña Nieto, está impulsando una transformación

integral del sector, y como parte fundamental de esta estrategia, el fortalecimiento

de los organismos operadores y prestadores de los servicios de agua potable, drenaje

y saneamiento.

En este sentido, publicamos este manual: una guía técnica especializada, que contie-

ne los más recientes avances tecnológicos en obras hidráulicas y normas de calidad,

con el fin de desarrollar infraestructura más eficiente, segura y sustentable, así como

formar recursos humanos más capacitados y preparados.

Estamos seguros de que será de gran apoyo para orientar el quehacer cotidiano de los

técnicos, especialistas y tomadores de decisiones, proporcionándoles criterios para

generar ciclos virtuosos de gestión, disminuir los costos de operación, impulsar el

intercambio de volúmenes de agua de primer uso por tratada en los procesos que así

lo permitan, y realizar en general, un mejor aprovechamiento de las aguas superfi-

ciales y subterráneas del país, considerando las necesidades de nueva infraestructura

y el cuidado y mantenimiento de la existente.

El Gobierno de la República tiene el firme compromiso de sentar las bases de una

cultura de la gestión integral del agua. Nuestros retos son grandes, pero más grande

debe ser nuestra capacidad transformadora para contribuir desde el sector hídrico a

Mover a México.

Director General de la Comisión Nacional del Agua

VII

IX

Objetivo gener al

El Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento (MAPAS)

está dirigido a quienes diseñan, construyen, operan y administran los

sistemas de agua potable, alcantarillado y saneamiento del país; busca

ser una referencia sobre los criterios, procedimientos, normas, índi-

ces, parámetros y casos de éxito que la Comisión Nacional del Agua

(Conagua), en su carácter de entidad normativa federal en materia de

agua, considera recomendable utilizar, a efecto de homologarlos, para

que el desarrollo, operación y administración de los sistemas se enca-

minen a elevar y mantener la eficiencia y la calidad de los servicios a

la población.

Este trabajo favorece y orienta la toma de decisiones por parte de au-

toridades, profesionales, administradores y técnicos de los organismos

operadores de agua de la República Mexicana y la labor de los centros

de enseñanza.

IX

Introducción al diseño estructur al

Los libros sobre estudios técnicos para proyectos de agua potable, alcantari-

llado y saneamiento, se integraron como parte del Manual de Agua Potable,

Alcantarillado y Saneamiento (MAPAS), para ser una referencia en la ela-

boración de los proyectos de obras nuevas, reparaciones, mantenimiento o

ampliaciones de las estructuras utilizadas en el sector hídrico.

Este libro contiene, una breve recopilación de los reglamentos de construc-

ción, con las metodologías y lineamientos de mayor aplicación en México,

aplicados al diseño estructural para la diversa infraestructura utilizada en el

sector hídrico.

El libro se conforma de siete capítulos, con los cuales se pretende brindar una

noción de las condiciones, alcances y limitaciones que deben considerarse al

momento de realizar el análisis estructural, pero más importante aún, el libro

busca orientar al lector, en que tipo de análisis deben solicitar y que condicio-

nes deben tomarse en cuenta por parte de los encargados del diseño.

El capítulo 1, brinda la información básica, las consideraciones iniciales, así

como los materiales más utilizados para el diseño y construcción de elementos

estructurales.

El capítulo 2, aborda el diseño estructural por sismo, del cual se presentan

diversas metodologías para la integración del espectro de diseño y se presenta

un ejemplo de la obtención del cortante y momento basal, para un tanque

elevado. Además se induce al lector a verificar las disposiciones de los regla-

mentos aplicables en el sitio donde se requiera construir la obra. Al final se

brinda una breve explicación del funcionamiento de los modelos matemáticos

utilizados por los programas de cómputo enfocados al diseño estructural y se

dan una serie de recomendaciones para el uso de estos.

El capítulo 3 describe el proceso propuesto por la Comisión Federal de Electri-

cidad (CFE) en su manual de diseño por viento (MOCV-08), del cual se extrajo

unicamente los lineamientos para el diseño estático en construcciones cerradas

y superficies circulares, que son las de mayor aplicación en el sector y también

se induce al lector a consultar el manual correspondiente para el diseño diná-

mico y para otro tipo de construcciones que no caen dentro de estas categorías.

XI

El capítulo 4 presenta la metodología para el diseño de cimentaciones, princi-

palmente someras o superficiales, para las cuales se presenta una metodología

completa, pero que depende sustancialmente del estudio de mecánica de sue-

los, por lo que se induce al lector a consultar el libro de Estudios técnicos para

proyectos de agua potable y saneamiento I, del MAPAS: También se aborda el

tema de cimentaciones profundas, que su diseño en mayor parte corresponde

a la mecánica de suelos, por lo que en este capítulo se brinda una breve expli-

cación de las mismas y se recomienda revisar el libro correspondiente.

El capítulo 5 es una recopilación de recomendaciones generales para el dise-

ño y construcción de diversas obras de infraestructura del sector y que son

producto de la experiencia de los especialistas en la materia y que son una

herencia del libro de Diseño estructural de recipientes de la versión 2007 del

MAPAS.

El capítulo 6 presenta una serie de ejemplos de diseño estructural, a través de

los cuales se muestra el proceso completo, las consideraciones iniciales y la

metodología utilizada en función del reglamento considerado.

El capítulo 7 presenta el diseño estructural de conducciones, del cual destacan

recomendaciones para el cruce de ríos, carreteras y vías de ferrocarril y se in-

cluyen recomendaciones del libros Conducción, Diseño selección e instalación

de tuberías de acero y Seguridad en Acueductos de la versión 2007 del MAPAS

En estos libros se han recopilado los criterios de los reglamentos vigentes y los

resultados de investigaciones recientes. Estos libros incluyen tablas y figuras que

pretenden auxiliar al proyectista en el análisis y diseño de estructuras relacio-

nadas con el agua potable y alcantarillado.

Considere que los lineamientos y recomendaciones indicadas en este libro,

obedecen a la experiencia de los especialistas en el sector hídrico. En ningún

caso se pretende sustituir a los reglamentos o normas oficiales, internaciona-

les, extranjeras, ni la aplicación de la mejor práctica de la ingeniería por lo que

debe considerarse como una guía para la para la realización de estudios, del

análisis y diseño estructural de los diferentes tipos de estructuras requeridos

para los sistemas de agua potable, alcantarillado y saneamiento.

XII

1 Conceptos iniciales

1.1. Introducción

El objetivo del diseño estructural es determinar

las características geométricas y materiales de

las estructuras y de los elementos que las for-

man, para que estas cumplan en forma segura y

adecuada la función específica para la que fue-

ron proyectadas. Toda obra de infraestructura

debe cumplir requisitos básicos de ingeniería

para su buen funcionamiento, seguridad estruc-

tural, relaciones con el medio ambiente, dura-

ción y economía (RCDF-04).

1.2. Antecedentes

En México se cuenta con una serie de reglamen-

tos y normas que describen el proceso de dise-

ño, presentan los alcances de los mismos, así

como las consideraciones que se deben tomar,

para el cálculo de los esfuerzos aplicados sobre

una estructura y para la revisión de la capacidad

estructural de los elementos que la conforman.

Entre los más importantes son:

• Manual de Construcción en Acero

(IMCA), del Instituto Mexicano de la

Construcción en Acero

• Normas Oficiales Mexicanas, Manuales

y la Normativa Para la Infraestructura

del Transporte, del Instituto Mexicano

del Transporte y la Secretaría de comu-

nicaciones y transportes

• Manual de Obras Civiles, de la Comi-

sión Nacional de Electricidad

• Reglamento de construcción para el

Distrito Federal y sus Normas Técni-

cas Complementarias, del Gobierno del

Distrito Federal

• Manuales y Guías para diseño y proce-

sos constrictivos del Instituto Mexicano

del Cemento y el Concreto

Estos se complementan con normas y regla-

mentos extranjeros, lo cual permite tener una

adecuada cantidad de información para el pro-

ceso de diseño y revisión estructural, entre es-

tos se pueden mencionar:

• Reglamento de requerimientos de cons-

trucción para concreto estructural (ACI-

318) del American Concrete Institute

• Código de Especificaciones de Dise-

ño de Puentes (AASHTO-LRFD), del

American Association of State Highway

and Transportation Officials

• Las normas ANSI/HI, del American

National Standard y The Hidraulic Ins-

titute

• AWWA Manuals of Water Supply Prac-

tices, del American Water Works Asso-

ciation

1

1.3. Alcances del diseño estructur al

De forma general, más no limitativa, los ele-

mentos que componen los sistemas de extrac-

ción, conducción, distribución de agua potable,

redes de recolección, sistemas de tratamiento y

disposición de aguas residuales y redes de dre-

naje pluvial, se muestran en la Ilustración 1.1,

Ilustración 1.2 y la Ilustración 1.3.

De estos elementos, algunos, por sus caracte-

rísticas especificas, requerirán de un análisis

estructural especial, que no se encuentra pro-

piamente dentro de los reglamentos menciona-

dos, por lo que no están dentro de los alcances

de este libro. Entre estas estructuras se encuen-

tran las presas y algunas obras que se están en

contacto directo con los cauces (Estructuras

en color gris de la Ilustración 1.1). El resto de

las estructuras se pueden diseñar, estructural-

mente hablando, con los métodos y recomen-

daciones de la normatividad establecida; sin

embargo, en toda obra que se encuentra sobre

los cauces de ríos o que se somete a empujes de

suelo, los estudios geotécnicos e hidrológicos

serán necesarios para obtener los esfuerzos a

los que estas estructuras estarán sometidos, ya

que en los reglamentos de diseño estructural

no se establece como obtenerlos, ni las consi-

deraciones espaciales que deben ser tomadas

en cuenta. En el libro de Estudios técnicos Para

Proyectos de Agua Potable, Alcantarillado y Sa-

neamiento: Topografía y Geotécnia, se abordan

los estudios requeridos para las condiciones de

suelo. Considere ademas, que de los estudios

de mecánica de suelo dependerá el tipo de ci-

mentación que se requerirá diseñar.

Con respecto a los esfuerzos debidos al flujo de

agua y arrastre de sólidos en ríos, no forman parte

de los alcances del MAPAS, por lo que, al igual

que en el diseño de presas se deberá considerar las

recomendaciones de la bibliografía especializada.

En el sector hídrico, existen diversas estructuras

que por su uso y características generales, no re-

quieren un análisis estructural completo, puesto

que estos elementos no reciben, ni transmiten

esfuerzos al suelo o a otras estructuras y para

estos casos, ya existen elementos tipo e incluso

muchos de estos son prefabricados, por lo que el

diseño se limita a una selección de tamaño, ma-

terial y características especificas, por lo cual,

este tipo de obras no forman parte de este libro

y se encuentran indicadas en color verde en la

Ilustración 1.2 y la Ilustración 1.3.

El libro de Diseño de Redes de Agua Potable, del

MAPAS, presenta los criterios de selección de

tuberías y cajas de válvulas para redes de agua

potable.

Por su parte, el libro de Alcantarillado Sanitario

y el libro de Drenaje Pluvial Urbano, del MAPAS,

presenta los criterios de selección de tuberías,

pozos de visita y cajas rompedoras.

Solo en casos particulares, donde la estructu-

ra requerida no cumpla con las especificaciones

tipo o se encuentre sometida a esfuerzos adicion

ales, esta deberá diseñarse estructuralmente, así

como el resto de estructuras, con los métodos y

recomendaciones presentados en este libro, que

a su vez están fundamentadas en la normatividad

presentada, las cuales se presentan el color negro

en la Ilustración 1.2 y la Ilustración 1.3.

Al formar parte de un sistema, si una de las es-

tructuras falla, puede ocasionar que todo el sis-

tema falle, de ahí la importancia de garantizar la

seguridad e integridad durante toda su vida útil

2

Captacionessuper�ciales

Captaciones

Presas

Concreto armado

GravedadContrafuertesArcoConcreto compactado con rodillo (CCR)

Materiales graduados

Canal de llamada

Río

Laguna

Manantial

Pozo radial

Galerías

Captacionesprofundas

Carcamo de bombéo

Plataformas �otantes

Plataformas �jas

Caja de almacenamiento y distribución

Pozos profundos

A presión

Conducciones

Tubería SilletasCajas de válvulasAtraquesCámaras

Estacionesde bombeoDispositivos

A super�cielibre

Cruces especiales

Tanques

CarreterasFFCCRíosBarrancasObras accesorias

Tubería

SilletasCajas de válvulasAtraquesCámaras

Cajas romperdoras de presiónDispositivos

Cruces especiales

Tanques

CarreterasFFCCRíosBarrancasObras accesorias

Plantaspotasbilziadoras

Plantaspotasbilziadoras

Ilustración 1.1 Principales Elementos que componen la infraestructura hídrica a cargo de los organismos operadores (Captaciones)

Ilustración 1.2 Principales Elementos que componen la infraestructura hídrica a cargo de los organismos operadores (Conducciones)

3

Redes dedistribución

TuberíaPuntos de desinfección

Cruces especialesCajas de válvulas

Tomas domiciliarias

Redes dedrenaje pluvial

Red de atarjeas

Subcolectores

EmisoresColectores

Tanques de distribución

Cruces especiales

CarreterasFFCCRíosBarrancasObras accesorias

Obras de conexiónPozos de visitaCajas rompedoras

Redes dealcantarilladosanitario

Red de atarjeas

Subcolectores

EmisoresColectores

Cruces especialesPTARS

CarreterasFFCCRíosBarrancasObras accesorias

Obras de conexiónPozos de visitaCajas rompedoras

Obras de descarga

Ilustración 1.3 Principales Elementos que componen la infraestructura hídrica a cargo de los organismos operadores (Redes)

y principalmente en la ocurrencia de fenómenos

meteorológicos. Para mayor referencia de estos

fenómenos y sus efectos en las redes de agua po-

table, consulte el libro Establecimiento de Medi-

das Preventivas, de Seguridad y Diseño de Obras

de Protección de la Infraestructura de Agua Po-

table en Situaciones de Emergencia, del MAPAS.

1.4. Propiedades estructur ales

Una estructura debe garantizar la operación,

para la que fue diseñada, sin problemas y la

seguridad del personal que labore en ésta, así

como de los equipos que contenga, en caso que

se presente un evento de severidad extrema.

Las propiedades estructurales relevantes de toda

edificación son:

• Resistencia. La resistencia se define

como la capacidad de una estructura a

oponerse a una fuerza actuante

• Rigidez. Capacidad de una pieza estruc-

tural o de un material sólido para sopor-

tar esfuerzos sin sufrir deformación, ro-

tación y desplazamiento

• Capacidad de Deformación. Propiedad

de una estructura o un elemento de esta

para deformarse ante la acción de una

fuerza sin sufrir un daño que ponga en

riesgo la integridad estructural del con-

junto

4

• Límite elástico. Indicación de la fuerza

máxima que se puede soportar un ele-

mento o estructura sin causar en este

una deformación permanente. El límite

elástico está determinado a partir de un

diagrama esfuerzo-deformación como el

mostrado en la Ilustración 1.4. Es el es-

fuerzo que corresponde a la intersección

de la curva de esfuerzo-deformación con

una línea paralela a su sección recta

• Límite plástico. Es el punto en que un

elemento puede deformarse, mantener

su integridad estructural bajo la acción

de una fuerza, entre el límite elástico

y este punto, la deformación en el ele-

mento será permanente, sin embargo

no se producirá la falla, observe la Ilus-

tración 1.4. Una vez rebasado este pun-

to, la estructura o el elemento fallará

La Ilustración 1.5 muestra la curva de esfuerzo

deformación de acero estructural A36, en esta

ilustración se muestran las diferentes etapas. El

acero tiene propiedades casi idénticas a la ten-

sión y a la compresión. El concreto es un ma-

terial completamente distinto y la Ilustración

1.6 se presenta una curva típica de esfuerzo-de-

formación basada en pruebas de compresión. El

concreto no tiene un límite elástico sino que la

curva se prolonga suavemente hasta el punto de

ruptura (White, et. al., 1980).

1.5. Falla estructur al

De forma general, se considera que la falla de

un elemento estructural ocurre cuando deja de

desempeñar la función para la cual fue diseña-

do, no necesariamente significa el colapso del

elemento o la estructura.

Capacidad de deformación

ResistenciaLímite plástico

Falla

Límite elástico

Rigidez lateral

Desplazamiento

Esfu

erzo

Ilustración 1.4 Relación entre la resistencia, rigidez y la capacidad de deformación

5

1 400

00 0.010

Deformación unitaria (cm/cm)

Rango plástico

Rango elástico

Punto de cedencia superior

Punto de cedencia inferior

Límite de proporcionalidad

Zona de endurecimiento por deformación

Esfu

erzo

(kg

/cm

2 )

0.020 0.030 0.040

2 800

4 200

Resistencia última de tensión

1 400

00 0.10

Deformación unitaria (cm/cm)

Esfu

erzo

(kg

/cm

2 )

0.20 0.30 0.40

2 800

4 200

5 600

Deformación unitaria (cm/cm)

Esfu

erzo

de

rupt

ura

(kg/

cm2 )

250

00 0.001 0.002 0.003 0.004

Por tanto, una falla que ocasiona la pérdida de

la integridad estructural de un elemento puede

calificarse en dos tipos:

• Falla frágil. Ocurre cuando ante la ocu-

rrencia de una fuerza o deformación in-

ducida en la estructura esta colapsa sú-

bitamente

• Falla dúctil. En este caso, la estructura

muestra indicios que hacen evidente la

falla de la estructura y permite tomar

precauciones al respecto, como desalo-

jar el inmueble o reforzar los elementos

Ilustración 1.5 Curva típica de esfuerzo-deformación del acero estructural A36 (White, et. al., 1980)

Ilustración 1.6 Curva esfuerzo-deformación del concreto a compresión (White, et. al., 1980)

6

tendientes a fallar. En estos casos puede

ocurrir un colapso progresivo. Primero

colapsa parte de la estructura, a conse-

cuencia de eso, las fuerzas se redireccio-

nan hacia otras partes. Sin embargo, esto

ocasiona un nuevo colapso parcial y una

nueva redistribución de fuerzas, hasta

que no existe un camino alternativo que

las cargas pueden seguir en la estructura

La distinción entre falla frágil y dúctil es nece-

saria, puesto que las consecuencias de una son

mucho más graves que las de la otra.

Existen también fallas funcionales, las cuales

ocurren cuando el uso normal, para el que la

estructura fue diseñada, ya no puede conti-

nuar debido a deformaciones excesivas, mal

mantenimiento, fatiga de materiales o falla

estructural parcial. Comúnmente, este tipo de

fallas obligan a modificar el uso de la estruc-

tura, por ejemplo, en el caso de tanques, po-

dría limitar su uso a cierto volumen de alma-

cenamiento, menor para el que fue diseñado

originalmente.

La importancia de conocer los mecanismos de

falla de una estructura radica en las afectaciones

que esta pueda ocasionar, desde la pérdida de

vidas humanas, gastos por reparación o reposi-

ción ante el colapso y afectaciones por inactivi-

dad de la estructura, observe la Ilustración 1.7.

Esfu

erzo

Desplazamiento

Límiteelástico Colapso

Desplazamiento

Costo por reparacion (%)

Indice de pérdidas humanas

Tiempo de inactividad (días)

25 50 100

0.0001 0.001 0.01 0.25

1 7 30 180

0

0

0

Ilustración 1.7 Relación de falla con afectaciones

7

1.6. Materiales

Para un correcto diseño se deben conocer los

distintos materiales de construcción disponi-

bles para poder hacer una correcta selección y

dimensionamiento de las partes que conforman

la estructura. Este conocimiento comprende

características como: Resistencia, durabilidad

y peso; además es necesario conocer como, su

transportación, almacenamiento, colocación y

costo: A este último respecto, el costo depende

básicamente de la relación oferta-demanda, que

a su vez dependen de la abundancia o escasez y

de la profusión de su uso.

1.6.1. Acero estructural

Los aceros que pueden utilizarse en estructu-

ras se enuncian en la Tabla 1.1, donde el valor

del esfuerzo de fluencia, fy, corresponde al mí-

nimo garantizado del esfuerzo correspondien-

te al límite inferior de fluencia del material y

el valor del esfuerzo último, Fu, es el esfuerzo

mínimo especificado de ruptura en tensión;

Cuando se indican dos valores, el segundo co-

rresponde al máximo admisible. Por su parte,

los remaches, tornillos se indican en la Tabla

1.2, los metales de aportación y fundentes

para soldadura en la Tabla 1.3.

Nomenclatura Esfuerzo de fluencia fy

Esfuerzo último Fu Definición

NMX ASTM MPA kg/cm2 Mpa kg/cm2

B-254 A36 250 2 549.29 400 a 550

4 078.86 a 5 098.58

Acero estructural

B-99 A529 290 2 957.18 414 a 585

1 437.80 a 5 965.34

Acero estructural con límite de fluencia mínimo de 290 MPa

B-282 A242 290 2 957.18 435 1 376.62Acero estructural de baja aleación y alta resistencia320 3 263.09 460 4 690.69

345 3 518.02 485 4 945.62

B-284 A572 290 2 957.18 414 4 221.62

Acero estructural de alta resistencia y baja aleación al manganeso–vanadio

345 2 498.30 450 4 588.72

414 4 221.62 515 5 251.54

450 4 588.72 550 5 608.44

A992 345 3 518.02 450 a 620

4 588.72 a 6 322.24

B-177 A53 240 2 447.32 414 1 437.80 Tubos de acero, con o sin costura

B-199 A5001 320 3 263.09 430 4 384.78 Tubos de acero al carbono para usos estructurales, formados en frío, con o sin costura, de sección circular o de otras formas.

B-200 A501 250 2 549.29 400 4 078.86 Tubos de acero al carbono para usos estructurales, formados en caliente, con o sin costura

A588 3452 3 518.02 4832 4 925.23 Acero estructural de alta resistencia y baja aleación de hasta 100 mm de grueso, con límite de fluencia mínimo de 345 MPa

A913 345 a 4833

3 518.02 a 4 925.23

448 a 6203

4 568.33 a 6 322.24

Perfiles de acero de alta resistencia y baja aleación, de calidad estructural, producidos por un proceso de tratamiento térmico especial

1ASTM especifica varios grados de acero A500, para tubos circulares y rectangulares2Para perfiles estructurales; para placas y barras, ASTM especifica varios valores, que dependen del grueso del material3Depende del grado; ASTM especifica grados 50, 60, 65 y 70

Tabla 1.1 Definiciones de acero estructural (adaptado de NTC-04)

8

NormaDefiniciones

Remaches

ASTM A502 Remaches de acero estructural; esta especificación incluye tres grados

Grado 1 Remaches de acero al carbón para uso general (Fu =310 MPa)

Grado 2 Remaches de acero al carbono–manganeso, para uso con aceros (Fu =415 MPa)

Grado 3 Semejante al Grado 2, pero con resistencia a la corrosión mejorada (Fu =415 MPa)

Tornillos

H-118 (ASTM A307) Sujetadores de acero al carbono con rosca estándar exterior (Fu = 414 MPa)

H-124 (ASTM A325) Tornillos de alta resistencia para conexiones entre elementos de acero estructural (Fu= 830 MPa) para diámetros de 13 a 25 mm ( 1/2 a 1 pulgadas), Fu = 725 MPa para diámetros de 29 y 38 mm (1 1/8 y 1 1/2 pulgadas).

H-123 (ASTM A490) Tornillos de acero aleado tratado térmicamente para conexiones entre elementos de acero estructural (Fu = 1 035 MPa).

Tabla 1.2 Definiciones para remaches y tornillos (adaptado de NTC-04)

Norma Definiciones

H-77 (AWS A5.1) Electrodos de acero al carbono, recubiertos, para soldadura por arco eléctrico

H-86 (AWS A5.5) Electrodos de acero de baja aleación, recubiertos, para soldadura por arco eléctrico

H-108 (AWS A5.17) Electrodos desnudos de acero al carbono y fundentes para soldadura por arco eléctrico sumergido

H-97 (AWS A5.18) Metales de aporte de acero al carbono para soldadura por arco eléctrico protegido con gas

H-99 (AWS A5.20) Electrodos de acero al carbono para el proceso de soldadura por arco eléctrico con electrodo tubular continuo

Tabla 1.3 Metales de aportación y fundentes para soldadura (adaptado de NTC-04)

1.6.2. Concreto

El concreto para fines estructurales es un mate-

rial que se compone básicamente de cemento,

agua, agregados pétreos y según la necesidad

pueden adicionarse aditivos.

El concreto a utilizar deberá tener una resistencia

especificada, f'c, igual o mayor a 250 kg/cm2, con

peso volumétrico en estado fresco entre 2.2 y 2.4

t/m2. Para obras hidráulicas el agua de mezclado

deberá ser limpia y cumplir con los requisitos de

la norma NMX-C-122; además los materiales de-

berán cumplir con las siguientes características.

1.6.2.1. Cemento

En la fabricación de los concretos, se empleará

cualquier tipo de cemento que sea congruen-

te con la finalidad y características de la es-

tructura, los cuales se especifican en la norma

NMXC-414-ONNCCE.

La elección de un cemento para un fin determi-

nado no es, en general difícil. Es aconsejable uti-

lizar siempre que se pueda, un cemento de uso

general, por ejemplo, de acuerdo con la norma

mencionada. Sin embargo, cuando se constru-

yen obras hidráulicas es común requerir carac-

terísticas especiales, para lo cual pueden consi-

derarse tipos de cemento de la Tabla 1.4.

Para la elección del tipo de cemento, es útil

atender a las recomendaciones que se incluyen

en la propia norma. Las propiedades y el com-

portamiento del concreto dependen en gran

medida del desempeño del cemento, por lo que

la elección del tipo más adecuado en cada caso

9

tiene una influencia muy importante en los as-

pectos técnicos y económicos de la fabricación y

uso del concreto.

Ante la variedad de cementos disponibles en el

mercado, es preciso distinguir entre los cementos

de uso general que se recomiendan para la mayo-

ría de las construcciones y los cementos con ca-

racterísticas especiales que están diseñados para

cuando se requiere obtener una mayor durabili-

dad del concreto ante el ataque de agentes agre-

sivos. Finalmente, es importante mencionar que

para elaborar una mezcla con el desempeño ade-

cuado del concreto, es necesario: tomar en cuenta

la capacidad requerida de carga y las condiciones

de servicio del elemento a construir, definir el

tipo y la cantidad de cemento, utilizar agregados

de buena calidad, adicionar un buen aditivo quí-

mico para controlar la cantidad de agua utilizan-

do la menor cantidad posible y mezclar en forma

homogénea todos los materiales.

1.6.2.2. Agregados pétreos

Los agregados pétreos deberán cumplir con los

requisitos de la norma NMX-C-111.

El concreto para estructuras hidráulicas se fabri-

cará con agregados gruesos con peso específico

superior a 2.6 ton/m3 (caliza, basalto, etcétera)

y arena andesítica u otra de mejores caracterís-

ticas. La calidad y proporciones de los materia-

les componentes del concreto serán tales que se

logren la resistencia, rigidez y durabilidad ne-

cesarias.

El tipo de concreto que se requiere en cada tipo

de estructura, ya sea para aguas residuales, agua

potable, construcciones en la costa, canales, re-

presas, etcétera, estará en función de las condi-

ciones del sitio y el uso de la estructura y con-

siderando utilizar el tipo de cemento adecuado,

de acuerdo con la Tabla 1.4.

1.6.2.3. Acero de refuerzo

Como refuerzo para concreto deben usarse

barras de acero corrugadas, con la salvedad

que se indica adelante, y deben cumplir con

las normas NMX-C-407-ONNCCE. Sus pro-

piedades básicas se presentan en la Tabla 1.5,

para las cuales el esfuerzo de fluencia y la re-

sistencia mínima a la tensión se presentan en

la Tabla 1.6.

En algunas obras especificas se puede utilizar

malla electrosoldada de acero, como refuerzo la

cual debe cumplir con la norma NMX-B-290 y

en el caso de estribos se pueden usar varillas li-

sas de 6.4 mm de diámetro (# 2).

Nomenclatura Característica especial Factores de elección

RS Resistente a los Sulfatos La resistencia a sulfatos del terreno, al agua de mar o a otros medios agresivos

BRA Baja Reactividad Alcalina La reactividad de los agregados con los álcalis del cemento

BCH Bajo Calor de Hidratación Obras masivas del concreto en las que la temperatura pueda ocasionar agrietamientos por cambios térmicos

B Blanco El color (blanco) del concreto

Tabla 1.4 Especificaciones de los cementos con características especiales (NMX C-414–ONNCCE-2004)

10

Número de asignación Diámetro (mm) Área de sección transversal (mm2)

2.5 7.9 49

3 9.5 71

4 12.7 127

5 15.9 198

6 19.0 285

7 22.2 388

8 25.4 507

9 28.6 642

10 31.8 794

11 34.9 957

12 38.1 1140

14 44.5 1552

16 50.8 2026

18 57.2 2565

Grado Esfuerzo de fluencia mínimo fy Resistencia a la tensión mínima fu

MPa kg/cm2 MPa kg/cm2

30 294 2 997.96 490 4 996.61

42 412 4 201.23 618 6 301.85

52 510 5 200.55 706 7 199.20

Tabla 1.5 Dimensiones de las varillas de acero de refuerzo (NMX-C-407-ONNCCE-2001)

Tabla 1.6 Resistencia de las varillas de acero de refuerzo (NMX-C-407-ONNCCE-2001)

11

2 Procedimiento de análisis

estructur al

El diseño estructural, de cualquier obra de in-

fraestructura implica definir las características

de sus miembros estructurales, a través de un

proceso secuencial e iterativo que permita de-

finir las características necesarias para que la

obra cumpla con su función de forma adecua-

da, de acuerdo con los recursos disponibles, de

forma segura y costo adecuado. De esta mane-

ra, cualquier método para el diseño estructural

debe seguir un proceso similar al mostrado en la

Ilustración 2.1 y la Ilustración 2.2, los cuales se

describen a continuación:

2.1. Estudios previos

Antes de realizar el análisis estructural, se de-

ben realizar una serie de estudios que darán

forma conceptual, arquitectónica y funcional

de la infraestructura a construir. El diseño de la

obra y por lo tanto a su funcionamiento, una vez

puesta en operación, será tan adecuado como lo

sean los estudios en los que esta fundamentado.

Estos estudios deben apegarse, como mínimo, a

las especificaciones y recomendaciones presen-

tadas en el libro de Proyectos ejecutivos, del MA-

PAS. De forma particular, de acuerdo al objetivo

de cada estructura, se requerirán ciertos estu-

dios que impactaran en los criterios y acciones

de diseño.

De forma general los estudios mínimos nece-

sarios que deben realizarse antes del diseño es-

tructural, se enlistan a continuación. La inclu-

sión de estudios adicionales será en función de

los requerimientos específicos de cada proyecto.

2.1.1. Análisis hidráulico

Proyectos de agua potable• Captación. En los casos de fuentes su-

perficiales, las dimensiones y cálculos

hidráulicos de los elementos que forman

parte de la captación, de acuerdo con los

procedimientos presentados en le libro

Obras de Captación Superficiales, del

MAPAS. En el caso de fuentes subterrá-

neas, el diseño de los pozos, ubicación,

diámetro y profundidad, encamisados,

cálculo del filtro y prefiltro, serán de

acuerdo con los procedimientos estable-

cidos en el libro Captación por Medio de

Pozos Profundos, del MAPAS

• Conducciones: La traza, longitud, diá-

metro, pendientes y dispositivos com-

plementarios, se harán de acuerdo a los

libros Conducciones y Fenómenos Transi-

torios en Líneas de Conducción, del MA-

PAS

13

Reglamentoo

código aplicable

Clasi�cación de la estructura

De�nición de acciones de diseño Acciones permanentes Carga muerta Empuje de suelo Carga por presfuerzo Acciones variables Carga viva Otras cargas Acciones accidentales Cargas por sismo Cargas por viento

Combinaciones de carga Factores de carga Factores de reducción Factores de resistencia

Análisis hidráulico Volumen de operación Gasto de ingreso Gasto de salida Elevación del terreno Altura máxma Altura mínima Operación Entre otros

Proyecto electromecánico Arreglo de equipos de bombeo Arreglo de sistemas electromecánicos (sopladores, agitadores, bombas moledoras, rejillas automáticas, etc) Instalaciones eléctricas Válvulas y piezas especiales

Proyecto arquitectónico Plano topográ�co Plano funcional Plano de arreglo arquitectónico Plano de cortes y elevaciones Plano de detalles Elementos y consideraciones especiales

Estudio de mecánica de suelos Capacidad de carga Estatigrafía del suelo Permeabilidad Nivel freático Estabilidad de taludes

Diseño estructural

Parte B

Estudios previos

Ilustración 2.1 Diagrama para el diseño estructural Parte A

14

Establecimiento de método de análisis

Simpli cado o estático De nición de fuerzas actuantes

Dinámico Selección del programa de análisis estructural Elaboración del modelo matemático De nición de materiales De nición de secciones transversales Espectros de diseño De nición de cargas

Cálculo de respuesta estructural

Diseño de elementos estructuralesAjuste deproyecto

Cumple dimensionalmente

No

Si

Elaboración del proyecto ejecutivo

Parte A

Ilustración 2.2 Diagrama para el diseño estructural Parte B

• Tratamiento. Los cálculos hidráulicos

de diseño de las unidades, tuberías y cá-

maras de interconexión, sistema de des-

agües, sistema de limpieza, elementos de

medición y regulación, pérdidas de car-

ga, perfil hidráulico, etcétera, de acuerdo

con el libro de Diseño de Plantas Potabi-

lizadoras de Tecnología Simplificada, del

MAPAS

• Tanques de almacenamiento. Cálculo de

la capacidad, ubicación y tipo se realiza-

rá de acuerdo con las especificaciones del

libro de Diseño de Redes de Distribución

de Agua Potable, del MAPAS

• Red de distribución. Tipo de red: mate-

rial, accesorios, número y tipo de cone-

xiones. Presiones mínimas y máximas.

Método y criterio para el cálculo. Gasto

hectométrico. Conexiones domiciliarias.

Se adjuntará la correspondiente planilla

de cálculo o archivo (y sus reportes) del

modelo realizado a través de software es-

pecífico, todo de acuerdo con los proce-

dimientos de los libros Diseño de Redes

de Distribución de Agua Potable y Mode-

lación Hidráulica y de Calidad del Agua

en Redes de Agua Potable, del MAPAS

Proyectos de alcantarillado y saneamiento• Redes de alcantarillado. Se describirá el

tipo de red, pendientes, diámetros, col-

chón mínimo y máximo, material y tipo

15

de juntas, método y criterios seguidos

para el cálculo de las mismas, acompa-

ñándose las respectivas hoja de cálculo.

Se explicitarán, además, los accesos y

empalmes, estaciones de bombeo y equi-

po, conexiones domiciliarias y demás

elementos proyectados. Todo de acuerdo

con las especificaciones de los libros Al-

cantarillado Sanitario y Sistemas alter-

nativos de alcantarillado sanitario, del

MAPAS

• Tratamiento: para cada unidad del sis-

tema de tratamiento se indicará su di-

mensionamiento, criterios de cálculo,

ubicación relativa, perfiles hidráulicos,

sistemas de limpieza y desagüe, ele-

mentos de medición, etc. Se informará

sobre la cantidad de lodos generados,

sus características y cantidad, su tra-

tamiento y disposición final. En el caso

de incluirse plantas compactas se pre-

sentarán los parámetros de diseño de

las unidades componentes en función

de las características del agua a tratar

y tratada, para su adecuada especifica-

ción. Según las especificaciones de los

libros del submódulo de Potabilización

y Sistemas de Tratamiento de Agua re-

siduales del MAPAS

• Descarga: en el caso de cuerpos recepto-

res superficiales y subterráneos, se calcu-

larán las obras de descarga, justificando

las características de los elementos que

la conforman. En todos los casos, se de-

terminará el régimen legal de las aguas y

usos de las tierras afectadas

Proyectos de drenaje pluvial

El cálculo hidráulico y geométrico de la red de

atarjeas proyectada se presentan en el libro Dre-

naje pluvial urbano, del MAPAS.

2.1.2. Proyecto electromecánico

El cálculo de las bombas y equipo electrome-

cánico se deberán apegar a las recomenda-

ciones de los libros Cálculo, Estudio y Diseño

de Instalaciones mecánicas y Cálculo, Estudio

y Diseño de Instalaciones Eléctricas, del MA-

PAS.

2.1.3. Proyecto Arquitectónico

De forma gráfica y especifica se definen la

configuración, ubicación y orientación física

de la obra, incluyendo cada detalle construc-

tivo de la misma, así como la delimitación de

terrenos, la ubicación y posible restitución de

obras inducidas y obras adicionales necesarias

para el correcto funcionamiento de la infraes-

tructura y demás instalaciones existentes en

la zona.

Formarán parte del estudio los planos genera-

les y los correspondientes a las distintas partes

de la obra y se deben representar la totalidad

de las obras propuestas incluyendo todos los

detalles que ayuden a la clara comprensión de

la misma.

16

2.1.4. Topografía

Para la elaboración de cada uno de estos estudios

(hidráulico, electromecánico y arquitectónico), es

necesario realizar un levantamiento topográfico.

En el Libro Estudios técnicos para proyectos de agua

potable, alcantarillado y saneamiento: Topografía y

mecánica de suelos, del MAPAS, se detalla la for-

ma en que deben recabarse los datos, la forma de

clasificar dicha información con el fin de tener una

organización eficiente y estandarizada de la infor-

mación de campo. Se define, también la manera

de elaborar los planos topográficos utilizando la

información obtenida en campo y gabinete.

2.1.5. Mecánica de suelos

Los estudios de geotecnica y mecánica de suelos,

comprenden las pruebas de campo y laboratorio

necesarios para determinar las características fí-

sicas, mecánicas y capacidad portante del terreno

donde se ubicará la captación, el tanque elevado, la

planta potabilizadora y otras instalaciones de cier-

ta importancia; y aquellos estudios especiales para

determinar ciertas características particulares de

suelos en algunas condiciones, que se requieran,

de acuerdo al tipo de proyecto se determinará el

tipo de suelo y su clasificación; resistencia, agresi-

vidad, posición de la napa freática, etcétera.

En el Libro Estudios técnicos para proyectos de

agua potable, alcantarillado y saneamiento: Topo-

grafía y mecánica de suelos, del MAPAS, podrán

encontrase los lineamientos a seguir para llevar

a cabo los estudios pertinentes.

2.2. Diseño estructur al

2.2.1. Reglamento o código aplicable

El análisis estructural deberá realizarse de

acuerdo con el reglamento o código vigente en

la zona. Algunos estados de la República Mexi-

cana cuentan con su propio reglamento y el

Distrito Federal además tiene normas técnicas

complementarias al reglamento de construcción

(NTC-DF), donde se especifican todas las consi-

deraciones necesarias para el diseño estructural.

Si en el sitio de estudio no se cuenta con una

reglamentación local, se recomienda utilizar las

especificaciones del Manual de Obra Civil de la

Comisión Federal de Electricidad, (MOC-CFE).

Además de estos reglamentos existen otros que

bajo condiciones especificas pudieran utilizar-

se, como: el Manual de Construcción en Acero

(IMCA), del Instituto Mexicano de la Construc-

ción en Acero; el Reglamento de requerimientos

de construcción para concreto estructural (ACI-

318) del American Concrete Institute; el Codigo

de Especificaciones de Diseño de Puentes (AAS-

HTO-LRFD), del American Association of State

Highway and Transportation Officials. De forma

general, todos los reglamentos siguen metodolo-

gías similares (según sus alcances), sin embar-

go, de acuerdo al tipo de análisis que realizan,

existen variaciones de criterios, de coeficientes y

factores que utilizan. Por esta razón, no se debe

combinar el uso de dos o más reglamentos para

17

el diseño estructural, salvo que sea el propio re-

glamento quien lo especifique.

2.2.2. Clasificación de estructuras según su importancia

El destino de las construcciones debe tomarse

como referencia para determinar su importan-

cia, y con ello, la protección o seguridad que se

les provea. El criterio de MOC-CFE se presenta

en la Tabla 2.1.

Las estructuras del sector hídrico, por su impor-

tancia, se deben considerar del grupo A.

En función de su clasificación se deben esta-

blecer los estados límite, que para el diseño

estructural de cualquier elemento, se deben

establecer las condiciones necesarias para su

correcto funcionamiento, además se debe de-

finir el límite a partir del cual se considera in-

aceptable su comportamiento.

Un estado límite define el estado máximo de

daño que es aceptable en la estructura en fun-

ción de su importancia, operación y de la severi-

dad de la acción a la que está sometida.

a) Estado límite de servicio. En caso de to-

dos los días, se requiere evitar deflexio-

nes excesivas, agrietamiento, vibraciones

excesivas, transmisión de ruido, etcétera.

Suele estar asociado a la rigidez y detalla-

do de los elementos Estructurales

b) Estado límite de falla. Se refiere a modos

de comportamiento que ponen en peli-

gro la estabilidad de la construcción o de

una parte de ella, o su capacidad para re-

sistir nuevas aplicaciones de carga

Para el sector hídrico, las estructuras deben di-

mensionarse de manera que la resistencia de di-

seño, de toda sección con respecto a cada fuerza

o momento interno que en ella actúe, sea igual o

mayor que el valor de diseño de dicha fuerza o mo-

mento internos. En toda estructura que se encuen-

Grupo Descripción

A+ Las estructuras de “gran importancia”, o del Grupo A+, son estructuras en que se requiere un grado de seguridad extrema. Su falla es inadmisible porque, si se presenta, conduciría a la pérdida de miles de vidas humanas, a un grave daño ecológico, económico o social, o bien, impediría el desarrollo nacional o cambiaría el rumbo del país. Son estructuras de importancia extrema, como las grandes presas y las plantas nucleares

A Estructuras en que se requiere un grado de seguridad alto. Construcciones cuya falla estructural causaría la pérdida de un número elevado de vidas o pérdidas económicas o culturales de magnitud intensa o excepcionalmente alta, o que constituyan un peligro significativo por contener sustancias tóxicas o inflamables, así como construcciones cuyo funcionamiento sea esencial a raíz de un sismo. Tal es el caso de puentes principales, sistemas de abastecimiento de agua potable, subestaciones eléctricas, centrales telefónicas, estaciones de bomberos, archivos y registros públicos, monumentos, museos, hospitales, escuelas, estadios, templos, terminales de trasporte, salas de espectáculos y hoteles que tengan áreas de reunión que pueden alojar un número elevado de personas, gasolineras, depósitos de sustancias inflamables o tóxicas y locales que alojen equipo especialmente costoso.

Se incluyen también todas aquellas estructuras de plantas de generación de energía eléctrica cuya falla por movimiento sísmico pondría en peligro la operación de la planta, así como las estructuras para la transmisión y distribución de energía eléctrica.

B Estructuras en que se requiere un grado de seguridad convencional. Construcciones cuya falla estructural ocasionaría pérdidas moderadas o pondría en peligro otras construcciones de este grupo o del grupo A, tales como naves industriales, locales comerciales, estructuras comunes destinadas a vivienda u oficinas, salas de espectáculos, hoteles, depósitos y estructuras urbanas o industriales no incluidas en el grupo A, así como muros de retención, bodegas ordinarias y bardas. También se incluyen todas aquellas estructuras de plantas de generación de energía eléctrica que en caso de fallar por temblor no paralizarían el funcionamiento de la planta.

Tabla 2.1 Clasificación de las estructuras según su destino (CFE, 2008)

18

tra en contacto directo con el agua o que se somete

a empujes de suelo, se debe considerar para su di-

seño, como estado límite de servicio la ausencia de

agrietamientos, vibraciones o acciones que afecten

el correcto funcionamiento de la estructura.

2.2.3. Acciones de diseño

Con los requisitos mínimos de funcionamiento,

se deberán determinar todos aquellos agentes

que pueden tener un efecto directo en la estruc-

tura y que puede hacer que ésta sea sometida

a condiciones que están más allá de sus límites

de funcionamiento. A estos agentes se les co-

noce como Acciones y comprenden las fuerzas

inducidas por el propio elemento, en si mismo,

aquellas ocasionadas por su funcionamiento y

las que son producidas por fenómenos externos

a la estructura.

Una vez definidas las acciones que impactan a

la estructura, estas deben de ser representadas

como sistemas de carga o de deformaciones im-

puestas cuyo efecto sobre la estructura se supo-

ne equivalente a las acciones reales.

2.2.3.1. Consideraciones generales

Los criterios para determinar acciones y resis-

tencias deben basarse en los requisitos que se

establezcan para la estructura, reconocer la na-

turaleza aleatoria de las variables que intervie-

nen en la estimación de valores de diseño y es-

tablecerse conjuntamente en forma tal que con

las acciones y resistencias que de ellos resulten

se obtengan diseños con una confiabilidad de-

terminada.

Esta confiabilidad no debe ser la misma para

todas las estructuras o elementos estructurales

debe tomarse en cuanta el destino de las cons-

trucciones para determinar su importancia, y

con ello, la protección o seguridad que se les

provea.

Por ejemplo, se requerirá un mayor valor de con-

fiabilidad en el diseño de un tanque elevado que

el del techo de una bodega; en el de una columna

principal, que en el de una viga secundaria; en el

de un elemento que pueda fallar frágilmente, que

en el de uno cuyo modo de falla sea dúctil.

No solo debe procurarse una confiabilidad mayor

cuando las consecuencias de una posible falla pue-

dan resultar más graves, sino que debe procurarse

que en cada caso el diseño sea óptimo en el sentido

de que el costo de la estructura diseñada sea míni-

mo, incluyendo el posible costo de los daños.

Los reglamentos de construcción llevan implíci-

tas estas consideraciones en los criterios de diseño

que establecen. No obstante, debe señalarse que,

dado el enfoque general de estos ordenamientos,

la solución que con ellos se obtenga para una es-

tructura dada puede resultar alejada de la óptima.

Esto es particularmente cierto para estructuras

que difieren considerablemente de las usuales, ya

sea por su importancia o porque no se cuenta con

elementos suficientes para decidir respecto de los

niveles de seguridad adecuados para ellas. Tal es

el caso de presas, centrales de energía, estructuras

para reactores nucleares, etcétera.

En estos casos el diseño estructural debe plantear-

se explícitamente como un problema de optimi-

zación y decir acerca de la solución más adecuada

con base en un Análisis de Confiabilidad.

19

A continuación se definen las acciones que pueden

afectar y llevar a un comportamiento estructural

no deseado, a los distintos componentes que for-

man parte de los sistemas de, agua potable, alcan-

tarillado y saneamiento. Las acciones se clasifican

de acuerdo con la duración en que actúan con in-

tensidad máxima. Así, pueden distinguirse las ac-

ciones permanentes, variables y accidentales.

2.2.3.2. Acciones permanentes

Las acciones permanentes son las que obran en

forma continua sobre la estructura y cuya inten-

sidad varía poco con el tiempo. Las principales

acciones que pertenecen a esta categoría son: la

carga muerta; el empuje estático de suelos y de

líquidos y las deformaciones y desplazamientos

impuestos a la estructura que varían poco con

el tiempo, como los debidos a presfuerzo o a

movimientos diferenciales permanentes de los

apoyos.

Cargas muertas

Las cargas muertas corresponden al peso propio

de los elementos constructivos, los acabados y

todos los elementos que forman parte perma-

nente de la estructura y tienen un peso que no

cambia sustancialmente en el tiempo.

En la determinación de las cargas muertas se de-

berá considerar la variabilidad de las dimensio-

nes de los elementos, de los pesos volumétricos

y de las otras propiedades relevantes de los ma-

teriales, para determinar una magnitud máxima

probable de la intensidad.

En las cargas muertas se deberá considerar el

peso de los equipos incluyendo la carga diná-

mica del agua, el peso de las tuberías y del

agua en su interior, válvulas, atraques y si-

lletas, tomando en consideración las futuras

ampliaciones. En recipientes enterrados, el

peso del material de relleno sobre la cubierta

se considerará con un espesor no menor de 60

cm de altura.

Puede consultar otros aspectos y ejemplos de

aplicación y determinación de la carga muerta

en las estructuras en NTCCr-04.

En la Ilustración 2.3 se muestra la consideración

de la carga muerta para losas bajo dos posibles

condiciones.

a) Losa perimetralmente apoyada

Para este condición, la losa se apoya so-

bre trabes o muros en sus cuatro lados,

por lo que la distribución del peso de la

losa sobre los apoyos será por el método

de cargas tributarias, tal como se mues-

tra en la Ilustración 2.3a, en la cual:

W B hpp Max cc= Ecuación 2.1

donde:

WppMax

= Carga distribuida máxi-ma por peso propio de la losa, en kg/m

gc

= Peso específico del con-creto, en kg/m3

B, L, h = Dimensiones de la losa, en m

b) Losa simplemente apoyada

Para este condición, la losa se apoya so-

bre trabes o muros en una sola dirección.

La distribución del peso de la losa sobre

los apoyos será de forma lineal, tal como

se muestra en la Ilustración 2.3b, en la

cual:

20

45º LB

h45º

Wpp Max

Wpp Max

a) Losa perimetralmente apoyada

L

B

B

Wpp2

Wpp1

Wpp1

b) Losa simplemente apoyada

Ilustración 2.3 Consideración de carga muerta en losas

W B h W B2 2pp Max c losaceroc= +

Ecuación 2.2

donde:

WppMax

= Carga distribuida por peso propio de la losa, en kg/m

gc

= Peso específico del con-creto, en kg/m3

B, L, h = Dimensiones de la losa, en m

Wlosacero

= Peso por área de la losa-cero, en kg/m2

En este caso se muestra un ejemplo para

una losa sobre vigas metálicas, sin em-

bargo esta distribución de carga muer-

ta es aplicable a losas de concreto sobre

muros o trabes de concreto, siempre que

estén apoyadas en un solo sentido

21

L

h

B Wpp

c) Trabes

h

l bPpp

Ppp

d) Columnasb

h

L Wpp

e) Muros

Ilustración 2.3 Consideración de carga muerta en losas (continuación)

22

c) Trabes

La carga muerta de trabes (concreto o

acero) se distribuye de forma lineal, de

acuerdo con la Ilustración 2.3c. Para la

cual:

W B hpp cc= Ecuación 2.3

donde:

Wpp

= Carga distribuida por peso propio de la trabe, en kg/m

gc

= Peso específico del con-creto, en kg/m3

B, L, h = Dimensiones de la trabe, en m

d) Columnas

La carga muerta de columnas (concreto

o acero) se aplica de forma puntual, de

acuerdo con la Ilustración 2.3d. Para la

cual:

P b h lpp cc= Ecuación 2.4

donde:

Ppp

= Carga puntual por peso propio de la columna, en kg

gc

= Peso específico del con-creto, en kg/m3

b, l, h = Dimensiones de la co-lumna, en m

e) Muros

La carga muerta de muros (concreto o

mampostería) se distribuye de forma li-

neal, de acuerdo con la Ilustración 2.3e.

Para la cual:

W b hpp cc= Ecuación 2.5

donde:

Wpp

= Carga distribuida por peso propio del muro, en kg/m

gc

= Peso específico del con-creto, en kg/m3

b, L, h = Dimensiones del muro, en m

En este caso se muestra un ejemplo para

un muro de concreto, sin embargo esta

distribución de carga muerta es aplicable

a cualquier tipo de muro

Cargas por empuje del fluido

Conforme a la definición otra acción perma-

nente que deben soportar las estructuras es la

relacionada con el empuje de los líquidos que

contienen. A fin de determinar la magnitud de

las cargas debidas al agua, se deberá considerar

la altura del agua en el recipiente hasta el nivel

de vertido de excedencias con los pesos volumé-

tricos de la Tabla 2.2.

Cuando se definen acciones permanentes, estas

cargas se aplicarán en la estructura, como una

carga distribuida, tal como se explica a conti-

nuación.

a) Muros

La carga por empuje de fluido sobre

muros (cualquier tipo) se distribuye de

acuerdo con la ley de presiones hidros-

táticas que establece que el empuje es

creciente linealmente con respecto de la

profundidad, observe la Ilustración 2.4b.

23

Para la cual, la carga en el fondo resulta:

W dagua aguac= Ecuación 2.6

donde:

Wagua

= Carga en el fondo por empuje de agua, en kg/m2

gagua

= Peso específico del agua, en kg/m3

d = Tirante de agua, en m

Por tanto, la carga puntal debido al em-

puje resulta:

P d L2agua agua

2

c= Ecuación 2.7

donde:

Pagua

= Carga en el fondo por empuje de agua, en kg

L = Longitud del muro, en m

b) Losa fondo

Para este condición, la distribución del

peso del agua sobre una superficie pla-

na es de forma distribuida, tal como se

muestra en la Ilustración 2.4c, en la cual:

W dagua aguac= Ecuación 2.8

donde:

Wagua

= Carga en el fondo por empuje de agua, en kg/m2

gagua

= Peso específico del agua, en kg/m3

d = Tirante de agua, en m

En este caso se muestra un ejemplo para

un tanque, sin embargo esta distribución

de empujes es aplicable a cualquier tipo

de muro y losa fondo

h

a) Isométrico de tanque con agua

Wagua

b) Empuje sobre muros

Wagua

c) Carga distribuida sobre losa fondo

Ilustración 2.4 Cargas por empuje de agua

24

FluidoPeso

volumétrico

kg/m3

Agua potable 1 000

Agua residual 1 010

Agua de mar 1 025

Gravilla excavada del desarenador 1 760

Cieno digerido, aeróbico 1 040

Cieno digerido, anaeróbico 1 120

Cieno engrosado o deshidratado 1 360

Tabla 2.2 Pesos volumétricos de fluidos

Las consideraciones del empuje de fluidos, para

el análisis de acciones accidentales, se presenta

en el apartado 2.2.3.4.

Al evaluar las deformaciones en la estructura

y en la cimentación de tanques de regulación

y cárcamos de bombeo, se supondrán que el

recipiente está lleno al 85 por ciento de su ca-

pacidad. En los recipientes utilizados en los

procesos de potabilización y tratamiento, que

normalmente vierten por la parte superior, se

considerarán llenos al 100 por ciento de su ca-

pacidad.

En el caso de los análisis de recipientes ente-

rrados o semienterrados, ubicados en terrenos

donde el nivel de aguas freáticas se encuentre

temporal o permanentemente arriba de la losa

de fondo se deberá tener en cuenta la acción hi-

drostática lateral del agua sobre los muros y el

efecto de la flotación del conjunto, considerando

el nivel de aguas freáticas máximo esperado en

el sitio. Igualmente, se deberá considerar que el

nivel de aguas freáticas local puede elevarse, por

fugas de agua de los recipientes o tuberías cer-

canas.

En estructuras enterradas, el caso crítico de di-

seño es cuando la estructura se encuentra vacía,

actuando unicamente el empuje del suelo com-

pletamente saturado.

Cargas por empuje del suelo

La estructura deberá diseñarse para soportar el

empuje del suelo, para lo cual, en el análisis de

los muros exteriores de los recipientes enterra-

dos o semienterrados, se deberá tener en cuenta

el empuje activo del terreno y considerando la

sobrecarga que pueda presentarse por efecto de

cargas vivas rodantes.

En el Libro Estudios técnicos para proyectos de agua

potable, alcantarillado y saneamiento: Topografía y

mecánica de suelos, del MAPAS, se presenta a de-

talle la forma de considerar este empuje.

Cargas por presfuerzo

Como se comentó anteriormente, la estructura

debe ser capaz de soportar las acciones provo-

cadas por la aplicación del presfuerzo cuando el

diseño de elementos estructurales se haya con-

cebido con esta filosofía de diseño.

Así que el elemento o sistema estructural suje-

to a cargas, por presfuerzo, ya sea pretensados

o postensados deberá diseñarse con base en la

resistencia de los materiales que lo constituye,

así como el comportamiento de ese elemento o

sistema para todas las etapas de carga a las que

estará sujeto durante su vida útil.

El diseño deberá contemplar la revisión de la

concentración de esfuerzos y comportamiento a

lo largo de los elementos presforzados, así como

su interacción con los demás sistemas estructu-

rales ya sean presforzados o no.

Deformaciones y desplazamientos impuestos

En el análisis y diseño de las estructuras, se

deberán considerar las deformaciones y des-

25

plazamientos impuestos que varían poco con

el tiempo, como los debidos al presfuerzo o a

movimientos diferenciales de los apoyos de la

construcción, así como por efecto de la presión

interior en recipientes a presión.

2.2.3.3. Acciones variables

Las acciones variables son las que obran sobre la

estructura con una intensidad que varía signifi-

cativamente con el tiempo. Las principales ac-

ciones que entran en esta categoría son: la carga

viva; los efectos de temperatura; las deformacio-

nes impuestas y los hundimientos diferenciales

que tengan una intensidad variable con el tiem-

po, y las acciones debidas al funcionamiento de

maquinaria y equipo, incluyendo los efectos di-

námicos que pueden presentarse debido a vibra-

ciones, impacto o frenado.

Estas deformaciones se dan de forma rápida o en

lapsos de tiempo corto, (horas).

Cargas vivas

Las cargas vivas son acciones variables que ac-

túan en las cubiertas de los recipientes, pasillos

de operación, plataformas y escaleras. Las car-

gas vivas recomendadas para el análisis de la cu-

bierta de los recipientes son las siguientes como

mínimo:

a) Las losas que soporten equipos de bom-

beo se deberán diseñar para una carga

viva, mínima de 1 465 kg/m2, para con-

siderar las acciones relacionadas con el

montaje y/o reparaciones de los equipos

que podrían quedar depositados provi-

sionalmente sobre la cubierta

b) En recipientes que se construyan sobre

el nivel del terreno en un área de acceso

restringida con cubiertas de pendiente

igual o menor al 5 por ciento, la carga

viva en la losa de cubierta se deberá con-

siderar igual o mayor que 130 kg/m2.

Cuando se trate de recipientes construi-

dos en un terreno con un área de acceso

no restringido las cubiertas se diseñarán

con una carga viva en la losa de cubierta

de al menos 250 kg/m2 (Ilustración 2.5)

c) En recipientes enterrados, la carga viva en

la losa de cubierta no será menor que 500

kg/m2

d) En recipientes a presión, se considera como

carga viva a la presión interior, la cual es la

carga por unidad de superficie, generada,

por la acción del fluido (líquido o gaseoso),

alimentado al interior del recipiente

e) En escaleras, pasillos de operación y pla-

taformas se deberá considerar una carga

viva de 500 kg/m2. Los barandales se de-

berán diseñar para una carga viva concen-

trada de 100 kg actuando como una carga

puntual en cualquier punto del barandal

y en cualquier dirección (Ilustración 2.6)

26

cio de la misma, en combinación con los debidos

a los efectos de las acciones permanentes.

Los efectos debidos a los cambios de tempera-

tura ocasionan cargas internas en los elemen-

tos que deberán ser resistidas por la estructura.

Éstas podrán evaluarse de acuerdo con los re-

glamentos y condiciones locales, pero con una

diferencia de temperatura no menor a los 20 °C

considerando los coeficientes de dilatación li-

neal de la Tabla 2.3.

En el caso de otros materiales será válido usar

los coeficientes de dilatación lineal publicados

en la literatura como PEMEX (2006) y Tapia

(2014) y también será posible obtener los coefi-

cientes mediante pruebas de laboratorio.

WCV WCV

W mkg

500CV 2=

W mkg

100CV =

Ilustración 2.5 Aplicación de carga viva en superficies planas

Ilustración 2.6 Aplicación de carga viva en escaleras, pa-sillos, plataformas, y en barandales

Acciones por efectos de temperatura

En los casos en que uno o más componentes o

grupos de ellos en una construcción estén su-

jetos a variaciones de temperatura que puedan

introducir esfuerzos significativos en los miem-

bros de la estructura, estos esfuerzos deberán

considerarse al revisar las condiciones de segu-

ridad ante los estados límite de falla y de servi-

Material Coeficiente de dilatación lineal

Cemento Portland 0.0000107x°C

Concreto 0.0000143 x°C

Mampostería de tabique rojo

0.0000055 x°C

Mampostería de piedra labrada

0.0000063 x°C

Acero duro (A913) 0.0000131 x°C

Acero ligero (suave) (A36) 0.0000110 x°C

Tabla 2.3 Coeficientes de dilatación lineal usados en la construcción (NTCCr-04, 2004)

27

Sismo

Debido a la naturaleza impredecible de los sis-

mos, el criterio que se adopte para el diseño de

una estructura, debe ser en función, tanto de las

características probables de los temblores que

puedan ocurrir en el sitio de estudio, como del

grado de seguridad recomendable para la estruc-

tura, que es función creciente de la pérdida que

implicaría su falla, pero función decreciente de

la rapidez de variación de su costo con respecto

a su resistencia.

Por otra parte, el diseño también depende del

sistema estructural, de los elementos y materia-

les de la estructura y de los detalles de diseño y

construcción, que determinan la forma de falla.

Conviene considerar estos aspectos estructura-

les mediante dos conceptos:

a) Las características estructurales para so-

portar cargas sísmicas

b) La capacidad para disipar energía por

comportamiento inelástico a través del

desarrollo de deformaciones en los in-

tervalos no lineales de las curvas carga–

deformación

Esta forma de tomar en cuenta los aspectos es-

tructurales lleva a caracterizar las estructuras

en función de su estructuración, por un lado, y

de su ductilidad, por otro.

Para el diseño sísmico racional de las cons-

trucciones debe tomarse en cuenta la protec-

ción que se les debe suministrar, su estruc-

turación y su desempeño ante solicitaciones

sísmicas. Estos conceptos se describen en la

Tabla 2.4.

Adicionalmente, se debe considerar la varia-

ción volumétrica, por efecto del gradiente de

temperatura, entre las partes superior e infe-

rior de tanques enterrados a poca profundidad

o semienterrados.

Otras acciones variables

En el diseño de toda estructura que pueda ver-

se sujeta a efectos significativos por la acción de

vibración de maquinaria, sea que esta se encuen-

tre directamente apoyada sobre la primera, o que

pueda actuar sobre ella a través de su cimenta-

ción, se determinarán los esfuerzos y deforma-

ciones causados por dichas vibraciones emplean-

do los principios de la dinámica estructural.

Esas acciones debidas a maquinaria tales como

impacto, par de arranque, vibraciones, arranque

y frenaje de grúas viajeras, se deberán conside-

rar como cargas variables. En su determinación

se deberá considerar las características del equi-

po proporcionadas por el fabricante.

Es posible conocer ejemplos de aplicación sobre

la determinación de las cargas muertas y las car-

gas vivas sobre estructuras en Tapia (2014).

2.2.3.4. Acciones accidentales

Las acciones accidentales son las que no se de-

ben al funcionamiento normal de la edificación

y que pueden alcanzar intensidades significati-

vas sólo durante lapsos breves. Pertenecen a esta

categoría: las acciones sísmicas; los efectos del

viento; los efectos de explosiones, incendios y

otros fenómenos que pueden presentarse en ca-

sos extraordinarios.

28

Tipo Definición

1 Estructuras de edificios: Estructuras comunes tales como edificios urbanos, naves industriales típicas, salas de espectáculos y estructuras semejantes, en que las fuerzas laterales se resisten en cada nivel por marcos continuos contraventeados o no, por diafragmas o muros o por la combinación de estos.

2 Péndulos invertidos y apéndices. Péndulos invertidos o estructuras en que 50 % o más de su masa se halle en el extremo superior y tengan un sólo elemento resistente en la dirección de análisis o una sola hilera de columnas perpendicular a ésta.

Apéndices o elementos cuya estructuración difiera radicalmente de la del resto de la estructura, tales como tanques, parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos, ventanales, muros y revestimientos, entre otros.

3 Muros de retención. Estructuras que por su altura soportan grandes presiones debidas a rellenos que aumentan con la presencia del agua.

4 Chimeneas, silos y similares. Chimeneas y silos, o estructuras semejantes en que la masa y rigidez se encuentren distribuidas continuamente a lo largo de su altura y donde dominen las deformaciones por flexión

5 Tanques, depósitos y similares. Tanques elevados y depósitos superficiales, o estructuras semejantes destinadas al almacenamiento de líquidos que originan importantes fuerzas hidrodinámicas sobre el recipiente.

6 Estructuras industriales. Estructuras fabriles en que se requieren grandes áreas libres de columnas y donde se permite casi siempre colocar columnas relativamente cercanas unas de las otras a lo largo de los ejes longitudinales, dejando entonces grandes claros libres entre esos ejes. Estas estructuras están formadas en la mayoría de los casos por una sucesión de marcos rígidos trasversales, todos iguales o muy parecidos, ligados entre sí por los elementos de contraventeo que soportan los largueros para la cubierta y los recubrimientos de las paredes.

7 Puentes. Estructuras destinadas a cubrir grandes claros. Las fuerzas laterales son soportadas principalmente por columnas trabajando en cantiliver.

8 Tuberías. Estructuras destinadas al transporte de materiales líquidos o gaseosos, que cubren grandes distancias. La masa y la rigidez se distribuyen uniformemente a lo largo de estas estructuras.

9 Presas. Son estructuras formadas por grandes masas de material, cuya estabilidad se proporciona fundamentalmente por su peso propio. Se destinan para contener una gran cantidad de agua, lo cual genera altas presiones hidrodinámicas.

10 Aislamiento sísmico y disipación de energía. Son elementos estructurales que forman parte del sistema que soporta la carga gravitacional de cualquier tipo de estructura. Estos elementos generalmente se diseñan para proporcionar protección sísmica en las estructuras a base de aislamiento y disipación de energía.

11 Torres de telecomunicación. Es una estructura esbelta de soporte para equipos de telecomunicación. Estos sistemas generalmente están constituidos por estructuras de celosía y pueden ser autoportantes o constar con sistemas de arriostramiento.

12 Túneles. Son estructuras subterráneas construidas para establecer una comunicación a través de un monte, por debajo de un río u otro obstáculo similar.

13 Cimentación. La cimentación constituye el elemento intermedio que permite transmitir las cargas que de una estructura al suelo subyacente, de modo que no rebase la capacidad portante del suelo, y que las deformaciones producidas en éste sean admisibles para la estructura.

Tabla 2.4 Clasificación de las estructuras según su estructuración (CFE, 2008)

En México cada municipio puede establecer los

requisitos mínimos sobre las acciones y resisten-

cias publicando su propio manual. Por lo que los

reglamentos locales suministrarán información

de los coeficientes sísmicos y los espectros de

diseños aplicables de conformidad con los resul-

tados de la sismicidad local y las características

del suelo donde se construyan las estructuras.

Cuando no exista una reglamentación sísmica,

se sugiere considerar los lineamientos del Ma-

nual del Capítulo de Sismo del Obras Civiles

de la Comisión Federal de Electricidad (CFE,

2008).

El diseño de estructuras por sismo se presenta

en el capítulo 3.

29

Viento

Los efectos del viento sobre los recipientes se

deberán evaluar tomando en cuenta las presio-

nes y/o succiones estáticas o dinámicas; de ma-

nera que se considerarán los efectos que puedan

ser importantes en cada caso:

a) Empujes y succiones estáticos

b) Fuerzas dinámicas paralelas y transver-

sales al flujo principal, causadas por tur-

bulencia

c) Vibraciones transversales al flujo causa-

das por vórtices alternantes

d) Inestabilidad aeroelástica

El diseño de estructuras por viento se presenta

en el capítulo 4.

2.2.4. Combinaciones de carga

Una vez definidas las cargas a las que estará so-

metida la estructura, se deben establecer como

se evaluará la interacción de estas distintas ac-

ciones. Al ser estructuras del grupo A (Tabla

2.1), el factor de carga para este tipo de com-

binación se tomará como Fc = 1.5, el cual será

aplicado a la combinación de acciones perma-

nentes más las acciones variables, es decir:

CMCV = 1.5 CM + 1.5 Carga agua+ 1.5 Carga suelo + 1.5 CV

Ecuación 2.9

Cuando se consideren acciones accidentales,

como el sismo, la estructura deberá someterse a

las siguientes combinaciones de carga (Ilustra-

ción 2.7):

. . .

. . .

Sismo CM C C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 3

oleusaugax

yxa

= + +

+ + +

^ ^ ^h h h

Ecuación 2.10

. . .

. . .

Sismo CM C C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1 1 1

1 1 0 3 1 0

oleusaugay

yxa

= + +

+ + +

^ ^ ^h h h

Ecuación 2.11

Cuando se analicen estructuras que contiene

agua, se debe revisar una combinación adicio-

nal, considerando que la estructura se encuen-

tra vacía:

. .

. . .

VacioSismo CM C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1

1 1 1 0 0 3

oleusx

yxa

= +

+ + +

^ ^h h

Ecuación 2.12

. .

. . .

VacioSismo CM C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1

1 1 0 3 1 0

oleusy

yxa

= +

+ + +

^ ^h h

Ecuación 2.13

Cuando se consideren acciones accidentales,

como el vieto, la estructura deberá someterse a

las siguientes combinaciones de carga (Ilustra-

ción 2.7):

100 %

100 %30 %

30 %

Ilustración 2.7 Combinación de cargas para el análisis

30

. . .

. . .

Viento CM C C

CV Viento Viento

1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 3

oleusaugax

yxa

= + +

+ + +

^ ^ ^h h h

Ecuación 2.14

. . .

. . .

Viento CM C C

CV Viento Viento

1 1 1 1 1 1

1 1 0 3 1 0

oleusaugay

yxa

= + +

+ + +

^ ^ ^h h h

Ecuación 2.15

Considerando que la estructura se encuentra

vacía:

. .

. . .

VacioViento CM C

CV Viento Viento

1 1 1 1

1 1 1 0 0 3

oleusx

yxa

= +

+ + +

^ ^h h

Ecuación 2.16

. .

. . .

VacioViento CM C

CV Viento Viento

1 1 1 1

1 1 0 3 1 0

oleusy

yxa

= +

+ + +

^ ^h h

Ecuación 2.17

2.2.5. Método de análisis

2.2.5.1. Generalidades

En el diseño estructural se consideran tres mé-

todos de análisis, que para su aplicación se de-

ben cumplir una serie de condiciones:

• Simplificado. No importan las deforma-

ciones (rigidez lateral), solo se revisa la

resistencia de la estructura

• Estático. Análisis de la estructura bajo

fuerzas laterales equivalentes que se

aplican al nivel de las losas. Se revisa

tanto la rigidez como la resistencia de la

estructura

• Dinámico. Análisis modal espectral con

espectro de diseño. Se revisa tanto la ri-

gidez como la resistencia de la estructura

Cada reglamento estipula dichas condiciones y

presenta la metodología para su ejecución, sin

embargo, en lo que respecta a estructuras hidráu-

licas, por sus características particulares, su inte-

racción con cuerpos de agua y la importancia que

tiene su integridad estructural, es recomendable,

más no obligatorio, realizar el análisis dinámico.

El carácter de obligatorio lo dictará el reglamen-

to considerado y si se cumplen o no, las condicio-

nes para realizar otro tipo de análisis. Cuando no

exista una reglamentación, se sugiere considerar

los lineamientos del Manual de Obras Civiles de

la Comisión Federal de Electricidad (CFE, 2008).

Cabe destacar que las estructuras auxiliares

como casetas de vigilancia, oficinas adminis-

trativas y cualquier otra que no participe direc-

tamente en el proceso extracción, tratamiento,

conducción y distribución de agua potable o en

los procesos de captación, desalojo, tratamiento

y disposición de aguas residuales, podrá dise-

ñarse con cualquier método, siempre que cum-

pla con lo estipulado en el reglamento utilizado.

Todos los métodos se describen en cada regla-

mento de diseño estructural y además existe

una basta bibliografía al respecto, la cual permi-

te conocer a detalle los métodos de diseño, sus

alcances y limitaciones, entre estos se pueden

mencionar:

• Chopra, A. (2014). Dinámica de estruc-

turas, cuarta edición, Pearson educa-

ción, México

• Bazán E., Meli, R. (2004). Diseño Sísmico

de edificios, Editorial Limusa, México D. F

• Clough, R., Penzien, J., (1993). Dyna-

mics of Structures, 2nd Ed., McGraw-Hi-

ll Publishing Company, New York

Sin embargo, la mayoría de la bibliografía disponi-

ble está enfocada al diseño de edificios, por lo que

es importante que el diseñador tenga la prepara-

31

ción adecuada y conozca los métodos necesarios

para realizar un adecuado análisis estructural.

En la actualidad existen diversos programas de

cómputo que realizan esta tarea, sin embargo

dada su practicidad y relativo fácil manejo, pue-

den causar que se tomen consideraciones que

den como resultado un análisis erróneo y por

tanto un inadecuado diseño estructural.

2.2.5.2. Factores a considerar

• Rigidez de la estructura

• Capacidad de deformación plástica de la

estructura

• Dimensiones y peso de la estructura

• Características del suelo y la cimentación

• Función de la estructura, equipos vibra-

torios, etcétera

2.2.5.3. Consideraciones particulares del diseño estructural

Al realizar un análisis y subsecuentemente el

diseño estructural, se pretende que cada ele-

mento sea capaz de resistir las condiciones más

desfavorables que a lo largo de su vida útil se

presentaran, por tal motivo, se enlistan una se-

rie consideraciones para desarrollar el modelo

matemático.

• Para estructuras regulares es posible co-

nocer el mecanismo de funcionamiento a

través de métodos estáticos y simplifica-

dos. Sin embargo para el caso de estruc-

turas irregulares, mixtas y en el caso que

nos ocupa, tanques contenedores de agua,

se deben utilizar métodos dinámicos de

análisis más avanzados, como elemento

finito o diferencias finitas. Los programas

de simulación matemática de diseño es-

tructural se apoyan de estos mecanismos

para el desarrollo de sus análisis

• Las fuerzas sísmicas son más complejas

que las fuerzas gravitacionales y siempre

se deben visualizar en 3 dimensiones y

actuando dinámicamente

• Mientras las estructuras son más altas su

comportamiento es más flexible y su ri-

gidez es menor

• El análisis estructural se hará estudian-

do separadamente los diferentes estados

de carga, superponiéndolos en distintas

combinaciones, de manera que se ob-

tengan los esfuerzos de cálculo en las

secciones críticas, para cada etapa de su

elaboración. Las combinaciones de carga

se deberán hacer de acuerdo a lo estable-

cido en el código vigente para la zona de

estudio

Debido a que el tanque no cumple con las ca-

racterísticas necesarias para el método de aná-

lisis estático, de acuerdo con lo que se estipula

en las NTC-04 para diseño sísmico, se realizará

un análisis dinámico a través de un modelo de

simulación matemático.

Una vez seleccionado el programa de cómputo

a utilizar, se procederá a realizar el modelo del

tanque de acuerdo con las características y he-

rramientas específicas del programa. Tómese

en consideración que la ejecución de un mo-

delo de estas características debe ser realizado

por personal calificado y certificado que sea

capaz de desarrollar adecuadamente los ele-

mentos que conforman la estructura, aplicar

correctamente las cargas y las distintas com-

binaciones así como interpretar los resultados

obtenidos del modelo.

32

2.2.6. Análisis estructural por medio de programas de cómputo

2.2.6.1. Introducción

El análisis dinámico permite calcular las reaccio-

nes para sistemas con dos o más grados de liber-

tad, es decir que se desplaza en más de una direc-

ción. El método de los elementos finitos es uno

de los desarrollos más importantes en la mecáni-

ca aplicada. El método es aplicable a una amplia

gama de problemas, sin embargo en este libro sólo

se presenta una breve explicación de los métodos

utilizados y cuales son sus alcances. Esto con el

objetivo de sensibilizar al personal que contrata

o realiza un proyecto estructural, sobre las im-

plicaciones de utilizar un programa de cómputo

para realizar el diseño de una estructura.

Los programas de computo comerciales utilizan

diversos análisis, entre los cuales destacan:

• Análisis estático. Corresponde a aplicar

una carga (puntual, distribuida, trape-

cial, etcétera, sobre un elemento y obte-

ner las reacciones

• Análisis Modal para modos de vibración, usando vectores propios o vectores Ritz. El resultado será las formas modales y la

frecuencia de vibración del elemento

• Análisis modal espectral. Se obtiene la

respuesta del elemento para un espectro

determinado

2.2.6.2. Análisis estático

El análisis estático de una estructura implica la

solución del sistema de ecuaciones lineales re-

presentadas por:

K u = r Ecuación 2.18

donde:

k = Matriz de rigidez

r = Vector de las cargas aplicadas

u = Vector de desplazamientos resultantes

Para cada caso de carga que defina, un programa

de diseño estructural genera el vector de cargas

y resuelve el sistema para obtener el vector de

desplazamientos estáticos u. El vector de carga

puede incluir:

• Peso propio de los elementos

• Fuerzas puntuales aplicadas en nodos o

puntos específicos

• Cargas concentradas y distribuidas sobre

los elementos en un solo plano (trabes y

columnas)

• Cargas distribuidas sobre los elementos

en dos planos (losas y placas)

La Ilustración 2.8 muestra un ejemplo de un

análisis estático a través de programas de

cómputo.

33

a) Carga aplicada al elemento b) Diagrama de momento y cortante

c) Desplazamiento calculado d) Diagrama de fuerza cortante

2.2.6.3. Análisis de vector propio

Con este análisis se determinan las formas mo-

dales de vibración libre sin amortiguamiento y

las frecuencias del sistema. Los modos natura-

les de vibración proporcionan una idea clara del

comportamiento de la estructura.

El análisis de vector propio implica la solución

del problema del siguiente sistema:

K - X2M6 @U = 0 Ecuación 2.19

donde:

k = Matriz de rigidez

M = Matriz diagonal de masa

W2 = Matriz diagonal de valores propios

F = Matriz de vectores propios (formas modales) correspondiente

Cada par de valores vector-propio se denomina

un modo natural de vibración de la estructura.

Los modos se identifican por números del 1 al

n en el orden en que los modos son calculados.

El valor propio es el cuadrado de la frecuencia

circular, w, para cada modo. La frecuencia cícli-

ca, f, y el período, T. Las formas modales están

relacionadas con w de la siguiente manera:

T =f1 y f =

2r~

El número de modos, n, está limitada por el nú-

mero de grados de libertad de la masa.

Un grado de libertad de la masa es un grado de

libertad trasnacional o momento de inercia rota-

cional que posee una masa.

2.2.6.4. Análisis de vector-Ritz

Los vectores Ritz producen excelentes resulta-

dos ya que consideran la distribución espacial de

una carga dinámica, que sirve como un vector

de carga de inicio para el procedimiento. El pri-

mer vector Ritz es el vector de desplazamiento

estático correspondiente al vector de carga de

Ilustración 2.8 Ejemplo de análisis estático con programa de cómputo

34

inicio. Los vectores restantes se generan a par-

tir de un mecanismo de recurrencia en el que la

matriz de masa se multiplica por el vector Ritz

obtenido previamente y se utiliza como el vec-

tor de carga para la próxima solución estática.

Cada solución estática se denomina un ciclo de

generación.

Cuando la carga dinámica se compone de varias

cargas dinámicas espacialmente distribuidas

independientes, cada uno de éstos puede servir

como un vector de carga de inicio para generar

un conjunto de vectores Ritz. Cada ciclo de ge-

neración crea tantos vectores Ritz como vecto-

res de carga existan.

Si un vector Ritz generado es redundante o no

excita cualquier grados de libertad de masas, se

descarta y el vector de carga de partida corres-

pondiente se elimina de todos los ciclos de gene-

ración posteriores (Ilustración 2.9).

2.2.6.5. Análisis modal espectral

Las ecuaciones dinámicas de equilibrio, asocia-

das con la respuesta de una estructura ante el

movimiento del suelo son:

K u(t) + Cu:

(t) + Mur

(t) = mx ur

gx (t)

+ my ur

gy (t)

+ mz ur

gz (t)

Ecuación 2.20

donde:

k = Matriz de rigidez

C = Matriz de amortiguamiento proporcional

M = Matriz diagonal de masas

u, ü = Desplazamientos relativos, velocidades y aceleraciones con respecto al suelo

Ilustración 2.9 Ejemplo de modos de vibración natural, obtenidos con un programa de cómputo

35

mx, m

y, m

z= Cargas unitarias de

aceleración

ügx

, ügy

, ügz

, = Componentes de aceleración uniforme del suelo

A través de este método se busca la respues-

ta máxima probable que genera este sistema de

ecuaciones. La aceleración del suelo, debido a un

sismo, genera una respuesta en forma de acele-

ración pseudo espectral con respecto al periodo

de la estructura. La respuesta incluye desplaza-

mientos, fuerzas y momentos.

2.2.7. Reacciones

Las reacciones son las fuerzas y momentos fina-

les sobre los distintos elementos de la estructura,

producto de las fuerzas de inercia calculadas con

el Análisis Modal Espectral.

En el capítulo 6, se presentan ejemplos de dise-

ño estructural utilizando programas de cómputo,

sin embargo, para la realización, revisión o acep-

tación de un diseño de estas características se

debe tomar en cuenta los siguientes puntos:

Para realizar un modelo de simulación matemá-

tico, para diseño estructural, además del diseño

arquitectónico, se debe tener claramente defini-

dos los siguientes parámetros:

• Reglamento o norma aplicable

• Clasificación de la estructura

• Acciones de diseño

• Combinaciones de carga

• Factores de seguridad, reducción y resis-

tencia

• Propuesta inicial de material para la es-

tructura

Considérese que un modelo de simulación mate-

mático es tan efectivo, como adecuados sean los

datos que lo alimentan. Se debe tener mucha pre-

caución al momento de ingresar los elementos,

cargas, materiales, espectros de diseño, masas,

restricciones y amortiguamientos.

Si se realiza de forma adecuada un modelo de

simulación de estas características, nos permiti-

rá anticipar el comportamiento de la estructura

ante las distintas acciones a las que será some-

tido en su vida útil, por lo tanto, este debe ser

realizado por personal debidamente capacitado

y certificado en el uso del programa elegido para

el diseño. Debido al desarrollo de la interfaz grá-

fica de los programas de computo, el manejo de

estos se ha simplificado y facilitado, sin embargo

esta aparente ventaja genera una falsa sensación

de seguridad y promueve que personas sin los

conocimientos necesarios realice modelos; sin

embargo, su falta de experiencia puede ocasio-

nar que los resultados obtenidos no sean correc-

tos, lo que provocará un diseño inadecuado de

la estructura.

Los modelos de simulación matemática, fun-

damentados en el análisis de elementos finitos

como los mencionados en este apartado, no

pueden simular estructuras de mampostería de

forma directa. La única manera para utilizar un

programa de cómputo para el diseño de estruc-

turas de mampostería es a través del método de

columna ancha y para muros diafragma utilizar

diagonales equivalentes. Este procedimiento se

puede consultar en la NTC-DF, para diseño y

construcción de estructuras de mampostería.

Por tanto, no se deben aceptar diseños de es-

tructuras de mampostería realizados con pro-

gramas de cómputo, sin tomar en cuenta esta

recomendación.

36

2.2.8. Dimensionamiento de elementos estructurales

Para dimensionar los elementos que conforman

la estructura y su resistencia, deben tomarse

como referencia los requisitos establecidos de

seguridad y servicio, mientras más grandes sean

las acciones, se requerirá una mayor resistencia

para poder garantizar la seguridad de la estruc-

tura. Sin embargo, se debe considerar que al es-

tablecer, para fines de diseño, un valor de una

acción, por muy grande que esta sea, siempre

existirá la posibilidad de que la acción real so-

bre la estructura sea mayor, por otra parte, por

muy conservador que sea el valor de resistencia

de los materiales o elementos que conforman

la estructura, siempre existirá la posibilidad de

que el elemento estructural real no alcance la

resistencia supuesta.

Los reglamentos de construcción establecen va-

lores de diseño y de resistencia basados en aná-

lisis probabilísticos, definiendo la confiabilidad

deseada para las estructuras, Con base en este

análisis, quedan definidas las probabilidades

asociadas a los valores de acciones y resisten-

cias, por lo que se deben seguir las indicaciones

de los reglamentos vigentes para determinar ac-

ciones y resistencias. Cabe mencionar que no se

recomienda combinar recomendaciones de dos

o más reglamentos, ya que cada uno establece

sus parámetros y recomendaciones bajo cierto

nivel de confiabilidad y al combinarlo, se está

cambiando la confiabilidad supuesta de la es-

tructura.

Una vez establecidas las acciones de diseño y

la resistencia de los elementos estructurales, se

debe dimensionar y analizar las partes que con-

forman la estructura para que en ningún caso

la resistencia sea excedida por los efectos de las

acciones.

2.2.8.1. Elementos mecánicos de diseño

El análisis estructural implica una secuencia

iterativa de proponer propiedades y dimensio-

nes para los elementos y obtener su resistencia,

evaluar los efectos de las acciones y comparar

ambos resultados, el proceso termina una vez

que la estructura cumple con los requisitos esta-

blecidos de seguridad y servicio

El diseño de una estructura, siguiendo el proce-

dimiento, anterior implica seleccionar entre to-

das las alternativas posibles, la solución óptima

de acuerdo con una escala adecuada de utilida-

des. Esencialmente, la utilidad de una estruc-

tura puede valuarse como el beneficio derivado

de la misma menos los costos de los estudios,

la construcción, el mantenimiento y reparación

de posibles daños, así como las consecuencias de

una falla eventual.

El uso de este criterio de diseño implica, en con-

secuencia, la descripción de las formas que pue-

de adoptar cada solución alternativa, así como la

valuación de las consecuencias de cada posible

forma de comportamiento y de la probabilidad

de que se presente.

Los elementos estructurales se deberán diseñar

bajo distintas acciones mecánicas, las cuales

están en función de las cargas aplicadas sobre

la estructura y la respuesta de cada elemento a

estas acciones, la cual depende de las propieda-

des físicas de cada elemento. De forma general,

cada elemento debe diseñarse de acuerdo con la

Tabla 2.5.

37

Mat

eria

lEl

emen

toC

om

pres

ión

Tens

ión

Flex

ión

Flex

o co

mpr

esió

nTo

rsió

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ort

ante

Vo

lteo

Apl

asta

mie

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Con

cret

o

(Nor

mas

téc

nica

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mpl

emen

taria

s pa

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iseñ

o y

cons

truc

ción

de

Estr

uctu

ras

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reto

)

Losa

per

imet

ralm

ente

ap

oyad

a 

 x

  

x 

 

Losa

sim

plem

ente

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oyad

a 

 x

  

x 

 

Trab

e 

 x

 x

x 

 

Col

umna

x 

xx

xx

 x

Mur

ox

 x

x 

xx

x

Ace

ro

(Nor

mas

téc

nica

s co

mpl

emen

taria

s pa

ra d

iseñ

o y

cons

truc

ción

de

Estr

uctu

ras

de

acer

o)

Losa

cero

  

x 

 x

  

Cub

iert

a m

etál

ica

  

x 

 x

  

Trab

e 

 x

 x

x 

 

Col

umna

x 

 x

xx

  

Rejil

la 

 x

  

xx

 

Com

puer

ta 

 x

  

xx

 

Con

trav

ient

os/

Art

iesa

dore

sx

x 

  

  

 

Con

exio

nes

 x

  

 x

  

Mam

post

ería

(Nor

mas

téc

nica

s co

mpl

emen

taria

s pa

ra d

iseñ

o y

cons

truc

ción

de

Estr

uctu

ras

de

mam

post

ería

)

Mur

osx

 x

x 

xx

x

Tabl

a 2

.5 A

ccio

nes

mec

ánic

as p

ara

el d

iseñ

o de

ele

men

tos

estr

uctu

rale

s

38

2.2.8.2. Deflexiones permisibles

Las deflexiones de elementos estructurales de-

ben limitarse por dos razones: por la posibilidad

de que provoquen daños en otros elementos de

la estructura y por motivos de funcionalidad.

El valor de las deflexiones permisibles para evi-

tar daños en otros elementos, depende princi-

palmente del tipo de elementos y de construc-

ción empleados.

Desde el punto de vista estético, el valor de las de-

flexiones permisibles depende principalmente del

tipo de estructura y de la existencia de líneas de

referencia que permitan apreciar las deflexiones.

Cuando existe una línea horizontal de referen-

cia, las deflexiones permisibles deben fijarse

como un valor absoluto, mientras que si no exis-

te dicha referencia, es más conveniente fijar las

deflexiones permisibles como una fracción del

claro de la viga.

La posibilidad de dar contraflechas es otro factor

que debe tomarse en cuenta al establecer las de-

flexiones permisibles. El valor de la contraflecha

puede restarse de la deflexión calculada, y la di-

ferencia compararse con la deflexión permisible.

Estos es, para evitar que un elemento, una vez

terminado tenga una deflexión, al momento de

construirla se puede considerar la contraflecha

igual a la deflexión calculada, para que cuando

esta ocurra, el elemento este recto con respecto

a la horizontal.

Las consideraciones anteriores indican que es

difícil establecer reglas sencillas sobre deflexio-

nes permisibles. En los apartados siguientes se

resumen las especificaciones al respecto del Re-

glamento ACI-318 y del Reglamento del Distri-

to Federal.

2.2.8.3. Control de deflexiones según el reglamento ACI-318

El Reglamento ACI 318 permite prescindir del

cálculo de deflexiones de vigas y de losas que

trabajan en una dirección siempre que se satis-

fagan los peraltes mínimos dados en la Tabla 2.6

y que se trate de elementos cuya deformación no

perjudique a elementos no estructurales.

Las limitaciones de la Tabla 2.6 no garantizan

que en algunas situaciones no lleguen a re-

gistrarse deformaciones excesivas, de manera

que en elementos estructurales de importan-

cia y en condiciones de carga poco usuales, es

recomendable calcular las deflexiones con el

fin de compararlas con los valores admisibles,

aun cuando se cumplan los requisitos de la

Tabla 2.6 citada. Evidentemente siempre será

necesario hacer cálculos de deformaciones

cuando existe riesgo de perjudicar elementos

no estructurales.

39

Elemento Peralte mínimo, h

Libremente apoyada Un extremo continuo Ambos extremos continuos

Voladizo

Losas macizas L/20 L/24 L/28 L/10

Vigas y losas nervaduras

L/16 L/18.5 L/21 L/8

Tabla 2.6 Peraltes totales mínimos de vigas y losas que trabajan en una dirección cuando no se calculan las deflexiones y cuando las deformaciones de dichos elementos no perjudican a elementos no estructurales (Cuevas y Robles, 2008)

2.2.8.4. Control de deflexiones según el Reglamento del Distrito Federal

El reglamento del Distrito Federal establece li-

mitaciones de deformaciones iguales para todos

los materiales de construcción.

La deflexión máxima de vigas y losas, incluyen-

do los efectos a largo plazo, se fija en 0.5 cm

más el claro entre 240. Si la deformación de la

viga o losa puede perjudicar a elementos no es-

tructurales, la deflexión que pueda presentarse

despúes de la colocación de dichos elementos

se limita a 0.3 cm más el claro entre 480. Para

elementos en voladizo, los límites anteriores se

pueden duplicar.

40

3Diseño de estructur as por sismo

3.1. Consider aciones gener ales

3.1.1. Los sismos

Son movimientos irregulares del terreno en

cualquier dirección y son causados por activi-

dad volcánica o tectónica, los más graves son

de origen tectónico. Estos últimos se producen

por la ruptura del terreno, la longitud de las

fallas puede ser de varios cientos de kilóme-

tros y se generan a profundidades de 10 a 50

km o aun mayores. Existen distintas formas

de fallamiento, las cuales se muestran en la

Ilustración 3.1.

3.1.2. Sismicidad

Es la actividad sísmica de una región determina-

da y es caracterizada por:

a) Magnitud

b) Intensidad

c) Frecuencia

Falla inversa normal

Falla transcurrente

Falla de extensión

Falla inversa normal

Falla transcurrente

Falla de extensión

Ilustración 3.1 Tipos de fallamiento (Teran, 2006)

41

No pueden predecirse los sismos en cuanto a

magnitud, intensidad, ubicación ni frecuen-

cia. Lo cual implica que sólo se puede estudiar

la sismicidad desde un enfoque probabilista.

3.1.3. Ondas sísmicas

El movimiento sísmico es la suma de varias ondas

de movimiento que agitan a una estructura a tra-

vés de sus cimientos. Las ondas sísmicas se clasi-

fican como:

a) Ondas de cuerpo

1. Longitudinales (ondas P o primarias).

Son las más rápidas y las primeras que

se registran. Producen compresión y

expansión de las partículas. Provocan

a la roca esfuerzos normales

2. Transversales (ondas S o secunda-

rias). Son más lentas y provocan mo-

vimientos perpendiculares al sentido

de su propagación. Transmiten más

energía y por lo tanto ocasionan ma-

yores daños

b) Ondas Superficiales

3. Son generadas por las ondas S y P

y se parecen a las ondas en la su-

perficie del mar. Son más lentas y

también se les conoce como ondas

largas o L

Los sismos que más afectan a nuestro país se

generan en la costa del pacífico, donde la pla-

ca de Cocos se subduce en la placa de Nortea-

merica, observe la incidencia de sismos en la

Ilustración 3.2.

Ilustración 3.2 Incidencia de sismos en la República mexicana. Los puntos rojos representan sismos superficiales (profundi-dades menores a 50 Km), los azules representan sismos con profundidades mayores a 50 Km (Teran, 2006)

42

Normalmente la intensidad del movimiento

sísmico se reduce conforme mayor es la distan-

cia al epicentro. Sin embargo, dicha intensidad

también depende de las condiciones del suelo

y la topografía. Observe la Ilustración 3.3, el

sismo registrado en la costa del pacifico (Punto

Ms), muestra distintas intensidades en varios

puntos de la costa, siendo más intenso en la es-

tación “Las Vigas” y menor en la estación de

“Atoyac”; conforme avanzan las ondas sísmi-

cas hacia el interior de país, la intensidad dis-

minuye, observe las estaciones de “Filo de Ca-

ballo” y “Teocalco, Mor”, sin embargo al llegar

al Distrito Federal, la intensidad se incrementa

en la estación “Colonia Roma” y “Lago de Tex-

coco”. Esto se debe a las condiciones del suelo

y la topografía.

3.1.4. Magnitud de un sismo

Es una medida cuantitativa del tamaño de un sis-

mo. Es independiente del lugar de observación y se

determina a partir de sismogramas. La escala más

común es la de Richter. Esta es logarítmica, así, un

incremento de magnitud 1 significa 10 veces más

energía liberada. La máxima magnitud conocida

hasta la fecha es de 8.9.

3.1.5. Intensidad de un sismo

Es una medida subjetiva de los efectos de un sismo

en un lugar determinado. La escala más común es

la de Mercalli Modificada (MMI). La cual se basa

en las percepciones de las personas, el daño su-

frido y la observación de otros fenómenos. La

Las VigasSanMarcos

Mesas

CoyucaCayaco

Atoyac

Paraíso

Filo de Caballo

Lati

tud

Teocalco, Mor.

C. del Tepeyac

Pedregal

20.0

19.5

19.0

18.5

18.0

17.5

17.0

16.5

16.0

15.5

Copala

Ms=6.9

(a)

Col. Roma

Lago de Texcoco

50 s

150 cm/s2

Ilustración 3.3 Variación de la intensidad de ondas sísmicas en México (Teran, 2006)

43

MMI tiene 12 grados y no hay una relación di-

recta entre la MMI y la escala de Richter.

3.1.6. Acelerogramas

Describen la historia de aceleraciones produci-

das por un sismo a lo largo de su duración. De

ellos se obtiene:

a) Amplitud

b) Periodo

c) Duración

Se obtienen mediante acelerógrafos. Miden la

aceleración en 3 componentes. El periodo domi-

nante oscila entre 0.2 s. (terreno firme) a 1.5 o

más segundos (terreno blando).

3.2. Espectros de diseño

En México cada municipio puede establecer los

requisitos mínimos sobre las acciones y resisten-

cias publicando su propio manual. Por lo que los

reglamentos locales suministrarán información

de los coeficientes sísmicos y los espectros de

diseños aplicables de conformidad con los resul-

tados de la sismicidad local y las características

del suelo donde se construyan los recipientes.

Para la construcción del espectro de diseño se

deben tomar en cuenta las siguientes considera-

ciones (CFE, 2008):

• Los espectros de diseño varían en forma

continua dentro del territorio mexicano

• Su construcción inicia con un paráme-

tro relacionado con el peligro sísmico,

que es la aceleración máxima en terreno

rocoso y continúa con factores que toman

en cuenta las condiciones del terreno

• Las aceleraciones máximas en roca es-

tán asociadas a coeficientes de diseño

que son óptimos para el estado límite

de colapso de estructuras del Grupo B y

corresponden a periodos de retorno que

varían espacialmente en forma continua

• Los espectros de diseño carecen de

factores de reducción ajenos al peligro

sísmico

• Las ordenadas espectrales correspon-

den al 5 por ciento del amortiguamien-

to crítico estructural

• Podrán modificarse cuando se justifique

un valor de amortiguamiento diferente

o se consideren efectos de interacción

suelo–estructura

• A periodo estructural largo, los espec-

tros de desplazamiento que se derivan

de los espectros de aceleración tienden

correctamente a los desplazamientos

máximos del terreno

• Se suministran espectros de diseño

para el estado límite de servicio que no

están afectados por la no linealidad del

suelo

• Se proporcionan aceleraciones para

tres niveles de importancia estructu-

ral: convencional (B), importante (A) y

muy importante (A+) (sólo para zonas

de alta sismicidad)

3.2.1. Construcción del espectro de diseño de acuerdo con el rcdf-04 y sus NTC

Las Normas Técnicas Complementarias Para Di-

seño por Sismo, del reglamento de construcciones

para el Distrito Federal establecen una metodo-

44

logía simple para la construcción del espectro de

acuerdo a lo siguiente:

a = a0 + (c - a0) Ta

T si T < Ta a)

a = c si Ta # T # Tb b)

a = qc si T > Tb c)

Ecuación 3.1

Para la cual:

q =TTb` j

r

Ecuación 3.2

donde:

a = Ordenada de los espectros de diseño, como fracción de la aceleración de la gravedad

T = Periodo natural de vibración de la estructura

Ta, T

b= Periodos característicos de los

espectros de diseño

a0

= Valor de a que corresponde a T = 0

c = Coeficiente sísmico

r = Exponente para el cálculo de las ordenadas de los espectros de diseño

Los parámetros que intervienen se presentan en

la Tabla 3.1 y están referidos a la Ilustración 3.4.

Para el cálculo de las fuerzas sísmicas se em-

pleará un factor de reducción Q’ que esta en

función del tipo de estructura y su capacidad

de resistir las fuerzas inducidas por el sismo

y un coeficiente de regularidad y se calcula

como:

'Q Q= sise desconoce T, o

si T Ta$

'Q TT Q1 1

a= + - si T Ta1

Ecuación 3.3

En el sector hídrico, se recomienda utilizar

Q = 2, ya que, comúnmente en este tipo de

estructuras, la resistencia a fuerzas laterales

es suministrada por losas planas con columnas

de acero o de concreto reforzado, por marcos

de acero con ductilidad reducida o provistos

de contraventeo con ductilidad normal, o de

concreto reforzado que no cumplan con los re-

quisitos para ser considerados dúctiles, o mu-

ros de concreto reforzado, de placa de acero o

compuestos de acero y concreto, que no cum-

plen en algún entrepiso lo especificado por las

secciones 5.1 y 5.2 de las NTC-04 de diseño

por sismo, o por muros de mampostería de

piezas macizas confinados por castillos, dalas,

columnas o trabes de concreto reforzado o de

acero que satisfacen los requisitos de las Nor-

mas correspondientes.

Zona c a0

Ta

Tb

r(s) (s)

I 0.16 0.04 0.20 1.35 1.00

II 0.32 0.08 0.20 1.35 1.33

IIIa 0.40 0.10 0.53 1.80 2.00

IIIb 0.45 0.11 0.85 3.00 2.00

IIIc 0.40 0.10 1.25 4.20 2.00

IIId 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00

Tabla 3.1 Valores de los parámetros para calcular los espectros de aceleraciones

45

Ilustración 3.4 Zonificación del DF para fines de diseño por sismo

Se usará Q= 1 en estructuras cuya resistencia

a fuerzas laterales es suministrada al menos

parcialmente por elementos o materiales dife-

rentes de los arriba especificados.

Para casos particulares, no consideraros en

esta clasificación, las NTC-04 de diseño por

sismo establecen una serie de requisitos para

seleccionar adecuadamente los valores corres-

pondientes.

46

3.2.1.1. Ejemplo de construcción del espec-tro de diseño con RCDF-04

Considerando una estructura ubicada en la zona I

(Ilustración 3.4), los parámetros de construcción

del espectro, en función de la Tabla 3.1, resultan:

c = 0.16

a0

= 0.04

Ta

= 0.2 s

Tb

= 1.35 s

r = 1

La construcción del espectro consiste en calcu-

lar para cada tiempo i (en segundos), su corres-

pondiente valor de ordenada a. Se puede utilizar

una hoja de cálculo para estimar el valor corres-

pondiente de a, bajo las consideraciones de la

Ecuación 3.1, tomando en cada tiempo el valor

de i en lugar de T.

Entonces para el tiempo i = 0 s

T = i = 0 s

Sustituyendo en la Ecuación 3.1a resulta:

a = a0 + (c - a0) Ta

T

= 0.04 + (0.16 - 0.04) 0.040

ya que:

T < Ta

0 < 0.2

Para el tiempo i = 0.5 s

T = i= 0.5 s

Por tanto, sustituyendo en la Ecuación 3.1a

resulta:

a = c = 0.16

ya que:

Ta # T # Tb

0.2 # 0.5 # 1.35

Para el tiempo i = 2 s

T = i = 2 s

Por tanto, sustituyendo en la Ecuación 3.1a

resulta:

a =TTb` j

r

c =2

1.35` j1

(0.16) = 0.108

ya que:

T > Tb

2.0 > 1.35

Considerando un periodo de 6 segundos con in-

tervalos a cada 0.02 segundos, el espectro de dise-

ño resulta como se muestra en la Ilustración 3.5.

A través de este espectro, es posible describir de

forma gráfica cada parámetro considerado en

la Tabla 3.1. La primera parte del espectro esta

descrita desde a0 hasta c, por medio de la Ecua-

ción 3.1a; una vez que se alcanza el tiempo Ta,

la aceleración se considera constante e igual a c,

hasta el tiempo Tb; una vez concluido este tiempo,

la aceleración decrece en función de la Ecuación

3.1c.

47

3.2.2. Construcción del espectro de diseño acuerdo con MOCS-CFE (2008)

Cuando no exista una reglamentación sísmica

local, se sugiere considerar lo mencionado en

CFE (2008) , donde, para la construcción de un

espectro de diseño sísmico se tiene que:

Las ordenadas del espectro de aceleración para

diseño sísmico Sa(Te )/g, expresadas como frac-

ción de la gravedad y en función del periodo

estructural adquieren la siguiente forma pa-

ramétrica:

a = a0 + (bc - a0) Ta

Te si Te < Ta

a = bc si Ta # Te # Tb

a = bc Te

Tb` jr

si Tb # Te # Tc

a = bc Te

Tb` jr

k + (1 - k) Te

Tc` j2

: D

Te

Tc` j2

si Te $ Tc

Ecuación 3.4

donde:

a = Aceleración espectral normalizada con la aceleración de la gravedad (Sa T

e /g)

Te

= Periodo estructural

Ta =

Límite inferior de la meseta del espectro de diseño

Tb =

Límite superior de la meseta del espectro de diseño

Ilustración 3.5 Espectro de diseño para la zona I

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 1 2 3 4 5 6

a (S

/g)

T (s)

a0

Ta

Tb

c

a a c a TT

a0 0= + -^ h

a c=

a c TTb

r

= a k

48

Tc

=2s si T

b<2 s

Tb si T

b ≥ 2 s

r = Parámetro que controla la caída de las ordenada espectrales para T

b ≤

Te < T

c, y es igual a T

s, pero no será

menor que 0.5 ni mayor que 1.0 (0.5 ≤ r ≤ 1.0). Para terreno firme r = 0.5

k = Parámetro que controla la caída de las ordenada espectrales para T

e ≥ Tc

b = Factor de amortiguamiento

Los valores para los parámetros antes menciona-

dos se pueden consultar en CFE (2008). Además,

en la misma publicación se propone el siguiente

procedimiento:

1. Determinar la aceleración máxima en

roca, la cual esta en función del sitio donde

se ubicará la estructura

2. Determinar la importancia estructural

de acuerdo con la Tabla 2.1

3. Obtener el factor de distancia relativa a

las fuentes sísmicas

4. Caracterizar el terreno de cimentación

mediante el periodo dominante del te-

rreno y la velocidad de propagación de

ondas de corte

5. Obtener los factores del sitio de compor-

tamiento lineal. Estos son el factor de si-

tio y el factor de respuesta

6. Obtener los factores del sitio de compor-

tamiento no lineal. Estos son el factor no

lineal y factor de velocidad

7. Calcular la aceleración máxima en el su-

elo con la aceleración máxima en roca, el

factor de sitio y el factor no lineal

8. Calcular el coeficiente sísmico con la

aceleración máxima del suelo y el fac-

tor de respuesta

9. Determinar los límites de la meseta es-

pectral con el periodo dominante del

terreno y el factor de velocidad

10. Calcular el factor de amortiguamiento

para valores diferentes a 5 por ciento

11. Con estos elementos se construye el

espectro

Las ordenadas del espectro de aceleración para

diseño sísmico son expresadas como función de

la gravedad.

Para este proceso, el Manual de diseño por sis-

mo de CFE (2008), se acompaña del programa

de cómputo PRODISIS V 2.0®, el cual permite

construir el espectro de diseño para cualquier

sitio de la República Mexicana, teniendo las

coordenadas del sitio o el nombre de la locali-

dad; el programa sigue el procedimiento men-

cionado. La Ilustración 3.6 muestra la interfaz

gráfica del programa y la Ilustración 3.7 pre-

senta ejemplos de espectros construidos con

este.

49

Ilustración 3.7 Ejemplo de espectros de diseño generados por el programa PRODISIS V 2.0®

Ilustración 3.6 Interfaz del programa PRODISIS V 2.0®

3.2.3. Construcción del espectro de diseño de acuerdo con AASHTO LRFD

A partir de un gráfico, originalmente estable-

cido para los Estados Unidos de América, se

pudo obtener una zonificación para el territorio

mexicano (Ilustración 3.8 y Tabla 3.2). Los pa-

rámetros que maneja el código AASTHO son

muy similares a los establecidos en el RC-DF,

teniendo algunas diferencias los parámetros

característicos del espectro de diseño Ta y T

b. a

continuación se muestra la información de los

parámetros característicos del espectro.

donde:

a = Ordenada de los espectros de dise-ño, como fracción de la aceleración de la gravedad

T = Periodo natural de vibración de la estructura

Ta,

Tb

= Periodos característicos de los es-pectros de diseño

a0

= Valor de a que corresponde a T = 0

c = Coeficiente sísmico

r = Exponente para el cálculo de las or-denadas de los espectros de diseño

I = Corresponde a terreno firme

II = Corresponde a terreno intermedio

III = Corresponde a terreno blando

50

A

A

C

C

C

C

E

EUA

Golfo de México

Oceano Paci�co

Guatemala

D

D

B

B

Ilustración 3.8 Zonificación del territorio mexicano para espectro de respuesta sísmico AASTHO

Zona sísmica Tipo de suelo a0

cT

a

(s)

Tb

(s)r

A I 0.02 0.08 0.2 0.6 1/2

II 0.04 0.16 0.3 1.5 2/3

III 0.05 0.20 0.6 2.9 1

B I 0.04 0.14 0.2 0.6 1/2

II 0.08 0.30 0.3 1.5 2/3

III 0.10 0.36 0.6 2.9 1

C I 0.09 0.36 0.0 0.6 2/3

II 0.13 0.50 0.0 1.4 2/3

III 0.16 0.64 0.0 1.9 1

D I 0.13 0.50 0.0 0.6 1/2

II 0.17 0.68 0.0 1.2 2/3

III 0.21 0.86 0.0 1.7 1

E (Zona metro-

politana Ciudad de México)

I 0.04 0.16 0.2 0.6 1/2

II 0.08 0.32 0.3 1.5 2/3

III 0.10 0.40 0.6 3.9 1

Tabla 3.2 Valores de los parámetros para calcular los espectros de aceleraciones AASHTO

51

Por lo anterior se deberá verificar la mecáni-

ca de suelos para lograr identificar qué tipo

de suelo es el que se encuentra en la zona de

estudio.

3.2.4. Ejemplo de construcción del espectro de diseño con AASHTO LRFD

Considerando una estructura ubicada en la zona

E-I (Ilustración 3.8), los parámetros de cons-

trucción del espectro, en función de la Tabla

3.2, resultan:

c = 0.16

a0

= 0.04

Ta

= 0.2 s

Tb

= 0.6 s

r = 0.5

La construcción del espectro será siguiendo la

Ilustración 3.9 ubicación de puntos para cálculo

del espectro sísmico según AASHTO LRFD

Se observa que es relativamente sencillo ubicar

los primeros tres puntos sobre la gráfica que son

(0 ,0.04), (0.2 ,0.16), (0.6 ,0.16) y la última parte

del espectro será de acuerdo a la Ilustración 3.9.

a =TTb` j

r

c =0.650.6` j

0.5

(0.16) = 0.153

ya que:

T > Tb

0.65 > 0.6

Considerando un periodo de 6 segundos con in-

tervalos a cada 0.02 segundos, el espectro de di-

seño resulta de acuerdo a la Ilustración 3.10.

3.3. Respuesta de las estructur as ante los sismos

En la ocurrencia de un sismo, el suelo se mue-

ve al azar en todas direcciones. Por tanto, el

movimiento sísmico de las estructuras es tridi-

mensional, sin embargo las componentes hori-

zontales son las más dañinas, por lo que la com-

ponente vertical suele despreciarse.

El movimiento sísmico provoca que se mueva

la base de cualquier estructura y ésta misma, se

resiste a ser movida, debido a su inercia lo que

genera fuerzas sobre la estructura ya que acelera

a la misma y el origen de estas fuerzas está en la

masa y rigidez lateral.

Las fuerzas de inercia inducen deformación

lateral en la estructura, la que al actuar sobre

la rigidez lateral de la misma produce fuerzas

sísmicas internas. Dado que una excitación sís-

mica es un fenómeno dinámico y vibratorio, las

fuerzas sísmicas cambian de magnitud y sentido

periódicamente. Esto produce complicadas osci-

laciones en las estructuras.

El efecto dinámico de las fuerzas sísmicas puede

ser considerable. La estructura puede amplificar o

deamplificar el movimiento del terreno.

La fuerza sobre una estructura muy rígida es

igual a su masa multiplicada por la aceleración

del suelo. En casos de estructuras flexibles, el

nivel de fuerza sísmica depende de la relación

que guarda su periodo con el periodo de suelo.

El comportamiento estructural difiere de acuer-

do con el sistema estructural y la esbeltez de la

estructura.

52

a c TTb

r

= a k

TbT T

a

c

a0

Ilustración 3.9 Ubicación de puntos para cálculo del espectro sísmico según AASHTO LRFD

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 1 2 3 4 5 6

a (s

/g)

T (s)

a c TTb

r

= a k

a0

Ta Tb

c

(0, 0.04)

(0.2, 0.16) (0.6, 0.16)

Ilustración 3.10 Descripción de las partes que conforman el espectro de diseño

53

3.3.1. Efectos hidrodinámicos

Cuando una estructura que esta en contacto o

contiene agua en su interior, es sometida a una

excitación lateral, cierta porción del líquido ac-

túa como si fuera un cuerpo sólido de masa M0

unido rígidamente a las paredes. Si se supone

que el recipiente se mueve como cuerpo rígido

de modo que las paredes y el fondo tengan la

misma aceleración, esa masa ejerce sobre las

paredes una fuerza lateral impulsiva proporcio-

nal a la aceleración del recipiente. Asimismo,

otra parte del líquido actúa como si fuera un

cuerpo sólido de masa M1 unido elásticamente

a las paredes. Debido al soporte flexible se pre-

senta un fenómeno de amplificación dinámica,

por lo que esa masa ejerce sobre las paredes

una fuerza lateral convectiva proporcional a la

aceleración amplificada que experimenta ella

(CFE, 2008).

Para el diseño sísmico de estructuras que estén

en contacto con al agua es necesario tomar en

consideración la masa del conjunto (estructu-

ra-agua) así como los efectos hidrodinámicos

del agua en movimiento. Las paredes y el fondo

del cuerpo se someten a presiones hidrodinámi-

cas impulsivas, debidas al impacto del líquido y

también a presiones convectivas se deben a las

oscilaciones del fluido (CFE, 2008).

En el diseño estructural se establecen las ecua-

ciones de equilibrio dinámico para un sistema

equivalente que permita describir los efectos de

inercia producidos sobre la estructura y se obtie-

nen las respuestas de diseño mediante la aplica-

ción del método modal espectral.

El sistema equivalente considera remplazar el

fluido almacenado por dos masas virtuales li-

gadas al recipiente. Una masa impulsiva, ligada

rígidamente, que representa los efectos hidrodi-

námicos debidos al movimiento de cuerpo rígi-

do del recipiente y una masa convectiva, ligada

flexiblemente, que representa los efectos hidro-

dinámicos debidos al modo fundamental de vi-

bración del líquido (observe la Ilustración 3.11

y Ilustración 3.12).

2L o 2R

MHL L

B2L o 2R

MH

L

B

M 0

0

Ml

K /21 K /21

H

1

Ilustración 3.11 Analogía de las masas virtuales adheridas en un depósito superficial (adaptada de MOCS-CFE-08)

54

A través de este arreglo es posible determinar las

fuerzas sísmicas que actúan sobre estructuras en

contacto el con el agua, que son sometidos a tem-

blores. Estas fuerzas son función de la masa de la

estructura, las masas impulsiva y convectiva que

simulan el fluido, así como de las aceleraciones

espectrales derivadas del espectro de diseño.

3.3.2. Criterios de diseño sísmico

En sismos moderados y frecuencias pequeñas se

busca que las estructuras se mantengan elásti-

cas, mientras que en sismos de gran importan-

cia las estructuras deben presentar un compor-

tamiento inelástico, deformándose mucho antes

del colapso, aunque esto implique daños de im-

portancia. Es decir, que el diseño estructural de-

berá realizarse para resistencia última conside-

rando estructuras dúctiles.

Debe tomarse en consideración que, para el sis-

mo máximo más probable las estructuras no de-

ben presentar fallas estructurales mayores que

pongan en riesgo la integridad del elemento, la

continuidad del servicio y más importante aún,

que su falla ocasione la pérdida de vidas humanas.

3.3.2.1. Factor de comportamiento sísmico

Para caracterizar las estructuras en función de

su ductilidad se establece una valor conocido

como factor de comportamiento sísmico, Q. A

2L o 2R

M1

M0

MP, kP

H0

H1

HP

/k 21 /k 21

2L o 2R

HL

HP

Ilustración 3.12 Analogía de las masas virtuales adheridas en un depósito elevado (adaptada de MOCS-CFE-08)

55

Tipo de estructuraQ

Depósitos de acero

No anclados, diseñados considerando levantamiento de la base (pueden desarrollar pandeo en la pared con configuración de pata de elefante bajo sobrecarga sísmica) 21

No anclados, diseñados considerando levantamiento de la base y modo de pandeo elástico de la pared (configuración en diamante) 1.25

Anclados, con pernos de anclaje no dúctiles 1.25

Anclados, con pernos de anclaje dúctiles 32

Apoyados sobre pedestales dúctiles 32

Depósitos de concreto

Concreto reforzado 1.25

Concreto presforzado 1.25

Tanques elevados De acuerdo con 2 y 3

Presas

Concreto 1

Mampostería 1

Tierra y enrrocamiento 1

1. Los depósitos no anclados de acero, diseñados aceptando que puede desarrollarse un mecanismo de pandeo con configuración de pata de elefante bajo sobrecarga sísmica, deben también revisarse considerando la carga sísmica con respuesta elástica a fin de asegurar que el pandeo elástico (configuración en diamante) de la pared no ocurra primero

2. Debe utilizarse un criterio de diseño por capacidad a fin de proteger estos depósitos y tanques contra la falla al desarrollarse la fluencia en el sistema de soporte

3. Tratándose de tanques elevados se emplearán los valores de Q (factor de comportamiento sísmico) estipulados para estructuras de edificios, dependiendo de la forma en que se encuentre estructurada la plataforma de soporte

Tabla 3.3 Factor de comportamiento sísmico por tipo de estructura (adaptado de CFE, 2008)

través de este valor, se busca considerar la ducti-

lidad estructural, la estructuración, el deterioro

o efecto que puede contrarrestar gran parte de la

capacidad extra en resistencia que suministra la

ductilidad y a reservas de capacidad ante carga

sísmica que los métodos convencionales de dise-

ño no consideran.

De forma general la Tabla 3.3, presenta los valo-

res más comunes para este factor. Sin embargo,

cada reglamento establece, por tipo de estruc-

turas, que factor de comportamiento sísmico se

debe utilizar, por lo que durante el diseño se de-

berá respetar lo que estipule el reglamento uti-

lizado. Cuando no exista una reglamentación, se

sugiere considerar los lineamientos del Manual de

Obras Civiles de la Comisión Federal de Electrici-

dad (CFE, 2008).

3.3.2.2. Factor de reducción por sobrerresistencia R

La sobre resistencia es una consideración que se

fundamenta en diversos factores. En primer lugar,

los valores nominales de resistencia de los mate-

riales son menores que su resistencia real. Tómese

en cuenta que en el diseño estructural y en los mé-

todos para evaluar la resistencia de los materiales,

se consideran simplificaciones que siempre entre-

gan resultados del lado de la seguridad.

Además, la sobrerresistencia depende de otros

factores, entre los cuales se encuentran el sistema

estructural empleado, el grado de hiperestatici-

dad, el detallado estructural y la variabilidad de las

propiedades índice de los materiales con el tiempo

y con la velocidad de aplicación de la carga (CFE,

56

2008). De acuerdo con CFE (2008), tratándose

de depósitos, se utilizará un factor de reducción

por sobrerresistencia igual a 1.25, a menos que se

pueda justificar el uso de un valor mayor para este

factor, sin embargo, debe revisarse el reglamento

local, para determinar el valor adecuado de R.

3.3.2.3. Factor de amortiguamiento b

El factor de amortiguamiento permite modifi-

car las ordenadas del espectro de diseño debido

a valores de amortiguamiento estructural dife-

rentes a 5 por ciento, o bien, debidos a los efec-

tos de interacción suelo–estructura. Este factor

se define como:

b =g e

0.05c m

m

Ecuación 3.5

donde:

m =0.45 si Te < Tc

0.45 Te

Tc si Te $ Tc*

En esta ecuación:

b = Factor de amortiguamiento

Te

= Periodo estructural

Tc

= Periodo de inicio de la rama descen-dente en que los desplazamientos espectrales tienden correctamente al desplazamiento del terreno

ze= Amortiguamiento estructural, o bien,

el amortiguamiento efectivo debido a la interacción suelo–estructura

El valor calculado para el amortiguamiento

efectivo en ningún caso se tomará menor que

0.02. Asimismo, el factor de amortiguamiento

resultante en ninguna situación se tomará me-

nor que 0.8.

Para mayor abundamiento sobre la condiciones

de amortiguamiento, se recomienda consultar

la sección 3.5 Interación Suelo-Estructura del

Manual de diseño por sismo de la CFE (MOCS-

2008).

3.3.2.4. Factor reductor por ductilidad Q’

Para fines de diseño, en el estado límite de co-

lapso, se tendrá en cuenta el comportamiento

inelástico de la estructura, aunque sea de mane-

ra aproximada. Para ello, las ordenadas espec-

trales se dividirán por el factor de reducción por

ductilidad Q´ a fin de obtener las fuerzas sísmi-

cas reducidas. Para cualquier tipo de estructura,

el factor reductor se calculará como sigue:

Q´ =

1 + (Q - 1) kb

Tb

Te ; si Te # Tb

1 + (Q - 1) kbp

; si Te > Tb

Z

[

\

]]]]]]]]]]]]]

Ecuación 3.6

donde:

b = Factor de amortiguamiento

Te

= Periodo estructural

Ta =

Límite inferior de la meseta del es-pectro de diseño

Tb =

Límite superior de la meseta del es-pectro de diseño

k = Parámetro que controla la caída de las ordenada espectrales para T

e ≥ Tc

p = Factor empleado para definir la va-riación del espectro en la rama des-cendente, calculado de la siguiente forma:

p = k + (1 + k) Te

Tb` j2

57

3.3.3. Análisis modal espectral

El análisis modal sigue, de forma simplificada los

siguientes pasos:

1. Determinar la masa y la rigidez de la

estructura

2. Determinar las frecuencias y los mo-

dos de vibración naturales del sistema

3. Asociar los periodos naturales de vi-

bración a los modos

4. Calcular los desplazamientos máxi-

mos en función del espectro de di-

seño

5. Calcular las fuerzas de inercia aso-

ciadas a los desplazamientos máxi-

mos

6. Definir las fuerzas cortantes y mo-

mentos de volteo basales

De forma general, este procedimiento se puede

aplicar a cualquier estructura y la complejidad

de su solución dependerá de la propia compleji-

dad de la estructura analizada, partiendo desde

la definición de las masas, los grados de libertad

y la rigidez de los elementos que la conforman.

Para el total de ecuaciones, para tanques eleva-

dos, superficiales, rectangulares y circulares,

consulte CFE (2008).

En el apartado 6.3 se presenta un ejemplo que

describe paso a paso este proceso.

58

4Diseño estructur al por viento

4.1. Consider aciones gener ales

El viento es un fenómeno aleatorio, por lo cual,

para el diseño estructural es considerado como una

acción accidental.

El viento es el movimiento de aire de la atmósfera

producido por la acción de la gravedad sobre ma-

sas de aire de diferente densidad, por las fuerzas

debidas a la rotación de la tierra, por las fuerzas

centrifugas debidas a la curvatura de la trayectoria

del viento, la topografía del terreno, los cambios de

presión atmosférica y de temperatura.

La velocidad media del viento varía desde cero

a nivel de terreno hasta un máximo que se al-

canza a una altura determinada, a esa veloci-

dad se le conoce como gradiente de velocidad y

se alcanza a una altura que varía de 300 a 600

metros. En zonas rurales, la altura es menor

que en zonas urbanas, como puede observarse

en la Ilustración 4.1.

Para estudiar la velocidad del viento se debe me-

dir la variación de la velocidad con respecto del

tiempo, comúnmente esta se mide con un ane-

mógrafo, el cual genera registros como los mos-

trados en la Ilustración 4.2.

Ilustración 4.1 Variación del gradiente de velocidad (Teran, 2006)

300 m

Velocidadgradiente

Campo abierto y zonas rurales

de 500a 600 m

Velocidadgradiente

Zona urbana

59

4.2. Respuesta del las estructur as ante el viento

El viento es un fluido que al chocar con una es-

tructura genera turbulencias y variación de la

velocidad al rodear el cuerpo que impacta, ver

Ilustración 4.3.

Cuando se generan estas turbulencias, el aire

presiona la parte frontal de la estructura, lla-

mada barlovento y el aire que se separa de las

caras laterales y en la cara posterior (sotavento)

de la construcción, genera baja presión o suc-

ción. Así, en la misma estructura habrá presio-

nes positivas y negativas, simultáneamente, ver

Ilustración 4.4.

Ilustración 4.2 Medición de la velocidad del viento con anemógrafo (Teran, 2006)

Estructura

Líneas de corriente

Ilustración 4.3 Líneas de corriente sobre una estructura (vista en planta)

60

Barlovento

Lateral

Sotavento

Ilustración 4.4 Impacto del viento en estructuras (vista en isométrico)

El viento produce efectos tanto estáticos como

dinámicos ya que la velocidad tiene una com-

ponente estable y otra variable, producto de las

ráfagas. Esta variación puede observarse en la

Ilustración 4.2, donde la velocidad promedio es

de 5 m/s (aproximadamente) y ocurren ráfagas

de viento de hasta 35 m/s.

La respuesta de una estructura ante estos even-

tos depende de las propiedades dinámicas de

cada construcción. En las estructuras rígidas

como estructuras de concreto, domina la pre-

sión estática mientras que en estructuras flexi-

bles, como estructuras metálicas o esbeltas do-

mina la presión dinámica, ver Ilustración 4.5.

Los esfuerzos generados por acción del viento

producen desplazamientos perpendiculares al

movimiento del viento y pueden ser críticos en

estructuras flexibles. Los mecanismos de res-

puesta ante la acción del viento se presentan en

la Ilustración 4.6.

61

Velocidad medidacon anemógrafo

Velocidad constante(condición estática)

Ráfagas(condición dinámica)

= +

V V V

t t t

Ilustración 4.5 Componente estática y dinámica del viento (Teran, 2006)

Ilustración 4.6 Tipos de falla ante la acción del viento (Teran, 2006)

Deslizamiento Colapso Colapso hacia adelante

Colapso hacia afuera Volteo

4.3. Análisis de estructur as por viento

Deberá revisarse la seguridad de la estructura

principal ante el efecto de las fuerzas que se ge-

neran por las presiones (empujes o succiones)

producidas por el viento sobre las superficies de

la construcción expuestas al mismo y que son

transmitidas al sistema estructural. La revisión

deberá considerar la acción estática del viento

y la dinámica cuando la estructura sea sensible

a estos efectos.

Además debe de contemplarse realizar un diseño

local de los elementos particulares directamente

expuestos a la acción del viento.

Deberá realizarse, además, un diseño local de los

elementos particulares directamente expuestos a

la acción del viento.

En este libro se presentan las recomendacio-

nes del MOCV-CFE-08, debido a que son

aplicables en todo el territorio mexicano, sin

embargo para el diseño por viento, debe con-

sultarse en primer lugar la reglamentación lo-

62

cal y si es que no hubiese esta, entonces podrá

referirse a este procedimiento, que de forma

general, todos los reglamentos locales siguen

la misma metodología, solo hay que verificar

la variación de los coeficientes considerados.

4.3.1. Clasificación de las estructuras

4.3.1.1. Clasificación de las estructuras se-gún su importancia

Para fines de diseño por viento y de acuerdo con

la importancia para la cual serán destinadas, las

estructuras están clasificadas en tres grupos, de

acuerdo con la Tabla 4.1.

4.3.1.2. De acuerdo con su respuesta ante la acción del viento

Para fines de diseño por viento y de acuerdo

con la naturaleza de los principales efectos

que el viento puede ocasionar en ellas, las es-

tructuras se clasifican en cuatro tipos (Tabla

4.2).

4.3.2. Efectos a considerar

Los efectos del viento sobre los recipientes se de-

berán evaluar tomando en cuenta las presiones y/o

succiones estáticas o dinámicas; de manera que se

considerarán los efectos que puedan ser importan-

tes en cada caso:

Tabla 4.1 Clasificación de las estructuras según su importancia (MOCV-CFE- 08)

Grupo Definición

A Estructuras con un grado de seguridad elevado. Se incluyen en este grupo aquéllas cuya falla cause la pérdida de un número importante de vidas, o perjuicios económicos o culturales excepcionalmente altos; las construcciones y depósitos cuya falla implique un peligro significativo por almacenar o contener sustancias tóxicas o inflamables; las construcciones cuyo funcionamiento es imprescindible y debe continuar después de la ocurrencia de vientos fuertes y las construcciones cuya falla impida la operación de plantas termoeléctricas, hidroeléctricas y nucleares.

Ejemplos de estas estructuras son: áreas de reunión con capacidad mayor que doscientas personas (salas de espectáculos, auditorios y centros de convenciones), locales y cubiertas que alojen equipo especialmente costoso, museos, templos, estadios, terminales de distribución de hidrocarburos, centrales telefónicas e inmuebles de telecomunicaciones principales, estaciones terminales de transporte, estaciones de bomberos, de rescate y de policía, hospitales e inmuebles médicos con áreas de urgencias, centros de operación en situaciones de desastre, escuelas, chimeneas, subestaciones eléctricas.

B Estructuras para las que se recomienda un grado de seguridad moderado.

Se clasifican en este grupo aquéllas que, al fallar, generan baja pérdida de vidas humanas y que ocasionan daños materiales de magnitud intermedia; aquéllas cuya falla por viento pueda poner en peligro a otras de este grupo o del anterior; las construcciones que forman parte de plantas generadoras de energía y que, al fallar, no paralizarían el funcionamiento de la planta. Ejemplos de estructuras en este grupo son:

plantas industriales, subestaciones eléctricas de menor importancia que las del Grupo A, bodegas ordinarias, gasolineras (excepto los depósitos exteriores de combustibles pertenecientes al Grupo A), comercios, restaurantes, casas para habitación, viviendas, edificios de apartamentos u oficinas, hoteles, bardas cuya altura sea mayor que 2.5 metros. También pertenecen a este grupo: salas de reunión y espectáculos, estructuras de depósitos urbanas o industriales, no incluidas en el Grupo A. Los recubrimientos, tales como cancelerías y elementos estructurales que formen parte de las fachadas, pertenecerán a este grupo siempre y cuando no causen daños corporales o materiales importantes al desprenderse, en caso contrario, se analizarán como pertenecientes al Grupo A.

C Estructuras para las que se recomienda un grado de seguridad bajo. Son aquéllas cuya falla no implica graves consecuencias, ni causa daños a construcciones de los Grupos A y B. Abarca estructuras o elementos temporales con vida útil menor que tres meses, bodegas provisionales, cimbras, carteles, muros aislados y bardas con altura menor o igual que 2.5 metros. Las provisiones necesarias para la seguridad durante la construcción de estructuras, se evaluarán para la importancia de este grupo.

63

Tipo Descripción

1 Comprende las estructuras poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos de viento. Incluye las construcciones cerradas techadas con sistemas de cubierta rígidos; es decir, que sean capaces de resistir las cargas debidas a viento sin que varíe esencialmente su geometría. Se excluyen las construcciones en que la relación entre altura y dimensión menor en planta es mayor que 5 o cuyo período natural de vibración excede de 1 segundo.

2 Comprende las estructuras cuya esbeltez o dimensiones reducidas de su sección transversal las hace especialmente sensibles a las ráfagas de corta duración, y cuyos periodos naturales largos favorecen la ocurrencia de oscilaciones importantes. Se cuentan en este tipo, los edificios con esbeltez, definida como la relación entre la altura y la mínima dimensión en planta, mayor que 5, o con periodo fundamental mayor que 1 segundo. Se incluyen también las torres atirantadas o en voladizo para líneas de transmisión, antenas, tanques elevados, parapetos, anuncios, y en general las estructuras que presentan dimensión muy corta paralela a la dirección del viento.

3 Comprende estructuras como las definidas en el Tipo 2 en que, además, la forma de la sección transversal propicia la generación periódica de vórtices o remolinos de ejes paralelos a la mayor dimensión de la estructura. Son de este tipo las estructuras o componentes aproximadamente cilíndricos, tales como tuberías, chimeneas y edificios con planta circular.

4 Comprende las estructuras que por su forma o por lo largo de sus períodos de vibración presentan problemas aerodinámicos especiales. Entre ellas se hallan las cubiertas colgantes.

Tabla 4.2 Clasificación de las estructuras según su respuesta ante la acción del viento (MOCV-CFE- 08)

a) Empujes y succiones estáticos

b) Fuerzas dinámicas paralelas y transver-

sales al flujo principal, causadas por tur-

bulencia

c) Vibraciones transversales al flujo causa-

das por vórtices alternantes

d) Inestabilidad aeroelástica

En el diseño de estructuras pertenecientes al grupo

1 (Tabla 4.2) bastará analizar la respuesta de la es-

tructura ante el empuje medio del viento mediante

un análisis estático. Se empleará la velocidad bá-

sica de diseño que se especifica en el reglamento.

Para diseñar las construcciones del Tipo 2 se con-

siderará la acción dinámica generada por la turbu-

lencia del viento al interactuar con la estructura.

Las estructuras del Tipo 3 deben diseñarse con los

criterios establecidos para las del Tipo 2; en adi-

ción, debe revisarse su capacidad para resistir los

empujes dinámicos transversales generados por

los vórtices alternantes.

Finalmente, para las estructuras del Tipo 4 los

efectos del viento se evaluarán mediante estudios

analíticos y/o experimentales; los efectos resultan-

tes normalmente resultan mayores que los obteni-

dos para las construcciones del Tipo 3, por lo que

aquéllos que resulten para las de Tipo 3, se consi-

derarán como mínimos.

Las estructuras que se utilizan en los sistemas de

agua potable y alcantarillado se clasificarán como

del grupo A (Tabla 4.1), por lo que el diseño por

viento deberá considerar velocidades de viento con

un periodo de recurrencia de 200 años.

En el análisis y diseño de los recipientes, el efecto

del viento sobre el área expuesta de la estructura

es importante en los estados límite de volcamiento

o deslizamiento sobre todo cuando el recipiente se

encuentra vacío. El factor de seguridad para ambos

efectos deberá ser mayor o igual a dos (FS = 2.0).

Cuando se considere el efecto del viento simultá-

neamente con el peso del agua, deberá suponerse

64

que el recipiente se encuentra lleno al ciento por

ciento de su capacidad, excepto en los tanques de

regulación y cárcamos de bombeo que se deberán

considerar al 80 por ciento de su capacidad.

Asimismo, se debe considerar el efecto del vien-

to durante el montaje de tableros prefabricados de

recipientes; es decir, cuando se encuentran provi-

sionalmente sostenidos mientras se conectan en

forma definitiva al resto de la construcción.

En los recipientes con tapa se deberá revisar la es-

tabilidad de la cubierta y de sus anclajes. En los

recipientes rectangulares o cuadrados se supondrá

que el viento puede actuar por lo menos en dos

direcciones perpendiculares entre sí.

Para evaluar las fuerzas provocadas por la acción

del viento, se utilizan dos procedimientos, el pri-

mero es de tipo estático y se emplea cuando los

elementos estructurales a evaluar son rígidos y no

son sensibles a los efectos dinámicos del viento, es

decir, estructuras del tipo 1 (Tabla 4.2).

El segundo procedimiento es de tipo dinámico y

se utiliza para los tipos restantes de la Tabla 4.2.

Un tercer procedimiento para evaluar la acción

del viento sobre estructuras especiales es llevar

a cabo pruebas experimentales de modelos en

túnel de viento. Estas deben realizarse en es-

tructuras cuya geometría no sea regular. Pue-

de consultarse más sobre este tema en Simiu y

Scandal (1986), Reinhold (1982) y Surry (1975),

por mencionar algunos.

4.4. Análisis Estático

Para el análisis por viento se debe utilizar la me-

todología propuesta en el manual de obras civiles

de diseño por viento de CFE (MOCV-CFE-08),

salvo en el distrito Federal, para el cual es ade-

cuado utilizar el Reglamento de construcción y

sus normas técnicas complementarias para dise-

ño por viendo (RC-DF-NTC-04).

El MOCV-CFE-08 establece que el análisis es-

tático se aplica en el diseño de construcciones y

elementos estructurales pertenecientes al Tipo

1, así como de los elementos de recubrimiento

y sus anclajes que se emplean en las construc-

ciones Tipos 1, 2 y 3, cuando estas estructuras o

elementos de recubrimiento sean poco sensibles

a la acción turbulenta del viento. Esta condición

se satisface cuando:

a) La relación H/D ≤ 5, en donde H es la al-

tura de la construcción y D es la dimen-

sión mínima de la base

b) El periodo fundamental de la estructura

es menor o igual que un segundo

c) Para el caso de construcciones cerradas,

techos aislados y toldos y cubiertas adya-

centes, no es necesario calcular su perio-

do fundamental cuando se cumplan las

siguientes condiciones:

• La altura de la construcción,H, es

menor o igual que 15 metros,

• La estructura no está expuesta ex-

traordinariamente en ninguna di-

rección del viento, es decir no se

encuentra en un promontorio o te-

rraplén

• La planta de la estructura es rectan-

gular o formada por una combina-

ción de rectángulos

• La relación H/D es menor que cua-

tro para construcciones cerradas y

menor que uno para techos aislados,

toldos y cubiertas adyacentes en vo-

ladizo; el claro no debe ser mayor

que 5 m

65

• Para construcciones cerradas y te-

chos aislados, la pendiente de sus

techos -inclinados o a dos aguas- no

debe exceder los 20°, y en techos de

claros múltiples deberá ser menor

que 60°; para toldos y cubiertas ad-

yacentes, la pendiente no será mayor

que 5°

El procedimiento para realizar el análisis es-

tático se presenta de forma secuencial en la

Ilustración 4.7.

4.5. Análisis Dinámico

El análisis dinámico se emplea para evaluar la ac-

ción resultante de la interacción dinámica entre

el flujo del viento y las estructuras pertenecientes

a los Tipos 2 y 3, definidos en la Tabla 4.1. Las

fuerzas y presiones actuantes sobre algunas de las

partes o subsistemas, como tramos de muros o cu-

biertas, deben determinarse mediante el análisis

estático. El procedimiento de análisis dinámico se

aplicará para calcular las cargas equivalentes por

viento que actúan sobre las estructuras sensibles a

los efectos dinámicos producidos por la turbulen-

cia del viento; dichas estructuras tienen un com-

portamiento elástico lineal. En la Ilustración 4.8

se presenta un diagrama de flujo de este procedi-

miento (MOCV-CFE-08).

66

Inicio

Clasi�cación de la estructura

Según su importancia:Grupo A, B o C

(Tabla 4.1)

Según su respuesta:Tipo 1, 2, 3 o 4

Determinación de la velocidad básica de diseño VD, y la presión dinámica de base qz

Determinación de la velocidad regional, VR (Apartado 4.2.2 del MOCV-CFE- 08)

Factor de exposición local, Frz

(Apartado 4.2.3 del MOCV-CFE- 08)

(Apartado 4.2.4 del MOCV-CFE- 08)

(Apartado 4.2.5 del MOCV-CFE- 08)

(Apartados del 4.3.2.1 a 4.3.2.12del MOCV-CFE- 08)

(Apartado 4.3 del MOCV-CFE- 08)

Factor de topografía local, FT

Cálculo de la velocidad básica de diseño

Análisis de cargas estático

Cálculo de presiones y fuerzas

Cálculo del factor de corrección de densidad G y obtención de la presión dinámica de base, qz

NO

SÍ

Véase el diagrama de �ujo delanálisis de cargas dinámico, paralas estructuras Tipo 2, 3 y 4)(Ilustración 4.8)

(Tabla 4.2)

V F F VD T rz R=

.q G V0 047 Dz2=

DH 5#

T s1#

P C K K qz P L A z=

Parte B del Diagrama para el diseño estructural(Ilustración 2.2)

Ilustración 4.7 Diagrama de flujo para diseño estático por viento (Adaptado de MOCV-CFE-08)

Donde H es la altura de la construcción, D es la dimensión mínima de la base y T es el periodo fundamental de la estructura

67

Inicio

(Apartado 4.2.4 del MOCV-CFE- 08)

(Apartado 4.4.2.1 del MOCV-CFE- 08)

Parte B del Diagrama para el diseño estructural(Ilustración 2.2)

Det

erm

inac

ión

dela

vel

ocid

ad m

edia

Fuerza dinámica equivalente

Condiciones de servicio(Apéndice B

del MOCV-CFE- 08)

Cálculo de V’D

Factor de exposición para la velocidad media,

Factor de topografía local, FT

Determinación del FAD

Cálculo del factor de corrección de densidad G y obtención de la presión dinámica de base, qz

Inestabilidad aeroelástica

(4.4.7 y Apéndice B del MOCV-CFE- 08)

Vórtices(apartado 4.4.6del MOCV-CFE- 08)

Det

erm

inac

ión

de fu

erza

din

ámic

aeq

uiva

lent

e co

nsid

eran

doef

ecto

s de

am

pli�

caci

ón d

inám

ica

(Apartado 4.4.2 del MOCV-CFE- 08)

' .'

VF F V

3 6D

T rz R

=

.q G V0 047 Dz2=

(Apartado 4.2.5 del MOCV-CFE- 08)

(Apartado 4.4.4 del MOCV-CFE- 08)

F p A Fexpe z AD=

Ilustración 4.8 Diagrama de flujo para diseño dinámico por viento (MOCV-CFE-08)

68

5Cimentaciones

5.1. Introducción

5.1.1. Generalidades

El diseño de cimentaciones de estructuras hi-

dráulicas, como de cualquier otra, esta en fun-

ción de los siguientes factores:

1. La carga que será transmitida por la es-

tructura a la cimentación

2. Las especificaciones locales de construc-

ción

3. El comportamiento esfuerzo-deforma-

ción de los suelos que soportarán la es-

tructura

4. Las condiciones geológicas del suelo

Los dos últimos factores son sumamente impor-

tantes y tienen que ver con la mecánica de sue-

los, la cual se presenta en el libro Estudios técni-

cos para proyectos de agua potable y saneamiento

(parte I) del MAPAS.

Para determinar qué cimentación es, desde el

punto de vista técnico, adecuada y optimamente

económica, el ingeniero debe considerar la car-

ga de la estructura, las condiciones del suelo y

los asentamientos permisibles. En general, las

cimentaciones pueden dividirse en dos grupos:

cimentaciones superficiales, en las cuales la

profundidad de empotramiento puede ser igual

o menor cuatro veces el ancho de la cimenta-

ción y las cimentaciones profundas, que se usan

cuando las capas superiores del terreno tienen

poca capacidad de apoyo o carga y cuando el uso

de cimentaciones superficiales puede causar un

daño estructural considerable y/o problemas de

inestabilidad (Das, 2012). A su vez una clasifi-

cación general para las cimentaciones resulta de

la siguiente manera:

1. Superficiales

a) Zapatas aisladas

b) Zapatas corridas

c) Losa o cajón de cimentación

2. Profundas

a) Pilotes de punta

b) Pilotes de fricción

c) Pilas (pilotes perforados)

El procedimiento de revisión de la capacidad

de carga de cimentaciones se encuentra descri-

to en los reglamentos de construcción como los

de CFE (2008), las NTC-04, del reglamento de

construcciones del distrito federal y en el diseño

69

de toda cimentación, se deben considerar los si-

guientes estados límite:

1. De falla:

• Flotación

• Flujo plástico local o general del

suelo bajo la cimentación

• Falla estructural de pilotes, pilas u

otros elementos de la cimentación.

• Pérdida de contacto

• Deslizamiento

2. De servicio:

• Movimiento vertical medio, asen-

tamiento o emersión de la cimenta-

ción, con respecto al nivel del terre-

no circundante

• Inclinación media de la construc-

ción

• Deformación diferencial de la pro-

pia estructura y sus vecinas en caso

de existir

En cada uno de los movimientos, se debe con-

siderar el componente inmediato bajo carga es-

tática, el accidental, principalmente por sismo,

y en su caso el diferido, por consolidación, y la

combinación de los tres. El valor esperado de

cada uno de tales movimientos debe ser tal que

se garantice que no se causarán daños intolera-

bles a la propia cimentación, a la estructura y

sus instalaciones, a los elementos no estructura-

les y acabados, y a los servicios públicos.

La revisión de la seguridad de una cimentación

ante estados límite de falla consiste en compa-

rar para cada elemento de la cimentación, y para

ésta en su conjunto, la capacidad de carga del

suelo con las acciones de diseño, afectando la

capacidad de carga neta con un factor de resis-

tencia y las acciones de diseño con sus respec-

tivos factores de carga. Se debe evaluar además

la posibilidad de otro tipo de fallas de la cimen-

tación debidas a fenómenos de la masa suelo

particulares tales como licuación, suelos expan-

sivos, hundimiento regional, suelos colapsables,

amplificación dinámica, tubificación, etcétera.

Estos temas se abordan el libro de Estudios técni-

cos para proyectos de agua potable y saneamiento

(parte I) del MAPAS.

5.1.2. Acciones de diseño

5.1.2.1. Combinaciones de carga

Las combinaciones de acciones a considerar

en el diseño de cimentaciones deben ser las si-

guientes:

Acciones permanentes más acciones variables.

Con esta combinación se revisarán tanto los es-

tados límite de servicio como los de falla. Las

acciones permanentes incluyen el peso propio

de los elementos estructurales, el peso de los re-

llenos y lastres que insidan sobre la estructura,

como el agua en los tanques, los empujes late-

rales sobre dichos elementos y toda otra acción

que se genere sobre la propia cimentación o en

su vecindad. Se deberán incluir aquellas que se

puedan producir sobre la cimentación debidas

a fenómenos propios de la masa de suelo como

pueden ser los efectos del hundimiento regio-

nal sobre la cimentación, tales como la fricción

negativa. A estas se incluirán las cargas vivas y

acciones variables (sismo o viento) de acuerdo

como lo dicte el reglamento correspondiente.

Acciones permanentes más acciones variables

con intensidad instantánea más acciones acci-

dentales (viento o sismo). Con este tipo de com-

binación se deben revisar los estados límite de

falla y los estados límite de servicio asociados

a deformaciones transitorias y permanentes del

70

suelo bajo carga accidental. La magnitud de las

acciones sobre la cimentación provenientes de la

estructura se obtiene como resultado directo del

análisis de ésta.

Para fines de diseño de la cimentación, la defini-

ción de la magnitud de todas las acciones perti-

nentes y de su distribución debe ser responsabili-

dad conjunta de los diseñadores de la estructura

y de la cimentación, tomando en cuenta en los

casos que sea necesario la influencia de la inte-

racción estática suelo-estructura. Se estimarán

con especial cuidado las concentraciones de car-

ga que pueden generar en ciertas partes específi-

cas de la cimentación los elementos más pesados

de la estructura (salientes, muros de fachada, cis-

ternas, etcétera) y que son susceptibles de inducir

fallas locales o generales del suelo.

Para considerar los efectos bidireccionales de los

sismos, se debe utilizar la siguiente combinación

de acciones sísmicas: 100 por ciento del sismo

en una dirección y 30 por ciento en la dirección

perpendicular a ella, con los signos que para

cada concepto resulten desfavorables. Para una

evaluación más precisa de las acciones acciden-

tales por sismo al nivel de la cimentación, será

válido apoyarse en un análisis de interacción di-

námica suelo–estructura recurriendo a métodos

analíticos o numéricos aceptados para este fin.

Para estructuras subterráneas, en el diseño ante

acciones sísmicas se deben considerar adicional-

mente las acciones producidas por la incompa-

tibilidad de deformaciones entre la estructura

enterrada y el suelo circundante. Para ello se

deben utilizar los métodos disponibles en la li-

teratura, por ejemplo los descritos en Hashash

(2001).

5.1.3. Factores de carga y de resistencia

Los factores de carga FC, que deben aplicarse

a las acciones para el diseño de cimentaciones

deben ser los utilizados en la práctica conven-

cional de la ingeniería estructural, estos se des-

criben en el apartado 2.2.4.

En cuanto a los factores de resistencia FR, rela-

tivos a la capacidad de carga de cimentaciones

determinada a partir de estimaciones analíticas

o de pruebas de campo, se recomienda que en la

práctica mexicana sean los siguientes para todos

los estados límite de falla:

a) FR= 0.35 para la capacidad de carga

ante cualquier combinación de accio-

nes en la base de zapatas de cualquier

tipo en cambios de la estratigrafía te-

rreno firme y rocoso, zapatas de colin-

dancia desplantadas a menos de 5 m

de profundidad y de los pilotes y pilas

apoyados en un estrato resistente

b) FR= 0.70 para los otros casos corres-

pondientes a suelos sensiblemente ho-

mogéneos

5.1.4. Control de humedad

Se deben diseñar detalles constructivos para

minimizar la influencia del cambio de las con-

diciones de humedad sobre el terreno de cimen-

tación teniendo en cuenta particularmente los

siguientes aspectos:

71

Utilizar un sistema de riego por goteo para la

vegetación, minimizando la cantidad de agua

usada y manteniendo prácticamente constante

la humedad del suelo.

La bajada de agua pluvial y las canaletas de los

techos no deberán acumular el agua cerca de

la cimentación. Si es posible, se deberá dirigir

el agua del techo a través de tuberías que des-

carguen a la calle o a otros lugares apropiados,

manteniendo el agua lejos de la cimentación.

Construir, al menos, una banqueta de 3 m fuera

de la cimentación o compactar el suelo aledaño

de ella para que forme una superficie dura y me-

nos permeable.

El suelo o concreto fuera de la cimentación debe-

rá tener una pendiente evitando escurrimientos

hacia la construcción y que ayude a prevenir la

filtración del agua hacia el suelo.

5.2. Cimentación superficial

Los elementos mecánicos que se desarrollan en

los elementos estructurales de las cimentacio-

nes pueden ser producidos por dos solicitaciones

primordialmente:

a) Los elementos mecánicos transmitidos

de la estructura

b) Las deformaciones impuestas por el te-

rreno sobre el elemento de cimentación

Los elementos mecánicos requeridos para el

diseño estructural de la cimentación deben de-

terminarse para cada combinación de acciones

definida en la sección 5.1.2. Los esfuerzos o de-

formaciones en las fronteras suelo–estructura

necesarios para el diseño estructural de la ci-

mentación, incluyendo presiones de contacto y

empujes laterales, deben evaluarse tomando en

cuenta la rigidez y la resistencia de la estructura

y de los suelos de apoyo.

Para las cimentaciones superficiales debe deter-

minarse si el contraste de rigideces entre el sue-

lo y la cimentación son suficientes para que ésta

se comporte como rígida, semirígida o flexible.

El perfil de distribución de las presiones del sue-

lo depende de esta clasificación. Existen distintas

metodologías para evaluar la rigidez relativa de la

cimentación respecto al suelo y distintos métodos

de definición de las presiones del suelo sobre las

cimentaciones. En Bowles (1996) se pueden con-

sultar algunas de las metodologías más comunes.

Estos temas se abordan el libro de Estudios técnicos

para proyectos de agua potable y saneamiento (par-

te I) del MAPAS.

Independientemente del método que se utilice

para determinar las presiones de contacto, éstas

deben ser tales que las deformaciones diferen-

ciales del suelo calculadas con ellas coincidan

aproximadamente con las del sistema subes-

tructura–superestructura. Se deben revisar que

las distribuciones calculadas satisfagan las con-

diciones siguientes:

a) Que exista equilibro local y general entre

las presiones de contacto y los elementos

mecánicos en la subestructura y las fuer-

zas y momentos transmitidos a ésta por

la superestructura

b) Que los hundimientos diferenciales in-

mediatos más diferidos con las presiones

de contacto consideradas estén dentro

de un límite establecido por el procedi-

miento o reglamento utilizado

72

c) Que las deformaciones diferenciales ins-

tantáneas más las diferidas del sistema

subestructura–superestructura estén

dentro de un límite establecido por el

procedimiento o reglamento utilizado

Se recomienda hacer la revisión estructural, de

acuerdo con la metodología de las NTC-DF

5.2.1. Zapata aislada

Una zapata aislada se utiliza para recibir las car-

gas de una estructura, de forma puntal a través

de una columna, y transmitirla de forma directa

al suelo. Este elemento trabaja de forma aisla-

da del resto de la cimentación y se construye de

concreto reforzado, tomando en consideración

las recomendaciones de este capítulo.

La profundidad de la zapata, con respecto al

suelo, está en función del estudio de mecánica

de suelos y su análisis se presenta en el libro de

Estudios técnicos para proyectos de agua potable

y alcantarillado (Parte 1) del MAPAS.

5.2.1.1. Presiones y carga excéntrica

La distribución de presiones en una zapata ais-

lada se puede dar en tres condiciones (Precast/

Prestressed Concrete Institute, 1999):

a) Si la carga es simétrica con respecto al

área de contacto, la presión se supone

uniformemente distribuida, observe la

Ilustración 5.1a

b) Para las zapatas que descanzan sobre sue-

los granulares, la presión es mayor en el

centro de la zapata y disminuye hacia el

perímetro, observe la Ilustración 5.1b

c) Para zapatas que descanzan sobre suelos

arcillosos, las presiones son mayores cer-

ca del borde que en el centro de la zapa-

ta, puesto que este tipo de suelos produce

una resistencia al corte alrededor del pe-

rímetro, la cual adiciona presiones hacia

arriba, observe la Ilustración 5.1c

5.2.1.2. Diseño de zapata con carga axial y momento

Las presiones de contacto se suponen de forma

lineal y se calculan con la ecuación:

AP

IMc

,M x m ná í !v =

Ecuación 5.1

donde:

smax,min = Presiones de contacto (t/m2)

P = Carga vertical (t)

A = Área de la zapata (m2)

M = Momento aplicado (t m)

I = Inercia de la zapata (m4)

P P P

a) b) c)

Ilustración 5.1 Distribución de presiones de contacto

73

c = Distancia al punto donde se requiere calcular el esfuerzo, que para este diseño es la distancia desde el centro hasta el paño exterior de la zapata (m)

En este análisis se dimensionará la zapata, de

forma que el momento aplicado no genere el

vuelco de la estructura, para lo cual se debe

garantizar que no se presenten esfuerzos de

contacto negativos entre la zapata y el suelo, es

decir que smin > 0, observe la Ilustración 5.2 .

Por tanto, el área requerida para la zapata, se

determina por un proceso de aproximaciones

sucesivas, con base en la condición:-

max adm#v v

Ecuación 5.2

donde:

sadm = Presión de contacto admisible, (t/m2)

Depende de la capacidad del suelo, con los correspondientes factores de seguridad, para mayor abundamiento, consultese el libro de Estudios técnicos para proyectos de agua potable y alcantarillado (Parte 1) del MAPAS

Con el área resultante se deberá procurar que no

se presenten esfuerzos de tensión a lo largo de

los bordes de la zapata smin > 0.

5.2.1.3. Zapata cargada excéntricamente

Una zapata se considera cargada excéntricamente

si la columna soportada no es concentrica con el

área de la zapata, por lo tanto no solo recibe una

carga vertical sino también un momento flector.

Las presiones de contacto resultantes se obtie-

nen con la Ecuación 5.1, siempre y cuando la

excentricidad e = M/P, no exceda un sexto del

ancho de la zapata, representado por la distancia

k (Ilustración 5.3a).

Si la excentricidad cae fuera del tercio medio de

la zapata, la Ecuación 5.1 ya no es valida, puesto

que se generan presiones negativas en el borde

de la zapata y las presiones de contacto se distri-

buyen de acuerdo a la Ilustración 5.3b.

Por tanto, para zapatas rectangulares de dimen-

siones l x b, las presión máxima se determina

con (Harmsen, 2005):

σmin

σmax

M

l

P

c

σmin

σmax

M

l

P

a) Presiones de contacto b) Esfuerzos de tensión que no deben presentarse

Ilustración 5.2 Definición de los esfuerzos de contacto

74

b mP

32

M xáv =

Ecuación 5.3

donde:

p = Carga vertical (t)

b = Ancho de la zapata (m)

m = Distancia desde el borde al punto de aplicación de la carga P (m)

5.2.1.4. Diseño por cortante

Una vez determinada el área requerida, Areq

, a

partir de la presión de contacto admisible qa,

debe determinarse la altura h, de la zapata. En

zapatas aisladas la altura efectiva, d, esta en fun-

ción del esfuerzo cortante.

Diseño por penetración

Una columna tiende a penetrar la losa a cau-

sa de los esfuerzos cortantes que actúan en la

zapata alrededor del perímetro de la columna.

Al mismo tiempo, los esfuerzos de compresión

concentrados que provienen de la columna se

distribuyen en la zapata de modo que el concre-

to adyacente a la columna queda sometido a una

compresión vertical o ligeramente inclinada,

adicional al cortante, ver Ilustración 5.4.

El esfuerzo cortante en el concreto que falla de

esta manera, puede tomarse equivalente al que

actúa en planos verticales a través de la zapa-

ta y alrededor de la columna en un perímetro

d/2, desde las caras de la columna, observe la

Ilustración 5.5.

El perímetro critico, resulta:

b C d C d20 1 2= + + +

Ecuación 5.4

donde:

C1

= Dimensión de la columna en el sentido del análisis (cm)

C2

= Dimensión de la columna en el sentido perpendicular al análi-sis (cm)

d = Peralte efectivo de la zapata (cm)

σmin

σmax

l

eP

k

σmax

l

eP

k

m

3m

a) Presiones de contacto b) Esfuerzos de tensión que no deben presentarse

Ilustración 5.3 Zapata aislada sometida a carga excéntrica

75

Por tanto, para la revisión por resistencia al es-

fuerzo cortante, se considera la zapata como un

elemento ancho, y este esfuerzo estará aplicado

en el área crítica, por lo tanto:

Vu A Aneto promedio total s eccion criticav= -

Ecuación 5.5

donde:

El esfuerzo neto promedio aplicado resulta:

2max min

neto promediovv v= +

Ecuación 5.6

A C d C ds eccioncritica 1 2= + +

Ecuación 5.7

El cortante resistente que la sección puede so-

portar, de acuerdo con las NTC-DF para dise-

ño y construcción de estructuras de concreto,se

calcula como:

.V F f b d0 5 *CR R c 0c= +

Ecuación 5.8

donde:

VCR

= Esfuerzo cortante resistente en la sección crítica (kg)

FR

= Factor de resistencia (depende de cada reglamento), para el ejemplo se considera de 0.7

fc* = Resistencia nominal del concreto

a compresión, igual a 0.8 fc’, (kg/cm2)

b0

= Perímetro de la sección crítica (cm)

d = Peralte efectivo de la zapata (cm)

g = Relación geométrica entre los la-dos de la columna (C1/C2)

Revisión como elemento sin presfuerzo

Las zapatas son elementos que por lo general po-

sen una cuantía muy pequeña, por lo tanto, una

primer opción de cantidad de acero, puede ser

el cálculo de cuantía mínima que resulta como:

.p ff

0 7*

y

c=

Ecuación 5.9

P

Ilustración 5.4 Falla por penetración en una zapata aisla-da

d/2 d/2

d/2

C1

C2

d/2

d

b0

Ilustración 5.5 Secciones críticas para cortante

76

donde:

p = Cuantía de acero

fc* = Resistencia nominal del concreto a

compresión, igual a 0.8 f’c (kg/cm2)

fy

= Esfuerzo resistente a la fluencia del acero (kg/cm2)

Por su parte, el refuerzo no debe de exceder de:

pmax = 0.75pbal Ecuación 5.10

donde:

pbal =fy

fc "fy + 6 0006 000b 1

Ecuación 5.11

Para las cuales:

pbal

= Cuantía balanceada

fc" = Magnitud del bloque equivalente

de esfuerzos del concreto a com-presión (kg/cm²)

b1

= Factor que especifica la profun-didad del bloque equivalente de esfuerzos a compresión, como una fracción de la profundidad del eje neutro, c

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm²)

fc* = Resistencia nominal del concreto a

compresión (kg/cm²)

pmax

= Cuantía máxima

0.75 = El área máxima de acero de ten-sión será 75 por ciento de la co-rrespondiente a falla balanceada

El cortante para esta condición se presenta en la

sección crítica, por tanto, se debe establecer el

esfuerzo en ese punto y transformarlo en fuerza

cortante a través de triángulos semejantes:

l l C d2 2

max min

1

2v v v- =- +a k

Por tanto (ver Ilustración 5.6), s2 resulta:

l

l C d2 2max min

2

1

vv v

=- - +^ ah k: D

Ecuación 5.12

Con esta consideración el cortante aplicado re-

sulta:

Vu F F1 2= +

Ecuación 5.13

para la cual:

F l C d l2 21 11v= - + h

F

l C dl2

2 22

21v

=- +a

^kh

: D

Aunque solo exista momento en un solo eje, se

deberá revisar el esfuerzo cortante en el sen-

tido perpendicular, tal como se muestra en la

Ilustración 5.7.

Con esta consideración las fuerzas cortantes

resultan:

F l C d l2 2min12v= - + ^ h: D

Fl l C d2 2 2

max min2

2v v=

-- +

^ ^h h : D

77

F1

F2

C2

C2d

1

Min

Max Min-

Max 1-

F1 F2

σ

σ σ

σ

σ σ

l C d2 22= +

l C d2 22= +

Ilustración 5.7 Diagrama de esfuerzos para la revisión por cortante en sentido perpendicular

l

F1F2

C1

l

d

d

σ1

2σ

C1

C2

l C d2 21= +

l C d2 21= + l C d2 2

1= +

Ilustración 5.6 Diagrama de esfuerzo para la revisión por cortante

Para este análisis el cortante resistente (en cada

dirección, de acuerdo con las NTC-DF para di-

seño y construcción de estructuras de concreto)

resulta:

.V F bd p f0 2 20 *cRRc = +

Ecuación 5.14

donde:

VcR

= Esfuerzo cortante resistente en la sección crítica (kg)

FR

= Factor de resistencia, para transmisión de flexión y cor-tante en losas o zapatas se con-sidera de 0.7

fc* = Resistencia nominal del

concreto a compresión, igual a 0.8 f’c (kg/cm2)

p = Cuantía de acero

b = Ancho de zapata (en la sección perpendicular al análisis), en cm

d = Peralte efectivo (cm)

g = Relación geométrica entre los lados de la columna (C1/C2)

5.2.1.5. Diseño por flexión

La aplicación de un momento o una carga ex-

céntrica ocasiona un esfuerzo de flexión en la

sección transversal de la zapata, justo en el paño

78

F1 F2

C1

q1

q2

l C2

1-

Ilustración 5.8 Fuerzas para revisión por flexiónde la columna, tal como puede observarse en la

Ilustración 5.8.

Para este arreglo, los momentos actuantes se

calculan como:

Mu M M1 2= +

Ecuación 5.15

para la cual:

M l C l l C2 41 1

1 1v= - -

M

l C l l C22

22

21

1v

=

--a ^k h

en este caso la regla de tres se compone como:

l l C2

1

max min 2v v v- = -

Por tanto, si resulta:

l

l C2

1max min

2vv v

=- -^ ah k

Ecuación 5.16

F1

F2

C2

C2

1

Min

Max Min-

Max 1-

F1 F2

σ

σ σ

σ

σ σ

l C2

2-

l C4

2-

Ilustración 5.9 Diagrama de esfuerzos para la revisión por flexión en sentido perpendicular

De la misma manera que para el esfuerzo cor-

tante, aunque solo exista momento en un solo

eje, se deberá revisar la resistencia a la flexión

en el sentido perpendicular, tal como se muestra

en la Ilustración 5.9.

Con esta consideración el momento aplicado

resulta:

M F l C F l C4 42 1

22

2= - + -

Ecuación 5.17

para la cual:

F l l C2min1

2v= -

F l l Cmax min2

2v v= - -

79

El momento resistente (en cada dirección, de

acuerdo con las NTC-DF para diseño y cons-

trucción de estructuras de concreto) resulta:

.M F bd f q q1 0 5"R R c

2= -

Ecuación 5.18

donde:

MR

= Momento resistente en la sección transversal (kg cm)

FR

= Factor de resistencia, para transmi-sión de flexión y cortante en losas o zapatas se considera de 0.7 (debe verificarse en cada reglamento)

fc" = Magnitud del bloque equivalente

de esfuerzos del concreto a com-presión, igual a 0.85 f

c* (kg/cm2)

fc* = Resistencia nominal del concreto

a compresión, igual a 0.8 f’c (kg/cm2)

b = Ancho de zapata (en la sección per-pendicular al análisis), en cm

d = Peralte efectivo (cm)

q pff

"c

y=

Ecuación 5.19

5.2.1.6. Refuerzo por cambios volumétricos

En toda dirección en que la dimensión de un

elemento estructural sea mayor que 1.5 m, el

área de refuerzo que se suministre no será me-

nor que:

af x

x100

660s

y1

1

1=+

Ecuación 5.20

donde:

as1

= Área transversal del refuerzo co-locado en la dirección que se con-sidera, por unidad de ancho de la pieza, (cm²/cm). El ancho mencio-nado se mide perpendicularmente a dicha dirección y a x1

x1

= Dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al re-fuerzo, (cm)

En elementos estructurales expuestos directa-

mente a la intemperie o en contacto con el te-

rreno, el refuerzo no será menor de 1.5as1.

Por sencillez, en vez de emplear la fórmula an-

terior puede suministrarse un refuerzo mínimo

con cuantía igual a 0.002 en elementos estruc-

turales protegidos de la intemperie, y 0.003 en

los expuestos a ella, o que estén en contacto con

el terreno.

La separación del refuerzo por cambios volumé-

tricos no excederá de 50 cm ni de 3.5x1.

5.2.1.7. Área de acero de refuerzo

Una vez definida la cuantía de acero necesaria

para resistir los esfuerzos cortantes y los momen-

tos flexionantes, el área de acero se calcula como:

As p d b=

Ecuación 5.21

Con este valor deberá ajustarse el numero de va-

rillas, en función de su sección transversal, tal

como se indica en la Tabla 1.5.

80

70 cm

P = 378 t

M = 98 t m

Ilustración 5.10 Zapata para ejemplo

La cantidad de varillas necesarias y su separa-

ción se obtiene a través de las siguientes ecua-

ciones.

# vars =A varilla

A s

#( )

S varsenterasl r

12

ejes = --

La separación obtenida debe ajustar al valor cerra-

do inmediatamente inferior.

5.2.2. Ejemplo de diseño de una zapata aislada

Considérese una columna de 30 x 75 centíme-

tros, que baja una carga axial y un momento,

de acuerdo con la Ilustración 5.10. El esfuerzo

admisible del suelo es de 26 t/m2. Considere

concreto de fc' = 250 kg/cm2 y f

y = 4 200 kg/

cm2, para el acero de refuerzo.

Presiones de diseño

Proponiendo una zapata cuadrada de dimensio-

nes l = 4 metros por lado, aplicando la Ecuación

5.1 se tiene:

. . .mt

4378

124 4

98 24

23 63 9 18 32 81max 2 3 2v = + = + =^ ^

a

h h

k

; E

Este valor excede el esfuerzo permisible, por

tanto se propone una zapata de l = 4.5 metros

por lado.

. . .

.

. . . mt

4 5378

124 5 4 5

98 24 5

18 67 6 45 25 12max 2 3 2v = + = + =^

a

^h h

k

; E

y

. . .

.

. . . mt

4 5378

124 5 4 5

98 24 5

18 67 6 45 12 21min 2 3 2v = + = - =^

a

^h h

k

; E

Determinación del peralte requerido

Se propone una altura total de zapata de h = 1 m,

con recubrimiento r = 15 cm, por tanto, d = 85 cm.

Revisión por penetración

El perímetro critico, tal como se definió en la

Ecuación 5.4, resulta:

. . . . . mb 2 0 30 0 85 0 75 0 85 5 50 = + + + =^ ^h h6 @

El esfuerzo neto promedio aplicando la Ecua-

ción 5.6 resulta:

81

Con esta consideración (Ecuación 5.13):

. . . . tF 22 18 1 025 4 5 102 31 = =

. .. . tF 2

9 24 1 0254 5 6 782 = =

^ h

. . . tV 102 3 6 78 109 084u = + =

En este caso el cortante resistente se calcula con

la Ecuación 5.14.

. . . . tV 0 7 450 85 0 2 20 0 0026 200 106 98CR = + =^ ^ ^h h h6 @

. .V t V t106 98 109 08uRC 1= =

Con estas condiciones, la zapata no es capaz de

soportar el esfuerzo cortante, por lo que se pro-

pone una nueva cuantía de acero, p = 0.005:

. . . . tV 0 7 450 85 0 2 20 0 005 200 127 00CR = + =^ ^ ^h h h6 @

. .V t V t127 00 109 08yRC 2= =

Aunque solo existe momento en un solo eje, se

deberá revisar el esfuerzo cortante en el sentido

perpendicular, tal como se muestra en la Ilus-

tración 5.12.

. . . mt

212 21 25 12 18 67neto promedio 2v = + =

por tanto el cortante como elemento ancho, apli-

cado en el área crítica (Ecuación 5.5) resulta:

. . . . . . . tV 18 67 4 5 0 30 0 85 0 75 0 85 342 65u2= - + + =^ ^ ^h h h6 @

Por otra parte, el cortante resistente que la sección

puede soportar se calcula con la Ecuación 5.8:

. . . . tV 0 7 0 5 7530 0 8 250 550 85 416 52CR =+= a ^ ^ ^k h h h

. .V t V t416 52 342 65uRC 2= =

Revisión como elemento sin presfuerzo

Como una primer opción de cantidad de acero

se calcula la cuantía mínima (Ecuación 5.9) que

resulta como:

. .p 0 7 4 200250

0 0026= =

El cortante crítico a través de triángulos seme-

jantes (ver Ilustración 5.11 y Ecuación 5.12) re-

sulta:

.

. . . . ..

mt

4 5

25 12 12 21 24 5

20 75 0 85

2 942 2v =- - +

=^ ah k: D

0.30 m

0.75 m

0.75 m

F1 F2

4.5

m

4.5 m

0.85 m

0.85 m

1.025 m

1.025 m

σmin =12.21 t/m

σ2 = 2.94 t/m

σ1 = 22.18 t/m

σmax =25.12 t/m

1.025 m

Ilustración 5.11 Diagrama de esfuerzo para la revisión por cortante del ejemplo

82

. . . . . . tF 12 21 4 5 24 5

20 3 0 85 68 701 = - + =^ h: D

. . . . . . . tF 225 12 12 21 4 5

24 5

20 3 0 85 36 302 =

-- + =

^ ^h h

. . . tuV 68 70 36 30 105 00= + =

.V t V t127 105 00CR u2= =

Revisión por flexión

En este caso la regla de tres se compone como:

.

. . . .

. mt

4 5

25 12 5 38 24 5 0 75

5 382 2v =- -

=^ ah k

Para este arreglo, los momentos actuantes se

calculan como:

. . . .

. . . .

M

t m

25 12 5 38 24 5 0 75

4 5 44 5 0 75 156 16

1 = - -

- =

^

^

a

h

h k

. . . .

. . .

M

t m

2

6 02 24 5 0 75 4 5

32

44 5 0 75 28 36

2 =

-

- =

^ a ^h k h

. . . mtuM 156 16 28 36 184 52= + =

Para la cuantía propuesta

..

.q 0 0050 85 200

4 200 0 124= =^ h

El momento resistente (Ecuación 5.18) resulta:

. . . .

. . . .

M

t m

0 7 4 5 0 85 0 85 200

0 124 1 0 5 0 124 448 41

R2=

- =

^ ^

^

^h h h

h66 @

@

. .M t m M t m448 41 184 52uR 2= =

De la misma manera que para el esfuerzo cor-

tante, se revisa la resistencia a la flexión en el

sentido perpendicular, tal como se muestra en

la Ilustración 5.13.

Para la cual:

. . . . . tF 12 21 4 5 24 5 0 3 115 421 = - =

. . . . . . tF 225 12 12 21 4 5

24 5 0 3 60 982 =

- - =^ ^h h

F1

F2F1 F2

0.30 m0.30 m

1.25 m

1.25 m0.85 m

. mt12 21min 2v =

.mt12 21minv =

.mt5 382 2v =

.mt5 382 2v =

Ilustración 5.12 Diagrama de esfuerzos para la revisión por cortante en sentido perpendicular del ejemplo

83

Con esta consideración el momento aplicado re-

sulta:

. . . . . . . mtM 115 42 44 5 0 3 60 98 4

4 5 0 3 185 22u = - + - =a ak k

. .M t m M t m448 41 185 22uR 2= =

El área de acero se calcula con la Ecuación 5.21:

. . mcsA 0 005 85 450 191 25 2= =^ ^h h

Considerando varillas del Num. 10

. . mcA 810 2 54 4 7 92#10

22r= =^ h: D

Por tanto:

.. .num var 7 92

191 25 24 15 25#10 .= =

La separación a ejes, considerando recubrimien-

to por cada lado de 5 cm resulta (Ilustración

5.14):

.S cm25 1450 10 18 33ejes = -

- =

Refuerzo por cambios volumétricos

Aplicando la Ecuación 5.20, se tiene:

as1 = 1.54 200 450 + 100

660 450^ hd n 450^ h= 86.78 cm2

y considerando cuantía mínima de 0.003, el

área necesaria resulta:

. . mca 0 003 450 85 114 75s22= =

Por tanto el armado en el lecho superior, Consi-

derando varillas del Num. 10, resulta:

F1

F2F1 F2

0.30 m

1.25 m

1.05 m

. mt12 21min 2v =

. mt12 21minv =

.mt5 382 2v =

.mt5 382 2v =

Ilustración 5.13 Diagrama de esfuerzos para la revisión por flexión en sentido perpendicular del ejemplo

84

.. .numvar 7 92

114 75 14 49 15#10 .= =

La separación a ejes, considerando recubrimiento

por cada lado de 5 cm resulta (Ilustración 5.14):

. mcS 15 1450 10 31 43 30.= -

- =

5.2.3. Zapata corrida

Una zapata corrida se utiliza para recibir las car-

gas de una estructura, de forma lineal a través de

un muro o una serie de columnas y transmitirla

de forma directa al suelo. Este elemento se cons-

truye de concreto reforzado, tomando en consi-

deración las recomendaciones de este capítulo.

La profundidad de la zapata, con respecto al

suelo, esta en función del estudio de mecánica

de suelos y su análisis se presenta en el libro

de Estudios técnicos para proyectos de agua po-

table y alcantarillado (Parte 1) del MAPAS.

El diseño de una zapata corrida se realiza si-

guiendo el mismo procedimiento que para una

zapata aislada con la limitación de que la re-

visión solo se hace en un solo sentido, bajo la

consideración que el muro o trabes de enlace

le proporcionan una alta rigidez en el sentido

paralelo al muro, observe la Ilustración 5.15.

Para facilitar la compresión de este arreglo se

presenta el siguiente ejemplo.

10

450 x 450

35

Df

50

Armado deColumna

#10 @15

40 φ

Nivel de piso

Plantilla

85#10 @30

Ilustración 5.14 Armado para la zapata aislada del ejemplo

85

P

l l

P

P

a) Zapata corrida con muro b) Zapata corrida con columnas

Ilustración 5.15 Zapata corrida

5.2.4. Ejemplo de diseño de una zapata corrida

Considérese un muro de 20 centímetros, que baja

una carga distribuida total de 21.48 t/m, de acuer-

do con la Ilustración 5.16. El esfuerzo admisible

del suelo es de 17.9 t/m2. Considere concreto de

fc’=250 kg/cm2 y f

y = 4 200 kg/cm2, para el acero

de refuerzo.

Dimensión requerida en la zapata

El ancho necesario para transmitir adecuada-

mente la carga recibida resulta:

.. .b P m17 9

21 48 1 2admv= = =

Por practicidad de diseño, solo se considera un

largo unitario; con esto, la zapata a diseñar es de

1.2 x 1.0 metros, las dimensiones y el armado

resultante se replicarán a todo el largo de la za-

pata, que es de 12.3 metros.

Determinación del peralte requerido

Se propone una altura total de zapata de 50 me-

tro, con recubrimiento de 5 centímetros, por

tanto, d = 45 cm.

En una zapata corrida el perímetro crítico se

compone del doble de la dimensión de la zapata

y se encuentra ubicada a d/2 del paño del muro,

por tanto, resulta:

21.48 ton/m

12.3 m

0.20 cm

Ilustración 5.16 Zapata corrida para ejemplo

86

. .b m2 1 00 2 000 = =6 @

El esfuerzo neto promedio se obtiene aplicando

la Ecuación 5.6 resulta:

.. . t

1 1 221 48 17 9neto promediov = =^ h

Revisión por penetración

El cortante como elemento ancho, aplicado en el

área crítica (Ecuación 5.5) resulta:

. . . . . tV 17 90 1 1 2 0 45 0 2 9 84u = - + =^ ^h h6 @

Por otra parte, el cortante resistente que la sección

puede soportar se calcula con la Ecuación 5.8:

. . . . tV 0 7 0 5 10020 0 8 250 200 45 62 37CR =+= a ^ ^ ^k h h h

. .V t V t62 37 9 84uRC 2= =

Revisión como elemento sin presfuerzo

Como una primer opción de cantidad de acero

se calcula la cuantía mínima (Ecuación 5.9) que

resulta como:

. .p 0 7 4 200250

0 0026= =

El cortante crítico se muestra en la Ilustración

5.17 y resulta:

. . . tV 17 9 0 05 1 0 895u = =^ ^h h

En este caso el cortante resistente se calcula con

la Ecuación 5.14.

. . . . tV 0 7 100 45 0 2 20 0 0026 200 24 62CR = + =^ ^ ^h h h6 @

. .V V t24 62 0 895uRC 2= =

Revisión por flexión

Las fuerzas que ocasionan el momento flexio-

nante se observan en la Ilustración 5.18.

Para este arreglo, el momento actuante se cal-

cula como:

. . . . mtM 17 9 0 5 1 20 5 2 24u = =^ ^ ^ ah h h k

El momento resistente (Ecuación 5.18) resul-

ta:

10 cm

17.9 ton/m

45 cm 5 cm

Ilustración 5.17 Definición de área crítica para revisión por cortante

17.9 ton/m

50 cm

Ilustración 5.18 Fuerzas para revisión por flexión del ejemplo

87

. .

. . . .

M

t m

0 7 100 45 0 85 200

0 0026 1 0 5 0 0026 14 67

R2=

- =^

^ ^

^

^h

h

h h

h66 @

@

. .M t m M t m14 67 2 24uR 2= =

El área de acero se calcula con la Ecuación 5.21:

. . mcsA 0 0026 45 100 11 86 2= =^ ^h h

Considerando varillas del no. 4

. . mcA 84 2 54 4 1 27#4

22r= =^ h: D

Por tanto:

.. .Num var 1 27

11 86 9 36 10#4 .= =

La separación a ejes, considerando recubri-

miento por cada lado de 5 cm resulta (ver Ilus-

tración 5.19).

S cm10 1100 10 10ejes = -

- =

La separación efectiva entre varillas resulta:

. . . mcS 10 00 1 27 8 73efectiva = - =

Refuerzo por cambios volumétricos

Aplicando la Ecuación 5.20, se tiene:

as1 = 1.54 200 1 230 + 100

660 1 230^ hd n 1 230^ h= 268.12 cm2

Ilustración 5.19 Armado para la zapata corrida del ejemplo

10

120

Df

45

Armado deMuroNivel de piso

Plantilla

#10 @20

#10 @20

88

y considerando cuantía mínima de 0.003, el

área necesaria resulta:

. . mca 0 003 1230 45 166 05s22= =

Por tanto el armado en el lecho superior, Consi-

derando varillas del Num. 10, resulta:

numvar#10 =7.92

268.12 = 33.83 . 34

La separación a ejes, considerando recubrimiento

por cada lado de 5 cm resulta (Ilustración 5.14):

S =34 - 1

1 230 - 10 = 33.73 . 20 cm

5.2.5. Cajón de cimentación

Los cajones o losas de cimentación, mecánica-

mente se comportan como losas apoyadas pe-

rimetralmente, tal como se muestra en la Ilus-

tración 5.20. Por esta razón, trabajan en dos

direcciones. Una característica estructural im-

portante de los apoyos de estas losas, es que su

rigidez a flexión es mucho mayor que la rigidez

a flexión de la propia losa. El método de diseño

estudiado en este capítulo sólo puede aplicarse

si se cumple esta condición. Cuando sobre la

losa se apoyan muros, no hay duda al respecto,

ya que la rigidez a flexión de los muros puede

considerarse infinita. Cuando la bajada se rea-

liza por medio de trabes o columnas puntuales,

no se considera como cajón de cimentación, sino

como una losa plana.

5.2.5.1. Comportamiento y modos de falla

Los cajones y losas apoyadas perimetralmente,

forman parte de sistemas estructurales integra-

dos por muros y losas, por lo que el estudio de

estas no puede realizarse de forma aislada, sin

embargo, en la practica, por simplicidad y con-

veniencia en el estudio, se considerarán las losas

en forma aislada. Esto permitirá el planteamien-

to de métodos de diseño suficientemente preci-

sos para fines prácticos, siempre que se cumpla

la hipótesis mencionada en la sección anterior

de que los apoyos tengan una rigidez a flexión

mucho mayor que la de las losas.

La falla de un elemento de estas características,

ocurre al centro del claro y tiene la forma mos-

trada en la Ilustración 5.21, en la que se distin-

guen las siguientes etapas.

a) Una etapa lineal, el agrietamiento del

concreto en la zona de esfuerzos de ten-

sión es despreciable. El agrietamiento del

concreto por tensión ocurre bajo cargas

relativamente altas. Las cargas de servi-

cio de losas se encuentran generalmente

por debajo de esta carga

b) En la siguiente etapa, existe un agrieta-

miento del concreto en la zona de ten-

P P

Ilustración 5.20 Cajón de cimentación

89

sión y los esfuerzos en el acero de refuer-

zo son menores que el Iímite de fluencia

c) Los esfuerzos en el acero de refuerzo so-

brepasan el límite de fluencia. Al igual

que el agrietamiento del concreto, la

fluencia del refuerzo empieza en las zo-

nas de momentos flexionantes máximos

y se propaga paulatinamente hacia las

zonas de momentos menores

d) Por último, ocurre la falla, cuya amplitud

depende, como en el caso de las vigas, de la

rigidez del sistema de aplicación de cargas

5.2.5.2. Análisis estructural de losas

Se entiende por análisis de losas la determina-

ción de las acciones internas en una losa dada

cuando se conoce la carga aplicada. Esta deter-

minación es más difícil que el caso de vigas,

debido a que las losas son elementos altamente

hiperestáticos.

El método de diseño de losas apoyadas perimetral-

mente se enfoca en el diseño por tablero, ya sea

este de interior, de borde (un lado discontinuo y

otro continuo), de esquina, de extremo (tres bor-

des discontinuos y una lado continuo) y aislado,

observe la Ilustración 5.22. Cuando se diseñe una

losa compuesta por más de un tablero, se deberá

considerar aquel que sea el más desfavorable.

a) carga pequeña b) carga regular

c) Carga alta d) Carga de falla

Ilustración 5.21 Configuraciones de agrietamiento para distintos valores de la carga aplicada (González y Robles, 2008)

Interior

de borde de bordede esquina

de esquina de esquina

Aislado

Extremo

de borde de borde

de borde

Ilustración 5.22 Definición de tableros para losas perimetralmente apoyadas

90

Peralte efectivo

El diseño se inicia con la determinación del peralte

mínimo, el cual debe ser por lo menos igual al pe-

rímetro del tablero divido entre 250 para concreto

clase I. Para calcular este perímetro, los lados dis-

continuos deben incrementarse en 50 por ciento si

los muros apoyados sobre la losa no son monolíti-

cos con ella, y 25 por ciento si lo son.

Estas disposiciones son aplicables a losas en que

fs < 2 520 kg/cm2 y w < 380 kg/m2 (de acuerdo

con las NTC-DF para diseño y construcción de

estructuras de concreto); para otras combina-

ciones de fs y w, el peralte efectivo mínimo se

obtendrá multiplicando por:

.d Per f w250 0 032min s4= Ecuación 5.22

donde:

dmin

= Peralte mínimo de losa, en cm

Per = Perímetro ajustado de la losa, en cm

fs

= Esfuerzo permisible del acero de refuerzo (0.6 fy), en kg/cm2

w = Carga aplicada en la losa

Cargas y momentos

Una vez determinado el espesor de la losa, se

determina la carga de diseño, multiplicando la

carga en condiciones de servicio por el factor de

carga, de acuerdo con el reglamento utilizado.

Para dimensionar losas por este método, se ob-

tienen los momentos flexionantes utilizando los

coeficientes que se presentan en la Tabla 5.1.

Los momentos así obtenidos son momentos

por unidad de ancho (kg m/m). Después se

calculan el peralte y el porcentaje de refuerzo

utilizando las fórmulas de flexión, como si se

tratase de vigas de ancho unitario. Es decir, si

los momentos están en unidades kg m/m, se

considera que la losa está formada por vigas

de 1 metro de ancho sujetas a los momentos

flexionantes determinados a partir de los coefi-

cientes de la tabla.

Para este análisis calculan los claros libres a1 y

a2 que, como se indica al pie de la tabla y con

estos se estiman los momentos.

Existe la posibilidad de que los momentos en un

borde común a dos tableros adyacentes resulten

distintos en cada tablero. En estos casos, se deben

distribuir las dos terceras partes del momento de

desequilibrio entre los tableros adyacentes, si éstos

son monolíticos con sus muros, o la totalidad si no

lo son. Para la distribución debe suponerse que la

rigidez del tablero es proporcional a d3/a1.

Acero mínimo

Respecto al acero mínimo, se utiliza la misma

ecuación que para losas en una dirección donde

As es el área mínima por metro de ancho de la

losa. Esta área debe multiplicarse por 1.5 si la

losa está expuesta a la intemperie.

Af h

h100

66 000s

y

=+ Ecuación 5.23

donde:

As

= Área de acero, en cm2

h = Espesor de la losa (cm)

fy

= Esfuerzo de fluencia del acero, en kg/cm2

La separación entre barras no debe exceder de

50 cm ni de 3.5 h, excepto en la proximidad de

91

Tablero Momento Claro

Relación de lados corto a largo, m = a1/a2

0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

I 2 II 3 I II I II I II I II I II I II

Interior

Todos los bordes continuos

Negativos

En bordes interiores

corto 998 1018 553 565 489 498 432 438 381 387 333 338 288 292

largo 516 544 409 431 391 412 371 388 347 361 320 330 288 292

Positivocorto 630 668 312 322 268 276 228 236 192 199 158 164 126 130

largo 175 181 139 144 134 139 130 135 128 133 127 131 126 130

De borde

Un lado corto discontinuo

Negativos

en bordes interiores

corto 998 1018 568 594 506 533 451 478 403 431 357 388 315 346

largo 516 544 409 431 391 412 372 392 350 369 326 341 297 311

Negativos

en bordes discontinuo

largo 326 0 258 0 248 0 236 0 222 0 206 0 190 0

Positivocorto 630 668 329 356 292 306 240 261 202 219 167 181 133 144

largo 179 187 142 149 137 143 133 140 131 137 129 136 129 135

De borde

Un lado largo discontinuo

Negativos

en bordes interiores

corto 1060 1143 583 624 514 548 453 481 397 420 346 364 297 311

largo 587 687 465 545 442 513 411 470 379 426 347 384 315 346

Negativos

en bordes discontinuos

corto 651 0 362 0 321 0 283 0 250 0 219 0 190 0

Positivocorto 751 912 334 366 285 312 241 263 202 218 164 175 129 135

largo 185 200 147 158 142 153 138 149 135 146 134 145 133 144

De esquina

Dos lados adyacentes discontinuos

Negativos

en bordes interiores

corto 1060 1143 598 653 530 582 471 520 419 464 371 412 324 364

largo 600 713 475 564 455 541 429 506 394 457 360 410 324 364

Negativo

en borde discontinuos

corto 651 0 362 0 321 0 277 0 250 0 219 0 190 0

largo 326 0 258 0 248 0 236 0 222 0 206 0 190 0

Positivocorto 751 912 358 416 306 354 259 298 216 247 176 199 137 153

largo 191 212 152 168 146 163 142 158 140 156 138 154 137 153

Extremo

Tres bordes discontinuos un lado largo continuo

Negativo

en borde continuo

corto 1060 1143 970 1070 890 1010 810 940 730 870 650 790 570 710

Negativo

en bordes discontinuo.

corto 651 0 370 0 340 0 310 0 280 0 250 0 220 0

largo 220 0 220 0 220 0 220 0 220 0 220 0 220 0

Positivocorto 751 912 730 800 670 760 610 710 550 650 490 600 430 540

largo 185 200 430 520 430 520 430 520 430 520 430 520 430 520

Extremo

Tres bordes discontinuos un lado corto continuo

Neg. en borde cont. largo 570 710 570 710 570 710 570 710 570 710 570 710 570 710

Negativo

en borde discontinuo

corto 570 0 480 0 420 0 370 0 310 0 270 0 220 0

largo 330 0 220 0 220 0 220 0 220 0 220 0 220 0

Positivocorto 1100 1670 960 1060 840 950 730 850 620 740 540 660 430 520

largo 200 250 430 540 430 540 430 540 430 540 430 540 430 540

Aislado

Cuatro lados discontinuos

Negativo

en bordes discontinuos

corto 570 0 550 0 530 0 470 0 430 0 380 0 330 0

largo 330 0 330 0 330 0 330 0 330 0 330 0 330 0

Positivocorto 1100 1670 830 1380 800 1330 720 1190 640 1070 570 950 500 830

largo 200 250 500 830 500 830 500 830 500 830 500 830 500 830

1 Para las franjas extremas multiplíquense los coeficientes por 0.60

2 Caso I. Losa colada monolíticamente con sus apoyo

3 Caso II. Losa no colada monolíticamente con sus apoyos.

Los coeficientes multiplicados por 10–4wa1², dan momentos flexionantes por unidad de ancho; si w está en kN/m² (en kg/m²) y a1 en m, el momento da en kN-m/m (en kg-m/m).

Para el caso I, a1 y a2 pueden tomarse como los claros libres entre paños de vigas; para el caso II se tomarán como los claros entre ejes, pero sin exceder del claro libre más dos veces el espesor de la losa.

Tabla 5.1 Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales (RCDF-NTC-DC-04)

92

cargas concentradas superiores a una tonelada

en donde la separación máxima será de 2.5 d.

Fuerza cortante

El dimensionamiento de losas apoyadas peri-

metralmente queda regido por flexión. Sin em-

bargo, es necesario revisar la seguridad contra

fuerza cortante.

Para estos fines, la fuerza cortante que actúa en

un ancho unitario puede calcularse con la ecua-

ción:

. .V a d w aa

21 0 95 0 5 2

1= - - Ecuación 5.24

donde:

V = Fuerza cortante que actúa en un ancho unitario, en kg

a1 = Lado más corto del tablero, en cm

a2 = Lado más largo del tablero, en cm

w = Carga aplicada, en kg

d = Peralte de la losa, en cm

Cuando en un tablero existan bordes continuos

y bordes discontinuos, el valor de V obtenido de

la Ecuación 5.24 debe incrementarse en 15 por

ciento. La resistencia de la losa a fuerza cortante

se supondrá igual a:

.V F bd f c0 5 *R R= Ecuación 5.25

donde:

VR

= Fuerza cortante resistente en un ancho unitario, en kg

FR

= Factor de resistencia = 0.8

f*c = Resistencia nominal del concreto a compresión, en kg/cm2

b = Ancho unitario, en cm

d = Peralte de la losa, en cm

Es decir, igual a la de una viga sin refuerzo en

el alma.

Para el cálculo de la cimentación del tanque del

ejemplo 6.1, se utiliza esta metodología.

93

5.3. Cimentación profunda

La información presentada en este apartado esta

fundamentada en la siguiente bibliografía:

• Auvinet y Mendoza (1987)

• Burland (1973)

• Meyerhof (1976)

A efectos de este libro, se considerará que una

cimentación es profunda si su extremo infe-

rior, en el terreno, está a una profundidad su-

perior a 8 veces su diámetro o ancho. Cuando

la ejecución de una cimentación superficial

no sea técnicamente viable, se debe contem-

plar la posibilidad de realizar una cimentación

profunda.

Este tipo de elementos estructurales sirven para

transmitir esfuerzos a los estratos resistentes del

subsuelo, los casos en donde es recomendable

utilizar este tipo de cimentación se enlistan a

continuación:

• Cuando los esfuerzos que trasmitirá una

estructura no pueden ser distribuidos en

un área factible y los esfuerzos permi-

sibles del terreno son rebasados visible-

mente

• Cuando el terreno es propenso a sufrir

inundaciones o la cimentación se en-

cuentra cerca de causes en donde los

caudales suelen generar grandes volúme-

nes de socavación

• Cuando los estratos cercanos a la cimen-

tación son de alta compresibilidad y ge-

neran asentamientos fuera de los permi-

sibles

• En donde la estructura es sometida a

fuerzas grandes que generan volteo y

modifican los estados de esfuerzo en el

terreno, concentrando en unos extremos

las fuerzas y en el otro generando un le-

vante del elemento analizado

• Estructuras sobre agua

5.3.1. Clasificación

Por el tipo de trabajo en la cimentación profun-

da, existen distintos tipos de pilotes, que a con-

tinuación se describen:

Por su tipo• Pilote aislado: Es aquél que está a una

distancia lo suficientemente alejada de

otros pilotes como para que no tenga in-

teracción geotécnica con ellos

• Grupo de pilotes: Son aquellos que por

su proximidad interaccionan entre sí

o están unidos mediante elementos es-

tructurales lo suficientemente rígidos,

como para que trabajen conjuntamente

• Micropilotes: Son aquellos compuestos

por una armadura metálica formada por

tubos, barras o perfiles introducidos den-

tro de un taladro de pequeño diámetro,

pudiendo estar o no inyectados con le-

chada de mortero a presión

Por su trabajo

En cuanto a la forma de trabajo, los pilotes se

clasifican en (ver Ilustración 5.23).

• Pilotes por fricción: en aquellos terrenos

en los que al no existir un nivel claramen-

te más resistente, al que transmitir la car-

ga del pilotaje, éste transmitirá su carga

al terreno fundamentalmente a través de

la fricción entre el terreno y el pilote. Se

suelen denominar pilotes “flotantes”

94

• Pilotes por punta: en aquellos terrenos

en los que al existir, a cierta profundi-

dad, un estrato claramente más resisten-

te, las cargas del pilote se transmitirán

fundamentalmente por punta. Se suelen

denominar pilotes “por punta”

5.3.1.1. Clasificación de pilotes

Los pilotes pueden ser de naturaleza y forma

muy variada. En general siempre será un ele-

mento aproximadamente prismático cuya longi-

tud es mucho mayor que la dimensión transver-

sal media. Para diferenciar los tipos de pilotes se

pueden utilizar los siguientes criterios:

Por el tipo de material• Concreto “in situ”: se ejecutarán me-

diante excavación previa, aunque tam-

bién podrán realizarse mediante des-

plazamiento del terreno o con técnicas

mixtas (excavación y desplazamiento

parcial)

• Concreto prefabricado: podrá ser concre-

to reforzado, de alta resistencia, preten-

sado o postensado

• Acero: se podrán utilizar secciones tubu-

lares o perfiles en doble U o en H. Los

pilotes de acero se deben hincar con pro-

tecciones en la punta adecuados

• Madera: se podrá utilizar para pilotar

zonas blandas amplias, como apoyo de

estructuras con losa o terraplenes

Sección transversal

La forma de la sección transversal del pilote po-

drá ser circular o casi circular (cuadrada, hexa-

gonal u octogonal) de manera que no sea difícil

asimilar la mayoría de los pilotes a elementos ci-

líndricos de una cierta longitud L y de un cierto

diámetro D.

La asimilación a cilindros debe hacerse de

acuerdo con los siguientes criterios

a) Cuando se quiera evaluar la capacidad

portante por la punta, debe hacerse la

equivalencia igualando las áreas de la

sección transversal, esto es:

Deq =r4 A

Ecuación 5.26

Suelo deresistenciacreciente

con laprofundidad

Pilote por fricción

Sueloblando

Terreno �rme

Pilote por punta

P P P P

Ilustración 5.23 Clasificación de pilotes

95

donde:

A = Sección transversal del área de apoyo

b) En los casos en los que se quiera evaluar

la resistencia por fuste, debe hacerse la

equivalencia en la longitud del contorno

de la sección, L, esto es:

Deq =r1 L

Ecuación 5.27

En pilotes metálicos en H, la longitud de contor-

no que se recomienda tomar es igual al doble de

la suma del ancho del ala más el canto.

Como caso excepcional deben considerarse los

pilotes-pantalla. Los pilotes-pantalla, o elemen-

tos portantes de pantalla, suelen ser de concreto

reforzado y con una sección recta rectangular

con una proporción longitud-anchura tal, que la

asimilación a la forma circular es difícil. En el

presente DB se admitirá que, a efectos de esti-

mar la resistencia por punta, se utilice el factor

reductor siguiente:

f = 0.7 + 0.3 LB

Ecuación 5.28

Siendo B el ancho y L la longitud de la sección

recta rectangular equivalente. La resistencia por

fuste se calculará del mismo modo que en los

pilotes excavados, contando, como longitud del

perímetro de la sección transversal, la longitud

real del mismo.

Procedimiento constructivo

De forma general, atendiendo al modo de colo-

car los pilotes dentro del terreno, se considera-

rán los siguientes:

• Pilotes prefabricados hincados: la carac-

terística fundamental de estos pilotes

estriba en el desplazamiento del terreno

que su ejecución puede inducir, ya que el

pilote se introduce en el terreno sin ha-

cer excavaciones previas que faciliten su

alojamiento en el terreno

Las formas de hincar pilotes pueden ser

diferentes según se use vibración o se

emplee, como suele ser más frecuente, la

hinca o percusión con golpes de maza.

A efectos de este DB se considerará el

pilote prefabricado hincado de directriz

recta cuya profundidad de hincado sea

mayor a 8 veces su diámetro equivalente.

También podrán estar constituidos por

un único tramo, o por la unión de varios

tramos, mediante las correspondientes

juntas, debiéndose, en estos casos, con-

siderar que la resistencia a flexión, com-

presión y tensión del pilote nunca será

superior a la de las juntas que unan sus

tramos

Los pilotes prefabricados hincados se po-

drán construir aislados siempre que se

realice un arriostramiento en dos direc-

ciones ortogonales y que se demuestre

que los momentos resultantes en dichas

direcciones son nulos o bien absorbidos

por la armadura del pilote o por las vigas

riostras

• Pilotes colados “in situ”: son aquellos que

se ejecutan en perforaciones previas rea-

lizadas en el terreno

Para los pilotes colados “in situ” se ten-

drán en cuenta las siguientes considera-

ciones:

• Diámetro < 0.45 m: no se deben eje-

cutar pilotes aislados, salvo en ele-

mentos de poca responsabilidad en

los que un posible fallo del elemento

96

de cimentación no tenga una reper-

cusión significativa

• 0.45 m < diámetro < 1.00 m; se po-

drán realizar pilotes aislados siempre

que se realice un arriostramiento en

dos direcciones ortogonales y se ase-

gure la integridad del pilote en toda

su longitud

• Diámetro > 1.00 m; se podrán rea-

lizar pilotes aislados sin necesidad

de arriostramiento siempre y cuan-

do se asegure la integridad del pi-

lote en toda su longitud de acuerdo

con los métodos de control corres-

pondientes

5.3.2. Configuración Geométrica de la Cimentación

En el proyecto, la disposición geométrica de una

cimentación por pilotes se realizará tanteando

diferentes disposiciones de pilotes hasta alcan-

zar una situación óptima. Cuando se trate de

analizar una situación ya existente, será impres-

cindible conocer los datos geométricos de la dis-

posición de los pilotes.

Los datos geométricos de mayor interés para

analizar el comportamiento de un pilote aislado

son la longitud dentro del terreno y su diámetro,

o la ley de variación de su diámetro si es que éste

no fuera constante.

En los grupos de pilotes será necesario tener en

cuenta además su distribución geométrica, en

particular, su separación (ver Ilustración 5.24).

De cada pilote se debe conocer su sección trans-

versal y su ubicación dentro del encepado. Nor-

malmente, los pilotes serán de igual longitud;

en caso contrario, habrá de considerarse en los

cálculos de detalle.

Acciones a considerar

Además de las acciones de la estructura sobre la

cimentación se tendrá en cuenta que los pilotes

puedan estar sometidos a efectos inducidos por

acciones derivadas por el movimiento del propio

terreno de cimentación.

En su caso, se especificará el nivel del terreno

alrededor del pilotaje. En aquellos casos en los

que pueda existir socavación habrá que conside-

rar al menos, con carácter accidental, la situa-

ción correspondiente a la máxima prevista.

5.3.3. Acciones sobre la cimentación

En el caso de un grupo de pilotes, para cada com-

binación de acciones se debe realizar un reparto

de cargas entre los pilotes del grupo. Este reparto

requiere de un proceso iterativo. Los coeficientes

de reparto entre pilotes dependen de la naturale-

za del terreno y de la rigidez de los pilotes.

En general, si el encepado que une los pilotes es

suficientemente rígido, bastará con considerar

la distribución de cargas que se obtiene al supo-

ner que los pilotes están articulados en cabeza

y que el encepado es infinitamente rígido (ver

Ilustración 5.25).

Si hubiera pilotes de distinto diámetro dentro de

un mismo grupo, los valores de cálculo se deter-

minarán para cada uno de los diámetros (o diá-

metros equivalentes para formas no circulares)

que se usen.

97

Fricción negativa

La situación de fricción negativa se produce

cuando el asentamiento del terreno circundante

al pilote es mayor que el asentamiento del pilote.

En esta situación, el pilote soporta, además de la

carga que le transmite la estructura, parte del

peso del terreno. Como consecuencia, la fric-

ción negativa hace que aumente la carga total

de compresión que el pilote tiene que soportar.

Debe estudiarse el posible desarrollo de la fric-

ción negativa cuando se dé alguna de las cir-

cunstancias siguientes:

• Consolidación por su propio peso de re-

llenos o niveles de terreno de reciente

colocados

• Consolidación de niveles compresibles

bajo sobrecargas superficiales

• Variaciones del nivel freático

• Asientos de materiales granulares indu-

cidos por cargas dinámicas (vibraciones,

sismo)

• Subsidencias inducidas por excavaciones

o disolución de materiales profundos

La identificación del problema puede realizar-

se comparando, mediante un cálculo previo, los

Separación S2

Separación S1

Diámetro

Zona de empotramiento

Canto delencepado

Longituddel pilote

Terrenoblando

Ilustración 5.24 Datos geométricos

98

Ai

Ai

Ai

AiAi

Ai

ΣAi

ΣAiΣAi

ΣAiΣAi

Xi

Xi

My

Mx

Momentos = Mx , My , MzHorizontales = Hx , Hy

Resultante de las acciones

Vertical = V

Reparto entre pilotes

Compresión

Cortantes

Mx

Hx

· ·

·

·=

=

Ni

Hxi

Mx

My

My

Mz

Mz

Hy

Hx

Hz

X

Y

ZY

V= -

X

yi

yi

yi

±

±+( )

±yi

yi

xi

xi

V 2

2 2 2

2

2

Ai

ΣAi

·Mz

xi±+( )yixi

2 2 2

2Ai

ΣAi

Hy=Hyi

Mz

asentamientos del terreno y del pilote. En ge-

neral, es suficiente una pequeña diferencia de

asentamientos para que se produzca la situación

de fricción negativa. Un asentamiento de 1 cm

puede producir ya efectos notables.

El rozamiento lateral por fuste se puede redu-

cir notablemente en pilotes prefabricados (con-

creto, metálicos o madera) tratándolo mediante

pinturas bituminosa.

La fricción negativa unitaria en el fuste se calcu-

lará con la expresión:

Fneg = b 1

i = 1

n

/ xvvi

Ecuación 5.29

donde:

i = Cada una de las unidades geotécnicas consideradas a lo largo del pilote

b = 0.25 en arcillas y limos blandos; 0.1 en arenas flojas y 0.8 en arenas densas

s vi = Tensión efectiva en el punto del fuste considerado

Ilustración 5.25 Fuerzas sobre los elementos de la cimentación

99

Cuando fricción negativa no se desarrolle en su

totalidad a lo largo del fuste, podrán emplearse

métodos de cálculo que consideren deformacio-

nes relativas entre el suelo y el pilote para cuan-

tificar la profundidad hasta la que se produce.

Los pilotes exteriores de los grupos de pilotes

deben considerarse sometidos al mismo esfuer-

zo negativo que si estuviesen aislados, especial-

mente los situados en las esquinas.

Empujes laterales causados por sobrecargas

Cuando existan suelos blandos en profundidad,

las cargas colocadas en superficie producen des-

plazamientos horizontales del terreno que pue-

den afectar negativamente a las cimentaciones

próximas pilotadas. Por tanto, si en ese tipo de

terreno se proyecta un edificio contiguo a una

construcción pilotada, debe evitarse una cimen-

tación superficial.

Los pilotes ejecutados en taludes pueden estar

sometidos también a cargas horizontales impor-

tantes. A efectos de este DB podrá prescindirse

de la consideración de los empujes horizontales

sobre los pilotes siempre que la máxima compo-

nente de estos empujes sea inferior al 10% de la

carga vertical compatible con ella.

El estudio del efecto de los empujes horizontales

requiere un análisis de interacción terreno-pi-

lote, que será necesario realizar con tanto más

detalle cuanto más crítico resulte el problema.

Para el cálculo se podrá seguir el método simpli-

ficado que se indica a continuación.

Método simplificado para la consideración del empuje horizontal en pilotes

El empuje horizontal se estimará de acuerdo con

la siguiente ecuación:

ph = pv - 2C u

Ecuación 5.30

donde:

pv

= Presión vertical en la parte superior del estrato blando, considerando un reparto a 30º de las presiones en superficie

Cu

= Resistencia al cortante

Se supondrá que cada pilote soporta una carga

por unidad de longitud igual al valor menor de

los siguientes:

Pp=ph S siendo S la separación entre ejes de pilotes

Pp=ph 3D siendo D el diámetro del pilote

Pp= ph H siendo H el espesor del estrato blando

Cuando existan varias filas de pilotes se podrá

suponer que los esfuerzos se distribuyen entre

las sucesivas filas de acuerdo con la siguiente

ecuación:

p´h = ph - Sp p

Ecuación 5.31

que se aplicará de forma sucesiva:

p"h = p´h - Sp´ p

; ...pnh = pn- 1h - SPn

p

Ecuación 5.32

Una vez calculado el valor de Pp se obtendrán

los valores de los momentos flexionantes en los

pilotes como una viga, suponiendo, según los

casos, las condiciones en los apoyos que se refle-

jan en la Ilustración 5.26 y que se concretan en:

100

• Empotramiento en cabeza

• Empotramiento a 0,5 m en la capa resis-

tente inferior

• Empotramiento a 1 m en capas resisten-

tes situadas por encima de la capa blanda

si su espesores superior a 8 diámetros, en

caso contrario se considerará como una

articulación (apoyo)

5.3.4. Análisis y dimensionamiento

Estados limite últimos

Las formas de fallo de una cimentación profun-

da pueden ser de muy diverso tipo. Los tipos de

rotura más comunes y que en cualquier caso de-

ben verificarse son:

• Estabilidad global; El conjunto de la es-

tructura y su cimentación pilotada pue-

den fallar mediante un mecanismo de

ruptura aún más profundo que la cimen-

tación o que, no siendo tan profundo,

pudiera cortar los pilotes por su fricción

• Hundimiento; Se podrá producir este

modo de falla cuando la carga vertical

sobre la cabeza del pilote supere la re-

sistencia del terreno causando asientos

desproporcionados

• Falla por arrancamiento; Los pilotes po-

drán utilizarse para soportar cargas de

friccion en su cabeza. Si estas cargas

exceden la resistencia al arrancamiento,

el pilote se desconecta del terreno, rom-

piendo su unión y produciéndose el con-

siguiente la falla

• Falla horizontal del terreno bajo cargas

del pilote; Cuando las cargas horizonta-

les aplicadas en los pilotes producen en

el terreno tensiones que éste no puede

soportar, se producen deformaciones

excesivas o incluso, si el pilote es corto

y suficientemente resistente como es-

tructura, el vuelco del mismo. Este es-

tado límite debe comprobarse tan sólo

en aquellos casos en los que la máxima

componente de los empujes horizontales

sobre los pilotes sea mayor del 10% de la

carga vertical compatible con ellos

• Capacidad estructural del pilote; Las

cargas transmitidas a los pilotes en su

Emp.Pv

PvPh

Ph

0.5m 0.5m 0.5m 0.5m

30º

>8D

1.0m

1.0m

1.0m

Capa blanda Capa blanda

Apoyo

Apoyo

Emp.

EMP.

Emp. Emp.

Emp.Emp.

Emp.

Emp.

Emp.

Ilustración 5.26 Empujes laterales en pilotes

101

cabeza inducen esfuerzos en los mismos

que pueden dañar su estructura

Estados límite de servicio

Los estados límite de servicio en las cimentacio-

nes profundas están normalmente asociados a

los movimientos. Tanto al proyectar pilotes ais-

lados como grupos de pilotes, deben realizarse

las comprobaciones relacionadas con los movi-

mientos (asientos y desplazamientos transver-

sales) en los que influye no sólo la resistencia

del terreno sino también su deformabilidad.

Otras Consideraciones

Aparte de la consideración de los estados límite

citados en los apartados precedentes, se tendrán

en cuenta otros efectos que pueden afectar a la

capacidad portante o aptitud de servicio de la ci-

mentación.

Entre los posibles problemas que puedan pre-

sentarse se hará una consideración expresa de

los siguientes:

• Influencia de la hinca de pilotes prefabrica-

dos en estructuras o edificaciones cercanas

• Ataques del medio ambiente al material

del pilote con la consiguiente merma de

capacidad. Sedebe prestar una atención es-

pecial al efecto de la corrosión del acero en

las zonas batidas porla carrera de marea o

por las oscilaciones del nivel freático

• Posible expansividad del terreno que pue-

da provocar el problema inverso a la fric-

ción negativa causando el levantamiento

de la cimentación

• Posible irregularidad del terreno, que

pudiera afectar a encepados poco empo-

trados en el terreno

• Protección contra la helada en las cabe-

zas de los pilotes recién construidos

• Posible ataque químico del terreno o de

las aguas a los pilotes

• Posible modificación local del régimen

hidrogeológico por conexión de acuífe-

ros ubicados a

• Distinta profundidad que podrían que-

dar conectados al ejecutar los pilotes

• Posible contaminación medioambien-

tal por la utilización de lodos o políme-

ros durante la excavación de pilotes de

hormigón “in situ”

• Estabilidad de los taludes de las exca-

vaciones y plataformas realizadas para

construir el pilotaje

• Desprendimientos sobre la cabeza del

pilote recién construido, debidos a la

diferencia de cota entre el pilote ter-

minado y la plataforma de trabajo, así

como desprendimientos o contamina-

ciones causadas por la limpieza de la

plataforma, especialmente en el caso

de pilotes de hélice continua, en los

que es necesaria la limpieza de la cabe-

za para la introducción de la armadura

• Mala limpieza del fondo de las excava-

ciones de los pilotes perforados

• Problemas de colapso en suelos que

tengan una estructura inestable

• Posibles efectos sísmicos y en particu-

lar la posible licuefacción del entorno

y que pudiera incluir al propio pilotaje

• Posible pérdida de capacidad portante

por socavación de pilotajes

102

Carga de hundimiento

La resistencia característica al hundimiento de

un pilote aislado se considerará dividida en dos

partes (ver Ilustración 5.27): resistencia por

punta y resistencia por fuste.

R ck = R pk + R fk

Ecuación 5.33

donde:

Rck

= Resistencia frente a la carga vertical que produce el hundimiento

Rpk

= Parte de la resistencia que se supone soportada por la punta

Rfk

= Parte de la resistencia que se supone soportada por el contacto pilote-terreno en el fuste

Para estimar ambas componentes de la resis-

tencia se supondrá que son proporcionales a las

áreas de contacto respectivas de acuerdo con las

expresiones.

R pk = q pxA p

Ecuación 5.34

R fk = x p f

0

L

# dz

Ecuación 5.35

donde:

qp

= Resistencia unitaria por la punta

Ap

= Área de la punta

t = Resistencia unitaria por el fuste

L = Longitud del pilote dentro del terreno

pf

= Perímetro de la sección trans-versal del pilote

DD

Rfk

Zona de in�uenciade punta

Equilibrio vertical

Zona Pasiva ≈ 6D

Zona Activa ≈ 3D

Rfk

Rpk

RpkRck

Rck

= +

Ilustración 5.27 Efectos en terreno por pilote

103

z = Profundidad contada desde la parte superior del pilote en contacto con el terreno

Consideraciones sobre la resistencia por punta

El área de la punta a utilizar en el cálculo será

igual al área de la sección transversal del pilote

al nivel de la punta (pilotes de extracción) o a

la proyección sobre el plano transversal del área

del azuche en pilotes hincados. Para pilotes hue-

cos (sección en forma de corona circular), o para

perfiles metálicos hincados sin azuche, habrá

que calcular el área de la punta equivalente.

El área de la punta que a de considerarse para

el cálculo de los pilotes metálicos en H será,

salvo que se justifique otro valor, o se disponga

un azuche especial, el menor de los dos valores

siguientes:

• El área del rectángulo circunscrito

• Una y media veces el cuadrado del ala

En los pilotes huecos hincados, se tomará como

área de la punta el total de la superficie encerra-

da por el contorno externo. En casos de terreno

heterogéneo, se supondrá que la carga de hun-

dimiento por la punta está controlada por un te-

rreno con las características medias de la zona

comprendida entre tres diámetros bajo la punta

(zona activa inferior) y seis diámetros sobre la

punta (zona pasiva superior), aproximadamente.

En las situaciones en las que bajo la punta exis-

tan zonas arcillosas de menor resistencia, que

reduzcan la resistencia unitaria por punta "qp",

dicho valor vendrá limitado por la ecuación:

q p # 6 1 + dH` j

2

cu

Ecuación 5.36

donde:

H = Distancia de la punta del pilote al estrato del suelo cohesivo blando inferior

D = Diámetro real o equivalente (igual área) del pilote

Cu

Resistencia al corte sin drenaje del suelo cohesivo blando

Si la separación entre pilotes es inferior a la dis-

tancia de la punta del pilote al nivel del suelo

cohesivo blando inferior debe considerarse el

efecto combinado del grupo de pilotes para esti-

mar la carga de hundimiento y el posible asiento

de la cimentación.

Consideraciones sobre la resistencia por fuste

Cuando la resistencia unitaria por fuste varíe

con la profundidad, para el cálculo de la re-

sistencia total por fuste se debe realizar una

integración a lo largo del pilote. En los casos en

que la resistencia total por fuste sea constan-

te por tramos y también lo sea la longitud del

contorno del pilote en cualquier sección hori-

zontal, la resistencia por fuste se considerará

como un sumatorio con un término por cada

tramo, esto es:

R fk = x f/ A f

Ecuación 5.37

donde:

Af

= Área del contacto entre el fuste del pilote y el terreno en cada tramo

tf

= Resistencia unitaria por fuste en

cada tramo

104

En los pilotes con sección transversal especial,

pilotes en H por ejemplo, se tomará como lon-

gitud del contorno la correspondiente a la figura

geométrica simple (circunferencia, rectángulo o

cuadrado) que conduzca a un perímetro menor.

En los pilotes columna sobre roca, no debe con-

templarse la resistencia por fuste en los suelos

cuya deformabilidad sea claramente mayor que

la correspondiente a la zona de la punta.

Consideraciones del efecto grupo

De forma general, para el cálculo de los pilotes,

no se considerará el efecto grupo para una se-

paración entre ejes de pilotes igual o mayor a

3 diámetros. A partir de grupos de 4 pilotes se

debe considerar que la proximidad entre los pi-

lotes se traduce en una interacción entre ellos,

de tal forma que si el grupo tiene n pilotes, y la

carga de hundimiento del pilote aislado es Rck

,

la carga que produce el hundimiento del grupo,

Rckg

, en general, no suele ser igual a n x Rck

, al

tener que aplicar a este valor, n x Rck

, un coe-

ficiente de eficiencia, h, que se define como el

cociente:

h =n (Carga del pilote individual)

Carg a de hundimiento del grupo =n(R ck)

R ckg

Ecuación 5.38

Siendo n el número de pilotes.

El coeficiente de eficiencia será de 1, para sepa-

raciones entre ejes iguales o superiores a 3 D.

Para separaciones de 1 D el coeficiente de efi-

ciencia será 0.7. Para separaciones entre 1 D y

3 D se interpolará linealmente entre 0.7 y 1. En

pilotes hincados en arenas densas o muy den-

sas se podrá adoptar un coeficiente de eficiencia

igual a 1. Podrá aumentarse este valor, previa

justificación, por la posible compactación que se

pueda producir, sin que en ningún caso pueda

ser superior a 1.3. Para determinar el valor de

cálculo de la resistencia al hundimiento del gru-

po, analizado como una única cimentación que

engloba los pilotes, debe utilizarse un coeficien-

te, gR.

Métodos para verificar el estado límite por hun-dimiento de un pilote

En el caso de pilotes en arcillas y arenas el valor

de cálculo de la resistencia del terreno Rcd

que

permite verificar el estado límite del hundi-

miento se obtendrá a partir de la ecuación:

R cd =c R

R ck

Ecuación 5.39

En el caso de pilotes en roca se puede determi-

nar directamente el valor de Rcd a través de los

valores qp,d

y tf,d

.

Cálculo de la resistencia al arrancamiento

Si el pilote está sometido a tensión, la solicita-

ción no debe superar la capacidad resistente al

arrancamiento. Se puede considerar que la re-

sistencia al arrancamiento es igual al 70% de la

resistencia por fuste a compresión, establecida

en la determinación de la carga de hundimiento.

En los pilotes sometidos a tracción se debe pres-

tar un especial cuidado a los problemas de posi-

ble corrosión.

Resistencia del terreno frente a acciones hori-zontales

El cálculo de los pilotes frente a esfuerzos ho-

rizontales, a efectos de este DB, tan sólo debe

105

realizarse en aquellos casos en los que la máxi-

ma componente de los empujes horizontales

sea superior al 10 por ciento de la carga vertical

compatible con ella.

En el caso de utilizar pruebas de carga en la

estimación de la carga horizontal de rotura, se

podrán reducir los coeficientes de seguridad en

función de la importancia de las pruebas.

En el caso de grupo de pilotes, la resistencia

frente a esfuerzos horizontales del terreno si-

tuado alrededor del grupo se estimará como el

menor valor de los dos siguientes:

• La suma de las resistencias horizontales

del terreno alrededor de cada pilote, cal-

culadas individualmente

• La resistencia horizontal del terreno co-

rrespondiente a un pilote equivalente

cuyo diámetro fuese la anchura del grupo

y cuya profundidad fuese igual a la pro-

fundidad media de los pilotes del grupo

En los casos en los que este aspecto en el pro-

yecto resulte crítico, se deben utilizar proce-

dimientos de cálculo más detallados o realizar

pruebas de carga que permitan una estimación

más exacta de la carga de rotura.

5.3.5. Movimientos de la cimentación

Asentamientos

Si el asiento en los pilotes resulta ser un aspecto

crítico, será conveniente la realización de prue-

bas de carga especialmente diseñadas para la

determinación de asentamientos a largo plazo,

única manera precisa de conocer la relación car-

ga-asentamiento. Para la realización de dicha

prueba se recomienda independizar la resisten-

cia de punta de la del fuste del pilote.

En los casos en los que este aspecto no resulte

crítico, los asientos se calcularán tanto para el

pilote aislado como teniendo en cuenta el efec-

to grupo, debiéndose cumplir que los valores así

estimados deben ser menores que los límites ad-

misibles para los estados límite de servicio.

Movimientos horizontales

Los movimientos horizontales deben estudiarse

en aquellos casos en los que se analice el com-

portamiento de los pilotes frente a esfuerzos ho-

rizontales.

Si el movimiento horizontal de la cimentación

pilotada resulta ser un aspecto crítico del proble-

ma en estudio, será conveniente hacer pruebas

de campo para estimarlos. Se comprobará que

los movimientos horizontales sean inferiores a

los límites admisibles para los estados límite de

servicio.

5.3.6. Consideraciones estructurales

En el análisis de los estados límite últimos se

tendrá en cuenta que las acciones en el pilote

pueden llegar a provocar el agotamiento de la

capacidad estructural de su sección resistente.

Carga nominal

El tope estructural o carga nominal es el valor

de cálculo de la capacidad resistente del pilote.

106

Se debe comprobar que, la solicitación axial so-

bre cada pilote, no supere este limite.

La carga nominal depende de:

• La sección transversal del pilote

• El tipo de material del pilote

• El procedimiento de ejecución

• El terreno

Los valores del carga nominal se adoptarán de

acuerdo con la siguiente ecuación:

Qnominal = v A

Ecuación 5.40

donde:

Qnominal = Carga nominal

s = Tensión del pilote (Tabla 5.2)

A = Área de la sección transversal

donde:

fck

= Resistencia característica del concreto reforzado

fp

= Tensión introducida en el concreto reforzado por el pretensado

fyk

= Límite elástico del acero

Capacidad estructural del pilote

El armado de los pilotes se hará de acuerdo con

los códigos vigentes en México.

A efectos del cálculo a flexión de pilotes de con-

creto in situ, se recomienda considerar una re-

sistencia característica del concreto igual o infe-

rior a 18 MPa.

5.3.7. Condiciones constructivas y de control

Pilotes colados en sitio

Los pilotes de concreto con cimbras metálicas

(camisas) recuperables deben avanzar la entu-

bación hasta la zona donde el terreno presente

paredes estables, debiéndose limpiar el fondo.

La entubación se retirará al mismo tiempo que

se cuele el pilote, debiéndose mantener durante

todo este proceso un resguardo de al menos 3 m

de concreto fresco por encima del extremo infe-

rior de la tubería recuperable.

En los casos en los que existan corrientes sub-

terráneas capaces de producir el lavado del

concreto y el corte del pilote o en terrenos sus-

ceptibles de sufrir deformaciones debidas a la

presión lateral ejercida por el concreto, se debe

considerar la posibilidad de dejar una camisa

perdida.

Cuando las paredes del terreno resulten esta-

bles, los pilotes podrán excavarse sin ningún

tipo de entubación (excavación en seco), siem-

pre y cuando no exista riesgo de alteración de las

paredes ni del fondo de la perforación.

Tipo Tipo pilote Valores de s en MPA

Pilotes

Concreto presforzado 0.3 x (fck

-0.9fp)

Concreto reforzado 0.3 x fck

Metálico 0.3 x fyk

Madera 5

Tabla 5.2 Valores recomendados para la capacidad estructural de los pilotes

107

En el caso de paredes en terrenos susceptibles de

alteración, la ejecución de pilotes excavados, con

o sin encamisado, debe contemplar la necesidad o

no de usar lodos tixotrópicos para su estabiliza-

ción. El uso de lodos tixotrópicos podrá también

plantearse como método alternativo o comple-

mentario a la ejecución con entubación recupera-

ble siempre que se justifique adecuadamente.

En el proceso de colado se debe asegurar que

la docilidad y fluidez del concreto se mantiene

durante todo el proceso, para garantizar que no

se produzcan fenómenos de atascos en el tubo

Tremie, o bolsas de agregado o mezclado con el

lodo de perforación.

El cemento a utilizar en el concreto de los pilo-

tes se ajustará a los tipos definidos en la norma

vigente de calidad.

En los pilotes barrenados la entubación del te-

rreno la produce el propio elemento de excava-

ción (barrena o hélice continua). Una vez alcan-

zado el fondo, el concreto se coloca sin invertir

el sentido de la barrena y en un movimiento de

extracción del útil de giro perforación. La arma-

dura del pilotaje se introduce a posteriori, hin-

cándola en el concreto aún fresco hasta alcanzar

la profundidad de proyecto, que será como mí-

nimo de 6 m o 9D.

No se considera recomendable ejecutar pilotes

con barrena continua en zonas de riesgo sísmi-

co o que trabajen a tracción salvo que se pueda

garantizar el armado en toda su longitud y el re-

cubrimiento del habilitado.

Materiales

Tanto las materias primas como la dosificación

de los concretos, se ajustarán a lo indicado en

las normas de calidad vigente y estarán apega-

das primordialmente al proyecto ejecutivo.

El agua para la mezcla debe cumplir lo expuesto

en las normas de calidad vigentes, de forma que

no pueda afectar a los materiales constituyentes

del elemento a construir.

El cemento a utilizar en el concreto de los pi-

lotes se ajustará a los tipos definidos en la vi-

gente instrucción para la recepción de cemento.

Pueden emplearse otros cementos cuando se

especifiquen y tengan una eficacia probada en

condiciones determinadas.

No se recomienda la utilización de cemen-

tos de gran finura de molido y el alto calor

de hidratación, debido a altas dosificaciones

a emplear. No será recomendable el empleo

de cementos de aluminato de calcio, siendo

preferible el uso de cementos con adiciones

(tipo II), porque se ha manifestado que és-

tas mejoran la trabajabilidad y la durabilidad,

reduciendo la generación de calor durante el

curado.

A fin de evitar la segregación, la granulome-

tría de los áridos será continua. Es preferible

el empleo de agregados redondeados cuando

la colocación del hormigón se realice median-

te tubo Tremie. El tamaño máximo del agregados

se limitará a treinta y dos milímetros (32 mm), o

108

a un cuarto (1/4) de la separación entre zunchos

longitudinales, eligiéndose la menor en ambas di-

mensiones. En condiciones normales se utilizarán

preferiblemente tamaños máximos de agregado de

veinticinco milímetros (25 mm), si es rodado, y

de veinte milímetros (20 mm), si procede de ma-

chaqueo.

Para conseguir las propiedades necesarias para

la puesta en obra del concreto, se podrán utilizar

con gran cuidado reductores de agua y plastifi-

cantes, incluidos los superplastificantes, con el

fin de evitar el rezume o segregación que podría

resultar por una elevada proporción de agua.

Se limitará, en general, la utilización de aditivos

de tipo superfluidificante de duración limitada al

tiempo de vertido, que afecten a una prematura

rigidez de la masa, al tiempo de fraguado y a la

segregación. En el caso de utilización se asegurará

que su dosificación no provoque estos efectos se-

cundarios y mantenga unas condiciones adecua-

das en la fluidez del concreto durante el periodo

completo del colado de cada pilote.

Estos temas se abordan con detalle en el libro de

Estudios técnicos para proyectos de agua potable y

saneamiento (Topografía y geotécnica) del MA-

PAS.

109

6Ejemplos de diseño

6.1. Tanque semienterr ado

6.1.1. Consideraciones generales

Una vez definida la capacidad del tanque y sus

condiciones operativas las cuales se presentan en

el diseño hidráulico de tanques superficiales se

presenta en el libro de Diseño de redes de distribu-

ción de agua potable del MAPAS, para los casos de

tanques especiales, el diseño se presenta en los li-

bros del módulo de diseño de plantas de tratamiento

de aguas residuales municipales del MAPAS. Una

vez definido el funcionamiento hidráulico y defi-

nido el proyecto arquitectónico será posible reali-

zar el dimensionamiento de los elementos estruc-

turales mediante el método que permita u obligue

la reglamentación local.

En términos generales para iniciar con el dise-

ño estructural se deberá contar con la siguien-

te información:

• Proyecto arquitectónico aprobado y fir-

mado

• Estudios de mecánica de suelos

• Código al cual se apegara el diseño es-

tructural

• Programa de análisis estructural, depen-

diendo de las características del proyecto

6.1.2. Descripción del tanque

De acuerdo al proyecto arquitectónico, el tanque

semienterrado de sección cuadrada que se muestra

en la Ilustración 6.1 e Ilustración 6.2, forma parte

de una planta de tratamiento la cual estará ubica-

da en el Distrito Federal, dentro de la zona IIIa de

acuerdo al mapa de la Ilustración 3.4 (, de acuerdo

con las NTC-DF para diseño y construcción de

estructuras por sismo).

El tanque tiene lados iguales de 9.6 m (exte-

rior de muros) y una altura total de 3.95 m.

Se considera un nivel máximo de operación de

3.3 m, medidos desde el nivel de terreno, ver

Ilustración 6.1.

111

Ilustración 6.1Tanque semienterrado para ejemplo (vista en elevación)

Ilustración 6.2 Tanque semienterrado para ejemplo (vista en planta)

112

6.1.2.1. Reglamentos o código aplicable

El diseño se realizará de acuerdo a:

• Normas Técnicas Complementarias

para el Diseño y Ejecución de Obras e

Instalaciones Hidráulicas. Gobierno del

Distrito Federal. Octubre de 2004

• Normas Técnicas Complementarias para

el Diseño de Estructuras de Concreto.

Gobierno del Distrito Federal. Octubre

de 2004

• Normas Técnicas Complementarias

para el Diseño por Sismo. Gobierno del

Distrito Federal. Octubre de 2004

6.1.2.2. Clasificación de la estructura

De acuerdo al reglamento de construccio-

nes la estructura corresponde al grupo A que

considera: edificaciones cuya falla estructu-

ral podría constituir un peligro significativo

por contener sustancias tóxicas o explosivas,

así como edificaciones cuyo funcionamiento

es esencial a raíz de una emergencia urba-

na, como: hospitales, escuelas, terminales de

transporte, estaciones de bomberos, centrales

eléctricas y de telecomunicaciones, estadios,

depósitos de sustancias flamables o tóxicas,

museos y edificios que alojen archivos y re-

gistros públicos de particular importancia, y

otras edificaciones a juicio de la Secretaría de

Obras y Servicios.

6.1.2.3. Definición de acciones de diseño

Carga muerta

Se consideran los efectos del peso propio de

acuerdo a lo siguiente:

• Concreto: fc´ = 250 kg/cm2

• Acero de refuerzo: fy = 4 200 kg/cm2

• El peso volumétrico del concreto reforza-

do es 2 500 kg/m3

• El peso volumétrico del acero de refuerzo

es 7 856 kg/m3

Carga Viva

Los efectos de carga viva se estimarán a partir

de lo siguiente:

• El peso volumétrico del agua residual es

1 010 kg/m3 (Tabla 2.2)

• Carga viva instantánea para comunicación

de peatones (pasillos, escaleras, rampas,

vestíbulos y pasajes de acceso libre al pú-

blico) Wa= 150 kg/m2 (NTC-04)

Sismo

Para el estudio de la respuesta sísmica se realiza

un análisis modal espectral de la estructura. La

ubicación de la estructura corresponde a la Zona

Sísmica IIIa, esto según la zonificación sísmica

de las Normas Técnicas Complementarias para

Diseño por Sismo.

Se realiza el espectro de diseño para el análisis

sísmico con los datos correspondientes a la zona

IIIa y con la Ecuación 3.1, se elabora el espectro

de diseño. Los valores de aceleración se deben

de multiplicar por 1.5, por ser una estructura

importante o tipo A:

c = 0.40

a0

= 0.10

Ta

= 0.53

Tb

= 1.80

r = 2

113

La construcción del espectro consiste en calcu-

lar para cada tiempo i (en segundos), su corres-

pondiente valor de ordenada a. Se puede utilizar

una hoja de cálculo para estimar el valor corres-

pondiente de a, bajo las consideraciones de la

Ecuación 3.1, tomando en cada tiempo el valor de

i en lugar de T y considerando un periodo de 6

segundos con intervalos a cada 0.02 segundos y

aumentada 50 por ciento, de acuerdo a la clasifica-

ción de la estructura; el espectro de diseño resulta

como se muestra en la Ilustración 6.3.

6.1.2.4. Combinaciones de carga

Como se trata de una estructura del grupo A, el

factor de carga para este tipo de combinación se

tomará como Fc = 1.5, el cual será aplicado a la

combinación de carga muerta más carga viva.

Como dato adicional deben de considerarse en las

combinaciones de carga viva y muerta las produci-

das por el empuje hidrostático del agua y el empu-

je del suelo, es decir:

CMCV = 1.5 CM + 1.5 Carga agua+ 1.5 Carga suelo + 1.5 CV

Ecuación 6.1

El diseño sísmico de la estructura deberá de efec-

tuarse considerando las siguientes combinaciones

de carga:

. . .

. . .

Sismo CM C C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 3

oleusaugax

yxa

= + +

+ + +

^ ^ ^h h h

Ecuación 6.2

. . .

. . .

Sismo CM C C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1 1 1

1 1 0 3 1 0

oleusaugay

yxa

= + +

+ + +

^ ^ ^h h h

Ecuación 6.3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 1 2 3 4 5 6

a (S

/g)

T (s)

Ilustración 6.3 Espectro de diseño para la zona IIIa (calculado de acuerdo con las NTC-DF, Sismo)

114

Como combinación adicional se establece

aquella en donde la estructura se encuentra

vacía:

. .

. . .

VacioSismo CM C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1

1 1 1 0 0 3

oleusx

yxa

= +

+ + +

^ ^h h

Ecuación 6.4

. .

. . .

VacioSismo CM C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1

1 1 0 3 1 0

oleusy

yxa

= +

+ + +

^ ^h h

Ecuación 6.5

6.1.3. Método de análisis

Debido a que el tanque no cumple con las ca-

racterísticas necesarias para el método de aná-

lisis estático, de acuerdo con lo que se estipula

en las NTC-04 para diseño sísmico, se realizará

un análisis dinámico a través de un modelo de

simulación matemático.

Una vez seleccionado el programa de cómputo

a utilizar, se procederá a realizar el modelo del

tanque de acuerdo con las características y he-

rramientas específicas del programa. Tómese

en consideración que la ejecución de un mo-

delo de estas características debe ser realizado

por personal calificado y certificado que sea

capaz de desarrollar adecuadamente los ele-

mentos que conforman la estructura, aplicar

correctamente las cargas y las distintas com-

binaciones así como interpretar los resultados

obtenidos del modelo.

6.1.4. Ecuaciones para dimensionamiento de elementos estructurales

A continuación se presentan las ecuaciones a

utilizar en el dimensionamiento de los elemen-

tos estructurales (RCDF-NTC-04):

Propiedades del concreto

Se propone utilizar concreto clase 1 con resis-

tencia a la compresión (28 días) con un fc = 250

kg/cm2, por lo tanto:

* . 'f fc0 8c = Ecuación 6.6

Apartado 1.5.1.2 Resistencia a compresión

" . *f f0 85c c= Ecuación 6.7

b 1 = 0.85; si fc *# 280cm 2

kg

b 1 = 1.05 - 140fc *$ 0.65; si fc *> 280

cm 2

kg

Z

[

\

]]]]]]]]]]

Ecuación 6.8 Apartado 2.1 Hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a flexión, carga axial y flexocompresión

donde:

fc* = Resistencia nominal del concreto a

compresión(kg/cm²)

fc" = Magnitud del bloque equivalente de

esfuerzos del concreto a compresión (kg/cm²)

b1

= Factor que especifica la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a compresión, como una fracción de la profundidad del eje neutro, c

115

fc´ = Resistencia especificada del

concreto a compresión (kg/cm²)

Acero de refuerzo

De acuerdo con las especificaciones de la Tabla

1.6 se considera una resistencia del esfuerzo de

fluencia de 4 200 kg/cm2

6.1.4.1. Ecuaciones para el diseño por flexión

El momento resistente por flexión se calcula

como:

M R = F R bd 2fc "q(1 - 0.5q)

Ecuación 6.9 Apartado 2.2.4 Fórmulas para calcular resistencias

Despejando el valor q de la Ecuación 6.11 se tie-

ne que:

q = 1 - 1 -F R d 2 fc " b

2 M R (100 000)

Ecuación 6.10

Considerando que la cuantía de acero necesaria

resulta:

p =fy

qfc "Ecuación 6.11

Apartado 2.2.2 Refuerzo máximo

Por tanto se tiene que:

q =fc "pfy

Ecuación 6.12

donde:

p = Cuantía del acero de refuerzo longitudinal a tensión

fy = Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm²)

FR

= 0.9 factor de diseño para flexión

fc" = Magnitud del bloque equivalente

de esfuerzos del concreto a compresión (kg/cm²)

d = Peralte efectivo en la dirección de flexión; es decir,distancia entre el centroide del acero de tensión y la fibra extrema de compresión, (cm)

b = Ancho de una sección rectangular, (cm)

MR

= Momento flexionante resistente de diseño (kg cm)

En el diseño debe de considerarse lo siguiente:

Refuerzo máximo

pmax = 0.75pbal Ecuación 6.13

Apartado 2.2.2 Refuerzo máximo

la pbal

se calcula con la ecuación:

pbal =fy

fc "fy + 6 0006 000b 1

Ecuación 6.14

Apartado 2.2.2 Refuerzo máximo

donde:

pbal

= Cuantía balanceada

fc" = Magnitud del bloque equivalente

de esfuerzos del concreto a compresión (kg/cm²)

116

b1

= Factor que especifica la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a compresión, como una fracción de la profundidad del eje neutro, c

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm²)

fc* = Resistencia nominal del concreto a

compresión (kg/cm²)

pmax

= Cuantía máxima

0.75 = El área máxima de acero de tensión será 75 por ciento de la correspondiente a falla balanceada

Refuerzo mínimo

pmin =fy

0.7 fc ´ Ecuación 6.15

Apartado 2.2.1 Refuerzo mínimo

donde:

pmin

= Cuantía mínima

fc´ = Resistencia especificada del con-

creto a compresión (kg/cm²)

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm²)

Área de acero necesario para resistir la flexión

es:

p =bdA s Ecuación 6.16

despejando As resulta:

A s = pbd Ecuación 6.17

Apartado 2.2.4 Fórmulas para calcular resistencias, inciso a) Secciones rectangulares sin acero de compresión

donde:

As

= Área del refuerzo de tensión, (cm2)

p = Cuantía del acero de refuerzo lon-gitudinal a tensión

d = Peralte efectivo en la dirección de flexión, (cm)

b = Ancho de una sección rectangular, mm (cm)

6.1.4.2. Ecuaciones para el diseño por esfuerzo cortante

Como una primera consideración se debe de re-

visar como elemento ancho. En elementos an-

chos como losas, zapatas y muros, en los que

el ancho, b, no sea menor que cuatro veces el

peralte efectivo, d, el espesor no sea mayor de

600 mm y la relación M/Vd no exceda de 2.0,

la fuerza resistente, VcR puede tomarse igual a:

VcR = 0.5 F R bd fc * Ecuación 6.18

Apartado 2.5.1.2 Elementos anchos

En caso que no cumpla con esta consideración,

el reglamento recomienda: si el espesor es ma-

yor de 600 mm, o la relación M/Vd excede de

2.0, la resistencia a fuerza cortante se valuará

con el criterio que se aplica a vigas:

si p < 0.015

VcR = F R bd(0.2 + 20p) fc * Ecuación 6.19

si p ≥ 0.015 (nota: revisar reglamento para ma-

yor especificación)

VcR = 0.5 F R bd fc * Ecuación 6.20

Apartado 2.5.1.1 Vigas sin presfuerzo

117

donde:

FR

= 0.8 factor de diseño para cortante y torsión

fc* = Resistencia nominal del concreto a

compresión (kg/cm²)

d = Peralte efectivo en la dirección de flexión (cm)

b = Ancho de una sección rectangular, (cm)

p = Cuantía del acero de refuerzo lon-gitudinal a tensión

Separación del refuerzo transversal

Para este caso el VcR<VU, por lo que la separación

del acero transversal se calcula con la siguiente

ecuación:

S =VsR

F R A Vfy dEcuación 6.21

Apartado 2.5.2.3 Separación del refuerzo transversal

donde:

FR

= 0.8 factor de diseño para cortante y torsión

AV

= Área transversal del refuerzo por tensión diagonal comprendido en una distancia s; (cm2)

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm²)

d = Peralte efectivo en la dirección de flexión; es decir,distancia entre el centroide del acero de tensión y la fibra extrema de compresión, (cm)

VsR

= Fuerza cortante de diseño que toma el acero transversal (V

sR=V

u-V

cR)

6.1.5. Diseño de la losa tapa

Se propone un diseño a través de muros de con-

creto reforzado de 0.30 m de ancho (M-01),

una cimentación de losa maciza de 0.30 m de

espesor (losa fondo), una losa superior de 0.15

m (losa tapa) y dos trabes de 40 x 60 cm de al-

tura (TR-01) que sirvan de soporte para la losa

superior (ver Ilustración 6.4 e Ilustración 6.5).

De la asignación de la combinación de cargas,

indicadas en el apartado 6.1.2.4, aplicadas en el

modelo matemático, por medio de un análisis es-

tructural, se obtuvieron los esfuerzos de diseño

mostrados en la Tabla 6.1.

Propiedades del concreto

fc *= (250)(0.8) = 200cm 2

kg

fc " = (0.85)(200) = 170cm 2

kg

Cargas aplicadas (obtenidas del modelo)

Propiedades de concreto y acero Dimensiones de la viga Factores

Mmax negativo=0.36 t m fc = 250 kg/cm2 h=15 cm FR= 0.9

Mmax positivo=0.49 t m fy=4 200 kg/cm2 d= 11 cm F

R= 0.8

Vu = 0.93 t b= 100 cm b1= 0.85

Rec.=4 cm

Tabla 6.1 Elementos mecánicos y datos de diseño para el dimensionamiento del tanque

118

TR-

01

TR-

01

M-01

M-0

1

M-0

1

M-01

Losa tapa

0.45 m2.70 m2.70 m 2.70 m0.45 m 0.30 m0.30 m

0.30 m

0.30 m

9.00 m

Ilustración 6.5 Elementos estructurales a considerar en el tanque semienterrado (vista en planta)

Losa tapa

9.00 m

0.15 mTR-01

M-0

1

M-0

1

Losa fondo

0.45 m

3.50 m

0.45 m

0.30 m0.30 m

Ilustración 6.4 Elementos estructurales a considerar en el tanque semienterrado (vista en elevación)

119

Diseño por flexión

Aplicando la Ecuación 6.10, para los momentos

especificados en la Tabla 6.1, se tiene:

q(-) = 1 - 1 -0.9(112)(170)(100)2(0.36)(100 000) = 0.020

q(+) = 1 - 1 -0.9(112)(170)(100)2(0.49)(100 000) = 0.027

Utilizando la Ecuación 6.11 se tiene que la cuan-

tía necesaria en cada lecho resulta:

p(-) =4 200

0.020(170) = 0.0008

p(+) =4 200

0.027(170) = 0.0011

El refuerzo máximo, calculado con la Ecuación

6.13 y Ecuación 6.14 resulta:

pbal =4 200170

4 200 + 60006 000 (0.85)c m = 0.0202

pmax = 0.75(0.0202) = 0.0151

De la Ecuación 6.15, se tiene que el refuerzo mí-

nimo es:

pmin =4200

0.7 250 = 0.0026

Por tanto, la cuantía que rige es la pmin = 0.0026

para ambos casos y el área de acero necesario

para resistir la flexión se calcula con la :

As(-) = (0.0026)(11)(100) = 2.90 cm 2

As(+) = (0.0026)(11)(100) = 2.90 cm 2

En la Tabla 6.2 se presenta la propuesta del ace-

ro para resistir el momento positivo y negativo.

Se concluye que el armado será de var#4 @ 30

cm en ambos sentidos, ver Ilustración 6.6.

Diseño por esfuerzo cortante

Se realiza la revisión como elemento ancho,

considerando la expresión:

VdM =

0.93(11)(1 000)0.36(100 000) = 3.52

Se observa que la relación (M/Vd) > 2, por lo que

se opta por utilizar la Ecuación 6.19, por lo tanto

se tiene:

VcR = 0.8(100)(11)(0.2 + 20(0.0024)) 200

= 3 086.40 kg = 3.1 t

Como puede observarse, el Vu < VcR, 0.93 < 3.1,

por lo que no es necesario el acero de refuerzo.

La longitud de desarrollo y los anclajes deberán

realizarse de acuerdo a las NTC-DF (Concreto).

Varilla # Área (cm2) # varilas necesarias

Vars enteras

Diám. Separación a eje (S), cm

Sep. efectiva

a paño de varilla, cm

+ 4 1.27 2.29 3 1.27 33.00 31.73 = 30

- 4 1.27 2.29 3 1.27 33.00 31.73 = 30

Tabla 6.2 Acero propuesto en losa tapa

120

Ilustración 6.6 Armado propuesto losa tapa

TR-

01

TR-

01

#4@30

#4

@3

0

9.60 m

6.1.6. Diseño de trabes de losa superior

Para proponer el peralte mínimo, se utilizan las

recomendaciones de a la Tabla 2.6.

16900 = 56.25 . 60 cm

La bajada de cargas sobre la trabe (Ilustración

6.7), así como la distribución de cargas conside-

rando el peso propio del elemento, la carga de la

losa y carga viva (Ilustración 6.8) permiten cal-

cular los diagramas de momento y cortante que

se muestran en la Ilustración 6.9.

Los datos de diseño, a utilizar en el diseño estruc-

tural de las trabes se presenta en la Tabla 6.3.

Diseño por flexión

Aplicando la Ecuación 6.10, para los momentos

especificados en la Tabla 6.2, se tiene:

q(-) = 1 - 1 -0.9(562)(136)(40)2(13.04)(100 000) = 0.089

q(+) = 1 - 1 -0.9(562)(136)(40)2(8.15)(100 000) = 0.055

Utilizando la Ecuación 6.11 se tiene que la cuan-

tía necesaria en cada lecho resulta:

121

TR-

01

9.00 m

6 m

1.5 m

w losa = (0.15 m)(2.5m 3t ) = 0.375

m 2t

w trabe = (0.60 m)(0.40 m)(2.5m 3t ) = 0.60 m

t

w reglamento = 0.15m 2t

w distribuida = (0.375m 2t + 0.15

m 2t )(1.5 m)(2)

= 1.575 mt

Peso propio de la trabe

Peso de losa y reglamento

1.575 mt

Ilustración 6.7 Baja de carga a trabes

0.6 t/m

2.175 t/m

0.6 t/m

2.175 t/m

9 m

Ilustración 6.8 Distribución de cargas en trabe

122

a) b)

Ilustración 6.9 Diagrama de a) momento, b) cortante

Cargas aplicadas Propiedades de concreto y acero Dimensiones de la viga Factores

Mmax negativo=13.04 t m fc = 200 kg/cm2 h=60 cm FR= 0.9

Mmax positivo=8.15 t m fy=4 200 kg/cm2 d= 56 cm F

R= 0.8

Vu = 8.50 t b= 40 cm b1= 0.85

Rec.=4 cm

Tabla 6.3 Elementos mecánicos y datos de diseño para el dimensionamiento de trabes

p(-) =4 200

0.089(136) = 0.0029

p(+) =4 200

0.055(136) = 0.0018

El refuerzo máximo, calculado con la Ecuación

6.13 y Ecuación 6.14 resulta:

pbal =4 200136

4 200 + 60006 000 (0.85)c m = 0.0162

pmax = 0.75(0.0162) = 0.0121

De la Ecuación 6.15, se tiene que el refuerzo mí-

nimo es:

pmin =4200

0.7 200 = 0.0024

Como se puede observar la cuantía, pmin=0.0024,

es la que va a regir el diseño.

Área de acero necesario para resistir la flexión:

As(-) = (0.0029)(40)(56) = 6.50 cm 2

As(+) = (0.0024)(40)(56) = 5.37 cm 2

Diseño por esfuerzo cortante

Se realizó la revisión como elemento ancho,

considerando la expresión:

VdM =

8.50 (1 000)(56)13.04 (100 000) = 2.74

123

Varilla # Área (cm2) # vars. necesarias

Vars enteras

Diám. Separación a eje (S), cm

Sep. efectiva

a paño de varilla, cm

+ 6 2.85 1.85 2 1.905 20.00 18.10

- 6 2.85 2.26 3 1.905 13.00 11.10

Tabla 6.4 Acero propuesto en trabes

5 # 6

TR-01

40 cm

120 cm

e #35 cms = 14 cm

s = 20 cm

60 cm

120 cm 660 cmM-0

1

M-0

1

Ilustración 6.10 Armado propuesto para trabes (De acuerdo con las NTC-DF Concreto)

Se observa que la relación (M/Vd) > 2, por lo

cual se utiliza la Ecuación 6.19, para el cálculo

del VcR:

VcR = 0.8(40)(56)(0.2 + 20(0.0029)) 160

= 5848.13 kg = 5.84 t

Como el Vu > VcR (7.25 > 5.80), se requiere acero

de refuerzo transversal en las trabes.

Se propone colocar estribos del #3, con lo cual,

aplicando la Ecuación 6.21, la separación resul-

ta:

S =2.44(1 000)

0.8(2)(0.71)(4 200)(41) = 80.17 cm . 80 cm

La separación de estribos se obtiene conside-

rando los siguientes parámetros:

S #

dviga/4

8db (d b = diámetrode la barralongitudinal más gruesa)

24 db, estribo

300 mm

Z

[

\

]]]]]]]]]]]]]]]]]

S #

56/4 = 14 cm

8(1.905) = 15.24 cm

24 (0.71) = 17.04 cm

30 cm

Z

[

\

]]]]]]]]]]]]

De lo cual se establece colocar los estribos a

cada 14 cm.

En la Tabla 6.4 se presenta la propuesta del ace-

ro para resistir el momento positivo y negativo.

Por su parte, el armado final se muestra la Ilus-

tración 6.10.

124

a) Isométrico b) Vista en planta

Ilustración 6.11 Modelo de simulación de tanque cuadrado

6.1.7. Elaboración del modelo de simulación

En la Ilustración 6.11, se muestra el mo-

delo del tanque semienterrado, el cual fue

realizado a base de 324 elementos placa de

0.50x0.50x0.30 m y 0.50x0.50x0.15 m (losa

inferior y superior) unidos con una columna

de concreto, con dimensiones 0.30 x 0.50 m y

una altura de 3.3 metros, para simular la pa-

redes del tanque.

Para una primer aproximación se considera el

apoyo de las columnas sobre una losa de cimen-

tación a base de 324 elementos diafragma con

apoyos articulados en sus extremos, es decir,

restringidos en su movimiento sobre los ejes x,

y, z pero permitiendo el giro sobre estos. Cabe

mencionar que esta cimentación deberá ser

ajustada en función de los resultados del estudio

de mecánica de suelos y los propios resultados

del modelo.

Aplicación de cargas

El peso propio de la estructura comúnmente es

calculado automáticamente por los programas

de simulación, sin embargo se debe tener cuida-

do de estar utilizando los materiales adecuados

y que estos estén acorde a los valores considera-

dos al inicio del estudio.

La carga viva que se aplicará sobre la losa supe-

rior se distribuye uniformemente sobre toda el

área y resulta:

125

Ilustración 6.12 Aplicación de carga viva sobre la losa tapa

Ilustración 6.13 Aplicación de carga del agua sobre losa fondo

Área = 9.6 m (9.6 m) = 92.16 m 2

Wcv = 0.150m 2t

b l

La Ilustración 6.12 muestra la aplicación de la

carga distribuida sobre las losas del modelo.

La carga del agua sobre la losa del fondo:

Área =9 m (9 m) = 81 m 2

La carga del agua se distribuye en los 324 elemen-

tos que la conforman, por lo que la carga sobre

cada uno de estos segmentos debido al peso del

agua es (Ilustración 6.13):

Área de cada segmento =324

81.0 m 2

= 0.25 m2

Wagua losa = 3.3 m 1 010m 3

kgb l = 3333

m 2

kg

= 3.33m 2

t

126

3.30

met

ros

W = chB = 1 010m3

kg(3.30 m)(1.00 m) = 3 333

m

kg

Ilustración 6.14 Esquema de distribución del empuje del agua sobre los muros

Ilustración 6.15 Aplicación de carga del agua sobre los muros

La Ilustración 6.14 e Ilustración 6.15 muestra la

aplicación de la carga distribuida sobre los mu-

ros del modelo.

La carga sobre los muros de 0.30 metros de an-

cho debido al agua resulta:

W = chB =1 010m 3

kg(3.3 m)(1.00 m)

=3 333 mkg

donde:

W = Base del triángulo de fuerzas de la Ilustración 6.14

g = Peso volumétrico del agua (kg/m3)

h = Altura efectiva de la superficie libre del agua (m)

B = Ancho unitario (m)

El análisis sísmico, se realizó mediante la inclu-

sión del espectro de diseño, descrito anteriormen-

te (Ilustración 6.16):

Ilustración 6.16 Espectro de diseño

127

Ilustración 6.17 Combinación de cargas

Muro del tanque

Nivel de terreno

2.5

0 m

Ilustración 6.18 Empuje de tierraCada análisis sísmico incluye la combinación 100

por ciento en una dirección más 30 por ciento en

la dirección perpendicular (Ilustración 6.17):

La carga debido al empuje de tierra (Ilustra-

ción 6.18) considera los siguientes paráme-

tros:

Altura = 2.50 m

Ka (coeficiente de empuje activo)

= 0.33

Ancho = 0.30 mPeso específico de tierra = 1.80 t/m3

Fuerza puntual en h/3 = 0.55 t

Empuje =2ch 2B

(Ka)

Empuje =2

1.80 (2.502)(0.30)(0.33) = 0.55 t

La Ilustración 6.19 muestra la aplicación de la

carga en una arista del tanque.

Cálculo de la respuesta estructural

La Ilustración 6.20 muestra, a manera de

ejemplo la forma de visualizar los resultados

del modelo con el programa de cómputo. En-

tre los datos de mayor importancia es la ob-

tención de los diagramas de momento y cor-

tante más desfavorables, mismos que servirán

para el dimensionamientos de los distintos

elementos estructurales.

De los resultados obtenidos del modelo de simula-

ción, se encuentra que la combinación de SISMO

x= 1.1 CM + 1.1 Carga agua + 1.1 Carga suelo +

1.0 Sismo x + 0.3 Sismo y + 1.1 CVa, es la que ge-

nera el momento y cortante más desfavorable, ne-

cesarios para poder realizar el dimensionamiento

de los elementos.

128

Ilustración 6.19 Carga en una arista del tanque

Ilustración 6.20 Ejemplo de resultados del modelo de simulación de tanque rectangular

Cargas aplicadas (obtenidas del modelo)

Propiedades de concreto y acero Dimensiones de la viga Factores

Mmax negativo=8.34 t m fc = 250 kg/cm2 h=30 cm FR= 0.9 (flexión)

Mmax positivo=8.34 t m fy=4 200 kg/cm2 d= 25 cm F

R= 0.8 (cortante y torsión)

Vu = 6.75 t b= 100 cm b1= 0.85

Rec.=5 cm

Tabla 6.5 Elementos mecánicos y datos de diseño para el dimensionamiento de muros

6.1.8. Diseño de los muros laterales del tanque

Los datos de diseño, a utilizar en el diseño estruc-

tural de las trabes se presenta en la Tabla 6.5.

Diseño por flexión

Utilizando la Ecuación 6.11 se tiene que la cuan-

tía necesaria resulta:

129

q = 1 - 1 -0.9(252)(170)(100)2(8.34)(100 000) = 0.091

p =4 200

0.091(170) = 0.0037

El refuerzo máximo, calculado con la Ecuación

6.13 y Ecuación 6.14 resulta:

pbal =4 200170

4 200 + 60006 000 (0.85)c m = 0.0202

pmax = 0.75(0.0202) = 0.01512

De la Ecuación 6.15, se tiene que el refuerzo mí-

nimo es:

pmin =4200

0.7 250 = 0.0026

Como la pmin < p < pmax ,se establece que el re-

fuerzo necesario de acero sea el calculado, es

decir p = 0.0037

Área de acero necesario para resistir la flexión

es:

As = (0.0037)(100)(25) = 9.25 cm 2

La Tabla 6.5 presenta la cantidad del acero cal-

culado. El número de varillas necesarias, su

separación a eje y la separación efectiva (Tabla

6.6), se estima mediante las siguientes ecuacio-

nes:

Vars necesarias =A var

A s Ecuación 6.22

Sep =no. de vars enteras

b Ecuación 6.23

Sep efectiva =Q var

SepEcuación 6.24

donde:

As

= Área del refuerzo de tensión (cm2)

Avar

= Área de la varilla cm2

b = Ancho de una sección rectangular, mm (cm)

Sep = Distancia a eje entre cada varilla (cm)

Sep efectiva

= Distancia a paño entre cada varilla (cm)

øvar

= Diámetro de la varilla (cm)

Diseño por esfuerzo cortante

Se realizó la revisión como elemento ancho,

considerando la ecuación:

VdM =

6.75(1 000)(25)8.34 (100 000) = 4.94

Se observa que la relación (M/Vd)> 2, por lo que

se opta por utilizar lo establecido en el apartado

2.5.1.1 Vigas sin presfuerzo, de los cálculos de

la cuantía anterior se observa que p < 0.015, es

decir 0.0037 < 0.015, por lo tanto aplicando la

Ecuación 6.19, se tiene:

Varilla # Área (cm2) # vars. necesarias

Vars enteras

Diám. Separación a eje (S), cm

Sep. efectiva

a paño de varilla, cm

+ 6 2.85 3.24 4 1.905 25 23.10 = 20

- 6 2.85 3.24 4 1.905 25 23.10 = 20

Tabla 6.6 Armado propuesto para los muros de concreto

130

VcR = 0.8(100)(25)(0.2 + 20(0.0037)) 200

= 7 749 kg = 7.75 t

Del resultado obtenido se tiene que Vu<V

cR ;

6.75<7.75 t, por lo tanto no se requiere acero de

refuerzo por esfuerzo cortante.

Se concluye que el armado será de var#6@20

cm en ambos sentidos, ver Ilustración 6.21.

6.1.9. Ecuaciones para el diseño de la losa de cimentación

El método de diseño por el cual se va a realizar la

losa del fondo del tanque es por diseño de losas

perimetralmente apoyadas (NTC-DF para diseño

y construcción de estructuras de concreto).

6.1.9.1. Peralte efectivo

El diseño se inicia con la determinación del

peralte mínimo, el cual debe ser por lo menos

igual al perímetro del tablero divido entre 250

para concreto clase I. Para calcular este períme-

tro, los lados discontinuos deben incrementarse

en 50 por ciento si las trabes o muros en que se

apoya la losa no son monolíticos con ella, y 25

por ciento si lo son.

Estas disposiciones son aplicables a losas en que

fs < 2 520 kg/cm2 y w < 380 kg/m2; para otras

combinaciones de fs y w, el peralte efectivo mí-

lim se obtendrá multiplicando por:

0.032 fsw4 Ecuación 6.25

d Per250min = Ecuación 6.26

donde:

dmin

= Peralte mínimo de losa, en cm

Per = Perímetro ajustado de la losa, en cm

fs

= Esfuerzo permisible del acero de refuerzo (0.6 fy), en kg/cm2

w = Carga aplicada en la losa

20 cm

b

5 cm

20 cm

5 cm

var # 6 @ 20 cm en ambos sentidos

Cara exterior

Cara interior

M-01

Ilustración 6.21 Armado propuesto en los muros

131

6.1.9.2. Cargas y momentos

Para dimensionar losas por este método, se ob-

tienen los momentos flexionantes utilizando los

coeficientes que se presentan en la Tabla 5.1.

Los momentos así obtenidos son momentos

por unidad de ancho (kg m/m). Después se

calculan el peralte y el porcentaje de refuerzo

utilizando las fórmulas de flexión, como si se

tratase de vigas de ancho unitario. Es decir, si

los momentos están en unidades kg m/m, se

considera que la losa está formada por vigas

de 1 metro de ancho sujetas a los momentos

flexionantes determinados a partir de los coefi-

cientes de la tabla.

Para este análisis calculan los claros libres a1 y a2

que, como se indica al pie de la tabla y con estos

se estiman los momentos.

Existe la posibilidad de que los momentos en un

borde común a dos tableros adyacentes resulten

distintos en cada tablero. En estos casos, se deben

distribuir las dos terceras partes del momento de

desequilibrio entre los tableros adyacentes, si és-

tos son monolíticos con sus muros, o la totalidad

si no lo son. Para la distribución debe suponerse

que la rigidez del tablero es proporcional a d3/a1.

6.1.9.3. Acero de refuerzo

La cuantía de acero requerida para soportar los

momentos calculados, se estima a través de la

Ecuación 6.12, siempre que genere cuando me-

nos el área de acero mínima.

Acero mínimo

Respecto al acero mínimo, se utiliza la misma

ecuación que para losas en una dirección donde

As es el área mínima por metro de ancho de la

losa. Esta área debe multiplicarse por 1.5 si la

losa está expuesta a la intemperie.

Af h

h100

66 000s

y

=+ Ecuación 6.27

donde:

As

= Área de acero, en cm2

h = Espesor de la losa (cm)

fy

= Esfuerzo de fluencia del acero, en kg/cm2

La separación entre barras no debe exceder de

50 cm ni de 3.5 h, excepto en la proximidad

de cargas concentradas superiores a una tone-

lada en donde la separación máxima será de

2.5 d.

Refuerzo máximo

En el diseño, el refuerzo no debe de exceder

de lo estipulado en la Ecuación 6.13 y la Ecua-

ción 6.14.

Fuerza cortante

El dimensionamiento de losas resistentes peri-

metralmente ,queda regido por flexión. Sin em-

bargo, es necesario revisar la seguridad contra

fuerza cortante.

132

Para estos fines, la fuerza cortante que actúa en

un ancho unitario puede calcularse con la ecua-

ción:

. .V a d w aa

21 0 95 0 5 2

1= - - Ecuación 6.28

donde:

V = Fuerza cortante que actúa en un ancho unitario, en kg

a1 = Lado más corto del tablero, en cm

a2 = Lado más largo del tablero, en cm

w = Carga aplicada, en kg

d = Peralte de la losa, en cm

Cuando en un tablero existan bordes continuos

y bordes discontinuos, el valor de V obtenido de

la Ecuación 6.54 debe incrementarse en 15 por

ciento. La resistencia de la losa a fuerza cortante

se supondrá igual a:

.V F bd f c0 5 *R R= Ecuación 6.29

donde:

VR

= Fuerza cortante resistente en un ancho unitario, en kg

FR

= Factor de resistencia = 0.8

f*c = Resistencia nominal del concreto a compresión, en kg/cm2

b = Ancho unitario, en cm

d = Peralte de la losa, en cm

Es decir, igual a la de una viga sin refuerzo en

el alma.

6.1.10. Diseño de la losa de cimentación

La carga de diseño (obtenida del modelo de si-

mulación):

w = 7 961.13 kg/m2

Determinación del peralte mínimo

El diseño se inicia con la determinación del pe-

ralte mínimo, para este caso se considera tratar

a la losa como un tablero de esquina, debido a

que es el más desfavorable por tener más lados

discontinuos. Para esto se incrementa en un 25

por ciento la longitud de los lados discontinuos

de la losa:

perimetro = 900 + 900 + 1.25(900 + 900)= 4 050 cm

Se debe realizar la revisión de condiciones para

la corrección del perímetro, por tanto:

fs # 2520; donde fs = 0.6 fy

w # 380cm2

kg*

fs = 0.6(4200) = 2520cm 2

kg

7 961.13 # 380cm 2

kg

Es necesario corregir el perímetro, ya que la

condición w ≤380 kg/cm2, no se cumple.

133

Factor de corrección

Aplicando la Ecuación 6.25 se tiene que:

0.032 (2520)(7 961.13)4 = 2.14

Por tanto, el perímetro corregido resulta:

PC =4 050 (2.14) = 8 667

El peralte mínimo, calculado con la Ecuación

6.26, resulta:

d min =factor del concreto

PC =250

8 667 = 34.67 cm

Se propone un espesor de 45 cm para garantizar

la resistencia por esfuerzo cortante por cortante.

Por tanto, el peralte efectivo (considerando 5 cm

de recubrimiento) es igual a:

d cm45 5 40= - =

La carga total, considerando un Fc = 1.5 (para

edificaciones tipo A), resulta:

w total = 1.5(7 961.13) = 11 941.69m 2

kg

Cálculo de momentos aplicados

Relación de lados corto a largo:

m =a2

a1 =900900 = 1

De la Tabla 5.1, se tiene que es caso I (monolíti-

ca), tablero aislado (cuatro lados discontinuos):

a (negativo) = 330

a (positivo) = 500

Se obtiene el factor, que se especifica en las no-

tas de la Tabla 5.1:

10-4wa12

Ecuación 6.30

Sustituyendo:

10-4(11 941.69)(9) 2 = 96.72 kg m

Se calcula los momentos:

M(-) =330 (96.72) = 31 917.6 kg m

M(+) = 500(96.72) = 48 360.00 kg m

Revisión de la resistencia al esfuerzo cortante,

por medio de la Ecuación 6.28 y la Ecuación

6.29.

V =2

900 - 43` j (0.95 - 0.5900900)( 100

11 941.69)

= 21 871.20 kg

VcR = 0.5(0.8)(100)(43) 200 = 24 324.47 kg

Se comprueba que el V <VcR,

por lo que se acepta

esta revisión.

El refuerzo calculado se presenta en la Tabla 6.7.

134

Mi (kg m)

Q w* p(calculada) p(rige) As (cm2)

Varilla Área (cm2)

Num Sep (cm)

Sep efectiva

(cm)

31 917.60 0.1128 0.111 0.0045 0.0045 19.40 6 2.85 7 14.29 14.29= 14

48 360.00 0.1710 0.159 0.0064 0.0064 27.64 6 2.85 10 10.00 10.00

Tabla 6.7 Acero propuesto en losa fondo

# 6 @ 10 cm ambos lechos

ambos sentidosh=45 cm

M-01 M

-01

M-01 9.60 m

0.30 mM

-01

Ilustración 6.22 Armado propuesto en losa fondo

135

6.2. Tanque superficial

6.2.1. Descripción

De acuerdo al proyecto arquitectónico, el tanque

sedimentador de sección circular que se muestra

en la Ilustración 6.23 e Ilustración 6.24, forma

parte de una planta de tratamiento la cual estará

ubicada en el Distrito Federal, dentro de la zona

IIIa de acuerdo al mapa de la Ilustración 3.4.

El tanque tiene un diámetro interior de 6 metros

y una altura total de 4.79 metros. Se considera

un nivel máximo de operación de 3 metros, me-

didos desde el nivel de terreno. Cuenta con una

pasarela superior para operación de 7 metros de

largo y 0.63 metros de ancho. Los equipos elec-

tromecánicos estarán apoyados en la base a tra-

vés de una columna central y el diseño de éstos

está a cargo del fabricante.

6.2.1.1. Reglamentos o código aplicable

El diseño se realizará de acuerdo a:

• Normas Técnicas Complementarias para

el Diseño y Ejecución de Obras e Instala-

ciones Hidráulicas. Gobierno del Distrito

Federal. Octubre de 2004

• Normas Técnicas Complementarias para

el Diseño de Estructuras de Concreto.

Gobierno del Distrito Federal. Octubre de

2004

• Normas Técnicas Complementarias

para el Diseño por Sismo. Gobierno del

Distrito Federal. Octubre de 2004

• Normas Técnicas Complementarias

sobre Criterios y Acciones Para el Di-

seño Estructural de las Edificaciones.

Gobierno del Distrito Federal. Octubre

de 2004

6.2.1.2. Clasificación de la estructura

De acuerdo al reglamento de construcciones del

D.F., la estructura corresponde al grupo A.

6.2.1.3. Definición de acciones de diseño

Carga muerta

Se consideran los efectos del peso propio de

acuerdo a lo siguiente:

• Concreto: fc´ = 250 kg/cm2

• Acero de refuerzo: fy = 4 200 kg/cm2

• El peso volumétrico del concreto reforza-

do es 2 500 kg/m3

• El peso volumétrico del acero de refuerzo

es 7 856 kg/m3

Carga Viva

Los efectos de carga viva se estimarán a partir

de lo siguiente:

• El peso volumétrico del agua residual es

1 010 kg/m3 (Tabla 2.2)

• Carga viva instantánea para comuni-

cación de peatones (pasillos, escaleras,

rampas, vestíbulos y pasajes de acceso

libre al público) Wa= 150 kg/m2 (NTC-

DF)

136

N.F. 2249.20

N.F. 2246.40

2245.61

Al digestor

N.A. 2249.40

N.C. 2250.12

N.P.T. 2250.42

N.C. 2250.12

N.F. 2249.10Viene del reactor

Salida de natasAl drenaje

Pendiente 0.0833

N.C. 2249.40N.C. 2249.40

2246.20

Tubo de 8"

Canal Canal

6 metros de diametro interior

3.00

N.F.T. 2246.40M

ax. 2249.20

N.C. 2249.30

N.C. 2250.12

Min. 2249.10

N.C. 2250.12

N.C. 2249.30

N.F.T. 2246.40

N.P.T. 2250.42

Pendiente 0.0833

Direccion de rotacion

Conduccion al tanque

de agua tratada

Salida de natas

Al drenaje

Canal

Canal

Viene del reactor aerobioTubo de pvc de 8" Salida al digestor

Tubo de pvc de 6"

0.300.300.15

0.63

Ilustración 6.23 Tanque sedimentador para ejemplo (vista en elevación)

Ilustración 6.24 Tanque sedimentador para ejemplo (vista en planta)

137

Sismo

Para el estudio de la respuesta sísmica se realiza

un análisis modal espectral de la estructura. La

ubicación de la estructura corresponde a la Zona

Sísmica IIIa, esto según la zonificación sísmica

de las Normas Técnicas Complementarias para

Diseño por Sismo (NTC-DF, para diseño por

sismo).

Se realiza el espectro de diseño para el análisis

sísmico con los datos correspondientes a la zona

IIIa y con Ecuación 2.1 mostradas en este ma-

nual, se elabora el espectro de diseño. Los va-

lores de aceleración se deben de multiplicar por

1.5, por ser una estructura importante o tipo A.

c = 0.40

a0

= 0.10

Ta

= 0.53 s

Tb

= 1.80 s

r = 2

El espectro de diseño resulta como se muestra

en la Ilustración 6.25.

6.2.1.4. Combinaciones de carga

Como se trata de una estructura del grupo A, el

factor de carga para este tipo de combinación se

tomará como FC = 1.5, el cual será aplicado a

la combinación de carga muerta más carga viva:

CMCV = 1.5 CM + 1.5 Carga agua+ 1.5 Carga suelo + 1.5 CV

Ecuación 3.7

. . .

. . .

Sismo CM C C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 3

oleusaugax

yxa

= + +

+ + +

^ ^ ^h h h

Ecuación 3.8

. . .

. . .

Sismo CM C C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1 1 1

1 1 0 3 1 0

oleusaugay

yxa

= + +

+ + +

^ ^ ^h h h

Ecuación 3.9

Debido a que el tanque no cumple con las carac-

terísticas necesarias para el método de análisis

estático, de acuerdo con lo que se estipula en las

NTC-04 para diseño sísmico, se realizará aná-

lisis dinámico a través de un modelo de simula-

ción matemático.

Antes de considerar el análisis en un modelo de

simulación matemática, es necesario verificar

que el perfil de la pasarela cumpla con las condi-

ciones de carga por peso propio, carga viva (por

reglamento) y carga de la placa.

La carga que se aplicará sobre la pasarela se dis-

tribuye uniformemente sobre las dos vigas de

acero colocadas en el modelo (las vigas centra-

les de menor dimensión no se consideran ele-

mentos de carga). La carga distribuida resulta:

Considerando una placa de acero (como base)

de 1 pulgada de espesor el paso de la cubierta

resulta (Ilustración 6.24):

Area = 3.92 m 2

Wplaca = 3.92 m 2(0.0254 m)(7856m 3

kg) = 782.2 kg

Entonces la carga muerta que transmite la placa

a las vigas resulta:

CMdeplaca =L

Wplaca =7 m

782.2 kg = 111.74 mkg

Debido a que se trata de dos vigas y cada una

138

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 1 2 3 4 5 6

a (S

/g)

T (s)

debe soportar los elementos mecánicos que

genera la placa, la carga anterior deberá divi-

dirse entre dos:

CMviga =2

CMdeplaca =2

111.74 = 55.9 mkg

Por su parte, la carga viva instantánea sobre la

pasarela resulta:

CV pasarela = 3.92 m 2(150m 2

kg) = 588 kg

y la carga viva sobre cada viga resulta:

CVviga =7 m

CV pasarela =7 m

588 kg = 84 mkg

Debido a que se trata de dos vigas y cada una

debe soportar los elementos mecánicos que gene-

ra la carga, viva, esta deberá dividirse entre dos:

CVviga =2

84 = 42 mkg

De la asignación las cargas aplicadas sobre el

perfil W, se obtiene el diagrama de momentos

mostrado en la Ilustración 6.26.

Ilustración 6.25 Espectro de diseño para la zona IIIa (calculado de acuerdo con las NTC-DF, Sismo)

139

Peso Área Eje x-x Eje y-y Módulo Plas.

I S r I S r Zx Zy

kg/m cm² cm4 cm³ cm cm4 cm³ cm cm³ cm³

32.8 41.8 6493 416 12.5 194 38 2.2 480 60

Designación Peralte Alma Patín Distancia Sujetadores

d x peso d tw bf tf T k k1 Diámetro máximo en patín

mm x Kg/m in x Lb/ft mm mm mm mm Mm mm mm mm in

305x 32.8 12x 22 313 6.6 102 10.8 268 22 13 15.9 5/8

Tabla 6.8 Dimensiones y propiedades del perfil W

Ilustración 6.26 Diagrama de momentos resultante de cargas aplicadas sobre el perfil W12x22

6.2.2. Diseño de elementos de acero en la pasarela

Se propone una trabe de acero estructural con

perfil W12X22, cuyas propiedades geométri-

cas se presentan en la Tabla 6.8.

La resistencia de diseño a flexión resulta:

M R = F R SFy Ecuación 6.31

donde:

MR

= Resistencia de diseño en flexión (kg cm)

FR

= Factor de reducción de la resistencia, 0.9

S = Módulo de sección elástico, mm³ (cm³)

Fy

= Valor mínimo garantizado del esfuerzo correspondiente al límite inferior de fluencia del acero (kg/cm²)

Datos:

Sx-x

= 416 cm3

Fy

= 2 530 kg/cm2

Por lo tanto:

M R = 0.9(416 cm 3)(2530cm 2

kg)

= 947 232 kg cm = 9.47 t m

Se observa que el perfil cumple como sección, ya

que el Mu< M

R, 0.85 t m < 9.47 t m.

140

6.2.3. Diseño de la losa del canal

Cargas actuantes

Se considera en este análisis las siguientes car-

gas aplicadas en la losa del canal:

Wagua losa = 0.15 m( m)(1.01m 3t ) = 0.151 m

t1.00

Pmuro = 1.05 m(1.00 m)(0.10 m)(2.5m 3t ) = 0.26 t

Wreglamento = 0.15m 2t (1.00 m) = 0.15 m

t

Wpeso propio = (0.45 m)(1.00 m)(2.5m 3t ) = 1.12 m

t

El diagrama de momento y cortante resultante

se muestra en la Ilustración 6.27. Los datos de

diseño, a utilizar en el diseño estructural de la

losa se presentan en la Tabla 6.9.

Diseño por flexión

Utilizando la Ecuación 6.11 se tiene que la cuan-

tía necesaria resulta:

)q(-) = 1 - 1 -

0.9(82)(170)(1002(0.39)(100 000) = 0.057

. .p 0 057 4 200170 0 0023= =

El refuerzo máximo, calculado con la Ecuación

6.13 y Ecuación 6.14 resulta:

pbal =4 200170

4 200 + 60006 000 (0.85)c m = 0.0202

pmax = 0.75(0.0202) = 0.0152

De la Ecuación 6.15, se tiene que el refuerzo mí-

nimo es:

pmin =4200

0.7 250 = 0.0026

a) Diagrama de cortante b) Diagrama de momento

Ilustración 6.27 Diagrama de momentos y cortante para la losa del canal

Cargas aplicadas Propiedades de concreto y acero Dimensiones de la viga Factores

Mmax negativo=0.15 t m fc = 200 kg/cm2 h=10 cm FR= 0.9 (flexión)

Vu = 0.30 t f

y=4 200 kg/cm2 d= 6 cm F

R= 0.8 (cortante y torsión)

b= 45 cm b1= 0.85

Rec.=4 cm

Tabla 6.9 Elementos mecánicos y datos de diseño para la losa del canal

141

Bajo esta condición rige la cuantía mínima, por

lo tanto:

As(-) = (0.0026)(100)(8) = 2.11 cm 2

La Tabla 6.10 e Ilustración 6.28 muestra el ar-

mado de acero propuesto:

Diseño por esfuerzo cortante

Se realizó la revisión como elemento ancho,

considerando la expresión:

VdM =

1.37 (1 000)(8)0.39(100 000) = 3.56

Se observa que la relación (M/Vd) > 2, por lo

cual se utiliza la Ecuación 6.19, para el cálculo

del VcR:

VcR = 0.8(100)(8)(0.2 + 20(0.0026)) 200

= 2287.22 kg = 2.287 t

Se observa que el Vu<V

cR , 1.37 < 2.29 t, por lo tan-

to no se requiere acero de refuerzo transversal.

Ilustración 6.28 Sección y armado propuesto para la losa del canal

Varilla # Área (cm2) # Varillas necesarias DiámetroSeparación

a eje (S) cm

Separación efectiva a paño de varilla,

cm

3 0.713 2.96 3 0.9525 30 29.04

Tabla 6.10 Acero propuesto en losa del canal

#3 @ 30 cm

10 cm

MC-02

Canal

MC

-01

142

En la Ilustración 6.30 se muestra la aplicación

de la carga de agua sobre los muros del tanque.

La carga del agua sobre la losa fondo:

Area = (4r)(62) = 28.27 m 2

La carga del agua se distribuye en los 36 ele-

mentos que la conforman, por lo que la carga so-

bre cada uno de estos segmentos debido al peso

del agua es:

Area de cada segmento =36

28.27m 2

= 0.7853 m 2

Wagua losa = 3 m(28.27m 2)(1 010m 3

kg) = 85658.10 kg

Area de cada segmento =36

28.27m 2

= 0.7853 m 2

Los resultados para cada uno de los 36 elemen-

tos que componen los muros, en el modelo del

tanque, se presenta en la Tabla 6.11.

6.2.4. Elaboración del modelo de simulación

En la Ilustración 6.29, se muestra el modelo del

tanque circular, el cual fue realizado a base de 36

elementos columna de concreto, con dimensiones

0.30 x 0.52 m y una altura de 3 metros, para si-

mular la paredes del tanque; sobre éstas de apoyan

36 elementos viga de 0.56 x 0.45 m x 0.10 metros

para unir los muros y simular el canal colector; so-

bre los cuales se apoyaron 36 elementos columna

de 0.15 de espesor y dimensiones de 0.56 x 1.02

metros para considerar las paredes del canal. La

pasarela se propone a base de perfiles de acero es-

tructural A36 tipo W12x22.

Aplicación de cargas

La carga sobre los 36 muros de 0.52 metros de

ancho debido al agua resulta:

W = chB = 1.01m 3t (3 m)(0.52 m) = 1.57 m

t

a) Vista en planta b) Isométrico

Ilustración 6.29 Modelo de simulación de tanque circular

143

Ilustración 6.30 Aplicación de la carga distribuida sobre los muros del modelo

Cargas aplicadas (obtenidas del modelo)

Propiedades de concreto y acero Dimensiones de la viga Factores

Mmax negativo = 0.93 t m fc = 250 kg/cm2 h=15 cm FR= 0.9 (flexión)

Mmax positivo= 0.93 t m fy=4 200 kg/cm2 d= 10 cm F

R= 0.8 (cortante y torsión)

Vu = 1.96 t b= 100 cm b1= 0.85

Rec.=5 cm

Tabla 6.11 Elementos mecánicos y datos obtenidos de la simulación

El análisis sísmico, se realizó mediante la inclu-

sión del espectro de diseño con la combinación

100 por ciento en una dirección más 30 por

ciento en la dirección perpendicular:

6.2.5. Diseño de los muros del tanque

Utilizando la Ecuación 6.11 se tiene que la cuan-

tía necesaria resulta:

q(-) = 1 - 1 -0.9(162)(170)(100)2(0.93)(100 000) = 0.024

p(-) =4 200

0.024(170) = 0.0010

El refuerzo máximo, calculado con la Ecuación

6.13 y Ecuación 6.14 resulta:

pbal =4 200170

4 200 + 60006 000 (0.85)c m = 0.0202

144

pmax = 0.75(0.0202) = 0.0151

De la Ecuación 6.15, se tiene que el refuerzo mí-

nimo es:

pmin =4200

0.7 250 = 0.0026

Se observa que la pmin

es la que rige el diseño, por

lo tanto el área de acero necesario queda como:

As(-) = (0.0026)(16)(100) = 4.22 cm 2

Diseño por esfuerzo cortante

Se realizó la revisión como elemento ancho,

considerando la expresión:

VdM =

1.9(16)(1 000)0.93(100 000) = 2.97

Se observa que la relación M/vd < 2, por lo cual

se utiliza la Ecuación 6.18.

VcR = 0.5(0.8)(100)(16) 200

= 4574.44 kg . 4.6 t

Debido a que el Vu< V

cR, 2.97 < 4.6 t, no es ne-

cesario el acero de refuerzo.

En la Ilustración 6.31 y la Tabla 6.12 se presenta

el armado propuesto.

Refuerzo por cambios volumétricos

Aplicando la Ecuación 5.20, se tiene:

as1 = 1.54 200 100 + 100^ h

660 100^ hd n 100^ h= 11.78 cm2

y considerando cuantía mínima de 0.003, el

área necesaria resulta:

as2 = 0.003 100 45 = 13.5 cm2

Por tanto el armado en el lecho superior, Consi-

derando varillas del Num. 6, resulta:

numvar#6 =2.8513.5 = 4.73. . 5

La separación a ejes, considerando recubrimiento

por cada lado de 5 cm resulta (Ilustración 6.31):

S =5 - 1

100 - 10 = 18cm

6.2.6. Diseño de la losa fondo

En un tanque sedimentador, la losa se puede cal-

cular como segmentos aislados de vigas en vola-

dizo, de acuerdo con la Ilustración 6.32.

Bajo esta consideración, la carga distribuida que

debe soportar la losa fondo resulta como:

.W t90 72total =

M Varilla # Área (cm2) # Varillas necesarias Diám. Separación a eje (S), cm

+ 4 1.267 10.65 11 1.27 9

- 4 1.267 10.65 11 1.27 9

Tabla 6.12 Acero propuesto en muros del tanque

145

w

Mur

o

Losa fondo

Ilustración 6.32 Segmento de losa para diseño

Cara exterior

4 cm

var # 6 @ 15 cm

en ambos

sentidos

22 cm

4 cm

b

Cara interior

Ilustración 6.31 Sección y armado propuesto para el muro del tanque

Considerando la subdivisión de la losa presenta-

da en la Ilustración 6.29, resultan 36 segmentos

con un ancho exterior de 0.52 metros, por tanto

la carga por segmento resulta como:

. .W t3690 72 2 52seg = =

Por lo que el esfuerzo cortante y momento

flexionante que la losa debe soportar resulta tal

como se muestra en la Ilustración 6.33.

Diseño por flexión

Considerando un espesor de 30 centímetros y

varilla #6:

q(-) = 1 - 1 -0.9(262)(170)(100)2(9.88)(100 000) = 0.205

p(-) =4 200

0.205(170) = 0.0083

El refuerzo máximo, calculado con la Ecuación

6.13 y Ecuación 6.14 resulta:

pbal =4 200170

4 200 + 60006 000 (0.85)c m = 0.0202

146

a) Diagrama de cortante b)Diagrama de momento

Ilustración 6.33 Diagrama de momentos y cortante para el segmento de la losa fondo

pmax = 0.75(0.0202) = 0.0151

De la Ecuación 6.15, se tiene que el refuerzo mí-

nimo es:

pmin =4200

0.7 250 = 0.0026

Se observa que la pmin

es la que rige el diseño, por

lo tanto el área de acero necesario queda como:

As(-) = (0.0083)(26)(100)=11.20 cm 2

Diseño por esfuerzo cortante

La relación M/vd < 2, por lo cual se utiliza la

Ecuación 6.18.

VcR = 0.5(0.8)(100)(26) 200

= 5593.22 kg . 5.6 t

Debido a que el Vu> V

cR, se requiere considerar

acero de refuerzo por cortante, para lo cual se

considera varilla #6 en el sentido perpendicular,

por tanto la separación mínima resulta:

..

0 8 7 060 5 5932 2 85 26 4 200

. mcS 336 51min = -^ ^ ^ ^h h h h

=

Refuerzo por cambios volumétricos

Aplicando la Ecuación 5.20, se tiene:

as1 = 1.54 200 300 + 100

660 300^ hd n 300^ h= 53.03 cm2

y considerando cuantía mínima de 0.003, el

área necesaria resulta:

as2 = 0.003 300 25 = 22.50 cm2

Por tanto el armado considerando varillas del

Num. 6, resulta:

numvar#10 =2.85

53.03 = 18.60 . 18

La separación a ejes, considerando recubrimiento

por cada lado de 5 cm resulta (Ilustración 6.34):

S =18 - 1

300 - 10 = 17.05 . 15 cm

Por lo que atendiendo a las recomendaciones del

RCDF, se propone una separación máxima de

30 centímetros. En la Ilustración 6.34 y la Tabla

6.13 se presenta el armado propuesto.

Varilla # Área (cm2) # Varillas necesarias DiámetroSeparación a eje

(S) cm

6 2.85 18.6 18 1.905 17.05

Tabla 6.13 Acero propuesto para la losa fondo

147

#6 @

15

cm

20 c

m

#6 @

15

cm

Muro exteriorMuro interior

e =

30 c

m

20 c

m

Ilust

raci

ón 6

.34

Arm

ado

calc

ulad

o pa

ra la

losa

fon

do

148

6.3. Tanque elevado

6.3.1. Consideraciones generales

Una vez definida la capacidad del tanque y sus

condiciones operativas las cuales se presentan

en el diseño hidráulico de tanques se presen-

ta en el libro de Diseño de redes de distribución

de agua potable del MAPAS. Una vez definido

el funcionamiento hidráulico y definido el pro-

yecto arquitectónico será posible realizar el di-

mensionamiento de los elementos estructurales

mediante el método que permita u obligue la

reglamentación local.

6.3.2. Descripción del tanque

El recipiente de concreto de forma cuadrada,

tiene las dimensiones y propiedades mostradas

en la Ilustración 6.35. Para un caso convencio-

nal, los datos de masa y rigidez de la estructura

son suficientes para desarrollar el cálculo, sin

embargo, como esta estructura esta destinada

a contener agua, se deben considerar los efec-

tos hidrodinámicos, tal como se estableció en el

apartado 3.3.1.

6.3.2.1. Reglamentos o código aplicable

El diseño se realizará de acuerdo a:

• Manual de Diseño de Obra Civiles, Di-

seño por Sismo (MOCS-CFE)

• Chopra, A. (2014). Dinámica de estruc-

turas, cuarta edición, Pearson educa-

ción, México

• Normas Técnicas Complementarias para

el Diseño de Estructuras de Concreto.

Gobierno del Distrito Federal. Octubre

de 2004

6.3.2.2. Clasificación de la estructura

De acuerdo al reglamento de construccio-

nes la estructura corresponde al grupo A que

considera: edificaciones cuya falla estructu-

ral podría constituir un peligro significativo

por contener sustancias tóxicas o explosivas,

así como edificaciones cuyo funcionamiento

es esencial a raíz de una emergencia urba-

na, como: hospitales, escuelas, terminales de

transporte, estaciones de bomberos, centrales

eléctricas y de telecomunicaciones, estadios,

depósitos de sustancias flamables o tóxicas,

museos y edificios que alojen archivos y re-

5 x 5 m

Corte A - A

3.0 m

0.8 m

0.8 m

10 mA A

0.3 m

2.8 m

Ilustración 6.35 Tanque elevado para ejemplo (adaptado de CFE, 2008)

149

gistros públicos de particular importancia, y

otras edificaciones a juicio de la Secretaría de

Obras y Servicios.

6.3.3. Definición de acciones de diseño

Carga muerta

Se consideran los efectos del peso propio de

acuerdo a lo siguiente:

• El peso volumétrico del concreto reforza-

do es 2 500 kg/m3

• El peso volumétrico del acero de refuerzo

es 7 856 kg/m3

Carga Viva

Los efectos de carga viva se estimarán a partir

de lo siguiente:

• El peso volumétrico del agua potable

= 1 000 kg/m3 (Tabla 2.2)

• Carga viva instantánea Azoteas con pen-

diente no mayor de 5 % Wa= 70 kg/m2

Sismo

El espectro de diseño para el terreno de cimen-

tación y la localización del mismo se caracteriza

por los siguientes valores (MOCS-CFE):

a0

= 0.14

c = 0.45

Ta

= 0.21 s

Tb

= 0.72 s

Tc

= 2.0 s

r = 0.58

k = 1.42

Las características de la estructura de sopor-

te son tales que puede tomarse un factor de

comportamiento sísmico Q=3 para propósitos

de reducción de las ordenadas espectrales por

ductilidad.

6.3.3.1. Combinaciones de carga

Como se trata de una estructura del grupo A, el

factor de carga para este tipo de combinación se

tomará como Fc = 1.5, el cual será aplicado a la

combinación de carga muerta más carga viva.

Como dato adicional deben de considerarse en las

combinaciones de carga viva y muerta las produci-

das por el empuje hidrostático del agua y el empu-

je del suelo, es decir:

CMCV = 1.5 CM + 1.5 Carga agua+ 1.5 Carga suelo + 1.5 CV

Ecuación 6.32

El diseño sísmico de la estructura deberá de efec-

tuarse considerando las siguientes combinaciones

de carga:

. . .

. . .

Sismo CM C C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 3

oleusaugax

yxa

= + +

+ + +

^ ^ ^h h h

Ecuación 6.33

. . .

. . .

Sismo CM C C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1 1 1

1 1 0 3 1 0

oleusaugay

yxa

= + +

+ + +

^ ^ ^h h h

Ecuación 6.34

Como combinación adicional se establece

aquella en donde la estructura se encuentra

vacía:

150

. .

. . .

VacioSismo CM C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1

1 1 1 0 0 3

oleusx

yxa

= +

+ + +

^ ^h h

Ecuación 6.35

. .

. . .

VacioSismo CM C

CV Sismo Sismo

1 1 1 1

1 1 0 3 1 0

oleusy

yxa

= +

+ + +

^ ^h h

Ecuación 6.36

6.3.3.2. Método de análisis

El análisis modal sigue, de forma simplificada

los siguientes pasos:

1. Determinar la masa y la rigidez de la es-

tructura

2. Determinar las frecuencias y los modos

de vibración naturales del sistema

3. Asociar los periodos naturales de vibra-

ción a los modos

4. Calcular los desplazamientos máximos

en función del espectro de diseño

5. Calcular las fuerzas de inercia asociadas a

los desplazamientos máximos

6. Definir las fuerzas cortantes y momentos

de volteo basales

Este proceso se desarrolla de acuerdo con el pro-

cedimiento mostrado en CFE (2008) y comple-

mentado con Chopra (2014)

6.3.4. Ecuaciones para dimensionamiento de elementos estructurales

A continuación se presentan las ecuaciones a

utilizar en el dimensionamiento de los elemen-

tos estructurales para Diseño y Construcción de

Estructuras de concreto (RCDF-NTC-04):

6.3.4.1. Propiedades del concreto

Se propone utilizar concreto clase 1 con resisten-

cia a la compresión (28 días)fc= 350 kg/cm2:

* . 'f fc0 8c = Ecuación 6.37

Apartado 1.5.1.2 Resistencia a compresión

" . *f f0 85c c= Ecuación 6.38

Apartado 2.1 Hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a flexión, carga axial y flexocompresión

donde:

fc* = Resistencia nominal del concreto a

compresión(kg/cm²)

fc" = Magnitud del bloque equivalente de

esfuerzos del concreto a compresión (kg/cm²)

fc´ = Resistencia especificada del

concreto a compresión (kg/cm²)

6.3.4.2. Acero de refuerzo

De acuerdo con las especificaciones de la Tabla

1.6 se considera una resistencia del esfuerzo de

fluencia de 4 200 kg/cm2

Diseño por flexión

La cuantía necesaria para elementos por flexión

resulta:

q =fc "pfy

Ecuación 6.39

Despejando p resulta:

p =fy

qfc "Ecuación 6.40

Apartado 2.2.2 Refuerzo máximo

151

De la fórmula para calcular el momento resis-

tente:

M R = F R bd 2fc "q(1 - 0.5q)

Apartado 2.2.4 Fórmulas para calcular resistencias

El valor de q resulta:

q = 1 - 1 -F R d 2 fc " b

2 M R (100 000)

Ecuación 6.41

donde:

p = Cuantía del acero de refuerzo lon-gitudinal a tensión

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm²)

FR

= 0.9 factor de diseño para flexión

fc" = Magnitud del bloque equivalente

de esfuerzos del concreto a compresión (kg/cm²)

d = Peralte efectivo en la dirección de flexión; es decir,distancia entre el centroide del acero de tensión y la fibra extrema de compresión, mm (cm)

b = Ancho de una sección rectangular, (cm)

MR

= Momento flexionante resistente de diseño (kg-cm)

Refuerzo máximo

En el diseño, el refuerzo no debe de exceder de:

pmax = 0.75pbal Ecuación 6.42

Apartado 2.2.2 Refuerzo máximo

Para lo cual, la pbal

se calcula con la ecuación:

pbal =fy

fc "fy + 6 0006 000b 1

Ecuación 6.43

Apartado 2.2.2 Refuerzo máximo

donde:

pbal

= Cuantía balanceada

fc" = Magnitud del bloque equivalente

de esfuerzos del concreto a compresión (kg/cm²)

b1

= Factor que especifica la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a compresión, como una fracción de la profundidad del eje neutro, c

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm²)

fc* = Resistencia nominal del concreto a

compresión (kg/cm²)

pmax

= Cuantía máxima

0.75 = El área máxima de acero de tensión será 75 por ciento de la correspondiente a falla balanceada

Refuerzo mínimo

El refuerzo debe de ser cuando menos :

pmin =fy

0.7 fc ´ Ecuación 6.44

Apartado 2.2.1 Refuerzo mínimo

donde:

pmin

= Cuantía mínima

fc´ = Resistencia especificada del

concreto a compresión(kg/cm²)

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm²)

152

Área de acero necesario, para resistir los esfuer-

zos de flexión se calcula como:

p =bdA s Ecuación 6.45

Por tanto As resulta:

A s = pbd Ecuación 6.46

Apartado 2.2.4 Fórmulas para calcular resistencias, inciso a) Secciones rectangulares sin acero de compresión

donde:

As

= Área del refuerzo de tensión (cm2)

p = Cuantía del acero de refuerzo lon-gitudinal a tensión

d = Peralte efectivo en la dirección de flexión; es decir,distancia entre el centroide del acero de tensión y la fibra extrema de compresión, (cm)

b = Ancho de una sección rectangular, mm (cm)

Diseño por esfuerzo cortante

Como una primera consideración se debe de re-

visar como elemento ancho. En elementos an-

chos como losas, zapatas y muros, en los que

el ancho, b, no sea menor que cuatro veces el

peralte efectivo, d, el espesor no sea mayor de

600 mm y la relación M/Vd no exceda de 2.0, la

fuerza resistente, VcR

puede tomarse igual a:

VcR = 0.5 F R bd fc * Ecuación 6.47

Apartado 2.5.1.2 Elementos anchos

En caso que no cumpla con esta consideración,

el reglamento recomienda: si el espesor es ma-

yor de 600 mm, o la relación M/Vd excede de

2.0, la resistencia a fuerza cortante se valuará

con el criterio que se aplica a vigas:

si p < 0.015

VcR = F R bd(0.2 + 20p) fc *

Ecuación 6.48

si p ≥ 0.015 (nota: revisar reglamento para ma-

yor especificación)

VcR = 0.5 F R bd fc * Ecuación 6.49

Apartado 2.5.1.1 Vigas sin presfuerzo

donde:

FR

= 0.8, factor de diseño para cortante y torsión

fc* = Resistencia nominal del concreto a

compresión (kg/cm²)

d = Peralte efectivo en la dirección de flexión; es decir, distancia entre el centroide del acero de tensión y la fibra extrema de compresión (cm)

b = Ancho de una sección rectangular, mm (cm)

p = Cuantía del acero de refuerzo lon-gitudinal a tensión

Separación del refuerzo transversal

Cuando VcR

<VU, la separación del acero trans-

versal se calcula con la siguiente ecuación:

S =VsR

F R A Vfy dEcuación 6.50

Apartado 2.5.2.3 Separación del refuerzo transversal

153

donde:

FR

= 0.8 factor de diseño para cortante y torsión

AV

= Área transversal del refuerzo por tensión diagonal comprendido en una distancia s; (cm2)

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm²)

d = Peralte efectivo en la dirección de flexión; es decir,distancia entre el centroide del acero de tensión y la fibra extrema de compresión, mm (cm)

VsR

= Fuerza cortante de diseño que toma el acero transversal (V

sR=V

u-V

cR)

6.3.5. Diseño estructural de los muros

Se propone un diseño a través de muros de con-

creto reforzado de 0.20 m de espesor (M-01)

para los muros principales del tanque, una losa

base de 0.30 m de espesor (losa fondo), apoya-

da en cuatro columnas cuadradas de 80 cm por

lado y una altura de 10 metros (C-01).

6.3.5.1. Diseño de los muros del tanque

Cálculo de Momento y cortante aplicados

Se considera en este análisis las siguientes car-

gas aplicadas en los muros (observe la Ilustra-

ción 6.36):

.W hB mkg

1000 2 8 1 2 800agua c= = =

El diagrama de momento y cortante resultante

se muestra en la Ilustración 6.37.

Propiedades del concreto

fc *= (350)(0.8) = 280cm 2

kg

fc " = (0.85)(280) = 238cm 2

kg

Diseño por flexión

Considerando un ancho unitario de muro y apli-

cando la Ecuación 6.41 se tiene:

2.80

met

ros

3.00

met

ros

Ilustración 6.36 Esquema de distribución del empuje del agua sobre los muros

154

La p calculada es la que rige en el diseño, por

tanto el área de acero necesario se calcula con la

Ecuación 6.46:

. . mcsA 0 0038 20 100 7 51 2= =

La cantidad de varillas necesarias y su separa-

ción se obtiene a través de las siguientes ecua-

ciones:

# vars =A varilla

A s

Sep =#vars enteras

100

Considerando varilla #6, el número de varillas

necesarias resulta:

#.

. .Var

4 86 2 54

7 51 2 64 36 2 .r

= =

La separación entre varillas, resulta:

.SepVar cm3100 33 33 30#6 .= =

En la Ilustración 6.38 se presenta el armado

propuesto.

Diseño por esfuerzo cortante

Se debe de revisar como elemento ancho, para

lo cual:

..

.VdM

3 92 1 000 203 66 100 000

4 67= =^ h

La relación M/vd > 2, por lo cual se utiliza la

Ecuación 6.48.

3.66 t m 3.92 t

Ilustración 6.37 Diagrama de Momento y cortante resul-tantes, respectivamente

.. .

.q 1 10 9 20 238 100

2 3 66 1 5 100 0000 0662= - - =

^ ^ ^h h h

Por tanto, la cuantía, calculada con la Ecuación

6.40 resulta:

..ρ 4 200

0 066 2380 0038= =

^ h

La cuantía máxima, calculada con la Ecuación

6.43 y la Ecuación 6.42 resulta:

..ρ

4 200 4 200 6 000238 6 000 0 85

0 0283bal =+

=^ ^h h

. . .ρ 0 75 0 0283 0 0213max = =

Y la cuantía mínima, calculada con la Ecuación

6.44 resulta:

..ρ 4 200

0 7 3500 0031min = =

155

. . .

.

V

kg

0 8 100 20 0 2 20 0 0038 280

7 643 9

cR = +

=

^ ^ ^h h h6 @

Debido a que el Vu< V

cR, 3.92(1.5)=5.88 < 7.644

t, no es necesario el acero de refuerzo adicional.

Refuerzo por cambios volumétricos

Aplicando la Ecuación 5.20, se tiene:

as1 = 1.54 200 100 + 100^ h

660 100^ hd n 100^ h= 11.78 cm2

y considerando cuantía mínima de 0.003, el

área necesaria resulta:

as2 = 0.003 100 20 = 6 cm2

Por tanto el armado en el lecho superior, Consi-

derando varillas del Num. 6, resulta:

numvar#6 =2.85

11.78 = 4.11 . 5

La separación a ejes, considerando recubrimiento

por cada lado de 5 cm resulta (Ilustración 6.38):

S =5 - 1

100 - 10 = 22 cm

6.3.6. Ecuaciones para el diseño de losa fondo

El método de diseño por el cual se va a reali-

zar la losa del fondo del tanque es por diseño de

losas perimetralmente apoyadas (RCDF-NTC-

DC -04).

Peralte efectivo

El diseño se inicia con la determinación del peralte

mínimo, el cual debe ser por lo menos igual al pe-

rímetro del tablero divido entre 250 para concreto

clase I. Para calcular este perímetro, los lados dis-

continuos deben incrementarse en 50 por ciento si

las trabes o muros en que se apoya la losa no son

monolíticos con ella, y 25 por ciento si lo son.

Estas disposiciones son aplicables a losas en que

fs < 2 520 kg/cm2 y w < 380 kg/m2; para otras

combinaciones de fs y w, el peralte efectivo mí-

lim se obtendrá multiplicando por:

Cara exterior 5 cm

var # 6 @ 20 cm en ambos sentidos

15 cm

5 cm

b

Cara interior

Ilustración 6.38 Sección y armado propuesto para el muro del tanque, M-01

156

0.032 fsw4 Ecuación 6.51

d Per250min = Ecuación 6.52

donde:

dmin

= Peralte mínimo de losa, en cm

Per = Perímetro ajustado de la losa, en cm

fs

= Esfuerzo permisible del acero de refuerzo (0.6 fy), en kg/cm2

w = Carga aplicada en la losa

Cargas y momentos

Para dimensionar losas por este método, se ob-

tienen los momentos flexionantes utilizando los

coeficientes que se presentan en la Tabla 5.1.

Los momentos así obtenidos son momentos

por unidad de ancho (kg m/m). Después se

calculan el peralte y el porcentaje de refuerzo

utilizando las fórmulas de flexión, como si se

tratase de vigas de ancho unitario. Es decir, si

los momentos están en unidades kg m/m, se

considera que la losa está formada por vigas

de 1 metro de ancho sujetas a los momentos

flexionantes determinados a partir de los coefi-

cientes de la tabla.

Para este análisis calculan los claros libres a1 y a2

que, como se indica al pie de la tabla y con estos

se estiman los momentos.

Existe la posibilidad de que los momentos en un

borde común a dos tableros adyacentes resulten

distintos en cada tablero. En estos casos, se deben

distribuir las dos terceras partes del momento de

desequilibrio entre los tableros adyacentes, si és-

tos son monolíticos con sus muros, o la totalidad

si no lo son. Para la distribución debe suponerse

que la rigidez del tablero es proporcional a d3/a1.

Acero de refuerzo

La cuantía de acero requerida para soportar los

momentos calculados, se estima a través de la

Ecuación 6.40 y Ecuación 6.41. Siempre que ge-

nere cuando menos el área de acero mínimo.

Acero mínimo

Respecto al acero mínimo, se utiliza la misma

ecuación que para losas en una dirección donde

As es el área mínima por metro de ancho de la

losa. Esta área debe multiplicarse por 1.5 si la

losa está expuesta a la intemperie.

Af h

h100

66 000s

y

=+ Ecuación 6.53

donde:

As

= Área de acero, en cm2

h = Espesor de la losa (cm)

fy

= Esfuerzo de fluencia del acero, en kg/cm2

La separación entre barras no debe exceder de

50 cm ni de 3.5 h, excepto en la proximidad

de cargas concentradas superiores a una tone-

lada en donde la separación máxima será de

2.5 d.

Refuerzo máximo

En el diseño, el refuerzo no debe de exceder

de lo estipulado en la Ecuación 6.42 y la Ecua-

ción 6.43.

157

Fuerza cortante

El dimensionamiento de losas apoyadas peri-

metralmente queda regido por flexión. Sin em-

bargo, es necesario revisar la seguridad contra

fuerza cortante.

Para estos fines, la fuerza cortante que actúa en

un ancho unitario puede calcularse con la ecua-

ción:

. .V a d w aa

21 0 95 0 5 2

1= - - Ecuación 6.54

donde:

V = Fuerza cortante que actúa en un ancho unitario, en kg

a1 = Lado más corto del tablero, en cm

a2 = Lado más largo del tablero, en cm

w = Carga aplicada, en kg

d = Peralte de la losa, en cm

Cuando en un tablero existan bordes continuos

y bordes discontinuos, el valor de V obtenido de

la Ecuación 6.54 debe incrementarse en 15 por

ciento. La resistencia de la losa a fuerza cortante

se supondrá igual a:

.V F bd f c0 5 *R R= Ecuación 6.55

donde:

VR

= Fuerza cortante resistente en un ancho unitario, en kg

FR

= Factor de resistencia = 0.8

f*c = Resistencia nominal del concreto a compresión, en kg/cm2

b = Ancho unitario, en cm

d = Peralte de la losa, en cm

Es decir, igual a la de una viga sin refuerzo en

el alma.

6.3.7. Diseño de la losa fondo

Datos de diseño

La carga aplicada sobre la losa debida al agua

resulta:

.W mkg

1 000 2 8 2 800agua 2= =

El peralte mínimo, para este caso se considera tra-

tar a la losa como un tablero aislado, para esto se

incrementa en un 25 por ciento la longitud de los

lados discontinuos de la losa:

.Perimetrocm

500 500 1 25 500 5002 250

= + + +=

Revisión de condiciones para la corrección del perímetro:

fs # 2520; donde fs = 0.6 fy

w # 380cm2

kg*

fs = 0.6(4200) = 2520cm 2

kg

mkg

2 800 380> 2

Es necesario corregir el perímetros través de la

Ecuación 6.51.

. .0 032 2 520 2 800 1 654 =

158

El peralte mínimo, calculado con la Ecuación

6.52, resulta:

.. mcd 250

1 65 2 25014 84min = =

^ h

Se propone el peralte de 30 cm, para garanti-

zar la resistencia por esfuerzo por cortante. Con

ello, el eralte efectivo (considerando 5 cm de re-

cubrimiento)

d = 30 - 5 = 25 cm

Bajo esta condición y considerando un Fc = 1.5,

la carga total resulta:

. .w mkg

1 5 2 800 0 3 2 500 5 325total 2= + =

Cálculo de momentos aplicados

La relación de lados del tablero (corto a largo),

resulta:

m aa

500500 1

2

1= = =

De la Tabla 5.1, se tiene que es caso I (monolíti-

ca), tablero aislado (cuatro lados discontinuos):

a (negativo) = 330

a (positivo) = 500

Los momentos flexionantes, por unidad de an-

cho, resultan de multiplicar los coeficientes

multiplicados por el factor 10–4wa1² igual a:

. kg m10 5 325 5 13 3134 2 =-

Con este factor, los momentos en la franja cen-

tral del tablero resultan:

. . mgkM 330 13 313 4 393 1= =-

. . mgkM 500 13 313 6 656 3= =+

Determinación del refuerzo

De acuerdo con la Ecuación 6.53, el refuerzo

mínimo resulta:

. . cm4 200 30 100

66 000 301 5 5 44 2

+=

^^

hh

Considerando los momentos calculados (Colum-

na 1 de la Tabla 6.14), a través de la Ecuación

6.40, Ecuación 6.41 y Ecuación 6.46 se obtiene

la cuantía y el área de acero de las columnas 3 y 4

(Tabla 6.14), respectivamente.

La cantidad de varillas necesarias y su separa-

ción se obtiene a través de las siguiente ecua-

ción. Para este caso se elige varilla del numero 4

y los resultados se muestran en las columnas 8 y

9 (Tabla 6.14), respectivamente.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mi q p(calculada) As (cm2) Varilla Área Num Sep Sep ajustada

(kg m) Ecuación 6.40

Ecuación 6.41

Ecuación 6.46

(rige) # (cm2) (cm) (cm)

4 393.1 0.038 0.0021 5.33 5.44 4 1.267 5 20.00 20.00

6 656.3 0.058 0.0033 8.13 8.13 4 1.267 7 14.39 10.00

Tabla 6.14 Determinación del refuerzo en losa fondo

159

# vars =A varilla

A s

Sep =#vars enteras

100

La separación obtenida se ajusta al valor cerra-

do inmediatamente inferior (columna 10, Tabla

6.14).

Revisión de la resistencia a fuerza cortante

Aplicando la Ecuación 6.54, el esfuerzo cortan-

te aplicado resulta:

. .

.

V

kg2

500 25 0 95 0 5 500500

1005 325

5 391 56

= - -

=

a a ak k k

El esfuerzo cortante resistente a sección se cal-

cula con la Ecuación 6.55 y resulta:

. .

.

V

kg

0 5 0 8 100 25 280

16 733 2

cr =

=

^ ^ ^h h h

Se comprueba que el V <VcR,

por lo que se acep-

ta esta sección y armado para la losa fondo, los

cuales se presentan en la Ilustración 6.39.

Refuerzo por cambios volumétricos

Aplicando la Ecuación 5.20, se tiene:

as1 = 1.54 200 500 + 100

660 500^ hd n500 = 98.21 cm2

y considerando cuantía mínima de 0.003, el

área necesaria resulta:

as2 = 0.003 500 25 = 37.5 cm2

Por tanto el armado en el lecho superior, Consi-

derando varillas del Num. 6, resulta:

numvar#6 =2.85

98.21 = 34.45

La separación a ejes, considerando recubrimiento

por cada lado de 5 cm resulta (Ilustración 6.39):

S =35 - 1

500 - 10 = 15 cm

#6 @ 15 cm

30 cm

#6 @15 cme = 30 cm

30 cm

M-0

1

M-0

1

Ilustración 6.39 Armado propuesto para la losa fondo

160

6.3.8.1. Masa y rigidez de la estructura

La masa del conjunto formado por el recipiente

y la estructura de soporte se calcula por medio

de la Ecuación 6.56.

M gVoltan

pc quec

= Ecuación 6.56

donde:

Mp

= Masa del tanque, en kN s2/m

gc

= Peso específico del concreto, en kg/m3

Voltanque

= Volumen del tanque, en m3

g = Aceleración de la gravedad, en m/s2

La rigidez lateral de la plataforma se calcula por

medio de la Ecuación 6.57.

k hE I12

pc c

ii

n

31

==

| Ecuación 6.57

donde:

kp

= Rigidez lateral de la plataforma, en

kN/m

Ec

= Módulo de elasticidad, en kN/m2

Ic

= Momento de inercia al rededor del eje de flexión, en m4

h = Elevación de la plataforma, en m

n = Número de columnas

6.3.8.2. Masas impulsiva y convectiva del líquido

Para propósitos de análisis, el líquido almacena-

do se debe reemplazar por las masas impulsiva

2L

M1

M0

H0

H1

HP

/k 21 /k 21HL

Ilustración 6.40 Sistema equivalente para tanques eleva-dos (adaptado de CFE, 2008)

6.3.8. Ecuaciones para el análisis sísmico

El diseño sísmico se realiza de acuerdo con las

especificaciones del Manual de Obras Civiles,

Diseño por sismo, por lo que para ser congruen-

te con la metodología presentada en dicho ma-

nual, se utilizarán de forma estricta, las unida-

des del sistema internacional, a fin de facilitar al

lector el uso de este procedimiento.

Utilizando la analogía de masas virtuales presen-

tada en el apartado 3.3.1, el sistema equivalente

resulta como se muestra en la Ilustración 6.40.

161

y convectiva, colocadas a diferentes alturas so-

bre el fondo del recipiente y ligadas respectiva-

mente de forma rígida y elástica a las paredes

del mismo, de acuerdo con la Ilustración 6.40

(CFE, 2008).

Para este caso los parámetros se determinan con

las siguientes ecuaciones:

M0 =1.73 H L

L` j

tanh 1.73 H L

L` j9 CML Ecuación 6.58

M1 =1.89 L

H L` j

tanh 1.58 LH L` j9 C

ML Ecuación 6.59

H 0 =2 tanh 1.73 H L

L` j9 C

1.73 H L

L` j- 8

1Z

[

\

]]]]]]]

_

`

a

bbbbbbb

H L

Ecuación 6.60

H 1 = 1 -1.58 L

H L` j senh 1.58 LH L` j9 C

cosh 1.58 LH L` j9 C - 2.01

Z

[

\

]]]]]]]

_

`

a

bbbbbbb

H L

Ecuación 6.61

k =ML L2

3 g M12 H L

Ecuación 6.62

donde:

M0

= Masa impulsiva, en kN s2/m

M1

= Masa convectiva, enkN s2/m

ML

= Masa del líquido contenido en el tanque, en kN s2/m

L = Distancia horizontal de las masas impulsiva y convectiva, igual a la mitad de la longitud del muro, en m

H0

= Distancia vertical desde la plata-forma hasta la ubicación de la masa impulsiva, en m

H1

= Distancia vertical desde la plata-forma hasta la ubicación de la masa convectiva, en m

HL

= Altura del muro del tanque, en m

k = Rigidez del resorte equivalente, en kN/m

6.3.8.3. Frecuencias y los modos de vibración naturales del sistema

La vibración natural se entiende como el movi-

miento de una estructura sin ninguna excita-

ción dinámica (fuerzas externas o movimientos

en los soportes). La vibración inicia al perturbar

la estructura desde su posición de equilibrio me-

diante algunos desplazamientos iniciales y/o al

impartir algunas velocidades iniciales. Los mo-

dos dominantes de vibración del tanque elevado

se pueden determinar a través de la siguiente

ecuación.

K s - ~ n2Ms Zn = 0 Ecuación 6.63

donde:

Ms

= Matriz de masas del sistema, en kN s2/m

Ks

= Matriz de rigideces del sistema (kN/m)

wn

= Frecuencia natural sin amortiguar asociada al n–ésimo modo, en rad/s

zn

= Modos naturales de vibración

162

Los periodos naturales de vibración asociados

predominantemente a los modos convectivo e

impulsivo resultan:

T 2n

n~r= Ecuación 6.64

6.3.8.4. Desplazamientos máximos en fun-ción del espectro de diseño

Los desplazamientos máximos que ocurren en

el modo fundamental se determinan con la si-

guiente ecuación:

X 1 =~ n

2 Q´(T1)Rz 1a(T1, b)g

Z1 Ecuación 6.65

donde:

Coeficiente de participación que define la escala

a la que interviene el modo 1 en la respuesta y

se calcula como:

z 1 =Z1

T MsZ1

Z1T Ms J

Ecuación 6.66

Para las cuales:

a(T1 , b) = Ordenada espectral correspon-

diente al periodo natural de vibración 1 y un factor de amor-tiguamiento b

g = Aceleración de la gravedad, en m/s2

b = Factor de amortiguamiento

wn

= Frecuencia natural sin amorti-guar asociada al n–ésimo modo, en rad/s

Q = Factor reductor por ductilidad

R Factor de reducción por sobre-rresistencia

Z1

= Desplazamiento vertical de la superficie del líquido medido con respecto al nivel de reposo, en m

T1

= Periodo fundamental de vibra-ción del líquido, en s

Ms

= Matriz de masas del sistema, en kN s2/m

6.3.8.5. Fuerzas de inercia asociadas a los desplazamientos máximos

Las fuerzas de inercia máximas correspondien-

tes a los modos naturales de vibración del siste-

ma se obtienen con la siguiente ecuación:

Pn = KsX n Ecuación 6.67

donde:

Xn = Vector de desplazamientos moda-les máximos asociados al n–ésimo modo en tanques, en m

Ks

= Matriz de rigideces del sistema (kN/m)

n = n-ésimo modo natural de vibración

6.3.8.6. Fuerzas cortantes y momentos de volteo basales

Las fuerzas cortantes en la base de la estructura

de soporte, asociadas a cada uno de los modos

naturales de vibración del sistema se obtienen

sumando las fuerzas de inercia.

Los momentos asociados a cada uno de los mo-

dos naturales de vibración del sistema se obtie-

nen sumando los momentos flexionantes origi-

nados por las fuerzas de inercia.

163

Para estimar la fuerza cortante y el momento

de volteo basales, debidos a la combinación de

los modos naturales de vibración del sistema, se

aplica al criterio de la raíz cuadrada de la suma

de los cuadrados de las respuestas modales.

6.3.9. Análisis sísmico para la estructura

Calculo de la masa de la estructura

Para este cálculo se debe estimar el volumen de

la estructura.

Volumen de muros de concreto:

. .

.

Vol

m

3 0 25 2 5 2 5 2 0 25

14 25

muros

3

= + -

=

^ ^ ^ ^h h h h6 @" ,

Volumen de la losa fondo

. .Vol m0 3 5 5 7 5losa3= =

Volumen de las columnas

. . . mloV 4 0 8 0 8 10 25 6columnas3= =

Entonces, la masa del conjunto formado por el

recipiente y la estructura de soporte se calcula

por medio de la Ecuación 6.56 y resulta:

.. . . .

.M mkN s

9 8123 5 14 25 7 5 25 6

113 43p

2

=+ +

=^ h

Calculo de la rigidez de la estructura

La rigidez lateral de la plataforma se calcula por

medio de la Ecuación 6.57, para la cual:

.

.

E cmkg

mkN

14 000 350 261916 02

25 667 769 67

c 2

2

= =

=

..I m12

0 80 0341c

4

4= =^ h

Por tanto:

. .

.

k

mkN

4 1012 25 667 769 02 0 0341

42 054 07

p 3=

=

^ ^h h; E

Cálculo de las masas impulsiva y convectiva del líquido

La masa del liquido en el tanque resulta:

..

.M mkN s

9 815 5 3 9 81

189 66L

2

= =^ ^h h

La masa impulsiva, calculada con la Ecuación

6.58:

. .

. .

.

.

tanhM

mkN s

1 73 2 53

1 73 32 5

189 66

179 66

0

2

=

=

a

a

k

k: D

La masa convectiva, se calcula con la Ecuación

6.59 y resulta:

. .

. . .

.

tanhM

mkN s

1 89 2 53

1 58 2 53

189 66

75 72

1

2

=

=

a

a

k

k: D

164

La distancia vertical desde la plataforma hasta la

ubicación de la masa impulsiva se calcula con la

Ecuación 6.60:

H 0 =2 tanh 1.73 7.5 m

7.5 m` j9 C

1.73 7.5 m7.5 m` j

- 81

Z

[

\

]]]]]]]

_

`

a

bbbbbbb

7.5 m

=5.97 m

La distancia vertical desde la plataforma hasta la

ubicación de la masa convectiva, calculada con

la Ecuación 6.61, resulta:

. . . .

. . ..

coshH

senhm1

1 58 2 53 1 58 2 5

3

1 58 2 53 2 01

3 2 321 = --

=a k: D

Z

[]]]]]]]]

_

`bbbbbbbb

Con la Ecuación 6.62, se calcula la rigidez del resorte equivalente.

. .. .

.k mkN

179 66 2 53 9 81 75 72 3

450 842

2

= =^ ^ ^h h h

Cálculo de las frecuencias y modos de vibra-ción naturales del sistema

Para el calculo de las frecuencias y modos de

vibración naturales, se requiere ensamblar las

matrices de masas y de rigideces que resultan:

..

MM M

M mkN s

00 224 84

00

75 72s

p0

1

2

=+

=

..

..

KK K

KK

K mkN s42 504 92

450 84450 84

450 84s

P 1

1

1

1

2

=+

--

=-

-; ;E E

Aplicando la Ecuación 6.63, resulta:

K S - ~ n2M S^ h=

(K p + K 1) - ~ n2(M0 + M P)

-K 1 - ~ n2(0)

-K 1 - ~ n2(0)

K 1 - ~ n2(M1)

< F

Por el método del determinante se obtiene:

~ n4 (M0 + M P)M16 @ - ~ n

2 (K P M1)

+ k1(M0 + M P)

6@ + K P (k1) = 0

. . . .

. . . .

42 504 92 450 84 42 504 92 75 72

224 84 450 84 224 84 75 72 0

nn24~ ~-

+ + =

^ ^h h6 6@ @

. .17 025 81 3 319 960 47

19163 017 0

nn24~ ~-

+ =

6 6@ @

Las raíces de la ecuación resultan:

. srad2 4512~ =

. srad13 7522~ =

Por tanto:

. ..

.. .

ZZ

42 504 92 224 84450 84 0

450 84 0450 84 75 72

00

n

n

n

n

n

n

2

2

2

2

1

2

~

~

~

~

-- -

- -- -

=

^

^ ^

^

h

h h

h<

; ;E E

F

Ahora, seleccionando un valor de uno, para Zn1

,

se obtiene el valor para Zn2

, sustituyendo w12 y

w22.

. . .. .

. .. . .

Z

42 504 92 2 45 224 84450 84 2 45 0

450 84 2 45 0450 84 2 45 75 72

1 0012

-- -

- -- -

=

^

^ ^

^

h

h h

h<

; ;E E

F

165

.Z

193 057

1 = ; E

. . .. .

. .. . .

Z

42 504 92 13 75 224 84450 84 13 75 0

450 84 13 75 0450 84 13 75 75 72

1 0022

-- -

- -- -

=

^

^ ^

^

h

h h

h<

; ;E E

F

.Z

10 011

2 =-; E

Por tanto, los periodos naturales de vibración

asociados predominantemente a los modos con-

vectivo e impulsivo se calculan con la Ecuación

6.64:

. .T s2 452 2 5651r= =

. .T s13 752 1 922r= =

Entonces para Z1 y T1, el coeficiente de parti-

cipación, que se calcula con la Ecuación 6.66,

resulta:

..

. .

..

.1

93 057224 84

00

75 721

93 057

193 057

224 840

075 72

1z ==;

;

;E

E

Ec

c

m

m

. . . .. . .

.. .

1 224 84 1 93 057 820 18 93 0571 224 84 93 057 75 72

655 954 747 271 38 0 011

1z =+

+

= =

^^^ ^

^^h h

hhh

h

De acuerdo con el apartado 3.3.2.3, ze=0.02 y

dado que T1 > Tc, la Ecuación 3.5 resulta como:

. . . .TeTc0 45 0 45 2 565

2 0 351m = = =

.

. .0 020 05 1 379

.0 351

b = =

Aplicando la Ecuación 3.4, la aceleración para

T1 resulta:

a(T1, b) = bc Te

Tb` jr

k + (1 - k) Te

Tc` j2: D

Te

Tc` j2

, . . ..

. . ..

..

.

a T 1 379 0 45 2 5650 72

1 42 1 1 42 2 5652 00

2 5652 00

0 210

.

1

0 58

2 2

b =

+ -

=

^ ^

^

a

a a

h h

h

k

k k: D

El factor reductor por ductilidad se calcula con

la Ecuación 3.6 como:

. . .. .p 2 565 1 2 565 2 565

0 72 1 3872

= + + =

' .. .

.Q 1 3 1 1 421 379 1 387

3 321= + - =^^

hh

..

.. .

.X

2 450 011

3 321 20 210 9 81 1

93 0571 2=

^ h ; E

..

.

.mX 0 00057

193 057

0 00060 0534

1 = =; ;E E

Para Z2 y T2

..

. .

..

.1

0 011224 84

00

75 721

0 011

10 011

224 840

075 72

2z =

- -

- =;

;

;E

E

Ec

c

m

m

. . . .. . .

.

. .

1 224 84 1 0 011 820 18 0 0111 224 84 0 011 75 72

224 85223 98 0 996

2z =+ - -

-

= =

^^^ ^ ^

^^h h

hh h

hh

De acuerdo con el apartado 3.3.2.3, ze=0.02 y

dado que T2 < Tc, aplicando la Ecuación 3.5 se

tiene que:

m = 0.45

166

b =0.020.05` j

0.45= 1.51

Aplicando la Ecuación 3.4, la aceleración para

T2 resulta:

, . . .. .a T 1 51 0 45 0 457

0 72 0 68.

1

0 58

b = =

El factor reductor por ductilidad se calcula con

la Ecuación 3.6 como:

. . .. .p 1 42 1 1 42 0 457

0 72 0 3772

= + + =

' .. .

.Q 1 3 1 1 421 51 0 377

2 643= + - =^ h

..

.. .

.X

13 750 996

2 643 20 68 9 81 1

0 0112 2=

-^ h ; E

..

..

mX 0 00661

0 0110 00660 0001

2 =-

=-

; ;E E

Cálculo de las fuerzas de inercia asociadas a los desplazamientos máximos

Las fuerzas de inercia máximas correspondien-

tes a los modos naturales de vibración del siste-

ma se obtienen con la Ecuación 6.67:

..

..

.

...

NkP42 504 92

450 84450 84

450 840 00060 0534

0 3223 82

1 =-

-=; ; ;E E E

..

..

..

..

NkP42 504 92

450 84450 84

450 840 00660 0001

282 483 03

2 =-

--

=-

; ; ;E E E

Por tanto, las fuerzas cortantes resultan de la

sumatoria de las componentes obtenidas, de la

siguiente manera:

. . . NkV 0 32 23 82 24 131 = + =

. . . NkV 282 48 3 03 279 452 = - =

Las fuerzas resultantes P11 y P21, son el resulta-

do de la suma de las masas impulsiva (M0), la

cual esta a una altura de Hp + H0 y la masa de la

plataforma (Mp) que se encuentra a una altura

de Hp, por tanto los momentos causados por esta

fuerzas deben ser calculados proporcionalmente

a sus masas. Por su parte, P12 y P22 son generadas

por la masa virtual convectiva (M1) la cual se en-

cuentra a una altura Hp + H1.

De esta forma los momentos de volteo en la base

de la estructura de soporte resultan:

. ..

. .. . . .

.

M

kN m

0 32 224 84113 43 10

0 32 224 84111 42 10 2 04 23 82 10 2 32

296 97

1 =

+ + + +

=

a

a

^

^ ^

k

k

h

h h

. ..

. .. . . .

.

M

kN m

282 48 224 84113 43 10

282 48 224 84111 42 10 2 04 3 03 10 2 32

3 073 52

2 =

+ + - +

=

a

a

^

^ ^

k

k

h

h h

Para concluir, la fuerza cortante y el momento

de volteo de diseño en la base de la estructura

de soporte.

. . . . tNkV 24 13 279 45 280 49 28 6002 2= + = =

. .

. .

M

kN m t m

296 97 3 073 52

3 087 83 314 87

022= +

= =

^ ^h h

167

6.3.10. Ecuaciones para el diseño de columnas de sección rectangular sujeta a compresión y flexión biaxial

El problema de la flexión biaxial en secciones

rectangulares se presenta con frecuencia en el

dimensionamiento de estructuras de concreto.

Considérese, que en el apartado 2.2.4, se espe-

cifica que se tome en cuenta el efecto total del

sismo que actúa en una dirección principal, más

el 30 por ciento del correspondiente al que pue-

da actuar en la otra dirección.

La forma de diseñar una columna de concre-

to, se debe proponer una sección transversal y

un armado, siempre que se cumplan con las si-

guientes restricciones:

6.3.10.1. Excentricidad

De acuerdo con las NTC-04, no se permite ha-

cer revisiones a compresión pura, por lo que se

establece una excentricidad mínima igual a:

. h mm0 05 20$ Ecuación 6.68

donde:

h = Dimensión de la sección en la dirección en que se considera la flexión, en mm

6.3.10.2. Refuerzo mínimo y máximo

La cuantía del refuerzo longitudinal de la sec-

ción no será menor que 20/fy ni mayor que 0.06.

El número mínimo de barras será cuatro en sec-

ciones rectangulares.

P

Zona de falla en compresión

Zona de falla en tensión

0

PT

M0

,P Mu u

Ilustración 6.41 Componentes del diagrama de interación para una columna de concreto

168

La relación entre la dimensión transversal ma-

yor de una columna y la menor no excederá de 4.

La dimensión transversal menor será por lo me-

nos igual a 200 mm.

6.3.10.3. Diagrama de interacción

La mejor forma de evaluar la resistencia de una

columna de concreto, es realizar su diagrama de

interacción (Ilustración 6.41), el cual se compo-

ne de los siguientes puntos:

1. Resistencia a la compresión pura

"P f A f Ac g y s0 = + Ecuación 6.69

donde:

P0

= Resistencia a la compresión pura, en kg

fc" = Magnitud del bloque equiva-

lente de esfuerzos del concre-to a compresión, en kg/cm²

Ag

= Área bruta de la sección transversal, en cm²

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo, en kg/cm²

As

= Área total del refuerzo longi-tudinal en columnas, en cm²

2. Resistencia a la tensión pura El reglamento especifica que no se debe

considerar resistencia a tensión del con-

creto, por tanto:

P A fT s y= Ecuación 6.70

donde:

PT

= Resistencia a la tensión pura, en kg

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo, en kg/cm²

As

= Área total del refuerzo longi-tudinal en columnas, en cm²

3. Momento flexionante El reglamento especifica que no se debe

considerar resistencia a compresión del

acero, por tanto:

" .M bd f q q1 0 50 c2= - Ecuación 6.71

c

0.002

0.003A’s

As

Fcompresión

Ftensión

β1c

z

Ilustración 6.42 Esquema de la falla balanceada

donde:

"q ff

c

yt= Ecuación 6.72

M0

= Momento flexionante que ac-túa en una sección, en kg cm

b = Ancho de la sección rectangu-lar, en cm²

d = Peralte efectivo en la direc-ción de flexión, en cm²

fc" = Magnitud del bloque equiva-

lente de esfuerzos del concre-to a compresión, en kg/cm²

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo, en kg/cm²

r = Cuantía del acero de refuerzo longitudinal

169

4. Falla balanceada Esta ocurre cuando, ante la ocurrencia de

la flexión en la sección, se presentan de

forma simultanea, la falla de la sección

en compresión y la falla de la sección en

tensión, observe la Ilustración 6.42.

La falla en compresión ocurre para una

deformación unitaria del concreto de

0.003 en la fibra más extrema de la sec-

ción y la falla en tensión se considera

para una deformación unitaria de 0.002

en el lecho de acero más extremo de la

zona de tensión.

Para esta condición, la resistencia de

compresión resultará de la suma del blo-

que de concreto más el acero en la zona

de compresión, de la forma:

" 'F f c b A fcom c s y1b= + Ecuación 6.73

donde:

Fcom

= Resistencia de compresión en la fracción a la profundidad del eje neutro c, en kg

b = Ancho de la sección rectan-gular, en cm²

b1

= Factor que especifica la pro-fundidad del bloque equiva-lente de esfuerzos a compre-sión, como una fracción de la profundidad del eje neutro, c

c = Profundidad del eje neutro medida desde la fibra extre-ma en compresión, en cm²

A's

= Área de acero de refuerzo longitudinal en compresión, en cm²

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuer-zo, en kg/cm²

Complementariamente, la resistencia a

la tensión, corresponde exclusivamente

del acero en tensión, y resulta:

F A fTen s y= Ecuación 6.74

donde:

FTen

= Resistencia a la tensión, en kg

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuer-zo, en kg/cm²

As

= Área total del refuerzo lon-gitudinal en la zona de ten-sión, en cm²

Por tanto, la carga axial resistente en la

falla balanceada resulta:

P F Fu com Ten= - Ecuación 6.75

El momento flexionante resistente, para

la falla balanceada, resultara de la suma

de los momentos producidos por las

fuerzas de compresión y tensión que se

producen en la falla balanceada (Ilustra-

ción 6.43), es decir:

' "

M M

M A f z f c b z A f z'

u ejeneutro

u s y A s c b s y As1b

=

= + +

|

Ecuación 6.76

"bf c bzA’s

A’s

As

Eje neutro

zAs

zb

'A fs y

c 1

A fs y

Ilustración 6.43 Fuerzas que ocasionan el momento flexionante

170

Entonces, la columna que representa en dia-

grama de interacción, será capaz de soportar

cualquier combinación de P-M que estén den-

tro del diagrama. Por encima del eje de Mo-

mento, la falla se presentara por flexocompre-

sión, por debajo de este eje, la falla será por

flexotensión.

La serie de ecuaciones presentadas para la in-

tegración del diagrama de interacciones, no

esta factorizada, por lo que en todos los casos

deberán afectarse lo resultados con un FR=0.8,

de acuerdo con el apartado 1.7 de las NTC-DF

para diseño por concreto.

6.3.10.4. Compresión y flexión en dos direcciones

Una vez obtenido el diagrama de interacción,se

debe realizar una revisión, considerando la ex-

centricidad, a través de la formula de Bresler que

establece:

P

P P P1 1 1

1R

Rx Ry R0

=+ -

Ecuación 6.77

si .PP 0 1

R

R

0$

.MM

MM

1 0Rx

ux

Ry

uy#+

Ecuación 6.78

si .PP 0 1

R

R

01

donde:

PR

= Carga normal resistente de dise-ño, en kg

PR0

= Carga axial resistente de diseño, en kg

PRx

= Carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad ex, en kg

PRy

= Carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad ey, en kg

Mux

= Momento flexionante de diseño alrededor del eje X, en kg cm

Muy

= Momento flexionante de diseño alrededor del eje Y, en kg cm

Resistencia al esfuerzo cortante

En miembros a flexocompresión, la fuerza cor-

tante que toma el concreto, VcR, se obtendrá con

la ecuación:

. *V F bd f0 2 20 cRRc t= + Ecuación 6.79

si .0 015<t

. *V F bd f0 5cR R c= Ecuación 6.80

si .0 015$t

Para valuar la cuantía r se usará el área de las

barras de la capa más próxima a la cara de ten-

sión o a la de compresión mínima.

La VcR obtenida deberá ser multiplicada por el

factor:

. AP1 0 007

g

u+ Ecuación 6.81

Siempre que se cumpla con:

.P F f A A0 7 2000*u R c g s# +

En caso que no se cumpla con la desigualdad,

Las NTC-DF estipulan que VcR se hará variar

linealmente en función de Pu, hasta cero para:

171

"P F A f A fu R g c s y= + Ecuación 6.82

Para esta serie de ecuaciones:

VcR

= Fuerza cortante que resiste el concreto, (kg)

b = Ancho de la sección rectangular, en cm²

d = Peralte efectivo en la dirección de fle-xión, en cm²

fc* = Resistencia nominal del concreto a

compresión, en kg/cm²

fy

= Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo, en kg/cm²

r = Cuantía del acero de refuerzo longitu-dinal

Ag

= Área bruta de la sección transversal, en cm²

As

= Área total del refuerzo longitudinal en columnas, en cm²

6.3.11. Dimensionamiento de columnas

Considerando el peso total de la estructura, el peso

del volumen de agua en el tanque y los resultados

de obtenidos del análisis sísmico, aplicados en dos

direcciones, 100 por ciento en la dirección x y 30

por ciento en la dirección y, tal como se estipula en

el aparado 2.2.3. Los esfuerzos máximos que de-

ben resistir las columnas se presentan en la Tabla

6.15, los cuales fueron obtenidos del modelo .

Se considera una columna de dimensiones (0.8

x 0.8)m, así como una cuantía máxima de 0.006

y una cuantía mínima de:

Acción Unidades 1.5(CM+CV) 1.1(CM+CV+SX+0.3SY) 1.1(CM+CV+0.3SX+SY)

P (t) 72.29 100.41 92.30

Mx (t m) 1.91 21.51 74.72

My (t m) 1.91 74.72 21.51

V (t) 0.21 10.50 10.50

Tabla 6.15 Esfuerzos máximos resultantes en las columnas

.4 20020 0 005mint = =

Como primer opción, se propone considerar el

armado a partir de la cuantía mínima. Aplican-

do la Ecuación 6.72:

. .q 0 005 2384 200 0 088= =

Por tanto el área requerida resulta:

. . mcA 0 005 75 80 28 56mins2= =

Considerando varilla # 6, se tiene que el área de

cada barra resulta:

. . mcA 4 2 54 86 2 85#var 6

22r= =

Por tanto, el número de varillas requeridas, re-

sulta:

.. .Num 2 85

28 56 10 02 11 12var &.= =

Nótese que se requieren 11 barras, sin embargo,

para el acomodo de las varillas en la columna se

requiere un número par, en múltiplos de cuatro.

Por tanto, el área efectiva resultante es:

. .A cm2 85 12 34 20efec2= =

y la cuantía asociada resulta:

172

Ilustración 6.44 Armado propuesto para la columna

80 c

m

5 cm

80 cm

12 # 6

. .75 8034 20 0 0057t = =

El acomodo de estas varillas y que a su vez per-

mitirá el trazo del diagrama de interacción se

muestra en la Ilustración 6.44.

Integración del diagrama de interacciones1. Resistencia a la compresión pura:

..

. .

P

kg t

0 8 238 80 80 4 200 34 20

1333 481 26 1333 48

0 = +

= =

^ ^ ^h h h6 @

2. Resistencia a la tensión pura:

. . .

. .

P

kg t

0 8 4 200 34 20 1 0

114 921 25 114 92

T = -

=- =-

^ ^h h6 @

3. Momento flexionante:

. .q 0 0057 2384 200 0 1= =

. . . .

. .

M

kg cm t m

0 8 80 75 238 0 1 1 0 5 0 1

8185 569 56 81 86

02 -=

= =

^ ^ ^ ^ ^h h h hh6 @

4. Falla balanceada:

a) Cálculo del eje neutro

Como se estableció en la Ilustración

6.42, el eje neutro se encuentra en el

punto donde la falla por compresión

se equilibra con la falla en tensión,

por tanto, para esta sección en parti-

cular se tiene:

. .c d c

0 003 0 002= -

donde:

c = Profundidad del eje neu-tro c, en cm

d = Distancia entre el cen-troide del acero de ten-sión y la fibra extrema de compresión, en cm

El despeje de c resulta:

.

.c

d c0 0030 002- =

.

.cd 1 0 003

0 002- =

.

.c d

0 0030 002 1

=+

.

..

cb d d d

0 0030 002 1

0 5c best bvar=+

- - - ^ h

donde:

b = Ancho de una sección rectangular = 80 cm

dc

= Recubrimiento de con-creto medido desde la fibra extrema en tensión al centro de la barra más próxima a ella = 5 cm

dbest

= Diámetro nominal de los estribos (Se considera como propuesta utilizar estribos #4, lo cual deberá verificarse en la revisión por cortante) =1.27 cm

173

dbvar

= Diámetro nominal de las varillas de refuerzo trans-versal = 1.905 cm

Por tanto el eje neutro se encuentra a

una distancia de:

.. . .

. mcc 1 6780 5 1 27 0 5 1 905

43 67=- - -

=^ h

b) Acciones internas en la falla balan-

ceada

Como puede observarse en la Ilustra-

ción 6.44, la sección tiene cuatro le-

chos de varillas. Por la ubicación del

eje neutro, dos de estos lechos que-

dan dentro del área en compresión y

dos en la zona de tensión (Ilustración

6.45)

c) Resistencia a la compresión

La Ecuación 6.73 esta propuesta para

la revisión de una columna con dos

lechos, por lo que para esta sección

se debe hacer una ampliación, que

corresponde a la resistencia del con-

creto, y de los dos lechos de varilla

que se encuentran por encima del

eje neutro, por tanto, la resistencia

a compresión del bloque de concreto

resulta:

. .

.

F

kg

238 0 85 80 43 67

706 798 64

com1 =

=

^ ^ ^h h h

Por su parte, para evaluar la resis-

tencia a compresión de los lechos de

acero se debe revisar si éste llega al

esfuerzo de fluencia, lo cual ocurre

para una deformación unitaria de

0.002. Para esta condición, la re-

sistencia a la compresión se calcula

como se expresa en el segundo tér-

mino de la Ecuación 6.73. Sin em-

bargo, si la deformación unitaria es

menor a 0.002, significa que en la

falla balanceada el acero que se ana-

liza no fluye, por tanto la resistencia

a la compresión resulta de multipli-

car el Módulo de elasticidad del ace-

ro (200000 kg/cm2) por la deforma-

ción unitaria y por el área total del

lecho. Por lo tanto, para el lecho 1, la

deformación unitaria resulta:

.. . .43 67

0 003 25 11 0 0025s2f = =

43.67 cm

0.002

0.0005

0.0025

0.0009

0.003

Eje neutro

Fcom1

Fcom2

Fcom3

Ften1

Ften2

36.44 cm

12.69 cm

7.26 cm

29.11 cm

25.11 cm

37.12 cm

Ilustración 6.45 Esquema de reacciones internas de la columna

174

El acero fluye, por tanto:

. . gkF 4 2 85 4 200 47 883 86com2 = =

Para el segundo lecho la deformación

unitaria resulta:

.. . .43 67

0 003 12 69 0 0009s3f = =

El acero no fluye, por tanto:

. . . gkF 200 000 0 0009 5 7 993 89com3 = =^ ^h h

La resistencia a compresión total re-

sulta:

. . .

.

F

kg

706 798 68 47 883 86 993 89

755 576 39

com = + +

=

d) Resistencia a la tensión

Por su parte, para evaluar la resisten-

cia a tensión de los lechos de acero,

también se debe revisar si éste llega

al esfuerzo de fluencia. Si la defor-

mación unitaria es menor a 0.002,

significa que en la falla balanceada

el acero que se analiza no fluye, por

tanto la resistencia a la tensión resul-

ta de multiplicar el Módulo de elas-

ticidad del acero (200 000 kg/cm2)

por la deformación unitaria y por el

área total del lecho.

Por definición, el lecho 1 fluye, por

tanto la resistencia a la tensión se

calcula con la Ecuación 6.74:

. . gkF 4 2 85 4 200 47 883 86Ten1 = =

Para el segundo lecho la deformación

unitaria resulta:

.. . .29 11

0 003 7 26 0 0005sT2f = =

El acero no fluye, por tanto:

. . . gkF 200 000 0 0005 5 7 568 73Ten2 = =

La resistencia a tensión total resulta:

P M

t t m

1333.48 0.00

565.70 167.20

0.00 81.86

-114.92 0.00

Tabla 6.16 Componentes para le diagrama de interacción

. . . gkF 47 883 86 568 73 48452 59Ten = + =

e) Carga resistente en la falla

balanceada

Con estas dos componentes la carga

resistente en la falla balanceada

se calcula con la Ecuación 6.75 y

resulta:

. . .

. .

P

kg t

0 8 755 576 39 48 452 59

565 699 04 565 67

u = -

= =

^ h

f) Momento resistente en la falla ba-

lanceada

El momento flexionante resistente,

para la falla balanceada, resultara de

la suma de los momentos produci-

dos por las fuerzas de compresión y

tensión que se producen en la falla

balanceada (Ilustración 6.45), utili-

zando la Ecuación 6.76:

. . . .

. . . .

. . .

M

kg cm

706 698 64 25 11 47 883 86 36 44

993 89 12 69 47883 86 29 11

568 73 7 26 20 899 724 52

= +

+ +

+ =

^

^

^

^

h

h

h

h

. . .

.

M

t m

0 8 20 899 724 52 16 719 779 62

167 20

u = =

=

^ h

Con este resultado es posible cons-

truir el diagrama de interacción de

la columna. La Tabla 6.16, presenta

los cuatro puntos calculados para el

diagrama.

El diagrama de interacción resultan-

te se presenta en la Ilustración 6.46.

175

-200

.00

0.00

200.

00

400.

00

600.

00

800.

00

1 00

0.00

e x

1 20

0.00

1 40

0.00

(1

333

.48,

0)

(565

.70,

167

.20)

(-14

4.92

, 0)

(0, 8

1.86

)

1 60

0.00

0.00

20

.00

40.0

0 60

.00

80.0

0 M

Ry

P Ry

P Rx

MR

x

100.

00

120.

00

140.

00

160.

00

180.

00

P (t)

M (

t m

)

-400

.00

e y

(1.

91, 7

2.29

)

(74

.72,

100

.41)

(21

.51,

100

.41)

Ilust

raci

ón 6

.46

Dia

gram

a de

inte

racc

ión

176

En esta misma ilustración se presen-

tan las tres combinaciones de la Ta-

bla 6.15, las cuales puede observarse

que están dentro del diagrama, por

lo que para esta consideración, la

sección y su armado son adecuadas

Revisión por compresión y flexión en dos direc-ciones

Para cada condición se tiene que:

.

. .e cm92 3078 30 84 87x = =

.. .e cm92 30

7 75 8 39y = =

Las cuales se encuentran graficadas en la Ilus-

tración 6.46. Además:

.. .

. .PP

1333 481 1 91 28

0 05 0 1R

u

01= =

^ h

Por lo tanto, aplicando la Ecuación 6.78 a los va-

lores obtenidos del diagrama de interacción se

tiene que:

. . .12974 72

15621 51 0 72 1<+ =

Revisión de la resistencia al esfuerzo cortante

La limitación de la revisión resulta:

.... t92 3 0 8 0 7 280 80 80 2000 4 2 85# +

. .t t92 3 1 021 76#

El factor para VcR, se calcula con la Ecuación

6.81 y resulta:

. .1 0 00780 8092 300 1 1+ =; E

La cuantía de acero en el lecho mas extremo re-

sulta:

.. .

80 804 2 85

0 0019 0 0151t = =^ h

Por tanto, la resistencia al esfuerzo cortante se

calcula con la Ecuación 6.79y resulta:

. . . .

. .

V

kg

1 1 0 8 80 75 0 2 20 0 015 280

44 175 65 44 17

cR = +

= =

^ ^ ^h h h6 @" ,

Por tanto, la sección, así como el armado pro-

puesto es adecuado para soportar los esfuerzos

aplicados de la Tabla 6.15. El armado final se

presenta en la Ilustración 6.47.

La separación de los estribos, se presenta de acuer-

do con las recomendaciones de armado de las

NTC-DF, para diseño de estructuras de concreto.

6.3.12. Diseño de losa de cimentación

De acuerdo con el estudio de mecánica de sue-

los, se propone una cimentación, por medio de

un cajón (tal como se establece en el apartado

5.2.5), que se compone de una losa perimentral-

mente resistente, rigidizada por medio de cuatro

trabes laterales, en las cuales se apoyan las co-

lumnas del tanque (observe la Ilustración 6.48).

La capacidad del suelo se estima en 32 ton/m2,

a una profundidad de 2 metros, por debajo del

nivel de terreno.

177

Traslape

Losa fondo

12 Var #6

1 Estribos # 4

Muro M-01

Z ona

detra

slape

1s

s1= 10 cm

s1= 10 cm

s1= 10 cm

s2= 20 cm

1.67 m

6.67 m10.00 m

1.67 m

Losa de cimentación

80 c

m

5 cm

80 cm

. .s

cm

cmcm

480 20

6 1 905 11 4310

1 =

=

=^ h

Z

[

\

]]]]]]]]]]

..

. .S

cm

cm

cm

4 200850 1 905

24 98

48 1 27 60 96

280 40

2 =

=

=

=

^

^ h

hZ

[

\

]]]]]]]]]]]]

s1= 10 cm

Ilustración 6.47 Armado para la columna C-01 del tanque elevado

178

P=91.28 t

Mx=67.93 t mMy=19.55 t m

P=24.99 t

Mx=67.93 t mMy=21.53 t m

P=5.11 t

Mx=67.76 t mM

y=19.37 t m

P=71.39 t

Mx =68.52 t mM y

=21.19 t m

26.75 t/m2

20.85 t/m2

1.17 t/m2

Ilustración 6.48 Reacciones en la cimentación, debidas a la condición más desfavorable

Datos de diseño

La carga que descargan las columnas hacia la

cimentación y su correspondiente transmisión

al suelos se presentan en la Ilustración 6.48, las

cuales resultan de la combinación más desfavo-

rable (CM + CV + 100% SX + 30% SY).

Al ser un tanque simétrico y considerando que

para sus cuatro direcciones, se pueden presentar

los mismos esfuerzos, se tomará para efectos de

diseño el esfuerzo máximo igual a:

W mkg

26 750 2=

El peralte mínimo, para este caso se considera tra-

tar a la losa como un tablero aislado, para esto se

incrementa en un 25 por ciento la longitud de los

lados discontinuos de la losa:

179

.Perimetrocm

500 500 1 25 500 5002 250

= + + +=

Revisión de condiciones para la corrección del perímetro:

fs # 2520; donde fs = 0.6 fy

w # 380cm2

kg*

fs = 0.6(4200) = 2520cm 2

kg

mkg

26 750 380 22

Es necesario corregir el perímetros través de la

Ecuación 6.51.

. .0 032 2 520 26 750 2 904 =

El peralte mínimo, calculado con la Ecuación

6.52, resulta:

.. mcd 250

2 90 2 25026 10min = =

^ h

Se propone el peralte de 50 cm, para garanti-

zar la resistencia por esfuerzo por cortante. Con

ello, el peralte efectivo (considerando 5 cm de

recubrimiento)

d = 50 - 5 = 45 cm

Bajo esta condición y considerando un Fc = 1.1,

la carga total resulta:

. .W mkg

1 1 26 750 0 5 2500 30 800total 2= + =

Cálculo de momentos aplicados

La relación de lados del tablero (corto a largo),

resulta:

m aa

500500 1

2

1= = =

De la Tabla 5.1, se tiene que es caso I (monolíti-

ca), tablero aislado (cuatro lados discontinuos):

a (negativo) = 330

a (positivo) = 500

Los momentos flexionantes, por unidad de an-

cho, resultan de multiplicar los coeficientes

multiplicados por el factor 10–4wa1² igual a:

.10 30 800 5 77 004 2 =-

Con este factor, los momentos ea franja central

del tablero resultan:

M kg m500 77 38 500= =+

M kg m330 77 25 410= =-

Determinación del refuerzo

De acuerdo con la Ecuación 6.53, el refuerzo

mínimo resulta:

. . cm4 200 50 100

60 000 501 5 7 85 2

+=

^^

hh

Considerando los momentos calculados (Colum-

na 1 de la Tabla 6.17), a través de la Ecuación

6.40, Ecuación 6.41 y Ecuación 6.46 se obtiene

la cuantía y el área de acero de las columnas 3 y 4

(Tabla 6.17), respectivamente.

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mi q p(calculada) As (cm2) Varilla Área Num Sep Sep ajustada

(kg m) Ecuación 6.40

Ecuación 6.41

Ecuación 6.46

(rige) # (cm2) (cm) (cm)

25 410 0.0586 0.0039 17.40 17.40 10 7.917 3 33.33 25.00

38 500 0.0888 0.0060 26.88 26.88 10 7.917 4 25.00 25.00

Tabla 6.17 Determinación del refuerzo en losa de cimentación

La cantidad de varillas necesarias y su separa-

ción se obtiene a través de las siguientes ecuacio-

nes. Para este caso, se elige varilla del numero 4

y los resultados se muestran en las columnas 3 y

4 (Tabla 6.17), respectivamente.

# vars =A varilla

A s

Sep =#vars enteras

100

La separación obtenida se ajusta al valor cerra-

do inmediatamente inferior (columna 10, Tabla

6.17).

Revisión de la resistencia a fuerza cortante

Aplicando la Ecuación 6.54, el esfuerzo cortan-

te aplicado resulta:

. .

.

V

kg

0 5 0 8 100 45 280

30119 76

cR =

=

^ ^ ^h h h

Se comprueba que el V <VcR,

por lo que se acepta

esta sección y armado para la losa de cimenta-

ción, los cuales se presentan en la Ilustración

6.49.

6.3.13. Diseño de trabe

Se considera en este análisis las cargas aplicadas

mostradas en la Tabla 6.18, las cuales resultan

de la combinación más desfavorable (CM + CV +

100% SX + 30% SY).

Propiedades del concreto

fc *= (350)(0.8) = 280cm 2

kg

fc " = (0.85)(280) = 238cm 2

kg

Diseño por flexión

Aplicando la Ecuación 6.41 se tiene:

.. .

.q 1 10 9 145 238 60

2 1 1 27 49 100 0000 0112 =--=- ^ ^ ^h h h

.. .

.q 1 10 9 145 238 60

2 1 1 29 22 100 0000 0092 =--=+ ^ ^ ^h h h

M-max 27.49 t m

M+max 29.22 t m

V 34.45 t

Tabla 6.18 Cargas aplicadas en la trabe

. .

.

V

kg

2500 45 0 95 0 5 500

500100

30 800

28 413 00

= - -

=

a a ak k k: D

El esfuerzo cortante resistente a sección se cal-

cula con la Ecuación 6.55 y resulta:

181

Por tanto, la cuantía, calculada con la Ecuación

6.40 resulta:

..4 200

0 011 2380 0006t = =- ^ h

..4 200

0 009 2380 0005t = =+ ^ h

La cuantía máxima, calculada con la Ecuación

6.43 y la Ecuación 6.42 resulta:

..ρ

4 200 4 200 6 000238 6 000 0 85

0 0283bal =+

=^ ^h h

. . .ρ 0 75 0 0283 0 0213max = =

Y la cuantía mínima, calculada con la Ecuación

6.44 resulta:

..ρ 4 200

0 7 3500 0031min = =

La r mínima es la que rige en el diseño, por tan-

to el área de acero necesario, para ambos lechos,

se calcula con la Ecuación 6.46:

. . mcAA 0 0031 145 60 27 13s s2= = =- +

La cantidad de varillas necesarias y su separa-

ción se obtiene a través de las siguientes ecua-

ciones.

# vars =A varilla

A s

#Sep vars enterasb=

La separación obtenida debe ajustar al valor cerra-

do inmediatamente inferior.

Para este caso se elige varilla # 8 para el lecho

en tensión(-) y el número de varillas necesarias

resulta:

#.

. .Var

4 88 2 54

27 13 5 35 68 .r

= =

La separación entre varillas, resulta:

SepVar cm660 108 = =

Considerando varilla # 10 para el lecho de com-

presión (+):

#.

. .Var

4 810 2 54

27 13 3 43 410 .r

= =

La separación entre varillas, resulta:

SepVar cm460 1510 = =

En la Ilustración 6.49 se presenta el armado

propuesto.

Diseño por esfuerzo cortante

Se debe de revisar como elemento ancho, para

lo cual:

..

.VdM

34 45 1 000 14529 22 100 000

0 58= =^ h

La relación M/vd < 2, por lo cual se utiliza la

Ecuación 6.47.

. . . gkV 0 8 60 145 0 5 280 58 231 5cR ==

Debido a que el Vu< V

cR, no es necesario el acero

de refuerzo adicional.

182

5 m

1.5

m0.6 m

6 Var #8

4 Var #8e #4 @ 10 cm

6 Var #8

4 Var #8e #4 @ 10 cm

0.6 mC-0

1

C-0

1

Var #10 @ 25 cmambos lechosambos sentidos

0.5

m

Ilustración 6.49 Armado para la losa de cimentación

183

7Recomendaciones básicas de diseño

par a estructur as del sector hídrico

7.1. Tanques de mampostería

Los tanques de mampostería que más común-

mente se utilizan en los sistemas de agua potable

se emplean en las obras de toma en manantia-

les, tanques de regulación y cajas rompedoras de

presión. La mampostería que se utiliza para la

construcción de los tanques es a base de piedra

braza natural o de piezas prismáticas artificiales

y mortero de cemento-arena, ver Ilustración 7.1.

Estos recipientes, se construyen de forma rec-

tangular y sobre suelos no compresibles, por lo

que su desplante deberá efectuarse en terreno

no deformable evitando los rellenos, para mayor

referencia, consúltese el libro de Estudios técni-

cos para proyectos de agua potable y alcantarilla-

do parte I del MAPAS.

En el funcionamiento estructural de los re-

cipientes de mampostería predomina la fle-

xión-tensión. Se deberá revisar que no se al-

cance esfuerzos de tensión en exceso de los

asociados al agrietamiento. A este respecto se

recomienda atender las recomendaciones pre-

sentadas en las normas técnicas complementa-

rias, para construcciones de mampostería del

RCDF-04.

La acción principal sobre los muros es el empuje

hidrostático del agua que contendrá el tanque

y los empujes exteriores debidos al relleno y al

agua freática. El esfuerzo resistente a flexión de

mampostería será de 1.5 kg/cm2 para piedra

braza y de 2 kg/cm2 para piezas artificiales.

Si el relleno exterior es susceptible de ser ero-

sionado se deberá despreciar la contribución de

su empuje pasivo en la revisión de la estabilidad

del muro. La cara interior de los muros de los

tanques de mampostería deberá ser recubierta

con un aplanado pulido de mortero de cemen-

to-arena adicionando con un impermeabili-

zante integral, preferentemente. El objetivo del

aplanado es crear una membrana impermeable

que impida la filtración del agua a través de la

mampostería.

Ilustración 7.1 Tanque superficial de mampostería

185

El piso será del tipo de membrana impermea-

ble, especialmente en la unión entre el muro y

el piso del tanque, donde se colocará una barrera

al paso del agua colocando una banda de P.V.C.

(Ilustración 7.2). El piso se construirá con una

pendiente mínima del uno por ciento hacia la

tubería de desagüe.

Los tanques que contengan agua potable debe-

rán llevar una cubierta para evitar la contami-

nación. Se recomienda que la cubierta sea un

sistema de losa maciza y trabes de concreto

reforzado apoyadas en columnas interiores,

desplantadas sobre zapatas integradas al piso

para evitar juntas de colado. La losa descansará

en una dala o trabe de partición apoyada en el

muro perimetral del tanque y para evitar que

el agua de lluvia se acumule en la cubierta se

construirá con una pendiente mínima de uno

por ciento.

Las intersecciones de las tuberías en el muro de

mampostería deberán tener un sello para evitar

el paso del agua en la unión, de ambos mate-

riales. En el caso de tuberías soldables se re-

comienda colocar un anillo de anclaje o una

brida ahogada en un colado de concreto y en

las tuberías no soldables, se recomienda apli-

car un sellador elastómero entré el tubo y el

aplanado interior del muro como se muestra

en la Ilustración 7.3.

7.1.13.1. Tanques de mampostería de piedra braza

Debido a que la estabilidad de los muros de

mampostería de piedra braza se obtiene me-

diante el peso propio del muro en el análisis se

deberá revisar que todas las secciones estén su-

jetas a compresión. Con el objetivo de reducir el

posible giró del muro en la base, se recomienda

que la zapata se prolongue hacia el exterior del

tanque. En los casos, donde sea necesario in-

crementar la resistencia al desplazamiento y al

volteo será posible usar una llave de corte en la

cimentación del muro.

Ventilación

Pendiente 1% min. Losa de cubierta

Corona del muro

Bordo ibre

Aplanado pulido

Banda de P.V.C de 23cm. de ancho(dispositivo de sello de agua)

1% 1% Piso

Relleno compacto o concretosimple en la excavación paraalojar el tubo.

Concreto de f´c = 100 kg/cm2

30 cm. minimoTrabe perimetral de apoyo

Ilustración 7.2Detalle de apoyo de la losa de cubierta

186

A fin de reducir el tamaño de la cimentación

será posible unir el sistema de apoyo con el piso

del tanque. La continuidad muro losa de fondo

se deberá considerar en el análisis y el diseño

del muro.

7.1.13.2. Tanques de mampostería de piezas prismáticas artificiales

En el caso de tanques de mampostería formados

por piezas prismáticas artificiales, los muros se

desplantarán sobre una dala apoyada en una za-

pata corrida. En esos casos, se deberá utilizar un

piso de tipo membrana sin función estructural.

El armado de esta losa de fondo deberá hacerse

continuo en la zapata corrida colocada bajo los

muros perimetrales. La continuidad del muro

perimetral con la losa de fondo se considerará

en la revisión de la estabilidad del muro.

Si es necesario, se podrán colocar contrafuertes

exteriores para reducir el espesor del muro. Es-

tos elementos se diseñarán para resistir el em-

puje a través de esfuerzos de compresión. Los

contrafuertes, podrán ser de mampostería o de

concreto reforzado, ver Ilustración 7.4.

Elastómero

Elastómero

Tubo

2cm

2cm

Ilustración 7.3 Detalle de refuerzo cuando el muro exte-rior es susceptible a ser erosionado

Ilustración 7.4 Ejemplo de contrafuertes exteriores

Si el tanque es cubierto, es decir que tiene

losa tapa, se deberá diseñar el muro y la losa

de cubierta para que trabajen en conjunto y

la losa se diseñará para proporcionar al muro

una restricción a los desplazamientos en su

extremo superior. De esta manera, se reduci-

rá el efecto de volteo, que provoca la presión

hidrostática del agua contenida o el empuje,

de tierra exterior cuándo el tanque está vacío.

Para lograr una continuidad adecuada en el

sistema losa–dala–castillo, el refuerzo longi-

tudinal de castillos se deberá anclar en la dala

o en la losa con una longitud suficiente para

desarrollar su esfuerzo de fluencia. El arma-

do de la dala deberá ser continuo en toda su

longitud y las barras de refuerzo se deberán

empalmar en una longitud tal que garantice la

adecuada transferencia de fuerzas entre acero

y concreto. Igualmente, el refuerzo de la losa

se deberá anclar en la dala.

En caso que no exista una reglamentación local

para el análisis, diseño y construcción de tan-

ques de mampostería, se deberán considerar los

lineamientos presentados en las Normas Téc-

nicas Complementarias para el Diseño y Cons-

trucción de Estructuras de Mampostería del Re-

glamento del D.F.

187

7.2. Tanques de concreto reforzado

Los tanques fabricados con concreto reforzado

tienen la ventaja de ser impermeables, necesitar

un mantenimiento mínimo y poseer resistencia

al ataque de los agentes químicos y al intempe-

rismo. Asimismo, tiene una buena capacidad a

la compresión, tensión, flexión y cortante y de-

bido a su rigidez, en algunos casos pueden ab-

sorber deformaciones diferenciales.

Los tanques rectangulares de concreto refor-

zado son usados en plantas potabilizadoras en

las estructuras para la caja repartidora, flocu-

lador, sedimentador y filtro. En las plantas de

tratamiento de aguas residuales se emplean en

los cárcamos de bombeo, cajas repartidoras, di-

gestores de lodos, lodos activados y tanques de

cloración.

Los tanques circulares de concreto reforzado se

utilizan en las estructuras de protección a la lí-

nea de conducción, en torres de oscilación y en

tanques unidireccionales. Aun cuando los mé-

todos de diseño estructural no difieren de uno a

otro tipo de tanque, los procedimientos de aná-

lisis varían dependiendo de las proporciones y

de las características del terreno donde se va a

construir.

En el funcionamiento estructural de los tan-

ques rectangulares o poligonales predomina la

flexión-tensión. En los tanques cilíndricos pre-

domina la tensión radial o circunferencial. En

ambos casos, la principal acción sobre los mu-

ros es el empuje hidrostático del agua contenida

y los empujes exteriores del relleno y del agua

freática.

Losas y largueros

Condiciones secas

Varillas # 14 y # 18 4 cm

Varillas # 11 y menores 2 cm

Exposición a agua, aguas negras, clima extremo o en contacto directo con el suelo

Varillas # 5 y más pequeñas 4 cm.

Varillas # 6 hasta # 18 5 cm.

Vigas y columnas

Condiciones secas:

Estribos, espirales y anillos 4 cm.

Refuerzo principal 5 cm.

Expuestas a tierra, agua, aguas negras y clima

Estribos y anillos 5 cm.

Refuerzo principal 6.5 cm.

Muros

Condiciones secas:

Varillas # 11 y más pequeñas 2 cm.

Varillas del # 14 hasta # 18 4 cm.

Exposición a agua, aguas negras, clima extremo o en contacto directo con el suelo

Tanque circulares con tensión anular 5 cm.

Todas las demás casos 5 cm.

Zapatas y losas de base

En la superficie sin moldear y bases en contacto directo con la tierra 7 cm.

Parte superior de zapatas y losas en la parte superior de los pilotes 5 cm.

Los muros de concreto reforzado con altura míni-

ma de 3.0 m y que estén en contacto con líquidos

deben tener un espesor mínimo de 30 cm. En tér-

minos generales, el espesor mínimo de cualquier

elemento estructural de las obras sanitarias y

para el mejoramiento del medio ambiente será de

15cm. Se requerirá un mínimo de 20 cm, donde

se necesite un recubrimiento de concreto de 5 cm.

En la Tabla 7.1 se muestra un recubrimiento mí-

nimo necesario para las varillas de refuerzo en

losas y largueros en superficies expuestas. Adi-

cionalmente, se sugiere considerar los criterios

de los reglamentos locales y la literatura espe-

cializada como González y Robles (2005).

Tabla 7.1 Recubrimiento mínimo de concreto para las va-rillas de refuerzo

188

7.2.1. Tanques rectangulares sin cubierta

En el proceso de potabilización, las estructuras

utilizadas para los diferentes procesos son tan-

ques rectangulares sin cubiertas, ver Ilustración

7.5. Estas estructuras deben cimentarse sobre

una losa corrida de concreto reforzado sin juntas

para evitar las posibles filtraciones de agua.

En los tanques rectangulares sin cubierta, el fondo

de la estructura es plano (Ilustración 7.6) con ex-

cepción de los sedimentadores que tienen forma

de tolva (Ilustración 7.7).

Ilustración 7.5 Tanque superficial de concreto para pro-cesos

Vertedor deexcedencias

Tubo a�uente Pasillo de operación

Tubo e�uente

Losa corridade cimentación

Ilustración 7.6 Isométrico de la caja de repartición

Losa corrida decimentación

A AMuro perimetral

Losa corrida de cimentación

a) Vista en planta b) Elevación (Corte A – A)

Ilustración 7.7 Planta de sedimentación

189

En el caso de los muros de los floculadores pa-

ralelos a los divisores o los muros de los sedi-

mentadores, así como en los tanques usados en

las plantas de tratamiento de aguas residuales,

tales como digestor de lodos y lodos activados,

los muros normalmente tienen relaciones entre

la longitud L y la altura H mayores de tres (L/

H>3), en este caso se comportan como un muro

en voladizo en la zona central. Para reducir el

posible giro en la base del muro se recomienda

que la losa de cimentación se prolongue hacia el

exterior como se muestra en la Ilustración 7.8.

En las estructuras de grandes dimensiones como

es el caso de un digestor de lodos (Ilustración

H

H

HL

Esta zona se consideraque está en voladizo

Ilustración 7.8 Arreglo en la cimentación de muros en vo-ladizo (cuando L/H>3)

Ilustración 7.9 Tanque de concreto de grandes dimensio-nes

7.9), la cimentación deberá diseñarse de acuerdo

al suelo en que se desplante. En suelos rígidos se

podrán utilizar zapatas corridas bajo los muros

perimetrales y un piso de membrana sin función

estructural como se muestra en la Ilustración

7.10. En suelos deformables el piso será de tipo

estructural rigidizado mediante contratrabes en

ambos sentidos para evitar los asentamientos

diferenciales como se muestra en la Ilustración

7.11.

Finalmente, cuando la altura del muro sea con-

siderable, se podrán colocar contrafuertes que

ayudarán a disminuir los esfuerzos en los muros

induciendo su espesor.

Muro perimetral

Zapataperimetral Piso de

membrana

Membrana impermeable

Ilustración 7.10 Cimentación sobre zapatas corridas

190

7.2.2. Tanques rectangulares con cubierta

Los tanques rectangulares con cubierta cons-

truidos en los sistemas de agua potable se utili-

zan como tanques de regulación y cajas rompe-

doras de presión, ver Ilustración 7.12.

En estas estructuras, es conveniente que el muro

y la losa de cubierta se diseñen para que tengan

un comportamiento de conjunto; de manera que

la losa le proporcione al muro una restricción

a los desplazamientos en su extremo superior

eliminando el efecto de volteo que provoca la

presión hidrostática del líquido contenido o del

empuje de tierra exterior cuando el tanque está

vacío como se muestra en la Ilustración 7.13.

Piso estructural

Contratrabes en ambas direcciones

Muro perimetral

Ilustración 7.11Cimentación con losa y contratrabes

Ilustración 7.12 Ejemplo de tanque de conreto con cubier-ta

Cuando se trate de tanques de regulación se de-

ben diseñar con más de una celda para que se

pueda efectuar el mantenimiento y limpieza y

continúe en operación. En caso de una falla sólo

se pueda vaciar una celda para reducir el peligro

en las zonas circundantes del tanque. Además,

se deben construir las canalizaciones necesarias

en el perímetro del tanque para encausar el agua

en caso de una falla.

Losa de cubierta

Gotero

Gotero

Muro

Muro

Espiga o ancla

Trabe perimetral

Apoyo deneopreno

Losa de cubierta

Ilustración 7.13 Junta de muro y losa

191

Cuando la relación longitud-altura del muro

sea menor de tres (H/L<3.0), se podrá analizar

como placa, considerando apoyo en la parte su-

perior, continuidad en los extremos y articula-

do o empotrado en la base. Cuando la relación

longitud-altura sea mayor de tres (H/L>3.0), se

podrá analizar muro como una losa trabajando

en un sentido, apoyada en sus extremos superior

e inferior; en este caso se deberá efectuar adi-

cionalmente un análisis de continuidad en las

esquinas.

Los muros perimetrales deben diseñarse con un

factor de seguridad al volteo y deslizamiento no

menor de 1.5 y 2 respectivamente y/o proveer a

la zapata perimetral de un dentellón o recargar-

la contra el terreno para evitar el deslizamiento.

En los tanques con cubierta, los muros deberán

unirse a la cubierta, de manera que impida el

volteo del muro.

Cuando los tanques se desplanten sobre terre-

nos que sean impermeables y que tengan una

cimentación o sistema de piso con juntas se de-

berán construir filtros y drenes bajo la cimenta-

ción para evitar la subpresión en caso de filtra-

ción, ya que se ha observado que presentan las

siguientes fallas:

a. Rotura de las losas de piso al efectuarse

un vaciado rápido

b. Pérdida de estabilidad del muro perime-

tral debido a que al actuar la subpresión

deja de actuar el peso del agua sobre la

zapata, lo que reduce la fricción entre la

zapata y el terreno provocando la falla

por volteo o por deslizamiento

La cubierta para los tanques de concreto refor-

zado se recomienda que sea la base de losa ma-

ciza, apoyada en trabes y columnas de concreto

reforzado. La losa de cubierta deberá diseñarse

con una pendiente de cuando menos uno por

ciento para desalojar el agua de lluvia.

También se han construido cubiertas utilizando

sistemas de losa plana sin trabes; sin embargo,

se ha observado que esta solución presenta ma-

yores deformaciones verticales provocando el

estancamiento del agua de lluvia y que al pene-

trar en la losa, acelera la corrosión del acero de

refuerzo.

En cubiertas construidas con elementos presfor-

zados se ha observado que la humedad dentro

del tanque propicia la corrosión en el acero de

presfuerzo provocando que se reduzca la adhe-

rencia con el concreto y falle el elemento. En

estos sistemas de cubierta es necesario que el

fabricante de los elementos expuestos en forma

permanente a un ambiente húmedo proteja de la

corrosión al acero de presfuerzo.

Las juntas de piso deben reducirse al máximo

tratando de que las columnas intermedias se des-

planten en zapatas integradas al sistema de piso.

7.2.3. Tanques cilíndricos sin cubierta

En el tratamiento de aguas residuales se em-

plean tanques cilíndricos de concreto reforzado

sin cubierta en tanques de sedimentación y es-

pesado de lodos. Sus dimensiones varían con el

gasto de diseño y la función que desempeñan,

pero en general son tanques de gran diámetro

y poca altura con el fondo en forma de tolva o

cónicos. En la Ilustración 7.14 se muestra un

ejemplo de tanques usados como planta de sedi-

mentado y planta para espesar lodos.

192

Los muros de estos tanques trabajan principal-

mente a tensión circunferencial. A fin de facilitar

al diseñador la determinación de las demandas

sobre estos elementos estructurales es posible

considerar el uso de programas de cómputo como

los mencionados en el apartado 2.2.6.

En el análisis de los muros de estos tanques es

recomendable considerar la posibilidad de que

exista un rotación en la unión a la cimentación

lo que llevaría a considerar que el muro no está

empotrado en su base. Algunas investigaciones

indican que es difícil lograr el empotramiento to-

tal del muro en la cimentación, ya que no es fácil

predecir el comportamiento del suelo en que está

cimentada la estructura y su efecto en la restric-

ción de la base, por lo tanto se recomienda supo-

ner que el muro está articulado en su base para

obtener un diseño más conservador.

La cimentación deberá diseñarse de acuerdo

al tipo de suelo en que se desplante. En suelos

rígidos se podrán utilizar zapatas corridas bajo

el muro perimetral y un piso de membrana sin

función estructural. En suelos deformables el

piso será de tipo estructural rigidizado mediante

contratrabes radiales para evitar asentamientos

diferenciales.

Las estructuras circulares de concreto reforzado

sin tapa, que se utilizan como estructuras de

protección a la línea de conducción son las to-

rres de oscilación y tanques unidireccionales.

Estas estructuras consisten en un cilindro ver-

tical esbelto adicional a las acciones del líquido

contenido, que es capaz de resistir las acciones

accidentales como sismo o viento. Por esta ra-

zón, deben diseñarse considerando que se en-

cuentra empotrado en la cimentación. Usual-

mente, la cimentación de estas estructuras se

consigue mediante zapatas de sección circular u

octagonal en planta, con una cartela trapezoidal

en la base del cilindro que forma el cuerpo de la

estructura.

7.2.4. Tanques cilíndricos con cubierta

Los tanques cilíndricos con cubierta se utilizan

en el suministro de agua potable como tanques

de regulación (Ilustración 7.15). En estas estruc-

turas el diámetro es mucho mayor que la altura,

por lo que se deben considerar las recomenda-

Ilustración 7.14 Ejemplo de usos para recipientes cilíndri-cos sin cubierta

Ilustración 7.15 Ejemplo de tanque circular con tapa

193

ciones que se establecen para los tanques circu-

lares sin tapa.

En el diseño de los tanques cilíndricos es con-

veniente que la losa de cubierta quede apoyada

sobre el muro perimetral para no alterar el com-

portamiento de este último a tensión anular.

Es posible conocer ejemplos de aplicación sobre

el análisis y diseño de cimentaciones en Bowles

(1996) y/o Das (2001) y en González y Robles

(2005) ejemplos de aplicación sobre el diseño de

elementos de concreto reforzado.

7.2.5. Tanques de concreto presforzado

El concreto presforzado tiene una amplia aplica-

ción para los muros de los tanques cilíndricos,

especialmente si éstos son de grandes dimen-

siones. El beneficio del presfuerzo es más evi-

dente en tanques grandes, que se expanden y se

contraen considerablemente cuando se llenan o

vacían; de manera que el concreto presforzado

permite controlar el agrietamiento en los muros

de esos tanques.

En la construcción de los tanques presforzados

se utilizan los siguientes sistemas:

a) Sistema de alambres enrollados, donde

los tanques se presfuerzan con alambres

o torones que se aplican mediante un

proceso de enrollado, que les imprime

una fuerza de presfuerzo previa al con-

tacto con el muro del tanque

b) Sistema de tendones circunferenciales

que se tensan después de que han sido

colocados interna o externamente en los

muros del tanque

Las estructuras y sus elementos estructurales

se dimensionarán de manera que su resistencia

en todas las secciones sean iguales o excedan

las resistencias mínimas requeridas, calcula-

das para las cargas y fuerzas factorizadas, en las

combinaciones requeridas en la reglamentación

vigente.

Adicionalmente se deberán cumplir con las dis-

posiciones de diseño por durabilidad del capítu-

lo 4 de las NTC-DF para diseño de estructuras

de concreto, donde se establecen los tipos de ce-

mento, de acuerdo a la exposición.

7.3. Recomendaciones de servicio

Las estructuras que contienen líquidos se di-

señarán para impedir todo flujo o filtración

visibles.

7.3.1. Protección contra la corrosión del acero de presfuerzo

Los alambres o torones presforzados circunferen-

ciales colocados en la superficie exterior de un

muro de concreto, deberán ser protegidos por lo

menos con un recubrimiento de 2.5 cm de mor-

tero. Todos los alambres o torones quedarán com-

pletamente ahogados en el mortero lanzado.

El acero de presfuerzo vertical deberá ser pos-

tensado en los ductos y protegido con una lecha-

da de cemento o un epóxico.

194

Los requisitos para la protección de un concreto

de los sistemas verticales de tendones se estable-

cen en las Normas Técnicas Complementarias

para el Diseño y Construcción de Estructuras de

Concreto y/o en el ACI-318.

7.3.2. Protección contra la corrosión para el refuerzo no presforzado

El refuerzo no presforzado deberá ser protegido

con un recubrimiento como se recomienda en

las Normas Técnicas Complementarias para el

Diseño y Construcción de Estructuras de Con-

creto (NTCC-04) del RCDF-04.

A fin de considerar los efectos de viento o sismo

se colocarán anclas en la unión entre el muro

y el cimiento. En caso contrario, la base deberá

tener un tope o restricción al desplazamiento.

7.4. Pisos

La rasante sobre la que se desplanten los tanques

debe estar drenada y uniforme para soportar las

cargas. La parte inferior de una capa de base gra-

nular no drenada no debe estar más abajo que la

rasante adyacente; de otra manera, la capa base

se convertirá en un depósito de agua.

La rasante debe estar húmeda en el momento

del colado. Asimismo, si es necesario, se debe

humedecer con agua inmediatamente antes de

colar, pero no debe haber agua, lodo o partes

suaves sobre la rasante cuando se esté colando

el concreto.

7.4.1. Pisos de membrana

El piso de membrana tiene la función de inte-

grar un diafragma impermeable para conservar

la estanqueidad del tanque y se empleará en

aquellos suelos con buena capacidad de carga

que no sean deformables, donde se tomen las

consideraciones necesarias para posibles asen-

tamientos. Estos pisos deberán cumplir con los

siguientes requisitos:

a) El espesor mínimo será de 15 cm

b) Cuando se diseñen juntas en el con-

creto, los detalles de éstas deberán

garantizar la estanqueidad para una;

carga hidrostática igual a la: altura

del tanque. La rigidez del subsuelo

y su uniformidad, se controlarán en

forma cuidadosa, para limitar el mo-

vimiento diferencial en las juntas

A fin de controlar el agrietamiento en el piso,

el porcentaje del acero de refuerzo para la con-

tracción y cambios de temperatura en la sección

transversal se considerarán las magnitudes de la

Tabla 7.2.

El porcentaje de refuerzo es la relación entre el

área de acero y el área bruta de la sección de

concreto.

Separación de la junta Porcentaje mínimo de acero

Hasta 8m 0.003

Hasta 12m 0.004

Hasta 18m 0.005

Tabla 7.2 Porcentaje mínimo de acero de refuerzo

195

a) El refuerzo puede consistir de un empa-

rrillado de varillas que se localizará en la

parte superior de la losa con un recubri-

miento mínimo de 5 cm

b) El concreto de los pisos se colocará en

forma continua en secciones tan grandes

como resulte práctico, con el fin de utili-

zar el menor número posible de juntas de

construcción

7.4.2. Piso estructural

El piso estructural se empleará en suelos com-

presibles y en los casos donde exista subpresión.

La losa de fondo del tanque se deberá estruc-

turar; de manera que el tanque en su conjunto

pueda resistir las deformaciones, conservando

su integridad y estanqueidad en las condiciones

de lleno o vacío.

Los pisos estructurales pueden ser mediante:

a) Losas corridas

b) Sistemas de losas y trabes de cimentación

En tanques de dimensiones pequeñas se podrán

colocar losas corridas sin juntas de construcción

para evitar las fugas de agua. En los casos de

tanques de dimensiones mayores es convenien-

te el empleo de contratrabes para proporcionarle

rigidez a la cimentación.

Los pisos estructurales deberán cumplir con los

requisitos estipulados para los pisos de membra-

na con las siguientes adecuaciones.

a) El espesor mínimo será de 25 cm

b) El refuerzo puede consistir en dos em-

parrillados de varillas con recubrimiento

superior e inferior de 5 cm

7.4.3. Juntas

Como consecuencia de la exposición al ambien-

te o a causa de las cargas que se le imponen a

la estructura, el concreto experimenta peque-

ños cambios en sus dimensiones, los cambios de

temperatura, flujo plástico (fluencia) o los cam-

bios en el contenido de humedad provocan cam-

bios de volumen en el concreto, que se traducen

en contracción o expansión.

Como resultado de estos cambios de tempera-

tura el concreto experimenta movimientos en

los extremos de los elementos estructurales, que

pueden ser permanentes o temporales. Una de

las formas para reducir estos efectos, es propor-

cionando juntas que absorban los movimientos

que pueda experimentar dicha estructura.

7.4.4. Tipo de juntas

En los tanques que componen los sistemas de

agua potable, alcantarillado y saneamiento se

consideran dos tipos de juntas: las juntas de

construcción y las juntas de movimiento.

7.4.4.1. Juntas de construcción

Las juntas de construcción tienen la finalidad de

segmentar la estructura en unidades para separar

una etapa de colocación del concreto respecto a la

subsecuente para proporcionar separaciones lógi-

cas entre los segmentos de ésta y facilitar la cons-

trucción como se muestra en la Ilustración 7.16.

Las juntas de construcción se colocarán de ma-

nera que afecten lo menos posible la resistencia

de la estructura; esto es, en el punto donde el

cortante y el momento flexionante sean míni-

mos. Antes de colar concreto nuevo sobre la

196

Sellado con elastómero Doble capa de refuerzo continuo

Banda de PVC de 20 cm de anchoDispositivo de retención

Super�cie rugosa a �n de lograr continuidad

2cm

>1

5cm

Detalle de llave decortante

5 53 3

5 c

m

Banda de PVC

30 cm o menorBanda de pvc

Banda de pvc

Apr

oxim

adam

ente

2.0

0 m

Mur

o

Junta deconstrucción Sellado con elastómero Doble capa de

refuerzo continuo

Banda de PVC de 20 cm de anchoDispositivo de retención

Super�cie rugosa a �n de lograr continuidad

2cm

>1

5cm

superficie de una junta de construcción, es ne-

cesario prepararla para asegurarle de que haya

buena adherencia.

El acero de refuerzo debe continuar a través de las

juntas de construcción, siendo necesaria la coloca-

ción de un dispositivo de retención de agua. En la

Ilustración 7.17 se muestra la disposición común

de una junta de construcción sin llave de cortante;

mientras que en la Ilustración 7.18 se muestra una

junta vertical de construcción en los muros con un

elemento para la transmisión de cortante también

llamado llave o elemento de cortante.

7.4.4.2. Juntas de movimiento

Las juntas en movimiento tienen por objeto

dar libertad a los movimientos relativos en la

estructura y que tienen lugar a ambos lados de

la junta. Se considerarán dos tipos de juntas en

movimiento juntas de expansión o dilatación y

juntas estructurales.

Juntas de expansión o dilatación

Estas juntas pretenden permitir la expansión y

la contracción del concreto en la estructura de-

bido a incremento o decremento en la tempe-

ratura durante la construcción y en condición

de servicio. En este tipo de junta existirá una

discontinuidad en el concreto y en el refuerzo

mediante una holgura entre las secciones del

concreto.

Las juntas de expansión se colocarán cercanas

a los cambios abruptos en la configuración de

la estructura y se diseñarán de tal manera que

sean capaces de transmitir el cortante provoca-

do por la deflexión diferencial de los elementos

Ilustración 7.16 Detalle de junta de construcción

Ilustración 7.17 Junta de construcción sin llave de cortan-te

Ilustración 7.18 Junta de construcción con llave de cor-tante

197

Losa de cubierta

Gotero

Muro

Apoyo deneopreno

Banda de PVCApoyo libre

Neopreno Banda de PVCApoyo libre

Neopreno

Relleno

Elastomero

Elastomero

a cada lado de la junta, mediante el empleo de

pasa juntas o llaves de cortante.

En las estructuras de concreto para contener agua,

el espaciamiento de las juntas de contracción o di-

latación deberán colocarse de preferencia en inter-

valos no mayores de 35 cm. Cuando se coloquen a

distancias mayores se deberá efectuar un análisis

para determinar la cuantía del acero de refuerzo y

los detalles de las juntas de dilatación.

Juntas estructurales

Estas juntas se utilizan para separar los elementos

estructurales que tienen un comportamiento di-

ferente, como en el caso de los tanques circulares

postensados en la unión entre los muros y la losa

de cubierta como se muestra en la Ilustración 7.19

y también en la unión entre el muro y la cimenta-

ción como se muestra en la Ilustración 7.20.

Ilustración 7.19 Junta estructural entre la losa y el muro

Ilustración 7.20 Junta estructural entre el muro y la cimentación

198

7.5. Tanques de acero

Los tanques de acero que más se utilizan en los

sistemas de agua potable son de sección circular

y se usan como estructuras de protección a la

línea de conducción en torres de oscilación. En

las plantas potabilizadoras se utilizan para al-

macenamiento de reactivos en estado líquido y

en el proceso de tratamiento de aguas residuales

cuando el agua contiene sustancias que atacan

al concreto.

En las torres de oscilación que tienen un diá-

metro pequeño, se recomienda el uso de un

tubo de sección comercial de acero debido a

la facilidad de transporte y montaje. Por lo

general, se opta por soldar tramos de tubo y

colocar una placa de base en el fondo plano.

La cimentación consiste en una zapata de con-

creto reforzado provista de anclas para sujetar

el cuerpo metálico de la torre con un colado

posterior a manera de cartela como se muestra

en la Ilustración 7.21.

Las torres de oscilación de mayor diámetro y

altura, que se construyen con placas de acero

soldadas, usualmente se analizan considerando

que la torre está empotrada en la base; para que

esta consideración sea válida es necesario colo-

car cartelas en la base del cilindro para darle la

rigidez necesaria. Adicionalmente, la cimenta-

ción debe consistir en una zapata de concreto

reforzado provista de anclas para sujetar el cuer-

po metálico de la torre como se muestra en la

Ilustración 7.22.

Los tanques para almacenar sustancias quími-

cas en estado líquido son de forma cilíndrica con

cubierta metálica. Estas estructuras se constru-

yen mediante placas de acero soldadas y la cu-

bierta puede ser forma cónica auto-sustentante

o mediante una cubierta de lámina con una es-

tructura de soporte a base de trabes o armaduras

que generalmente se desplantan directamente

sobre un suelo compactado de material granular

como se muestra en la Ilustración 7.23.

Cuando no exista alguna reglamentación espe-

cífica para el análisis, diseño y construcción de

Cuerpo delcillindrotubo

Segundo dadocolado

AnclaZapata1er colado

Ilustración 7.21 Detalle de sujeción de tubo metálico

a) Ejemplo de torre de oscilación metálica

b) Detalle de sujeción, empotrada en la base

199

Cuerpo del cilindro

Cimentación Ancla

Cartela

Placas soldadas

a) Vista en planta b) Elevación (Corte A – A )

Ilustración 7.22Detalle de torre de oscilación con placas de acero soldadas

recipientes de acero se deberán considerar los

criterios del Manual para la Construcción en

Acero del Instituto Mexicano para la Construc-

ción en Acero (IMCA, 2014).

Es posible conocer ejemplos de aplicación sobre

el análisis y diseño de cimentaciones en Bowles

(1996) y/o Das (2001) y en Vinnakota (2006)

ejemplos de aplicación sobre el diseño de ele-

mentos de acero estructural.

Debe tenerse en cuenta que este tipo de tanques,

son especialmente susceptibles a la falla por ac-

ción del viento cuando se encuentran vacíos.

7.6. Dispositivos par a la retención del agua

Los dispositivos de retención de agua se fabri-

can con caucho vinilo, metal u otros materiales

y tienen la finalidad de proporcionar una barre-

ra permanente al paso del líquido. Las bandas

de P.V.C. (Cloruro de polivinilo) son las ba-

rreras que mayormente se usan en los tanques

que contienen agua y normalmente se colocan

a media sección del elemento. Cuando se use

este tipo de dispositivo flexible para la retención

del agua, es necesario sujetar firmemente todas

sus partes, incluyendo los bordes y los extremos

200

para evitar que ocurran movimientos durante la

colocación del concreto. Cuando se traslapen en

la intersección de juntas se deberá vulcanizar

para formar un sello integral.

Los desplazamientos respecto a la superficie

circundante no afectada por la construcción no

deberán alcanzar una magnitud que ocasionen

dificultades en la operación del tanque. El máxi-

mo asentamiento total permisible se determi-

nará tomando en cuenta las características del

tanque y la flexibilidad del sistema de alimenta-

ción del mismo. En la Tabla 7.3 se muestran los

asentamientos máximos permisibles que debe-

rán ser admitidos.

Los movimientos diferenciales a lo largo del pe-

rímetro del depósito deberán ser suficientemen-

te reducidos para limitar las deformaciones de la

pared. Se verificará que la compresibilidad del

terreno de desplante sea aproximadamente uni-

forme a lo largo del perímetro y se evitará en lo

posible el desplante de depósitos sobre terreno

firme y al mismo tiempo sobre relleno o sobre

estratos compresibles de espesor variable.

Los asentamientos totales y diferenciales se es-

timarán recurriendo a los métodos definidos en

libro de Estudios técnicos para proyectos de agua

potable y alcantarillado (Parte I) del MAPAS.

A fin de prevenir cualquier comportamiento in-

deseable del depósito se deben efectuar nivela-

ciones del perímetro y del área circundante en

forma periódica y cada vez que el depósito se

encuentre sometido a condiciones de carga ex-

cepcionales.

Material granular compacto

Tapa

Placas

a) Ejemplo de tanque superficial metálico b) Esquema para superficial tanque metálico

Ilustración 7.23 Recipiente superficial de acero

Tipo de asentamiento Máximo asentamiento

Máximo asentamiento total en el perímetro 30 cm

Máximo asentamiento diferencial en el fondo 55 cm en 10 metros

Tabla 7.3 Asentamientos máximos permitidos

201

7.7. Diseño estructur al de tanques elevados

Los tanques elevados son estructuras de regu-

lación y/o almacenamiento que se utilizan para

dar carga o presión a los sistemas de distribu-

ción. Al proponer la geometría de un tanque

elevado se deberá considerar el aspecto estético.

Los tanques elevados se componen de tres par-

tes principales: el tanque que se localiza en la

parte superior, la estructura de soporte en la que

se apoya el tanque y la cimentación.

Los materiales más empleados en la construc-

ción de los tanques elevados, son el concreto y

el acero estructural. Los tanques elevados de

concreto pueden ser cilíndricos, rectangulares o

poligonales; mientras que los de acero general-

mente son de forma cilíndrica o esféricos.

El término tirante del tanque se refiere a la dis-

tancia vertical del nivel inferior del tanque al ni-

vel de excedencias entre los cuales se proporciona

la capacidad requerida. La altura de la estructu-

ra de soporte de tanques elevados es la distan-

cia vertical del nivel de piso terminado al nivel

inferior del tanque y se determina de acuerdo a

los requerimientos del sistema de suministro de

agua. El diseño estructural de un tanque elevado

depende de la siguiente información:

• Proyecto funcional del tanque, donde se

especifique la capacidad, tirante, eleva-

ción, el nivel máximo del agua, eleva-

ción del vertedor de demasías, tuberías

de llegada, salida y demasías, registros,

boquillas, accesorios, ventilas, etcétera

• La ubicación del predio donde será cons-

truido con las áreas de servicio y límites

del terreno, incluyendo el plano topográ-

fico con curvas de nivel

• Estudio de mecánica de suelos con las

recomendaciones y criterios de diseño

de la cimentación, tipo de cimentación,

nivel de desplante, capacidad de carga,

nivel freático, asentamientos totales y

diferenciales y, en el caso de cimentacio-

nes profundas también debe conocerse el

tipo de pilote, longitud y la capacidad de

carga

• Estudios de agresividad de suelos para la

cimentación y la protección a las tuberías

7.7.1. Tanques elevados de concreto

Los tanques elevados son generalmente cons-

truidos de concreto reforzado debido a las di-

mensiones que se utilizan en los sistemas de

agua potable, aunque se puede llegar a presentar

la necesidad de utilizar el presfuerzo.

La estructura de soporte de los tanques de con-

creto puede ser mediante trabes rigidizantes

(Ilustración 7.24a), con muros de concreto re-

forzado (Ilustración 7.24b), con muros de mam-

postería confinados con dalas y castillos de con-

creto reforzado (Ilustración 7.24c) y/o con una

sola columna (Ilustración 7.25).

Cuando se tiene una estructura de apoyo con

base en columnas se deberá dar continuidad en-

tre las columnas y la trabe de fondo o los muros

del tanque formando marcos rígidos ortogonales

con trabes intermedias para disminuir la longi-

tud de pandeo de las columnas. El centro de gra-

vedad de las columnas deberá coincidir con el

centro de gravedad del tanque.

202

a) Recipiente elevado de concreto con trabes rigidizantes

b) Recipiente elevado de concreto con muros de concreto

c) Recipiente elevado de concreto con muros de

mampostería

Ilustración 7.24 Recipientes elevados de concreto

a) Recipiente con subestructura cilíndrica

b) Recipiente con cubierta cónica

c) Recipiente con el mismo diámetro

Ilustración 7.25 Ejemplos de recipientes elevados de una sola columna

203

Debido a que el mantenimiento en los tanques

de concreto es mínimo no se recomienda la co-

locación de contraventeo de acero, a menos que

se tomen las precauciones de protección y man-

tenimiento que garantice su funcionamiento, ya

que con el tiempo pueden corroerse y perder su

capacidad para resistir las fuerzas horizontales de

sismo o viento.

En los tanques elevados soportados por un solo

elemento mediante una columna hueca de con-

creto reforzado, el fondo del tanque deberá estruc-

turarse mediante una losa de espesor uniforme o

mediante trabes que se apoyen en la torre cilíndri-

ca y reciban las paredes del tanque.

En tanques de tamaño intermedio del orden de

200 m3, el diámetro de la base se recomien-

da que no sea menor al ochenta por ciento del

diámetro del tanque. Al determinar la posición

del centro de gravedad se deberá incluir sólo el

peso de la pared, la cubierta y las cargas asocia-

das a ellos; es decir, no se deberá considerar en

estos cálculos el peso del agua y de la losa de

fondo (Ilustración 7.26). En la Ilustración 7.27

se muestran otras configuraciones estructura-

les para tanques elevados circulares de concreto

con columnas y contrafuertes.

En la mayoría de los casos, el fondo de los tan-

ques elevados es plano, estructurado con base de

losas planas o soportadas por trabes; este tipo de

estructuración es adecuada tanto para tanques

con muros planos como para tanques cilíndri-

cos; sin embargo, se puede tener el fondo del

tanque de tipo colgante, ya sea semiesférico, có-

nico o formado por una combinación de super-

ficie cónica y losa plana o una superficie cónica

y bóveda esférica.

w1 (peso del techo)

Wp

(pes

o de

la p

ared

)

Centro de gravedadde W1 y Wp, en elarco de 100 cm

Pared dela columna hueca

100

Ilustración 7.26 Estructuración de recipientes sobre una columna hueca

Si las fuerzas de viento y/o sismo son de consi-

deración, se recomienda que el fondo del tanque

esté formado por un sistema de losas y trabes. Se

deberá prestar atención especial en la forma de

colocar el acero de refuerzo en las esquinas de

los tanques rectangulares, para evitar el agrie-

tamiento en el concreto por efecto del empuje

en la unión del muro con la losa de fondo y en

la unión muro con muro por el empuje hidros-

tático.

Además de las cargas verticales que producen es-

fuerzos en su plano se deben considerar las tensio-

nes causadas por el empuje del agua en las paredes

del tanque que la losa y considerar la flexo-tensión.

En la unión de la pared con el fondo se recomienda

que la losa sobre salga de la pared y colocar una

junta como se indica en Ilustración 7.28

204

a) Trabes radiales b) Trabes ortogonales

a) Columnas con losa de transferencia a) Apoyo perimetral con muro

Ilustración 7.27 Ejemplo de estructuración de recipientes elevados

205

Banda de PVC

Mínimo50cm

1er. Colado

2o. ColadoBanda de PVC de22.9 cm. (9”) de ancho

Refuerzo

b/5

b/5

b/5

b/5 b/5 b/5

1er. Colado

2do Colado

a) Unión de la pared con el fondo b) Junta de construcción

Ilustración 7.28 Detalles de la junta de construcción entre la losa fondo y el muro

En techos de bóveda esférica se recomienda con

un espesor mínimo de 9 cm, reforzados por lo

menos con varillas del no. 3 a cada 15 cm, en las

dos direcciones normales entre sí. Este refuer-

zo debe colocarse aún en zonas donde la bóve-

da esté a compresión bajo carga vertical. En el

diseño de los elementos, se recomienda que el

espesor de la losa en fondos formados por trabes

y losas horizontales no sea menor de 25 cm.

Es posible conocer ejemplos de aplicación sobre

el análisis y diseño de elementos de concreto re-

forzado en González y Robles (2005).

206

7.7.2. Tanques elevados de acero

La torre es la estructura de soporte de los tan-

ques elevados de acero más común, la cual es

con base de columnas con trabes rigidizantes y

tensores de contraventeo. Aunque también se

usa una sola columna como soporte de forma

cilíndrica, observe la Ilustración 7.29.

tanque se puede estructurar para tener forma

de una esfera. Las tapas y fondo de los tanques

pueden ser esféricos, cónicos o elipsoidales.

En todos los casos, en el análisis, diseño y cons-

trucción de tanques elevados de acero estructu-

ral se deben considerar los criterios del Manual

del Instituto Mexicano para la Construcción

en Acero (IMCA 2014) y las Normas Técnicas

Complementarias para el Diseño y Construc-

ción de Estructuras Metálicas (NTCM-04) del

Reglamento de Construcciones para el Distrito

Federal (RCDF-04).

Es posible conocer ejemplos de aplicación sobre

el análisis y diseño de estructuras de acero en

Vinnakota (2006).

7.8. Cárcamos de bombeo

El cárcamo usualmente es de concreto armado

recubierto para protección y usualmente está

enterrado a un nivel para la continuación que

las descargas sean por gravedad (ver Ilustración

7.30). Debido a las fluctuaciones de flujo en el

cárcamo de bombeo, el flujo de la descarga es

regulado mediante una válvula de control la

cual recibe la señal de nivel. Esto evita que en

los periodos de bajo flujo las bombas paren y

arranquen constantemente.

En obras hidráulicas uno de los principales obje-

tivos es la protección para evitar que el agua se

contamine. Para conseguirlo es necesario cons-

truir una estructura que confine y proteja el área

de afloramiento y una caja que se pueda utilizar

como cárcamo de bombeo o inicio de la conduc-

ción. Así, en estas obras, el agua captada gene-

ralmente se conduce a un cárcamo de bombeo

donde se inicia la obra de conducción.

Ilustración 7.29 Recipiente elevado de acero

Los elementos diagonales sujetos a tensión de

la estructura de soporte del tanque elevado

serán tensados antes de llenar el tanque a fin

de reducir la deformación después de llenado.

Las paredes de los tanques elevados de acero

pueden ser circulares, continuas con el fon-

do y libres o apoyadas en el extremo superior,

dependiendo del tipo de cubierta y continui-

dad que se proporcione. En casos especiales el

207

Los tanques superficiales, semienterrados o en-

terrados son construidos para servir de almace-

namiento, regulación y en algunos casos como

estructuras rompedoras de presión y también

como cárcamos de bombeo.

La estructura de los cárcamos se pueden cons-

truir con muros de mampostería de piedra cuan-

do el suelo en el que se desplanten sea un suelo

rígido en el que las deformaciones totales o di-

ferenciales no afecten la integridad de la estruc-

tura, se pondrá especial atención en que toda la

cimentación del tanque se desplante sobre suelo

rígido y no se permitirá que se desplante sobre

rellenos.

Con base a las recomendaciones de mecánica de

suelos se seleccionará el tipo de estructura y se

analizará tomando en cuenta las cargas muer-

tas, vivas, accidentales, empuje de agua, empuje

de tierra, subpresión y en estructuras que llevan

maquinaria; la carga de equipos, vibración, im-

pacto y montaje. En caso de existir subpresión se

verificará que el factor mínimo de seguridad a la

flotación sea de 1.50. Con base a los planos fun-

cionales y de equipos, se procederá al análisis y

diseño estructural considerando la combinación

de esfuerzos más desfavorable, verificando que

las deformaciones de los elementos que la com-

ponen queden dentro de las tolerancias especi-

ficadas.

En los tanques con muros de mampostería de

piedra y en los tanques sin tapa con relación

largo a altura mayor de 3, se revisará la esta-

bilidad de los muros, verificando que el factor

de seguridad al volteo, deslizamiento y flotación

sea mayor de 1.50.

El proyecto estructural de los cárcamos de bom-

bero superficiales, enterrados o semienterrados

deberá contener los elementos de cimentación,

estructura, muros, zapatas, trabes, losas, esca-

leras, registros, ventilación, vertedor de exce-

dencias, tuberías, anillos de anclaje y todos los

elementos necesarios para su construcción. Los

planos estructurales deberán contener la infor-

mación necesaria para la colocación de anclas,

placas de base, escaleras, registros, ventilación,

vertedor de excedencias, tuberías y anillos de

anclaje.

En el diseño de los cárcamos de bombeo se debe

tener en cuenta las siguientes medidas tendien-

tes a mitigar el riesgo de falla:

a. Estar constituido por dos o más celdas

independientes

b. El sistema de piso debe diseñarse con el

mínimo de juntas de construcción para

evitar fugas o filtraciones

c. La cimentación de los muros perimetra-

les e intermedios debe ligarse con el sis-

tema de piso

d. Evitar juntas de dilatación

e. La estructura de la cubierta debe ligarse

a los muros

Ilustración 7.30 Cárcamo de bombeo para aguas residua-les

208

En lo referente al cálculo de las plantas de bom-

beo, el procedimiento de cálculo deberá incluir

información de apoyo, la que servirá de punto

de partida para el cálculo de gasto y carga diná-

mica total de equipos de bombeo.

Al evaluar las deformaciones en la estructura

y en la cimentación de tanques de regulación y

cárcamos de bombeo se supondrán que el tan-

que está lleno al 70 por ciento de su capacidad.

En el caso de los tanques utilizados en los proce-

sos de potabilización y tratamiento que normal-

mente vierten su contenido por la parte superior

del tanque, se considerarán llenos al 100 por

ciento de su capacidad.

La magnitud de las cargas debidas al agua que se

deberán considerar en la determinación de las

acciones, se deberán considerar las magnitudes

que se muestran en la Tabla 7.4.

En el análisis de tanques enterrados o semien-

terrados ubicados en terrenos donde el nivel de

aguas freáticas se encuentre temporal o perma-

nentemente arriba de la losa de fondo, se deberá

tener en cuenta la acción hidrostática lateral del

agua sobre los muros y el efecto de la flotación

del conjunto, considerando el nivel de aguas

freáticas máximo esperado en el sitio. Se deberá

tener en cuenta que el nivel de aguas freáticas

local puede elevarse por fugas de agua de los

tanques o tuberías cercanas.

Utilización del tanque como cárcamo de rebombeo

Cuando se utiliza el mismo tanque como cárca-

mo de rebombeo para distribuir, ya sea a otros

tanques o redes, es conveniente que la tubería

de llegada al tanque esté lo más retirada posible

de la ubicación de los equipos de bombeo. Para

evitar los vórtices (que pueden hacer cavitar a

los equipos de bombeo), se recomienda; anali-

zar la colocación de paredes (mamparas), para

eliminar las corrientes turbulentas y así mante-

ner el fluido estable para su rebombeo.

Carga dinámica total de bombeo

Con los gastos requeridos por los equipos de

bombeo, los niveles máximo y mínimo de ope-

ración en el cárcamo y el nivel en la descarga se

procederán al cálculo de la carga dinámica total

máxima y mínima y la elevación de la estructu-

ra de descarga.

Los planos deben contener planta y corte de

los múltiples de descarga y/o succión (según se

requiera), señalando dimensiones, diámetros

y espesor de la tubería, vistas de detalle de in-

serciones, placas o refuerzos que se requieran,

localización de registros de inspección y drenes.

Compuertas, rejillas, obturadores y válvulas

Las plantas de bombeo que cuenten con canal de

llamada hacia una corriente superficial, deberán

dotarse de compuertas, rejillas u otro mecanis-

mo obturador, con el fin de facilitar su operación

y mantenimiento. En el caso de plantas de bom-

beo con tanque de succión deberá disponerse de

válvulas de seccionamiento para cumplir con el

mismo propósito.

ContenidoPeso volumétrico

kg/m3

Aguas cruda y potable 1 000

Agua residual sin tratar 1 010

Gravilla excavada del desarenador

1 760

Cieno digerido, aeróbico 1 040

Cieno digerido, anaeróbico 1 120

Cieno engrosado o deshidratad 1 360

Tabla 7.4 Pesos volumétricos de distintos fluidos

209

El análisis, diseño y construcción de los cár-

camos de bombeo de concreto considerará los

criterios estipulados en los reglamentos locales

y de no existir estos, puede apoyarse para el

diseño en las Normas Técnicas Complementa-

rias para el Diseño y Construcción de Estructu-

ras de Concreto (NTCC-04) y Cimentaciones

(NTCCm-04) del Reglamento de Construccio-

nes para el Distrito Federal (RCDF-04).

Reglamentación aplicable

Estas estructuras se analizarán para las condi-

ciones de carga muerta, carga de equipo, car-

ga de impulso, cargas accidentales, empujes de

agua, empujes de tierra y sub-presión conside-

rando la información geotécnica, hidráulica y

mecánica. Donde la determinación de las accio-

nes de diseño por cargas gravitacionales, vien-

to y/o sismo se deberá realizar con los criterios

estipulados en este libro, complementado con

el planteamiento de los reglamentos locales de

construcción para el sitio de interés.

Cuando se considere el efecto del viento simultá-

neamente con el peso del agua deberá suponerse

en tanques de regulación y cárcamos de bom-

beo que el tanque se encuentra al 80 por ciento

de su capacidad. Asimismo, se deberá tomar en

cuenta el efecto del viento durante el montaje de

los tableros prefabricados de los tanques, cuan-

do se encuentren provisionalmente sostenidos,

en tanto se conectan en forma definitiva al resto

de la construcción. En los tanques con tapa se

deberá revisar la estabilidad de la cubierta y de

sus anclajes.

En el análisis de tanques enterrados o semien-

terrados ubicados en terrenos donde el nivel de

aguas freáticas se encuentre temporal o perma-

nentemente arriba de la losa de fondo, se deberá

tener en cuenta la acción hidrostática lateral del

agua sobre los muros y el efecto de la flotación

del conjunto, considerando el nivel de aguas

freáticas máximo esperado en el sitio. Se deberá

tener en cuenta que el nivel de aguas freáticas

local puede elevarse por fugas de agua de los

tanques o tuberías cercanas.

7.9. Estructur as bajo acción mecánica

Las cargas asociadas a acciones mecánicas de

maquinaria y equipos, incluyendo los efectos

dinámicos que pueden presentarse debido a vi-

braciones, impacto o frenado, sea que la acción

se encuentre directamente apoyada sobre la es-

tructura o pueda actuar sobre ella a través de la

cimentación son otro tipo de acciones variables

que deben ser consideradas en el diseño de una

estructura. Toda máquina en operación produce

vibraciones que son transmitidas a la estructura

que la soporta, la cimentación y al terreno cir-

cundante (Ilustración 7.31).

Las vibraciones que deben ser consideradas en el

diseño estructural son las transitorias y también

las estacionarias. Las vibraciones transitorias es-

Ilustración 7.31 Ejemplo de estructura sometida a una ac-ción mecánica

210

tán asociadas a movimientos impulsivos como

los producidos por martillos, mientras que las

vibraciones estacionarias se deben a fenómenos

de carácter repetitivo producidos por otras ma-

quinarias (Tapia, 2014).

En el diseño de tanques y otras estructuras que

estén sujetos a efectos por la acción mecánica

por vibración, ya sea que esta se encuentre direc-

tamente apoyada sobre la primera o que pueda

actuar sobre la estructura a través de su cimen-

tación, se determinarán los esfuerzos y deforma-

ciones causados por dichas vibraciones emplean-

do los principios de la dinámica estructural. Cada

tipo de maquinaría requiere de la determinación

de las acciones perturbadoras producidas durante

su operación para considerar su impulso y canti-

dad de movimiento adecuadamente.

Desplazamientos

Los desplazamientos ocasionados por acciones

mecánicas no deben exceder las deformaciones

permisibles estipuladas en el reglamento local.

Además, se deberán limitar las deformaciones

sobre elementos estructurales para evitar que

alcancen el estado límite de falla por fatiga, esto

es, una falla por la aplicación repetitiva de carga.

Las amplitudes tolerables de los desplazamien-

tos debidos a vibraciones no podrán exceder

la magnitud establecida para edificaciones co-

munes sujetas a acciones permanentes que se

enuncian a continuación.

a. Un desplazamiento vertical en el centro

de trabes en el que se incluyen efectos

a largo plazo, igual al claro entre 240

más 5 mm; además, en miembros en

los cuales sus desplazamientos afecten a

elementos no estructurales, como muros

de mampostería, que no sean capaces de

soportar desplazamientos apreciables, se

considerará como estado límite a un des-

plazamiento vertical, medido después de

colocar los elementos no estructurales,

igual al claro de la trabe entre 480 más

3 mm. Para elementos en voladizo los lí-

mites anteriores se duplicarán

b. Un desplazamiento horizontal relativo

entre dos niveles sucesivos de la estruc-

tura, igual a la altura del entrepiso di-

vidido entre 500, para edificaciones en

las cuales se hayan unido los elementos

no estructurales capaces de sufrir daños

bajo pequeños desplazamientos; en otros

casos, el límite será igual a la altura del

entrepiso dividido entre 250

Además, deberán imponerse límites a las am-

plitudes máximas de las deformaciones de los

miembros estructurales para evitar que alcan-

cen el estado límite de falla por fatiga. Estos

límites deberán basarse en información expe-

rimental representativa de las condiciones del

caso de interés y deberán ser aprobados por el

Director Responsable de Obra y por el Corres-

ponsable de Seguridad Estructural, en los casos

en que éste sea requerido.

211

213

Las principales causas que originan la falla de

tuberías enterradas durante la ocurrencia de un

sismo son los movimientos vibratorios del suelo

y la falla del terreno (Kubota, 1981). Una falla es

causada por el movimiento diferencial de dos ma-

sas de tierra a lo largo de una línea. Si una tubería

cruza una falla que se rompe, la conducción expe-

rimentará fuerzas que pueden deformar o dividir

el tubo o secciones separadas en las articulacio-

nes, la Ilustración 8.1 muestra esas fuerzas.

Por lo anterior, los criterios de diseño adoptados

se basan en el hecho de que las tuberías enterra-

das deberán estar diseñadas para permitir movi-

mientos de expansión y contracción por medio

de juntas, de tal manera que se disipen las fuer-

zas ocasionadas por el sismo.

En el caso de sistemas continuos generalmente

las fallas por efecto del sismo son ocasionadas

por el pandeo de la tubería y ocurren en zonas

cercanas a válvulas y puntos de intersección.

Las rupturas de tuberías y piezas especiales ge-

neran una disminución de la presión en la red;

por tanto disminuyen la calidad del servicio

brindado. Las roturas generalizadas en las tu-

berías son daños típicos de los terremotos y los

riesgos asociados a terremotos incluyen fallas

debidas a:

• Flexión

• Fricción

• Tensión

• Compresión

• Impactos por colapso de estructuras

Diseño estructur al de conducciones

8

Cortante Compresión Tensión

Ilustración 8.1 Fuerzas inducidas por sismo a la tubería

214

Las uniones de la tubería son puntos vulnerables,

ya que suelen ser más débiles que la tubería. Los

accesorios tales como válvulas son vulnerables

a los mismos peligros que la tubería. Las válvu-

las pueden dejar de funcionar cuando se doblan.

La tubería está en riesgo principalmente cuando

sus conexiones son rígidas y se produce el asen-

tamiento diferencial (Ilustración 8.2).

8.1. Diseño estructural de tuberías

8.1.1. Acciones externas

8.1.1.1. Tubería enterrada

Carga muerta debida al peso del relleno

La carga transmitida a una tubería enterrada va-

ría dependiendo del ancho y profundidad de la

zanja, debido a que la fricción de las paredes

de la zanja afectan la carga resultante. Para su

determinación, las tuberías se clasifican en dos

tipos: tuberías en zanja y tuberías en terraplén

(ver Ilustración 8.3).

a) Tuberías en zanja

La carga sobre la tubería se calculará de

acuerdo a la siguiente ecuación:

= Ecuación 8.1

donde:

Wc = La carga vertical sobre la tubería, por

unidad de longitud (N/m)

Cd = Coeficiente de carga, que depende

de la relación hr/B

d, del coeficiente

de fricción interna de relleno y del

coeficiente de fricción entre el re-

lleno y las paredes de la zanja

(ver Ilustración 8.4)

de = Diámetro exterior de la tubería (m)

g = Densidad del relleno (N/m3)

Bd = Ancho de la zanja, medida en el

lomo superior de la tubería (m)

b) Tuberías en terraplén

Una tubería en terraplén se define como

aquella que se deposita en una superfi-

cie firme cubierta por un montículo de

tierra. Si el lomo superior de la tubería

se proyecta sobre el nivel original del te-

rreno, se conoce como proyección positi-

va; pero si el lomo superior de la tubería

se encuentra abajo del nivel natural del

terreno, será entonces una proyección

negativa; aún más, si el lomo superior

de la tubería se encuentra a nivel con el

Ilustración 8.2 Daño en tuberías

215

Trinchera Terraplen

ProyecciónPositiva

ProyecciónNula

ProyecciónNegativa

Terrenonatural

terreno original, se tratará de una pro-

yección nula. Para cualquiera de los tres

casos anteriores, la carga por unidad de

longitud se calcula como sigue:

hrγ = Ecuación 8.2

donde:

Wc = Carga vertical sobre la tubería, por

unidad de longitud (N/m)

hr = Altura de relleno a partir del lomo

superior (m)

de = Diámetro exterior de la tubería (m)

g = Densidad del relleno (N/m3)

8.1.1.2. Carga Viva por Tránsito de Vehículos en la Superficie

Para la determinación de la carga sobre la tube-

ría, causada por la circulación de vehículos en la

superficie, se consideran cargas puntuales que

se transmiten a la tubería, dependiendo de la

profundidad h. La teoría elástica de Boussinesq

es usada para el cálculo de esta presión:

Ph X

I2

3w

r

rc

25

3

π =

+^d

hn2 2 Ecuación 8.3

Ilustración 8.3 Clasificación de tuberías enterradas

216

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

5

5

4

4

4

3

3

3

2

2

2

1

1

1

0

0

Valores de Cd

1.-Materiales granulares sin cohesión

2.-Arena y grava

3.- Suelo vegetal saturado

4.- Arcilla

5.- Arcilla saturada

Val

ores

de

H/B

d

Ilustración 8.4 Curvas para calcular el coeficiente de cargas Cd (adaptado de Juárez y Rico, 1974)

donde:

Pw

= La presión en la tubería (Pa)

P = La fuerza puntual en la superficie (N)

hr

= La altura de relleno (m)

X = La distancia horizontal a la carga puntual (m)

Ic

= El factor de impacto. Para pavimentos

rígidos será igual a 1.0, para

terracerías 1.5 y para pavimentos

flexibles 2.0, ver Ilustración 8.5

Para obtener la carga por unidad de longitud, se

multiplica la presión en el tubo por el diámetro

del tubo:

W P dL w e= Ecuación 8.4

donde:

WL

= La fuerza por unidad a la profundidad h

r (N/m)

Pw

= La presión en la tubería (Pa)

de

= El diámetro exterior del tubo (m)

217

Relleno

X

Tubería

P

Relleno

Tubería

Relleno

Tubería

hr

Ilustración 8.5 Esquema del factor de impacto (Ecuación 5.3), adaptado de Juárez y Rico, 1974

8.1.1.3. Carga viva por tránsito de ferrocarril en la superficie

Para la determinación de la carga sobre la tube-

ría, causada por la circulación de ferrocarriles en

la superficie, se considera un área cargada unifor-

memente, la cual se transmite a la tubería depen-

diendo de la profundidad.

La intensidad del esfuerzo, a cualquier pro-

fundidad bajo un área cargada en la superficie,

puede evaluarse asumiendo que el área cargada

se compone de cargas puntuales y sumando el

esfuerzo debido a cada carga. Newmark (1959)

desarrolló un procedimiento para evaluar el

esfuerzo vertical bajo una esquina de un área

rectangular cargada uniformemente. En la in-

dustria se ha reconocido y aceptado la utiliza-

ción de dicho procedimiento, para el cálculo de

la carga por tránsito de ferrocarriles en la super-

ficie. Primero se divide el área cargada en cuatro

rectángulos iguales. Se calcula la relación A/hr y

B/hr, donde A y B son la longitud y el ancho de

un rectángulo, y se obtiene su correspondiente

factor de influencia para ese rectángulo particu-

lar, multiplicándolo por la carga en la superficie.

Finalmente, se suman los dos esfuerzos debido a

cada rectángulo. La presión de la tubería deberá

multiplicarse por su correspondiente factor de

impacto.

Con base en lo anterior, la presión en la tubería

originada por el paso de un ferrocarril, se cal-

cula:

4= Ecuación 8.5

donde:

Pw = Presión en la tubería (Pa)

CT = Coeficiente de influencia para áreas

rectangulares (ver Tabla 8.1)

Ps = Carga por unidad de área en la

superficie (Pa), resultando igual a

la relación del peso por el paso del

ferrocarril y el área cargada en la

superficie

Ic = El factor de impacto (adimensional)

218

m=A/hr

on=B/h

r

n=B/hr o m=A/h

r

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.1 0.005 0.009 0.013 0.017 0.020 0.022 0.024 0.026 0.027

0.2 0.009 0.018 0.026 0.033 0.039 0.043 0.047 0.050 0.053

0.3 0.013 0.026 0.037 0.047 0.056 0.063 0.069 0.073 0.077

0.4 0.017 0.033 0.047 0.060 0.071 0.080 0.087 0.093 0.098

0.5 0.020 0.039 0.056 0.071 0.084 0.095 0.103 0.110 0.116

0.6 0.022 0.043 0.063 0.080 0.095 0.107 0.117 0.125 0.131

0.7 0.024 0.047 0.069 0.087 0.103 0.117 0.128 0.137 0.144

0.8 0.026 0.050 0.073 0.093 0.110 0.125 0.137 0.146 0.154

0.9 0.027 0.053 0.077 0.098 0.116 0.131 0.144 0.154 0.162

1.0 0.028 0.055 0.079 0.101 0.120 0.136 0.149 0.160 0.168

1.2 0.029 0.057 0.083 0.106 0.126 0.143 0.157 0.168 0.178

1.5 0.030 0.059 0.086 0.110 0.131 0.149 0.164 0.176 0.186

2.0 0.031 0.061 0.089 0.113 0.135 0.153 0.169 0.181 0.192

2.5 0.031 0.062 0.090 0.115 0.137 0.155 0.170 0.183 0.194

3.0 0.032 0.062 0.090 0.115 0.137 0.156 0.171 0.184 0.195

5.0 0.32 0.062 0.090 0.115 0.137 0.156 0.172 0.185 0.196

10.0 0.032 0.062 0.090 0.115 0.137 0.156 0.172 0.185 0.196

m=A/hr

on=B/h

r

n=B/hr o m=A/h

r

1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 5.0 10.0 -

0.1 0.028 0.029 0.030 0.031 0.031 0.032 0.032 0.032 0.032

0.2 0.055 0.057 0.059 0.061 0.062 0.062 0.062 0.062 0.062

0.3 0.079 0.083 0.086 0.089 0.090 0.090 0.090 0.090 0.090

0.4 0.101 0.106 0.110 0.113 0.115 0.115 0.115 0.115 0.115

0.5 0.120 0.126 0.131 0.135 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137

0.6 0.136 0.143 0.149 0.153 0.156 0.156 0.156 0.156 0.156

0.7 0.149 0.157 0.164 0.169 0.170 0.172 0.172 0.172 0.172

0.8 0.160 0.168 0.176 0.181 0.183 0.185 0.185 0.185 0.185

0.9 0.168 0.178 0.186 0.192 0.194 0.196 0.196 0.196 0.196

1.0 0.175 0.185 0.193 0.200 0.202 0.204 0.205 0.205 0.205

1.2 0.185 0.196 0.205 0.212 0.215 0.217 0.218 0.218 0.218

1.5 0.193 0.205 0.215 0.223 0.226 0.229 0.230 0.230 0.230

2.0 0.200 0.212 0.223 0.223 0.236 0.239 0.239 0.240 0.240

2.5 0.202 0.215 0.226 0.236 0.240 0.244 0.244 0.244 0.244

3.0 0.203 0.216 0.228 0.238 0.242 0.246 0.246 0.247 0.247

5.0 0.204 0.217 0.229 0.239 0.244 0.249 0.249 0.249 0.249

10.0 0.205 0.218 0.230 0.240 0.244 0.249 0.249 0.250 0.250

- 0.205 0.218 0.230 0.240 0.244 0.249 0.249 0.250 0.250

Tabla 8.1 Coeficientes de influencia para área rectangulares (adaptado de Newmark, 1935)

219

Carreteras (HS 20) Ferrocarril (E-80)

Altura de relleno (m)

Carga (Pa) Altura de relleno (m)

Carga (Pa)

0.305 86 191 0.610 181 953

0.610 38 305 1.524 1 14 914

0.914 28 733 2.438 76 610

1.220 19 152 3.048 52 672

1.524 11 974 3.658 38 305

1.829 9 581 4.572 28 733

2.134 8 424 6.096 14 366

2.438 4 786 9.144 4 786

Tabla 8.2 Efectos de carga viva de acuerdo a la AASHTO (ARMCO,1981 citado por Vicente, 2007)

I W W C P44

1cT s

= +a k Ecuación 8.6

donde:

Wv = El peso de la vía, generalmente 5 590

(Pa)

Wc = El peso del relleno (Pa)

Para obtener la carga por unidad de longitud, se

multiplica la presión por el diámetro del tubo

(ver Ecuación 8.4).

Para el diseño se considerará el peso de una lo-

comotora “Cooper E-80”, la cual tiene un es-

fuerzo uniformemente distribuido de 96 743 Pa.

El área cargada que se debe considerar será el

área en planta de la locomotora, 6.1 m por 2.42

m (14.76 m2).

La Tabla 8.2 muestra valores de carga viva para

cruces con caminos y vías de ferrocarril de

acuerdo con la profundidad de la tubería, pro-

puestos por la AASHTO (American Association

of State Highway and Transportation Officials);

estos valores que se indican, incluyen un factor

de impacto del 50 por ciento.

8.1.1.4. Carga viva por tránsito de maquinaria y equipo pesado

Para la determinación de la carga viva sobre la tu-

bería, causada por la circulación de maquinaria y

equipo pesado, se considera un área cargada uni-

formemente en la superficie. Se deberá definir un

área de contacto de la llanta, así como su carga.

Utilizando el criterio indicado en 8.1.1.2, se puede

decir que la presión en la tubería, producida por el

paso de una maquinaria o equipo pesado, se calcu-

la con las Ecuación 8.4 y Ecuación 8.7 :

P C P4w T s= Ecuación 8.7

donde:

Pw

= La presión en la tubería (Pa)

CT

= El coeficiente de influencia para áreas rectangulares (ver Tabla 8.1)

Ps

= La carga por unidad de área en la superficie (Pa), resultando igual a la relación del peso por el paso de una maquinaria o equipo pesado y el área cargada en la superficie

8.1.1.5. Sismo

Para tuberías enterradas, aunque se encuentren

protegidas de la acción de las fuerzas de iner-

cia producto de las aceleraciones sísmicas, son

afectadas directamente por las fuerzas de arras-

tre del terreno, al imprimirles esfuerzos y defor-

maciones locales, además del desplazamiento y

curvaturas.

Las distorsiones del terreno son ocasionadas

principalmente por las siguientes acciones:

220

a) Propagación de las ondas sísmicas

b) Desplazamientos permanentes origina-

dos por licuación de suelos (Dikarevskii

et al. 1981)

c) Falla del terreno asociado a deslizamien-

to de tierras

d) Cruzamiento de fallas geológicas activas

Los desplazamientos permanentes, originados

por licuación de suelos, son de los efectos que

causan mayor daño a las tuberías enterradas, lo-

calizadas en áreas saturadas. Tal es el caso de

las zonas costeras que se encuentran en lugares

sísmicos. Este mecanismo de falla está asociado

al fenómeno de licuación de suelos granulares,

sometidos a acciones sísmicas. En estas con-

diciones, cuando la topografía es propicia, se

presentan corrimientos masivos de terreno que

arrastran a las tuberías enterradas.

Los daños causados por fallas del terreno, aso-

ciados a deslizamientos de tierra, están relacio-

nados con las características topográficas y de

resistencia al esfuerzo cortante del terreno.

En cruces con fallas geológicas activas, los daños

están asociados a deslizamientos de terreno na-

tural y dependen de la actividad de dichas fallas.

La propagación de ondas sísmicas a través del

suelo, provoca efectos de inercia que en los mé-

todos de análisis se consideran despreciables en

comparación con los movimientos relativos de

dos puntos cualesquiera del suelo situados a lo

largo de la trayectoria de las ondas sísmicas.

Estos movimientos relativos se deben a que en

cada instante los desplazamientos de estos dos

puntos tienen amplitudes diferentes, ya que

conforme el sismo se propaga, la historia de los

desplazamientos va sufriendo alteraciones oca-

sionadas por los siguientes factores:

a) El sismo se compone de diferentes tipos

de onda, cada una de las cuales viaja a

distinta velocidad; éstas son:

· De cuerpo (ondas de compresión y

cortante)

· Superficiales (ondas de Rayleigh y on-

das Love)

Por la imposibilidad de separar los dis-

tintos tipos de ondas que conforman el

movimiento, se considera conservadora-

mente que el sismo se compone única-

mente de ondas de corte, por ser estas las

que ocasionan mayores efectos, aunque

en tuberías poco profundas pueden ser

importantes también debido a ondas su-

perficiales

b) Al propagarse las ondas, éstas se atenúan

por el efecto de la distancia a la fuente y

por absorción viscosa en el suelo

c) Al viajar las ondas a través de medios que

no son perfectamente homogéneos e isó-

tropos, sufren direcciones (en parte oca-

sionada por la tubería misma), que alteran

la forma y composición de las ondas sísmi-

cas. Al pasar las ondas por una interfaz de

suelo duro a blando, se presentan amplifi-

caciones importantes en ellas

Para alimentar con datos reales a los modelos

matemáticos empleados en el análisis, se debe

recopilar y procesar la información existente

sobre los sismos ocurridos en la zona donde se

encuentra localizada la tubería, como son: fe-

chas, ubicación del acelerógrafo, magnitud, en

la escala de Richter (M), intensidad máxima, en

la escala de Mercalli modificada (I), orientación

221

de la traza del registro, y la aceleración, (Amax

),

velocidad máxima (Vmax

), y desplazamiento

máximo del suelo (Dmax

).

Debido a que el parámetro más común para ca-

racterizar un sismo es la aceleración máxima del

suelo (Amax

), es necesario determinarla de acuer-

do con los registros existentes del lugar y a lo

mensionado en el apartado 3.2.2. Los valores de

la aceleración máxima del terreno (Amax

), están

implícitos en el espectro de diseño y correspon-

den al producto de a0 multiplicando por la acele-

ración de la gravedad.

Para efectuar el análisis sísmico de tuberías en-

terradas se pueden usar dos métodos: el sim-

plificado y el dinámico. El primero, se aplica a

tuberías rectas continuas o las formadas por seg-

mentos rectos unidos por medio de juntas flexi-

bles, el segundo, se puede aplicar para los casos

anteriores y cualquier configuración geométrica

de la tubería, siempre y cuando se conozcan los

parámetros necesarios para realizarlo.

En este apartado sólo se describe el método

simplificado, el cual para su aplicación requiere

del cálculo de la deformación axial y curvatura

máxima del terreno.

Existen varios criterios para estimar el movi-

miento relativo máximo entre los puntos, el más

simple señala que la cota superior de la defor-

mación unitaria máxima, εmax

y la curvatura del

terreno máxima fmax

que se produce durante un

sismo está dada por:

CV

maxmaxε = Ecuación 8.8

CA

maxmax

2=φ Ecuación 8.9

donde:

Vmax

= La velocidad máxima del terreno durante el sismo (m/s)

Amax

= La aceleración máxima del terreno durante el sismo (m/s2)

C = La velocidad aparente de propagación de las ondas sísmicas (m/s)

Para el caso de ondas sísmicas de compresión

(llamadas ondas principales P o longitudinales),

se tiene que la deformación axial, εP, y la curva-

tura, fP se calculan con las ecuaciones siguien-

tes:

CV

senmaxmax 2ε α= Ecuación 8.10

cosCA senP

max2

2 α=φ Ecuación 8.11

donde:

a = El ángulo de incidencia respecto al eje perpendicular a la tubería (rad)

Vmax

= La velocidad de propagación de las ondas P en el medio de desplante de la tubería (m/s)

Amax

= La aceleración máxima del terreno (m/s2)

Vmax = La velocidad máxima del terreno, ambas en la dirección de la inciden-cia (m/s)

El valor máximo de εPmax

ocurre para a=π/2 rad

(90°), es decir, cuando la onda viaja en la direc-

ción del tubo. Su valor se determina con la si-

guiente ecuación:

VV

maxmax

pP

ε = Ecuación 8.12

222

El máximo de fPmax

ocurre cuando a=0.9547 rad

(54.7°) y su valor se determina con la siguiente

ecuación:

. VA

2 61

maxmax

Pp2

φ = Ecuación 8.13

Por otra parte, para ondas de cortante (llamadas

ondas secundarias S), se tiene:

cosVV

senmaxs

sε α α= Ecuación 8.14

VA senmax

ss2

3ϕ α= Ecuación 8.15

donde:

VS = Velocidad de propagación de las ondas S (m/s)

El valor máximo de εS ocurre para a= π/4 rad

(45°), y su valor se determina con la siguiente

ecuación:

cosVV sen2max

maxs

sα= ^ hε Ecuación 8.16

El máximo de fS ocurre para a= π/2 rad (90°),

y su valor es:

VAmax

smaxs2φ = Ecuación 8.17

Procedimiento de análisis para el método simplificado

1. Seleccionar el periodo de recurrencia T y

del sismo; para acueductos, se recomien-

da tomar 100 años o más

2. Calcular los valores esperados de la ace-

leración y velocidad máxima horizonta-

les del terreno, Amax en (m/s2) y V

max en

(m/s), respectivamente, con las siguien-

tes ecuaciones, en las que T se da en años

a) Para suelo blando, si T ≥ 2 años:

.0 254 .max

0 37= Ecuación 8.18

.0 076 .max

0 37= Ecuación 8.19

b) Para suelo duro, si T ≥ 2.5 años:

max = Ecuación 8.20

.0 044 .max

0 37= Ecuación 8.21

Los incisos a) y b) se aplican solo para

zonas del Distrito Federal

3. Determinar mediante prospección sís-

mica la velocidad de propagación de las

ondas de corte, VS', en el suelo del des-

plante de la tubería. Un valor conserva-

dor de dicha velocidad se puede obtener,

si mediante alguna prueba estática se

determina el valor módulo de rigidez del

suelo al cortante G, con la ecuación:

V Gs

sr =l Ecuación 8.22

donde:

rs = Densidad específica del suelo

(kg/m3)

G = Módulo de rigidez del suelo

al cortante (kN/m2)

Algunos valores indicativos son:

V sm35s =l

En suelo sumamente blando

V sm170s =l

En suelo blando

V sm410s =l

En suelos mediana-mente compactos

V sm710s =l

En suelo firme o roca fracturada

4. Calcular la velocidad aparente de propa-

gación del sismo en dirección horizontal

223

Zona sísmica Tipo de suelo Vmax

(cm/s)

A

I 1.3

II 4.4

III 7.8

B

I 2.2

II 8.1

III 14.8

C

I 4.2

II 15.0

III 21.2

D

I 4.9

II 16.8

III 23.5

Tabla 8.3 Velocidades máximas del terreno

.V V0 7s

s=l

Ecuación 8.23

5. Calcular la deformación que en direc-

ción axial inducirá en la tubería el sismo

de diseño, mediante:

VV

VA d

2s s

e2

max maxε = +l a ak k

Ecuación 8.24

donde:ε’ = Deformación unitaria

Vmax

= Velocidad máxima del terreno (m/s), de acuerdo con a la zona sísmica y tipo de suelo, ver Tabla 8.3

Amax

= Aceleración del terreno (m/s2)

VS= La velocidad aparente de

propagación de las ondas de cortante (m/s)

de= El diámetro exterior de la

tubería

6. Calcular los esfuerzos máximos de

flexión y axial:

a Vmaxmax

p!σ = Ecuación 8.25

.f

Vd

5 2max

max

p

e2!= Ecuación 8.26

donde:

E = El módulo de elasticidad del tubo (kg/cm2)

samax

= El esfuerzo axial máximo debido a ondas de compresión (kg/cm2)

sfmax

= El esfuerzo de flexión máximo (kg/cm2)

7. Si la tubería cruza una interfaz, vertical o

inclinada de dos suelos de distancia rigi-

dez, los esfuerzos sísmicos de diseño de

la tubería en la zona de la interfaz, serán

al menos 2.5 veces los que se obtengan

en el inciso anterior

8. Las curvaturas y deformaciones máxi-

mas permisibles debidas a cualquier so-

licitación sísmica serán las siguientes:

.r

0 01max

e1φ Ecuación 8.27

fmax < 0.0006 Ecuación 8.28

donde:

re = Radio exterior de la sección transver-sal (mm)

224

Recomendaciones para diseño de tuberías ente-rradas que crucen fallas geológicas activas

1. Si la tubería cruza una falla geológica

con potencial para generar temblores,

deberá procurarse que ésta forme un

ángulo de π/2 rad (90°), o cercano a él

con el plano de la falla

2. El relleno de la zanja deberá ser de ma-

terial fino no cohesivo y con ángulo de

fricción bajo, con la mínima compacta-

ción que permitan las demás condicio-

nes de carga, en una longitud de 220 m

a cada lado de la zona de cruce

3. Se dejará el tubo con el menor recubri-

miento de tierra que permita el pro-

yecto geométrico y las condiciones de

carga externa

4. En adición a lo anterior, se debe consi-

derar la conveniencia de situar el tubo

concéntrico dentro de otro, con diáme-

tro interior, 0.40 m mayor que el diá-

metro exterior del tubo de interés, en

una longitud de 220 m a cada lado del

plano de la falla, apoyándolo sobre una

capa de arena poco densa

5. A fin de reducir la probabilidad de inte-

rrumpirse el suministro de agua, debe de

cruzarse la falla mediante una bifurca-

ción de la tubería, que se inicie y termi-

ne a no menos de 220 m del plano de la

falla, considerando que los dos ramales

queden separados al menos 220 m en-

tre sí en los puntos de cruce de la falla,

procurando que uno de ellos la cruce con

ángulo de π/2 rad (90°)

6. Deberá instalarse una válvula de con-

trol 220 m aguas arriba del plano de la

falla. Además, si se hace la bifurcación

señalada en el punto anterior, cada rama

deberá contar con su respectiva válvula,

situada lo más cerca posible del punto de

reunión con la tubería principal

8.1.2. Tubería superficial

8.1.2.1. Carga muerta debida al propio tubo, agua y accesorios

En una tubería superficial se requiere evaluar las

fuerzas producidas por el peso propio de la tubería,

incluido el recubrimiento, agua y todos los acce-

sorios que se encuentren instalados en la tubería,

como son las válvulas, bridas, entre otros. La fuer-

za normalmente se obtiene por unidad de longitud

de tubería. Para efectos de diseño, se deberá con-

siderar la tubería en condición de llenado total. La

Tabla 8.4, Tabla 8.5 y Tabla A.1 muestran los pe-

sos de la tubería y el agua, considerando la tubería

llena. Para el cálculo del peso de los accesorios, se

deberán consultar los catálogos correspondientes

para considerar en el diseño los pesos correctos.

8.1.2.2. Temperatura

La diferencia de la temperatura ambiente entre

la noche y el día, provoca expansiones o con-

tracciones en la tubería que se calcularán con la

siguiente expresión:

T0ε a ∅ = Ecuación 8.29

donde:

ε = La deformación longitudinal unitaria

α0 = El coeficiente línea de expansión térmica (1/°K)

ΔT = El gradiente de temperatura (°K)

El coeficiente de expansión térmica para acero

puede considerarse como 11.7 x 10-6 (1/°K).

225

La fuerza que se produce por el gradiente de

temperatura se calcula:

E T0α ∆ = Ecuación 8.30

donde:

F = Fuerza producida por gradiente de

temperatura (N)

A = Área de la sección transversal de la

tubería (mm2)

E = Módulo de elasticidad del acero,

205 940 N/mm2

8.1.2.3. Sismo

El análisis sísmico de tuberías sobre la superficie se

puede realizar utilizando un método simplificado,

siempre y cuando se consideren tramos rectos de

tubería entre dos apoyos consecutivos. Tal método

debe tomar en cuenta el periodo natural del tramo

de tubería y la zona sísmica donde está instalada.

El criterio de diseño debe suponer que los apoyos

soportarán las fuerzas que les induce el sismo. El

siguiente procedimiento se puede consultar en el

Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por

Sismos, de la Comisión Federal de Electricidad.

La fuerza sísmica por unidad de longitud que ac-

túa en un tramo de tubería entre dos apoyos, es

calculada como sigue:

F am= Ecuación 8.31

donde:

F = Fuerza por unidad de longitud (kg/m)

a = La aceleración sísmica (m/s2)

m = Masa por unidad de longitud de tubería (kg s2/m2)

La masa por unidad de longitud se obtiene por:

m gW= Ecuación 8.32

Diámetro Espesor nominal Peso tubería Peso del agua

Pulg cm cm kg/m kg/m

1/2 1.30 0.29 0.164 0.041

¾ 1.90 0.36 0.262 0.109

1 2.50 0.46 0.417 0.196

1 ¼ 3.20 0.58 0.665 0.327

1 ½ 3.80 0.66 0.867 0.483

2 5.00 0.83 1.360 0.876

2 ½ 6.30 1.00 1.985 1.452

3 7.50 1.22 2.948 2.011

4 10.00 1.56 4.850 3.718

6 15.00 2.30 10.527 8.495

8 20.00 3.00 17.87 15.394

10 25.00 3.74 27.768 24.108

12 30.00 4.44 39.076 35.033

14 35.00 4.87 47.080 50.114

16 40.00 5.57 61.531 65.416

Tabla 8.4 Propiedades de tubería galvanizada y de tubería barnizada para conducción de agua, gas y aire que cumple con la NMX 177

226

Diámetro nominal

Diámetro exterior

Diámetro interior Espesor de pared Peso Peso del agua

Pulg. cm cm Pulg. cm kg/m kg/m

½ 2.13 1.55 0.109 0.28 0.24 0.189

¾ 2.67 2.06 0.113 0.29 0.32 0.333

1 3.34 2.62 0.133 0.34 0.47 0.539

1¼ 4.22 3.46 0.14 0.36 0.63 0.940

1½ 4.83 4.05 0.145 0.37 0.76 1.288

2 6.03 5.20 0.154 0.39 1.01 2.124

2½ 7.30 6.21 0.023 0.52 1.6 3.029

3 8.89 7.73 0.216 0.55 2.1 4.693

4 11.43 10.15 0.237 0.60 2.98 8.091

6 16.83 15.32 0.28 0.71 5.26 18.434

8 21.91 20.17 0.322 0.82 7.89 31.952

10 27.31 25.34 0.365 0.93 11.2 50.432

12 32.39 30.20 0.406 1.03 14.8 71.632

14 35.56 33.21 0.437 1.11 17.56 86.622

16 40.64 37.95 0.5 1.27 22.93 113.114

18 45.72 42.69 0.562 1.43 29.91 143.134

20 50.80 47.61 0.593 1.51 35.13 178.028

24 60.96 57.26 0.687 1.74 48.89 257.510

Tabla 8.5 Propiedades de tubería de polietileno para agua potable, uso industrial y agrícola

donde:

W = El peso del tubo y fluido por unidad

de longitud (kg/m)

g = La aceleración de la gravedad, 9.81

(m/s2)

La aceleración sísmica se obtiene del espectro

para diseño sísmico indicado en el apartado

3.2.2, donde a0 es el coeficiente de aceleración

del terreno, c el coeficiente sísmico, Ta y T

b

son dos períodos característicos que delimitan

la meseta y r un exponente que define la par-

te curva del espectro de diseño. Conocidos los

parámetros anteriores, la aceleración sísmica se

obtiene:

El valor de la aceleración sísmica, a0 y el coefi-

ciente sísmico c deben multiplicarse por 1.5 para

estructuras del grupo A, a fin de tomar en cuenta

la importancia de la estructura; como es el caso

de las líneas de conducción de agua potable.

El factor de comportamiento sísmico no se re-

quiere en las tuberías porque el concepto de

ductibilidad no es aplicable en este tipo de es-

tructuras, donde los daños más severos ocasio-

nados durante sismos fuertes están asociados

con las grandes deformaciones del suelo.

227

8.1.2.4. Viento

La revisión por viento debe realziarse, de acuer-

do con lo establecido en el Manual de Diseño de

Obras Civiles, Diseño por Viento, de la Comisión

Federal de Electricidad (Cfe, 2008b).

8.1.2.5. Combinación de esfuerzos

Para el cálculo de esfuerzos actuantes deberán

realizarse las siguientes combinaciones de carga:

c) Masa de la tubería, más del agua y acce-

sorios, más presión interna

d) Masa de la tubería, más masa del agua

y accesorios, más presión interna, más

cargas accidentales (sismo o viento)

e) Masa de la tubería, más masa del agua

y accesorios, más presión interna, más

carga por variación de temperatura, más

cargas accidentales (sismo o viento)

8.1.2.6. Esfuerzos permisibles

Cabe señalar que una buena práctica consiste en

limitar el esfuerzo actuante un 50 por ciento del

esfuerzo de fluencia (fy), bajo la presión máxi-

ma de diseño. El esfuerzo que produce el golpe

de ariete más la presión interna no debe rebasar

el 75 por ciento del esfuerzo de fluencia.

8.1.3. Acciones internas

8.1.3.1. Presión de operación

La presión interna utilizada en el diseño, será

aquella a la que la tubería estará sujeta durante

su vida útil. En una línea de conducción por

gravedad, la presión se mide por la distancia

entre el centro de la sección transversal de la

tubería y la línea de gradiente hidráulico. Si

existen válvulas en la línea, la presión máxi-

ma de diseño de la tubería debe medirse por

la distancia entre el centro de la sección trans-

versal de la tubería y la elevación de la línea

estática con las válvulas cerradas. En una línea

de descarga por bombeo, la presión interna se

mide por la distancia del centro de la sección

transversal de la tubería a la línea de gradiente

hidráulico, creada por la operación de bombeo.

En la determinación de la presión de diseño se

debe considerar la caída de presión a la descar-

ga y las pérdidas provocadas por la fricción. La

Ilustración 8.6 y la Ilustración 8.7 muestran los

perfiles de gradiente hidráulico para flujos por

gravedad y bombeo.

donde:

LGHPE = Línea de Gradiente Hidráulico de Prueba Estática

LGHE = Línea de Gradiente Hidráulico Estático

LGHO = Línea de Gradiente Hidráulico de Operación

8.1.3.2. Golpe de ariete

El golpe de ariete es un cambio súbito de presión,

ya sea arriba o abajo de la presión normal, que se

produce por una variación brusca de la velocidad

del flujo en una tubería. Cada vez que la velocidad

del flujo cambia, ya sea en aumento o en decre-

mento, se origina el golpe de ariete.

La revisión se deberá apegar a las recomendacio-

nes presentadas en el libro de Fenómenos Transi-

torios en Líneas de Conducción del MAPAS.

228

LGHPE

LGHE

LGHOFlujo

Per�l de la línea

Ilustración 8.6 Relación de varias cargas o presiones para la selección de la presión de diseño, flujo por gravedad (adaptado de AWWA M11, 2004)

LGHPE

LGHO

Flujo

Per�l de la línea

LGHE

Ilustración 8.7 Relación de varias cargas o presiones para la selección de la presión de diseño, flujo por bombeo (adaptado de AWWA M11, 2004)

229

CL

T= 2PA Sen (∆/2)

∆

Ilustración 8.8 Presión en cambio de dirección (adaptado de Larry, 2004)

8.1.3.3. Fuerza debida a los cambios de dirección

En los cambios de dirección de una tubería, se

presentan fuerzas cuya magnitud está en fun-

ción de la presión interna, el área de la sección

transversal de la tubería y el ángulo de deflexión

(ver Ilustración 8.8):

P sen2 2∆ =^ ah k Ecuación 8.33

donde:

Fr

= Fuerza debida al cambio de dirección (N)

Pi

= Presión interna máxima (MPa)

A = Área de la sección transversal de la tubería (mm2)

Δ = Ángulo de deflexión del codo (rad)

230

8.2. Ejemplo de cálculo de espesor de la pared

8.2.1. Generalidades

En este apartado se diseña el espesor de un acue-

ducto. La tubería es de acero al carbón API-5L

Gr B de 1.22 m de diámetro interior y 80 km de

longitud, con gasto de 2 m3/s. En los primeros 3

km se puede presentar el fenómeno transitorio

(golpe de ariete). La velocidad es de 1.71 m/s, a

una temperatura de 288.15 °K (15 °C). La vál-

vula de cierre tarda en cerrar 2.5 s. Debido a que

en el km 3+000 se localiza la válvula, el cálculo

de la sobrepresión se hará para una longitud de

3 000 m. La densidad del agua es de 1 000.3

N s2/m4; durante el recorrido se presentan di-

ferentes presiones de operación. Las presiones

máximas son las siguientes: del km 0+000 al

4+000 y del 13+900 al 25+000, 1.57 MPa, del

km 4+000 al 12+900 y del 25+000 al 36+000,

1.86 MPa, del km 36+000 al 80+000, 2.21

MPa; por último, en el tramo del cruce con la

barranca y río, km 12+900 al 13+900, se tienen

presiones de 2.43, 3.11 y 3.82 MPa.

8.2.2. Cálculo de sobrepresión por el fenómeno transitorio

Para el cálculo de la sobrepresión por el fenóme-

no transitorio en los primeros 3 km, se utiliza el

siguiente método aproximado:

V= ρ Ecuación 8.34

donde:

a

td

1 1001

1 439i

=+ a k

Ecuación 8.35

datos:

di = 1.22 m

t = 11.11 mm = 0.01111 m

r = 1 000.3 N s2/m4

V = 1.71 m/s

Cálculo de la celeridad, aplicando la Ecuación

8.35:

..

.a sm

1 1001

0 011111 22

1 439993 50=

+=

a k

Cálculo de la sobrepresión, aplicando la Ecua-

ción 8.34:

. .P

Pa Mpa

1000 3 993 50

1 699 394 66 1 70

= ^ ^ ^ h1.71

La siguiente ecuación se utiliza para el cálculo del

tiempo que tarda la onda de presión en viajar toda

la longitud de la tubería y volver a la válvula:

T aL2= Ecuación 8.36

. .993 50 6 03 s

Dado que el tiempo T que tarda la válvula en

cerrar es 2.5 s < 6.03 s, se considerará como

231

un cierre instantáneo de válvula, por lo que las

expresiones anteriores son correctas.

Cabe señalar que en la práctica los tiempos de

cierre de las válvulas no son tan cortos, por lo

que este ejemplo del cálculo de sobrepresión

resultante del golpe de ariete es hipotético y se

incluye para ilustrar el resto de los cálculos para

determinar el espesor de la tubería. Para un cál-

culo preciso de la sobrepresión u subpresión del

transitorio consultar el libro Fenómenos Transi-

torios en Líneas de Conducción de MAPAS.

8.2.3. Cálculo de espesores

Para efecto del cálculo de espesores, la línea se

dividirá en cinco secciones, manejándose dife-

rentes presiones de operación (en ningún caso,

se considera un sobre espesor por corrosión ya

que para este efecto, las tuberías son protegidas).

Se manejan dos valores para el esfuerzo admi-

sible del acero, según si se trata de presión en

operación normal con golpe de ariete. La sobre-

presión del golpe de ariete se considera no obs-

tante en el primer tramo, donde en este ejemplo

es más importante (aunque en el caso general

deberá considerarse en todos los tramos).

a) Tramo 0+000 al 3+000 (tramo con tu-

bería superficial y sobrepresión de golpe

de ariete)

t SPd2

i= Ecuación 8.37

datos:

di = 1 220 mm

P1

= 1.57 MPa

P2

= 1.70 MPa

S = 0.75 fy = 0.75 (241) = 180.75 MPa

(donde fy se obtiene de la Tabla 8.6)

.. .

.2 180 75

1 57 1 70 122011 04=

+=

^^ ^

hh h

mm

Espesor comercial = 11.91 mm (15/32”)

Onda negativa

. . .1 57 1 -0 MPa

Revisión de espesor por presión mínima (colapso)

P dt

c

3

= ` j Ecuación 8.38

datos:

t =11.91 mm

de =1 220 + 2(11.91) = 1 243.82 mm

.

. .

P 1 243 8211 91

0 304 0 22

c

3

2

=

=

a k

MPa MPa

por lo que el espesor pasa por colapso

b) Tramo 3+000 al 4+000 y del 13+900 al

25+000 presión máxima de 1.57 MPa

datos:

S = 0.5 fy = 0.5 (241)=120.50 MPa

(por tratarse de presión interna en

operación normal)

P = 1.57 MPa

.

. .. mm

2 120 501 57 1 220

7 94^

^ ^h

h h

Espesor comercial = 8.74 mm (11/32”)

c) Tramo 4+000 al 12+900 y del 25+000 al

36+000 presión máxima de 1.86 MPa.

datos:

232

Especificaciones de tuberíaEsfuerzo permisible

(50 por ciento del esfuerzo de fluencia) (MPa)

Esfuerzo de fluencia (MPa) Esfuerzo de ruptura a la tensión (MPa)

ASTM A36 124 248 400

ASTM A283 GR.C 103 207 379

GR D 114 228 414

ASTM A570 GR.30 103 207 338

GR.33 114 228 358

GR.36 124 248 365

GR.40 138 276 379

GR.45 155 310 414

GR.50 172 345 448

ASTM A572 GR.42 145 290 414

GR.50 172 345 448

GR.60 207 414 517

ASTM A53 GR.A 103 207 331

GR.B 121 241 414

ASTM A135 GR.A 103 207 331

GR.B 121 241 414

ASTM A139 GR.A 103 207 331

GR.B 121 241 414

GR.C 145 290 414

GR.D 159 317 414

GR.E 179 358 455

API 5L GR.A 25 86 172 310

GR.A 103 207 331

GR.B 121 241 414

GR.X 42 145 290 414

GR.X46 159 317 434

GR.X 52 179 358 455

GR.X 56 193 386 490

GR.X 60 207 414 517

Tabla 8.6 Esfuerzos permisibles, de fluencia y ruptura para tubos de diferentes grados de acero (AWWA C200-12, 2012)

S = 0.5 fy = 0.5 (241) = 120.50 MPa

(por tratarse de presión interna en

operación normal)

P = 1.86 MPa

.. .

. mm2 120 50

1 86 1 2209 42

^^ ^

hh h

Espesor comercial = 9.53 mm (3/8”)

d) Tramo 36+000 al 80+000

datos:

S = 0.5 fy = 0.5 (241)= 120.50 MPa

(por tratarse de presión interna en

operación normal)

P = 2.21 MPa

.

. .. mm

2 120 502 21 1 220

11 18^

^ ^h

h h

Espesor comercial = 11.91 mm (15/32”)

233

8.3. Atr aques y silletas

La tubería podrá apoyarse de varias maneras,

dependiendo de su diámetro, de las condiciones

topográficas y de operación, asimismo, los so-

portes deberán diseñarse para resistir las fuerzas

provocadas por efecto de la variación de tempe-

ratura, fuerzas sísmicas, masa propia, viento o

por una combinación de ellas.

8.3.1. Tipos de soporte

El tipo de soporte seleccionado, está en fun-

ción de las condiciones técnicas, económicas o

de instalación. Los soportes podrán ser fijos o

móviles, o una combinación de ambos según se

requiera. Los apoyos fijos usualmente se deno-

minan atraques y a los apoyos móviles se cono-

cen como silletas.

8.3.2. Claros entre soportes

La longitud máxima entre apoyos está en fun-

ción de la flecha máxima permisible por flexión

que pueda presentarse en la tubería. La defor-

mación en cualquier punto, depende de la longi-

tud del claro, de las condiciones de apoyo, de las

diferentes condiciones de cargas verticales y de

la rigidez de la tubería.

Debido a la gran variedad de condiciones y com-

binaciones de carga que pueden existir; para la

determinación de la flecha podrán utilizarse ex-

presiones para claros simplemente apoyados.

El comportamiento adecuado de un sistema sujeto

a diferentes condiciones de carga, se puede lograr

mediante el control de sus deformaciones, para lo

cual se tomará un valor permisible de L/360, sien-

do éste de uso común para estructuras de acero,

las cuales se pueden dañar con deformaciones ma-

yores. En la Tabla 8.7 se muestran claros prácticos

para diferentes diámetros y espesores de tubería de

acero soportada sobre silletas.

8.3.2.1. Cálculo de la flecha

La flecha máxima deberá ser calculada en fun-

ción de las condiciones de apoyo de la tubería

y las cargas a que esté sometida. En el caso de

tubería simplemente apoyada con carga unifor-

me la flecha al centro del claro puede calcularse

con:

Y WL3845 4

= Ecuación 8.39

donde:

Y = Flecha máxima al centro del claro (mm)

W = Carga o masa uniforme por unidad de longitud (N/mm)

L = Distancia entre apoyos (mm)

E = Módulo de elasticidad del material (MPa)

I = Momento de inercia de la sección transversal de la tubería (mm4)

Para el cálculo de la flecha de una tubería con

extremos restringidos y carga uniforme, el valor

obtenido en la Ecuación 8.39 deberá multipli-

carse por un factor de 0.2 y cuando la tubería

se encuentre simplemente apoyada con claros

iguale, se utilizará un factor de 0.6. Si las condi-

ciones de la tubería difieren de las mencionadas,

la flecha se calcula usando expresiones que im-

pliquen las condiciones reales.

234

Tabla 8.7 Claros para tubería simplemente apoyada con 120 grados de contacto con silleta (adaptada de AWWA M11, 2004)

Claro máximo (L)

Diámetro (pulgadas) metros

6 11 12 13

8 12 13 14

10 12 13 14

12 12 13 14

14 12 13 14

16 12 14 15

18 12 14 15 16

20 13 14 15 16

22 13 14 16 16

24 13 15 16 17 18 18

26 13 15 16 17 18 19

28 13 15 16 17 18 19

30 13 15 16 17 18 19

32 13 15 16 17 19 20

34 13 15 16 18 19 20

36 13 15 16 18 19 20 21

38 13 15 17 18 19 20 21

40 13 15 17 18 19 20 22

42 13 15 17 18 19 20 22

45 16 17 18 19 20 22

48 16 17 18 20 20 22 24

51 16 17 18 20 21 23 24

54 16 17 19 20 21 23 24

57 16 17 19 20 21 23 24

60 16 17 19 20 21 23 24

63 16 17 19 20 21 23 25

66 16 17 19 20 21 23 25 26 27

72 16 18 19 20 21 23 25 27 28

78 18 19 20 22 23 25 27 28

84 18 19 20 22 24 26 27 29

90 18 19 20 22 24 26 27 29

96 18 19 21 22 24 26 27 29

102 18 19 21 22 24 26 28 29

108 20 21 22 24 26 28 29

114 20 21 22 24 26 28 30

120 21 22 24 27 28 30

126 21 22 25 27 28 30

132 21 22 25 27 28 30

138 21 22 25 27 29 30

144 21 23 25 27 29 30

235

Espesor (pulgadas y mm)

Diámetro nominal

3/16 1/4 6/16 3/8 7/16 1/2 6/8 3/4 7/8 1

4.73 6.35 7.938 9.525 11.113 12.7 15.875 19.05 22.225 26.4

Tabla 8.8 Diámetros de tuberías

b

Claro L Claro L

a de silleta

Abrazadera Abrazadera

As

Requerida

Material suave entrela tubería y la silleta

β

CL CL a de silletaCL CL

Ilustración 8.9 Detalle de apoyo sobre silleta de concreto (adaptado de AWWA M11, 2004)

8.3.2.2. Pendiente mínima

El perfil de la tubería deberá tener una pendien-

te mínima, con el fin de que drene libremente,

evitando la generación de bolsas de aire, esto es,

cada soporte tendrá una elevación diferente que

la anterior, la cual depende de la flecha al centro

del claro entre ellos; un valor práctico recomen-

dado es el siguiente:

N LY4= Ecuación 8.40

donde:

N = Pendiente (adimensional)

L = Distancia entre apoyos (mm)

Y = Flecha calculada en (mm, según Ecuación 8.39)

8.3.2.3. Inclinada

La separación entre apoyos, medida en proyec-

ción horizontal a la tubería, para una superficie

inclinada y para los diferentes diámetros de tube-

ría, se da en la Tabla 8.8.

8.3.3. Silletas

La soportería a base de silletas, consiste gene-

ralmente en una base de concreto cimentado en

una zapata; la tubería se apoya directamente en

la parte superior de la silleta, la cual debe tener

un área cóncava. El espacio anular entre esta

área y la tubería, debe rellenarse con un material

blando para proporcionar una superficie de con-

tacto suave y uniforme, como se muestra en la

Ilustración 8.9. Se recomienda que el ángulo de

236

la superficie de contacto sea de 1.57 rad a 2.09

rad (90° a 120°). En los puntos donde se traten

de evitar los desplazamientos laterales, la tubería

llevará una abrazadera que estará anclada en la

silleta de concreto por medio de pernos. Este tipo

de soporte puede ser instalado en forma conti-

nua, uniformizando la separación de ellos; de tal

manera que las deformaciones entre apoyos sean

menores que las flechas permisibles. En la Tabla

8.7 se muestran los claros recomendados.

8.3.4. Tuberías sin anillos rigidizantes

Para la condición de tuberías apoyadas sobre

silletas, la mayor concentración de esfuerzos

está localizada en la zona adyacente a la silleta.

Cuando dichos esfuerzos se encuentran dentro

de los permisibles, la tubería podrá apoyarse

directamente sobre la silleta sin la utilización

de anillo rigidizante, procurando que el ángulo

de la superficie de contacto sea entre 1.57 rad y

2.09 rad (90° a 120°). Si se trata de tuberías de

diámetro de 0.914 m o menores y el esfuerzo

sobrepasa el permisible, la solución es aumen-

tar el espesor, resultando una mayor rigidez. El

aumento en el espesor puede ser en la longitud

total de la tubería o únicamente una longitud

igual a dos diámetros más el ancho de la silleta,

verificando que fuera de esta zona de cambio de

espesor los esfuerzos estén dentro de la toleran-

cia. En el caso diámetros mayores a 0.914 m la

solución más económica es utilizar anillos rigi-

dizantes.

El esfuerzo total de la tubería en la zona del apo-

yo, se calcula de la siguiente manera:

S S St b L= + Ecuación 8.41

S S Sb f Pµ Ecuación 8.42

S S12fT

2

= Ecuación 8.43

S t2pe= Ecuación 8.44

lnS KtF

tr

A 2= ` j: D Ecuación 8.45

donde:

St

= Esfuerzo total en la zona del apoyo (MPa)

Sb

= Esfuerzo de flexión total en el apoyo cuando el movimiento axial está restringido, para tuberías no restringidas el término μSp es igual a cero (MPa)

Sf

= Esfuerzo en los apoyos debido a flexión, considerando la tubería como una viga continua (MPa)

Sp

= Esfuerzo circunferencial (MPa)

P = Presión interna

de

= Diámetro exterior (mm)

μ = Módulo de Poisson (de acuerdo al material de estudio)

W = Masa del tubo más masa del agua por unidad de longitud (N/mm)

L = Separación entre apoyos (mm)

S = Módulo de sección de la tubería (mm3)

SA

= Esfuerzo local en la tubería debido a la reacción en el apoyo (MPa)

F = Reacción total en el apoyo (N)

r = Radio del tubo (mm)

t = Espesor del tubo (mm)

K = Factor de transferencia [0.02 – 0.00688 (β – (π/2))], donde β es al ángulo de apoyo en rad (ver Ilustración 8.9)

El máximo esfuerzo de la tubería en la zona del

apoyo deberá ser menor que el permisible indica-

do en el apartado 8.1.2.6.

El efecto de otro tipo de cargas tales como: cargas

vivas, fuerzas producidas por el viento, así como

237

los efectos sísmicos, deberá sumarse al esfuerzo

en la zona del apoyo, utilizando para el cálculo la

Ecuación 8.43, donde W será igual a la carga uni-

forme obtenida mediante las expresiones presen-

tadas en secciones anteriores del presente libro.

8.3.5. Tuberías con anillos rigidizantes

Cuando se presentes esfuerzos en la tubería en

la zona de apoyo que excedan a los permisibles,

una solución será incrementar el espesor en la

tubería en dicha zona, o utilizar anillos rigidizan-

tes. Cuando se tengan tuberías de gran diámetro

(d>0.914 m) se recomiendan rigidizantes en los

apoyos.

Esquemas de tuberías con anillos rigidizantes se

muestran en la Ilustración 8.10, Ilustración 8.11 e

Ilustración 8.12.

8.3.5.1. Esfuerzo en la tubería en la zona del anillo

Los esfuerzos máximos radiales, combinados en

el tubo en la zona del anillo rigidizante, están

dados por:

( )×St

dh

2 10re

6 Ecuación 8.46

donde:

Sr = Esfuerzo máximo combinado en la pa-

red de la tubería (MPa)

W = Peso de la pared de la tubería por

unidad de área (Pa)

q = Masa específica del agua (N/m3)

h = Columna de agua sobre el lomo inte-

rior de la tubería (m)

de = Diámetro exterior de la tubería (mm)

t = Espesor de pared de la tubería (mm)

El esfuerzo máximo longitudinal del tubo en la

zona del anillo se calcula con la ecuación:

S tL

dW q

62

1 960L M

2

= +a ak k Ecuación 8.47

donde:

SLM = El esfuerzo máximo longitudinal (MPa)

L = Longitud del claro centro a centro entre soportes (m)

El esfuerzo radial flexionante máximo, en el

tubo en la zona del anillo debido a presión in-

terna, esto es:

..

SA t r t

A C tt

P r1 56

1 82bo

r m

r i m=+

- l^ah

k Ecuación 8.48

donde:

Sbo = Esfuerzo radial flexionante máximo (MPa)

Ar = Área transversal del anillo (mm2)

C’ = Ancho de contacto del anillo rec-tangular de la sección transversal (mm)

Pi = Presión interior de la tubería (MPa)rm = Radio medio de la tubería (mm)

Esta ecuación se obtuvo suponiendo que el ani-

llo proporciona mayor rigidez al integrarlo con la

tubería, siendo la carga en la periferia simétrica.

Como en realidad la carga no es simétrica, debido

al contenido de agua, una aproximación del valor

máximo de Sbo se obtiene sustituyendo el valor de

Sr en la Ecuación 8.48 en lugar de t

P ri ma k .

238

C’

C

t

Área= Ar

Sección lateral

Detalle C

t

Detalle C

tw

(R)

Eje

cen

tro

idal

del

an

illo

rig

idiz

ante

C’= 1.56 rt + tw

C’

tFlete de soldaduracircunferencialen ambos lados

Ancho requerido

Claro LClaro L

a de soporte

C´

tw

t

Anchoequivalente

Detalle D(alternativa)

R r

1.56

Q/2

Pared de tubo

Sección transversal

Ancho requerido

De

Área requerida

para pernosde anclaje

Ancho requerido

r

Área= Ar

CL CL a de soporteCL CL

Ilustración 8.10 Tubería y anillo rigidizante (adaptado de AWWA M11, 2004)

239

Junta Junta de expansiónSoporte tipoanillo rigidizante

Soporte tipoanillo rigidizante

Un tramo

Junta

Extr

emo

de

tubo

Junt

a de

ex

pans

ión

Minimo 90cm Claro simple= L

Longitud total = L +180

TIPO 1

Extr

emo

�jo

Extr

emo

de t

ubo

Terreno �rme

Mínimo 90cm

Junta bridada con pernos

Mínimo 90 cm

Junta de expansiónJunta

Extr

emo

de t

ubo

Extr

emo

de t

ubo

Soporte tipoanillo rigidizante

1 2 3

Soporte tipoanillo rigidizante

Junta

Junt

a de

ex

pans

ión

Claro extremo= 0.50L

TIPO 2

Longitud total =2L+80

Claro central =L Extr

emo

�jo

Claro extremo= 0.50L

Mínimo 90 cm

Terreno �rme

Soporte de aceroPedestal de concreto

1 2 3 4 5

Soporte tipoanillo rigidizante

Junta bridada con pernos JuntaJunta

Soporte tipoanillo rigidizante

Junta de expansión

Soporte de aceroPedestal de concreto

Terreno �rme

Mínimo 90 cm Extr

emo

de t

ubo

Junt

a de

exp

anci

ón

Extr

emo

�jo

Extr

emo

de t

ubo

Terreno �rme

Mínimo 90cmClaro extremo= 0.80L Longitud total =26L+180

Claro central =L Claro extremo= 0.80L

TIPO 3

Ilustración 8.11 Claros típicos para una tubería I (adaptado de AWWA M11, 2004)

Ilustración 8.12 Claros típicos para una tubería II (adaptado de AWWA M11, 2004)

240

El esfuerzo longitudinal total (ST) combinado en

la pared del tubo está definido por:

S S ST LM bo= + Ecuación 8.49

donde:

ST

= Esfuerzo longitudinal total (MPa)

SLM

= Esfuerzo máximo longitudinal (MPa)

Sbo

= Esfuerzo radial flexionante máximo (MPa)

El valor obtenido de la Ecuación 8.52 deberá ser

menor que el permisible.

8.3.5.2. Esfuerzos en el anillo rigidizante

El máximo valor del esfuerzo flexionante en el

anillo ocurre cuando a=0.04R, donde a es la ex-

centricidad de la reacción desde el eje centroidal

del anillo rigidizante. Cuando esto se cumple, el

máximo momento flexionante M en la viga está

dado por:

.0 01= Ecuación 8.50

donde:

M = Momento flexionante en sección del anillo (N mm)

Q = Fuerza total de la tubería transmiti-da al anillo (N)

El esfuerzo máximo flexionante se calcula por

medio de la siguiente ecuación:

S IM y1 = Ecuación 8.51

donde:

S1

= Esfuerzo máximo flexionante (MPa)

M = Momento flexionante (N mm)

y = Distancia del eje neutro a la fibra extrema del anillo (mm)

I = Momento de inercia de la sección considerada como refuerzo (mm4)

El esfuerzo máximo en el anillo S2, debido a la

fuerza cortante está dado por:

S AQ

4 t2 = Ecuación 9.1

donde:

S2

= Esfuerzo cortante máximo en el anillo (MPa)

Q = Fuerza total de la tubería transmitida al anillo (N)

Ar

= Área transversal del anillo (mm2)

El esfuerzo en el anillo debido a la fuerza radial es:

..

S A C r tA t r t

A C t1 561 56r

mm

r m

r3 = +

+-l

l

a ^k h< F

Ecuación 8.52

donde:

S3 = Esfuerzo en el anillo debido a la fuerza radial (MPa)

Los términos están definidos en las expresiones

anteriores.

Todos estos esfuerzos son combinados en la di-

rección horizontal, el esfuerzo total máximo St

en el anillo rigidizante está dado por:

S S S St 1 2 3= + + Ecuación 8.53

donde:

S1

= Esfuerzo máximo flexionante (MPa)

S2

= Esfuerzo cortante máximo en el anillo (MPa)

241

S3

= Esfuerzo en el anillo debido a la fuerza radial (MPa)

St

Esfuerzo total máximo en el anillo rigidizante (MPa)

El esfuerzo en el anillo rigidizante o en la tu-

bería, considerando que el anillo es del mismo

material del tubo, debe ser menor a lo estable-

cido por la A.P.I., para las combinaciones de

carga siguientes:

a) Para la combinación de cargas indicada

en el esfuerzo en la tubería no deberá

rebasar el valor de 62.5 por ciento del

punto de fluencia mínimo especificado

del material

b) Para la combinación de carga indicada en

el esfuerzo en la tubería no deberá rebasar

el 80 por ciento del punto de fluencia mí-

nimo especificado del material

c) Para la combinación de cargas indicada en

el esfuerzo en la tubería no deberá reba-

sar el 100 por ciento del punto de fluencia

mínimo especificado del material

Con relación a la presión interna, cabe señalar

que una buena práctica consiste en limitar el es-

fuerzo actuante un 50 por ciento del esfuerzo de

fluencia (fy), bajo la presión máxima de diseño.

El esfuerzo que produce el golpe de ariete más la

presión interna no debe rebasar el 75 por ciento

del esfuerzo de fluencia.

Los esfuerzos permisibles, de fluencia y de ruptu-

ra, de acuerdo con la especificación de la tubería,

son los que se muestran en la Tabla 8.6.

Si los extremos de la tubería están empotrados

o fijos, los esfuerzos longitudinales ocasiona-

dos por cambios de temperatura deben ser su-

mados a SL en la Ecuación 8.41. Sin embargo,

cuando se utilicen placas de deslizamiento en

los apoyos, el esfuerzo por temperatura será

prácticamente nulo.

8.3.6. Atraques

En las líneas de conducción se presentan cambios

de dirección. Si la línea es aérea y utiliza juntas

de expansión, se requerirá utilizar atraques para

resistir las fuerzas que se generan en los cambios

de dirección horizontales como verticales, así

mismo, en los cruces con barrancas donde puede

existir una pendiente muy pronunciada.

Estos puntos se modelan como empotres, res-

tringiendo todos sus posibles movimientos con

atraques que absorban las fuerzas axiales que pro-

duzca la tubería en operación.

Para conseguir mayor resistencia del atraque al

volteo y disminuir el tamaño del bloque, pueden

instalarse anclas al terreno, siempre y cuando

las condiciones de éste lo permitan.

Los anclajes se deberán diseñar para soportar

todas las fuerzas, tanto verticales como horizon-

tales, que se presenten. Deberá considerarse un

factor de seguridad al volteo y deslizamiento no

menor de 2.

Se hará un análisis considerando las condiciones

y combinaciones de carga que sean más desfavo-

rables, incluyendo en éste la acción de acceso-

242

rios tales como válvulas de desfogue, juntas de

expansión, entre otras.

8.3.6.1. Fuerza por cambio de dirección

F P A= Ecuación 8.54

donde:

Fr

= Fuerza debida a la tapa o una "T" (N)

Pi

= Presión interna máxima (Pa)

A = Área de la sección transversal de la tubería, en caso de ser una "T", el área corresponde a la sección trans-versal del ramal (m2)

Cuando el atraque se coloque en un cambio de

dirección, la fuerza resultante se obtiene:

P sen2 2∆ =^ ah k Ecuación 8.55

donde:

Δ = Ángulo de deflexión del codo (rad)

Una solución para el diseño del atraque en el

cambio de dirección en tubería aérea horizontal

es considerar la tubería ahogada en el atraque de

concreto, otra solución podría ser anclar la tubería

al bloque de concreto a través de anillos rigidizan-

tes. La elección del tipo de atraque dependerá de

cada caso en particular.

8.3.6.2. Fuerza en pendiente

En este caso se considera la fuerza hidráulica

originada por el cambio de dirección (Ecuación

8.46) más la debida al empuje por la pendiente.

El empuje ejercido en el atraque aguas arriba se

calcula de acuerdo a la siguiente ecuación:

L sen= Ecuación 8.56

y el empuje aguas abajo se calcula con la si-

guiente ecuación:

L sen α = Ecuación 8.57

donde:

E1 = Componente del peso en la dirección paralela a la línea aguas arriba(N)

E2 = Componente del peso en la dirección paralela a la línea aguas abajo(N)

q1 y q2 = Masa de la tubería por metro de longitud, aguas arriba y aguas abajo, respectivamente (N)

L1 y L2 = Longitud entre el atraque y la junta de expansión (m)

a1 y a2 = Ángulo de inclinación de la lí-nea, aguas arriba y aguas abajo (rad)

Para el diseño del atraque, se considera la suma

de las fuerzas activas en el tramo.

Para el diseño de atraques en tuberías inclina-

das, existen varias soluciones, entre las cuales

se puede considerar la tubería anclada al blo-

que de concreto a través de anillos rigidizantes,

y de ser necesario se instalaran, anclas al terre-

no con el propósito de disminuir el volumen de

concreto.

8.3.6.3. Cambio de sección

En tuberías donde se necesite un cambio de sec-

ción, se genera una fuerza por presión hidrostática

radial, la cual se determina de la siguiente forma:

243

F Pr i 12

22 Ecuación 8.58

8.3.7. Diseño de un atraque

Datos requeridos

Ángulo de deflexión Δ=22.5°= 0.3927 radDiámetro de la tubería=0.1524 mGasto=13 L/s= 0.013 m3⁄s

Presión de operación P

= 4.0 t/m2

Aceleración de la gravedad=9.81 m/s2

Peso volumétrico del agua g= 1 t/m3

Coeficiente de fricción sobre la tierra (μ) (de 0.25 a 0.40)=0.25

Área de la sección de la tubería

..A D m4 4

0 15240 01824

2 2

2= = =^ hπ π

Velocidad del flujo

.. . .V A

Qsm

0 018240 013 0 7127 1 0.= = =

Fuerza (Fr): de la Ecuación 8.55, considerando

una velocidad de 1.0 m/s

.

P sen

gV sen rad

t

2 2

2 20 0682

γ

∆

∆

=

=

^ `

c a

h j

m k

Componente vertical Fv

.cosF F Rad

2 0 0669v r∆ a k t

Componente horizontal Fh

.sen Rad

2 0 0131∆ a k t

Atraque propuesto

Ancho (B) = 0.2 m

Largo (L) = 0.2 m

Altura (H) = 0.35 m

Volumen del concreto

íVol BLH

Volumen queocupa la tuber

n el atraque

. . .

.

Vol

m

0 2 0 2 0 35

0 01035 3

=

=m m

Peso volumétrico del concreto gc=2.2 t/m3 (para

concreto simple)

Peso de atraque:

. . .P Vol t0 01035 2 2 0 0228atraque c cγ = = =^ ^h h

Profundidad de relleno (para tubería de 6")

h= 1.1 m

Peso volumétrico del relleno (Tepetate)

.

m1 70relleno 3γ = t

. . . .

0.

P LBh

t

0 2 0 2 1 1 1 70

0748relleno rellenoγ = =

=

^ ^ ^h h h

244

Peso total:

. .P P P 0 0288 0 0748T Atraque relleno= +

0.0976 t

RevisiónSe considera un mínimo de 1.0 tonelada que

debe soportar el atraque diseñado.

Coeficiente de seguridad para que no se levante:

..P0 09760 0669 1 4578

T2t t (cumple)

Coeficiente para que no se deslice:

.. .

. .Fh

P

Cumple

0 01310 25 0 0976

1 8681 1 0T

2µ

= =^ ^

^

h h

h

t

8.4. Cruces especiales

Cuando se instala una conducción, ya sea ente-

rrada o superificial, puede presentarse la situa-

ción de cruzar ríos, barrancas, vías de ferroca-

rril, carreteras o cualquier otra instalación que

pueda evitar la continuidad de la tubería.

Cuando el cruce implica elevar superficialmente

la conducción, como en el caso de ríos, barran-

cas, etcétera; si el claro por librar es lo suficien-

temente corto puede ser soportado estructura-

mente por la propia tubería, lo cual depende de

sus propias capacidades (observe la Ilustración

8.13a); sin embargo en algunas otras situacio-

nes se requerirá de adiconar una estrutura de

refuerzo, para soportar la tubería en el cruce

(Ilustración 8.13b).

a) Tubería autosoportada b) Tubería soportada por estructura

Ilustración 8.13 Cruces de tuberías

245

En ambos casos el diseño estructural esta regido

principalmente por el:

• Reglamento de Construcciones del Dis-

trito Federal (RCDF-04) y sus Normas

Técnicas Complementarias

• Manual de Diseño de Obras Civiles de la

Comisión Federal de Electricidad, Dise-

ño por sismo (2008)

• Specification for Structural Steel Buil-

dings ANSI/AISC 360-05

• Load and Resistance Factor Design Spe-

cification (LRFD)

Para el diseño estructural las conducciones y sus

apoyos deberán diseñarse como puentes, más

que como tuberías. Para guiar al personal de

los organismos operadores sobre el mecanismo

de diseño de estas estructuras, se presenta un

ejemplo de aplicación.

8.4.1. Cruces con otras líneas

Cuando la línea de conducción de diseño cruce

otra tubería, sea ésta de agua potable, drenaje

o petróleo, se deberá respetar el alineamiento y

nivel de la línea existente. Esto obliga a que la

línea pase por abajo o por arriba de la línea ya

establecida para lo cual será necesario diseñar

elementos de soporte que mantengan en su po-

sición la línea existente. También se deberán to-

mar en cuenta tanto las condiciones de la etapa

de construcción como las de la fase de operación

permanente. El tipo de elementos de soporte

que se emplearán dependerá principalmente de

los diámetros y tipos de las dos líneas y de las

condiciones del suelo. Se podrá utilizar relleno

compactado, sacos llenos de arena, suelo cir-

cundante y estructuras de concreto o de acero.

Además, considerará una separación mínima

de 1.0 metro entre los paños de las dos líneas y

la existencia de un material suave entre ambos,

evitando el material rocoso o con escombros.

Asimismo, se revisará la posible interferencia en

la protección catódica de ambas líneas.

8.4.2. Cruce de tubería con carretera o vía de ferrocarril

Cuando se requiere efectuar el cruce de una

tubería, construida de cualquier material y de

cualquier diámetro, a través de carreteras, ca-

minos o una vía de ferrocarril, se deberá seguir

el siguiente procedimiento, el cual se comple-

menta con las especificaciones establecidas por

la Secretaria de Comunicaciones y Transportes

(S.C.T.) y los preceptos complementarios que

al respecto indique la Residencia General de

Construcción y Conservación de Obra Pública u

otras dependencias competentes. La Ilustración

8.14 muestra esquemáticamente las especifica-

ciones generales del cruce con una carretera y la

Ilustración 8.15 muestra esquemáticamente el

cruce con una vía de ferrocarril.

• El tramo de tubería ubicado dentro del

derecho de vía, debe protegerse median-

te el empleo de una estructura, para lo

cual, se puede emplear cualquiera de los

siguientes tipos de soluciones:

• Tubo de acero

• Marco cerrado de concreto

• El tramo de tubería de la línea de

conducción de agua que está com-

prendido dentro del derecho de vía

en el cruce con carretera, debe ser de

acero al carbono grado B, conforme

a lo indicado en la norma NMX-13-

246

CL CL

Nivel delterreno

L.D.V L.D.VAncho del derecho de vía

Poste deregistropara mediciónde potencial

Poste deseñalización(tipo)

1.5 m min. 1.5 m min.Tuberíaconductora

Estructura deprotección

Muro decabecera

Muro decabecera(fuera delderechode vía)

Ilustración 8.14 Protección de tubería en cruce con carreteras

Estructura deprotección

Tubería deconducción

Nivel delterreno

L.D.V L.D.V

2.00 m

Ancho del derecho de vía

CL

Poste de registropara mediciónde potencial

Muro de cabecera(fuera del derechode vía)

Ilustración 8.15 Protección de tubería en cruce con vías de ferrocarril

177, independientemente del mate-

rial con que esté construida la línea

de conducción

• La longitud de la estructura de pro-

tección debe ser como mínimo el lí-

mite del derecho de vía estipulado

• El ángulo de intersección en el cruce

entre la tubería y la vía de comuni-

cación debe ser lo ms cercano a 90º

• Cuando en el proyecto de cruce se

haya especificado el empleo de pro-

tección catódica deben instalarse a

247

cada extremo del cruce, postes de

registro para inspección del nivel de

voltaje de la protección catódica

• Siempre que se opte por efectuar el

cruce de carretera a cielo abierto,

debe proyectarse una obra de des-

vío, cuyas especificaciones sobre su

construcción y señalamiento debe-

rán ajustarse a los lineamientos esta-

blecidos para este fin por la SCT

• Dentro del derecho de vía de una

carretera, la distancia entre la parte

más baja de la sección del camino,

sobre la estructura de protección,

será de 1.50 m, como mínimo

• Si el cruce con una vía de ferrocarril

se efectuará a cielo abierto, debe soli-

citarse a la oficina del ferrocarril, que

se instale la estructura provisional

de soporte de la vía y sus accesorios

• Dentro del Derecho de vía del fe-

rrocarril, la distancia entre la base

del durmiente y la parte superior de

la estructura de protección, será de

2.00 m, como mínimo

8.4.2.1. Selección del tipo de estructura de protección

La selección del tipo de estructura de protec-

ción (tubo de acero o marco de concreto) y del

método de cruzamiento (zanja o a cielo abierto

y perforación horizontal o hincado) debe efec-

tuarse con base en los estudios sobre: condicio-

nes de tráfico, diámetro del tubo, características

mecánicas del suelo, entre otros. Sin embargo,

los cruzamientos subterráneos en carreteras de

cuota y los caminos de acceso controlado, deben

hacerse únicamente mediante el procedimiento

de perforación horizontal o hincado.

8.4.2.2. Diseño de la estructura de protección

Estructura de la protección con tubo de acero

Material

El material del tubo que será usado como estruc-

tura de protección, debe ser de acero al carbo-

no grado 6, conforme a lo indicado en la norma

NMX-13-177.

Diámetro

El diámetro de la estructura de protección debe

ser mínimo de 150 mm mayor, que el de la tu-

bería de conducción.

Espesor

El espesor seleccionado para el tubo de pro-

tección debe ser tal, que soporte los esfuerzos

provocados por el peso y empuje del relleno, las

cargas vivas y la reacción del terreno. En caso de

que la instalación se efectúe mediante el método

de hincado, deben tomarse en cuenta además, el

esfuerzo critico de arrugamiento y el esfuerzo

por hincado.

Instalación

La instalación de estructura de protección me-

diante el empleo de tubo de acero, se puede

efectuar directamente en la excavación a cielo

248

Zanja para soldarlas juntas

Maderos guía

Terrenonatural

Tubería dehinchadoGatos

Apoyoposterior

Vigas de empuje

Collar de empuje

Ver detalle

a) Elevación

Ver detalle

Maderos guía

Tubería dehinchado

Gatos

Apoyoposterior Vigas de

empuje

Collar deempuje

b) Planta

Ilustración 8.16 Incado mediante empuje con gatos

abierto o bien cuando las condiciones del tipo

de suelo lo permitan, mediante perforación ho-

rizontal o hincado.

En la Ilustración 8.16 e Ilustración 8.17 se pre-

senta esquemáticamente el procedimiento, el cual

consiste en efectuar una excavación a cielo abierto

a un lado de la carretera y dentro del derecho de

vía para poder alojar el sistema de hincado e intro-

ducir en segmentos la tubería de protección. Para

lo cual se colocan unas guías sobre el terreno para

alinear la tubería y en la parte posterior durmien-

tes o elementos de madera para apoyo contra el

terreno del empuje de los gatos que servirán para

249

hincar la tubería de protección. La tubería de pro-

tección tendrá un anillo biselado en la parte fron-

tal para su hincado.

Estructura de protección con marco cerrado de concreto

Cuando la protección de la línea de conduc-

ción de agua sea mediante la construcción de

un marco cerrado de concreto, esta estructura

protectora, debe construirse, según se indica a

continuación:

8.4.2.3. Construcción de la estructura

La estructura protectora se construye en dos

etapas; en la primera etapa se construye una

sección en "U", y una vez instalado el tubo, se

construye la segunda etapa (losa superior), con

la que se convierte en cajón cerrado (ver Ilustra-

ción 8.18 e Ilustración 8.19).

La estructura debe diseñarse para resistir el

peso y empuje del relleno, la carga viva, el peso

de la tubería con agua y la reacción del terreno.

Dimensiones generales• La Ilustración 8.18 e Ilustración 8.19,

muestran de manera esquemática las di-

mensiones generales de la estructura

• El ancho de la caja debe ser el corres-

pondiente al diámetro del tubo, más

1200 mm, lo cual, permite que exista

una separación del tubo con respecto

a la pared de la estructura de 600 mm

• La altura de la caja debe ser la corres-

pondiente al diámetro del tubo, más

600 mm, lo cual, permite que exista

Soldadura

Tubería de hincado

Diá

met

ro d

e tu

bo

Ilustración 8.17 Detalle del extremo del primer tubo

250

25

min

Cha�án de 20x20

Eje de la tubería

120°

∅

20

25

30

mín

min

minCámara de arena-grava apisonada

25

∅

∅

Ilustración 8.18 Primera etapa de construcción del cajón de concreto

500

300 min.

300

250 min.

1500 min.

CL

min.+ 1200 250

min.min.

min.

Acotaciones mm

Placa deneopreno

Junta deconstrucción

Rasante del camino

250

250

250

∅

∅

Ilustración 8.19 Segunda etapa de construcción del cajón de concreto

251

una separación del tubo con respecto

al piso y al techo de 300 mm, respec-

tivamente

8.4.2.4. Instalación de la estructura de protección

La instalación de la estructura de protección

puede hacerse por el procedimiento de perfo-

ración horizontal, hincado o de zanja a cielo

abierto.

En este último caso, debe tomarse en cuenta lo

siguiente:

• En ningún momento se debe interrum-

pir el tránsito

• Para evitar accidentes durante la cons-

trucción de la obra, debe colocarse y

conservarse permanentemente en el

camino, las señales preventivas, restric-

tivas e informativas, con base en lo es-

tablecido en el Manual de Dispositivos

para el Control del Tránsito en Calles y

Carreteras de la Secretaria de Comuni-

caciones de Transporte. Asimismo, du-

rante la noche se instalará y mantendrá

fijo el señalamiento luminoso que con-

siste en lámparas de destello, mecheros

u otros dispositivos

• El relleno de la zanja debe compactarse,

de manera que el terraplén quede en las

mismas condiciones existentes antes de

efectuar el cruzamiento

• El relleno de la excavación bajo la subrra-

sante debe compactarse en capas de 150

mm de espesor como máximo, compac-

tadas al 90 por ciento de su peso volu-

métrico optimo, según la prueba PROC-

TOR-SOP hasta 600 mm, y la última

capa de 600 mm, se compactará al 95

por ciento como mínimo, en cuatro ca-

pas de 150 mm

• Después de efectuar el cruzamiento, el es-

pesor, características, materiales y proce-

dimientos de construcción del pavimento

(sub-base, base y carpeta), se determinará

de acuerdo con las Normas para la Cons-

trucción e instalación de la S.C.T y, con los

preceptos complementarios, que al respec-

to indique la Residencia General de Con-

servación de Carreteras

En los extremos de la estructura de protección y

fuera del derecho de va deben colocarse muros

de cabecera, que pueden ser de concreto refor-

zado o piedra braza junteada con mortero (ver

Ilustración 8.20 e Ilustración 8.21.

8.4.2.5. Instalación de la tubería en la estructura de protección

Instalación en estructura de protección de tubo de acero

Debe evitarse el contacto entre la tubería de

conducción de agua y la tubería de camisa, para

lo cual debe colocarse como apoyo y aislante,

una placa de neopreno de 25 mm de espesor con

dureza Shore no menor de 70 puntos, que cubra

113 del perímetro de la tubería de conducción,

con un ancho de 300 mm, y espaciados a cada 4

m (ver Ilustración 8.21).

Instalación en estructura de protección de marco de concreto

Una vez construida la primera etapa de la es-

tructura de protección, colocar en el piso un

colchón de arena-grava apisonada, de un espe-

252

Camisa de acero ∅+ 15cm

25

25

∅ + 15

Armado mínimopor temperatura

Tubería de acero de ∅25 ∅ + 25

Ilustración 8.20 Diseño general del muro de cabecera

Acotaciones en milimetros

min.

150

Placa de neopreno de 25 mmde espesor por 30 cm deancho a cada 4m.

Vars. # 4 a/c 200 mm(Tipo)

min.

150

150 min.

cam. + 200∅

Tub. cam.

Tub. cond.

120º

∅

∅

Ilustración 8.21 Vista frontal del muro de cabecera

253

• Eliminar la humedad de las superficies,

mediante el calentamiento uniforme del

tubo, a una temperatura de 383 °K

• Eliminar de las superficies, las sucieda-

des tales como: aceite, grasa, alquitrán,

herrumbre, escamas, escoria, mediante

la aplicación de chorro de arena o grana-

lla de acero. El metal base debe presentar

durante la limpieza, una apariencia gri-

sácea mate

• Las asperezas, tales como: rebabas, as-

tillas, salpicaduras de soldadura, deben

removerse por esmerilado

• Finalmente, todo el polvo y residuos

nocivos, deben removerse mediante el

uso de aire comprimido, que debe estar

libre de aceite y humedad

• Los tubos con daños superficiales, tales

como abolladuras, deben ser separados

para su reparación y posible uso, des-

pués de una inspección

Aplicación del recubrimiento

La tubería de protección y de conducción de

agua debe protegerse contra la corrosión, me-

diante la aplicación de un recubrimiento.

8.4.2.7. Inspección

La inspección de la tubería de conducción de agua,

así como de La estructura de protección, debe

efectuarse durante la etapa de construcción del

cruce, verificándose los siguientes puntos:

Derecho de vía

Al concluir los trabajos de la obra, debe inspec-

cionarse que no queden materiales sobrantes de

la excavación ni de La construcción de la obra,

sor de 300 mm mínimo, efectuar el tendido

y complementar el relleno de arena-grava, hasta

cubrir un arco de 1200, equivalente a un 1/3 del

perímetro del tubo (ver Ilustración 8.19). Tam-

bién se puede optar por instalar silletas de con-

creto de 400 mm de ancho y separadas máximo

a cada 4.00 m, que soporten 1/3 del perímetro de

la tubería (120°) y sobre ellas colocar una placa de

neopreno de 25 mm de espesor con dureza Shore

no menor de 70 puntos, con un ancho de 300 mm

(ver Ilustración 8.21).

8.4.2.6. Protección de la tubería de cruce

Se debe proporcionar protección anticorrosiva

catódica y mecánica, tanto a la tubería de con-

ducción de agua, como a la camisa, cuando esta

es de acero. Según se indica a continuación.

Protección catódica

La protección catódica de la línea de conducción

de agua y de la camisa de protección, debe efec-

tuarse siempre que los estudios demuestren que

existe un grado de corrosividad del terreno, en

este caso, deben aplicarse los criterios recomen-

dados en el libro de Conducciones del MAPAS.

Protección anticorrosiva (mecánica)

La tubería de conducción de agua y la estructura

de protección, deben tener protección anticorrosi-

va, mediante la limpieza, primero, y la aplicación

de un recubrimiento, Limpieza de tuberías (es-tructura de protección y conducción)

Antes de aplicar el recubrimiento anticorrosivo,

debe efectuarse una inspección visual bajo ilu-

minación de luz de día, y efectuar la siguiente

operación de limpieza:

254

incluyendo señalamientos; de tal manera que La

carretera y el derecho de vía, queden en sus con-

diciones originales.

Espesores de tubo de protección y conducción

Debe inspeccionarse que los espesores del tubo

de protección y el de conducción de agua, co-

rrespondan a los especificados en la documen-

tación técnica del proyecto aprobado.

Soldaduras

Antes de iniciar la operación de aplicación de

soldadura para la unión de los tubos, debe ve-

rificarse que el procedimiento de dicha opera-

ción cumple con el Código ASME Sección IX

Articulo 2, y que el personal que aplicará dichas

soldadura, cuenta con la calificación y acredita-

miento correspondiente.

Revisar 100 por ciento la calidad de la soldadura

de unión de los tubos de protección y conduc-

ción de agua, mediante el procedimiento de ra-

diografía.

Recubrimiento anticorrosivo

Verificar que los espesores y el tipo de mate-

rial empleado para proporcionar la protección

anticorrosiva, corresponda a lo indicado por la

especificación y normatividad correspondiente.

La medición de los espesores del recubrimiento,

puede hacerse mediante el empleo de equipos

portátiles que operan bajo el principio magnéti-

co (elcómetros).

Después de haber completado la soldadura de

unión, verificar que las zonas que fueron remo-

vidas, sean recubiertas con el mismo material

con que se revistió el resto de la tubería.

Aislamiento de tubería conductora de la estruc-tura de protección

Verificar que los separadores aislantes que exis-

ten entre la tubería de conducción de agua y la

de protección, tienen las dimensiones especifi-

cadas y si se encuentran colocados a la distancia

definida.

8.4.3. Cruces con caminos y carreteras

En este tipo de cruce se procurará que la línea

pase por debajo de la vía de comunicación. El

objetivo principal en el diseño del cruce consiste

en proteger la tubería de las cargas de vehículos

que transitan en la superficie y al mismo tiempo

garantizar la estabilidad y seguridad de la vía de

comunicación. Para lograrlo se deberá diseñar

una estructura de protección, que puede ser una

camisa a base de tubo de acero o marcos cerra-

dos de concreto, los cuales deberán extenderse

por lo menos la longitud del derecho de vía.

El ángulo de intersección en el cruce entre la tu-

bería y la vía de comunicación deberá ser lo más

cercano a r/2 rad (90°) .En ningún caso po-

drá tomarse un ángulo menor de r/6 rad (30°).

Además, se evitarán los cruces donde existe te-

rreno rocoso y áreas pantanosas. El espacio ver-

tical y horizontal entre la línea y la estructura de

protección tendrá que ser suficiente para facili-

tar las maniobras de mantenimiento de la línea.

8.4.3.1. Cruces con camisa

La instalación de la camisa se realizará por el

procedimiento de hincado o de zanja o a cielo

abierto, debiéndose compactar el relleno, de

manera que el terraplén quede en las condicio-

255

nes originales. El relleno de la excavación bajo la

subrasante se compactará hasta 600 mm en ca-

pas de 150 mm de espesor como máximo, al 90

por ciento de su peso volumétrico óptimo, según

la prueba PROCTOR-SOP. El colchón restante

se hará al 95 por ciento como mínimo en capas

de 150 mm.

Cuando se efectúe el cruce por el procedimiento

de zanja a cielo abierto en ningún momento de-

berá interrumpirse el tránsito.

Para evitar accidentes durante la construcción

de la obra, se colocarán y conservarán perma-

nentemente en el camino las señales preventi-

vas, restrictivas a informativas, con base en lo

establecido en el Manual de Señalización Vial

y Dispositivos de Seguridad de la Secretaría de

Comunicaciones y Transportes (Sct, 2014).

Asimismo, en el transcurso de la noche se insta-

lará y mantendrá fijo el señalamiento luminoso

que consiste en lámparas de destello, mecheros

a otros dispositivos.

Una vez que se terminen los trabajos se retirarán

de los límites del derecho de vía todos los mate-

riales sobrantes de la excavación y de construc-

ción de la obra, incluyendo el señalamiento; de

tal manera que la carretera y el derecho de vía

queden en sus condiciones originales. Todos los

trabajos se deberán efectuar conforme a las Es-

pecificaciones Generales de Construcción de la

Secretaría de Comunicaciones y Transportes.

Para efectos de inspección del nivel de volta-

je de protección catódica, deberán instalarse

a cada extremo del cruce, postes de registro

como los mostrados en la Ilustración 8.22, co-

nectados tanto a la camisa de protección como

al ducto conductor.

v

v v

+-

Cable de prueba

Tubería

RangoElectrodo de referencia

Voltímetro de impedanciaEstación de prueba

Ilustración 8.22 Arreglo para medición de potenciales tubo-suelo (adaptado de Rothman and Price, 1985 )

256

Zanja

La excavación de la zanja podrá hacerse con cortes

verticales, según lo permitan las condiciones del

suelo, y el ancho se calculará de acuerdo con la si-

guiente ecuación:

B d34 400e= + Ecuación 8.59

donde:

B = El ancho de la zanja en (mm)de = El diámetro nominal del tubo (mm)

Cuando se requiera una zanja de 3.0 m de ancho

o mayor, ésta deberá ademarse para impedir que

se alteren las terracerías y el pavimento de la ca-

rretera, procurando que quede la tubería centra-

da en la zanja. La plantilla de la zanja deberá ser

provista de un material suave, con el fin de que el

tubo tenga un lecho uniforme a través del cruce.

La plantilla deberá cumplir con las características

señaladas a continuación:

• El fondo de la zanja no deberá tener irregu-

laridades ni objetos que generen concen-

tración de esfuerzos, ya que debe permitir

un apoyo uniforme sin forzamientos ni do-

bleces mecánicos de la tubería. Las zanjas

con el fondo plano deben excavarse a una

profundidad mínima de 50 mm abajo de

la línea establecida para el fondo

• El exceso de excavación en donde se han

removido todas las piedras y terrones du-

ros debe llenarse con material suelto. El

material suelto debe acomodarse unifor-

memente en toda la longitud de la tube-

ría. Cuando el fondo de la zanja contenga

objetos duros, sólidos, que puedan dañar el

recubrimiento protector, se colocará bajo

la tubería una cama de 80 a 150 mm de

espesor de arena

• Si la excavación se realiza en material ro-

coso, debe tener una profundidad adicio-

nal de 150 mm. La sobre excavación debe

reemplazarse por dos capas; la primera de

un espesor de 100 mm con una plantilla

de grava y la segunda, donde se apoyará la

tubería, de 50 mm con material suelto

Camisa

La distancia existente entre la parte más baja del

terreno natural o de la sección del camino y la ca-

1.25 mts

Sello Separador

Elevación

Tubo de protección

Eje de carretera

Tubo de ventilación∅ 2”

Pintar con barnizDe alquitran de hulla

Der

echo

de

vía

Ancho de via

1.20 mts. min. 0.90 mts. min

Sello

Malla

Terreno

30cms

Cue

nta

Der

echo

de

vía

Ilustración 8.23 Cruce con carretera a base de camisa con longitud del derecho de vía

257

misa, será como mínimo de 1.50 m dentro del an-

cho del derecho de vía (ver Ilustración 8.23).

El espesor nominal y material seleccionado para

el tubo de la camisa debe soportar los esfuerzos

provocados por cargas externas. El diámetro de la

camisa será mínimo 150 mm mayor que el de la

tubería conductora, y su longitud se extenderá por

lo menos el ancho del derecho de vía. Con objeto

de facilitar la instalación de la tubería conducto-

ra dentro de la camisa, se utilizarán rodillos de

deslizamiento, colocando entre camisa y tubería,

elementos de apoyo para darle la posición final.

Dichos apoyos podrán ser a base de neopreno de

25.4 mm de espesor, separados a cada 4 m.

Cuando se quiere evitar abrir la zanja a cielo abier-

to, se puede utilizar el método de hincado, en el

cual la tubería de encamisado se hinca mediante

el empleo de gatos hidráulicos.

8.4.4. Cruces con ríos

El cruce con ríos, arroyos y canales se puede ha-

cer aéreo o subterráneo. El cruce aéreo se utili-

za cuando el claro por salvar no es muy grande,

incluso cuando el claro es relativamente corto

la tubería se instala con contraflecha al centro

y autosoportada en los extremos. También se

pueden utilizar puentes existentes, construi-

dos exprofeso o con estructuras de soporte. Los

cruces aéreos con tubería autosoportada y con

estructura de soporte, pueden aplicarse tam-

bién a cruces con canales, arroyos y barrancas.

El cruce subterráneo se utiliza cuando el claro

por salvar es grande. El diseño tiene por objeto

proteger la tubería de la acción de la corriente y

erosión. Generalmente la tubería se instala en

una zanja dragada o excavada bajo el lecho de

la corriente. La tubería deberá recubrirse con

concreto para contrarrestar la flotación que se

presenta durante las fases de construcción y

operación. Por otro lado, si existe navegación en

el cauce es necesario el enterrado de la tubería,

para que ésta no interfiera con las actividades de

las embarcaciones y al mismo tiempo se proteja

de posibles daños.

La tubería podrá depositarse en el fondo

del cauce cuando se cumplan las siguientes

condiciones:

• El peso de la tubería y lastre de concre-

to sean suficientes para evitar la flota-

ción

• No exista navegación que pueda inter-

ferir con la línea

• La velocidad de corriente y la erosión

sean tan bajas que no dañen a la tubería

Para evitar que la tubería quede expuesta a una

posible erosión del fondo del cauce, se realizarán

sondeos para determinar la estratigrafía del sitio,

así como estudios hidrológicos y topohidráulicos.

Con la información anterior se calculará la pro-

fundidad de socavación y por ende la profundi-

dad de desplante de la tubería.

Los sondeos pueden ser de penetración estándar

tanto dentro del cauce como en ambos márgenes.

La evaluación de la socavación máxima probable

causada por las avenidas máximas se puede ob-

tener empleando el método matemático de los

autores soviéticos Lischtuan-Levediev (1959), el

cual consiste en determinar el valor del tirante

en puntos determinados de la sección después de

la socavación.

De acuerdo con estos autores, con el incremento

del volumen de agua, que pasa por una sección

determinada durante las avenidas, se presenta un

aumento de la velocidad y capacidad de arrastre

de los materiales del fondo. Como resultado, el

258

fondo del cauce tiende a ser socavado y confor-

me aumenta el área hidráulica disminuye la ve-

locidad, hasta que la capacidad de transporte se

iguala puesto que los sedimentos de las secciones

vecinas aguas arriba siguen siendo aportados; se

alcanza un estado de equilibrio.

El equilibrio existe cuando se igualan la velocidad

media real de la corriente (Vr), y la velocidad me-

dia que se requiere para que cierto material sea

arrastrado (Ve). La primera velocidad depende de

las características topohidráulicas del cauce, como

son pendiente, velocidad y tirante, mientras que la

segunda depende de las características del mate-

rial del fondo y del tirante de la corriente.

Se han desarrollado procedimientos de cálculo

que dependen del cauce (definido o indefinido)

del material del fondo (cohesivo o no cohesivo)

y de una distribución de estratos (homogéneos o

heterogéneos). En este documento se cubrirá el

procedimiento propuesto para un cauce definido

y una distribución de estratos homogénea, tanto

para suelos cohesivos como no cohesivos.

Cuando se trate de suelos cohesivos, el tirante de

agua hasta el punto donde hay socavación se cal-

cula de la siguiente manera (ver Ilustración 8.24):

.H H

0 60 .s

1 1 18035 1

βγα=

1

Ecuación 8.60

donde:

a = Coeficiente de distribución del gasto

HS = Tirante después de la socavación (m)

H1 = Tirante antes de la socavación (m)

b = Coeficiente de paso que depende de la frecuencia con que se repite la aveni-da que se estudia, ver Tabla 8.9

g s = Peso volumétrico del material seco (t/m3)

x = Exponente variable función de gs, ver Tabla 8.10

H B

Q

m e

d

35a Ecuación 8.61

donde:a = Coeficiente de distribución del gasto

Qd

= Gasto de diseño (m3/s)

Hm

= Tirante medio de la sección, se obtie-ne dividiendo el área hidráulica efec-tiva entre el ancho B

e (m)

Be

= Ancho efectivo de la superficie libre (m)

Para suelos no cohesivos, el tirante de agua has-

ta el punto donde hay socavación se calcula me-

diante la siguiente ecuación:

.H

DH

0 68 .m

t x

1 1 1803

5 1

βα=

+

d n Ecuación 8.62

donde:

Dm

= Diámetro medio de los granos del

fondo (mm)

Probabilidad, en porcen-taje, de que se presente

el gasto de diseñoCoeficiente b

100.0 0.77

50.0 0.82

20.0 0.86

10.0 0.90

5.0 0.94

2.0 0.97

1.0 1.00

0.3 1.03

0.2 1.05

0.1 1.07

Tabla 8.9 Valor del coeficiente b (Juárez y Rico, 1974)

259

Suelos cohesivos Suelos no cohesivos

gs x 1 /(1 +x) gs x 1 /(1 +x) Dm

(mm)

x 1 /(1 +x) Dm

(mm)

x 1 /(1 +x)

0.80 0.52 0.66 1.20 0.39 0.72 0.05 0.43 0.70 40 0.30 0.77

0.83 0.51 0.66 1.24 0.38 0.72 0.15 0.42 0.70 60 0.29 0.78

0.86 0.50 0.67 1.28 0.37 0.73 0.50 0.41 0.71 90 0.28 0.78

0.88 0.49 0.67 1.34 0.36 0.74 1.00 0.40 0.71 140 0.27 0.79

0.90 0.48 0.67 1.40 0.35 0.74 1.50 0.39 0.72 190 0.26 0.79

0.93 0.47 0.68 1.46 0.34 0.75 2.50 0.38 0.72 250 0.25 0.80

0.96 0.46 0.68 1.52 0.33 0.75 4.00 0.37 0.73 310 0.24 0.81

0.98 0.45 0.69 1.58 0.32 0.76 6.00 0.36 0.74 370 0.23 0.81

1.00 0.44 0.69 1.64 0.31 0.76 8.00 0.35 0.74 450 0.22 0.83

1.04 0.43 0.70 1.71 0.30 0.77 10.00 0.34 0.75 570 0.21 0.83

1.08 0.42 0.70 1.80 0.29 0.78 15.00 0.33 0.75 750 0.20 0.83

1.12 0.41 0.71 1.89 0.28 0.78 20.00 0.32 0.76 1000 0.19 0.84

1.16 0.40 0.71 2.00 0.27 0.79 25.00 0.31 0.76

Ho

(2)

P

(1) Per�l antes de la socavación

(2) Per�l después de la socavación

Be

Be

PH

s

(1)

Ilustración 8.24 Sección de un río

Tabla 8.10 Valores de x y 1 /(1 + x), para suelos cohesivos y no cohesivos (Juárez y Rico, 1974)

260

Una vez determinada la profundidad de desplan-

te de la línea y el perfil topográfico del cauce, se

marca la profundidad requerida y se obtienen las

cotas de la zanja hasta llegar a las proximidades

de ambos márgenes. Posteriormente, se localizan

los puntos de inicio de curva para trazar las curvas

verticales de salida. Conocido el radio de curvatu-

ra y los puntos de inicio de curva, se calcula, por

trigonometría, la localización de los cadenamien-

tos. El plano de cruce debe contener como mínimo

un croquis de localización de la obra, una planta

que indique la topografía del cauce, un perfil que

señale la profundidad del cauce y del enterrado,

así como los puntos de inicio y termino de curva,

radio de curvatura, deflexión y longitud de curva.

En el perfil se indicará kilometraje, profundidad

de zanja, cotas de zanja y de terreno. En un recua-

dro se marcarán las características de la tubería y

del lastre de concreto. Se incluirá un corte donde

se indique el concreto, localización de la malla de

alambre y la protección anticorrosiva.

Para protección contra efectos de la corrosión, se

instalará, adicional al recubrimiento anticorrosi-

vo, un sistema de protección catódica para la tu-

bería, además de la protección mecánica a base de

concreto que ofrezca buena resistencia al arrastre

y por tanto a la socavación.

8.4.4.1. Fuerza de flotación

Para que una tubería en el cruce con un río per-

manezca estable en las direcciones horizontal,

vertical y longitudinal, se requiere que las fuerzas

externas a internas que actúen en cualquier mo-

mento sobre ella, estén en equilibrio.

Las principales fuerzas verticales que se presentan

en la tubería en un cruce con un río, son la fuerza

de flotación (FB) y de hidrodinámica de levanta-

miento (FL). La fuerza de flotación resulta del peso

sumergido de la tubería en agua. La flotación posi-

tiva se presenta sobre aquellos cuerpos que en aire

pesan menos que el agua desplazada cuando se su-

mergen. En el caso de tuberías, debe determinarse

la magnitud de la fuerza neta de flotación positiva

para estabilizar la tubería. La siguiente ecuación es

utilizada para e1 cálculo de la fuerza de flotación:

F d tr tc4 2 2B e2π = + +^ h Ecuación 8.63

donde:

FB

= Fuerza de flotación (N/m)

de

= Diámetro de la tubería (mm)

tr = Espesor de recubrimiento anticorrosivo (mm)

tc = Espesor del lastre de concreto (mm)

Se recomienda un factor de seguridad de 1.1

para garantizar la estabilidad de la tubería por

flotación:

.FS F 1 1B

TEcuación 8.64

donde:

FS = Factor de seguridad a flotación

WT = Masa del tubo más masa del recubrimiento más masa del concreto (kg/m)

FB = Fuerza de flotación(N/m)

g = Aceleración de la gravedad (m/s2)

8.4.4.2. Espesor de lastre de concreto

Si la suma de las fuerzas de flotación y de levanta-

miento es más grande que el peso sumergido de la

261

tubería, se requerirá peso artificial para estabili-

zarla por el movimiento vertical. Generalmente se

utilizará lastre de concreto, cuya fuerza será:

d d4 c2 2π γ ^ h Ecuación 8.65

donde:

Fc = Fuerza debida al peso de concreto (N/m)

gc = Densidad del concreto (kg/m3)

g = Aceleración de la gravedad (m/s2)

dc = Diámetro del tubo con el lastre de

concreto (m)

d = Diámetro interior del tubo (m)

Para la estabilidad vertical, el peso en exceso

de la tubería no debe exceder la capacidad últi-

ma de soporte del suelo. En la etapa inicial del

análisis de estabilidad hidrodinámica, se consi-

derará un espesor preliminar de recubrimiento

de concreto de cero. Si la flotación es positiva,

se supondrá un espesor de concreto hasta obte-

ner flotación negativa.

Por requerimientos constructivos, se recomienda

que el espesor mínimo del lastre de concreto sea

25.4 mm y el máximo sea de 152.4 mm.

8.4.4.3. Densidad de lastre de concreto

El lastre de concreto que se aplica sobre el re-

cubrimiento anticorrosivo y se refuerza con

una o varias capas de malla de acero galvani-

zado, debe ser un concreto resistente que se

encuentre libre de cavidades y bolsas de aire.

La densidad estándar del concreto es 2 200 kg/

m3. En caso de requerirse una densidad mayor,

ésta puede conseguirse agregando a la mezcla

material ventonítico, mineral de hierro, escoria

de alto horno o barita.

8.4.5. Cruces con pantanos

Cuando se tenga que cruzar una zona pantanosa,

se deberá seleccionar una ruta que presente el me-

nor número de problemas, tanto para la etapa de

construcción como para su mantenimiento.

La construcción de la línea puede realizarse a tra-

vés de peras de lanzamiento (montículos de tierra

firme) construidas para tal efecto, mediante la fa-

bricación y unión de lingadas de tubería que serán

flotadas y jaladas hasta el punto de conexión en

tierra firme. Se deberá revisar la flotación de la tu-

bería con un espesor mínimo de lastre de concreto

(25.4 mm).

Por las características agresivas que suelen presen-

tarse en este tipo de zonas, debido al alto contenido

de agua y baja resistividad del suelo, será necesario

proteger a la tubería con un recubrimiento antico-

rrosivo y protección catódica.

8.4.6. Cruces con barrancas

En los lugares donde la topografía es acciden-

tada, es común encontrarse con problemas

relacionados con la trayectoria de la línea con-

ductora y el nivel del terreno natural, ya que

éste es muy variable, presentándose en ocasio-

nes en forma de depresiones que forman ba-

rrancas naturales.

Se debe tener presente que las características pro-

pias de las barrancas dependen de las condiciones

climatológicas del lugar durante todo el año. Es

por esto que el diseñador debe considerar todos

262

los parámetros que pueden verse involucrados, y

contar con información, como puede ser, caracte-

rísticas del suelo en ambas márgenes del cruce en

épocas de avenidas máximas, erosión del suelo, así

como los posibles cambios que el lugar pueda ex-

perimentar con el transcurso del tiempo.

El cruce con una barranca puede ser superficial o

aéreo, pudiendo ser en el último caso tubería au-

tosoportada, apoyada en estructuras existentes o

de soporte.

8.4.6.1. Tubería superficial

Cuando la selección del cruce sea superficial, se

deberán diseñar los soportes y los atraques que

servirán para sostener el peso de la tubería. De-

pendiendo del peso de la tubería, de la pendiente

de la barranca y del tipo de suelo, se selecciona-

rá la separación y dimensiones de los atraques.

Cuando la fuerza que haya que detener sea muy

alta o se trate de un suelo blando, se podrá com-

binar el atraque de concreto embebido en el suelo

con pilotes cortos inclinados (anclas) de acero o de

concreto, para incrementar su capacidad de carga

al deslizamiento. Cuando se trate de un suelo ro-

coso, los atraques podrán llevar anclas inclinadas

que proporcionarán un volumen o masa mayor a

las acciones.

8.4.6.2. Tuberías autosoportables

Son aquellas que se utilizan para salvar claros

pequeños y en los cuales no se presentan pro-

blemas de deflexión, sin embargo, en el caso de

que éstas se presenten, se pueden corregir dán-

dose una contraflecha a la tubería, de tal ma-

nera que cuando ésta sea instalada y puesta en

operación no se tengan problemas de esfuerzos

y deflexiones.

8.4.6.3. Tuberías en estructuras existentes

Siempre que sea necesario un cruzamiento, se tie-

ne que investigar la infraestructura existente en el

lugar y tratar de aprovechar las estructuras que son

utilizadas como vías de acceso de un tramo a otro

en las depresiones naturales. En primer término,

se debe de tener la seguridad de que la estructura

se encuentre en buen estado estructural y que su

vida útil sea la suficiente como la de la línea que se

pretende instalar.

Posteriormente, se colocarán los puntos de apoyo

de la línea conductora, de acuerdo con la configu-

ración y condición de operación de ésta, cuidando

siempre que no aparezcan problemas de esfuerzos.

Se debe verificar que los puntos de apoyo selec-

cionados en la línea correspondan a los elementos

principales de la estructura existente y que no cau-

sen problemas a ésta.

Se verificará que los posibles efectos de la estruc-

tura existente, por sus condiciones de carga pro-

pia, no sean transmitidos a la línea conductora,

para lo cual se diseñarán apoyos que sean capaces

de disminuir las acciones transmitidas, utilizando

materiales plásticos como el neopreno en los pun-

tos de contacto.

8.4.6.4. Tuberías con estructuras de soporte

Cuando sea necesario utilizar barrancas grandes,

se tendrán que modular los claros de tubería para

que no se presenten esfuerzos mayores a los per-

misibles; se hace necesario proyectar una estruc-

tura especial que soporte a la línea de conducción.

Entre algunos tipos de estructuras que pueden ser

seleccionadas para este caso, se mencionan los

263

arcos, armaduras, puentes suspendidos, puentes

continuos o alguna combinación que pueda que

presente mayores ventajas.

En el análisis estructural de éstas estructuras se

considerarán todas las posibles cargas o combina-

ción que puedan resultar más desfavorables.

8.4.7. Cruces con canales de riego

Cuando se requiera realizar un cruce con un

canal de riego, se buscará evitar que la línea

de conducción cruce por abajo, debido a que se

pueden presentar fugas de agua en el canal. Si

la tubería es hincada, el suelo puede fluir por

el tubo al momento del hincado y si se llega a

romper el canal, puede producirse falta de es-

tabilidad en el tubo debido al suelo saturado. El

cruce se hará aéreo, pudiendo ser tubería auto-

soportable, tubería apoyada en estructura exis-

tente y tubería con estructura de soporte. Si se

trata de un canal que la mayor parte del tiempo

permanecerá seco, y además se tienen buenas

condiciones del terreno, se podrá instalar la tu-

bería bajo el canal.

265

Conclusiones

Con el presente documento se dan a los Organismos Operadores las recomen-

daciones para la elaboración y revisión de los proyectos de obras nuevas, repara-

ciones, mantenimiento o ampliaciones de la infraestructura del sistema.

Como parte de la necesidad de ampliar los servicios que presta un organismo

operador, se requiere el diseño hidráulico y estructural de tanques y cárcamos,

ya sea para distribución de agua potable o tratamiento de aguas residuales. Es

común que los estudios técnicos para estos proyectos no los realice de forma

directa el personal del organismo, sin embargo es necesario que se tenga una

referencia de las consideraciones que deba cumplir el diseñador para garantizar

un adecuado diseño.

Por tanto este documento pretende establecer recomendaciones para el análisis

y diseño estructural de los diferentes tipos de estructuras requeridas para los

sistemas de agua potable y alcantarillado. En la compilación de este material se

han considerado los resultados de investigaciones recientes y la normatividad

más actualizada disponible en el momento en el que desarrollaron los libros.

Sin embargo, es valioso hacer notar que deberán revisar los reglamentos vigen-

tes al momento de realizar una obra de infraestructura.

Este libro presenta exclusivamente los aspectos estructurales del diseño, en lo

que respecta al dimensionamiento, la instrumentación y habilitación de fonta-

nería, equipos electromecánicos u equipos especializados, se deberá consultar

los libros del módulo de Proyectos para Redes de Agua Potable, Alcantarillado

y Saneamiento de MAPAS, donde se aborda el diseño hidráulico y complemen-

tario para cada tipo de obra.

Recuerde que los procedimientos, datos, modelos matemáticos y programas de

cómputo, presentados en este libro, obedecen a la experiencia vertida a lo largo

del tiempo por parte de los especialistas en la materia y de los proyectos en que

se han trabajado. Sin embargo, en ningún caso debe considerarse esta informa-

ción, como reglamento o norma oficial, más bien debe ser considerado una guía

para la elaboración y revisión de los estudios necesarios para el diseño de las

obras que permitan dar un servicio adecuado a los usuarios y que cumpla con las

especificaciones de seguridad e integridad estructural.

267

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269

A

Propiedades de tubería de acero

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

16 40.64

0.190 24.1 4 938 243 18.97 127.30

0.266 33.7 6 875 338 26.51 126.34

0.342 43.3 8 790 433 34.01 125.39

0.397 50.2 10 162 500 39.43 124.70

0.455 57.4 11 596 571 45.13 123.97

0.556 70.0 14 065 692 55.00 122.72

0.635 79.9 15 969 786 62.70 121.74

18 45.72

0.190 27.2 7 042 308 21.35 161.46

0.266 38.0 9 810 429 29.84 160.38

0.342 48.8 12 550 549 38.30 159.30

0.397 56.5 14 516 635 44.41 158.52

0.455 64.7 16 573 725 50.83 157.70

0.556 78.9 20 118 880 61.98 156.28

0.635 89.9 22 857 1 000 70.66 155.18

20 50.80

0.190 30.2 9 672 381 23.73 199.66

0.266 42.2 13 480 531 33.18 198.46

0.342 54.2 17 254 679 42.59 197.26

0.397 62.9 19 964 786 49.39 194.40

0.455 72.0 22 802 898 56.54 195.49

0.556 87.8 27 698 1 090 68.95 193.91

0.635 100.1 31 485 1 240 78.62 192.68

22 55.88

0.190 33.2 12 887 461 26.11 241.92

0.266 46.5 17 968 643 36.51 240.60

0.342 59.7 23 008 823 46.88 239.28

0.397 69.2 26 629 953 54.36 238.33

0.455 79.2 30 424 1 089 62.24 237.32

0.556 96.6 36 976 1 323 75.92 235.58

0.635 110.2 42 050 1 505 86.58 234.23

Tabla A.1 Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004

270

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

24 60.96

0.266 50.7 23 355 766 39.85 286.79

0.342 65.1 29 916 982 51.17 285.35

0.397 75.5 34 633 1 136 59.34 284.31

0.455 86.5 39 580 1 299 67.94 283.22

0.556 105.5 48 125 1 579 82.89 281.31

0.635 120.3 54 749 1 796 94.54 279.83

0.794 150.1 67 922 2 228 117.90 276.86

1.111 208.9 93 561 3 070 164.11 270.97

1.270 238.2 106 112 3 481 187.09 268.05

26 66.04

0.266 55.0 29 724 900 43.18 337.04

0.342 70.6 38 065 1 153 55.45 335.48

0.397 81.9 44 099 1 336 64.32 334.35

0.455 93.7 50 409 1 527 73.65 333.16

0.556 114.4 61 316 1 857 89.86 331.10

0.635 130.5 69 776 2 113 102.50 329.49

0.794 162.8 86 618 2 673 127.86 326.26

1.111 226.6 119 459 3 678 178.03 319.87

1.270 258.4 135 567 4 106 203.02 316.69

28  71.12

0.266 59.2 37 157 1 045 46.52 391.34

0.342 76.0 47 620 1 339 59.74 389.66

0.397 88.2 55 150 1 551 69.30 388.44

0.455 101.0 63 063 1 773 79.35 387.16

0.556 123.3 76 721 2 157 96.83 384.93

0.635 140.6 87 329 2 456 110.46 383.20

0.794 175.4 108 464 3 050 137.81 379.82

1.111 244.4 147 743 4 211 191.96 372.82

1.270 278.7 170 023 4 781 218.94 369.39

30 76.20

0.266 63.5 45 736 1 200 49.85 449.69

0.342 81.5 58 627 1 539 64.03 447.89

0.397 94.5 67 908 1 782 74.27 440.38

0.455 108.3 77 652 2 038 85.06 445.21

0.556 132.1 94 511 2 481 103.80 442.82

0.635 150.7 107 604 2 824 118.43 440.96

0.794 188.1 133 705 3 509 147.77 437.23

1.111 262.1 184 756 4 849 205.89 429.83

1.270 299.0 209 873 5 508 234.86 426.14

Tabla A1. Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 (continuación)

271

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

32 81.28

0.266 67.7 55 543 1 367 53.19 512.10

0.342 87.0 71 212 1 752 68.32 510.17

0.397 100.9 82 495 2 030 79.35 508.78

0.455 115.5 94 346 2 322 90.76 507.32

0.556 141.0 114 859 2 826 110.77 504.77

0.635 160.9 130 796 3 218 126.39 502.72

0.794 200.8 162 587 4 001 157.72 498.79

1.111 279.8 224 842 5 533 219.82 490.89

1.270 319.2 255 509 6 287 250.78 486.95

34 86.36

0.266 71.9 66 660 1 544 56.52 578.56

0.342 92.4 85 479 1 980 72.61 576.51

0.397 107.2 99 037 2 294 84.23 575.03

0.455 122.8 113 276 2 623 96.47 573.48

0.556 149.9 137 936 3 194 117.74 570.77

0.635 171.0 157 102 3 638 134.35 568.68

0.794 213.4 195 354 4 524 167.68 564.41

1.111 297.5 270 344 6 261 233.75 556.00

1.270 339.5 307 324 7 117 266.72 551.81

36 91.44

0.266 76.2 79 170 1 732 59.86 649.08

0.342 97.9 101 536 2 221 76.89 646.91

0.397 113.6 117 652 2 573 89.21 645.34

0.455 130.1 134 584 2 944 102.17 643.69

0.556 158.7 163 913 3 585 124.71 640.82

0.635 181.1 186 718 4 084 142.31 638.58

0.794 226.1 232 253 5 080 177.63 634.08

1.111 315.3 321 605 7 034 247.68 625.17

1.270 359.8 365 710 7 999 282.63 620.72

39 99.06

0.266 82.6 100 725 2 034 64.86 762.45

0.342 106.1 129 206 2 609 83.32 760.10

0.397 123.1 149 734 3 023 96.67 758.40

0.455 140.9 171 308 3 459 110.73 756.61

0.556 172.1 208 693 4 213 135.17 753.50

0.635 196.3 237 777 4 801 154.25 751.07

0.794 245.1 295 885 5 974 192.56 746.19

1.111 341.9 410 044 8 279 268.58 736.52

1.270 390.2 466 467 9 418 306.51 731.69

Tabla A1. Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 (continuación)

272

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

40 101.60

0.266 84.7 108 695 2 140 66.53 802.27

0.342 108.8 139 438 2 745 85.47 799.85

0.397 126.2 161 599 3 181 99.16 798.11

0.455 144.6 184 890 3 640 113.58 796.28

0.556 176.5 225 258 4 434 138.66 793.08

0.635 201.4 256 664 5 052 158.23 790.59

0.794 251.5 319 424 6 288 197.54 785.59

1.111 350.7 442 776 8 716 275.54 775.66

1.270 400.3 503 763 9 917 314.48 770.70

42 106.68

0.266 88.9 125 876 2 360 69.86 884.94

0.342 114.3 161 494 3 028 89.76 882.41

0.397 132.6 187 175 3 509 104.14 880.58

0.455 151.8 214 171 4 015 119.29 878.65

0.556 185.4 260 969 4 893 145.63 875.30

0.635 211.6 297 386 5 575 166.19 872.68

0.794 264.1 370 187 6 940 207.50 867.42

1.111 368.5 513 372 9 625 289.47 856.99

1.270 420.6 584 216 10 953 330.40 851.78

45 114.30

0.635 229.3 378 621 6 552 180.13 1 026.09

0.794 287.1 475 401 8 204 225.54 1 026.09

0.953 345.1 572 981 9 861 271.08 1 026.09

1.111 402.8 670 744 11 513 316.46 1 026.09

1.270 461.1 769 932 13 179 362.24 1 026.09

1.429 519.5 869 933 14 851 408.16 1 026.09

1.588 578.1 970 752 16 527 454.19 1 026.09

1.746 636.5 1 071 751 18 197 500.07 1 026.09

1.905 695.5 1 174 213 19 883 546.34 1 026.09

48 121.92

0.635 244.5 459 028 7 452 192.07 1 167.46

0.794 306.1 576 212 9 331 240.47 1 167.46

0.953 367.9 594 303 11 214 289.00 1 167.46

1.111 429.4 812 557 13 091 337.35 1 167.46

1.270 491.5 932 475 14 984 386.13 1 167.46

1.429 553.8 1 053 315 16 883 435.03 1 167.46

1.588 616.2 1 175 083 18 787 484.06 1 167.46

1.746 678.3 1 297 008 20 684 532.90 1 167.46

1.905 741.1 1 420 639 22 598 582.18 1 167.46

Tabla A1. Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 (continuación)

273

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

51 129.54

0.635 259.7 550 082 8 410 204.01 1 317.95

0.794 325.1 690 352 10 529 255.41 1 317.95

0.953 390.7 831 646 12 654 306.93 1 317.95

1.111 456.0 973 071 14 770 358.24 1 317.95

1.270 521.9 1 116 422 16 905 410.01 1 317.95

1.429 588.0 1 260 812 19 046 461.91 1 317.95

1.588 654.2 1 406 246 21 192 513.92 1 317.95

1.746 720.1 1 551 805 23 330 565.74 1 317.95

1.905 786.7 1 699 336 25 487 618.00 1 317.95

54 137.16

0.635 274.9 652 445 9 426 215.95 1 477.56

0.794 344.1 818 651 11 801 270.34 1 477.56

0.953 413.5 986 003 14 180 324.85 1 477.56

1.111 482.6 1 153 443 16 551 379.14 1 477.56

1.270 552.3 1 323 097 18 942 433.90 1 477.56

1.429 622.2 1 493 914 21 339 488.78 1 477.56

1.588 692.2 1 665 898 23 742 543.79 1 477.56

1.746 761.9 1 837 963 26 135 598.57 1 477.56

1.905 832.3 2 012 291 28 549 653.83 1 477.56

57 144.78

0.635 290.1 766 780 10 500 227.90 1 646.30

0.794 363.1 961 935 13 144 285.27 1 646.30

0.953 436.3 1 158 367 15 794 342.77 1 646.30

1.111 509.2 1 354 833 18 433 400.03 1 646.30

1.270 582.7 1 553 825 21 095 457.78 1 646.30

1.429 656.4 1 754 110 23 762 515.65 1 646.30

1.588 730.2 1 955 694 26 436 573.65 1 646.30

1.746 803.7 2 157 302 29 099 631.41 1 646.30

1.905 877.9 2 361 491 31 785 689.66 1 646.30

60 152.40

0.635 305.3 893 747 11 632 239.84 1 824.15

0.794 382.1 1 121 033 14 560 300.20 1 824.15

0.953 459.1 1 349 732 17 494 360.69 1 824.15

1.111 535.8 1 578 397 20 416 420.93 1 824.15

1.270 613.1 1 809 929 23 363 481.67 1 824.15

1.429 690.6 2 042 891 26 316 542.53 1 824.15

1.588 768.2 2 277 289 29 276 603.52 1 824.15

1.746 845.5 2 511 641 32 223 664.25 1 824.15

1.905 923.5 2 748 920 35 195 725.48 1 824.15

Tabla A1. Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 (continuación)

274

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

63 160.02

0.794 401.1 1 296 772 16 048 315.14 2 011.13

0.953 481.9 1 561 091 19 282 378.62 2 011.13

1.111 562.4 1 825 294 22 501 441.82 2 011.13

1.270 643.5 2 092 733 25 747 505.55 2 011.13

1.429 724.8 2 361 746 29 000 569.40 2 011.13

1.588 806.2 2 632 339 32 260 633.38 2 011.13

1.746 887.3 2 902 802 35 506 697.08 2 011.13

1.905 969.1 3 176 565 38 779 761.31 2 011.13

2.064 1 051.0 3 451 926 42 059 825.66 2 011.13

2.223 1 133.1 3 728 892 45 345 890.14 2 011.13

2.381 1 214.8 4 005 712 48 618 954.33 2 011.13

2.540 1 297.2 4 285 897 51 919 1 019.06 2 011.13

66 167.64

0.794 420.1 1 489 980 17 609 330.07 2 207.22

0.953 504.8 1 793 438 21 156 396.54 2 207.22

1.111 589.0 2 096 683 24 687 462.71 2 207.22

1.271 674.5 2 405 497 28 270 529.85 2 207.22

1.429 759.0 2 712 165 31 815 596.28 2 207.22

1.587 843.7 3 020 543 35 366 662.83 2 207.22

1.746 929.1 3 332 605 38 948 729.92 2 207.22

1.905 1 014.7 3 646 411 42 536 797.14 2 207.22

2.064 1 100.4 3 961 969 46 132 864.48 2 207.22

2.222 1 185.7 4 277 283 49 712 931.52 2 207.22

2.381 1 271.8 4 596 351 53 321 999.11 2 207.22

2.541 1 358.5 4 919 213 56 961 1 067.25 2 207.22

69 175.26

0.794 439.2 1 701 484 19 242 345.00 2 412.44

0.953 527.6 2 047 766 23 117 414.46 2 412.44

1.111 615.6 2 393 722 26 974 483.61 2 412.44

1.271 704.9 2 745 945 30 888 553.76 2 412.44

1.429 793.2 3 095 637 34 759 623.15 2 412.44

1.587 881.7 3 447 195 38 638 692.67 2 412.44

1.746 970.9 3 802 869 42 549 762.75 2 412.44

1.905 1 060.3 4 160 446 46 467 832.96 2 412.44

2.064 1 149.8 4 519 933 50 393 903.29 2 412.44

2.222 1 238.9 4 879 058 54 301 973.31 2 412.44

2.381 1 328.8 5 242 373 58 241 1 043.89 2 412.44

2.541 1 419.4 5 609 922 62 214 1 115.04 2 412.44

Tabla A1. Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 (continuación)

275

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

72 182.88

0.794 458.2 1 932 113 20 948 359.93 2 626.78

0.953 550.4 2 325 069 25 165 432.38 2 626.78

1.111 642.2 2 717 569 29 363 504.50 2 626.78

1.271 735.3 3 117 090 33 622 577.66 2 626.78

1.429 827.4 3 513 653 37 835 650.03 2 626.78

1.587 919.7 3 912 245 42 055 722.52 2 626.78

1.746 1 012.7 4 315 415 46 310 795.59 2 626.78

1.905 1 105.9 4 720 654 50 572 868.79 2 626.78

2.064 1 199.2 5 127 969 54 842 942.11 2 626.78

2.222 1 292.1 5 534 786 59 093 1 015.10 2 626.78

2.381 1 385.8 5 946 262 63 379 1 088.67 2 626.78

2.541 1 480.2 6 362 443 67 699 1 162.83 2 626.78

75 190.50

0.794 477.2 2 182 694 22 726 374.86 2 850.24

0.953 573.2 2 626 341 27 300 450.31 2 850.24

1.111 668.8 3 069 382 31 853 525.40 2 850.24

1.271 765.7 3 520 257 36 471 601.56 2 850.24

1.429 761.6 2 967 702 41 040 676.90 2 850.24

1.587 957.7 4 417 346 45 616 752.36 2 850.24

1.746 1 054.5 4 872 063 50 230 828.43 2 850.24

1.905 1 151.5 5 329 022 54 851 904.61 2 850.24

2.064 1 248.6 5 788 230 59 480 980.93 2 850.24

2.222 1 345.3 6 246 785 64 088 1 056.88 2 850.24

2.381 1 442.8 6 710 499 68 733 1 133.46 2 850.24

2.541 1 541.0 7 179 422 73 416 1 210.62 2 850.24

78 198.12

0.794 496.2 2 454 055 24 576 389.80 3 082.82

0.953 596.0 2 932 574 29 522 468.23 3 082.82

1.111 695.4 3 450 319 34 444 546.29 3 082.82

1.271 796.2 3 956 770 39 437 625.47 3 082.82

1.429 895.8 4 459 273 44 376 705.78 3 082.82

1.587 995.7 4 964 153 49 322 782.21 3 082.82

1.746 1 096.3 5 474 633 54 309 861.25 3 082.82

1.905 1 197.1 5 987 536 59 303 940.44 3 082.82

2.064 1 298.0 6 502 867 64 306 1 019.74 3 082.82

2.222 1 398.5 7 017 370 69 285 1 094.67 3 082.82

2.381 1 499.8 7 537 567 74 305 1 178.26 3 082.82

2.541 1 601.8 8 063 510 79 364 1 258.40 3 082.82

Tabla A1. Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 (continuación)

276

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

81 205.74

0.794 515.2 2 747 024 26 499 404.73 3 324.52

0.953 618.8 3 304 763 31 831 486.15 3 324.52

1.111 722.0 3 861 538 37 137 567.18 3 324.52

1.271 826.6 4 427 954 42 519 649.37 3 324.52

1.429 930.1 4 989 857 47 842 730.65 3 324.52

1.587 1 033.7 5 554 320 53 173 812.05 3 324.52

1.746 1 138.1 6 124 946 58 547 894.10 3 324.52

1.905 1 242.7 6 698 181 63 929 976.27 3 324.52

2.064 1 347.5 7 271 031 69 320 1 058.56 3 324.52

2.222 1 451.7 7 848 858 74 686 1 140.46 3 324.52

2.381 1 556.8 8 429 947 80 094 1 223.00 3 324.52

2.541 1 662.7 9 017 355 85 545 1 306.19 3 324.52

84 213.36

0.794 534.2 3 062 428 28 495 419.66 3 575.34

0.953 641.6 3 683 901 34 227 504.07 3 575.34

1.111 748.6 4 304 199 39 931 588.08 3 575.34

1.271 857.0 4 935 135 45 716 673.27 3 575.34

1.429 964.3 5 560 943 51 438 757.52 3 575.34

1.587 1 071.7 6 189 501 57 169 841.90 3 575.34

1.746 1 179.9 6 824 822 62 945 926.93 3 575.34

1.905 1 288.3 7 462 944 68 729 1 012.09 3 575.34

2.064 1 396.9 8 103 875 74 522 1 097.38 3 575.34

2.222 1 504.9 8 743 566 80 288 1 182.25 3 575.34

2.381 1 613.8 9 390 122 86 100 1 267.78 3 575.34

2.541 1 723.5 100 443 606 91 957 1 353.98 3 575.34

87 220.98

0.794 553.2 3 401 096 30 562 434.59 3 835.28

0.953 664.5 4 090 981 36 709 522.00 3 835.28

1.111 775.2 4 779 459 42 826 608.97 3 835.28

1.271 887.4 5 479 637 49 030 697.17 3 835.28

1.429 998.5 6 174 021 55 165 784.40 3 835.28

1.587 1 109.7 6 871 352 61 309 871.75 3 835.28

1.746 1 221.7 7 576 081 67 501 959.77 3 835.28

1.905 1 333.9 8 283 810 73 703 1 047.92 3 835.28

2.064 1 446.3 8 994 550 79 913 1 136.19 3 835.28

2.222 1 558.1 9 703 809 86 094 1 224.04 3 835.28

2.381 1 670.8 10 420 575 92 323 1 312.56 3 835.28

2.541 1 784.3 11 144 913 98 600 1 401.77 3 835.28

Tabla A1. Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 (continuación)

277

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

90 228.60

0.794 572.2 3 763 854 32 702 449.53 4 104.34

0.953 687.3 4 526 997 39 279 539.92 4 104.34

1.111 801.8 5 218 475 45 823 629.87 4 104.34

1.271 917.9 6 062 787 52 459 721.08 4 104.34

1.429 1 032.7 6 830 581 59 022 811.27 4 104.34

1.587 1 147.6 7 601 527 65 594 901.59 4 104.34

1.746 1 263.5 8 380 542 72 217 992.61 4 104.34

1.905 1 379.5 9 162 766 78 850 1 083.75 4 104.34

2.064 1 495.7 9 948 207 85 492 1 175.01 4 104.34

2.222 1 611.3 10 731 904 92 102 1 265.82 4 104.34

2.381 1 727.8 11 523 787 98 763 1 357.34 4 104.34

2.541 1 845.2 12 323 924 10 5476 1 449.55 4 104.34

96 243.84

0.794 610.2 4 564 954 37 200 479.39 4 669.83

0.953 732.9 5 489 811 44 679 575.76 4 669.83

1.111 855.0 6 412 414 52 120 671.65 4 669.83

1.271 978.7 7 350 325 59 666 768.88 4 669.83

1.429 1 101.1 8 280 105 67 127 865.02 4 669.83

1.587 1 223.6 9 213 465 74 599 961.28 4 669.83

1.746 1 347.1 10 156 336 82 127 1 058.28 4 669.83

1.905 1 470.7 11 102 890 89 666 1 155.40 4 669.83

2.064 1 594.5 12 053 078 97 215 1 252.64 4 669.83

2.222 1 717.7 13 000 918 104 726 1 349.40 4 669.83

2.381 1 841.8 13 958 417 112 295 1 446.89 4 669.83

2.541 1 966.8 14 925 655 119 922 1 545.13 4 669.83

102 259.08

0.794 648.2 5 472 351 41 987 509.26 5 271.80

0.953 778.5 6 580 290 50 426 611.61 5 271.80

1.111 908.1 7 685 280 58 823 713.44 5 271.80

1.271 1 039.6 8 808 350 67 336 816.69 5 271.80

1.429 1 169.5 9 921 433 75 754 918.77 5 271.80

1.587 1 299.6 11 038 551 84 182 1 020.98 5 271.80

1.746 1 430.7 12 166 825 92 674 1 123.95 5 271.80

1.905 1 561.9 13 299 204 101 177 1 227.05 5 271.80

2.064 1 693.3 14 435 701 109 690 1 330.28 5 271.80

2.222 1 824.1 15 569 138 118 161 1 432.98 5 271.80

2.381 1 955.8 16 713 872 126 696 1 536.45 5 271.80

2.541 2 068.5 17 869 991 135 296 1 640.70 5 271.80

Tabla A1. Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 (continuación)

278

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

108 274.32

0.794 686.3 6 492 666 47 064 539.12 5 910.25

0.953 824.2 7 806 383 56 522 647.45 5 910.25

1.111 961.3 9 116 339 65 931 755.23 5 910.25

1.271 1 100.4 10 447 462 75 471 864.50 5 910.25

1.429 1 237.9 11 766 482 84 902 972.52 5 910.25

1.587 1 375.6 13 090 021 94 345 1 080.67 5 910.25

1.746 1 514.3 14 426 510 10 3858 1 189.62 5 910.25

1.905 1 653.1 15 767 596 11 3383 1 298.70 5 910.25

2.064 1 792.1 17 113 290 12 2919 1 407.91 5 910.25

2.222 1 930.4 18 455 095 13 2407 1 516.55 5 910.25

2.381 2 069.8 19 810 007 14 1965 1 626.01 5 910.25

2.541 2 210.1 21 178 124 15 1596 1 736.28 5 910.25

114 289.56

0.794 724.3 7 632 522 5 2431 568.98 6 585.19

0.953 869.8 9 176 038 62 965 683.30 6 585.19

1.111 1 014.5 10 714 858 73 444 797.02 6 585.19

1.271 1 161.3 12 278 260 84 068 912.30 6 585.19

1.429 1 306.4 13 827 171 94 571 1 026.27 6 585.19

1.587 1 451.6 15 351 110 105 086 1 140.36 6 585.19

1.746 1 597.9 16 949 974 115 679 1 255.30 6 585.19

1.905 1 744.3 18 523 953 126 284 1 370.36 6 585.19

2.064 1 891.0 20 103 058 136 901 1 485.54 6 585.19

2.222 2 036.8 21 677 322 147 463 1 600.13 6 585.19

2.381 2 183.8 23 266 682 158 104 1 715.56 6 585.19

2.541 2 331.8 24 871 247 168 824 1 831.85 6 585.19

120 304.80

0.794 762.3 8 898 541 58 087 598.85 7 296.60

0.953 915.4 10 697 202 69 755 719.14 7 296.60

1.111 1 067.7 12 490 102 81 363 838.81 7 296.60

1.271 1 222.1 14 311 346 93 130 960.11 7 296.60

1.429 1 374.8 16 115 417 104 762 1 080.02 7 296.60

1.587 1 527.6 17 925 054 116 406 1 200.05 7 296.60

1.746 1 681.5 19 751 778 128 137 1 320.97 7 296.60

1.905 1 835.6 21 584 163 139 880 1 442.01 7 296.60

2.064 1 989.8 23 422 221 151 635 1 563.18 7 296.60

2.222 2 143.2 25 254 350 163 330 1 683.70 7 296.60

2.381 2 297.8 27 103 753 175 110 1 805.12 7 296.60

2.541 2 453.4 28 970 551 186 978 1 927.43 7 296.60

Tabla A1. Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 (continuación)

279

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

126 320.04

0.794 800.3 10 297 344 64 033 628.71 8 044.51

0.953 961.0 12 377 824 76 894 754.99 8 044.51

1.111 1 120.9 14 451 336 89 687 880.59 8 044.51

1.271 1 283.0 16 557 319 102 655 1 007.91 8 044.51

1.429 1 443.2 18 643 138 115 474 1 133.77 8 044.51

1.587 1 603.5 20 735 089 128 306 1 259.74 8 044.51

1.746 1 765.1 22 846 483 141 232 1 386.64 8 044.51

1.905 1 926.8 24 964 113 154 171 1 513.66 8 044.51

2.064 2 088.6 27 067 990 167 123 1 640.81 8 044.51

2.222 2 249.6 29 204 710 180 007 1 767.28 8 044.51

2.381 2 411.8 31 341 079 192 986 1 894.68 8 044.51

2.541 2 575.1 33 497 228 206 059 2 023.00 8 044.51

132 335.28

0.794 838.3 11 835 554 70 268 658.58 8 828.89

0.953 1 006.7 14 225 852 84 380 790.83 8 828.89

1.111 1 174.1 16 607 827 98 416 922.38 8 828.89

1.271 1 343.8 19 026 780 112 644 1 055.72 8 828.89

1.429 1 511.6 21 422 252 126 707 1 187.52 8 828.89

1.587 1 679.5 23 824 449 140 784 1 319.43 8 828.89

1.746 1 848.7 26 248 653 154 964 1 452.31 8 828.89

1.905 2 018.0 28 679 692 169 157 1 585.32 8 828.89

2.064 2 187.4 31 117 581 183 364 1 718.44 8 828.89

2.222 2 356.0 33 546 934 197 495 1 850.86 8 828.89

2.381 2 525.8 35 998 516 211 730 1 984.23 8 828.89

2.541 2 696.8 38 472 470 226 068 2 118.57 8 828.89

138 350.52

0.794 876.3 13 519 791 76 793 688.44 9 649.76

0.953 1 052.3 16 249 234 92 214 826.68 9 649.76

1.111 1 227.3 18 968 840 107 551 964.17 9 649.76

1.271 1404.7 21 730 329 123 096 1 103.53 9 649.76

1.429 1 580.0 24 464 678 138462 1 241.26 9 649.76

1.587 1 755.5 27 206 372 153 841 1 379.13 9 649.76

1.746 1 932.3 29 972 847 169 332 1 517.98 9 649.76

1.905 2 109.2 32 746 787 184 838 1 656.97 9 649.76

2.064 2 286.2 35 528 206 200 358 1 796.08 9 649.76

2.222 2 462.4 38 299 553 215 794 1 934.43 9 649.76

2.381 2 639.8 41 095 922 231 343 2 073.79 9 649.76

2.541 2 818.4 43 917 469 247 003 2 214.15 9 649.76

Tabla A1. Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 (continuación)

280

Diámetro de tubería

Diámetro de tubería

Espesor pared

Sección transversal

Momento inercia

Módulo de sección

Peso del tubo

Peso del agua

Pulgadas cm cm cm2 cm4 cm3 kg/m kg/m

144 365.76

0.794 914.3 15 356 680 83 608 718.31 10 507.11

0.953 1 097.9 18 455 918 100 395 862.52 10 507.11

1.111 1 280.5 21 543 641 117 098 1 005.96 10 507.11

1.271 1 465.5 24 678 565 134 013 1 151.33 10 507.11

1.429 1 648.4 27 782 332 150 738 1 295.01 10 507.11

1.587 1 831.5 30 894 091 167 478 1 438.82 10 507.11

1.746 2 015.9 34 033 628 184 338 1 583.66 10 507.11

1.905 2 200.4 37 181 286 201 214 1 728.62 10 507.11

2.064 2 385.1 40 337 080 218 104 1 873.71 10 507.11

2.222 2 598.7 43 481 099 234 903 2 018.01 10 507.11

2.381 2 753.7 46 653 156 251 824 2 153.35 10 507.11

2.541 2 940.1 49 853 417 268 866 2 309.72 10 507.11

Tabla A1. Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 (continuación)

Tabla de Conversiones de unidades de

medida

Sigla Significado Sigla Significado

mg miligramo kg/m3 kilogramo por metro cúbico

g gramo l/s litros por segundo

kg kilogramo m3/d metros cúbicos por día

mm milímetro Sm3/h condiciones estándar de metro cúbico por hora

cm centímetro Scfm condiciones estándar de pies cúbicos por minuto

m metro °C grados Celsius

ml mililitro psia libra-fuerza por pulgada cuadrada absoluta

l litro cm/s centímetro por segundo

m3 metro cúbico m/s metro por segundo

s segundo HP caballo de fuerza (medi-da de energía)

h hora kW kilowatt

d día UNT unidades nefelométricas de turbiedad

mg/l miligramo por litro

Longitud

Sistema métrico Sistema Inglés Siglas

1 milímetro (mm) 0.03 in

1 centímetro (cm) = 10 mm 0.39 in

1 metro (m) = 100 cm 1.09 yd

1 kilómetro (km) = 1 000 m 0.62 mi

Sistema Inglés Sistema métrico

1 pulgada (in) 2.54 cm

1 pie (ft) = 12 pulgadas 0.30 m

1 yarda (yd) = 3 pies 0.91 m

1 milla (mi) = 1 760 yardas 1.60 km

1 milla náutica (nmi) = 2 025.4 yardas 1.85 km

281

Superficie

Sistema métrico Sistema inglés Siglas

1 cm2 = 100 mm2 0.15 in2

1 m2 = 10 000 cm2 1.19 yd2

1 hectárea (ha) = 10 000 m2 2.47 acres

1 km2 = 100 ha 0.38 mi2

Sistema Inglés Sistema métrico

1 in2 6.45 cm2

1 ft2 = 144 in2 0.09 m2

1 yd2 = 9 ft2 0.83 m2

1 acre = 4 840 yd2 4 046.90 m2

1 milla2 = 640 acres 2.59 km2

Volumen/capacidad

Sistema métrico Sistema inglés Siglas

1 cm3 0.06 in3

1 dm3 = 1 000 cm3 0.03 ft3

1 m3 = 1 000 dm3 1.30 yd3

1 litro (L) = 1 dm3 1.76 pintas

1 hectolitro (hL) = 100 L 21.99 galones

Sistema Inglés Sistema métrico

1 in3 16.38 cm3

1 ft3 = 1 728 in3 0.02 m3

1 onza fluida EUA = 1.0408 onzas fluidas RU 29.57 mL

1 pinta (16 onzas fluidas) = 0.8327 pintas RU 0.47 L

1 galón EUA = 0.8327 galones RU 3.78 L

Masa/peso

Sistema métrico Sistema inglés

1 miligramo (mg) 0.0154 grano

1 gramo (g) = 1 000 mg 0.0353 onza

1 kilogramo (kg) = 1 000 g 2.2046 libras

1 tonelada (t) = 1000 kg 0.9842 toneladas larga

Sistema Inglés Sistema métrico

1 onza (oz) =437.5 granos 28.35 g

1 libra (lb) = 16 oz 0.4536 kg

1 stone = 14 lb 6.3503 kg

1 hundredweight (cwt) = 112 lb 50.802 kg

1 tonelada larga = 20 cwt 1.016 t

282

Temperatura

C F95 32º º= -^ h F C5

9 32º º= +^ h

Otros sistemas de unidades

Multiplicado por Sistema Internacional

de Unidades (SI)

Unidad Símbolo Factor de conversión Se convierte a

Longitud

Pie pie, ft.,' 0.30 metro m

Pulgada plg, in," 25.40 milímetro mm

Presión/esfuerzo

Kilogramo fuerza/cm2 kgf/cm2 98 066.50 pascal Pa

Libra/pulgada2 lb/ plg2, PSI 6 894.76 pascal Pa

atmósfera técnica at 98 066.50 pascal Pa

metro de agua m H2O (mca) 9 806.65 pascal Pa

mm de mercurio mm Hg 133.32 pascal Pa

bar bar 100 000.00 pascal Pa

Fuerza/ peso

kilogramo fuerza kgf 9.80 newton N

Masa

libra lb 0.45 kilogramo kg

onza oz 28.30 gramo g

Peso volumétrico

kilogramo fuerza/m3 kgf/m3 9.80 N/m3 N/m3

libra /ft3 lb/ft3 157.08 N/m3 N/m3

Potencia

caballo de potencia CP, HP 745.69 watt W

caballo de vapor CV 735.00 watt W

Viscosidad dinámica

poise m 0.01 pascal segundo Pa s

Viscosidad cinemática

viscosidad cinemática n 1 stoke m2/s (St)

Energía/ Cantidad de calor

caloría cal 4.18 joule J

unidad térmica británica BTU 1 055.06 joule J

Temperatura

grado Celsius °C tk=tc + 273.15 grado Kelvin K

Nota: El valor de la aceleración de la gravedad aceptado internacionalmente es de 9.80665 m/s2

283

Longitud

de / a mm cm m km mi

milla náutica (nmi) ft in

mm 1.000 0.100 0.001

cm 10000 1.000 0.010 0.033 0.394

m 1 000.000 100.000 1.000 0.001 3.281 39.370

km 0.001 1.000 0.621 0.540 3 280.83 0.039

mi 1 609.347 1.609 1.000 0.869 5 280.000

nmi 1 852.000 1.852 1.151 1.000 6 076.115

ft 30.480 0.305 1.000 12.000

in 25.400 2.540 0.025 0.083 1.000

Superficie

de / a cm2 m2 km2 ha mi2 acre ft2 in2

cm2 1.00 0.001 0.155

m2 10 000.00 1.00 10.764 1 550.003

km2 1.000 100.000 0.386 247.097

ha 10 000.00 0.010 1.000 0.004 2.471

mi2 2.590 259.000 1.000 640.000

acre 4 047.00 0.004 0.405 0.002 1.000

ft2 929.03 0.09 1.000 0.007

in 2 6.45 144.000 1.000

Volumen

de / a cm3 m3 L ft3 gal. EUA acre-ft in3 yd3

cm3 1.000 0.001 0.061

m3 1.000 1 000.000 35.314 264.200 1.307

L 1 000.000 0.001 1.000 0.035 0.264 61.023

ft3 0.028 28.317 1.000 7.481 0.037

gal. EUA 0.004 3.785 0.134 1.000 230.974

acre-ft 1 233.490 1.000

in3 16.387 0.016 0.004 1.000

Yd3 0.765 27.000 1.000

Gasto

de / a l/s cm3/s gal/día gal/min l/min m3/día m3/h ft3/s

l/s 1.000 1 000.000 15.851 60.000 86.400 3.600 0.035

cm3/s 0.001 1.000 22.825 0.016 0.060 0.083

gal/día 0.044 1.000 0.004

gal/min 0.063 63.089 1 440.000 1.000 0.000 5.451 0.227 0.002

l/min 0.017 16.667 0.000 0.264 1.000 1.440 0.060

m3/día 0.012 11.570 264.550 0.183 0.694 1.000 0.042

m3/h 0.278 6 340.152 4.403 16.667 24.000 1.000 0.010

ft3/s 28.316 448.831 1 698.960 2 446.590 101.941 1.000

284

Eficiencia de pozo

de a gal/min/pie l/s/m

gal/min/pie 1.000 0.206

l/s/m 4.840 1.000

Permeabilidad

de a cm/s gal/día/Pie2 millonesgal/día/acre m/día pie/s Darcy

cm/s 1.000 21 204.78 864.000 0.033

gal/día/pie2 1.000 0.041 0.055

millón gal/ día/acre 1.000 0.935

m/día 0.001 24.543 1.069 1.000 1.351

pie/s 30.480 26 334.72 1.000

Darcy 18.200 0.740 1.000

Peso

de a grano gramo kilogramo libra onzatonelada

cortatonelada

largatonelada métrica

Grano (gr) 1.000 0.065

Gramo (g) 15.432 1.000 0.001 0.002

Kilogramo (kg) 1 000.000 1.000 2.205 35.273 0.001

Libra (lb) 453.592 0.454 1.000 16.000

Onza (oz) 437.500 28.350 1.000

t corta 907.180 2 000.000 1.000 0.907

t larga 1 016.000 2 240.000 1.119 1.000 1.016

t métrica 1 000.000 2 205.000 1.101 0.986 1.000

Potencia

de a CV HP kW W ft lb/s kg m/s BTU/s kcal/s

CV 1.000 0.986 0.736 735.500 542.500 75.000 0.697 0.176

HP 1.014 1.000 0.746 745.700 550.000 76.040 0.706 0.178

kW 1.360 1.341 1.000 1 000.000 737.600 101.980 0.948 0.239

W 0.001 1.000 0.738 0.102

ft lb/s 1.356 1.000 0.138 0.001

kg m/s 0.013 0.013 0.009 9.806 7.233 1.000 0.009 0.002

BTU/s 1.434 1.415 1.055 1 055.000 778.100 107.580 1.000 0.252

kcal/s 5.692 5.614 4.186 4 186.000 3 088.000 426.900 3.968 1.000

285

Presión

de a atmósfera Kg/cm2 lb/in2 mm de Hg in de Hg m de H20 ft de H2O

atmósfera 1.000 1.033 14.696 760.000 29.921 10.330 33.899

kg/cm2 0.968 1.000 14.220 735.560 28.970 10.000 32.810

lb/in2 0.068 0.070 1.000 51.816 2.036 0.710 2.307

mm de Hg 0.001 0.001 0.019 1.000 0.039 0.013 0.044

in de Hg 0.033 0.035 0.491 25.400 1.000 0.345 1.133

m de agua 0.096 0.100 1.422 73.560 2.896 1.000 3.281

ft de agua 0.029 0.030 0.433 22.430 0.883 0.304 1.000

Energía

de a CV hora HP hora kW hora J ft.lb kgm BTU kcal

CV hora 1.000 0.986 0.736 2 510.000 632.500

HP hora 1.014 1.000 0.746 2 545.000 641.200

kW hora 1.360 1.341 1.000 3 413.000 860.000

J 1.000 0.738 0.102

ft.lb 1.356 1.000 0.138

kgm 9.806 7.233 1.000

BTU 1 054.900 778.100 107.580 1.000 0.252

kcal 4 186.000 3 087.000 426.900 426.900 1.000

Transmisividad

de a cm2/s gal/día/pie m2/día

cm2/s 1.000 695.694 8.640

gal/día/ft 0.001 1.000 0.012

m2/día 0.116 80.520 1.000

286

Conversión de pies y pulgadas, a metros

ft, in/m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0.000 0.025 0.051 0.076 0.102 0.127 0.152 0.178 0.203 0.229 0.254 0.279

1 0.305 0.330 0.356 0.381 0.406 0.432 0.457 0.483 0.508 0.533 0.559 0.584

2 0.610 0.635 0.660 0.686 0.711 0.737 0.762 0.787 0.813 0.838 0.864 0.889

3 0.914 0.940 0.965 0.991 1.016 1.041 1.067 1.092 1.176 1.143 1.168 1.194

4 1.219 1.245 1.270 1.295 1.321 1.346 1.372 1.397 1.422 1.448 1.473 1.499

5 1.524 1.549 1.575 1.600 1.626 1.651 1.676 1.702 1.727 1.753 1.778 1.803

6 1.829 1.854 1.880 1.905 1.930 1.956 1.981 2.007 2.032 2.057 2.083 2.108

7 2.134 2.159 2.184 2.210 2.235 2.261 2.286 2.311 2.337 2.362 2.388 2.413

8 2.438 2.464 2.489 2.515 2.540 2.565 2.591 2.616 2.642 2.667 2.692 2.718

9 2.743 2.769 2.794 2.819 2.845 2.870 2.896 2.921 2.946 2.972 2.997 3.023

10 3.048 3.073 3.099 3.124 3.150 3.175 3.200 3.226 3.251 3.277 3.302 3.327

11 3.353 3.378 3.404 3.429 3.454 3.480 3.505 3.531 3.556 3.581 3.607 3.632

12 3.658 3.683 3.708 3.734 3.759 3.785 3.810 3.835 3.861 3.886 3.912 3.937

13 3.962 3.988 4.013 4.039 4.064 4.089 4.115 4.140 4.166 4.191 4.216 4.242

14 4.267 4.293 4.318 4.343 4.369 4.394 4.420 4.445 4.470 4.496 4.521 4.547

15 4.572 4.597 4.623 4.648 4.674 4.699 4.724 4.750 4.775 4.801 4.826 4.851

16 4.877 4.902 4.928 4.953 4.978 5.004 5.029 5.055 5.080 5.105 5.131 5.156

17 5.182 5.207 5.232 5.258 5.283 5.309 5.334 5.359 5.385 5.410 5.436 5.461

18 5.486 5.512 5.537 5.563 5.588 5.613 5.639 5.664 5.690 5.715 5.740 5.766

19 5.791 5.817 5.842 5.867 5.893 5.918 5.944 5.969 5.994 6.020 6.045 6.071

20 6.096 6.121 6.147 6.172 6.198 6.223 6.248 6.274 6.299 6.325 6.350 6.375

21 6.401 6.426 6.452 6.477 6.502 6.528 6.553 6.579 6.604 6.629 6.655 6.680

22 6.706 6.731 6.756 6.782 6.807 6.833 6.858 6.883 6.909 6.934 6.960 6.985

23 7.010 7.036 7.061 7.087 7.112 7.137 7.163 7.188 7.214 7.239 7.264 7.290

24 7.315 7.341 7.366 7.391 7.417 7.442 7.468 7.493 7.518 7.544 7.569 7.595

25 7.620 7.645 7.671 7,696 7.722 7.747 7.772 7.798 7.823 7.849 7.874 7.899

26 7.925 7.950 7.976 8.001 8.026 8.052 8.077 8.103 8.128 8.153 8.179 8.204

27 8.230 8.255 8.280 8.306 8.331 8.357 8.382 8.407 8.433 8.458 8.484 8.509

28 8.534 8.560 8.585 8.611 8.636 8.661 8.687 8.712 8.738 8.763 8.788 8.814

29 8.839 8.865 8.890 8.915 8.941 8.966 8.992 9.017 9.042 9.068 9.093 9.119

30 9.144 9.169 9.195 9.220 9.246 9.271 9.296 9.322 9.347 9.373 9.398 9.423

31 9.449 9.474 9.500 9.525 9.550 9.576 9.60 1 9.627 9.652 9.677 9.703 9.728

32 9.754 9.779 9.804 9.830 9.855 9.881 9.906 9.931 9.957 9.982 10.008 10.033

33 10.058 10.084 10.109 10.135 10.160 10.185 10.211 10.236 10.262 10.287 10.312 10.338

34 10.363 10.389 10.414 10.439 10.465 10.490 10.516 10.541 10.566 10.592 10.617 10.643

35 10.668 10.693 10.719 10.744 10.770 10.795 10.820 10.846 10.871 10.897 10.922 10.947

La segunda columna es la conversión de pies a metros; las siguientes columnas son la conversión de pulgadas a metros que se suman a la anterior conversión.

287

Tabla de conversión de pulgadas a milímetros

Pulgadas 0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8

0 0 3.175 6.35 9.525 12.7 15.875 19.05 22.225

1 25.4 28.575 31.75 34.925 38.1 41.275 44.45 47.625

2 50.8 53.975 57.15 60.325 63.5 66.675 69.85 73.025

3 76.2 79.375 82.55 85.725 88.9 92.075 95.25 98.425

4 101.6 104.775 107.95 111.125 114.3 117.475 120.65 123.825

5 127.0 130.175 133.35 136.525 139.7 142.875 146.05 149.225

6 152.4 155.575 158.75 161.925 165.1 168.275 171.45 174.625

7 177.8 180.975 184.15 187.325 190.5 193.675 196.85 200.025

8 203.2 206.375 209.55 212.725 215.9 219.075 222.25 225.425

9 228.6 231.775 234.95 238.125 241.3 244.475 247.65 250.825

10 254.0 257.175 260.35 263.525 266.7 269.875 273.05 276.225

11 279.4 282.575 285.75 288.925 292.1 295.275 298.45 301.625

12 304.8 307.975 311.15 314.325 317.5 320.675 323.85 327.025

13 330.2 333.375 336.55 339.725 342.9 346.075 349.25 352.425

14 355.6 358.775 361.95 365.125 368.3 371.475 374.65 377.825

15 381.0 384.175 387.35 390.525 393.7 396.875 400.05 403.225

16 406.4 409.575 412.75 415.925 419.1 422.275 425.45 428.625

17 431.8 434.975 438.15 441.325 444.5 447.675 450.85 454.025

18 457.2 460.375 463.55 466.725 469.9 473.075 476.25 479.425

19 482.6 485.775 488.95 492.125 495.3 498.475 501.65 504.825

20 508.0 511.175 514.35 517.525 520.7 523.875 527.05 530.225

21 533.4 536.575 539.75 542.925 546.1 549.275 552.45 555.625

22 558.8 561.975 565.15 568.325 571.5 574.675 577.85 581.025

23 584.2 587.375 590.55 593.725 596.9 600.075 603.25 606.425

24 609.6 612.775 615.95 619.125 622.3 625.475 628.65 631.825

25 635.0 638.175 641.35 644.525 647.7 650.875 654.05 657.225

26 660.4 663.575 666.75 669.925 673.1 676.275 679.45 682.625

27 685.8 688.975 692.15 695.325 698.5 701.675 704.85 708.025

28 711.2 714.375 717.55 720.725 723.9 727.075 730.25 733.425

29 736.6 739.775 742.95 746.125 749.3 752.475 755.65 758.825

30 762.0 765.175 768.35 771.525 774.7 777.875 781.05 784.225

Fórmulas generales para la conversión de los diferentes sistemas

Centígrados a Fahrenheit °F=9/5°C+32

Fahrenheit a Centígrados °C=5/9 (°F-32)

Réaumur a Centígrados °C=5/4 °R

Fahrenheit a Réaumur °R=4/9 (°F-32)

Réaumur a Fahrenheit °F=(9/4°R)+32

Celsius a Kelvin °K=273.15+0C

Fahrenheit a Rankine °Ra=459.67+°F

Rankine a Kelvin °K=5/9°Ra

288

Factores químicos de conversión

A B C D E

Constituyentesepm

a ppm

ppm a

epm

epm a

gpg

gpg a

epm

ppm a

ppm CaC03

calcio Ca+2 20.04 0.04991 1.1719 0.8533 2.4970

hierro Fe+2 27.92 0.03582 1.6327 0.6125 1.7923

magnesio Mg+2 12.16 0.08224 0.7111 1.4063 4.1151

potasio K+1 39.10 0.02558 2.2865 0.4373 1.2798

sodio Na+1 23.00 0.04348 1.3450 0.7435 2.1756

bicarbonato (HCO3)-1 61.01 0.01639 3.5678 0.2803 0.8202

carbonato (CO3)-2 30.00 0.03333 1.7544 0.5700 1.6680

cloro (Cl)-1 35.46 0.02820 2.0737 0.4822 1.4112

hidróxido (OH)-1 17.07 0.05879 0.9947 1.0053 2.9263

nitrato (NO3)-1 62.01 0.01613 3.6263 0.2758 0.8070

fosfato (PO4)-3 31.67 0.03158 1.8520 0.5400 1.5800

sulfato (SO4)-2 48.04 0.02082 2.8094 0.3559 1.0416

bicarbonato de calcio Ca(HCO3)2 805.00 0.01234 4.7398 0.2120 0.6174

carbonato de calcio (CaCO3) 50.04 0.01998 2.9263 0.3417 1.0000

cloruro de calcio (CaCI2) 55.50 0.01802 3.2456 0.3081 0.9016

hidróxido de calcio Ca(OH)2 37.05 0.02699 2.1667 0.4615 1.3506

sulfato de calcio (CaSO4) 68.07 0.01469 3.9807 0.2512 0.7351

bicarbonato férrico Fe(HCO3)3 88.93 0.01124 5.2006 0.1923 0.5627

carbonato férrico Fe2(CO3)3 57.92 0.01727 3.3871 0.2951 0.8640

sulfato férrico Fe2(CO4)3 75.96 0.01316 4.4421 0.2251 0.6588

bicarbonato magnésico Mg(HCO3)2 73.17 0.01367 4.2789 0.2337 0.6839

carbonato magnésico (MgCO3) 42.16 1.02372 2.4655 0.4056 1.1869

cloruro de magnesio (MgCl2) 47.62 0.02100 2.7848 0.3591 1.0508

hidróxido de magnesio Mg(OH)2 29.17 0.03428 1.7058 0.5862 1.7155

sulfato de magnesio (MgSO4) 60.20 0.01661 3.5202 0.2841 0.6312

epm = equivalentes por millón

ppm = partes por millón

gpg = granos por galón

p.p.m. CaC03 = partes por millón de carbonato de calcio

289

290

Ilustr aciones

Ilustración 1.1 Principales Elementos que componen la infraestructura hídrica a cargo de

los organismos operadores (Captaciones) 3

Ilustración 1.2 Principales Elementos que componen la infraestructura hídrica a cargo de

los organismos operadores (Conducciones) 3

Ilustración 1.3 Principales Elementos que componen la infraestructura hídrica a cargo de

los organismos operadores (Redes) 4

Ilustración 1.4 Relación entre la resistencia, rigidez y la capacidad de deformación 5

Ilustración 1.5 Curva típica de esfuerzo-deformación del acero estructural A36 (White, et. al., 1980) 6

Ilustración 1.6 Curva esfuerzo-deformación del concreto a compresión (White, et. al., 1980) 6

Ilustración 1.7 Relación de falla con afectaciones 7

Ilustración 2.1 Diagrama para el diseño estructural Parte A 14

Ilustración 2.2 Diagrama para el diseño estructural Parte B 15

Ilustración 2.3 Consideración de carga muerta en losas 21

Ilustración 2.4 Cargas por empuje de agua 24

Ilustración 2.5 Aplicación de carga viva en superficies planas 27

Ilustración 2.6 Aplicación de carga viva en escaleras, pasillos, plataformas, y en barandales 27

Ilustración 2.7 Combinación de cargas para el análisis 30

Ilustración 2.8 Ejemplo de análisis estático con programa de cómputo 34

Ilustración 2.9 Ejemplo de modos de vibración natural, obtenidos con un programa de cómputo 35

Ilustración 3.1 Tipos de fallamiento (Teran, 2006) 41

Ilustración 3.2 Incidencia de sismos en la República mexicana. Los puntos rojos representan

sismos superficiales (profundidades menores a 50 Km), los azules representan

sismos con profundidades mayores a 50 Km (Teran, 2006) 42

Ilustración 3.3 Variación de la intensidad de ondas sísmicas en México (Teran, 2006) 43

Ilustración 3.4 Zonificación del DF para fines de diseño por sismo 46

Ilustración 3.5 Espectro de diseño para la zona I 48

Ilustración 3.6 Interfaz del programa PRODISIS V 2.0® 50

Ilustración 3.7 Ejemplo de espectros de diseño generados por el programa PRODISIS V 2.0® 50

Ilustración 3.8 Zonificación del territorio mexicano para espectro de respuesta sísmico AASTHO 51

Ilustración 3.9 Ubicación de puntos para cálculo del espectro sísmico según AASHTO LRFD 53

Ilustración 3.10 Descripción de las partes que conforman el espectro de diseño 53

Ilustración 3.11 Analogía de las masas virtuales adheridas en un depósito superficial

(adaptada de MOCS-CFE-08) 54

Ilustración 3.12 Analogía de las masas virtuales adheridas en un depósito elevado

(adaptada de MOCS-CFE-08) 55

Ilustración 4.1 Variación del gradiente de velocidad (Teran, 2006) 59

Ilustración 4.2 Medición de la velocidad del viento con anemógrafo (Teran, 2006) 60

291

Ilustración 4.3 Líneas de corriente sobre una estructura (vista en planta) 60

Ilustración 4.4 Impacto del viento en estructuras (vista en isométrico) 61

Ilustración 4.5 Componente estática y dinámica del viento (Teran, 2006) 62

Ilustración 4.6 Tipos de falla ante la acción del viento (Teran, 2006) 62

Ilustración 4.7 Diagrama de flujo para diseño estático por viento (Adaptado de MOCV-CFE-08) 67

Ilustración 4.8 Diagrama de flujo para diseño dinámico por viento (MOCV-CFE-08) 68

Ilustración 5.1 Distribución de presiones de contacto 73

Ilustración 5.2 Definición de los esfuerzos de contacto 74

Ilustración 5.3 Zapata aislada sometida a carga excéntrica 75

Ilustración 5.4 Falla por penetración en una zapata aislada 76

Ilustración 5.5 Secciones críticas para cortante 76

Ilustración 5.6 Diagrama de esfuerzo para la revisión por cortante 78

Ilustración 5.7 Diagrama de esfuerzos para la revisión por cortante en sentido perpendicular 78

Ilustración 5.8 Fuerzas para revisión por flexión 79

Ilustración 5.9 Diagrama de esfuerzos para la revisión por flexión en sentido perpendicular 79

Ilustración 5.10 Zapata para ejemplo 81

Ilustración 5.11 Diagrama de esfuerzo para la revisión por cortante del ejemplo 82

Ilustración 5.12 Diagrama de esfuerzos para la revisión por cortante en sentido perpendicular

del ejemplo 83

Ilustración 5.13 Diagrama de esfuerzos para la revisión por flexión en sentido perpendicular

del ejemplo 84

Ilustración 5.14 Armado para la zapata aislada del ejemplo 85

Ilustración 5.15 Zapata corrida 86

Ilustración 5.16 Zapata corrida para ejemplo 86

Ilustración 5.17 Definición de área crítica para revisión por cortante 87

Ilustración 5.18 Fuerzas para revisión por flexión del ejemplo 87

Ilustración 5.19 Armado para la zapata corrida del ejemplo 88

Ilustración 5.20 Cajón de cimentación 89

Ilustración 5.21 Configuraciones de agrietamiento para distintos valores de la carga aplicada

(González y Robles, 2008) 90

Ilustración 5.22 Definición de tableros para losas perimetralmente apoyadas 90

Ilustración 5.23 Clasificación de pilotes 95

Ilustración 5.24 Datos geométricos 98

Ilustración 5.25 Fuerzas sobre los elementos de la cimentación 99

Ilustración 5.26 Empujes laterales en pilotes 101

Ilustración 5.27 Efectos en terreno por pilote 103

Ilustración 6.1Tanque semienterrado para ejemplo (vista en elevación) 112

Ilustración 6.2 Tanque semienterrado para ejemplo (vista en planta) 112

Ilustración 6.3 Espectro de diseño para la zona IIIa (calculado de acuerdo con las NTC-DF, Sismo) 114

Ilustración 6.4 Elementos estructurales a considerar en el tanque semienterrado (vista en elevación) 119

Ilustración 6.5 Elementos estructurales a considerar en el tanque semienterrado (vista en planta) 119

292

Ilustración 6.6 Armado propuesto losa tapa 121

Ilustración 6.7 Baja de carga a trabes 122

Ilustración 6.8 Distribución de cargas en trabe 122

Ilustración 6.9 Diagrama de a) momento, b) cortante 123

Ilustración 6.10 Armado propuesto para trabes (De acuerdo con las NTC-DF Concreto) 124

Ilustración 6.11 Modelo de simulación de tanque cuadrado 125

Ilustración 6.12 Aplicación de carga viva sobre la losa tapa 126

Ilustración 6.13 Aplicación de carga del agua sobre losa fondo 126

Ilustración 6.14 Esquema de distribución del empuje del agua sobre los muros 127

Ilustración 6.15 Aplicación de carga del agua sobre los muros 127

Ilustración 6.16 Espectro de diseño 127

Ilustración 6.17 Combinación de cargas 128

Ilustración 6.18 Empuje de tierra 128

Ilustración 6.19 Carga en una arista del tanque 129

Ilustración 6.20 Ejemplo de resultados del modelo de simulación de tanque rectangular 129

Ilustración 6.21 Armado propuesto en los muros 131

Ilustración 6.22 Armado propuesto en losa fondo 135

Ilustración 6.23 Tanque sedimentador para ejemplo (vista en elevación) 137

Ilustración 6.24 Tanque sedimentador para ejemplo (vista en planta) 137

Ilustración 6.25 Espectro de diseño para la zona IIIa (calculado de acuerdo con las NTC-DF, Sismo) 139

Ilustración 6.26 Diagrama de momentos resultante de cargas aplicadas sobre el perfil W12x22 140

Ilustración 6.27 Diagrama de momentos y cortante para la losa del canal 141

Ilustración 6.28 Sección y armado propuesto para la losa del canal 142

Ilustración 6.29 Modelo de simulación de tanque circular 143

Ilustración 6.30 Aplicación de la carga distribuida sobre los muros del modelo 144

Ilustración 6.31 Sección y armado propuesto para el muro del tanque 146

Ilustración 6.32 Segmento de losa para diseño 146

Ilustración 6.33 Diagrama de momentos y cortante para el segmento de la losa fondo 147

Ilustración 6.34 Armado calculado para la losa fondo 148

Ilustración 6.35 Tanque elevado para ejemplo (adaptado de CFE, 2008) 149

Ilustración 6.36 Esquema de distribución del empuje del agua sobre los muros 154

Ilustración 6.37 Diagrama de Momento y cortante resultantes, respectivamente 155

Ilustración 6.38 Sección y armado propuesto para el muro del tanque, M-01 156

Ilustración 6.39 Armado propuesto para la losa fondo 160

Ilustración 6.40 Sistema equivalente para tanques elevados (adaptado de CFE, 2008) 161

Ilustración 6.41 Componentes del diagrama de interación para una columna de concreto 168

Ilustración 6.42 Esquema de la falla balanceada 169

Ilustración 6.43 Fuerzas que ocasionan el momento flexionante 170

Ilustración 6.44 Armado propuesto para la columna 173

Ilustración 6.45 Esquema de reacciones internas de la columna 174

Ilustración 6.46 Diagrama de interacción 176

293

Ilustración 6.47 Armado para la columna C-01 del tanque elevado 178

Ilustración 6.48 Reacciones en la cimentación, debidas a la condición más desfavorable 179

Ilustración 6.49 Armado para la losa de cimentación 183

Ilustración 7.1 Tanque superficial de mampostería 185

Ilustración 7.2Detalle de apoyo de la losa de cubierta 186

Ilustración 7.3 Detalle de refuerzo cuando el muro exterior es susceptible a ser erosionado 187

Ilustración 7.4 Ejemplo de contrafuertes exteriores 187

Ilustración 7.5 Tanque superficial de concreto para procesos 189

Ilustración 7.6 Isométrico de la caja de repartición 189

Ilustración 7.7 Planta de sedimentación 189

Ilustración 7.8 Arreglo en la cimentación de muros en voladizo (cuando L/H>3) 190

Ilustración 7.9 Tanque de concreto de grandes dimensiones 190

Ilustración 7.10 Cimentación sobre zapatas corridas 190

Ilustración 7.11Cimentación con losa y contratrabes 191

Ilustración 7.12 Ejemplo de tanque de conreto con cubierta 191

Ilustración 7.13 Junta de muro y losa 191

Ilustración 7.14 Ejemplo de usos para recipientes cilíndricos sin cubierta 193

Ilustración 7.15 Ejemplo de tanque circular con tapa 193

Ilustración 7.16 Detalle de junta de construcción 197

Ilustración 7.17 Junta de construcción sin llave de cortante 197

Ilustración 7.18 Junta de construcción con llave de cortante 197

Ilustración 7.19 Junta estructural entre la losa y el muro 198

Ilustración 7.20 Junta estructural entre el muro y la cimentación 198

Ilustración 7.21 Detalle de sujeción de tubo metálico 199

Ilustración 7.22Detalle de torre de oscilación con placas de acero soldadas 200

Ilustración 7.23 Recipiente superficial de acero 201

Ilustración 7.24 Recipientes elevados de concreto 203

Ilustración 7.25 Ejemplos de recipientes elevados de una sola columna 203

Ilustración 7.26 Estructuración de recipientes sobre una columna hueca 204

Ilustración 7.27 Ejemplo de estructuración de recipientes elevados 205

Ilustración 7.28 Detalles de la junta de construcción entre la losa fondo y el muro 206

Ilustración 7.29 Recipiente elevado de acero 207

Ilustración 7.30 Cárcamo de bombeo para aguas residuales 208

Ilustración 7.31 Ejemplo de estructura sometida a una acción mecánica 210

Ilustración 8.1 Fuerzas inducidas por sismo a la tubería 213

Ilustración 8.2 Daño en tuberías 214

Ilustración 8.3 Clasificación de tuberías enterradas 215

Ilustración 8.4 Curvas para calcular el coeficiente de cargas Cd (adaptado de Juárez y Rico, 1974) 216

Ilustración 8.5 Esquema del factor de impacto (Ecuación 5.3), adaptado de Juárez y Rico, 1974 217

Ilustración 8.6 Relación de varias cargas o presiones para la selección de la presión de diseño,

flujo por gravedad (adaptado de AWWA M11, 2004) 228

294

Ilustración 8.7 Relación de varias cargas o presiones para la selección de la presión de diseño,

flujo por bombeo (adaptado de AWWA M11, 2004) 228

Ilustración 8.8 Presión en cambio de dirección (adaptado de Larry, 2004) 229

Ilustración 8.9 Detalle de apoyo sobre silleta de concreto (adaptado de AWWA M11, 2004) 235

Ilustración 8.10 Tubería y anillo rigidizante (adaptado de AWWA M11, 2004) 238

Ilustración 8.11 Claros típicos para una tubería I (adaptado de AWWA M11, 2004) 239

Ilustración 8.12 Claros típicos para una tubería II (adaptado de AWWA M11, 2004) 239

Ilustración 8.13 Cruces de tuberías 244

Ilustración 8.14 Protección de tubería en cruce con carreteras 246

Ilustración 8.15 Protección de tubería en cruce con vías de ferrocarril 246

Ilustración 8.16 Incado mediante empuje con gatos 248

Ilustración 8.17 Detalle del extremo del primer tubo 249

Ilustración 8.18 Primera etapa de construcción del cajón de concreto 250

Ilustración 8.19 Segunda etapa de construcción del cajón de concreto 250

Ilustración 8.20 Diseño general del muro de cabecera 252

Ilustración 8.21 Vista frontal del muro de cabecera 252

Ilustración 8.22 Arreglo para medición de potenciales tubo-suelo (adaptado de Rothman

and Price, 1985 ) 255

Ilustración 8.23 Cruce con carretera a base de camisa con longitud del derecho de vía 256

Ilustración 8.24 Sección de un río 259

295

Tablas

Tabla 1.1 Definiciones de acero estructural (adaptado de NTC-04) 8

Tabla 1.2 Definiciones para remaches y tornillos (adaptado de NTC-04) 9

Tabla 1.3 Metales de aportación y fundentes para soldadura (adaptado de NTC-04) 9

Tabla 1.4 Especificaciones de los cementos con características especiales

(NMX C-414–ONNCCE-2004) 10

Tabla 1.5 Dimensiones de las varillas de acero de refuerzo (NMX-C-407-ONNCCE-2001) 11

Tabla 1.6 Resistencia de las varillas de acero de refuerzo (NMX-C-407-ONNCCE-2001) 11

Tabla 2.1 Clasificación de las estructuras según su destino (CFE, 2008) 18

Tabla 2.2 Pesos volumétricos de fluidos 25

Tabla 2.3 Coeficientes de dilatación lineal usados en la construcción (NTCCr-04, 2004) 27

Tabla 2.4 Clasificación de las estructuras según su estructuración (CFE, 2008) 29

Tabla 2.5 Acciones mecánicas para el diseño de elementos estructurales 38

Tabla 2.6 Peraltes totales mínimos de vigas y losas que trabajan en una dirección cuando no

se calculan las deflexiones y cuando las deformaciones de dichos elementos no

perjudican a elementos no estructurales (Cuevas y Robles, 2008) 40

Tabla 3.1 Valores de los parámetros para calcular los espectros de aceleraciones 45

Tabla 3.2 Valores de los parámetros para calcular los espectros de aceleraciones AASHTO 51

Tabla 3.3 Factor de comportamiento sísmico por tipo de estructura (adaptado de CFE, 2008) 56

Tabla 4.1 Clasificación de las estructuras según su importancia (MOCV-CFE- 08) 63

Tabla 4.2 Clasificación de las estructuras según su respuesta ante la acción del viento

(MOCV-CFE- 08) 64

Tabla 5.1 Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares,

franjas centrales (RCDF-NTC-DC-04) 92

Tabla 5.2 Valores recomendados para la capacidad estructural de los pilotes 107

Tabla 6.1 Elementos mecánicos y datos de diseño para el dimensionamiento del tanque 118

Tabla 6.2 Acero propuesto en losa tapa 120

Tabla 6.3 Elementos mecánicos y datos de diseño para el dimensionamiento de trabes 123

Tabla 6.4 Acero propuesto en trabes 124

Tabla 6.5 Elementos mecánicos y datos de diseño para el dimensionamiento de muros 129

Tabla 6.6 Armado propuesto para los muros de concreto 130

Tabla 6.7 Acero propuesto en losa fondo 135

Tabla 6.8 Dimensiones y propiedades del perfil W 140

Tabla 6.9 Elementos mecánicos y datos de diseño para la losa del canal 141

Tabla 6.10 Acero propuesto en losa del canal 142

Tabla 6.11 Elementos mecánicos y datos obtenidos de la simulación 144

Tabla 6.12 Acero propuesto en muros del tanque 145

297

Tabla 6.13 Acero propuesto para la losa fondo 147

Tabla 6.14 Determinación del refuerzo en losa fondo 159

Tabla 6.15 Esfuerzos máximos resultantes en las columnas 172

Tabla 6.16 Componentes para le diagrama de interacción 175

Tabla 6.17 Determinación del refuerzo en losa de cimentación 181

Tabla 6.18 Cargas aplicadas en la trabe 181

Tabla 7.1 Recubrimiento mínimo de concreto para las varillas de refuerzo 188

Tabla 7.2 Porcentaje mínimo de acero de refuerzo 195

Tabla 7.3 Asentamientos máximos permitidos 201

Tabla 7.4 Pesos volumétricos de distintos fluidos 209

Tabla 8.1 Coeficientes de influencia para área rectangulares (adaptado de Newmark, 1935) 218

Tabla 8.2 Efectos de carga viva de acuerdo a la AASHTO (ARMCO,1981 citado por Vicente, 2007) 219

Tabla 8.3 Velocidades máximas del terreno 223

Tabla 8.4 Propiedades de tubería galvanizada y de tubería barnizada para conducción de agua,

gas y aire que cumple con la NMX 177 225

Tabla 8.5 Propiedades de tubería de polietileno para agua potable, uso industrial y agrícola 226

Tabla 8.6 Esfuerzos permisibles, de fluencia y ruptura para tubos de diferentes grados de acero

(AWWA C200-12, 2012) 232

Tabla 8.7 Claros para tubería simplemente apoyada con 120 grados de contacto con silleta

(adaptada de AWWA M11, 2004) 234

Tabla 8.8 Diámetros de tuberías 235

Tabla 8.9 Valor del coeficiente b (Juárez y Rico, 1974) 258

Tabla 8.10 Valores de x y 1 /(1 + x), para suelos cohesivos y no cohesivos (Juárez y Rico, 1974) 259

Tabla A.1 Propiedades de tubería de acero, adaptada de AWWA M11, 2004 269

298

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