manipular el proceso productivo mediante gráficos de control
TRANSCRIPT
Manipular el proceso productivo mediante gráficos de control estadístico
Objetivo
Al termino del submodulo el alumno será capaz de manipular el proceso del producto de empresas manufactureras, aplicando gráficos de control.
Submódulo II. Manipular el Proceso Productivo Mediante Graficas de Control Estadístico
• Controlar las variables de un proceso mediante herramientas estadísticas básicas.
▫ Detectar anormalidades que puedan estar ocurriendo en el proceso.
▫ Verificar el comportamiento del proceso.▫ Calcular parámetros estadísticos.▫ Elaborar diagramas de causa y efecto.▫ Elaborar diagramas de Pareto.▫ Elaborar histogramas.▫ Elaborar diagramas de dispersión.▫ Realizar ajustes en los procesos productivos.▫ Registrar evidencias y desviaciones en el proceso.▫ Proponer alternativas para ajuste del proceso.
•Controlar el proceso productivo aplicando gráficos de control estadístico.▫Registrar datos y variables del proceso
productivo.▫Calcular medidas de tendencia central.▫Calcular medidas de dispersión.▫Elaborar gráficos por atributos.▫Elaborar gráficos por variables.▫Diagnosticar el comportamiento del
proceso productivo.▫Proponer alternativas para ajustar los
puntos fuera de control.
¿Para qué se miden las características de calidad?• El análisis de los datos medidos permite
obtener información sobre la calidad del producto, estudiar y corregir el funcionamiento del proceso y aceptar o rechazar lotes de producto.
• En todos estos casos es necesario tomar decisiones y estas decisiones dependen del análisis de los datos, para analizarlos es necesario recurrir a técnicas estadísticas que permitan visualizar y tener en cuenta la variabilidad a la hora de tomar las decisiones.
Controlar las variables de un proceso mediante herramientas estadísticas básicas.• Todo proceso productivo es un sistema formado por
personas, equipos y procedimientos de trabajo.
• El proceso genera una salida, que es el producto que se quiere fabricar. La calidad del producto fabricado está determinada por sus características de calidad, es decir, por sus propiedades físicas, químicas, mecánicas, estéticas, durabilidad, funcionamiento, etc. que en conjunto determinan el aspecto y el comportamiento del mismo es decir su calidad.
• El cliente quedará satisfecho con el producto si esas características se ajustan a lo que esperaba, es decir, a sus expectativas previas.
¿Qué es estadística?
•La estadística se puede definir como la ciencia que recopila, organiza, analiza e interpreta la información numérica o cualitativa, mejor conocida como datos, de manera que pueda llevar a conclusiones válidas.
• La estadística descriptiva es la ciencia que recopila, organiza e interpreta la información numérica ó cualitativa. Los periódicos, revistas, radio y televisión usan la estadística descriptiva para informar y persuadirnos acerca de ciertas acciones a tomar y en la formación de opiniones.
• La estadística inferencial es la ciencia que interpreta información de manera que pueda llevar a conclusiones válidas. Los gobiernos y las organizaciones utilizan la estadística para tomar decisiones que afectan directamente nuestras vidas.
•Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en ella.
▫Centralización: Indican valores con respecto a los datos que aparecen en el centro.
▫Dispersión: Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización
Medidas de Tendencia Central•La media muestral o promedio simple (X)
es un estadístico que muestra el valor central de una serie de datos constituyendo ser la medida de ubicación que más se utiliza. En general, es calculada sumando los valores de interés y dividiendo entre el número de valores sumados (Walpole et al, 1999).
•MEDIANA (Me):es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.
•MODA (M0): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única.
m
Medidas de Dispersión• Las medidas de tendencia central tienen como
objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dice hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información.
• Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
•Supongamos que un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones:
Medidas de dispersión absolutas
•Varianza muestral(s2): es el promedio de las desviaciones de la media y se obtiene mediante la formula:
•Varianza poblacional (σ2): se obtiene dividiendo la suma de desviaciones entre n (vale recordar que la media poblacional se simboliza con μ)
Desviación estándar
•La desviación estándar muestral es la raíz cuadrada positiva de la varianza, se simboliza con s y se obtiene mediante la siguiente formula:
•La desviación estándar de la población (σ) se obtiene como la raíz cuadrada positiva de la varianza poblacional:
Rango
•Es una medida de variabilidad muy sencilla, es la diferencia entre el mayor valor y el menor. De ello puede inferirse que cuanto mayor sea la extensión de los datos mayor será el rango.
•{20, 40, 50,30, 60,70} Rango 70-20 =50
•Determinar media, mediana, rango, desviación estándar, varianza de la siguiente tabla:Tiempo de espera
25
10
14
18
15
10
22
12
14
18
20
15
18
20
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141505
10152025
Tiempo de espera
ResultadosMedia 16.2
Mediana 15Moda 18Rango 15
desviación estándar 4.427188724varianza 19.6
TAREA
•La media aritmética, la mediana, y la moda, la desviación estándar, varianza rango de los hombres y mujeres.
Edad Hombres Mujeres15- 24 85 21925-34 384 61835-44 385 65645-54 450 65655-64 295 40965-74 174 20075-84 56 69
• Siguiendo el pensamiento del Dr. Kaoru Ishikawa, en la competencia siguiente vamos a explicar algunas de estas técnicas, que se conocen como Las 7 Herramientas de la Calidad. Estas son:1. Histogramas2. Diagrama de Pareto3. Diagramas de Causa-Efecto (diagrama de
Ishikawa)4. Estratificación5. Hoja de Inspección (hoja de verificación,
check list)6. Diagramas de Dispersión7. Gráficos de Control
¿Que son los histogramas?
•Un histograma es un gráfico o diagrama que muestra el número de veces que se repiten cada uno de los resultados cuando se realizan mediciones sucesivas. Esto permite ver alrededor de que valor se agrupan las mediciones (Tendencia central) y cual es la dispersión alrededor de ese valor central.
• Ventajas.▫Su construcción ayudará a comprender la
tendencia central, dispersión y frecuencias relativas de los distintos valores.
▫Muestra grandes cantidades de datos dando una visión clara y sencilla de su distribución.
• Utilidad:El Histograma es especialmente útil cuando se tiene un amplio número de datos que es preciso organizar, para analizar más detalladamente o tomar decisiones sobre la base de ellos.
• Es un medio eficaz para transmitir a otras personas información sobre un proceso de forma precisa e inteligible.
• Permite la comparación de los resultados de un proceso con las especificaciones previamente establecidas para el mismo. En este caso, mediante el Histograma puede determinarse en qué grado el proceso está produciendo buenos resultados y hasta qué punto existen desviaciones respecto a los límites fijados en las especificaciones. Proporciona, mediante el estudio de la distribución de los datos, un excelente punto de partida para generar hipótesis acerca de un funcionamiento insatisfactorio.
Dr 1 Dr 2 Dr 374.6 74.6 75.474.5 85.9 63.5
77 113.7 69.970.7 77.9 63.779.4 76.4 72.174.6 95.7 71.685.2 78.4 69.481.6 84.6 69.867.9 97.4 83.563.7 74.5 69.772.1 77 68.471.6 70.7 70.769.4 79.4 79.469.8 74.6 74.683.5 85.2 85.283.5 81.6 81.674.9 67.9 67.973.2 63.7 63.770.7 70.7 67.579.4 79.4 85.388.6 74.6 88.670.7 85.2 70.779.4 81.6 79.470.7 67.9 74.679.4 63.7 85.274.6 72.1 81.685.2 71.6 67.981.6 69.4 63.767.9 69.8 72.163.7 83.5 71.672.1 83.5 69.4
Pesos de pacientes hombres de tres nutriólogos de una clínica
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 310
20
40
60
80
100
120
Dr. 2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 310
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Dr. 1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 310
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Dr. 3
•Como así es complicado el análisis de datos cuando se quiere un análisis de todos los datos recopilados por todos los doctores entonces se procede a agrupar los datos en intervalos o frecuencias.
•Se ordenan los datos de menor a mayor y se establecen rangos
60<x<70 2570<x<80 4380<x<90 2290<x<100 2110<x<120 1
60<x<70 70<x<80 80<x<90 90<x<100 110<x<1200
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Con esto podemos concluir que la mayoría de los pacientes están en el rango de 70 a 80 kg con solo ver el histograma
Diagrama de pareto
•El Diagrama de Pareto constituye un sencillo y gráfico método de análisis que permite discriminar entre las causas más importantes de un problema (los pocos y vitales) y las que lo son menos (los muchos y triviales).
Ventajas:
•Ayuda a concentrarse en las causas que tendrán mayor impacto en caso de ser resueltas.
•Proporciona una visión simple y rápida de la importancia relativa de los problemas.
•Ayuda a evitar que se empeoren algunas causas al tratar de solucionar otras.
•Su formato altamente visible proporciona un incentivo para seguir luchando por más mejoras.
Utilidades:• Determinar cuál es la causa clave de un
problema, separándola de otras presentes pero menos importantes.
• Contrastar la efectividad de las mejoras obtenidas, comparando sucesivos diagramas obtenidos en momentos diferentes.
• Pueden ser asimismo utilizados tanto para investigar efectos como causas.
• Comunicar fácilmente a otros miembros de la organización las conclusiones sobre causas, efectos y costos de los errores.
• En una tienda de discos están teniendo grandes pérdidas por devoluciones del producto
• Ordenar el porcentaje de mayor a menor y calcular el porcentaje acumulado.▫a) Elaborar el diagrama de Pareto.▫b) Graficar la contribución porcentual acumulada
mediante la intercepción de la curva de causas.▫c) Indica las causas vitales en el 80%, sea claro
en su conclusión.
Devolucion frecuencia costo unitariocosto total % % acumuladono le gusto 10 120 1200 20.8695652 20.8695652Producto dañado 20 80 1600 27.826087 48.6956522no lo quiere 10 150 1500 26.0869565 74.7826087disco equivocado 20 50 1000 17.3913043 92.173913varios 10 45 450 7.82608696 100
5750
Devolución frecuenciacosto unitario costo total % % acumulado
Producto dañado 20 80 1600 27.826087 27.826087
no lo quiere 10 150 1500 26.0869565 53.9130435
no le gusto 10 120 1200 20.8695652 74.7826087disco equivocado 20 50 1000 17.3913043 92.173913
varios 10 45 450 7.82608696 100
5750
CONCLUSION:Se puede observar en la grafica, que las causas vitales son producto dañado, no lo quiere, no le gusto, son las principales que debemos resolver; las triviales serian disco equivocado y varios, las cuales se resolverán en segundo grado deimportancia.
ejercicio• Datos recopilados para recuperar el nivel productivo de
laminación
• a) Elaborar el diagrama de Pareto.• b) Graficar la contribución porcentual acumulada mediante la
intercepción de la curva de causas.• c) Indica las causas vitales en el 80%, sea claro en su
conclusión.
No causas de fallasfrec. De fallasdemoras totalesTotal % %acumulado1 materia prima 380 280 106400 75.99 75.993 molino 190 75 14250 10.18 86.172 p. terminado 120 90 10800 7.71 93.887 otros 210 25 5250 3.75 97.634 enrolladores 75 35 2625 1.87 99.516 hornos de rec. 15 30 450 0.32 99.835 mantto. Pvo. 8 30 240 0.17 100.00
140015
DIAGRAMA CAUSA – EFECTO
•El diagrama de Ishikawa, o Diagrama Causa - Efecto, es una herramienta que ayuda a identificar, clasificar y poner de manifiesto posibles causas, tanto de problemas específicos como de características de calidad. Ilustra gráficamente las relaciones existentes entre un resultado dado (efectos) y los factores (causas) que influyen en ese resultado.
Ventajas:• Permite que el grupo se concentre en el contenido del
problema, no en la historia del problema ni en los distintos intereses personales de los integrantes del equipo.
• • Ayuda a determinar las causas principales de un problema, o las causas de las características de calidad, utilizando para ello un enfoque estructurado.
• • Estimula la participación de los miembros del grupo de trabajo, permitiendo así aprovechar mejor el conocimiento que cada uno de ellos tiene sobre el proceso.
• • Incrementa el grado de conocimiento sobre un proceso.
Utilidades:
•Identificar las causas - raíz, o causas principales, de un problema o efecto.
•• Clasificar y relacionar las interacciones entre factores que están afectando al resultado de un proceso
•La variabilidad de las características de calidad es un efecto observado que tiene múltiples causas. Cuando ocurre algún problema con la calidad del producto, debemos investigar para identificar las causas del mismo. Para ello nos sirven los Diagramas de Causa - Efecto, conocidos también como Diagramas de Espina de Pescado por la forma que tienen. Estos diagramas fueron utilizados por primera vez por Kaoru Ishikawa.
Para hacer un Diagrama de Causa-Efecto seguimos estos pasos:• Decidimos cual va a ser la característica de calidad
que vamos a analizar. Por ejemplo, en el caso de la mayonesa podría ser el peso del frasco lleno.
• Trazamos un flecha gruesa que representa el proceso y a la derecha escribimos la característica de calidad
• Indicamos los factores causales más importantes y generales que puedan generar la fluctuación de la característica de calidad, trazando flechas secundarias hacia la principal. Por ejemplo, Materias Primas, Equipos, Operarios, Método de Medición, etc.
• Incorporamos en cada rama factores más detallados que se puedan considerar causas de fluctuación. Para hacer esto, podemos formularnos estas preguntas:▫ a. ¿Por qué hay fluctuación o dispersión en los valores de la
característica de calidad? Por la fluctuación de las Materias Primas. Se anota Materias Primas como una de las ramas principales.
▫ b. ¿Qué Materias Primas producen fluctuación o dispersión en los valores de la característica de calidad? Aceite, Huevos, sal, otros condimentos. Se agrega Aceite como rama menor de la rama principal Materias Primas.
▫ c. ¿Por qué hay fluctuación o dispersión en el aceite? Por la fluctuación de la cantidad agregada a la mezcla. Agregamos a Aceite la rama más pequeña Cantidad.
▫ d. ¿Por qué hay variación en la cantidad agregada de aceite? Por funcionamiento irregular de la balanza. Se registra la rama Balanza.
▫ e. ¿Por qué la balanza funciona en forma irregular? Por que necesita mantenimiento. En la rama Balanza colocamos la rama Mantenimiento.
•Así seguimos ampliando el Diagrama de Causa-Efecto hasta que contenga todas las causas posibles de dispersión.
•Finalmente verificamos que todos los factores que puedan causar dispersión hayan sido incorporados al diagrama. Las relaciones Causa-Efecto deben quedar claramente establecidas y en ese caso, el diagrama está terminado.
ejemplo
ESTRATIFICACION• Es un método consistente en clasificar los datos
disponibles por grupos con similares características. A cada grupo se le denomina estrato.
• Los estratos a definir lo serán en función de la situación particular de que se trate, pudiendo establecerse estratificaciones atendiendo a:▫Personal.▫Materiales.▫Maquinaria y equipo.▫Áreas de gestión.
Tiempo.Entorno.Localización geográfica.Otros.
Síntesis
DIAGRAMA DE DISPERSION
•Un diagrama de dispersión es una representación gráfica de la relación entre dos variables, muy utilizada en las fases de Comprobación de teorías e identificación de causas raíz y en el Diseño de soluciones y mantenimiento de los resultados obtenidos.
•Tres conceptos especialmente destacables son:
•El descubrimiento de las verdaderas relaciones de causa-efecto es la clave de la resolución eficaz de un problema
•Las relaciones de causa-efecto casi siempre muestran variaciones
•Es más fácil ver la relación en un diagrama de dispersión que en una simple tabla de números.
Cómo interpretar un diagrama de dispersión:•El análisis de un diagrama de dispersión
consta de un proceso de cuatro pasos:
▫Se elabora una teoría razonable ▫se obtienen los pares de valores y se dibuja
el diagrama ▫se identifica la pauta de correlación ▫se estudian las posibles explicaciones.
Cómo elaborar un diagrama de dispersión:1. Obtener tabla de pares de valores con valores
máximos y mínimos de cada variable.2. Situar la causa sospechada en el eje horizontal.3. Dibujar y rotular los ejes horizontales y
verticales.4. Trazar el área emparejada usando círculos
concéntricos en pares de datos idénticos.5. Poner título al gráfico y rotular.6. Identificar y clasificar el modelo de correlación.7. Comprobar los posibles fallos en el análisis.
Ejemplo
•Supongamos que tenemos un grupo de personas adultas de sexo masculino. Para cada persona se mide la altura en metros (Variable X) y el peso en kilogramos (Variable Y). Es decir, para cada persona tendremos un par de valores X, Y que son la altura y el peso de dicha persona:
Altura(m) peso (kg) Altura(m)2 peso (kg)3
1.94 95.8 1.66 74.9
1.82 80.5 1.96 88.1
1.79 78.2 1.56 65.3
1.69 77.4 1.55 64.5
1.8 82.6 1.71 75.5
1.88 87.8 1.9 91.3
1.57 67.6 1.65 66.6
1.81 82.5 1.78 76.8
1.76 82.5 1.83 80.2
1.63 65.8 1.98 97.6
1.59 67.3 1.67 76
1.84 88.8 1.53 58
1.92 93.7 1.96 95.2
1.84 82.9 1.66 74.5
1.88 88.4 1.62 71.8
1.62 69 1.89 91
1.86 83.4 1.53 62.1
1.91 89.1 1.59 69.8
1.99 95.2 1.55 64.6
1.76 79.1 1.97 90
1.55 61.6 1.51 63.8
1.71 70.6 1.59 62.6
1.75 79.4 1.6 67.8
1.76 78.1 1.57 63.3
2 90.6 1.61 65
Entonces, para cada persona representamos su altura y su peso con un punto en ungráfico:Una vez que representamos a las 50 personas quedará un gráfico como elsiguiente:
• Qué nos muestra este gráfico? En primer lugar podemos observar que las personas de mayor altura tienen mayor peso, es decir parece haber una correlación positiva entre altura y peso. Pero un hombre bajito y gordo puede pesar más que otro alto y flaco. Esto es así porque no hay una correlación total y absoluta entre las variables altura y peso.
ejercicio• Graficar la relación entre
el contenido de Humedad de hilos de algodón y su estiramiento.
% humedad % estiramiento
58 20
59 35
60 50
61 65
62 70
Practica
•Formar equipos de 5 alumnos, investigar las calificaciones de matemáticas de tu grupo, semestre pasado; calcular todos los parámetros estadísticos (media, mediana, moda, varianza, desviación estándar, rango), aplicar las herramientas básicas (histograma, Pareto, Causa – Efecto, Estratificación (promedios de cada alumno),Dispersión.
• Nombre de la competencia a desarrollar:1.- Controlar las variables de un proceso mediante herramientas estadísticas básicas.
• Nombre de las habilidades o destrezas que se deben adquirir:▫1. Detectar anormalidades que puedan estar
ocurriendo en el proceso.▫2. Verificar el comportamiento del proceso.▫3. Calcular parámetros estadísticos.▫4. Elaborar diagramas de causa y efecto.▫5. Elaborar diagramas de Pareto.▫6. Elaborar histogramas.▫7. Elaborar diagramas de dispersión.▫8. Realizar ajustes en los procesos productivos.▫9. Registrar evidencias y desviaciones en el
proceso.▫10. Proponer alternativas para ajuste del proceso.
Ejercicio•Los siguientes datos se midieron de la
empresa Equinox, la cual fabrica fertilizantes, calcular, media, mediana, moda, rango, varianza, desviación estándar, histograma, diagrama de pareto, para cada uno de los procesos.Muestra
LlenadorasTiempo (s)
colocador de tapas, tiempo (s)
sellador tapas tiempo (s)
colocado en cajas, tiempo (s)
1 16 3 2 152 16 3 2 153 15 2 1.5 144 15 2 1.5 155 15 2 1.5 126 14 2 1.5 127 14 2 1.5 128 14 1.5 1 139 14 1.5 1 12
ejemplo• Elaborar un helicóptero,
dejarlo volar 10 veces y de los tiempos tomados, sacar sus medidas de tendencia central (media, mediana, moda, rango, varianza, desviación estándar), histograma, diagrama de pareto, diagrama de causa efecto
•Ahora entraremos al área de procesos productivos, donde elaboraras gráficos de control estadístico, y aprenderás a controlar los diferentes procesos que existen en las empresas.
•La idea tradicional de inspeccionar el producto final y eliminar las unidades que no cumplen con las especificaciones una vez terminado el proceso, se reemplaza por una estrategia más económica de prevención antes y durante del proceso industrial con el fin de lograr que precisamente estos productos lleguen al consumidor sin defectos.
•Así las variaciones de calidad producidas antes y durante el proceso pueden ser detectadas y corregidas gracias al empleo masivo de Gráficas de Control.
•Según este nuevo enfoque, existen dos tipos de variabilidad. ▫El primer tipo es una variabilidad aleatoria
debido a "causas al azar" o también conocida como "causas comunes".
▫El segundo tipo de variabilidad, en cambio, representa un cambio real en el proceso atribuible a "causas especiales", las cuales, por lo menos teóricamente, pueden ser identificadas y eliminadas.
• Los gráficos de control de Shewart son básicamente de dos tipos; gráficos de control por variables y gráficos de control por atributos. Para cada uno de los gráficos de control, existen dos situaciones diferentes:▫a) Cuando no existen valores especificados y b)
cuando existen valores especificados.• "Por variables" cuando las medidas pueden
adoptar un intervalo continúo de valores; ejemplo: la longitud, el peso, la concentración, etc.
• "Por atributos" cuando las medidas adoptadas no son continuas; ejemplo: tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fábrica, seis personas cada 300, etc.
GRÁFICAS X y R
•Los gráficos de control X y R se usan ampliamente para monitorear la media y la variabilidad. El control del promedio del proceso, o nivel de calidad medio, suele hacerse con la gráfica de control para medias, o gráfica X.
•La variabilidad de proceso puede monitorizar con una gráfica de control para el rango, llamada gráfica R. Generalmente, se llevan gráficas X y R separadas para cada característica de la calidad de interés.
•Las gráficas X y R se encuentran entre las técnicas estadísticas de monitoreo y control de procesos en línea más importantes y útiles.
•Los pasos para crear las gráficas se irán detallando paso a paso con un ejemplo de contenido de plomo en agua.
PASO 1•Toma de muestras
▫Periódicamente se toma una pequeña muestra (por ejemplo, de cinco unidades) del proceso, y se calculará el promedio (X) y el rango (R) de cada una. Debe recolectarse un total de al menos 50 medias individuales (esto es, diez muestras de cinco cada una) antes de calcular los límites de control. Éstos se establecen a +/- 3σ para los promedios y rangos muéstrales. Los valores de X y R se grafican por separado contra sus límites a +/- 3σ .
•Se ha obtenido una gráfica del contenido de plomo en partes por billón de 5 muestras de agua registradas diariamente por un periodo de 5 días, que se muestra a continuación:Día 1 2 3 4 5
1 13 8 2 5 82 0 6 1 9 153 4 2 4 3 44 3 15 8 3 55 5 10 5 4 06 9 5 13 7 77 0 4 4 3 98 9 3 0 6 09 14 0 0 5 3
10 3 9 5 0 211 5 8 0 7 812 3 2 2 7 413 5 11 14 8 314 13 5 5 12 715 7 0 1 0 6
Día 1 2 3 4 5 Xi P.M R. P.R1 13 8 2 5 8 7.2 5.4 11 9.22 0 6 1 9 15 6.2 5.4 15 9.23 4 2 4 3 4 3.4 5.4 2 9.24 3 15 8 3 5 6.8 5.4 12 9.25 5 10 5 4 0 4.8 5.4 10 9.26 9 5 13 7 7 8.2 5.4 8 9.27 0 4 4 3 9 4 5.4 9 9.28 9 3 0 6 0 3.6 5.4 9 9.29 14 0 0 5 3 4.4 5.4 14 9.2
10 3 9 5 0 2 3.8 5.4 9 9.211 5 8 0 7 8 5.6 5.4 8 9.212 3 2 2 7 4 3.6 5.4 5 9.213 5 11 14 8 3 8.2 5.4 11 9.214 13 5 5 12 7 8.4 5.4 8 9.215 7 0 1 0 6 2.8 5.4 7 9.2
5.4 9.2
Estos datos servirán para el desarrollo de las gráficas X y R. Éstos deberán ser introducidos en una hoja de Excel como se muestra en el cuadro.
PASO 4•Calcule los limites de Control
•Son calculados para mostrar la extensión de la variación de cada subgrupo, los límites superior e inferior nos ayudan a deducir si nuestro gráfico se encuentra dentro o fuera de control.
•Utilizando las formulas siguientes para X y R. Los coeficientes A2, D4, D3, etc. Son mostrados ya por la tabla
Ejercicio 1
•Elabora las gráficas de control estadísticos de las medias y los rangos (X y R).
•Datos obtenidos del tiempo de transporte en minutos.
semanas 1 2 3 4 51 55 75 65 80 802 90 95 60 60 553 100 75 75 65 654 70 110 65 60 605 55 65 95 70 706 75 85 65 65 657 120 110 65 85 708 65 65 90 90 609 70 85 60 65 7510 100 80 65 60 80
Interpretación de las Gráficas
•Se colocan las gráficas X y R una encima de la otra de manera que el promedio y el rango para cualquier subgrupo se encuentren en la misma línea vertical. Observe si alguna de ellas o ambas indican una falta de control para ese subgrupo.
•Las X fuera de los límites de control son seña de un cambio general que afecta a todas las piezas posteriores al primer subgrupo fuera de los límites.
•El registro que se guarda durante la recolección de datos, la operación del proceso y la experiencia del trabajador deben estudiarse para descubrir la variable que pudo haber causado que saliera de los límites de control.
•Las R fuera de los límites de control indican que la uniformidad de proceso ha cambiado. Las causas comunes son un cambio en el personal, un aumento en la variabilidad del material o desgaste excesivo en la maquinaria del proceso.
•Una sola R fuera de control puede ser causada por un cambio en el proceso ocurrido mientras se tomaba la muestra del subgrupo.
Capacidad del proceso Cp• Es la forma en que se compara la variabilidad
inherente de un proceso con las especificaciones o requerimientos del producto.
• Evidentemente, la variabilidad del proceso es una medida de la uniformidad de la salida. Hay 2 formas de conceptualizar esta variabilidad:
1. La variabilidad natural o inherente en un tiempo especificado; es decir, la variabilidad “instantánea”.2. La variabilidad con el tiempo
•El análisis de capacidad del proceso se define como el estudio de ingeniería para estimar la capacidad del proceso. De manera alternativa, la capacidad del proceso puede expresarse como un porcentaje fuera de las especificaciones. Sin embargo, las especificaciones son necesarias para realizar el análisis de capacidad del proceso.
• Una razón importante para cuantificar la capacidad del proceso es poder calcular la capacidad del proceso de mantener las tolerancias del producto. Para procesos que se encuentran un estado de control estadístico, una comparación de la variación entre 6σ y los límites de tolerancia permite un cálculo rápido de porcentaje de unidades defectuosas, mediante la teoría estadística.
• Quienes planean intentan seleccionar procesos que tengan 6σ de la habilidad del proceso dentro de la amplitud de tolerancia.
•Una medida de esta relación es la tasa de capacidad:
•Donde ▫LES= Límite de especificación superior▫LEI = Límite de especificación inferior
•Un proceso que cumple bien con los límites de especificación (rango de especificación = +3 σ) tiene un Cp de 1.0.
•Lo crítico de muchas aplicaciones y la realidad de que el promedio del proceso no permanecerá en el punto medio del rango de especificación sugiere que Cp debe ser al menos 1.33.
•Tabla de los Índices del estudio de la capacidad del proceso:
Índice de capacidad Cpk• La capacidad del proceso, según se mide con Cp,
se refiere a la variación en un proceso alrededor del valor promedio.
• Así, el índice Cp mide la capacidad potencial, suponiendo que el promedio del proceso es igual al punto medio de los límites de especificación y que el proceso está operando bajo control estadístico; como con frecuencia el promedio no se encuentra en el punto medio, es útil tener un índice de habilidad que refleje ambas variaciones y la localización del promedio del proceso. Tal índice es Cpk.
• El índice Cpk refleja la proximidad de la media actual del proceso al límite de especificación superior (LES) o bien, al límite de especificación inferior (LEI). Cpk se estima mediante:
• Si el promedio actual es igual al punto medio del rango de especificación, entonces Cpk = Cp.
• Entre más alto sea el valor de Cpk, más baja será la cantidad de producto que esté fuera de los límites de especificación.
•Si el promedio actual es igual al punto medio del rango de especificación, entonces
Cpk = Cp
•Entre más alto sea el valor de Cpk, más baja será la cantidad de producto que esté fuera de los límites de especificación.
Tipos de estudios de capacidad del proceso:
1. Estudio del potencial del proceso (Cp). En este estudio se obtiene una estimación de lo que puede hacer un proceso bajo ciertas condiciones, es decir, la variabilidad en condiciones definidas a corto plazo para un proceso en estado de control estadístico. El índice Cp estima la capacidad del proceso.
2. Estudio del desempeño del proceso (Cpk). En este estudio, una estimación de la habilidad del proceso proporciona un panorama de lo que el proceso está haciendo durante un periodo largo. También se supone un estado de control estadístico. El índice Cpk estima la capacidad real del proceso.
Capacidad de Proceso•Un proceso de fabricación es un conjunto
de equipos, materiales, personas y métodos de trabajo que genera un producto fabricado.
•Para cuantificar la Capacidad de Proceso se utilizan coeficientes que permiten comparar el rango de especificaciones con la fluctuación natural del proceso. Uno de ellos es Cp:
•donde:▫LSE es el Límite Superior de Especificación
y LIE es el Límite Inferior de Especificación•Si el proceso tiene capacidad para
fabricar el producto, entonces Cp > 1. En general se exige Cp > 1.30 para mayor seguridad.
•Este coeficiente tiene el inconveniente de que para poder aplicarlo el centro de gravedad del rango de especificaciones debe coincidir con la tendencia central de las mediciones del proceso. Cuando esto no ocurre se emplea el Cpk:
•Donde
•Calcular la capacidad potencial (Cp) y la capacidad real (Cpk) de un proceso. Cuyos datos obtenidos fueron los siguientes:
Ejercicio
•Determinar la capacidad potencial del proceso y la capacidad real del proceso de acuerdo a lo siguiente: