mallas de kirchhoff

7/24/2019 Mallas de Kirchhoff

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Reglas de Kirchhoff

1raRegla: Regla de los nodosEn cualquier nodo, la suma de las corrientes que salen (aqullas con las flechas apuntando

hacia afuera del nodo) es igual a la suma de las corrientes que entran (aqullas con las

flechas apuntando hacia el nodo).

=

= 0

2daRegla: Regla del lazo

Para cualquier malla en un circuito, la suma de las subidas de potencial ser igual a la

suma de las cadas de potencial, es decir, la suma de las diferencias de potencial es igual a

cero, designando el signo positivo a las subidas de potencial y negativo a las cadas.

=

= 0

-La regla de los nodos es consecuencia de la ley de conservacin de la carga

-La regla del lazo es una expresin de la ley de conservacin de la energa.


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Ejercicios Resueltos

1) El siguiente circuito contiene dos bateras y

dos resistencias. Determinar la corriente del

circuito

Desarrollo:

Primero debemos dibujar la corriente, que en este caso ha sido dibujada en sentido

horario.

Esta direccin es arbi trar ia , y si resulta ser incorrecta, I tendr un valor negativo.

Luego de hacer esto debemos marcar en las resistencias y en las fuentes los signos (+) y

(), que nos servirn para identificar las subidas y cadas de potencial en la malla.

Recuerde que la corriente siempre va de mayor potencial (+) a menor potencial (), por

esta razn, para poder respetar el sentido horario que hemos designado a la corriente,

debemosmarcar las resistencias como lo hemos hecho en el circuito.

Empezamos en la esquina A, recorriendo el circuito e identificando subidas y cadas de

potencial en nuestro camino, en cada resistencia su potencial est dado por la ley de Ohm,

V= IR. Como ya dijimos el sentido horario es arbitrario y el resultado ser el mismo lo

hacemos en sentido antihorario.

Entonces tenemos:

1. Cada de potencial (+)() = I(12)

2. Cada de potencial (+)() =6.0 V

3. Cada de potencial (+)() =I(8)

4. Subida de potencial ()(+) = 24.0V

Aplicando la segunda regla de Kirchhoff:

(12) + (8) + 6.0 = 24.0

Cadas = Subidas


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=(24.0 6.0)[]

(1 2 + 8)[]= 0.9 []

Este es un valor positivo, indicando que nuestra

eleccin de sentido horario fue correcta.

2) El siguiente circuito tiene tres resistencias

RA = 0.100[], RB= 0.0100 [y RH= 1.20 [

dos bateras, EA= 14 [V] y EB= 12 [V].Hallar las corrientes IA, IBeIH.

Una vez dibujada la corriente y marcados con (+) y () los elementos de este circuito

procedemos con la primera malla BEFA, y luego con la malla CDEB.

Malla BEFA

(empezamos en A con sentido horario):

1. Subida de potencial ()(+) = IB(0.01)

2. Cada de potencial (+)() = 12.0 V

3. Subida de potencial ()(+) = 14.0 V

4. Cada de potencial (+)() = IA(0.1)

Segn la ley de voltaje de Kirchhoff:

A(0.1) + 12.0 V = 14.0 + B(0.01)

A(0.1) B(0.01) = 2.0

Malla CDEB

(empezamos en C con sentido horario):

1. Cada de potencial (+)() =

IB(0.01)

2. Cada de potencial (+)() =

IH(1.2)

3. Subida de potencial ()(+) = 12.0 V

Segn la ley de voltaje de Kirchhoff:

B(0.01) + H(1.2) = 12.0 V

Pero segn la ley de nodos: IA+ IB= IH

Entonces:B(1.21) + A(1.2) = 12.0 V

Estableciendo el sistema de ecuaciones y deshacindonos de las unidades:

(1)


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1.2A + 1.21B = 12

0.1A 0.01B = 2

De aqu podemos proceder de distintas maneras para resolver el sistema:

1) Amplificacin

a) Amplificamos la ec. (2) por 121, de

manera de poder eliminar el

trmino IB

1.2 IA + 1.21 IB = 12

12.1 IA 1.21 IB = 242

13.3 IA = 254 IA = 19.097 [A]

b) Amplificamos la ec. (2) por (12),

de manera de eliminar el trmino

IA

1.2 IA + 1.21 IB = 12

1.2 IA + 0.12 IB =24

1.33 IB =

12

IB =

9.0225 [A]

2) Sustitucin

a) Se iguala IBen ambos casos:

B =12 1.2 A

1.21; B =

0.1 A 2

0.01

12 1.2 A

1.21=

0.1 A 2

0.01

0.133 A = 2.54 A = 19.097 [A]

b) Se iguala IAen ambos casos:

A =12 1.21B

1.2; A =

0.01B + 2

0.1

12 1.21B

1.2=

0.01B + 2

0.1

0.133 B =1.2 B =9.0225 [A]

De cualquier manera IH = IA+ IB= 19.097 9.0225 = 10.0745 [A]

Para comprobar los resultados, podemos aplicar la tercera ecuacin de malla que no

utilizamos, la malla ABCDEF.

Malla ABCDEF (Empezar en A, antihorario para demostrar que sirve de cualquier

forma):

1. Subida de potencial ()(+) = IA(0.10)

2. Cada de potencial (+)() = 14.0 V

3. Subida de potencial ()(+) = IH(1.2)

(2)


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Nuevamente, segn Kirchhoff, la suma de los potenciales debera ser igual a la fuente A,

comprobemos:

A(0.1) + H(1.2) = ?

19.097(0.1) + 10.0745(1.2) = 13.9991

COMPROBADO!

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