Ukuran Kemiringan dan Keruncingan Data

Disusun Oleh : Kelompok 4

Nama : Aisyah Turidho (06081281520073): Reno Sutriono (06081381520044): M. Rizky Tama Putra (06081381419045)

Mata Kuliah : Statistika DasarDosen : Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si

: Puji Astuti, S.Pd., M.Sc

Fakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi Matematika

Universitas Sriwijaya Palembang2016

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI......................................................................................................................................... ii

UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN............................................................................1

A. Ukuran Kemiringan...................................................................................................................1

B. Ukuran Keruncingan..................................................................................................................6

DAFTAR PUSTAKA..........................................................................................................................8

ii

UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN

A. Ukuran KemiringanUkuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu. (Nar Herrhyanto, 2007:6.2).

Dalam model distribusi, median, modus dan rata-rata merupakan nilai ukur yang digunakan dan berperan penting dalam menentukan tipe model distribusi.

Model distribusi terdiri dari 3 macam yaitu:a. Model distribusi positif

Model distribusi positif ialah model yang kemiringannya positif atau ke arah kanan. Nilai ukurannya yaitu M o<M e< x. Kemiringanya >0.

b. Model distribusi simetrikModel distribusi simetrik adalah model yang kemiringannya sama dengan nol. Nilai ukurannya yaitu M o=M e=x.

1

c. Model distribusi negatifModel distribusi negatif adalah model yang kemiringannya negatif atau ke arah kiri. Nilai ukurannya yaitu x<M e<M O. Kemiringanya < 0

Pada model distribusi simetrik dimana nilai ukurannya yaitu M o=M e=x sudah jelas bahwa kemiringannya sama dengan nol sehingga tidak perlu dihitung tingkat kemiringannya. Sedangkan, model distribusi positif dan negatif memiliki tingkat kemirngan yang bervariasi sesuai dengan nilai ukur modus, median dan rata-rata.

Untuk menghitung tingkat kemiringan, digunakan rumus:

TK=x−M o

SB atau TK=

3(x−M e)SB

Keterangan:TK = Tingkat Kemiringanx = Rata-RataM o = ModusM e= MedianSB = Simpangan Baku

Bila kedua rumus di substitusi maka:TK = TK

x−M o

SB=

3 (x−M e)SB

x−M o

SB. SB=

3(x−M e)SB

. SB

x−M o=3(x−M e)

Contoh:

2

1. Tentukan tingkat kemiringan data berikut!

Tabel berat badan 100 mahasiswa

Berat Badan (kg) Banyak Mahasiswa (f)60 – 62 563 – 65 1866 – 68 4269 – 71 2772 – 74 8

Penyelesaian:

Berat Badan (kg)

f fk x i f i x i (x i−x) (x i−x )2 f i(xi−x)2

60 – 62 5 5 61 305 −¿6,45 41,6025 208,012563 – 65 18 23 64 1152 −¿3,45 11,9025 214,24566 – 68 42 65 67 2814 −¿0,45 0,2025 8,50569 – 71 27 92 70 1890 2,55 6,5025 175,567572 – 74 8 10

073 584 5,55 30,3025 242,42

Jumlah 100 6745 848,75

- Hitung rata-rata data tersebut.

x=∑ f i x i

∑ f i

=6745100

=67,45

- Hitung median data tersebut. Kelas median: 66 – 68 b = 65,5 p = 3 fk = 23 fme = 42

Me=b+ p ( n2−f k

f m) = 65,5 + (3)( 50−23

42 ) = 67,42

- Hitung modus data tersebut Kelas modus = 66 – 68 b = 65,5 p = 3 d1 = 42 – 18 = 24 d2 = 42 – 27 = 15

3

Mo=b+ p ( d1

d1+d2)= 65,5 + 3( 24

24+15 ) = 67,35

- Hitung simpangan baku data tersebut.

SB=√∑ f i¿¿¿¿ = √ 848,75100−1

= 2,93

- Gunakan rumus TK=x−M o

SBatau TK=

3(x−M e)SB

TK=x−M o

SB=67,45−67,35

2,93 = 0,034 ≈ 0,03

Atau

TK=3(x−M e)

SB=

3(67,45−67,42)2,93

= 0,0307 ≈ 0,03

Untuk dapat menentukan tingkat kemiringan juga dapat digunakan nilai kuartil yaitu dengan rumus sebagai berikut:

TK=Q3−2 Q2+Q1

Q3−Q1

Contoh: 2. Tentukan tingkat kemiringan data berikut dengan nilai kuartil!

Tabel berat badan 100 mahasiswa

Berat Badan (kg) Banyak Mahasiswa (f)60 – 62 563 – 65 1866 – 68 4269 – 71 2772 – 74 8

Penyelesaian:

Berat Badan (kg)

f fk

60 – 62 5 563 – 65 18 2366 – 68 42 6569 – 71 27 9272 – 74 8 100Jumlah 10 -

4

0

- Hitung nilai kuartil

Letak Q1=(100+1)

4 = 25,25

Kelas kuartil: 66 – 68 b = 65,5 p = 3 fk = 23 fQ = 42

Q1=b+p ( n4− f k

f Q) = 65,5 + (3) ( 25−23

42 ) = 65,643

Letak Q2=2(100+1)

4 = 50,5

Kelas kuartil: 66 – 68 b = 65,5 p = 3 fk = 23 fQ = 42

Q2=b+p ( 2 n4

−f k

f Q) = 65,5 + (3) ( 50−23

42 ) = 67,428

Letak Q3=3(100+1)

4 = 75,75

Kelas kuartil: 69 – 71 b = 68,5 p = 3 fk = 65 fQ = 27

Q3=b+ p( 3 n4

−f k

f Q) = 68,5 + (3) ( 75−65

27 ) = 69,611

Gunakan rumus TK=Q3−2Q2+Q1

Q3−Q1

5

TK=Q3−2 Q2+Q1

Q3−Q1 = 69,611−2 (67,428 )+65,643

69,611−65,643 = 0,09

B. Ukuran KeruncinganBertitik tolak dari kurva model normal atau distribusi normal, tinggi rendahnya atau runcing datarnya bentuk kurva disebut kurtosis, dapat ditentukan. Kurva distribusi normal ada 3:a. Mesukurtik

Mesukurtik adalah kurva distribusi normal yang tidak terlalu runcing atau tidak terlalu datar karena penyebaran skornya biasa atau stabil. Tingkat kurtosisnya = 0,263

b. LeptokurtikLeptokurtik merupakan kurva distribusi normal yang runcing. Tingkat kurtosisnya >0,263

c. PlatikurtikPlatikurtik adalah kurva distribuzi normal yang datar.Tingkat kurtosisnya <0,263.

6

7

Untuk menentukan tingkat keruncingan maka digunakan rumus:

k=Qd

P90−P10 =

12(Q3−Q1)

P90−P10

Keterangan:K= tingkat keruncingan/kurtosisQd = simpangan kuartilQi = kuartil ke-iPi = persentil ke-i

Contoh:3. Diberikan data sebagai berikut:

169,1; 169,2; 166,0; 164,9; 165,6; 160,5; 161,8; 160,3; 166,4; 162,2; 163,0; 168,1; 166,2; 161,9; 160,7; dan 165,1. Hitunglah koefisien kurtosisnya!

Penyelesaian:Q1 = 161,825Q3 = 166,15P10 = 160,44P90 = 168,43

k=Qd

P90−P10 =

12(Q3−Q1)

P90−P10

= 12

(166,15−161,825 )

168,43−160,44 = 0,271

8

DAFTAR PUSTAKA

Herrhyanto, N., & Hamid, A. H. (2007). Statistika Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka. Hlm. 6.2 - 6.5

Sudjana. (2002). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Hlm. 109 - 110

Supranto, J. (2008). Statistik: Teori dan Aplikasi. Jilid 1. Edisi 7. Jakarta: Erlangga. Hlm. 150-153

9