makalah teori probabilitas
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
1/13
1
TEORI PROBABILITAS
DISTRIBUSI GAMMA, DISTRIBUSI WEIBULL,
DAN DALIL LIMIT PUSAT
Dosen :DyahLintangTrenggonowati, S.T., M.T.
Disusunoleh :
Anggia Denisa 3333140
Maulana Bagus Rismawan 3333140
Muhamma Riwan 333310
Ris!a A"riliani 333314
Sherin Ramahania 3333141#$1
KELAS B
JURUSAN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA
CILEGON-BANTEN
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
2/13
%
Macam-macamDisti!"si
#$#$ Disti!"siW%i&!"&&
Mengem&ali!an istri&usi 'eil&ull.(una!an istri&usi ini alam analisis
!eanalan, misalnya menghitung wa!tu rata)rata "erang!athinggagagal.
*ungsiinisuahiganti!anolehsatuatau&e&era"a +ungsi &aru yang
mung!inle&iha!uratan yang namanyale&ihmenermin!an"enggunaannya.
Mes!i"un +ungsi inimasihterseiauntu!!om"ati&ilitasmunur,
Anaharusmem"ertim&ang!anmengguna!an +ungsi &arumulaiarise!arang,
!arena +ungsi inimung!intia!terseia i -ersi /el menatang.
Distri&usi'ei&ull &iasanyaiguna!anuntu!menyelesai!anmasalah)masalah
yang menyang!ut lama wa!tu umur suatuo&2e! yang
mam"u&ertahanhinggaa!hirnyao&2e!terse&uttia!&er+ungsise&agaimanamestinya
rusa!ataumati.Distri&usi'ei&ullmemili! "arameter an,
imana anle&ih&esarari 0.Bentu!istri&usinyaaalahse&agai&eri!ut.
10
0
0 0
xx e ; xf(x)
; x yanglain
dengan dan
>=
> >
eru&ah aa! !ontinyu teristri&usi 'ei&ull engan "arameter
2i!a +ungsi "aatnya &er&entu!:
5i!a ma!a istri&usi wei&ull men2ai istri&usi e!s"onensial.
5i!a ma!a !ur-anya miri" loneng an menyeru"ai !ur-a
normal teta"i aga! menong.
Rataanan-arian:
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
3/13
3
(am&ar gra+i! istri&usi wei&ull
Dari !ur-a yang terlihat iatas engan "arameter &entu! 6 7 1, %, an 4
serta "arameter s!ala 8 7 1. Dengan &ertam&ah &esarnya nilai 6 ma!a !ur-a
enerung men2ai simetris.
Se"erti istri&usi gamma an e!s"onensial, istri&usi wei&ull 2uga i"a!ai
"aa "ersoalan !eanalan an "engu2ian "an2ang umur se"erti wa!tu sa"ai rusa!
"an2ang umur suatu !om"onen, iu!ur ari suatu wa!tu tertentu sam"ai rusa!.
WEIBULL'(,a&)*a,!%ta,c"m"&ati+%
Sinta!s+ungsi '9BLL memili!iargumen&eri!ut:
Di"erlu!an. ;ilaiuntu!menge-aluasi +ungsi.
Al+a Di"erlu!an. arameter terhaa" istri&usi.
Beta Di"erlu!an. arameter untu! istri&usi.
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
4/13
4
5i!a /, al"ha, atau &eta
nonnumeri!, '9BLL mengem&ali!annilai!esalahan >?AL@.
5i!a / 0, '9BLL mengem&ali!annilai!esalahan >;M@.
5i!a al"ha 0 atau2i!a &eta 0, '9BLL mengem&ali!annilai!esalahan
>;M@.
ersamaanuntu!+ungsi istri&usi !umulati+'ei&ullaalah:
ersamaanuntu!+ungsi!e"aatan"ro&a&ilitas 'ei&ull aalah:
A"a&ila al"ha 7 1, '9BLL
mengem&ali!an istri&usi e!s"onensialengan:
C.t* Sa&
#$ Salinontoh ata i alam ta&el&eri!utiniantem"el!e alam sel A
lem&ar!er2a /el yang &aru. Agar rumusmenun2u!!anhasil, "ilihatanya,
te!an *%, lalute!an nter. 5i!a"erlu,
Ana&isamenyesuai!anle&ar!olomuntu!melihatsemua ata.
Data Des!ri"si
1,0C ;ilaiuntu!menge-aluasi+ungsi
0,%0 arameter al"ha terhaa"istri&usi
1,00 arameter &eta terhaa"istri&usi
Rumus
/$ Su""ose
that
the
Data D%s0i)si
1:0C ;ilaiuntu!menge-aluasi +ungsi0,%0 arameter al"ha terhaa" istri&usi
1.00 arameter &eta terhaa" istri&usi
R"m"s D%s0i)si '1asi& 1asi&
7'9BLL
A%,A3,A4,TR
*ungsi istri&usi !umulati+'ei&ulluntu!syar
at i atas 0,%C#1
0,%C#1
7'9BLL
A%,A3,A4,*A
LS
*ungsi!era"atan"ro&a&ilitas 'ei&ull untu!s
yarat i atas 0,03CC#
0,03CC#
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
5/13
C
ser-ie li+e, in years, o+ a hearing ai &attery is aranom -aria&le ha-ing a
'ei&ull istri&ution with E 7 1F% an 6 7 %.
a. Gow long an suh a &attery &e e/"ete to lastH
&. 'hat is the "ro&a&ility that suh a &attery will still &e o"erating a+ter % yearsH
5awa& :
2$ Su""ose the ranom -aria&le / has a 'ei&ull ensity +untion with 7 4 an 7100.
a. *in *C.
&. *in /3.. *in an .
5awa& :
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
6/13
I
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
7/13
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
8/13
#
E 7 0
x1
ex
/ untu! E 0
Si+at)si+at "enting +ungsi gamma aalah :
1. ntu! se&uah &ilangan &ulat "ositi+ n,
n 7 n 1 @
%. Die+inisi!an 7
1F% 7N
)Distri&usi gamma
eu&ah aa! !ontinu / &eristri&usi gamma, engan "arameter an ,
&ila "aatnya i&eri!an oleh :
+/ : , 7
0/e/EE6
1 /F61E
7 0 untu! / lainnya
Bila 0 an 0
)Distri&usi (amma Stanar
5i!a "arameter s!ala se&uah istri&usi gamma 7 1 i"eroleh suatu istri&usi
gamma stanar.
*(7 / : 7 / 7
tOE
et/
0
t1E
/ 7 *(/ K , 7 *(
EK
6
/
arameter r aalah "arameter &entu!, imana mem"engaruhi &entu! ari
istri&usi, se&agai ontoh gra+i! istri&usi gamma stanar engan r71, 3 an C
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
9/13
(am&ar (ra+i! Distri&usi (amma
F".6si Pa7atP%&"a.6
imana 0 an 0
Mean
7
?arian
?ar 7 %
*ungsiem&ang!itMomen
Mxt 7 1 t)
*ungsi=ara!teristi!
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
10/13
10
*ungsiem&ang!iteluang
(xt 7 1 ln t)
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
11/13
11
3. Misal-aria&elaa!!ontinuXmenyata!an!etahanansuatu&antalan"eluru
alamri&uan 2am yang
i&eri"em&e&ananinami!"aasuatu"utaran!er2atertentumengi!utisuatuistri
&usi gamma engan = 8 an = 15.
Bera"a!ah"ro&a&ilitasse&uah&antalan"elurua"atiguna!anselama I0
ri&usam"ai 1%0 ri&u 2am
engan"em&e&ananinami!"aa"utaran!er2aterse&utH
Se&ut!an2ugastatisti!es!ri"ti+istri&usi gamma)nya.
4DCD,00C11,0C4$0,0#K4#K#
#K1CFI0#K1CF1%0
1C,#KI01C,#K1%0
I01%01%0I0
====
==
GG
GG
GG
FF
FF
FF
XPXPXP
5awa& :
1%01C.# ==== XEx
Mean :
43,4%
1#001C# %%%
=
===
x
x
?arians :
C,0#F44%
31 ====
=emenengan :
$C,33I
4% =+==
=eruningan :
#$2$ Disti!"siDa&i& Limit P"sat
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
12/13
1%
Dalamhalini, "eu&ahaa!nya&eru"a2umlahan rata)rata
enganmengguna!antrans+ormasitertentu ang!a&a!u a!an&eristri&usi normal
&a!u.
5i!a 1,%,3,...,nmenun2u!!ansam"elaa!ariistri&usi yang
mem"unyairerata P an-arians Q% , ma!a"eu&ahaa!:
n 7i=1
n
x in .
/n
n7x
/n
!euanyaa!an&eristri&usi ;0K1. Biasanya yang
a!ani"erhati!analamsoalnyaaalah"enghitungan"eluangari"eu&ahaa!ts&
yang &erhargatertentu.
C.t*Sa&5
1.
-
7/25/2019 MAKALAH TEORI PROBABILITAS
13/13
13
Ja4a! 5
DAFTAR PUSTAKA
Gasan,9&al.%003.Pokok-#okok &ateri 'tati(tik )*5a!arta: Bumi A!sara
'al"ole,Ronal.1%.Pengantar 'tati(tika.5a!arta: (rameia
Su"ranto,5.1##.'tati(tik !eori +an ,#lika(i*5a!arta: rlangga