MAKALAH

MATEMATIKA ABAD 17

DOSEN PEMBIMBING: ENDANG ISTIKOMAH, S.Pd, M.Ed

KELOMPOK 8

NAMA : - HARTIKA NIRWANA

CENSY ASYIAMI T

KELAS : II-A FKIP MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS ISLAM RIAU PEKANBARU

TP.2015/2016

KATA PENGANTAR

Ucapan puji dan syukur kami kepada Allah SWT yang telah melimpahkan

segala rahmat, taufik dan hidayah-Nya berupa kesehatan,serta shalawat salam kami

ucapkan kepada Nabi Muhammad SAW. Sehingga pada kesempatan yang baik ini

kami dapat menyusun makalah Sejarah dan Filsafat Matematika yang berjudul

“Matematika Abad 17” dengan baik dan lancar. Makalah ini dibuat agar pembaca

dapat mengetahui sejarah matematika yang dipelajari.

Kami mengucapkan banyak terima kasih kepada kedua orangtua yang telah

memberi semangat kepada kami serta berbagai sumber informasi, referensi, dan

berita dalam penyelesaian makalah ini .Semoga makalah ini dapat memberikan

wawasan yang lebih luas dan ilmu yang bermanfaat kepada pembaca . Apabila ada

kesalahan dalam penulisan makalah ini,maka kami sebagai penyusun meminta maaf

kepada pembaca dan meminta  masukan demi  perbaikan  makalah kami di  masa 

yang  akan  datang dan mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca.

Pekanbaru, 29 Maret 2016

Tim Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR........................................................... i

DAFTAR ISI.......................................................................... ii

BAB I (PENDAHULUAN)

A. Latar belakang masalah.................................................... 1

B. Perumusan masalah.......................................................... 1

C. Tujuan.............................................................................. 2

BAB II (PEMBAHASAN)

A. Matematika abad 17......................................................... 3

B. Tokoh-tokoh matematika abad 17................................... 3

BAB III (PENUTUP)

A. Kesimpulan...................................................................... 7

B. Saran................................................................................ 7

DAFTAR PUSTAKA............................................................ 8

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu yang selalu dipelajari dalam dunia

Pendidikan,tetapi tidak banyak diantara kita yang tau bagaimana sejarah dari

matematika tersebut. Banyak diantara kita hanya menggunakan dan kagum terhadap

rumus-rumus matematika yang telah kita pelajari tanpa mengetahui siapa-siapa saja

yang menemukan rumus-rumus tersebut. Di dalam pelajaran sejarah matematika, kita

mempelajari siapa-siapa saja yang berperan dalam perkembangan matematika itu.

Sejarah matematika menjadi dasar untuk pembelajaran matematika lebih lanjut

sehingga penting untuk menguasai materi sejarah yang berkaitan dengan ilmu

matematika.

Warisan Matematika Yunani, terutama dalam geometri , sangat besar. Dari

periode awal orang-orang Yunani merumuskan tujuan matematika tidak dalam hal

prosedur praktis tetapi sebagai disiplin teoritis berkomitmen untuk mengembangkan

proposisi umum dan demonstrasi formal. Peningkatan pesat dari matematika di abad

ke-17 didasarkan sebagian pada pembaharuan terhadap matematika kuno dan

matematika pada zaman Yunani.

Kebangkitan matematika pada abad 17 ini kemudian dikenal sebagai Zaman

Modern, yang ditandai dengan munculnya tokoh-tokoh pemikir filsafat sekaligus

matematikawan seperti John Napier, Blaise Pascal, Thomas Harriot, William

Oughtred dll

B.     Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas yang menjadi rumusan masalah dalam

makalah ini adalah bagaimana perkembangan matematika pada abad ke-17 dan para

tokohnya?

C.    Tujuan

Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai bahan masukan bagi

penulis dan pembaca untuk mengetahui perkembangan matematika pada abad ke-17

dan para tokohnya.

BAB II

PEMBAHASAN

1. Matematika Abad 17

Warisan Matematika Yunani, terutama dalam geometri , sangat besar. Dari

periode awal orang-orang Yunani merumuskan tujuan matematika tidak dalam hal

prosedur praktis tetapi sebagai disiplin teoritis berkomitmen untuk mengembangkan

proposisi umum dan demonstrasi formal. Kisaran dan keragaman temuan mereka,

terutama yang dari abad SM-3, geometri telah menjadi materi pelajaran selama

berabad-abad himpunanelah itu,meskipun tradisi yang ditransmisikan ke Abad

Pertengahan dan Renaissance tidak lengkap dan cacat.

Peningkatan pesat dari matematika di abad ke-17 didasarkan sebagian pada

pembaharuan terhadap matematika kuno dan matematika pada jaman Yunani.

Mekanikadari Galileo dan perhitungan-perhitungan yang dibuat Kepler dan Cavalieri,

merupakan inspirasi langsung bagi Archimedes. Studi tentang geometri yang

dilakukan oleh Apollonius dan Pappus dirangsang oleh pendekatan baru dalam

geometri, misalnya, analitik yang dikembangkan oleh Descartes dan teori proyektif

dari Desargues Girard. Kebangkitan matematika pada abad 17 sejalan dengan

kebangkitan pemikiran para filsuf sebagai anti tesis abad gelap dimana kebenaran

didominasi oleh Gereja. Maka Copernicus merupakan tokoh pendobrak yang

menantang pandangan Gereja bahwa bumi sebagai pusat jagat raya; dan sebagai

gantinya dia mengutarakan ide bahwa bukanlah Bumi melainkan Mataharilah yang

merupakan pusat tata surya, sedangkan Bumi mengelilinginya.

Jaman kebangkitan ini kemudian dikenal sebagai Jaman Modern, yang ditandai

dengan munculnya tokoh-tokoh pemikir filsafat sekaligus matematikawan seperti

John Napier,Pascal, Thomas Harriot, William Oughtred,Johannes Kepler, Gerard

Desargues dll.

2. Tokoh-tokoh Matematika Abad 17

A. John Napier

John Napier, lahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia. Anak Sir

Archibald Napier dari istri pertama, Janet Bothwell. Ketika umur 14 tahun, Napier

dikirim ke universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke

mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman pada tahun 1571 dan menikah

dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang anak. Tahun 1579, istrinya

meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm. Perkawinan kedua ini

memberinya sepuluh orang anak.

Napier bukanlah matematikawan profesional. Berkewarganegaan Skotlandia, dia

adalah seorang Baron yang tinggal di Murchiston dan memiliki banyak tanah namun

juga mempunyai hobi menulis berbagai topik yang menarik hatinya. Dia hanya

tertarik meneliti salah satu aspek dalam matematika, teristimewa yang berhubungan

dengan perhitungan dan trigonometri.

Penemuan Logaritma oleh Napier

Awal penemuan Napier tentang logaritma sebenarnya sangat sederhana.

Menggunakan progresi geometrik dan integral.

Perlu diingat bahwa Napier tidak mempunyai konsep logaritma sebagai dasar,

seperti yang kita ketahui sekarang. Prinsip-prinsip kerja Napier akan lebih jelas

dengan menggunakan konsep geometri di bawah ini.

A___________________P____________B___________________ 

C_______________________D__________Q_______________________E

Garis AB adalah setengah dari garis CE. Bayangkan titik P berangkat dari titik A,

berjalan menyusur garis AB dengan kecepatan semakin menurun dengan proporsi

sebanding dengan jaraknya dari titik B; pada saat bersamaan titik Q bergerak dari

garis CE dengan kecepatan bergerak sama seperti titik P. Napier menyebut variabel

jarak CQ adalah logaritma dari jarak PB adalah difinisi geometrik Napier. Misal: PB

= x dan CQ = y. Apabila AB dianggap 107, dan jika kecepatan bergeraknya P juga

107.

B. Blaise Pascal

Blaise Pascal (lahir di Clermont-Ferrand, Perancis, 19 Juni 1623 – meninggal

di Paris, Perancis, 19 Agustus 1662 pada umur 39 tahun) berasal dari Perancis. Minat

utamanya ialah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain

adalah matematika dan geometri proyektif. Bersama dengan  Pierre de

Fermat menemukan teori tentang probabilitas. Pada awalnya minat riset dari Pascal

lebih banyak pada bidang ilmu pengetahuan dan ilmu terapan, di mana dia telah

berhasil menciptakan mesin penghitung yang dikenal pertama kali. Mesin itu hanya

dapat menghitung.

Penemuan Blaise Pascal :

1. Irisan Kerucut

Pascal sangat tertarik pada pemikiran Desargues mengenai irisan kerucut. Tak

disangka ia mengembangkan pemikiran tersebut. Pada usia 16 tahun,ia berhasil

membuat karya tulis yan berjudul “Essai Pour Les Coniques”. Dalam karya

tersebut,ia menyebutkan bahwa jika sebuah kerucut dipotong oleh sebuah

bidang datar secara tegak lurus,maka diperoleh permukaan berbentuk lingkaran.

Sebaliknya,jika dipotong dengan kemiringan tertentu maka diperoleh

permukaan berbentuk elips.

2. Kalkulator Mekanik

Pada tahun 1642,ketika pascal berumur 12 tahun ia berhasil membuat sebuah

mesin untuk menghitung penjumlahan dan pengurangan yang disebut kalkulator

mekanik. Hal ini ia lakukan untuk membantu Ayahnya yang sering kesusahan

menghitung besarnya pajak dan tagihan.

3. Permainan Judi (Peluang)

Salah seorang sahabat Pascal senang dengan permainan judi. Ia ingin

mengetahui bagaimana cara membagi uang taruhan secara adil sesuai dengan

peluang untuk memenangkan permainan judi tersebut. Bersama De

Farmat,pascal berhasil menjawab semua masalah tersebut dengan menggunakan

teori peluang matematika.

Macam-macam peluang matematika :

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian 

Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari

suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari

S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan

bagian dari ruang sampel S.

Contoh:

Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang

masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah

kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!

Jawab :

S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}

P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian 

Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing

berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil

yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan

dengan rumus : 

Contoh :

Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan

kejadian muncul bilangan genap!

Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6

Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:

A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika

Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S )

= n, n ( A ) = k dan 

Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu

kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang

peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.

4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian 

Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan

peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan

adalah n x P( A ).

Contoh :

Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari

munculnya mata dadu 1? Jawab :

Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.

Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:

A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : 

Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian 

Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada

ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A,

maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu

tidak terjadi adalah (1 – P).

4. Segitiga Pascal

Segitiga pascal ini sangat membantu untuk banyak hal. Dalam pemfaktoran

aljabar misalnya menjabarkan suatu bentuk pangkat yang di dalamnya terdapat

penjumlahan dan pengurangan. Contohnya (x+y)4 atau yang lainnya. Dengan

segitiga pascal ini sangat membantu mempercepat penyelesaiannya.

Contoh :

(A+B)2 = A2 + 2AB + B2

(A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

C. Thomas Harriot (1560 – 1621) dan William Oughtred (1574-1660)

Thomas Harriot adalah seorang astronom Inggris, matematikawan, ahli etnografi, dan penerjemah. Beberapa sumber memberikan nama sebagai Harriott atau Hariot atau Heriot. Dia kadang-kadang dikreditkan dengan pengenalan kentang untuk Britania Raya dan Irlandia. Harriot adalah orang pertama yang membuat gambar Bulan melalui teleskop, pada 26 Juli 1609, lebih dari empat bulan sebelum GalileoSetelah lulus dari Oxford University, Harriot bepergian ke Amerika pada sebuah ekspedisi yang didanai oleh Raleigh, dan sekembalinya ia bekerja untuk ke-9 Earl of Northumberland. Di rumah Earl, ia menjadi ahli matematika dan astronom produktif kepada siapa teori pembiasan tersebut diberikan.

Sebagai ahli matematika, Harriot dianggap sebagai pendiri sekolah aljabar Inggris. Hasil kerjanya di bidang ini, yaitu pembuatan buku yang berjudul Artis Analyticae Praxi, yang tidak dipublikasikan sampai sepuluh tahun setelah kematiannya. Bagian pertama dari buku ini disebut logistices speciosae yang menjelaskan empat jenis operasi, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan menggunakan simbol-simbol bukan angka. Bagian kedua ataunumerosae logistices menjelaskan tentang pemecahan numerik dari suatu persamaan dengan metode Vieta.

Harriot menemukan lambang:(>) yg artinya lebih dari

(<) yg berarti kurang daricontoh : 10>2 dan 5<7

William oughtred adalah ilmuan inggris. Oughtred lah yg menemukan lambang ” X ” untuk perkalian dan lambang ” : ” untuk perbandingan. Oughtred mengenalkan lambang ” X ” dalam bukunya yg berjudul “clavis mathematicae”. William Oughtred juga menuliskan 150 lambang matematika.

D. Johannes Kepler (1571-1630)

Johannes Kepler seorang tokoh penting dalam revolusi ilmiah, adalah seorang

astronom Jerman, matematikawan dan astrolog. Dia paling dikenal melalui hukum

gerakan planetnya. Dia kadang dirujuk sebagai "astrofisikawan teoretikal pertama",

meski Carl Sagan juga memanggilnya sebagai ahli astrologi ilmiah terakhir.

Ketertarikan Kepler akan pengetahuan astronomi dan ketekunannya yang melalukan

berbagai percobaan membuat dia menysun hukum-hukum tentang pergerakan planet,

hukumnya adalah planet bergerak mengelilingi matahari dalam orbit eliptik dengan

matahari pada salah satu focus. Jari-jari vector menghubungkan satu planet

kematahari melalui suatu luas daerah yang sama dalam interval waktu yang sama

Kuadrat dari waktu satu putaran dari suatu planet mengelilingi orbitnya

sebanding dengan pangkat 3 rata-rata jarak planet itu kematahari penyusunan dari

hukum itu sebelumnya merupakan data data yang telah di tulis brahe, ahli astronomi

instana kaizar Rudolph II.

  Pada tahun 1800 orang gerik menggambarkan sifat-sifat kerucut, dimana

Keplerlah yang pertama memakainya dalam praktek ilmu pengetahuan, dengan

memperkenalkan konsep integral sekalipun masih berbentuk kasar, pada tahun 1615

Kepler sudah memakai langkah-langkah untuk menentukan isi dari benda ruang yang

berputar mengelilingi pada suatu ruas garis pada bidang irisan kerucut. Kepler juga

menemukan beberapa polyhedron. Dari Kepler juga dikenal istilah fokus irisan

kerucut, pendekatan keliling dari elips dengan panjang setengah sumbu adalah a dan

b diberikan rumus , Kepler meletakkan dasar konsep kontinuitas yang menjadi

postulat ke takberhinggan pada suatu bidang. Dia juga menyumbangkan pengetahuan

pada ilmu pengetahuan geometri.

E. Gerard Desargues (1593-1662)

Tidak banyak yang dapat diketahui tentang kehidupan Desargues. Keluarga

(pihak ayah maupun pihak ibu) adalah keluarga kaya selama beberapa generasi.

Profesi keluarga adalah pengacara atau hakim di Paris maupun di Lyon (kelak

menjadi kota terbesar kedua di Perancis). Desargues sering pergi ke Paris dalam

hubungannya dengan proses hukum guna pemulihan hutang. Meskipun bangkrut,

keluarganya masih memilihi beberapa rumah besar di Lyon, puri di dekat desa

Vourles dan kastil kecil yang dikelilingi oleh tanaman anggur. Pendidikan Desargues

tidak pelak lagi cukup tinggi dan mampu membeli buku-buku yang dia inginkan dan

mampu menikmati kesenangan apapun yang ingin dia reguk. Sebagai penemu,

Desargues merancang tangga spiral dan pompa model baru, tapi minat utama adalah

geometri. Dia menemukan sesuatu yang baru, berbeda dengan geometri Yunani, yang

sekarang dikenal dengan nama “proyeksi” atau geometri “modern.”

Karya Desargues berbentuk risalat-risalat mengenai irisan kerucut. Desargues

meletakkan dasar teori tentang involut daerah harmonis, homologi garis kutub dan

kutub perspektif. Teorema dasar geometri proyektif dari Desargues berbunyi sebagai

berikut: Jika dua segitiga pada suatu bidang atau tidak pada suatu bidang, terletak

sedemikian sehingga garis-garis yang menghubungkan dua titik sudut yang

bersesuaian melalui satu titik maka titik-titk potong bersesuaian terletak pada satu

garis.

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Tokoh matematika yang berperan pada awal abad ketujuh belas yaitu John

Napier, Thomas Harriot dan William Oughtred, Galileo Galilei, Johannes Kepler,

Gérard Desargues, dan Blaise Pascal. Para tokoh tersebut berperan dalam

menemukan konsep matematika yang baru yang belum pernah dikenal sbelumnya

atau mengembangkan konsep matematika yang berdasarkan pada konsep yang telah

diketahui sebelumnya.

John Napier menemukan konsep baru tentang logaritma. Thomas Harriot

menemukan notasi baru yaitu notasi > (lebih besar dari) dan < (lebih kecil dari), dia

juga menemukan gambar peta bulan dan bintik matahari. William Oughtred

menemukan notasi × (kali) yang merupakan operasi untuk perkalian dan

menyederhanakan penggunaan slide rule untuk aturan perkalian dan pembagian yang

dikembangkan dari konsep logaritma sederhana. Galileo Galilei menggunakan

konsep-konsep matematika dalam temuannya di bidang fisika dan astronomi. Konsep

yang dia temukan dari konsep matematika yaitu ptolemaic system, copernican

system, atomism, dan on motion. Johannes Kepler menemukan konsep baru tentang

luas dan keliling elips yang terinspirasi dari pergerakan planet. Gérard Desargues

memanfaatkan kecintaannya terhadap seni perspektif sehingga menemukan konsep

baru tentang geometri perspektif. Blaise Pascal menemukan konsep baru

tentangmystic hexagram, cycloid, dan menemukan mesin hitung pascaline. Dia juga

menemukan sifat-sifat segitiga pascal yang dikembangkan dari konsep yang telah ada

sebelumnya.

B. Saran

Sebagai orang yang mengenal dan mempelajari ilmu Matematika,kita

juga harus mengenal sejarah dan filsafat terjadinya Matematika itu sendiri.

DAFTAR PUSTAKA

https://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika#Matematika_Yunani

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pengabdian/marsigit-dr-ma/sejarah-dan-filsafat-

matematikabahan-workshop-guru-smk-rsbi2012.pdf

Ismail,Mat Rofa.2004.Matematik Merentas Tamadun.Malaysia:Dawama Sdn.Bhd