MAKALAH GELOMBANG DAN OPTIK

GELOMBANG 2 DAN 3 DIMENSI

DISUSUN OLEH :

AFRILIANY SAFITRI (RRA1C309015)

BUDI EKA DHARMA (RSA1C310023)

LOSITA DEWI (RRA1C309009)

NAZRI AFANDI (RRA1C309010)

PROGRAM PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAL ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JAMBI

2012

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI........................................................................................................................1

KATA PENGANTAR.........................................................................................................2

BAB I PENDAHULUAN....................................................................................................3

BAB II PEMBAHASAN.....................................................................................................6

2.1 Pengertian Otak Manusia........................................................................................6

2.2 Gelombang Otak Manusia.......................................................................................7

2.2.1 GAMMA(16 hz – 100 hz)............................................................................8

2.2.2 BETA (di atas 12 hz atau dari 12 hz s/d 19 hz).............................................8

2.2.4 ALPHA ( 8 hz - 12 hz )................................................................................9

2.2.5 THETA ( 4 hz - 8 hz ).................................................................................10

2.2.6 DELTA (0.5 hz - 4 hz)................................................................................10

2.2.7 Schumann Resonance (7.83 hz)..................................................................11

2.3 Cara Kerja Otak sebagai Gelombang Elektromagnetik.........................................11

2.3.1 Metode resonansi gelombang otak..............................................................11

2.3.2 Metode stimulasi gelombang otak..............................................................12

2.4 Aplikasi Gelombang Otak.....................................................................................13

2.4.1 Brainwave Entrainment..............................................................................13

BAB III PENUTUP............................................................................................................16

3.1 Kesimpulan...........................................................................................................16

DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................17

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena

kehendak-Nya lah penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul

“Gelombang 2 dan 3 dimensi”, sebagai tugas mata kuliah Gelombang dan Optik.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah

memberikan kritik dan masukan yang membangun terhadap materi dan penyajian

makalah ini.

Makalah ini disusun sebagai sarana mahasiswa untuk belajar Gelombang

dan Optik, dan sebagai sarana untuk mengembangkan opini mahasiswa mengenai

gelombang permukaan air, gelombang bunyi, gelombang elektromsgnetik ysng

merupakan bagian dari gelombang 2 dan 3 dimensi.

Penulis menyadari pada makalah ini masih terdapat kekurangan. Oleh

karena itu, penulis senantiasa mengharapkan masukan atau kritik demi

penyempurnaan makalah ini. Akhirnya, semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi

penulis khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.

Jambi, April 2012

Penulis

BAB IPENDAHULUAN

Kemajuan teknologi saat ini semakin meningkat berikut ada beberapa macam bagian gelombang 2 dan 3 dimensi yang akan di pelajari. Penggunaan gelombang elekromagnetik dalam kehidupan sehari-hari. Seperti apakah gelombang elektromagnetik, apa contoh gelombang elektromagnetik itu? Gelombang elektromagnetik sebenarnya selalu ada disekitar kita, salah satu contohnya adalah sinar matahari, gelombang ini tidak memerlukan medium perantara dalam perambatannya. Contoh lain adalah gelombang radio. Tetapi spektrum gelombang elektromagnetik masih terdiri dari berbagai jenis gelombang lainnya, yang dibedakan berdasarkan frekuensi atau panjang gelombangnya. Untuk itu disini kita akan mempelajari tentang rentang spektrum gelombang elektromagnetik, karakteristik khusus masing-masing gelombang elektromagnetik di dalam spektrum dan contoh dan penerapan masing-masing gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari.

Ada berbagai macam jenis gelombang di alam semesta. Soliton adalah sebuah gelombang nonlinear yang memiliki sifat: 1. Terlokalisasi dan merambat tanpa perubahan bentuk maupun kecepatan, 2. Stabil melawan tumbukan dan mempertahankan identitasnya.

Sifat pertama merupakan kondisi gelombang soliter (solitary waves), Sifat yang kedua berarti gelombang tersebut memiliki kelakuan sebagai partikel. Sifat soliton yang tampak sebagai partikel memang menjadi salah satu bahan yang menarik untuk dipelajari dewasa ini. Pengamatan soliton yang pertama kali terdokumentasi dengan baik dilakukan pada 1834 oleh ilmuwan Skotlandia, John Scott-Russel.

Ia mengamati gerak sebuah perahu dari kudanya. Ketika perahu tiba-tiba berhenti, timbullah gelombang air dengan sebuah puncak yang bergerak menjauh dari perahu. Pergerakan gelombang air tersebut kemudian diamati dan ditelusuri olehnya hingga sekitar 2 mil. Bentuk dan kecepatan gelombang air itu nyaris tidak berubah hingga akhirnya menghilang dari pandangan karena masuk ke dalam terowongan air. Sebagai sebuah fenomena alam, soliton tentu harus dapat dijelaskan secara fisis maupun matematis.

Dalam makalah ini terdapat gelombang datar harmonik, gelombang permukaan air, gelombang bunyi dan gelombang elektromagnetik.

Pada gelombang bunyi terdiri dari molekul-molekul udara yang tidak pernah merambat melainkan bergetar maju-mundur. Tiap saat, molekul-molekul itu berdesakan di beberapa tempat, sehingga menghasilkan wilayah tekanan tinggi, tapi di tempat lain merenggang, sehingga menghasilkan wilayah tekanan rendah. Gelombang bertekanan tinggi dan rendah secara bergantian bergerak di udara, menyebar dari sumber bunyi. Bunyi mengalami gejala gelombang seperti  interferensi, pemantulan, pembiasan dan difraksi. Bunyi merupakan gelombang mekanik karena hanya dapat merambat melalui medium (zat padat, cair atau gas) dan tidak dapat merambat dalam vakum.

BAB IIPEMBAHASAN

2.1 Gelombang Datar Harmonik

Gelombang datar menghadirkan sebuah prinsip untuk perkembangan suara.

Dalam kehidupan kita sehari-hari hampir tidak pernah ditemui, sedikitnya tidak dalam

prinsip murninya. Dalam tipe yang paling sederhana dari gelombang bunyi, variable

akustik seperti tekanan suara atau kecepatan partikel hanya tergantung pada koordinat

ruang. Jika pada saat tertentu semua variable konstan tegak lurus terhadap koordinat ini

kita sampai pada gelombang datar. Bidang bunyi terbaik seperti gelombang sferis dapat

dilakukan pendekatan dengan gelombang datar pada daerah terbatas. Lebih dari itu, dengan

tindakan tertentu seseorang dapat menghasilkan dan meyebarkan gelombang datar dalam

botol dengan dinding keras.

2.1.a Solusi dari persamaan gelombang

Untuk lebih sederhananya kita asumsikan bahwa gelombnag datar menjalar

sepanjang sumbu-x dalam system koordinat. Kemudian kita dapat mengambil

keuntungan dari persamaan gelombang satu dimensi untuk fluida diberikan oleh :

∂2 P∂ X2 =

1C2

∂2

∂ t2

Itu mudah untuk melihat bahwa semua turunan kedua fungsi p = f (x,t) adalah

sebuah solusi dari persamaan diferensial parsial yang terdiri dari variable x dan t

dalam kombinasi x – ct. Untuk menunjukkan ini, kita mengenalkan variable u = x

– ct untuk penurunan pertama :

∂ p∂ x

=dpdu

.∂u∂ x

=dpdu

dan ∂ p∂ t

=dpdu

.∂u∂ t

=−cdpdu

(2.1)

Turunan kedua dihitung dengan cara yang sama :

∂2 p

∂ x2=d2 p

d u2.[ ∂ u

∂ x ]2

+ dpdu

.∂2 u

∂ x2=d2 p

du2 dan

∂2 p

∂ t2=d2 p

d u2.[ ∂u

∂ t ]2

+ dpdu

.∂2 u

∂ t 2=c2 d2 p

d u2

Memasukkan hasilnya ke dalam persamaan gelombang membuktikan bahwa p = f

(x – ct) adalah satu solusi yang mungkin. Solusi yang lain adalah p = g (x + ct)

dengan g menandakan fungsi lain. Ini dibuktikan dengan cara yang sama. Solusi

umum dari persamaan gelombang satu dimensi dibaca :

p(x,t) = f (x − ct) + g(x + ct) (2.2)

Untuk menggambarkan makna dari ungkapan ini kita mempertimbangkan

bagian pertama dari persamaan (2.2), kita menetapkan p (x,t) = f (x – ct).

Ungkapan ini menunjukkan bahwa gangguan awal yang diberikan oleh suatu

fungsi f (x) pada saat t = 0 akan digeser pada jarak ct ke arah x setelah t sekon

tanpa mengubah bentuknya. Hal ini menunjukkan dugaan suatu gelombang bunyi

tidak berarti terbatas pada lebih atau kurang dari rangkaian bukit dan lembah

gelombang.

Hasil yang sama berlaku untuk bagian kedua dari persamaan (2.2) dengan

perbedaan kombinasi x + ct menunjukkan bahwa gangguan g menyebarkan dalam

arah sebaliknya, dalam arah nilai – x yang turun. Pertimbangan gelombang disini

dinamakan gelombang datar sejak semua dasar – dasar volume yang mempunyai

koordinat – x dan situasi tegak lurus terhadap sumbu – x adalah pada keadaan

getaran yang sama pada saat tertentu yang diberikan. Mereka dimampatkan atau

direnggangkan untuk tingkat yang sama.

Umunya, permukaan dari keadaan getaran yang sama atau fase getaran

yang sama disebut permukaan gelombang atau permukaan fase konstan, dan garis

tegak lurus terhadap mereka adalah gelombang normal. Dengan begitu kita dapat

mengatakan, permukaan gelombang dari gelombnag datar adalah paralel .

Sekarang kita kembali pada persamaan gelombang yang diwakili oleh p=f(x – ct).

Kecepatan partikel vx berhubungan dengan variasi distribusi tekanan juga dengan

u = x - ct.

Sejak partikel dari medium berosilasi paralel ke arah perambatan

gelombang, bidang gelombang tidak akan diganggu oleh permukaan kasar dan

tidak berporos berjalan paralel ke arah itu. Kita menyimpulkan dari ini bahwa

gelombang bunyi datar dapat menyebar dalam tabung dengan dinding yang keras

seperti pada piston.

2.1.b. Gelombang Harmonik

Gerak harmonik sederhana adalah gerak periodik dengan lintasan yang

ditempuh selalu sama. Gerak harmonik sederhana mempunyai persamaan gerak

dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periode

tertentu. Getaran yang merambat menimbulkan suatu gelombag yang berbentuk

sinusoida. Dapatkah kita katakan bahwa gelombang adalah getaran yang

merambat. Getaran harmonik memiliki sejumlah energi sehingga perambatan

getaran berarti juga perambatan energi. Jadi energi dapat berpindah darisatu

tempak ketempat lain melalui gelombang. Misalnya, gelombang laut (ombak)

yang membawa energi mampu menghancurkan batu karang yang dihantamnya.

Sekarang kita pertimabangkan suatu gelombang datar menjalar pada arah –

x dengan variasi tekanan bunyi menurut hukum waktu harmonik, kita

menetapkan:

g ≡ 0 pada persamaan (2.2) ketika fungsi f adalah fungsi

kosinus. Oleh

karena itu

p(x,t ) = p cos[k(x - ct )]= p cos(ωt - kx) (2.3)

Dimana k sebagai suatu konstanta dengan dimensi m-1. dalam notasi

komplex dibaca :

p(x,t ) = p e i(ωt−kx ) (2.4)

Diberikan jarak x ini menghadirkan getaran harmonik setelah persamaan dengan

amplitude p , frekuensi sudut ω = kc dan sudut fase kx. Sebagai fungsi koordinat

ruang x persamaan (2.3) meghadirkan sebuah getaran dalam ruang.

Dimana, periode waktu T digantikan dengan periode spasial λ : dalam

gelombang dengan jarak λ = 2π/k (atau dengan pengintegralkan dua kali)

mengarahkan kita untuk keadaan yang sama dari getaran sebelumnya. Dan

konstanta k hanya spasial analog dari frekuensi sudut ω. Disebut ’bilangan

gelombang sudut’. Kombinasi formula ini menghasilkan hubungan

K=2 π¿ =ω

c dan c = f . ¿ (*=lamda) (2.4)

Tentu saja, gelombang datar dapat menjalar selain pada sumbu – x. Untuk

menemukan ungkapan matematika untuk kasus yang lebih umum kita menandai

orientasi dari gelombang datar menggunakan garis vector normal n dengan

componen cartesius cos I, cos β, dan cos γ. Huruf itu mencukupi kondisi cos2 I +

cos2 β + cos2 γ = 1; I, β, dan γ adalah sudut dengan tiga sumbu.

2.2. Gelombang Permukaan Air

Ada berbagai macam jenis gelombang di alam semesta. Soliton adalah

sebuah gelombang nonlinear yang memiliki sifat:

1. terlokalisasi dan merambat tanpa perubahan bentuk maupun

kecepatan,

2. stabil melawan tumbukan dan mempertahankan identitasnya.

Sifat pertama merupakan kondisi gelombang soliter (solitary waves) yang

dikenal dalam hidrodinamika sejak abad ke-19. Sifat yang kedua berarti

gelombang tersebut memiliki kelakuan sebagai partikel. Dalam fisika modern,

akhiran “-on” biasa digunakan untuk menunjukkan kelas partikel , misalnya fonon

dan foton. Sifat soliton yang tampak sebagai partikel memang menjadi salah satu

bahan yang menarik untuk dikaji dewasa ini.

Pengamatan soliton yang pertama kali terdokumentasi dengan baik

dilakukan pada 1834 oleh ilmuwan Skotlandia, John Scott- Russel . Ia mengamati

gerak sebuah perahu dari kudanya. Ketika perahu tiba-tiba berhenti, timbullah

gelombang air dengan sebuah puncak yang bergerak menjauh dari perahu.

Pergerakan gelombang air tersebut kemudian diamati dan ditelusuri olehnya

hingga sekitar 2 mil. Bentuk dan kecepatan gelombang air itu nyaris tidak berubah

hingga akhirnya menghilang dari pandangan karena masuk ke dalam terowongan

air. Sebagai sebuah fenomena alam, soliton tentu harus dapat dijelaskan secara

fisis maupun matematis

2.2.1 Persamaan Gelombang Permukaan

Gelombang dapat muncul pada kondisi awal permukaan cairan yang

tenang akibat pengaruh beberapa gangguan dari luar. Ada dua macam gelombang

yang utama pada permukaan air, yaitu gelombang gravitasi dan gelombang

kapiler. Jenis gelombang yang pertama memiliki panjang gelombang dari sekitar

setengah meter sampai beberapa ratus meter yang dihasilkan dari aksi medan

gravitasi g yang menjaga agar permukaan air tetap pada tingkat terendah.

Gelombang-gelombang ini umumnya terjadi pada permukaan cairan, tetapi

sifatnya sangat ditentukan oleh kedalaman.

Jenis gelombang kedua, yaitu gelombang kapiler, merupakan riak-riak dari

panjang gelombang pendek yang jelas, tidak lebih dari beberapa sentimeter.

Gelombang tersebut dihasilkan dari tegangan permukaan T yang bekerja sebagai

gaya pemulih dan berfungsi untuk menjaga permukaan tetap datar. Pengaruh

tegangan permukaan ini mula-mula akan diabaikan dulu untuk memudahkan

perhitungan, sebelum akhirnya dimasukkan ke dalam persamaan gelombang air

sebagai sebuah efek tambahan. Tinjau gerakan gelombang pada permukaan air

dengan udara di atasnya, dengan medan gravitasi konstan g yang berperan sebagai

gaya pemulih yang dominan (efek dari tegangan permukaan diabaikan). Cairan

diasumsikan dibatasi dari bawah oleh permukaan horizontal yang keras dan

kedalaman air adalah h. Koordinat sistem dipilih sedemikian rupa sehingga

sumbu-z vertikal ke atas dan bidang xy berimpit dengan permukaan fluida yang

tenang. Vektor medan gravitasi dengan demikian dapat ditulis g =−g z . Pada

permukaan atas yang bebas dapat ditentukan

z=u x , y , t , (1)

dengan u merupakan koordinat z dari sebuah titik pada permukaan yang berkaitan

dengan simpangan vertikal permukaan tersebut. Permukaan pada keadaan

seimbang dianggap tidak terganggu sehingga saat itu u=0 . Beberapa asumsi lain

yang digunakan adalah sebagai berkut: (1) air bersifat tak termampatkan, sehingga

kerapatannya dianggap konstan di seluruh volum, (2) gaya gesek (viskositas)

dalam air diabaikan karena hanya efektif untuk pergerakan skala kecil. Dengan

anggapan tersebut, persamaan yang digunakan untuk meninjau gelombang

gravitasi pada air adalah persamaan Euler untuk aliran tak berotasi dari fluida tak

termampatkan dengan permukaan bebas.

∆2∅=∅ xx+∅ yy+∅ zz =0 , untuk −hzu ; (2a)

∅ z=ux∅ x+uy ∅ y+u t , pada z=u ; (2b)

∅ t+12

(∅ x2 +∅ y

2 +∅ z2)+g u=0 pada z=u ; (2c)

∅ z=0 , pada z=−h . (2d)

∅ pada rangkaian persamaan di atas merupakan potensial kecepatan yang dapat

diperoleh dari mekanika fluida . Persamaan tersebut bersifat dispersif akibat g dan

nonlinear akibat suku suku

ux∅ x+u y∅ y dan (∅ x2 +∅ y

2 +∅ z2). Secara umum, kita akan mencari solusinya dengan

memecahkan persamaan Laplace linear (2a) kemudian menerapkan syarat batas

nonlinear (2b) dan (2c).

2.2.2 Pengaruh amplitudo kecil

Jika kita anggap permukaan air mendapat sedikit gangguan, maka dapat diperoleh

ketinggian ratarata permukaan bebas u dan potensial kecepatan ∅ , keduanya

cukup kecil apabila dibandingkan dengan panjang dan periode gelombang. Syarat

batas permukaan bebas dengan demikian dapat dilinearisasi sehingga persamaan

(2b) dan (2c) diaproksimasi menjadi

ut−∅ z=0 pada z=μ, (3a)

Dan

∅ t+g u=0 pada z=μ . (3b)

Oleh karena u kecil, persamaan (3a) dapat disederhanakan dengan ekspansi di

sekitar z=0

(∅ ¿¿ z)μ=(∅ z )0+μ (∅ zz )0+…¿

Berdasarkan pendekatan orde pertama, ∅ z dalam (3a) dapat dievaluasi di z=0

daripada di z=u . Eliminasi u setelah diferensiasi (3b) terhadap waktu akan

menghasilkan

∅ tt+g∅t pada z=0 . (4)

Proses di atas mereduksi persoalan batas bebas nonlinear dari persamaan (2) ke

persoalan batas tentu linear untuk potensial kecepatan:

∇2 = 0 , untuk −hz0 ;

t tgz=0 , pada z=0 ;

z=0 , pada z=−h .

(5a)

(5b)

(5c)

Dari sini kita dapat batasi pembahasan pada

persoalan satu dimensi dengan menganggap

gelombang merambat sepanjang sumbu-x dan