Mais de uma maneira de se fazer

Parábolas

Usando régua e compasso (1).

Construa um retângulo e divida-o em duas partes iguais.

Podemos fazer isso dobrando e fazendo coincidir dois lados opostos do retângulo, ou utilizando a régua, para encontrarmos os pontos médios de cada lado, que deveremos unir ao ponto médio do lado oposto por um segmento de reta. Teremos, então, ABCD, que é o retângulo original dividido em dois retângulos iguais: ABFE e EFCD. Com a reta EF contendo o eixo da parábola que iremos desenhar (vide figura).

Usando régua e compasso (2).

Tomando o retângulo ABFE (por exemplo), divida os segmentos AB, AE e BF em igual número de partes iguais (quatro, por exemplo), numerando a partir de B cada um dos três pontos marcados nos segmentos BA e BF; e a partir de A os três pontos marcados no segmento AE, vide figura.

Usando régua e compasso (3).

Faça passar pelos pontos marcados em AB retas que passem por E, que será

o vértice da parábola a ser construída (não há necessidade dessas retas ultrapassem os limites do retângulo original – vide figura), e unamos, a seguir, os pontos numerados em AE e BF ordenadamente: 1 com 1’’; 2 com 2’’; 3 com 3’’. Nos pontos E, B e nos pontos de encontro das retas 11’’ com E1’; 22’’ com E2’; 33’’ com E3’, teremos os pontos da parábola no retângulo ABFE.

Usando régua e compasso (4).

Traçar a parte da parábola contida no retângulo ABFE partindo do ponto B até o ponto E, passando pelos pontos de interseção (vide figura), observando que eles por não estarem em uma única reta descrevem uma curva.

Usando régua e compasso (5).

Para obter a outra parte da parábola proceda de modo análogo ao utilizado no retângulo CDEF (vide figura), ou simplesmente, dobre o retângulo como sugerido inicialmente e desenhe a parábola por simetria.

Usando régua e compasso (6).

Aplicação em sala de aula.

Usando massa de modelar (1).

Modele um cone utilizando massa de modelar e um funil, revestido de plástico para não grudar a massa.

Agora faça uma secção (um corte) por um plano inclinado paralelo à superfície lateral do cone (vide figura acima).

Destaque a cônica (parábola) pintando com caneta hidrocor as bordas do corte (vide figura abaixo).

Usando barbante e alfinetes (1).

Fixe uma régua sobre o papel com alfinetes nas duas extremidades.

Corte um pedaço de barbante com o mesmo comprimento de um dos lados de um esquadro de 45º.

Com fita adesiva prenda uma ponta do barbante a uma das extremidades de 45º do esquadro e sua outra ponta ao alfinete fixado num outro ponto qualquer do caderno que esteja acima da régua.

Pegue um lápis e use‑o para encostar o barbante no esquadro, que deve estar com o lado menor que não esteja preso ao barbante apoiado na régua.

Vá deslizando o lápis na direção da extremidade da régua, mantendo o barbante esticado, o esquadro apoiado sobre a régua e vá traçando um dos ramos parábola como mostra a figura a seguir.

Usando barbante e alfinetes (2).

Quando o esquadro "bater" no alfinete acima da régua, passe‑o por cima do alfinete, inverta-o e prossiga o traçado deslizando o lápis na direção da outra extremidade da régua.

Usando pregos e linhas (1).

Para esta atividade serão necessários uma tábua quadrada com pregos fixados em três de suas quatro bordas e um rolo de linha de bordar.

Os pregos devem estar eqüiespaçados e a uma mesma distância do limite da borda.

No primeiro prego na parte de cima à direita amarre a ponta da linha. Agora, se o número de pregos na parte inferior for ímpar, passe a linha pelo prego que estiver no centro da coluna horizontal; se for par passe pelo primeiro prego à esquerda do centro (imaginário).

Usando pregos e linhas (2).

Vá passando a linha e ligando os pregos à esquerda do centro da linha horizontal e os pregos da coluna vertical direita, de cima para baixo, sempre ordenadamente: segundo com segundo, terceiro com terceiro, e assim por diante.

Repita o processo para os pregos que estão na coluna vertical da esquerda e os pregos que estão à direita na coluna horizontal, até que a linha chegue aos pregos que estão nas extremidades da coluna horizontal.

Usando pregos e linhas (3).

Aplicação feita apenas

graficamente ante a

imposssibilidade de se trabalhar com pregos na

sala de aula.

Usando dobraduras (1).

Traçar a reta diretriz r. Marcar pontos Pi

eqüiespaçados na diretriz e numerá-los.

Na frente e verso do papel marcar o foco F.

Dobrar o papel fazendo coincidir F com os pontos Pi .

Usando dobraduras (2).

Usando dobraduras (2).

Usando dobraduras (3).

Usando dobraduras (4).

Usando dobraduras (5).

Ao final do processo, obtemos a figura abaixo, onde as linhas pontilhadas representam as dobras e as cheias representam a reta diretriz r e o esboço da parábola.