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Maillage 2D et 3D
1) Exemples de nuages de points:2) Interpolation d’un nuage de points:3) Triangulation:
a. Différents typesb. Diagrammes de Voronoïc. Triangulation de Delaunay
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1) Exemples de nuages de points:
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2) Interpolation d’un nuage de points:
On cherche à créer un modèle 3D correspondant au nuage de points :
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Les différentes étapes du processus :
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2) Interpolation d’un nuage de points:
Les différentes étapes du processus :
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2) Interpolation d’un nuage de points:
3) Triangulation : a) Différents types:
• Approche naïve :
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• Approche par triangulation: deux approches d’interpolation de la hauteur.
La triangulation permet de connaitre pour chaque point, ses coordonnées X,Y et Z. Suivant son utilisation elle peut donner différents résultats :
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3) Triangulation : a) Différents types:
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3) Triangulation : a) Différents types:
• Enveloppe convexe :
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3) Triangulation : a) Différents types:
• Exemple de triangulation invalide, il est possible d’ajouter des segments entre deux points:
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3) Triangulation : a) Différents types:
• Ajout de segments pour rendre la triangulation valide:
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3) Triangulation : a) Différents types:
• Convexité des quadrilatères:
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3) Triangulation : a) Différents types:
• Pour 4 points, deux types de triangulations possibles:
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3) Triangulation : a) Différents types:
• Détermination du bon choix:
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3) Triangulation : a) Différents types:
• Exemple de triangulation équivalente:
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• Origine du diagramme de Voronoï:
Une personne veut poster une lettre, il y a plusieurs bureaux de postes, lequel choisir? Chaque bureau correspond à un site. Il faut déterminer lequel est le plus proche
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• Désignation des éléments du diagramme de Voronoï:
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• Diagramme de Voronoï à deux sites:
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• Diagramme de Voronoï à trois sites:a) Les bissectrices :
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• Diagramme de Voronoï à trois sites:b) Une cellule est l’intersection de plusieurs demi-plans:
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• Diagramme de Voronoï à quatre sites:Une cellule est l’intersection de plusieurs demi-plans:
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• Par cette méthode, on obtient le résultat suivant :
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• Algorithme de Fortune : une ligne de plage :
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• Algorithme de Fortune : la ligne balaye tout les points et chaque intersection de paraboles constitue un point des arêtes de Voronoï
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• La ligne de balayage croise un nouveau site :
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• Un arc de parabole disparait :
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3) Triangulation : b) Digramme de Voronoï
• Algorithme de Fortune : on obtient :
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
Soit G, le graphe dual à Vor(P). En rouge, les arêtes de G
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3) Triangulation : c) Triangulation de DelaunayDéfinition du Graphe dual :Le graphe dual d'un graphe
planaire G est défini à partir d'un plongement de G sur une surface. A partir d'un tel plongement de G, on peut définir les faces de G (car en fait G est alors en bijection avec un polyèdre):
Exemple :
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
Exemple de dual :
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
Soit Gd(P), le graphe de Delaunay. En rouge, les arêtes de Gd(P)
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
Gd(P) n’est pas toujours une triangulation:
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
La triangulation de Delaunay est obtenue à partir de Gd(P):
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
Td(P) doit toujours être légal:
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
• Triangulation de Delaunay par la méthode incrémentale aléatoire :
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
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3) Triangulation : c) Triangulation de Delaunay
On obtient :