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Magnetismo y Óptica

© 2006 Departamento de Física Universidad de Sonora

Naturaleza y propagación de la luz

Temas

1. Ecuaciones de Maxwell.2. Definición de onda.3. Ondas electromagnéticas (OEM) 4. Ondas electromagnéticas planas.5. Energía transportada por una OEM6. Momento y presión de radiación7. El espectro electromagnético

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1. Ecuaciones de MaxwellLas ecuaciones de Maxwell son las siguientes 4 ecuaciones:

Ley de Gauss.

Ley de Gauss para el magnetismo.

Ley de Lenz-Faraday

Ley de Ampère-Maxwell

Forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell

Leyes de Gauss de la electricidad y magnetismo

Leyes de Faraday y Ampère

ερ

=⋅∇ E 0=⋅∇ B

0=∂∂

+×∇tBE J

tEB μμε =

∂∂

−×∇

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Ecuaciones de Maxwell en ausencia de fuentes y corrientes

En un material

En el vacío v=c

0=⋅∇ E 0=⋅∇ B

0=∂∂

+×∇tBE 0=

∂∂

−×∇tEB με

με1

=v

00

1εμ

=c

A nivel conceptual, Maxwell unificó los conceptos de luz y campos eléctrico y magnético, en lo que hoy conocemos como electromagnetismo, al desarrollar la idea de que la luz es una forma de radiación electromagnética.

Ondas electromagnéticasEl trabajo de Maxwell (1831-1879), al establecer las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de los campos, hasta ese momento, inconexos: eléctrico y magnético, predice la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan por el espacio a la rapidez de la luz. Lo cual fue confirmado en 1887 por Heinrich Hertz (1857-1894).

OndasEs una perturbación que se propaga en un medio y puede ser de naturaleza muy diversa. Se clasifican en dos tipos , principalmente: Mecánicas y Electromagnéticas. Ejemplos del primer tipo son las ondas en el agua, las ondas en una cuerda, las ondas sonoras, etc., mientras que del segundo tipo lo son la luz visible, las ondas de radio, los rayos X, etc

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Las ondas mecánicas requieren de un medio material para que la perturbación se propague: las moléculas del agua, los átomos que constituyen la cuerda, las moléculas del aire, etc.

En cambio, las ondas electromagnéticas NO requiere de un medio para propagarse, ya que se puede dar en el vacío. Siendo esta una propiedad fundamental que caracteriza a las ondas electromagnéticas.

Según sea la magnitud física que se propaga, las ondas mecánicas pueden denominarse con el nombre del tipo perturbación que se propaga.

• Ondas de desplazamiento (ondas en una cuerda, ondas en la superficie del agua).

• Ondas de presión (ondas sonoras).• Ondas térmicas.

Además la magnitud física asociada puede tener carácter escalar o vectorial podemos distinguir entre:

•Ondas escalares (ondas en una cuerda).•Ondas vectoriales (ondas electromagnéticas).

Onda transversal en un muelle

Onda longitudinal en un muelle

Con base en la dirección de propagación de la onda, se clasifican en dos tipos: transversales y longitudinales

•Ondas transversales, si las oscilaciones del medio son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.

•Ondas longitudinales, si las oscilaciones del medio se produce en la misma dirección de propagación de la onda.

Dirección de la perturbación

Dirección de propagación

http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/stringwave/stringWave.swfhttp://www.colorado.edu/physics/phet/web-pages/simulations-base_es.html

• También se pueden clasificar las ondas atendiendo al número de dimensiones espaciales en que se propaga la energía, hablándose de:

• Ondas unidimensionales (ondas en una cuerda o tubo sonoro).• Ondas bidimensionales (ondas superficiales en el agua). • Ondas tridimensionales (ondas sonoras o luminosas emanadas en el

espacio).

Onda en un tubo sonoro Onda en la superficie de un líquido

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La longitud de onda (l) es la distancia mínima entre dos puntos idénticos de una onda, como pueden ser dos valles (o dos crestas) consecutivas.

El periodo (T) es el tiempo requerido para que dos puntos idénticos (como pueden ser dos crestas o dos valles) pasen por un punto dado.

La frecuencia (f) es el número de puntos idénticos (como pueden ser las crestas) que pasan por un punto en una unidad de tiempo.

La amplitud (A) es el máximo desplazamiento que se tiene a partir del eje de referencia (en la figura, el eje x).

Conceptos básicos de las ondas

• Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométrico determinado por los puntos del medio que son alcanzados simultáneamente por la onda y que en consecuencia en cualquier instante dado están en el mismo estado o fase de la perturbación.

Onda en la superficie de un líquido

Fuente

Frentes de onda

Frente de

onda

• La dirección de propagación de la perturbación es perpendicular al frente de onda. La línea perpendicular a los frentes de onda, que indica la dirección y sentido de propagación de la perturbación,

Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas:• Si las ondas se propagan en una sola dirección los frentes de onda serían

planos paralelos y la perturbación se denomina como una onda plana.• Si el lugar donde se genera la onda es un foco puntual y la perturbación se

propaga con la misma velocidad en todas las direcciones, la perturbación se conoce como onda esférica.

• Si la fuente de la onda está distribuida sobre un eje o línea recta, y el medio es isótropo, los frentes de onda serán superficies cilíndricas y a la perturbación se le denomina como una onda cilíndrica.

• Las ondas circulares son ondas bidimensionales que se propagan sobre una superficie, en la que se produce una perturbación en un punto que da lugar a frentes de onda circulares.

Onda plana Onda esférica Onda cilíndrica

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Ondas electromagnéticasUna onda electromagnética es generada por cargas eléctricas oscilantes, y está compuesta por campos eléctricos y magnéticos que oscilan en planos perpendiculares entre sí, y a su vez, ambos planos perpendiculares a la dirección de propagación, por lo que establecemos que las ondas electromagnéticas son de carácter transversal.

Propiedades de las ondas EM

Las ondas electromagnéticas no requieren un medio material para propagarse.Pueden atravesar el espacio desplazándose en el vacío a una velocidad aproximada de c = 300.000 km/s.Todas las radiaciones del espectro electromagnético presentan

las propiedades típicas del movimiento ondulatorio, como la difracción y la interferencia.Las longitudes de onda van desde billonésimas de metro hasta

muchos kilómetros. La longitud de onda (l) y la frecuencia (n) de las ondas electromagnéticas, son importantes para determinar su energía, su “visibilidad”, su poder de penetración y otras características

Ondas EM planasA partir de las Ecuaciones de Maxwell pueden deducirse las propiedades de las ondas electromagnéticas (E-M), para lo cual es necesario resolver una ecuación diferencial de segundo orden, cosa que no haremos aquí. Sin embargo la escribiremos, para el caso de una onda plana, tanto para el campo eléctrico, como para el campo magnético.

Que resultan ser las ecuaciones de una onda con velocidad c, dada por

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La solución más simple a estas ecuaciones de onda resulta ser una onda sinusoidal, tanto para E, como para B, y que puede escribirse como

donde κ = 2π/λ, es el número de onda y ω = 2πν es la frecuencia angular.Tanto κ como w satisfacen la relación

mientras que Emax y Bmax satisfacen la relación

Representación de una onda electromagnética plana sinusoidal que se mueve en la dirección xpositiva a velocidad c.

Propiedades de la Ondas E-M

1. Las soluciones de la tercera y cuarta ecuaciones de Maxwell son similares a las de ondas, donde tanto E como B satisfacen una ecuación de onda.

2. Las ondas E-M viajan a través del vacío a la rapidez de la luz, c.

3. Las ondas E-M son ondas transversales, ya que tanto el campo Ecomo el campo B son perpendiculares entre sí, y perpendiculares a la dirección de propagación.

4. Las magnitudes de E y B en el vacío se relacionan por medio de E/B=c.

5. Las ondas E-M obedecen el principio de superposición.

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Energía transportada por ondas E-M

Las ondas E-M, como todas las ondas, transporta energía y por lo tanto pueden transferir energía a objetos situados en su trayectoria. La rapidez de flujo de energía en una onda E-M se describe mediante el vector de Poynting, dado por

La magnitud del vector de Poynting, representa la potencia por unidad de área, de tal forma que sus unidades son W/m2. Para el caso de una onda plana, se tiene que

Ya que

VECTOR DE POYNTINGEl vector de Poynting apunta en la dirección de propagación de la OEM

Definición

μBES ×

=

iwtkxSS o ˆ)(cos2 −=

j

k

μBES ×

= Obteniendo al Producto vectorial

ejemplo

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En ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por el vector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidad de onda I (que es el promedio temporal de S).

Energía transportada por ondas E-MEn ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por el vector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidad de onda I (que es el promedio temporal de S).

Esta intensidad de onda está dada por

0

2max

0

2max

0

maxmax

2

2

2

μ

μ

μ

cBI

cEI

BESI prom

=

=

==

promSBE

I21

21

0

maxmax ==μ

Momentum y presión de radiaciónLas ondas E-M transportan tanto energía como momentum lineal p. Si suponemos una onda que incide perpendicularmente en una superficie, la magnitud del momentum transferido está dado por

Se puede mostrar que la presión ejercida por la onda sobre la superficie (y conocida como presión de radiación) P, está dada por

Absorción completa Reflexión completa

Absorción completa Reflexión completa

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Comparación entre el momentum de un objeto y el da la radiación electromagnética

Los diversos tipos de ondas electromagnéticas involucran un amplio intervalo de frecuencias y longitudes de onda, y no hay una división clara entre un tipo de onda y el siguiente.

Este amplio rango se conoce como espectro electromagnético e involucra a todas las ondas producidas como resultante de la presencia de cargas eléctricas aceleradas.

Los nombres dados a los tipos de onda son sólo por conveniencia para describir la región del espectro en la cual se encuentran.

Espectro electromagnético

Espectro electromagnético en función de su longitud de onda

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Espectro electromagnético

y sus fuentes

Espectro electromagnético según sus aplicaciones

Algunos comentarios sobre los diferentes tipos de radiación electromagnética

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Las ondas de radio tienen características:

• Generadas fácilmente mediante corrientes en antenas del metal

• Las ondas electromagnéticas en la atmósfera se desplazan en línea recta.

• La comunicación radiofónica a larga distancia es posible gracias a la reflexión de las ondas de radio en la ionosfera.

AM = Amplitud modulada

FM = Frecuencia modulada

Ondas de Radio

Microondas

Foto del río Amazonas usando microondas.

Radiación cósmica de fondo en la región de microondas, reflejada en la tierra

Las microondas no son obstruidas por las nubes, la niebla u otra partícula más pequeña que las longitudes de onda de la microonda (~ 1 centímetro).

Radiación Infrarroja

Todos los objetos alrededor de nosotros emiten la radiación IR. Objetos más calientes emiten la radiación mayor cantidad de IR,

Foto IR de una persona

Foto IR del polvo sistema Solar

Longitud de onda: 1 um – 1000 um

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Luz Visible

El ojo humano esta tiene la capacidad de detectar una parte del espectro electromagnético, longitudes de onda de 380 nm (violeta) hasta los 780 nm (rojo).

Los colores del espectro se ordenan como en el arco iris

La luz blanca esta compuesta de luz de todos los colores

Luz Ultravioleta

La luz ultravioleta tiene justo la a energía para romper enlaces moleculares. Es por esta razón que es perjudicial a la vida. La tierra tiene un protector natural a la luz UV solar bajo la forma de capa de ozono (80 kilómetros sobre la superficie).

Algunos pájaros y abejas pueden ver tanto la luz UV como la luz visible

El 10% de la luz solar es UV

Rayos X

Los rayos X fueron descubiertas 1895 por el Roentgen de WilhelmConrado (científico alemán) por accidente. Él tomó una semana después esta radiografía de su esposa.

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Una porción del mapa de rayos gama de la galaxia. Los puntos amarillos corresponden a espacios conocidas de la galaxia con fuentes brillantes de rayos gama, mientras que las áreas azules indican regiones de bajas emisiones

Las armas nucleares son fuentes de rayos gama entre otros tipos de radiación (alfa, betas, gama y X)

Rayos Gama