ΠΡΟΠΟΝΗΤΗΣ ΖΩΗΣΣυνέντευξη με την Κατερίνα Ευστρατιάδου

MAGAZINO

Το περιοδικό των φροντιστηρίων Ωρίωνας

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ

ΠΟΛΥΤΙΜΟΙ ΛΙΘΟΙ - Η ΚΑΤΑΡΑ ΤΗΣ ΟΜΟΡΦΙΑΣ

ΜΕΤΑΛΛΑΓΜΕΝΑ ΤΡΟΦΙΜΑ

Ο ΚΟΣΜΟΣ ΕΙΝΑΙ ΑΠΛΑ . . . ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΑΡΘΡΑ

* Δια

νέμε

ται δ

ωρεά

ν

Τεύχος 1: Ιανουάριος - Μάρτιος 2017

Οι μαθητές γράφουν• Το ποντιακό ζήτημα• 21 μαθηματικά ανέκδοτα• Εθνικισμός - Δημοκρατία σημειώσατε ένα (;)• Μυαλά που έσωσαν ζωές• Αγχώδης διαταραχή και έφηβοι

ΕΚΘΕΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΛΑΤΙΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΥΝΤΑΚΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ

Ατρείδης Γιώργος Ph.D. Αστροσωματιδιακή φυσική

Μουρατίδης Κωνσταντίνος MSc στα Μαθηματικά - Στατιστική και Μοντελοποίηση

Αρετάκη ΕπιστήμηΦιλόλογος ΑΠΘ

Ατρείδης ΒασίληςΥποψήφιος MSc Φυσικές Επιστήμες - Διοίκηση επιχειρήσεων

Παπασπύρου ΜαριάνναMSc στον τομέα Πετρολογία-Γεωχημεία

ΓΙΑ ΤΟ ΤΕΥΧΟΣ ΑΥΤΟ ΣΥΝΕΡΓΑΣΤΗΚΑΝ

Ατρείδου ΣοφίαΦοιτήτρια Φυσικής ΑΠΘ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός

Κατσανίδου ΕύηΦιλόλογος

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος Ph.D. στη Βιολογία

Παυλίδου ΠόλυΜαθηματικός

Σαλασίδου ΣοφίαΦιλόλογος

Σβήγκας ΝίκοςΓεωλόγος ΑΠΘ, Τηλεπισκόπηση - Σεισμολογία -Τεκτονική

Τζήλιας ΓιώργοςΜαθηματικός

Χατζηευστρατίου ΜαρίαΜαθηματικός

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑEditorial 3ΠΡΟΠΟΝΗΤΗΣ ΖΩΗΣΟ «γκουρού» της θετικής σκέψης 4Δορυφορική παρακολούθηση των παραμορφώσεων της επιφάνειας της Γης 6Η μέτρηση του χρόνου στην αρχαία Ελλάδα 8Πολύτιμοι λίθοι: Η κατάρα της ομορφιάς 10Γενετικά τροποποιημένα - μεταλλαγμένα - τρόφιμα 12Ο κόσμος είναι απλά………μαθηματικά 13Οι μαθητές γράφουν 14ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 18ΕΚΘΕΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 21ΛΑΤΙΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 24ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 25ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 27ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 28ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 30

ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μπουλγούρα ΦωφώΔιοίκηση Επιχειρήσεων

Τηλέφωνο: 2310766796 - Fax: 2310766796Τ.Κ. 56224E-mail: evosmos@orionas.edu.gr

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΩρίωναςΜεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο: 2310766796Fax: 2310766796Τ.Κ. 56224E-mail: evosmos@orionas.edu.gr

- - - - - - - - - -Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο: 2310664001Fax: 2310664001T.K. 56533E-mail: polixni@orionas.edu.gr

www.orionas.edu.gre-mail: info@orionas.edu.gr

Το περιοδικό εκδίδεται από τα φροντιστήρια Ωρίωνας

Ξεκινάμε . . . ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΠΛΟΥΤΟΣ - ΦΤΩΧΕΙΑ, ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ. ΕΞΥΠΝΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ - ΕΞΥΠΝΟΙ ΑΝΘΡΩΠΟΙ.ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ, E-BOOK, FAST FOOD ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ (διαβάζουμε μόνο τις επικεφαλίδες και τα ξέρουμε όλα) - ΣΚΕΨΗ, ΒΙΒΛΙΑ, ΜΕΛΕΤΗ.LIKE, SHARE, TWEET, - ΕΠΙΤΥΧΊΑ, ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ, ΕΠΙΜΟΝΗ.Σήμερα λοιπόν που η επικοινωνία τείνει να εγκλωβιστεί μεταξύ ενός μηνύματος στο messenger και μιας ανάρτησης στο Facebook, εμείς αντιδρούμε με ένα έντυπο περιοδικό, επιστρέφοντας στον παραδοσιακό τρόπο.Το πως θα μας βγει θα το δείξει το μέλλον. Ευχαριστούμε εκ των προτέρων όλους όσους θα το στηρίξουν.

Καλή αρχή

ΥΓ: Τελικά κάνουμε αυτό που μας εκφράζει ή έχουμε παρασυρθεί από τη χιονοστιβάδα της μαζοποίησης και έχουμε γίνει ένας κρίκος στην αλυσίδα της αποχαύνωσης;

Ατρείδης Γιώργος

ΠΡΟΠΟΝΗΤΗΣ ΖΩΗΣΟ «γκουρού» της θετικής σκέψης

Αρετάκη ΕπιστήμηΦιλόλογος ΑΠΘ

Μια συνέντευξη με την Κατερίνα Ευστρατιάδου

Όταν ο Τόμας Λέοναρντ το 1980 αποκαλούσε για πρώτη φορά τον εαυτό του «προπονητή ζωής», σί-γουρα δεν πίστευε ότι ξεκινούσε ένα επάγγελμα που θα άλλαζε τη ζωή εκατομμυρίων ανθρώπων.Και μπορεί στη χώρα μας να μην είναι ευρέως γνωστή η έννοια αυτής της προπονητικής, αλλά σε όλον τον κόσμο επαγγελματίες, φοιτητές, νοικοκυρές, κάθε είδους άτομα, γνωρίζουν τις ευεργετικές επιδράσεις της.Ο προπονητής ζωής είναι ο επαγγελματίας που ασχολείται μαζί σου , προκειμένου να πετύχεις τους στόχους σου σε όλους τους τομείς της ζωής σου. Ουσιαστικά είναι ο επι-στήμονας που θα διερευνήσει πρώτα το πρόβλημά σου, όποιας φύσεως κι αν είναι αυτό, θα βρει τις μεθόδους που θα οδηγήσουν στην επίλυσή του και μετά θα βασιστεί σε τεκμηριωμένες τεχνικές, ώστε να πετύχεις το σκοπό σου, που δεν είναι άλλος από τη βελτίωση της ζωής σου.Είναι ο ψυχολόγος σου, ο δάσκαλός σου, ο φίλος σου, ο εμπνευστής σου, ο ερευνητής σου, ο χρηματιστής σου. Όλες αυτές οι ιδιότητες συγκεντρωμένες σε ένα άτομο! Αυτός που θα φροντίσει να μη λοξοδρομήσεις, να μην αδρανήσεις, να μην ξεχάσεις. Πολύ συχνά οι άνθρωποι χάνουν τον εαυτό τους στη δίνη της καθημερινότητας και σε έναν ωκεανό από ΔΕΝ: Δεν αναγνωρίζουν το πρόσωπό τους στον καθρέφτηΔεν μπορούν να διαχειριστούν το χρόνο τους Δεν μπορούν να ισορροπήσουν ανάμεσα στη δουλειά και την προσωπική τους ζωήΔεν ξέρουν ποια καριέρα να ακολουθήσουν παρόλα τα προσόντα τουςΔεν καταφέρνουν να πετάξουν από πάνω τους τα περιττά κιλάΔεν μπορούν να έχουν ικανοποιητικές σχέσειςΔεν μπορούν να βρουν και να κρατήσουν τον ιδανικό σύ-ντροφο Δεν μπορούν να συγκεντρωθούν και να μελετήσουνΔεν δεν δεν….Τότε έρχεται ο προπονητής ζωής. Προσαρμόζει ένα πρό-γραμμα στις ανάγκες του εκάστοτε πελάτη, τον υποστηρί-ζει σε όλη τη διάρκειά του και τον βοηθάει να αναγνωρίσει τις δυνατότητές του, ώστε να εξωτερικεύσει τον καλύτερό του εαυτό. Και φυσικά, όλα αυτά επικεντρώνοντας στις αρετές και στα προτερήματα που διαθέτει ο καθένας από εμάς.Οι προπονητές ζωής συνεργάζονται συνήθως με άλλους επαγγελματίες, προκειμένου να επιτύχουν τα μέγιστα. Οι ψυχολόγοι, οι σύμβουλοι είναι οι πιο συχνοί συνεργάτες τους, χωρίς να αποκλείεται κι η συνεργασία με εξειδικευμέ-νους επιστήμονες για ειδικές περιπτώσεις. Το πιο βασικό απ’ όλα όμως είναι ότι οι προπονητές ζωής, λόγω της εκ-παίδευσής τους, είναι εκ φύσεως άτομα με απίστευτα θε-τική ενέργεια, που γνωρίζουν τον τρόπο να τη μεταδίδουν σε οποιονδήποτε. Είναι οι άνθρωποι που πιστεύουν ακρά-δαντα ότι η ζωή είναι το μεγαλύτερο δώρο και γνωρίζουν τους τρόπους να μας μάθουν πώς να το απολαμβάνουμε

κάθε μέρα. Κι αυτό είναι που τους κάνει ανεκτίμητους! Και μιας και μιλάμε για θετική ενέργεια και θετική σκέψη, συνα-ντήσαμε τη «Γκουρού» της θετικής σκέψης στη Θεσσαλο-νίκη, τη γνωστή Life Coach (Προπονήτρια Ζωής ) κα Κα-τερίνα Ευστρατιάδου, για να μας δώσει κάποιες πολύτιμες συμβουλές που θα βοηθήσουν παιδιά και γονείς σε αυτή τη δύσκολη περίοδο των εξετάσεων.

Η κα Ευστρατιάδου δραστηριοποιείται στο χώρο του Coaching εδώ και δέκα χρόνια και έχει μεγάλη εμπειρία σε θέματα διαχείρισης άγχους , χρόνου, σχέσεων. Άρθρα της έχουν δημοσιευθεί σε γνωστά περιοδι-κά όπως το Mothersblog, Shape, Vogue κλπ. (Κατερίνα Ευστρατιάδου Dip. LC- - - - - - - - - - - - - - - Personal Life Coach http://www.katerinaefstratiadou.gr/el/e-mail: lifecoachkaterina@gmail.com

Στην ερώτησή μου πόσο εύκολο ή δύσκολο είναι κά-ποιος να πετύχει το στόχο του η κα Ευστρατιάδου απάντησε….Είναι ακριβώς το ίδιο , όσο εύκολο είναι να κάνουμε κάτι είναι το ίδιο εύκολο και να μην το κάνουμε. Παίρνουμε σή-μερα την απόφαση να διαβάσουμε ένα κεφάλαιο και την ίδια στιγμή δεν το κάνουμε γιατί βαριόμαστε, πεινάμε, μας πήρε τηλέφωνο ο φίλος μας…διαλέξτε εσείς δικαιολογία. Το βασικό είναι να κατανοήσουμε το στόχο μας, ΓΙΑΤΙ θέλουμε αυτόν και όχι κάποιον άλλο στόχο και να δε-σμευτούμε στο αποτέλεσμα. Πώς θα νιώθω όταν επιτύ-χω τον στόχο μου? Πώς θα βλέπω τον εαυτό μου μετά την επίτευξή του, πώς θα μιλάω πώς θα συμπεριφέρομαι και πώς βλέπω να μου συμπεριφέρονται οι γύρω μου; Με ικα-νοποιεί αυτή η εικόνα, αυτό το συναίσθημα? Τότε διάλεξα το σωστό στόχο. Τότε μπορώ και να τον πετύχω εύκολα.

4

• Πόσο σημαντική είναι για έναν μαθητή η κοινότο-πη φράση «Σκέψου Θετικά» και πώς μπορούμε να το επιτύχουμε?

Είναι το βασικό κλειδί που ανοίγει όλες τις πόρτες και αυτό το κλειδί δεν το κρατάει μόνο ο μαθητής αλλά και οι γονείς , το περιβάλλον του γενικά. Οι αρνητικές σκέψεις τύπου «δε θα τα καταφέρω» «δεν προλαβαίνω» «δεν είμαι αρκετά καλός» «δεν είμαι σαν τον….» και η ανάλογη τροφοδοσία από τους γονείς, οι οποίοι νομίζουν ότι έτσι κινητοποιούν σωστά τα παιδιά τους, δημιουργούν μόνο άγχος, φόβο και χαμηλή αυτοεκτίμηση στα παιδιά με αποτέλεσμα και χαμη-λή απόδοση. Είναι σαν να αυτοπυροβολούνται και να δι-καιώνουν μια προφητεία. Δε θα Πετύχεις στις εξετάσεις. Ας αλλάξουν τον τρόπο σκέψης τους κι ας τον εμπλουτί-σουν με φράσεις όπως: ΜΠΟΡΩ να τα καταφέρω, ΜΠΟ-ΡΩ και καλύτερα , κάθε μέρα γίνομαι ολοένα και καλύτε-ρος, είμαι έξυπνος, έχω πειθαρχία, και με την επανάληψη αυτών των φράσεων θα βρίσκονται στη σωστή προς το στόχο κατεύθυνση.• Πείτε μας κάποιες συμβουλές για το τι πρέπει να

κάνει και τι να μην κάνει ο μαθητής , ώστε να είναι πιο κοντά στην επιτυχία.

Πρώτον, πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα ήρεμο και συγκε-ντρωμένο μυαλό είναι πολύ πιο αποτελεσματικό από ένα συγχυσμένο και αγχωμένο μυαλό. Μερικές βαθιές ανάσες είναι πολύ βοηθητικές για να χαλαρώσετε.Η προετοιμασία και η επανάληψη είναι η μητέρα της μά-θησης, ακολουθείστε τις οδηγίες του δασκάλου-φροντιστή σας , αυτός ξέρει τη συνταγή της επιτυχίας , και είστε μέσα.Μην περιμένετε τις τελευταίες ημέρες για να διαβάσετε , το άγχος σας θα χτυπήσει κόκκινο.Μην αφήνετε τα πράγματα στην τύχη, η τύχη ευνοεί αυ-τούς που τόλμησαν να διαβάσουν.

• Ποια είναι η στάση που πρέπει να κρατήσει ένας γονέας αυτή τη δύσκολη περίοδο?

Ας ξεκινήσουμε από τα πρακτικά και μετά θα πάμε στα ψυχολογικά. Θα πρέπει να φροντίσει για το χώρο μελέτης του παιδιού, να είναι σε ένα περιβάλλον ήσυχο, ευάερο ευήλιο, να έχει καλό φωτισμό, να μην έχει μέσα πράγματα που αποσπούν την προσοχή , να τρέφεται σωστά και ας κρατήσουμε την τηλεόραση σε χαμηλή ένταση οι υπόλοι-ποι……καταλαβαίνετε.Φυσικά θα πρέπει να λειτουργούν ως εμψυχωτές και υπο-στηρικτές και όχι σαν κριτές και «εγώ τα ξέρω όλα» . Το πιο σημαντικό είναι να είναι οι ίδιο ήρεμοι , να είναι πρόθυμοι να ακούσουν τα παιδιά τους , τις ανησυχίες και τους φό-βους τους.Σε καμιά περίπτωση δε θα πρέπει να αγχώνονται περισ-σότερο από τα παιδιά τους ή να τα αγχώνουν ακόμη πε-ρισσότερο με τη στάση τους , κάτι που συμβαίνει συχνά, άθελά τους βέβαια. Ο μαθητής είναι ήδη ευάλωτος και φο-βάται την αποτυχία, μήπως δε φανεί αντάξιος των προσ-δοκιών των γονιών του, μήπως τους απογοητεύσει. Άρα οι γονείς ως ενήλικες πρέπει να είναι πιο δυνατοί, υπο-μονετικοί και υποστηρικτικοί και να δώσουν στο παιδί να καταλάβει ότι το αγαπούν και το αποδέχονται ανεξάρτητα από το αποτέλεσμα, ότι η σχέση τους δε θα χαλάσει ούτε το παιδί θα χάσει την αξία του στα μάτια τους. Καλό θα εί-ναι να μοιραστούν και δικές τους εμπειρίες , πώς ένιωθαν οι ίδιοι όταν έδιναν εξετάσεις, για να καταλάβει το παιδί ότι δεν είναι το μόνο που νιώθει έτσι.

Κυρία Ευστρατιάδου, σας ευχαριστώ θερμά για το χρόνο σας αλλά και για τις χρήσιμες παραινέσεις σας. Είμαι βέβαιη ότι θα αξιοποιηθούν καταλλήλως από τους μαθητές μας

5

Στα φροντιστήρια Ωρίωνας στις 12 και 13 Νοεμβρίου έγινε το βιωματικό σεμινάριο διαχείρισης χρόνου και άγχους με εισηγήτρια την ψυχολόγο Μαυρίδου Σαββίνα.

Δορυφορική παρακολούθηση των παραμορφώσεων της επιφάνειας της Γης

Ίσως η πιο γνωστή εφαρμογή των δορυφόρων να είναι στις τηλεπικοινωνίες παρoλαυτα υπάρχει ένα ολόκληρο φάσμα χρήσης των δορυφόρων για επίλυση προβλημά-των είτε της καθημερινότητας μας είτε σε περιπτώσεις έκτακτης ανάγκης. Προσφορά στοιχείων για ευκολότερη πρόγνωση των μετεωρολογικών συνθηκών, αναγνώρι-ση πυρκαγιών λίγα λεπτά μόλις μετά από την εκδήλωσή τους, ορισμός της θέσης του σημείου ενός οχήματος στον χάρτη (GPS), υλοποίηση κτηματολογίου· είναι ελάχιστές μόνο από τις εφαρμογές του κλάδου της Τηλεπισκόπισης η οποία όπως αναφέρει και ο τίτλος της είναι η μελέτη από απόσταση.

Εικόνα 1: Για την δημιουργία ενός Συμβολογραφήματος σε περίπτω-ση σεισμού (π.χ. Εικόνα 2) χρησιμοποιείται μια λήψη πριν από τον σεισμό και μια μετά τον σεισμό. Ο σεισμός προξενεί την παραμόρφω-ση του εδάφους λόγω της κίνησης του ρήγματος. Στη συνέχεια αυτή η παραμόρφωση μετριέται ως διαφορά των κυματικών φάσεων σε κάθε σημείο της δορυφορικής εικόνας.

Οι περισσότεροι δορυφόροι που χρησιμοποιούνται στην Τηλεπισκόπιση μετρούν την ακτινοβολία του Ηλίου όπως αυτή αντανακλάται στο έδαφος. Η περίπτωση των δορυ-φόρων radar είναι διαφορετική καθώς ο ίδιοι στέλνουν ηλε-κτρομαγνητικούς παλμούς στο έδαφος και στη συνέχεια καταγράφουν το επιστρεφόμενο κύμα. Οι σένσορες radar έχουν και αυτοί εφαρμογή σε πολλές περιπτώσεις (εντοπισμός ύπαρξης παράνομων πλοίων στην θάλασσα, προσδιορισμός του είδους της σοδειάς σε καλλιεργημένες εκτάσεις κ.α. ). Στις γεωεπιστήμες το radar είναι πλέον ένα αναπόσπαστο και αξιόπιστο εργαλείο για

τη μελέτη των φαινομένων. Συγκεκριμένα η τεχνολογία της λεγόμενης Συμβολομετρίας radar Συνθετικού Ανοίγματος (InSAR) προσδιορίζει ποσοτικά τις μεταβολές-παραμορ-φώσεις του γήινου φλοιού που συνέβησαν μέσα σ’ ένα συγκεκριμένο χρονικό πλαίσιο. Ο δορυφόρος (ή κάποιες φορές ειδικά κατασκευασμένα αεροπλάνα) στέλνει κύματα στην επιφάνεια της Γης και όταν επιστρέψουν πίσω σ’ αυ-τόν καταγράφονται ως προς το πλάτος και τη φάση τους.

Εικόνα 2: Παράδειγμα Συμβολογραφήματος για το σεισμό μεγέθους 8.3 της Χιλής, 2015 (οι κόκκινοι ομόκεντροι κύκλοι είναι το επίκεντρο). Για την δορυφορική ανάλυση χρησιμοποιήθηκαν εικόνες από τον δο-ρυφόρο SENTINEL_1Α -μια εικόνα πριν τις 16 Σεπτεμβρίου και μια εικόνα μετά τις 16 Σεπτεμβρίου. Κάθε σημείο έχει ένα χρώμα το οποίο αντιστοιχεί σε μια διαφορά φάσης Δφ μεταξύ των δυο αντίστοιχων σημείων στις αρχικές εικόνες. Ουσιαστικά η εικόνα είναι ένας χάρ-της διαφοράς φάσεων (από π έως –π) στην οποία παρατηρούμε μια επαναλαμβανόμενη ακολουθία χρωμάτων . Ένας ολόκληρος κύκλος χρωμάτων (κόκκινο-κίτρινο-γαλάζιο-μπλε) ονομάζεται κροσσός. Για να υπολογίσουμε την παραμόρφωση αρκεί να μετρήσουμε εδώ, τον αριθμό των κροσσών που παρατηρούμε. Κάθε κροσσός αντιστοιχεί σε 2.8 cm παραμόρφωσης (κατά την διεύθυνση όρασης του δορυφόρου). Έτσι σε αυτή την εικόνα αν αθροίσουμε όλους τους ορατούς κροσσούς προκύπτει ότι ο σεισμός στη Χιλή προξένησε επιφανειακή παραμόρ-φωση πάνω από 1.4 m.

Με το InSAR μπορούμε να προσδιορίσουμε την επιφανει-ακή παραμόρφωση που έλαβε χώρα χρονικά μεταξύ δυο λήψεων του δορυφόρου. Έτσι για παράδειγμα στην περί-πτωση ενός σεισμού σε μια περιοχή, οι επιστήμονες χρη-σιμοποιούν τη λήψη μιας εικόνας από το πέρασμα του δο-

Νίκος ΣβήγκαςΓεωλόγος ΑΠΘ, Τηλεπισκόπηση - Σεισμολογία -Τεκτονική

Οι νέες τεχνολογίες επιτρέπουν στους επιστήμονες την καταγραφή και μελέτη των εδαφικών κινήσεων της Γης, κάνοντας χρήση δορυφορικών αισθητήρων radar. Οι τεχνικές αυτές έχουν εφαρμογή τόσο στην έρευνα όσο και σε εφαρμοσμέ-νους κλάδους. Ενώ στο παρελθόν ένα από τα μέγιστα ζητούμενα ήταν η εύρεση δεδομένων, με τις νέες δορυφορικές αποστολές και την συνεχή προσφορά δεδομένων γίνεται πλέον πρόκληση η εύρεση χώρου, οι τρόποι αποθήκευσης και διαχείρισης τους.

6

ρυφόρου πριν το σεισμό, και μιας εικόνας μετά το σεισμό (Εικόνα 1). Το αποτέλεσμα της ανάλυσης είναι το Συμβο-λογράφημα, ένας χάρτης στον οποίο μπορούμε να δούμε τις μεταβολές που συνέβησαν στην εικόνα, στο πεδίο των φάσεων. Στην Εικόνα 2 έχουμε ένα παράδειγμα μέτρησης της παραμόρφωσής της επιφάνειας της Γης εξαιτίας του σεισμού της Χιλής το 2015. Ανάλογα με το φαινόμενο, αλλάζει προφανώς και η εικόνα της επιφανειακής παρα-μόρφωσης που παρατηρούμε καθώς υπάρχει ένα πλήθος εφαρμογών του InSAR: σεισμικά γεγονότα, ηφαιστειακή δραστηριότητα, κινήσεις παγετώνων, κινήσεις κατολισθή-σεων κ.α.

Εικόνα 3: Μετρήσεις επιφανειακών παραμορφώσεων για τα έτη 1992 με 2000 για την Θεσσαλονίκη και την ευρύτερη περιοχή. Η χρωματική κλίμακα δεξιά δείχνει την ταχύτητα της παραμόρφωσης. Να σημειωθεί ότι αν και η κλίμακα είναι σε mm/yr, η συνολική παραμόρφωση σε μια δεκαετία (ή και παραπάνω) είναι ικανή να προξενήσει αστοχίες σε υποδομές και κτίρια. Όπως για παράδειγμα συνέβη στην περιοχή του Καλοχωρίου όπου η υπέρμετρη εκμετάλευση του ύδατος ταπείνωσε την στάθμη του υπογείου νερού και αυτό είχε ως αποτέλεσμα την πα-ρατηρούμενη καθίζηση του εδάφους. Όπως φαίνεται στον χάρτη, κατά την περίοδο που καλύπτουν τα δεδομένα, αν και κάποιες περιοχές της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης παρουσιάζονται υπό καθεστώς επιφανειακής παραμόρφωσης, το κέντρο της πόλης (και κοντινές του περιοχές όπως η Πολίχνη) εμφανίζεται σταθερό

Μια άλλη τεχνική radar αφορά στον εντοπισμό των ταχυ-τήτων της παραμόρφωσης που έλαβε χώρα κατά το πέρας αρκετών ετών. Εδώ γίνεται εκμετάλλευση ενός συνόλου εικόνων των οποίων οι στιγμές των λήψεων καλύπτουν ένα μεγάλο χρονικό εύρος (πχ διαδοχικές λήψεις από τον δορυφόρο κάθε 22 μέρες για 3 χρόνια για μια συγκεκριμέ-

νη περιοχή). Σ’ αυτήν την περίπτωση επιτυγχάνουμε να μετρήσουμε αργές κινήσεις της επιφάνειας που περιγρά-φουν φαινόμενα τα οποία απλώνονται πιο πολύ στο χρόνο απ’ ότι για παράδειγμα μια απότομη στιγμιαία μεταβολή του εδάφους σε περίπτωση σεισμού (που κρατάει μερικά δευτερόλεπτα). Μια περίπτωση τέτοιας εφαρμογής στην Ελλάδα φαίνεται στην Εικόνα 3 όπου παρουσιάζονται οι ταχύτητες της επιφανειακής παραμόρφωσης της ευρύτε-ρης περιοχής της Θεσσαλονίκης για την περίοδο 1992-2000. Όταν κάνουμε λόγο για παραμόρφωση εννοούμε ουσιαστικά το κατά πόσο (και εάν) το έδαφος πλησιάζει ή απομακρύνεται από τον δορυφόρο. Όπως φαίνεται στην εικόνα οι πράσινες περιοχές είναι σταθερές (το κέντρο της πόλης) ενώ περιοχές όπως το Ωραιόκαστρο, η Σίνδος και το Καλοχώρι καθιζάνουν (απομακρύνονται από τον δο-ρυφόρο). Στην τελευταία περίπτωση οι καθιζήσεις ήταν αποτέλεσμα των υπεραντλήσεων του υπογείου νερού και οι ταχύτητες των καθιζήσεων ήταν πάνω από 30mm/yr. Αυτός ο υψηλός ρυθμός παραμόρφωσης προξένησε κα-ταστροφές στο τοπικό δίκτυο της ΔΕΗ, πλημμυρικά φαι-νόμενα όπως και καταστροφές σε κτίρια.Πέρα από την ποσοτική μέτρηση της παραμόρφωσης σημαντικό κομμάτι είναι και η ερμηνεία της. Αυτή γίνεται λαμβάνοντας υπόψη γεωλογικά στοιχεία (ανάλογα την περιοχή μελέτης) ή και με αναλυτικές μεθόδους, με μαθη-ματικά μοντέλα -πχ προσδιορισμός χαρακτηριστικών ενός ρήγματος (θέση, κλίση, διαστάσεις κ.α.) που προξένησε μια αρχικώς μετρηθείσα παραμόρφωση.

Αναφορές-Εικόνα1: Τροποποιημένη από: http://kiska.giseis.alaska.edu/input/west/proj/introgeophys/19_InSAR/wright_fig4.jpg Τελευταία πρόσβαση στις 18/12/2016

-Εικόνα2: Τροποποιημένη από:http://195.251.203.238/beyond/index.php/geophysical/earthquakes Τελευταία πρόσβαση στις 18/12/2016

-Εικόνα3: Tροποποιημένη από: Svigkas, N., Papoutsis, I., Loupasakis, K., Kontoes, H., Kiratzi, A., 2015. Geo-hazard monitoring in Northern Greece using InSAR techniques: the case Study of Thessaloniki, (Abstract ID33). 9th International Workshop Fringe 2015 “Advances in the Science and Applications of SAR Interferometry and Sentinel-1 InSAR”, ESA-ESRIN, Frascati, Italy 23–27 March 2015.

* Για τις εικόνες που παρουσιάζονται σε αυτό το άρθρο χρησιμο-ποιήθηκαν δορυφορικά δεδομένα προσφοράς του Ευρωπαϊκού Οργανισμού Διαστήματος (ESA)

7

Η ΣΕΛΙΔΑ ΤΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΩΝΑπό το επόμενο τεύχος όποιος αναγνώστης θέλει μπορεί να δημοσιεύσει τα κείμενά του.

Επικοινωνήστε με τις γραμματείες των φροντιστηρίων για περισσότερες πληροφορίες.

Εύοσμος:Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - τηλ. 2310766796 - e-mail: evosmos@orionas.edu.gr

Πολίχνη:Αγίου Παντελεήμονος 7 - τηλ. 2310664001 - e-mail: polixni@orionas.edu.gr

Η μέτρηση του χρόνου στην αρχαία Ελλάδα

Ατρείδου ΣοφίαΦοιτήτρια Φυσικής ΑΠΘ

Ο χρόνος αποτελεί την τέταρτη διάσταση στον χωρο-χρόνο. Ο άνθρωπος κατάφερε να τον ορίσει, αλλά του διαφεύγει πάντα, όχι μόνο η ουσία, αλλά ακόμα η αρχή και το τέλος αυτής της διάστασης. Διαπίστωσε μάλιστα και την αλληλεπίδραση που υπάρχει μεταξύ των εννοιών του χώρου και του χρόνου. Ο παμμέγιστος Αριστοτέλης έλεγε: «ούκ έστιν άνευ κινήσεως και μεταβολής χρόνος. Ούτε κίνησις ούτ’ άνευ κινήσεως ο χρόνος εστί… Μόνον δε την κίνησιν τώ χρόνω μετρούμεν , αλλά και τη κινή-σει τον χρόνον διά το ορίζεσθαι υπ’ αλλήλων…Ο χρόνος αριθμός εστιν κινήσεως κατά το πρότερον και ύστερον και συνεχής… Ως ενδέχεται κίνησιν είναι την αυτήν και μίαν και πάλιν και πάλιν (περιοδική δηλαδή), ούτω και χρόνον, οίον ενιαυτόν ή έαρ ή μετόπωρον».

Η μέτρηση του χρόνου μπορεί να φαντάζει κάτι απλό για εμάς σήμερα με την εξέλιξη της τεχνολογίας, όμως για τους αρχαίους Έλληνες αποτελούσε μια πιο περίπλοκη διαδικα-σία. Στην προσπάθεια τους να ρυθμίσουν και να οργανώ-σουν τη ζωή τους, χρησιμοποίησαν την έννοια του χρόνου και εφηύραν τα πρώτα μέσα μέτρησης και προσδιορισμού του, παρατηρώντας τις μεταβολές των φαινομένων γύρω τους. Όταν χρειάστηκε να κατασκευάσουν ένα όργανο για τη μέτρηση του χρόνου έψαξαν γύρω τους να βρουν έναν τρόπο και από τα πρώτα τα οποία σκέφτηκαν ήταν ένα υλικό μέσο που θα έρεε ομαλά. Οι βασικές τους προτιμή-σεις ήταν συνηθισμένα υλικά, όπως το νερό και η άμμος. Από τις πρώτες παρατηρήσεις, όπως μπορούμε εύκολα να φανταστούμε, ήταν η σκιά των αντικειμένων που φωτί-ζονται από τον ήλιο και η αργή κίνησή της με το πέρασμα της ώρας. Καθοριστικό ρόλο για την μέτρηση του χρόνου διαδραμάτισαν και οι μαθηματικές γνώσεις των αρχαίων Ελλήνων . Ο χρόνος μετρήθηκε για πρώτη φορά με την χρήση του γνώμονα, ο οποίος ήταν γνωστός από τους Χαλδαίους αστρονόμους, και της κλεψύδρας. Ο γνώμονας ήταν ένας κατακόρυφος στύλος μεγάλου ύψους που μετρούσε τον χρόνο κατά τη διάρκεια των ηλιόλουστων ημερών. Η κί-νηση της σκιάς του γνώμονα έδινε πληροφορίες για τη χρονική διάρκεια της μέρας καθώς και για τον υπολογι-σμό των ωρών της. Η κίνηση της σκιάς ήταν ουσιαστικά η φαινόμενη κίνηση του Ηλίου στην Ουράνια σφαίρα και ο χρόνος προσδιοριζόταν μέσω των ουρανογραφικών συ-

ντεταγμένων του Ηλίου, δηλαδή το αζιμούθιο και το ύψος του. Πρώτος εισήγαγε τον γνώμονα στην αρχαία Ελλάδα ο Αναξίμανδρος ο Μιλήσιος (610-540 π.Χ) και τον εγκα-τέστησε στη Σπάρτη. Κατασκεύασε έναν πυραμοειδή γνώμονα στην Σπάρτη ο οποίος μπορούσε να δείχνει την αληθή μεσημβρία, τη χρονική στιγμή δηλαδή που μεσου-ρανεί ο ήλιος. Εξέλιξη του γνώμονα αποτέλεσαν τα ηλιακά ρολόγια. Μετρούσαν τον αληθινό ηλιακό χρόνο και διακρι-νόταν σε οριζόντια, κατακόρυφα και ισημερινά ανάλογα με την κατεύθυνση του γνώμονα, την μορφή των χαραγών και την κλίση της ωρολογόπλακας. Ο γνώμονας έδειχνε την ημερήσια ώρα αρκετά ικανοποιητικά και το σφάλμα της μέτρησης προερχόταν λόγω της παρασκιάς του τμήματος της κορυφής του οργάνου. Το όργανο αυτό ονομάστηκε και σκιοθηρικός γνώμων, που σημαίνει αυτός που κυνηγά-ει τη σκιά του ήλιου!Η κλεψύδρα χρησιμοποιήθηκε για τη μέτρηση του χρόνου κατά τη διάρκεια των μη ηλιόλουστων ημερών και κατά τη διάρκεια της νύκτας. Η αρχή λειτουργίας του οργάνου στη-ριζόταν στη συνεχή ροή ύδατος από ένα δοχείο υψηλότε-ρης στάθμης σε ένα άλλο δοχείο χαμηλότερης στάθμης. Η σπουδαιότητα του οργάνου στη μέτρηση του χρόνου έγκειται στο ότι η λειτουργία της ήταν ανεξάρτητη της κίνη-σης των ουρανίων σωμάτων και έτσι ο χρόνος μπορούσε να προσδιοριστεί με σημαντική ακρίβεια, της τάξης ακόμα και κάποιων δευτερολέπτων. Ουσιαστικά λειτουργούσε σαν χρονόμετρο. Τη γνώριζαν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι, οι Κι-νέζοι και οι Βαβυλώνιοι ήδη από την 2η χιλιετία π.Χ. Η κλεψύδρα χρησιμοποιήθηκε ευρέως στα αρχαία αθηναϊκά δικαστήρια (6ος π.Χ. αιώνας) για τη μέτρηση της χρονικής διάρκειας της δίκης.

Ο υπολογισμός του χρόνου πραγματοποιήθηκε επίσης μέσω της κίνησης των άστρων. Ένα από τα όργανα που βοήθησαν σε αυτό ήταν η ουράνια σφαίρα. Η ουράνια σφαίρα ήταν μια μικρογραφία της Ουράνιας σφαίρας όπου οι κινητοί και ακίνητοι κύκλοι της αντιστοιχούσαν στους κύριους κύκλους της Ουράνιας σφαίρας. Κατασκευαστές της θεωρούνταν ο Χείρων και ο Θαλής ο Μιλήσιος (636-546 π.Χ.). Βελτιωμένες ουράνιες σφαίρες κατασκεύασαν ο Εύδοξος ο Κνίδιος (409-356 π.Χ.) προσθέτοντας γνω-στούς αστερισμούς και λαμπρά άστρα σε αυτήν (κρικωτή

8

σφαίρα) και ο Ίππαρχος (2ος π.Χ. αιώνας), λαμβάνοντας υπόψη τη μετατόπιση της θέσης των πόλων του Ουρανού κατά 1ο ανά 73 έτη (μεταπτωτική σφαίρα).

Ο αστρολάβος ο οποίος προέρχεται από τον συνδυα-σμό των λέξεων ‘’άστρο’’ και ‘’λαμβάνω’’ ήταν ένα άλλο σημαντικό όργανο που προσδιόριζε το χρόνο μέσω του ύψους των αστέρων από τον ορίζοντα και της θέσης τους και επινοήθηκε από τον Ίππαρχο το 150 π.Χ. ή από τον Απολλώνιο τον Περγαίο (261-190/179 π.Χ.). Η ακρίβεια του αστρολάβου ήταν πολύ ικανοποιητική και το σφάλμα στη μέτρηση της ώρας ήταν μικρότερο του ενός λεπτού. Ένας αστρολάβος ήταν, συνήθως, κατασκευασμένος από χαλκό και είχε διάμετρο 15 εκατοστών, αν και υπήρχαν και αρκετά μεγαλύτεροι. Στην πρόσοψη του αστρολάβου είναι «ζωγραφισμένος» ο ουρανός, με βάση τα 20 πιο φωτεινά αστέρια. Ο αστρολάβος αποτελείται από έναν δίσκο, που το εξωτερικό του πλαίσιο υποδιαιρείται σε μοίρες, και σε έναν κανόνα (γωνιόμετρο) που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του. Πάνω στον δίσκο υπάρχει μια χαραγμένη ακτίνα που καταλήγει στα αντιδιαμετρικά ση-μεία του 0 των μετρήσεων. Για να μετρήσουν την γωνία μεταξύ δυο αστεριών, τοποθετούσαν με σκόπευση το ένα πάνω στον κανόνα και έστρεφαν τον δίσκο με την ακτίνα ώσπου να συναντήσει το άλλο αστέρι, η γωνία ήταν αυτή που εμφανιζόταν μεταξύ του κανόνα και της ακτίνας. Τα κινητά μέρη του αστρολάβου ρυθμίζονταν σε μία συγκε-κριμένη ώρα και τότε, στην όψη του οργάνου, εμφανιζόταν ο χάρτης του ουρανού εκείνη την ώρα. Με τον αστρολάβο μπορούσε επίσης κάποιος να προσανατολιστεί. Για τους Μουσουλμάνους λόγιους, το όργανο αυτό ήταν πολύτιμο γιατί μπορούσαν να υπολογίσουν την κατεύθυνση στην οποία βρίσκεται η ιερή τους πόλη, η Μέκκα και να προ-σευχηθούν.

Σημαντικό αστρονομικό όργανο ήταν και η διόπτρα, μια ξύλινη ράβδος κατά μήκος της οποίας γινόταν η σκόπευ-ση των άστρων στο ουράνιο στερέωμα. Πρόκειται για ένα

εξαιρετικό γεωδαιτικό όργανο που ήταν κατάλληλο για την ακριβή μέτρηση της οριζόντιας, της κατακόρυφης και της γωνιακής απόστασης δύο ουράνιων ή γήινων σημείων. Αποτελούνταν από ένα στυλίσκο που έφερε μια οριζόντια οδοντωτή βάση που μπορούσε να περιστραφεί με τη βο-ήθεια ενός ατέρμονα κοχλία. Πάνω στη βάση μπορούσε να τοποθετηθεί ένα ακριβές σύστημα διόπτευσης (θεοδό-λιχος) που αποτελούνταν από ένα κατακόρυφο (πιθανόν βαθμονομημένο) ημικυκλικό δίσκο που μπορούσε να πε-ριστραφεί με ακρίβεια με τη βοήθεια ενός ατέρμονα κοχλία και από έναν οριζόντιο (πιθανόν βαθμονομημένο) δίσκο που έφερε μία σταυρωτή περιστρεφόμενη σκοπευτική δι-άταξη. Ο χειριστής του οργάνου μπορούσε να σκοπεύσει οποιοδήποτε σημείο στο χώρο και να σημειώσει τις γωνια-κές συντεταγμένες του.

Άλλα όργανα που χρησιμοποιήθηκαν κατά τους αρχαί-ους χρόνους από τους Έλληνες μελετητές του έναστρου ουρανού ήταν η πλινθίς (υπολογισμός μεσημβρινού του τόπου), η σκάφη (απεικόνιση πορείας του Ηλίου στην Ου-ράνια σφαίρα), ο παραλλακτικός χάρακας, το ηλιοτρόπιο ή ηλιόμετρο ή σκιάθηρον, η αράχνη, το καθέτιον, ο πόλος, το ηλιορολόγιο, οι αρθρωτοί κύκλοι, ο ισημερινός κρίκος, ο τροπικός κρίκος, η υδράρπαξ, το υδρολόγιον καθώς και όργανο με ισημερινή στήριξη.Η ακρίβεια μέτρησης του χρόνου στην αρχαία Ελλάδα ήταν γενικότερα της τάξης μερικών πρώτων λεπτών των εποχι-ακών ωρών, ενώ οι λέξεις «πρώτα λεπτά» της ώρας και «δεύτερα λεπτά ή δευτερόλεπτα» δεν χρησιμοποιήθηκαν ποτέ. Μεγαλύτερης ακρίβειας μετρήσεις πραγματοποίησε ο μεγάλος αστρονόμος του 2ου αιώνα Κλαύδιος Πτολεμαί-ος. Παρ’ όλα αυτά δεν ανέφερε ως χρονικές μονάδες μέ-τρησης τα πρώτα λεπτά ή δευτερόλεπτα, αλλά τα πρώτα και δεύτερα λεπτά τόξου του κύκλου, χωρίζοντας την ώρα και τη μοίρα σε 60 πρώτα λεπτά και το κάθε πρώτο λεπτό σε 60 δεύτερα.

−−−−−−−−−http://www.kosmologia.gr/timehistory/timehistory.htmhttp://kotsanas.com/exh.php?exhibit=1301002http://www.digitallife.gr/astrolavos-enas-ypologisths-xiliadwn-etwn-32230http://www.pemptousia.gr/2013/08/i-metrisi-tou-chronou-stin-archea-ellad/http://thesecretrealtruth.blogspot.com/2015/10/blog-post_1381.html

9

Πολύτιμοι λίθοι: Η κατάρα της ομορφιάς

Παπασπύρου ΜαριάνναMSc στον τομέα Πετρολογίας- Γεωχημείας

Γνωστοί στις γυναίκες εξαιτίας της ιδιαίτερης ομορφιάς τους, οι πολύτιμοι λίθοι δεν αφήνουν ασυγκίνητο κανέναν ανά τους αιώνες. Πολλοί που διέθεταν πλούτη και χρήμα-τα προσπάθησαν πάση θυσία να έχουν στη συλλογή τους κοσμήματα με πολύτιμους λίθους. Η μοίρα είχε όμως άλλα σχέδια…Σύμφωνα με την κ. Παπαδοπούλου Λαμπρινή, καθηγή-τρια Ορυκτολογίας- Πετρολογίας στο τμήμα Γεωλογίας του Α.Π.Θ., πολύτιμοι λίθοι θεωρούνται ορυκτά που παρουσι-άζουν ιδιαίτερη λάμψη και χρώμα. Η σπανιότητα τους στη φύση είναι αυτή που τα διακρίνει από τα κοινά ορυκτά. Βασικές ιδιότητες για το χαρακτηρισμό ενός ορυκτού ως “πολύτιμος λίθος” είναι η μεγάλη σκληρότητα και η καθα-ρότητα του.Όσο όμορφοι και εντυπωσιακοί μπορεί να είναι οι πολύ-τιμοι λίθοι, δεν έφεραν τύχη σε πολλούς από αυτούς που τα είχαν στην κατοχή τους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα το διαμάντι Koh-i-Noor. Διάφοροι θρύλοι συνδέονται με την προέλευση και την πορεία του ανά τους αιώνες. Σε έναν από τους πιο γνωστούς το Koh-i-Noor εκλάπη από τον Θεό Κρίσνα ενώ αυτός κοιμόταν. Μια γυναίκα το βρίσκει και το χαρίζει στο ναό του Σίβα. Σύμφωνα με τον Σίβα, αυτός που έχει την πέτρα έχει δύναμη αλλά και κακοτυχία, διότι μόνο ένας θεός ή μία γυναίκα μπορούν να την φοράνε ατιμώρητοι. Γι’ αυτό και το διαμάντι φέρνει καλοτυχία σε όποια γυναίκα το έχει ενώ στους άντρες προσφέρει δια-μάχες και βία. Πιο πιθανή είναι η εκδοχή το διαμάντι να βρέθηκε το 1304 στο νότιο τμήμα της Ινδίας στη Γκολκό-ντα, γνωστή περιοχή εξόρυξης διαμαντιών. Το Koh-i-Noor πήρε τη πρώτη του θέση στο στέμμα του μαχαραγιά της Γκολκόντα. Άλλαξε χέρια πολλές φορές. Το 1739, όταν το διαμάντι έπεσε στα χέρια του Πέρση στρατηγού Ναντέρ Σαχ μετά από μάχη με τους Μογγόλους, ονομάστηκε το διαμάντι “Koh-i-Noor”,δηλαδή το βουνό του φωτός. Ο Νά-ντερ δολοφονήθηκε το 1747και το διαμάντι κατέληξε το 1833 στα χέρια του τύραννου μαχαραγιά Ραντζιτ Σινγκ. Το 1849, μετά τον πόλεμο των Σιχ και των Βρετανών, το Koh-i-Noor κατασχέθηκε με άλλους θησαυρούς από την εταιρία των Ανατολικών Ινδιών.

Το 1851 το Koh-i-Noor εκτέθηκε στο Crystal Palace στο Λονδίνο αλλά το κοινό απογοητεύτηκε καθώς δεν έλαμπε όσο μπορούσε εξαιτίας της κακιάς στίλβωσης. Σήμερα βρί-σκεται στο στέμμα της Βασίλισσας Ελισάβετ ενώ το Πακι-στάν και η Ινδία ζητούν την επιστροφή του.

Το μαύρο διαμάντι των Ορλόφ ή μάτι του Βραχμαπού-τρα είναι ένα από τα μεγαλύτερα μαύρα διαμάντια στο κόσμο. Το διαμάντι αυτό είχε κλαπεί από ένα από τα μά-τια ενός αγάλματος της Ινδουιστικής θεότητας Μπράχμα στο Ποντιτσέρι από ένα καλόγερο. Το όνομα του το πήρε από τη Ρωσίδα πριγκίπισσα Νάντια Βυέγκιν-Ορλόφ στα μέσα του 18ου αιώνα. Στη συνέχεια ιδιοκτήτρια του έγινε η Γαλλίδα πριγκίπισσα Λεονίλα Γκαλίτσινε Μπαριατίνσκι. Και οι δύο αυτοκτόνησαν πηδώντας από κτήρια στη Ρώμη. Στη συνέχεια το διαμάντι μεταφέρεται σε μουσείο της Νέας Υόρκης και λίγες μέρες αργότερα γίνεται διάρρηξη στο μουσείο και ο φύλακας δολοφονείται. Μετά από όλα αυτά το διαμάντι των Ορλόφ τεμαχίστηκε σε τρία τμήματα για να σπάσει η κατάρα από έναν κοσμηματοπώλη της Νέας Υόρκης.

Ένας άλλος πολύτιμος λίθος, όχι και τόσο καλότυχος είναι το μοβ ζαφείρι του Δελχί. Πρόκειται για έναν αμέθυστο (ιώδη ποικιλία του χαλαζία) τοποθετημένο σε ένα μάλλον κακόγουστο ασημένιο κόσμημα. Το ζαφείρι του Δελχί είχε κλαπεί από τον Ναό του Ίντρα στη Κάουνπορ το 1857. Το ζαφείρι μεταφέρθηκε στην Αγγλία από τον συνταγματάρχη W. Ferris ο οποίος το κληρονόμησε στο γιο του. Και οι δύο χρεοκόπησαν ενώ το ζαφείρι μεταβαίνει στην κατοχή του Edward Heron-Allen ο οποίος ισχυρίστηκε ότι έφερε κακή τύχη σε αυτόν και τους φίλους του. Μάλιστα ένας εξ αυτών τραγουδιστής έχασε τη φωνή του. Έτσι το κόσμημα σφρα-γίστηκε σε ένα κουτί μαζί με ένα γράμμα που αφηγούνταν όλη την ιστορία του ζαφειριού και με την υπόδειξη ότι πρέ-πει να πεταχτεί στη θάλασσα. Σήμερα το ζαφείρι του Δελχί εκτίθεται σε θησαυροφυλάκιο στο Μουσείο Φυσικής Ιστο-ρίας του Λονδίνου.

10

Το ρουμπίνι του Μαύρου Πρίγκιπα είναι ένας ανώμα-λα κομμένος σπινέλιος (οξείδιο του αργιλίου), ο οποίος πρωτοεμφανίστηκε το 1367 όταν ο Βασιλιάς Πέδρο δο-λοφόνησε τους ιδιοκτήτες του. Ο Πρίγκιπας της Ουαλίας Εδουάρδος, γνωστός και ως ο Μαύρος Πρίγκιπας (εξαιτίας της μαύρης πανοπλίας του) έσωσε τον Πέδρο από τους εχθρούς του και πήρε το ρουμπίνι ως αμοιβή. Ο Μαύρος Πρίγκιπας μετέφερε το ρουμπίνι στην Αγγλία, όπου βρί-σκεται μέχρι και σήμερα.Ο κακόφημος Συνταγματάρχης Τζέιμς Μπλαντ προσπάθη-σε να κλέψει τα βασιλικά κοσμήματα το 1671 από τον Πύρ-γο του Λονδίνου χωρίς όμως να τα καταφέρει. Συνελήφθη αλλά κατάφερε να γλιτώσει την εκτέλεση. Φαίνεται πως ο Κάρολος ο 2ος είχε αρκετό χιούμορ και παραχώρησε στον Μπλαντ ένα μέρος γης στην Ιρλανδία, βάζοντας έτσι ανά-μεσα στον Μπλαντ και το ρουμπίνι την Ιρλανδική θάλασ-σα. Σήμερα το ρουμπίνι του Μαύρου Πρίγκιπα κοσμεί στο Βρετανικό Βασιλικό Στέμμα, το οποίο φοριέται από τον μο-νάρχη στην στέψη και την έναρξη του Κοινοβουλίου κάθε χρόνο και εκτίθεται στον Πύργο του Λονδίνου.

Ίσως το πιο διάσημο διαμάντι παρά το μικρό βάρος του.

Το διαμάντι του Hope βρέθηκε στο ορυχείο Kollur στην Ινδία. Το 1642 ο Γάλλος κοσμηματοπώλης Jean Baptiste Tavernier το έκλεψε από το μάτι ενός ειδώλου θεάς του ιν-δουισμού και οι ιερείς του ναού καταράστηκαν το διαμάντι σαν αντίποινα. Το 1668 ο Tavernier πούλησε το διαμάντι στον βασιλιά της Γαλλίας Lοuis XIV. Ο βασιλιάς Louis πέ-θανε από γάγγραινα ενώ τον Tavernier τον έφαγαν ζωντα-νό τα σκυλιά του. Το διαμάντι του Hope έχει φορεθεί κατά καιρούς από άτομα με μεγάλη δύναμη και επιρροή ανά τον κόσμο. Τέτοια άτομα είναι η Μαρία Αντουανέτα, ο Λουδοβί-κος XVI ο οποίος αποκεφαλίστηκε, η Πριγκίπισσα ντε Λα-μπάλ η οποία ξυλοκοπήθηκε μέχρι θανάτου από τον λαό, ο Ζακ Κολέ ο οποίος αυτοκτόνησε και η Σιμόν Μονδαρίν η οποία πέθανε σε τροχαίο με όλη της την οικογένεια. Οι New York Times με δημοσίευμα τους ανέφεραν πως η πε-ρίφημη κατάρα είναι απλώς ένα κατασκεύασμα και δεν συ-μπίπτει με την πραγματικότητα. Σήμερα το διαμάντι Hope εκτίθεται στο μουσείο Smithsonian στις ΗΠΑ.

Οι πιο τολμηροί και οικονομικά ευκατάστατοι δεν έχουν παρά να δοκιμάσουν!

−−−−−−−−−• http://www.iefimerida.gr/news

11

Η κάρτα μέλους των φροντιστηρίων μας με πολλά πλεονεκτήματα.

URL: www.orionas.edu.gre-mail: info@orionas.edu.gr

URL: www.orionas.edu.gr

Γενετικά τροποποιημένα - μεταλλαγμένα - τρόφιμα

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος Ph.D. στη Βιολογία

Γενετικά τροποποιημένα τρόφιμα ή μεταλλαγμένα όπως συνήθως αποκαλούνται λανθασμένα, είναι τα τρόφιμα που το γενετικό τους υλικό έχει τροποποιηθεί με τεχνικές Γε-νετικής Μηχανικής. Έχουν δημιουργηθεί δηλαδή από την ανθρώπινη επέμβαση καθώς παρασκευάστηκαν τεχνητά από τους επιστήμονες με την αφαίρεση ή την προσθήκη γονιδίων. Τα γενετικά τροποποιημένα τρόφιμα περιέχουν γονίδια από βακτήρια και ιούς, αλλά και γονίδια άλλων φυ-τών και ζώων, με σκοπό την βελτίωση του προϊόντος. Αυ-τές οι γενετικές αλλαγές είναι εντελώς διαφορετικές από τις παραδοσιακές μεθόδους διασταύρωσης. Οι επιστήμονες έχουν πλέον τη δυνατότητα να πάρουν γονίδια από ζώα και να τα μεταφέρουν σε φυτά, γονίδια από μικρόβια και να τα προσθέσουν στο καλαμπόκι, γονίδια από τον άνθρωπο και να τα προσθέσουν σε μικρόβια και ότι άλλο μπορεί να φανταστεί κανείς. Ο νέος οργανισμός που προέρχεται με αυτόν τον τρόπο είναι ένας τροποποιημένος οργανισμός, ο οποίος δεν θα προέκυπτε ποτέ από φυσικές διαδικασίες.Οι υποστηρικτές της παραγωγής γενετικά τροποποιημέ-νων προϊόντων επισημαίνουν ότι με τον τρόπο αυτό θα διατηρηθεί αρκετή τροφή για ολόκληρο τον κόσμο, καθώς ο πληθυσμός του συνεχώς αυξάνεται, ενώ θα μειωθεί η προσθήκη χημικών προσθετικών που επιβαρύνουν το περιβάλλον. Επίσης, από την μεγαλύτερη και καλύτερη παραγωγή θα επωφεληθούν τόσο οι αγρότες όσο και οι καταναλωτές. Η επόμενη γενιά των γενετικά τροποποιημένων φυτών θε-ωρείται ότι θα έχει ως σκοπό τη βελτίωση της υγείας των καταναλωτών. Σήμερα γίνονται πολλά πειράματα προς αυτή την κατεύθυνση, π.χ. γενετικά τροποποιημένες ντο-μάτες με μεγαλύτερη περιεκτικότητα σε αντιοξειδωτικό λυκοπένιο, διάφοροι τύποι φασολιών, καθώς και μπιζέλια ή ρύζι γενετικά τροποποιημένα ώστε να περιέχουν αντιο-ξειδωτικά καροτενοειδή, ακόμη και φυτά-φάρμακα για την καταπολέμηση ασθενειών, όπως οι διάφορες μορφές καρ-κίνου και ο διαβήτης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η προσπάθεια γενετικής τροποποίησης της ελαιοκράμβης, ώστε να παράγει ινσουλίνη. Στον ελλαδικό χώρο, η πειρα-ματική καλλιέργεια του πρώτου μεταλλαγμένου προϊόντος, της ντομάτας, επιτράπηκε στις 28 Μαρτίου 1997 και υπέ-στη τροποποίηση για την επιβράδυνση της ωρίμανσής της. Στη συνέχεια, ακολούθησε η έγκριση για την καλλιέργεια

μεταλλαγμένου βαμβακιού, το οποίο είναι ανθεκτικότερο σε συγκεκριμένο ζιζανιοκτόνο καθώς και το μεταλλαγμένο καλαμπόκι, το οποίο τροποποιήθηκε ώστε να παράγει από μόνο του το δικό του φυτοφάρμακο.Παρά τα όποια οφέλη των προϊόντων αυτών υπάρχει ένα κύμα αντιδράσεων από πολίτες, αγρότες και επιστήμονες οι οποίοι αμφιβάλλουν για την ασφάλειά τους. Οι κίνδυ-νοι των γενετικά τροποποιημένων τροφίμων αφορούν την ανθρώπινη υγεία με την δημιουργία αλλεργιών, τη δημι-ουργία ανθεκτικών μικροοργανισμών στα αντιβιοτικά λόγω μετάδοσης των γονιδίων που προσδίδουν την ανθεκτικό-τητα αυτή, καθώς και άγνωστες επιδράσεις που μπορούν να έχουν σχέση ακόμη και με καρκινογένεση. Επίσης υπάρχουν κίνδυνοι για το περιβάλλον με την ανεπιθύμη-τη μεταφορά γενετικά τροποποιημένων χαρακτηριστικών σε άλλους οργανισμούς με φυσικούς τρόπους, απώλεια του πλούτου της βιολογικής διαφοροποίησης στο φυτικό και ζωικό βασίλειο, άγνωστες επιδράσεις σε μικρόβια ή άλλους μικροοργανισμούς του εδάφους. Ενώ τέλος υπάρ-χουν και προβλήματα όσο αφορά τα πνευματικά δικαιώ-ματα των τροφίμων αυτών και τον έλεγχο της παγκόσμιας αγοράς από ορισμένες πολυεθνικές αλλά και προβλήματα ηθικής και κοινωνικής φύσεως.Παρά τις όποιες ανησυχίες μια μερίδας ατόμων δεν έχει αποδειχθεί έως σήμερα επιστημονικά ότι τα γενετικά τρο-ποποιημένα τρόφιμα αποτελούν κίνδυνο για την ανθρώ-πινη υγεία. Πρόσφατα δόθηκε άδεια από το γενικό δι-καστήριο της ΕΕ για τη διάθεση στην ευρωπαϊκή αγορά προϊόντων που περιέχουν γενετικώς τροποποιημένη σό-για από την εταιρία Monsanto, ενώ το 2012 η Ευρωπαϊκή Αρχή για την Ασφάλεια των Τροφίμων (EFSA) έκρινε ότι η γενετικώς τροποποιημένη σόγια είναι, στο πλαίσιο των σχεδιαζόμενων χρήσεών της, εξίσου ασφαλής με τη συμ-βατική σόγια (δηλαδή, τη μη γενετικώς τροποποιημένη σό-για) όσον αφορά τις πιθανές επιπτώσεις στην υγεία των ανθρώπων και των ζώων ή στο περιβάλλον. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι τα γενετικά τροποποιημένα τρόφιμα που θα παραχθούν στο μέλλον θα είναι και αυτά ασφαλή. Θα πρέπει οι καταναλωτές να είναι ιδιαίτερα προσεκτικοί και το κυριότερο σωστά ενημερωμένοι γύρω από τα τρόφιμα αυτά πριν αποφασίσουν για το αν θα πρέπει η όχι να κα-ταναλωθούν.

12

Πληκτρολογήστε www.orionas.edu.gr

Δείτε:• Πληροφορίες για την εκπαίδευση• Προτεινόμενα θέματα• Θέματα πανελλαδικών εξετάσεων• Βάσεις σχολών• Τα προγράμματα σπουδών μας• Τους αριστούχους μας • Τους επιτυχόντες μας

Ο κόσμος είναι απλά………μαθηματικά

Χατζηευστρατίου Μαρία Μαθηματικός ΑΠΘ

Ερωτήσεις όπως: “Σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά;” “Που θα τα χρειαστούμε όλα αυτά στη ζωή μας;” Το ίδιο ερώτημα που κάνουν δεκάδες παιδιά και συνήθως δεν δί-νεται μία σαφής απάντηση. Διαφορετικές κοινωνίες, πολιτι-σμοί και άνθρωποι έχουν προβληματιστεί με το ίδιο ερώτη-μα, δίνοντας στα μαθηματικά διαφορετικές ερμηνείες. Δεν αρκεί μία απάντηση: “Τα μαθηματικά είναι χρήσιμα στη ζωή μας.” Αναδεικνύουμε την ομορφιά τους, τη χρηστικό-τητα τους και τη σύνδεση τους με τη καθημερινή μας ζωή. Τα μαθηματικά είναι για όλους γιατί είναι ανακάλυψη του ανθρώπου, είναι πανταχού παρόντα στη φύση και στη ζωή μας. Βρίσκονται στα πράγματα που βλέπουμε και αγγίζου-με. Είναι η παγκόσμια γλώσσα της φύσης.Για να φανταστούμε τη χρησιμότητα των μαθηματικών στη ζωή μας αρκεί να φανταστούμε τη ζωή μας χωρίς αυτά. Λάο Τσε. Κινέζος φιλόσοφος

Ας φανταστούμε λίγο τη ζωή μας χωρίς μαθηματικά.Δεν θα μπορούσαμε να μετρήσουμε τα χρήματα, το βάρος μας, το Φ.Π.Α , το ρεύμα που ξοδεύουμε, τη θερμοκρασία μας, τους ψήφους των βουλευτών, τα ποσοστά , την έκ-πτωση σ’ ένα προϊόν, τα λίτρα που καταναλώνουμε. Δεν θα είχαμε υπολογιστές, κινητά, οικόπεδα, δωμάτια, χωρίς γνώση γεωμετρικών σχημάτων και στερεών. Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν θα μπορούσαν να ξαναβρούν τα όρια των χωραφιών τους μετά από κάθε πλημμύρα του Νείλου, αν δεν χρησιμοποιούσαν τη γεωμετρία, ούτε θα μπορούσαν να κτίσουν τις πυραμίδες, ούτε ποτέ ο Κολόμβος θα είχε ανακαλύψει την Αμερική αν δεν χρησιμοποιούσε τριγωνο-μετρία για να διαβάσει τ’ αστέρια, ούτε ποτέ θα υπήρχε εναλλασσόμενο ρεύμα χωρίς μιγαδικούς αριθμούς, ούτε τα διαστημόπλοια θα είχαν φτάσει στον Άρη αν προηγουμέ-νως δεν είχαν περιγραφεί λεπτομερώς οι τροχιές τους με μαθηματικές εξισώσεις. Ούτε φυσικά θα υπήρχαν υπολο-γιστές αν δεν υπήρχε το δυαδικό σύστημα αρίθμησης και η Άλγεβρα Boole, ούτε οι γιατροί θα μπορούσαν να προ-βλέψουν μια πιθανή καρδιακή προσβολή χωρίς τη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική (και πολλά ακόμα).Όπου υπάρχει ύλη, υπάρχει γεωμετρίαJohannes Kepler. Γερμανός αστρονόμος

Τα μαθηματικά στη Βιολογία. Το σώμα ή το σχέδιο των περισσότερων πολυκύτταρων οργανισμών παρουσιάζουν κάποια μορφή συμμετρίας, είτε ακτινική συμμετρία ή διμε-ρής συμμετρίας ή σφαιρική συμμετρία.Τα μαθηματικά στη φύση. Η μέλισσα επιλέγει κανονικό εξάγωνο για την κατασκευή των κελιών της κερήθρας. Αυτό αποδείχτηκε ότι το κανονικό εξάγωνο είναι το μόνο σχήμα που «κλείνει» ακριβώς το επίπεδο χωρίς κενά με τη μεγαλύτερη επιφάνεια σε σχέση με την περίμετρο του. Δη-λαδή η μέλισσα δαπανά λιγότερο κερί για την κατασκευή των κελιών με την αποθήκευση μέγιστου όγκου μελιού.Μαθηματικά και Τέχνη. Ο Leonardo da Vinci (1402-1519) είναι γνωστός για τα επιτεύγµατα του τόσο στις επιστήµες όσο και στις καλές τέχνες. Στα έργα του χρησιµοποίησε

παραστατική γεωµετρία προκειµένου να δημιουργήσει τα πρώτα παραµορφωµένα πλέγµατα, τα οποία όταν ειδω-θούν από κάποια συγκεκριμένη γωνία εµφανίζονται κανο-νικά. Μαθηματικά στην Ιατρική. Η καταγραφή της ηλεκτρικής δραστηριότητας της καρδιάς δίνει το ηλεκτροκαρδιογρά-φηµα (ΗΚΓ), από το οποίο µε κατάλληλη ανάλυση της κυ-µατοµορφής του παίρνουµε σηµαντικές πληροφορίες για τη λειτουργία της καρδιάς. Τα περιοδικά σήµατα µπορούν να αναλυθούν σε µια σειρά (άθροισµα) απλών ηµιτονο-ειδών σηµάτων, των οποίων οι συχνότητες είναι πολ/σια µιας βασικής συχνότητας µε τη χρήση των µετασχηµατι-σµών Fourier.Μαθηματικά και Μετεωρολογία. Η διαδικασία καταγρα-φής γίνεται μέσω δορυφόρων και η επεξεργασία των στοι-χείων με τους υπολογιστές δίνει πιο ασφαλείς προβλέψεις μέσα από πολύπλοκες εξισώσεις. Αποτέλεσμα της εξίσω-σης αυτής είναι να έχουμε ακριβείς προσεγγίσεις κατά τό-πους καιρικών φαινομένων με ακρίβεια 4-6 ημερών.Οι λόγοι δεν είναι μόνο πρακτικοί….Οι μαθητές μπορούν να αποκτήσουν έναν επιστημονικό τρόπο σκέψης αναπτύσσοντας την κρίση τους, τη φαντα-σία αλλά και την ικανότητα αξιολόγησης. Ο στόχος αυτός είναι δυνατόν να επιτευχθεί μέσω διαδικασιών επίλυσης προβλημάτων. Η εκπαίδευση δεν περιορίζεται στην από-κτηση γνώσεων, αλλά έχει στόχο να ασκήσει τον εκπαιδευ-όμενο στο πως πρέπει να σκέφτεται.Τα μαθηματικά μας διδάσκουν να παραδεχόμαστε όταν κάνουμε κάποιο λάθος. Και όχι μόνο να το παρα-δεχόμαστε, αλλά και να προχωράμε και να βρίσκουμε τη λύση σε αυτό που ψάχναμε αρχικά.Να διαλέγεις ακριβή και σωστά λόγια. Η ακρίβεια είναι η ευγένεια των μαθηματικών, καθώς κάθε μαθηματικό στοι-χείο έχει ξεκάθαρο ορισμό.Να σκέφτεσαι αρκετά βήματα μπροστά. Η λύση μαθη-ματικών προβλημάτων είναι σαν να παίζεις σκάκι. Κάθε λάθος ή απρόσεκτη κίνηση μπορεί να αποφέρει καταστρο-φικές συνέπειες.Και ποτέ να μη τα παρατάμε. Επειδή αν δεν λύσεις ένα πρόβλημα, κάποιος άλλος θα το κάνει σίγουρα. Γιατί λοι-πόν να μη γίνετε ο πρώτος;Η ετυμολογία των μαθηματικών ΜαθηματικάΕμφανίζεται για πρώτη φορά ως λέξη που δηλώνει μια νέα επι-στήμη στην αρχαία Ελλάδα. Προέρχεται από την ελληνική λέξη μάθημα.ΆλγεβραΠροέρχεται από την αραβική λέξη al-jebr που σημαίνει μεταφορά στο άλλο μέλος. Χρωστάει δηλαδή την ονομασία της στην γνωστή διαδικασία της επίλυσης πρωτοβάθμιων εξισώσεων.ΓεωμετρίαΟφείλει την ονομασία της στους Έλληνες. Η μέτρηση της γης κατά κυριολεξίαΟι σπουδαιότεροι Μαθηματικοί όλων των εποχών είναι: Ο Πυθαγόρας, ο Ευκλείδης, ο Θαλής, ο Αρχιμήδης, ο Γκαλουά, ο Καρτέσιος, Ο Νεύτων, ο Γκάους, ο Φερμά, ο Κάντορ, ο Νόιμαν, ο Γκέντελ, ο Ράσελ, ο Γαλιλαίος, ο Ώιλερ και ο Ουάϊλς

13

Οι μαθητές γράφουν

Κατάγομαι από μια φυλή με τη σπουδαιότερη ίσως ιστο-ρία του πλανήτη. Οι αρχαίοι μας πρόγονοι διέπρεψαν σε όλους τους τομείς της ζωής : αυτοί προσέφεραν στην ανθρωπότητα το δράμα, τη φιλοσοφία, την ιστορία, τον Παρθενώνα, τον Ηνίοχο των Δελφών, έννοιες όπως η δη-μοκρατία, το μέτρο, η αρμονία, προσωπικότητες όπως ο Περικλής, ο Σωκράτης, ο Πλάτων, ο Λεωνίδας, ο Φίλιπ-πος, ο Αλέξανδρος αλλά και την τελειότερη γλώσσα που εμφανίστηκε ποτέ στην ιστορία της ανθρωπότητας, την ελληνική. Και ο κατάλογος αυτός είναι ακόμη ανοιχτός και προστίθεται ως σήμερα νέα μέλη, ποιητές με Νόμπελ, αλλά και επιστήμονες που διαπρέπουν σε όλα τα μήκη και πλάτη της γης. Για την ελληνική μου καταγωγή είμαι πολύ περήφανη. Αλλά είμαι πολύ περήφανη και για την ειδικότερη καταγωγή μου, την ποντιακή. Οι πρόγονοι μου ήρθαν στην Ελλάδα από τις αλησμόνητες πατρίδες του ελ-ληνισμού, από την Τραπεζούντα, την Κερασούντα και την Σαμψούντα. Εκεί ζούσαν μέχρι πριν τέσσερις γενιές. Και δημιουργούσαν. Και πρόκοβαν. Αρκεί να δει κανείς πόσα και τι επιπέδου σχολεία ίδρυσαν, πόσους πολιτιστικούς συλλόγους, πόσο πλούτο συγκέντρωσαν, πόσες συναλ-λαγές είχαν με τα πιο προηγμένα κράτη της Ευρώπης. Ο καθημερινός του πολιτισμός ήταν εξίσου σπουδαίος : κρατούσαν ευλαβικά τα ήθη και τα έθιμα τους, τη ποντιακή τους γλώσσα, τα τραγούδια τους και τους υπέροχους χο-ρούς τους, τη περηφάνια για την ελληνική τους ταυτότητα και τους πρόγονους τους που εγκαταστάθηκαν στα μέρη τους από την εποχή του δεύτερου ελληνικού αποικισμού. Από τα άγια τους χώματα οι πρόγονοι μου δεν έφυγαν με τη θέληση τους, έφυγαν διωγμένοι, κυνηγημένοι. Κι άφη-σαν πίσω τους 353.000 νεκρούς, σπίτια, σχολεία, περιου-σίες. Οι Τούρκοι μαγάρισαν όσα δεν κατέστρεψαν εντε-λώς αλλά τον τελικό τους σκοπό τον πέτυχαν : να κάνουν δικά όσα ωραία σπίτια έχτισαν με σκληρή δουλειά και τίμιο ιδρώτα οι πρόγονοι μου. Και ούτε λόγος να αναγνωρίσουν

τη γενοκτονία του ποντιακού ελληνισμού ή έστω να ψελλί-σουν μια συγγνώμη για τα απάνθρωπα εγκλήματα τους. Κι από τη χώρα μου όμως έχω παράπονο για τη στάση της στο ζήτημα της γενοκτονίας των Ποντίων. Αναγνωρίζω στη βουλή μας το τίτλο τιμής ότι αναγνώρισε επίσημα τη γενοκτονία του ποντιακού ελληνισμού, πόσοι όμως πολί-τες το ξέρουν και πόσοι πολιτικοί τη προβάλλουν; Κάποιοι φορείς του δημόσιου βίου προωθούν την ιδέα να ξαναγρά-ψουμε την ιστορία του Μικρασιατικού και του Ποντιακού ελληνισμού αποσιωπώντας ή μετριάζοντας τα εγκλήματα, μετατρέποντας τις σφαγές στη προκυμαία της Σμύρνης σε συνωστισμό και προωθώντας την ειρηνική συνύπαρξη με παραγραφή των εγκλημάτων για να αμβλυνθούν δήθεν έτσι τα πάθη. Αυτό το θεωρώ απαράδεκτο, δεν το σηκώ-νει η συνείδηση μου. Γι’ αυτό αναιρέθηκε το κεφάλαιο για τον Ελληνισμό του Ευξείνου Πόντου από τις Πανελλα-δικές εξετάσεις. Γι’ αυτό διδασκόμαστε μόνο την ελλαδι-κή ιστορία και όχι την ελληνική, την ιστορία δηλαδή των διάφορων ελληνικών φυλών. Είναι πιο βολικό να κάνουμε τους Πόντιους αφελής πρωταγωνιστές σε ανέκδοτα και να αντιμετωπίζουμε την ποντιακή σαν ξένη γλώσσα; Αυτές οι συμπεριφορές δείχνουν για μένα έναν λαό που δεν θέλει να θυμάται. Αλλά έτσι ένας τέτοιος λαός κινδυνεύει να πά-ρει στραβό δρόμο και να βάλει σε απειλή την υπόσταση του. Πιστεύω ότι όλοι οι λαοί δεν αλλάζουν στο πέρασμα του χρόνου, ή έστω δεν αλλάζουν ριζικά, γι’ αυτό το να ξέ-ρουμε ποιοι είμαστε εμείς και ποιοι ήταν οι άλλοι θα βάλει σε σωστές βάσεις τις σχέσεις μας για το σήμερα και το αύ-ριο. Και όσο για μένα θα συνεχίσω να είμαι περήφανη που είμαι Πόντια, θα θυμάμαι τις πανέμορφες πατρίδες των προγόνων μου στα ψηλά βουνά ή στις ακτές της Μαύρης Θάλασσας και να ζω για την ημέρα που θα τις επισκεφθώ και θα προσκυνήσω τα άγια χώματα τους.

ΤΟ ΠΟΝΤΙΑΚΟ ΖΗΤΗΜΑ - ΜΙΑ ΠΛΗΓΗ ΑΚΟΜΗ ΑΝΟΙΧΤΗ

Χατζημιχαϊλίδου ΗλιάναΜαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Νεάπολης

21 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ

Παρασχάκη ΕυγενίαΜαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Νεάπολης

1. Δύο λέξεις μόνο: ΔΕΝ ΞΕΡΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ2.Σε πόση ώρα υπολογίζει ένας μαθηματικός ένα άθροι-σμα άρρητων;∗ Στο π+φ

3.Γιατί οι μαθηματικοί πάνε στην εκκλησία;∗ Για να μελετήσουν την ακολουθία.

4. Γιατί οι μαθηματικοί παρακολουθούν τις μέλισσες;∗ Για να κάνουν πρόσθεση κατά μέλι.

5. – Θέλω να μιλήσουμε σοβαρά για τη σχέση μας. – Κι εγώ, δεν παραγωγίζεται με τίποτα!

6.– Έλα μη γίνεσαι υπερβολικός… Γίνε παραβολικός!

14

7. Γιατί οι άθεοι δε μπορούν να λύσουν πολυωνυμικές εξι-σώσεις βαθμού μεγαλύτερου του 1;∗ Επειδή δεν πιστεύουν σε ανώτερες δυνάμεις.

8. Γιατί οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν κόλλα UHU;∗ Επειδή η logO δεν ορίζεται.

9. Πώς ένας μαθηματικός ξεριζώνει ένα δέντρο;∗ Το υψώνει στο τετράγωνο

10. Πως ένας μαθηματικός περνάει μέσα από έναν τοίχο;∗ «Έστω πόρτα». 11. Πώς ανοίγει ένας μαθηματικός μια κονσέρβα;∗ Θέτει κονσέρβα = πόρτα και ανοίγει την πόρτα.

12. Πως ένας μαθηματικός πλένει 100 πιάτα;∗ Πλένει ένα και τα άλλα ομοίως!

13. Πώς ανάβει ένας μαθηματικός το χριστουγεννιάτικο δέντρο;∗ Με την απλή μέθοδο των tree on.

14. Ο Ιησούς μαζεύει τους μαθητές του και τους λέγει σο-βαρά:- y = x2

- Τι είναι αυτό, Κύριε; ρωτά ο Πέτρος.- Παραβολή, τέκνο μου, απαντά ο Ιησούς.15.Στατιστική είναι η επιστήμη σύμφωνα με την οποία αν βάλεις τα πόδια σου στο φούρνο και το κεφάλι σου στο ψυγείο, κατά μέσο όρο θα είσαι μια χαρά.16.Ποια είναι η παράγωγος της Μαρίας Πενταγιώτισσας;

∗ 5 Μαρίες Τετραγιώτισσες.

17.Πόσοι Μαθηματικοί χρειάζονται για να αλλάξουν μια λά-μπα;∗ Τρεις. Ένας για να αποδείξει την ύπαρξη, ένας την μο-ναδικότητα και ακόμη ένας για να φτιάξει έναν αλγόριθμο.

18.– Έλα ρε, ο Γιάννης έφτασε το όριό του– Πού τον έχουν;– De l’ hospital– Έφυγα19.Σε ένα μπαρ είναι μαζεμένες συναρτήσεις: πολυωνυ-μικές, ρητές, εκθετικές, λογαριθμικές, τριγωνομετρικές, σύνθετες… Κάποια στιγμή μπαίνει μέσα αλαφιασμένη η εφ(x) και φωνάζει «Βγείτε όλες έξω, έρχονται να μας πα-ραγωγίσουν!» Όλες οι συναρτήσεις τρέχουν έξω. Μόνο μία συνεχίζει να πίνει το ποτό της ατάραχη.Ήταν η ex.Τότε μπαίνει μέσα η παράγωγος, κοιτάζονται καλά καλά και το ποτήρι πέφτει από τα χέρια της ex.Ήταν η d/dy20. Έχω φτάσει στο σημείο να πιστεύω ότι ο μόνος τρόπος να βρω τουλάχιστον μια λύση στο πρόβλημά μου είναι το θεώρημα Bolzano.21. Λέει μια πέτρα σε μια άλλη:«Αν f είναι συνεχής στο [α,β], παραγωγίσιμη στο (α,β) και f(α) = f(β) τότε υπάρχει ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε f’(ξ) = 0»Ήταν Rolling Stone…

ΕΘΝΙΚΙΣΜΟΣ - ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΑΤΕ ΕΝΑ (;)

Ντούρος ΙωάννηςΜαθητής Β λυκείου - 1ο Λύκειο Νεάπολης

«Το καλύτερο επιχείρημα ενάντια της δημοκρατίας είναι μια πεντάλεπτη συζήτηση με τον μέσο ψηφοφόρο» είπε ο Ουίνστον Τσόρτσιλ1. Είναι ένα αδιαμφισβήτητο γεγονός ότι με τις πρόσφατες πολιτικές εξελίξεις όχι μόνο στην Ελλά-δα, αλλά και στον κόσμο, ο εθνικισμός αρχίζει και εξαπλώ-νεται σαν επιδημία.Το καλύτερο παράδειγμα για αυτό, είναι οι πρόσφατες εκλογές της Αυστρίας. Έστω και αν ο Νόμπερτ Χόφερ (ο ηγέτης του ακροδεξιού κόμματος της Αυστρίας) έχασε στο τέλος, το μήνυμα του ήταν σαφές και κέρδισε τις εντυπώ-σεις: Μια Μεγάλη Αυστρία, με κλειστά σύνορα και διωγ-μούς εναντίον –κυρίως- των Μουσουλμάνων2. Ένα ακόμη εύγλωττο παράδειγμα είναι η νίκη του Ντόναλτ Τράμπ στις εκλογές των ΗΠΑ, με συνθήματα όπως: «Διωγμός των πα-ράνομων μεταναστών, έξοδος από το ΝΑΤΟ, τείχος με το Μεξικό» και πολλά ακόμη3.Εκτός από τους επιφανείς πολιτικούς, ένας ακόμη σταθ-μός στην σύγχρονη ιστορία που αποδεικνύει την άνοδο του εθνικισμού είναι η έξοδος του Ηνωμένου Βασιλείου από την Ευρώπη. Αυτό στην πράξη σήμαινε πώς ένα κρά-τος-κινητήριος δύναμη της Ευρωπαϊκής Ένωσης αποφά-σισε αποχωρήσει από αυτή προκειμένου να επικεντρωθεί στους εθνικούς σκοπούς και συμφέροντα. Ακόμη και άν-θρωποι της οικονομίας, όπως ο Τέντ Μάλλοκχ, διευθύνων σύμβουλος ενός μεγάλου χρηματοοικονομικού οίκου, τονί-ζει ότι: «Η άνοδος του εθνικισμού δεν μπορεί να αμφισβη-

τηθεί»4. Η αιτία του φαινομένου αυτού ανάγεται στην φύση του αν-θρώπου: η ιστορία δείχνει ότι στις δύσκολες περιόδους ξυ-πνάει η εθνική ταυτότητα του ατόμου (κάπως έτσι, ο Χίτλερ κατάφερε και πήρε την εξουσία στην Γερμανία δημοκρα-τικώς5). Για ένα επιπλέον παράδειγμα, μετά το κράχ του 1929, πολλές χώρες της Ευρώπης θεώρησαν ότι ο φασι-σμός είναι η λύση στα δύσκολα προβλήματα της εποχής6. Στις μέρες μας, η χρηματοπιστωτική κρίση του 2008 σί-γουρα έπαιξε σημαντικό ρόλο στην διαμόρφωση τέτοιων αντιλήψεων, λόγω της μαζικής ανεργίας, οικονομικής δυ-σπραγείας και της προβολής των αδυναμιών της ελεύθε-ρης αγοράς -να σημειωθεί ότι προκειμένου να σταματήσει η κρίση του 2008, η Αμερικάνικη κυβέρνηση αποδέσμευσε το ποσό του ενός τρισεκατομμυρίου δολλαρίων από δημό-σια ταμεία ώστε να καλύψει τις οφειλές των ιδιωτών7-. Ο Μπέντζαμιν Φρίντμαν του Χάρβαρντ, στο βιβλίο του “The Moral Consequences of Economic Growth” («Οι Ηθι-κές Επιπτώσεις της Οικονομικής Ανάπτυξης») τονίζει ότι σε ένα βαθύ επίπεδο, οι άνθρωποι μετρούν ατομικώς την οικονομική πρόοδο στην ζωή τους εν συγκρίσει με αυτή των γονέων τους, χωρίς να δείχνουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην μεγάλη εικόνα και τους οικονομικούς δείκτες. Αυτό δηλαδή σημαίνει ότι ο μέσος άνθρωπος κοιτάζει πόσα βγάζει και, αν βγάζει πολλά, σημαίνει ότι η οικονομία πάει καλά8. Επομένως είναι προφανές το συμπέρασμα ότι με-

15

Οι μαθητές γράφουνγάλες αλλαγές στην πολιτική νοοτροπία πηγάζουν άμεσα από μεγάλες οικονομικές καταστροφές. Στην Ελλάδα, κυρίως με την κρίση των προσφύγων, τα ποσοστά των ακροδεξιών έχουν εκτοξευθεί στα νησιά που σηκώνουν το προσφυγικό βάρος9 ενώ με το δημοψήφι-σμα του 2015, ο λαός –έστω και μάταια- έδειξε ότι προτιμά εθνική ακεραιότητα έναντι της ξένης παρεμβατικότητας. Η συνεχής πίεση που ασκείται στην Ελλάδα από τους δανει-στές όσο αναφορά τις κρατικές δαπάνες με αντάλλαγμα τις υποσχέσεις για μελλοντική οικονομική ανάπτυξη θα έχει σίγουρα επίπτωση στην ελληνική κοινωνία.−−−−−−−−1 Όντως το είπε: http://www.telegraph.co.uk/news/politics/9696402/Why-Winston-Churchill-will-always-be-the-last-word-in-political-wit.html

2 http://www.bbc.com/news/world-europe-382026693 http://edition.cnn.com/2013/07/04/us/donald-trump-fast-facts/4 http://www.wnd.com/2016/06/the-rise-of-nationalism-can-no-longer-be-denied/5 German federal election, March 1933, ο Χίτλερ πήρε πο-σοστό 43,91% με 17.200.000 ψήφους6 http://www.voxeurop.eu/en/content/article/5035905-will-rise-nationalism-mean-end-eu7 Βλέπε: Emergency Economic Stabilization Act of 20088 http://scholar.harvard.edu/files/bfriedman/files/knopf.pdf9 http://www.kathimerini.gr/831620/article/epikairothta/politikh/ay3hmena-pososta-xa-sto-anat-aigaio

ΜΥΑΛΑ ΠΟΥ ΕΣΩΣΑΝ ΖΩΕΣ

Μπαλτατζίδου ΕλευθερίαΜαθήτρια Β λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Πολλές μελέτες έχουν γίνει πάνω στον κλάδο της ιατρι-κής για την πρόληψη, διάγνωση και θεραπεία ασθενειών του ανθρώπου, που βασίστηκαν στις θεωρίες του ‘’Πατέρα της Ιατρικής’’, του Ιπποκράτη. Ας γνωρίσουμε τους ανθρώ-πους που με τις ανακαλύψεις τους έσωσαν ζωές εκατομ-μύρια ανθρώπων.

O Karl Landsteiner που καταγόταν από την Αυστραλία, πήρε Νόμπελ Ιατρικής το 1930 για την συστηματοποίηση των ομάδων αίματος κατά ΑΒΟ. Με αυτήν την ανακάλυψη όχι μόνο κατάφερε να επιτύχει τις σωστές μεταγγίσεις αί-ματος αλλά να βοηθήσει και στην καταπολέμηση άλλων ασθενειών.

Ο Jonas Salk ήταν Αμερικάνος ιατρός που ανακάλυψε το εμβόλιο κατά της πολιομυελίτιδας, δηλαδή του ιού που με την εισβολή του στο κεντρικό νευρικό σύστημα προκαλού-σε παραλυσία στους κινητικούς νευρώνες. Με την ανακά-λυψη αυτή έχει μειωθεί σημαντικά ο αριθμός των κρου-σμάτων του ιού αυτού από την δεκαετία του 50’.

O Alexander Fleming με την παρατήρηση που έκανε, δη-λαδή ότι η πράσινη μούχλα παρήγαγε μια ουσία που ανέ-στελλε τη δραστηριότητα μερικών βακτηρίων, ανακάλυψε την πενικιλλίνη ως αντιβιοτικό.

Όλοι αυτοί και πάρα πολλοί ακόμη ερευνητές έχουν δώσει τα θεμέλια στην εξέλιξη της ιατρικής και φυσικά στην εύρε-ση φαρμάκων, όπου βοηθούν τους σημερινούς επιστήμο-νες να συνεχίσουν το έργο αυτό για να εξαλείφουν όλο και περισσότερες ασθένειες.−−−−−−−−−https://el.wikipedia.org/wiki/Πύλη:Κύρια

16

17ΑΓΧΩΔΗΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΚΑΙ ΕΦΗΒΟΙ

Γκαλέ ΜιχαηλίαΜαθήτρια Β λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Το άγχος, γενικά, είναι μια φυσιολογική κατάσταση στη ζωή μας. Μπορεί να νιώθουμε άγχος πριν από ένα τεστ ή ακόμα πριν πάρουμε μια σημαντική απόφαση. Ωστόσο η αγχώδης διαταραχή συμπεριλαμβάνει κάτι παραπάνω από μια μόνιμη κατάσταση φόβου ή ανησυχίας. Για ένα άτομο η αγχώδης διαταραχή δεν φεύγει και μπορεί ακόμα, με τον καιρό, να χειροτερέψει. Μπορεί να επηρεάσει καθη-μερινές μας δραστηριότητες και ακόμα και τις σχέσεις μας.

Υπάρχουν διάφορα είδη αγχωδών διαταραχών.Γενικευμένη αγχώδης διαταραχή. Άτομα με γενικευμένη αγχώδη διαταραχή βιώνουν μια εκτεταμένη και μη ρεαλι-στική ανησυχία χωρίς να υπάρχει λόγος.Διαταραχή πανικού. Άτομα με διαταραχή πανικού συχνά βιώνουν κρίσεις πανικού. Βιώνουν ένα αίσθημα τρόμου που εμφανίζεται οποιαδήποτε στιγμή και χωρίς προειδο-ποίηση.Κοινωνική αγχώδης διαταραχή. Άτομα με κοινωνική αγ-χώδη διαταραχή έχουν έναν αισθητό φόβο για κοινωνικές δραστηριότητες και καταστάσεις στις οποίες περιμένουν ότι θα γελοιοποιηθούν, θα κριθούν, θα απορριφθούν ή ακόμα ότι θα προσβάλλουν κάποιον.

Κάθε αγχώδης διαταραχή έχει διαφορετικά συμπτώματα για τα οποία θα ήταν φρόνιμο να συμβουλευτούμε κάποιον ειδικό.

Κάποιοι από τους σημαντικότερους παράγοντες που εξη-γούν την αγχώδη διαταραχή σε έναν έφηβο είναι οι εξής:• Η αιδημοσύνη ή αμηχανία στα παιδικά χρόνια.• Το να είναι γυναίκα.• Η έκθεση σε αγχωτικές και έντονες καταστάσεις στη

διάρκεια των παιδικών χρόνων.• Το να έχει κάποιο άλλο κοντινό μέλος της οικογένειας

αγχώδη διαταραχή.• Το να έχουν οι γονείς του ατόμου κάποια νοητική δια-

ταραχή.

Το πρώτο βήμα για την αντιμετώπιση της αγχώδους δι-αταραχής είναι η αναγνώριση των καταστάσεων που την προκαλούν και επομένως και το είδος της. Μερικές φορές απλά το να παραδεχτούμε ότι μια κατάσταση είναι αγχώ-δης μπορεί να μας βοηθήσει αρκετά. Το επόμενο βήμα εί-ναι η βοήθεια από κάποιον ειδικό.

Διαθέσιμες θεραπείες για τους έφηβους είναι οι εξής :Γνωστική συμπεριφοριστική/ συμπεριφορική ψυχοθερα-πεία (CBT). Με αυτό τον τρόπο τα άτομα μαθαίνουν διαφο-ρετικούς τρόπους σκέψης, συμπεριφοράς και αντίδρασης σε αγχώδης καταστάσεις.Υπάρχουν δύο διαφορετικοί τρόποι που εφαρμόζεται αυτή η θεραπεία. Ο ένας εστιάζει στην ταυτοποίηση, την πρό-κληση και μετά στην αδρανοποίηση των αρνητικών σκέψε-ων που υπογραμμίζουν τις αγχώδεις διαταραχές.Ο δεύτερος τρόπος εφαρμογής της θεραπείας εστιάζει στην αντιμετώπιση των φόβων που υπογραμμίζουν μια αγχώδη διαταραχή με σκοπό να μπορέσει το άτομο να εμπλακεί σε καταστάσεις που απέφευγε. Ο τρόπος αυτός συνοδεύεται από ασκήσεις χαλάρωσης.Ομάδες αυτοβοήθειας και υποστήριξης, όπου τα άτομα μοιράζονται τις φοβίες και τα κατορθώματα τους με τα άλλα μέλη.Τεχνικές διαχείρισης άγχους, όπου βοηθούν το άτομο να ηρεμήσει.Φάρμακα. Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε ότι τα φάρμακα δεν βοηθούν να γιατρευτεί η διαταραχή, αλλά μπορούν να ανακουφίσουν τα συμπτώματα. Πριν αποφασίσει κάποιος να αναζητήσει βοήθεια από φάρμακα πρέπει να συμβου-λευτεί κάποιον ειδικό, καθώς υπάρχουν διάφορα είδη φαρ-μάκων που μπορεί να πάρει κάποιος ανάλογα με την κα-τάστασή του.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μουρατίδης ΚωνσταντίνοςMSc στα Μαθηματικά - Στατιστική και Μοντελοποίηση

5+2 χρήσιμες προτάσεις για την επίλυση ασκήσεων

18

Για την φετινή σχολική χρονιά 2016-2017 σύμφωνα με τις οδηγίες του ΥΠ.Π.Ε.Θ. για την επίλυση των ασκήσεων μπορούν να χρησιμοποιούνται χωρίς απόδειξη1, οι προτάσεις 1 έως και 5. Οι επόμενες προτάσεις 6 και 7 εμφανίζονται σε ασκήσεις στο ψηφιακό σχολείο2. 1. Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ, τότε για οποιαδήποτε 1 2,x x ισχύει η συνεπαγωγή:

1 2 1 2( ) ( )f x f x x x

2. Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ, τότε για οποιαδήποτε 1 2,x x ισχύει η συνεπαγωγή:

1 2 1 2( ) ( )f x f x x x

3. Έστω ,f g δύο συναρτήσεις που είναι ορισμένες κοντά στο 0 ,x R Αν ισχύουν : α) ( ) ( )f x g x κοντά στο 0x β)

0

lim ( )x x

f x

τότε θα ισχύει και 0

lim ( )x x

g x

4. Έστω ,f g δύο συναρτήσεις που είναι ορισμένες κοντά στο 0 ,x R Αν ισχύουν : α) ( ) ( )f x g x κοντά στο 0x β)

0

lim ( )x x

g x

τότε θα ισχύει και 0

lim ( )x x

f x

5. Έστω f και g δυο συνεχείς συναρτήσεις σε ένα διάστημα [ , ]α β .

● Αν ( ) ( )f x g x για κάθε [ , ]x α β , τότε θα ισχύει ( ) ( )β β

α αf x dx g x dx

● Αν, επιπλέον, οι συναρτήσεις f και g δεν είναι ίσες στο [ , ]α β (δηλαδή αν υπάρχει [ , ]ξ α β με

( ) ( )f ξ g ξ ), τότε θα ισχύει: ( ) ( )β β

α αf x dx g x dx

6. Αν η συνάρτηση :f A R είναι γνησίως μονότονη, τότε και η 1f είναι γνησίως μονότονη στο ( )f A με το ίδιο είδος μονοτονίας με την f.

Α π ό δ ε ι ξ η Υποθέτουμε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα. Τότε: Για οποιαδήποτε 1 2, ( )y y f A , με 1 2y y , υπάρχουν 1 2, x x A τέτοια ώστε:

11 1 1 1( ) ( ) f x y x f y και 1

2 2 2 2( ) ( ) f x y x f y

Έχουμε: 1 11 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) y y f x f x x x f y f y , επομένως η 1f είναι γνησίως αύξουσα.

Ομοίως αποδεικνύεται ότι αν η f είναι γνησίως φθίνουσα τότε η 1f είναι γνησίως φθίνουσα. B τρόπος

Αν η f είναι γνησίως αύξουσα και η 1f δεν είναι γνησίως αύξουσα, τότε υπάρχουν 1 2, ( )y y f A με 1 2y y και 1 1

1 2( ) ( ) f y f y . Επομένως 1 11 2 1 2( ) ( ) f f y f f y y y που είναι άτοπο. Άρα η 1f είναι γνησίως

αύξουσα.

1 Σύμφωνα με την 150662/Δ2/15-9-2016 εγκύκλιο του ΥΠ.Π.Ε.Θ 2 http://www.study4exams.gr/

ΕΚΘΕΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Σαλασίδου ΣοφίαΦιλόλογος ΑΠΘ

Αγαπητοί μαθητές, Σας καλωσορίζουμε στο πρώτο τεύχος του περιοδικού μας με το οποίο ελπίζουμε να σας κρατήσουμε καλή και εποικο-δομητική συντροφιά. Στις σελίδες του πιστεύουμε ότι θα βρείτε θέματα που θα σας ψυχαγωγήσουν, θα σας ενημερώσουν, θα απαντήσουν σε μαθησιακά ερωτήματά σας. Αναφορικά, τώρα, με τη συγγραφή έκθεσης σε όλες τις τάξεις του λυκείου, αλλά κυρίως στην τελευταία, γνωρίζουμε ότι είναι από τις πιο αγχώδεις διαδικασίες που σας απασχολούν. Ζητήματα, όπως οι ιδέες που θα χρησιμοποιήσετε και πώς θα τις αναπτύξετε, θα τις εκφράσετε, θα τις δομήσετε γυρίζουν στο μυαλό σας και δεν σας επιτρέπουν να δώσετε τον καλύτερο εαυτό σας. Για να ξεπεράσετε όσο γίνεται τα εμπόδια, αυτό που μπορείτε να κάνετε είναι να οργανώνετε τη σκέψη σας πριν γράψετε και να προσπαθείτε να συνδυάζετε τα γνωστά σας θέματα, να τα αξιοποιείτε ως πηγές ιδεών και να τα αποδίδετε απλά και κατανοητά. Αν εσείς καταλαβαίνετε και στηρίζετε αυτά που γράφετε, τότε και οι άλλοι θα τα αποδεχτούν. Παρα-κάτω ακολουθεί ένα παράδειγμα αναπτυγμένης έκθεσης σχετικό με τη θεματολογία της Γ΄ Λυκείου.

Οδηγίες: • Πριν γράψω, εντοπίζω το επικοινωνιακό πλαίσιο, το οποίο είναι άρθρο. Επομένως δεν ξεχνώ τον τίτλο και την ανα-φορά στην επικαιρότητα.• Διακρίνω τα δύο ζητούμενα και μάλιστα στο πρώτο αποφασίζω να μοιράσω τις συνέπειες της μαζοποίησης σε ατο-μικό και κοινωνικό επίπεδο.• Θεωρώ σκόπιμη την ύπαρξη μεταβατικής παραγράφου ανάμεσα στα δύο ζητούμενα.

19 7. Έστω μια συνάρτηση :f A R η οποία είναι 1-1 και η αντίστροφή της 1 : ( )f f A R . Αν

( )A f A και η f είναι γνησίως αύξουσα, τότε ισχύει η ισοδυναμία: 1( ) ( ) ( )f x f x f x x για κάθε ( )x A f A .

Α π ό δ ε ι ξ η Έστω 0 ( ) x A f A με 1

0 0( ) ( )f x f x . Θα αποδείξουμε ότι 0 0( ) f x x . Αν 0 0( ) f x x , τότε:

1 10 0 0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) f x x f x x f f x f x x f x άτοπο

ή 1 10 0 0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) f x x f x x f f x f x x f x άτοπο

Άρα ισχύει: 0 0( ) f x x

Αντιστρόφως Έστω 0 ( ) x A f A με 0 0( ) f x x . Θα αποδείξουμε ότι 1

0 0( ) ( )f x f x . Έχουμε: 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x x f f x f x x f x f x f x

Άρα για τη γνησίως αύξουσα συνάρτηση f ισχύει η ισοδυναμία: 1( ) ( ) ( ) f x f x f x x για κάθε ( ) x A f A

Σύμφωνα λοιπόν με την προηγούμενη πρόταση: Αν η f είναι γνησίως αύξουσα τότε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων 1, f fC C , βρίσκονται στη

διχοτόμο y x και αντί να λύσουμε την εξίσωση 1( ) ( )f x f x αρκεί να λύσουμε την εξίσωση ( ) f x x ή την εξίσωση 1( ) f x x .

Παρατήρηση: Αν η f δεν είναι γνησίως αύξουσα τότε τα κοινά σημεία των 1, f fC C , είναι δυνατόν να βρίσκονται στη διχοτόμο y x αλλά και εκτός αυτής.

Θέμα: «Ο κοινωνικός κομφορμισμός και η δύναμη της μάζας είναι σε πολλές περιπτώσεις τόσο ισχυρές που το άτομο συνθλίβεται και δεν μπορεί να απαλλαγεί από τα δεσμά του.» Να ετοιμάσετε ένα κείμενο για το σχολικό περιοδικό στο οποίο θα αναφερθείτε στα αποτελέσματα της μαζοποίησης και στον ρόλο που μπορεί να διαδραματίσει η αυτογνωσία στην αντιμετώπιση του φαινομένου.

Μαζοποίηση και αυτογνωσίαΈνα από τα βασικότερα γνωρίσματα των σύγχρονων κοι-νωνιών, οι οποίες χαρακτηρίζονται από τη ραγδαία ανά-πτυξη της τεχνικής καθώς και την καταναλωτική νοοτρο-πία, είναι η μαζοποίηση. Πρόκειται για ένα από τα πιο αρνητικά κοινωνικά φαινόμενα, αφού ωθεί τον άνθρωπο στην επίδειξη αγελαίας συμπεριφοράς, καταπατώντας κάθε δυνατότητα ιδιωτικής πρωτοβουλίας και καθιστώ-ντας τον έρμαιο χειραγώγησης και προπαγάνδας. Οι συνέ-πειες του κοινωνικού κομφορμισμού προσβάλλουν βάναυ-σα την ατομική και συλλογική υπόσταση αναδεικνύοντας την επιτακτική ανάγκη της αυτογνωσίας και αυτοκριτικής για την περιστολή του. Σε ατομικό επίπεδο οι συνέπειες της μαζοποίησης θο-λώνουν την κρίση, περιορίζουν τη φαντασία και συρρι-κνώνουν την πνευματική ευρύτητα του ανθρώπου. Υπό την επήρεια της μάζας το άτομο χάνει την ιδιαιτερότητά του, δεν ασκεί κριτική και αυτοκριτική και μετατρέπεται σε άβουλο και πειθήνιο ον, το οποίο αδυνατεί να διαμορ-φώσει και να υποστηρίξει συγκροτημένες θέσεις, ενώ συ-χνά γίνεται θύμα εκμετάλλευσης. Παράλληλα, ο μαζοποι-ημένος άνθρωπος χάνει την ψυχική και πνευματική του ελευθερία, αφού δεν μπορεί να πλάσει και να εκφράσει την προσωπική του τοποθέτηση, αλλά άκριτα υιοθετεί τις απόψεις του συνόλου, στο οποίο επιθυμεί να ανήκει για να αισθάνεται ασφαλής. Έτσι, το άτομο παύει να είναι ου-σιαστικά ελεύθερο, ικανό να ενεργεί αυτοβούλως και να αναλαμβάνει πρωτοβουλίες, αφού η ατομική του συνεί-δηση και η αυτονομία της ύπαρξής του εξαλείφονται. Ο κοινωνικός κομφορμισμός επιδρά καταλυτικά και στο κοινωνικό πεδίο. Αρχικά, επηρεάζονται οι ανθρώπι-νες σχέσεις, που παύουν να είναι ειλικρινείς, αλλά γίνο-νται επιφανειακές και ωφελιμιστικές. Την ίδια στιγμή, η μαζοποίηση υπονομεύει σημαντικά και τον θεσμό της δημοκρατίας, η οποία χρειάζεται ενεργούς πολίτες με οξυμένη κρίση και όχι παθητικούς αποδέκτες των εξελί-ξεων. Εξάλλου, η εύρυθμη λειτουργία του δημοκρατικού πολιτεύματος απαιτεί τη συμμετοχή αυτόνομων και υπεύ-θυνων ατόμων, ωστόσο σε μια μαζικοποιημένη κοινωνία οι πνευματικά ανεξάρτητες πολιτικές οντότητες απουσιά-ζουν. Τέλος, η ομοιομορφία και ο τυποποιημένος τρόπος ζωής, που επιβάλλεται από τη μαζοποίηση, προσβάλλει και τους κοινωνικούς θεσμούς. Πολλές ηθικές αξίες, όπως ο σεβασμός στη διαφορετικότητα, η πολυφωνία και η ποι-κιλία, ο αλτρουισμός και η αλληλεγγύη καταργούνται και η κοινωνική συνοχή διαταράσσεται. Το αποτέλεσμα είναι, με το γκρέμισμα των αξιών τους, οι κοινωνίες να δυσκο-λεύονται να διατηρήσουν την πολιτισμική τους ταυτότητα και να οδηγούνται στη διάλυση και την αποσύνθεση, αφού

είναι ευάλωτες στην παραπληροφόρηση, την προπαγάνδα, τον λαϊκισμό και τον φανατισμό. Η μαζοποίηση είναι, επομένως ένα φαινόμενο κατά το οποίο οι άνθρωποι χάνουν την προσωπικότητά τους, υπο-τάσσονται στα κελεύσματα του πλήθους, ακολουθούν τυφλά και άκριτα τους πολλούς. Σημαντικό όπλο στον αγώνα για την περιστολή και εξάλειψη της μπορεί να απο-τελέσει η βαθιά και ουσιαστική γνωριμία του ανθρώπου με τον εαυτό του, η αυτογνωσία. Η ανακάλυψη της ατομικής ταυτότητας θα βοηθούσε σημαντικά στον περιορισμό της κοινωνικής ισοπέδωσης του ατόμου. Οι επιλογές των ανθρώπων θα πρέπει να υπα-γορεύονται από τις προσωπικές τους ανάγκες και επιθυμί-ες. Η υιοθέτηση του ενός ή του άλλου τρόπου ζωής πρέπει να είναι ζήτημα ατομικής επιλογής και όχι το επακόλουθο του κοινωνικό κομφορμισμού. Όσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός αυτογνωσίας ενός ατόμου, όσο πιο έντονη είναι η ατομική του συνείδηση, τόσο μειώνεται ο κίνδυνος της διάβρωσης από τις επιβολές της μάζας και του συμβιβα-σμού του στα επιβεβλημένα πρότυπα. Η βαθύτερη και ου-σιαστικότερη γνώση του εαυτού του, το καθιστά λιγότερο ευάλωτο στις εξωτερικές επιρροές, ισχυροποιεί την κριτι-κή του σκέψη και το θωρακίζει με αντιστάσεις κατά της μαζικού τύπου κοινωνίας του σήμερα. Παράλληλα, η αυτογνωσία οδηγεί τον άνθρωπο στον αυ-τοέλεγχο και την αυτοκριτική, αρετές που τον βοηθούν να κατανοεί τα σφάλματά του και να γίνεται πιο δυνατός στις προσταγές της εποχής. Η άσκηση αυτοκριτικής αποτελεί ασφαλές εφαλτήριο για την άσκηση γενικότερης κριτικής, που θεωρείται αναγκαία για την εξασφάλιση της ελευθε-ρίας και την εδραίωση της δημοκρατίας. Με την αυτογνω-σία ο άνθρωπος γνωρίζει τον εαυτό του, τα πιστεύω και τις επιθυμίες του, τα οποία προσπαθεί να εκπληρώσει με τη βοήθεια του κοινωνικού συνόλου σε ισότιμη συνεργασία μαζί του και όχι με αφομοίωση και εξαφάνισή του από αυτό.Μια μαζικοποιημένη κοινωνία με πολίτες άβουλους, απορ-ροφημένους από το πλήθος είναι μια κοινωνία που έχει χάσει τον ανθρωποκεντρικό της προσανατολισμό, αφού συμπεριφέρεται σαν αγέλη. Η πρόοδος στο εσωτερικό της, ατομική και συλλογική, είναι αβέβαιη, καθώς οι αν-θρώπινες σχέσεις υπονομεύονται, τα δικαιώματα παραβι-άζονται, αξίες και ιδανικά υποσκάπτονται. Ο ρόλος, ωστό-σο, των κοινωνιών είναι να προσφέρουν στα μέλη τους τις κατάλληλες συνθήκες για την εξέλιξη και την ανάπτυξή τους και όχι να τα κρατούν δέσμια ενός κατευθυνόμενου τρόπου σκέψης και ζωής. Για τον σκοπό αυτό οι κοινωνίες χρειάζεται να προωθούν την ατομική πρωτοβουλία σκέ-ψης και δράσης και να προάγουν τη συνεργασία και όχι την ισοπέδωση και ομοιομορφία.

20• Προσπαθώ να αναπτύξω ισομερώς τα δύο ζητούμενα.• Φροντίζω στις παραγράφους μου να ακολουθώ τη δομή που πρέπει να έχουν.(θεματική περίοδος, λεπτομέρειες, κα-τακλείδα).• Προσέχω την έκφρασή μου και κυρίως τη συνοχή με τη βοήθεια διαρθρωτικών λέξεων.

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Ατρείδης ΓιώργοςPh.D. Αστροσωματιδιακή φυσική

Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 1Κ 80N / m είναι στερεωμένο ένα σώμα 1Σ μάζας

1m 0,4Kg . Με το σώμα 1Σ μέσω ενός αβαρούς νήμα-τος είναι συνδεμένο ένα δεύτερο σώμα 2Σ μάζας

2.m 0,4Kg . Κάτω από το σύστημα των δυο σωμάτων και στην ίδια κατακόρυφο βρίσκεται ένα άλλο κατακό-ρυφο ελατήριο σταθεράς 2Κ με το κάτω άκρο του στε-ρεωμένο στο δάπεδο. Στο πάνω άκρο του είναι στερεω-μένο ένα σώμα 3Σ μάζας 3m 0,4Kg . Αρχικά τα τρία σώματα ισορροπούν με το 2Σ να απέχει από το 3Σ από-σταση h 0,8m . Τη χρονική στιγμή ot 0 κόβουμε το νήμα ενώ ταυτόχρονα δίνουμε στο σώμα 3Σ ταχύτητα

ου κατακόρυφη προς τα πάνω έτσι ώστε αυτό να εκτελεί ταλάντωση με χρονική εξίσωση απομάκρυνσης

0,8x ημ5πtπ

(S.I).

Δ1. Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος 1Σ αφού κόψουμε το νήμα.

Μονάδες 4

Δ2. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης για

την ταλάντωση του σώματος 1Σ αφού κόψουμε το νήμα και να τη σχεδιάσετε για χρονικό διά-στημα μιας περιόδου.

Μονάδες 5 Το σώμα 2Σ κινούμενο προς τα κάτω συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το σώμα 3Σ . Δ3. Να υπολογίσετε το ποσοστό της αρχικής κινητι-

κής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων 2Σ και 3Σ που γίνεται θερμότητα κατά την πλα-στική κρούση.

Μονάδες 6 Δ4. Μετά την πλαστική κρούση των σωμάτων 2Σ

και 3Σ το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Δ4.1. Να γράψετε τη σχέση που δίνει τη δύναμη επα-

ναφοράς της ταλάντωσης του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο θεωρώντας χρονική στιγμή ot 0 τη στιγμή της κρούσης.

Μονάδες 6 Δ4.2. Να σχεδιάσετε τη δύναμη επαναφοράς της ταλά-

ντωσης του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο για χρόνο μιας περιόδου, θεωρώντας χρονική στιγμή ot 0 τη στιγμή της κρούσης.

Μονάδες 4 Να θεωρήσετε:

o τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέες. o ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακα. o τις διαστάσεις των σωμάτων αμελητέες. o π2=10. o θετική την κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: 2

mg 10s

.

Αγαπητοί συνάδελφοι και μαθητές. Από το πρώτο τεύχος του περιοδικού μας καθιερώνουμε μια στήλη για τη φυσική των θετικών σπουδών της Γ και της Β λυκείου. Σε αυτήν θα δημοσιεύονται θέματα, προτάσεις και ασκήσεις για τη φυσική των θετικών σπουδών γενικότερα. Αρχίζουμε στο πρώτο τεύχος με το 4ο θέμα από την ύλη της φυσικής της Γ λυκείου.Το θέμα μας είναι συνδυαστικό από τα κεφάλαια της κρούσης και της ταλάντωσης. Περισσότερα θέματα μπορείτε να βρείτε στην ιστοσελίδα των φροντιστηρίων Ωρίωνας - www.orionas.edu.gr.

21

ΛΥΣΗ

Δ1. Από την ισορροπία πριν και μετά το κόψιμο του νή-ματος παίρνουμε:

ελ ολ 1 1 1 2

1 21 1

1

ΣF 0 F w Κ x m m g

m m g 0,8 10 8x x 0,1mΚ 80 80

ελ 1 1 2 1

12 2

1

ΣF 0 F w Κ x m gm g 0,4 10 4x x 0,05mΚ 80 80

Και το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

1 2Α x x 0,1 0,05 0,05m

Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι:

2 21 1

1 1Ε Κ Α 80 0,05 0,1J2 2

Δ2. Το σώμα Σ1 ξεκινάει την ταλάντωσή του από τη θέση x A . Επομένως η αρχική του φάση είναι:

ot 0

κ 1

κ 0

x Aημ ωt φ Α Aημφ

πημφ 1 ημφ ημ2

πφ 2κπ 3π2 φπ 2φ 2κπ π2

Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι:

121 1 1 1

1

Κ 80Κ m ω ω 200 10 2 rad / sm 0,4

Και η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι:

13πx Aημ ω t φ x 0,05ημ 10 2t2

Η περίοδος της ταλάντωσης είναι:

2π 2π 2π 2π 2 π 2ω Τ 0,1 2πsΤ ω 10 2 1010 2

Και το χρονικό διάγραμμα της απομάκρυνσης είναι:

Δ3. Ο χρόνος στον οποίο το σώμα Σ2 διανύει την από-σταση h είναι:

2 2 21 1 1 1

1 1h gt 0,8 10t t 0,16 t 0,4s2 2

Η περίοδος ταλάντωσης του σώματος Σ3 είναι:

3 33 3

2π 2π 2πω Τ 0,4sΤ ω 5π

Επομένως στο χρόνο που το σώμα Σ2 διανύει την από-σταση h, το σώμα Σ3 κάνει μια ταλάντωση. Άρα τα δύο σώματα συγκρούονται στη θέση ισορροπίας της ταλά-ντωσης του σώματος Σ3.

Τα μέτρα των ταχυτήτων των δυο σωμάτων πριν την κρούση είναι:

3,max 3 30,8υ A ω 5π 4m / sπ

2 1υ gt 10 0,4 4m / s

Με τη διατήρηση της ορμής υπολογίζουμε την κοινή τα-χύτητα του συσσωματώματος των Σ2 και Σ3 μετά την πλαστική κρούση.

αρχ τελ 3 3,max 2 2 2 3 κ

κ κ

p p m υ m υ m m υ0,4 4 0,4 4 0,8 υ υ 0

Και το ποσοστό που γίνεται θερμότητα κατά την κρούση είναι:

τελτελ αρχ Κ 0

αρχ αρχ

αρχ

αρχ

Κ ΚΔΚΠΚ Κ

ΚΠ 1 Π 100%

Κ

22

Δ3. Η ταλάντωση του συσσωματώματος ξεκινάει από την ακραία θέση κυ 0 .

Η σταθερά του ελατηρίου είναι:

222 3 3K m ω 0,4 5π 0,4 250 100 Ν / m

Υπολογίζουμε το πλάτος της ταλάντωσης.

ελ 3 2 1 3

31

2

ΣF 0 F w Κ x m gm g 0,4 10x 0,04mΚ 100

ελ ολ 2 2 2 3

2 32

2

ΣF 0 F w Κ x m m g

m m g 0,8 10x 0,08mΚ 100

2 1Α x x 0,08 0,04 0,04m

Η γωνιακή συχνότητα και η περίοδος της ταλάντωσης του συσσωματώματος είναι:

22

2 2 32 3

ΚΚ m m ω ωm m

100ω 125 5 5 rad / s0,8

2π 2π 2π 2π 5ω Τ sΤ ω 255 5

Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι:

ot 0

κ 0

x A ημ ω t φ Α A ημφ

πημφ 1 ημφ ημ2

πφ 2κπ π2 φπ 2φ 2κπ π2

Η χρονική εξίσωση της δύναμης επαναφοράς είναι:

2 2ΣF K x K A ημ ω t φ

πΣF 100 0,04ημ 5 5t2

πΣF 4ημ 5 5t2

Και το χρονικό διάγραμμα της δύναμης επαναφοράς για χρόνο μιας περιόδου είναι:

23

x1

x

(A)

d

w

w

m

• Νέο βιβλίο φυσικής του Ατρείδη Γιώργου

• Περιέχει 30 επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης σε όλη την ύλη.

• Κυκλοφορεί τον Απρίλιο από τις εκδόσεις Οιστρολάβος

ΛΑΤΙΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Κατσανίδου ΕύηΦιλόλογος ΑΠΘ

Με το νέο σύστημα εισαγωγής στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, τα Λατινικά επιλέγονται από τους υποψηφίους του κλάδου των Ανθρωπιστικών Σπουδών προκειμένου να ανοίξουν το τρίτο επιστημονικό πεδίο (ανθρωπιστικές επιστήμες). Η ύλη έχει μειωθεί αρκετά σε σχέση με το παρελθόν (22 κείμενα) και αρκετά συντακτικά φαινόμενα έχουν βγει εκτός της εξεταστέας ύλης. Άρα, καθίσταται σαφές ότι η δουλειά των υποψηφίων στον προσανατολισμό Ανθρωπιστικών σπουδών έχει γίνει ευκολότερη. Η πραγματικότητα όμως έρχεται να διαψεύσει την παραπάνω παρατήρηση. Πολλοί μαθητές θεωρούν τα Λατινικά ως το κατεξοχήν δύσκολο μάθημα του προσανατολισμού τους, δεν έχουν καλή επίδοση, με άμεσο αντίκτυπο στον τελικό βαθμό πρόσβασης στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση. Ακολουθούν μερικές χρήσιμες συμβουλές που ελπίζω ότι θα σας βοηθήσουν κατά την προετοιμασία σας, ώστε να αριστεύσετε.• Να διαβάσετε καλά όλα τα κείμενα καθώς και τα

φαινόμενα που συναντάμε στο καθένα, γιατί οι ερωτήσεις των εξετάσεων καλύπτουν σχεδόν όλη την ύλη.

• Να δώσετε ιδιαίτερη έμφαση στο λεξιλόγιο κάθε κειμένου, καθώς είναι το κλειδί για την τέλεια μετάφραση ( που δεν βασίζεται στην «παπαγαλία»), αλλά και τη συντακτική και τη γραμματική επεξεργασία.

• Προσοχή στις ασκήσεις του συντακτικού και συγκεκριμένα

Στην ανάλυση μετοχώνΣτην σύμπτυξη δευτερεύουσας πρότασης σε μετοχήΣτην απαρεμφατική σύνταξηΣτη μετατροπή από παθητική σε ενεργητική σύνταξη και το αντίστροφο.Στην εκφορά του σκοπούΣτην εκφορά του τόπου Στην απαγόρευσηΣτη διατύπωση του β’ όρου σύγκρισηςΣτους Υποθετικούς λόγους

• Να γνωρίζετε με κάθε λεπτομέρεια την πλήρη συντακτική αναγνώριση κάθε δευτερεύουσας πρότασης των κειμένων.

• Στη γραμματική απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή στους ονοματικούς τύπους κάθε φωνής και ιδιαίτερα στα απαρέμφατα.

• Προσέχουμε καλά τι μας ζητάει η εκφώνηση, γιατί γίνονται συχνά λάθη από απροσεξία καθώς οι ζητούμενοι γραμματικοί τύποι είναι πολλοί.

• Να συνηθίσετε να παραδίδετε ένα καθαρό και ευανάγνωστο γραπτό στο οποίο θα σημειώνετε τις πτώσεις, τον αριθμό, τα πρόσωπα κτλ.

• Στις περιπτώσεις που η απάντηση περιλαμβάνει δύο γραμματικούς τύπους οφείλετε να τους γράψετε και τους δύο.

• Γενικότερα οτιδήποτε σχετικό γνωρίζετε με την ερώτηση το λαμβάνετε υπόψη σας ή το γράφετε.

• Στα Λατινικά μπορεί οι ερωτήσεις να φαίνονται πολλές, όμως για έναν διαβασμένο υποψήφιο ο χρόνος της εξέτασης επαρκεί. Το μόνο που χρειάζεται λοιπόν, είναι μια οργανωμένη και συστηματική προετοιμασία.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΛΑΤΙΝΙΚΑ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Να συμπληρώσετε τα κενά με τις λέξεις που δίδονται στις παρενθέσεις. Για τις δ/σες προτάσεις να λάβετε υπόψη τους σχετικούς κανόνες.

α) Pueri rogabant magistrum num ………………. ………………….. quae ………………….. (scribo, sum, bonus)β) Accius sperabat fore meliora ………….deinceps……………….. (scribo, qui)γ) Aiunt mitia et iucunda………. poma quae acerba ..………………….. (nascor, fio)δ) Puto quae tu mihi……………… acerbiora esse, sed spero deinceps meliora te ………………….. (lego, scri-bo)ε) Nos desiderabamus ………………..tragoediam quam tu ……………….. (audio.scribo)στ) Tragoedia quam scribo…………………. erit……………….. quas adhuc scripsi. (bonus συγκρ., ille)ζ) Cum Accius Pacuvio ………………….. tragoediam suam, Pacuvius dixit sibi videri esse sonora et grandia quae ………………….. (lego, audio)η) Poeta ultimis ……. vitae suae ……. … iam ……………… recessit. (annus, grandis, aetas, Tarentum)θ) Cum illi Athenas ………………….., ad amicos vestros ………………….. (venio, deverto)ι) Mihi, inquit ille, turn placent poma, cum mitia et iucunda ……(fio)

24

Μια από τις πιο δύσκολες, αλλά ταυτόχρονα πιο χρήσιμες, μαθηματικές έννοιες, είναι η έννοια του διανύσματος. Το διάνυσμα αναπτύχθηκε μέσα από τη στενή αλληλεπίδραση Μαθηματικών και Φυσικής.

Η έννοια του προσανατολισμένου ευθύγραμμου τμήματος γεννήθηκε στις αρχές του 17ου αιώνα. Τις αρχικές ιδέες τις συναντάμε σε έργα επιστημόνων όπως οι I. Newton και Leibniz. Η ανάπτυξη του διανυσματικού λογισμού ξεκίνησε τα τέλη του 18ου αιώνα και συνεχίσθηκε ως τις αρχές του 20ου αιώνα. Μεγάλη συμβολή είχαν ο C.F. Gauss, o W.R. Hamilton (ήταν αυτός που το ονόμασε διάνυσμα χρησιμοποιώντας τον όρο ‘’vector’’), o J. Lagrange, o James Maxwell (ταξινόμησε τα φυσικά μεγέθη σε μονόμετρα και διανυσματικά) o Willard Gibbs, o G. Peano (θεμελίωσε αξιωματικά την έννοια του διανυσματικού χώρου). Σήμερα τα διανύσματα αποτελούν σημαντικό κομμάτι της σύγχρονης γλώσσας της Φυσικής και των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών.

James Clerk Maxwell Sir William Hamilton Guiseppe Peano

Η εισαγωγή του προσανατολισμού στην Ευκλείδεια Γεωμετρία είχε ως αποτέλεσμα την αριθμητικοποίησή της. Πλέον μπορούμε να απαντάμε σε προβλήματα Ευκλείδειας Γεωμετρίας μέσα από τον διανυσματικό λογισμό. Η έννοια των διανυσμάτων είναι σημαντική στη γεωμετρία εάν αναλογιστεί κανείς ότι η αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία ενός σημείου του επιπέδου με ένα διατεταγμένο ζεύγος πραγματικών αριθμών οδηγεί στην «αλγεβροποίηση» της Γεωμετρίας, δηλαδή στη μελέτη των γεωμετρικών σχημάτων με αλγεβρικές μεθόδους. Κάποιες ασκήσεις που αποδεικνύουν προτάσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας με το διανυσματικό λογισμό είναι και οι παρακάτω.

2. Να συμπληρώσετε τα κενά με τις λέξεις που δίδονται στις παρενθέσεις. Να χαρακτηρίσετε συντακτικά τις αφαιρετικές πτώσεις.

α) T. Manlius, qui .............................. Latino exercitui Romano praeerat, ......................................................... die castris milites pugna ............................... iussit. (bellum, abstineo, abeo μτχ. quidam) β) Cum Manlius in castra ………………… et ............................ filium suum cum duce hostium ............................. , ............................... permotus ................................. eum multavit. (congredior., ira, revertor, audio, mors)γ) Hostes pavidi terga verterunt ac ............................. salutem petiverunt, cum dux eorum ab ................................... Romano ..................................... (fuga, interficior, adulescens)δ) Omnes milites ................................... abstinebant praeter consulis .......................... qui .................................. pug-nandi ................................. in certamen ruit. (pugna, filius, permoveor, cupiditas) ε) Adulescens, qui ............................ suo magno ...................................... in periculis fuit, ab ....................... patre morte multatus est, quia iniussu eius cum ............................ hostium .................................... (pater, dux, adiumentum, ipse, congredior)στ) Consul ............................. laudare debebat magis quam .................... ............................. (adulescens, mors, multo) ζ) Adulescens dignus ................................ et ................................ magis erat quam ................................. , quia .............................. ............................... patriam liberavit.(honor, laus, periculum, magnus, mors)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Τζήλιας Γιώργος Μαθηματικός

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

25

1. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και έστω Μ το μέσο της πλευράς ΒΓ. Να αποδείξετε ότι

22 2 22 2

Απόδειξη

Έστω Μ μέσο της ΒΓ. Είναι

Τότε 2 2 2 2( ) ( )

2 22 22 2

2 22 2 2 ( ) 2

2 22 2 22 1

22 2

222 2

2. Να δειχθεί ότι οι διαγώνιοι ρόμβου τέμνονται κάθετα.

Απόδειξη

Θα δείξουμε ότι

δηλαδή ότι 0

.

Είναι ) ( )(

22) ( )(

2 2| | | |

2 2| | | | 0

ΓΙΑ ΛΥΣΗ

3. Να δειχθεί ότι σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση α β συνΓ γ συνΒ . 4. Να δειχθεί ότι η διχοτόμος της γωνίας της κορυφής ισοσκελούς τριγώνου είναι και ύψος του. 5. Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΓ>ΑΒ), Μ μέσο της ΒΓ και ΑΔ ύψος να δειχθεί ότι ΑΓ2-ΑΒ2=2ΒΓ∙ΜΔ. (2ο θεώρημα

διαμέσων)

26

ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Καυσαέρια-καταλύτες αυτοκινήτων

Τα αυτοκίνητα είναι η κύρια πηγή των ρυπογόνων ενώσεων που περιλαμβάνονται στη φωτοχημική καπνομίχλη και εκλύουν υδρογονάνθρακες (65%), οξείδια αζώτου NOx (100%), μονοξείδιο του άνθρακα (100%), ενώσεις μολύβδου (100%) και σωματιδιακό άνθρακα.

Οι πιο παραπάνω ρυπογόνες ουσίες βρίσκονται στα καυσαέρια πέρα από το CO2 και τους υδρατμούς που ιδανικά πρέπει να αποτελούν τη σύσταση των προϊόντων καύσεως των υδρογονανθράκων. Υδρογονάνθρακες όμως εκλύονται από την εξάτμιση της βενζίνης από τα «ρεζερβουάρ» και το «καρμπυρατέρ» των αυτοκινήτων ιδίως το καλοκαίρι και ειδικότερα στον τόπο μας που η θερμοκρασία είναι αυξημένη. Ένα άλλο ποσοστό (~ 20%) υδρογονανθράκων διαφεύγει από τα πιστόνια της μηχανής πριν από την καύση τους . Οι κατασκευαστές αυτοκινήτων στα καινούργια μοντέλα τους προσπαθούν να περιορίσουν αυτές τις διαφυγές υδρογονανθράκων με διάφορα επινοήματα πολλά από τα οποία είναι γνωστά. Για το λόγο αυτό, επικεντρώνεται το ενδιαφέρον στις ρυπογόνες ουσίες που εκπέμπουν τα αυτοκίνητα ως αποτέλεσμα της καύσεως για τα οποία κοινά έχει επικρατήσει να λέγονται «καυσαέρια». Η εκπομπή των καυσαερίων παράγει διάφορα περιβαλλοντολογικά προβλήματα και γίνεται προσπάθεια για την ελάχιστη επιβάρυνση της ατμόσφαιρας και από αυτούς τους ρύπους και των βλαβερών επιπτώσεων στην ανθρώπινη υγεία, στους ζωντανούς οργανισμούς, καθώς και στο υλικό και πολιτισμικό περιβάλλον. Τα σημερινά αυτοκίνητα λειτουργούν με την αναλογία μίγματος αέρα και βενζίνης, με την οποία εξασφαλίζεται η μέγιστη οικονομία και η καλύτερη απόδοση της μηχανής. Ταυτόχρονα όμως, παράγεται μεγάλη ποσότητα ατμοσφαιρικών ρύπων με τις συνέπειες που προαναφέρθηκαν.

Οι καταλυτικοί μετατροπείς των αυτοκινήτων εισβάλουν στη ζωή μια και με τη βοήθεια της μικροηλεκτρονικής παρουσιάζονται ως ένα από τα επιτεύγματα της τεχνολογίας. Κυρίως περιέχουν ευγενή μέταλλα (π.χ. Pt, Pd και Rh), σε μορφή μικρών κόκκων, τα οποία επιταχύνουν τις χημικές αντιδράσεις για την μετατροπή των επικίνδυνων ρύπων σε αβλαβή για την ατμόσφαιρα καυσαέρια.

Γενικότερα, καταλύτης στη χημεία από την οποία προέρχεται ο όρος, είναι ένα υλικό - στοιχείο ή χημική ένωση – που με την παρουσία του διευκολύνει και επιταχύνει μία αντίδραση χωρίς όμως να λαμβάνει μέρος στην ίδια την αντίδραση με αποτέλεσμα να μη μεταβάλλονται η μάζα του και η σύστασή του . Οι καταλυτικοί μετατροπείς (ή καταλύτες) είναι τεχνολογία αιχμής που υφίσταται με τη βοήθεια της μικροηλεκτρονικής και χρησιμοποιείται στο αυτοκίνητο για την προστασία του περιβάλλοντος. Οι δράσεις των καταλυτικών μετατροπέων συνοψίζονται στα εξής: Το μονοξείδιο του άνθρακα και τα υπολείμματα από τους άκαυστους υδρογονάνθρακες καίγονται προς διοξείδιο του άνθρακα.Μονοξείδιο του άνθρακα + Οξυγόνο → Διοξείδιο του άνθρακα

CΟ + O2 → CO2

Υδρογονάνθρακες + Οξυγόνο → Υδρατμοί + Διοξείδιο του άνθρακα

HC + O2 → H2O + CO2

Τα οξείδια του αζώτου (ΝΟ, ΝΟ2) ανάγονται διασπώμενα προς άζωτο και οξυγόνο .Οξείδια του αζώτου → Άζωτο + Οξυγόνο

ΝΟx (g) → Ν2 (g) + O2 (g)

27

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Παυλίδου ΠόλυΜαθηματικός

Μια γεωμετρική προσέγγιση της απόλυτης τιμής πραγματικού αριθμού

Έστω δύο πραγματικοί αριθμοί α, β οι οποίοι παριστάνονται πάνω σε άξονα με τα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται απόσταση των αριθμών α και β και ισούται με την απόλυτη τιμή της διαφοράς των αριθμών και συμβολίζεται με ( , )d .

Άρα ( ) ( , ) d Προφανώς ισχύει ότι: 1. 2. ( , ) 0d Στα επόμενα παραδείγματα θα βρούμε τις λύσεις γεωμετρικά.

Άσκηση 1: Να λυθεί η εξίσωση 2 3 x . Δηλαδή ζητάμε να βρούμε τις τιμές του x ώστε η απόσταση τους από τον αριθμό 2 να είναι 3 μονάδες μήκους. Γράφουμε τον παρακάτω κύκλο, με κέντρο Ο που αντιστοιχεί στον αριθμό 2, και η ακτίνα του είναι ίση με 3 μονάδες μήκους. Ο κύκλος τέμνει την ευθεία των πραγματικών αριθμών στα σημεία Α και Β. Το σημείο Α είναι ίσο με -1 και το Β με 5. Όπως φαίνεται στο σχήμα ισχύει για το Α: 2-3=-1 και για το Β: 2+3=5. Άρα τα σημεία που ψάχνουμε είναι το -1 και 5.

Άσκηση 2: Να λυθεί η ανίσωση 1 4 x . Γράφουμε το 1 ( 1) x x , άρα ψάχνουμε τα x όπου η απόσταση τους από το -1 είναι μικρότερη από 4 μονάδες μήκους. Γράφουμε τον παρακάτω κύκλο με κέντρο το -1 και ακτίνα 4 μονάδες μήκους. Ο κύκλος τέμνει την ευθεία των πραγματικών αριθμών στα σημεία -5 και 3.

28

Είναι φανερό ότι οι τιμές του x που ζητάμε είναι οι αριθμοί της ευθείας των πραγματικών αριθμών, που αντιστοιχίζονται σε σημεία εσωτερικά του κύκλου. Οπότε οι τιμές του x που επαληθεύουν την ανίσωση είναι εκείνες για τις οποίες: 5 3 x . Άσκηση 3 : Να λυθεί η ανίσωση 2 3 5 x Εδώ ζητάμε τις τιμές του x, για τις οποίες οι αριθμοί 2x αντιστοιχίζονται σε σημεία της ευθείας των πραγματικών αριθμών που βρίσκονται στο εξωτερικό του κύκλου, μαζί με τους αριθμούς 2x, που αντιστοιχίζονται στα Α και Β. Δηλαδή θέλουμε: 2x ≤ –2 ή 2x ≥ 8 ή ισοδύναμα: x ≤ –1 ή x ≥ 4.

Άσκηση 4: Να λυθεί η εξίσωση 3 4 10 x x Εδώ τα πράγματα περιπλέκονται. Είναι απαραίτητο να φτιάξουμε πρώτα κάποια γενικότερη υποδομή. Να δημιουργήσουμε ένα κατάλληλο μαθηματικό μοντέλο, ανάλογο προς την πρότασή μας, που απαιτεί στη διαδικασία επίλυσης να κυριαρχεί η γεωμετρική εποπτεία. Το γενικό πρόβλημα που έχουμε να επιλύσουμε είναι προφανώς το εξής: Αν δοθούν δύο πραγματικοί α και β, να λυθεί η εξίσωση : x x

Σύμφωνα με τον ορισμό της απόλυτης τιμής, ως μήκους ενός ευθυγράμμου τμήματος, η εξίσωση |x – α| + |x – β| = λ θα μπορούσε ισοδύναμα να πάρει τη μορφή ΓΑ + ΓΒ = λ, όπου Α, Β είναι δύο σημεία του άξονα των πραγματικών αριθμών με τετμημένες α, β αντίστοιχα και Γ ένα άλλο σημείο του άξονα με (άγνωστη) τετμημένη x. Παίρνουμε επίσης το μέσο Μ του τμήματος ΑΒ. Η ισότητα ΓΑ + ΓΒ = λ μετασχηματίζεται ισοδύναμα: ΓΑ + (ΓΜ + ΜΒ) = λ ΓΑ + (ΓΜ + ΑΜ) = λ (ΓΑ + ΑΜ) + ΓΜ = λ ΓΜ + ΓΜ = λ 2ΓΜ = λ

2

2 2

x

Αποδείξαμε τελικά ότι:

, λ>02 2

x x x

Η ισοδυναμία στην οποία καταλήξαμε, πιστεύουμε ότι αποτελεί το κατάλληλο μαθηματικό μοντέλο, που μας ήταν απαραίτητο για να λύσουμε την εξίσωση: |x – 3| + |x + 4| = 10. Τα πράγματα τώρα είναι αρκετά απλά. Είναι πλέον αρκετό να λύσουμε την ισοδύναμη εξίσωση:

3 ( 4) 10 1 52 2 2

x x . Οπότε

σύμφωνα με τα προηγούμενα παραδείγματα, οι λύσεις φαίνονται στο διπλανό σχήμα.

29

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Ατρείδης ΒασίληςΥποψήφιος MSc Φυσικές Επιστήμες - Διοίκηση Επιχειρήσεων

Θεωρητική προσέγγιση των νόμων του Νεύτωνα

Ο Ισαάκ Νεύτωνας υπήρξε ένας από τους μεγαλύτερους επιστήμονες και μαθηματικούς και ίσως ο μεγαλύτερος της εποχής του. Γεννήθηκε στην Αγγλία στις 25 Δεκεμβρί-ου του 1643, το ίδιο έτος που πέθανε ο Γαλιλαίος. Έζησε για 85 χρόνια, ανατρεφόμενος από τη γιαγιά του. Σπούδα-σε στο πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ όπου έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, τη φυσική και την αστρο-νομία.

Ο Νεύτωνας ήταν αυτός οποίος διατύπωσε για πρώτη φορά τόσο ξεκάθαρα τους νόμους της κίνησης και τους δημοσίευσε το 1686 στο σύγγραμμά του «Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας». Ο Νεύτωνας όμως δε ξεκίνησε από το μηδέν αλλά όπως ο ίδιος είπε « Αν μπό-ρεσα να δω λίγο πιο πέρα από εκεί που βλέπουν άλλοι άνθρωποι, αυτό οφείλεται στο ότι στηρίχτηκα σε ώμους γιγάντων» όπως ο Μπράχε, ο Κέπλερ και κυρίως ο Γα-λιλαίος. Στο παρόν κείμενο θα γίνει μια παρουσίαση των τριών νόμων του Νεύτωνα για την κίνηση.

Οι δύο πρώτοι νόμοι του Νεύτωνα, στα Λατινικά, στην αυθεντική έκδοση του Principia Mathematica (1687)

Οι δυο πρώτοι νόμοι του Νεύτωνα αναφέρονται στην κι-νητική κατάσταση ενός σώματος ανάλογα με τις δυνάμεις που ασκούνται σ’ αυτό.

Ειδικότερα ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα διατυπώνεται ως εξής: Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ηρεμίας του ή της ομαλής κίνησής του σε ευθεία γραμμή, εκτός αν αναγκα-στεί να αλλάξει αυτήν την κατάσταση εξαιτίας δυνάμε-ων που ασκούνται σ’ αυτό.Το παραπάνω αξίωμα είναι γνωστό ως νόμος της αδρά-νειας (η ιδιότητα των σωμάτων να αντιστέκονται στη με-ταβολή της κινητικής τους κατάστασης).Οι δυνάμεις που ασκούνται σ’ ένα σώμα βρίσκονται σε ισορροπία, όταν το σύνολο τους είναι μηδέν. Για παρά-δειγμα η δύναμη του βάρους ενός βιβλίου το οποίο ισορ-ροπεί πάνω σε ένα τραπέζι αντισταθμίζεται από τη δύναμη που ασκεί προς τα πάνω το τραπέζι στο βιβλίο.

υ 0 (ηρεμία)Αν ΣF 0

υ σταθερή (Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση)

Ένα παράδειγμα εφαρμογής του πρώτου νόμου της κίνη-σης αποτελεί η επιβράδυνση ενός αυτοκινήτου. Καθώς ένα αυτοκίνητο κινείται στο δρόμο έχει την τάση να παρα-μένει σε κίνηση εκτός αν κάποια εξωτερική δύναμη μετα-βάλει την ταχύτητά του. Για παράδειγμα αυτό μπορεί να γίνει αν το αυτοκίνητο συγκρουστεί με κάποιο εμπόδιο ή αν ο οδηγός πατήσει φρένο. Οτιδήποτε λοιπόν μέσα σ’ ένα αυτοκίνητο που κινείται με ορισμένη ταχύτητα προς μια κατεύθυνση, όπως επιβάτες και αντικείμενα στα καθίσμα-τα ή στο πορτ-μπαγκάζ κινούνται και αυτά προς την ίδια κατεύθυνση. Έτσι ενώ η ταχύτητα του αυτοκινήτου θα μειωθεί και κάποια στιγμή θα μηδενιστεί, οι επιβάτες και τα αντικείμενα μέσα στο αυτοκίνητο θα συνεχίσουν να κι-νούνται προς τα εμπρός ανταποκρινόμενα στην αδράνειά τους. Γι αυτό το λόγο οι ζώνες ασφαλείας και οι αερόσακοι είναι ζωτικής σημασίας εξαρτήματα σε ένα αυτοκίνητο.

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ή αλλιώς « θεμελιώδης νόμος της μηχανικής » αφορά τη συμπεριφορά των αντι-κειμένων κάτω από την επίδραση δυνάμεων που δεν ισορ-ροπούν. Ο νόμος αυτός του Νεύτωνα ορίζει ότι η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα εξαρτάται από δύο μεταβλητές, τις δυνάμεις που επιδρούν πάνω του καθώς και από την αδρανειακή του μάζα.

30

Η επιτάχυνση έχει πάντα την κατεύθυνση και είναι ανάλο-γη της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο αντικείμε-νο. Αυτό σημαίνει ότι: • Αν σ’ ένα σώμα η συνισταμένη των δυνάμεων είναι

μηδέν, δηλαδή ΣF=0, τότε και η επιτάχυνση του θα είναι μηδέν, δηλαδή α=0 (1ος νόμος του Νεύτωνα).

• Αν ΣF=σταθερή≠0 και ΣF↑, υ↑, τότε η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

• Αν ΣF=Σταθερή≠0 και ΣF↑, υ↓, , τότε η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

Η μαθηματική σχέση που δίνει την επιτάχυνση ενός αντι-κειμένου είναι η εξής:

ΣF=mα⇒α=ΣF/m

Μπορούμε να βρούμε πολλά παραδείγματα εφαρμογής του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα στην καθημερινότη-τα μας. Για παράδειγμα παρατηρούμε ότι η κατανάλωση καυσίμου ενός σπορ αυτοκινήτου είναι πάντα μεγαλύτερη σε σχέση με ένα κανονικό αυτοκίνητο. Η εξήγηση σε αυτό δίνεται από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Η μάζα λοι-πόν ενός σπορ αυτοκινήτου είναι μεγαλύτερη από αυτή ενός κανονικού αυτοκινήτου, πράγμα το οποίο σημαίνει ότι απαιτείται μεγαλύτερη δύναμη για να επιταχυνθεί. Ένα μικρό αυτοκίνητο το οποίο κινείται στην εθνική οδό με 65 km/h θα χρειαστεί να καταναλώσει πολύ λιγότερη βεν-ζίνη σε σχέση με ένα SUV. Ένας λόγος που οι άνθρωποι προσπαθούν να μειώσουν τη μάζα των αντικειμένων είναι για να αυξήσουν την ταχύτητα και την επιτάχυνσή τους. Εάν λοιπόν ένα σώμα έχει πολύ μεγάλη μάζα θα χρειαστεί πολύ μεγαλύτερη δύναμη για να κινηθεί ταχύτερα.Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα:Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα άλλο σώμα (δράση) τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης στο πρώτο (αντίδραση).

Αφού σε κάθε δράση αναπτύσσεται μια αντίδραση, προ-κύπτει ότι στη φύση οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντα κατά ζεύγη. Η δράση και η αντίδραση ασκούνται πάντα ταυτό-χρονα. Ο νόμος αυτός, που είναι απόρροια της «αρχής διατήρη-σης της ορμής” λέγεται και “Νόμος δράσης-αντίδρασης».Όπως προαναφέραμε ο τρίτος νόμος προβλέπει τι θα γίνει όταν θα έρθει σε επαφή μια δύναμη με μια άλλη δύναμη. Ένα κλασσικό παράδειγμα του τρίτου νόμου αποτελεί η εκτόξευση ενός πυραύλου. Όταν ένας πύραυλος εκτοξεύ-εται απελευθερώνει θερμά αέρια με κατεύθυνση προς τα πίσω. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να δημιουργείται μια δύ-ναμη από τα αέρια προς τον πύραυλο και μία δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης από τον πύραυλο προς τα αέρια.

Έχετε αναρωτηθεί ποτέ πως κολυμπάει ένα ψάρι στο νερό; Το ψάρι λοιπόν σπρώχνει το νερό προς τα πίσω χρησιμο-ποιώντας τα πτερύγιά του. Ταυτόχρονα το νερό ωθεί το ψάρι προς τα εμπρός με την ίδια δύναμη που ασκεί το ψάρι προς αυτό, αλλά φυσικά με αντίθετη κατεύθυνση. Ως εκ τούτου το ζεύγος δυνάμεων δράσης – αντίδρασης επι-τρέπει στο ψάρι να κολυμπήσει στο νερό. Η ίδια ακριβώς τεχνική εφαρμόζεται και από τους κολυμβητές, οι οποί-οι χρησιμοποιούν τα χέρια τους για να ωθήσουν το νερό προς τα πίσω, το οποίο με τη σειρά του τους ωθεί προς τα εμπρός.

Εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα στην επίλυση προ-βλημάτωνΓια την λύση ενός προβλήματος είναι πολύ σημαντικό κα-ταρχήν να διαβάσουμε το πρόβλημα αρκετές φορές έτσι ώστε να είμαστε σε θέση να κατανοήσουμε και να δια-χωρίσουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα. Στη συνέχεια πολύ σημαντικό ρόλο παίζει η σχηματική αναπαράσταση. Αποτυπώνουμε το σώμα του οποίου την κίνηση εξετάζου-με στο χαρτί και τοποθετούμε πάνω του τις δυνάμεις που του ασκούνται σύμφωνα με την εκφώνηση στις διάφορες χρονικές στιγμές της κίνησής του. Στη συνέχεια αφού αντι-ληφθούμε από τα δεδομένα την φύση της κίνησης επιλέγου-με τον νόμο του Νεύτωνα και τις εξισώσεις κίνησης που αντιστοιχούν σε αυτή την κίνηση. Πολύ σημαντικό είναι να κατανοήσουμε ότι και στον πρώτο (ΣF=0) και στο δεύτερο νόμο (ΣF=m∙α) του Νεύτωνα, στη συνισταμένη δύναμη ΣF συμπεριλαμβάνουμε μόνο όσες δυνάμεις ασκούνται πάνω στο σώμα. Τέλος πάντοτε πρέπει να πραγματοποιούμε έλεγ-χο των μονάδων των μεγεθών.

31

ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017

Ξεκινούν τα μαθήματα του νέου κύκλου σπουδών Πληροφορίες στις γραμματείες των φροντιστηρίων

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο: 2310766796Fax: 2310766796Τ.Κ. 56224E-mail: evosmos@orionas.edu.gr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο: 2310664001Fax: 2310664001T.K. 56533E-mail: polixni@orionas.edu.gr