Οι μαθητές της Β δημοτικού και τα κέρματα του ευρώ €, εναλλακτικές προσεγγίσεις διδασκαλίας.

Μπακόπουλος Νίκος 1

,

1. Εκπαιδευτικός B/βάθμιας –Πληροφορικός ΠΕ19 – nmpako@upatras.gr

Περίληψη

Η έρευνα αυτή περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές της Β Δημοτικού (ηλικίας 7 με 8 ετών) επιλύουν

προβλήματα με κέρματα, μέσα από ένα παιχνίδι αγορών, ρεαλιστικό πρόβλημα, και συμπληρωματικά την χρήση

εκπαιδευτικών εφαρμογών. Χρησιμοποιούν προϊόντα από το κυλικείο, που πρέπει να αγοράσουν τυπωμένα κέρματα. Οι

αγορές πραγματοποιήθηκαν σε ένα μαγαζί το οποίο δημιουργήθηκε μέσα στην αίθουσα. Μέσα από τις κοινωνικές

έννοιες που αναπτύσσονται στην κάθε συναλλαγή, όπως αγορά, πώληση, προϊόν, ρέστα, συναλλαγή, αξία, πελάτης,

πωλητής, προσπαθούν να κατανοήσουν μαθηματικές έννοιες. Από τα αποτελέσματα παρατηρούμε ότι, οι μαθητές που

έχουν εμπλακεί με επίλυση ρεαλιστικών προβλημάτων και εκπαιδευτικών εφαρμογών παρουσίασαν καλύτερα

αποτελέσματα, από τους μαθητές που διδάχτηκαν ακριβώς με την πρόταση του βιβλίου δασκάλου.

Λέξεις κλειδιά: κέρματα, ρέστα, αξία, αγορά προϊόντος, πώληση, προϊόν, συναλλαγή, πελάτης, πωλητής.

Εισαγωγή

Η ερευνητική αυτή εργασία πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο του μαθήματος «Διδακτική των

μαθηματικών». Στη πιλοτική αυτή έρευνα γίνεται μια περιγραφή στρατηγικών και μαθηματικών ιδεών που

χρησιμοποιήθηκαν καθώς και διαδικασίες που αναπτύχθηκαν για να γίνει η διδασκαλία των μαθηματικών

εννοιών υπολογίζω, ρέστα και αγορά. Θα μπορούσε να υποστηριχθεί ότι η εκμάθηση των μαθηματικών είναι

μια πράξη απόκτησης γνώσης που περιλαμβάνει πολιτιστικά, κοινωνικά και γνωστικά φαινόμενα που είναι

συνυφασμένα (Schoenfeld, 1989). Εάν η διδασκαλία σχεδιασθεί κατά έναν τρόπο όπου τα μαθηματικά

προβλήματα μπορούν να προσωποποιηθούν, παρέχει ευκαιρίες για μαθησιακές καταστάσεις που ενισχύουν

τη βαθιά μάθηση και κατά συνέπεια, την ενίσχυση μαθηματικών εννοιών.

Θεωρητικό /εννοιολογικό πλαίσιο

Από την πλευρά τους οι εκπαιδευτικοί τονίζουν την σημασία της πρόκλησης από τους μαθητές να

συνδέουν και να μελετούν σε αυθεντικά περιβάλλοντα. Έχει υποστηριχτεί ωστόσο ότι οι περισσότερες από τις

δεξιότητες και αντιλήψεις που αντιλαμβάνονται στην «πραγματική ζωή», σε πραγματικές καταστάσεις δεν

γενικεύονται στα σχολικά πλαίσια (Anderson, Reder, &Simon,1996). Ο Moschkovich (2002) προειδοποίησε ότι

δεν μπορούμε απλά να θεωρήσουμε ως έναν τρόπο μαθηματικής μάθησης την καθημερινότητα. Ο Masingila

και deSilva (2001) υποστήριξαν ότι ο σχεδιασμός των προγραμμάτων σπουδών είναι δύσκολο να αξιοποιήσει

εμπειρίες από μαθηματικές αντιλήψεις των μαθητών εκτός σχολείου (Lowrie, 2004).Παρ 'όλα αυτά, οι

μαθηματικές ιδέες που κατασκευάζονται και αναπτύσσονται έξω από την τάξη πρέπει να λαμβάνονται υπόψη

προκειμένου να αποκτήσουν γνώσεις. Με αυτό τον τρόπο οι κοινωνικές και οι πολιτιστικές πτυχές της

μάθησης μπορούν να ενσωματωθούν, κάτι που συχνά λείπει από την διδασκαλία στη τάξη.

Είναι συχνά δύσκολο για τους εκπαιδευτικούς να περιλαμβάνουν σε συνθήκες τάξης τα κοινωνικά και

πολιτιστικά πλαίσια μάθησης (Civil, 2002, Lowrie, 2004) και συνεπώς, τα σχολικά προγράμματα σπουδών

φαίνεται να είναι αποσπασμένα από τις καθημερινές εμπειρίες των μαθητών στα μαθηματικά. Ο διαχωρισμός

των πολιτισμικών, κοινωνικών και γνωστικών πτυχών των μαθηματικών διαιωνίζει το πρόβλημα της επίλυσης

από τους μαθητές προβλημάτων που δεν απαιτούν ανοικτού τύπου διερεύνησης που προκαλούν την

κατανόηση (κατάκτηση της γνώσης, μάθησης) (Lave, 1988).

Είναι τεκμηριωμένο ότι οι μαθητές τείνουν να αγνοούν τις εμπειρίες τους από πραγματικές καταστάσεις

κατά την επίλυση πολλών προβλημάτων μέσα στη τάξη. Επίσης τέτοιες συνδέσεις δεν είναι πάντα εφικτές

αφού οι εμπειρίες τους διαφέρουν σημαντικά (Greer, 1997,Lowrie, 2004).

Αν οι δάσκαλοι στην τάξη είναι σε θέση να ανιχνεύσουν – εντοπίσουν και να εφαρμόσουν σε ασκήσεις

(προβλήματα) εμπειρίες των μαθητών πιο αυθεντικές και ατομικές, αυτό θα βοηθούσε στην επίλυση και

κατανόηση αυτών των εννοιών. (Clancy & Lowrie, 2003), (Lave, 1988).

Υποστηρίζεται ότι ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να αξιολογήσει ποια σημεία από το σχολείο και ποια εκτός

σχολείου μπορεί να χρησιμοποιήσει. Τα παιδιά από μόνα τους δίνουν λύσεις σε προβλήματα ή απλά εκτελούν

μαθηματικές πράξεις κάτι που μειώνει την πιθανότητα να συνδεθούν με κάποιο ρεαλιστικό πλαίσιο (Anderson

et al, 1996).

Η αποσύνδεση της ρεαλιστικής από την παραδοσιακή επίλυση προβλημάτων στην τάξη, δημιουργεί στα

παιδιά ερωτηματικά για το αν οι γνώσεις που λαμβάνουν είναι χρήσιμες στον πραγματικό κόσμο. Από την

άλλη πλευρά μια αυθεντική επίλυση του προβλήματος θα έδινε στα παιδιά ευκαιρίες να αποκτήσουν γνώσεις

και δεξιότητες σε καταστάσεις όχι μόνο θεωρητικές αλλά και συνδεδεμένες με εμπειρίες τους εκτός σχολικού

περιβάλλοντος (Bonotto, 2002).

Η επίλυση των προβλημάτων θα πρέπει να γίνεται μέσα από καταστάσεις της πραγματικής ζωής που θα

στηρίζονται σε εμπειρίες μαθηματικής σκέψης από την καθημερινή ζωή και το κοινωνικό- πολιτισμικό

περιβάλλον τους (Lesh και Harel, 2003).

Για αυτό το σκοπό πρόσφατες μελέτες έχουν γίνει με παιδιά που ασχολούνται με την τεχνολογία εκτός του

σχολείου (Clancy & Lowrie, 2002, Mayer et al, 1999), προκειμένου να διαπιστωθεί η επίδραση αυτών των νέων

τεχνολογιών στην απόδοσή τους.

Ο Clancy και Lowrie (2003) υποστήριξαν ότι μερικά από τα παιχνίδια που παίζουν τα παιδιά στο σπίτι

απαιτούν πιο εξειδικευμένες μαθηματικές γνώσεις και δεξιότητες αλφαβητισμού.

Σε έρευνες έχει διαπιστωθεί ότι όταν οι μαθητές του Δημοτικού Σχολείου λύνουν ρεαλιστικά προβλήματα, δηλαδή προβλήματα που αναφέρονται σε καταστάσεις της καθημερινής ζωής και απαιτούν τη χρησιμοποίηση της εμπειρίας του πραγματικού κόσμου, αντιμετωπίζουν σημαντικές δυσκολίες και δίνουν μη ρεαλιστικές απαντήσεις (Ανδρέου, Μενελάου, Λεμονίδης, 2007).

Μεθοδολογία

Η παρούσα πιλοτική ερευνητική εργασία είναι μια μελέτη περίπτωσης, που εστιάζει στο γνωστικό

αντικείμενο της Ενότητας 2 των μαθηματικών της Β Δημοτικού, και συγκεκριμένα :

κεφάλαιο 11 Γνωρίζω καλύτερα τα κέρματα του ευρώ € στο κυλικείο.

κεφάλαιο 12 Υπολογίζω τα ρέστα στην αγορά.

Ο σκοπός της παρούσας ερευνητικής εργασίας είναι η διερεύνηση των αποτελεσμάτων που θα παρουσιάσουν οι μαθητές της Β δημοτικού με τα κέρματα του ευρώ €, ως αποτέλεσμα προσπάθειας εναλλακτικής διδακτικής προσέγγισης.

Τα ερευνητικά ερωτήματα που καλείται να απαντήσει η παρούσα εργασία είναι τα εξής:

1. Αν οι μαθητές που αντιμετωπίζουν τα προβλήματα με όρους πραγματικής ζωής έχουν διαφορά από μαθητές που αντιμετωπίζουν τα προβλήματα αυστηρά ως «μαθηματικά».

2. Αν η χρήση κατάλληλου εκπαιδευτικού υλικού και η δημιουργία κατάλληλου παιδαγωγικού πλαισίου, μπορεί να συμβάλλουν στη αποτελεσματικότερη μάθηση του συγκεκριμένου γνωστικού αντικειμένου.

3. Αν ο συνδυασμός ρεαλιστικών προβλημάτων και η χρήση της τεχνολογίας μπορούν να βοηθήσουν στην κατανόηση των μαθητών.

Για το σκοπό αυτό ο ερευνητής παρακολούθησε τη διδασκαλία από τη δασκάλα Πειραματικής ομάδας

(ΔΠ) που πραγματοποιήθηκε με δραστηριότητες αγοράς προϊόντων, όπως διδάχτηκε

Επίσης παρακολούθησε και τη διδασκαλία της δασκάλας ομάδας ελέγχου (ΔΕ). Διαπίστωσε ελάχιστες

αποκλίσεις. Και οι δυο διδασκαλίες πραγματοποιήθηκαν ακολουθώντας τις προτάσεις από το βιβλίο του

δασκάλου. Ο ερευνητής έδωσε το pre-test στην πειραματική ομάδα (ΠΟ) και στην ομάδα ελέγχου (ΟΕ).

Στη συνέχεια συζήτησε με την δασκάλα της ομάδας ελέγχου τι και πως θα διδάξει τις επόμενες δύο

διδακτικές ώρες (κεφ. 12), έτσι ώστε να μάθει το διδακτικό πλαίσιο που θα ακολουθήσει. Αυτό περιλάμβανε

συνέχιση της διδακτικής προσέγγισης μέσω δραστηριότητας επίλυσης αγοραπωλησίας προϊόντων όπως

προτείνεται στο βιβλίο δασκάλου. Ταυτόχρονα ο ερευνητής και η ΔΠ σχεδίασαν μια διδακτική προσέγγιση

που βασίζεται στην επίλυση προβλημάτων αγοράς προϊόντων με ρεαλιστικά προβλήματα, και

συμπληρωματικά εργαστήκαν με on-line εκπαιδευτικό λογισμικό. Αυτός ο σχεδιασμός εντάσσεται σε ένα

ρεαλιστικό πλαίσιο, κατά την υλοποίηση της διδακτικής παρέμβασης. Για να το πετύχουν αυτό τύπωσαν

κέρματα, και πήραν από το κυλικείο διάφορα προϊόντα γνωστά στους μαθητές. Έγινε μια προσπάθεια να

δοθεί έμφαση στις κοινωνικές έννοιες που αναπτύσσονται στην όποια αγορά προϊόντος, όπως αγορά,

πώληση, προϊόν, ρέστα, συναλλαγή, αξία, πελάτης, πωλητής. Στο τέλος δόθηκε το post-test και στην ΠΟ και

στην ΟΕ, ακριβώς το ίδιο που είχαμε δώσει και πριν ως pre-test και στις δυο ομάδες.

Η έρευνα πραγματοποιήθηκε σε δημόσιο δημοτικό σχολείο της Πάτρας στα δύο τμήματα της Β

Δημοτικού Β τάξη (ΠΟ) και Β τάξη (ΟΕ), η μία από τις δύο τάξεις επιλέχτηκε στην τύχη ως ΠΟ και η άλλη ως ΟΕ.

Το δείγμα μας αποτελείτε από 47 μαθητές από τους οποίους τα 27 είναι αγόρια και τα 20κορίτσια. Η

κατανομή στις δύο ομάδες είναι η εξής: α) ΠΟ 13 αγόρια και 11 κορίτσια, β) ΟΕ 14 αγόρια και 9 κορίτσια.

Κατανομή συχνοτήτων Ποσοστό αγοριών Ποσοστό κοριτσιών

Όλη η διαδικασία είχε διάρκεια 3 διδακτικές ώρες: α) η 1η ώρα όπου ο ερευνητής παρακολούθησε την

διδασκαλία του κεφ. 11 της δεύτερης ενότητας του βιβλίου και β) οι 2 ώρες όπου ο ερευνητής είχε ενεργό

ρόλο στο διδασκαλία μαζί με την ΔΠ. Η ΔΕ έκανε την διδασκαλία μόνη της κατόπιν συνεννόησης με τον

ερευνητή. Η παρακολούθηση του κεφ. 11 και στην ΠΟ και ΟΕ έγινε ως σημείο εκκίνησης έτσι ώστε να γνωρίζει

ο ερευνητής που ακριβώς βρίσκονταν οι μαθητές (πρότερες γνώσεις). Στο τέλος αυτής της ώρας δόθηκε και το

pre-test. Τα δεδομένα από τις απαντήσεις των τεστ καταχωρήθηκαν στο SPSS, όπου και επεξεργάστηκαν.

Ας δούμε αναλυτικότερα τι έγινε στην τάξη:

Η πρώτη διδακτική ώρα, διαπραγματεύεται το κεφάλαιο 11ο.

Γνωρίζω καλύτερα τα κέρματα του ευρώ (€) μία διδακτική ώρα (προτεινόμενος χρόνος διδασκαλίας 1 ώρα).

Κύριος διδακτικός στόχος της είναι να γνωρίσουν οι μαθητές όλα τα κέρματα του ευρώ και να κάνουν

ανταλλαγές. Τα ρέστα είναι μια μαθηματική έννοια η οποία δεν θα αναπτυχθεί αναλυτικά. Η ανάπτυξη του

μαθήματος γίνεται με βάση την πρόταση στο βιβλίο του δασκάλου, όπως ακριβώς προτείνεται στο κεφ. 11.

παράγραφο 8 περιγραφή των εργασιών, δραστηριότητα – ανακάλυψη – ιδιωματική προσέγγιση, και κεφ.

παράγραφο 9, κεφ. 11. παράγραφο 11.

Οι δύο επόμενες διδακτικές ώρες, διαπραγματεύονται το κεφάλαιο 12ο.

Υπολογίζω τα ρέστα 2 ώρες (προτεινόμενος χρόνος διδασκαλίας 2 ώρες).

Κύριος διδακτικός στόχος είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα κέρματα του ευρώ στις καθημερινές τους

συναλλαγές. Τα ρέστα είναι μια μαθηματική έννοια η οποία θα αναπτυχθεί αναλυτικά. Οι μαθητές θα πρέπει

να είναι σε θέση να: α) διαπιστώνουν σχέσεις μεταξύ του 1€, και 50λ., 20., 10λ., β) να υπολογίζουν τα ρέστα,

γ) επιλύουν πραγματικά προβλήματα κάνοντας χρήση του €.

Στην ΟΕ η Δασκάλα ακολουθεί το βιβλίο του δασκάλου και θα πρέπει να αναπτύξει έννοιες όπως: α)

αριθμοί και πράξεις, β) μετρήσεις, και γ) πρόβλημα (δεν θα αναπτυχθεί αναλυτικά η μαθηματική έννοια

«αριθμοί πάνω από το 100» κάτι που θα γίνει στα επόμενα κεφάλαια). Το υλικό που αναπτύχθηκε και

χρησιμοποιήθηκε ως διδακτικό εργαλείο ήταν ψεύτικα ευρώ, αριθμογραμμή.

Οι φάσεις που αναπτύσσονται στην πρώτη διδακτική ώρα είναι οι εξής:

φάση α: έλεγχος προαπαιτούμενης γνώσεις, ερώτηση εφόρμησης.

φάση β:Δραστηριότητα ανακάλυψης

φάση γ: επισήμανση της νέας γνώσης

φάση δ: εφαρμογή – εμπέδωση της νέας γνώσης (εργασία του βιβλίου μαθητή)

Οι μαθητές συζήτησαν πάνω στην ερώτηση εφόρμησης, δόθηκαν παραδείγματα από καθημερινές

συναλλαγές από τους μαθητές, στη συνέχεια χωρίστηκαν σε ομάδες τεσσάρων με την λογική γειτονικών

θρανίων, και με τα ψεύτικα ευρώ που ήδη είχαν, έκαναν τις απαραίτητες συναλλαγές με ευρώ και λεπτά. Με

αυτό τον τρόπο έγινε προσπάθεια να επαληθεύσουν οι μαθητές την εκτίμησή τους σε ερωτήματα που τους

είχαν γίνει από το βιβλίο μαθητή.

Οι φάσεις που αναπτύσσονται στην δεύτερη διδακτική ώρα στην ΟΕ είναι οι εξής:

φάση α: έλεγχος προαπαιτούμενης γνώσεις.

φάση β: εφαρμογή εμπέδωση εργασία β.

φάση γ: εμπέδωση – επέκταση της νέας γνώσης: εργασίες γ και δ του τετραδίου μαθητή.

Για να ελέγξουμε αν οι μαθητές είναι σε θέση να υπολογίσουν τα ρέστα, διατυπώνουμε το πρόβλημα που

προτείνεται στο βιβλίο δασκάλου. Η επίλυση των προβλημάτων αυτών γίνεται με νοερούς υπολογισμούς από

τους μαθητές.

Δεν υλοποιούμε στην τάξη την εργασία α από το τετράδιο του μαθητή γιατί την έχουμε ήδη δώσει στους

μαθητές ως pre-test, και θα την δώσουμε και ως post-test στο τέλος της δεύτερης διδακτικής ώρας. Αντί για

την εργασία α καλέσαμε τους μαθητές να υπολογίσουν πόσα χρήματα ξόδεψαν την συγκεκριμένη μέρα στο

κυλικείο του σχολείου, δηλαδή πόσα έδωσαν για κάθε αγορά και πόσα ρέστα πήραν. Τους παρουσιάσαμε

έναν τιμοκατάλογο και τους ζητήσαμε να υπολογίσουν πόσο χαρτζιλίκι χρειάζονταν για να αγοράσουν

προϊόντα που τους ενδιέφεραν. Η εργασία α αυτή έχει χρησιμοποιηθεί και από προγενέστερη ερευνητική

εργασία (Δαρόπουλος χ.χ.)

Στη ΠΟ σχεδιάσαμε και δημιουργήσαμε ένα μαγαζί με προϊόντα που τα πήραμε από το κυλικείο του

σχολείου, αληθινά προϊόντα με τις πραγματικές τιμές. Έτσι οι μαθητές έκαναν τις αγορές τους όχι νοερά, αλλά

σε πραγματικές συνθήκες με ευρώ (ψεύτικα, αν και η αρχική σκέψη ήταν να είναι αληθινά αλλά φοβηθήκαμε

τυχόν προβλήματα από τους μαθητές).

Οι φάσεις που αναπτύσσονται στην δεύτερη διδακτική ώρα στην ΠΟ είναι οι εξής:

φάση α: έλεγχος προαπαιτούμενης γνώσεις.

φάση β: εφαρμογή, εμπέδωση δραστηριότητα «Μαγαζί»

Η Δασκάλα της ΠΟ και ο ερευνητής είχαν τον ρόλο του καταστηματάρχη και οι μαθητές του πελάτη (πραγματικές συνθήκες συναλλαγής). Με αυτή τη δραστηριότητα δίνεται έμφαση στις κοινωνικές έννοιες που αναπτύσσονται στην όποια αγορά προϊόντος, όπως αγορά, πώληση, προϊόν, ρέστα, συναλλαγή, αξία, πελάτης, πωλητής (ρεαλιστικά προβλήματα). Η παρουσία του ερευνητή και της δασκάλας της ΠΟ σε όλη αυτή τη διαδικασία ήταν ενεργή: α) διδάσκουν, β) συμμετέχουν, γ) συντονίζουν και δ) καθοδηγούν όπου και όταν αυτό ήταν απαραίτητο. Θα μπορούσαμε καλύτερα να πούμε ότι ήταν: α) καθοδηγητικός, β) αξιολογικός, συμβουλευτικός, δ) νεωτεριστικός (Κόκκοτας, 1997. Brunner, 1996. Κολιάδης 1998) σύμφωνα με (Δαρόπουλος, χ.χ.). σε μια προσπάθεια να δημιουργήσουμε κατάλληλες συνθήκες μάθησης υποστηριζόμενες από κατάλληλο υλικό.. Με την έννοια νεωτεριστικός εννοούμε σχετικός με νεοτερισμούς (η εισαγωγή και υιοθέτηση οποιουδήποτε καινούριου πράγματος (ιδέα, τρόπος συμπεριφοράς, τεχνική, προϊόν, μέθοδος κ.λπ.)) (wiktionary, 2/1/2013) Με την χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή επισκεφτήκαμε τις παρακάτω διευθύνσεις, έτσι ώστε να αναπτύξουμε συμπληρωματικά αντίστοιχες ασκήσεις με τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου.

http://e-math.eduportal.gr/senaria/euro_coins/index.htm

http://ts.sch.gr/repo/online-packages/dim-mathimatika-a-b/d04/cd/maths/startup.swf http://ts.sch.gr/repo/online-packages/dim-mathimatika-a-b/d04/cd/maths/startup.swf

Τα on-line αυτά εκπαιδευτικά λογισμικά έχουν χρησιμοποιηθεί και σε πρότερη έρευνα (Κοσμάς, Σαλονικίδης, Σιμωτάς, 2010). Ακλουθούν εικόνες από τις on line εκπαιδευτικές εφαρμογές οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν συμπληρωματικά στις δραστηριότητες του βιβλίου.

Οι ψηφιακές εφαρμογές δίνουν στον εκπαιδευτικό ένα ακόμη εργαλείο, πέρα από τα παραδοσιακά εποπτικά

μέσα (ψεύτικα κέρματα), για την αποκαλυπτική και βιωματική προσέγγιση του μαθήματος (Κοσμάς, Σαλονικίδης, Σιμωτάς, 2010).

Αποτελέσματα

Οι απαντήσεις που έδωσαν οι μαθητές στο pre-test και στο post-test, παρουσιάζουν διαφοροποίηση.

Παρατηρούμε μια μετακίνηση από λάθος απαντήσεις αλλά και όσων δεν έδωσαν απάντηση προς τις σωστές

απαντήσεις. Η ανάλυση των δεδομένων έγινε με το στατιστικό πακέτο SPSS 19. Πραγματοποιήθηκαν

συσχετίσεις μεταβλητών (χ2) όπου παρουσιάστηκε στατικό ενδιαφέρον (P<0,05). Αναλυτικότερα στην

ερώτηση 1, στο pre-test λάθος απάντηση έδωσαν οι 19 μαθητές, και σωστή οι 25. Στο post-test παρατηρούμε

μια αλλαγή των απαντήσεων. Οι λάθος ήταν μόνο 3 ενώ οι σωστές 41.

Παρατηρώντας την συχνότητα των απαντήσεων βλέπουμε μια αισθητή μετακίνηση των απαντήσεων από

λάθος σε σωστές και στις δυο ομάδες.

Στα γραφήματα που ακολουθούν γίνεται μια αναλυτικότερη παρουσίαση των απαντήσεων των

μαθητών σε κάθε ομάδα ξεχωριστά (Πο και ΟΕ). Αυτό που φαίνεται είναι ότι στην πειραματική ομάδα

εξαλείφτηκαν οι λάθος απαντήσεις και δεσπόζουν οι σωστές. Στην Ομάδα ελέγχου υπήρξε μετακίνηση από

λάθος σε σωστή απάντηση, αλλά μόνο μια.

Απαντήσεις στην ερώτηση 1 pre-test Απαντήσεις στην ερώτηση 1 post-test

Στην ερώτηση 2

Παρατηρώντας την συχνότητα των απαντήσεων βλέπουμε μια αισθητή μετακίνηση των απαντήσεων

από λάθος και δεν ξέρω σε σωστές και στις δυο ομάδες (ΠΟ και ΟΕ). Συγκεκριμένα στο pre-test λάθος

απάντηση έδωσαν οι 29 μαθητές, σωστή οι 8, και δεν έδωσαν απάντηση 7. Στο post-test παρατηρούμε μια

αλλαγή των απαντήσεων. Λάθος απάντησαν οι 20 μαθητές, σωστά απάντησαν οι 23 μαθητές ενώ δεν έδωσε

απάντηση μόνο ένας μαθητής.

19 25

0

20

40

Λ Σ

Frequency 3

41

0

50

Λ Σ

Σειρά1

43,2

56,8

Λ

Σ

6,8

93,2

Λ

Σ

15

9

4

16

0

5

10

15

20

ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ

ΕΛΕΓΧΟΥ 0

24

3

17

0

10

20

30

ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ

ΕΛΕΓΧΟΥ

pre-test Post-test

Στα γραφήματα που ακολουθούν γίνεται μια αναλυτικότερη παρουσίαση των απαντήσεων των

μαθητών σε κάθε ομάδα ξεχωριστά (Πο και ΟΕ). Αυτό που φαίνεται είναι ότι στην πειραματική ομάδα

εξαλείφτηκαν οι λάθος απαντήσεις και δεσπόζουν οι σωστές. Στην ομάδα ελέγχου υπήρξε μετακίνηση από

λάθος σε σωστή απάντηση αλλά μόνο μια.

Απαντήσεις στην ερώτηση 2 pre-test Απαντήσεις στην ερώτηση 2 post-test

Στην ερώτηση 3

Παρατηρώντας την συχνότητα των απαντήσεων βλέπουμε μια αισθητή μετακίνηση των απαντήσεων

από λάθος σε σωστές και στις δυο ομάδες. Στο pre-test λάθος απάντηση έδωσαν οι 26 μαθητές, σωστή οι 10,

και δεν έδωσαν απάντηση 8. Στο post-test παρατηρούμε μια αλλαγή των απαντήσεων: λάθος απάντησαν οι 19

μαθητές, σωστά απάντησαν οι 24 μαθητές, ενώ δεν έδωσε απάντηση μόνο ένας μαθητής.

7 29

8

0

50

ΔΑ Λ Σ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 1

20 23

0

50

ΔΑ Λ Σ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

15,9

65,9

18,2

ΠΟΣΟΣΤΟ ΔΑ

Λ

Σ

2,3

45,5 52,3

ΠΟΣΟΣΤΟ ΔΑ

Λ

Σ

7 11

6

0

18

2

0

5

10

15

20

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ

ΕΛΕΓΧΟΥ 1

4

19

0

16

4

0

5

10

15

20

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ

ΕΛΕΓΧΟΥ

pre-test Post-test

Στα γραφήματα που ακολουθούν γίνεται μια αναλυτικότερη παρουσίαση των απαντήσεων των

μαθητών σε κάθε ομάδα ξεχωριστά (ΠΟ και ΟΕ). Αυτό που φαίνεται είναι ότι στην πειραματική ομάδα δεν

εξαλείφτηκαν οι λάθος απαντήσεις αλλά μειώθηκαν κατά δύο. Οι σωστές όμως αυξήθηκαν σημαντικά και

αυτό γιατί από τους μαθητές που δεν είχαν απαντήσει, τώρα έδωσαν σωστή απάντηση. Στην ομάδα ελέγχου

υπήρξε μετακίνηση από τις λάθος σε σωστές. Εδώ δεν υπήρχαν μαθητές που δεν είχαν απαντήσει.

Απαντήσεις στην ερώτηση 3 pre-test Απαντήσεις στην ερώτηση 3 post-test

Συμπεράσματα-συζήτηση

Σε έρευνες που έχουν πραγματοποιηθεί εντοπίζονται προβληματισμοί και διαπιστώσεις για της

συνύπαρξης τόσο της δομής αλλά και του περιεχομένου του διδακτικού υλικού (βιβλίο μαθητή , τετράδιο

εργασιών και βιβλίο δασκάλου) όσο και στον τρόπο υλοποίησης των στόχων. Επίσης κατά πόσο κάποιος

μαθητής ή μαθήτρια μπορεί να ανταποκριθεί. Οι προβληματισμοί στηρίζονται σε ερευνητικά δεδομένα τα

οποία δείχνουν μια δυσαρέσκεια εκπαιδευτικών, γονέων και μαθητών της Β τάξης του δημοτικού

(Δαρόπουλος, χ.χ.).

Αποτελέσματα από έρευνες δείχνουν την δυσκολία των μαθητών να ανταποκριθούν σε ρεαλιστικά προβλήματα, ιδιαίτερα εκείνων που διδάσκονται τα μαθηματικά με τον παραδοσιακό τρόπο μέσα από τα βιβλία, και γενικότερα αποδεικνύουν μια υστέρησή τους στον τομέα της επίλυσης προβλημάτων ( Αρσένης, 2004).

Θεωρούμε ότι ο εκπαιδευτικός δεν θα πρέπει να περιορίσει τη διδασκαλία του μόνο σ’ αυτές, αλλά αντιθέτως να δώσει βάρος στις δραστηριότητες βιωματικού χαρακτήρα με τη χρήση πραγματικών αντικειμένων. Επιπλέον είναι στη διακριτική ευχέρεια του εκπαιδευτικού να τροποποιήσει, να παραλείψει ή να προσθέσει δραστηριότητες ανάλογα με τις μαθησιακές ανάγκες της τάξης του (Κοσμάς 2010). θα πρέπει να είναι καλώς γνώστης της ύλης, και ο ρόλος του/ης πολυσύνθετος: α) καθοδηγητικός, β) αξιολογικός, γ)

8 26

10

0

50

ΔΑ Λ Σ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

1 19 24

0

50

ΔΑ Λ Σ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

18,2

59,1

22,7

ΠΟΣΟΣΤΟ

ΔΑ

Λ

2,3

43,2

54,5

ΠΟΣΟΣΤΟ

ΔΑ

Λ

8 10

6

0

16

4

0

5

10

15

20

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ

ΕΛΕΓΧΟΥ

1

8

15

0

11 9

05

101520

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ

ΕΛΕΓΧΟΥ

συμβουλευτικός, δ) νεωτεριστικός (Κόκκοτας, 1997. Brunner, 1996. Κολιάδης 1998) σύμφωνα με (Δαρόπουλος, χ.χ.). Έτσι οι εκπαιδευτικοί μπορούν να δημιουργήσουν κατάλληλες συνθήκες μάθησης υποστηριζόμενες από κατάλληλο υλικό, ώστε να ξεφύγουν όσο είναι δυνατόν από τους νοερούς υπολογισμούς ως κύριο εργαλείο. H δυσκολία στο τμήμα των νοερών υπολογισμών ήταν κάτι αναμενόμενο, αφού τέτοιου είδους δραστηριότητες δεν ήταν ενταγμένες στη συνήθη εκπαιδευτική πρακτική, αν και οι νοεροί υπολογισμοί αποτελούν στόχο στο σύνολο σχεδόν των αναλυτικών προγραμμάτων σπουδών των περισσότερων χωρών (Δαρόπουλος, χ.χ.).

Από τα αποτελέσματα της παρούσας ερευνητικής εργασίας φαίνεται ότι μαθητές που αντιμετωπίζουν τα προβλήματα με όρους πραγματικής ζωής, έχουν διαφορά από μαθητές που αντιμετωπίζουν τα προβλήματα ως αυστηρά «μαθηματικά». Ο εκπαιδευτικός θα πρέπει στη διδασκαλία του να δώσει βάρος στις δραστηριότητες βιωματικού χαρακτήρα με τη χρήση πραγματικών αντικειμένων, έτσι ώστε να έχουμε καλύτερα γνωστικά αποτελέσματα στους μαθητές. Επίσης σημαντικό ρόλο παίζει και η ενασχόληση – εμπλοκή των μαθητών με ψηφιακό υλικό και συγκεκριμένα με εκπαιδευτικό λογισμικό. Ο συνδυασμός αυτών δείχνει ότι οι μαθητές της πειραματικής ομάδας παρουσιάζουν μια σημαντική διαφοροποίηση. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με αποτελέσματα άλλων ερευνών που έδειξαν ότι οι μαθητές του αποτυγχάνουν στη λύση ρεαλιστικών προβλημάτων. Έχει διαπιστωθεί επίσης η ισχυρή πεποίθηση των μαθητών ότι τα αριθμητικά λεκτικά προβλήματα έχουν μόνο μία σωστή απάντηση, η οποία είναι το αποτέλεσμα μίας ή περισσοτέρων πράξεων μεταξύ των δοθέντων αριθμών (Ανδρέου, Μενελάου, Λεμονίδης, 2007).

Ο τρόπος διδασκαλίας μέσα στην τάξη από τους εκπαιδευτικούς αλλά και ο τρόπος παρουσίασης της

ύλης από τα διδακτικά εγχειρίδια, γίνεται με τη λογική της μετάδοσης της τυπικής γνώσης από το δάσκαλο στο μαθητή (Λεμονίδης, 2002). Τόσο στα βιβλία όσο και στην καθημερινή διδασκαλία οι προϋπάρχουσες γνώσεις του παιδιού καθώς επίσης κι ο τρόπος κατανόησης των μαθηματικών από την πλευρά του μαθητή, δεν αποτελούν την βάση της διδασκαλίας. Σήμερα επικρατούν νέα κοινωνικά δεδομένα. Για παράδειγμα, τα παιδιά ζούνε σε ένα περιβάλλον που μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε ψηφιακό, δέχονται περισσότερες πληροφορίες και ερεθίσματα από παλαιότερα (Λεμονίδης, 2002).

Η εργασία αυτή είναι μια πιλοτική εργασία η οποία δίνει την αφορμή για μια εκτενέστερη έρευνα.

Θα ήθελα να ευχαριστήσω τις δασκάλες του δημοτικού σχολείου όπου πραγματοποιήθηκε η έρευνα.

Βιβλιογραφία

Tom Lowrie (2005). Problem solving in technology rich contexts: Mathematics sense making in out-of-school environments. School of Education, Charles Sturt University, Locked Bag 588, Wagga Wagga, NSW 2678, Australia Available online 3 October 2005. Journal of Mathematical Behavior 24 (2005) 275–286. Δαρόπουλος, Α. (χχχχ). Τα νέα μαθηματικά της Β΄τάξης στο δημοτικό σχολείο: προβληματισμοί και προοπτικές. Anderson, J. R., Reder, L. M., & Simon, H. A. (1996). Situated learning and education. Educational Researcher, 25(4), 5–11. Schoenfeld, A. (1989). Problem solving in context(s). In R. I. Charles & E. A. Silver (Eds.), The teaching and assessing of mathematical problem solving(pp. 82–92). Hillside, NJ: Lawrence Erlbaum Associates Technology, 39(2), 27–31Moschkovich, J. N. (2002). Bringing together workplace and school mathematical practices in the classroom. In M. Brenner & J. Moschkovich (Eds.), Everyday and academic mathematics in the classroom [Monograph]. Journal for Research in Mathematics Education, 11, 93–110. Masingila, J., & de Silva, R. (2001). Teaching and learning school mathematics by building on students’ out-of-school mathematics practice. In B. Atweh, H. Forgazz,&B. Nebres (Eds.), Sociocultural research on mathematics education: An international perspective.Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Lowrie, T. (2004). Problem solving in out-of-school settings: Children ‘playing’ in ICT contexts. In G. Jones & S. Peters (Eds.), New development and trends in mathematics education at pre-school and primary level. Refereed Proceedings of the Early Childhood Topic Study Group (TSG, 1) of the International Congress of Mathematics Education, Copenhagen, Denmark. (http://www.icme-10.dk/). Civil, M. (2002). Culture and mathematics: A community approach. Journal of Intercultural Studies, 23(2), 133–148. Lave, J. (1988). Cognition in practice: Mind mathematics and culture in everyday life. Cambridge: Cambridge University Press.

Greer, B. (1997). Modelling reality in mathematics classrooms: The case of word problems. Learning and Instruction, 7(4), 293–307. Clancy, S., & Lowrie, T. (2003). Maps that come alive: Numeracy engagement across multimodal texts. In L. Bragg, C. Campbell, G. Herbert, & J. Mousley (Eds.), Mathematics education research: Innovation, networking, opportunity (pp. 215–221). Refereed Proceedings of the Annual Mathematics Education Research Group of Australasia Conference, Geelong. Bonotto, C. (2002). Suspension of sense-making in mathematical word problem solving: A possible remedy. In Proceedings of the 2nd International Conference on the Teaching of Mathematics. Crete, Greece: Wiley & Sons Publishers. Lesh, R.,& Harel, G. (2003). Problem solving, modelling and local conceptual development. Mathematical Thinking and Learning, 3(2/3), 157–190. Κοσμάς, Α. Σαλονικίδης, Ι. Σιμωτάς, Κ. Εργαστηριακή εισήγηση «Εκπαιδευτικό σενάριο για το δημοτικό σχολείο: Γνωρίζω καλύτερα τα κέρματα του ευρώ». 2010: 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας Καργιωτάκης, Γ., Μαραγκού, Α., Μπελίτσου, Ν., Σοφού, Β., (2007), Μαθηματικά Β΄ Δημοτικού, Βιβλίο μαθητή, Αθήνα: Ο.Ε.Δ.Β. Παναγιωτόπουλος, Ι. (2008). Διπλωματική Εργασία. «Πώς αντιμετωπίζουν οι δάσκαλοι τα ρεαλιστικά προβλήματα». Φλώρινα: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Λεμονίδης, Χ. (2002). Μια νέα πρόταση διδασκαλίας στα Μαθηματικά για τις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου. Θέματα στην Εκπαίδευση. Τόμος 3/1, σελ. 5-22. Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας, Α.Π.Θ. Ανδρέου, Ξ., Μενελάου, Α., Λεμονίδης, Χ., (2007). Αντιμετώπιση ρεαλιστικών προβλημάτων από μαθητές Ε’ Δημοτικού. Πρακτικά 9ου Παγκύπριου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης, Πάφος 2-4 Φεβρουαρίου, σελ. 197-206. Ιστοσελίδες με εκπαιδευτικό λογισμικό. http://e-math.eduportal.gr/senaria/euro_coins/index.htm προσπέλαση 10-12-2012 http://ts.sch.gr/repo/online-packages/dim-mathimatika-a-b/d04/cd/maths/startup.swf προσπέλαση 10-12-2012

http://ts.sch.gr/repo/online-packages/dim-mathimatika-a-b/d04/cd/maths/startup.swf προσπέλαση 10-12-2012 http://el.wiktionary.org/wiki/νεωτεριστικός προσπέλαση 2-1-2013

Παράρτημα

Το pre-test και post-test που δόθηκε στους μαθητές.

Από το βιβλίο μαθητή

Τετράδιο μαθητή