ma5283 statistika bab 7 analisis...

$: MA5283 STATISTIKA Bab 7 Analisis Regresipersonal.fmipa.itb.ac.id/khreshna/files/2011/02/Bab-7-Stat.pdf · Silabus dan Tujuan Perkuliahan Konsep \Relation" Model Regresi Linier Sederhana$
Silabus dan Tujuan PerkuliahanKonsep “Relation”

Model Regresi Linier SederhanaPenaksir Kuadrat Terkecil

Uji HipotesisKorelasi

MA5283 STATISTIKABab 7 Analisis Regresi

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

“Orang Cerdas Belajar Statistika”

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 7 Analisis Regresi




SilabusTujuan

Silabus

Peubah bebas dan terikat, konsep relation, model regresi linier,penaksir kuadrat terkecil, uji koefisien, koefisien determinasi,korelasi.





SilabusTujuan

Tujuan

1 Mempelajari peubah bebas dan terikat serta konsep relation

2 Memodelkan peubah bebas dan terikat yang linier terhadapparameter

3 Menurunkan rumus penaksir kuadrat terkecil

4 Melakukan uji hipotesis untuk koefisien regresi

5 Menghitung dan menafsirkan koefisien determinasi dankorelasi





Konsep “Relation”

Hubungan antara peubah-peubah dapat berupa hubungan yangmemiliki sebab dan akibat (kausalitas). Peubah yang menjadisebab adalah “peubah bebas” atau prediktor. Sedangkan peubahyang menjadi akibat adalah “peubah terikat” atau respon.





Contoh:

Hubungan antara umur dan tekanan darah

Hubungan antara tingkat kebisingan dan stres

Hubungan antara hasil TPA dan keberhasilan mahasiswamagister/doktor dalam kuliah





Diskusi:

Dapatkah anda menenetukan peubah bebas dan terikat daripersoalan diatas?

Apakah hubungan diatas berlaku satu arah? dua arah?

Adakah syarat utama untuk jenis data pada hubungan diatas?





Model Regresi Linier

Hubungan dua peubah, prediktor dan respon, dapat dianalisisdengan terlebih dahulu menggambarkan garis lurus atau linier.Selanjutnya, plot dari data/observasi pada garis lurus tadi dapatmembawa kita mencari model yang tepat. Kita ketahui bahwapersamaan garis lurus dapat dibangun dan dapat memiliki “slope”bernilai positif atau negatif.





Model regresi linier sederhana:

Y = α + β X + ε,





dimana

Y peubah terikat atau respon

X peubah bebas atau prediktor

ε adalah galat yang diasumsikan berdistribusi normal denganmean nol dan variansi σ2

α intercept

β slope





Catatan:- Nilai (sebenarnya) dari α, β, σ2 umumnya tidak diketahui- Data atau observasi: (x1, y1), . . . , (xn, yn) digunakan untukmenaksir parameter tersebut





Hubungan dua peubah yang dibangun dalam model regresi akanberhubungan POSITIF jika memiliki slope bernilai positif. Dengankata lain, “jika X membesar maka nilai Y akan membesar”. Atau,sebagai contoh, “jika tingkat kebisingan makin tinggi maka stresakan meningkat”.





Diskusi:Dapatkah anda menggambarkan hubungan NEGATIF pada modelregresi? Berikan contoh.





Penaksiran Kuadrat Terkecil

Parameter regresi (α, β, σ2) dapat ditaksir dengan metodeKUADRAT TERKECIL atau Least Square dari observasi sebagaiberikut:

β =SxySxx

, α = y − β x ,





dimana

Sxy =∑

x y − n x y dan Sxx =∑

x2 − n x2





Persamaan Regresi

Dengan demikian, penaksir model regresi atau garis regresi ataupersamaan regresinya adalah

y = α + β x ,

yang meminimumkan jumlah kuadrat galat (galat = jarak antaranilai yi dengan garis regresi)





Ilustrasi

Tingkat kebisingan menyebabkan tingginya tingkat stres. Datayang diperoleh sbb:

Observasi ke- Tgkt Bising (X ) Tgkt Stres (Y )

1 1 52 3 63 8 104 2 45 7 86 8 97 4 5





Persamaan garis regresinya adalah:

y = 3.28 + 0.728 x

Dari persamaan diatas, kita ketahui bahwa β > 0. Artinya garisregresi memiliki slope positif, yaitu y akan membesar apabila xmembesar.





Sebagian orang berpendapat bahwa persamaan garis regresi dapatdigunakan untuk PREDIKSI nilai y , jika diberikan nilai x tertentu.Hal ini tidak benar karena persamaan regresi hanya dapatmemberikan nilai y jika diberikan nilai x pada domainnya saja,bukan untuk PREDIKSI ke depan.





Uji Koefisien Regresi

Setelah persamaan regresi diperoleh, kita akan menguji apakahkoefisen regresi, yaitu α dan β, sama dengan NOL atau tidak.Apabila β = 0 maka kita dapat mengatakan bahwa “X tidakmempengaruhi Y ”. Sebab, berapapun nilai x , akan diperoleh nilaiy yang sama.





Untuk keperluan uji hipotesis diatas, langkah-langkahnya sbb:

1 Hipotesis:H0 : β = 0, H1 : β > 0, atau

H0 : β = 0, H1 : β < 0, atau

H0 : β = 0, H1 : β 6= 0

2 Tingkat signifikansi α

3 Statistik uji:

T =β − β0s.e(β)

∼ tn−2

4 Daerah kritis:Tolak H0 jika t > tn−2(1− α), atau...

5 Perhitungan.

6 Kesimpulan.





Contoh/Latihan:Lakukan uji hipotesis untuk β pada ilustrasi kebisingan padatingkat stres.





Koefisien DeterminasiKita dapat menghitung koefisien determinasi, r2, pada analisisregresi,

r2 =S2xy

Sxx Syy

yang menyatakan prosentase banyaknya variasi dalam nilai y yangdijelaskan oleh nilai x . Nilai r2 yang diharapkan adalah nilai yangtinggi, kira-kira lebih dari 80%.





Catatan:

0 ≤ r2 ≤ 1

Jika r2 = 1 maka seluruh titik sampel berada di garis lurus(untuk slope positif atau negatif)

Jika r2 = 0 maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y





Jelaskan tentang korelasi.


ma5283 statistika bab 7 analisis...

Documents