M3B11:  What  are  some  logarithmic  properties  we  can  derive  from  logarithmic  tables?                

GROUP  1:  Use  your  calculator  to  complete  the  following  table.    Round  the  logarithms  to  four  decimal  places.    

𝒙   𝐥𝐨𝐠 𝒙     𝒙   𝐥𝐨𝐠 𝒙  1   0     10    

2   0.3010     12    

3   0.4771     16    

4   0.6021     18    

5   0.6990     20    

6   0.7782     25    

7   0.8451     30    

8   0.9031     36    

9   0.9542     100    

 1.    Calculate  the  following  values.    Do  they  appear  anywhere  else  in  the  table?  

a. log 2 + log(4)    

b. log 2 + log(6)    

c. log 3 + log 4    

d. log 6 + log(6)    

e. log 2 + log(18)    

f. log 3 + log(12)    2.  What  conjecture  can  you  make  when  you  find  the  log  (x)  +  log  (y)?    Example:  log(2)  +  log(4)  =  log(8)      3.  Use  your  conjecture  to  find  each  of  the  following  using  your  chart.  Do  not  use  your  calculator  to  find  the  logs.      

a. log(14)                      b.          log(35)                    c.      log(72)                            d.          log 121      

 GROUP  2:  Use  your  calculator  to  complete  the  following  table.    Round  the  logarithms  to  four  

decimal  places.    

𝒙   𝐥𝐨𝐠 𝒙     𝒙   𝐥𝐨𝐠 𝒙  1   0     10    

2   0.3010     12    

3   0.4771     16    

4   0.6021     18    

5   0.6990     20    

6   0.7782     25    

7   0.8451     30    

8   0.9031     36    

9   0.9542     100    

 1.  What  conjecture  can  you  make  when  you  find  the  log  (x2)?    Example:  log  (42)  =  log(16)            2.  What  conjecture  can  you  make  when  you  find  the  log  (x3)?    Example:  log(23)  =  log(8)            3.  Use  your  conjecture  to  find  each  of  the  following  using  your  chart.  Do  not  use  your  calculator  to  find  the  logs.      

a. log(49)                    b.          log 121     c.      log(24)        

 

 

GROUP  3:  Use  your  calculator  to  complete  the  following  table.    Round  the  logarithms  to  four  decimal  places.    

𝒙   𝐥𝐨𝐠 𝒙     𝒙   𝐥𝐨𝐠 𝒙  

2       12  

 

4       14  

 

5      15  

 

8      18  

 

10      110  

 

16      116  

 

20      120  

 

50      150  

 

100      1100  

 

 1.  What  pattern(s)  can  you  see  in  the  table  above?    Write  a  conjecture  using  logarithmic  notation.        

  Log   !!  =  __________________________  

         

2. Now,  test  your  conjectures  by  using  your  tables  to  determine  the  following  values:  

a. log 0.00049                                              b.    log1640