unica solucinla empresa IO Ltda se de dica a la fabricacion de tanque a presion verticales para lo cual se necesitan laminas de acero, tornillos y laminas q resistan altas presiones y temeraturas, la empresa fabrica dos tipos de tanques a presin Tipo A y Tipo B, Cada uno de estos tanques aporta una ganancia de $20000 y $30000para su produccin se cuenta con una disponibilidad mensual de 900 laminas y 3100 tornillos y 350 varillas

UNICA SOLUCINTABLATABLA DE VALORES A GRAFICAR

tipo de tanquelamina (m)tornillosvarillasgananciaTABLA DE VALOREStipo A2050720000RESTRICCIONX1X2tipo B201001030000R1045Disponibilidad9003100350450R2031620R3500035DECLARACION DE VARIABLESz = 1030000034.3351.50Declaracion de variablesx1tanques tipo AGRAFICAx2tanques tipo B

MODELO PL

Funcion Objetivomax Z= 20000(X1) + 30000(x2)

SA

R1R2R3R4

como se puede observar en las graficas este problema tiene solucion unica,el area factiblese encuentra resaltada de color azul, su solucion es acotada y debido a que es un ejercicio de maximizacion el area factible es el ultimo vertice que toca la funcion objetivo (Z), la solucion obtenida esz =1030000(-10)X1 =20 X2 =21 METODO SIMPLEXMODELO SIMLEXMaximizar Z= 20000(X1) + 30000(x2)+0S1+0S2+0S320X1 + 20X2 + S1=90050X1 + 100X2 +S2=3100 7X1 + 10X2 +S3=350X1, X2, S1, S2, S30ITERACCION #1

Cj2000030000000CkXkBX1X2S1S2S3450S19002020100310S2310050100010350S3350710001Zj000000Zj-Cj-20000-30000000

la columna pivote es x2 ya que -30000, es el mayor valor negativo de la fila Zj-Cj y el menor positivo de la columna teta es 31, asi que esta ser nuestra fila pivote, y el numero pivote es 100la fila pivote se divide entre 100, luego se multiplica la fila pivote por -20 y se suma este valor a la fila 1, y finalmente se multiplica la fila pivote por -10 y se suma este valor a la fila 3al realizar estos calculos nuestra siguiente tabla simplex queda de la siguiente manera:

Cj2000030000000CkXkBX1X2S1S2S3280S12801001-0.206230000X2310.5100.010200S340200-0.11Zj930000150003000003000Zj-Cj-5000003000

la columna pivote es X1 ya que -5000 es el mayor valor negativo de la fila Zj-Cj y el menor positivo de la columna teta es 20, asi que esta sera nuestra fila pivote, y el numero pivote es 2la fila pivote se divide entre 2, luego se multiplica la fila pivote por -0.5 y se suma este valor a la fila 2, y finalmente se multiplica la fila pivote por -10 y se suma este valor a la fila 1al realizar estos calculos nuestra siguiente tabla simplex queda de la siguiente manera:

Cj2000030000000CkXkBX1X2S1S2S30S1800010.3-530000X2210100.035-0.2520000X120100-0.050.5Zj103000020000300000502500Zj-Cj000502500

como se puede observar ya no ha numeros negativos en la fila Zj-Cj, por lo que podemos concluir que hemos finalizado, nuestra solucion optima es:

z =1030000X1 =20X2 =21al finalizar podemos notar que es un problema de solucin nica debido a que en la fila Zj-Cj de la ultima tabla simplex, es decir en la que se encuentra la solucion optima, todas las variables basicas ( aquellas q solo toman el valor de uno para una variable y para las otras variables toman el valor de cero) en este caso X1, X2 y S1 tienen el valor de cero.Ademas de esto las variables no basicas tienen un valor diferente a cero lo cual nos asegura que el ejercicio tiene unica solucion.

multiples solucionesla empresa IO Ltda se de dica a la fabricacion de tanque a presion verticales para lo cual se necesitan laminas de acero, tornillos y laminas q resistan altas presiones y temeraturas,la empresa fabrica dos tipos de tanques a presin Tipo A y Tipo B, Cada uno de estos tanques aporta una ganancia de $80 para su produccin se cuenta con una disponibilidad mensual de 1200 laminas y 1200 tornillos y solo se puede fabricar un mximo de 45 tanques tipo uno

MULTIPLES SOLUCIONESTABLATABLA DE VALORES A GRAFICAR

tipo de tanquelamina (m)tornillosgananciamax produccionTABLA DE VALOREStipo A2030$ 8045RESTRICCIONX1X2tipo B2012$ 80R1060Disponibilidad12001200600R20401000R34504550DECLARACION DE VARIABLESz = 4800060600Declaracion de variablesx1tanques tipo AGRAFICAx2tanques tipo B

MODELO PL

Funcion Objetivomax Z= 80(X1) + 80(x2)

SA

R1R2R3R.positividad

como se puede observar en las graficas este problema tiene solucion multiple, el area factible se encuentra resaltada de color Morado, su solucion es acotada y debido a que es un ejercicio de maximizacion el area factible es el ultimo vertice que toca la funcion objetivo (Z), en este caso la funcion objetivo toca unsegmento de linea lo cual indica que todos los puntos contenidos en este segmento de linea son optimos, tomando uno de los puntos optimos la solucion obtenida esz =4800 X1 =45(-20)X2 =15 METODO SIMPLEXMODELO SIMLEXMaximizar Z= 80(X1) + 80(x2)+0S1+0S2+0S320X1 + 20X2 + S1=120030X1 + 12X2 +S2=1200 X1 +S3=45X1, X2, S1, S2, S30ITERACCION #1

Cj8080000CkXkBX1X2S1S2S3600S1120020201001000S212001230010450S34510001Zj000000Zj-Cj-80-80000

la columna pivote es X1 ya que -80 es el mayor valor negativo de la fila Zj-Cj y el menor positivo de la columna teta es 45, asi que esta sera nuestra fila pivote, y el numero pivote es 1 se multiplica la fila pivote por -20 y se suma este valor a la fila 1, y finalmente se multiplica la fila pivote por -12 y se suma este valor a la fila 2al realizar estos calculos nuestra siguiente tabla simplex queda de la siguiente manera:

Cj8080000CkXkBX1X2S1S2S3150S130002010-20220S266003001-12ERROR:#DIV/0!80X14510001Zj36008000080Zj-Cj0-800080

la columna pivote es X2 ya que -80 es el mayor valor negativo de la fila Zj-Cj y el menor positivo de la columna teta es 15, asi que esta sera nuestra fila pivote, y el numero pivote es 20la fila pivote se divide entre 20, luego se multiplica la fila pivote por -30 y se suma este valor a la fila 2, al realizar estos calculos nuestra siguiente tabla simplex queda de la siguiente manera:

Cj8080000CkXkBX1X2S1S2S380X215010.050-10S221000-1.511880X14510001Zj48008080400Zj-Cj00400

como se puede observar ya no ha numeros negativos en la fila Zj-Cj, por lo que podemos concluir que hemos finalizado, nuestra solucion optima es:

z =4800X1 =45X2 =15Podemos concluir que este problema de programacin lineal tiene solucin optima multiple debido a que una variables no bsica como lo es S3 tiene valor de 0 en el Zj-Cj

solucin no acotadala empresa IO Ltda se de dica a la fabricacion de tanque a presion verticales para lo cual se necesitan laminas de acero, tornillos y laminas q resistan altas presiones y temeraturas,la empresa fabrica dos tipos de tanques a presin Tipo A y Tipo B, Cada uno de estos tanques tiene una ganancia de $55 y $48 se cuenta con una disponibilidad mensual de 280 laminas y 120 tornillos y solo se puede fabricar un mximo de 35 tanques tipo uno

SOLUCION NO ACOTADA

TABLATABLA DE VALORES A GRAFICAR

tipo de tanquelamina (m)tornillosCOSTOmax produccionTABLA DE VALOREStipo A54$ 5535RESTRICCIONX1X2tipo B72$ 48R1560Disponibilidad280120040R2300060R33503560DECLARACION DE VARIABLESz = 2640580065Declaracion de variablesx1tanques tipo AGRAFICAx2tanques tipo B

MODELO PL

Funcion Objetivomax Z= 55(X1) + 48(x2)

SA

R1R3R.positividad

como se puede observar en las graficas este problema tiene solucion no acotada, debido a que es un ejercicio de maximizacion el area factible es el ultimo vertice que toca la funcion objetivo (Z), en este caso la funcion se extiende hasta el infinito. En la grafica 2 el area factible se encuentra resaltada de color Morado, y esta se extiende hasta el infinitoMETODO SIMPLEX

MODELO SIMLEXMaximizar Z= 55(X1) + 48(x2)+0S1+0S3-AM5X1 + 7X2 - S1 +A1 =280 X1 -S3 =35X1, X2, S1, S2, S30ITERACCION #1

Cj7600-MCkXkBX1X2S1S2A1 40-MA128057-101ERROR:#DIV/0!0S23510010Zj-280M-5M-7MM0-MZj-Cj-5M-7-7M-6M0M

la columna pivote es X2 ya que -7M-6, es el mayor valor negativo de la fila Zj-Cj y el menor positivo de la columna teta es 40, asi que esta sera nuestra fila pivote, y el numero pivote es 7 se divide la fila pivote entre 7 con el fin de que el numero pivote se convierta en 1 al realizar estos calculos nuestra siguiente tabla simplex queda de la siguiente manera:

Cj7600-MCkXkBX1X2S1S2A1 566X2400.71428571431-0.142857142900.1428571429350S23510010Zj4.28571428576-0.857142857100.8571428571Zj-Cj-2.71428571430-0.857142857100,857142857-M

la columna pivote es X1, ya que -2,71428571, ES mayor valor negativo de la fila Zj-Cj y el menor positivo de la columna teta es 35, asi que esta sera nuestra fila pivote, y el numero pivote es 1, se multiplica la fila pivote por -0,71428571 y se suma este valor a la fila 1, al realizar estos calculos nuestra siguiente tabla simplex queda de la siguiente manera:

Cj7600-MCkXkBX1X2S1S2A1 -1056X21501-0.1428571429-0.71428571430.1428571429ERROR:#DIV/0!7X13510010Zj33576-0.85714285712.71428571430.8571428571Zj-Cj00-0.85714285712.71428571430,857142857-M

como se puede observar no hay numeros POSITIVOS en la columna , es decir que no se puede determinar la variable que sale de la base, ya que esta variable es la de menor valor positivo, y no hay valores positivos, por lo que podemos concluir que es un problema con solucion no acotada o infinita

No factiblela empresa IO Ltda se de dica a la fabricacion de tanque a presion verticales para lo cual se necesitan laminas de acero, tornillos y laminas q resistan altas presiones y temeraturas, la empresa fabrica dos tipos de tanques a presin Tipo A y Tipo B, Cada uno de estos tanques aporta una ganancia de $30 y $20 para su produccin se cuenta con una disponibilidad mensual de 140 laminas y 120 tornillos y solo se puede fabricar un mximo de 40 tanques tipo dos

NO FACTIBLE

TABLATABLA DE VALORES A GRAFICAR

tipo de tanquelamina (m)tornillosgananciamax produccionTABLA DE VALOREStipo A26$ 30RESTRICCIONX1X2tipo B44$ 2040R1700Disponibilidad140120035R2200030R34004060DECLARACION DE VARIABLES

Declaracion de variablesx1tanques tipo AGRAFICAx2tanques tipo B

MODELO PL

Funcion Objetivomax Z= 30(X1) + 20(x2)

SA

R1R2R3R.positividad

como se puede observar en las graficas este problema tiene solucion no factible, debido a que es un ejercicio de maximizacion el area factible es el ultimo vertice que toca la funcion objetivo (Z), en este caso no hay vertice ni area factible ya que las restricciones no tienen ningun punto en comun.

METODO SIMPLEX

MaximizarZ= 30(X1) + 20(x2)+0S1+0S2+0S3+A12X1 + 4X2 -S1 +A1 =1406X1 + 4X2 +S2=120 X2 +S3=15X1, X2, S1, S2, S30ITERACCION #1

Cj3020000-MCkXkBX1X2S1S2S3A135-MA114024-1001300S2120640100150S315010010Zj-140M-2M-4MM00-MZj-Cj-2M-30-4M-20M000

la columna pivote es X2 ya que -4M-20 es el mayor valor negativo de la fila Zj-Cj y el menor positivo de la columna teta es 15, asi que esta sera nuestra fila pivote, y el numero pivote es 1 se multiplica la fila pivote por -4 y se suma este valor a la fila 1, y finalmente se multiplica la fila pivote por -4 y se suma este valor a la fila 2al realizar estos calculos nuestra siguiente tabla simplex queda de la siguiente manera:

Cj3020000-MCkXkBX1X2S1S2S3A170-MA114020-10-41200S21206001-40ERROR:#DIV/0!20X215010010Zj140M+300-2M20M020-MZj-Cj-2M-300M020M

la columna pivote es -2M-30, ya que es el mayor valor negativo de la fila Zj-Cj y el menor positivo de la columna teta es 20, asi que esta sera nuestra fila pivote, y el numero pivote es 6la fila pivote se divide entre 6, luego se multiplica la fila pivote por -2 y se suma este valor a la fila 1, al realizar estos calculos nuestra siguiente tabla simplex queda de la siguiente manera:

Cj3020000-MCkXkBX1X2S1S2S3A1-MA110000-1-0.3333333333-2.6666666667130X1201000.1666666667-0.6666666667020X215010010Zj-100M+9003020M52,666666667M-MZj-Cj00M52,666666667MM

como se puede observar ya no hay numeros negativos en la fila Zj-Cj, por lo que podemos concluir que hemos finalizado, nuestra solucion optima es:

z =-100M+900X1 =20X2 =15A1100

Podemos concluir que este problema de programacin lineal no tiene una solucion factibledebido a que la variable artificial A1 quedo en la base con un valor diferente a cero (A1=100) lo cual indica que no tiene solucion