luyỆn thi cẤp tỐc toÁn 2016 -...

Trung tâm luyện thi TLH – Luyện thi THPT cấp tốc 2016 – TOÁN TLH 1

LUYỆN THI CẤP TỐC TOÁN 2016


CHAP1. XÁC SUẤT

TLH 1. Trong đợt ứng phó với dịch Zika, WHO chọn một nhóm gồm 3 bác sĩ đi

công tác. Biết rằng WHO có 8 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ thích hợp trong đợt

công tác này. Tính xác suất trong 3 bác sĩ mà WHO chọn có nhiều nhất 1 nữ. 8

13 TLH 2. Một lọ hoa chứa 20 bông hoa giống nhau gồm 12 bông hoa đỏ và 8 bông

hoa xanh. Lấy đồng thời ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để có ít nhất 1

bông hoa màu xanh. 46

57

TLH 3. Một nhóm gồm 6 học sinh có tên khác nhau đi xem phim Hậu Duệ Mặt

Trời, trong đó có hai học sinh tên là Minh và Lan. Xếp ngẫu nhiên nhóm học

sinh đó vào 1 dãy ghế hàng ngang. Tính xác suất sao cho hai học sinh Minh và

Lan ngồi cạnh nhau. 5!2! 1

6! 3

TLH 4. Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn

thanh tra lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm

tra. Tính xác suất để đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế phẩm. Biết rằng trong

lô hàng đó có 100 sản phẩm, trong đó có 95 chính phẩm và 5 phế phẩm. 0,02

TLH 5. Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học

sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có

ít nhất một học sinh nữ. 1691955

1712304

TLH 6. Cho đa giác đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô màu đỏ và 5 đỉnh tô màu

xanh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là 3 trong 12 đỉnh của đa

giác. Tính xác suất để tam giác được chọn có 3 đỉnh cùng màu. 9

44

TLH 7. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh k

há

và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh tham dự t

rại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh

khá và học sinh trung bình. 15

31

TLH 8. Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4

môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí

sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí.

Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn

Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong


5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử.

115254

142506

TLH 9. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng

ngang. Tính xác suất để có 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau. 2

5

TLH 10. Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển

chọn được 10 người trong đó có một người tên Hùng và một người tên Dũng.

Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự đợt này. Tính

xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng

thời cả Hùng và Dũng. 14

21

TLH 11. Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại

A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên

theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người

tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. 45

392

TLH 12. Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng

khiếu múa và 5 học sinh có năng khiếu hát. Cần chọn 6 học sinh trong số đó để

thành lập đội văn nghệ của lớp. Tính xác suất để 6 học sinh được chọn có đủ cả

học sinh có năng khiếu múa, hát và ngâm thơ. .115

132.

TLH 13. Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh.

Lấy ngẩu nhiên 3 quả . Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh.

46

57

TLH 14. Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu

hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi

có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ

ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)

và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

915

3848

TLH 15. Đội thanh niên tình nguyện của Đoàn trường THPT Nguyễn Chí Thanh

gồm 14 đoàn viên trong đó có 6đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ trong đó có

2 đoàn viên nam là ủy viên Ban chấp hành. Cần chọn ngẩu nhiên một nhóm 3

đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương. Tính xác suất sao cho trong 3 đoàn viên

được chọn có nam, nữ và ủy viên Ban chấp hành.

32

91

TLH 16. Để bảo vệ Đêm văn nghệ chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20

tháng 11. Đoàn trường thành lập 5 đội cờ đỏ khối 10, 7 đội cờ đỏ khối 11. Ban

tổ chức cần chọn ra 5 đội thường trực để bảo vệ Đêm văn nghệ. Tính xác suất


trong 5 đội được chọn có ít nhất một đội cời đỏ khối 10 và ít nhất 1 đội cờ đỏ

khối 11.

35

36

TLH 17. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3 15n nC C , hãy tìm số hạng chứa

5x trong khai triển của nhị thức 1

n

xx

, 0x . 57x

TLH 18. Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2 3

2 14 1

3n nC C n . Tìm hệ số của 9x

trong khai triển nhị thức niuton 2

1 3n

x . 9

9

18 3C

TLH 19. Một hộp đựng ngẫu nhiên 23 thẻ được đánh số từ 1 đến 23. Lấy ngẫu

nhiên 5 thẻ. Tính xác suất để trong 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn, 3 thẻ

mang số lẻ và không có thẻ mang số chia hết cho 3. 224

4807

TLH 20. Trong kì thi học sinh giỏi của trường THPT X có 10 học sinh đạt giải,

trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một

nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen

thưởng cuối học kì I do thành phố tổ chức. Tính xác suất để chọn được một

nhóm gồm 5 học sinh có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh

nữ. 5

7

TLH 21. Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen.

Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được 3 cầu trắng, 2

cầu đỏ và 1 cầu đen. 20

77

TLH 22. Cho tập 1,2,3,4,5,6,7E . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên

gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất

để số được chọn lớn hơn 2016. 6

7

TLH 23. Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế

phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản

phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. 17

22

TLH 24. Một nhóm tình nguyện viên của một xã gồm có 5 nam và 6 nữ. Từ

nhóm này, người ta muốn chọn ngẫu nhiên 4 tình nguyện viên để giao lưu với

xã bạn. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất một nữ. 65

66


TLH 25. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên

3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam

và nữ. 9

11

TLH 26. Cho số tự nhiên n thỏa mãn 2 2

1 2 24n nA C . Xác định hệ số của 10x

trong khai triển nhị thức Niu-ton của nhị thức 3n

x n x . 380160

TLH 27. Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 1 21821

2

n n

n n nC C A .

Tìm ệ số của 31x trong khai triển nhị thức niuton của 3

1n

xx

. 9880

TLH 28. Nhân kỉ niệm ngày thành lập trường. Một trường THPT ở Thành phố

BMT chọn được 30 tiết mục văn nghệ để biểu diễn toàn trường, trong đó lớp

12A có 3 tiết mục. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên đẻ chia thành hai

buổi biểu diễn, mỗi buổi 15 tiết mục. Tính xác suất để 3 tiết mục của lớp 12A

được biểu diễn trong cùng một buổi. 13

58

TLH 29. Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh, gồm có 7 học sinh nam và 5 học sinh

nữ, trong đó An là tổ trưởng còn Hoa là tổ phó. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh

trong tổ để tham gia hoạt động tập thể của trường nhân dịp ngày thành lập đoàn

26 tháng 3. Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh được chọn có 3 học sinh

nam và 2 học sinh nữ, trong đó nhất thiết phải có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng

không có cả hai. (An là nam, Hoa là nữ). 85

396

TLH 30. Tìm hệ số của 6x trong khai triển biểu thức

8

2 32x

x

. 90720


CHAP 2. LƯỢNG GIÁC

TLH 1. Tính giá trị của biểu thức 5sin .sin2 os2P c , biết 3

os =5

c

89

25P

TLH 2.

TLH 3. Cho tan 3 . Tính giá trị của biểu thức 3 3

3sin 2cos

5sin 4cosP

.

70

139P

TLH 4. Cho 3 3

os5 2

c

. Tính giá trị của sin6

.

3 4 3

10

TLH 5. Cho góc thỏa mãn: 3

2

và tan 2 . Tính giá trị của biểu thức

sin 2 os2

A c

4 2 5

5A

TLH 6. Cho góc thỏa mãn 2

và

3sin

5 . Tính giá trị của biểu thức

2

tan

1 tanA

.

12

25A

TLH 7. Giải phương trình 2cos2 8sin 5 0x x . 5

2 , 26 6

x k x k

TLH 8. Cho 2

sin3

và 2

. Tính giá trị của biểu thức

2os

3A c

. 5 2 3

6A

TLH 9. Cho góc thỏa mãn 5sin2 6cos 0 và 02

. Tính giá trị của

biểu thức:

TLH 10. os sin 2015 cot 20162

A c

. 2

15A


TLH 11. Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức:2

os2 3

sin

cP

.

9

2P


22

và

4os

5c . Tính giá trị của

biểu thức:tan 1

2 os2A

c

.

175

172A

TLH 13. Cho 3

os5

c . Tính giá trị của biểu thức: 2os os22

P c c

.

27

25P

TLH 14. Giải phương trình sin2 2sin 0x x . x k

TLH 15. Cho 3

tan 2;2

. Tính

2sin

3

2 5 15

10

TLH 16. Giải pt: sin 2sin 3

cos2cos 1

x xx

x

2

9 3x k

TLH 17. Cho 2 ;tan 12 4

. Tính giá trị biểu thức

cos sin6

A

3

2A

TLH 18. Giải PT . 24sin sin 3cos 2x x x ..

2 ; 2

6 18x k x k

TLH 19. Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; của PT:

5cos sin 3 2 sin 24

x x x

3

x

TLH 20. Giải PT: 2

sin cos sin 1x x x .

2 2

; 2 ; 23 3

x k x k x k

TLH 21. Cho 1

cos4

và ;2

. Tính 3

tan4

P

.

16 2 15

14


TLH 22. Giải PT: 2sin2 2 3cos 1 3x x

;4 12

x k x k

.

TLH 23. Cho 1

sin4

; ;2

.Tính cos 2sin 23

P

.

3 15 3

8P

TLH 24. Giải PT: sin2 cos2 1 2cosx x x

; 2 ; 22 2

x k x k x k

TLH 25. Giải PT: sin2 4 8cos sinx x x

2 ; 23 3

x k x k

TLH 26. Giải PT: 3sin3 cos3 2sin3

x x x

2

2 ;6 10 5

kx k x

TLH 27. Giải PT: 3sinx sin 2 2sin2

x x

2 ;2 4 2

kx k x


2

và

4sin

5 . Tính

1 cot

1 cotA

7A

TLH 29. Giải PT: sin2 sin 2 4cosx x x . 2 ; 23 3

x k x k

.

TLH 30. Cho 1

tan2

; 02

. Tính giá trị biểu thức

5cos 5sin2A . 6A


CHAP3. KHOẢNG CÁCH

TLH 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

, , 2SA a AB a AC a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích

khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AD. 3 3

3

aV

TLH 2. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C . Có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,

, 3AB a AC a , mặt bên ' 'BCC B là hình vuông. Tính thể tích khối lăng

trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’;BC’. 3 3V a

TLH 3. Cho hình chóp .S ABCD. Có đáy ABCD là hình vuông tại cạnh a , hình

chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của AD , góc giữa SB và

mặt phẳng đáy là 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng SA, BD. 3 15

12

aV

TLH 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết

2 3SD a và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 030 .

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD; tính góc giữa đường thẳng SA và mặt

phẳng (SBD). 34 6

3

aV

TLH 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh 2AC a ,

góc 030BAC , SA vuông góc với đáy và SA a . Tính thể tích khối chóp

S.ABC; Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). 3 3

6

aV

TLH 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu

của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH.

Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABC. Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (SAC). 39

4

aV

TLH 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, góc 030ACB Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của

cạnh AC và SH 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Tính khoảng

cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 3 6

6

aV

TLH 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết


2 , 4AC a BD a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng SC và BD. 32 15

3

aV

TLH 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; tam giác

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của

cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Tính khoảng cách giữa

đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD). 3 3

6

aV

TLH 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,

SA vuông góc với đáy.Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 030 . Tính thể

tích khối chóp S.ABCD. Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SBD). 3 2

3

aV

TLH 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với

2 3, 2AB a BC a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)

trùng với trung điểm H của đoạn DI. Góc hợp bởi SB với mặt đáy bằng 060 .

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt

phẳng (SCD). 312V a

TLH 12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng SA và BC. 3 3

12

aV

TLH 13. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),

đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng

(SCD) và (ABCD) bằng 045 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Tính

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD). 312V a

TLH 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC a , H là

trung điểm của AB, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB

vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Tính khoảng cách từ A đến

đường thẳng SD. 3 3

12

aV

TLH 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,

tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Tính góc giữa hai mặt

phẳng (SAB) và (SBC) 3 3

24

aV

TLH 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

B, AD = 3BC = .3 3a . , AB = 2 2a , tam giác SAB đều nằm trong mặt


phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD. 38V a

TLH 17. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,A B .

, 2AB BC a CD a , SA ABCD và SA a . Tính thể tích khối chóp

.S ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC .

32 3 2;

6 2

aV a d

TLH 18. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có 0; 2 ; 120AB a BC a ABC ,

hình chiếu vuông góc của A trên ' ' 'A B C trùng với trung điểm cạnh ' 'A B ,

góc giữa đường thẳng 'AC và mặt phẳng ' ' 'A B C bằng 060 . Tính thể tích

khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và cosin góc giữa hai mặt phẳng ABC và

' 'BCC B . 33 21 85

;4 85

aV d

TLH 19. Cho hình hộp đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, 060ABC , góc giữa mặt phẳng 'A BD và mặt phẳng đáy bằng 060 . Tính

theo a thể tích hình hộp và khoảng cách giữa đường thẳng 'CD và mặt phẳng

'A BD . 33

4

aV ;

3

4

ad

TLH 20. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

và ' ' 'A A A B A C a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm cạnh BC và 'A B .

Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách từ C đến mặt

phẳng AMN . 3 2 22

;4 11

a aV d


CHAP3. KHẢO SÁT HÀM SỐ

TLH 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 3y x x trên đoạn

0;4

TLH 2. ax 11,min 2m y y

TLH 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 5 4f x x x

trên đoạn 1;1

TLH 4. ax 0,min 4m y y

TLH 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

1

xf x

x

trên

đoạn 3;5

TLH 6. 7 11

ax ,min2 4

m y y

TLH 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 24f x x x

trên đoạn 2;1

2

TLH 8. 1 15

ax ,min 22

m y y

TLH 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 4f x x x

trên đoạn 2;1

TLH 10. ax 4, min 2m y y

TLH 11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

2f x xx

trên đoạn 2;1

TLH 12. ax , min53 11

5 2m y y

TLH 13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

2f x xx

trên đoạn 2;1

TLH 14. ax , min53 11

5 2m y y

TLH 15. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 23 5f x x x trên đoạn 3;1

TLH 16. ax , min9 5m y y


TLH 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 4 10f x x x trên đoạn 0;2 ax 12, min 6m y y

TLH 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 9

( )1

x xf x

x

trên đoạn 2;5


TLH 20. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 3f x x x trên đoạn 0;4



2 2( ) 2 xf x x e trên đoạn 1;2

TLH 23. 4 2ax 2 , minm y e y e


2( ) 4f x x x

TLH 25. ax 2 , min 22m y y


4( ) 3

1f x x

x

trên đoạn 2;5


TLH 28. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số 3 22 4y x x x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

TLH 29. 8 8y x

TLH 30. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 212

4y x x tại

điểm có hoành độ bằng 1.

TLH 31. 5

34

y x

TLH 32.

TLH 33. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 4 22 2y x x tại

điểm có hoành độ 0x thỏa mãn 0'' 4y x . 2y

TLH 34. Tìm m để đồ thị hàm số 3 23 1 1y x x m x m cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt. 2m

TLH 35. Tìm các điểm cực trị của hàm số 2. xy x e . 0; 2CT CDx x


23 2 7

1

x xf x

x

max 0 7; min 1 4f f


TLH 37. Cho hàm số 2 1

1

xy

x

. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm

của đồ thị C với đường thẳng : 1d y x .

1 13

3 1;3 3

y x y x

TLH 38. Viết PTTT với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng 2 9 0x y . 2 1y x .

TLH 39. Cho hàm số 3 23 1y x m x m . Xác định m để hàm số đạt

cực đại tại 1x . 3

2m

TLH 40. Cho hàm số 3 3y x x có đồ thị C . Viết PTTT của C tại giao

điểm của C với đường thẳng : 3d y x .

TLH 41.

TLH 42. Cho hàm số 3 3y x x có đồ thị C . Viết PTTT của C tại giao

điểm của C với đường thẳng : 3d y x . 6 2y x

TLH 43. Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong 2 1

:1

xC y

x

, biết

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 3 1 0d x y .

3 11; 3 1y x y x

TLH 44.

TLH 45. Tìm m để hàm số 3 22 3 2y x x x đạt cực tiểu tại 2x .

4m TLH 46.

TLH 47. Cho hàm số 3 23 1y x x mx . Tìm m để hàm số nghịch biến

trên R. 3m .


CHAP 4. SỐ PHỨC

TLH 1. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 1 3 0z i i i . Tìm môđun của số

phức z . 5z

TLH 2. Cho số phức z thỏa mãn 4 2

3i

z ii

. Tìm phần thực và phần ảo của

số phức z . 1, 3a b

TLH 3. Cho số phức z thỏa mãn 1 3 1 5i z i i . Tìm môđun của số

phức z . 2z

TLH 4. Giải phương trình 2 2 5 0z z trên tập số phức. 1 21 2 , 1 2z i z i

TLH 5. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 5 3i z iz i . Tìm phần thực, phần ảo

của số phức 2w z z . 6, 1a b

TLH 6. Cho số phức z thỏa mãn 9 4 3 8 12 10i z i z i . Tìm số phức

liên hợp của số phức 1w z i

TLH 7. 3 4z i

TLH 8. Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 6 0z z . Tính giá

trị biểu thức 1 2A z z

TLH 9. 2 6A

TLH 10. Tìm số phức z thỏa 2 6 4z z i . 2 4z i

TLH 11. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:

2 1 4 2i i z i . Tính môđun của z. 10z

TLH 12. Giải phương trình 2 1 0z z trên tập số phức.

1 2

1 3 1 3;

2 2 2 2z i z i

TLH 13. Cho số phức z thỏa mãn 2 4 3i z i . Tìm môđun của số phức

2w iz z . 41w

TLH 14. Cho số phức z thỏa mãn 9 7

1 2 5 23

ii z i

i

. Tìm môđun của

số phức z . 10z

TLH 15. Cho số phức z thỏa mãn 1 1 3 0i z i . Tìm phần ảo của số

phức 1w zi z . 1b

TLH 16. Cho số phức z thỏa hệ thức 2

2 1 5z z i . Tìm môđun của số

phức. 2 41z


TLH 17. Tìm số phức z thỏa mãn 1 7 2z i z i .

2 3z i TLH 18. Cho số phức z thỏa mãn 2 3 3z z i . Tìm mô đun của z.

10z

TLH 19. Tìm số phức z thỏa mãn 2

2 1 1 1z z i z .

3 1

;10 10

z i z i

TLH 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3 1 1 3i z i z i . Tìm modun

của z. 2z

TLH 21. Tìm số phức z thỏa mãn 1 0z i z i . 1 2z i .

TLH 22. Cho số phức z thỏa mãn 2z i và z i z i là số thực .

Tìm số phức z . 1; 1 2z z i .

TLH 23. Cho hai số phức 1 21 3 ; 5z i z i . Tìm modun của số phức

1

2

zz

z .

65

13z

TLH 24. Tìm số phức z thỏa mãn 5z và z có phần ảo gấp đôi phần thực.

1 2 ; 1 2z i z i

TLH 25. Cho số phức z thỏa mãn 3 2 3z i z i . Tìm phần thực và

phần ảo của số phức 3w i z . Phần thực: 1, phần ảo: 7.


CHAP 5. MŨ - LOGARIT

TLH 1. Giải PT 2 1

2

log 1 log 2 2x x 3x

TLH 2. Giải PT 2 2log 1 log 1x x 2x

TLH 3. Giải PT 2 42 4x x x 1, 4x x

TLH 4. Giải PT 25 5log log 2 0x x

15,

25x x

TLH 5. Giải BPT

2 3 11 1

4 2

x x

1

1, 2

x x

TLH 6. Giải PT 3

8 2 4log 1 log 2 2log 3 2x x x 2x

TLH 7. Giải PT 22 2log 3log 4x x

1, 16

2x x

TLH 8. Giải PT 23 1

3

log ( 3 ) log (2 2) 0 ;x x x 4, 1x x

TLH 9. Giải PT 3 3log ( 2) 1 logx x 1x

TLH 10. Giải BPT 2 2log ( 3) log 1 3x x 3 5x

TLH 11. Giải BPT 13.4 17.2 29 0x x 2

29log

12x

TLH 12. Giải PT 25 6.5 5 0x x 1, 0x x

TLH 13. Giải phương trình 2 13 4.3 1 0x x 1, 0x x

TLH 14. Giải phương trình 9 8.3 9 0x x 2x

TLH 15. Giải phương trình 5.9 2.6 3.4 0x x x 0x

TLH 16. Giải phương trình 1 24 4 4 63x x x 4log 3x

TLH 17. Giải BPT 22 0,5log 1 log 1 5x x . 1 3x

TLH 18. Giải BPT: 2 2log 2 1 3 logx x 1;2 16;S

TLH 19. Giải BPT: 22 2log log 4

4

xx

10; 4;

2S

TLH 20. Giải BPT: 2 1

2

log 1 log 4 1x x 2;3S


CHAP 6. TÍCH PHÂN

TLH 1. Tính tích phân 1

0

2 1

1

xI dx

x

2 ln2I


3

0

2 xI x xe dx 13

4I

TLH 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

2 , 2y x y x 9

2S


1

lne

I x x x dx 3 24 3 1

12

e eI

TLH 5. Tính tích phân

1

2 1 lne

x xI dx

x

12

2I e


1

1 lne x xI dx

x

12

2I e

TLH 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 2( ) 2f x x x và

( ) 2 5g x x . 36S


0

(1 )xI e xdx . 3

2I


3

1

2 lnI x x dx 13

2ln 22

I


2

0

os sinI x c x xdx

4

3I


2

0

1I x x dx 1

12I

TLH 12. Tính tích phân

1

32

0 2 1

xI dx

x

1

9I


2

0

xI x xe dx 4

3I



1 1

xI dx

x

4 2 2

3I


1

2 lnI x x x dx 8 20

ln 23 9

I


sin

0

.cosxI e x xdx

22

I e


2

0

2 1 3I x x xdx 11

3I

TLH 18. Tính tích phân 2 2

21

4 2

2

x xI dx

x x

81 ln

3I

TLH 19. Tính 21

0

1

1

xx x edx

x

1 ln2I

TLH 20. Tính 4

20

sin

cos

x xdx

x

. ln 2 2 1

4I

TLH 21. Tính 1

2 2

0

1 1x x x dx 19

30I

TLH 22. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường lny x x , 0y và

x e . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho H quay quanh trục hoành.

2 14

e


CHAP 7. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN.

TLH 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2; 1;0A và mặt phẳng

: 2 2 0P x y z . Lập phương trình mặt cầu S đi qua điểm A và có

tâm I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng P .

2 2 2

1;1 1 ; : 1 1 1 6I S x y z

TLH 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 1;0A và đường

thẳng 1 1

:2 1 3

x y zd

. Lập phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A

và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho

khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng P bằng 14 .

TLH 3.

15 132 3 1 0; ;0;0 , ;0;0

2 2x y z B B

TLH 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm

1; 2;0 , 3;4;2M N và mặt phẳng : 2 2 7 0P x y z . Viết phương

trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng

MN đến mặt phẳng P . 1 2

: ; ,( ) 22 3 1

x y zMN d I P

TLH 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

2 2 2 15: 2 4 0

4S x y z x y z và mặt phẳng

: 2 2 13 0P x y z . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu S . Viết phương

trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và đồng thời tiếp xúc với

mặt cầu S . 1

;1; 2 , 3; : 2 2 5 02

I r Q x y z

TLH 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm

1;1;1 , 2;2;2 , 2;0;5 , 0;2;1A B C D . Viết phương trình mặt phẳng P đi

qua ,A Bvà trung điểm của đoạn thẳng CD . : 0P x y

TLH 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2;1;1A và mặt phẳng

: 2 2 1 0P x y z . Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt


phẳng P và tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu đó với ttục Ox .

2 2 2: 2 1 1 4; 2 2;0;0 ; 2 2;0;0S x y z

TLH 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng

(P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và

tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).

TLH 9. 2 2 2 5 7 7

: 1 2 3 1; ; ;3 3 3

S x y z H

TLH 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1; 1) và mặt

phẳng (P): 2x – y + 2z +7 = 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng P và viết

phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).

TLH 11. 2 1 1

, 4;2 1 2

x y zd A P

TLH 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3),

B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác

vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác

ABC. 2 2 2( 2) ( 1) ( 3) 6x y z

TLH 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và

B(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và

phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P).

2 2 2 1: 2 2 2 1 0;

12P x y z x y z

TLH 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-2;3) và mặt

phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M

đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song

song với mặt phẳng (P). 2; : 2 2 11 0d Q x y z

TLH 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(5;-2;3),

B(1;2;3), C(1;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C

và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng

(P). 2 2 2 4

: 0; : 2 1 33

P x y z S x y z

TLH 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z

+ 6 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm K( 0 ; 1 ; 2 ) và tiếp xúc với mặt

phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với mặt

phẳng (P). 2 22 25

: 1 2 ; : 2 06

S x y z P x z

TLH 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2

1 2 3

x y z và mặt phẳng (P): 2 2 3 0x y z . Viết phương trình


mặt phẳng đi qua góc tọa độ O và vuông góc với (d). Tìm tọa độ điểm M thuộc

d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

: 2 3 0; 3;5;11 ; 9; 19; 25P x y z M M

TLH 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 3 2 13 0P x y z và

điểm 2;1;3A . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc

với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A

trên mặt phẳng (P). 2 1 3

: ; 3;4;11 3 2

x y zd H

TLH 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(- 2;0;0),

B(0;4;0), C(0;0;2). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc

mặt phẳng (Oyz) sao cho MA = MB = MC.

3

: 2 2 4 0; 0; ;02

ABC x y z M

TLH 20. Cho bốn điểm 1;1;1A , 5;1; 1B , 2;5;2C , 0; 3;1D . Viết

phương trình mặt cầu S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC . Viết

phương trình mặt phẳng song song với mp ABC và tiếp xúc với mặt cầu

S . 2 22: x 3 1 4S y z ; : 2 3 6 29 0P x y z

TLH 21. Cho đường thẳng 1

:1 2 1

x y zd

và điểm 1;0;2M . Viết phương

trình mặt phẳng chứa d và M . Tính cosin góc giữa mặt phẳng P và mặt

phẳng Oxz . : 2 2 0P x y ;5

cos5

TLH 22. Cho mặt phẳng : 2 2 1 0P x y z và mặt cầu

2 2 2: 4 6 6 17 0S x y z x y z . Chứng minh rằng P và S cắt

nhau theo giao tuyến là đường tròn C . Tìm tâm và bán kính của C .

5 7 11

; ;3 3 3

H

; 2r

TLH 23. Cho điểm 1; 1;0A và đường thẳng 1 1

:2 1 3

x y z

. Viết

phương trình mặt phẳng P chứa điểm A và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm

B thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ B đến P bằng 2 3 .

0; 0;0;6 ; 0;0; 6x y z B B

luyỆn thi cẤp tỐc toÁn 2016 -...

Documents