luis camacho n: lectura inteligente (2009 ,ii edición)

7/22/2019 Luis Camacho N: Lectura Inteligente (2009 ,II edicin)

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Lectura Inteligente

Costa Rica, 2008

(versin revisada 2009)


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Lgica en la literatura y en la enseanza del Espaol

CRDITOS

Queda prohibida la reproduccin parcial o total de la presente publicacin, con fines mercantiles o

comerciales, en cualquier proceso reprogrfico o fnico, electrnico o cualquier otra forma de re-

produccin sin la previa autorizacin escrita del Ministerio de Educacin Pblica de Costa Rica.

FICHA CATALOGRFICA

AUTORIDADES MINISTERIALES

Leonardo Garnier RmoloMinistro de Educacin Pblica

Alejandrina Mata Segreda

Viceministra Acadmica deEducacin Pblica

Silvia Vquez Ramrez

Viceministra Administrativade Educacin Pblica

Juan Antonio Arroyo Valenciano

Director Instituto de Desarrollo ProfesionalUladislao Gmez Solano

Ileana Ruiz Rodrguez

Jefa Departamento de Gestin de Recursos

Correccin de estilo y gramtica:Dr. Luis Camacho

Diseo, diagramacin y portada:Ivn Cabalceta RomnDepartamento de Gestin de Recursos.

REPBLICA DE COSTA RICAAmrica Central 2009


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Lectura Inteligente

A Prembulo

(a) Objetivo general del Proyecto 7(b) Objetivos especficos 7

(c) Metodologa 7

B Introduccin

(a) Lgica y literatura segn el autor deAlicia en el Pas de las Maravillas. 8

(b) Importancia de la lgica 8

(c) Orgenes de la lgica 10

(d) Etapas en la historia de la enseanza de la lgica en Costa Rica. 11

CAPITULO I: NOCIONES BSICAS EN LA LGICA 14

1.1 Razonamientos e inferencias, deduccin e induccin,lgica formal e Informal 14

1.1.1 Argumentos 14

1.1.2 Argumento y argumentacin 16

1.1.3 Vlido e invlido: una primera aproximacin , 17

1.1.4 Explicaciones metafricas de la validez e invalidez 18

1.1.5 Ejemplos de argumentos 19

1.1.5.1 Ejemplos de argumentos tomados de historia de la ciencia 19

1.1.5.2 Ejemplos de argumentos tomados de la historia 20

1.1.5.3 Ejemplos de argumentos de la vida cotidiana 20

1.1.6 Ejercicios con textos literarios 21

1.1.6.1 Hay o no argumento? 21

1.1.6.2 Premisas y conclusin? 22

1.1.6.3 Conclusin? 23

Apndice I:(A) Acertijos 24

A.1 Nocin y utilidad 24

A.2 Tipos de acertijos 24

A.3 Ejercicios 25

A.4 Variaciones en un tema de Shakespeare 28

(B) Paradojas 30

B.1 Nocin 30

B.2 Ejemplos de paradojas 31B.3 Paradojas en obras literarias 32

1.2. Inferencias y lenguaje 34

1.2.1 Lenguajes naturales y artificiales 34

1.2.2 Reduccin de ambigedad y vaguedad 35

1.2.3 Funciones y tipos del lenguaje 36

NDICE


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1.3 Trminos: 39

1.3.1 Nocin 39

1.3.2 Intensin (con s) y extensin 40

1.3.2.1 Clases de intensin 43

1.3.2.2 Intensin convencional y subjetiva en un texto literario 44

1.3.2.3 Relaciones entre la extensin y la intensin de un trmino 44

1.4 Uso y mencin 46

1.4.1 Nociones 46

1.4.2 Un ejemplo tomado de la literatura 49

1.5 La definicin 50

1.5.1 Nocin y clases 51

1.5.2 Caractersticas de una buena definicin 59

1.5.3 Reglas para formular definiciones 61

1.5.4 Tcnicas para definir 65

1.5.5 Ejercicios 68

1.6 Oraciones y proposiciones 70

1.6.1 Definiciones 70

1.6.2 Tipos de proposiciones 70

1.6.3 Ejemplos tomados de obras literarias 74

1.6.4 Ejercicios 75

1.7 Verdad y falsedad, vlido e invlido 76

1.7.1 Nociones 76

1.7.2 Relaciones 76

1.7.3 Validez semntica y sintctica 78

1.8 Argumentos y explicaciones 80

1.8.1 Nociones 80

1.8.2 Ejemplos de explicaciones en obras literarias 111 81

1.9 Acuerdo y desacuerdo 81

1.9.1 Nociones 821.9.2 Clases 82

1.9.3 Ejercicios 84

1.10 Lectura complementaria : Qu es la lgica? (ms en detalle) 85

1.10.1 Nociones 85

1.10.2 Ejercicios 88

Notas 88

CAPITULO II: FALACIAS FORMALES, NO FORMALES 89

2.1 Nocin y clases de falacias. 89

2.1.1 Definicin 89

2.1.2 Clases: formales y no formales, de atingencia y del lenguaje 89 2.1.2.1 Formales y no formales 89

2.1.2.2 Falacias del lenguaje e independientes del lenguaje 91

2.2 Falacias de atingencia 92

2.2.1 Falacias personales 92

2.2.2 Llamado al pueblo 97


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2.2.3 Apelacin a la autoridad 982.2.4 De ignorancia 992.2.5 Peticin de principio o circularidad 1012.2.6 Causa falsa 1022.2.7 Generalizacin apresurada 104

2.2.8 Falacia genrica de conclusin inatingente 1052.2.9 Observaciones: pregunta mltiple, amenaza 1062.2.10 Ejercicios 107

2.3 Falacias de ambigedad 1092.3.1 Equvoco 1092.3.2 Anfibologa 1102.3.3 nfasis 1102.3.4 Composicin 1112.3.5 Divisin 1112.3.6 Ejercicios 112

Apndice II: Sobre todos y partes, conjuntos e individuos 115Apndice III: Simetra entre falacias y disparates 116

CAPITULO III: RAZONAMIENTOS POR ANALOG A 118

3.1 Qu se entiende por analoga 1183.2 Algo sobre la induccin 1213.3 Analogas, metforas y alegoras enDon Quijote de la Mancha y otras o 1223.4 Ejercicios 123

CAPITULO IV: CALCULO L GICO 124

4. 1 Elementos 1244.1.1 Vocabulario 1244.1.2 Reglas para la formacin de frmulas bien formadas (fbf) 1244.1.3 Aclaraciones al vocabulario del clculo 125

4.2 Tablas de verdad de las conectivas 127

4.3 Representacin de argumentos 128

4.4 Pruebas de validez e invalidez 1304.4.1 Validez 1304.4.2 Invalidez 130

4.4.3 Pruebas semnticas 130 4.4.3.1 Pruebas mediante rboles semnticos 1314.4.4 Pruebas sintcticas 133 4.4.4.1 Cmo se introducen las reglas 133 4.4.4.2 Utilizacin de reglas en pru 189 134

4.5 Ampliacin del vocabulario del clculo 135


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4.6 Ejercicios 135

4.7 Estrategias de la argumentacin 136

Captulo V : CUANTIFICADORES SIMPLES 138

5.1 Los silogismos 138

5.1.1 Proposiciones categricas 138

5.1.2 Representacin de proposiciones cuantificadas 139

5.1.3 Observaciones 139

5.2 Ejercicios 140

5.3 Prueba de validez 140

Apndice: Lgica y Literatura(1) Breve anlisis de los 200 143

(2) La lgica de Sancho Panza 144

Bibliografa 146ndice analtico 147

Edicin revisada del folleto (junio 2009): se han incorporado las correcciones que apa-recen en la lista de erratas que se distribuy en los talleres de capacitacin para profesores deespaol en 2008.

Se han incluido tambin las observaciones hechas por muchos de los participantes endichos talleres, a quienes se se les agradece su colaboracin.

El Autor


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A. Prembulo

Evaluaciones recientes han mostrado debilidades en la comprensin de lo que leen laslos estudiantes, as como en su capacidad para expresarse con coherencia tanto oralmente compor escrito. Se supone aqu que hay una correlacin entre la capacidad de entender lo que se ley la competencia para expresarse correctamente, tanto desde el punto de vista gramatical comlgico. De ah la importancia de fomentar la lectura. Acostumbrados como estamos a las imgeneen movimiento en cine y televisin, leer resulta difcil y fatigoso en nuestros tiempos. Aunquen febrero de 2004 el Ministerio de Educacin Pblica emiti una directriz para que en todas laescuelas se lea en clase durante 10 minutos, el actual Ministro, Dr. Leonardo Garnier, seal recientemente que existe un dficit de lectura en los centros educativos (La Nacin, 8 /8/07,p. 1A ) . Argumentar con razones bien hilvanadas siempre ha sido difcil, pero lo es particularmenahora, debido a la tendencia de los medios de comunicacin masiva a utilizar frases hechas en vede argumentos.

Para contribuir a remediar esta situacin este proyecto busca incluir algunos temas dintroduccin a la lgica en el desarrollo de los programas de la asignatura conocida como Espaen la enseanza secundaria pblica en Costa Rica. Para ello se requiere (a) un anlisis de loprogramas de la asignatura en cuestin; (b) preparacin de material didctico para los profesorey (c) capacitacin de stos con anterioridad a la ejecucin del proyecto en las aulas.

(a) Objetivo general del Proyecto:

Mejorar la comprensin de textos y la actitud creativa del estudiante frente a stos mdiante la utilizacin de nociones y tcnicas propias de la lgica entendida como teora de la infrencia formal e informal. Con esto se busca mejorar la capacidad de utilizar el lenguaje no so

con correccin gramatical sino tambin con validez en las inferencias. Al mejorar la capacidad devaluar y formular razonamientos es de esperar que el estudiante pueda escribir con facilidad supropios ensayos en defensa de sus convicciones.

(b) Objetivos especficos:

(1) Contribuir a prevenir el fracaso escolar que resulta de las deficiencias de los estudia

tes al leer, escribir y expresarse verbalmente.

(2) Reforzar las operaciones lgicas en las que se basan las estrategias para localizaorganizar, y analizar la informacin .

(3) Desarrollar ampliamente el componente inferencial en la actitud creativa de los estdiantes en relacin con los textos que leen.

(c) Metodologa (1) Se utilizarn textos (canciones, ancdotas, artculos de peridico, cuentos, chiste


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acertijos, paradojas, etc.) sencillos y breves en los que los argumentos estn al alcance de los ylas estudiantes. Se proceder luego a analizar la argumentacin, esquematizar el argumento yprobar su validez o invalidez, o su poder de persuasin en el caso de textos donde sea muy difcilencontrar premisas y conclusin. Se explica la nocin de validez.

(2) Para llevar a cabo lo anterior se explicar las diferencias entre variados tipos de len-guaje, y la posibilidad de combinar tipos y usos de ste.

(3) Como parte del anlisis de validez e invalidez, se explicar la nocin de falacia, y al-gunas de las clases ms notables de stas

(4) Para motivar el inters por la lgica se aplicarn nociones tpicas relacionadas conargumentos (contradiccin, tautologa, proposicin contingente, paradoja, etc.) al anlisis de lasobras literarias ledas por los estudiantes.

(5) Para fomentar la actitud creativa, se motivar a los y las estudiantes a que construyan

ensayos propios, y as ejercitar la capacidad de argir convincentemente.

B. Introduccin

(a) Lgica y literatura segn el autor deAlicia en el Pas de las Maravillas

Tiene la lgica alguna utilidad en la enseanza de la literatura? Citemos a LEWIS CA-RROLL (1832-1898), literato, lgico y matemtico, autor de Alicia en el Pas de las Maravillas, Atravs del espejo, El juego de la lgica y muchas obras de matemticas. Dice l :

La recreacin intelectual es algo que todos necesitamos para nuestra salud mental (...).

Domine Ud. la maquinaria de la lgica simblica y tendr siempre a mano una ocupacinintelectual que absorber su inters y que ser de una efectiva utilidad en cualquier temadel que pueda ocuparse. Ello le proporcionar la claridad de pensamiento y la habilidadpara encontrar el camino en medio de la confusin, el hbito de disponer sus ideas de unaforma metdica y ordenada y lo cual vale ms que todo eso el poder de detectar falaciasy despedazar los argumentos insustancialmente ilgicos que encontrar de continuo en loslibros, en los peridicos, en los discursos e incluso en los sermones, y que con tanta facili-dad engaan a los que nunca se han tomado la molestia de aprender este arte fascinante. 1

(b) Importancia de la lgica

1 Lewis Carroll El juego de la lgica y otros escritos (Madrid: Alianza Editorial,7a.edicin 1983) pp. 29-30.

Adems de desarrollar las ideas, es necesario fundamentarlas.Cuando se fundamenta la idea se trata de exponer razones o motivos conlos que se pretende afianzarla. Al fundamentar la idea o el mensaje debenevitar la repeticin de conceptos, las contradicciones y los argumentos fue-ra de lugar. Programa de Espaol III Ciclo, p.22


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Algunas personas prefieren morir antes que pensar, y a veces lo logran

BERTRAND RUSSELL (1872-197

La primera idea es muy importante: La lgica puede ser un asunto de vida o muerte.

Considere la siguiente situacin:

XX ha escuchado que todas las culebras con anillos completos de tres colores, rojo, amrillo y negro, son venenosas.2 Un da encuentra una culebra gris. Puesto que no tiene los coloremencionados, se le acerca pensando que no hay peligro y la serpiente lo muerde. La serpiente ede una especie muy venenosa.

Qu pas en esta historia? Algo que ocurre tambin en la siguiente, aunque por dichlas consecuencias ahora son menos graves pero ms frecuentes:

Puse cloro en la lavadora y la ropa de color se arruin con manchas descoloridas. Alguienme explica que el cloro solo se puede usar con ropa blanca. En el supermercado encuentroluego un producto que dice para ropa blanca, sin cloro. Lo compro, lo uso con otra ropade color, y de nuevo la saco de la lavadora con manchas.

En ambos casos el razonamiento ha seguido un esquema invlido y las consecuenciason visibles y a veces desastrosas:

-De la premisa todas las culebras con anillos completos de tres colores (amarillo, negrrojo) son venenosas no se desprende vlidamente la conclusin las culebras que no tieneanillos de tres colores no son venenosas.

-De la premisa el cloro mancha la ropa de color no se obtiene vlidamente la conclusisolo el cloro mancha la ropa de color.

Ntese que argumento tiene ms de un significado: (a) Tramao asuntode una obra literaria. Con este significado aparece a veces en loprogramas de espaol.

(b) Razonamiento: este significado es el que nos interesa aqu.

2 Daniel H. Jansen Historia natural de Costa Rica (Ed.UCR,1991), p. 411

Lo que interesa no son los ejemplos, sino la estructura lgica encada uno de ellos. Detectar estructuras de argumentos vlidos e invlidoses de vital importancia, uno de los mecanismos importantes para nuestrasupervivencia que hemos desarrollado y perfeccionado a travs de lossiglos.


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(c) Orgenes de la lgica

La preocupacin por evaluar argumentos apareci simultneamente y en forma indepen-diente en la India, China y Grecia entre el siglo IV y el III antes de nuestra era.

-En Grecia, los dilogos de PLATN (427-347 a. de C.) contienen gran cantidad de argu-mentos a favor o en contra de tesis variadas. Aunque todava no encontramos en Platn una teorageneral sobre la inferencia, hay un texto muy interesante sobre la importancia de la lgica en elFedn, 90-91. En este dilogo Fedn cita a Scrates, quien le advirti sobre el peligro de perder elgusto por los argumentos:

Ningn infortunio ms grave puede pasarle a alguien que el del disgusto por los

argumentos. Este infortunio tiene lugar igual que la misantropa, que empieza por creer enalguien en forma ingenua. () cuando uno cree que un argumento es verdadero sin refe-rencia al arte de la lgica, y ms tarde decide con razn o sin ella que es falso, y esto ocurreuna y otra vez sabes como es esto, sobre todo en aquellos que arguyen ambos lados de unadisputa se termina creyendo que uno es ms sabio que los dems al haber descubierto quenada hay estable ni permanente ni en los hechos ni en los argumentos () Y aade un pocoms adelante : () esta es la primera cosa de la que tenemos que prevenirnos. No debemosdejar que entre en nuestras mentes la idea de que no hay validez en los argumentos.

-Fue ARISTTELES (384-322 a. de C.) el primero que sistematiz una teora de la infe-

rencia, con lo que nace la lgica propiamente dicha en Occidente. La coleccin de sus obras de

Lgica, conocida como Organon (instrumento), comprende los siguientes tratados: Categoras,De la interpretacin, Analticos, Tpicos y Refutaciones de los sofistas. Analticos se divide a suvez en Primeros y Segundos y se considera su obra ms madura, profunda y original.

No es de extraar que en sus orgenes la lgica haya estado muy vinculada a la gramtica.Formulamos argumentos en el lenguaje y ste funciona porque obedece a las reglas gramaticales.Tanto la gramtica como la lgica son normativas: si uno no se ajusta a las leyes de la gramti-

Es necesario orientar a los estudiantes en la produccin de textosque tengan una coherencia global, en el sentido de que planteen inicio,

desarrollo y cierre, y que tengan ilacin en el planteamiento conceptual yexpositivo. Mensajes que avancen en la exposicin discursiva y que, portanto, no resulten redundantes o descuidados. Programa de Espaol IIICiclo, pgina 20.

Gramtica y lgica se relacionan : ambas expresan diferentes tipos denormas en el lenguaje . Las normas de la gramtica son relativas a un len-guaje, mientras las de la lgica son universales.


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ca en el uso del lenguaje los dems no lo entienden; sin la lgica la comunicacin se interrumpPero como ya vimos antes y veremos muchas veces en las pginas que siguen, los fallos lgicopueden ser mucho ms graves que una simple interrupcin en la comunicacin: pueden costarnola vida.

Es sabido que la cercana a la gramtica con el tiempo se transform en un obstcupara el desarrollo de la lgica y hubo que esperar a finales del siglo XIX para que la diferencia entambas quedara clara:

(a) La gramtica de cada lenguaje vara, mientras la lgica busca ser universal e indepediente de las caractersticas de cada lenguaje, de un modo parecido a como operan las matemcas. Para poner un ejemplo bien conocido, aunque en todos los idiomas se puede distinguir entsujeto y predicado de una oracin, no siempre lo que es el sujeto en una oracin en un lenguadeterminado lo es en otro. En la oracin en castellano me gusta la msica el sujeto gramatical ela msica, aunque parezca raro. En cambio en la oracin equivalente en ingls,I like music, sujeto es I (yo).

(b) Adems, los textos que estudian los fillogos dependen del contexto ; las frmulade la lgica, como las de las matemticas y las ciencias, buscan ser independientes del contexporque cada smbolo se define por la operacin que representa.

(c) Lo que es gramaticalmente correcto en un lenguaje no suele serlo en otro. En cambisi un argumento tiene una estructura lgica vlida, es vlido en cualquier lenguaje en que sexprese siempre y cuando ese lenguaje tenga el vocabulario necesario. De ah que a veces suse una metfora: la lgica es la gramtica de la razn.

A continuacin buscamos resumir y esquematizar los temas habitualmente tratados e

los libros de introduccin a la lgica3

, aplicndolos a la enseanza de la literatura y la gramticSe incluyen elementos de lgica simblica elemental. A los temas habituales de introduccinla lgica se aaden secciones sobre la conveniencia de utilizar la lgica en el anlisis de obraliterarias, y otro sobre la relacin entre lgica y gramtica. Se incluyen apndices con acertijosparadojas, con el propsito de agudizar la capacidad inferencial de los lectores.

No es sta la primera vez que se ensea lgica en secundaria en Costa Rica. Veamoscontinuacin un breve resumen de la historia de esta materia.

(d) Etapas en la historia de la enseanza de la lgica en Costa Rica.

La enseanza de la lgica en instituciones de educacin secundaria en Costa Rica hpasado por varias etapas.4 Digamos algo sobre algunas de ellas.

3 Por ejemplo Luis Camacho Introduccin a la lgica (Costa Rica: Libro Universitario Regional- Editorial Tecnolgica, 2003)

4 Muchos de los datos estn tomados de la tesis de Arnoldo Montero titulada La filosofa en la enseanza media costarricen

(UCR,1978) y del libro de Constantino Lscaris Desarrollo de las ideas filosficas en Costa Rica (Editorial Costa Rica, 1962). Va

Luis Camacho Historia de la lgica en Costa Rica en Quipu (Mxico) vol5.no.3, set.-dic.1988, pp.355-369.


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(1) Sabemos que se imparti lgica en el siglo XIX y hasta 1922 en el Colegio San LuisGonzaga en Cartago, fundado en 1842 pero que empez a funcionar en 1869. Por lo menosdurante algn tiempo se utiliz el libro de Jos Mara Rey y Heredia titulado Elementos de lgica(Madrid: Imprenta y Estereotipia de M. Rivadeneyra, varias ediciones ; la 9a. edicin es de 1869),que tambin se us en la Universidad de Santo Toms. Se conserva en la Biblioteca Nacional un

ejemplar de la edicin de 1869 ; por las anotaciones a mano en los mrgenes sabemos que per-teneci a un estudiante de nombre Jess Nez, quien lo us entre enero 1873 y diciembre 1879.Esta obra empieza con una definicin muy amplia de la lgica (ciencia que expone las leyes dela inteligencia, y las reglas que han de dirigirla en la investigacin y la enunciacin de la verdad).Por eso abarca una gran cantidad de temas que hoy se incluiran en la gramtica, la psicologa yla metodologa de las ciencias . De lo que entendemos hoy por lgica solamente incluye un ca-ptulo sobre el silogismo (tipo de razonamiento con tres proposiciones cuantificadas, dos de ellaspremisas y la tercera la conclusin). El Plan de Estudios del San Luis Gonzaga inclua lgica encuarto y quinto aos.

(2) En el Liceo de Costa Rica , fundado en 1887, se imparti lgica regularmente hasta

poco despus de 1930. Desde 1912 y hasta por lo menos 1930 el profesor fue el Lic. Luis CruzMeza, de quien se conserva su programa de lgica para quinto ao de secundaria. Los temas queaparecen en l son la diferencia entre lo verdadero y lo falso, el error y la ignorancia, la experienciacomo base del conocimiento, identidad, deduccin, induccin, probabilidad, hiptesis, analoga,experimentacin y mtodo de las ciencias. Aunque todava la nocin de lgica sigue siendo muyamplia, ya no incluye temas propios de la gramtica y de la psicologa y los que incluye, aunquemuy variados, son de gran inters para la formacin cientfica.

(3) En 1968 Claudio Gutirrez escribi Elementos de lgica con el propsito de ser usadoen la enseanza de la filosofa en secundaria, programa que haba empezado en 1960. Es laprimera publicacin rigurosa y profesional que se hace en el campo de la lgica en Costa Rica.

Gutirrez distingue claramente entre lgica, psicologa y retrica al comienzo de su obra. Luegoestablece una distincin entre anlisis de sentido y de estructura, y se detiene a explicar la nocinde validez. Hasta donde hemos podido averiguar es la primera vez que aparece en un libro delgica escrito o usado en el pas la pregunta bsica sobre la diferencia entre argumentos vlidose invlidos, con la respuesta correcta.

(4) En el programa de filosofa para secundaria se elimin posteriormente la lgica, queas volva a desaparecer como ya haba desaparecido en el Colegio San Luis Gonzaga y en elLiceo de Costa Rica despus de haber estado en los planes de estudio por muchos aos. Cuandose escribi el libro Filosofa para la Educacin Diversificada (EUNED, 1980) el programa del cursode filosofa en secundaria inclua cuatro unidades: la filosofa en general, epistemologa, antropo-

loga filosfica y tica. En el programa actual hay algunos temas de lgica.(5) En aos recientes se ha vuelto a despertar el inters por la lgica en secundaria en

algunos colegios debido, entre otras cosas, al deseo de preparar a sus estudiantes para ganar elexamen de admisin a universidades estatales. Como se sabe, este examen contiene un nmeroconsiderable de preguntas que tratan de detectar la capacidad del estudiante para percibir analo-gas e inferencias. Se busca, por consiguiente, que se estudien las caractersticas de los razona-


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mientos por analoga y se fomente la capacidad inferencial en alguno de los cursos que recibelos estudiantes en secundaria.

Todos los programas de Espaol de III Ciclo y Ciclo de Educacin Diversificada incluyeel siguiente texto entre las competencias que se busca fomentar en las y los estudiantes:

Nivel Inferencial o Figurativo.El lector usa la informacin explcita o implcita y supropias intuiciones y experiencias personales como base para interpretaciones, conjeturas e hiptesis. Es una operacin de lectura estimulada por las caractersticas de los textos, los propsitodel mensaje, y por su imaginacin y capacidad de relacin con otros textos y contextos. Es unlectura que va ms all de la pgina impresa.

Es notable la gran cantidad de trminos de la lgica que aparecen en dichos programaanalogas, argumentacin, argumento, coherencia, coherente, conjeturas, criterios, criticidad, dbate, definicin, destreza argumentativa, discurrir, estrategias argumentativas, evaluacin crticinferencia, inferir, falacias, y otras muchas.


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CAPITULO I: Nociones bsicas en la lgica

1. 1 Razonamientos e inferencias, deduccin e induccin, lgica for-mal e informal.

1.1.1 Argumentos.La lgica tiene que ver con argumentos, razonamientos e inferencias.Por este motivo tiene ms que ver con ensayos que con cuentos y poemas, aunque se puedenconstruir argumentos o razonamientos (al hacer inferencias) a partir de estos ltimos.

En obras de teatroy novelascon mucha frecuencia encontramos argumentos y algunasde ellas destacan por la gran cantidad de razonamientos que incluyen. Hamlet y Don Quijotesobresalen entre otras muchas grandes obras literarias por su riqueza en argumentaciones apa-sionantes.

Encontramos un buen ejemplo en el captulo XIV de la primera parte de Don Quijote. Enese captulo la pastora Marcela se defiende con gran habilidad de las acusaciones de crueldadcon sus muchos pretendientes y de culpa en la muerte de Grisstomo ; tiene tanto xito en sudefensa que Don Quijote amenaza con atacar a cualquiera que la siga cuando vuelve a internarseen el bosque despus de su breve y repentina aparicin. Dice Don Quijote : "ella ha mostrado conclaras y suficientes razones la poca o ninguna culpa que ha tenido en la muerte de Grisstomo".

Otro ejemplo de la misma obra se encuentra unos captulos ms adelante. Al principio delo que CERVANTES llama la novela El curioso impertinente , que ocupa varios captulos de laprimera parte de Don Quijote, Lotario trata de rechazar con argumentos la peticin de su amigoAnselmo de que intente seducir a su recin esposada Camila para probar su fidelidad; para su

propia desgracia Anselmo no hace caso a los razonamientos de Lotario, y todos sabemos cmoacaba la historia. En los incontables dilogos entre Don Quijote y Sancho Panza con gran fre-cuencia Sancho arguye contra lo que oye decir y ve hacer a su amo, generalmente sin efectoen la locura de Don Quijote pero con buenos resultados ante el lector, que queda admirado de lasabidura del labriego sencillo.

La inferencia es el paso de premisas a conclusin. Dos casos pueden presentarse:

La oportunidad de enriquecer la argumentacin se favorece si se proponenenunciados, en los que se discuta a favor de ellos, se observen objecionesy se den respuestas de rechazo o de aceptacin total o parcial. Programade Espaol III Ciclo, p. 22

Las grandes obras literarias con frecuencia contienen numerosos ejemplosde razonamientos. Por ejemplo, Sancho Panza muestra una notable habi-lidad para argumentar


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(a) Cuando podemos formalizar fcilmente un argumento la validez o invalidez de la iferencia se puede ver grficamente. Para ello la lgica formal utiliza un lenguaje con smboloprecisos, reglas de formacin de expresiones correctas, leyes de inferencia y equivalencia y prcedimientos para probar validez e invalidez .

Un ejemplo es la siguiente expresin formal: (1) p v q

(2) q p r

que puede interpretarse como la representacin del argumento "estudio o veo televisino veo televisin; por tanto estudio y saco buenas notas" (que, por cierto, es un argumento invlido ms adelante se explicar cmo se puede probar que es invlido).

(b) En la vida cotidiana hay innumerables argumentos demasiado complicados como pareducirlos a un simple esquema, sobre todo cuando no aparecen claramente las premisas y conclusin. La lgica informal busca proporcionar criterios de evaluacin para estas argument

ciones, aunque todava falta mucho por hacer en este campo.

Por otra parte, a veces cuesta mucho encontrar argumentos en muchos textos que qusiramos analizar con criterios lgicos por ejemplo, editoriales de peridico, cuentos y muchanovelas por lo que la evaluacin de argumentos se extiende hasta el anlisis de textos que sose pueden llamar argumentos (o, mejor, argumentaciones) en un sentido muy amplio del trminy en la medida en que tratan de persuadirnos con razones.

En lgica se habla de dos clases de inferencias : deductivas e inductivas (estos trminoaparecen tambin en libros para la enseanza del espaol, pero con otro significado).

En las primeras, las premisas hacen que la conclusin sea necesaria ; en las segundalas premisas la hacen probable.

Lo tpico de la deduccin es que si se aceptan las premisas hay que aceptar la conclusien cambio, en la induccin se pueden aceptar las premisas y tener dudas acerca de la conclsin.

En esquema:

Tipo de razonamiento: Carcter de la conclusin:

Deduccin Necesaria

Induccin (generalizacin, analoga) Probable

La diferencia la encontramos en la comparacin entre los dos siguientes ejemplos; en primero la conclusin es necesaria mientras en el segundo es probable y en espera de confirmcin o refutacin. Pero si la conclusin de un argumento inductivo es claramente falsa, la induccies tan invlida como un argumento deductivo invlido.


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-Deduccin:"No puede ser que haya caballero andante sin dama ()" (Don Quijote, 1-XIII). Don Quijote es un caballero andante. Por tanto, no puede ser que Don Quijote no tenga supropia dama. (Ntese que si las premisas fueran verdaderas tambin lo ser la conclusin.)

-Induccin:"De todo cuanto me habis dicho () he sacado en limpio, que aunque os

han castigado por vuestras culpas, las penas que vais a padecer, no os dan mucho gusto () yque podra ser que el poco nimo que aqul tuvo en el tormento, la falta de dineros de ste, el pocofavor del otro, y finalmente el torcido juicio del juez hubiese sido la causa de vuestra perdicin, yde no haber salido con la justicia que de vuestra parte tenais" (Don Quijote, 1- XXII)

Don Quijoteenumera casos particulares de lo ocurrido a cada prisionero y luego saca unaconclusin general que se aplica a todos ellos : no se ha hecho justicia a este grupo de reosy, por tanto , merecen ser liberados. Aunque las premisas pueden ser verdaderas, la conclusines solamente probable. A pesar de los fallos en el proceso judicial, podra ser que los reos seanculpables y una amenaza para la sociedad. De hecho uno de esos reos (galeotes) liberados, Ginsde Pasamonte, roba luego el burro de Sancho.

Otro ejemplo de induccin tiene que ver con la reeleccin de presidentes en Nicaragua.Los intentos por reelegirse de varios presidentes de Nicaragua en el pasado han terminado enguerras civiles. Se aduce lo anterior para concluir que todos los intentos de reeleccin en Nica-ragua estn condenados al fracaso. Ntese que esta conclusin es simplemente probable; no esnecesariamente verdadera pero tampoco claramente falsa. Si, a pesar de la experiencia pasada,hubiera un caso de reeleccin en Nicaragua que no acabe en guerra civil, el argumento inductivosera invlido.

Es importante advertir que en los libros de enseanza de espaol en secundaria en CostaRica los trminos "deduccin" e "induccin" se usan con otro significado. En un libro de texto para

undcimo ao se dice:

la informacin se puede estructurar de distintas maneras, tales como : Deductiva. La ideaprincipal se enuncia al principio y, a continuacin , se explica, se demuestra o se desarrolla.() Inductiva. La informacin relevante se expone al final del prrafo y se presenta como

conclusin de lo dicho anteriormente. ( SantillanaDestrezas del lenguaje, Costa Rica: Edi-torial Santillana, 2007, p.92).

En lgica todo argumento, deductivo o inductivo, tiene premisas y conclusin. El orden delas mismas no es importante: lo nico relevante es la relacin de inferencia , necesaria en el casode la deduccin, probable en la induccin.

1.1.2 Argumento y argumentacin.

Se puede hacer una distincin til entre argumento y argumentacin. En el argu-mento consideramos nicamente los aspectos lgicos, que tienen que ver con la validez oinvalidez del razonamiento. En la argumentacin se consideran otros aspectos, como los psi-colgicos(irona, ridculo, aplomo, amenazas, etc.) y sociolgicos(propaganda, consenso


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, etc.) . La argumentacin rodea al argumento.

Un ejemplo de la combinacin de aspectos psicolgicos y lgicos en una argumentacies el monlogo de EUCLIN en La comedia de la ollade Plauto , cuando razona que debe ir retirar el dinero regalado a los ciudadanos del barrio aunque sea solo una moneda para no d

sospechas de que encontr un tesoro, aunque al mismo tiempo le inquieta el comportamiento dlos dems, que actan como si ya todos supieran que lo encontr. El argumento con la premis"Si dejo mi parte sin reclamar, creo que todos sospecharn, al momento, que tengo el oro en casatiene la conclusin obvia "debo ir a reclamar mi parte'' , pero esto lo obliga a salir de la casa,entonces encontrar a los vecinos que por su comportamiento parecen dar a entender que concen su secreto. Adems, tendra que dejar solo el tesoro en la casa y alguien podra robarlo. Eel resto del corto monlogo Euclin muestra su desasosiego ante el dilema que lo aflige : si nsale de la casa despierta sospechas, pero si sale se encontrar a los vecinos que se comportacomo si ya supieran su secreto. La ansiedad que muestra Euclin al argumentar es un aspecto dla argumentacin, pero no del argumento, donde solo se consideran aspectos lgicos (que tieneque ver con la validez o invalidez). El siguiente argumento es vlido:

Si no salgo a reclamar el dinero prometido los vecinos sospecharn que encontr un tes

ro. Es mejor que los vecinos no sospechen que encontr un tesoro. Por tanto, es mejor que salga reclamar el dinero prometido.

Tambin lo es el siguiente, que tiene la forma lgica conocida como dilema:

Si salgo a reclamar el dinero prometido el tesoro quedar expuesto a que lo roben y si nsalgo a reclamarlo los vecinos sospecharn que encontr un tesoro . O salgo o no salgo. Por tanto el tesoro quedar expuesto a que lo roben o los vecinos sospecharn que encontr un tesoro

1.1.3 Vlido e invlido: una primera aproximacin, con ejemplos.

Qu quiere decir que es vlido? Que si las premisas son verdaderas tambin lo ser conclusin. Cmo sabemos que es vlido? Encontraremos ms adelante diversos procedimietos de prueba, una vez se haya introducido el clculo de proposiciones o enunciados. Volvamoa la distincin entre argumentos vlidose invlidos, que es bsica en la lgica y veamos otroejemplos de cada uno:

-Argumento vlido: Si algn hombre tiene la ayuda de la poderosa diosa Palas Ateneno tiene nada que temer. Telmaco tiene la ayuda de Palas Atenea.

Por tanto, Telmaco no tiene nada que temer. (basado en Homero, Odisea, Canto IV, caal final)

Para la validez del argumento es irrelevante que existan o no los dioses. Lo nico impotante es la relacin entre premisas y conclusin: si es verdad que los protegidos de Palas Atenenada temen, y que Telmaco es uno de ellos, entonces es igualmente verdadero que Telmacnada tiene que temer.


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-Argumento invlido: (a) Argumento deductivo invlido: "Eres una serpiente; y novale la pena negarlo. Supongo que lo siguiente que vas a decir es que nunca has probado hue-vos!" "Ciertamente he probado huevos" , dijo Alicia, que era una nia que siempre deca la verdad;"pero Ud. sabe que las nias pequeas comen huevos tanto como las serpientes". "No lo creo",dijo la Paloma; "pero si es verdad, entonces son una clase de serpiente : eso es todo lo que puedo

decir". (Lewis Carroll,Alicia en el Pas de las Maravillas, captulo V)

El argumento de la paloma es en resumen el siguiente: todas las serpientes comen hue-vos. Alicia come huevos. Por tanto, Alicia es una serpiente. La estructura lgica es como sigue:Todas las A son B, a es B, por tanto a es A. Esta estructura es invlida para cualquier caso de A, By a (donde A y B son predicados tal como entiende este trmino la lgica ("ser serpiente", "comerhuevos") y a es un nombre propio.

(b) Argumento inductivo invlido: un argumento basado en una analoga resulta clara-mente invlido cuando nos consta que la conclusin es falsa. Cuando solo se conocan los pla-netas visibles a simple vista (Mercurio, Venus, Marte, Jpiter y Saturno) se usaba una analoga

para explicar ese nmero: si le sumamos el Sol y la Luna a la lista anterior, entonces tendramos7 cuerpos celestes que, en el sistema astronmico de Tolomeo prevaleciente antes de Coprnico,giraran supuestamente alrededor de la Tierra. Algunos autores usaban una analoga : el ser hu-mano es la criatura ms importante en la creacin y, por tanto, el universo creado debe parecerseal ser humano. En la cabeza de cada ser humano hay siete orificios (boca, dos ojos, dos odos ydos agujeros en la nariz). Por consiguiente, solo debe haber siete cuerpos celestes alrededor dela Tierra, morada de los humanos.

Cuando Galileo descubri con el telescopio cuatro satlites de Jpiter el argumento em-pez a tambalearse, pero fue definitivamente rechazado con el descubrimiento de Urano, Neptunoy Plutn. Adems, la aceptacin del sistema copernicano, donde la Tierra no es el centro del uni-

verso, hizo innecesaria la analoga.

Veremos en detalle ms adelante la diferencia entre validez e invalidez. Por elmomento basta decir lo siguiente: en el argumento deductivo vlido, si las premisas son verdade-ras la conclusin debe ser verdadera. En cambio, en el argumento invlido las premisas puedenser verdaderas ("las nias comen huevos") y la conclusin claramente falsa ("las nias son unaclase de serpientes").

1.1.4 Explicaciones metafricas de la validez e invalidez de argumentos.

Se han usado tradicionalmente dos imgenes para explicar la diferencia entre argumentos

vlidos e invlidos: la del contenido y la de la herencia.(a) Recipiente y contenido: un argumento es vlido cuando las premisas contienen la

conclusin e invlido cuando las premisas no la contienen. Decimos que es metafrica porque sebasa en la imagen del recipiente, y de hecho la validez de muchos argumentos se puede represen-tar tan grficamente que es posible ver en la representacin de las premisas si la conclusin estya contenida o no. As lo haremos al estudiar la cuantificacin en el captulo IV.


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Pero esta metfora , como todas las metforas, tiene sus limitaciones. Hay argumentovlidos donde la conclusin es ms amplia que la(s) premisa(s) y en los que parte de la conclsin no est "contenida". El siguiente argumento es vlido, aunque parezca extrao:

Hoy es viernes. Por tanto, hoy es viernes o 2+2=4

Podemos transformar la metfora de la validez como contenido en una analoga formulda segn el esquema x : y::w : z y entonces se expresa de la siguiente manera:

premisas : conclusin :: recipiente: contenido

(b) Herencia: la verdad es hereditaria. En un argumento vlido, si las premisas son verdderas la conclusin tiene que ser verdadera. La conclusin "hereda" la caracterstica de ser verddera. Esta imagen es muy sugestiva y expresa una verdad muy profunda: no se obtiene falsedade la verdad. "Nadie da lo que no tiene" es un viejo proverbio que expresa la misma idea. En eesquema de las analogas tendramos:

verdad de las premisas : verdad de la conclusin:: tener : heredar

1.1.5 Ejemplos de argumentos:

1.1.5.1 Algunos argumentos tomados de historia de la ciencia

(a) HIPCRATES (s. V a. de C.) si la epilepsia fuera causada por los dioses, afectaratodos por igual. Pero vemos que se da en personas con cierto temperamento y no en personas dotros temperamentos. Por tanto, la epilepsia no es causada por los dioses.

(b) Atomistas griegos (DEMCRITO, EPICURO): a un vaso lleno de algn lquido spuede aadir algo en polvo sin que el lquido se derrame. Luego tiene que existir el vaco, en eque se acomodan los tomos de manera que quepan otros tomos.

(d) ANAXMENES (citado por Aristteles en Meteoros): los terremotos son ms frecuenteen pocas de sequa. Luego, se producen cuando el suelo se contrae por falta de agua.

(e) Aristteles (s. IV a. de C.) - Los tiranos tienen que impedir cualquier actividad que produzca seguridad en sus sbdtos, pues si stos se sienten seguros y confan en s mismos rechazarn la tirana. La circulacide la informacin y la libre discusin de ideas producen seguridad en los ciudadanos. Por tant

los tiranos tienen que controlar la informacin y evitar la libre discusin de ideas. - Durante un eclipse de Luna , la Tierra proyecta una sombra circular sobre la Luna. Lnica figura geomtrica que proyecta una sombra circular es la esfera. Luego, la Tierra es unesfera.

- Si los caracteres adquiridos se heredaran, los hijos engendrados por alguien que hperdido una extremidad careceran tambin de esa extremidad. Pero vemos que los hijos egendrados por alguien que ha perdido una extremidad nacen con esa extremidad . Por tanto, lo


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caracteres adquiridos no se heredan.

(f) AVICENA (s. X) Los fsiles se parecen a plantas y animales que viven en la mismaregin donde se encuentran, o en otras regiones. Por tanto, los fsiles son restos de plantas oanimales que alguna vez vivieron all donde se encuentran (y no son caprichos de la naturaleza,

como decan algunos, ni restos de animales que no tuvieron tiempo de entrar en el arca de No,como decan otros).

(h) NICOLS DE CUSA (s. XV) Si se pesa una planta que crece en una maceta, se pesael agua y el fertilizante que se le aplica, y se vuelve a pesar la planta despus de un tiempo, elpeso resultante es mayor que la suma del peso inicial ms el peso del agua y fertilizantes. Luego,la planta se alimenta tambin del aire y ste tiene peso.

(i) GALILEO (1564-1642): si la Tierra fuera el centro del sistema solar veramos a Mercurioy Venus pasar por encima de nuestras cabezas por la noche. Pero eso no ocurre porque sus rbi-tas son ms pequeas que la de la Tierra. Por tanto, la Tierra no es el centro del sistema solar.

(j) DARWIN (El origen de las especies, 1859) : la fauna y flora de las islas se parece ms ala fauna y flora del continente ms cercano que a la flora y fauna de islas ms lejanas; por tanto,la fauna y flora de las islas procede del continente ms cercano y no de otras islas ms lejanas.

1.1.5.2 Ejemplos de argumentos tomados de la historia:

(a) Segn el historiador Keith Eubank en su libro The Origins of World War II (NuevaYork: Thomas Y.Crowell Company, 1969), p.47, cuando el Mariscal Hermann Goering inform aMussolini que Alemania no tema un bloqueo porque se haban guardado 80 millones de latas dealimentos en conserva por orden de Hitler, Mussolini qued muy impresionado. Con un sencillo

clculo hubiera quedado ms bien preocupado: Alemania tena entonces aproximadamente 80millones de habitantes.

(b) En 1860 el obispo anglicano de Oxford Samuel Wilberforce atac la teora de laevolucin orgnica expuesta por Darwin en El origen de las especies, publicado el ao anterior.Despus de hablar durante media hora en una reunin de la Asociacin Britnica para el Avancede la Ciencia, termin con su famosa pregunta: "Quisiera tener alguien a un mono como abuelo,o a una mona como abuela? " El bilogo Thomas Henry Huxley se levant y contest: "Si mepreguntaran a quin preferira tener por abuelo, si a un pobre mono o a un hombre dotado porla naturaleza con grandes talentos e influencia que sin embargo los emplea para ridiculizar unadiscusin cientfica, sin duda afirmara mi preferencia por el mono."

1.1.5.3 Argumentos de la vida cotidiana:

(a) Posibles respuestas a preguntas variadas: -Por qu tiene el espaol tantas palabras tomadas del rabe? Porque el idioma rabe sehabl en Espaa durante varios siglos, simultneamente con el espaol.


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-Por qu se estn derritiendo los hielos polares? Porque ha aumentado la temperatude los ocanos y del aire a consecuencia del efecto invernadero. -Por qu se acabaron las guerras entre los pases europeos despus de tantos siglos dconflictos? Porque llegaron a acuerdos comerciales en vez de competir entre s

-Por qu suben las pajillas colocadas dentro de una gaseosa? Porque las pajillas co

burbujas de aire pesan menos que esas mismas pajillas sin las burbujas.

(b) Posibles temas para argumentar. A continuacin aparece una lista de temas sobre loque se discute en nuestros das; se pueden tomar como ejercicios para analizar los argumentoa favor y en contra : - la penalizacin del aborto en casos de embarazo por violacin en Costa

Rica debe eliminarse - la penalizacin del aborto en casos de embarazo por violacin en Costa

Rica debe mantenerse - penas de crcel muy severas para delincuentes peligrosos contribuyen a la seguridaciudadana

- penas de crcel muy severas para delincuentes peligrosos no contribuyen a la seguridaciudadana -la fertilizacin in vitro debe permitirse -la fertilizacin in vitro debe prohibirse - en casos de enfermedad incurable muy dolorosa uno tiene derecho al suicidio asistidpor el mdico - no hay ningn derecho al suicidio en ninguna circunstancia - la prescripcin de delitos y penas garantiza la impunidad de muchos delincuentes - la prescripcin de delitos y penas es parte del debido proceso que protege a todos lociudadanos - debe permitirse la adopcin de nios por parte de parejas del mismo sexo

- no debe permitirse la adopcin de nios por parejas del mismo sexo

1.1.6 Ejercicios con textos literarios:

1.1.6.1Hay o no argumento?En cada uno de los siguientes textos tomados de obraliterarias indique si hay o no un argumento; explique su respuesta ( a veces es posible extraeargumentos ocultos en el texto):

(a) "Pero aquel da empez a darse cuenta de algo que nadie haba descubierto, y eque en el transcurso del ao el sol iba cambiando imperceptiblemente de posicin, y quienes ssentaban en el corredor tenan que ir cambiando de lugar poco a poco y sin advertirlo. A partir d

entonces, rsula no tena sino que recordar la fecha para conocer el lugar en que estaba sentadAmaranta" (Gabriel Garca Mrquez, Cien aos de soledad, cap. 217 en la edicin de la EditoriSudamericana, 1979)

(b) "Ulises se despoj entonces de sus harapos y se precipit hacia el umbral con su arcy el carcaj lleno de flechas, que dej caer a sus pies" (Homero, Odisea, Canto XXII)


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(c) "Cuando Cardenio le oy decir que se llamaba Dorotea, torn de nuevo a sus sobresal-tos" (Miguel de Cervantes, Don Quijote, primera parte, cap. XXVIII.

(d) "Pero, sea lo que fuere, venga luego (se refiere a la comida); que el trabajo y el pesode las armas no se pueden llevar sin el gobierno de las tripas" (Miguel de Cervantes, Don Quijote,

primera parte, captulo II)

(e) "El Ministro, al tenderles la mano, puso atencin a sus apellidos: " Yo soy Zrraga dijo uno. "Yo soy Cmbita murmur el otro. "Ah s, ah s ! Cunto honor, cunto gusto! Ustedes descienden de los Zrragas y delos Cmbitas! "Y cuando salieron, le pregunt a mi augusto jefe: " Quines son los antepasados de estos seores, cuya prosapia arranc a usted unelogio tan espontneo? "Elogio? Qu s yo! Mi pleitesa fu de simple lgica: si el uno es Cmbita y el otro es

Zrraga , sus respectivos padres llevarn esos apellidos. Nada ms!"(Jos Eustasio Rivera La vorgine, tercera parte. Buenos Aires: Imprenta Ortiz 1945,

p.183)

1.1.6.2 Premisas y conclusin?En los siguientes ejemplos de argumentos culesson las premisas y cul es la conclusin? (explique su respuesta)

(a) " El ventero le contest con el mismo sosiego: -Seor caballero, yo no tengo necesi-dad de que vuestra merced me vengue ningn agravio, porque yo s tomar la venganza que meparece, cuando se me hacen : slo he menester que vuestra merced me pague el gasto que estanoche ha hecho en la venta, as de la paja y cebada de sus dos bestias, como de la cena y camas.

-Luego venta es sta? -replic don Quijote. -Y muy honrada -respondi el ventero" . (Don Quijote,primera parte, captulo XVII)

(b) " Crueles sois los dioses y ms proclives que otros seres a la envidia, pues no aceptisque las diosas se unan a los hombres si comparten el lecho con el que aman, segn ha ocurridoen algunos casos" (Homero, Odisea, Canto V)

(c) "No debes, Telmaco, continuar estas andanzas (Palas Atenea es la que habla) y dejaren abandono tus bienes y las personas de la casa a merced de los pretendientes; no sea que serepartan las cosas y acaben con ellas, haciendo intil tu viaje. Urge que hables a Menelao paraque te deje marchar lo antes posible."

(d) " Pero es innegable que ha andado gente por aqu observ Mesa Miren la poyata delremanso : espinas de pescao , fogones, cscaras. Algo ms raro an agreg Franco Latasde salmn, botellas vacas. No se trata de indios solamente. Estos son gomeros recin entrados." (Jos Eustasio Rivera La vorgine, segunda parte. Buenos Aires: Imprenta Ortiz, 1945, p.115)


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1.1.6. 3 Conclusin?De las opciones despus de cada texto, cul es la conclusicorrecta que se deduce del texto (solo puede escoger una) ?

(a) "Isabel: Y lo del idioma cmo lo arreglamos?/ Mauricio:Qu idioma?/Isabel: El moel ingls. La abuela ya has visto que lo sabe. Y yo, por muy bsico que sea, no pretenders que m

lo estudie en una noche. /Mauricio: habr que hacer un esfuerzo" Alejandro Casona Los rbolemueren de pie (seccin Isabel y Mauricio)

(1) Mauricio ha visto que la abuela sabe ingls. (2) Isabel y Mauricio tienen que resolver el problema del ingls. (3) Isabel tiene que hacer un esfuerzo por aprender ingls. (4) Mauricio tiene que hacer un esfuerzo por aprender ingls.

(b) "Una evolucin en el campo social, un nuevo rumbo en la marcha de nuestra comnidad hacia su destino, no pueden surgir de acciones, programas externos y exclusivamenpolticos. La base slida de toda empresa constructiva en ese sentido debe ser eminentemen

cultural. Su tcnica y sus fines tienen que derivar de una comprensin filosfica , vivencia y razen procesos complementarios, del ser histrico de la nacin ." Abelardo Bonilla, "Abel y Can en ser histrico de la nacin costarricense" , ltimo prrafo.

(1) La evolucin y el nuevo rumbo tienen que surgir de la tcnica y sus fines. (2) Los programas externos y polticos no son importantes. (3) La evolucin y el nuevo rumbo tienen que surgir de la cultura. (4) La comprensin filosfica, la vivencia y la razn son procesos complementarios del

ser histrico de la nacin.


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Apndice I

(A) Acertijos:

A.1 Nocin y utilidad

(leer antes de hacer en clase la primera coleccin de acertijos) Tal como los entendemos aqu un acertijo es un problema que suele constar de un textobreve y una pregunta al final. A veces consisten nicamente de una pregunta. Para responderlabastan los datos que se dan en el texto previo a la pregunta o en la pregunta misma, ms algunosconocimientos ordinarios, pero hay que pensar (deducir, inferir, razonar ) para obtener la respues-ta. El acertijo se resuelve cuando ocurren dos cosas:

(a) Se encuentra la respuesta. (b) Se puede reconstruir el razonamiento que conduce a la respuesta.

Muchas veces la respuesta y el razonamiento son lo mismo: se da la respuesta al razonarsobre la solucin.

Los acertijos son tiles como ejemplos de razonamiento deductivo y como ejercicio parafomentar la capacidad de resolver problemas. Una vez resueltos se pueden reconstruir comoargumentos con premisas y conclusin. Adems, suelen ser entretenidos y representan un retomental.

A.2 Tipos de acertijos:aunque hay muchas clases, solo nos interesan aqu dos tipos deacertijos:

(a) Los que se resuelven deduciendo la respuesta a partir de los datos que se dan, sinnecesidad de reconstruir (imaginar, suponer) un escenario posible que explique lo ocurrido. Unejemplo sera el siguiente acertijo que consiste nicamente en la pregunta por qu a los queviven al otro lado de la calle frente al cementerio de Chacarita no los entierran en ese cementerio? Respuesta: porque estn vivos (y a los vivos no los entierran en ningn cementerio).

Reconstruccin de la respuesta en forma de razonamiento: A nadie entierran vivo. Hayalgunas personas que viven al otro lado de la calle frente al cementerio de Chacarita. Por tanto, aesas personas no las entierran en ese cementerio (ni en ningn otro).

Otro ejemplo es la pregunta Existen dos personas que tengan exactamente el mismo

nmero de pelos en la cabeza? Para responder hay que aadir dos datos ms: (a) la poblacindel mundo es en 2009 superior a los seis mil millones, y (b) obviamente nadie tiene seis mil millo-nes de pelos en su cabeza. Por tanto, existen muchas personas que tienen exactamente el mismonmero de pelos en la cabeza, aunque nos parezca extrao.

(b) Hay otro tipo de acertijos que se resuelven imaginando un escenario posible que ex-


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plique lo ocurrido. Este tipo de acertijo es mucho ms difcil de resolver pero es menos interesanpara la lgica, porque se podran imaginar diferentes situaciones arbitrarias que expliquen lo ocrrido. Ejemplo : en un desierto encuentran a un hombre ahogado.Qu ocurri? Solucin: pasun avin de los que se usan para apagar incendios y por error descarg toda la carga de agusobre alguien que caminaba en el desierto, quien se ahog en tanta agua. Obviamente habr

otras posibles explicaciones : quiz el hombre se ahog en otro lugar pero dejaron su cadver eel desierto.

Otro ejemplo Un hombre entra a una cantina. El cantinero saca una pistola y lo amenza. El hombre le da las gracias al cantinero y se retira. Qu ocurri? Solucin: el hombre quentr tena hipo, la amenaza del cantinero con la pistola le quit el hipo y por eso le da las gracia(Ntese que podra haber otras explicaciones; por ejemplo, podran haberse puesto de acuerdpreviamente para ensayar una escena de una obra de teatro).

El personaje llamado Acertijo de la serie de televisin Batman es famoso por acertijoexpresados en forma de texto breve, como el que sigue:

Cada maana aparezco a tus pies Te sigo todo el da por ms que corras

Pero casi perezco al medioda

(La respuesta se reduce a una palabra: la sombra)

Todos los ejemplos que se darn son del primer tipo. Lo nico que hay que hacer es exminar cuidadosamente los datos en busca de la solucin.

A. 3 Ejercicios (para hacer en clase)

Nota sobre derechos de autor. La mayora de estos ejemplos han aparecido en libros, rvistas, correos electrnicos y pginas de Internet sin indicar a quin se les ocurri por primera veLos incluimos aqu sin citar la fuente porque no la conocemos, pero no pretendemos atribuirnola autora de todos estos acertijos. Algunos de ellos, como el de la puerta del cielo y el del bopara pasar un tigre, una cabra y un repollo, son tan antiguos que el autor de este folleto recueda haberlos escuchado hace ms de medio siglo. Probablemente ya entonces tenan siglos dexistencia. Otros, como el del ciego que descubre el color de su sombrero y el de los polticos qumienten aparecen en la Introduccin a la lgica de Irving Copi , pero tambin los he visto en librode Raymond Smullyan, sin que ninguno de los dos cite al otro ni a ningn autor.

Primer grupo: preguntas para contestar rpidamente(1) Ud. alcanza al penltimo corredor en una carrera. En qu posicin se encuentra U

ahora?

(2) Ud. alcanza al corredor en segunda posicin en una carrera. En qu posicin se ecuentra Ud. ahora?


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(3) Ud. alcanza al ltimo corredor en una carrera. En qu posicin se encuentra Ud. ahora?

(4) El pap de Rosa tiene cinco hijas: Lala, Lele, Lili, Lolo y

(5) En su mente, sin calculadora haga las siguientes operaciones : a 1000 aada 40.

Ahora aada otros 1000. Ahora aada 30. Aada otros 1000. Ahora aada 20. Aada ahora otros1000 y luego 10. Cunto es en total?

(6) Un mudo entra en una tienda a comprar un cepillo de dientes. Imitando el movimientodel cepillo consigue que lo entiendan y le vendan el cepillo. A continuacin entra en la tienda unciego que quiere comprar unos anteojos oscuros. Cmo hace para que lo entiendan?

Segundo grupo: para hacer con calma, pensando bien la respuesta:

(1) Si un barco se hunde en aguas internacionales, en qu pas habra que enterrar a lossupervivientes?

(2) En un cajn dentro de un cuarto oscuro hay un montn de calcetines rojos y azules.Necesito un par del mismo color, cualquiera que sea. Cuntos calcetines tengo que sacar delcajn para estar seguro de tener un par del mismo color ?

(3) En el mundo hay un grupo muy especial de personas que solo pueden celebrar suscumpleaos cada cuatro aos, de manera que (por ejemplo) cuando llegan a los veinte aos slohan podido celebrar cinco cumpleaos. Quines son?

(4) Tres viajeros llegan a un hotel y alquilan una habitacin por la que pagan $15 al recep-cionista. Cada uno aporta $5 . Cuando el recepcionista va a entregar los $15 al dueo ste le dice

que la habitacin est en promocin y cuesta $10. El recepcionista tiene entonces que devolver$5 a los viajeros, pero como le cuesta dividir $5 entre tres se deja $2 y devuelve $1 a cada uno.Ahora resulta que cada viajero pag $4, lo que da un total de $12 y el recepcionista tiene $2 . Estosuma $ 14, pero los viajeros haban pagado $15 al principio. Dnde est el otro dlar?

(5) Sabemos que hay dos hermanos gemelos de los cuales uno siempre miente y el otrosiempre dice la verdad. Sabemos, adems, que uno se llama Juan (pero no sabemos cul es). Conuna sola pregunta de dos palabras con respuesta en s o en no podemos averiguar cul es Juan.Cul es esa pregunta? Con otra pregunta de dos palabras, tambin con respuesta en s o en no,podemos averiguar cul es el que siempre miente y cul es el que siempre dice la verdad.

(6) Las puertas que conducen al cielo y al infierno estn una al lado de la otra y delante decada una hay un ngel idntico al de la otra. El ngel delante de la puerta del cielo siempre dicela verdad y el ngel delante de la puerta del infierno siempre miente. Ud. tiene que encontrar culpuerta es la del cielo con una sola pregunta a uno de los dos ngeles. Qu preguntara Ud.?

(7) En un pueblo los polticos siempre mienten y los no polticos siempre dicen la verdad.Un extranjero se encuentra a tres habitantes del pueblo y pregunta al primero de ellos si es pol-


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tico. Este responde a la pregunta, pero no omos lo que dijo. El segundo habitante informa que primero neg ser poltico, pero el tercero afirma que el primero realmente es poltico. Cuntos destos tres habitantes del pueblo pueden ser polticos?

(8) En algn lugar de la Tierra hay una casa muy extraa, con cuatro ventanas que mira

en direcciones opuestas pero sin embargo todas miran hacia el sur. A esta casa se acerca un osDe qu color es el oso?

(9) En una crcel hay tres reos, uno de vista normal, otro tuerto y el tercero ciego. Leofrecen la libertad si cada uno consigue adivinar el color de un sombrero colocado sobre su cabeza. De un conjunto de cinco sombreros, tres blancos y dos rojos, seleccionan tres sombreros y locolocan sobre las cabezas de los reos, quienes tienen los ojos cerrados. En orden sucesivo cadreo abre los ojos , mira a los otros dos y trata de adivinar el color de su sombrero. El primero es reo con vista normal. Mira a los otros dos, pero no consigue adivinar . El tuerto tampoco lo logrEl ciego dice entonces No necesito ver para saber que mi sombrero tiene que ser blanco. Cmlo sabe?

(10) Hay un tren con tres operarios que se llaman Juan, Simn y Roberto. Uno es ingniero, otro es maquinista y otro es bombero (el orden de las profesiones no coincide con el ordede los nombres). En el tren viajan tres pasajeros que se llaman igual a los operarios, pero con u"don" delante de sus nombres . Sabemos que:

(a) Roberto vive en Heredia. (b) Don Juan gana 400 000 colones por mes. (c) Simn le gana al bombero en billar. (d) El pasajero cuyo nombre es igual al del maquinista vive en Alajuela. (e) El maquinista vive a medio camino entre Alajuela y Heredia.

(f) El vecino ms cercano al maquinista, uno de los pasajeros, gana un sueldo que esexactamente el triple que el del maquinista.

Quin es quin? Pistas: la informacin ms abundante es la del maquinista. Vive entAlajuela y Heredia y, por tanto, no puede ser el que vive en Heredia. Su sueldo es exactamente tercera parte del que gana uno de los pasajeros, pero slo hay uno del que sabemos cunto gancuyo sueldo no es divisible entre tres. Por tanto

(11) Un famoso acertijo sobre profesores y alumnos : un viernes el profesor que imparuna asignatura con clases los cinco das a la semana dice a sus alumnos que la semana siguienles pondr un examen con las siguientes condiciones: (a) el examen tendr lugar lunes, martes

mircoles (b) los estudiantes no sabrn qu da tendr lugar el examen, pues les dir que tieneexamen al comenzar la leccin . Al llegar a su casa, uno de los estudiantes piensa en las condicines del examen y llega a la conclusin de que no se pueden cumplir y que, por tanto, el exameno puede tener lugar. Razona as: si llegamos al mircoles sin que nos haya hecho el exameentonces sabemos que el examen es ese da y por tanto no se cumple la condicin (b). Entonceel examen no puede ser el mircoles. Solo quedan martes y lunes. Pero si llegamos al martes shaber tenido el examen, sabramos que tiene que ser se da, pues ya hemos excluido el mirco


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les. De nuevo se incumple la condicin (b). Solo queda el lunes como da para el examen, peroentonces ya sabemos que el examen ser el lunes, contra la condicin (b). Segn la condicin (a)solo puede ser uno de esos 3 das. Pasa el lunes y no ocurre nada. Cuando el martes el profesoranuncia que hay examen ese da, el estudiante le dice que no puede hacerlo porque no se cum-plen las condiciones que l mismo estableci y le explica su razonamiento. El profesor responde:

" Sabas que el examen iba a ser hoy?" El estudiante piensa un momento y responde que no,pero an as no se convence y apela a la Sala IV. Los magistrados tienen que pronunciarse sobrela argumentacin del estudiante. Aceptara Ud. la apelacin del estudiante?

(12) "Cmo muri su marido?" pregunta un juez a la acusada. "Fue muy triste todo" responde sta. "Estbamos ambos en la sala, l sentado en el sof y yo colocando unas corti-nas. Se qued dormido y mientras soaba que alguien lo persegua con una lanza para matarlo am se me cay la varilla metlica de la cortina sobre su cabeza , con tan mala suerte que se muridel golpe." El juez le responde: "Lo que Ud. dice no puede ser verdad " (cmo supo el juez quela acusada menta?)

(13) [parecido al anterior pero ms difcil] Despus de la II Guerra Mundial (1939-1945) laOficina de Pensiones de Viudas de Guerra de Estados Unidos recibe una solicitud en la que unaseora pide pensin por haber muerto su marido en la I Guerra Mundial (1914-1918). Para probarlos hechos, la seora acompaa su solicitud con una constancia del jefe del batalln de su marido,en la que dice " Hago constar que XX muri en una misin heroica en la batalla del Marne en la IGuerra Mundial". El encargado de procesar las solicitudes mira la fecha de la constancia y ve quedice "11 /11/ 1918". Inmediatamente se vuelve a la solicitante y le dice: "Esta constancia es falsa".Cmo lo supo?

(14) Un pastor tiene que pasar un tigre, una cabra y un repollo a la otra orilla de un ro.Dispone de un bote en la que solo caben l y uno de los animales o el repollo. Si el tigre se queda

solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con el repollo se lo come. Cmo puedepasar el tigre, la cabra y el repollo al otro lado sin que alguno de ellos sea comido por otro?

(15) Un agente de seguridad en un aeropuerto revisa el maletn que un pasajero lleva enla mano. La llama la atencin una secadora de pelo y un paquete extrao que encuentra dentrodel maletn. La secadora es usada, de modo que no parece ser un regalo. Al mirar al pasajero,un detalle convence al agente de que debe impedir que suba al avin. En qu detalle se fij elagente? (Basado en un caso real).

A.4 Variaciones en un tema de SHAKESPEARE, Es bien conocido el acertijo queaparece en El mercader de Veneciade Shakespeare. Porcia somete a sus pretendientes a la

prueba de escoger en cul de los tres cofres se encuentra su retrato , de modo que el que aciertese casar con ella. En la obra de Shakespeare (Acto II, Escena VIII) cada cofre tiene la siguienteinscripcin:

ORO: el que me escoge ganar lo que muchos desean

PLATA: el que me escoge conseguir todo lo que merece

PLOMO: el que me escoge debe entregar y arriesgar todo cuanto tiene


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Los pretendientes se guan en su escogencia por la inscripcin, pero la interpretacin qudan a lo que leen los dos primeros no coincide con la que aparece en el texto dentro del cofre.

El Prncipe de Marruecos escoge el de oro porque piensa que el rtulo se refiere a Porc a quien muchos desean pero encuentra en l una calavera y un verso explicando que mucho

desean el oro, pero no todo lo que brilla es oro y, por tanto, muchos desean lo que aparenta seoro sin serlo.

El Prncipe de Aragn escoge el cofre de plata guindose por su exagerada autoestima interpretar el rtulo , y lo que encuentra adentro es "el retrato de un idiota que hace guios", coun papel que contiene un verso en el que adems se insulta al que escoja este cofre ("hay tontoque viven cubiertos de plata, y as es ste").

Basanio es el que acierta el escoger el tercer cofre, pero el texto de Shakespeare insinuque la msica que escucha le ayuda a escoger y que Porcia se las arregla para que el apuestjoven sea el seleccionado. El tercer cofre es de plomo ("lead" en ingls) y la cancin que escuch

Basanio mientras piensa antes de escoger empieza diciendo "Tell me where is fancy bred/ Or the heart or in the head" , donde "bred" y "head" riman con "lead" cuando esta palabra significplomo.

Ahora veamos variaciones del problema original. Supongamos primero que cada cofre ede un metal diferente y tiene un rtulo, como se ve a continuacin:

ORO el retrato est en este cofre

PLATA el retrato no est en este cofre

PLOMO el retrato no est en el cofre de oro

Podra Basanio acertar sin ninguna ayuda?

Es obvio que los tres rtulos no pueden ser todos falsos o todos verdaderos.Si slo uno de los rtulos es falso, en cul cofre est el retrato?Podra ser verdadero solo uno de los rtulos?

Ahora supongamos que Porcia quiere hacer otro experimento con Basanio (quiere ver es tan inteligente como para ser su marido) y entonces cambia uno de los rtulos de la siguientmanera :

ORO el retrato est en este cofre

PLATA el retrato no est en este cofre

PLOMO solo una de estas tres oraciones es falsa

Podra averiguar Basanio en cul cofre est el retrato?

Observacin sobre bibliografa y pginas web:la bibliografa sobre acertijos es muabundante y en espaol hay muchos libros y revistas. En la Bibliografa al final de este folleto lector encontrar varias obras. Hay que tener en cuenta que en Espaa , donde se publican mchos libros y revistas de adivinanzas y acertijos, estos entretenimientos se llaman "puzzles", p


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una influencia del ingls difcil de explicar cuando en castellano contamos con palabras propias. Siel lector hace una bsqueda en Internet encontrar gran cantidad de pginas dedicadas al temade acertijos.

(B) Paradojas : nocin y utilidad

B.1 Nocin.Una paradoja (o antinomia) es un razonamiento que conduce a una contra-diccin. Un esquema muy general de las paradojas es el siguiente :

si x entonces y, pero si y entonces no x.

Las paradojas son generalmente difciles de analizar y han dado lugar a gran nmero de li-bros y artculos escritos por lgicos, que no siempre coinciden en su interpretacin del problema.

Una paradoja no es un acertijo o adivinanza. En los acertijos, hay una pregunta que con-testar cuya respuesta se puede deducir reflexionando sobre los datos que nos dan. Generalmente

los acertijos tienen una sola respuesta posible, y una vez que la hemos encontrado se puede re-construir el argumento con premisas y conclusin. En una paradoja, en cambio, la conclusin esuna contradiccin (aunque a veces la contradiccin es aparente). A la famosa paradoja del puenteque le proponen cuando cumpla sus funciones como gobernador de la nsula Barataria , SanchoPanza da dos soluciones. La primera es semejante a la que, segn la Biblia, dio Salomn cuandodos mujeres se disputaban un nio (partirlo en dos mitades; una de las mujeres prefiri perder alnio antes de que le hicieran dao, y a ella se lo entreg Solomn). La segunda respuesta que daSancho Panza se inspira en la jurisprudencia (actuar con misericordia).

Las dificultades para resolver paradojas se pueden ver en el ejemplo ms famoso, lasiguiente frase a la que llamaremos (p) :

(p) Esta oracin es falsa

Ahora bien: si (p) es verdadera, entonces es verdad que es falsa y, por tanto, es falsa.Pero si (p) es falsa entonces es verdad que es falsa y, por tanto, es verdadera. Si es falsa es ver-dadera y si es verdadera es falsa.

Las paradojas no tienen una respuesta nica. Lo que se hace es tratar de explicar a quse debe la contradiccin, para destruir la paradoja negando por lo menos alguna de las premisas.As por ejemplo, muchos autores niegan que (p) sea una oracin con sentido . Segn ellos la pa-radoja surge de la auto-referencia, pues una oracin es verdadera o falsa por relacin a un hecho

fuera de la oracin misma, no por referencia a si misma. Sin embargo, otros autores niegan estasolucin y explican la paradoja de alguna otra manera.

No toda auto-referencia engendra contradicciones. Ntese la diferencia entre (p) y lasiguiente oracin, que es claramente falsa y no cae en ninguna contradiccin:

Esta oracin est escrita en francs


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Semejante a (p) pero menos conocida es la siguiente frase que engendra paradojas: esta frase no verbo

Si le aadimos el verbo para que diga "esta frase no tiene verbo" entonces es falsa porqutiene un verbo. Pero tal como est sera verdadera porque efectivamente no tiene verbo, per

entonces no es una oracin y , por tanto, no puede ser verdadera o falsa. O sea: si es verdaderentonces no puede ser verdadera porque no es una oracin.

B.2 Ejemplos de paradojas

(a) La palabra grave es grave y la palabra esdrjula es esdrjula. Pero la palabra agda no es aguda y la palabra monosilbico no es monosilbica. "Sustantivo" es sustantivo pe"verbo" no es verbo, sino sustantivo. Hay, pues, clases que se incluyen a si mismas y clases quno se incluyen a si mismas. Llamemos incluyentes a las primeras y excluyentes a las segundas. Lclase de las vacas no es una vaca (el conjunto de todas las vacas no es una vaca) , pero la clasde las ideas abstractas es una idea abstracta (el conjunto de las ideas abstractas es una idea ab

tracta). La clase vaca es excluyente mientras la clase idea abstracta es incluyente. "Sustantives incluyente pero "verbo" es excluyente.

Ahora bien: juntemos todas las clases excluyentes , es decir, las que no se incluyen a mismas. Esta es una clase muy grande compuesta de todas las clases que no se incluyen a mismas. Se incluye a si misma la clase de todas las clases que no se incluyen a si mismas? se incluye, entonces la clase de las clases excluyentes es incluyente, lo que es una contradicciPero si no se incluye, entonces le falta una clase, y por tanto no es la clase de todas las claseexcluyentes.

(b) La misma paradoja, pero en forma ms fcil de entender: cada biblioteca tiene un c

tlogo que contiene todos los libros de la biblioteca respectiva. Alguien quiere hacer un catlogcompleto de todos los catlogos de bibliotecas. Si el catlogo no se incluye a si mismo, entonceno es completo porque le faltara uno. Pero si se incluye, entonces estara suponiendo que es ucatlogo como los otros, cuando se trata de un catlogo de catlogos. Se puede hacer un catlogo completo de todos los catlogos?

(c) La misma paradoja, pero en forma an ms fcil de entender: hagamos un libro pqueo con diez pginas numeradas del 0 al 9 arriba a la derecha. En cada pgina en blancescribimos un nmero del 0 al 9 en el centro de cada pgina. En algunas pginas el nmero quescribimos en el centro es igual al nmero de arriba a la derecha. En otras no coincide. Cuandterminamos, hacemos el ndice de este libro en una nueva pgina, la 10. Ahora hacemos do

listas en esa pgina: la de pginas incluyentes (cuyo nmero de pgina es igual al nmero escrien la pgina) y excluyentes (cuyo nmero de pgina no es igual al nmero o nmeros escritos ela pgina). Pero entonces: debemos incluir en el ndice de pginas excluyentes ese nmero dpgina ? Si la incluimos (puesto que en esa pgina el nmero de pgina no coincide con ningnmero) entonces esa pgina deja de ser excluyente y se vuelve incluyente , pero si no la inclumos entonces el ndice es incompleto.


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B.3 Paradojas en obras literarias

(a) En el canto IX de la Odisea encontramos la astucia que usa Ulises para escapar dela cueva de Polifemo. Despus de que el cclope se come a varios de sus compaeros Ulisesconsigue emborracharlo. Polifemo le pregunta su nombre, para hacerle algn favor por el obsequio

del vino. " Me llamo 'Nadie' y as me nombran mi padre, mi madre y mis compaeros " respondeUlises. Luego ste se aprovecha de la borrachera de su captor para herirlo en el ojo y cuando losvecinos acuden atrados por los gritos de dolor le preguntan si alguien quiere darle muerte por as-tucia o violencia. Polifemo contesta: "Preguntis quin me mata? Pues Nadie, y con astucia, nopor violencia". Los vecinos entonces se devuelven a sus moradas, creyendo que no hay motivopara los gritos del cclope.

(b) La de Zenn de Elea (Aquiles y la tortuga) : Aquiles, el corredor ms veloz entre losgriegos, no puede alcanzar a una tortuga que empieza a caminar con una ligera ventaja. Paraalcanzar la tortuga Aquiles tiene que recorrer la distancia x, pero para llegar all tiene que recorrerla mitad de esa distancia, y la mitad de la mitad, y as nunca consigue alcanzarla porque mientras

tanto la tortuga sigue avanzando aunque sea lentamente. Esta paradoja ha dado lugar a innume-rables respuestas desde tiempos de Platn y Aristteles. Es ms fcil de resolver con el clculo :Aquiles alcanza la tortuga y gana la carrera porque las distancias por recorrer disminuyen cons-tantemente. Aunque las distancias son cada vez ms pequeas hasta el infinito, la serie tieneun lmite y ste se alcanza rpidamente. Lewis Carroll escribi un breve cuento basado en estaparadoja titulado "Lo que la tortuga dijo a Aquiles" (Mind, no.4, 1885, pp.278-280).

(c) Don Quijote de la Mancha, 2-LI " () un caudaloso ro divida dos trminos de unmismo seoro () sobre este ro estaba un puente y una como casa de audiencia, en la cual,de ordinario, haba cuatro jueces que juzgaban la ley que puso el dueo del ro, del puente y delseoro, que era en este forma: Si alguno pasare por este puente de una parte a otra, ha de jurar

primero adnde y a qu va; y si jurare verdad, djenlo pasar, y si dijere mentira, muera por elloahorcado () Sucedi , pues, que tomando juramento a un hombre , jur y dijo que () iba a moriren aquella horca que all estaba () Repararon los jueces en el juramento y dijeron: "Si a estehombre lo dejamos pasar libremente, minti en su juramento y conforme a la ley debe morir; y sile ahorcamos, l jur que iba a morir en aquella horca, y habiendo jurado verdad, por la misma leydebe ser libre". "

La solucin de Sancho es doble: primero dice que este individuo debe dividirse en dos, yque una mitad sea colgada y la otra quede libre. Obviamente esta solucin es imposible. Luegoaplica un principio de jurisprudencia: en caso de duda, favorecer al acusado (in dubio pro reo). Asse resuelve el problema prctico, pero no el terico, que se basa en la combinacin de las siguien-

tes proposiciones : (1) Si el viajero responde a la pregunta "Adnde vas?" con una respuestaverdadera, lo dejan pasar sin problema. (2) Si responde con una respuesta falsa lo ahorcan. (3)A la pregunta "Adnde vas?" este viajero responde " a que me cuelguen". Esta paradoja, sinembargo, es confusa. No sabemos cmo pueden determinar los jueces si lo que dice el viajero esfalso o verdadero, y la respuesta del viajero no encaja estrictamente con el texto pues se suponeque la decisin se refiere a dejarlo pasar o no, mientras que la respuesta tiene que ver con lo quele ocurrir al otro lado del puente.


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Esta paradoja es una variante de la que aparece en Digenes Laercio, (Vidas de los filsfos, 44 y 82) y que se conoce como la paradoja del cocodrilo . Un cocodrilo se apodera de un beb, pero mientras lo sostiene en la boca le dice al padre del nio : " Responde con mucho cuidadoporque la vida de tu hijo depende de que digas la verdad . 'Me comer al nio?' " El padre cotesta : "Pienso que s te lo comers", y as lo salva. (Moraleja que podra haber sacado Digene

estudiar lgica puede salvar vidas). Una paradoja parecida se cuenta del filsofo Anaxmenesquien acude ante Alejandro Magno para salvar su ciudad. El famoso conquistador est furiosporque los habitantes de esa ciudad se haban aliado con sus enemigos los persas. Antes de qupueda hablar Anaxmenes Alejandro lo amenaza con hacer lo contrario de lo que pida. Ni lerdo perezoso, Anaxmenes le pide que destruya la ciudad. (Esta ancdota no puede ser histricamete verdadera, pues Anaxmenes y Alejandro vivieron en pocas separadas por alrededor de 30aos).

(d) Ms conocida es la paradoja del mentiroso que aparece en la Epstola a Tito 1,12-1de San Pablo. Se puede formular de la siguiente manera: "un poeta dijo que todos los cretenseson mentirosos y l los conoca bien porque era cretense". Si el poeta es cretense , y todos lo

cretenses son mentirosos, entonces el poeta miente. Pero entonces no es verdad que todos locretenses sean mentirosos, pues el poeta estara diciendo verdad al decir que todos los cretenseson mentirosos. San Pablo no parece haberse dado cuenta de la paradoja en la que cae cuandrefuerza su crtica a los cretenses citando a un poeta cretense. Ntese que para que lo que dicSan Pablo sea una paradoja tenemos que suponer que todos los cretenses siempre mienten.


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1.2 Inferencias y lenguaje

1.2.1 Lenguajes naturales y artificiales

Cuando hablamos de lenguajes podemos referirnos a los naturales, transmitidos de pa-dres a hijos y aprendidos desde nios como lengua de uso domstico.

Hay sobre la Tierra ms de seis mil de estos lenguajes (chino, ingls, espaol, etc.) de losque una gran cantidad (entre ellos varios en Costa Rica) estn en peligro de extincin. En 2003muri el ltimo hablante fluido del idioma Trraba de Costa Rica, Ricardo Gmez [ ver Adolfo

Constenla, La lengua de Trraba, Editorial Universidad de Costa Rica, 2006]. La cacica (femeni-no de cacique) Marie Smith Jones, ltima hablante de la lengua eyac de Alaska muri a fines deenero de 2008 a los 89 aos ( La Nacin , 25 de enero 2008, p. 36A). "Es horrible quedarse sola"haba expresado en una entrevista.

Aparte de las tragedias personales de los ltimos hablantes de lenguas que se extinguen,hay una consideracin filosfica muy importante: cada lenguaje habla del mundo a su manera, ycuando desaparece se pierde esa visin del mundo. La prdida de la diversidad cultural podra sertan grave como la prdida de la diversidad biolgica.

Los lenguajes naturales son conjuntos de smbolos con sus propias leyes fonticas, pues de

otro modo no podran entenderse los hablantes unos con otros. Crean su propia cultura, incluyendoliteratura oral y si tienen escritura podran generar sus propias obras literarias. Son medios decomunicacin para una gran variedad de propsitos y con un conjunto finito de trminos, muchosde los cuales tienen pluralidad de significados (ambigedad) y lmites imprecisos en algunos de lossignificados (vaguedad). En espaol "banco" es ambiguo (mueble, institucin financiera) y vago (esun banco la Caja de la Asociacin Nacional de Educadores, que presta dinero?) .

La Poltica Educativa hacia el Siglo XXI establece que el desarrollo del ser

humano no se alcanza si no se incorporan en el proceso educativo, losconocimientos necesarios y los procesos para construirlos y reconstruirlos.En cuanto a estos procesos, cabe recordar que el lenguaje, cdigo sim-blico por excelencia, permite representar y construir el mundo, por esto,su desarrollo y dominio resulta de particular inters para la educacin yde indiscutible necesidad en el acceso al conocimiento de las diferentesmaterias del currculo.Programa de Espaol para la Educacin Diversificada, p.12 y Programa

de Espaol III Ciclo, p.12

Los lenguajes naturales aparecieron hace miles de aos, mientras los arti-ficiales son recientes. En los artificiales el nfasis es la precisin


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1.2.2 Reduccin de ambigedad y vaguedad. Hay varios procedimientos para reducla ambigedad y la vaguedad cuando sea necesario:

(a) La definicin de trminos es el ms sencillo .

(b) La construccin de lenguajes artificiales se remonta por lo menos a Aristteles, quieen su obraAnalticosintroduce variables para representar proposiciones. Ms recientemente sda un esfuerzo constante por lo menos desde el siglo XVII para crear lenguajes desambiguadoy precisos, con propsitos cientficos y tecnolgicos (en nuestros das un ejemplo claro son lolenguajes de computacin).

De ah que los lenguajes artificiales sean diferentes a los naturales. Los artificiales soconjuntos de smbolos creados con propsitos especficos, y que suelen evitar la ambigedad codefiniciones precisas y reglas claras para el uso de los smbolos propios. Tal es el caso del leguaje de la lgica simblica, de las matemticas, de la qumica, de los numerosos lenguajes dcomputacin, etc. No suelen incluir reglas fonticas, pues se leen usando los lenguajes naturale

As, 4 = 2 se lee de diferente manera en cada uno de esos seis mil lenguajes existentes (siempy cuando cuenten por lo menos hasta cuatro y tengan la nocin de raz cuadrada).

Una de las consecuencias de la precisin de los lenguajes artificiales es la independencdel contexto: una expresin en ellos se debe entender de la misma manera por cualquiera quconozca los smbolos, mientras en el lenguaje ordinario las proposiciones varan con frecuencsegn el contexto en que se encuentren. As, el Ultimo Teorema de Fermat se expresa con smbolos matemticos precisos ( xn+ yn zn, n>2) que se entienden de la misma manera aunqudiferentes personas que hablan distintos idiomas lo lean de diferente manera.

Por una parte los lenguajes naturales tienen obvias imperfecciones: en espaol "su cas

puede ser la casa de l, de ella, de ellos, de ellas, de Ud. o de Uds. Pero por otra parte la vagudad y ambigedad dan a los lenguajes naturales posibilidades de las que carecen los artificialeSi no existieran vaguedad y ambigedad en el lenguaje natural tendramos que excluir las mtforas, alegoras, doble sentido, etc. y desapareceran buena parte de la poesa y del humor, cual sera una gran prdida. La precisin es importante para algunos propsitos y un estorbo paotros.

La imprecisin de los lenguajes naturales tiene fcil solucin, ya que es posible precislos trminos mediante definiciones y as evitar confusiones que pueden llevar a conflictos. Es fver la siguiente analoga: el ojo humano no percibe galaxias lejanas ni bacterias (afortunadamete), pero puede hacerlo con la ayuda de telescopios y microscopios. En la frmula para expresa

analogas que se usa habitualmente tendramos: lenguaje artificial: lenguaje natural:: telescopio: ojo humano

Tanto los lenguajes naturales como los artificiales siguen reglas que determinan si unfrase est bien hecha o no. En matemticas la siguiente expresin es correcta segn sus reglas


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a2 - b2= (a + b) (a - b)

En espaol la siguiente oracin sigue las normas de la gramtica: "Nadie se quedaba el da de San Juan sin montar a caballo" (Manuel de Jess JimnezLas carreras de San Juan)

Podemos construir una deduccin de la siguiente manera:

Nadie se quedaba el da de San Juan sin montar a caballo. Los que montaban a caballodesfilaban despus de la misa mayor. Por tanto, nadie se quedaba el da de San Juan sin desfilardespus de la misa mayor.

Lo anterior es un argumento, que contiene premisas y conclusin. El paso de las premisasa la conclusin es un acto de deduccin, una inferencia deductiva. Mientras las oraciones aisladasno son objeto de la lgica , el proceso de deduccin (la re

luis camacho n: lectura inteligente (2009 ,ii edición)

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