R�GAS TEHNISK� UNIVERSIT�TE Elektrisko maš�nu un apar�tu katedra

A. Zviedris, A. Podgornovs

Divdimension�lu magnetostatisko lauku matem�tisk� model�šana ar gal�go

elementu metodi

Programma QuickField

Lietošanas instrukcija studentiem

R�ga 2007

2

Programmas QuickField lietošanas instrukcija paredz�ta k� m�c�bu pal�gl�dzeklis magnetostatisko lauku apr��in�šanai (matem�tiskai model�šanai) elektromagn�tisk�s ier�c�s (elektromaš�n�s, transformatoros, elektromagn�tiskos komut�cijas apar�tos u.tml.).

3

Ievads

I.1. Visp�r�gas zi�as par QuickField

QuickField ir daudzfunkcion�ls programmu komplekss, kas paredz�ts plakanparal�lu un aksi�lsimetrisku magn�tisko lauku apr��iniem (matem�tiskai model�šanai) ar gal�go elementu metodi.

QuickField �auj risin�t uzdevumus, kas saist�ti ar procesu p�t�šanu, kurus izraisa magetostatiskais (l�dzstr�vas vai past�v�gu magn�tu ) lauks line�r� un neline�r� vid�.

Izmantojot programmu kompleksu QuickField, iesp�jams veikt š�das darb�bas: - aprakst�t p�t�m� objekta eometrisko modeli (topoloiju), k� ar� uzdot vides �paš�bas,

lauka avotus un robežnosac�jumus; - atrisin�t uzdevumu ar augstu precizit�ti; - iegt lauka vizu�lo ainu; - apr��in�t daž�dus lauka raksturlielumus, k� ar� daž�dus p�t�m� objekta parametrus; - saglab�t un izdruk�t apr��ina rezult�tus to turpm�kai izmantošanai.

Programmu komplekss piem�rots lietošanai Pentium tipa person�ldatoros oper�t�jsist�mu Microsoft Windows 98, Microsoft Windows NT, Microsoft Windows 2000 vai Microsoft Windows XP vid�.

I.2. Rokasgr�matas struktra

Šaj� rokasgr�mat� ir 7 noda�as. 1. noda�a "QuickField strukt�ras un risin�mo uzdevumu �ss apraksts" sniedz

inform�ciju par programmu kompleksa struktur�l�m �patn�b�m, iesp�j�m, k� ar� ietver risin�mo uzdevumu �su aprakstu.

2. noda�� "Uzdevuma apraksts" doti nor�d�jumi par uzdevuma tipa aprakst�šanu un galveno parametru ievadi.

3. noda�� "Uzdevuma topolo�isk� mode�a konstr�šana un aprakst�šana" aprakst�ta eometrisk� mode�a izveidošana gal�go elementu reža konstru�šanai, k� ar� vides �paš�bu un robežnosac�jumu uzdošana.

4. noda�a "Fizik�lo parametru v�rt�bu ievade" iepaz�stina ar programm� izmantojamo failu sist�mu, kuri satur fizik�lo lielumu skaitlisk�s v�rt�bas un šo failu piesaisti topoloiskajam modelim.

5. noda�� "Uzdevuma risin�šana" aprakst�tas darb�bas, kas j�veic uzdevuma risin�šanas gait�, k� ar� darb�bas, kas j�veic, lai noteikt� veid� iegtu apr��ina rezult�tus.

6. noda�� "Rezult�tu apstr�de un anal�ze" aprakst�tas daž�das apr��ina rezult�tu att�lošanas iesp�jas un apr��ina rezult�tu izvade.

7. noda�a "Lauka teorijas pamatelementi QuickField programmat�r�" iepaz�stina ar lauka teorijas matem�tiskaj�m sakar�b�m, uz kur�m balst�ta QuickField programmatr� izmantot� gal�go elementu metode.

4

1.QuickField struktra un risin�mo uzdevumu �ss apraksts

1.1. QuickField vad�bas pamatelementi

Izmantojot QickField, tiek veiktas darb�bas ar daž�da veida dokomentiem: uzdevumiem, topoloiskajiem un eometriskajiem mode�iem, materi�lu �paš�bu bibliot�k�m u. c. Katru no dokumentiem atver atseviš�� log�, kas ir QuickField galven� loga sast�vda�a. Iesp�jams vienlaikus atv�rt jebkura skaita logu. P�rejot no viena loga uz citu, notiek p�rsl�gšan�s no viena dokumenta uz citu dokumentu. Jebkur� br�d� tikai viens logs ir akt�vs un t� saturu var redi�t, izmantojot izv�l�u joslu, kas atrodas loga augš�j� da�� un kura var satur�t daž�dus elementus atkar�b� no dokumenta tipa. Var izmantot kontekstatkar�go izv�lni, kuru izsauc, noklikš�inot peles labo pogu, ja peles kursors atrodas attiec�g� dokumenta log�.

QuickField izmanto š�dus dokumentus: - Uzdevuma apraksts; - Topolo�iskais modelis; - Fizik�lo parametru apraksts.

Dokuments Uzdevuma apraksts (QuickField Problem) piesaist�ts katram konkr�tam uzdevumam. Šaj� dokument� ir nor�d�ti t�di visp�r�gi raksturojumi k� uzdevuma tips (magnetostatiskais lauks), lauka raksturs (plakanparal�ls, aksi�lsimetrisks), k� ar� nor�d�i citu dokumentu nosaukumi (faili), kas saist�ti ar doto uzdevumu un veido š� uzdevuma datu b�zi (sk. 2. nod.).

Dokuments Topolo�iskais modelis (Geometric Model) satur pilnu inform�ciju par topoloisk� mode�a parametriem (toploisk� mode�a elementu formu un rakstur�giem izm�riem) un gal�go elementu reži. Daž�da tipa uzdevumiem var tikt izmantots viens un tas pats topoloiskais modelis.

Dokumenta Fizik�lie parametri (Property Description) saturs ir atkar�gs no uzdevuma tipa (magnetostatiskais lauks) un satur inform�ciju par topoloisk� mode�a elementiem atbilstoš�m vides �paš�b�m, lauka avotiem un robežnosac�jumiem. Šo dokumentu var izmantot k� vides �paš�bu raksturojošo lielumu katalogu daž�da tipa uzdevumiem. Lai atrisin�tu uzdevumu, šim uzdevumam dokument� Uzdevuma apraksts nepieciešams piesaist�t divus dokumentus – Topolo�iskais modelis un Fizik�lie parametri (sk. 4. nod.).

QuickField darb�bas seansa laik� katrs dokuments saglab�jas k� atseviš�s fails. Jebkura seansa laik� var veidot jaunus dokumentus vai atv�rt jau esošos (sk. 5. un 6. nod.).

Izmantojot QuickField mobilo arhitektru, iesp�jams �oti �tri atrisin�t uzdevumu. Darb�bu sec�ba uzdevuma risin�šanai par�d�ta 1. att. bloksh�m�.

5

1. att.

1.2. Darb�bas ar logiem

QuickField ir lietojumprogramma, kas �auj vienlaikus str�d�t ar atseviš�iem dokumentiem. Darb�bas ar noteikta tipa dokumentiem ir iztirz�tas turpm�kaj�s noda��s, t�d�� šeit aplkosim tikai visp�r�gus jaut�jumus, kas attiecas uz jaunu dokumentu rad�šanu, esošo dokumentu atv�ršanu, k� ar� ar šo dokumentu sasaist�šanu.

Jaunu QuickField dokumentu var izveidot ar vienu no š�diem pa��mieniem: - palaižot programmu QuickField no Window galven� loga ar komandu

Start/Programms/QickField/File/New… un p�c tam dialoga log� New izv�loties izveidojam� dokumenta tipu, piem., QuickField Problem, Geometric Model, Magnetostatics Data File u. tml.;

- noklikš�inot peles labo pogu uz ekr�na pamatvirsmas (ekr�na apgabala, kas nav aiz�emts ne ar k�du lietojumprogrammu), p�c tam kontekstatkar�gaj� izv�ln� ar komandu New atverot sarakstu un taj� izv�loties attiec�go dokumeta tipu;

- atverot p�rlkprogrammas Windows Explorer logu, aizz�m�jot taj� mapi, kur� paredz�ts izveidot jauno dokumentu, un p�c tam ar komandu File/New atverot sarakstu un taj� izv�loties attiec�go dokumeta tipu.

Jauna uzdevuma defin�šana (File/New/QuickField Problem)

Uzdevuma apraksts (Edit/Properties)

Uzdevuma topoloijas apraksts (Edit/Geometry Model)

Fizik�lo parametru apraksts (Edit/Data)

Rezult�tu anal�ze un raksturlielumu apr��ins (Edit/Analyze Results)

Uzdevuma risin�šana (Edit/Solve Problem)

Jauna uzdevuma defin�šana (File/New/QuickField Problem)

Uzdevuma apraksts (Edit/Properties)

Uzdevuma topoloijas apraksts (Edit/Geometry Model)

Fizik�lo parametru apraksts (Edit/Data)

Rezult�tu anal�ze un raksturlielumu apr��ins (Edit/Analyze Results)

Uzdevuma risin�šana (Edit/Solve Problem)

6

Lai atv�rtu jau esošo QuickField dokumentu, nepieciešams veikt k�du no š�d�m darb�b�m: - izdarot peles dubultklikš�i p�rlkprogrammas Windows Explorer log� uz attiec�g�

faila nosaukuma taj� map�, kur� šis fails saglab�ts; - ja programma QuickField jau palaista, izpildot komandu File/Open, vai izmantojot

attiec�go r�kjoslas piktogrammu. Dokumentu aizver ar komandu File/Close vai vad�bas pogu � loga augš�j� labaj�

str�.

1.3. Risin�mie magnetostatisk� lauka uzdevumi

Magn�tisk� lauka apr��ini nepieciešami daž�du elektrotehnisko ier��u (elektrisko maš�nu, transformatoru, elektrisko apar�tu, reaktoru u. c.) projekt�šan� un p�t�šan�. Parasti magn�tisk� lauka apr��ina uzdevumos interes� t�di lielumi k� magn�tisk� indukcija, magn�tisk� lauka intensit�te, plsmas sa��d�jums, elektromagn�tiskie sp�ki, induktivit�tes u. tml.

Programmu kompleksu QuickField var izmantot line�ru un neline�ru magnetostatikas uzdevumu risin�šanai plakanparal�liem un aksi�lsimetriskiem laukiem, aprakstot šos laukus ar otr�s k�rtas parci�lo atvasin�jumu diferenci�lvien�dojumiem attiec�b� pret vektori�lo magn�tisko potenci�lu.

Uzdevuma risin�šan� paredz�tas š�das iesp�jas. Uzdot vides �paš�bas (Material properties) gaisam, anizotropiem feromagn�tiskiem

materi�liem ar nemain�gu magn�tisko caurlaid�bu, izotropiskiem feromagn�tiskiem materi�liem ar neline�r�m magnetiz�šanas l�kn�m B =f(H), past�v�giem magn�tiem, str�vvadošiem apgabaliem. Feromagn�tisko materi�lu magnetiz�šanas l�knes B =f(H) var ievad�t un redi�t, izmantojot speci�lu redaktoru (sk. 4.4.2).

Uzdot lauka avotus (Loading soyrces): koncentr�tas vai izklied�tas str�vas vai str�vas bl�vumus, homog�nu �r�jo lauku un lauka avotus k� past�v�gos magn�tus.

Uzdot robežnosac�jumus (Boundary coditions): pirm� veida (Dirihl�) robežnosac�jumus, kad uz apgabala robež�m ir noteiktas vektori�l� potenci�la skaitlisk�s v�rt�bas, un otr� veida (Neima�a) robežnosac�jumus, kad uz apgabala robež�m ir noteiktas vektori�l� potenci�la atvasin�juma v�rt�bas norm�les virzien� (jeb magn�tisk�s indukcijas tangenci�l� komponente).

Iegt apr��ina rezult�tus (Postprocessing results): vektori�l� magn�tisk� potenci�la, magn�tisk�s indukcijas, magn�tisk� lauka intensit�tes skaitlisk�s v�rt�bas apr��ina apgabala jebkur� punkt�, k� ar� noteikt elektromagn�tiskos sp�kus, šo sp�ku momentu, magn�tisk� lauka eneriju, plsmas sa��d�jumu, induktivit�ti un mijinduktivit�ti.

7

2. Uzdevuma apraksts

2.1. Uzdevuma datu b�zes struktra

Programmas QickField datu kopums (uzdevuma datu b�ze), kas ir atš�ir�gs katram konkr�tam uzdevumam, sast�v no vair�k�m da��m. Centr�lo vietu šaj� datu b�z� ie�em uzdevuma apraksts, kas tiek saglab�ts atmi�� k� fails ar paplašin�jumu .pbm. Uzdevuma apraksts ietver visp�r�ga rakstura inform�ciju par uzdevumu, kur� nor�d�ts uzdevuma tips, lauka raksturs, apr��ina precizit�te, k� ar� nor�d�ti p�r�jo failu nosaukumi, kas veido dot� uzdevuma datu b�zi. Šie faili ir: topoloisk� mode�a apraksta fails ar paplašin�jumu .mod un faili, kas satur inform�ciju par uzdevuma fizik�lajiem parametriem, ar paplašin�juma .dms.

Uzdevuma aprakst� var bt atsauce uz vienu vai diviem fizik�lo parametru failiem, kuriem ir vien�ds form�ts, bet daž�da funkcion�l� noz�me. Parasti pirmais no tiem satur datus, kas attiecas tikai uz vienu konkr�to uzdevumu, bet otru var izmantot k� vides �paš�bu raksturlielumu un robežnosac�jumu bibliot�ku, kura izmantojama veselai uzdevumu klasei. Š�ds datu b�zes izvietojums vair�kos failos �auj izmantot kop�gu topoloisk� mode�a failu vai fizik�lo parametru failu vair�kiem l�dz�giem uzdevumiem.

Uzdevuma risin�šanas laik� QickField autom�tiski izveido failu, kur� tiek ierakst�ti apr��ina rezult�ti. Šis fails, kura paplašin�jums ir .res, bet v�rds sakr�t ar uzdevuma apraksta faila v�rdu, tiek saglab�ts taj� paš� map�, kur� atrodas uzdevuma apraksta fails.

2.2. Uzdevuma vad�ba

Lai izveidotu jauna uzdevuma aprakstu, j�izpilda komanda File/New un log� New no pied�v�t� saraksta j�izv�las dokumenta tips QuickField Problem, p�c tam j�nor�da jaun� uzdevuma faila v�rds un ce�š, k� ar� uzdevumu raksturojošie parametri (uzdevuma tips, lauka raksturs, risin�šanas precizit�te, garuma m�rvien�bas u. tml.).

Jauna uzdevuma aprakstu var veidot ar�, izmantojot jau k�da atv�rta QuickField uzdevuma apraksta kopiju.

Lai atv�rtu jau esošu dokumentu, j�izpilda komanda File/Open. Tad atv�rtais dokuments par�d�s uzdevuma apraksta log�, kas atrodas pa kreisi no QuickField galven� loga. Uzdevuma apraksta log� iesp�jams nor�d�t visus uzdevuma fizik�los parametrus (vides �paš�bas, lauka avotus un robežnosac�jumus). Uzdevuma p�rlkprogramma (2. att.) hierarhiskas struktras (koka) veid� par�da ar� failu v�rdus, uz kuriem dotaj� uzdevuma aprakst� ir atsauce, bet koka zari Data un Library data satur topoloisk� mode�a blokiem, š�autn�m un virsotn�m pieš�irto identifikatoru sarakstu.

Lai main�tu uzdevuma parametrus vai failu v�rdus jau atv�rtaj� log� (2. att.), š� loga sarakst� j�aizz�m� attiec�g� poz�cija un j�izpilda komanda Problem/Problem Properties…, un p�c tam log� Problem Properties j�nor�da attiec�gie parametri.

Lai redi�tu dokumentu, uz kuru ir atsauce uzdevuma apraksta log�, piem�ram, Topolo�iskais modelis (Geometry), Datu avots (Data), j�izdara peles dubultklikš�is uz koka zara attiec�g� elementa.

8

2. att.

3. att.

9

Lai atrisin�tu uzdevumu, j�izpilda komanda Problem/Solve Problem, bet lai aplkotu risin�šanas rezult�tu – komanda Problem/Analyse Results.

2.2.1. Uzdevuma parametru ievade

Loga Problem Properties (3. att.) attiec�gos ievades lauci�os no pied�v�tajiem sarakstiem j�nor�da š�di uzdevuma parametri: - uzdevuma tips (Problem Type) – magnetostatiskais lauks; - model�jam� lauka raksturs (Model Class) – plakanparal�ls vai aksi�lsimetrisks; - risin�šanas precizit�te (Precision) – augst�kas precizit�tes sasniegšanai nepieciešams

liel�ks risin�šanas laiks; - faili (Files) – j�ievada failu v�rdi, kuros aprakst�ts topoloiskais modelis un fizik�lie

parametri, turkl�t ar sl�dzi Browse… var izv�l�ties failu no jebkuras mapes; - redi�šana (Edit) – �auj atv�rt jebkuru failu, lai veiktu t� redi�šanu.

2.2.3. Garuma m�rvien�bu izv�le

Topoloisk� mode�a izveidošan� un aprakst�šan� iesp�jams izmantot daž�das m�rvien�bas – milimetrus, centimetrus, metrus u. c. Lai iestat�tu m�rvien�bu, j�izpilda komanda Problem/Properties un log� Problem Properties ar peles klikš�i j�p�rsl�dzas uz pak�rtoto izv�lni Coordinates (4. att.), kur� no pied�v�t� saraksta var izv�l�ties v�lamo m�rvien�bu.

Izv�l�t� m�rvien�ba ir piesaist�ta konkr�tam uzdevumam un tas �auj daž�diem uzdevumiem izmantot daž�das m�rvien�bas. Parasti m�rvien�bas izv�las pirms topoloisk� mode�a konstru�šanas, bet p�c tam t�s var main�t, un tas nek�d� veid� neietekm� mode�a faktiskos izm�rus. T�, piem�ram, ja ir kvadr�tiskas formas topoloiskais modelis ar malas garumu 1 m, tad, p�rejot uz centimetriem, iegst kvadr�tu ar malas garumu 100 cm.

Garumu m�rvien�bu izv�le neietekm� citu fizik�lo lielumu m�rvien�bas, kuras vienm�r saglab�jas k� SI pamatm�rvien�bas. T�, piem�ram, str�vas bl�vums vienm�r ir noteikts ar m�rvien�bu A/m2, bet nekad ar A/mm2.

2.2.4. Taisnle��a un pol�r�s koordin�tas

Topoloiskais modelis var tikt aprakst�ts, k� ar� vides �paš�bas un robežnosac�jumi uzdoti Dekarta taisnle��a vai pol�ro koordin�tu sist�m�. Lai izv�l�tos koordin�tu sist�mu, j�izpilda komanda Problem/Properties un log� Problem Properties ar peles klikš�i j�p�rsl�dzas uz pak�rtoto izv�lni Coordinates (4. att.), kur� no pied�v�t� saraksta var izv�l�ties Dekarta taisnle��a koordin�tas (Cartesian coordinates) vai pol�r�s koordin�tas (Polar coordinates). Koordin�tu sist�mas izv�li var izdar�t ar� topoloisk� mode�a redi�šanas vai rezult�tu apstr�des laik�. Izv�li var veikt ar� katram mode�a elementam atseviš�i fizik�lo parametru ievades laik�.

10

4. att.

3. Uzdevuma topoloisk� mode�a izveidošana un aprakst�šana

3.1. Pamatj�dzieni un terminoloija

Topoloiskais modelis (Geometric Model) ir viens no QuickField dokumentiem,

kas satur visu inform�ciju par p�t�m� objekta topoloijas elementiem (virsotn�m, š�autn�m, blokiem), nosaka to savstarp�jo saist�bu, k� ar� atseviš�o elementu saist�bu ar vides �paš�b�m, lauka avotiem un robežnosac�jumiem.

QickField izmantot� topoloisk� mode�a elementi ir virsotnes, š�autnes un bloki. Virsotne (Vertex) ir plaknes punkts, kura koordin�tas uzdod lietot�js, vai ar�

programma t�s apr��ina autom�tiski k� divu š�aut�u krustpunta koordin�tas. Katrai virsotnei var uzdot diskretiz�cijas soli un pieš�irt identifikatoru. Diskretiz�cijas solis aptuveni nosaka att�lumu starp gal�go elementu reža blakus mezgliem virsotnes tuvum�. Identifikators j�pieš�ir attiec�g�s virsotnes atpaz�šanai, ja šaj� virsotn�, piem�ram, uzdod punktveida lauka avotu.

Š�autne (Edge) ir taisnes nogrieznis vai ri��a l�nijas loks, kas savieno divas virsotnes un nekrustojas ar cit�m topoloisk� mode�a š�autn�m. Ja jaunveidot� š�autne iet caur jau esošu virsotni, tad izveidojas divas š�autnes, kas savienotas šaj� virsotn�. Ja jaunveidot� škautne krustojas ar jau esošaj�m š�autn�m, tad visi krustpunkti k�st par virsotn�m, bet krustojoš�s š�autnes tiek sadal�tas vair�k�s atseviš��s š�autn�s. Lai identific�tu š�autni, piem�ram, lai uzdotu robežnosac�jumus, tai j�pieš�ir identifikators.

Bloks (Block) ir nep�rtraukts apr��ina apgabala apakšapgabals, kura robežu veido š�autnes vai atseviš�os gad�jumos izol�tas virsotnes. Lai aprakst�tu bloku vides �paš�bas,

11

tiem j�pieš�ir identifikatori, kuri izmantojami ar� tad, ja attiec�gaj� blok� j�uzdod izklied�ti lauka avoti. Blokos bez identifikatoriem lauka apr��ins netiek veikts pat tad, ja šaj� blok� ir ener�ts gal�go elementu režis. Gal�go elementu režis katr� atseviš�� blok� tiek konstru�ts autom�tiski vai ar� iev�rojot uzdoto atseviš�o virsot�u diskretiz�cijas soli.

Identifikators (Label) ir simbolu virkne, kas var sast�v�t no 1 l�dz 16 simboliem, un kas ir nepieciešams, lai topoloisk� mode�a elementiem (virsotn�m, š�autn�m, blokiem) piesaist�tu noteiktus fizik�los parametrus. Par identifikatoriem var izmantot jebkurus simbolus, ieskaitot lat��u, latviešu, krievu u. c. valodu alfab�ta burtus, ciparus, pieturz�mes, speci�los simbolus ($, %, @, #), bet nedr�kst izmantot simbolus "*" un "?". Lielie burti un mazie burti tiek interpret�ti k� daž�di simboli.

Diskretiz�cijas solis (Mesh spacing value) aptuveni nosaka gal�go elementu izm�rus virsotnes tuvum�. To uzdod garuma m�rvien�b�s un piesaista noteiktai virsotnei. Dizskretiz�cijas solis �auj regul�t gal�go elementu reža bl�vumu un t�d�j�di ar� risin�juma precizit�ti atseviš��s apr��ina apgabala zon�s.

3.2. Gal�go elementu reža ener�šana

3.2.1. Visp�r�gi nor�d�jumi

Lai ener�tu gal�go elementu reži, vispirms j�veic š�das sec�gas darb�bas: 1) j�konstru� un j�apraksta apr��ina apgabala topoloiskais modelis; 2) j�uzdod vides �paš�bas.

Aprakstot topoloisko modeli, tiek uzdotas virsotnes un š�autnes, kas aptver blokus ar daž�diem fizik�liem parametriem (vides �paš�b�m, lauka avotiem). Var uzdot jaunas virsotnes un š�autnes, p�rvietot, kop�t un aizv�kt jebkuru topoloisk� mode�a elementu. Lai veiktu min�t�s darb�bas vienlaikus ar vair�kiem elementiem, var izmantot aizz�m�šanu (Selection). Vides �paš�bas, lauka avotus un robežnosac�jumus uzdod, pieš�irot šiem elementiem identifikatorus.

Gal�go elementu reži var konstru�t div�j�di: - izmantojot autom�tisko rež�mu, kur� atkar�b� no topoloisk� mode�a elementu

izm�riem tiek noteikta vienm�r�ga p�reja no smalk�ka reža uz ret�ku reži (šaj� gad�jum� lietot�jam nav j�ievada nek�da papildinform�cija);

- uzdodot reža bl�vumu (šaj� gad�jum� lietot�jam j�uzdod diskretiz�cijas solis atseviš��s virsotn�s).

3.2.2. Jaunas š�autnes veidošana

Lai izveidotu jaunu š�autni, j�veic š�das sec�gas darb�bas: 1) ar komandu Edit/Edit Geometry Model/Edit/Insert Mode j�izv�las iestarpin�šanas

rež�ms; 2) izmantojot sarakstu mode�a r�kjosl� New Edge Angle, j�izv�las jaunveidojam�s

š�autnes veids (taisnes nogrieznis vai ri��a l�nijas loks) un loka centra le��is (var izmantot sarakst� dot�s le��u v�rt�bas vai ievad�t jebkuru citu v�rt�bu);

12

3) turot nospiestu peles pogu, kursors j�p�rvieto no š�autnes s�kumpunkta l�dz beigu punktam, turkl�t jebkuru esošo virsotni var izmantot par jaunveidojam�s š�autnes beigu punktu, vai ar� vienlaic�gi ar š�autnes veidošanu izveidot jaunu virsotni.

Š�aut�u veidošanas beig�s j�izsl�dz iestarpin�šanas rež�ms (Insert Mode), jo pret�j� gad�jum� var izveidoties nevajadz�gi topoloisk� mode�a elementi.

3.2.3. Jaunas virsotnes veidošana

Lai izveidotu jaunu virsotni, j�veic š�das sec�gas darb�bas: 1) ar komandu Edit/Edit Geometry Model/Edit/Insert Mode j�izv�las iestarpin�šanas

rež�ms; 2) j�p�rliecin�s, vai piesaistes koordin�tu t�kls ir piem�rots jaunveidojam�s virsotnes

koordin�tu ievad�šanai (sk. komandu Edit/Grid Settings… un p�c š�s komandas izpildes atv�rto logu Grid Settings);

3) j�p�rvieto peles kursors taj� punkt�, kur j�bt jaunajai virsotnei un j�izdara peles dubultklikš�is vai j�nospiež tausti�š Enter.

Virsot�u veidošanas beig�s j�izsl�dz iestarpin�šanas rež�ms (Insert Mode), jo pret�j� gad�jum� var izveidoties nevajadz�gi topoloisk� mode�a elementi.

3.2.4. Elementu aizz�m�šana

Lai aizz�m�tu k�du no topolosk� mode�a elementiem (virsotni, š�autni, bloku), j�veic š�das sec�gas darb�bas: 1) j�p�rliecin�s,vai ir izsl�gts iestarpin�šanas rež�ms (Insert Mode) (sk. 3.2.2); 2) j�noklikš�ina peles poga uz aizz�m�jamiem elementiem un, turot nospiestu tausti�u

Shift vai Ctrl, j�p�rvieto peles kursors ar nospiestu pogu t�, lai aizz�m�jamie elementi atrastos taisnstrveida lodzi�� (šaj� gad�jum� aizz�m�ti tiks tikai tie elementi, kuri piln�b� novietoti lodzi��).

Var izmantot ar� komandu Edit/Select All (visu elementu aizz�m�šanai) vai Edit/Unselect All (visu elementu aizz�m�šanas atcelšanai), turkl�t vienlaikus var aizz�m�t daž�da tipa elementus (virsotnes, š�autnes, blokus).

3.2.5. Elementu kop�šana un p�rvietošana

Lai konstru�tu vair�kus vien�dus topoloisk� mode�a elementus, tos var izveidot, kop�jot vai p�rvietojot jau esošos elementus vai veselu šo elementu grupu. Kop�šanai (vai p�rvietošanai) nepieciešams veikt š�das sec�gas darb�bas: 1) aizz�m�t jebkuru skaitu kop�jamo (vai p�rvietojamo) elementu; 2) izpild�t komandu Edit/Duplicate Selection…; 3) dialoga log� Duplicate Selection (5. att.) izv�l�ties transform�cijas veidu – nob�di

(Displacement), pagriešanu (Rotation) vai simetrisku p�rnesi (Symmetry) un nor�dot transform�cijas parametrus, t. i., transform�cijas vektora komponentes (tad jaunie

13

elementi par�d�sies uz ekr�na, lai, nospiežot sl�dzi OK, var�tu apstiprin�t ievad�tos parametrus);

4) lai apstiprin�tu kop�šanu, j�nospiež sl�dzis Yes (tad jaunie elementi tiks iek�auti topoloiskaj� model� un p�d�jais no tiem bs aizz�m�ts).

5. att.

Kop�šanas oper�cij� tiek saglab�ti visi kop�jam� elementa atribti, ieskaitot

identifikatorus un diskretiz�cijas so�us, bet netiek kop�ts gal�go elementu režis (ja tas iepriekš jau bijis ener�ts).

Veicot kop�šanu, j�iev�ro, ka nepareiza transform�cijas parametru ievade var izveidot jaunus elementus nepareiz� viet�. Tie var uzkl�ties jau iepriekš izveidotajiem elementiem, t�d�j�di veidojot nev�lamas virsotnes š�aut�u š��rsojumu viet�s. Š�du elementu aizv�kšana var bt �oti sarež�ts process.

Aizz�m�tos elementus var ne tikai kop�t, bet ar� p�rvietot uz jaunu vietu, iev�rojot to, ka apgabala topoloija nedr�kst main�ties, t. i., nedr�kst veidoties jauni krustpunkti un saskares punkti.

Lai p�rvietotu aizz�m�tos topoloisk� mode�a elementus, j�izpilda komanda Edit/Move Selection… un dialoga log� Move Selection, l�dz�gi k� log� Duplicate Selection (sk. 5. att.), j�ievada transform�cijas parametri.

Topoloisk� mode�a elementu kop�šanu un p�rvietošanu var veikt, izmantojot š�das transform�cijas: - nob�de (Displacement) – aizz�m�tais elements (vai elementu grupa), dialoga log�

uzdodot nob�des vektora komponentes, tiek paral�li p�rnests, turkl�t var izveidot vair�kas kopijas, kur katra n�koš� kopija iegta k� iepriekš�jas kopijas nob�des rezult�ts (nepieciešamo kopiju skaitu var nor�d�t dialoga log�);

- pagriešana (Rotation) – aizz�m�tais elements (vai elementu grupa), dialoga log� uzdodot pagriešanas centra koordin�tas un pagriešanas le��i, tiek pagriezts par nor�d�to le��i attiec�b� pret nor�d�to punktu, turkl�t var izveidot vair�kas kopijas, kur

14

katra n�koš� kopija iegta k� iepriekš�jas kopijas pagriešanas rezult�ts (nepieciešamo kopiju skaitu var nor�d�t dialoga log�);

- simetriska p�rnese (Symmetry) – aizz�m�tais elements (vai elementu grupa) tiek att�lots simetriski attiec�b� pret jebkuru l�niju (simetrijas l�niju), kas uzdota ar k�du t�s punktu un le��i starp šo simetrijas l�niju un horizont�lo asi, turkl�t le�ka pozit�v� v�rt�ba atbilst pulkste�a r�d�t�ja kust�bas pret�jam virzienam (simetrisko p�rnesi var izmantot tikai kop�šanas oper�cij�s);

- m�rogošana (Scaling) – aizz�m�tais elements (vai elementu grupa), dialoga log� uzdodot m�rogošanas koeficientu, tiek proporcion�li palielin�ts vai samazin�ts, veidojot l�dz�gu figru (š�du transform�ciju var izmantot tikai p�rvietošanas oper�cij�s).

3.2.6. Elementu aizv�kšana

Lai aizv�ktu k�du no topoloisk� mode�a elementiem (virsotni, š�autni, bloku), j�veic š�das sec�gas darb�bas:

1) j�aizz�m� aizv�camais elements; 2) j�izpilda komanda Edit/Delete Selection. Ja aizz�m�tas tikai topoloisk� mode�a virsotnes un aizv�cam� virsotne ir divu

š�aut�u kop�jais punkts, tad p�c virsotnes aizv�kšanas š�s divas š�autnes (ja viena š�autne ir otras turpin�jums) savienojas un p�rveidojas par vienu l�niju. Ja aizz�m�t� virsotne ir tr�s vai vair�ku š�aut�u kop�jais punkts (vai ar� divu š�aut�u kop�jais punkts, kur� š�s š�autnes veido le�ki), tad programma prasa apstiprin�jumu par visu to š�aut�u aizv�kšanu, kas saist�tas ar šo virsotni.

3.2.7. Piesaistes att�luma izš�irtsp�jas parametrs

Lai izvair�tos no grti kontrol�jam�m neprecizit�t�m topoloisk� mode�a atseviš�u elementu konstru�šan�, jaunas virsotnes vai jaunas š�autnes nevar izveidot �oti tuvu jau esošaj�m virsotn�m vai š�autn�m. T�d��, papildinot topoloisko modeli ar jauniem elementiem, j�uzdod parametrs ���ko sauc par piesaistes att�luma izš�irtsp�jas parametru, k� ar� j�iev�ro š�di nosac�jumi: - jaunu virsotni var konstru�t tikai t�d� att�lum� no esoš�s virsotnes, kur� šis att�lums

nav maz�ks par 2�; - topoloisko modeli nevar papildin�t ar jaunu š�autni, ja t� savieno t�s pašas virsotnes,

kuras savieno jau esoš� š�autne, un ja maksim�lais att�lums starp š�m š�autn�m nep�rsniedz ��

- ja att�lums starp jaunveidojamo virsotni un jau esošo š�autni nep�rsniedz �, tad š� virsotne novietojas uz esoš�s š�autnes, kura autom�tiski tiek sadal�ta div�s atseviš��s škautn�s.

Lai, konstru�jot topoloisk� mode�a maza izm�ra elementus, nodrošin�tu piesaistes att�luma izš�irtsp�jas vizu�lu kontroli, j�palielina ekr�natt�la m�rogs, turkl�t j�iev�ro, ka parametrs � ir 0,5% no att�la redzam�s da�as. Šis apst�klis j��em v�r�, piem�ram,

15

konstru�jot topoloisk� mode�a elementus elektrisk�s maš�nas gaisa spraugai piegu�ošajos apgabalos.

3.3. Identifikatoru pieš�iršana topoloisk� mode�a elementiem

Vides �paš�bas, robežnosac�jumus un lauka avotus topoloisk� mode�a elementiem piesaista, izmantojot šiem elementiem pieš�irtos identifikatorus (Label).

Lai pieškirtu indetifikatoru, j�veic š�das sec�gas darb�bas: 1) j�aizz�m� topoloisk� mode�a elements, kuram nepieciešams pieš�irt identifikatoru; 2) j�izpilda komanda Edit/Properties (šaj� gad�jum� par�d�s dialoga logs Selection

Properties (6. att.)); 3) identifikatoru sarakst� Label, j�izv�las k�ds no esošajiem vai jaievada jauns

identifikators.

6. att.

3.4. Apr��ina apgabala diskretiz�cija

P�c apr��ina apgabala topoloisk� mode�a konstru�šanas var s�kt gal�go elementu reža ener�šanu. Iesp�jams ener�t vienm�r�gu un �oti smalku reži vis� apr��ina apgabal�. Tom�r ne vienm�r š�da pieeja ir lietder�ga (parasti tas attiecas uz nehomog�nu apgabalu, kur� ietilpst apakšapgabali ar iev�rojami atš�ir�g�m vides �paš�b�m), t�p�c programm� QuickField ir paredz�ta iesp�ja ener�t nevienm�r�gu reži, t. i., t�du reži, kur� notiek vienm�r�ga p�reja no maz�ka izm�ra uz liel�ka izm�ra tr�sstra elementiem.

Var atz�m�t, ka reža bl�vums ietekm� risin�šanas precizit�ti atseviš�os apakšapgabalos. T�p�c nepieciešams, lai gal�go elementu režis btu smalk�ks taj�s

16

zon�s, kur paredzama lauka strauj�ka mai�a (liel�ks gradients), k� ar� taj�s viet�s, kur nepieciešama liel�ka precizit�te.

Lauka apr��in�šanai sam�r� vienk�ršas konfigur�cijas apgabalos, k� ar� tuvin�tos apr��inos lietder�gi izmantot programm� QuickField paredz�to autom�tisko reža ener�šanas rež�mu. Lai izmantotu š�du rež�mu, j�izpilda komanda Edit/Build Mesh un p�c tam no pied�v�t� saraksta j�izv�las v�lamais variants. Š�d� rež�m� bez papildinform�cijas ievades par reža bl�vumu tiek iegts visp�r�g�m pras�b�m atbilstošs gal�go elementu režis. Uzdodot diskretiz�cijas soli topoloisk� mode�a virsotn�s, iesp�jams pan�kt v�lamo reža bl�vumu jebkur� apr��ina apgabala zon�.

Diskretiz�cijas solis aptuveni nosaka att�lumu starp ener�t� reža mezgliem topoloisk� mode�a attiec�g�s virsotnes tuvum� un t�d�j�di ar� gal�go elementu izm�rus š�s virsotnes apk�rtn�. Nav nepieciešams uzdot diskretiz�cijas soli vis�s topoloisk� mode�a vrsotn�s. Piem�ram, lai iegtu vienm�r�gu reži vis� apr��ina apgabal�, diskretiz�cijas soli var uzdot tikai vien� virsotn�. Š� so�a v�rt�ba autom�tiski tiek attiecin�ta uz vis�m virsotn�m. Ja v�lams iegt nevienm�r�gu reži, diskretiz�cijas solis j�uzdod taj�s virsotn�s, kuru tuvum� nepieciešams vissmalk�kais un visret�kais režis. Šaj� gad�jum� diskretiz�cijas solis p�r�j�s virsotn�s tiek izv�l�ts autom�tiski, t. i., t� v�rt�ba katrai virsotnei tiek noteikta ar interpol�ciju, t�d�j�di nodrošinot vienm�r�gu p�reju no smalk�ka uz ret�ku reži. Ja aizz�m�tas vair�kas virsotnes, šaj�s virsotn�s vienlaikus iesp�jams uzdot vien�dus diskretiz�cijas so�us.

P�c diskretiz�cijas so�u uzdošanas var veikt gal�go elementu reža ener�šanu, turkl�t var izv�l�ties daž�dus ener�šanas rež�mus – vien� blok�, aizz�m�tos blokos vai visos blokos.

Atseviš�os, gad�jumos (piem�ram, ja analiz�jot apr��ina rezult�tus tiek konstat�ts, ka k�d� apr�kina apgabala da�� nepieciešama liel�ka precizit�te) iesp�jams main�t jau en�r�t� reža bl�vumu. Š�dos gad�jumos j�iev�ro, ka blokos, kuri tieši saist�ti ar virsotn�m, kur�s tiek main�ts diskretiz�cijas solis, s�kotn�ji ener�tais režis autom�tiski tiek nodz�sts.

Lai uzdotu gal�go elementu reža bl�vumu, j�veic š�das sec�gas darb�bas: 1) j�aizz�m� virsotnes, š�autnes vai bloki, kuru apk�rtn� paredz�ts uzdot vien�du

diskretiz�cijas soli; 2) j�izpilda komanda Edit/Properties un p�c tam dialoga loga Selection Properties

ievades lauci�� Spacing j�ievada diskretiz�cijas so�a v�rt�ba vai j�izv�las š� v�rt�ba no pied�v�t� saraksta. Ja diskretiz�cijas soli uzdod aizz�m�jot š�autnes un blokus, tad š� so�a v�rt�ba tiek attiecin�ta uz vis�m virsotn�m, kuras saist�tas ar aizz�m�taj�m š�autn�m, vai vis�m š�autn�m, kuras veido aizz�m�tos blokus.

Lai ener�tu gal�go elementu reži, j�izpilda komanda Edit/Build Mesh un no pak�rtotaj� izv�ln� pied�v�t� saraksta j�izv�las atbilstošais variants. Šo pašu oper�ciju var veikt ar�, nokli�š�inot peles pogu uz r�kjoslas piktogrammas Build Mesh

Lai aizv�ktu gal�go elementu reži, j�izpilda komanda Edit/Remove Mesh un no pak�rtotaj� izv�ln� pied�v�t� saraksta j�izv�las atbilstošais variants. Šo pašu oper�ciju var veikt ar�, nokli�š�inot peles pogu uz r�kjoslas piktogrammas Remove Mesh

17

Ja iesl�gts rež�ms View Spacing, visi tieši uzdotie diskretiz�cijas so�i topoloiskaj� model� tiek att�loti ar atbilstoša r�diusa aploc�m, kuru centri sakr�t ar attiec�g�m virsotn�m. Reža gener�šanas procesu vizu�li var nov�rot, ja iesl�gts rež�ms View Mesh.

3.5. Atcelšanas un atcelšanas atsaukuma komandas

Konstru�jot topoloisko modeli, programm� QuickField paredz�ta iesp�ja atcelt iepriekš veikt�s darb�bas vai atsaukt p�d�jo atcelto darb�bu.

Lai atceltu p�d�jo veikto darb�bu, j�izpilda komanda Edit/Undo . Lai atsauktu p�d�j�s oper�cijas atcelšanu, j�aktiviz� topoloisk� mode�a logs un j�izpilda komanda Edit/Redo . Iepriekš min�t�s oper�cijas var veikt ar�, ja nospiež tausti�u kombin�ciju Ctrl+Z (atcelšana) un Ctrl+Y (atcelšanas atsaukums).

Veicot topoloisk� mode�a redi�šau, iesp�jams atcelt š�das darb�bas: - škautnes pievienošana (Add Edge); - virsotnes pievienošana (Add Vertices); - gal�go elementu reža ener�šana (Build Mesh); - aizz�m�t� elementa kop�šana (Duplicate Selection); - aizz�m�t� elementa aizv�kšana (Delete Selection); - aizz�m�t� elementa p�rvietošana (Move Selection); - elementa aizz�m�šana (Selection); - visa mode�a elementu aizz�m�šana (Select All); - koordin�tas (Coordinates); - garuma m�rvien�bas (Length Units); - topoloisk� mode�a parametri (Properties); - visu aizz�meto elementu aizz�m�šanas atcelšana (Unselect All).

3.6. Topoloisk� mode�a ekr�natt�la parametru iestat�šana

3.6.1. Visp�r�gi nor�d�jumi

QuickField �auj izv�l�ties vair�kas iesp�jas, kas nodrošina topoloisk� mode�a uzskat�m�bu, k� ar� t� piem�rot�bu konkr�tu darb�bu veikšanai dotaj� mode�a izmantošanas stadij�.

Š�das iesp�jas ir: - att�la m�rogošana (Scaling the picture (zoom)), kas �auj att�lu palielin�t vai

samazin�t, ja j�veic darb�bas ar topoloisk� mode�a relat�vi maza vai relat�vi liela izm�ra elementiem;

- vizualiz�cijas atribtu mai�a (Visibility of model details), kas nodrošina att�la piem�rot�bu daž�d�s mode�a veidošanas stadij�s;

- fona t�kla (Background grid) izmantošana, kas atvieglo un �auj pa�trin�t topoloisk� mode�a atseviš�u elementu (virsot�u un š�aut�u) veidošanu.

18

3.6.2. Att�la m�rogošana

Lai palielin�tu att�lu, j�veic š�das sec�gas darb�bas: 1) topoloisk� mode�a loga r�kjosl� j�noklikš�ina peles poga uz piktogrammas Zoom In

2) turot nospiestu peles pogu, j�p�rvieto peles kursors t�, lai att�la apgabals, kuru v�lams izv�rst pa visu mode�a logu, novietotos izveidot� taisnstr�.

Lai samazin�tu att�lu, topoloisk� mode�a loga r�kjosl� j�noklikš�ina peles poga uz piktogrammas Zoom Out

vai Zoom Fit

3.6.3. Vizualiz�cijas atribtu mai�a

Lai main�tu topoloisk� mode�a att�lojuma veidu t� log�, ar komandu View var izmantot �etrus vizualiz�cijas rež�mus: gal�go elementu režis (Mesh), apgabala dekompoz�cija (Domain), š�aut�u diskretiz�cija (Breaking) un diskretiz�cijas solis (Spacing). Ja visi šie rež�mi ir izsl�gti, ekr�natt�l� ir redzamas tikai topoloisk� mode�a virsotnes un š�autnes, un š�du rež�mu lietder�gi izmantot apr��ina apgabala topoloijas aprakst�šanai un identifikatoru pieš�iršanai atseviš�iem mode�a elementiem. Ja iesl�gts rež�ms Spacing, visi tieš� veid� uzdotie diskretiz�cijas so�i att�lojas k� atbilstoša r�diusa ri��a l�nijas. Rež�ma Mesh izv�le �auj aplkot gal�go elementu reži kopum� vai tikai tajos blokos, kuros tas ir ener�ts.

3.6.4. Koordin�tu t�kls

Koordin�tu t�kla izmantošana atvieglo topoloisk� mode�a konstru�šanu un �auj kontrol�t t� pareiz�bu. Lai main�tu koordin�tu t�kla parametrus, j�izpilda komanda Edit/Grid Settings…. Log� Grid Settings (7. att.) var iesl�gt vai izsl�gt koordin�tu t�kla att�lošanas rež�mu.

Ievades lauci�os Spacing var uzdot koordin�tu t�kla so�us horizont�l� un vertik�l� virzien� un t�d�j�di main�t koordin�tu t�kla bl�vumu. Lai iestat�tu ats�ir�gus so�us horizont�l� un vertik�l� vitrzien�, j�iesl�dz rež�ms Anisotropic. Ja iesl�gts rež�ms Scale with Zoom, tad, mainot att�la m�rogu, vienlaikus main�s ar� koordin�tu t�kla solis.

19

7.att.

3.7. Att�la izdruk�šana

Topoloisk� mode�a vai gal�go elementu reža ekr�natt�lu jebkur� t� veidošanas stadij� var izdruk�t, saglab�jot izv�l�to m�rogu, k� ar� visus att�la elementus un atribtus.

Lai izdruk�tu att�lu, j�izpilda komanda File/Print un p�c tam, ja nepieciešams, j�uzdod izdrukas parametri (att�la orient�cija, lapas izm�ri u. tml.). Lai pirms izdruk�šanas aplkotu att�lu kopum� un to, k� tas izskat�sies izdruk�t� veid�, j�izpilda komanda File/Print Preview.

3.8. Att�la kop�šana

Topoloisk� mode�a vai gal�go elementu reža ekr�natt�lu var nokop�t, lai p�c tam to ievietotu cit� dokument�. Lai nokop�tu att�lu j�izpilda komanda Edit/Copy Picture. P�c tam, p�rejot uz dokumentu, kur� j�ievieto šis att�ls, j�izpilda komanda Edit/Paste.

4. Fizik�lo parametru v�rt�bu ievade

4.1. Visp�r�gi nor�d�jumi

Lai risin�tu uzdevumu, j�apraksta vides �paš�bas, j�uzdod lauka avoti un robežnosac�jumi. Šie uzdevuma dati glab�jas fizik�lo parametru apraksta fail� (sk. 2.2.1). Fizik�lo parametru piesaiste topoloiskajam modelim tiek veikta, pieš�irot mode�a elementiem identifikatorus mode�a veidošanas stadij�. Identifikatoru pieš�iršana topoloisk� mode�a blokiem, š�autn�m un virsotn�m s�k�k tika iztirz�ta 3.3. apakšnoda��.

Fizik�lo parametru apraksts sast�v no tr�s identifikatoru grup�m: 1) bloku identifikatori vides �paš�bu un izklied�to lauka avotu uzdošanai; 2) škaut�u identifikatori robežnosac�jumu uzdošanai; 3) virsot�u identifikatori punktveida lauka avotu uzdošanai.

20

Magnetostatisk� lauka fizik�lo parametru apraksta fails tiek atv�rts atseviš�� QuickField log� un saglab�ts k� atseviš�s fails ar paplašin�jumu .dms.

Lai rad�tu jauna uzdevuma fizik�lo parametru dokumentu, j�izpilda komanda File/New un log� New no pied�v�t� saraksta j�izv�las dokumenta veids. P�c tam log� Create Problem j�nor�da faila v�rds, log� Edit New Problem Parameter uzdevuma tips (magnetostatiskais lauks) un lauka raksturs (plakanparal�ls vai aksi�lsimetrisks), log� Choose Coordinates – m�rvien�bas.

Lai atv�rtu jau esošu dokumentu, j�izpilda komanda File/Open.

4.2. Vides �paš�bu un robežnosac�jumu ievade

P�c tam, kad atv�rts fizik�lo parametru dokuments (fails ar paplašin�jumu .dms) parlkprogramma att�lo š� dokumenta struktru (8. att.). P�rlkprogrammas koks satur identifikatorus, kas pieš�irti blokiem, š�autn�m un virsotn�m un kas apz�m�ti ar 1. tabul� par�d�tiem grafiskiem simboliem (piktogramm�m).

8. att.

21

1. tabula

Simbols Simbola noz�me

Topoloisk� mode�a bloka identifikators, ar kuru raksturo vides �paš�bas

Topoloisk� mode�a š�autnes identifikators, ar kuru raksturo robežnosac�jumus

Topoloisk� mode�a virsotnes identifikators, ar kuru raksturo lauka avotus vai robežnosac�jumus

Topoloisk� mode�a elementa (bloka, š�autnes, virsotnes) identifikators, kuram v�l nav uzdoti fizik�li parametri

Topoloisk� mode�a elementa š�autnes vai virsotnes identifikators, ja šim elementam robežnosac�jumi uzdoti ar noklus�jumu vai lauka avots ir ar nulles v�rt�bu

4.3. Jauna identifikatora defin�šana

Lai rad�tu jaunu k�da topoloisk� mode�a elementa identifikatoru, j�veic š�das sec�gas darb�bas: 1) uzdevuma p�rlkprogrammas kok� j�aizz�m� attiec�gais elements (Block Labels,

Edge Labels vai Vertex Labels) un j�nospiež tausti�š Insert; 2) ievades lauci�� NewLabel, kas par�d�s aizz�m�taj� zar�, j�ievada identifikatora v�rds

un j�nospiež tausti�š Enter.

4.4. Identifikatora parametru ievade

4.4.1. Pamatdarb�bas

Lai ievad�tu identifikatora parametrus, j�izpilda k�da no š�d�m darb�b�m: - ar peles dubultklikš�i j�izv�las tas identifikators, kura parametrus nepieciešams

ievad�t; - identifikatoru sarakst� j�aizz�m� tas identifikators, kura parametrus nepieciešams

ievad�t un j�izpilda komanda Edit/Proprties. Tad atveras dialoga logs Area Label Properties (bloka identifikatoram), Edge

Label Properties (š�autnes identifikatoram) vai Node Label Properties (virsotnes identifikatoram). Identifikatoru parametru ievadi veic, nospiežot tausti�u OK. Ja nospiež tausti�u Cancel, identifikatora parametru ievades logs tiek aizv�rts, nesaglab�jot taj� izdar�t�s izmai�as.

Dialoga logs Area Label Properties piem�rs bloka identifikatora coil parametru ievad�šanai magnetostatisk� lauka apr��inam p�r�d�ts 9. att�l�. Min�t� identifikatora parametri šaj� gad�jum� ir:

22

- magn�tisk�s caurlaid�bas (Permeability) divas komponentes – �x un �y (plakanparal�lam laukam) vai �z un �r (aksi�lsimetriskam laukam);

- lauka avots (Field Source) – str�vas sa��d�jums (amp�rvijumu skaits) vai str�vas bl�vums;

- past�v�g� magn�ta koercit�vais sp�ks (Coercive Force of Magnet).

9. att.

Neline�r� vid� magn�tisk�s caurlaid�bas viet� j�uzdod materi�la magnetiz�šanas

l�kne B = f(H). Lai šaj� gad�jum� p�rietu uz magnetiz�šanas l�knes redaktoru, j�iesl�dz rež�ms Nonlinear. Ja magnetiz�šanas l�kne ir uzdota jau agr�k, log� par�d�sies sl�dzis Edit B-H Curve, kuru nospiežot notiek p�reja uz l�knes B = f(H) redaktora logu Curve Edit.

Pirms jauna identifikatora parametru ievad�šanas magn�tisk�s caurlaid�bas komponenšu ievades lauci�os skaitlisko v�rt�bu viet� ir v�rds None.

Lai, risinot lauka apr��ina uzdevumu anizotrop� vid�, uzdotu magn�tisk�s caurlaid�bas divas komponentes, j�iesl�dz rež�ms Anisotropic. Šaj� gad�jum� rezult�ts bs atkar�gs no izv�l�t�s koordin�tu sist�mas – taisnle��a (Cartesian) vai pol�r�s (Polar).

Lauka avots tiek uzdots k� str�vas bl�vums vai k� str�vas sa��d�jums (amp�rvijumi). Ja uzdots str�vas sa��d�jums, tad p�c lietot�ja izv�les katru no blokiem, kuriem ir pieš�irts dotais identifikators, var uzskat�t vai nu k� vienu vad�t�ju, vai vair�ku

23

virkn� savienotu vad�t�ju kopumu. P�d�j� gad�jum� visos vad�t�jos ir vien�da str�va, bet str�vas bl�vums tajos ir apgriezti proporcion�ls š��rsgriezuma laukumam.

Ja str�vas sa��d�jums tiek uzdots aksi�lsimetriska lauka uzdevumos, iesp�jams papildus nor�d�t, ka str�vas bl�vuma sadal�jums spol� ir apgriezti proporcion�ls att�lumam no rot�cijas ass. Š�du pieeju ir lietder�gi izmantot, piem�ram, model�jot magn�tisko lauku spol�s, kuru tinums izveidots no relat�vi liela š��rsgriezuma vad�t�ja t�, ka katra vijuma �r�jais diametrs ir iev�rojami liel�ks p�r iekš�jo diametru.

Uzdotais str�vas bl�vums var bt k� telpisko koordin�tu funkcija. Lai str�vas bl�vumu uzdotu k� telpisko koordin�tu x, y (vai z, r) funkciju, ievades lauci�� Field Source skaitlisk�s v�rt�bas viet� j�ieraksta attiec�g� formula (par formulu redi�šanu s�k�k sk. 4.4.4.).

Topoloisk� mode�a š�autnes identifikatora parametri var bt pirm� un otr� veida robežnosac�jumi. Lai ievad�tu to skaitlisk�s v�rt�bas, j�izpilda komanda Edit/Properties un dialoga log� Edge Label Properties (10. att.) j�izv�las robežnosac�jumu veids.

Pirm� veida jeb Dirihl� robežnosac�jumi (uz robežas zin�ma vektori�l� potenci�la skaitlisk� v�rt�ba A) un otr� veida jeb Neima�a robežnosac�jumi (uz robežas zin�ma magn�tisk� lauka intensi�tes tangenci�l� komponente H���var bt telpisko koordin�tu funkcija. Lai uzdotu robežnosac�jumus, loga Edge Label Properties ievades lauci�os Magnetic Potential un Tangential Field attiec�gi j�ieraksta 0AA � vai � �H skaitlisk�s v�rt�bas, vai formulas, ar kur�m izteikta šo lielumu funkcion�l� atkar�ba no telpiskaj�m koordin�t�m x, y (vai z, r) (par formulu redi�šanu s�k�k sk. 4.4.4.).

10. att.

24

Magnetostatisk� lauka uzdevumos var bt zin�ms vektori�lais potenci�ls topoloisk� mode�a virsotn�s vai ar� str�va k� punktveida lauka avots šaj�s virsotn�s. Lai ievad�tu šos lielumus, j�izpilda komanda Edit/Properties un log� Node Label Properties (11. att.) j�izv�las viens no ievades lauci�iem – Magnetic Potential vai Linear Current un j�ieraksta šo lielumu skaitlisk�s v�rt�bas vai formulas šo lielumu funkcion�lo sakar�bu noteikšanai (par formulu redi�šanu s�k�k sk. 4.4.4.).

11.att.

4.4.2. Periodiskuma un simetrijas robežnosac�jumi

Robežnosac�jumu �pašs veids ir periodiskuma un simetrijas robežnosac�jumi, kuru

uzdošana �auj samazin�t apr��ina apgabala izm�rus. Tas, savuk�rt, atvieglo ievaddatu sagatavošanu, uzdevuma risin�šanas procesu un rezult�tu apstr�di, jo dator� ievad�m�s inform�cijas apjoms, k� ar� rezult�tu apstr�dei nepieciešamais izvad�m�s inform�cijas apjoms ir tieši atkar�gs no apr��ina apgabala izm�riem. Šaj� noz�m� �oti rakstur�gs ir magn�tisk� lauka apr��ins elektriskaj�s maš�n�s, kur magn�tisk� lauka aina atk�rtojas ar periodu 2���kur ���– pola ieda�a.

Periodiskuma robežnosac�jumus uzdod uz topoloisk� mode�a div�m pret�j�m robež�m un š�di robežnosac�jumi noz�m�, ka mekl�jam� lieluma F (piem�ram, vektori�l� potenci�la) v�rt�bas uz š�m div�m robež�m ir vien�das ( 21 FF � – p�ra periodiskums) vai vien�das p�c to skatliskaj�m v�rt�b�m, bet ar pret�ju z�mi ( 21 FF � – nep�ra periodiskums). Perodiskuma robežnosac�jumi ir pirm� veida (Dirihl�) vai otr� veida (Neima�a) robežnosac�jumu visp�r�g�ks veids. Tas noz�m�, ka ar periodiskuma robežnosac�jumiem netiek uzdots, ka uz aplkojam�s robežas lauka norm�l� komponente vai lauka tangenci�l� komoponente ir vien�da ar nulli. Uz pret�j�m robež�m var bt abas š�s komponentes, bet t�s ir vai nu vien�das, vai vien�das p�c skaitlisk�s v�rt�bas, bet ar pret�ju z�mi.

25

Atš�ir�b� no cit�m gal�go elementu metodes lietojumprogramm�m, piem�ram, [12], QuickField nav noteikti ierobežojumi, ka gal�go elementu reža bl�vumam uz simetrisk�m robež�m ir j�bt vien�dam.

Lai uzdotu periodiskuma robežnosac�jumus, dialoga log� Edge Label Properties (sk., piem�ram, 11. att. un 16. att.) j�izv�las rež�ms Even Periodic vai Odd Periodic.

4.4.3. Funkciju grafiku redi�šana

Uzdevuma fizik�lie parametri, kurus apraksta funkcion�las sakar�bas, tiek uzdoti tabulas veid�, kuru div�s kolonn�s doti savstarp�ji atkar�gi fizik�lie lielumi, piem�ram, magn�tisk� indukcija B un magn�tisk� lauka intensit�te H ( )(HfB � ). Š�du tabulas veid� uzdotu funkcion�lo sakar�bu redi�šanai QuickField paredz ar� vienlaic�gu funkcijas grafisku att�lojumu, turkl�t funkcijas grafiks tiek konstru�ts, izmantojot interpol�ciju ar treš�s pak�pes polinomiem jeb splainiem. Tieši š�di interpol�cijas polinomi uzdevuma risin�šanas gait� tiek izmantoti nepieciešamo funkcion�lo sakar�bu ievad�šanai programmas modul�, kas veic uzdevuma risin�šanu.

18. att.

18. att�l� par�d�ts funkcion�l�s sakar�bas )(HfB � redi�šanas logs Curve Edit, kur� š� funkcion�l� sakar�ba dota gan tabul�r�, gan grafisk� veid�. Šo logu atver, nospiežot attiec�g� identifikatora log� Area Label Properties sl�dzi Edit B-H Curve….

26

Lai tabulu papildin�tu ar jaunu punktu, ievades lauci�os (aplkojam� piem�r� B un H) j�ieraksta atbilstošo lielumu skaitlisk�s v�rt�bas un j�nospiež sl�dzis Add. Ja jaun� punkta argumenta v�rt�ba atbilst k�dam jau agr�k uzdotam funkcion�l�s sakar�bas punktam, tad šis esošais punkts tiks nomain�ts ar jaunaj�m v�rt�b�m. Lai aizv�ktu k�du punktu, tas tabul� vai grafik� j�aizz�m� un p�c tam j�nospiež tastatras tausti�š Delete vai dialoga loga sl�dzis Delete.

Lai main�tu funkcijas grafika ekr�natt�la m�rogu, var izmantot sl�dzi Zoom In (palielin�t m�rogu) vai Zoom Out (samazin�t m�rogu), vai ar peli grafik� aizz�m�t tainstrveida apgabalu, kuru v�lams att�lot palielin�t� m�rog�.

Beidzot grafika redi�šanu, j�nospiež sl�dzis Close.

4.4.4. Formulas fizik�lo parametru ievad�šanai

4.4.4.1. Visp�r�gi nor�d�jumi

Lai uzdotu un ievad�tu lauka avotu un robežnosac�jumu raksturojošo fizik�lo lielumu skaitlisk�s v�rt�bas, QuickField �auj izmantot formulas. Ja dialoga log� blakus attiec�g� lieluma ievades lauci�am ir sl�dzis F(t), šaj� lauci�� var ievad�t gan attiec�g� lieluma skaitlisko v�rt�bu, gan formulu.

Ar formulu attiec�go fizik�lo parametru uzdod tad, ja tas ir telpisko koordin�tu funkcija.

Formula QuickField programm� ir matem�tiska izteiksme, kas var satur�t skait�us, aritm�tisk�s oper�cijas, iekavas, konstantes, standartfukcijas un main�gos. Šo formulu sintakse ir �oti vienk�rša un pamatvilcienos neatš�iras no praks� biež�k lietojamo algoritmisko valodu sintakses.

Ja fizik�lo parametru skaitlisko v�rt�bu viet� tiek ievad�ta formula, QuickField p�rbauda š�s formulas sintaksi un pazi�o par sintaktisk�m k�d�m, ja t�das ir konstat�tas. Ja sintaktisku k�du formul� nav, p�c uzdot�s formulas tiek izskait�ota fizik�l� parametra skaitlisk� v�rt�ba, kas atbilst dot� argumenta (telpisko koordin�tu un/vai laika) v�rt�bai. QuickField uzr�da ar� k�das, kuru c�lonis ir nekorektas skait�ošanas oper�cijas, piem�ram, ja argumenta v�rt�ba neiek�aujas funkcijas defin�cijas apgabal�.

4.4.4.2. Formulu lietošana uzdevuma fizik�lo parametru skaitlisko v�rt�bu uzdošanai

Identifikatoru fizik�lie parametri, kuru skaitlisk�s v�rt�bas var uzdot ar formul�m k� telpisko koordin�tu funkcijas, magnetostatisk� lauka gad�jum� ir: bloka identifikatoram str�vas bl�vums; š�autnes identifikatoram vektori�lais magn�tiskais potenci�ls vai line�rais str�vas bl�vums; virsotnes identifikatoram vektori�lais magn�tiskais potenci�ls vai line�rais str�vas bl�vums.

�

27

4.4.4.3. Formulu sintakse

QuickField formula ir matem�tislka izteiksme, kura var satur�t: - skaitliskas konstantes, kas var bt veseli skait�i (piem�ram, 523, 12), re�li skait�i ar fiks�tu komatu (piem�ram, 122.82, 32., 0.132, .134), re�li skait�i ar peldošu komatu (piem�ram, 1.1e12, 5.39e+8, 0.18E-12, .2E+2); - aritm�tisko oper�ciju simboliskos apz�m�jumus, kas var bt saskait�šana "+" (piem�ram, 2+3, 5.1+4.2), at�emšana "-" (piem�ram, 3-5, 4.1-0.3), reizin�šana "*" (piem�ram, 1.23*0.12, 0.08*5.1E-2), dal�šana "/" (piem�ram, 1.1E5/0.01, 4.5/5), k�pin�šana "^" (piem�ram, 3.14^2, 0.62^0.55); - standartfunkcijas, kas var bt

abs (absolt� v�rt�ba), sign (z�me), max (maksimums), min (minimums), sin (sinuss), cos (kosinuss), tan (tangenss), asin (arksinuss), acos (arkkosinuss), atan (arktangenss), atan2 (divu argumentu arktangenss), exp (eksponente), log (natur�lais logaritms), sqrt (kvadr�tsakne);

- matemk�tisk�s konstantes, kas var bt pi (skaitlis ���������������e (natur�l� logaritma b�ze e = 2,71828…;

- main�gos, kas var bt t (laiks), x un y (telpisk�s koordin�tas; - apa��s iekavas.

Piez�mes. 1. Ar re�liem skait�iem izteiktas skaitlisk�s konstantes un main�gie j�raksta, to veselo

da�u un da�veida da�u atdalot ar punktu ".". 2. Ar peldošo komatu izteiktas skaitlisk�s konstantes skait�a k�rtas apz�m�šanai var

izmantot simbolu "e" vai "E". 3. Standartfunkciju apz�m�šanai var izmantot gan lielos, gan mazos burtus. 4. Aritm�tisko oper�ciju izpildei noteikta visp�rpie�emt� priorit�r� sec�ba, t.i.,

- k�pin�šana "^"; - reizin�šana "*" un dal�šana "/"; - saskait�šana "+"un at�emšana "-".

Šo sec�bu var main�t, lietojot apa��s iekavas.

28

5. Standartfunkciju argumenti j�iesl�dz iekav�s, piem�ram, sin(t), sqrt(x^2+y^2).

4.4.4.4. Standartfunkcijas

QuickField lietojamo standartfunkciju saraksts dots 2. tabul�. 2. tabula

Apz�m�jums Formula Piez�mes

abs

���

���

�

���

0 ja ,0 ja,

)(absxx

xxxx

Argumenta absolt� v�rt�ba.

sign

��

��

�

��

��

�

�

�

�

��

0 ja 1,-0 ja,0

0 ja,1

)(signx

x

x

xx

x

Argumenta z�me.

max ),...,,max( 21 nxxx Maksim�l� v�rt�ba no visiem argumentiem ( 2�n ).

min ),...,,min( 21 nxxx Minim�l� v�rt�ba no visiem argumentiem ( 2�n ).

sin )sin(x Argumenta sinuss. Arguments j�uzdod gr�dos.

cos )cos(x Argumenta kosinuss. Arguments j�uzdod gr�dos.

tan )tan(x Argumenta tangenss. Arguments j�uzdod gr�dos, turkl�t 00 18090 ��� kx , kur k – vesels skaitlis. Ja 00 18090 ��� kx ,

��)tan(x , t. i., funkcijas apr��in�šanas oper�cija ir nekorekta un programmas izpildes gait� par�d�s pazi�ojums par k�du.

asin )(arcsin)(asin xx � Argumenta arksinuss 11( x ). Funkcijas apr��ina rezult�ts izteikts gr�dos diapazon� no 00 l�dz 3600.

acos )(arcsin)(asin xx � Argumenta arkkosinuss 11( x ). Funkcijas apr��ina rezult�ts izteikts gr�dos diapazon� no 00 l�dz 3600.

atan )(arctg)(atan xx � Argumenta arktangenss. Funkcijas apr��ina rezult�ts izteikts gr�dos diapazon� no 0 l�dz 1800.

29

atan2

!!"

#$$%

&�

2

121 arctg),(atan2 x

xxx

Divu argumentu attiec�bas arktangenss. Funkcijas apr��ina rezult�ts izteikts gr�dos. Ja 01 �x , bet 02 �x , funkcijas apr��in�šanas oper�cija ir nekorekta un programmas izpildes gait� par�d�s pazi�ojums par k�du. Ja 01 �x un

02 �x , apr��ina rezult�ts ir 0. exp xex �)exp( Argumenta eksponentfunkcijas v�rt�ba. log )ln()log( xx � Argumenta natur�lais logaritms ( 0�x ).

Ja 0 x , funkcijas apr��in�šanas oper�cija ir nekorekta un programmas izpildes gait� par�d�s pazi�ojums par k�du.

sqrt xx �)(sqrt Kvadr�tsakne no argumenta 0�x . Ja 0�x , funkcijas apr��in�šanas oper�cija

ir nekorekta un programmas izpildes gait� par�d�s pazi�ojums par k�du.

4.4.4.5. Formulu piem�ri

3. tabul� un doti piem�ri, kas var bt noder�gi daž�du funkcion�lo sakar�bu aprakst�šanai.

3. tabula

Formula

Formulas pieraksts atbilstoši QuickField sintakses pras�b�m

t100 100*t )2)(1( ttt

t*(1-t)*(2-t)

32 2 �� tt 2*t^2+t 22te exp(-t^2/2)

tln log(t) tt cossin � sin(t)+cos(t)

)24018000(sin200 �tt 200*sin(18000*t+240) t2 2^t

2arcsin asin(sqrt(2))

8104tg

�

t

tan(t/4e-8)

t�2 abs(2*pi*t)

tsin , ja tt cossin � tcos , ja tt cossin

max(sin(t),cos(t))

30

4.5. Identifikatoru kop�šana, p�rd�v�šana un aizv�kšana

Identifikatoru var kop�t viena fizik�lo parametru dokumenta robež�s, k� ar� no viena dokumenta uz citu t�da paša tipa dokumentu.

Lai kop�tu identifikatoru, j�veic š�das sec�gas darb�bas: 1) identifikatoru sarakst� Block Labels, Edge Labels vai Vertex Labels j�noklikš�ina

peles lab� poga uz kop�jam� identifikatora nosaukuma un j�izpilda komanda Copy; 2) noklikš�inot peles pogu, j�p�riet uz logu, kur� j�ievieto attiec�g� identifikatora kopija

un, identifikatoru sarakst� nosklikš�inot peles labo pogu, j�izpilda komanda Edit/Paste.

Lai aizv�ktu identifikatoru, j�noklikš�ina peles lab� poga un kontekstatkar�g� izv�ln� j�izpilda komanda Delete.

Lai p�rvietotu identifikatoru, j�veic š�das sec�gas darb�bas; 1) j�noklikš�ina peles lab� poga un kontekstatkar�g� izv�ln� j�izpilda komanda Cut; 2) noklikš�inot peles pogu, j�p�riet uz logu, kur� j�ievieto attiec�gais identifikators un

j�izpilda komanda Edit/Paste.

5. Uzdevuma risin�šana

Pirms uzdevuma risin�šanas j�bt izpild�tiem š�diem nosac�jumiem:

- dokument� Uzdevuma apraksts j�nor�da uzdevuma tips (magnetostatiskais lauks), lauka raksturs (plakanparal�ls, aksi�lsimetrisks), risin�šanas precizit�te;

- dokument� Topolo�iskais modelis j�bt topoloiskajam modelim ar ener�to gal�go elementu reži un identifikatoriem;

- dokument� Fizik�lie parametri topoloisk� mode�a identifikatoriem j�bt uzdotiem uzdevuma fizik�liem parametriem.

Lai atrisin�tu uzdevumu, QuickField log� j�izpilda komanda Problem/Solve Problem. Šo darb�bu var izlaist, izpildot uzreiz komandu Problem/Analyse Results. Ja uzdevums v�l nav risin�ts vai k�d� ar šo uzdevumu saist�tiem dokumentiem ir izdar�tas izmai�as, p�c komandas Analyse Results programma tiek palaista autom�tiski.

Neline�ru uzdevumu risin�šanai QuickField izmanto �tona metodi.

6. Rezult�tu apstr�de un anal�ze

6.1. Visp�r�gi nor�d�jumi

Lai var�tu aplkot uzdevuma risin�šanas rezult�tus un veikt to anal�zi, j�izpilda komanda Problem/Analyse Results.

QuickField �auj att�lot apr��ina rezult�tus vair�kos veidos: - lauka ainas veid� (lauka ainas vizualiz�cija); - k� lauka diferenci�lo raksturlielumu skaitlisk�s v�rt�bas lok�los apgabalos; - k� lauka integr�lo raksturlielumu v�rt�bas;

31

- ilustr�ciju un diagrammu veid�; - tabulu veid�; - grafiku veid�.

Jebkurš att�ls, tabula, grafiks vai cita rakstura inform�cija, kas iegta uzdevuma risin�šanas gait�, var tikt ievietots glab�tuv� (Clipboard), lai p�c tam to var�tu ievietot cit� dokument�, piem�ram, Word dokument�.

6.2. Lauka ainas vizualiz�cija un ekr�natt�la form�šana

6.2.1. Att�lojamie lielumi Magnetostatisk� lauka apr��ina uzdevumos lauka vizualiz�cij� var tikt att�loti š�di

magn�tisk� lauka raksturlielumi: - vektori�lais magn�tiskais potenci�ls A (plakanparal�lam laukam) vai plsmas

funkcija rA�2�' (aksi�lsimetriskam laukam); - magn�tisk�s indukcijas vektors ArotB � ; - magn�tisk� lauka intensit�tes vektors BH 1� � ; - magn�tisk� caurlaid�ba (anizotrop� vid� t�s liel�k� komponente); - magn�tisk� lauka enerijas bl�vums 2/)( HBw �� (line�ros uzdevumos) vai

( �� BdHw (neline�ros uzdevumos).

6.2.2. Lauka ainas vizualiz�cijas veidi

Lauka ainas vizualiz�ciju var veikt vair�kos veidos: - ar daž�du to�u kr�sain�m josl�m (19. att.), kur joslu kr�su grad�cija par�da atbilst�bu

starp kr�su to�iem un att�lojam� fizik�l� lieluma skaitliskaj�m v�rt�b�m, bet joslu robežas atbilst magn�tisk� lauka ekvipotenci�l�m;

- ar magn�tisk� lauka ekvipotenci�l�m (20. att.); - ar vektoriem (21. att), kuru garumi un virzieni att�lo vektori�los lielumus noteiktos

punktos un kuri novilkti no regul�ra taisnstra koordin�tu t�kla l�niju krustpunktiem (š� t�kla bl�vumu iesp�jams main�t).

32

19. att.

20. att.

21. att.

33

6.2.3. Lauka vizualiz�cijas parametru iestat�šana

P�c uzdevuma atrisin�šanas ekr�na log� par�d�s lauka aina, kas p�c noklus�juma ir att�lota ar izol�nij�m. Lai šo lauka ainu main�tu, j�izpilda komanda View/Field Picture…. Tad ekr�n� par�d�s logs Field View, kas magnetostisk� lauka apr��ina uzdevumam par�d�ts 22. att�l�. Lai iegtu v�lamo lauka vizualiz�cijas veidu, j�atz�m� izv�les lodzi�i Magnetic Field Lines, Vectors of vai Color Map of. Vienlaikus var izv�l�ties jebkuru šo vizualiz�cijas veidu kombin�ciju. Ja nav atz�m�ts neviens no vizualiz�cijas veidiem, ekr�n� par�d�s tikai topoloiskais modelis.

22. att.

Log� Field View var uzdot daž�dus vizualiz�cijas parametrus: att�lojamo fizik�lo

lielumus mai�as diapazonus, kr�su skaitu, kr�su grad�ciju u. tml.

6.2.4. Lauka ainas att�la m�rogošana

Lauka ainas ekr�natt�la m�rogošanu veic l�dz�gi topoloisk� mode�a att�la m�rogošanai (sk. 3.6.2.).

Lai palielin�tu att�lu, j�veic š�das sec�gas darb�bas: 1) topoloisk� mode�a loga r�kjosl� j�noklikš�ina peles poga uz piktogrammas Zoom In

2) turot nospiestu peles pogu, peles kursors j�p�rvieto t�, lai att�la apgabals, kuru v�lams izv�rst pa visu mode�a logu, novietotos izveidot� taisnstr�.

34

Lai samazin�tu att�lu, topoloisk� mode�a loga r�kjosl� j�noklikš�ina peles poga uz piktogrammas Zoom Out

vai Zoom Fit

6.3. Kalkulatora logs

Kalkulatora logs parasti piesaist�ts lauka ainai un novietots pa kreisi no t�s (24. att.).

23. att.

35

Lai atv�rtu kalkulatora logu, j�izpilda komanda View/Calculator Window vai r�kjoslas panel� j�nospiež piktogramma Calculator Window

Kalkulatora logu var atv�rt ar�, ja izpilda k�du no komand�m View/Local Values, View/Integral Calculators, View/Inductance Wizard.

Kalkulatora logs struktur�li ir veidots k� koks, kuru saknes elementi atbilst noteiktu lielumu skaitliskaj�m v�rt�b�m: - Local Values par�da lauka daž�du raksturlielumu skaitlisk�s v�rt�bas nor�d�tos

apr��ina apgabala punktos; - Integral Calculators dod raksturlielumus, kuri apr��in�mi, integr�jot pa uzdoto l�niju,

virsmu vai tilpumu; - Inductance Wizard palaiž programmu (p�cprocesoru), kas �auj apr��in�t vada vai

spoles pašinduktivit�ti vai mijinduktivit�ti. Lai veiktu jebkuru no min�tajiem apr��iniem, j�izdara peles dubultklikš�is uz

attiec�g�s darb�bas nosaukuma log� Calculator Window. S�kotn�ji kalkulatora logs uz ekr�na novietots pa kreisi no lauka ainas loga. Lai

main�tu kalkulatora loga platumu, j�p�rb�da uz labo vai kreiso pusi vertik�l� l�nija, kas kalkulatora logu norobežo no p�r�j� ekr�n� redzam� att�la.

6.4. Lauka raksturlielumi lok�los apgabalos

Lai noteiktu lauka raksturlielumu v�rt�bas atseviš�os apr��ina apgabala punktos, j�izpilda komanda View/Local Values. P�c tam, novietojot peles kursoru uz Click the point to display filed value, ar peles lab�s pogas kli�š�i atver sarakstu, kur� izv�las komandu Edit Point…. P�c tam iez�m�taj� ievades lauci�� ieraksta punkta koordin�tas x un y, t�s atdalot ar kolu (:), un izdara peles klikš�i vai nospiež tausti�u Enter. Log� Local Values (25. att.) tad par�d�s dot� punkta visu fizik�lo raksturlielumu v�rt�bas.

Lai šo lielumu v�rt�bas noteiktu cit� punkt�, j�aizz�m� jebkura no uzdotaj�m koordin�tu x vai y v�rt�b�m, kas redzamas log�. P�c tam j�izdara peles klikš�is un ievades lauci�� j�ieraksta jaun� punkta koordin�tas.

Punktu koordin�tas, kuros j�nosaka lauka raksturlielumu skaitlisk�s v�rt�bas, var uzdot ar�, p�rvietojot peles kursoru uz lauka ainas logu (tas parv�ršas par krusti�u (+)) un attiec�gi izv�l�taj� punkt� j�izdara peles klikš�is.

Loga Local Values vai š� loga fragmentu var ievietot glab�tuv� (Clipboard), lai p�c tam ievietotu cit� dokument�, piem�ram, Word dokument�. Lai veiktu š�du darb�bu, log� Local Value atbilstoš� lieluma rindi�a ir j�aizz�m� (ja j�kop� vair�kas rindi�as, t�s aizz�m�, izmantojot tausti�u Shift).

36

6.5. Raksturlielumu apr��in�šanas p�cprocesori

6.5.1. Visp�r�gi nor�d�jumi

Programmatras QuickField paket� iek�auti p�cprocesori – programmas, kas no lauka apr��ina rezult�tiem �tri un vienk�rši �auj noteikt p�t�mo objektu atseviš�us raksturlielumus un parametrus. Magnetostatisk� lauka apr��ina uzdevumos š�ds p�cprocesors ir induktivit�tes apr��in�šanas p�cprocesors (Inductance Wizard) vadu un spo�u induktivit�tes un mijinduktivit�tes noteikšanai.

Lai palaistu p�cprocesoru, j�izpilda komanda View/Inductance Wizard. Ja atv�rts logs Calculator Window, šo pašu darb�bu var veikt, izdarot peles dubultklikš�i uz attiec�g� p�cprocesora nosaukuma Inductance Wizard.

6.5.2. Induktivit�tes apr��in�šanas p�cprocesors (Inductance Wizard)

Ja apr��ina apgabal� ietilpst vair�ki kontri (spoles vai tinumi), kuros plst daž�das str�vas, plsmas sa��d�jumu ar jebkuru k-to kontru var apr��in�t p�c formulas

)��*n

nnkkkkk iMiL , (6-1)

kur Lkk – kontra induktivit�te; Mnk – kontru n un k mijinduktivit�te; ik – kontura str�va.

No otras puses, magn�tiskaj� lauk� uzkr�to eneriju var izteikt ar kontru str�v�m un induktivit�t�m:

!"

#$%

&�� ) )

�k knknnkkkk iiMiLW

2

21

. (6-2)

Lai izmantotu p�cprocesoru Inductance Wizard, uzdevum� j�paredz, lai visi lauka

avoti (izklied�tie avoti, punktveida avoti), iz�emot vienu, btu atsl�gti, t. i., vien�di ar nulli, k� ar� apr��ina apgabals nedr�kst satur�t past�v�gos magn�tus. Šaj� gad�jum� plsmas sa��d�juma un enerijas apr��ina formulas (6-1) un (6-2) iev�rojami vienk�ršojas un kontra k induktivit�tes var noteikt p�c formul�m

k

kk i

L*

� , (6-3)

n

knk i

M*

� , (6-4)

2k

k iW

L � . (6-5)

T�d�j�di, izmantojot plsmas sa��d�jumu, var noteikt gan induktivit�ti, gan

mijinduktivit�ti, bet, izmantojot eneriju, – tikai induktivit�ti.

37

Izpildot komandu View/Inductance Wizard, atveras logs Inductance Calculation Wizard (24. att.), kur�, iesl�dzot rež�mu Flux linkage calculation (vai Stored energy calculation), var izv�l�ties vienu no min�taj�m induktivit�tes apr��ina metod�m. P�c tam, nospiežot sl�dzi Next, atveras jauns logs ar virsrakstu Flux Linkage Calculation (25. att.). Šaj� log� var nor�d�t, k�di topoloisk� mode�a bloku identifikatori (Block Labels) attiecas uz aplkojamo vadu vai spoli. (Aplkotaj� piem�r� izmantots ekr�n�tas divvadu l�nijas magn�tisk� lauka apr��ins ar lauka ainu, kas par�d�ta 28. att�l�).

24. att. Visp�r�g� gad�jum� vads vai spole topoloiskaj� model� att�lots ar diviem blokiem

– vadu (vai spoles malu) ar tieš� virziena str�vu un vadu ar pret�j� virziena str�vu. Ja topoloiskais modelis satur tikai vienu vadu, tad tiek pie�emts, ka otrs vads ir novietots simetriski, vai ar� tas atrodas pietiekami liel� att�lum� un t�d�� magn�tisk� lauka ainu apr��ina apgabal� neietekm�.

Lai defin�tu vadu (vai spoles malu), loga Flux Linkage Calculation (25. att.) sarakst� Block Labels j�aizz�m� atbilstoš� identifikatora rindi�a un ar peli j�p�rvelk uz vienu no sarakstiem (Left Side of Coil vai Right Side of Coil), kas atrodas loga ab�s pus�s. Šo pašu darb�bu var veikt, izmantojot sl�džus . Ja topoloiskais

38

modelis satur tikai vienu vadu, tad uz vienu vai otru sarakstu j�p�rvelk tikai šim blokam atbilstoš� identifikatora rindi�a. Ievades lauci�� Number of Turns j�ieraksta spoles vijumu skaits.

Veicot jebkuru no min�taj�m darb�b�m, lodzi�� Flux Linkage autom�tiski izmain�s plsmas sa��d�juma v�rt�ba, kuru plakanparal�lam laukam apr��ina p�c formulas

!!!!

"

#

$$$$

%

&

�*(

(

(

(

L

L

K

K

S

LK

ds

AS

S

S

ds

ds

dsA

w .

(6-6)

25. att. un aksi�lsimetriskam laukam – p�c formulas

!!!!

"

#

$$$$

%

&

�*(

(

(

(

L

L

K

K

S

LK

ds

A

2 S

S

S

rds

ds

rdsA

w� ,

(6-7)

39

kur A – vektori�lais magn�tiskais potenci�ls; K un L – spoles kreis�s un lab�s malas apz�m�jums; r – aplkojam� punkta att�lums l�dz rot�cijas asij.

26. att.

T� k� katru spoli veido divas malas, tad plakanparal�la lauka gad�jum� šaj�s mal�s

ir vien�das str�vu skaitlisk�s v�rt�bas, bet pret�ji virzieni. Apr��inot š�das spoles magn�tisko lauku, apr��ina apgabala topoloiskaj� model� j�iek�auj abas spoles malas. Tom�r, ja spole ir simetriska un rada simetrisku magn�tisko lauku (26. att., pietiek, ja topoloiskaj� model� iek�auj tikai vienu no spoles mal�m, bet otru malu model�, izmantojot robežnosac�jumu A = 0 uz antisimetrijas ass (š� ass vienlaikus ir ar� spoles eometrisk�s simetrijas ass). Šaj� gad�jum� SSS �� LK , AAA �� LK un izteiksme (6-6) attiec�gi vienk�ršojas

S

Ads

w S(

�* 2 .

(6-8)

Plakanparal�lam laukam plsmas sa��d�jums tiek apr��in�ts uz garuma vien�bu

aksi�l� (z ass) virzien�. P�c plsmas sa��d�juma apr��in�šanas j�nospiež sl�dzis Next. Tad atveras logs

Inductance Calculation Wizard ar virsrakstu Current Calculation (27. att.), kur sarakst�

40

Space Currents j�aizz�m� attiec�g� identifiokatora rindi�a, ievades lauci�os Number of Turns un Current j�ieraksta atbilstoš�s v�rt�bas un p�c tam j�nospiež sl�dzis Next. Tad atveras logs Inductance Calculation Wizard ar virsrakstu Completing the Inductance Wizard (28. att.), kur� redzamas plsmas sa��d�juma un induktivit�tes apr��in�t�s v�rt�bas.

27. att.

41

28. att.

6.6. Integr�šanas kontru redi�šana

Lai noteiktu daž�dus lauka raksturlielumus, QuickField paredz iesp�jas apr��in�t l�nijintegr��us, virsmas integr��us un tilpumintegr��us. Jebkur� no š�diem apr��iniem j�uzdod integr�šanas kontrs (turpm�k sa�sin�ti – kontrs). Kontrus k� eometriskus objektus izmanto ar� grafiku konstru�šan�, kas apr��ina rezult�tus �auj uzskat�m�k att�lot un anal�z�t.

Par kontru sauc orient�tu lauztu l�niju, kas sast�v no taisnes nogriež�iem un/vai ri��a l�nijas lokiem, ieskaitot ar� topoloisk� mode�a š�autnes. Kontri var bt nosl�gti vai va��ji. Kontrs lauka ainas log� tiek att�lots ar orient�tiem taisnes nogriež�iem vai ri��a l�nijas lokiem, vai, ja konturs ir nosl�gts un orient�ts pozit�v� virzien� (kontra apejas virziens ir pret�js pulkste�a r�d�t�ja kust�bas virzienam), – ar iekr�sotu daudzstrainu apgabalu. QuickField paredz iesp�ju izveidot un redi�t kontru lauka ainas log�.

Kontra redi�šan� tiek izmantotas š�das darb�bas. L�nijas pievienošana kontram. Kontram var pievienot taisnes nogriezni vai ri��a

l�nijas loku. Loku uzdod ar tam atbilstošu centra le��i un diviem galapunktiem. Kontrs var s�kties ar jebkuru l�niju, bet jau esošam kontram var pievienot l�niju, kuras s�kuma punkts sakr�t ar iepriekš�j�s l�nijas beigu punktu. L�niju nevar pievienot nosl�gtam kontram. Pievienot kontram l�niju var ar diviem pa��mieniem:

42

- izpildot komandu Contour/Pick Elements(Line/Edge/Block) un, p�rvietojot peles kursoru ("+"), novilkt noteikta garuma un noteikta virziena l�niju;

- izpildot komandu Contour/Add Lines… un log� Contour Editing (29. att.) ievad�t pievienojam�s l�nijas beigu punkta koordin�tas, bet lokveida l�nij�m ievades lauci�� Arc Angle – ar� loka centra le��i.

29. att.

Š�autnes pievienošana kontram. Kontrs var s�kties ar jebkuru topoloisk�

mode�a š�autni, bet jau da��ji izveidotam, bet nenosl�gtam kontram š�autni var pievienot, ja t�s s�kuma punkts sakr�t ar kontra beigu punktu. Lai kontram pievienotu topoloisk� mode�a š�autni, j�izpilda komanda Contour/Pick Elements(Line/Edge/Block) un p�c tam, kursoru novietojot uz pievienojamo š�autni, j�izdara peles klikš�is.

Bloka pievienošana. Ja kontru veido apr��ina apgabala kaut k�da da�a (taj� skait� topoloisk� mode�a bloks vai vair�ki bloki), šim kontram var pievienot jebkuru bloku, kas robežojas ar šo kontru, k� ar� aizv�kt k�du no šaj� apgabal� ietilpstošajiem blokiem. Lai veiktu šo darb�bu, j�izpilda komanda Contour/Pick Elements(Block) un p�c tam, novietojot peles kursoru ("+") uz pievienojam� (vai aizv�cam� bloka), j�izdara peles klikš�is.

Kontra nosl�gšana. Šo darb�bu veic ar komandu Contour/Close, p�c kuras izpildes kontra s�kuma punkts un beigu punkts tiek savienots ar taisnes nogriezni vai ri��a l�nijas loku.

Kontra apejas virziena mai�a. Lai veiktu šo darb�bu, j�izpilda komanda Contour/Change Direction.

Kontra aizv�kšana. Šis darb�bas veikšanai j�izpilda komanda Contour/Clear, ar kuru izveidotais kontrs piln�b� tiek nodz�sts.

Kontra p�d�jo elementu dz�šana. Šo darb�bu veic, izpildot komandu Contour/Delete Last Edge vai Contour/Delete Last Block. Šaj� gad�jum� tiek dz�sts p�d�jais kontram pievienotais elements – š�autne vai bloks.

Atsevišk�s kontra veidošanas un redi�šanas stadij�s dažas no iepriekš min�taj�m darb�b�m var bt nepie�aujamas.

43

6.7. Grafiku konstru�šana Grafiki tiek att�loti k� visp�rin�ta argumenta L funkcijas, kur L raksturo punkta

st�vokli uz izv�l�t� kontra, turkl�t 0�L sakr�t ar kontra s�kuma punktu un L pozit�vais virziens – ar kontra apejas virzienu. T�, piem�ram, 30. att�l� par�d�ts kontrs, ko veido lauzta l�nija OABC un kas sast�v no taisnes nogriež�iem ar garumiem a, b un c. (Šaj� att�l� ar bulti��m att�lots kontra apejas virziens). Att�lojot k�da fizik�l� lieluma mai�as grafiku aplkojam� kontra daž�dos punktos, uz abscisu ass koordin�tai L atbilst fiks�ti punkti, kuros L v�rt�ba attiec�gi ir: 0�L (punkt� O); aL � (punkt� A); baL �� (punkt� B); cbaL ��� (punkt� C) un funkcijas v�rt�bas šajos punktos attiec�gi )0(F ,

)(aF , ),( baF � )( cbaF �� .

30 att. Lai konstru�tu funkcijas grafiku )(LfF � , lauka ainas log� vispirms j�izveido

kontrs (vai j�redi� jau esošais). 31. att�l� par�d�ts kontrs L, ko šaj� gad�jum� veido viena l�nija – ri��a l�nijas loks.

Lai atv�rtu grafika logu, j�izpilda komanda View/XY-Plot un p�c tam komanda – View/XY-Plot Curves…. Tad atveras logs XY-Plot View (32. att.), kur� var izv�l�ties att�lojamos lielumus, k� ar� daž�dus att�lojam� grafika atribtus.

Grafik� vienlaikus var att�lot vair�kus fizik�los lielumus, ja tiem ir vien�das m�rvien�bas. Atbilstoši tam šie lielumi ir iedal�ti grup�s. Pilns grafikos att�lojamo lielumu saraksts ietver tos pašus lielumus, kurus var att�lot lauka ain� (sk. 6.2.1.), k� ar� vektoru norm�l�s un tangenci�l�s komponentes.

P�c tam, kad izv�l�ta att�lojamo lielumu grupa (Groups of Quantities) (sk. 32. att.), sarakst� Curves to Show par�d�s visi lielumi, kuri tiks att�loti grafik�, bet sarakst� Available Quantities – lielumi, kuri nav izv�l�ti, bet kurus grafik� var att�lot. Izmantojot sl�džus Add All=> vai Delete All

44

31. att.

L

45

32. att.

6.8. Integr��u apr��in�šana Veicot l�nijintegr��u, virsmas integr��u un tilpumintegr��u izkait�ošanu, QuickField

�auj noteikt daž�dus p�t�m� objekta raksturlielumus. Plakanparal�la lauka gad�jum� integr�šanas kontrs nosaka bezgal�ga garuma (z ass

virzien�) cilindrisku virsmu vai š�das virsmas ietvertu tilpumu. T�d�j�di plakanparal�la lauka uzdevumos virsmas un tilpuma integr��a skaitlisk� v�rt�ba tiek apr��in�ta uz garuma vien�bu. Aksi�lsimetriska lauka gad�jum� kontrs nosaka toroid�lu virsmu vai š�das virsmas ietvertu tilpumu.

Par kontra apejas pozit�vo virzienu ir pie�emts virziens, kas pret�js pulkste�a r�d�t�ja kust�bas virzienam. Kontra apejas virziens tiek iev�rots š�di: - apr��inot tilpumintegr�li, integr�šanas apgabals atrodas pa kreisi no kontra, t. i.,

kontra iekš�j�s norm�les virzien�; - apr��inot virsmas integr�li, integr�šanas apgabals atrodas pa labi no kontra, t. i.,

kontra �r�j�s normales virzien�; - ja integr�jam� funkcija kontra ab�s pus�s ir ar pret�ju z�mi, apr��inos tiek izmantota

funkcijas v�rt�ba pa labi no kontra. Lai apr��in�tu lauka integr�los raksturlielumus, j�izpilda komanda

View/Calculator Window/Integral Calculator vai View/Integral Values…/Integral Calculator.

Ja integr�šanas kontrs jau izveidots, kalkulatora log� koka veid� par�d�s fizik�lo lielumu saraksts, kuru skaitlisk�s v�rt�bas dotajam kontram iesp�jams apr��in�t

46

(33. att.). Šis saraksts ir atkar�gs no uzdevuma tipa. Ja integr�šanas kontrs v�l nav izveidots, j�izdara peles dubultklikš�is uz Integral Calculator un tad p�c uzaicin�juma ! Please define cuntor to calculate j�veic darb�bas, kas aprakst�tas iepriekš (sk. 6.6). Lai apr��in�tu k�da lieluma skaitlisko v�rt�bu, j�nospiež k�ds no sl�džiem, kas atrodas pa kreisi no attiec�g� fizik�l� lieluma nosaukuma kalkulatora log� (sk., piem�ram, 33. att.).

Veicot kontra jebkuru redi�šanu, agr�k izskait�ot�s fizik�lo lielumu v�rt�bas tiek p�rr��in�tas atbilstoši redi�t� kontra parametriem. Noteikta tipa integr��u apr��in�šanai ir nepieciešmams nosl�gts kontrs, kura apejas virziens sakr�t ar pulkste�a r�d�t�ja kust�bas virzienu, jo pret�j� gad�jum� š�diem integr�liem nav fizik�las j�gas.

Aizz�m�jot kalkulatora log� (33. att.) apr��in�to lielumu un izpildot kontekstatkar�g� izv�ln� komandu Copy to Clipboard, š� lieluma skaitlisko v�rt�bu var nokop�t, lai p�c tam ievietotu cit� teksta dokument�.

Integr�lo lielumu apr��in�šanas rezult�tu precizit�te bs augst�ka, jo iesp�jami t�l�k integr�šanas kontrs atrad�sies no zon�m ar liel�ku lauka sadal�juma nevienm�r�gumu (liel�ku lauka gradientu), piem�ram, apgabali t�du robežu tuvum�, kas atdala vides ar iev�rojami atš�ir�g�m fizik�l�m �paš�b�m, k� ar� zon�s, kur�s ir lauka avoti. Turpretim, apr��inot, piem�ram plsmas sa��d�jumu, integr�šanas kontram prec�zi ir j�sakr�t ar attiec�g� apgabala robežu, kur� atrodas vads vai spoles mala.

33. att.

47

Magnetostatisk� lauka gad�jum� QuickField �auj apr��in�t š�dus integr�los lauka raksturlielumus. 1) Rezult�jošo magnetostatiskos sp�ku, kas darbojas uz �ermeni dotaj� tilpuma

element�:

( ��������S

dsBHnHnBBnHF ))()()((21

, (6-12)

kur integr�šana notiek pa virsmu S, kas aptver doto tilpuma elementu; n – virsmas S �r�j� norm�le dotaj� punkt�. 2) Rezult�jošo magnetostatisko sp�ku momentu, kas darbojas uz �ermeni dotaj� tilpuma

element�:

( ��+��+���+�S

dSBHnrHnBrBnHrM ))()()()()()((21

, (6-13)

kur r – integr�šanas punkta r�diusvektors.

Plakanparal�la lauka gad�jum� momenta vektora virziens sakr�t ar z ass virzienu, bet aksi�lsimetriska lauka gad�jum� momenta v�rt�ba ir vien�da ar nulli. Moments p�c formulas (6-13) tiek noteikts attiec�b� pret koordin�tu s�kumu, bet momentu attiec�b� pret jebkuru punktu var apr��in�t, ja šai v�rt�bai pieskaita vektori�lo reizin�jumu 0rF + ,

kur F – rezult�jošais sp�ks; 0r – sp�ka darb�bas taisnes jebkura punkta r�diusvektors attiec�b� pret rot�cijas centru vai rot�cijas asi. 3) Magn�tisk� lauka eneriju line�ra uzdevuma gad�jum�

( ��V

dVBHW )(21

(6-14)

un neline�ra uzdevuma gad�jum�

( ( !"#$

%&�

V

BdVdBBHW

0))( . (6-15)

4) Plsmas sa��d�jums ar vienu vijumu plakanparal�la lauka gad�jum�

S

AdSS(

�*

(6-16)

un aksi�lsimetriska lauka gad�jum�

S

rAdSS(

�*

�2

.

(6-17)

48

6.9. Rezult�tu izvade tabul�s

6.9.1. Visp�r�gi nor�d�jumi

QuickField �auj izvad�t aizz�m�tos kontra punktos apr��in�tos lauka raksturlielumus tabulas veid� uz ekr�na.

Lai iegtu rezult�tu tabulu, j�uzdod kontrs (sk. 6.6), kura atseviš�os punktos paredz�ts fiks�t attiec�g� lieluma v�rt�bas. P�c tam j�izpilda komanda View/Table.

Par�doties loga labaj� pus� tabulai (37. att.), var veikt š�das darb�bas: - ar komandu View/Columns… atv�rt logu Table Columns… un taj� izv�l�ties

fizik�los lielumus, kurus v�lams ierakst�t tabulas attiec�gaj�s kolonn�s; - ar komandu View/Rows… atverot logu Table Rows (38. att.), main�t punktu

sadal�jumu tabul�; - ar komandu Edit/Insert… ievietot tabu