ltm 03 perpindahan kalor

8/18/2019 Ltm 03 Perpindahan Kalor

1/9


2/9

Setelah dilakukan penurunan serta integral terhadap kecepatan, didapatkan persamaan untuk

mencari tebal lapisan batas yaitu :

Dengan menggunakan distribusi suhu dari persamaan diatas kita dapatkan

x Nu

k

hxatau

k h x 2

2

sehingga persamaan tak berdimensi untuk koefisien perpindahan kalor menjadi :

4/14/12/1 Pr)952,0(Pr 508,0 x x Gr Nu

Persamaan ini menunjukkan perubahan koefisien perpindahan kalor lokal sepanjang plat

vertikal itu. Kemudian untuk mencari nilaiperpindahan kalor rata-ratanya adalah :

L xhh 3

4

2. Rumus Empiris untuk Konveksi Bebas

Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai situasi, dapat

dinyatakan dalam bentuk fungsi berikut :

Di mana subskrip f menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak-berdimensi dievaluasi

pada suhu film

Produk perkalian antara angka Grashof dan angka Prandtl disebut angka Rayleigh :

Dimensi karakteristik yang digunakan dalam angka Nusselt dan angka Grashof bergantung

pada geometri soal itu. Untuk plat vertikal hal itu ditentukan oleh tinggi plat L ; untuk silinder

horizontal oleh diameter d ; dst. Bentuk fungsi Persamaan (7-25) dipakai dalam banyak di

antara penyajian ini, dengan nilai-nilai konstanta C dan m tertentu untuk setiap kasus.

3. Konveksi Bebas dari Bidang dan Silinder Vertikal

Permukaan Isotermal

Untuk permukaan vertikal, angka Nusselt dan angka Grashof dibentuk dengan L, yaitu tinggi

permukaan, sebagai dimensi karakteristik. Jika tebal lapisan-batas tidak besar dibandingkan

dengan diameter silinder, perpindahan kalor dapat dihitung dengan rumus yang sama dengan

untuk plat vertikal. Kriteria umum ialah bahwa silinder vertikal dapat ditangani sebagai plat

rata vertikal apabila


3/9

di mana D ialah diameter silinder. Untuk permukaan isotermal, nilai untuk konstanta-

konstanta tsb diberikan pada Lampiran 3. Terdapat indikasi dari usaha analitis Bayley [16],

dan dari perhitungan fluks kalor referensi 22 bahwa rumus berikut lebih baik

Rumus-rumus yang lebih rumit diberikan oleh Churchill dan Chu [71] dan berlaku untuk

rentang angka Rayleigh yang lebih luas :

Fluks Kalor Tetap

Percobaan-percobaan yang ekstensif mengenai konveksi-bebas dari permukaan vertikal atau

miring ke air pada kondisi fluks kalor tetap. Pada percobaan-percobaan tsb hasilnyadinyatakan dengan angka Grashof yang dimodifikasi, Gr*:

di mana qw adalah fluks-kalor dinding. Koefisien perpindahan-kalor lokal untuk aliran

laminar dikorelasikan oleh rumus

Kriteria untuk aliran laminar dengan menggunakan faktor Gr * tidak sama dengan yang

menggunakan Gr x. Transisi lapisan-batas akan terlihat bermula antara Gr x* Pr = 3 x 1012 dan

4 x 1013 dan berakhir antara 2 x 1013 dan 1014. Aliran turbulen yang berkembang penuh

terdapat pada Gr x *Pr = 1014, dan dilanjutkan sampai Gr *Pr = l016. Untuk daerah turbulen,

koefisien perpindahan-kalor lokal dikorelasikan oleh :

Koefisien perpindahan-kalor rata-rata untuk kasus fluks-kalor tetap tidak dapat dievaluasi.

Untuk daerah laminar, dengan menggunakan persamaan dibawah ini untuk mengevaluasi hx:

Hubungan antara korelasi dalam bentuk persamaan diatas dengan yang menggunakan Gr x

* = Gr x Nux, Persamaan tersebut dituliskan sebagai bentuk perpindahan-kalor lokal ,

menjadi :


4/9

Dengan menyisipkan Gr x = Gr x*/Nux didapatkan :

Atau

Bila nilal “karakteristik” m untuk aliran laminar dan turbulen dibandingkan dengan

eksponen Gr x *, didapatkan :

Perubahan hx dengan x pada kedua ragam karakteristik menarik untuk dicatat.

Untuk aliran laminar m =1/4, yaitu :

Dalam daerah turbulen m = 1/3, dan didapatkan :

Pada konveksi-bebas turbulen, koefisien perpindahan-kalor lokal hampir tidak berubah

dengan x.

Persamaan untuk kasus fluks-kalor-tetap jika angka Nusselt rata-rata didasarkan atas fluks

kalor dinding dan beda suhu pada pusat plat (x = L/2) hasilnya adalah :

Dimana

4. Konveksi Bebas dari Silinder Horizontal

Nilai-nilai konstanta C dan m untuk silinder diberikan pada Lampiran 3. Persamaan yang

lebih rumit, yang dapat digunakan untuk rentang Gr Pr yang luas, diberikan oleh Churchill

dan Chu [70] :


5/9

Persamaan yang lebih sederhana juga terdapat pada rujukan 70, tetapi berlaku hanya pada

aliran laminar dari 10-6

< Gr d Pr < 109 :

Sifat-sifat dalam persamaan (7-36) dan (7-37), ditentukan pada suhu film. Perpindahan kalor

dari silinder horizontal ke logam cair dapat dihitung menurut :

5. Konveksi Bebas dari Plat Horizontal

Permukaan Isothermal

Koefisien perpindahan-kalor rata-rata dari plat-rata horizontal dihitung dengan Persamaan (7-

25) dengan memakai konstanta yang diberikan pada Tabel 7-1 (Terlampir). Dimensi

karakteristik yang digunakan dalam persamaan ini ialah panjang sisi bagi bujur-sangkar, rata-

rata kedua dimensi untuk siku-empat, dan 0,9d untuk piring bundar. Kesesuaian dengan data

percobaan bisa dicapai bila dimensi karakteristik dihitung dari

di mana A adalah luas, dan P merupakan wetter perimeter permukaan itu. Dimensi

karakteristik ini juga berlaku untuk bidang berbentuk tak simetri.

Fluks Kalor Tetap

Eksperimen dari rujukan 44 menghasilkan berbagai korelasi berikut ini untuk fluks kalor

tetap pada plat horizontal. Untuk permukaan yang dipanaskan menghadap keatas, maka

dan

untuk permukaan yang dipanaskan menghadap ke bawah adalah

dalam persamaan di atas semua sifat, kecuali , dievaluasi pada suhu Te yang didefinisikan

dengan

dan Tw adalah suhu dinding rata-rata yang dihubungkan dengan fluks kalor oleh

Angka Nusselt dibentuk oleh


6/9

6. Konveksi Bebas dari Permukaan Miring

Percobaan-percobaan yang ekstensif dilakukan untuk plat yang

dipanaskan di dalam air pada berbagai sudut kemiringan. Sudut

yang dibuat plat itu dengan bidang vertikal ditandai dengan ,

dengan tanda positif untuk menunjukkan bahwa permukaan pemanas menghadap kebawah, seperti pada gambar 7-7.

Untuk plat miring menghadap kebawah dengan fluks kalor hampir

tetap, didapatkan korelasi berikut untuk angka Nusselt rata-rata

Dalam persamaan (7-43), semua sifat, kecuali dievaluasi pada suhu rujukan Te yang

didefinisikan oleh

di mana Tw adalah suhu dinding rata-rata dan T ∞ suhu aliran bebas; ditentukan pada suhuT ∞ +0.50(Tw −T ∞ ). Untuk plat almost-horizontal dengan 88◦


7/9

LAMPIRAN

Lampiran 1. Lapisan batas pada plat rata vertikal.

Sumber: Holman, J. P. Heat Transfer Ninth Edition. Halaman: 316.

Lampiran 2. Distribusi kecepatan pada plat rata vertikal.



8/9

Lampiran 3. Konstanta untuk Persamaan (12) pada permukaan isotermal.


Lampiran 4. Hubungan bilangan tak berdimensi pada plat vertikal isotermal.



9/9

Lampiran 5. Hubungan bilangan tak berdimensi pada silinder horizontal isotermal.


ltm 03 perpindahan kalor

Documents