l'ottimizzazione della sorgente thz a sparc-lab...universitÀ degli studi di roma "tor...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA

"TOR VERGATA"

Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Corso di Laurea in Fisica

A.A. 2013/2014

Tesi di Laurea triennale

Analisi del trasporto della radiazione per

l'ottimizzazione della sorgente THz a

SPARC-LAB

RELATORE LAUREANDO

Dott. Alessandro Cianchi Arcangeletti Chiara

A mio nonno, glio di un contadino...

...scarpe grosse e cervello no

2

Indice

Introduzione 1

1 La Radiazione THz 2

1.1 Proprietà e Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Sorgenti THz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Sorgenti basate su Acceleratori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 SPARC-LAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 La Radiazione di Transizione 7

2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Formula di Ginzburg-Frank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2 Metodo dei fotoni virtuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 La Radiazione di Transizione Coerente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1 Utilizzo della CTR per determinare la forma del pacchetto . . . . . . . 10

2.2.2 Eetti di dirazione dovuti alle dimensioni nite della targhetta . . . . 11

3 Analisi del trasporto della radiazione 14

3.1 Descrizione dell'apparato sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 Programma di simulazione: THz Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2.1 La Radiazione di Transizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

INDICE I

INDICE

3.3 Elaborazione dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.1 Misure Sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3.2 Simulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Conclusioni 30

Bibliograa 32

Ringraziamenti 34

INDICE II

Introduzione

Nell'ultimo decennio si è sviluppato un forte interesse per la radiazione Terahertz (THz)in quanto essa è un potente strumento per studiare il comportamento della materia a basseenergie e vede un ampia gamma di applicazioni, che vanno dalla scienza medica, alla ricercadi base no al campo della sicurezza. Questo perché tale radiazione presenta caratteristichemolto interessanti: è una radiazione non ionizzante, è in grado di penetrare alcuni materiali,mentre viene assorbita dai liquidi polari e riessa dai metalli. Per tali ragioni si è cercatodi sviluppare sorgenti per questo intervallo dello spettro elettromagnetico e tra queste sidistinguono le sorgenti THz basate su un LINAC, che sono in grado di fornire impulsi, sia abanda larga che stretta, estremamente intensi.

In questa tesi si è utilizzata la sorgente di Radiazione di Transizione Coerente nella regionedel THz alla facility SPARC-LAB (Sources for Plasma Accelerators and Radiation Comptonwith Lasers And Beams) presso i Laboratori Nazionali di Frascati dell'INFN [1]. Questaradiazione viene prodotta facendo impattare un fascio di elettroni, modulato in pacchettidi brevissima durata temporale (inferiore al ps), su una targhetta posta a 45 rispetto alladirezione di incidenza del fascio. In seguito essa viene trasportata, tramite l'utilizzo dielementi ottici, no ad un rivelatore.

Lo scopo di questa tesi è stato quello di analizzare la distribuzione spaziale della radia-zione THz prodotta a SPARC-LAB e quindi di studiarne la propagazione lungo il camminoottico. Sono stati quindi analizzati i dati sperimentali acquisiti ed è stato elaborato unmodello teorico capace di simulare la risposta del sistema, al ne di ottimizzare l'otticadell'esperimento.

Il seguente lavoro è suddiviso in tre capitoli. Nel primo capitolo viene introdotta laradiazione THz, con una descrizione delle sorgenti basate sugli acceleratori. Il secondocapitolo descrive la sica della Radiazione di Transizione prima in generale, poi entrandonello specico di quella Coerente e commentando gli eetti delle dimensioni nite dellatarghetta sullo spettro della radiazione. Nel terzo capitolo vi è una descrizione dell'apparatosperimentale e del programma di simulazione utilizzato (THz Transport), in seguito vengonoriportate le misure, ed inne viene illustrata l'analisi dati ed i risultati ottenuti.

Introduzione 1

Capitolo 1

La Radiazione THz

1.1 Proprietà e Applicazioni

La regione dello spettro elettromagnetico che va dai 100 GHz ai 10 THz, nota come THzgap, è di grande interesse per molti esperimenti in dierenti aree di ricerca. Essa si collocatra le frequenze della luce all'infrarosso e quelle della regione delle microonde, perciò si trovatra la fotonica e l'elettronica (Figura 1.1).

Figura 1.1: Spettro elettromagnetico in cui viene evidenziata la THz gap.

Essa è stata studiata molto poco no ad ora data la mancanza di sorgenti sucientemen-te intense e stabili per questo intervallo di lunghezze d'onda. Dato che questa banda si trovaa frequenze più basse di quelle dell'infrarosso, un fotone con un energia pari ad hν, dove νappartiene alla banda del THz, ha un'energia minore di un raggio luminoso e non riesce aprovocare transizioni elettroniche nella materia, tuttavia è risonante con i modi rotazionali evibrazionali. Questo signica che la radiazione THz presenta una scarsa capacità di intera-zione con la materia, perciò i fotoni vengono assorbiti pochissimo e sono quindi in grado di

2

Cap. 1 La Radiazione THz 1.2 Sorgenti THz

attraversarla. Alcuni materiali (stoa, plastica, ceramica, laterizi) risultano infatti traspa-renti a questa radiazione. Per quanto riguarda invece i tessuti biologici, dato che contengonoacqua, sono relativamente opachi alla radiazione THz, caratteristica sfruttabile per l'imagingdei tessuti biologici, in quanto quelli malati, come i tumori, appariranno diversamente daquelli sani. Perciò la radiazione THz consente prestazioni un tempo esclusive dei raggi X,ma a dierenza di questi, essa non è ionizzante ed è quindi meno nociva per l'uomo [2]. Essaè inoltre una valida alternativa all'imaging dentale.

La possibilità di realizzare sorgenti THz con frequenza di emissione tarata su righe diassorbimento di speciche molecole permette l'analisi composizionale di composti, infattimolte molecole e composti chimici interagiscono con la radiazione a queste lunghezze d'onda,permettendo l'individuazione univoca degli stessi [3].

Un altro ambito applicativo è l'analisi strutturale nalizzata al controllo della qualitàdato che molti materiali plastici sono trasparenti alla radiazione THz e questo permette dimettere in evidenza difetti o fratture interne di parti meccaniche senza l'utilizzo di raggi X.

I metalli riettono queste lunghezze d'onda: questo è un punto di forza per tutte leapplicazioni che fanno riferimento al segmento della sicurezza, come ad esempio i bodyscanner. Essi sono impiegati negli aeroporti, al posto dei tradizionali raggi X, e presentanola caratteristica di spogliare letteralmente i passeggeri per vericare che cosa nascondonosotto i vestiti [2].

Anche nell' astronomia questa radiazione ha sempre stimolato un ampio interesse datoche circa il 98% dei fotoni emessi dal Big-Bang cade nella regione del THz [4] e gran partedi questa energia è diusa dalla polvere interstellare, contenuta nelle galassie più antiche,come la Via Lattea; quindi i rivelatori che lavorano nel THz possono essere utilizzati perinvestigare l'origine dell'universo.

Un'altra importante applicazione della radiazione THz è nella sica dello stato solido,poichè gran parte delle eccitazioni nella materia condensata, come i modi vibrazionali reti-colari, le eccitazioni plasmoniche, le eccitazioni collettive di onde di spin o le gap energetichedei superconduttori, hanno energie di qualche meV ed è quindi possibile fare spettroscopiatramite l'utilizzo di questa radiazione [2].

Inne sono stati messi a punto procedimenti d'avanguardia per la rivelazione non invasivadi pitture usando frequenze tra 400 e 700 GHz, che hanno consentito di analizzare frammentipittorici parzialmente coperti con strati di gesso e di ottenerne un'immagine nitida e conun'elevata risoluzione [5].

1.2 Sorgenti THz

L'utilizzo della radiazione THz permette dunque la realizzazione di molte classi di espe-rimenti, ognuna delle quali sarà abilitata o ottimizzata utilizzando una sorgente con unaparticolare serie di speciche. Ci sono esperimenti che richiedono un'alta potenza di picco,mentre altri, per esempio quelli di spettroscopia ad alta risoluzione, richiedono sorgenti con

3

Cap. 1 La Radiazione THz 1.3 SPARC-LAB

ampiezza di solo poche centinaia di microwatts di potenza; altri ancora richiedono soprattuttouna larghezza di banda al di sotto dell'1%.

Nel prossimo paragrafo descriviamo nel dettaglio il tipo di sorgente di radiazione THz cheè stata utilizzata in questa tesi, ossia una sorgente basata su acceleratori [6], in particolaresu un LINAC.

1.2.1 Sorgenti basate su Acceleratori

La gura di merito che denisce la bontà di una sorgente è detta Brillanza [7]:

B =F

4πσxσx′σyσy′(1.2.1)

Dove F rappresenta il usso, ossia il numero di fotoni, per intervallo di tempo e frequen-za, σx e σy le dimensioni traverse della sorgente e σx′ e σy′ la divergenza angolare del fasciodi fotoni . Poichè la radiazione prodotta dagli acceleratori è pulsata, riproducendo nel tem-po il prolo del pacchetto di particelle, è particolarmente adatta per esperimenti nei qualiè chiesta una elevata risoluzione temporale. Per questi, è desiderabile un'alta potenza dipicco in impulsi più corti possibili, quindi alte correnti con durata dei pacchetti di particellemolto breve. In genere questa richiesta è ben soddisfatta dagli acceleratori lineari. Guar-dando all'energia per impulso, la Radiazione di Transizione Coerente è l'opzione migliore perqueste sorgenti. Infatti per aumentare l'intensità nella regione del THz è fondamentale lagenerazione di radiazione coerente, poiché in questo caso l'intensità cresce come il quadratodelle particelle e non linearmente, ed anchè ciò avvenga è necessario avere pacchetti diparticelle più corti temporalmente delle lunghezze d'onda di interesse. Chiamando dIsp

dωdΩ ladistribuzione dell'intensità di radiazione emessa dalle singole particelle in un angolo solidodΩ ed in un intervallo di frequenza dω e assumendo che la radiazione sia concentrata inuno stretto cono diretto secondo la tangente alla traiettoria della particella nella direzionein avanti, l'emissione di radiazione prodotta da un pacchetto di prolo longitudinale g(z) èdata da:

dI

dωdΩ=

dIspdωdΩ

[N +N(N − 1)F (ω)] (1.2.2)

in cui N è il numero totale di particelle e F (ω) =∣∣∣∫ dzg(z)ei(

ωc )z∣∣∣2 è il fattore di forma,

denito come la trasformata di Fourier del prolo longitudinale del pacchetto [8]. Il fattoredi forma esprime il grado di coerenza della radiazione ad una data lunghezza d'onda e agiscecome peso per il secondo termine nelle parentesi quadre della formula. Infatti, il primorappresenta la produzione di radiazione incoerente ed è proporzionale al numero di particellenel pacchetto, mentre il secondo tiene conto della produzione coerente e va come N2.

4


Figura 1.2: Schema della facility SPARC-LAB

1.3 SPARC-LAB

Nella parte sperimentale di questa tesi è stata utilizzata la sorgente THz prodotta at-traverso fasci di elettroni relativistici, di durata temporale del sub-ps, caratteristici del foto-iniettore di alta brillanza di SPARC-LAB, presso i Laboratori Nazionali di Frascati [9].Questo genera ed accelera fasci di elettroni di bassa emittanza e alta corrente di picco, os-sia di breve durata temporale così da estendere lo spettro della radiazione prodotta nellefrequenze del THz.

In un foto-iniettore, il fascio di elettroni è generato per eetto fotoelettrico, illuminan-do con un impulso laser di lunghezza d'onda opportuna un fotocatodo posto all'interno delcannone a radio-frequenza (gun RF). A SPARC-LAB all'uscita del gun RF, il pacchetto dielettroni così generato e accelerato no pochi MeV, viene iniettato nelle tre sezioni accele-ranti, ad onda viaggiante, operanti in banda S come il foto-iniettore, ed accelerato no adun'energia massima di 150-180 MeV.

Per generare radiazione di alta intensità, in uno spettro di frequenze che si estende noalla regione del THz, sono necessari pacchetti di elettroni di durata temporale al di sotto delpicosecondo, ed è quindi necessario comprimere longitudinalmente il fascio di elettroni. Lacompressione longitudinale è ottenuta attraverso il metodo del velocity bunching [10].

A SPARC-LAB la radiazione viene generata mandando i pacchetti di elettroni su unatarghetta metallica inclinata a 45 rispetto alla linea del fascio. La radiazione di transizione,generata nell'attraversamento della targhetta, emerge nella direzione a 90 rispetto alla pro-pagazione del fascio e viene estratta tramite una nestra di qualità ottica. A seconda delladistribuzione di elettroni all'interno del pacchetto, la coerenza dell'emissione di radiazione

5


si può ottenere a diverse lunghezze d'onda.Come alternativa alla radiazione THz a banda larga, prodotta dal singolo pacchetto,

si può produrre una radiazione THz a banda stretta coerente mediante fasci di elettronilongitudinalmente modulati. A tale scopo si utilizza un impulso a forma di dente di sega perilluminare il catodo. Si ottiene così una distribuzione a pettine del fascio di elettroni. Questatecnica consente di generare impulsi nella banda THz a banda stretta e presenta notevolivantaggi in termini di potenza massima di picco. Infatti quando una struttura di elettronia pettine impatta su una targhetta metallica, si produce un impulso di radiazione tanto piùmonocromatico quanto maggiore è il numero di pacchetti alla lunghezza d'onda uguale allaspaziatura tra i micro-impulsi. Il principale vantaggio nell'utilizzo di questo tipo di strutturaè che la larghezza di banda è inversamente proporzionale al numero di impulsi, la lunghezzad'onda alla separazione tra questi e l'intensità totale alla somma delle cariche presenti neisingoli pacchetti. In questo modo cambiando le caratteristiche del treno di impulsi si riescea cambiare lo spettro e l'intensità della radiazione.

6

Capitolo 2

La Radiazione di Transizione

2.1 Introduzione

Se la particella si muove di moto uniforme e attraversa una discontinuità tra due mezzicon dierenti proprietà ottiche, si produce Radiazione di Transizione (TR). In questo caso ilcampo elettromagnetico che la particella trasporta viene modicato a causa della dierenzadi velocità di propagazione o delle proprietà di assorbimento del secondo mezzo. Infatti unaparticella che si muove di moto rettilineo uniforme in un mezzo omogeneo non irraggia ameno che essa non si muova con velocità superiori a quella della luce nel mezzo, in tal caso siavrà Radiazione di Vavilov-Cerenkov [11]. Quindi, anchè essa irraggi, è necessario creareun'eterogeneità nel mezzo ed il modo più semplice per realizzare tale condizione è porre uninterfaccia tra due mezzi omogenei.

La radiazione prodotta è dovuta quindi alla presenza di una disomogeneità nello spazio,dove il campo della particella che viaggia induce, sulla supercie della targhetta metallica,una corrente variabile nel tempo, e tale corrente genera la radiazione. Ginzburg e Frankanalizzarono il processo della radiazione di transizione risolvendo le equazioni di Maxwellassumendo che la discontinuità fosse un piano di dimensioni innite, innitamente sottile eidealmente piatto, di un materiale perfettamente conducente e utilizzarono l'approssimazionedi campo lontano, che trascura le dierenze di fase sulla sorgente in quanto si supponel'osservatore a grande distanza da essa. In questo modo si giunse alla formula dello spettroe della distribuzione spaziale dell'energia data da un singolo elettrone [12]:

d2U

dωdΩ=

e2

4π3ε0c

β2sin2θ

(1− β2cos2θ)2(2.1.1)

Dove β = v/c e θ è tra la direzione di incidenza della particella e l'osservatore. Si vedeche l'intensità si annulla quando θ = 0, mentre è massima per θ = 1/γ, come mostra anchela Figura 2.2.

La radiazione di transizione si propaga in due direzioni principali lungo la traiettoriadella particella, quella in avanti (Forward Transition Radiation, FTR), e quella all'indietro

7

Cap. 2 La Radiazione di Transizione 2.1 Introduzione

(Backward Transition Radiation, BTR), all'interno di un cono il cui asse coincide con ladirezione di propagazione e con apertura angolare proporzionale ad 1/γ.

Figura 2.1: Distribuzione angolare dell'intensità della radiazione di transizione secondo laformula di Ginzburg-Frank.

2.1.1 Formula di Ginzburg-Frank

La formula di Ginzburg-Frank della distribuzione angolare dell'intensità della radiazionesi ricava fondamentalmente risolvendo un problema di condizioni al contorno. Analizzandoil caso di una particella che attraversa un'interfaccia con velocità perpendicolare ad essa sipossono denire due campi elettrici, uno legato alla radiazione prodotta nel primo mezzoper riessione (backward), e l'altro alla radiazione nel secondo mezzo (forward), i quali siricavano risolvendo le equazioni di Maxwell [13].

La soluzione generale è: E1,2tot = E1,2+E1,2

ph, dove E1,2 è la soluzione particolare mentreE1,2

ph è quella della equazione omogenea. Si possono ora imporre le condizioni di continuitàal contorno, ossia la conservazione della componente tangenziale del campo elettrico e dellacomponente normale dell'induzione elettrica:

E1t +E1tph = E2t +E2t

ph

ε1(E1n +E1nph) = ε2(E2n +E2n

ph)(2.1.2)

Si può notare quindi che per garantire la conservazione della componente tangenzialedel campo elettrico, poichè quello trasportato dalla particella da solo non si conserva, ènecessario un ulteriore campo elettrico. Questo permette di comprendere la necessità dellaproduzione di radiazione di transizione tra due mezzi dierenti, anchè il campo elettricoad essa associato garantisca la validità delle precedenti condizioni.

Inoltre, dato che E1,2ph risolve l'equazione omogenea, vale ∇·E1,2

ph = 0 , si può imporreun ulteriore condizione: k·E1,2

ph = q·E1t,2tph + kzE1n,2n

ph = 0, dove k è il vettore che

8

Cap. 2 La Radiazione di Transizione 2.1 Introduzione

identica la direzione di propagazione della radiazione e q è la sua proiezione nel pianodell'interfeccia (x,y). In questo modo si possono determinare in maniera univoca i campiE1

ph e E2ph.

Denito il campo della radiazione si può calcolare il usso di energia, quindi il vettoredi Poynting e da esso ricavare l'espressione per la distribuzione angolare ed in frequenzadella radiazione. Considerando una particella carica che viaggia nel vuoto e che incidenormalmente su una targhetta costituita di un materiale conduttore perfetto (ε2 → ∞), siottiene la formula 2.1.1 di Ginzburg-Frank.

Cariche Immagine

Un'altra interpretazione del processo della radiazione di transizione risolve il problemadelle condizioni al contorno introducendo il concetto di carica immagine. Se ho una particelladi carica Ze che si muove con velocità v nel primo mezzo lungo la direzione di volo (asse z),dato che per le condizioni al contorno, la componente tangenziale del campo elettrico deveannullarsi sulla supercie del conduttore, bisogna introdurre una carica immagine -Ze, che simuove sempre nella direzione z del moto ma con velocità −v all'interno del secondo mezzo.Si è così ridotto il problema delle condizioni al contorno ad un problema con due cariche,reale ed immagine [14]. Determinata la radiazione generata dalle due cariche che si muovonol'una verso l'altra con velocità v e −v, e che si arrestano improvvisamente al tempo t=0, sipuò ricavare la distribuzione angolare dello spettro dell'energia emessa:

d2U

dωdΩ=Z2e2β2

π2c[n·v]

∣∣∣∣ 1

ω − k·v− 1

ω + k·v

∣∣∣∣2 =Z2e2

π2c

β2sin2θ

(1− β2cos2θ)2(2.1.3)

poichè nel vuoto k =(ωc

)n ed n·v = vcosθ.

2.1.2 Metodo dei fotoni virtuali

Il meccanismo di emissione della radiazione può essere descritto con il metodo di Weizsacker-Williams o metodo dei fotoni virtuali [13]. Il punto cruciale in tale metodo sta nel sostituireil campo della particella con il campo di un'onda piana. Consideriamo un elettrone che simuove uniformemente con velocità v lungo l'asse z, chiamiamo con K' il sistema di riferi-mento a riposo della particella e K il sistema solidale con l'osservatore che si trova nel puntoP≡(0, ρ, 0) dalla carica. I campi elettrici e magnetici nel sistema K' risentono del boostdi Lorentz lungo l'asse z e vengono trasformati secondo le trasformazioni di Lorentz, comeanche le coordinate del punto P:

Ex′ = γ(Ex + βBy) Bx

′ = γ(Bx + βEy) x′ = x = 0

Ey′ = γ(Ey − βBx) By

′ = γ(By − βEx) y′ = y = ρ

Ez′ = Ez Bz

′ = Bz z′ = γ(z − vt) = −γvt

t′ = γ(t−( vc2

)z)

= γt

(2.1.4)

9

Cap. 2 La Radiazione di Transizione 2.2 La Radiazione di Transizione Coerente

Da queste relazioni e da quelle inverse è possibile ricavare le espressioni delle componentinon nulle dei campi. Dato che in K' il campo magnetico e la componente x del campoelettrico sono nulli, il campo elettrico in K presenterà due componenti, Ep(Ez) ed En(Ey),rispettivamente parallela e normale alle direzione del moto. Dalle trasformazioni di Lorentzdei campi si ha che Ey = γEy

′ ; Ez = Ez′, perciò l'intensità del campo nella direzione traversa

è maggiore di quella longitudinale di un fattore γ, il che conferma l'ipotesi di sostituire ilcampo di una particella con quello di un'onda di luce in quanto il campo elettromagnetico diun'onda di luce presenta solo componente traversa, mentre quello di una particella anche unacomponente longitudinale che però si può trascurare per γ 1. Perciò, dalla trasformatadi Fourier del campo elettrico radiale otteniamo il contenuto armonico del campo elettricoche varia nel tempo:

En(ω) = γe

4πε0

ρ

2π

∫ ∞−∞

dte−iωt

(ρ2 + γ2v2t2)32

=eω

(2π)32 ε0γv2

K1

(ρω

γv

)(2.1.5)

Dove K1

(ρωγv

)è la funzione di Bessel modicata, il cui andamento è decrescente. Se

assumiamo β ∼ 1, viene emessa radiazione se è soddisfatta la seguente condizione:

ρω

γv< 1 ⇐⇒ ρ ≤ γλ

2π(2.1.6)

Il campo è dunque connato in un disco di raggio γλ. Questo risultato porrà dei limitisull'applicazione della formula per una targhetta di dimensioni innite. Se la targhettapresenta dimensioni nite, una particella che passa ad una distanza vicina ai suoi bordiproduce Radiazione di Dirazione (DR) se la distanza ρ dalla targhetta è tale che:

ρ ≤ γλ

2π(2.1.7)

Essendo dunque l'estensione del campo di una particella dell'ordine di γλ, per elettroniad alte energie che emettono radiazione di lunghezze d'onda lunghe, tale valore potrebbesuperare le dimensioni della targhetta, e ciò comporterà un taglio alle basse frequenze nellospettro di emissione misurato.

2.2 La Radiazione di Transizione Coerente

La radiazione di transizione prodotta dagli elettroni che appartengono ad una distribu-zione di cariche di un pacchetto più corto della lunghezza d'onda misurata mostra caratteri-stiche di coerenza che derivano dal fatto che la separazione in fase delle sorgenti è trascurabilerispetto al periodo dell'onda.

2.2.1 Utilizzo della CTR per determinare la forma del pacchetto

Si può calcolare la radiazione di transizione coerente scrivendo lo spettro di energia diradiazione dovuto agli eetti di coerenza dati dalla presenza di più particelle in questo modo:

10


Itot(ω) =d2U

dωdΩ' N(N − 1)F (ω)

d2U

dωdΩ

∣∣∣∣sp

(2.2.1)

dove F (ω) =∣∣∣∫ drS(r)ei(

ωc )n·r

∣∣∣2 è il fattore di forma del pacchetto, S(r) è la funzionedi distribuzione normalizzata delle particelle all'interno del pacchetto, n è il versore lungola direzione di osservazione della radiazione ed r il vettore posizione dell'elettrone rispettoal centro del pacchetto. A piccoli angoli di osservazione, dove avviene la misura, si ha

θ ∼ 0, n‖r cosicchè: F (ω) =∣∣∣∫ dzS(z)ei(

ωc )z∣∣∣2 dove, S(z) =

∫⊥ dxdyS(r) è la funzione di

distribuzione longitudinale, e l'integrazione viene fatta su tutte le fette perpendicolari a z.In un tipico esperimento che utilizza un interferometro per misurare lo spettro in fre-

quenza della radiazione si può ricavare il fattore di forma longitudinale e quindi avere infor-mazioni sulla funzione di distribuzione longitudinale del pacchetto, che può essere ricavatadalla trasformata inversa di Fourier del fattore di forma:

S(z) =1

πc

∫ ∞0

dω√F (ω) cos

(ωzc

)(2.2.2)

Resta solo il termine del coseno in quanto S(z) è reale. Perciò in questo modo non sipossono avere informazioni su eventuali asimmetrie del pacchetto proprio perché il coseno èuna funzione pari [15].

2.2.2 Eetti di dirazione dovuti alle dimensioni nite della targhetta

Le dimensioni della targhetta usata per produrre radiazione possono essere un fattoreche denisce lo spettro e le caratteristiche angolari della radiazione emessa [16]. L'eettosullo spettro dovuto ad esse si ha quando il parametro γλ è maggiore delle dimensionitrasversali della targhetta. Per CTR a λ ≈ 1 mm esso si verica anche a γ di pochedecine. Lo spettro TR dovuto ad una targhetta nita è una funzione complessa dell'energiadel fascio, dell'estensione della targhetta, della frequenza, dell'angolo di emissione, ed èquindi comunque molto diversa dallo spettro piatto dato dalla formula di Ginzburg-Frank.Infatti, in tal caso, nello spettro vengono soppresse le basse frequenze e questo taglio dellospettro porta un incertezza considerevole sulla determinazione della lunghezza e della formadel pacchetto. Si può analizzare il problema supponendo che le dimensioni della targhettainuiscano solo sulla radiazione emessa ed applicando la teoria della dirazione di Kircho,che descrive la propagazione del campo generato da una carica sul conne tra una zonadi vuoto ed un materiale perfettamente conduttore. Considerando una targhetta circolaresi può ricavare un espressione per la sorgente analizzando le componenti del campo TRprodotto da una particella di carica q che colpisce con velocità v il centro della targhetta,ad un punto arbitrario P (x, y) nel piano del rivelatore nell'approssimazione di Fresnel. Unmodo per poterlo calcolare è posizionare un diaframma ad una distanza a dalla targhetta epoi porre un rivelatore ad una distanza b dal diaframma, e si ottiene la formula 2.2.3:

11


Ex,y(P, ω) = −2q

v

k

am

(cosχ

sinχ

)∫dρsρs

∫dκκ2J1(κρs)

κ2 + α2J1

(kρ

amρs

)(2.2.3)

Dove χ è la coordinata polare del punto P sul piano del rivelatore, ρs è la coordinataradiale della sorgente, κ quella della radiazione che si sta propagando dopo la targhetta,mentre m = 1 + b

a e α = ωvγ . L'integrale in κ fornisce la formula che identica la sorgente

del campo: ∫ k

0dκκ2J1(κρs)

κ2 + α2' αK1(αρs)−

J0(kρs)

ρs(2.2.4)

Dove K1 è la funzione di Bessel di prima specie modicata. L'analisi della formula rivelache il secondo termine sulla destra ha maggior peso nella regione ρs ≤ λ, dove esso compensail comportamento irregolare del primo termine per ρ → 0, mentre oltre questa regione essofornisce solo una modulazione decrescente del primo termine. Inne integrando su ρs, ilcampo prodotto risulta essere:

Ex,y(P, ω) = −2q

v

k

am

(cosχ

sinχ

)Φ(r, α, k, δ) (2.2.5)

con

Φ(r, α, k, δ) =δ

α2 + δ2− αr

α2 + δ2[δK1(αr)J0(δr) + αJ1(δr)K0(αr)] +

−∫ r

0dρsJ0(kρs)J1(δρs)

(2.2.6)

e

δ =kρ

am(2.2.7)

Lo spettro di potenza dierenziale è dato da:

Sω,P (ρ) =q2

π2c

k2

β2a2m2Φ2(r, α, k, δ) (2.2.8)

Lo spettro totale registrato dal rivelatore si trova integrando sull'apertura del rivelatore:

Sω,P = 2π

∫ d

0dρρSω,P (ρ) (2.2.9)

Se si va ad analizzare lo spettro a dierenti energie del fascio, si vede una distorsionedello spettro che cresce ad alte energie. Questo si può spiegare con il fatto che il campo dellaparticella, che scala come γλ nella direzione trasversa, crescendo con l'aumentare dell'energia,diventa più largo delle dimensione della targhetta, in modo che la sua porzione più esterna,che contiene le componenti a basse frequenze, contribuisca sempre di meno alla TR. Dalla

12


condizione: γλ ≥ r (ω ≤ cγ/r) che fornisce la regione dello spettro inuenzata da taleeetto, segue che questo dominio si espande verso le alte frequenze linearmente con γ.

Figura 2.2: Spettro Sω della TR per una targhetta di raggio 20 mm, normalizzato sulcorrispondente spettro dato nel caso di schermo innito Sωinf per dierenti valori di energiadel fascio.

13

Capitolo 3

Analisi del trasporto della radiazione

3.1 Descrizione dell'apparato sperimentale

Figura 3.1: Schema delle sorgenti THz a SPARC-LAB.

La stazione THz dove sono state eettuate le misure per questa tesi è posizionata allane del LINAC di SPARC. La radiazione viene generata facendo impattare i pacchetti dielettroni, accelerati a velocità relativistiche dal foto iniettore, su una targhetta di silicio,ricoperta con uno strato di alluminio spesso 40 nm di dimensioni 30 mm x 30 mm, che èposta all'interno di una camera mantenuta in vuoto. Essa è orientata rispetto alla direzionedi propagazione degli elettroni con un angolo pari a 45. In questo modo, la radiazione THzgenerata all'indietro è diretta ortogonalmente rispetto alla direzione incidente del fascio dielettroni. Ricordiamo che le dimensioni nite della targhetta e la geometria della cameraintroducono un taglio a bassa frequenza nello spettro della radiazione THz prodotta.

Successivamente, la radiazione THz generata attraversa una nestra di cristallo di quarzo,tagliato lungo il suo asse z e posta a 72 mm dalla targhetta, che lascia passare circa l'80%

della radiazione.

14

Cap. 3 Analisi del trasporto della radiazione 3.1 Descrizione dell'apparato sperimentale

Figura 3.2: Foto dell'apparato sperimentale adottato per caratterizzare la radiazione THzprodotta a SPARC-LAB: (1)secondo parabolico, (2) rivelatore con ltro montato (3) (asinistra). Rappresentazione schematica dello stesso apparato (a destra).

In seguito la radiazione viene raccolta da un primo specchio parabolico fuori asse (90),posto a 75 mm dalla nestra e con una focale di 152 mm, che la collima su uno specchiopiano posto a 45 rispetto al piano del banco ottico di dimensioni 5 cm x 5 cm, distante100 mm dal parabolico. Il fascio di radiazione THz collimato percorre altri 100 mm doveincontra un secondo specchio parabolico, sempre fuori asse come il primo e con una focaledi 100 mm, che lo focalizza su un rivelatore piroelettrico (posto infatti a 100 mm dall'ultimospecchio parabolico), sensibile a frequenze comprese nell'intervallo tra 0.1 e 30 THz, grazie alquale è possibile misurare l'intensità della radiazione incidente (vedi Figura 3.2). Nel puntodi ingresso della radiazione sul rivelatore è montato un ltro passa-banda centrato attornoalla frequenza nominale di 1 THz, così da selezionare la porzione dello spettro THz che siintende misurare. Il rivelatore è posizionato in modo tale che la radiazione THz, convogliatadallo specchio parabolico, risulti focalizzata sul sensore piroelettrico. Il segnale in uscita dalrivelatore è proporzionale al valore dell'intensità della radiazione integrata sull'intervallo difrequenze acquisito.

Figura 3.3: Funzione di trasferimento del ltro ad 1 THz.

15

Cap. 3 Analisi del trasporto della radiazione 3.2 Programma di simulazione: THz Transport

Il rivelatore piroelettrico utilizzato è una PyrocamTM III e si basa su un cristallo diLiTaO3 e rientra nella categoria dei rivelatori termici. Al di sotto della temperatura di Curiei materiali ferromagnetici mostrano un'ampia polarizzazione elettrica spontanea. Se la tem-peratura viene alterata da una radiazione incidente, la polarizzazione cambia e, posizionandodegli elettrodi nei due lati opposti di un sottile dielettrico, formando un condensatore, lavariazione di polarizzazione può essere osservata come un segnale elettrico. La PyrocamTM

III fornisce una matrice bidimensionale costituita da 124 x 124 pixels, ognuno di dimensioni100 µm x 100 µm, da convertire in un'immagine nale di dimensioni 12.4 mm x 12.4 mm.

3.2 Programma di simulazione: THz Transport

THz Transport è un codice sviluppato in ambiente Mathematica da Bernhard Schmidtpresso i laboratori di DESY ad Amburgo. Lo scopo di THz Transport è quello di propa-gare radiazione elettromagnetica delle lunghezze d'onda del THz attraverso una sequenzadi elementi ottici piani. La sua applicazione principale è la generazione ed il trasporto diCTR prodotta da schermi metallici. Si rivela perciò un utile strumento per ottimizzarei parametri di ogni componente ottico così da massimizzare la trasmittanza (rapporto traintensità incidente ed intensità trasmessa) alla posizione nale nell'intervallo spettrale delTHz. La trasmittanza di un sistema THz Transport cambia con la frequenza, infatti nellapropagazione della radiazione il codice tiene conto delle dimensioni nite dei vari elementiottici, come anche delle dimensioni nite della targhetta, che limitano la trasmittanza allebasse frequenze.

Il concetto fondamentale su cui si basa questo codice per generare e propagare la radia-zione è la formulazione di Kirchho della teoria della dirazione scalare. Se Q indica unpunto nel piano sorgente e P un punto del piano di destinazione (immagine), la componentedi Fourier con frequenza ω del campo elettrico è data da:

E(P, ω) = − ik2π

∫∫source

dηdξ1

ReikRE(Q,ω) (3.2.1)

dove η e ξ sono le coordinate della sorgente e R la lunghezza del vettore tra il puntosorgente Q e il punto immagine P. Questa formulazione si basa su due approssimazioni: laprima prevede che kR = 2πR

λ 1, ossia che la distanza tra la sorgente e il piano immagine siasucientemente grande rispetto alla lunghezza d'onda, la seconda espande la distanza R noal secondo ordine intorno D, che identica la distanza tra la sorgente e il piano dell'immaginelungo l'asse ottico (approssimazione di Fresnel). Perciò, nchè osserviamo la radiazione agrandi distanze dalla sorgente, l'approssimazione di Fraunhofer funziona più che bene, maquando la distanza diminuisce bisogna tener conto delle formule di dirazione di Fresnel.Questo ntanto che le dimensioni trasversali di sorgente e immagine sono piccole rispettoalla loro distanza e nché tutte le distanze (longitudinale e trasversale) sono grandi rispettoalla lunghezza d'onda. Ma quando ci troviamo a distanze più corte, dobbiamo analizzare ilproblema come l'espansione di onde piane. Il campo di radiazione che arriva è spazialmente

16


descritto da una trasformata di Fourier 2D, cioè si passa dallo spazio delle congurazionix, y allo spazio dei vettori d'onda kx, ky . Ognuno di questi componenti di Fourier rap-

presenta un'onda piana che viaggia nella direzione kx, ky, kz con kz =√k2 − kx2 − ky2.

Dal momento che le diverse componenti viaggiano in direzioni diverse, questo tipo di espan-sione è talvolta detta angolare. La propagazione del campo viene ora eseguita nello spaziodi Fourier moltiplicandolo con il corretto propagatore o termine di fase che viene semplice-mente dato da eikzz = ei

√k2−kx2−ky2z. Applicando ora la trasformata di Fourier inversa si

riscrive il campo risultante nello spazio delle congurazioni. E 'una buona approssimazionese il raggio di curvatura delle superci d'onda è molto più grande della distanza tra sorgentee osservatore.

3.2.1 La Radiazione di Transizione

Consideriamo un fascio di elettroni di 100 MeV (γ ≈ 195.6), uniforme, di raggio rb =

0.1 mm, che incide su una targhetta quadrata (3x3) cm. Se la targhetta viene ruotata di45 rispetto alla direzione incidente del fascio, la FTR e la BTR si propagano come nellaFigura 3.4.

Figura 3.4: Propagazione della radiazione di transizione in caso di targhetta orientata a 45.

Fissata la frequenza di 1 THz (λ = 300 µm), osserviamo lo spettro della radiazione chesi ha ad una distanza d=10 cm nel caso in cui il fascio incida normalmente sulla targhettacome riportato in Figura 3.5.

Osservando invece lo spettro della FTR prodotta nel caso in cui il fascio impatta sullatarghetta con un angolazione di 45 (Figura 3.6), si può notare un'asimmetria nei picchidi intensità. Questo perché nel caso di incidenza obliqua, la distribuzione angolare ha unadipendenza dalla coordinata azimutale, ossia dalla coordinata nel piano xy ortogonale all'assedel fascio, e quindi ha una asimmetria in tal direzione. Poiché il fascio ha un'incidenza obliquasulla targhetta nel piano xz, questa asimmetria si ha solo lungo l'asse x, e non lungo l'assey.

17


Figura 3.5: Distribuzione della intensità in funzione dell'angolo normalizzato in unità di γθ,lungo l'asse x ad una distanza di 10 cm dalla targhetta di dimensioni (3x3) cm posta a 90

rispetto al fascio incidente.

Figura 3.6: Distribuzione della intensità in funzione dell'angolo normalizzato in unità di γθ,lungo l'asse x ad una distanza di 10 cm dalla targhetta di dimensioni (3x3) cm posta a 45

rispetto al fascio incidente.

18


Formula di Ginzburg-Frank

Finora abbiamo mostrato come si comporta la radiazione quando ci troviamo a distanzepiccole in confronto alle dimensioni della targhetta. La formula di Ginzburg-Frank è validanel limite in cui la dimensione della targhetta sia molto maggiore della dimensione del campodella particella r γλ ed in cui valga la relazione γ2λ R, dove R è la distanza del punto diosservazione dalla targhetta. Sulla base di quest'ultima relazione possiamo stimare il limitetra l'approssimazione di campo vicino e quella di campo lontano. Facendo un confrontotra lo spettro dell'intensità della radiazione prodotta da una targhetta di dimensioni nitenel caso di campo vicino, con la distribuzione angolare dell'intensità TR data dalla formuladi Ginzburg-Frank, si vede che quest'ultima non è una buona approssimazione, in quantoa piccole distanza il fatto che la targhetta abbia dimensioni nite inuisce sull'intensitàproducendo anche un allargamento dei picchi. Nell'approssimazione di campo lontano invecelo spettro dell'intensità dato da una targhetta nita ha un andamento molto più simile aquello dato dalla formula di Ginzburg-Frank, come mostra la Figura 3.7.

Figura 3.7: Confronto tra la formula di Ginzburg-Frank e lo spettro della radiazione datoda un fascio che incide normalmente su una targhetta di dimensioni nite (3x3) cm ad unadistanza di 10 cm (a sinistra) e ad una distanza di 2 m (a destra).

Eetti dovuti alla targhetta nita

Poichè il campo della particella, che è la sorgente di quello di radiazione, ha una dimen-sione traversa dell'ordine di γλ, se la coordinata r identica le dimensioni della targhetta,avremo che l'estensione della targhetta inuenzerà lo spettro se essa è minore o dell'ordinedi questa lunghezza caratteristica. Se r γλ, allora gli eetti della targhetta sullo spettropossono considerarsi quasi trascurabili. Infatti si può osservare che se si va a frequenze piùalte (ottiche), quindi lunghezze d'onda minori, mantenendo sse le dimensioni della targhet-ta, l'asimmetria tra i picchi di intensità nel caso della targhetta a 45 non è più presente.Eetto analogo si ha se variamo l'energia del fascio, infatti anche a valori di γ molto bassinon si ha più asimmetria. Osserviamo quindi il confronto tra i due spettri prima nel casoche la frequenza sia pari a 100 THz e poi nel caso che l'energia del fascio sia di 1MeV comeriportato nella Figura 3.8.

19

Cap. 3 Analisi del trasporto della radiazione 3.3 Elaborazione dati

Figura 3.8: Confronto tra gli spettri della radiazione prodotta da una targhetta (3x3) cmorientata a 45 e a 90 nel caso che la frequenza sia 100 THz (a sinistra) e nel caso chel'energia del fascio sia di 1 MeV (a destra).

3.3 Elaborazione dati

L'ottica di trasporto descritta nel paragrafo 3.1 è stata realizzata al ne di studiare la pro-pagazione della radiazione lungo tale cammino ottico, per questo si è misurata la radiazioneche emerge dal secondo paraboloide a varie distanze da quest'ultimo per capire l'evoluzionedella radiazione. In particolare in questa tesi è stata fatta l'analisi dati e la simulazione perle misure prese nella posizione che corrisponde al fuoco del secondo paraboloide. Infatti glispecchi sono stati posizionati in maniera tale che la targhetta si trovasse nel fuoco del primoparaboloide (di focale 152 mm), mentre il rivelatore si trovasse nel fuoco del secondo (di fo-cale 100 mm). In questo modo, il sistema ottico realizzato è in grado di fornirci l'immaginedella sorgente del campo di radiazione, come mostra la Figura 3.9.

Figura 3.9: Schema del trasporto della radiazione attraverso il sistema ottico utilizzato, incui sono specicate le distanze tra i diversi elementi.

Nei seguenti paragra è descritta l'analisi delle misure e la simulazione realizzata anchèsi possa fare un confronto tra i dati sperimentali ed un modello teorico del sistema.

20


3.3.1 Misure Sperimentali

Inizialmente è stato caratterizzato il fascio, denendo l'energia a cui si è lavorato,114MeV, la carica del pacchetto di 410 pC e la dimensione trasversale del pacchetto, circa200 µm, assumendo la distribuzione di carica gaussiana. In seguito sono state eettuate 20misurazioni con il rivelatore posizionato nel fuoco del secondo paraboloide. L'elaborazionedei dati è stata svolta con l'ausilio del software MATLAB, un programma di elaborazionenumerica. Il rivelatore fornisce una matrice bidimensionale 124x124, dove ogni elementodi matrice ha dimensioni 100 µm x 100 µm e corrisponde ad un pixel. Per migliorare ilrapporto segnale rumore è stata fatta una media tra le varie misure e si è scelta una regionedi interesse dell'ordine di 101x101 pixels (Figura 3.10).

Per quanto riguarda gli errori, per le coordiante spaziali è stata stimata un'incertezza parialla metà della dimensione del pixel, ossia ∆x = 50 µm. Per l'intensità invece, considerandoil fatto che l'intensità misurata corrisponde ad un conteggio di fotoni della radiazione, ilnumero di fotoni raccolti dal rivelatore segue la statistica di Poisson, perciò si è valutatoun errore pari alla radice quadra del numero di conteggi, quindi al valore dell'intensitàcorrispondente ad ogni punto. Quello che si osserva è l'immagine del campo della sorgente.Da questa è stato possibile estrarre il prolo lungo la diagonale della distribuzione, quindia 45, riportato in Figura 3.11. È importante estrarre il prolo sulla diagonale perchè ladistribuzione è ruotata di 45 dal sitema ottico e su questa linea sono presenti i massimi diintensità del segnale.

Figura 3.10: Distribuzione dell'intensità della radiazione misurata sperimentalmente utiliz-zando un ltro ad 1THz e posizionando il rivelatore nel fuoco del secondo paraboloide. Sugliassi sono rappresentati i pixels di dimensioni 100 µm x 100 µm e la scala dell'intensità è inunità arbitrarie.

21


Figura 3.11: Prolo estratto lungo la diagonale della distribuzione d'intensità della radiazionemisurata sperimentalmente.

3.3.2 Simulazione

Utilizzando il programma THz Transport, note le informazioni sul fascio, si è potutasimulare l'ottica di trasporto. Esso è in grado di ricostruire il trasporto della radiazioneper una sola frequenza alla volta. Per tale motivo è stato realizzato un ciclo per generarela radiazione alle dierenti lunghezze d'onda, ed altri cicli per simulare il trasporto, inparticolare uno per ogni componente ottico del sistema. In questo modo si sono ricavatele matrici delle distribuzioni d'intensità a dierenti frequenze. In seguito è stata fatta unamedia pesata delle varie distribuzioni usando come peso per ogni frequenza la corrispondentetrasmittanza del ltro. In questo modo si è potuta elaborare una simulazione che tenesseconto del fatto che la radiazione osservata non è monocromatica, considerando così anchela presenza del ltro. Elaborata l'immagine nale, come per i dati sperimentali, ne è statoestratto il prolo a 45, per ottenere un prolo consistente con quello ricavato dalle misure.

Osservando la Figura 3.12 della distribuzione simulata, si può notare che essa appareestremamente più uniforme rispetto a quella misurata sperimentalmente. La discrepanzasi nota anche facendo il confronto tra i due proli (Figura 3.13), da questo infatti si vedeche il prolo teorico presenta due picchi praticamente simmetrici a dierenza del prolosperimentale, dove essi sono fortemente asimmetrici.

Un'altra osservazione che si può fare su questo confronto riguarda il fatto che la radiazionemisurata non vada a zero al centro. La radiazione deve essere nulla al centro in quanto ilsistema sta emettendo in maniera coerente, perciò le componenti del campo delle particelledel fascio si annullano nell'origine. Quindi, il fatto che nelle misure sperimentali ciò nonaccada può esser spiegato considerando che l'intensità della radiazione ha sì una dipendenzadalla produzione di radiazione coerente che va come N2, ma ha una dipendenza anche da

22


quella incoerente, lineare in N, quindi il fatto che le particelle non presentino una dierenzadi fase può far sì che la radiazione non sia nulla nell'origine.

L'obbiettivo quindi ora è cercare di capire cos'è che causa l'asimmetria dei picchi e cercaredi riprodurla tramite la simulazione.

Figura 3.12: Confronto tra la distribuzione dell'intensità della radiazione sperimentale equella simulata con THz Transport utilizzando un ltro ad 1THz ed osservando la radiazionenel fuoco del secondo paraboloide. Sugli assi sono rappresentati i pixels di dimensioni 100µm x 100 µm e la scala dell'intensità è in unità arbitrarie.

Figura 3.13: Confronto tra il prolo sperimentale ed il prolo estratto lungo la diagonaledella distribuzione d'intensità della radiazione simulata.

Molto probabilmente l'asimmetria potrebbe esser causata da un mancato allineamentodei vari elementi. Infatti se la radiazione impatta sugli specchi parabolici con una certaangolazione rispetto al loro asse, o in una posizione leggermente decentrata, questo può darvita a delle aberrazioni, distorcendo così l'immagine. Per avvalorare questa ipotesi sonostate apportate delle modiche alla simulazione anchè si riuscisse a riprodurre il prolo

23


sperimentale. Il sistema è costituito da due specchi parabolici, perciò è possibile che ladistorsione dell'immagine sia causata dal disallineamento di uno o di entrambi gli specchi.

Si è provato in un primo momento a lavorare sul primo specchio, ma è risultato dallasimulazione che anche un piccolissimo disassamento (meno di 0.5 mm) restituiva un'imma-gine completamente distorta, in nessun modo corrispondente ai dati sperimentali. In questomodo si può aermare con suciente certezza che il primo paraboloide non può essere di-sallineato. Questa constatazione è ragionevole in quanto allineare il primo parabolico con lanestra della camera da vuoto e la targhetta è molto più semplice date le inferiori distanzeche lo separano dalla sorgente, mentre allineare gli altri due specchi risulta più complicato.

Per tale ragione si è deciso di operare solo sul secondo specchio parabolico. Innanzituttobisogna dire che il programma di simulazione consente di spostare il centro dello specchiolungo il piano perpendicolare al suo asse (shift) rispetto al punto di incidenza, e di ruotarelo specchio attorno al proprio asse verticale e attorno a quello orizzontale (tilt), non intornoa quello di incidenza. Perciò per prima cosa sono state eettuate diverse prove per capire inche modo l'immagine veniva distorta al variare dei dierenti parametri. Quindi sono statiprima variati tutti singolarmente in tutte le direzioni possibili (sia lungo valori positivi chenegativi), poi sono stati variati a coppie per vedere l'eetto combinato. In questo modo si èpotuto evidenziare che uno spostamento del centro dello specchio lungo la direzione negativain x e positiva in y, in particolare (−5 mm; 5 mm), produce un'asimmetria dell'intensitàdella radiazione lungo la direzione della diagonale (Figura 3.14a); mentre con una rotazio-ne oraria attorno all'asse verticale insieme ad una antioraria attorno a quello orizzontale,(−0.1 rad; 0.1 rad), l'eetto che si ottiene è una separazione dell'intensità in due lobi, maestende notevolmente le dimensioni dell'immagine, eetto che lo shift non produce. Perciòsi sono ridotti i valori degli angoli anchè si riducessero anche le dimensioni dell'immagine.Scegliendo come valori per il tilt (−0.05 rad; 0.05 rad), oltre ad un ridimensionamento siha che i lobi più intensi in cui si separa la radiazione si trovano proprio lungo la diagonale(Figura 3.14b).

Figura 3.14: Distribuzione dell'intensità della radiazione simulata, variando alcuni parametridel secondo paraboloide: shift :(−5 mm; 5 mm) (a),tilt :(−0.05 rad; 0.05 rad) (b). Sugli assisono rappresentati i pixels di dimensioni 100 µm x 100 µm e la scala dell'intensità è in unitàarbitrarie.

24


A questo punto si sono combinati insieme gli eetti, sia di shift che di tilt per osservare inche modo l'immagine venisse modicata. Sono stati trattati diversi casi variando i parametrino ad ottenere una buona corrispondenza tra la simulazione ed i dati sperimentali, e sonomostrati in Figura 3.15, insieme al confronto tra i diversi proli ed il prolo sperimentale.Il primo caso (shift=(−5 mm; 5 mm);tilt=(−0.05 rad; 0.05 rad)) non mostra una buonacorrelazione con i dati sperimentali, in quanto presenta un'asimmetria troppo pronunciata ele dimensioni sono maggiori.

Figura 3.15: Distribuzione dell'intensità della radiazione simulata, combinando insiemedierenti valori dei paramentri del secondo paraboloide: (1) shift :(−5 mm; 5 mm),tilt :(−0.05 rad; 0.05 rad); (2) shift :(−2 mm; 2 mm), tilt :(−0.05 rad; 0.05 rad); (3)shift :(−2 mm; 2 mm), tilt :(−0.02 rad; 0.02 rad). Sugli assi sono rappresentati i pixelsdi dimensioni 100 µm x 100 µm e la scala dell'intensità è in unità arbitrarie.

Nel secondo caso si è ridotto il valore dello shift per cercare di diminuire l'asimmetria,scegliendo come valori (−2 mm; 2 mm). Si nota un miglioramento rispetto a prima, infattil'asimmetria è diminuita, ma ancora non è perfettamente riprodotta ed inoltre il picco piùdebole presenta ancora una discrepanza con il dato sperimentale per quanto riguarda la lar-ghezza e la posizione. Nel terzo caso si è ridotto anche il valore del tilt a (−0.02 rad; 0.02 rad)

ottenendo così un miglior accordo con le misure sperimentali per quanto riguarda l'ampiezzadei picchi, ma senza riprodurne ancora bene l'asimmetria. Un' ultima operazione di rinituraha permesso di riprodurre anche l'asimmetria dei picchi, si è infatti variato leggermente loshift : (−2 mm; 1.5 mm).

25


Figura 3.16: Confronto tra i dierenti proli estratti lungo la diagonale della distribuzioned'intensità della radiazione simulata, combinando insieme dierenti valori dei paramentri delsecondo paraboloide.

Figura 3.17: Confronto tra la distribuzione dell'intensità della radiazione spe-rimentale e quella simulata variando i paramentri del secondo paraboloi-de:shift=(−2 mm; 1.5 mm);tilt=(−0.02 rad; 0.02 rad) . Sugli assi sono rappresentati ipixels di dimensioni 100 µm x 100 µm e la scala dell'intensità è in unità arbitrarie.

26


Figura 3.18: Confronto tra il prolo sperimentale ed il prolo estratto lungo la diagonaledella distribuzione d'intensità della radiazione simulata variando i paramentri del secondoparaboloide:shift=(−2 mm; 1.5 mm);tilt=(−0.02 rad; 0.02 rad) .

In Figura 3.17 è mostrata l'immagine nale ottenuta dalla simulazione con il secondoparaboloide disallineato e relativo prolo, sempre preso lungo la diagonale(Figura 3.18).

In conclusione è stato possibile riprodurre il prolo sperimentale a patto di modicarel'allineamento del secondo paraboloide.

Per vericare che i parametri utilizzati per disallineare il secondo paraboloide abbianouna certa validità, è stato fatto un controllo incrociato confrontando delle altre misure spe-rimentali prese utilizzando un ltro 3 THz con il rivelatore posizionato a 97 mm dal secondoparaboloide (quindi non nel fuoco, come nel caso precedente), in quanto in questa posizio-ne, con questo ltro, l'immagine presentava una risoluzione migliore così da poter fare unconfronto ottimale. Anche in questo caso sono state eettuate 20 misurazioni di cui si è poifatta la media ed è stata ricostruita e centrata l'immagine (Figura 3.19). Ne è stato inneestratto il prolo lungo la diagonale (Figura 3.20).

È stata quindi fatta una seconda simulazione a 3 THz impostando sul secondo paraboloidei parametri trovati in precedenza e dal confronto, mostrato in Figura 3.22, si vede che il prolodella simulazione, estratto sempre lungo la diagonale, riproduce abbastanza bene il prolosperimentale.

Questo controllo avvalora l'ipotesi che l'asimmetria presente nei dati sperimentali siacausata da un mancato allineamento del secondo paraboloide.

27


Figura 3.19: Distribuzione dell'intensità della radiazione misurata sperimentalmente utiliz-zando un ltro a 3 THz e posizionando il rivelatore a 97 mm dal secondo paraboloide. Sugliassi sono rappresentati i pixels di dimensioni 100 µm x 100 µm e la scala dell'intensità è inunità arbitrarie.

Figura 3.20: Prolo estratto lungo la diagonale della distribuzione d'intensità della radiazionemisurata sperimentalmente utilizzando un ltro a 3 THz e posizionando il rivelatore a 97mm dal secondo paraboloide.

28


Figura 3.21: Confronto tra la distribuzione dell'intensità della radiazione sperimentale equella simulata a 3 THz ed a 97 mm dal secondo paraboloide, variando i paramentri delsecondo paraboloide:shift=(−2 mm; 1.5 mm);tilt=(−0.02 rad; 0.02 rad) . Sugli assi sonorappresentati i pixels di dimensioni 100 µm x 100 µm e la scala dell'intensità è in unitàarbitrarie.

Figura 3.22: Confronto tra il prolo sperimentale ed il prolo estratto lungo la dia-gonale della distribuzione d'intensità della radiazione simulata a 3 THz e posizionan-do il rivelatore a 97mm dal secondo paraboloide, variando i paramentri del secondoparaboloide:shift=(−2 mm; 1.5 mm);tilt=(−0.02 rad; 0.02 rad) .

29

Capitolo 4

Conclusioni

La radiazione THz presenta numerose caratteristiche che l'hanno resa di grande interessein dierenti aree di ricerca. Lo sviluppo tecnologico in questo contesto ha permesso disuperare i problemi che ne rendevano dicile la produzione, ampliandone così il campo diapplicazione.

Per tale motivo, alla facility SPARC-LAB è stata sviluppata una sorgente THz basatasu un LINAC, che produce radiazione THz di alta intensità ed ampiezza di banda regolabile,tramite Radiazione di Transizione Coerente, facendo impattare un fascio di elettroni su diuna targhetta metallica posta a 45 rispetto alla direzione di volo.

In questo lavoro di tesi è stata studiata la propagazione della radiazione lungo il camminoottico realizzato per il trasporto della stessa. L'ottica di raccolta prevede un primo specchioparabolico che raccoglie la radiazione emessa dalla targhetta, seguito da uno specchio pianoche la trasporta, e termina con un secondo parabolico che la collima nel rivelatore, su cuiè possibile montare dei ltri passa banda a dierenti frequenze. Tale sistema è in grado difornire l'immagine del campo della sorgente.

Sono state quindi analizzati i dati delle misure della distribuzione spaziale d'intensitàalla ne del sistema, e si è cercato di elaborare un modello teorico che fosse in grado disimularne la risposta. Dato che il programma di simulazione utilizzato è in grado ricostruireil trasporto della radiazione per una sola frequenza alla volta, per tener conto della presenzadi un ltro, e quindi della non monocromaticità della radiazione, è stato necessario produrrediversi cicli per varie frequenze, i cui risultati nali sono stati poi pesati sulla trasmittanzadel ltro.

Si è realizzata una prima simulazione con tutti gli elementi ottici allineati, con ltro ad 1THz e si è osservata una discrepanza con i dati sperimentali. Per tale motivo si è ipotizzata lapossibilità che gli elementi non fossero perfettamente allineati. Sono state quindi sviluppateulteriori simulazioni in cui sono stati volta per volta decentrati e ruotati i vari elementi,prima singolarmente per capire gli eetti di ogni movimento sull'immagine nale, e poi sonostati combinati per cercare di riprodurre l'immagine misurata sperimentalmente. Alla ne siè giunti alla conclusione che il primo parabolico non è disallineato, mentre il secondo presentaun decentramento rispetto all'asse d'incidenza del campo di (−2 mm; 1.5 mm) ed una lieve

30

Cap. 4 Conclusioni

angolazione rispetto al tale direzione di (−0.02 rad; 0.02 rad).Per vericare la validità di tale assunzione è stato eettuato un controllo incrociato con

delle altre misure prese a 3 THz ed è stata realizzata una simulazione a tale frequenza incui il secondo parabolico presentava i parametri di disallineamento ricavati precedentemente.Anche in questo caso si è osservato un ottimo accordo tra i dati sperimentali e la simulazione,sostenendo l'ipotesi che sia presente un disallineamento del secondo paraboloide.

31

Bibliograa

[1] M. Ferrario et al., SPARCLAB present and future, Nuclear Instruments and Methods inPhysics Research B 309 (2013) 183188

[2] M. S. Sherwin, C. A. Schmuttenmaer, and P. H. Bucksbaum, Opportunities in THz

science, Report of a DOE-NSF-NIH Workshop (2004).

[3] Ali Rostami,Hassan Rasooli,Hamed Baghban, Terahertz Technology: Fundamentals and

Applications, Springer (2011)

[4] Peter H. Siegel, Fellow, IEEE (2002), Terahertz Technology, IEEE transactions onmicrowave theory and techniques, Vol. 50, No.3 March (2002).

[5] ENEA, Rivelazione di pitture al di sotto di coperture ed analisi dei pigmenti e dello stato

di conservazione, http://patrimonioculturale.enea. it/ambiti-di-ricerca/diagnostica-avanzata-per-la-conservazione-ed-il-restauro/diagnostiche-thz-per-i-beni-culturali-scheda-sintetica.

[6] A. S. Müller, Accelerator-Based Sources of Infrared and Terahertz Radiation, Reviews ofAccelerator Science and Technology, Vol. 3 (2010) 165-183 11

[7] G. Margaritondo, Y. Hwu and G. Tromba, Synchrotron light: From basics to co-

herence and coherence-related applications in Synchrotron Radiation: Fundamentals,Methodologies and Application, SIF Conference Proceedings Vol 82.

[8] E. Chiadroni et al., Characterization of the THz source at SPARC, Proceedings of IPAC2010, Kyoto (Japan)

[9] E. Chiadroni, M. Bellaveglia, M. Castellano, et al., The SPARC linear accelerator based

terahertz source, Applied Physics Lett. 102, 094101 (2013).

[10] L. Serani, M. Ferrario, Velocity Bunching in Photo-Injectors, AIP Conf. Proc. No. 581(AIP, New York) (2001).

[11] I.M. Frank, Transition radiation and the Cerenkov eect, Sov. Phys. Usp. 4 740746(1961)

[12] J.D. Jackson, Classical Electrodynamics, Third Edition, J.Wiley & Sons, Inc.

32

BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA

[13] M.L. Ter-Mikaelian, High-Energy Electromagnetic Processes in Condensed Media,Wiley-Interscience

[14] J.B.Rosenzweig, A. Murokh and A. Tremaine, Coherent transition radiation-based

diagnosis of electron beam pulse shape, AIP Conference Proceedings 07/1999

[15] R. Lai, A.J. Sievers, On using the coherent far IR radiation produced by a charged-

particle bunch to determine its shape: I Analysis, NIM A 397 (1997) 221-231

[16] M. Castellano, A. Cianchi, G. Orlandi, V. Verzilov, Eects of diraction and target fnite

size on coherent transition radiation spectra in bunch length measurements, Nucl. Instr.and Meth. A, 435, 297 (1999).

[17] E. Chiadroni, Bunch Length Characterization at the TTF VUV-FEL, PhD thesis

[18] B. Marchetti, Development of high energy tunable THz source at SPARC, PhD thesis

[19] A. Rovere, Spettroscopia Terahertz non lineare su isolanti topologici, Master thesis

33

Ringraziamenti

Desidero ringraziare tutte le persone che hanno collaborato alla stesura di questa tesi, chimi ha supportato, e soprattutto sopportato, in questi mesi molto intensi e chi mi è statoaccanto in questi tre anni.

Vorrei quindi innanzitutto ringraziare il Dottor Alessandro Cianchi per avermi assistitoin questo lavoro di tesi, per le tante approfondite spiegazioni sull'argomento, per i suoiconsigli sul presente e sul futuro, per la sua professionalità e la sua meticolosità che mi haincentivata a dare sempre di più, e per avermi dato la possibilità di collaborare con un gruppodi ricerca di alto livello, tra i cui membri tengo a ringraziare la Dottoressa Enrica Chiadronie Flavio per la loro disponibilità nel fornirmi informazioni e chiarimenti, fondamentali perlo svolgimento di questa tesi.

Un grazie speciale alla mia mamma, che mi ha sempre sostenuto nelle mie scelte, siaprofessionali che di vita, per essere sempre orgogliosa di me e per volermi bene come solouna mamma può fare.

Un grazie di cuore al mio danzato, per la sua presenza costante, anche nei momenti disconforto, per il suo sostegno e per avermi permesso di raggiungere questo traguardo conserenità ed amore.

Un grazie a tutta la mia famiglia, in particolare a mio nonno Mimmo, a cui è dedicataquesta tesi, che mi ha sempre spronata a studiare poichè lui non aveva avuto le mie stessepossibilità, ma al quale non sono mai mancati intelligenza e sapere, e che sarà sempreorgoglioso di me.

Un grazie a tutti i miei amici, ai miei colleghi che hanno arontato questo camminoinsieme a me, alle persone fantastiche che ho conosciuto in questi anni, a quelle che giàconoscevo e che ancora sono qui con me, ma anche a quelle persone perse di vista e a chi èstato solo di passaggio, perchè ogni persona incontrata mi ha insegnato qualcosa di nuovo,direttamente o indirettamente, che mi ha permesso di giungere a questo traguardo.

34

l'ottimizzazione della sorgente thz a sparc-lab...universitÀ degli studi di roma "tor...

Documents