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ASPECTOS MECÁNICOS DE LOS TORNILLOS DE TRANSMISIÓN

Un tornillo para la aplicación de fuerza o potencia mecánica es un

dispositivo en la maquinaria para convertir un giro o desplazamiento

angular en un desplazamiento rectilíneo, y transmitir así, generalmente,

la acción de una fuerza o potencia mecánica. Suelen emplearse en los

husillos o ejes de avance de los tornos y en los elementos de fuerza de

mordazas, prensas y levantadores o gatos.

Una aplicación de tornillos de transmisión en un gato o levantador

mecánico, impulsado con motor eléctrico.

Tipos de roscas:

Debido a que los tornillos se diseñan para ejercer fuerza con ventaja

mecánica las roscas son diferentes a las usadas en tornillos de sujeción.

Forma de las roscas:

Rosca cuadrada (Sellers): es el tipo de tornillo más eficiente en lo

referente a fricción por deslizamiento pero tiene ventaja mecánica baja es

difícil y cara de maquinar.

Rosca ACME: Es la más utilizada en máquinas herramientas

Paso (p): Distancia entre dos hilos consecutivos

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Diámetro medio (dm):

Avance (l): Distancia que la tuerca avanza en una revolución del tornillo

Dónde: n es el número de entradas

Desarrollo de las ecuaciones de diseño:

En la figura 8-5 se muestra un tornillo de potencia de rosca cuadrada de

un solo filete que tiene un diámetro medio dm, un paso p, un ángulo

de avance y un ángulo de hélice , que soporta una carga axial de

compresión F.

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Figura 1: 8-5

Se desea obtener la expresión matemática del par o momento de giro

que se necesita para levantar esa carga y la expresión correspondiente

para bajarla.

En primer lugar, imagínese que el filete helicoidal de la rosca del tornillo

se desarrolla sobre un plano (Fig. 8-6), exactamente en la longitud

correspondiente a una vuelta.

Figura 2: 8-6 a) al subir y b) al bajar

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Entonces el borde externo del filete formará la hipotenusa de un

triángulo rectángulo, cuya base es la extensión de la circunferencia

correspondiente al diámetro medio de la rosca, y cuya altura es el avance.

El ángulo (Figs. 8-5 y 8-6) es el ángulo de la hélice de la rosca. La

fuerza F es la suma de todas las fuerzas axiales que actúan sobre el área

normal de la rosca.

Para elevar la carga se tiene una fuerza P que actúa hacia la derecha (8-6

a); para bajarla, P actúa hacia la izquierda (8-6 b).

Aplicando las ecuaciones de equilibrio:

En forma similar para hacer descender la carga resulta que:

Puesto que no interesa la fuerza normal N, hallamos el valor de P

Y para bajarla:

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Dividiendo las ecuaciones para cos y aplicando la relación:

Sabiendo que el momento de rotación es el producto de la fuerza y el

radio

⁄ , para elevar a carga;

El momento de rotación para hacer descender:

En la ecuación 8-2, el momento T será negativo o cero Cuando se

obtiene un momento positivo, el tornillo se denomina “auto-asegurante”.

La condición para obtener esta propiedad es:

T ,es el momento

requerido para dos

fines

Vencer el rozamiento

de la rosca

Levantar la carga

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Dividiendo para

El auto aseguramiento se obtiene siempre que el coeficiente de fricción

en la rosca sea mayor que la tangente del ángulo de hélice.

Eficacia mecánica: que el tornillo sea capaz de mover la carga sin la

influencia del rozamiento:

Roscas Acme:

Figura 3: 8-7 a) La fuerza normal en la rosca aumenta debido al ángulo α b) el collarín de

empuje tiene un diámetro de fricción dc.

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La carga normal queda inclinada con respecto al eje, debido al ángulo de

la rosca 2α y al ángulo de avance λ.

Puesto que los ángulos de avance son pequeños, esta inclinación puede

despreciarse y considerar sólo el efecto del ángulo de la rosca (Fig. 8-7a).

El efecto del ángulo a es aumentar la fuerza de fricción debida a la

acción de cuña de los hilos.

Por lo tanto, los términos en que interviene la fricción en la ecuación (8-

1) deben dividirse entre cosα. Para levantar una carga o apretar un

tornillo o un perno, se tiene que

(

)

En el caso de tornillos de potencia, la rosca Acme no es tan eficaz como

la de hilos cuadrados debido al rozamiento adicional ocasionado por la

acción de cuña, pero suele preferírsela porque es más fácil de formar a

máquina; además, permite el empleo de una tuerca partida, la cual puede

ajustarse para compensar el desgaste.

Por lo general, hay que aplicar una tercera componente de momento de

giro en las aplicaciones de los tornillos de potencia.

Cuando un tornillo se carga axialmente, debe emplearse un cojinete de

empuje o de collarín entre los elementos estacionario y rotatorio, a fin de

soportar la componente axial.

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La figura muestra un collarín de empuje usual, en el que se supone que

la carga está concentrada al diámetro medio d. Si es el coeficiente de

fricción, el momento de rotación requerido es

Tratándose de collarines grandes, probablemente haya que calcular el

momento en forma semejante a la empleada en los embragues de disco.

Coeficientes de fricción:

La siguiente tabla contiene coeficientes de fricción obtenidos

experimentalmente:

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EJEMPLO 8-1

Un tornillo de transmisión de rosca cuadrada tiene un diámetro mayor

de 32 mm y un paso de 4 mm, con filetes dobles, y se va a usar en una

aplicación similar a la de la figura 8-4. Los datos incluyen f= fc= 0.08,

dc = 40 mm y F = 6.4 KN, por tornillo.

a) Se desea la profundidad de la rosca, el ancho de ésta, el diámetro

medio o de paso, el diámetro menor y el avance.

b) Se pide también calcular el momento de rotación requerido para

girar el tornillo “contra” la carga.

c) Calcular el momento necesario para el giro “a favor” de la carga.

d) Determinar la eficacia mecánica total.

Solución

a) En la figura 8-3a la profundidad y el ancho de la rosca son iguales a la

mitad del paso, o sea 2 mm. También,

dm d P

2 2 2 mm.

dr d p 2 28 mm.

l np 2( ) 8 mm.

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b) Aplicando las ecuaciones (8-1) y (8-6) se tiene que el momento

requerido para hacer que el tornillo gire contra la carga es

Respuesta

(

)

6. ( )

2[8 ( . 8)( )

( ) . 8(8)] 6. ( . 8)( )

2

. .2 26. 8 N.m

c) El momento necesario para hacer descender la carga, o sea para que el

tornillo gire con ayuda de ella, se obtiene aplicando las ecuaciones (8-2)

y (8-6). Por lo tanto,

Respuesta

(

)

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6. ( )

2[ ( . 8)( ) 8

( ) . 8(8)] 6. ( . 8)( )

2

. 66 .2 . N.m

El signo menos del primer término indica que el tornillo no es auto-

asegurante y que giraría solo debido a la acción de la carga, lo que no

ocurre debido a la fricción que se tiene en el collarín, la cual debe

vencerse también. Por consiguiente, el momento necesario para la

rotación del tornillo “a favor” de la carga es menor que el que se requiere

para superar solamente la fricción en el collarín.

d) La eficacia total.

e Fl

2 T 6. (8)

2 (26. 8) .