1. Matemticas mbito Cientfico-Tecnolgico

2. La Geometra es una rama de las matemticas que se ocupan del estudio de las figuras en el plano o el espacio. Se estudian sus formas, sus propiedades (puntos, rectas, planos, etc.) y su ubicacin en el espacio. Es muy til para la elaboracin de mapas y planos, para la orientacin espacial, la construccin, el desarrollo de infraestructuras y caminos, la navegacin, etc. 3. Un polgono es una lnea o curva poligonal cerrada. Son segmentos que se unen por puntos (vrtices). Forman figuras planas, bidimension ales.Esto de aqu es un hexgono 4. Los lados son los segmentos que forman el polgono. Los vrtices son los puntos donde se cortan los lados. Las diagonales son las lneas que unen dos vrtices no consecutivos. Los lados forman ngulos en el punto en que se cortan.Se encuentran en todos los tipos de polgonos 5. Los polgonos se clasifican, segn el nmero de lados, en:Un polgono tiene el mismo nmero de ngulos, de vrtices y de lados. No puede haber de dos lados porque tienen que ser CERRADOS. 6. Los polgonos que tienen todos los lados y todos los ngulos iguales se llaman polgonos regulares.Un pentgono regular tiene sus cinco lados iguales (miden lo mismo), y los c de sus ngulos miden lo mismo.Son polgonos irregulares aquellos que: a) Tiene los ngulos iguales pero no los lados. b) Tiene los lados iguales pero no los ngulos. c) No son iguales ni los lados ni los ngulos. 7. Sus nueve lados miden lo mismo. Mide unos 2 cm de mi dedo, y eso mide cada lado. Forman ngulos de 140, todos ellos. Tiene en total 9 lados, 9 ngulos y 9 vrtices.Enegono (9 lados) 8. Un heptgono irregular (7 lados)Sus lados no miden lo mismo. Unos miden ms que otros. Sus ngulos no miden lo mismo: Uno mide 270, otro menos de 90, uno un poco ms de 90, etc. Combina ngulos agudos y obtusos. Eso s, tiene el mismo nmero de vrtices que de lados (7). 9. Pgina 89. Actividades 279-280. Polgonos. Pgina 90. Actividades 281. Polgonos regulares. 10. Los tringulos son polgonos de tres lados. Segn sus caractersticas, pueden ser de los siguientes tipos:Se dice que un tringulo equiltero es a la vez issceles por tener tambin, seguros, 2 lados igualesPara dibujarlos, se usa un comps y una regla 11. Pgina 86, actividades 270 y 271: Clases de tringulos. 12. Para que su construccin sea significativa, es mejor utiliza tanto un comps como una regla, adems de un lpiz. Salvo que sus 3 lados sean iguales, la suma de las longitudes de dos lados siempre debe ser mayor que la longitud del lado mayor.Resultado de un tringulo dibujado con comps y regla (ver simulador) 13. PROPIEDADES Un lado cualquiera de un tringulo es siempre menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. La suma de los tres ngulos de un tringulo es 180, siempre.As no se puede hacer nadaActividad: Sumemos los ngulos y da 180, sean cuales sean los valores 14. Un tringulo es rectngulo si uno de sus ngulos es recto (90). En estos tringulos, los lados perpendiculares se llaman catetos, y el lado opuesto, hipotenusa.Es importante saber identificarlos cuando resolvamos problemas de geometra complejos.Ojo, este cateto no tiene por qu ser intil 15. PROBLEMA Resulta que tenemos un tringulo rectngulo, y desconocemos el valor de uno de sus lados. Puede ser o la hipotenusa, o uno de los dos catetos. QU SE TE OCURRE PARA HALLARLO? Venga, pensad 16. MTODO 1 Se tratara de coger una hoja cuadriculada y dibujar los dos lados y unirlos, y contar los cuadraditos que hay (un cuadrado = 1 centmetro) en el nuevo lado formado. Es un ejemplo de cmo, ms o menos, quedara 17. MTODO 2 Se trata de representar los valores conocidos y calcular el rea de los posibles cuadrados que se construyen encima de cada lado. El cuadrado construido sobre la hipotenusa tiene un valor equivalente a la suma de los dos cuadrados construidos sobre los catetos.Fjate bien en cada uno de ellos: Cateto 1 (b), Cateto 2 (c) e Hipotenusa (a) 18. MTODO 2 Este MTODO 2 se corresponde con el Teorema de Pitgoras. Para hallar un valor, basta con despejar los valores desconocidos de esta frmula. Se simplifica todo con una frmula sencillaH = Valor de la Hipotenusa X = Valor del Cateto 1 Y = Valor del Cateto 2 19. 2 + 2 = 2 2 + 62 = 102 2 = 102 62 2 = 100 36 = 64 2 =64 = 8X = 8 -> Es el valor del cateto que nos faltabaVENGA! HAGMOSLO UN MOMENTO EN UN FOLIO O CUADERNOOS SALE LO MISMO? FCIL, NO? 20. Pgina 87. Actividades 272-274. Teorema de Pitgoras. Pgina 88. Actividades 276-278. Aplicaciones del Teorema de Pitgoras. Pgina 90. Actividad 282. Polgonos regulares (clculo del apotema). 21. Los cuadrilteros son polgonos de 4 lados. Segn sus caractersticas, pueden ser de siguientes tipos:los 22. Los paralelogramos son aquellas figuras que tienen los cuatro lados iguales dos a dos. Coinciden con los cuadrilteros. 23. Si trazamos una diagonal, el paralelogramo queda dividido en dos tringulos iguales. Los lados opuestos de un paralelogramo tienen la misma longitud. 24. Los ngulos opuestos de un paralelogramo son iguales, mientras que los contiguos son suplementarios. Las diagonales de un paralelogramo se cortan en el punto medio de las dos. 25. APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITGORAS PARA LOS CUADRILTEROS Clculo de diagonales de un cuadriltero. Clculo de valores de los lados o la altura de un cuadriltero. Facilitarn el clculo de reas al tener esos datos.Si te fijas, se componen de tringulos rectngulos a los cuales podemos aplicarle el teorema perfectamente. 26. Pgina 91. Actividades 283-284. Cuadrilteros. Pgina 92. Actividades 285-286. Paralelogramos. 27. El permetro de una figura consiste en la suma de los valores de todos los lados. Es aplicable a cualquier polgono. Permetro de esta figura: 2 + 3 + 05 + 4 + 15 = 11 cm Se han sumado los valores de cada uno de los lados de este polgono. 28. TRINGULOSREA DEL TRINGULO: Base (b) * Altura (h) 2 Si dividimos un rectngulo por la mitad, obtenemos dos tringulos, de ah viene. Si tenemos un tringulo de base b 6 y de altura h 8: (6*8)/2 = 24 cm 29. CUADRADOREA DEL CUADRADO: Lado (a) * Lado (a) = LadoSi tenemos un cuadrado cuyos lados miden 6 centmetros, el rea sera 6 * 6 = 36 cm 30. RECTNGULOREA DEL RECTNGULO: Base (b) * Altura (a)Si tenemos un rectngulo de base 10 y de altura 5, pues el rea ser 10 * 5 = 50 cm 31. Pgina 93. Actividades 287-290. Medidas del cuadrado y del rectngulo. Pgina 94. Actividades 291-292. Medidas del tringulo. 32. ROMBOREA DEL ROMBO: Diagonal mayor (D) * Diagonal menor (d) 2 Si tenemos un rombo de diagonal mayor 8 y de diagonal menor 6, sera: (8*6)/2 = 24 cm 33. Pgina 95. Actividades 293-294. Medidas del rombo. 34. ROMBOIDEREA DEL ROMBOIDE: Si se dan cuenta, podemos cortar el tringulo (cateto h) y pegarlo en el extremo opuesto, y formamos un rectngulo.Base (b) * Altura lateral (h) Si tenemos un romboide de base 8 cm y de altura h 6 cm, sera: 8*6 = 48 cm 35. TRAPECIOREA DEL TRAPECIO: (Base mayor (B) + Base menor(b))* Altura lateral (h) 2 Si tenemos un trapecio de Base mayor B con valor de 9 cm, con base menor b con valor de 5 cm, y una altura lateral h de valor 8 cm: (5+9)*8 56 cm 2 36. Pgina 97. Actividades 295-296. Medidas del trapecio. 37. 1.2.3.Calcular el permetro de dicha figura (sumar los valores de todos los lados). Calcular la apotema (es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados) mediante Teorema de Pitgoras. Tenemos, para esto, el valor del lado y el del radio (coincide con el del lado), pero ojo, el valor del lado se divide entre dos.Estos pasos sirven para todos los polgonos regularesApotema de un hexgono 38. 3.Una vez hallada el rea, tenemos que multiplicar el valor del Permetro y el valor del apotema, y posteriormente dividirlo por 2: Permetro*apotema 2 39. EJEMPLO Tenemos un hexgono regular de 4 cm de lado. El permetro sera la suma de todos los lados (6): 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6*4 = 24 cm.Primero, tenemos que hallar el permetro de la figura. 40. EJEMPLO Ahora tenemos que calcular la apotema con el Teorema de Pitgoras. Dividimos la figura en tringulos, tantos como nmero de lados tenga. Luego, cogemos uno de ellos y lo dividimos en dos.Hallar la apotema con el Teorema de Pitgoras 41. EJEMPLO Tenemos un tringulo, con un radio (hipotenusa) que mide 4 cm y un lado (cateto) que mide la mitad, al haberlo dividido por dos (2). Con estos datos, aplicamos la frmula del Teorema de Pitgoras. H = C1 + C2 42. EJEMPLOAplicando la frmula, tenemos la siguiente operacin: H = (4 + 2) = 12 = 346 cm Ahora tenemos todos los datos necesarios para aplicar la frmula del rea. Te acuerdas cul era? A ver si estis atentos! 43. EJEMPLO Apliquemos la frmula de marras:A = Permetro*Apotema 2A = 24*346 2 A = 4152 cm Ahora toca practicar 44. Pgina 97. Actividades 297-298. Medidas de los polgonos regulares. Fichas de repaso para el examen.