los nÚmeros naturales hasta el 10. elementos para la programación

Ramón Galán González.

Autor: Ramón Galán 2

INTRODUCCIÓN: El presente trabajo forma parte de un paquete de recursos relativo al conjunto de los números naturales hasta al 10, y que se pone a disposición del profesorado para facilitarle la puesta en práctica de este segmento del aprendizaje de las matemáticas dentro del aula. Este paquete está formado por: - Esta programación didáctica. - Diseño de un conjunto de actividades prácticas de directa aplicación dentro del aula. - Una propuesta o cuaderno de actividades escritas. - Un conjunto de presentaciones para ser utilizadas con medios informáticos. - Los distintos modelos para construir los recursos didácticos materiales necesarios para la puesta en práctica de la programación diseñada.

Se opta por esta presentación en forma de paquete por considerar que el excesivo volumen de la información que se ofrece puede distorsionar y no hacer operativa las distintas partes que o configuran.

Por último, el presente trabajo puede resultar igualmente útil al

profesorado de Educación Infantil, dado que el dominio del conjunto de los números naturales hasta el 10 forma parte esencial del aprendizaje matemático en estas edades. Para ello, la única limitación que habría que contemplar serían los objetivos y actividades donde intervenga el lenguaje matemático escrito producido por los propios alumnos.


I. CONTEXTO MATEMÁTICO. JUSTIFICACIÓN DIDÁCTICA. El contexto matemático en que se desarrollará este segmento de aprendizaje está determinado, de un lado, por la construcción del concepto de número natural hasta el 10 y, por otro lado, por las acciones que se realizan en dicho conjunto y su expresión matemática en términos de operación matemática.

I. 1. Concepto de número. A lo largo de la etapa educativa de la Educación Primaria se aborda el concepto de número desde tres vertientes: a) Como cantidad de objetos. b) Como medida. c) Como relación cuantitativa. a) El número como cantidad de objetos es un signo del lenguaje matemático que expresa cantidad de objetos independientes entre sí, y por ello, susceptibles de ser contados. Cada uno de estos objetos tiene existencia independiente con respecto al resto de los objetos que conforman la cantidad, de modo que cada uno de ellos puede funcionar como unidad. De igual manera, en este caso, el número no entra en relación con ninguna otra cantidad. El número es en sí mismo y hace referencia exclusivamente a una cantidad en términos absoluto. Por ejemplo, si decimos que tenemos 5 manzanas, cada una de ellas tiene una existencia independiente con respecto a las otras manzanas, cada una de ellas puede funcionar como unidad y, por lo tanto, pueden ser contadas. De igual modo, el número 5 expresa exclusivamente una cantidad de objetos llamados manzanas y no entra en relación con ninguna otra cantidad. b) El número como medida es un signo del lenguaje matemático que expresa la cuantificación de alguna de las cualidades de los objetos. Para ello requiere la existencia de una unidad de medida, de modo que ahora el número entra en relación con dicha unidad y expresa el número de veces que ese número contiene a la unidad establecida. Por ejemplo si decimos que un aula mide 5 metros de ancho, no vemos cinco objetos independientes sino una longitud (cualidad dimensional) que contiene 5 veces a una unidad establecida de antemano y a la que denominamos metro. Ahora el número no es en sí mismo sino en relación a otro que consideramos unidad. En Educación Primaria, los números como medida pueden ser enteros naturales o decimales. c) El número como relación es un signo del lenguaje matemático que expresa una relación numérica entre dos cantidades de objetos o dos medidas. Ahora tampoco el número es en si mismo, e incluso ni tan siquiera en relación a otro que consideramos unidad, sino en relación a otro número.


Por ejemplo, con la expresión 5 % establecemos una relación numérica entre el número 5 y el número 100. De igual modo, el número “pi”, 3,14159… no expresa cantidad de objetos, ni tan siquiera medida sino la relación de medida entre la longitud del diámetro y la longitud de la circunferencia. Es importante que los docentes sepamos en todo momento qué expresa el conjunto numérico que estamos trabajando con los alumnos. Como debemos suponer la forma más elemental y primaria del concepto de número es como signo que expresa cantidad de objetos independientes entre sí y susceptibles de ser contados. Por ello, en este segmento del conjunto de los números naturales hasta el 10, trabajaremos esencialmente el número como cantidad de objetos, aunque el uso de las regletas implica ya el concepto de número como medida dado que, y como ejemplo, la regleta referida al número 5 lo es en tanto y cuanto contiene 5 veces a una longitud que establecemos como unidad y a la que llamamos 1, ya que como tal regleta del número 5 solamente tenemos un objeto y no cinco objetos. Para paliar este inconveniente es fundamental que las regletas aparezcan divididas en partes para posibilitar determinar el número a que hace referencia mediante la acción de contar. Aunque fundamentalmente en las primeras etapas educativas el alumno trabaja el concepto de número como cantidad de objetos independientes, también lo hace, aunque de forma intuitiva, con el concepto de número como medida y con el concepto de número como relación. Trabaja con el concepto de número como medida cuando empleamos el recurso didáctico de las regletas. Trabaja con el concepto de número como relación cuando establece determinadas relaciones numéricas. Por ejemplo, cuando el alumno con 2 regletas del número cinco forma la regleta del número diez, está trabajando la relación numérica de la mitad o el doble. Por último, es conveniente que entre los distintos conceptos de número se den fases de transición. Este aspecto se analizará más adelante cuando tratemos el apartado de recursos materiales.


I. 2. Las acciones, el lenguaje y las operaciones matemáticas. Analicemos ahora las distintas acciones que el alumno puede realizar manipulativamente con los objetos, que es tanto como decir con el pensamiento, y la relación de estas acciones con las llamadas operaciones matemáticas y su expresión en términos de lenguaje matemático.

I. 2. 1. La acción de contar y agrupar. En primer lugar está la determinación de la cantidad de objetos que tiene ante él y su expresión en forma de signo matemático llamado número. Para realizar este objetivo, el alumno procede añadiendo objetos o unidades de uno en uno, es decir, realizando la acción de contar. Sin embargo a la hora de expresar el resultado en forma de número, y con el fin de no tener que emplear infinitos signos matemáticos, procede mediante la acción de agrupar pero no en base a una cualidad sino a un criterio cuantitativo. En nuestro sistema de numeración de base diez, los agrupamientos tiene la propiedad común de poseer todos ellos 10 objetos. De esta forma, surge la diferenciación entre cifra y números, esto es, los números constan de más de un signo y cada uno de ellos representa cantidades distintas de objetos. Así en número 43 en nuestro sistema de numeración está compuesto por dos signos matemáticos llamados cifras o dígitos pero el primero de ellos, el 4, no representa cuatro objetos sino cuatro agrupamientos de diez llamados decenas, lo que da un total de cuarenta objetos; mientras que el signo o cifra 3, sí que representa 3 objetos. Desde este punto de vista, y aunque pueda resultar extraño, una de las operaciones matemáticas que en primer lugar y de forma intuitiva realiza el alumno en su etapa de escolarización es la operación de dividir entre 10, en tanto en cuanto significa formar grupos de 10. El número 43 surge, en este sentido, de dividir 43 entre diez, siendo el cociente de la división el número de decenas que obtiene; el resto de la división determina el número de unidades. Sin embargo, en este segmento numérico que ahora iniciamos, el conjunto de los números naturales hasta el nueve, las cantidades de objetos vienen representadas por un solo signo matemático y por tanto no se aborda aún la diferenciación entre los conceptos de cifra y número. Por ello, la primera acción que debemos realizar es únicamente la de contar. Para ello, recordamos de nuevo, es necesario que cada uno de los objetos tenga existencia concreta e independiente del resto. Luego la acción de contar y agrupar está relacionada, en términos de lenguaje matemático con el concepto de cifra y número.

I. 2. 2. La acción de componer Podemos entender la acción de componer cantidades como la acción de formar un todo o una cantidad total, bien a partir de cantidades de cosas diversas pero que comparten alguna propiedad en común, o bien a partir de cantidades de cosas de la misma naturaleza, en base a algún tipo de acción que realizamos con las partes cualitativamente iguales.


Como acción de formar un todo o una cantidad total a partir de cantidades de cosas diversas pero que comparten alguna propiedad en común, vendría representado en el siguiente ejemplo: Tenemos dos cantidades de objetos diferentes en base a la forma: 5 cuadrados y 3 triángulos

A partir de estar dos cantidades de objetos podemos formar una totalidad de 8 objetos en base a que comparten una propiedad común: ser figuras geométricas. Como la acción de formar una cantidad total partir de cantidades de cosas de la misma naturaleza, en base a algún tipo de acción que realizamos con las partes cualitativamente iguales, vendría representado en el siguiente ejemplo:

Ahora tenemos dos cantidades de objetos cualitativamente iguales: 2 botellas de agua y 6 botellas de agua. Tenemos 2 botellas de agua:

Compramos otras 6 botellas.


Las juntamos y ahora tenemos una totalidad de 8 objetos cualitativamente iguales, formado por la composición de las dos partes.

En ambos casos, la acción de componer se corresponde con la misma operación matemática: la operación de sumar. Estas acciones expresadas en términos abstractos, es decir, no teniendo en cuenta la naturaleza de los objetos y considerando únicamente la cantidad, y expresándolas mediante lenguaje matemático escrito sería: y

Por otra parte, la operación de sumar hace referencia únicamente a la acción de componer. Es decir, una acción se corresponde únicamente con una determinada operación matemática y, viceversa, una operación matemática hace referencia únicamente a una acción. Este hecho motiva que la operación de sumar no presente dificultades añadidas cuando se trabaja dentro de las aulas.

I. 2. 3. La acción de descomponer. La acción de descomponer una cantidad sería la acción inversa a la de componer: separar una cantidad total de objetos en partes en base a algún tipo de diferencia que presentan los objetos que configuran la totalidad, o separar una cantidad total de objetos cualitativamente iguales en partes, en base a algún tipo de acción que realizamos sobre la totalidad. Igual que ocurre en la composición, la forma más sencilla de presentarse la descomposición de cantidades es cuando separamos un total en dos partes, es decir cuando intervienen únicamente dos partes. Tomando como referencia los dos ejemplos que analizamos anteriormente, en el caso de la descomposición de cantidades de objetos se procedería de la misma forma pero de manera inversa. En el primer caso, en el de las figuras geométricas, separaríamos una cantidad total de objetos (figuras geométricas) en partes en base a una diferencia que presentan los objetos que configuran la totalidad (la diferencia que presentan las figuras en base a la forma: cuadrados y triángulos)

5 + 3 = 8 2 + 6 = 8


En el segundo caso, en el de las botellas de agua, habría que observar que

separaríamos una cantidad total de objetos cualitativamente iguales en partes, en base a algún tipo de acción que realizamos sobre la totalidad, por ejemplo, bebernos 6 botellas de agua.

Hay que observar que la acción de descomponer engloba acciones cotidianas como quitar, separar, gastar, cortar, etc. Y estas acciones expresadas en términos abstractos, es decir, no teniendo en cuenta la naturaleza de los objetos y considerando únicamente la cantidad, y expresándolas mediante lenguaje matemático escrito sería: y

Es decir, la acción de descomponer, de quitar, separar, gastar, cortar, etc. tiene su correspondencia con la operación matemática de restar. Sin embargo, y como veremos a continuación, la operación de restar no expresa o hace referencia únicamente a la acción de descomponer sino también otras acciones que, en términos reales, nada tiene que ver con las acciones de quitar, separar, gastar, etc. En esta “polisemia” de la operación matemática de restar reside la dificultad que a menudo presenta su estudio dentro de las aulas.

I. 2. 4. Las acciones de comparar y completar. Cuando realizamos una acción de componer, o de descomponer, sobre una determinada cantidad de objetos, se dan tres momentos: una situación inicial, la acción que realizamos y una situación final. En nuestro ejemplo de la composición de cantidades: tenemos inicialmente 2 botellas de agua, realizamos la acción de comprar 6 botellas y finalmente tenemos 8 botellas. De forma inversa, en el ejemplo de descomposición de cantidades: tenemos inicialmente 8 botellas de agua, realizamos la acción de bebernos 6 botellas y finalmente tenemos 2 botellas. En el caso de la composición, la situación inicial y la acción que realizamos determinan las partes; mientras que la situación final es el total. De forma inversa, en el caso de la descomposición, la cantidad total viene representada por la situación inicial; mientras que las partes están representadas por la acción y por la situación final. Tanto en un caso como en el otro, tanto en la composición como en la descomposición, entre la situación inicial y la final existe una diferencia cuantitativa. Y es precisamente esta diferencia cuantitativa la que explica la acción que hemos realizado. Analicemos ahora la acción de comparar empleando un ejemplo similar al de las botellas. - Elena y Cachito tienen botellas de agua:

8 – 5 = 3 8 – 3 = 5 8 – 6 = 2


- Elena tiene 8 botellas de agua. - Cachito tiene 6 botellas de agua. - ¿Cuál de las dos tiene más botellas? - ¿Cuántas más?

Si analizamos la actividad propuesta veremos que ahora tenemos dos cantidades independiente de objetos, dos totalidades, y que la acción que realizamos con el pensamiento ayudado de la percepción visual es comparar cuantitativamente esas dos totalidades, de tal manera que en un principio determinamos dónde hay más o dónde hay menos y, posteriormente, establecemos la diferencia cuantitativa. Luego, en este caso, no se establece una relación entre dos partes con respecto a una totalidad de objetos sino una relación entre dos totalidades de objetos. En este caso, la acción de comparar expresada en términos abstractos, es decir, no teniendo en cuenta la naturaleza de los objetos y considerando únicamente la cantidad, y expresándolas mediante lenguaje matemático escrito sería: Es decir, también la acción de comparar se expresa en forma de lenguaje matemático mediante la operación de restar y sin embargo no tiene nada que ver con la acción de descomponer, es decir, con acciones cotidianas de quitar, gastar, separar, cortar, etc. Este sería el segundo significado de la operación matemática de restar: como acción de comparar.

8 – 6 = 2


Veamos ahora la acción de completar empleando un ejemplo similar.

- Cachito tiene 6 botellas de agua. - Las coloca dentro de una caja donde caben 8 botellas. - ¿Cuántas botellas tiene que comprar si quiere tener completa la caja? La realización práctica de esta actividad conllevaría añadir dos botellas más hasta completar la totalidad de 8. Es decir, en la práctica realizamos una acción de añadir, de componer. Podríamos suponer que realizamos una suma pero sabemos que no. Veamos el porqué. En primer lugar, la acción de completar presupone el conocimiento de la situación inicial (6 botellas) y la situación final (8 botellas) de una acción de componer. En segundo lugar, la acción de completar necesita previamente de la acción de comparar: la cantidad de la situación inicial con respecto a la cantidad que hay que completar, con la situación final (8 botellas). Es decir, la acción de completar necesita de un momento previo, necesita de la acción de completar. En tercer lugar, la acción de completar supone realizar en términos reversibles la acción de componer. Es precisamente esta última consideración, la de ser la acción de completar la reversibilidad de la acción de componer, y con ello, será la reversibilidad de la suma, la que le confiere su naturaleza de resta.

De igual modo que en la acción de comparar, la acción de completar expresada en términos abstractos, es decir, no teniendo en cuenta la naturaleza de los objetos y considerando únicamente la cantidad, y expresándolas mediante lenguaje matemático escrito sería: Es decir, también la acción de completar se expresa en lenguaje matemático mediante la operación de restar y sin embargo nada tiene que ver con la acción de

8 – 6 = 2


descomponer. Este sería el tercer significado de la operación matemática de restar: como acción de completar.

En definitiva y como resumen, la operación de restar hace referencia a tres tipos de acciones que realizamos de forma práctica en la vida cotidiana: descomponer, comparar y completar. O dicho en términos inversos, las acciones de descomponer, comparar y descomponer, que como tales acciones son distintas, tienen su expresión en el lenguaje matemático en una única y la misma operación matemática: la resta.

I. 2. 5. La acción de clasificar. La acción de clasificar está ligada fundamentalmente a los aspectos cualitativos de los objetos y no tanto a su aspecto cuantitativo, es decir, a la cantidad de objetos. Consiste en la formación de grupos de objetos en función de un criterio relacionado con uno o varios aspectos cualitativos, de forma que todos los objetos que configuran un grupo reina la igualdad, esto es, comparten entre sí ese aspecto o esa cualidad establecida de antemano, mientras que entre los distintos grupos reina la diferencia en cuanto que, y con respecto a la cualidad establecida, los grupos se muestran diferentes. Por lo tanto, la acción de clasificar se fundamenta en establecer semejanzas y diferencias cualitativas que presentan entre sí los objetos y, por ello, juega un papel fundamental en la formación de series lógicas y en el tratamiento de la información. Veamos un ejemplo resumido para ilustrar lo anteriormente citado: Tenemos el siguiente conjunto de figuras geométricas:

Solicitamos a los alumnos que formen el grupo de los triángulos, el grupo de los cuadrados y el grupo de los círculos.

El resultado final de la acción sería:


Podremos observar que las figuras que conforman los distintos grupos tienen en común la cualidad de tener la misma forma, mientras que entre los distintos grupos reina la diferencia con respecto a esta cualidad.

Como la acción de clasificar no tiene una relación directa con el aspecto cuantitativo, no está relacionada de forma clara y determinante con ninguna operación matemática. En todo caso, puede considerarse como una forma particular de descomposición, en tanto que un total se descompone en distintas partes o grupos.

Por último, apuntar con respecto a las acciones y su relación con las operaciones matemáticas que cuando la composición de distintas parte para formar un total tienen todas ellas el mismo número de objetos, la acción de componer se relaciona con la operación de multiplicar. Y que cuando descomponemos en partes cuantitativamente iguales, relacionamos la acción de descomponer con la operación matemática de dividir. Por ello, tenemos que ser consciente que en todas aquellas actividades prácticas donde los alumnos compongan partes que contengan entre sí igual cantidad de objetos, estamos trabajando, igualmente, la operación de multiplicar pero de una forma intuitiva y sin emplear el lenguaje matemático correspondiente a esta operación. Lo mismo hay que considerar con respecto a la operación de dividir cuando el alumno descomponga en partes iguales.


I. 2. 6. La acción de ordenar números. Otra de las acciones que el alumno debe aprender es ordenar conjuntos formado por un número determinado de objetos lo que le permitirá posteriormente ordenar números naturales. En la actualidad, la estrategia empleada en la mayoría de los casos es repetir numerosas veces y de forma ordenada la serie de los números naturales hasta el diez para después pasar directamente a la fase numérica. Al operar de esta forma, los alumnos no asocian cantidad con número y, por ello, no establecen relaciones de comparación entre cantidades de objetos ni expresan esta relación mediante los cuantificadores generales “… tiene más que…” o “…tiene menos que…”, sino el orden en que aparecen los números en una secuencia aprendida de memoria. En nuestro caso, procederemos a determinar la cantidad de objetos que tienen varios conjuntos, asociando la grafía del guarismo y, posteriormente, y empleando los signos “<” y “>”, ordenar los conjuntos y los números que expresan esas cantidades, antes de pasar a la fase estrictamente numérica. Lo ilustramos con un simple ejemplo:

- Señala el grupo donde hay más naranjas. - Señala el grupo donde hay menos naranjas. - ¿Cuántas naranjas hay en cada caso? Coloca debajo de cada grupo la tarjeta

del número correspondiente.

5

3

8


- Coloca ahora los grupos de naranjas de manera que el que menos tenga sea el primero y el que más tenga sea el último.

Finalmente omitimos la acción práctica, la fase perceptiva y nos situamos en la estricta expresión del lenguaje matemático, proponiendo a los alumnos la siguiente actividad numérica:

- Ordena estos números de menor a mayor: 5, 8 y 3

< <

5 3 8 < <


I. 3. El lenguaje matemático y los números naturales hasta el 9. Con la lectura de los números naturales hasta el 9 iniciamos el aprendizaje y el uso del lenguaje matemático escrito. En un principio, para referirnos a las cantidades de objetos que se tiene hemos de emplear los números pero expresados oralmente. Esto ha de ser así ya que, al igual que en el lenguaje verbal, primero aprendemos a hablar. Por dicho motivo, cuando abordemos el lenguaje matemático debemos trabajar la expresión oral en primer lugar, y posteriormente la escrita. Y dado que es más fácil leer que escribir, y ya dentro del lenguaje matemático escrito, abordaremos en primer lugar la lectura de números, y finalmente la escritura de los mismos. Por lo tanto, el lenguaje matemático referido a la lectura de los números naturales hasta el 9, debe realizarse mediante cuatro sencillas fases: 1ª. Asociar perceptivamente cantidades de objetos con el guarismo de los distintos números. 2ª. Expresar mediante el guarismo de un número, una cantidad dada de objetos. 3ª. Formar cantidades de objetos a partir del guarismo de un número. 4ª. Leer números naturales hasta el 9. Por la importancia que tiene para la formación correcta del concepto de número natural como signo que expresa cantidad de objetos, veremos a continuación cada una de estas fases. Para ello, emplearemos el mismo ejemplo con el fin de establecer relaciones y diferencias entre cada una de las fases. Para la realización de estas actividades se plastificarán en pequeñas tarjetas las grafías de los números hasta el 9. I. 3. 1. Asociar perceptivamente cantidades de objetos con guarismo de los distintos números. En esta primera fase el alumno no realizará ninguna actividad práctica u acción que no sea más que la de asociar perceptivamente una cantidad de objetos y la grafía o guarismo de un número. En esencia, constituye el primer paso para establecer una adecuada conexión entre percepción, pensamiento y lenguaje. Podemos trabajar esta primera fase cuando abordamos las diversas actividades de contar, componer, descomponer, comparar y completar cantidades de objetos. Bastará que a la hora de expresar la cantidad de objetos, no lo hagamos únicamente de forma oral sino situando la tarjeta del guarismo correspondiente al número. Lo vemos con un ejemplo práctico. Colocamos sobre el franelograma distintas figuras geométricas agrupadas según la variable del color:


Solicitaremos a distintos alumnos que determinen la cantidad de figuras geométricas que tenemos de cada color. Cada vez que cada uno de ellos, vaya respondiendo, colocaremos debajo de cada grupo la tarjeta con el guarismo del número. Finalmente, el franelograma quedará de esta forma:

4 5 7

Podemos continuar y finalizar el ejercicio, preguntando a otros alumnos cuestiones relacionadas con las cantidades que aparecen representadas en el franelograma: ¿dónde tenemos más?, ¿dónde tenemos menos?, ¿cuantas figuras tenemos que quitar de un grupo para tener la misma cantidad de figuras que tiene otro grupo?, ¿cuantas tenemos que añadir a los dos primeros grupos para tener tantas como el tercer grupo?, etc.

Desde el punto de vista que ahora nos ocupa, lo importante es que el alumno asocie perceptivamente la cantidad de figuras de cada grupo con la grafía del guarismo del número. I. 3. 2. Expresar mediante el guarismo de un número, una cantidad dada de objetos. En esta fase será el propio alumno quien realice la acción de colocar la tarjeta del número debajo de la cantidad de objetos. Al realizar el alumno esta acción, supone que en el pensamiento de éste, se está produciendo algo más que una simple


asociación entre guarismo y cantidad. Ahora supondrá, además, que tendrá que dotar de significado al guarismo del número ya que será el propio alumno quien elija la tarjeta adecuada, cosa que en la fase anterior la realizaba el profesor. Por ello, cuando hagamos ejercicios de componer, descomponer y comparar cantidades de objetos y a partir del momento que el alumno sea capaz por sí mismo de colocar debajo de la cantidad de objetos la tarjeta con el número impreso, será éste quien la coloque. - Cuenta las figuras geométricas que hay en cada grupo y coloca debajo de cada uno de ellos la tarjeta con el número:

4 5 7

I. 3. 3. Formar cantidades de objetos a partir del guarismo de un número. En esta fase se le proporcionará al alumno el número y éste tendrá que colocar o determinar la cantidad de objetos. Esta fase es distinta de la anterior, dado que taxonómicamente no es lo mismo interpretar que construir una cantidad de objetos. Por


lo tanto, y en la medida que la actividades que realicemos con los alumnos lo permitan, serán los propios alumnos quienes construyan las cantidades de objetos que vayamos a colocar sobre el franelograma, independientemente que le proporcionemos al alumno el número en su expresión oral como en su expresión escrita. En definitiva se trata que cada vez tome más protagonismo el hacer del alumno frente al hacer del profesor.

- Coloca encima del primer número tantas figuras geométricas azules como indica dicho número.

- Ahora haz lo mismo con el segundo número pero con figuras geométricas

amarillas.

- Por último, coloca figuras geométricas de color rojo, tantas como te indica el tercer número.

4 5 7

4 5 7


I. 3. 4. Leer números naturales hasta el 9. Hemos visto que en las fases anteriores la cantidad de objeto estaba presente de forma real y perceptible. Sin embargo, cuando únicamente tenemos la escritura del número tenemos una cantidad ideal, la expresión de una cantidad abstracta, no presentada de forma perceptiva. Por este motivo, y dado que el proceso de aprendizaje en estas edades debe ir de lo concreto a lo abstracto, se consideran esenciales las fases anteriores. Precisamente, uno de los errores que se producen con frecuencia en el aprendizaje del concepto de número es no trabajar las fases anteriormente descritas, o trabajarlas de forma breve y superficial, pasando directamente a leer números como si la mera lectura implicara de por sí el dominio del concepto de número natural hasta el 9, cuando en realidad la simple lectura de un número consiste en expresar el significante del signo dado de forma gráfica a forma oral. Si bien es necesario que el alumno sea capaz de expresar de forma oral el significante del signo, no asegura de por sí que el alumno dote de significado a dicho signo. Dicho en otros términos, también en el lenguaje matemático se presenta el problema de la comprensión lectora. Para la realización, de esta fase pueden emplearse las tarjetas de numeración o simplemente que los alumnos lean series de números naturales hasta el 9. - ¿Qué números hemos colocado sobre el franelograma?

1 6 9

0 3 8 2

4 5 7

- Lee estos números:

2 - 1 - 7 - 9 - 6 - 0 - 8 - 5 - 3 - 4

I. 3. 5. Escritura de números naturales hasta el 9. Una vez que hemos asegurado la conexión entre el significante y el significado del signo matemático mediante el cual representamos el concepto de número natural, abordamos la escritura del número. Sin embargo, debemos tener presente que este nuevo aprendizaje no supone, en realidad, un nuevo aprendizaje matemático. Se trata más bien de un aprendizaje donde participan factores de estructuración espacial, de lateralidad y factores de psicomotricidad fina. Lo verdaderamente importante desde un punto de vista matemático es que el alumno aprenda de manera intuitiva que un número es un signo matemático que expresa cantidad, y no tanto en reproducir por sí mismo el mero trazado de dicho signo.


No obstante hemos comprobado que se producen diversos errores a la hora de abordar la escritura o el trazado de los primeros números naturales. Por ejemplo, no es raro ver como algunos alumnos al inicio de la Educación Primaria, escriben el número 3 ó el número 6 con la lateralidad cambiada. Es decir, de esta forma:

Igualmente hemos observado a lo largo de toda la Educación Primaria, que bastantes alumnos trazan los números con una direccionalidad que va de abajo arriba, o el número 8 como dos círculos superpuestos. Estos errores, que aún sin pertenecer a la esfera del pensamiento matemático, afectan de una manera importante al uso del lenguaje matemático. Por ello, tenemos que tener en cuenta una serie de consideraciones, entre las que destacan: 1ª. No abordar de manera prematura la escritura de los números en la Educación Infantil. En primer lugar, porque no es un conocimiento esencial para el aprendizaje matemático. En segundo lugar, porque muchos alumnos de Educación Infantil que no dominan la lateralidad izquierda- derecha. Hay que tener en cuenta, desde un punto de vista de la estructuración espacial, que los aspectos topológicos de arriba y abajo no presentan dificultad para un niño de estas edades pero no ocurre con la lateralidad. Ello es debido a que una imagen reflejada en un espejo, o la visión especular de una persona u objeto situado enfrente nuestro, altera la lateralidad, la izquierda y la derecha, pero y sin embargo, no altera la figura en relación a la posición de arriba y abajo. 2ª. Cuando se realicen ejercicios de preescritura es necesario que los movimientos de giro de la muñeca sigan la dirección contraria a las agujas de un reloj y que los movimientos de los trazados verticales sigan la dirección de arriba abajo. 3ª. Que se realicen los trazados de los signos mediante un único movimiento, es decir, sin levantar el lápiz del papel. 4ª. Si un alumno presenta errores en la dirección del movimiento que debe seguir a la hora de escribir los números, es conveniente que interiorice el movimiento correcto. Para lograr este fin, nos situaremos detrás del alumno, le taparemos los ojos con una mano, cogeremos la mano con la que escribe y trazaremos en el aire el movimiento correcto. De esta forma, y por tener los ojos tapados, el alumno se verá obligado a seguir el movimiento que realiza su mano guiada por el profesor, de manera pensada, de manera interna por medio de su pensamiento.


I. 4. Las acciones y la estrategia general de aprendizaje. En los inicios de la escolarización el niño, al igual que el adulto en la vida practica, opera de forma manipulativa con cantidades de objetos. Para ello, intervienen dos órganos de los sentidos fundamentales: el tacto y la vista, participando dos

órganos: las manos y los ojos. En base a diversas necesidades o situaciones prácticas,

tanto el niño como el adulto, cuenta, junta, separa, agrupa, compara, clasifica, ordena, etc. cantidades de objetos. Sin embargo, y pese a que la actividad motora la realice las manos en coordinación con el órgano de la vista, es el pensamiento el que dirige la acción. Por lo tanto, es en el pensamiento donde tiene lugar estas operaciones en términos de acción o movimiento del pensamiento, las estrategias empleadas, sus razonamientos, sus procesos y sus resultados. De esta manera se inicia la configuración del pensamiento matemático. Por otra parte esta acción que realiza el pensamiento adopta la forma de lenguaje verbal dentro de la conciencia del sujeto y posteriormente se objetiva, esto es, sale de su interior, de su conciencia, en forma de habla cuando tiene la necesidad de comunicar al exterior el proceder del pensamiento. Finalmente el habla se transforma en un lenguaje específico, en lenguaje matemático, tanto en su manifestación oral como escrita. Por lo tanto, el lenguaje matemático está subrogado al habla. De esta manera el pensamiento y las acciones que éste realiza se objetivan en forma de lenguaje matemático. Es por ello que debemos emplear la estrategia general de presentar situaciones prácticas que activen la percepción visual y el pensamiento, que el alumno verbalice su hacer y finalmente lo exprese en forma de lenguaje matemático, inicialmente de forma oral y, posteriormente, de forma escrita. De esta forma nos aseguraremos que el lenguaje matemático se une a una experiencia práctica interiorizada por el alumno y, por tanto, estará dotado posteriormente de significación. Solamente y con sucesivas experiencias prácticas, el pensamiento se anticipa a la acción práctica y se representa en forma de pensamiento toda la acción y el resultado final. Es en esta fase del proceso de aprendizaje cuando se puede prescindir de la realización práctica para situarse únicamente en la esfera del pensamiento y en su expresión de lenguaje matemático. Por lo tanto, debemos distinguir la fase concreta y perceptiva de la manipulación y la fase abstracta, carente de percepción, correspondiente al lenguaje matemático. Es por ello por lo que a la hora de plantear y establecer objetivos de aprendizaje debamos referirlos a ambas fases. Así, y como ejemplo, el alumno debe aprender en primer lugar a ordenar manipulativamente cantidades de objetos concretos para que posteriormente pueda ordenar números naturales. Haciendo ahora un breve resumen de lo que afirmamos con anterioridad sobre las acciones que el alumno realiza con cantidades de objetos, podemos concluir que: - La acción de contar y ordenar cuantitativamente está relacionada con el concepto de número natural como signo matemático que expresa cantidad de objetos. - La acción de componer está relacionada con la operación matemática de sumar y multiplicar.


- La acción de descomponer, con la operación matemática de restar y dividir. - La acción de comparar, con la operación de restar. - La acción de completar, con la operación de restar. - La acción de clasificar, con aspectos lógicos matemáticos. - La acción de ordenar numéricamente, con la relación cuantitativa entre cantidades de objetos. Por lo tanto la estrategia general de aprendizaje para abordar el dominio del conjunto de los números naturales hasta el 10 debe pasar por las siguientes fases: 1ª. Plantear a los alumnos situaciones prácticas (problemas matemáticos) donde éste se vea obligado a realizar de forma manipulativa las acciones de contar, componer, descomponer, comparar, completar, clasificar y ordenar objetos concretos e independientes. 2ª. Provocar que el alumno verbalice el procedimiento que ha empleado en la resolución de la situación práctica que le hemos planteado. 3ª. Expresar estas acciones prácticas realizadas en forma de lenguaje matemático oral. 4ª. Expresar estas acciones prácticas realizadas en forma de lenguaje matemático escrito. 5ª. Sustituir la acción práctica por su expresión matemática escrita. Esta estrategia general debe aplicarse a todos y cada uno de los números naturales hasta el 10 y contemplando todas las posibilidades de composición y descomposición para cada uno de los números. Las posibilidades de composición y descomposición para cada número son: 2

3 4

5

6

1 y 1

1 y 2

1 y 3 2 y 2

1 y 4 2 y 3

1 y 5 2 y 4 3 y 3


7

8 9

10 En definitiva, se trata de poner en un primer plano las acciones que el alumno realizará con los objetos concretos en lugar de las operaciones de sumar y restar. Estas siempre deben estar supeditadas a las primeras. Igualmente, esta estrategia general justifica los contenidos y los objetivos. - Los primeros objetivos de aprendizaje que tendremos que abordar será la de determinar cantidades de objetos y expresar el resultado en forma de número y, a la inversa, la de formar cantidades de objetos en base a un número proporcionado, así como la identificación de los distintos guarismos, su lectura y su escritura. Esto es, relacionar signo matemático, tanto oral como escrito, con cantidad de objetos, haciendo abstracción de los aspectos cualitativos (forma, tamaño, color, utilidad etc.) Posteriormente se procederá de igual modo empleando las regletas. Hay que tener en cuenta que en las regletas los objetos no se muestran independientes aunque sí susceptibles de ser contados ya que éstas aparecen divididas. - Componer y descomponer conjuntos de objetos concretos e independientes a partir de dos y más partes. - Componer y descomponer regletas correspondientes a los distintos números a partir de dos o más regletas de números inferiores. - Expresar estas acciones de componer y descomponer en forma de operación matemática, en primer lugar de forma oral y, posteriormente, de forma escrita. - Comparar conjuntos de objetos concretos en base a la cantidad de objetos que poseen, determinando cual tiene más o cual tiene menos. - Comparar conjuntos de objetos concretos en base a la cantidad de objetos que poseen, determinando la diferencia cuantitativa. - Expresar la acción de comparar en forma de operación de restar, en primer lugar de forma oral y, posteriormente, de forma escrita. - Ordenar conjuntos de objetos concretos en base a la cantidad de objetos que poseen. Posteriormente se procederá de igual modo empleando las regletas. - Ordenar números naturales.

1 y 6 2 y 5 3 y 4

1 y 7 2 y 6 3 y 5 4 y 4

1 y 8 2 y 7 3 y 6 4 y 5

1 y 9 2 y 8 3 y 7 4 y 6 5 y 5


- Completar conjuntos de objetos concretos e independientes a partir de una parte y el total. - Aplicar la acción de completar al recurso didáctico de las regletas - Expresar la acción de completar en forma de operación de restar, en primer lugar de forma oral y, posteriormente, de forma escrita. - Calcular sumas y restas de números naturales hasta el 10. Ahora el alumno opera únicamente con el lenguaje matemático escrito pero es un lenguaje cargado de significación. - Clasificar objetos en base a una de sus propiedades cualitativas.


II. CONTENIDOS. II. 1. Cantidad y número. Hasta el número 10. II. 1. 1. Concepto de número natural.

El número natural como signo del lenguaje matemático que expresa una cantidad de objetos.

Expresión oral de los números naturales hasta el 10.

Expresión escrita de los números naturales hasta el 10. Las acciones de leer y escribir números.

II. 1. 2. Determinación numérica de una cantidad hasta el 10.

Cuantificadores generales: muchos, pocos, ninguno.

La acción de contar.

Los números naturales hasta el 10.

II. 1. 3. Comparación y clasificación de cantidades de hasta 10 objetos.

La acción de comparar.

La acción de clasificar.

Cuantificadores generales: - Más que. - Menos que. - Tantos como.

Determinación cuantitativa de la diferencia entre cantidades de hasta 10 objetos.

La diferencia entre cantidades de hasta 10 objetos referida a la operación de restar.

II. 2. Acciones y operaciones hasta el número 10. La relación parte – total. II. 2.1. Composición de un total de hasta 10 objetos a partir de dos o más partes.

La acción de componer una cantidad de objetos.

La composición referida a la suma.

El signo de la suma. Significado del signo de la suma.

Introducción intuitiva al concepto de multiplicación como composición de partes iguales para formar un total.

La relación numérica del doble.


II. 2.2. La descomposición de un total de hasta 10 objetos en dos partes o más partes.

La acción de descomponer una cantidad de objetos.

La descomposición referida a la resta como acción de quitar.

El signo de la resta. Significado del signo de la resta.

Introducción intuitiva al concepto de división como descomposición de un total en partes iguales.

La relación numérica de la mitad.

Números pares e impares. II. 2.3. La parte complementaria.

La acción de completar una cantidad de objetos a partir de una parte y su complementaria.

La parte complementaria referida a la resta como acción de completar. II. 2.4. Composición y descomposición hasta el número 10. Las tablas de sumar y restar hasta el 10. II. 2.5. Aplicación de las tablas de sumar y restar como introducción a la resolución de ecuaciones de primer grado en el conjunto de los números naturales.


III. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE.

III. 1. Cantidad y número hasta el 10. 1. 1. Contar objetos independientes hasta el 10. 1. 2. Determinar cantidades de hasta 10 objetos independientes expresando el resultado de forma oral. 1. 3. Formar cantidades de objetos independientes hasta el 10 proporcionando el número de forma oral. 1. 4. Identificar las regletas hasta el número 10. 1. 5. Identificar los guarismos de los números del 0 al 9. 1. 6. Asociar regletas con sus correspondientes guarismos hasta el número 9. 1. 7. Leer los guarismos de los números del 0 al 9. 1. 8. Realizar el trazado de los guarismos: 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 controlando la dirección y el giro. 1. 9. Escribir al dictado números naturales hasta el 9. 1. 10. Determinar cantidades de hasta 9 objetos independientes expresando el resultado de forma escrita. 1. 11. Formar cantidades de objetos independientes hasta el 10 proporcionando el número de forma escrita. 1. 12. Comparar cantidades de hasta 10 objetos independientes expresando el resultado mediante las relaciones: …hay más que… , …hay menos que… ó … hay tantos/as como… (…tiene más que… , …tiene menos que… ó … tienes tantos/as como…)


1. 13. Clasificar objetos que presenten alguna diferencia cualitativa o funcional en grupos, no siendo estos superiores a 10, indicando el número de objetos que hay de cada clase y comparando dichas cantidades expresando el resultado mediante las relaciones: …hay más que… , …hay menos que… ó … hay tantos/as como… (…tiene más que… , …tiene menos que… ó … tienes tantos/as como…) 1. 14. Comparar dos cantidades de hasta 10 objetos, expresando la diferencia numérica de forma oral. 1. 15. Ordenar cuantitativamente, de menor a mayor y de mayor a menor, conjuntos de hasta 10 objetos concretos dados de forma real o de forma representada. 1. 16. Ordenar el conjunto de los números naturales menores que 10 de menor a mayor y de mayor a menor. 1. 17. Identificar los signos matemáticos: Menor, igual y mayor que. 1. 18. Ordenar números naturales, no correlativos y hasta el 10 de menor a mayor y de mayor a menor.


I. 2. Acciones y operaciones hasta el número 10. La relación parte – total. 2. 1. Componer o agrupar dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría pero que manifiesten una diferencia cualitativa y cuyo resultado no exceda de 10, expresando el resultado oralmente y en forma de suma. 2. 2. Componer o agrupar dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría pero que manifiesten una diferencia cualitativa y cuyo resultado no exceda de 10, expresando dicha acción y su resultado en forma de lenguaje matemático escrito y referido a la operación de sumar. 2. 3. Componer o agrupar dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría y cuyo resultado no exceda de 10, como resultado de la acción de agregar o añadir y expresando el resultado oralmente en forma de suma. 2. 4. Componer o agrupar dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría y cuyo resultado no exceda de 10, como resultado de la acción de agregar o añadir y expresando dicha acción y su resultado en forma de lenguaje matemático escrito y referido a la operación de sumar. 2. 5. Descomponer o separar un total en dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría y cuyo número no exceda de 10, como resultado de la acción de quitar y expresando el resultado oralmente en forma de resta. 2. 6. Descomponer o separar un total en dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría y cuyo número no exceda de 10, como resultado de la acción de quitar y expresando dicha acción y su resultado en forma de lenguaje matemático escrito y referido a la operación de restar. 2. 7. Componer regletas correspondientes los distintos números naturales hasta el 10 a partir de dos partes. 2. 8. Componer mediante regletas los números naturales 2, 4, 6, 8 y 10 a partir de dos partes o regletas iguales. 2. 9. Componer mediante regletas los distintos números naturales hasta el 10 a partir de tres o más partes o regletas. 2. 10. Componer, o descomponer, dos tres o más partes cuantitativamente iguales para formar aquellos números naturales hasta el 10 que sean divisibles entre el número de partes.


2. 11. Expresar en forma de lenguaje matemático oral y mediante la operación de restar, la comparación de dos cantidades de hasta 10 objetos. 2. 12. Expresar en forma de lenguaje matemático escrito y mediante la operación de restar, la diferencia de dos cantidades de hasta 10 objetos como resultado de compararlos cuantitativamente. 2. 13. Completar una parte con su complementaria con el fin de formar un total de objetos pertenecientes a una misma categoría y cuyo resultado no exceda de 10, expresando el resultado de dicha acción y su resultado de forma oral y referida a la operación de restar. 2. 14. Hallar el número complementario de otro número a fin de completar un número natural hasta el 10. 2. 15. Identificar los signos matemáticos de la operación de sumar y restar. 2. 16. Calcular sumas de dos números en el conjunto de los números naturales sin que el resultado exceda de 10. 2. 17. Calcular sumas de tres o más números en el conjunto de los números naturales sin que el resultado exceda de 10. 2. 18. Calcular restas de dos números en el conjunto de los números naturales hasta el 10. 2. 19. Hallar uno de los sumandos conociendo el otro sumando y la suma de ambos perteneciendo todos los números al conjunto de los números naturales hasta el 10. 2. 20. Hallar el sustraendo de una resta de dos números naturales hasta el 10, conociendo el minuendo y la diferencia.


IV. INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Dado que el pensamiento pertenece al mundo de la conciencia y, por ello no puede ser observado, necesita salir del interior del sujeto al exterior, esto es, objetivarse. Esta objetivación puede realizarse bien mediante una acción realizada por el sujeto, bien por medio del lenguaje, tanto oral como escrito. Ahora, y tanto en un caso como en el otro, la expresión del pensamiento puede observarse y con ello evaluarse. Por este motivo si queremos efectuar la evaluación de los aprendizajes adquiridos por el alumno, este debe realizar una acción o emitir una respuesta en forma de lenguaje que pueda ser evaluada sin ambigüedad, de forma que en base a esa acción o a esa respuesta podamos emitir una conclusión teniendo en cuanta unos criterios de evaluación establecidos de antemano. Por otra parte, la acción o respuesta ha de producirse ante una situación que se le presenta previamente al alumno, con unas características y requisitos establecidos, de forma que se acomode al objetivo de aprendizaje que queremos evaluar. Por este motivo, en estos de indicadores y criterios de evaluación que presentamos aparecen tres apartados: - La situación que se le presenta al alumno. - La acción que debe realizar el alumno. - Los criterios que emplearemos para evaluar la acción producida o emitida por el alumno. Finalmente, y con el fin de ilustrar de forma clara el indicador, se adjunta un ejemplo.


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 1. Contar objetos independientes hasta el 10. Proporcionando al alumno cinco cantidades distintas de objetos concretos e independientes entre sí, superiores de 5 y que no sobrepasen de 10 (objetos reales que estén en el aula o representaciones gráficas plastificadas de diversos objetos, frutas, animales, etc.) el alumno contará de uno en uno los objetos y determinará cuántos hay. No se permite ningún error. En el caso de producirse algún error en alguna cantidad, se le propondrá que cuente de nuevo con el fin de comprobar si el error es casual o no lo es. Ejemplo de indicador.

- Cuenta las flores que hay en el franelograma. -¿Cuántas botellas de agua hay? Cuéntalas. - Cuenta ahora las manzanas. - ¿Cuántas latas de refresco hay? Cuéntalas. - ¿Y balones? Cuéntalos. (Es conveniente que las figuras estén alineadas bien horizontalmente o verticalmente)


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 2. Determinar cantidades de hasta 10 objetos independientes expresando el resultado de forma oral. Proporcionando al alumno cinco cantidades distintas de objetos concretos e independientes entre sí, superiores de 5 y que no sobrepasen de 10 (objetos reales que estén en el aula o representaciones gráficas plastificadas de diversos objetos, frutas, animales, etc.) el alumno sin necesidad de contar en voz alta el número de objetos o señalándolos, determinará cuántos hay. No se permite ningún error. En el caso de producirse algún error en alguna cantidad, se le propondrá que revise de nuevo el resultado con el fin de comprobar si el error es casual o no lo es. Ejemplo de indicador.

- ¿Cuántas flores hay? - ¿Cuántos cuadrados hay? - ¿Cuántos ositos hay? - ¿Cuántos círculos hay? - ¿Cuántos yogures hay?


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 3. Formar cantidades de objetos independientes hasta el 10 proporcionando el número de forma oral. Teniendo delante el alumno diversos conjuntos de objetos reales que estén en el aula o representaciones gráficas plastificadas de diversos objetos, frutas, animales, etc., y siendo en cada caso la cantidad proporcionada superior a 10 objetos, el alumno formará cantidades, no superior a 10, con estos objetos según el número que le indiquemos oralmente. No se permite ningún error. En el caso de producirse algún error en alguna cantidad, se le propondrá que revise de nuevo el resultado con el fin de comprobar si el error es casual o no lo es. Ejemplo de indicador. - Encima de la mesa he puesto lápices de colores. Coge 6 lápices. - Coloca en el franelograma 8 cuadrados. - En esta caja hay flores. Dame 10 flores.


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 4. Identificar las regletas hasta el número 10. Teniendo el alumno delante de él, sobre la mesa o pegadas en el franelograma, todas las regletas correspondientes hasta el número 10 y sin que estas presenten diferencia de color a excepción de la regleta 10, el alumno las irá identificando señalándolas según le vayamos indicando cada una de las distintas regletas. No se permite ningún error. En el caso de producirse error a la hora de identificar alguna regleta, se le propondrá que revise de nuevo la respuesta con el fin de comprobar si el error es casual o no lo es. Ejemplo de indicador. - Aquí tiene todas las regletas hasta el número diez. - ¿Dónde está colocada la regleta del número 5? - ¿Cuál es la regleta del número 9? - ¿Y la del número 6? - ¿Dónde está colocada la regleta del número 10? - Etc.


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 5. Identificar los guarismos de los números del 0 al 9. Presentando al alumno los distintos guarismos correspondientes a los números naturales del cero al nueve, bien de forma escrita en un folio o en la pizarra, bien en forma de tarjeta gráfica, y sin que éstos aparezcan ordenados cuantitativamente, el alumno los irá identificando a partir de una indicación oral del profesor. No se permite ningún error ni omisión. Ejemplo de indicador. Aquí tienes las tarjetas de los números. (Aquí tienes los números escritos) - ¿Cuál es el número 7? - ¿Señala dónde está el número 3? - ¿Cuál es la tarjeta del número 9? - ¿Qué tarjeta es la del número cero?

0

8

3

9

6

1 4

2

5

7 8


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 6. Asociar regletas con sus correspondientes guarismos hasta el número 9. Proporcionando al alumno las regletas correspondientes a los números del 1 al 9 y las tarjetas de sus correspondientes guarismos, no estando las regletas ni las tarjetas ordenadas cuantitativamente, el alumno colocara debajo o al lado de cada regleta la tarjeta apropiada. No se permite ningún error ni omisión. Ejemplo de indicador. Aquí tienes nueve regletas distintas y en este otro lado las tarjetas de los números del 1 al 9. Coloca las tarjetas de los números debajo de su correspondiente regleta.

1

2

4 7

8

9

3

6 5

1 2 4 7 8 9 3 6 5


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 7. Leer los guarismos de los números del 0 al 9. Presentando al alumno los distintos guarismos correspondientes a los números naturales del cero al nueve, bien de forma escrita en un folio o en la pizarra, bien en forma de tarjeta gráfica, y sin que éstos aparezcan ordenados cuantitativamente, el alumno todos y cada uno de los números según le vaya indicando el profesor. No se permite ningún error ni omisión. Ejemplo de indicador. Aquí tienes las tarjetas de los números. (Aquí tienes los números escritos) - Yo te voy a ir señalando los números de uno en uno y tú tienes que decir qué números son.

0

8

3

9

6

1 4

2

5 7

8


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 8. Realizar el trazado de los guarismos: 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 controlando la dirección y el giro. Proporcionando al alumno un modelo de los guarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, el alumno copiará estos guarismos debiendo ser la direccionalidad del trazo de izquierda a derecha y de arriba abajo y siendo el giro contrario a las agujas de un reloj. No se permitirá realizar el trazado del número 8 como superposición de dos ceros. Ejemplo de indicador. Copia los números de arriba

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 9. Escribir al dictado números naturales hasta el 9. El profesor dictará oralmente y de forma salteada los números naturales desde el cero al nueve, y el alumno irá escribiendo los guarismos. No se permite ningún error ni omisión. Se recomienda guardar un tiempo prudencial entre número y número cuando se dicten oralmente, entre 5 y 10 segundos. Ejemplo de indicador. Copia en los recuadros los números que voy a dictarte. Ocho, dos, cinco, cero, tres, nueve, seis, uno, siete y cuatro


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 10. Determinar cantidades de hasta 9 objetos independientes expresando el resultado de forma escrita. Proporcionando al alumno 10 conjuntos de objetos concretos y representados gráficamente, correspondientes a los números naturales del cero al nueve, el alumno determinará la cantidad de cada uno de estos conjuntos, escribiendo debajo el número correspondiente. No se permite ningún error ni omisión. En el caso de producirse algún error, se le propondrá que revise de nuevo la respuesta con el fin de comprobar si el error es casual o no lo es. Muestra de indicador. Escribe dentro del recuadro el número de triángulos que hay en cada caso.


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 11. Formar cantidades de objetos independientes hasta el 10 proporcionando el número de forma escrita. Estando sobre el franelograma colocadas las tarjetas correspondientes a los números naturales desde el cero hasta el nueve, el alumno, a propuesta del profesor, colocará tantos objetos representados como indique el número de la tarjeta. No se permite ningún error. En el caso de producirse algún error en alguna cantidad, se le propondrá que revise de nuevo el resultado con el fin de comprobar si el error es casual o no lo es. En el caso del número cero el alumno no colocará ningún objeto. Para facilitar la actividad de evaluación pueden colocarse las tarjetas de una en una o por grupos y el alumno colocar la cantidad de objetos correspondientes. Ejemplo de indicador: - Coloca por encima de la tarjeta tantos yogures como indican el número de la tarjeta.

(Se procederá de forma similar con el resto de los números)

7


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: I. 1. 12. Comparar cantidades de hasta 10 objetos independientes expresando el resultado mediante las relaciones: “…hay más que…”, “…hay menos que…” ó “… hay tantos/as como…” (“…tiene más que…”, “…tiene menos que…” ó “… tienes tantos/as como…”) Colocaremos sobre la mesa o sobre el franelograma tres conjuntos de una misma clase de objetos no siendo superior a 10 elementos en ningún caso, teniendo dos de esos conjuntos el mismo número de objetos y el tercer conjunto distinto número con respecto a los dos anteriores, el alumno determinará y comparará las cantidades de los tres conjuntos expresando el resultado mediante las relaciones “…hay más que…”, “…hay menos que…” ó “… hay tantos/as como…” (“…tiene más que…”, “…tiene menos que…” ó “… tienes tantos/as como…”) sin cometer ningún error ni omisión. Ejemplo de indicador. - En el franelograma hay círculos rojos, amarillos y azules. - ¿Cuántos círculos rojos hay? - ¿Cuántos círculos amarillos hay? - ¿Cuántos círculos azules hay? - ¿Hay más círculos rojos que amarillos, hay menos círculos rojos que amarillos o hay tantos círculos rojos como círculos amarillos? - ¿Hay más círculos amarillos que azules, hay menos círculos amarillos que azules o hay tantos círculos amarillos como círculos azules? - ¿Hay más círculos azules que rojos, hay menos círculos azules que rojos o hay tantos círculos azules como círculos rojos?


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 13. Clasificar objetos que presenten alguna diferencia cualitativa o funcional en grupos, no siendo estos superiores a 10, indicando el número de objetos que hay de cada clase y comparando dichas cantidades expresando el resultado mediante las relaciones: “…hay más que…”, “…hay menos que…” ó “… hay tantos/as como…” (“…tiene más que…”, “…tiene menos que…” ó “… tienes tantos/as como…”) Colocaremos sobre la mesa o sobre el franelograma tres conjuntos de objetos no siendo superior a 10 elementos en ningún caso y que presenten alguna diferencia cualitativa o funcional, teniendo dos de esos conjuntos el mismo número de objetos y el tercer conjunto distinto número con respecto a los dos anteriores, el alumno clasificará los objetos y comparará las cantidades de los tres conjuntos expresando el resultado mediante las relaciones “…hay más que…”, “…hay menos que…” ó “… hay tantos/as como…” (“…tiene más que…”, “…tiene menos que…” ó “… tienes tantos/as como…”) sin cometer ningún error ni omisión. Ejemplo de indicador. - Agrupa las figuras geométricas de manera que los grupos tengan la misma forma. - ¿Hay más cuadrados que triángulos, hay menos cuadrado que triángulos o hay tantos cuadrados como triángulos? - ¿Hay más triángulos que círculos, hay menos triángulos que círculos o hay tantos triángulos como círculos? - ¿Hay más círculos que cuadrados, hay menos círculos que cuadrados o hay tantos círculos como cuadrados?


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 14. Comparar dos cantidades de hasta 10 objetos, expresando la diferencia numérica de forma oral. Ante dos conjuntos de objetos concretos y que ninguno de ellos supere la cantidad de 10, el alumno determinará la cantidad de elementos de cada uno de ellos, comparará dichas cantidades y expresará esta diferencia cuantitativa de forma oral. No se permite ningún error. En el supuesto de cometer error a la hora de determinar la cantidad de objetos en algunos de los dos conjuntos, el profesor le propondrá que revise de nuevo la respuesta con el fin de comprobar si el error es casual o no lo es. Ejemplo de indicador.

- Elena y Susanita tienen varias monedas de un euro. - ¿Cuántas monedas de un euro tiene Elena? - ¿Cuántas monedas de un euro tiene Susanita? - ¿Cuál de las dos tiene menos monedas? - ¿Cuántas monedas de un euro tiene más Susanita que Elena?


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 15. Ordenar cuantitativamente, de menor a mayor y de mayor a menor, conjuntos de hasta 10 objetos concretos dados de forma real o de forma representada. Teniendo el alumno tres conjuntos de objetos concretos de menos de diez elementos, el alumno los ordenará de menor a mayor y de mayor a menor en base al número de elementos que tengan dichos conjuntos. No se permitirá ningún error ni omisión. Ejemplo de indicador. - Forma torres con los círculos. Coloca las torres de menor a mayor cantidad de círculos.

(Se procederá de forma similar en la relación de mayor a menor)

8 3 5

8 3 5


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 16. Ordenar el conjunto de los números naturales menores que 10 de menor a mayor y de mayor a menor. Proporcionando al alumno tarjetas de los números naturales del 0 al 9, estando éstas sin ordenar, el alumno las ordenará de menor a mayor y de mayor a menor sin cometer ningún error ni omisión. Igualmente puede presentarse esta actividad de evaluación de forma escrita aunque presenta el inconveniente de la realización de la grafía de los números por parte del alumno, aspecto éste que no se está evaluando. Ejemplo de indicador. Aquí tienes las tarjetas de los números del cero al nueve. Forma con ella una fila colocándolas de menor a mayor valor.

0

8

3

9

6

1 4

2

5

7 8

0

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 17. Identificar los signos matemáticos: Menor, igual y mayor que. Proporcionando al alumno los signos, bien en forma escrita bien bajo el formato de tarjeta los signos matemáticos de sumar, restar, igual, menor que y mayor que, el alumno identificará a propuesta del profesor los signos: menor que, igual y mayor que. No se permite ningún error ni omisión. Ejemplo de indicador. Aquí tienes unas tarjetas con signos matemáticos.

- Señala cuál es el signo “menor que”. - Señala cuál es el signo “mayor que”. - Señala cuál es el signo “igual que”.

>

<


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 1. 18. Ordenar números naturales no correlativos y menores que 10, de menor a mayor y de mayor a menor. Proporcionando al alumno, de forma escrita, dos series de cuatro números naturales menores que 10 y no siendo correlativos ni estando ordenados, el alumno los ordenará, en el primer caso, de menor a mayor y, la segunda serie, de mayor a menor. No se permitirá ningún error ni omisión. Ejemplo de indicador. - Ordena estos números de menor a mayor:

8 - 0 - 3 - 5

< < < - Ordena estos números de mayor a menor:

1 - 9 - 6 - 4

< < <


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 1. Componer o agrupar dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría pero que manifiesten una diferencia cualitativa y cuyo resultado no exceda de 10, expresando el resultado oralmente y en forma de suma. Presentándole al alumno dos conjuntos de objetos pertenecientes a una misma categoría pero que manifiesten una diferencia cualitativa (por ejemplo, flores rojas y amarillas, círculos grandes y pequeños, peras y manzanas, etc.), el alumno agrupará o compondrá los dos conjuntos y expresará oralmente, tanto la operación de sumar realizada como el resultado final obtenido. El resultado final, no debe exceder de 10 objetos. Se le pondrá cuatro casos diferentes, debiendo ser la respuesta correcta, al menos en tres casos. Ejemplo de indicador.

- ¿Cuántas flores amarillas hay? - ¿Cuántas flores rojas hay? - Junta las dos clases de flores y di cuantas flores tienes en total. - ¿Qué operación has realizado? (“Cuatro más tres es igual a siete” o “tres más cuatro es igual a siete”) (Se procederá de forma similar en los otros tres casos)


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 2. Componer o agrupar dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría pero que manifiesten una diferencia cualitativa y cuyo resultado no exceda de 10, expresando dicha acción y su resultado en forma de lenguaje matemático escrito y referido a la operación de sumar. Presentándole al alumno dos conjuntos de objetos pertenecientes a una misma categoría pero que manifiesten una diferencia cualitativa (por ejemplo, flores rojas y amarillas, círculos grandes y pequeños, peras y manzanas, etc.), el alumno agrupará o compondrá los dos conjuntos y expresará de forma escrita, tanto la operación de sumar realizada como el resultado final obtenido. El resultado final, no debe exceder de 10 objetos. Se le pondrá cuatro casos diferentes, debiendo ser la respuesta correcta, al menos en tres casos. Ejemplo de indicador.

- ¿Cuántas flores amarillas hay? - ¿Cuántas flores rojas hay? - Junta las dos clases de flores y di cuantas flores tienes en total. - Escribe en la pizarra la operación que has realizado. (4 + 3 = 7. O también: 3 + 4 = 7)) (Se procederá de forma similar en los otros tres casos)


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 3. Componer o agrupar dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría y cuyo resultado no exceda de 10, como resultado de la acción de agregar o añadir y expresando el resultado oralmente en forma de suma. Presentándole al alumno dos cantidades de la misma clase de objetos, este agrupará o compondrá los dos conjuntos y expresará de forma oral, tanto la operación de sumar realizada como el resultado final obtenido. El resultado final, no debe exceder de 10 objetos. Se le pondrá cuatro casos diferentes, debiendo ser la respuesta correcta, al menos en tres casos.

- ¿Cuántos yogures tiene Elena? - ¿Cuántos yogures tiene Cachito? - Junta los yogures que tienen Elena y Cachito. - ¿Cuántos yogures hay en total? - ¿Qué operación has realizado? (“Cuatro más tres es igual a siete” o “tres más cuatro es igual a siete”) (Se procederá de forma similar en los otros tres casos)


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 4. Componer o agrupar dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría y cuyo resultado no exceda de 10, como resultado de la acción de agregar o añadir y expresando dicha acción y su resultado en forma de lenguaje matemático escrito y referido a la operación de sumar. Presentándole al alumno dos cantidades de la misma clase de objetos, este agrupará o compondrá los dos conjuntos y expresará de forma escrita, tanto la operación de sumar realizada como el resultado final obtenido. El resultado final, no debe exceder de 10 objetos. Se le pondrá cuatro casos diferentes, debiendo ser la respuesta correcta, al menos en tres casos.

- ¿Cuántos yogures tiene Elena? - ¿Cuántos yogures tiene Cachito? - Junta los yogures que tienen Elena y Cachito. - ¿Cuántos yogures hay en total? - Escribe en la pizarra la operación que has realizado. (4 + 3 = 7. O también: 3 + 4 = 7)) (Se procederá de forma similar en los otros tres casos)


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 5. Descomponer o separar un total en dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría y cuyo número no exceda de 10, como resultado de la acción de quitar y expresando el resultado oralmente en forma de resta. Presentándole al alumno un conjunto de objetos formado por dos clases de dichos objetos pertenecientes a una misma categoría pero que manifiesten una diferencia cualitativa (por ejemplo, flores rojas y amarillas, círculos grandes y pequeños, peras y manzanas, etc.), el alumno separará o descompondrá el conjunto en dos partes en base a esa diferencia cualitativa, quitará o restará una de las partes y expresará de forma oral, tanto la operación de restar realizada como el resultado final obtenido. Se le pondrá cuatro casos diferentes, debiendo ser la respuesta correcta, al menos en tres casos. Ejemplo de indicador.

- ¿Cuántas flores hay? - ¿Quita las flores rojas? - ¿Cuántas flores han quedado? - ¿Qué operación has realizado? (“Siete menos tres es igual a cuatro”) (Se procederá de forma similar en los otros tres casos)


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 6. Descomponer o separar un total en dos cantidades de objetos pertenecientes a una misma categoría y cuyo número no exceda de 10, como resultado de la acción de quitar y expresando dicha acción y su resultado en forma de lenguaje matemático escrito y referido a la operación de restar. Presentándole al alumno un conjunto de objetos formado por dos clases de dichos objetos pertenecientes a una misma categoría pero que manifiesten una diferencia cualitativa (por ejemplo, flores rojas y amarillas, círculos grandes y pequeños, peras y manzanas, etc.), el alumno separará o descompondrá el conjunto en dos partes en base a esa diferencia cualitativa, quitará o restará una de las partes y expresará de forma escrita en la pizarra, tanto la operación de restar realizada como el resultado final obtenido. Se le pondrá cuatro casos diferentes, debiendo ser la respuesta correcta, al menos en tres casos. Ejemplo de indicador.

- ¿Cuántas flores hay? - ¿Quita las flores rojas? - ¿Cuántas flores han quedado? - Escribe en la pizarra la operación matemática que has realizado. (7 – 3 = 4) (Se procederá de forma similar en los otros tres casos)


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 7. Componer regletas correspondientes los distintos números naturales hasta el 10 a partir de dos partes. Proporcionando al alumno dos regletas de los número 1, 2, 3, 4, 5 y una regleta de los números 6, 7, 8, 9 y 10, el alumno formará los distintos números naturales hasta el 10 componiendo, de todas las formas posibles, componiendo una parte y su complementaria, es decir, mediante la unión de dos regletas. Dado que se recomienda que se programe este mismo objetivo y de forma sucesiva y progresiva a los distintos números naturales, puede evaluarse número a número según se vayan abordando la enseñanza y el aprendizaje de los mismos. En este caso, y por este motivo, no se permitirá ningún error ni omisión. Ejemplo de indicador. (Tomaremos como ejemplo la composición del número 8 a partir de dos partes) - Forma de todas las maneras posibles el número 8 uniendo dos regletas.


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 8. Componer mediante regletas los números naturales 2, 4, 6, 8 y 10 a partir de dos partes o regletas iguales. Proporcionando al alumno dos regletas de los número 1, 2, 3, 4, 5 y una regleta de los números 6, 7, 8, 9 y 10, el alumno formará los números pares hasta el 10 componiendo dos partes cuantitativamente iguales. No se permitirá ningún error ni omisión. Ejemplo de indicador. - Forma el número 2 uniendo dos regletas iguales. - Ahora forma el número 4 uniendo dos regletas iguales. - Ahora el número 6 uniendo dos regletas iguales. - Ahora el número 8 uniendo dos regletas iguales. - Por último, forma el número 10 uniendo dos regletas iguales.


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 9. Componer mediante regletas los distintos números naturales hasta el 10 a partir de tres o más partes o regletas. Proporcionando al alumno las regletas de los distintos números hasta el 10, el alumno formará los distintos números naturales hasta el 10 componiendo, al menos de dos formas distintas, tres o cuatro regletas. Se le proporcionará en cada caso, el número de regletas necesarias para poder realizar la actividad. Ejemplo de indicador. (Tomaremos como ejemplo la composición del número 8 a partir de tres partes) - Forma el número 8 uniendo tres regletas. Hazlo de todas las formas que sepas. Las posibilidades de las respuestas serían: 1 + 1 + 6 1 + 2 + 5 1 + 3 + 4 2 + 2 + 4 2 + 3 + 3 Y todas las variantes aplicando la propiedad conmutativa en cada caso.


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 10. Componer dos, tres o más partes o regletas cuantitativamente iguales para formar aquellos números naturales hasta el 10 que sean divisibles entre el número de partes. Este objetivo podría descomponerse, a su vez, en los siguientes objetivos: - Componer el número 3 juntando tres partes o regletas iguales (1 + 1 + 1) - Componer el número 4 juntando dos partes iguales (2 + 2) o cuatro partes iguales (1 + 1+ 1+ 1). - Componer el número 6 uniendo dos partes o regletas iguales (3 + 3) o tres partes iguales (2 + 2 + 2). - Componer el número 8 uniendo dos partes iguales o regletas (4 + 4) o cuatro partes o regletas iguales (2 + 2 + 2 + 2) - Componer el número 9 uniendo tres partes o regletas iguales (3 + 3 + 3). - Componer el número 10 uniendo dos partes iguales o regletas (5 + 5) o cinco partes iguales (2 + 2 + 2 + 2 + 2). Proporcionando al alumno las regletas de los distintos números hasta el 10, el alumno formará los distintos números naturales hasta el 10 componiendo o uniendo regletas iguales, al menos de dos formas distintas en cada caso. Se le proporcionará en cada caso, el número de regletas necesarias para poder realizar la actividad. Ejemplo de indicador. (Tomaremos como ejemplo la composición del número 8 uniendo regletas iguales.) - Forma el número 8 uniendo solamente regletas iguales. Hazlo de todas las formas que sepas. Las posibilidades son: 8 regletas de uno, 4 regletas de 2 y 2 regletas de 4.


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 11. Expresar en forma de lenguaje matemático oral y mediante la operación de restar, la comparación de dos cantidades de hasta 10 objetos. Ante dos conjuntos de objetos concretos y que ninguno de ellos supere la cantidad de 10, el alumno determinará la cantidad de elementos de cada uno de ellos, comparará dichas cantidades y expresará de forma oral esta diferencia cuantitativa mediante la operación de restar indicando el resultado. No se permite ningún error. En el supuesto de cometer error a la hora de determinar la cantidad de objetos en algunos de los dos conjuntos, el profesor le propondrá que revise de nuevo la respuesta con el fin de comprobar si el error es casual o no lo es. Ejemplo de indicador.

- Elena y Susanita tienen varias monedas de un euro. - ¿Cuántas monedas de un euro tiene Elena? - ¿Cuántas monedas de un euro tiene Susanita? - ¿Cuál de las dos tiene menos monedas? - ¿Cuántas monedas de un euro tiene más Susanita que Elena? - ¿Cuántas monedas de un euro tiene menos Elena que Susanita? - ¿Qué operación de restar has realizado?

(Son respuestas válidas tanto la expresión: “Ocho menos cinco es igual a tres” como la expresión: “De cinco a ocho, faltan tres”)


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 12. Expresar en forma de lenguaje matemático escrito y mediante la operación de restar, la diferencia de dos cantidades de hasta 10 objetos como resultado de compararlos cuantitativamente. Ante dos conjuntos de objetos concretos y que ninguno de ellos supere la cantidad de 10, el alumno determinará la cantidad de elementos de cada uno de ellos, comparará dichas cantidades y expresará de forma oral esta diferencia cuantitativa mediante la operación de restar indicando el resultado. No se permite ningún error. En el supuesto de cometer error a la hora de determinar la cantidad de objetos en algunos de los dos conjuntos, el profesor le propondrá que revise de nuevo la respuesta con el fin de comprobar si el error es casual o no lo es. Ejemplo de indicador.

- Elena y Susanita han recogido flores. - ¿Cuántas flores ha recogido Elena? - ¿Cuántas flores ha recogido Susanita? - ¿Cuál de las dos ha recogido más flores? - ¿Cuántas flores más ha recogido Susanita que Elena? - Escribe en la pizarra la operación de restar que has realizado. (7 – 5 = 2)


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 13. Completar una parte con su complementaria con el fin de formar un total de objetos pertenecientes a una misma categoría y cuyo resultado no exceda de 10, expresando el resultado de dicha acción y su resultado de forma oral y referida a la operación de restar. Ante dos conjuntos de cantidades diferentes de objetos concretos pertenecientes a una misma categoría y que ninguno de ellos supere la cantidad de 10, el alumno determinará la cantidad de elementos de cada uno de ellos, y completará el conjunto de menor cantidad hasta tener tanto elementos como el conjuntos de mayor cantidad y expresará de forma oral esta acción de completar mediante la operación de restar indicando el resultado. No se permite ningún error. En el supuesto de cometer error a la hora de determinar la cantidad de objetos en algunos de los dos conjuntos o el valor del conjunto complementario, el profesor le propondrá que revise de nuevo la respuesta con el fin de comprobar si el error es casual o no lo es. Igualmente puede emplearse el recurso de las regletas en vez de conjuntos de objetos concretos. Ejemplo de indicador.

- ¿Cuántos refrescos tiene Luisa? - ¿Cuántos refrescos tiene Cachito? - ¿Cuántos refrescos tiene que comprar Cachito para tener tanto como Luisa? - ¿Qué operación de restar has realizado?

(Son respuestas válidas tanto la expresión: “Ocho menos cinco es igual a tres” como la expresión: “De cinco a ocho, faltan tres”)


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 14. Hallar el número complementario de otro número a fin de completar un número natural hasta el 10. Presentando al alumno todas las posibilidades referidas a un número que figure como parte con respecto a otro número natural, no superior a 10 y que figure como total, el alumno calculará, en cada caso, el número complementario del menor con respecto al mayor. No se permitirá ningún error hasta el número 6 y se permitirá un error para el número 7, 8, 9 ó 10. Dado que se recomienda que se programe este mismo objetivo y de forma sucesiva y progresiva a los distintos números naturales, puede evaluarse número a número según se vayan abordando la enseñanza y el aprendizaje de los mismos. Ejemplo de indicador. (Tomaremos como ejemplo el número 6. Para el resto de los números se procederá de forma similar.) Escribe los números complementarios para forma el número 6.

- El número que completa al 5 para formar el 6 es el número - El número que completa al 4 para formar el 6 es el número - El número que completa al 2 para formar el 6 es el número - El número que completa al 1 para formar el 6 es el número - El número que completa al 3 para formar el 6 es el número - El número que completa al 0 para formar el 6 es el número


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 15. Identificar los signos matemáticos de la operación de sumar y restar. Proporcionando al alumno los signos, bien en forma escrita bien bajo el formato de tarjeta los signos matemáticos de sumar, restar, igual, menor que y mayor que, el alumno identificará a propuesta del profesor los signos de sumar y restar. No se permite ningún error ni omisión. Ejemplo de indicador. Aquí tienes unas tarjetas con signos matemáticos.

- ¿Cuál de estos signos es el signo de la suma? Señálalo. - ¿Y cuál es el de la operación de restar? Señálalo.

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INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO:

2. 16. Calcular sumas de dos números en el conjunto de los números naturales sin que el resultado exceda de 10. Dada una serie de 10 sumas de dos números naturales y cuyos resultados no exceda de 10, estando cinco de ellas indicadas horizontalmente y las otras cinco verticalmente, el alumno calculará en cada caso la suma sin cometer más de un error y ninguna omisión. Ejemplo de indicador.

Calcula el resultado de las sumas: 3 + 5 = 2 + 4 = 5 + 2 = 6 + 4 = 3 + 1 = Calcula el resultado de las sumas:

3 1 2 5 4 + 6 + 4 + 8 + 4 + 4


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 17. Calcular sumas de tres o más números en el conjunto de los números naturales sin que el resultado exceda de 10. Dadas una serie de seis sumas indicadas horizontalmente de tres o cuatro números naturales y cuyos resultados no excedan de 10, el alumno calculará el resultado sin cometer más de un error y ninguna omisión. Ejemplo de indicador.

Calcula el resultado de las sumas:

2 + 1 + 5 = 3 + 2 + 1 + 2 = 3 + 1 + 3 = 2 + 2 + 2 + 4 = 1 + 2 + 6 = 3 + 1 + 2 + 3 =


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 18. Calcular restas de dos números en el conjunto de los números naturales hasta el 10. Dada una serie de 10 restas de dos números naturales no superiores a 10, estando cinco de ellas indicadas horizontalmente y las otras cinco verticalmente, el alumno calculará en cada caso el resultado sin cometer más de un error y ninguna omisión. Ejemplo de indicador.

Calcula el resultado de las restas: 5 – 2 = 8 – 4 = 9 – 5 = 10 – 4 = 7 – 6 = Calcula el resultado de las restas:

9 7 3 10 6 - 6 - 4 - 1 - 2 - 4


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 19. Hallar uno de los sumandos conociendo el otro sumando y la suma de ambos perteneciendo todos los números al conjunto de los números naturales hasta el 10. Dada una serie de 10 sumas de dos números naturales y cuyos resultados no exceda de 10, conociendo en cinco de ellas el primer sumando y la suma, y las otras cinco conociendo el segundo sumando y la suma, el alumno calculará en cada caso el sumando que falta sin cometer más de un error y ninguna omisión. Ejemplo de indicador.

Calcula el número que falta en las siguientes sumas: 4 + = 7 + 2 = 5 2 + = 6 + 3 = 10 4 + = 8 + 3 = 4 3 + = 9 + 1 = 3 5 + = 10 + 2 = 7


INDICADORES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. OBJETIVO: 2. 20. Hallar el sustraendo de una resta de dos números naturales hasta el 10, conociendo el minuendo y la diferencia. Dada una serie de seis restas de dos números naturales no superiores a 10 y conociendo en cada una de ellas el minuendo y la diferencia, el alumno calculará en cada caso el sustrayendo que falta sin cometer más de un error y ninguna omisión. Ejemplo de indicador.

Calcula el número que falta en las siguientes restas: 10 – = 6 9 – = 7 6 – = 1 8 – = 5 4 – = 2 10 – = 3


V. REGISTRO DE LA EVALUACIÓN. Se recomienda que la evaluación se efectúe de forma individual y mediante la observación diaria de las actividades que realizan los distintos alumnos dentro del aula ya sean estas de naturaleza práctica o de naturaleza escrita. A lo largo de las distintas sesiones los alumnos pondrán de manifiesto cuándo superan los distintos objetivos programados. Por lo tanto, no se considera ni conveniente ni apropiado realizar la evaluación mediante la tradicional prueba escrita

Por otro lado hay que considerar que los objetivos de aprendizaje que hemos enumerado se han presentado y ordenados en relación a los contenidos matemáticos que tratan de abarcar pero que sin embargo pueden agruparse en bloques de objetivos teniendo en cuenta otro criterio de clasificación: el dominio de los diversos aspectos matemáticos que vayamos a evaluar. De este modo podemos distinguir los siguientes bloques: - Dominio del concepto de número natural. - Dominio de las acciones y operaciones aplicadas a la resolución de situaciones prácticas. - Empleo adecuado del lenguaje matemático. - Resolución de operaciones numéricas escritas.

Por ello, se estima conveniente que el documento de registro que a continuación se oferta, contemple cada uno de estos bloques y los objetivos que lo constituye. Se recomienda igualmente que en las casillas se anote la fecha en que los distintos alumnos logran la consecución de los distintos objetivos. De esta forma podremos registrar si los distintos alumnos necesitan mayor o menor tiempo y si presentan facilidad o dificultad para el aprendizaje de las matemáticas. La baremación de la evaluación y con ella la calificación vendrá determinada por la cantidad de objetivos que supere en cada bloque ya que los objetivos no presentan la misma dificultad.


OBJETIVOS

ALUMNOS

Concepto de número natural

Acciones y operaciones aplicadas a situaciones concretas.

1.1 1.2 1.3 1.4 1.12 1.13 1.14 1.15 2.1 2.3 2.5 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.13


OBJETIVOS

ALUMNOS

Uso adecuado del lenguaje matemático escrito. Resolución de operaciones numéricas

escritas.

1.5 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.17 2.2. 2.4 2.6 2.12 2.15 1.16 1.18 2.14 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20


VI. RECURSOS DIDÁCTICOS MATERIALES. Para la adecuada puesta en práctica de la actividad docente dentro del aula, de modo que permita el trabajar los distintos objetivos y con la metodología propuesta, se muestra necesario disponer de los siguientes recursos, fáciles de construir por el profesor, de bajo coste y de fácil uso por parte de los alumnos. Los modelos para la elaboración de estos recursos se ofertan en un documento independiente a esta programación.

- El franelograma. Simplemente es un tablón de madera de 3 ó 4 cms de grosor forrada de franela o, mejor, de moqueta de piso y que por su naturaleza permite adherirse a ella objetos no muy pesados mediante un trozo de velcro. Pueden tener distintas dimensiones, sin embargo se recomienda que tenga 120 cm de largo por 90 cm de ancho. La franela o moqueta de piso va grapada por el borde posterior del tablón. Finalmente se coloca unos cáncamos, igualmente por la parte posterior, para pasar por ellos una cuerda que posibilite colgarlo y utilizarlo como una pizarra portátil. Curiosamente los alumnos de Educación Infantil le han puesto el nombre de la “pizarra peluda”. A fecha de hoy tiene un coste aproximado de siete euros y se tarda unos cinco en construirla.

- Representaciones de objetos concretos plastificados. Son representaciones gráficas (dibujos o fotografías) de objetos que encontramos en la vida real. Los hay de dos tamaños. Los destinados a pegarlos en el franelograma son de mayor tamaño (entre 10 y 15 cm de alto). Los destinados a colocarlos en las regletas de madera son de menor tamaño (alrededor de 5 cm de ancho por 6,5 cm de alto) Fundamentalmente se emplean tanto para contar como para realizar las acciones de componer, descomponer y completar, así como para ordenar y comparar cuantitativamente conjuntos de objetos concretos. Se construyen plastificando dichos dibujos o fotografías y colocando en su parte posterior un trozo de velcro con el fin de adherirlos bien al franelograma, bien a las regletas de madera. Es conveniente hacer con una colección amplia agrupadas por categoría (Flores, animales, alimentos, frutas, juguetes, bebidas, etc.)


- Personajes. Son dibujos de chicos, chicas o de personajes que se plastifican y se colocan en el franelograma. Se emplean para hacer más real las actividades concretas y manipulativas que proponemos a los alumnos. Este hecho permite incluso dar la apariencia de un cuento o una historia a la actividad que presentamos a los alumnos. Se construyen igual que los objetos concretos plastificados.

- Representaciones de objetos simbólicos plastificados. Son figuras geométricas que contienen tres variables: Forma (cuadrado, círculo y triángulo), color (amarillo, rojo y azul) y tamaño (grande y pequeño). Al igual que los objetos concretos representado pueden emplearse para contar, componer, descomponer, completar, comparar y ordenar. El hecho de reducir sus cualidades a solamente tres variables se muestran muy útiles para trabajar aspectos lógicos matemáticos (realizar series, establecer semejanzas y diferencias, clasificar según cualidades, componer figuras y trabajar la estructuración espacial, etc). Sin embargo y al mismo tiempo, por reducir sus cualidades a solamente tres variables, son más abstractas, más alejadas de la vida real del alumno. Se construye de forma similar a los objetos concretos plastificados. Para facilitar su construcción se recomienda se impriman los modelos, con las distintas formas y tamaños, en folios o cartulinas de los tres colores mencionados, para posteriormente ser recortados y plastificados. Las figuras de menor tamaño permiten pueden ser adheridas a las regletas de madera. En este sentido también son fases de transición entre los objetos independientes y las regletas.

- Regletas plastificadas. Son similares a las tradicionales regletas de Cuisenaire pero en formas de tiras plastificadas divididas en cuadrados con un punto central y que permiten, de esta manera, realizar la acción de contar. La regleta correspondiente al número 10 tiene una longitud aproximada de 35 cms dividida en cuadrados de 3,5 cm de lado. Lógicamente la longitud del resto de las regletas está en función del número a que se refiera. Sin embargo todas ellas tienen el mismo ancho. Se emplean dos tipos de regletas plastificadas: - Regletas colores donde se haga coincidir un color para cada número, como en las regletas de Cuisenaire. - Regletas con dos únicos colores. Rojo para la decena o número 10 y azules para las unidades o números del 1 al 9.


El primer tipo de regleta tiene la ventaja que la diferencia de color favorece la percepción visual de los números a que hacen referencia las distintas regletas. Sin embargo y al mismo tiempo, en este hecho reside su inconveniente: los alumnos identifican o condicionan el número al color y no a la cantidad.

- Tarjetas de numeración y signos matemáticos. Simplemente son rectángulos de cartulina (aproximadamente de 5 x 6,5 cms) plastificados que llevan impreso los distintos números y signos matemáticos (“más”, “menos”, “igual” y “mayor-menor”). Las tarjetas correspondientes a las unidades son de color azul, mientras que la tarjeta correspondiente a la decena o número 10 es de color rojo. Se opta por esta decisión para hacerlas coincidir con el color de las regletas. La tarjeta del número 10 tiene el mismo ancho pero la longitud es el doble de las tarjetas de los números correspondientes a las unidades. Las tarjetas con los signos de matemáticos son de otro color, distinto a las tarjetas de los números. Sirve cualquier color crema claro. Este tipo de tarjeta se emplea para asociar la acción realizada con la expresión matemática. Es una forma de introducir el lenguaje matemático escrito sin que los signos lo tengan que producir o escribir los alumnos. Constituyen una fase de transición a la escritura del lenguaje matemático por parte del alumno.

- Regletas de madera. Básicamente consiste en tiras rectangulares de madera fina y poco pesada, cuyas dimensiones son 8 cm. de ancho y 70 cm. de alto (para la regleta del número 10). Estas tiras aparecen divididas en 10 partes iguales, es decir, en 10 rectángulos de 8 cm. de ancho por 7 cm. de alto. En cada uno de estos 10 rectángulos se colocará un trozo de velcro hembra para posibilitar adherir en él los objetos representados y plastificados. A su vez, las tiras rectangulares, y en su parte trasera, llevarán colocadas trozos de velcro macho con el fin de adherirla al franelograma. El resto de las regletas, correspondientes a los distintos números, lógicamente tienen una longitud proporcional al número a que haga referencia. Como indicábamos al inicio, el concepto de número natural hasta el 10 como signo que expresa una cantidad de objetos se fundamentaba esencialmente en la acción de contar. Para que el alumno pueda realizar la acción de contar los objetos debían tener existencia independiente. Igualmente afirmábamos que las regletas no cumplen esta función ya que y como ejemplo, la regleta referida al número 5 lo es en tanto y cuanto contiene 5 veces a una longitud que establecemos como unidad y a la que llamamos 1, ya que como tal regleta del número 5 solamente tenemos un objeto y no cinco objetos. Por lo tanto, en cierto modo, las regletas son recursos didácticos que ayudan a construir el concepto de número como signo que expresa una medida. Para paliar este inconveniente, las regletas aparecen divididas y, por ello, susceptibles de


realizar con ellas la acción de contar aunque las unidades no tengan existencia independiente. En este sentido, este tipo de regletas de madera cumplen la función de ser una fase de transición entre los objetos con existencia independiente y las regletas, ya que los objetos que se adhieren a la regleta se muestran independientes los unos de los otros, es decir, podemos añadirlos o quitarlos de uno en uno. Por otra parte, son regletas, universales en el sentido que podemos colocar sobre ella cualquier objeto representado. Finalmente, al ser los objetos que colocamos sobre ellas representaciones de objetos concretos de la vida real, el nivel de abstracción es mínimo. Ninguna de ambas propiedades o características las poseen las regletas plastificadas. La función de este tipo de regletas será la de ayudar al alumno a realizar la acción de agrupar los objetos de 10 en 10. De tal forma que cada tira rectangular completa representará 10 objetos, es decir, una decena.

Tienen una propiedad, desde el punto de vista perceptivo, que facilita el aprendizaje de la acciones de quitar o descomponer y completar. Lo explicamos viendo sendos ejemplos.

- Ejemplo correspondiente a la acción de quitar. Tenemos 6 yogures y nos comemos 2. Nos quedan 4 yogures.

a) Empleando solamente los objetos concretos plastificados y el franelograma.

Únicamente vemos el estado inicial y el final correspondiente a la acción. En otras palabras, cuando miramos el franelograma al final no vemos el número 2. b) Empleando las regletas de madera


Ahora, por el contrario, vemos, por los huecos vacíos, el número dos. - Ejemplo correspondiente a la acción de completar. Tenemos 4 yogures. ¿Cuántos nos faltan para tener 6 yogures?

A) Empleando solamente los objetos concretos plastificados y el franelograma.

Ahora no vemos ni el número 6 ni el número 2. b) Empleando las regletas de madera

Ahora sí vemos el número 6 y el número 2.

los nÚmeros naturales hasta el 10. elementos para la programación

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