CarloRovelli

L’ordinedeltempo

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Quest’operaèprotettadallaleggesuldirittod’autoreÈvietataogniduplicazione,

ancheparziale,nonautorizzata

Primaedizionedigitale2017

©2017ADELPHIEDIZIONIS.P.A.MILANOwww.adelphi.it

ISBN978-88-459-7907-1

aErnesto,eEdoardo

L’ORDINEDELTEMPO

IversicheapronoicapitolisonotrattidalleOdidiOrazio,nellatraduzione di Giulio Galetto pubblicata dalle Edizioni delPaniere in un incantevole minuscolo volumetto intitolato Inquestobrevecerchio(Verona,1980).

FORSEILMISTEROPIÙGRANDEÈILTEMPO

Anche le parole che oradiciamoiltemponellasuarapinahagiàportatoviaenullatorna(I,11)

Mi fermo e non faccio nulla. Non succede nulla. Non pensonulla.Ascoltoloscorreredeltempo.Questoèiltempo.Familiareeintimo.Lasuarapinaciporta.Ilprecipitare di secondi, ore, anni ci lancia verso la vita, poi citrascina verso il niente... Lo abitiamo come i pesci l’acqua. Ilnostroessereèessereneltempo.Lasuaneniacinutre,ciapreilmondo,citurba,cispaventa,ciculla.L’universodipanailsuodiveniretrascinatodaltempo,secondol’ordinedeltempo.Lamitologia indù rappresenta il fiumecosmiconell’immaginedivina di Śiva che danza: la sua danza regge lo scorreredell’universo,èilfluiredeltempo.Cosac’èdipiùuniversaleeevidentediquestoscorrere?Eppurelecosesonopiùcomplicate.Larealtàèspessodiversadacomeappare: laTerrasembrapiatta, inveceèunasfera; ilsolesembrarotearenelcielo,invecesiamonoiagirare.Anchela strutturadel tempononèquella che sembra: è diversadaquestouniformescorrereuniversale.L’ho scoperto sui libridifisica, all’università, con stupore. Il tempo funzionadiversamentedacomeciappare.Su quegli stessi libri ho anche scoperto che come davverofunzionailtempononlosappiamoancora.Lanaturadeltempo

restailmisteroforsepiùgrande.Stranifili loleganoaglialtrigrandi misteri aperti: la natura della mente, l’originedell’universo, il destino dei buchi neri, il funzionamento dellavita.Qualcosadiessenzialecontinuaariportareallanaturadeltempo.Lameravigliaèlasorgentedelnostrodesideriodiconoscere,1e scoprire che il tempo non è come pensavamo apre milledomande.Lanaturadeltempoèstataalcentrodelmiolavorodi ricerca in fisica teorica per tutta lamia vita.Nelle paginecheseguono,raccontoquellocheabbiamocapitodeltempo,lestrade che stiamo seguendo per cercare di capire meglio,quello che ancora non capiamo e quello che mi sembra diintravedere.Perché ricordiamo il passato e non il futuro? Siamo noi aesistere nel tempo o il tempo esiste in noi? Cosa significadavverocheil tempo«scorre»?Cosalegail tempoallanostranaturadisoggetti?Cosaascolto,quandoascoltoloscorreredeltempo?Il libro è diviso in tre parti ineguali. Nella prima, riassumoquello che ha compreso del tempo la fisicamoderna.È cometenerefralemaniunfioccodineve:manmanochelostudiamocisisciogliefraleditafinoasparire.Pensiamocomunementeiltempo come qualcosa di semplice, fondamentale, che scorreuniforme, incurante di tutto, dal passato verso il futuro,misurato dagli orologi. Nel corso del tempo si succedono inordinegliavvenimentidell’universo:passati,presenti,futuri;ilpassato è fissato, il futuro aperto... Bene, tutto questo si èrivelatofalso.Gli aspetti caratteristici del tempo, uno dopo l’altro, sonorisultati essere approssimazioni, abbagli dovuti allaprospettiva,comelapiattezzadellaTerraoilgiraredelsole.Ilcresceredelnostrosaperehaportatoaunlentosfaldarsidella

nozione di tempo. Quello che chiamiamo «tempo» è unacomplessacollezionedistrutture,2distrati.Studiatoviaviapiùinprofondità,iltempohapersoquestistrati,unodopol’altro,unpezzodopol’altro.Laprimapartedellibroèilraccontodiquestosfaldarsideltempo.La seconda parte descrive quello che resta alla fine. Unpaesaggiovuotoeventosochesembraaverpersoquasitracciaditemporalità.Unmondostrano,alieno;mailnostromondo.Ècomearrivareinaltamontagna,dovesonosoloneve,rocciaecielo. O come deve essere stato per Armstrong e Aldrinavventurarsi sulla sabbia immobile della luna. Un mondoessenzialecherilucediunabellezzaarida,tersaeinquietante.La fisica su cui lavoro, la gravità quantistica, è lo sforzo dicomprendere e dare senso coerente a questo paesaggioestremoebellissimo:ilmondosenzatempo.Laterzapartedellibroèlapiùdifficile,maanchelapiùvivaela più vicina a noi. Nel mondo senza tempo deve comunqueesserci qualcosa che dia poi origine al tempo che noiconosciamo,con il suoordine, ilpassatodiversodal futuro, ildolce fluire. Il nostro tempo deve in qualchemodo emergereintornoanoi,allanostrascala,pernoi.3

Questo è il viaggio di ritorno, verso il tempo perduto nellaprimapartedellibroinseguendolagrammaticaelementaredelmondo. Come in un romanzo giallo, andiamo ora alla ricercadelcolpevolechehageneratoiltempo.Ritroviamounoaunoipezzi di cui è composto il tempo a noi familiare, non comestrutture elementari della realtà, ma come approssimazioniutili per quelle creature goffe e impacciate che siamo noimortali,aspettidellanostraprospettiva,eforseancheaspetti–determinanti – di ciò che siamo. Perché alla fine – forse – ilmistero del tempo riguarda ciò che siamo noi, più di quantoriguardiilcosmo.Forse,comenelprimoepiùgrandedituttiigialli,l’EdiporediSofocle,ilcolpevoleeraildetective.Qui il librodiventamagma roventedi idee, talvolta luminose,talvoltaconfuse;semiseguite,viportofindoveiocredoarrivi

il nostro attuale sapere sul tempo, fino al grande oceanonotturnoestellatodiquellocheancoranonsappiamo.

1.Aristotele,Metafisica,I,2,982b.

2.LastratificazionedellanozioneditempoèdiscussaafondoperesempiodaJ.T.FraserinOfTime,Passion,andKnowledge,Braziller,NewYork,1975.

3. Il filosofo Mauro Dorato ha insistito sulla necessità direndere il quadro concettuale elementare della fisicaesplicitamentecoerentecon lanostraesperienza(Checos’è iltempo?,Carocci,Roma,2013).

PARTEPRIMALOSFALDARSIDELTEMPO

1LAPERDITADELL’UNICITÀ

Danzed’amoreintreccianofanciulledolcissimeilluminatedallalunadiquestelimpidenotti(I,4)

Ilrallentaredeltempo

Inizio da un fatto semplice: il tempo scorre più veloce inmontagnaepiùlentoinpianura.La differenza è piccola, ma si può controllare con orologiprecisi che oggi si comperano su internet per un migliaio dieuro. Con un po’ di pratica, chiunque può constatare ilrallentamento del tempo. Con gli orologi di laboratorispecializzati si osserva il rallentamento del tempo anche frapochicentimetrididislivello: l’orologioper terravaunpelinopiùlentodell’orologiosultavolo.Nonsonosologliorologiarallentare:inbassotutti iprocessisono più lenti. Due amici si separano, uno va a vivere inpianura, l’altro inmontagna.Dopoannisi ritrovano:quello inpianurahavissutomeno,èinvecchiatomeno,ilpendolodelsuocucù ha oscillato meno volte, ha avuto meno tempo per farecose, lesuepiantesonocresciutemeno, isuoipensierihannoavutomenotempopersvolgersi...Inbassoc’èmenotempocheinalto.

4

Sorprendente? Forse sì. Ma così è fatto il mondo. Il tempopassapiùlentoinalcuniluoghi,piùrapidoinaltri.La cosa davvero sorprendente è che qualcuno aveva capitoquestorallentamentodeltempounsecoloprimacheavessimogliorologipermisurarlo:Einstein.La capacità di comprendere prima di vedere è il cuore delpensieroscientifico.Nell’antichitàAnassimandrohacapitocheilcielocontinuasottoinostripiedi,primachelenavifacesseroil giro della Terra. All’inizio dell’èra moderna Copernico hacapitochelaTerragira,primachegliastronauti lavedesserogirare dalla luna. Così Einstein ha capito che il tempo nonscorre uniforme, prima che gli orologi fossero abbastanzaprecisipermisurareladifferenza.Nel corso di passi come questi, impariamo che cose chesembravano ovvie erano pregiudizi. Il cielo – sembrava – staovviamentesopra,nonsotto,altrimenti laTerracadrebbegiù.LaTerra–sembrava–ovviamentenonsimuove,altrimentichesconquasso. Il tempo – sembrava – passa dappertutto allastessavelocità,èovvio...Iragazzinicresconoeimparanocheilmondononètuttocomesembrafraleparetidicasa;l’umanitànelsuoinsiemefalostesso.Einstein si è posto una domanda che forse ci siamo posti intantiquandoabbiamostudiato la forzadigravità:comefannosole e Terra ad «attirarsi» con la forza di gravità, se non si

toccanoenonusanonulla inmezzo?Einsteinha cercatounastoriaplausibile.HaimmaginatochesoleeTerranonsiattirinodirettamente,maciascunodeidueagiscagradualmentesuciòche c’è in mezzo. E siccome in mezzo ci sono solo spazio etempo, ha immaginato che sole e Terra modifichino spazio etempo attorno a sé, come un corpo immergendosi nell’acquasposta l’acqua intorno a sé. La modifica della struttura deltempo, a sua volta, influisce sul movimento di tutti i corpi,facendoli«cadere»gliuniversoglialtri.5

Cosasignifica«modificadellastrutturadeltempo»?Significailrallentamentodeltempodescrittosopra:ognicorporallentailtempo nelle sue vicinanze. La Terra è una grande massa, erallenta il tempo vicino a sé. Più in pianura e meno inmontagnaperchélamontagnaèunpo’piùlontanadallaTerra.Perquestol’amicoinpianurainvecchiameno.Se le cose cadono, è a causa di questo rallentamento deltempo. Dove il tempo scorre uniforme, nello spaziointerplanetario, le cose non cadono, fluttuano senza cadere.Qui sulla superficie del nostro pianeta, invece, il movimentodelle cose si dirige naturalmente là dove il tempo passa piùlento, come quando corriamo dalla spiaggia al mare e laresistenzadell’acquasuipiedicifacadereafacciaingiùnelleonde.LecosecadonoversoilbassoperchéinbassoiltempoèrallentatodallaTerra.6

Anchesenonloosserviamofacilmente,quindi,ilrallentamentodel tempo ha comunque effetti vistosi: fa cadere le cose, citiene attaccati con i piedi per terra. Se i piedi aderiscono alpavimento, la ragione è che tutto il corpo vanaturalmente làdove il tempo scorre piano, e il tempo scorre più lento per ivostripiedicheperlavostratesta.Strano? È come quando, osservando il sole al tramontoscenderegioioso e sparire lentodietronubi lontane, ci siamoper la prima volta ricordati d’un tratto che non è il sole amuoversi,èlaTerrachegira,eabbiamopercepitocongliocchipazzi della mente l’intero nostro pianeta, e noi con esso,

roteareall’indietro,allontanandosidalsole.SonogliocchidelpazzosullacollinadiPaulMcCartney,7checometantiocchidipazzivedonopiùinlàdeinostriassonnatiocchiquotidiani.

DiecimilaŚivadanzanti

Ho una passione per Anassimandro, il filosofo greco vissutoventisei secoli fa che ha capito che la Terra galleggia nellospazio, appoggiata sul nulla.8 Conosciamo il pensiero diAnassimandroattraversoaltri chenehannoparlato,ma restaunframmentodeisuoiscritti,unosolo.Questo:

Lecosesitrasformanol’unanell’altrasecondonecessitàesirendonogiustiziasecondol’ordinedeltempo.

«Secondol’ordinedeltempo»(κατὰτὴντοῦχρόνουτάξιν).Diuno dei momenti sorgivi della scienza della natura non cirestano che queste parole oscure dalla risonanza arcana,questoappelloall’«ordinedeltempo».Astronomia e fisica sono cresciute seguendo l’indicazione diAnassimandro: comprendere come i fenomeni avvenganosecondo l’ordinedel tempo. L’astronomiaanticahadescritto imovimenti degli astri nel tempo. Le equazioni della fisicadescrivonocomecambiano lecosenel tempo.Dalleequazionidi Newton che fondano la dinamica a quelle di Maxwell chedescrivono i fenomeni elettromagnetici, dall’equazione diSchrödingerchedescrivecomeevolvonoifenomeniquantisticia quelle della teoria quantistica dei campi che descrivono ladinamica delle particelle subatomiche, l’intera nostra fisica èscienzadicomelecoseevolvono«secondol’ordinedeltempo».Peranticaconvenzione,indichiamoquestotempoconlaletterat(tempoiniziaper«t»infrancese,ingleseespagnolo,manonin tedesco, arabo, russo o cinese). Cosa indica t? Indica ilnumerochemisuriamoconunorologio.Leequazionicidicono

comecambianolecose,manmanochepassailtempomisuratodaunorologio.Ma se orologi diversi indicano tempi diversi, come abbiamovistosopra,cosaindicat?Quandoidueamicisiritrovanodopoaver vissuto uno inmontagna e l’altro in pianura, gli orologichehannoal polso segnano tempidiversi.Qualedei dueè t?Gliorologi inunlaboratoriodi fisicavannoavelocitàdiverse,se uno è sul tavolo e l’altro per terra: quale dei due segna iltempo? Come descrivere lo sfasamento relativo dei dueorologi? Dobbiamo dire che l’orologio per terra rallentarispettoalverotempomisuratosultavolo?Ochel’orologiosultavoloaccelerarispettoalverotempomisuratoperterra?Ladomandaèprivadisenso.Ècomechiedersisesiapiùveroilvaloredellasterlinaindollarioilvaloredeldollaroinsterline.Nonc’èun valore vero, ci sonoduemonete chehannovaloriunarispettoall’altra.Nonc’èuntempopiùvero.Cisonoduetempi, segnati da orologi reali e diversi, che cambiano unorispettoall’altro.Nessunodeidueèpiùverodell’altro.Anzi, non ce ne sono due di tempi: ce ne sono legioni. Untempo diverso per ogni punto dello spazio. Non c’è un solotempo.Cenesonotantissimi.Il tempo indicato da un particolare orologio, misurato da unparticolarefenomeno,infisicasichiama«tempoproprio».Ogniorologiohailsuotempoproprio.Ognifenomenocheaccadehailsuotempoproprio,ilsuoproprioritmo.Einstein ci ha insegnato a scrivere equazioni che descrivonocome evolvono i tempi propri uno rispetto all’altro. Ci hainsegnatocomecalcolareladifferenzafraduetempi.9

La singola quantità «tempo» si frantuma in una ragnatela ditempi. Non descriviamo come il mondo evolve nel tempo:descriviamo le cose evolvere in tempi locali e i tempi localievolvereunorispettoall’altro.Ilmondononècomeunplotonecheavanzaalritmodiuncomandante.Èunaretedieventichesiinfluenzanol’unl’altro.

Così dipinge il tempo la teoria della relatività generale diEinstein. Le sue equazioni non hanno un tempo, ne hannoinnumerevoli. Fra due avvenimenti, come il separarsi e ilrincontrarsi di due orologi, la durata non è unica.10 La fisicanondescrive comeevolvono le cose«nel tempo».Bensì comeevolvonolecoseneilorotempiecomeevolvono«itempi»l’unorispettoall’altro.11

Iltempohapersoilprimostrato:lasuaunicità.Inogniluogo,il tempo ha un ritmo diverso, un diverso andare. Intreccianodanzearitmidiversi,lecosedelmondo.SeilmondoèrettodaŚivadanzante,diŚivadanzanticenedevonoesserediecimila,unagrandedanzacomune,comeunquadrodiMatisse...

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5. Questo è il succo della teoria della relatività generale (A.Einstein, Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie,«AnnalenderPhysik»,49,1916,pp.769-822).

6. Nell’approssimazione di campo debole, la metrica si puòscrivere ds2 = (1+2φ(x))dt2–dx2, dove φ(x) è il potenziale diNewton.LagravitàNewtonianaseguedallasolamodificadellacomponente temporale della metrica, goo, cioè dalrallentamento locale del tempo. Le geodetiche di questametrica descrivono il cadere dei corpi: curvano verso ilpotenziale più basso, dove il tempo rallenta. (Questa e notesimilisonorivolteachihafamiliaritàconlafisicateorica).

7.«Butthefoolonthehill/seesthesungoingdown,/andtheeyesinhishead/seetheworldspinning’round...».

8. C. Rovelli, Che cos’è la scienza. La rivoluzione di

Anassimandro,Mondadori,Milano,2011.

9.Peresempio:ttavolo–tperterra=2gh/c2tperterra,dovec è la velocità della luce, g = 9,8m/s2 è l’accelerazione diGalileoehèquantoèaltoiltavolo.

10. Si possono anche scrivere con una singola variabile t, la«coordinata temporale», ma questa non indica il tempomisuratodaunorologio(determinatodads,nondadt)e lasipuò cambiare arbitrariamente senza cambiare il mondodescritto.Questatnonrappresentaunaquantitàfisica.Quelloche gli orologi misurano è il tempo proprio lungo una linead’universo γ, dato da tγ = ∫γ (gab(x)dxadxb)½. La relazionefisicafraquestaquantitàegab(x)èdiscussapiùavanti.

11Notagrammaticale.Laparola«tempo»èusatacondiversisignificatilegatifraloro,madistinti:1.«Tempo»èilfenomenogeneraledelsusseguirsideglieventi(«Iltempoèinesorabile»);2.«Tempo»indicaunintervallolungoquestosusseguirsi(«neltempo fiorito della primavera»), oppure 3. la sua durata(«Quanto tempo hai aspettato?»); 4. «Tempo» può ancheindicare un particolare momento («È tempo di migrare»); 5.«Tempo» indica la variabile che misura la durata(«L’accelerazione è la derivata della velocità rispetto altempo»).Nel librousolaparola«tempo»indifferentementeinciascuno di questi significati, come nella lingua abituale. Incasodiconfusione,ripensateaquestanota.

2LAPERDITADELLADIREZIONE

SepiùdolcementediOrfeo,cheglialberianchecommosse,tumodulassilacetra,ilsanguenontornerebbeall’ombravana...Durodestino,mamenogravesifa,colsopportare,tutto ciò che far tornare aritrosoèimpossibile(I,24)

Dadovevienel’eternacorrente?

Gliorologiandrannoancheavelocitàdiverseinmontagnaeinpianura, ma in fondo è questo che ci interessa del tempo?L’acquadi un fiume scorre lenta accanto alle rive e rapida alcentro, ma è sempre un fluire... Il tempo non è comunquequalcosa che scorre tutto dal passato al futuro? Lasciamoperderelapuntigliosamisuradiquantotempopassa,sucuimisonoarrovellatonelprecedentecapitolo:inumeripermisurareiltempo.C’èunaspettopiùessenziale:ilsuoscorrere,ilfluire,l’eternacorrentedellaprimadelleElegieduinesidiRilke:

L’eternacorrentetrascinasempreconsétutteleepocheattraversoentrambiiregnieinentrambilesovrasta.12

Passatoefuturosonodiversi.Causeprecedonoeffetti.Ildoloresegue la ferita, non la anticipa. Il bicchiere si rompe inmillepezzie imillepezzinonriformano ilbicchiere. Ilpassatononpossiamocambiarlo;possiamoavererimpianti,rimorsi,ricordidifelicità.Ilfuturoinveceèincertezza,desiderio,inquietudine,spazio aperto, forse destino. Possiamo viverlo, sceglierlo,perchéancoranonè;tuttovièpossibile...Iltempononèunalinea con due direzioni eguali: è una freccia, con estremitàdiverse:

Èquestochecistaacuoredeltempo,piùchelavelocitàacuipassa. È questo il cuore del tempo. Questo scivolare chesentiamobruciaresullapelle,nell’ansiadelfuturo,nelmisterodellamemoria;quisinascondeilsegretodeltempo:ilsensodiquellocheintendiamo,quandopensiamoiltempo.Cos’èquestofluire? Dov’è annidato nella grammatica del mondo? Cosadistingue il passato, e il suo essere stato, dal futuro, e il suonon essere ancora stato, fra le pieghe del meccanismo delmondo?Perchéilpassatociècosìdiversodalfuturo?LafisicadelXIXeXXsecolosièscontrataconquestedomandeedèincappatainqualcosadiinaspettatoesconcertante,assaipiùdelfatto, infondomarginale,cheiltempopassiavelocitàdiverseinluoghidiversi.Ladifferenzafrapassatoefuturo–fracausa e effetto, fra memoria e speranza, fra rimorso eintenzione–nelleleggielementarichedescrivonoimeccanismidelmondononc’è.

Calore

Tutto è iniziato con un regicidio. Il 16 gennaio del 1793, laConventionnationale diParigi vota lamessaamortediLuigiXVI. Forse una radice profonda della scienza è la ribellione:nonaccettare l’ordinedellecosepresenti.13Fraimembrichedichiarano il voto fatale c’è Lazare Carnot, amico diRobespierre. Lazare ha una passione per il grande poetapersianoSa‘dī diShiraz, il poeta catturato e reso schiavodaicrociati ad Acri, il poeta che ha scritto i versi luminosi chestannoall’entratadelpalazzodell’ONU:

TuttiifiglidiAdamoformanounsolocorpo,sonodellastessaessenza.Quandoiltempoaffliggeconildoloreunapartedelcorpolealtrepartisoffrono.Setunonsentilapenadeglialtrinonmeritidiesserechiamatouomo.

Forse una radice profonda della scienza è la poesia: sapervederealdilàdelvisibile.DaSa‘dī,CarnotchiamaSadiilsuoprimofigliomaschio.Nascecosì,dallaribellioneedallapoesia,SadiCarnot.Il giovane si appassiona alle macchine a vapore che nel XIXsecolo stanno cominciando a cambiare il mondo, usando ilfuocoperfargirarelecose.Nel1824scriveunlibrettoconuntitolo seducente: Riflessioni sulla potenza motrice del fuoco,dovecercadicomprenderelebasiteorichedelfunzionamentodi queste macchine. Il trattatello è pieno di idee sbagliate:immagina che il calore sia una cosa concreta, una specie difluido, che produce energia «cadendo» dalle cose calde allecose fredde, come l’acqua di una cascata produce energiacadendodall’altoalbasso.Mac’èun’ideachiave:lemacchineavapore funzionano inultimaanalisi perché il calorepassadalcaldoalfreddo.

Il libretto di Sadi finisce nellemani di un austero professoreprussianodagliocchispiritati,RudolfClausius.Èluiacogliereil punto della faccenda, enunciando una legge che diverràcelebre:senient’altrointornocambia,

ilcalorenonpuòpassaredauncorpofreddoaunocaldo.

Il punto cruciale è la differenza con le cose che cadono: unapallapuòcadere,maanchetornaresudasola–peresempioinunrimbalzo.Ilcaloreno.Questa legge enunciata da Clausius è l’unica legge generaledellafisicachedistingueilpassatodalfuturo.Nessuna delle altre lo fa: le leggi del mondo meccanico diNewton, le equazioni dell’elettricità e del magnetismo diMaxwell, quelle della gravità relativistica di Einstein, quelledella meccanica quantistica di Heisenberg, Schrödinger eDirac, quelle delle particelle elementari dei fisici del XXsecolo... nessuna di queste equazioni distingue il passato dalfuturo.14 Se una sequenza di eventi è permessa da questeequazioni, lo è anche la stessa sequenza ribaltata all’indietroneltempo.15Nelleequazionielementaridelmondo,16lafrecciadel tempo appare solo quando c’è il calore.17 Il legame fratempoecaloreèdunqueprofondo:ognivoltachesimanifestaunadifferenzafrapassatoefuturo,c’èdimezzodelcalore.In

tuttiifenomenichediventanoassurdiseproiettatiall’indietro,c’èqualcosachesiscalda.Seguardounfilmchemostraunapallacherotola,nonsodirese il film è proiettato giusto o all’indietro. Ma se nel film lapalla rallenta e si ferma, vedo che il film è giusto, perchéproiettato al contrario mostrerebbe avvenimenti implausibili:unapallachesimetteinmotodasola.Ilrallentareefermarsidellapallasonodovutiall’attrito,cheproducecalore.Solodovec’è calore c’è distinzione fra passato e futuro. I pensieri sidipananodalpassatoalfuturo,nonviceversa,einfattipensareproducecalorenellatesta...Clausius introduce laquantitàchemisuraquesto irreversibileandaredelcalore inunadirezionesola,e – tedescocolto– leaffibbia un nome preso dal greco, entropia: «Preferiscoprendere il nome di quantità scientifiche importanti dallelingue antiche, inmodo che possano essere eguali in tutte lelinguevive.Propongodunquedichiamareentropiadiuncorpola quantità S, dalla parola greca per trasformazione: ἡτρορή».18

L’entropiadiClausiusèunaquantitàmisurabileecalcolabile,19indicata con la lettera S, che cresce o resta eguale, ma nondiminuiscemai, in un processo isolato. Per indicare che non

diminuisce,siscrive:

ΔS≥0Si legge: «Delta S è sempre maggiore o eguale a zero», equesto si chiama «secondo principio della termodinamica» (ilprimo è la conservazione dell’energia). Il suo contenuto è ilfattocheilcalorepassadasolodaicorpicaldiaicorpifreddi,maiviceversa.Perdonatemil’equazione:èl’unicadellibro.Èl’equazionedellafreccia del tempo, nonpotevonon scriverla, nelmio libro sultempo.È l’unica equazione della fisica fondamentale che conosce ladifferenza frapassatoe futuro.La sola checiparladel fluiredel tempo.Dentro questa inusuale equazione sta nascosto unmondo.Asvelarlosaràunosfortunatoesimpaticoaustriaco,nipotediun costruttore di orologi, figura tragica e romantica: LudwigBoltzmann.

Sfocare

ÈLudwigBoltzmannainiziareavederecosasinascondedietrol’equazioneΔS≥0,gettandoci inunodei tuffipiùvertiginosiverso la nostra comprensione della grammatica intima delmondo.

20

Ludwig lavora a Graz, Heidelberg, Berlino, Vienna, e poi dinuovo aGraz. Dice di sé che questa sua instabilità viene dalfatto di essere nato il martedì di carnevale. È una battuta ametà,perchéilsuocarattereèdavveroinstabile:cuoretenero,oscilla fra esaltazione e depressione. Basso, robusto, con icapelliscuriericciutieunabarbatalebana, lasuaragazzalochiamava «il mio dolce caro ciccione». È lui, Ludwig, losfortunatoeroedelladirezionedeltempo.SadiCarnotpensavacheilcalorefosseunasostanza,unfluido.Si sbagliava. Il calore è l’agitazione microscopica dellemolecole.Untècaldoèuntèdovelemolecolesiagitanomolto.Un tè freddo è un tè dove lemolecole si agitano poco. In uncubettodighiaccio,cheèancorapiùfreddo,lemolecolesonoancorapiùferme.Alla fine dell’Ottocento molti ancora non credevano chemolecole e atomi esistessero davvero; Ludwig era convintodella loro realtà e ne aveva fatto la sua battaglia. Le suediatribe con chi non credeva agli atomi sono rimaste epiche.«Noi giovani in cuor nostro eravamo tutti dalla sua parte»racconta anni dopo uno dei giovani leoni della meccanica

quantistica.21 In una di queste focose polemiche durante unaconferenza a Vienna, un noto fisico22 sosteneva contro di luiche ilmaterialismoscientificoeramortoperché le leggidellamateria non conoscono la direzione del tempo: anche i fisicidiconoscemenze.GliocchidiCopernicohannovistolaTerragirareguardandoilsolechetramonta.GliocchidiBoltzmannhannovistomuoversifuribondamente atomi e molecole guardando un bicchiere diacquaimmobile.Vediamo l’acqua di un bicchiere come gli astronauti la Terradalla luna:quieta lucentezzaazzurra.Dell’esuberanteagitarsidella vita sulla Terra, piante e animali, amori e disperazioni,non si vede nulla dalla luna. Solo la screziata biglia azzurra.Dentro i riflessi di un bicchier d’acqua vi è un’analogatumultuosa attività dimiriadi dimolecole –molte più che gliesseriviventisullaTerra.Questo agitarsimescola tutto. Se una parte delle molecole èferma, viene trascinata dalla frenesia delle altre e si metteanch’essa in moto: l’agitazione si diffonde, le molecole siurtano e si spingono. Per questo le cose fredde si scaldano acontattoconlecosecalde:leloromolecolevengonourtatedaquellecaldeetrascinatenell’agitazione,cioèsiscaldano.L’agitazionetermicaècomeuncontinuomescolareunmazzodicarte:selecartesonoinordine,ilmescolamentoledisordina.Così il calore passa dal caldo al freddo e non viceversa: permescolamento,perildisordinarsinaturaleditutto.QuestohacapitoLudwigBoltzmann.Ladifferenzafrapassatoe futuro non è nelle leggi elementari del moto, non è nellagrammatica profonda della natura. È il disordinarsi naturalecheportaversosituazioniviaviamenopeculiari,menospeciali.Èunabrillanteintuizione.Corretta.Machiariscel’originedelladifferenzafrapassatoefuturo?No.Spostasololadomanda.Ladomanda ora diventa: perché, in una delle due direzioni deltempo – quella che chiamiamo passato –, le cose erano

ordinate? Perché il grande mazzo di carte dell’universo eraordinatonelpassato?Perchél’entropiaerabassanelpassato?Se osserviamo un fenomeno che inizia in uno stato di bassaentropia, è chiaro perché l’entropia aumenta: perchémescolandosi tutto si disordina. Ma perché i fenomeni cheosserviamo,attornoanoi,nelcosmo, iniziano instatidibassaentropia?Arriviamo al punto chiave. Se le prime 26 carte di unmazzosono tutte rossee le successive26 tuttenere,diciamoche laconfigurazione delle carte è «particolare». È «ordinata».Quest’ordine si perde mescolando il mazzo. È unaconfigurazione «di bassa entropia». Questa configurazione èpeculiareseguardo ilcoloredellecarte – rosseonere.Maèpeculiareperchéguardoilcolore.Un’altraconfigurazionesaràpeculiare perché le prime 26 carte sono solo cuori e picche.Oppuredispari,olepiùrovinate,oesattamentelestesse26ditregiorni fa...oqualunquealtracaratterizzazione.Apensarcibene, qualunque configurazione è peculiare: qualunqueconfigurazione è unica, se ne guardo tutti i dettagli, perchéqualunque configurazione ha sempre qualcosa che lacaratterizzainmodounico.Ognibambinoèunicoeparticolare,perlasuamamma.Lanozionesecondocuicerteconfigurazionisianopiùpeculiaridialtre(peresempio26carterosseseguiteda26cartenere)hasensosolosemilimitoaguardarepochiaspettidellecarte(per esempio il colore). Se distinguo tutte le carte, leconfigurazioni sono tutteequivalenti: noncene sonodipiùomenoparticolari.23 Lanozionedi «peculiarità»nasce solonelmomento in cui vedo l’universo in maniera sfocata,approssimativa.Boltzmann ha mostrato che l’entropia esiste perchédescriviamo il mondo in maniera sfocata. Ha dimostrato chel’entropiaèprecisamentelaquantitàchecontaquantesonolediverse configurazioni che la nostra visione sfocata nondistingue. Calore, entropia, bassa entropia del passato sono

nozioni che fanno parte di una descrizione approssimata,statistica,dellanatura.Maalloraladifferenzafrapassatoefuturo,inultimaanalisi,èlegata a questa sfocatura... Se potessi tener conto di tutti idettagli,dellostatoesatto,microscopico,delmondo,gliaspetticaratteristicidelfluiredeltemposparirebbero?Sì.Seosservolostatomicroscopicodellecose,ladifferenzafrapassatoefuturoscompare.Ilfuturodelmondo,peresempio,èdeterminatodallostatopresente,népiùnémenodicomelosiailpassato.24Diciamospessochelecauseprecedonoglieffetti,manellagrammaticaelementaredellecosenonc’èdistinzionefra«causa»e«effetto».25Cisonoregolarità,rappresentatedaquellechechiamiamo leggi fisiche,che leganoeventia tempidiversi, regolarità simmetriche fra futuro e passato... Nelladescrizionemicroscopicanonc’èunsensoincuiilpassatosiadiversodalfuturo.26

QuestaèlaconclusionesconcertantecheemergedallavorodiBoltzmann: la differenza fra passato e futuro si riferisce allanostravisionesfocatadelmondo.Èunaconclusionechelasciaesterrefatti: possibile che questa mia sensazione così vivida,elementare,esistenziale– loscorreredeltempo–dipendadalfatto che non percepisco il mondo nel suo minuto dettaglio?Una specie di abbaglio dovuto alla mia miopia? Davvero, sevedessi e prendessi in considerazione la danza esatta deimiliardidimolecole,ilfuturosarebbe«come»ilpassato?Potreiavereegualeconoscenza–oignoranza–delpassatocomedelfuturo? D’accordo che le nostre intuizioni sul mondo sonospessosbagliate.Mapuò ilmondoesserecosì profondamentediversodallanostraintuizione?Tutto questo mina alla base il nostro usuale modo dicomprendereiltempo.Generaincredulità,comeavvenneperilmovimentodellaTerra.MacomeperilmovimentodellaTerra,l’evidenzaèschiacciante:tuttiifenomenichecaratterizzanoilfluire del tempo si riducono a uno stato «particolare» nelpassatodelmondo, cheè «particolare»per la sfocaturadella

nostraprospettiva.Più avantimi avventurerò nel tentativo di guardare dentro ilmistero di questa sfocatura, di come si leghi alla stranaimprobabilità iniziale dell’universo. Qui mi fermo al fattostrabiliantechel’entropia–questohacapitoBoltzmann–nonènull’altro che il numero degli statimicroscopici che la nostrasfocatavisionedelmondonondistingue.

L’equazionechediceesattamentequesto27èincisasullatombadiBoltzmann,aVienna,inaltosopraunbustodimarmochelorappresentaausteroearcignocomecredoluinonsiamaistato.Non sono pochi i giovani studenti di fisica che passano avisitarelatomba,esifermanopensosidavantiadessa.Anche,talvolta,qualcheanzianoprofessore.Il tempo ha perso un altro pezzo cruciale: l’intrinsecadifferenza fra passato e futuro. Boltzmann ha capito che nonc’è nulla di intrinseco nel fluire del tempo. Solo il riflesso

sfocato di una misteriosa improbabilità dell’universo in unpuntodelpassato.Solo questa è la sorgente dell’eterna corrente dell’elegia diRilke.Nominato professore all’università a soli venticinque anni,ricevuto a corte dall’Imperatore nel momento di massimosuccesso, aspramente criticato da gran parte del mondoaccademicochenonnecomprendevale idee,sempreinbilicofraentusiasmoedepressione,il«dolcecarociccione»,LudwigBoltzmann,termineràlasuavitaimpiccandosi.ADuino,vicinoaTrieste,mentrelamogliee lafiglianuotanonell’Adriatico.QuellastessaDuinodovequalcheannodopoRilkescriverà lasuaelegia.

12. R.M. Rilke,Duineser Elegien, in Sämtilche Werke, Insel,Frankfurta.M.,vol.I,1955,I,vv.83-85;trad.it.diF.Ceranovi,http://www.federicaceranovi.com/rainer-maria-rilke-le-elegie-duinesi-una-traduzione/.

13. La Rivoluzione francese è uno straordinario momento divitalità scientifica, nel quale nascono le basi della chimica,della biologia, della meccanica analitica e di molto altro. Larivoluzionesocialeèandatamanonellamanoconlarivoluzionescientifica. Il primo sindaco rivoluzionario di Parigi era unastronomo,LazareCarnotunmatematico,Maratsiconsideravainnanzituttounfisico.Lavoisierèattivoinpolitica.Lagrangeèonorato dai più diversi governi che si succedono in queltormentato e splendido momento dell’umanità. Si veda S.Jones,Revolutionary Science: Transformation and Turmoil intheAgeoftheGuillotine,Pegasus,NewYork,2017.

14. Cambiando quanto opportuno: per esempio il segno delcampomagnetico nelle equazioni diMaxwell, carica e paritàdelle particelle elementari eccetera. È l’invarianza per CPT(Coniugazionedi carica,Parità e inversioneTemporale) cheèrilevante.

15. Le equazioni di Newton determinano come accelerano lecose, e l’accelerazione non cambia se proietto un filmall’indietro. L’accelerazione di un sasso lanciato in alto è lastessa di un sasso che cade. Se immagino gli anni scorrereall’indietro,lalunagiraattornoallaTerrainsensoopposto,maappareegualmenteattiratadallaTerra.

16. La conclusione non cambia aggiungendo la gravitàquantistica.Suglisforzipercercarel’originedelladirezionedeltempo, si veda per esempio H.D. Zeh, Die Physik derZeitrichtung,Springer,Berlin,1984.

17 Strettamente parlando, la freccia del tempo si manifestaanche in fenomeni non direttamente legati al calore, ma checondividonoconilcaloreaspetticruciali.Peresempionell’usodei potenziali ritardati in elettrodinamica. Anche per questifenomeni vale quanto segue, e in particolare le conclusioni.Preferiscononappesantireladiscussionespezzandolaintuttiisuoidiversisottocasi.

18. R. Clausius, Über verschiedene für die Anwendungbequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischenWärmetheorie,«AnnalenderPhysik»,125,1865,pp.353-400,quip.390.

19. Inparticolare comequantitàdi calore cheescedal corpodivisa per la temperatura.Quando il calore esce da un corpocaldo ed entra in un corpo freddo, l’entropia totale aumentaperchéladifferenzaditemperaturafasìchel’entropiadovutaalcalorecheesceèmenodiquelladovutaalcalorecheentra.Quando tutti i corpi raggiungono la stessa temperatura,l’entropia ha raggiunto il suo massimo: siamo arrivati

all’equilibrio.

20. Ludwig Boltzmann, litografia di Rudolf Fenzi (1898) ©HultonArchive/GettyImages

21.ArnoldSommerfeld.

22.HansChristianØrsted.

23.Ladefinizionedientropiarichiedeuncoarsegraining,cioèla distinzione fra microstati e macrostati. L’entropia di unmacrostato è determinata dal numero di corrispondentimicrostati. In termodinamica classica, il coarse graining èdefinito nel momento in cui si stabilisce di trattare alcunevariabili del sistema come «manipolabili» o «misurabili»dall’esterno (per esempio volume o pressione di un gas). Unmacrostato è determinato fissando queste variabilimacroscopiche.

24.Cioèinmanieradeterministicasesitrascuralameccanicaquantistica,einmanieraprobabilisticaseinveceteniamocontodella meccanica quantistica. In entrambi i casi, allo stessomodoperilfuturoeperilpassato.

25.Qualchedettaglioinpiùsuquestopuntonelcapitolo11.

26. Il punto non è che quello che succede a un cucchiainofreddo dentro una tazza di tè caldo dipenda dal fatto che ioabbia una visione sfocata o no. Quello che succede alcucchiaino e alle sue molecole, ovviamente, non dipende dacomelovedoio.Succedeebasta.Ilpuntoècheladescrizioneinterminidicalore,temperatura,passaggiodicaloredaltèalcucchiaino,èunavisionesfocatadiquantosuccede,edèsoloin questa visione sfocata che appare la vistosa differenza frapassatoefuturo.

27. S = k log W. S è l’entropia, W il numero di statimicroscopici,oilcorrispondentevolumenellospaziodellefasi,

e k è solo una costante, chiamata oggi la costante diBoltzmann,cheaggiustale(arbitrarie)dimensioni.

3LAFINEDELPRESENTE

Siapreaquestoventodolcediprimaverailchiusogelodell’immobilestagioneelebarchetornanoalmare...Adessodobbiamointrecciarecoroneeornarceneilcapo(I,4)

Anchelavelocitàrallentailtempo

Diecianniprimadicomprenderecheiltempoèrallentatodallemasse,28 Einstein aveva compreso che il tempo è rallentatodalla velocità.29 La conseguenza di questa scoperta è la piùdevastanteditutte,perlanostraintuizionedeltempo.Il fatto in sé è semplice: invece di mandare i due amici delprimo capitolo inmontagna e in pianura, chiediamo a uno distarefermoeall’altrodicamminareavantieindietro.Iltempopassapiùlentamenteperl’amicochecammina.Come prima, i due amici vivono durate diverse: quello che simuove invecchiameno, il suoorologio segnameno tempo,hamenotempoperpensare,lapiantacheportaconsécimettedipiù a germogliare, e così via. Per tutto quanto si muove, iltempopassapiùlento.

Perché questo piccolo effetto sia visibile bisogna muoversiveloce. La prima volta è stato misurato negli anni Settanta,portandoorologiprecisisuaereiareazione.30L’orologioinvoloresta indietro rispetto a uno simile a terra.Oggi il rallentaredel tempo con la velocità si osserva direttamente in moltiesperimentidifisica.Anche in questo caso Einstein aveva capito che il tempo puòrallentareprimacheilfenomenofosseosservato.Aventicinqueanni,studiando l’elettromagnetismo.Nonèstataneppureunadeduzionemoltocomplicata:elettricitàemagnetismosonobendescritti dalle equazioni di Maxwell. Queste contengono lasolitavariabiletempot,mahannounaproprietàcuriosa:setuviaggiaunacertavelocità,perteleequazionidiMaxwellnonsono più vere (cioè non descrivono quello che tu misuri), amenochetunonchiami«tempo»unavariabilediversa,t´.31Diquesta curiosità delle equazioni diMaxwell si erano accorti imatematici,32manessunocapivacosavolessedire.Einsteinlohacapito:tèiltempochepassapermechestofermo,ilritmoacuiavvengonoifenomenifermiconme;t´èil«tuotempo»:ilritmoacuiavvengonoifenomenichesimuovonoconte.tèiltempochemisurailmioorologiofermo,t´iltempochemisurailtuoorologioinmoto.Nessunoavevaimmaginatocheiltempopotesseesserediversoperunorologiofermoeperunoinmoto.Einsteinlohalettodentroleequazionidell’elettromagnetismo:

lehapresesulserio.33

Unoggettoinmovimentosperimentaquindiunadurataminorediunoggettofermo:l’orologiobattemenosecondi,unapiantacresce meno, un ragazzo sogna di meno. Per un oggetto inmoto34 il tempo è contratto. Non solo non esiste un tempocomuneadiversiluoghi,manonesisteneppureuntempounicoinunsingololuogo.Unaduratapuòsoloessereassociataaunmovimentodiqualcosa,aunpercorsodato.Il«tempoproprio»nondipendesolodadovesiè,dallavicinanzaomenodimasse,dipendeanchedallavelocitàacuicimuoviamo.Il fatto in sé è strano. Ma è la sua conseguenza a esserestraordinaria.Teneteviforte,orasivola.

«Adesso»nonsignificanulla

Cosastaaccadendoadesso inun luogo lontano?Peresempio,immaginiamo che mia sorella sia andata su Proxima b, ilpianetascopertodapoco,cheruotaattornoaunastellavicina,acircaquattroannilucedidistanzadanoi.Domanda:cosastafacendoadessomiasorellasuProximab?La risposta corretta è che la domandanon ha senso. È comechiedersi,standoaVenezia:«Cosac’èqui,aPechino?».Nonhasenso,perchésedico«qui»esonoaVeneziafaccioriferimentoaunluogochestaaVenezia,nonaPechino.Sechiedocosastafacendomiasorellaora,disolitolarispostaèfacile:laguardo.Seèlontana,letelefonoeglielochiedo.Maattenzione:seguardomiasorella,ricevolucecheviaggiadaleiai miei occhi. La luce ci mette un po’ di tempo a viaggiare,diciamo qualche nanosecondo – miliardesimo di secondo –,quindi non vedo cosa sta facendo adesso: vedo cosa stavafacendounnanosecondo fa.SeèaNewYorke le telefono, lasua voce ci mette qualche millisecondo a viaggiare da NewYorkame,quindipossosaperealpiùcosa facevamiasorellaqualchemillisecondoprima.Inezie.

Semia sorella è suProximab, però, la luce cimette quattroanniaviaggiaredalàaqui.Quindiseguardomiasorellaconun telescopio, o se ricevo una comunicazione radio da lei, socosa faceva quattro anni fa, non cosa fa ora. Certamente«adessosuProximab»nonèquellochevedonel telescopioochesentodallasuavocecheescedallaradio.Forsepossodirechequellochefamiasorellaadessoèquelloche fa quattro anni dopo il momento in cui la vedo neltelescopio?No,nonfunziona:quattroannidopoilmomentoincui la vedo, per il suo tempo, lei potrebbe essere già tornatasullaTerra,fradiecianniterrestri.Quindinonècertoadesso!Oppure: sediecianni fa,partendoperProximab,mia sorellaha preso un calendario per tenere il conto del tempo, possopensarecheadesso per lei sia quando ha contato dieci anni?No,nonfunziona:dieciannisuoidopolapartenza,leipotrebbeessere già tornata qui, dove nel frattempo sono passativent’anni.AlloraquandoèadessosuProximab?Larealtàèchebisognarinunciare.35Nonc’ènessunospecialemomentosuProximabchecorrispondaaquellochequieoraèilpresente.Carolettore,faiunapausa,elasciachequestaconclusionesiaassimilata dai tuoi pensieri. Secondo me, questa è laconclusionepiùstupefacentedituttalafisicacontemporanea.ChiedersiqualemomentodellavitadimiasorellasuProximabcorrisponda ad adesso non ha senso. È come chiedere qualesquadradicalciohavinto icampionatidibasket,quantisoldihaguadagnatounarondine,oquantopesiunanotamusicale.Sonodomandesenzasensoperchélesquadredicalciogiocanoa calcio non a basket, le rondini non si occupano di soldi e isuoninonhannopeso.Icampionatidibasketsiriferisconoallesquadredibasket,nonaquelledicalcio.Iguadagniindenarosiriferisconoagliumaninellanostrasocietà,nonallerondini.La nozione di «presente» si riferisce alle cose vicine, non aquellelontane.

Ilnostro«presente»nonsiestendeatutto l’universo.Ècomeunabollavicinoanoi.Quantoèestesaquestabolla?Dipendedallaprecisioneconcuideterminiamo il tempo. Se è di nanosecondi, il presente èdefinitosoloperpochimetri,seèdimillisecondi,ilpresenteèdefinito per chilometri.Noi umani distinguiamo amalapena idecimi di secondo, e possiamo tranquillamente considerarel’intero pianeta Terra come un’unica bolla, dove parliamo delpresentecomediunistantecomuneatuttinoi.Nonpiùinlà.Piùinlàc’èilnostropassato(gliavvenimentiaccadutiprimadiquello che possiamo vedere). C’è il nostro futuro (gliavvenimenti cheaccadrannodopo ilmomento incui,da là, sipuò vedere il qui e ora). Ma fra gli uni e gli altri c’è unintervallochenonènépassatonéfuturoehaunadurata:15minuti su Marte, 8 anni su Proxima b, milioni di anni nellagalassia di Andromeda. È il presente esteso.36 Forse la piùgrandeestranafralescopertediAlbertEinstein.L’ideacheesistaunadessobendefinitoovunquenell’universoèquindi un’illusione, un’estrapolazione illegittima della nostraesperienza.37 È come il punto dove l’arcobaleno tocca laforesta: ci sembradi intravederlo,ma seandiamoaguardarenonc’è.Se nello spazio interplanetario chiedo: questi due sassi sono«alla stessa altezza»? La risposta giusta è: «È una domandasenza senso, perché non c’è un’unica nozione di “stessaaltezza”nell’universo».Sechiedo:questidueeventi,unosullaTerraeunosuProximab,avvengono«nellostessomomento»?Larispostagiustaè:«Èunadomandasenzasenso,perchénonc’è“unostessomomento”definitonell’universo».Il«presentedell’universo»nonsignificanulla.

Lastrutturatemporalesenzailpresente

Gorgoè ladonnachehasalvato laGreciacomprendendoche

unatavolettaceratainviatadallaPersiadaungrecocontenevaun messaggio segreto celato sotto la cera; messaggio chepreavvisava i greci dell’attacco persiano. Gorgo ha avuto unfiglio, Pleistarco, da Leonida, re di Sparta, l’eroe delleTermopili,cheerasuozio:fratellodisuopadreCleomene.Chiappartienealla«stessagenerazione»diLeonida?Gorgo,cheèla madre di suo figlio, o Cleomene, che è figlio dello stessopadre?Qui sotto uno scheminoper chi comemehadifficoltàconleparentele.

C’èun’analogiafralegenerazionielastrutturatemporaledelmondomessainlucedallarelatività:nonhasensochiedersisesia Cleomene oppure Gorgo a essere «della stessagenerazione» di Leonida, perché non esiste una nozioneunivoca38 di «stessa generazione». Se diciamo che Leonida esuo fratello sono «della stessa generazione» perché hanno lostesso padre, e Leonida e sua moglie sono «della stessagenerazione»perchéhanno lostessofiglio,dobbiamopoidireche questa «stessa generazione» comprende tantoGorgo chesuopadre!Larelazionedifigliolanzastabilisceunordinefragliesseri umani (Leonida,Gorgo eCleomene vengono tuttidopoAnassandrida e prima di Pleistarco...), ma non fra tutti gliesseriumani:LeonidaeGorgononsononéprimanédopol’unorispettoall’altro.

Imatematicichiamano«ordineparziale»l’ordinestabilitodallarelazione di filiazione. Un ordine parziale stabilisce unarelazionediprimaedopofraalcunielementi,manontutti.Gliesseriumaniformanouninsieme«parzialmenteordinato»(non«completamente ordinato») dalla relazione di figliolanza. Lafigliolanzastabilisceunordine(primadeidiscendenti,dopogliascendenti), ma non fra tutti. Per vedere com’è fatto questoordine,bastapensareaunalberogenealogico,comequestodiGorgo:

C’è un cono «passato» che comprende i suoi antenati, e uncono«futuro»checomprendeisuoidiscendenti.Fuoridaiconirestanocolorochenonsononéantenatinédiscendenti.Ogniessereumanohailsuoproprioconopassatodiantenatieconofuturodidiscendenti.QuellidiLeonidasonodisegnatiquisotto,accantoaquellidiGorgo.

Lastrutturatemporaledell’universoèmoltosimile.Anch’essaè fatta a coni. La relazione di «precedere temporalmente» èuna relazione di ordine parziale fatta a coni.39 La relativitàspecialeèlascopertachelastrutturatemporaledell’universoècome le parentele: definisce un ordine fra gli eventidell’universocheèparzialeenoncompleto.Ilpresenteestesoèl’insiemedeglieventichenonsononépassatinéfuturi:c’è,comecisonoesseriumanichenonsononénostridiscendentinénostriantecedenti.Se vogliamo rappresentare tutti gli eventi dell’universo e leloro relazioni temporali, non possiamo più farlo con un’unicauniversaledistinzionefrapassato,presenteefuturo,così:

dobbiamo invece farlo mettendo sopra e sotto ogni evento ilconodeisuoieventifuturiepassati:

(I fisici hanno l’abitudine – non so perché – di disegnare il

futuro in alto e il passato in basso, il contrario degli alberigenealogici).Ognieventohailsuopassato,ilsuofuturo,eunapartediuniversonépassatané futura,cosìcomeogniessereumano ha antecedenti, discendenti, e altri che non sono néantecedentinédiscendenti.La luce viaggia lungo le linee oblique che delimitano questiconi. Per questo i coni si chiamano «coni luce». È d’usodisegnare queste linee oblique a 45 gradi, come nell’ultimodisegno, ma sarebbe più realistico disegnarle molto piùorizzontali,così:

perché,allescaleacuisiamoabituati, ilpresenteesteso,chesepara il nostro passato dal nostro futuro, è molto breve(nanosecondi)equasi impercettibile,percui si«schiaccia» inuna sottile banda orizzontale, che è ciò che noi di solitochiamiamo«presente»,senzaqualificazione.In breve: un presente comune non esiste; la strutturatemporaledellospaziotempononèunastratificazioneditempicosì:

mapiuttostoè la struttura formatadall’insiemedi tutti i coniluce:

QuestaèlastrutturadellospaziotempocheEinsteinhacapito

aventicinqueanni.Dieci anni dopo capisce che la velocità a cui scorre il tempocambia di luogo in luogo. Ne segue che il disegno dellospaziotempononèinrealtàcosìordinatocomesopra,mapuòesseredeformato.Èpiuttostocosì:

Quando passa un’onda gravitazionale, per esempio, i piccoliconiluceoscillanotuttiinsiemeadestraesinistracomespighedigranoquandoc’èvento.Lastrutturadeiconipuòarrivareafarsìche,andandosempreversoilfuturo,siritorniallostessopuntodellospaziotempo,così:

in modo che un percorso continuo verso il futuro ritorniall’eventodipartenza.4041IlprimoarendersenecontoèstatoKurt Gödel, il grande logico del XX secolo e ultimo amico diEinstein –passeggiavano insieme in tardaetàper i vialetti diPrinceton.Nelle vicinanze di un buco nero i coni luce si inclinano tuttiversoilbuco,così:42

perchélamassadelbuconerorallentaatalpuntoiltempochesul bordo (si chiama «orizzonte») il tempo si ferma. Seguardatebene,lasuperficiedelbuconeroèparallelaaibordidei coni. Quindi per uscire da un buco nero bisognerebbemuoversi (comenella traiettoria rossadella figurachesegue)versoilpresenteinvececheversoilfuturo!

Ilcheèimpossibile.Glioggettisimuovonosoloversoilfuturo,come nelle traiettorie gialle della figura. Questo è un buconero:uninclinarsiversol’internodeiconiluce,chedisegnaunorizzonte:chiudeunaregionedi spazionel futurodi tuttociòchelestaintorno.Null’altrochequesto.Èlacuriosastrutturalocaledelpresentecheproduceibuchineri.Sono più di cent’anni che abbiamo imparato che il «presentedell’universo»nonesiste.Eppurequestoancoraciconfonde,cisembradifficiledaintuire.Qualchefisicoognitantosiribella,eprovaadirechenonèvero.43Ifilosoficontinuanoadiscuterela sparizionedel presente.Sonoogginumerose le conferenzesuquestotema.Se ilpresentenonsignificanulla,cosa«esiste»nell’universo?Quello che «esiste» non è quello che c’è «nel presente»?L’intera idea che l’universo esista adesso in una certaconfigurazione,ecambituttoinsiemeconilpassaredeltempo,nonfunzionapiù.

28. Relatività generale (A. Einstein, Die Grundlage derallgemeinenRelativitätstheorie,cit.).

29. Relatività speciale o ristretta (A. Einstein, ZurElektrodynamik bewegter Körper, «Annalen der Physik», 17,1905,pp.891-921).

30.J.C.HafeleeR.E.Keating,Around-the-WorldAtomicClocks:Observed Relativistic Time Gains, «Science», 177, 1972, pp.168-70.

31.Chedipendesiadatchedallatuavelocitàeposizione.

32.Poincaré.Lorentzavevacercatodidareun’interpretazionefisicaat´,mainmodoalquantoinvoluto.

33. Einstein ha spesso sostenuto che gli esperimenti diMichelson e Morrison non sono stati importanti perpermetterglidiarrivareallarelativitàspeciale.Credosiavero,echequestoriflettaunpuntoimportanteperlafilosofiadellascienza.Nonsempreperfarepassiavantinellacomprensionedel mondo sono necessari nuovi dati sperimentali. Coperniconon aveva più dati osservativi di Tolomeo: ha saputo leggerel’eliocentrismo dentro i dettagli dei dati di Tolomeo,interpretandolimeglio,comeEinsteinhafattoconMaxwell.

34.«Inmoto»rispettoacosa?Comesifaadeterminarequaledidueoggettisimuove,seilmotoèsolorelativo?Questoèunpunto che confonde molti. La risposta corretta (datararamente) è: in moto rispetto all’unico riferimento in cui ilpuntospazialedoveidueorologisiseparanoèlostessopuntospazialedovesirincontrano.C’èunasola lineadiritta fradueeventiAeBnellospaziotempo:èquellalungolaqualeiltempoèmassimo, e la velocità rispetto a questa linea è quella che

rallenta il tempo, nel senso seguente. Se i due orologi siseparanoenonsirincontranopiù,nonhasensochiedersiqualesia in anticipo e quale sia in ritardo. Se si rincontrano, sipossono confrontare, e la velocità di ciascuno diventa unanozionebendefinita.

35. Se vedo nel telescopio mia sorella che festeggia il 20°compleannoe lemandounmessaggioradioche learriveràalsuo 28° compleanno, posso dire che adesso è il suo 24°compleanno: metà fra quando la luce è partita da là (20) equando poi le ritorna (28). Bella idea (non è mia: è ladefinizionedi«simultaneità»diEinstein).Manondefinisceuntempocomune.SeProximabsistaallontanando,emiasorellausalastessalogicapercalcolareilmomentosimultaneoalsuo24°compleanno,nonottieneilmomentopresentequi.Inaltreparole,conquestomododidefinirelasimultaneità,sepermeun momento A della sua vita è simultaneo a un momento Bdella mia, non è vero il contrario: per lei A e B non sonosimultanei. Le nostre diverse velocità definiscono diversesuperficidisimultaneità.Neanchecosìsihaquindiunanozionecomunedi«presente».

36.L’insiemedeglieventichesonoadistanzaditipospaziodaqui.

37. Tra i primi a rendersene conto è stato Kurt Gödel (AnExampleofaNewTypeofCosmologicalSolutionsofEinstein’sFieldEquationsofGravitation, «Reviews ofModern Physics»,21,1949,pp.447-50).Perusarelesueparole:«Lanozionedi“adesso” non è al più che una certa relazione di un certoosservatoreconilrestodell’universo».

38.Transitiva.

39. Anche l’esistenza di una relazione di ordine parzialepotrebbeessereunastrutturatroppoforterispettoallarealtà,se esistono curve temporali chiuse. Si veda in proposito, peresempio,M.Lachièze-Rey,Voyagerdansletemps.Laphysique

moderneetlatemporalité,ÉditionsduSeuil,Paris,2013.

40. Le «linee temporali chiuse», dove il futuro riporta alpassato, sono quelle che spaventano chi pensa che un figliopotrebbe andare ad ammazzare lamadre prima della proprianascita. Ma non c’è nessuna contraddizione logicanell’esistenzadilineetemporalichiuseodiviagginelpassato;siamo noi che complichiamo le cose con le nostre confusefantasiesullalibertàdelfuturo.

41. Il fattochenoncisianulladi logicamente impossibileneiviaggi nel passato è mostrato con chiarezza in un simpaticoarticolodiunodeigrandifilosofidelsecoloscorso:DavidLewis(The Paradoxes of Time Travel, «American PhilosophicalQuarterly», 13, 1976, pp. 145-52; rist. in The Philosophy ofTime, a cura di R. Le Poidevin e M. MacBeath, OxfordUniversityPress,Oxford,1993).

42.QuestaèlarappresentazionedellastrutturacausalediunametricadiSchwarzschildincoordinatediFinkelstein.

43.Fralevocichedissentonocisonoduegrandiscienziatiperi quali ho particolare amicizia, affetto e stima: Lee Smolin(TimeReborn,HoughtonMifflinHarcourt,Boston,2013; trad.it.Larinascitadeltempo,Einaudi,Torino,2014)eGeorgeEllis(On the Flow of Time, FQXi Essay, 2008,https://arxiv.org/abs/0812.0240; The Evolving Block UniverseandtheMeshingTogetherofTimes,«Annalsof theNewYorkAcademyofSciences»,1326,2014,pp.26-41;HowCanPhysicsUnderlietheMind?,Springer,Berlin,2016).Entrambiinsistonochedebbaesistereun tempoprivilegiatoeunpresente reale,anche se questi non vengono colti dalla fisica attuale. Lascienzaècomegliaffetti: lepersonepiùcaresonoquelleconcui discutiamo più vivacemente. Un’articolata difesadell’aspetto fondamentale della realtà del tempo è in R.M.Unger e L. Smolin,The Singular Universe and the Reality ofTime(CambridgeUniversityPress,Cambridge,2015).Unaltrocaroamicochedifendel’ideadelfluirerealediuntempounico

èSamyMaroun;conluihoesploratolapossibilitàdiriscriverela fisica relativistica distinguendo il tempo che guida il ritmodei processi (il tempo «metabolico») da un «vero» tempouniversale (S. Maroun e C. Rovelli, Universal Time andSpacetime «Metabolism», 2015, http://smc-quantum-physics.com/pdf/version3English.pdf). Questo è possibile, edunqueilpuntodivistadiSmolin,ElliseMarounèdifendibile.Ma è fertile? L’alternativa è tra forzare la descrizione delmondoperchésiadeguiallenostreintuizioni,oppureimparareadadattarelenostreintuizioniaquellocheabbiamoscopertodelmondo.Hopochi dubbi sul fatto che la seconda strategiasiaquellafertile.

4LAPERDITADELL’INDIPENDENZA

Equell’ondanavigheremotuttiquanticinutriamodeifruttidellaterra(II,14)

Cosasuccedequandononsuccedeniente?

BastanopochimicrogrammidiLSDperchélanostraesperienzadel tempo si dilati in modo epico e magico.44 «Per quantotempoèpersempre?»chiedeAlice;«Avolte,solounsecondo»risponde il Coniglio Bianco. Ci sono sogni che durano attimidove tutto sembra raggelato per un’eternità.45 Nella nostraesperienza personale il tempo è elastico. Ore volano comeminutieminutiopprimonolenticomefosserosecoli.Daunlatoiltempoèstrutturatodallaliturgia:PasquasegueQuaresimaeQuaresima segue Natale; il Ramadān si apre con Hilāl, ilRamadān si chiude con ‘Īd al-Fitr. Dall’altro ogni esperienzamistica, come il momento sacro in cui l’ostia è consacrata,gettailfedelefuoridaltempo,acontattoconl’eternità.PrimacheEinstein cidicessechenoneravero, comediavolo ci eravenuto in mente che il tempo dovesse passare ovunque allastessavelocità?Nonècerto lanostradirettaesperienza delladurataadavercidatol’ideacheiltemposcorraegualesempreeovunque.Dovel’abbiamoimparata?Da secoli, dividiamo il tempo in giorni. La parola «tempo»deriva da una radice indoeuropea, di o dai, che indica«dividere». Da secoli, dividiamo il giorno in ore.46 Per lamaggior parte di questi secoli, però, le ore erano più lunghe

d’estate e più corte d’inverno, perché le 12 ore scandivano iltempo fra alba e tramonto: l’ora sesta era l’alba,indipendentementedallastagione,comesileggenellaparaboladelvignaiolodelVangelosecondoMatteo.47Siccome(diciamooggi) d’estate passa «più tempo» fra l’alba e il tramonto chenond’inverno,d’estateleoreeranolunghe,d’invernocorte...Meridiane, clessidre e orologi ad acqua esistevano già nelmondo antico attorno al Mediterraneo e in Cina, ma nongiocavano il ruolo che giocano oggi gli orologinell’organizzazionedellanostravita.ÈsoloversoilXIIIsecolocheinEuropalavitadellagentecominciaaessereregolatadaorologimeccanici.Città e villaggi costruiscono la loro chiesa,accanto alla chiesa il campanile, e sul campanile un orologioche dà il ritmo alle funzioni collettive. Inizia l’èra del temporegolatodagliorologi.Pianpiano,iltemposcivoladallamanodegliangeliaquelladeimatematici: lomostra bene la cattedrale di Strasburgo, doveduemeridianecostruiteadistanzadipochisecolisonosorretterispettivamentedaunangelo (lameridianadel1200)edaunmatematico(lameridianadellafinedel1400).

48

L’utilità degli orologi è indicare tutti la stessa ora.Ma anchequest’ideaèpiùmodernadiquantopossiamoimmaginare.Persecoli, finchésiviaggiavaacavallo,apiedio incarrozza,nonc’eramotivodisincronizzareorologidaunluogoall’altro.C’eraun ottimo motivo per non farlo: mezzodì è per definizionequandoilsoleèpiùaltonelcielo.Ognicittàovillaggioavevaunameridiana che accertava il momento in cui il sole era almezzodìepermettevadiregolarel’orologiodelcampanile,chetuttipotevanovedere.IlsolenonarrivaalmezzodìnellostessomomentoaLecce,Venezia,FirenzeoTorino,perchéilsolevadaestversoovest.MezzodìarrivaprimaaVeneziaeassaipiùtardiaTorino,egliorologidiVeneziasonostatipersecoliunabuonamezz’ora in anticipo su quelli di Torino. Ogni paeselloaveva lasua«ora»peculiare.LastazionediParigimantenevauna propria ora un po’ in ritardo sul resto della città percortesiaversoiviaggiatori.49

Nel XIX secolo arriva il telegrafo, i treni diventano comuni eveloci, e il problema di sincronizzare bene gli orologi da unacittà all’altra si fa importante. È scomodo organizzare orariferroviari se ogni stazione ha un’ora diversa dalle altre. GliStati Uniti sono il primo paese a cercare di standardizzarel’ora.Lapropostainizialeèfissareun’orauniversalepertuttoilmondo. Chiamare per esempio «ore 12» il momento in cui èmezzodìaLondra, sicché ilmezzodì cascherebbealle12:00aLondra,ecircaalle18:00aNewYork.Lapropostanonpiace,perché la gente è attaccata alle ore locali. Il compromesso èraggiunto nel 1883, con l’idea di dividere il mondo in fusi«orari» e standardizzare l’ora solo all’internodi ciascun fuso.In questo modo la discrepanza fra le 12 dell’orologio e ilmezzodìlocalerestacontenutaalmassimointornoai30minuti.Lapropostavieneaccettatapianpianonelrestodelmondo,esicomincianoasincronizzaregliorologifracittàdiverse.50

NonpuòessereuncasocheilgiovaneEinstein,primadiavereunpostoall’università, lavorasseall’UfficioBrevettisvizzeroesi occupasse, tra l’altro, proprio di brevetti per sincronizzaregliorologifrastazioniferroviarie!Probabilmenteèlìchegliè

venuta in mente l’idea che sincronizzare gli orologi potesseessere,infindeiconti,unproblemainsolubile.Inaltreparole,sonopassatisolopochiannitra ilmomentoincui gli uomini si sono messi d’accordo per sincronizzare gliorologi e il momento in cui Einstein si è accorto che non èpossibilefarloesattamente.Prima degli orologi, per millenni, l’unicamisura regolare deltempo per l’umanità era stata l’alternarsi del giorno e dellanotte. Il ritmo di giorno e notte scandisce anche la vita dianimali e piante.Ritmi diurni sonoubiqui nelmondo vivente.Sono essenziali per la vita, e a me sembra probabile cheabbianosvoltounruolochiaveancheperl’originestessadellavita sulla Terra: serve un’oscillazione permettere inmoto unmeccanismo. Gli organismi viventi sono pieni di orologi, didiversi tipi: molecolari, neuronali, chimici, ormonali, più omeno accordati fra loro.51 Ci sono meccanismi chimici chebattonoilritmodi24orefinnellabiochimicaelementaredellesingolecellule.Ilritmodiurnoèunasorgenteelementaredellanostraideaditempo: alla notte segue il giorno, al giorno segue la notte.Contiamoilbattitodiquestograndeorologio,contiamoigiorni.Nella consapevolezza antica dell’umanità, il tempo èinnanzituttoilcontodeigiorni.Oltreaigiorni si sonopoicontatigliannie le stagioni, i ciclidellaluna,leoscillazionidiunpendolo,ilnumerodivoltechesi gira una clessidra. Questo è il modo in cui abbiamotradizionalmente pensato il tempo: contare come le cosecambiano.Aristoteleèilprimodicuiabbiamoconoscenzachesièpostoilproblema di cosa sia il tempo, ed è arrivato a questaconclusione: il tempo è la misura del cambiamento. Le cosecambiano in continuazione: chiamiamo «tempo» lamisura, lacontabilitàdiquestocambiare.L’idea di Aristotele è solida: il tempo è ciò a cui ci riferiamo

quando chiediamo «quando?». «Fra quanto tempo tornerai?»significa «quando tornerai?». La risposta alla domanda«quando?»fariferimentoaqualcosacheaccade.«Torneròfratregiorni»vuoldirechefrapartenzaeritornoilsoleavràfattotregirinelcielo.Semplice.Ma allora, se nulla cambia, se nulla si muove, il tempo nonpassa?Aristotele pensava fosse così. Se nulla cambia, il tempo nonpassa,perchéiltempoèilnostromodoperlocalizzarcirispettoal cambiare delle cose: il nostro situarci rispetto al conto deigiorni. Il tempo è la misura del cambiamento:52 se nullacambia,nonc’ètempo.E il tempocheascolto scorrerenel silenzio?«Seèbuioenoinonsubiamoalcunaaffezionecorporea,»scriveAristotelenellaFisica «un certo movimento resta comunque presentenell’anima,esubitoci sembrachesimultaneamenteancheuncerto tempo stia trascorrendo».53 In altri termini, anche iltempo che percepiamo scorrere dentro di noi èmisura di unmovimento: unmovimento interno a noi... Se nulla simuove,nonc’ètempo,perchéiltempoèsololatracciadelmovimento.Newton,invece,assumeesattamenteilcontrario.ScriveneiPrincipia, la suaoperamaggiore: «Nondefinisco iltempo...inquantonotissimoatutti.Vaosservatotuttaviacomecomunemente non si concepisca questa quantità che inrelazioneacosesensibili.Diquinasconoivaripregiudizi,pereliminare i quali conviene distinguere il tempo relativo,apparente e banale da quello assoluto, vero ematematico. Iltempo relativo, apparente e banale è unamisura sensibile edesterna della durata per mezzo del moto, che comunementeviene impiegata al posto del vero tempo: tali sono l’ora, ilgiorno,ilmese,l’anno.Iltempoassoluto,vero,matematico,inséeper suanatura scorreuniformemente senza relazioneadalcunchédiesterno».54

In altre parole, Newton riconosce che esiste il «tempo» che

misura i giorni e i movimenti, quello di Aristotele (relativo,apparente e banale). Ma dichiara che oltre a questo deveesistere anche un altro tempo. Il tempo «vero»: che passacomunque,edèindipendentedallecoseedalloroaccadere.Setuttelecosesifermasseroimmote,eancheimotidellanostraanima si arrestassero gelati, questo tempo, afferma Newton,continuerebbeascorrere,imperturbabileeegualeasestesso:iltempo«vero».ÈilcontrariodiquantoscriveAristotele.Il tempo«vero»,diceNewton,nonèaccessibiledirettamente,ma solo indirettamente, con il calcolo. Non è quello dato daigiorni, perché«i giorni naturali in realtànonhanno la stessadurata, sebbene siano comunemente considerati eguali, e gliastronomi devono correggere questa variabilità usandoaccuratededuzioniapartiredaimoticelesti».55

Chi ha ragione? Aristotele o Newton? Due fra i più acuti eprofondiindagatoridellanaturachel’umanitàabbiamaiavutoci suggeriscono due modi opposti di pensare il tempo. Duegiganticitiranoindirezioneopposta.56

Aristotele:Iltempoèsolomisuradelcambiamento.57

Newton:C’èuntempochescorreanchequandonullacambia.58

Iltempoèsolounmodopermisurarecomecambianolecose,comevuoleAristotele;oppuredobbiamopensarecheesistauntempoassolutochescorrediper sé, indipendentementedallecose? La domanda giusta è: quale di questi due modi dipensare il tempo ci aiuta meglio a comprendere il mondo?Qualedeidueschemiconcettualièpiùefficace?Per qualche secolo la ragione sembra pendere dal lato diNewton. Lo schema di Newton, basato sull’idea di tempoindipendentedallecose,hapermessolacostruzionedellafisicamoderna, che funziona maledettamente bene. E assumel’esistenza del tempo come entità che scorre uniforme eimperturbabile.Newtonscriveequazionichedescrivonocomesi muovono le cose nel tempo: contengono la lettera t, iltempo.59Cosaindicaquestalettera?Indicailtempotscanditodalle ore più lunghe d’estate e più corte d’inverno? No,ovviamente.Indicailtempo«assoluto,veroematematico»,cheNewtonassumescorrereindipendentementedacosacambiaocosasimuove.GliorologiperNewtonsonoapparecchichecercano,anchesein maniera sempre imprecisa, di seguire questo scorrereegualeeuniformedeltempo.Newtonscrivechequestotempo

«assoluto, vero e matematico» non è percepibile. Lo si devededurre, con calcolo e attenzione, dalla regolarità deifenomeni. Il tempo di Newton non è un’evidenza dei nostrisensi: è un’elegante costruzione intellettuale. Se, mio coltolettore, l’esistenzadiquesto tempoNewtoniano, indipendentedalle cose, ti sembra semplice e naturale, è perché lo haiincontratoascuola.Perchéèdiventatounpo’allavoltailmododipensaredituttinoi.Èfiltratodai libriallescuoledituttoilmondo, per divenire ilmodo comune di pensare il tempo.Neabbiamofatto lanostra intuizione.Mal’esistenzadiuntempouniforme, indipendentedallecoseedal loromoto,cheoggicipuòsembrarenaturale,nonè intuizioneanticaenaturaleperl’umanità.Èun’ideadiNewton.La maggior parte dei filosofi, infatti, ha reagito male aquest’idea: è rimasta celebre la furiosa reazione di Leibniz adifesa della tesi tradizionale secondo cui il tempo è solo unordinediaccadimenti,enonesistecomeentitàautonoma.UnaleggendavuolecheLeibniz,ilcuinomesitrovaancorascrittotalvoltaconuna«t»(Leibnitz),abbiadipropositotoltola«t»alsuonome,atestimonianzadellasuafedenellanonesistenzadit,iltempo.60

FinoaNewton,perl’umanitàiltempoerailmodopercontarecomecambianolecose.Finoalui,nessunoavevapensatochepotesse esistere un tempo indipendente dalle cose. Nonprendetelevostreintuizionieideeper«naturali»:sonospessoil prodotto del pensiero di pensatori arditi che ci hannopreceduto.Mafraiduegiganti,AristoteleeNewton,èdavveroNewtonadavereragione?Cos’èesattamentequesto«tempo»cheNewtonha introdotto,dellacuiesistenzahaconvinto ilmondo intero,che funziona così bene nelle sue equazioni, e che non è iltempopercepito?Per districarsi fra i due giganti, e in una strana manierametterlid’accordo,èstatonecessariounterzogigante.Primadiarrivarealui,però,unabrevedigressionesullospazio.

Cosac’èdovenonc’èniente?

Ledueinterpretazionideltempo(misuradel«quando»rispettoad accadimenti, come vuole Aristotele, oppure entità chescorre anche quando niente accade, come vuole Newton)possonoessereripetuteperlospazio.Iltempoèciòdicuiparliamochiedendo«quando?».Lospazioè ciò di cui parliamo chiedendo «dove?». Se chiedo dov’è ilColosseo,unarispostaè«aRoma».Sechiedo«dovesei?»,unapossibile risposta è «a casa mia». Rispondere a «dove staqualcosa?» significa indicare cosa c’è attorno a quella cosa.Qualialtrecosesono intornoaquellacosa.Sedico«sononelSahara»,miimmaginatecircondatodadistesedidune.Aristotele è il primo a discutere con attenzione e profonditàcosa significa «spazio» o «luogo», e a darne una definizioneprecisa: il luogo di una cosa è ciò che sta intorno a quellacosa.61

Come per il tempo, Newton suggerisce di pensare in mododiverso. Chiama «relativo, apparente e banale» lo spaziodefinitodaAristotele:elencarecosastaattornoacosa.Chiama«assoluto,veroematematico»lospazioinsé,cheesisteanchedovenonc’ènulla.LadifferenzafraAristoteleeNewtonèflagrante.PerNewton,fraduecosepuòessercianche«spaziovuoto».PerAristotele,«spaziovuoto»èun’assurdità,perchélospazioèsolo l’ordinedelle cose. Se non ci sono cose, la loro estensione, i lorocontatti, non c’è spazio. Newton immagina che le cose sianocollocate in uno «spazio» che continua ad esistere, vuoto,ancheseleviamolecose.PerAristotelelo«spaziovuoto»èunnonsenso,perchéseduecosenonsitoccanovuoldirechefraloroc’èqualcosad’altro,esec’èqualcosa,questoqualcosaèunacosa,equindiqualcosac’è:nonpuònonesserci«nulla».Da parte mia, trovo curioso che entrambi questi modi dipensare lo spazio provengano dalla nostra esperienzaquotidiana.Ladifferenzaesisteacausadiunbuffoaccidente

delmondo incuiviviamo: l’esilitàdell’aria,dicuipercepiamoappenaappenalapresenza.Possiamodire:vedountavolo,unasedia,unapenna,ilsoffitto,eframeeiltavolononc’èniente.Oppure dire che fra l’una e l’altra di queste cose c’è aria.Dell’ariaparliamoavoltecomesefossequalcosa,avoltecomesefosseniente.Avoltecomesecifosse,avoltecomesenoncifosse.Diciamo«questobicchiereèvuoto»,perdirecheèpienod’aria. Possiamoquindi pensare almondo attorno a noi come«quasivuoto»,giustoqualcheoggettosparsoquielà,oppure,inalternativa,come«tuttopieno»,diaria.InfondoAristoteleeNewton non fanno profonda metafisica: stanno solo usandoquesti duediversimodi intuitivi e ingenuidi vedere ilmondointornoanoi,tenendoomenoincontol’aria,etrasformandoliindefinizionidellospazio.Aristotele, sempre primo della classe, vuole essere precisino:non dice che il bicchiere è vuoto, dice che è pieno d’aria. Enota che nella nostra esperienza non c’è mai un luogo dove«non c’è nulla, neanche l’aria». Newton, che più che allaprecisione punta all’efficienza dello schema concettuale dacostruire per descrivere il movimento delle cose, pensa aglioggetti,nonall’aria.L’aria,tuttosommato,sembraaverepocoeffettosuunsassochecade:possiamoimmaginarechenoncisia.Comeper il tempo, lo «spazio contenitore» diNewton ci puòsembrarenaturale,maèun’idearecente,chesièdiffusaperlagrande influenza esercitata dal pensiero di Newton. Ciò cheoggi ci sembra intuitivo è il risultato dell’elaborazionescientificaefilosoficadelpassato.L’ideaNewtonianadi«spaziovuoto»sembratrovareconfermaquando Torricelli mostra che da una bottiglia si può levarel’aria. Ma presto si scopre che dentro la bottiglia restanocomunquemolteentitàfisiche:campielettriciemagnetici,eunpullulare continuo di particelle quantistiche. L’esistenza delvuoto completo, senza alcuna entità fisica se non lo spazioamorfo, «assoluto, vero e matematico», rimane una brillanteideateoricaintrodottadaNewtonperfondarelasuafisica,non

un’evidenza sperimentale. Ipotesi geniale, forse intuizioneprofonda del più grande degli scienziati, ma corrisponde allarealtà delle cose? Esiste davvero lo spazio di Newton? Seesiste,èdavveroamorfo?Puòesistereunluogodovenonesistenulla?La domanda è la gemella dell’analoga domanda sul tempo:esiste il tempo«assoluto, veroematematico»diNewton, chescorrequandonullaaccade?Seesiste,ètutt’altracosachelecosedelmondo?Cosìindipendentedaesse?La risposta a tutte queste domande è un’inattesa sintesi deipensieriapparentementeoppostideiduegiganti.Acompierlaservivachenelladanzaentrasseunterzogigante.62

Ladanzaditregiganti

La sintesi fra il tempo di Aristotele e quello di Newton è ilgioiellodeipensieridiEinstein.Larispostaèche,sì,iltempoelospaziocheNewtonhaintuitoesistere nel mondo al di là della materia tangibileeffettivamenteesistono.Sono reali.Tempoe spazio sonocosereali.Perònon sonopernullaassoluti, pernulla indipendentida quanto accade, per nulla distinti dalle altre sostanze delmondocomeNewtonimmaginava.Possiamopensarechecisiala grande tela Newtoniana su cui è disegnata la storia delmondo.Maquestatelaèfattadellastessasostanzadicuisonofattelealtrecosedelmondo,dellastessasostanzadicuisonofattelapietra,laluceel’aria.I fisici chiamavano «campi» le sostanze che costituiscono, almegliodiquantosappiamooggi,latramadellarealtàfisicadelmondo.Hannotalvoltanomiesotici:icampi«diDirac»sonoiltessuto di cui sono fatti tavoli e stelle. Il campo«elettromagnetico»è la tramadicuiè fatta la lucee insiemel’originedelleforzechefannogiraremotorielettricieruotanol’ago della bussola verso il Nord. Ma c’è anche il campo«gravitazionale»:èl’originedellaforzadigravità,maèanche

latramachetesselospazioeiltempodiNewton,sullaqualeèdisegnatoilrestodelmondo.Gliorologisonomeccanismichenemisuranol’estensione.Imetripermisuraresonoporzionidimateriachemisuranounaltroaspettodellasuaestensione.Lo spaziotempo è il campo gravitazionale (e viceversa). Èqualcosacheesistediper sé, comeha intuitoNewton,anchesenzamateria.Manonèun’entitàdiversadalrestodellecosedel mondo – come pensava Newton –, è un campo come glialtri. Più che un disegno su una tela, il mondo è unasovrapposizioneditele,distrati,dicuiilcampogravitazionaleè solo uno fra gli altri. Come gli altri, non è né assoluto, néuniforme,néfisso,masi flette,sistira,si tiraesispingecongli altri. Equazioni descrivono il reciproco influire di tutti icampigliunisuglialtri,elospaziotempoèunodeicampi.63

Il campogravitazionale può anche essere liscio e piano comeuna superficie diritta, e questo è quello che Newton hadescritto. Se lo misuriamo con un metro, troviamo allora lageometriadiEuclide,quellachestudiamoascuoladaragazzi.Ma il campo può anche ondulare, e queste sono le ondegravitazionali.Puòconcentrarsierarefarsi.Ricordate gli orologi che rallentano vicino alle masse, nelcapitolo 1? Rallentano perché lì c’è, in un senso preciso,«meno»campogravitazionale.Lìc’èmenotempo.La tela formata dal campo gravitazionale è come un grandefoglio elastico che si può allungare e tirare. Il suo stirarsi ecurvarsièl’originedellaforzadigravità,ilcaderedellecose,ela descrive meglio della vecchia teoria della gravitazione diNewton.Ripensate alla figura del capitolo 1 che illustrava come passipiùtempoinaltocheinbasso,maimmaginatecheilfogliodicartadoveèdisegnatalafigurasiaelastico;pensateditirarloin modo che il tempo più lungo in montagna diventieffettivamentepiù lungo.Otterretequalcosacome l’immaginequiaccanto,cherappresentalospazio(l’altezza,inverticale)eil tempo (in orizzontale): ma adesso il tempo «più lungo» in

montagna corrisponde effettivamente a una lunghezzamaggiore.Questa immagine illustra quello che i fisici chiamanospaziotempo«curvo».Curvoperchéèdistorto:ledistanzesonostirate e contratte come il foglio elastico tirato. Per questo iconilucesiinclinanoneidisegninidell’ultimocapitolo.Il tempo diventa quindi parte di una complicata geometriatessutainsiemeallageometriadellospazio.QuestaèlasintesicheEinsteintrovafral’ideadeltempodiAristoteleequelladiNewton.Conuncolpod’alaimmenso,EinsteincomprendecheAristotele e Newton hanno ragione entrambi. Newton haragionenell’intuire cheesistequalcos’altrooltrealle semplicicose che vediamo muoversi e cambiare. Il tempo vero ematematico di Newton esiste, è entità reale: è il campogravitazionale, il foglio elastico, lo spaziotempo curvo dellafigura. Ma sbaglia nell’assumere che questo tempo siaindipendente dalle cose e scorra regolare, imperturbabile,indipendentedatutto.

Aristotele ha ragione a dire che «quando» e «dove» sonosempre solo il localizzarsi rispetto a qualcosa. Ma questo

qualcosapuòessere anche soltanto il campo, lo spaziotempo-entità di Einstein. Perché questa è un’entità dinamica econcreta, come tutte quelle rispetto alle quali Aristotele,giustamente,osservavachenoicipossiamolocalizzare.Tutto questo è perfettamente coerente, e le equazioni diEinsteinchedescrivonolostorcersidelcampogravitazionaleei suoi effetti su orologi e metri sono state ripetutamenteverificateperunsecolo.Malanostraideaditempohapersounaltropezzo:lasuaindipendenzadalrestodelmondo.La danza a tre di questi giganti del pensiero – Aristotele,Newton e Einstein – ci ha condotto a una comprensione piùprofonda del tempo e dello spazio: esiste una struttura dellarealtàcheè il campogravitazionale;nonèseparatadal restodella fisica, non è il palco su cui scorre il mondo: è unacomponentedinamicadellagrandedanzadelmondo, simileatutte le altre; interagendo con le altre, determina il ritmo diquellecosechechiamiamometrieorologie il ritmodi tutti ifenomenifisici.Semprebreve,però,èilsuccesso.Einsteinscriveleequazionidel campo gravitazionale nel 1915, e lui stesso, neanche unanno dopo, nel 1916, osserva che questa non può esserel’ultima parola sulla natura dello spazio e del tempo: perchéesiste lameccanicaquantistica.Ilcampogravitazionale,cometuttelecosefisiche,deveavereproprietàquantistiche.

44.R.A.Sewelletal.,AcuteEffectsofTHConTimePerceptionin Frequent and Infrequent Cannabis Users,«Psychopharmacology», 226, 2013, pp. 401-13; l’esperienzadirettaèstrabiliante.

45.V.Arstila,TimeSlowsDownduringAccidents,«FrontiersinPsychology»,3,196,2012.

46. Nelle nostre culture. Ce ne sono altre con un senso deltempo profondamente diverso dal nostro: D.L. Everett,Don’tSleep,ThereAreSnakes,Pantheon,NewYork,2008.

47.Mt,20,1-16.

48. Johannes Lichtenberger, scultura di Conrad Sifer (1493),meridianadellacattedralediStrasburgo©FototecaGilardi

49.P.Galison,Einstein’sClocks,Poincaré’sMaps,Norton,NewYork,2003,p.126;trad.it.GliorologidiEinstein,lemappediPoincaré,Cortina,Milano,2004.

50.UnabellapanoramicastoricasulmodoincuilatecnologiahaprogressivamentemodificatoilnostroconcettoditempoèinA.Frank,AboutTime,FreePress,NewYork,2011.

51.D.A.Golombek,I.L.BussieP.V.Agostino,Minutes,daysandyears: molecular interactions among different scales ofbiological timing, «Philosophical Transactions of the RoyalSociety.SeriesB:BiologicalSciences»,369,2014.

52. Il tempo è ἀριθμός κινήσεως κατὰ τὸ πρότερον καὶὕστερον: «numero del cambiamento, rispetto al prima e aldopo»(Aristotele,Fisica, IV,219b2;sivedaanche232b22-23).

53.Aristotele,Fisica,IV,219a4-6.

54. I. Newton,Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,libroI,def.VIII,scholium.

55.Loc.cit.

56.Un’introduzioneallafilosofiadellospazioedeltempoèinB.C. vanFraassen,An Introduction to thePhilosophy of TimeandSpace,RandomHouse,NewYork,1970.

57.BustodiAristotele©DeAgostini/GettyImages.

58. Isaac Newton, scultura di Edward Hodges Baily (1828),secondo Louis-François Roubiliac (1751), National PortraitGallery, Londra © National Portrait Gallery, London / FotoScalaFirenze.

59.L’equazione fondamentalediNewtonèF =md2x/dt2. (Sinoti che il tempo t è al quadrato: per questo l’equazionenondistinguetda–t,cioèèlastessainavantioindietroneltempo,comeraccontatonelcapitolo2).

60. Molti manuali di storia della scienza oggi curiosamentepresentano la discussione fra Leibniz e i newtoniani come seLeibniz fosse l’eterodosso con audaci e innovative ideerelazionaliste. In realtà è il contrario: Leibniz difendeva (conuna nuova ricchezza di argomenti) la comprensionetradizionaledominantedellospaziochedaAristoteleaCartesioerasemprestatarelazionalista.

61. La definizione di Aristotele è più precisa: il luogo di unacosaèilbordointernodiciòchecircondalacosa.Definizionebellaerigorosa.

62. Sono stato criticato per aver raccontato la storia dellascienzacomefossesoloilrisultatodelpensierodipochementigeniali,invecechedellentolavoriodigenerazioni.Lacriticaègiusta,emiscusoconlegenerazionichehannofatto,estannofacendo, il necessario lavorio.L’unicamia scusanteè chenonsto facendo analisi storica dettagliata, né metodologia dellascienza.Stosolosintetizzandoipassicruciali.Cisonovoluti ilenti progressi tecnici, culturali e artistici di innumerevolibotteghedipittorieartigianiperarrivareallaCappellaSistina.PeròallafinelaCappellaSistinal’hadipintaMichelangelo.

63.IlpercorsoattraversoilqualeEinsteinèarrivatoaquestaconclusione è stato lungo: non si è concluso con la scritturadelle equazioni di campo nel 1915, ma è proseguito in untortuoso sforzo di comprenderne il significato fisico, che haportato Einstein a cambiare idea ripetutamente. Einstein in

particolare è stato molto confuso sull’esistenza di soluzionisenza materia e sul carattere reale o meno delle ondegravitazionali.Raggiungedefinitivachiarezzasolonegliultimiscritti, e in particolare nella quinta appendice Relativity andthe Problem of Space, aggiunta alla quinta edizione diRelativity:TheSpecialandGeneralTheory(Methuen,London,1954). L’appendice si può leggere inhttp://www.relativitybook.com/resources/Einstein_space.html.Permotivi di copyright questa appendice non è inclusa nellamaggior parte delle edizioni del libro. Una discussioneapprofondita è nel capitolo 2 del mio Quantum Gravity(CambridgeUniversityPress,Cambridge,2004).

5QUANTIDITEMPO

C’èincasaunorciodivinovecchio,dinoveannipassati.C’è,Fillide,nelgiardinol’appioperintrecciarecoroneetantaedera...Tiinvitoafesteggiarequestogiornodimezzoaprile,giornopermedifesta,più caro quasi del mio natale(IV,11)

Lostranopaesaggiodellafisicarelativisticachehodescrittofinquidiventaancorapiùalienoquandoconsideriamoiquanti:leproprietàquantistichedellospazioedeltempo.Ladisciplinachelestudiasichiama«gravitàquantistica»,edèil mio campo di ricerca.64 Non c’è ancora una teoria dellagravità quantistica che raccolga il consenso della comunitàscientifica e sia confermata da esperimenti. La mia vitascientifica è stata largamente dedicata a contribuire allacostruzione di una possibile soluzione al problema: la gravitàquantisticaaloop,oteoriadeiloop.Nontuttiscommettonosuquesta soluzione. Gli amici che lavorano sulla teoria dellestringhe,peresempio,seguonopistediverse,elabagarreperstabilire chi ha ragione è in pieno corso. Bene, la scienzacresce anche grazie a feroci discussioni: prima o poiarriveremoachiarirechiharagione,eforsenonmancamolto.Riguardo alla natura del tempo, però, negli ultimi anni ledivergenzesonodiminuite,emolteconclusionisonodiventate

abbastanzachiareaipiù.Quellochesièchiaritoècheanchelaresidua impalcatura temporale della relatività generale,illustrata nel capitolo precedente, si perde, se teniamo contodeiquanti.Il tempo universale si è frantumato in una miriade di tempipropri, ma se teniamo conto dei quanti dobbiamo accettarel’idea che ciascuno di questi tempi, a sua volta, «fluttua», èsparsocomeinunanuvolaepuòaveresolocertivalorienonaltri... Non arrivano più a formare il foglio di spaziotempodisegnatoneicapitoliprecedenti.Sono tre le scoperte di base a cui ha portato la meccanicaquantistica: granularità, indeterminazione e l’aspettorelazionaledellevariabilifisiche.Ciascunadiquestedemolisceulteriormentequelpococherestavadellanostraideaditempo.Vediamoleunaallavolta.

Granularità

Iltempomisuratodaunorologioè«quantizzato»,cioèprendesolocertivalorienonaltri.Ècomeseiltempofossegranulareinvecechecontinuo.Lagranularitàèlaconseguenzacaratteristicadellameccanicaquantistica, da cui la teoria prende il suo stesso nome: i«quanti»sonoigranielementari.Esisteunascalaminimapertuttiifenomeni.65Perilcampogravitazionalequestasichiama«scala di Planck». Il tempo minimo è chiamato «tempo diPlanck». Il suo valore si stima facilmente combinando lecostanti che caratterizzano i fenomeni relativistici,gravitazionali e quantistici.66 Insieme, queste determinano iltempo di 10–44 secondi: un centomilionesimo di unmiliardesimo di un miliardesimo di un miliardesimo di unmiliardesimo di un secondo. Questo è il tempo di Planck: aquesti tempi piccolissimi si manifestano gli effetti quantisticisultempo.Il tempo di Planck è piccolo, molto più piccolo di quanto

qualunque orologio reale possa oggi misurare. È talmentepiccolo che non c’è da stupirsi se «laggiù», a una scala cosìminuta,lanozioneditempononvalepiù.Perchémaidovrebbevalere ancora? Niente vale sempre e ovunque. Prima o poi,incontriamosemprequalcosaditotalmentenuovo.La«quantizzazione»del tempo implicachequasi tutti i valorideltempotnonesistono.Sepotessimomisurareladuratadiunintervallo con l’orologio più preciso immaginabile, dovremmotrovareche il tempomisuratoprendesolocertivaloridiscretispeciali. Non possiamo pensare la durata come continua.Dobbiamopensarladiscontinua:noncomequalcosachepossafluireuniformemente,macomequalcosacheinuncertosensosalta,comeuncanguro,daunvaloreall’altro.Inaltreparole,esisteunintervallominimoditempo.Aldisottodi esso, la nozione di tempo non esiste neanche nella suaaccezionepiùspoglia.Fiumidiinchiostroversatineisecoli,daAristoteleaHeidegger,per discutere la natura del «continuo» forse sono stati malespesi. La continuità è solo una tecnica matematica perapprossimarecoseagranamolto fine. Ilmondoè sottilmentediscreto,nonècontinuo.IlBuonDiononhadisegnatoilmondocon linee continue: lo ha tratteggiato a puntini con manoleggeracomefacevaSeurat.La granularità è ubiqua in natura: la luce è fatta di fotoni,particelle di luce. L’energia degli elettroni negli atomi puòprendere solo certi valori e non altri. L’aria più pura come lamateria più compatta sono granulari: sono fatte di molecole.Una volta capito che spazio e tempo di Newton sono entitàfisichecomelealtre,ènaturaleaspettarsicheanch’essisianogranulari.Lateoriaconfermaquest’idea:lagravitàquantisticaa loop prevede che i salti temporali elementari siano piccoli,mafiniti.L’idea che il tempo possa essere granulare, che ci sianointervalliminimiditempo,nonènuova.ÈdifesanelVIIsecolodellanostraèradaIsidorodiSiviglianellesueEtymologiae,e

nel secolo successivo dal Venerabile Beda in un’opera che siintitola significativamente De Divisionibus Temporum, ledivisionideitempi.NelXIIsecoloilgrandefilosofoMaimonidescrive:«Iltempoècompostodaatomi,cioèdamoltepartichenonpossonoessereulteriormentesuddivise,acausadellacortadurata».67Probabilmentel’ideaèancorapiùantica:laperditadei testi originali di Democrito non ci permette di sapere sefosse già presente nell’atomismo greco classico.68 Il pensieroastrattopuòanticiparedisecoliipotesichetrovanoimpiego–oconferma–nell’indaginescientifica.La sorella spaziale del tempo di Planck è la lunghezza diPlanck. Il limiteminimosotto ilquale lanozionedi lunghezzaperde senso. La lunghezzadi Planck è circa 10–33 centimetri:un milionesimo di un miliardesimo di un miliardesimo di unmiliardesimo di un millimetro. Da ragazzo, all’università, misono innamoratodelproblemadicosasuccedeaquestescalepiccolissime; ho dipinto un grande foglio con al centro, inrosso,unbaluginante

L’hoappesonellamia camerada lettoaBologna, ehodecisoche il mio obiettivo sarebbe stato cercare di capire cosasuccede laggiù, alle scale piccolissime dove spazio e temposmettonodiesserequellochesono.Finoaiquantielementaridi spazio e di tempo. Poi ho passato il resto della vita aprovarci.

Sovrapposizioniquantisticheditempi

La seconda scoperta della meccanica quantistica èl’indeterminazione: non è possibile prevedere inmodo esatto,per esempio, dove apparirà domani un elettrone. Fraun’apparizioneel’altral’elettronenonhaposizioneprecisa,69ècome fosse sparso in una nuvola di probabilità. Si dice, nelgergodeifisici,cheèinuna«sovrapposizione»diposizioni.Lo spaziotempo è un oggetto fisico come un elettrone.Anch’esso fluttua. Anch’esso può essere in una«sovrapposizione» di configurazioni diverse. Il disegno deltempochesidilata,peresempio,dobbiamo–seteniamocontodella meccanica quantistica – immaginarlo come una sfocatasovrapposizione di spazitempi diversi, più o meno comenell’immaginequisotto.

Similmente fluttua la strutturadi coni luce che in ogni puntodistinguepassato,presenteefuturo,comequi:

Anche la distinzione fra presente, passato e futuro diventaquindi fluttuante, indeterminata. Come una particella puòessere diffusa nello spazio, così la differenza fra passato efuturopuòfluttuare:unavvenimentopuòessereinsiemeprimaedopounaltro.

Relazioni

«Fluttuazione»nonsignificachequellocheaccadenonsiamaideterminato;significacheèdeterminatosoloinalcunimomentie in maniera imprevedibile. L’indeterminazione si risolvequando una quantità interagisce con qualcos’altro.70Nell’interazione, un elettrone si materializza in un puntopreciso.Peresempio,colpisceunoschermo,ècatturatodaunrivelatore di particelle, o collide con un fotone; prende unaposizioneconcreta.Mac’èunaspettostranodiquestoconcretizzarsidell’elettrone:l’elettroneèconcretosolorispettoaglioggettifisiciconcuistainteragendo.Rispetto a tutti gli altri, l’interazione non fa chediffondere il contagio dell’indeterminazione. La concretezza è

solorelativaaunsistemafisico;questa,iocredo,èlascopertaradicaledellameccanicaquantistica.71

Quando un elettrone colpisce un oggetto, per esempio loschermodiunvecchiotelevisoreatubocatodico, lanuvoladiprobabilità con cui lo pensavamo «collassa» e l’elettrone siconcretizza inunpuntodello schermo,producendo il puntinoluminosochecontribuisceadisegnarelascenatelevisiva.Maèsolo rispetto allo schermo che questo accade. Rispetto a unaltro oggetto, l’elettrone comunica semplicemente la suaindeterminazione allo schermo, cosicché elettrone e schermoorasonoinsiemeinunasovrapposizionediconfigurazioni,edèsoloalmomentodell’interazioneconunulterioreoggettochelalorocomunenuvoladiprobabilità«collassa»esiconcretizzainunaconfigurazioneparticolare,ecosìvia.È ostico fare propria l’idea che un elettrone si comporti inmodocosìbizzarro.Ancorapiùdifficiledigerirel’ideachecosìsi comportino spazio e tempo. Eppure, con ogni evidenza,questoèilmondoquantistico:ilmondoincuiviviamo.Il sostrato fisico che determina la durata e gli intervallitemporali–ilcampogravitazionale–nonhasolounadinamicainfluenzatadallemasse;èancheun’entitàquantisticachenonhavalorideterminatisenonquandointeragisceconqualcosa.Quando lo fa, leduratesonogranulariedeterminatesoloperquel qualcosa, mentre restano indeterminate per il restodell’universo.Il tempo si è sciolto in una rete di relazioni che non tesseneppurepiùuna tela coerente. Le immagini di spazitempi (alplurale) fluttuanti, sovrapposti gli uni agli altri, che siconcretizzanoa tratti rispettoadoggettiparticolari, sonounavisionevaga,maèlamigliorechecirestadellagranafinedelmondo. Ci stiamo affacciando sul mondo della gravitàquantistica.

Ricapitoloillungotuffoall’ingiùcheèstataquestaprimapartedellibro.Iltempononèunico:c’èunaduratadiversaperognitraiettoria;passaaritmidiversisecondo il luogoesecondo lavelocità.Nonèorientato:ladifferenzafrapassatoefuturononc’è nelle equazioni elementari del mondo, è un aspettocontingentecheapparequandoguardiamolecosetrascurandoidettagli;inquestasfocaturailpassatodell’universoerainunostatocuriosamente«peculiare».Lanozionedi«presente»nonfunziona: nel vasto universo non c’è nulla che possiamoragionevolmente chiamare «presente». Il sostrato chedetermina le durate del tempo non è un’entità indipendente,diversadallealtrechecostituiscono ilmondo;èunaspettodiun campo dinamico. Questo salta, fluttua, si concretizza solointeragendoenonèdefinitoaldisottodiunascalaminima...Cosarestadeltempo?«Megliochegettiamarel’orologiochehaialpolsoecerchidicapire che il tempo che vuole catturare non è altro che ilmovimentodellesuelancette...».72

Entriamonelmondosenzatempo.

64.NeparloinmanieraapprofonditainLarealtànonècomeciappare(Cortina,Milano,2014).

65. Non è possibile localizzare un grado di libertà in unaregione del suo spazio delle fasi con un volume più piccolodellacostantediPlanck.

66.Velocitàdellaluce,costantediNewtonecostantediPlanck.

67.Maimonide,Guidadeiperplessi,I,73,106a.

68.Possiamocercaredi inferireilpensierodiDemocritodalladiscussionediAristotele (peresempio inFisica, IV,213 sgg.),ma l’evidenza mi sembra insufficiente. Si veda Democrito.

Raccolta dei frammenti, interpretazione e commentario diSalomonLuria,Bompiani,Milano,2007.

69.Amenochenonsiavera la teoriadiDeBroglie-Bohm,nelqualcasoc’èl’ha,macelanasconde.Cheforsenonèpoicosìdiverso.

70. Il termine tecnico per interazione è «misura», che èfuorviante,perchésembraimplicarechepercrearelarealtàcidebbaessereunfisicosperimentaleincamicebianco.

71. Faccio qui uso dell’interpretazione relazionale dellameccanica quantistica, che è quella che trovo menoimplausibile. Le osservazioni che seguono, in particolare laperditadellospaziotempoclassicochesoddisfaleequazionidiEinstein, restano valide in ogni altra interpretazione che ioconosca.

72.GratefulDead,WalkintheSunshine.

PARTESECONDAILMONDOSENZATEMPO

6ILMONDOÈFATTODIEVENTI,

NONDICOSE

Signori, il tempo della vita èbreve...seviviamo,viviamopercalpestareire

SHAKESPEARE,EnricoIVQuando Robespierre liberò la Francia dalla monarchia,l’Europadell’AncienRégime temettefosse la finedellaciviltà.Quandoigiovanivoglionoliberarsidaunvecchioordinedellecose, i vecchi temono che tutto naufraghi. Ma l’Europa hapotutoviverebenissimoanchesenzailRediFrancia.IlmondopuòcontinuareaviverebenissimoanchesenzaReTempo.C’è tuttavia un aspetto del tempo che è sopravvissuto allosfaldamento subito con la fisicadelXIX eXX secolo. Svestitodegliorpellidicuil’avevaammantatolateoriaNewtoniana,aiqualicieravamotantoabituati,splendeoraancorapiùchiaro:ilmondoècambiamento.Nessuno dei pezzi che il tempo ha perso (unicità, direzione,indipendenza,presente,continuità...)metteinquestioneilfattocheilmondosiaunaretediavvenimenti.Unacosaèiltempoconlesuemoltedeterminazioni,altraèilsemplicefattochelecosenon«sono»:accadono.L’assenzadellaquantità«tempo»nelleequazioni fondamentalinon significa un mondo congelato e immobile. Al contrario,significaunmondodoveilcambiamentoèubiquo,senzaessereordinato da Padre Tempo: senza che gli innumerevoli

accadimenti si dispongano necessariamente in bell’ordine, nélungo la singola linea del tempo Newtoniano, né secondo leeleganti geometrie Einsteiniane. Gli eventi del mondo non simettono in fila comegli inglesi.Si accalcano caotici comegliitaliani.Masonoavvenimenti,cambiare,accadere.L’accadereèdiffuso,sparso, disordinato,ma è accadere, non stasi.Gli orologi chevannoavelocitàdiversenondefinisconoununicotempo,maleposizionidellelorolancettecambianounarispettoall’altra.Leequazionifondamentalinonincludonounavariabiletempo,maincludono variabili che cambiano le une rispetto alle altre. Iltempo, suggeriva Aristotele, è la misura del cambiamento;variabili diverse possono essere scelte per misurare ilcambiamentoenessunadiquestehatuttelecaratteristichedeltempodellanostraesperienza;maciònontoglieilfattocheilmondosiaincessantecambiare.Tutta l’evoluzione della scienza indica che la miglioregrammaticaperpensareilmondosiaquelladelcambiamento,nonquelladellapermanenza.Dell’accadere,nondell’essere.Sipuòpensareilmondocomecostituitodicose.Disostanza.Dienti.Di qualcosa cheè. Che permane.Oppure pensare che ilmondosiacostituitodieventi.Diaccadimenti.Diprocessi.Diqualcosa che succede. Che non dura, che è continuotrasformarsi.Chenonpermaneneltempo.Ladistruzionedellanozione di tempo nella fisica fondamentale è il crollo dellaprima di queste due prospettive, non della seconda. È larealizzazione dell’ubiquità dell’impermanenza, non dellastaticitàinuntempoimmobile.Pensare ilmondo comeun insiemedi eventi, di processi, è ilmodo che ci permette di meglio coglierlo, comprenderlo,descriverlo. È l’unico modo compatibile con la relatività. Ilmondononèuninsiemedicose,èuninsiemedieventi.Ladifferenza fra cosee eventi è che lecose permangononeltempo. Gli eventi hanno durata limitata. Un prototipo di una«cosa» è un sasso: possiamo chiederci dove sarà domani.

Mentreunbacioèun«evento».Nonha sensochiedersidovesiaandatoilbaciodomani.Ilmondoèfattodiretidibaci,nondisassi.Leunitàsemplicineiterminidellequalicomprendereilmondononstannoinunqualchepuntodellospazio.Sono–secisono–in un dove ma anche in un quando. Sono spazialmente maanchetemporalmentelimitate:sonoeventi.A ben guardare, infatti, anche le «cose» che più sembrano«cose»nonsonoinfondochelunghieventi.Ilsassopiùsolido,alla luce di quello che abbiamo imparato dalla chimica, dallafisica, dallamineralogia, dalla geologia, dalla psicologia, è inrealtàuncomplessovibraredicampiquantistici,uninteragiremomentaneo di forze, un processo che per un breve istanteriesce amantenersi in equilibrio simile a se stesso, prima didisgregarsi di nuovo in polvere, un capitolo effimero nellastoriadelleinterazionifraglielementidelpianeta,unatracciadi un’umanità neolitica, un’arma dei ragazzi della via Pál, unesempioinunlibrosultempo,unametaforaperun’ontologia,una porzione di una partizione del mondo che dipende dallestrutturepercettivedelnostrocorpopiùchedall’oggettodellapercezione,eviaevia,unnodointricatodiquelcosmicogiocodispecchicheè larealtà. Ilmondononèfattodisassipiùdiquantosiafattodisuonifugaciediondechecorronosulmare.Se ilmondo fosse fattodi cose,d’altraparte,quali sarebberoquestecose?Gliatomi,cheabbiamoscopertoesserecompostia lorovoltadiparticellepiùpiccole?Leparticelleelementari,che abbiamo scoperto essere nient’altro che eccitazionieffimere di un campo? I campi quantistici, che abbiamoscoperto essere poco più che codici di un linguaggio perparlare di interazioni e eventi? Non riusciamo a pensare almondofisicocomefattodicose,dienti.Nonfunziona.Invece funzionapensare ilmondo come retedi eventi.Eventipiùsempliciedeventipiùcomplessichesipossonoscomporrein combinazioni di eventi più semplici. Qualche esempio: unaguerranon èuna cosa, è un insiemedi eventi.Un temporale

nonèunacosa,èuninsiemediaccadimenti.Unanuvolasoprauna montagna non è una cosa: è il condensarsi dell’umiditàdell’ariamanmanocheilventoscavalcalamontagna.Un’ondanonèunacosa,èunmuoversidiacqua,l’acquacheladisegnaèsemprediversa.Unafamiglianonèunacosa,èuninsiemedirelazioni,avvenimenti,sentire.Eunessereumano?Certononèunacosa:èunprocessocomplesso,incui,comenellanuvolasopralamontagna,entranoedesconoaria,cibo,informazioni,luce, parole, e così via... Un nodo di nodi in una rete direlazionisociali, inunaretediprocessichimici,inunaretediemozioniscambiateconiproprisimili.Permoltotempoabbiamocercatodicomprendereilmondointermini di una qualche sostanza primaria. Forse più di ognialtradisciplina,lafisicahainseguitoquestasostanzaprimaria.Ma più lo abbiamo studiato, meno il mondo sembracomprensibile in termini di qualcosa che è. Sembra esseremolto meglio comprensibile in termini di relazioni fraaccadimenti.Le parole di Anassimandro citate nel primo capitolo ciinvitavanoapensareilmondo«secondol’ordinedeltempo».Senonassumiamodisapereaprioriqualesial’ordinedeltempo,senonpresupponiamocioèl’ordinelineareeuniversalecheciè familiare, l’esortazione di Anassimandro resta valida:capiamo ilmondostudiando ilcambiamento,nonstudiando lecose.Chihadimenticatoquestobuonconsiglionehafattolespese.Due grandi che caddero in quest’errore sono stati Platone eKeplero, curiosamente sedotti entrambi dalla stessamatematica.NelTimeo, Platone ha l’ottima idea di provare a tradurre inmatematicaleintuizionifisichedegliatomisticomeDemocrito.Malofa inmanierasbagliata:tentadiscrivere lamatematicadella forma degli atomi, invece che la matematica del loro

movimento. Si fa affascinare da un teorema matematico chestabilisce che ci sono cinque, e solo cinque, poliedri regolari,eccoli:

etental’ipotesiaudacechequestesianoproprioleformedegliatomidiquellechenell’antichitàsipensava fossero lecinquesostanzeelementari:terra,acqua,aria,fuocoelaquintessenzadi cui sono fatti i cieli. Bellissima idea, del tutto sbagliata.L’erroreècercaredicomprendere ilmondo interminidicoseanziché eventi: ignorare il cambiamento. La fisica el’astronomia che funzioneranno, da Tolomeo a Galileo, daNewton a Schrödinger, saranno la descrizione matematica dicomelecosecambiano,nondicomesono.Degli avvenimenti,nondellecose.Leformedegliatomisarannofinalmentecapitesolocomesoluzionidell’equazionediSchrödinger,chedescrivecomeglielettronisimuovononegliatomi:ancoraaccadimenti,noncose.Secolidopo,primadiarrivareaigrandirisultatidellamaturità,il giovane Keplero cade nello stesso errore. Si chiede cosadeterminiladimensionedelleorbitedeipianetiesifastregaredallo stesso teoremacheha stregatoPlatone (èunbellissimoteorema, in effetti). Ipotizza che siano i poliedri regolari adeterminare le dimensioni delle orbite dei pianeti: se liincastriamounodentrol’altrocondellesferefral’unoel’altro,iraggidiquestesferesaranno–ipotizzaKeplero–nellastessaproporzionedeiraggidelleorbitedeipianeti.

Bella idea, del tutto strampalata. Ancora una volta è ladinamica che manca. Quando Keplero passa, più tardi, aoccuparsidicomesimuovonoipianeti,leportedelcieloglisiaprono.Noi, quindi, descriviamo ilmondo come accade, non come è.Meccanica di Newton, equazioni di Maxwell, meccanicaquantistica, eccetera, ci dicono come accadono eventi, noncomesonocose.Capiamolabiologiastudiandocomeevolvonoe vivono esseri viventi. Capiamo la psicologia (un po’, nonmolto) studiando come interagiamo fra noi, come pensiamo...

Capiamoilmondonelsuodivenire,nonnelsuoessere.Le «cose» stesse sono solo accadimenti che per un po’ sonomonotoni.73Primadiritornareallapolvere.Perchéprimaopoi,ovviamente,tuttoritornaallapolvere.L’assenzadeltempononsignificaquindichetuttosiagelatoeimmoto. Significa che l’incessante accadere che affatica ilmondononèordinatodaunalineadeltempo,nonèmisuratoda un gigantesco tic-tac. Non forma neppure una geometriaquadridimensionale. È una sterminata e disordinata rete dieventi quantistici. Il mondo è più come Napoli che comeSingapore.Se per «tempo» intendiamo null’altro che l’accadere, alloraognicosaètempo:esistesolociòcheèneltempo.

73. N. Goodman, The Structure of Appearance, HarvardUniversity Press, Cambridge, 1951; trad. it. La strutturadell’apparenza,ilMulino,Bologna,1985.

7L’INADEGUATEZZADELLAGRAMMATICA

Sen’èandatoilbiancodellenevi.Ilverdetornanell’erbadeicampi,nellechiomedeglialberi;e la grazia lieve dellaprimaveraancoraèconnoi.Cosìilgirodeltempo,l’orachepassaecirapiscelalucesonoilmessaggiodell’impossibile nostraimmortalità.Il gelo allentano questi tiepidiventi(IV,7)

Di solito chiamiamo «reali» le cose che esistono adesso. Nelpresente.Nonciòcheèesistito tempofaoesisterà in futuro.Diciamo che le cose nel passato o nel futuro «erano» reali o«saranno»reali,manonche«sono»reali.Ifilosofichiamano«presentismo»l’ideachesoloilpresentesiareale,chepassatoefuturononlosiano,elarealtàevolvadaunpresenteaunaltrosuccessivo.Questomododipensarenonfunzionapiùseil«presente»nonèdefinitoglobalmente, se èqualcosadi definito solo vicinoanoi, solo inmodoapprossimato.Se il presente lontanodaquinonèdefinito,cosa«èreale»nell’universo?Cosaesisteadesso

nell’universo?Immagini come queste, che abbiamo visto nei capitoliprecedenti

disegnanoun’interaevoluzionedellospaziotempoconun’unicaimmagine:nonrappresentanounsolo tempo,ma tutti i tempiassieme.Sonocomeunasequenzadifotografiediunuomoche

corre, o un intero libro che contiene un racconto che sisviluppalungoanni.Sonounarappresentazioneschematicadiuna possibile storia del mondo, non di un suo singolo statoistantaneo.Il primo disegno illustra come pensavamo la strutturatemporaledelmondoprimadiEinstein.L’insiemedeglieventirealiadesso,auntempodato,èquestoinrosso:

Ma il secondo disegno rappresenta meglio la strutturatemporaledelmondo,elìnonc’ènulladisimileaunpresente.Nonc’èilpresente.Alloracosaèrealeadesso?La fisica del XX secolo mostra in modo che mi sembrainequivocabilecomeilnostromondorealenonsiabendescrittodalpresentismo: non esiste un presente globale oggettivo. Almassimo possiamo parlare di un presente relativo a unosservatore in moto, ma allora quello che è reale per me èdiversodaquello che è reale per te,mentre vorremmousarel’espressione «reale» – per quanto possibile – in modooggettivo. Il mondo dunque non va pensato come unsusseguirsidipresenti.74

Chealternativeabbiamo?

I filosofi chiamano «eternalismo» l’idea che fluire ecambiamento siano illusori: presente, passato e futuro sonotuttiegualmenterealiedegualmenteesistenti.L’eternalismoèl’idea che l’intero spaziotempo, schematizzato nei disegni quisopra, esista tutto quanto assieme nella sua interezza senzachenullacambi.Nullacheveramentefluisca.75

Chi difende questo modo di pensare la realtà, l’eternalismo,spessocitaEinstein,cheinunaletterafamosascrive:

Per quelli di noi che credono nella fisica, la distinzione frapassato, presente e futuro è solo una ostinata persistenteillusione.76

Questa idea viene chiamata anche l’«universo-blocco», o piùcomunemente, in inglese, il block universe: l’idea che sianecessario pensare all’intera storia dell’universo come a ununicoblocco,tuttaegualmentereale,echeilpassaggiodaunmomentodeltempoalsuccessivosiasoloqualcosadiillusorio.Èquesto–l’eternalismo,l’universo-blocco–l’unicomodochecirestaperpensare ilmondo?Dobbiamopensare ilmondo, conpassato,presentee futuro, comeununicopresente, esistentetutto allo stessomodo?Niente cambia e tutto è immobile? Ilcambiamentoèsoloillusione?No.Noncredoproprio.Il fatto che non possiamo ordinare l’universo come un’unicasuccessione ordinata di tempi non significa chenulla cambia.Significa che i cambiamenti non sono ordinati lungo un’unicasuccessione ordinata: la struttura temporale delmondo è piùcomplessacheunasemplicesuccessionelinearediistanti.Nonperquestononesisteoèillusoria.77

Ladistinzionefrapassato,presenteefuturononèun’illusione.Èlastrutturatemporaledelmondo.Malastrutturatemporaledelmondononèquelladelpresentismo.Lerelazionitemporali

fraeventisonopiùcomplessediquantopensassimoprima,manon per questo non ci sono. Le relazioni di filiazione nonstabiliscono un ordine globale, ma non per questo sonoillusorie.Senonsiamotuttiinfilaindiana,nonperquestononc’ènessunarelazionefranoi.Ilcambiamento,l’accadere,nonèun’illusione. Quello che abbiamo scoperto è che non avvieneseguendounordineglobale.78

Torniamoalloraalladomandadipartenza:cosa«èreale»?Cosa«esiste»?La risposta è che questa è una domandamal posta, significatutto e nulla. Perché l’aggettivo «reale» è ambiguo, ha millesignificati. Il verbo «esistere» ne ha ancora di più. Alladomanda:«Esisteunburattinoacuicresceilnasoquandodicebugie?», si può rispondere: «Certo che esiste! È Pinocchio!»;oppure: «No, non esiste, è solo una fantasia inventata daCollodi».Leduerispostesonoentrambecorrette,perchéusanoilverbo«esistere»consignificatidiversi.Ci sono tantimodidiversi incuidiciamocheunacosaesiste:unalegge,unsasso,unanazione,unaguerra,unpersonaggiodiunacommedia,undiodiunareligioneacuinonaderiamo,un dio di una religione a cui aderiamo, un grande amore, unnumero... ciascuno di questi enti «esiste» ed «è reale» in unsenso diverso dagli altri. Possiamo chiederci in che sensoqualcosa esista o meno (Pinocchio esiste come personaggioletterario,nonall’anagrafeitaliana),oseunacosaesistainunsenso determinato (esiste una regola che vieta di arroccaredopoavermossolatorre?).Chiedersiingenerale«cosaesiste»o«cosaè reale» significa solochiedersi comevogliamousareunverboeunaggettivo.79Èunadomandagrammaticale,nonunadomandasullanatura.Lanatura,dalcantosuo,èquellacheè,enoilascopriamopianpiano. Se la nostra grammatica e la nostra intuizione non siadattano a quello che scopriamo, poco male, cerchiamo di

adattarle.La grammatica di molte lingue moderne declina i verbi in«presente», «passato» e «futuro». Non è adatta per parlaredella struttura temporale reale del mondo, che è piùcomplessa.Lagrammaticasièformatadallanostraesperienzalimitata,primacheciaccorgessimodellasuaimprecisionenelcoglierelariccastrutturadelmondo.Quello che ci confonde, quando cerchiamo di mettere ordinenellascopertachenonesisteunpresenteoggettivouniversale,èsoloilfattochelanostragrammaticaèorganizzataintornoaunadistinzioneassoluta«passato-presente-futuro»,che inveceè adatta soltanto parzialmente, qui vicino a noi. La strutturadella realtà non è quella che questa grammatica presuppone.Diciamocheunevento«è»,oppure«è stato»,oppure«sarà».Nonabbiamounagrammaticaadattaperdirecheunevento«èstato»rispettoame,ma«è»rispettoate.Non dobbiamo lasciarci confondere da una grammaticainadeguata.C’èun testodelmondoanticocheparlandodellaformasfericadellaTerradice:

Per coloro che sono in basso, le cose in alto sono in basso,mentre le cose in basso sono in alto ... ed è così intornoall’interaTerra.80

Aunaprimaletturalafraseèunguazzabugliodicontrosensi.Com’è possibile che «le cose in alto sono in basso,mentre lecoseinbassosonoinalto»?Nonsignificanulla.Ècomeiltorvo«il brutto è bello e il bello è brutto» del Macbeth. Ma arileggerlapensandoallaformaeallafisicadellaTerra,lafrasediventa trasparente: l’autorestadicendocheperchiviveagliantipodi (in Australia) la direzione «verso l’alto» è la stessadirezionechepernoiinEuropaè«versoilbasso».Stadicendocioècheladirezione«alto»cambiadaunpuntoall’altrodellaTerra. Intendechequellocheè inaltorispettoaSydney è inbasso rispetto a noi. L’autore di questo testo, scritto duemilaanni fa,stavacombattendoperadattare ilsuo linguaggioe la

suaintuizioneaunascopertanuova:ilfattochelaTerraèunapalla, e«alto»e«basso»hannoun significato checambia fraqui e lì; non hanno, come era naturale pensare prima, unsignificatounicoeuniversale.Siamo nella stessa situazione. Combattiamo per adattare ilnostrolinguaggioelanostraintuizioneaunascopertanuova:ilfatto che «passato» e «futuro» non hanno significatouniversale, hanno un significato che cambia fra qui e lì.Nient’altro.Nel mondo c’è cambiamento, c’è una struttura temporale direlazioni fra gli eventi tutt’altro che illusoria. Non è unaccadereglobale ordinato.Èunaccadere locale e complesso,che non ammette di essere descritto nei termini di un unicoordineglobale.ElafrasediEinsteincitata?Nonsembradirecheluipensasseil contrario? Se anche fosse, non è certo perché Einstein hascrittounafraseo l’altrachesiamoobbligatiatrattarlocomeoracolo. Einstein ha cambiato idea molte volte su questionicentrali,epossiamotrovaremoltesue frasisbagliateochesicontraddicono l’un l’altra.81 Ma in questo caso le cose sonoforseassaipiùsemplici.Opiùprofonde.Einstein scrive questa frase alla morte di Michele Besso.Micheleèstatoilsuoamicopiùcaro,ilcompagnodipensieriediscorsi findagliannidell’universitàaZurigo.La letteradoveEinsteinscrivequestafrasenonèindirizzataafisicioafilosofi.Èindirizzataallafamiglia,einparticolareancheallasorelladiMichele.Lafraseprecedentedice:

Oralui[Michele]èpartitodaquestostranomondo,pocoprimadime.Questononsignificanulla...

Non è una lettera scritta per pontificare sulla struttura delmondo; è una lettera scritta per consolare una sorella

addolorata.Unaletteradolce,chefaallusioneallacomunanzaspirituale fra Michele e Albert. Una lettera dove Einstein fafronte anche al proprio dolore per la perdita dell’amico disempre; e dove, evidentemente, ha davanti a sé anche lapropriamorte vicina. Una lettera di emozioni profonde, dovel’illusorietàelacarairrilevanzaacuisialludenonsonoquelledel tempo dei fisici. Sono quelle della vita stessa. Fragile,breve, piena di illusioni. È una frase che parla di cose chestannopiùafondodellanaturafisicadeltempo.Einsteinmuoreil18apriledel1955,unmeseetregiornidopoilsuoamico.

74.Sulleposizionidissenzienti,sivedalanota37.

75.NellaterminologiadiunfamosoarticolosultempodiJohnMcTaggart(TheUnrealityofTime,«Mind»,N.S.,17,1908,pp.457-74;rist.inThePhilosophyofTime,cit.),questoequivaleanegare la realtà della A-serie (l’organizzazione del tempo in«passato-presente-futuro»). Il significato delle determinazionitemporalisiridurrebbealloraallasolaB-serie(l’organizzazionedel tempo in «prima di-dopo di»). Per McTaggart questoimplicanegarelarealtàdeltempo.Amiogiudizio,McTaggartètroppo rigido: il fatto che la mia automobile funzionidiversamente da come avevo immaginato e da come l’avevodefinitanellamiatestanonimplicachelamiaautomobilenonsiareale.

76. Lettera di A. Einstein al figlio e alla sorella di MicheleBesso del 21 marzo 1955, in A. Einstein e M. Besso,Correspondance,1903-1955,Hermann,Paris,1972;trad.it.A.Einstein,Operescelte,BollatiBoringhieri,Torino,1988,p.707(latraduzioneèmia).

77. L’argomento classico per l’universo-blocco è dato dal

filosofo Hilary Putnam in un famoso articolo del 1967 (Timeand Physical Geometry, «The Journal of Philosophy», 64, pp.240-47).PutnamusaladefinizionedisimultaneitàdiEinstein.Comeabbiamovistonellanota30, se laTerraeProximab siavvicinano,unavvenimentoAsullaTerraèsimultaneo(perunterrestre)aunavvenimentoBsuProxima,ilqualeasuavoltaèsimultaneo (per chi è su Proxima) a un avvenimento C sullaTerra, che è nel futuro di A. Putnam assume che «esseresimultaneo» implichi «essere reale ora», e deduce che gliavvenimentifuturi(comeC)sonorealiora.L’erroreèassumereche la definizione di simultaneità di Einstein abbia valoreontologico,mentreèsolounadefinizionedicomodo.Serveperindividuareunanozionerelativisticachesiriducaaquellanonrelativistica in un’approssimazione. Ma la simultaneità nonrelativistica è una nozione riflessiva e transitiva, quella diEinsteinno,quindinonhasensoassumerecheledueabbianolostessosignificatoontologicoaldifuoridell’approssimazionenonrelativistica.

78.L’argomentosecondocuilascopertafisicadell’impossibilitàdelpresentismo implicache il temposia illusorioèsviluppatodaGödel(ARemarkabouttheRelationshipbetweenRelativityTheory and Idealistic Philosophy, in Albert Einstein:Philosopher-Scientist, a cura di P.A. Schilpp, The Library ofLiving Philosophers, Evanston, 1949; trad. it. Relatività efilosofia idealistica, in A. Einstein, Autobiografia scientifica,Boringhieri, Torino, 1979, pp. 199-206). L’errore è semprequello di definire il tempo comeun blocco concettuale unico,che o c’è tutto o non c’è per niente. Il punto è discusso conchiarezzadaMauroDorato(Checos’èiltempo?,cit.,p.77).

79.SivedaperesempioW.V.O.Quine,OnWhatThereIs,«TheReview of Metaphysics», 2, 1948, pp. 21-38, e la belladiscussione sul significato di realtà in J.L. Austin, Sense andSensibilia, Clarendon Press, Oxford, 1962 (trad. it. Senso esensibilia,Marietti,Genova,2001).

80.DeHebd., II, 24, cit. in C.H. Kahn,Anaximander and the

OriginsofGreekCosmology, ColumbiaUniversity Press,NewYork,1960,pp.84-85.

81.EsempidiargomentiimportantidoveEinsteinhasostenutocon forza tesi su cui poi ha cambiato idea: 1. l’espansionedell’universo (primaridicolizzata,poiaccettata);2. l’esistenzadelleondegravitazionali(primadataperovvia,poinegata,poidi nuovo accettata); 3. le equazioni della relatività nonammettono soluzioni senza materia (tesi difesa a lungo, poiabbandonata;èsbagliata);4.nonesistenullaoltre l’orizzontediSchwarzschild (sbagliato,ma forsenon l’hamaisaputo);5.le equazioni del campo gravitazionale non possono esseregeneral-covarianti (asserito nel lavoro con Grossmann del1912; tre anni dopo Einstein sostiene il contrario); 6.l’importanzadella costante cosmologica (primaaffermata, poinegata,eavevaragionelaprimavolta)...

8DINAMICACOMERELAZIONI

Eprimaopoitorneràil calcolo esatto del nostrotempoesaremosullabarcachenavigaall’approdopiùamaro(II,9)

Comefunzionaalloraunadescrizionefondamentaledelmondoincuituttoaccademanonc’èvariabiletempo?Incuinonc’ètempocomuneenonc’èdirezioneprivilegiatadelcambiare?Nel modo più semplice. Nel modo in cui abbiamo pensato ilmondo fino a che Newton non ci ha convinti tutti che unavariabiletempofosseindispensabile.Perdescrivereilmondononservelavariabiletempo.Servonovariabili che lo descrivono: quantità che possiamo osservare,percepire, eventualmente misurare. La lunghezza di unastrada, l’altezzadi un albero, la temperaturadi una fronte, ilpesodiunpane,ilcoloredelcielo,ilnumerodellestellenellavoltaceleste,l’elasticitàdiunbambù,lavelocitàdiuntreno,lapressionediunamanosuunaspalla,ildolorediunaperdita,laposizione di una lancetta, l’altezza del sole sull’orizzonte...Questisonoiterminiconcuidescriviamoilmondo.Quantitàeproprietà che vediamo continuamente cambiare. In questicambiamentici sonoregolarità:unsassocadepiù in frettadiunapiumaleggera.Lunaesolegiranonelcielorincorrendosiesipassanoaccantounavoltaalmese...Fraquestequantità,cene sono alcune che vediamo cambiare regolarmente le unerispettoallealtre:ilcontodeigiorni,lefasidellaluna,l’altezza

delsolesull’orizzonte,laposizionedellelancettediunorologio.Ècomodousarequestecomeriferimento:civediamotregiornidopo la prossima luna, quando il sole sarà alto nel cielo. Civediamodomaniquandol’orologiosegneràle4:35.Setroviamoabbastanza variabili che restano abbastanza sincronizzate fraloro,ècomodousarleperparlaredelquando.Intuttoquestononabbiamobisognodiscegliereunavariabileprivilegiata e chiamarla «tempo». Abbiamo bisogno, sevogliamofarescienza,diunateoriachecidicacomecambianole variabili l’una rispetto all’altra. Cioè come cambia unaquandoaltrecambiano.Lateoriafondamentaledelmondodeveesserefattacosì;nonhabisognodiunavariabiletempo:devesolodircicomelecosechevediamovariarenelmondovarianol’unarispettoall’altra.Cioèqualisonolerelazionichepossonosussisterefraquestevariabili.82

Le equazioni fondamentali della gravità quantistica sonoeffettivamente fatte così: non hanno una variabile tempo, edescrivono il mondo indicando le relazioni possibili fra lequantitàvariabili.83

Laprimavoltacheè stata scrittaun’equazioneper lagravitàquantistica senza alcuna variabile tempo è stato nel 1967.L’equazione è stata trovata da due fisici americani, BryceDeWitt e John Wheeler, e oggi è chiamata equazione diWheeler-DeWitt.84

All’inizionessuno capiva cosa significasseun’equazione senzavariabile tempo, forse neanche Bryce e John. (Wheeler:«Spiegare il tempo?Non senza spiegare l’esistenza!Spiegarel’esistenza?Non senza spiegare il tempo!Svelare laprofondaconnessionenascostafratempoeesistenza?...Uncompitoperil futuro»).85 Si è discusso della cosa molto a lungo, ci sonostaticonvegni,dibattiti,sonostativersati fiumid’inchiostro.86Credochelapolveresisiaposata,elecosesianooramoltopiùchiare. Non c’è nulla di misterioso nell’assenza del temponell’equazionefondamentaledellagravitàquantistica.Èsololaconseguenzadelfattochealivellofondamentalenonesisteuna

variabilespeciale.La teoria non descrive come evolvono le cose nel tempo. Lateoria descrive come cambiano le cose le une rispetto allealtre,87comeaccadonoifattidelmondogliuniinrelazioneaglialtri.Tuttoqui.Bryce e John ci hanno lasciato da qualche anno. Li hoconosciutientrambi,ehoavutoperentrambiprofondorispettoeammirazione.Nelmiostudioall’universitàaMarsigliatengoappesa al muro una lettera che John Wheeler mi ha scrittoquandoha saputodeimiei primi lavori ingravitàquantistica.Ogni tanto la rileggo, con un misto di orgoglio e nostalgia.Avrei voluto chiedergli più cose, nei nostri pochi incontri.L’ultimavoltachesonoandatoatrovarlo,aPrinceton,abbiamofattounalungapasseggiata.Miparlavaconlavocetenuediunanziano, io perdevomolte delle cose che diceva e non osavochiedergli troppo di ripetere.Ora non c’è più.Non posso piùfargli domande, non posso più raccontargli quello che penso.Non posso più dirgli che mi sembra che le sue idee fosseroquellegiuste,chelesueideehannoguidatotuttaunamiavitadi ricerca.Non posso più dirgli che penso che lui sia stato ilprimoadavvicinarsialcuoredelmisterodeltempoingravitàquantistica.Perchélui,quieora,nonc’èpiù.Questoèiltempopernoi.Ilricordoelanostalgia.Ildoloredell’assenza.Ma non è l’assenza che provoca dolore. Sono l’affetto el’amore.Senonci fosseaffetto,senonci fosseamore,noncisarebbe il dolore dell’assenza. Per questo anche il doloredell’assenza,infondo,èbuonoebello,perchésinutrediquellochedàsensoallavita.Brycel’hoconosciutoaLondralaprimavoltachesonoandatoa trovare un gruppo di gravità quantistica. Ero ragazzino,affascinato da questa materia arcana di cui in Italia non sioccupava nessuno; lui era un grande guru della cosa. Eroandato all’Imperial College per incontrare Chris Isham, equando sono arrivato mi hanno detto che era sulla terrazzaall’ultimopiano:auntavolinoeranosedutiChrisIsham,Karel

KuchareBryceDeWitt,cioèitreprincipaliautorisullecuiideeavevo studiato durante gli anni precedenti. Ricordol’impressione intensa di vederli lì, discutere fra loroserenamente, attraverso il vetro. Non osavo andare adinterromperli. Mi sembravano tre grandi maestri Zen che siscambiavano insondabili verità attraverso misteriosi sorrisi.Probabilmentestavanosolodecidendodoveandareacena.Ciripensoemirendocontochealloraeranopiùgiovanidiquantonon sia io adesso. Anche questo è il tempo. Uno stranoribaltatore di prospettive. Poco prima di morire Bryce harilasciato una lunga intervista in Italia, raccolta in un piccololibro;88sololìmisonoresocontocheseguivaimieilavoriconmolta più attenzione e simpatia di quanto io avessi maiimmaginato dalle nostre conversazioni, dove esprimeva piùcritichecheincoraggiamenti.John e Bryce sono stati per me padri spirituali. Assetato, hotrovatonelle loro ideeacqua fresca,nuovae limpidadabere.Grazie John, grazie Bryce. Noi esseri umani viviamo diemozioniepensieri.Celiscambiamoquandosiamonellostessoluogo e nello stesso tempo, parlandoci, guardandoci negliocchi, sfiorandoci la pelle. Ci nutriamo di questa rete diincontriescambi,anzisiamoquestaretediincontriescambi.Mainrealtànonabbiamobisognodiesserenellostessoluogoenellostessotempo,perquestiscambi.Pensierieemozionicheci leganogliuniaglialtrinonhannodifficoltàadattraversaremari e decenni, talvolta perfino secoli. Legati a esili fogli dicarta oppure danzanti fra i microchip di un computer. Siamoparte di una rete che vamolto al di là dei pochi giorni dellanostra vita, dei pochi metri quadrati dove muoviamo i nostripassi.Anchequestolibroèunfilodellatrama...Misonopersoaparlared’altro.LanostalgiadiJohnediBrycemihafuorviato.Tuttoquellochevolevodireinquestocapitoloèchelorohannotrovatolaformasemplicissimadellastrutturadell’equazione che descrive la dinamica del mondo. Ladinamicadelmondoèdatadall’equazionechestabiliscequalirelazioni ci sono fra tutte le variabili che lodescrivono.Tutte

sullo stesso piano. Descrive gli accadimenti possibili, lecorrelazionipossibilifradiessi.Null’altro.È la forma elementare della meccanica del mondo, e non habisognodiparlaredi«tempo».Ilmondosenzavariabiletempononèunmondocomplicato.È una rete di eventi interconnessi, dove le variabili in giocorispettano regole probabilistiche, che incredibilmentesappiamoingranpartescrivere.Èunmondoterso,ventosoepieno di bellezza come le cime delle montagne, come labellezzaaridadellelabbrascrepolatedelleadolescenti.

Eventiquantisticielementarieretidispin

Le equazioni della gravità quantistica a loop,89 su cui lavoro,sono una versionemoderna della teoria diWheeler eDeWitt.Nonc’èvariabiletempoinquesteequazioni.Le variabili della teoria descrivono i campi che formano lamateriausuale,fotoni,elettroni,altricomponentidegliatomi,eilcampogravitazionale–sullostessopianodeglialtri.Lateoriadei loop non è una «teoria unificata» di tutto. Non ci pensaneppureapretenderediesserelateoriafinaledellascienza.Èunateoriafattadipezzicoerentimadistinti,chevuole«solo»essere una descrizione coerente del mondo come lo abbiamocompresofinqui.I campi si manifestano in forma granulare: particelleelementari, fotoni e quanti di gravità, ovvero «quanti dispazio». Questi grani elementari non vivono immersi nellospazio: formano essi stessi lo spazio.Meglio: la spazialità delmondoè la rete delle loro interazioni.Non vivononel tempo:interagiscono incessantemente gli uni con gli altri, anziesistono solo in quanto termini di incessanti interazioni; equesto interagireè l’accadere delmondo: è la formaminimaelementaredel tempo,chenonènéorientata,néorganizzatain una linea, né in una geometria curva e liscia come quellestudiatedaEinstein.Èuninteragirereciprocodoveiquantisi

attualizzanonell’attostessodiinteragire,rispettoaciòconcuiinteragiscono.La dinamica di queste interazioni è probabilistica. Leprobabilità che qualcosa accada – dato l’accadere diqualcos’altro – sono in linea di principio calcolabili con leequazionidellateoria.Nonpossiamodisegnareunamappacompleta,unageometriacompleta,degliaccadimentidelmondo,perchégliaccadimenti,etraquestiilpassaggiodeltempo,sonosempresoloattuatiinun’interazione e rispetto a un sistema fisico coinvoltonell’interazione.Ilmondoècomeuninsiemedipuntidivistainrelazionegliuniconglialtri;«ilmondovistodaldifuori»èunnonsenso,perchénonc’èun«fuori»dalmondo.Iquantielementaridelcampogravitazionalevivonoallascaladi Planck. Sono i grani elementari che tessono la telamobileconcuiEinsteinhareinterpretatolospazioeiltempoassolutidi Newton. Sono questi, e le loro interazioni, a determinarel’estendersidellospazioeladuratadeltempo.

Rappresentazioneintuitivadellaretedigranielementaridispazio(oretedispin).

Le relazioni di adiacenza spaziale legano i grani di spazio inreti.Questesichiamano«retidispin».Ilnomespinvienedallamatematicachedescriveigranidispazio,cheèlastessadellesimmetriedellospazio.90Unanellosingolo inunaretedispinsi chiama loop («anello» in inglese) e questi sono i loop chedannoilnomeallateoria.Lereti,alorovolta,sitrasformanoleunenellealtre in salti discreti, chenella teoria sonodescritticomestrutturechiamate«schiumadispin».91

L’accaderediquestisaltidisegnaletramecheagrandescalaciappaionocome lastruttura lisciadellospaziotempo.Apiccolascala la teoria descrive uno «spaziotempo quantistico»fluttuante, probabilistico e discreto. A questa scala c’è solo ilpullularefuribondodeiquanticheappaionoescompaiono.

Rappresentazioneintuitivadellaschiumadispin(spinfoam).92Questo è il mondo con cui cerco quotidianamente di fare iconti,neiduesensidell’espressione.Èunmondoinusuale,manonunmondosenzasenso.Nel mio gruppo di ricerca a Marsiglia, per esempio, stiamocercandodicalcolareiltemponecessarioperchéunbuconeroesplodapassandoperunafasequantistica.

Nel corso di questa fase, dentro il buco nero e nelle sueimmediate vicinanze non c’è più uno spaziotempo singolo edeterminato. C’è una sovrapposizione quantistica di reti dispin.Comeunelettronepuòaprirsiinunanuvoladiprobabilitàfra ilmomento in cui è emesso e ilmomento in cui arriva suunoschermo,passandoperpiùdiunluogo,cosìlospaziotempodeldecadimentoquantisticodiunbuconeropassaattraversouna fase dove il tempo fluttua violentemente, c’è unasovrapposizione quantistica di tempi diversi, e poi ritornadeterminatopiùtardi,dopol’esplosione.Per questa fase intermedia, dove il tempo è del tuttoindeterminato, abbiamo ancora equazioni che ci dicono cosasuccede.Equazionisenzatempo.Questoèilmondodescrittodallateoriadeiloop.

Sonocertochequestasialagiustadescrizionedelmondo?Nonlo sono, ma è l’unico modo coerente e completo che oggiconosco per pensare lo spaziotempo senza trascurarne leproprietà quantistiche. La gravità quantistica a loop dimostrache scrivere una teoria coerente senza spazio e tempofondamentali – e ciò nonostante usarla per fare predizioniqualitative–èpossibile.In una teoria di questo genere, spazio e tempo non sono piùcontenitorio formegeneralidelmondo.Sonoapprossimazionidi una dinamica quantistica che di per sé non conosce néspazio né tempo. Solo eventi e relazioni. È il mondo senzatempodellafisicaelementare.

82. La forma generale di una teoria meccanica che descrivel’evoluzionediunsistemaneltempoèdatadaunospaziodellefasi e un’hamiltonianaH. L’evoluzione è descritta dalle orbitegeneratedaH,parametrizzatedaltempot.Laformageneralediunateoriameccanicachedescrivel’evoluzionedellevariabilileunerispettoallealtre,invece,èdatadaunospaziodellefasie un vincolo C. Le relazioni fra le variabili sono date dalleorbite generate da C nel sottospazio C = 0. Laparametrizzazione di queste orbite non ha significato fisico.Una discussione tecnica dettagliata è nel capitolo 3 di C.Rovelli, Quantum Gravity, Cambridge University Press,Cambridge, 2004. Per una versione tecnica compatta, si vedaC.Rovelli,ForgetTime,«FoundationsofPhysics»,41,2011,pp.1475-90,https://arxiv.org/abs/0903.3832.

83. Un’illustrazione divulgativa delle equazioni della gravitàquantistica a loop è in C. Rovelli, La realtà non è come ciappare,cit.

84.B.S.DeWitt,QuantumTheory ofGravity. I. TheCanonicalTheory,«PhysicalReview»,160,1967,pp.1113-48.

85. J.A.Wheeler,HermannWeyl and theUnity ofKnowledge,«AmericanScientist»,74,1986,pp.366-75.

86. J. Butterfield e C.J. Isham,On the Emergence of Time inQuantum Gravity, in The Arguments of Time, a cura di J.Butterfield,OxfordUniversityPress,Oxford,1999,pp.111-68(http://philsci-archive.pitt.edu/1914/1/EmergTimeQG=9901024.pdf). H.-D.Zeh,DiePhysikderZeitrichtung,cit.PhysicsMeetsPhilosophyat the Planck Scale, a cura di C. Callender e N. Huggett,Cambridge University Press, Cambridge, 2001. S. Carroll,From Eternity to Here, Dutton, New York, 2010; trad. it.Dall’eternitàaqui,Adelphi,Milano,2011.

87. La forma generale di una teoria quantistica che descrivel’evoluzione di un sistemanel tempo è data da uno spazio diHilberteunoperatorehamiltonianoH.L’evoluzioneèdescrittadall’equazione di Schrödinger iħ∂tψ = Hψ. La probabilità dimisurare uno stato ψ un tempo t dopo uno stato ψ´ èdeterminata dall’ampiezza ⟨ ψ | exp[–iHt/ħ] | ψ´ ⟩. La formagenerale di una teoria quantistica che descrive l’evoluzionedellevariabilileunerispettoallealtreèdatadaunospaziodiHilbert e un’equazione di Wheeler-DeWitt Cψ = 0. Laprobabilitàdimisurareunostatoψavendomisuratounoψ´èdeterminata dall’ampiezza ⟨ ψ | ∫ dt exp[iCt/ħ] | ψ´ ⟩. Unadiscussione tecnica dettagliata è nel capitolo 5 di C. Rovelli,Quantum Gravity, cit. Per una versione tecnica compatta, sivedaC.Rovelli,ForgetTime,cit.

88. B.S. DeWitt, Sopra un raggio di luce, Di Renzo, Roma,2005.

89.Sonotre:definisconolospaziodiHilbertdellateoriadovesonodefinitiglioperatorielementari,icuiautostatidescrivonoiquantidispazioeleprobabilitàditransizionefraquesti.

90.Lospinè laquantitàcheenumera lerappresentazionidel

gruppoSO(3),ilgruppodisimmetriadellospazio.

91.QuestiargomentisonotrattatiindettaglioinC.Rovelli,Larealtànonècomeciappare,cit.

92. Thomas Thiemann, Dinamica della schiuma di spinquantisticavistadagliocchidiunartista©ThomasThiemann(FAUErlangen),MaxPlanckInstituteforGravitationalPhysics(Albert Einstein Institute), Milde Marketing ScienceCommunication,exozeteffects.

PARTETERZALESORGENTIDELTEMPO

9ILTEMPOÈIGNORANZA

Tunonchiederel’esitodeimiei,deituoigiorni,Leuconoe–èunsegretosopradinoi–enontentarecalcoliastrusi (I,11)

C’èuntempopernascereeuntempopermorire,untempoperpiangereeuntempoperballare,untempoperuccidereeuntempo per guarire. Un tempo per demolire e un tempo percostruire.93Finqui,èstatoiltempoperdemolireiltempo.Oraè tempo di ricostruire il tempo della nostra esperienza.Cercarnelesorgenti.Capiredadoveviene.Senelladinamicaelementaredelmondotuttelevariabilisonoequivalenti, cos’è quella cosa che noi umani chiamiamo«tempo»?Cosamisura ilmioorologio?Cosascorresempre inavanti e mai indietro, e perché? Non sarà nella grammaticaelementaredelmondo,d’accordo,macos’è?Ci sono tante cose che non fanno parte della grammaticaelementare del mondo, e semplicemente «emergono» inqualchemodo.Peresempio:– Un gatto non è parte degli ingredienti elementaridell’universo.Èqualcosadicomplesso,cheemerge,esiripete,invariepartidelnostropianeta.–Ungruppodi ragazzi su unprato. Si decideunapartita. Sifanno le squadre.Noi facevamocosì: iduepiù intraprendentisceglievanoaturnoicompagnidisquadra,giocandosiaparie

dispari il diritto di iniziare.Alla finedella solenneprocedura,c’erano due squadre. Dov’erano prima della procedura? Danessunaparte.Sonoemersedallaprocedura.–Dadovevengono«alto»e«basso»,checisonocosìfamiliarienon sono nelle equazioni elementari del mondo? Dalla Terravicino a noi che attira. «Alto» e «basso» sono qualcosa cheemergeinalcunecircostanzedell’universo,comelapresenzadiunagrandemassavicina.–Inaltamontagnaguardiamounavallecopertadiunmaredinuvole bianche. La superficie delle nuvole riluce candida. Ciincamminiamoversovalle.L’ariasi fapiùumida,poivelata, ilcielononèpiùazzurro,ciritroviamoinunaradanebbia.Dov’èandata la netta superficie delle nubi? Sparita. Il passaggio ègraduale, non c’è alcuna superficie che separi la nebbiadall’aria tersa delle altezze. Era illusione?No, era visione dalontano.Apensarcibene,ècosìper tutte le superfici.Questotavolo di marmo compatto lo vedrei come una nebbia, sediventassi piccolo alla scala atomica.Diventano tutte sfumatelecosedelmondo,vistedavicino.Dovefinisceesattamentelamontagnaeinizialapianura?Dovefinisceildesertoeinizialasavana? Tagliamo il mondo a grosse fette. Lo pensiamo intermini di concetti significativi per noi, che emergono a unacertascala.–Vediamoilcieloruotareintornoanoiognigiorno,masiamonoiagirare.Lospettacoloquotidianodell’universochegiraè«illusorio»? No, è reale, ma non riguarda il solo cosmo.Riguarda la nostra relazione con sole e stelle. Lo capiamochiedendoci come ci muoviamo noi. Il moto cosmico emergedallarelazionefranoieilcosmo.Inquestiesempi,qualcosadireale–ungatto,unasquadradicalcio,l’altoeilbasso,lasuperficiedellenuvole,ilrotearedelcosmo–emergedaunmondo incuiaun livellopiùsemplicenoncisononégatti,nésquadre,néaltoebasso,nésuperficiedelle nuvole, né roteare del cosmo... Il tempo emerge da unmondo senza tempo, in un modo che somiglia a ciascuno di

questiesempi.La ricostruzione del tempo inizia qui, con due capitoletti,questo e il successivo, brevi e tecnici. Se li trovate un po’troppo ostici, saltate direttamente al capitolo 11. Da lì ciriavviciniamopassoapassoacosepiùumane.

Tempotermico

Nellafrenesiadelmescolamentotermicomolecolare,varianodicontinuotuttelevariabilichepossonovariare.Una però non varia: l’energia totale che c’è in un sistema(isolato).Fraenergiaetempovièunlegamestretto.Energiaetempoformanounadiquellecaratteristichecoppiediquantitàche i fisici chiamano «coniugate», come posizione e impulso,oppure orientazione e momento angolare. I due termini diquestecoppiesonolegatil’unoall’altro.Daunlato,conoscerecosa sia l’energia di un sistema94 – come è legata alle altrevariabili–èlostessochesaperecomefluisceiltempo,perchéleequazionidievoluzioneneltemposeguonodallaformadellasua energia.95 Dall’altro, l’energia si conserva nel tempo,quindinonpuòvariare,anchequandotuttoilrestovaria.Nellasua agitazione termica, un sistema96 attraversa tutte leconfigurazioni che hanno la stessa energia, ma solo queste.L’insieme di queste configurazioni – che la nostra sfocatavisione macroscopica non distingue – è lo «stato(macroscopico) di equilibrio»: un placido bicchiere di acquacalda.Ilmodoconsuetodiinterpretarelarelazionefratempoestatodiequilibrioèpensarecheiltemposiaqualcosadiassolutoedoggettivo;l’energiaèciòchegovernal’evoluzioneneltempo;eil sistema in equilibrio mescola le configurazioni di egualeenergia. La logica convenzionale per interpretare questerelazionièquindi:

tempo→energia→statomacroscopico.97

Ma c’è un altro modo di pensare questa stessa relazione:leggerla al contrario. Cioè osservare che uno statomacroscopico,valeadireunrimescolamentodivariabilichenepreserviqualcuna,ounavisionesfocatadelmondo,puòessereinterpretato come mescolamento che preserva un’energia, equestaasuavoltagenerauntempo.Cioè:

statomacroscopico→energia→tempo.98Quest’osservazioneapreunaprospettivanuova: inunsistemafisicoelementareincuinoncisiaalcunavariabileprivilegiatachesicomporticome«tempo»,dovecioètuttelevariabilisianosullo stesso piano,ma del quale abbiamo una visione sfocatadescritta da stati macroscopici, uno stato macroscopicogenericodeterminauntempo.Ripeto ilpunto,perchéèchiave:unostatomacroscopico (cheignora i dettagli) sceglie una variabile particolare, che haalcunecaratteristichedeltempo.Inaltreparole,untempovienedeterminatosemplicementedauna sfocatura.Boltzmannhacapito che il comportamentodelcalore viene compreso nei termini di una sfocatura: dal fattoche dentro un bicchiere d’acqua esiste un mare di variabilimicroscopiche che non vediamo. Il numero di possibiliconfigurazionimicroscopichedell’acquaèl’entropia.Maèveroanche qualcosa di più: la sfocatura stessa determina unavariabileparticolare,iltempo.Nella fisica relativistica fondamentale, dove nessuna variabilegiocaaprioriilruoloditempo,possiamoribaltarelarelazionefra stato macroscopico e evoluzione nel tempo: non èl’evoluzioneneltempoadeterminarelostato,maèlostato,lasfocatura,adeterminareuntempo.Iltempocosìdeterminatodaunostatomacroscopicosichiama«tempo termico». In che senso è un tempo? Da un punto di

vistamicroscopico, non ha niente di speciale, è una variabilecome un’altra. Ma dal punto di vista macroscopico, ha unacaratteristica cruciale: fra tante variabili tutte sullo stessopiano,iltempotermicoèquellachesicomportanelmodopiùsimile alla variabile che chiamiamo usualmente «tempo»,perché la sua relazione con gli stati macroscopici èesattamentequellacheconosciamodallatermodinamica.Ma non è un tempo universale. È determinato da uno statomacroscopico,cioèdaunasfocatura,dall’incompletezzadiunadescrizione.Nelprossimocapitolodiscuteròl’originediquestasfocatura, ma prima facciamo un altro passo, prendendo inconsiderazionelameccanicaquantistica.

Tempoquantistico

RogerPenrose99èfraipiùlucidiscienziatichesisonooccupatidi spazio e tempo. È arrivato alla conclusione che la fisicarelativistica non è incompatibile con la nostra sensazione delfluire del tempo, ma non sembra sufficiente per renderneconto; ha suggerito che il tassellomancante potrebbe esserequantoavviene inun’interazionequantistica.100AlainConnes,grandissimo matematico francese, ha trovato un modo acutopercogliereilruolodell’interazionequantisticaallaradicedeltempo.Quando un’interazione rende concreta la posizione di unamolecola,lostatodellamolecolavienealterato.Lostessovaleper lasuavelocità.Sevieneconcretizzataprima la velocitàepoilaposizione,lostatodellamolecolacambiainmododiversodacomefarebbeseidueeventiavvenisseroinordineinverso.L’ordineconta.Semisuroprima laposizionediunelettroneepoilavelocità,cambioilsuostatoinmododiversochenonsemisurassiprimalavelocitàepoilaposizione.Questa si chiama «non-commutatività» delle variabiliquantistiche, perché posizione e velocità «non commutano»,cioènonsipossonoscambiaredipostoimpunemente.Lanon-

commutatività è uno dei fenomeni caratteristici dellameccanica quantistica. La non-commutatività determina unordine,equindiungermeditemporalità,nelladeterminazionediduevariabili fisiche.Determinareunavariabile fisicanonèun’operazione innocua, è interagire. L’effetto di questeinterazioni dipende dal loro ordine, e questo ordine è unaformaprimitivadiordinetemporale.Forse è proprio il fatto che l’effetto delle interazioni dipendadall’ordine della loro successione a essere una radicedell’ordine temporale delmondo.Questa è l’idea affascinantesuggerita da Connes: il germe primo della temporalità nelletransizioni quantistiche elementari sta nel fatto che questesononaturalmente(parzialmente)ordinate.Connes ha dato una raffinata versione matematica diquest’idea: hamostrato che una specie di flusso temporale èdefinito implicitamentedalla non-commutatività delle variabilifisiche. A causa di questa non-commutatività l’insieme dellevariabili fisiche di un sistema definisce una strutturamatematica chiamata «algebra di Von Neumann non-commutativa», e Connes ha dimostrato che queste strutturehannoinséunflussoimplicitamentedefinito.101

Cosa sorprendente, la relazione tra il flusso definito da AlainConnes per i sistemi quantistici e il tempo termico èstrettissima:Conneshamostratocheinunsistemaquantisticoi flussi termici determinati da statimacroscopici diversi sonoequivalenti a meno di certe simmetrie interne,102 e insiemeformano precisamente il flusso di Connes.103 In parole piùsemplici: il tempo determinato dagli stati macroscopici e iltempo determinato dalla non-commutatività quantistica sonoaspettidellostessofenomeno.È questo tempo termico – e quantistico –, io credo,104 lavariabilechenoichiamiamo«tempo»nelnostrouniversoreale,doveunavariabiletempononesistealivellofondamentale.L’indeterminazione quantistica intrinseca nelle cose produceuna sfocatura, come la sfocatura di Boltzmann, la quale fa sì

che – contrariamente a quanto sembrava indicare la fisicaclassica – l’imprevedibilità nel mondo resterebbe anche sepotessimomisurareoratuttoilmisurabile.Entrambelesorgentidisfocatura–quelladovutaalfattocheisistemi fisici sono composti di zilioni di molecole, e quelladovuta all’indeterminazione quantistica – sono al cuore deltempo. La temporalità è legata profondamente alla sfocatura.La sfocatura è il fatto che siamo ignoranti dei dettaglimicroscopicidelmondo.Iltempodellafisica,inultimaanalisi,è l’espressione della nostra ignoranza del mondo. Il tempo èl’ignoranza.Alain Connes ha scritto, insieme a due amici, un piccoloromanzofantascientifico.Charlotte,laprotagonista,riesceperunmomento ad avere intera l’informazione sulmondo, senzasfocature.Charlottearrivaa«vedere»direttamente ilmondoaldi làdeltempo: «Ho avuto la fortuna inaudita di sperimentare unapercezione globale del mio essere, non in un momentoparticolaredellasuaesistenza,macomeun“tutto”.Hopotutoparagonare la sua finitezza nello spazio, contro la qualenessuno insorge, e la sua finitezza nel tempo, che invece ciscandalizzatanto».Perpoirientrareneltempo:«Hoavutol’impressionediperderetuttal’informazioneinfinitaprodigatadallascenaquantistica,equestaperditabastavaatrascinarmiirresistibilmentenelfiumedeltempo».L’emozionechenenasceèun’emozionedeltempo:«Questa emergenza del tempo mi è sembrata comeun’intrusione,unasorgentediconfusionementale,diangoscia,dipaura,didissociazione».105

La nostra immagine sfocata e indeterminata della realtàdeterminaunavariabile,iltempotermico,chesitrovaadaverealcuneproprietà peculiari, le quali cominciano a somigliare a

ciòchechiamiamo«tempo»:ènellacorrettarelazioneconglistatidiequilibrio.Iltempotermicoèlegatoallatermodinamica,quindialcalore,ma non somiglia ancora al tempo della nostra esperienzaperchénondistinguefrapassatoefuturo,èsenzaorientazione,senzaciòcheattribuiamoalfluire.Nonsiamoancoraaltempodellanostraesperienza.Ladistinzionefrapassatoefuturo,chetantocistaacuore,dadoveviene?

93.Cfr.Qo,3,2-4.

94. Più precisamente, l’hamiltoniana H, cioè l’energia comefunzionedelleposizionievelocità.

95.dA/dt={A,H},dove{,}sonoleparentesidiPoissoneAèqualunquevariabile.

96.Ergodico.

97.Leequazionisonopiù leggibilinel formalismocanonicodiBoltzmann chenelmicrocanonico a cui faccio riferimentoneltesto: lostatoρ=exp[–H/kT]èdeterminatodall’hamiltonianaHchegeneral’evoluzioneneltempo.

98.H=–kTlog[ρ]determinaun’hamiltoniana(amenodiunacostante moltiplicativa), e attraverso questa un tempo«termico»,apartiredallostatoρ.

99. R. Penrose, The Emperor’s NewMind, Oxford UniversityPress,Oxford,1989 (trad. it.Lamentenuovadell’imperatore,Rizzoli, Milano, 1992); The Road to Reality, Cape, London,2004(trad. it.Lastradacheportaallarealtà,Rizzoli,Milano,2005).

100. Nel linguaggio convenzionale dei libri di meccanicaquantistica si dice «misura». Ancora una volta: quello che èfuorviante in questo linguaggio è che parla dei laboratori difisicainvecediparlaredelmondo.

101. Il teorema di Tomita-Takesaki mostra che uno stato suun’algebradiVonNeumanndefinisceunflusso(unafamigliaaunparametro di automorfismimodulari).Connes hamostratoche i flussidefinitidastatidiversisonoequivalentiamenodiautomorfismi interni e quindi definiscono un flusso astrattodeterminato solamente dalla struttura non-commutativadell’algebra.

102. Gli automorfismi interni dell’algebra citati nella notaprecedente.

103. In un’algebra di Von Neumann il tempo termico di unostatoèesattamenteilflussodiTomita!LostatoèKMSrispettoaquestoflusso.

104.SivedaC.Rovelli,StatisticalMechanicsofGravityandtheThermodynamical Origin of Time, «Classical and QuantumGravity», 10, 1993, pp. 1549-66; A. Connes e C. Rovelli,VonNeumann Algebra Automorphisms and Time-ThermodynamicsRelation in General Covariant Quantum Theories, «ClassicalandQuantumGravity»,11,1994,pp.2899-918.

105.A.Connes,D.ChéreaueJ.Dixmier,LeThéâtrequantique,Odile Jacob, Paris, 2013; trad. it. La punta dell’ago, Carocci,Roma,2015,pp.129-30.

10PROSPETTIVA

Nellanotteimpenetrabiledellasuasaggezzaundiochiudelastrisciadeigiornicheverrannoeridedelnostroumanotrepidare(III,29)

Tuttaladifferenzafrapassatoefuturosipuòfarrisalirealsolofattochel’entropiadelmondoerabassanelpassato.106Perchél’entropiaerabassanelpassato?Inquestocapitoloraccontoun’ideaperunapossibilerisposta,«sesivuolprestareascoltoallamiarispostaaquestadomandaeallasuasupposizioneforsestravagante».107Nonsonosicurosia la risposta giusta, ma è un’idea di cui mi sonoinnamorato.108Potrebbechiariremoltecose.

Siamonoiagirare!

Qualunque cosa siamo nel dettaglio noi esseri umani, siamocomunque pezzi della natura, un tassello nel grande affrescodelcosmo,unpiccolotassellofratantialtri.Fra noi e il resto del mondo ci sono interazioni fisiche.Ovviamentenontutte levariabilidelmondointeragisconoconnoi o con il pezzo di mondo a cui apparteniamo. Solo unaminutissimafrazionediquestevariabililofa;lamaggiorparte

noninteragisceaffattoconnoi.Noncivedeenonlavediamo.Per questo configurazioni distinte del mondo sono per noiequivalenti.L’interazionefisicaframeeunbicchiered’acqua–duepezzidimondo–èindipendentedaidettaglidelmotodellesingole molecole d’acqua. Nello stesso modo, l’interazionefisica fra me e una galassia lontana – due pezzi di mondo –ignora cosa succeda nel dettaglio lassù. Quindi la nostravisionedelmondoèsfocata.Perchéleinterazionifisichefranoie la parte del mondo a cui accediamo e apparteniamo sonociecheamoltevariabili.QuestasfocaturaèalcuoredellateoriadiBoltzmann.109Dallasfocatura nascono i concetti di calore e entropia, e a questisono legati i fenomeni che caratterizzano il fluire del tempo.L’entropiadiunsistema,inparticolare,dipendeesplicitamentedallasfocatura.Dipendedacosanonvedo,perchédipendedalnumero di configurazioni indistinguibili. Una stessaconfigurazione microscopica può essere di alta entropiarispetto a una sfocatura, di bassa rispetto a un’altra. Lasfocatura a sua volta non è un costrutto mentale: dipendedall’interazione fisica reale, quindi l’entropia di un sistemadipendedall’interazionefisicaconilsistema.110

Questononsignificachel’entropiasiaunaquantitàarbitrariaosoggettiva. Significa che è una quantità relativa, come lavelocità. La velocità di un oggetto non è una proprietàdell’oggettodasolo:èunaproprietàdell’oggettorispettoaunaltro.Lavelocitàdiunbambinoche scorrazza suun treno incorsahaunvalorerispettoaltreno(qualchepassoalsecondo)eunvalorediversorispettoallaTerra(centochilometriall’ora).Se la mamma dice al bimbo «stai fermo!», non intende chedeve buttarsi dal finestrino per fermarsi rispetto alla Terra.Intende che deve stare fermo rispetto al treno. La velocità èuna proprietà di un corpo rispetto a un altro corpo. Unaquantitàrelativa.Lostessoèper l’entropia.L’entropiadiArispettoaBcontailnumerodiconfigurazionidiAcheleinterazionifisichefraAeBnondistinguono.

Chiaritoquestopunto,chemoltospessogeneraconfusione,siapre una seducente soluzione al mistero della freccia deltempo.L’entropiadelmondonondipendesolodallaconfigurazionedelmondo; dipende anche da come stiamo sfocando il mondo, equesto dipende da quali sono le variabili del mondo con cuiinteragiamonoi,cioèlapartedelmondoacuiapparteniamo.L’entropiainizialedelmondociapparemoltobassa.Maquestononriguardal’esattostatodelmondo:riguardailsottoinsiemedivariabilidelmondoconcuinoi,comesistemifisici,abbiamointeragito.Èrispettoalladrammaticasfocaturaprodottadallenostre interazioni con ilmondo, rispetto al piccolo insiemedivariabilimacroscopicheneiterminidellequalinoidescriviamoilmondo,chel’entropiadell’universoerabassa.Questo,cheèunfatto,aprelapossibilitàchenonsial’universoa essere stato in una configurazione molto peculiare nelpassato:forsesiamonoi,elenostreinterazioniconl’universo,aessereparticolari.Siamonoi adeterminareunadescrizionemacroscopica peculiare. La bassa entropia inizialedell’universo, e quindi la freccia del tempo, potrebbe esseredovutaanoi,piùcheall’universo.Questaèl’idea.Pensate a uno dei fenomeni più evidenti e grandiosi, larotazionediurnadel cielo.È lacaratteristicapiù immediataemagnificadell’universoattornoanoi: gira.Maèdavverounacaratteristica dell’universo quella di girare? No. Ci abbiamomessomillenni,maalla fine l’abbiamocapita la rotazionedelcielo:abbiamocapitochesiamonoiaruotare,nonl’universo.Ilgirare del cielo è un effetto di prospettiva dovuto al nostroparticolare modo di muoverci, non a qualche misteriosaproprietàdelladinamicadell’universo.Per la freccia del tempo potrebbe essere la stessa cosa. Labassaentropiainizialedell’universopotrebbeesseredovutaalmodo particolare con cui noi – il sistema fisico di cui siamoparte–interagiamoconl’universo.Noisiamosintonizzatisuunsottoinsieme molto particolare di aspetti dell’universo, ed è

questoaessereorientatoneltempo.Come può una particolare interazione fra noi e il resto delmondodeterminareunabassaentropiainiziale?Semplice. Prendete un mazzo di 12 carte, 6 rosse e 6 nere.Ordinateloconle6carterossedavanti.Mescolateunpo’epoicercatelecartenerefinitefraleprime6nelmescolare.Primadimescolarenoncen’ènessuna;mescolando,crescono.Èunesempiominimodicrescitadell’entropia.All’iniziodelgioco,ilnumerodicartenerefraleprime6èzero(l’entropiaèbassa)perchéilgiocoèiniziatoinunaconfigurazionespeciale.Ma facciamo un gioco diverso. Mescolate le carte in modoarbitrario, poi guardate le prime 6 carte del mazzo eimparatele a memoria. Mescolate un po’ e poi cercate altrecarte finite fra leprime6.All’iniziononcen’eranessuna,poiquestonumerocresce,comeprima,ecomel’entropia.Mac’èunadifferenzacrucialerispettoalcasoprecedente:all’iniziolecarteerano inunaconfigurazionequalunque.Sietevoi che leavete dichiarate particolari, vedendole davanti al mazzoall’iniziodelgioco.Lo stesso potrebbe essere per l’entropia dell’universo: forsel’universo non era in una configurazione particolare. Forsesiamonoicheapparteniamoaunsistema fisico rispettoacuiquellostatoeraparticolare.Maperchédovrebbeesserciun talesistema fisico, rispettoalquale la configurazione iniziale dell’universo risulti speciale?Perché nell’immensità dell’universo i sistemi fisici sonoinnumerevoli, e interagiscono gli uni con gli altri in modiancorapiùinnumerevoli.Fratutti,perlosterminatogiocodelleprobabilità e dei grandi numeri, ce ne sarà quasi certamentequalcunocheinteragisceconilrestodell’universoproprioconquelle variabili che si trovavano ad avereun valore peculiarenelpassato.Checisianosottoinsiemi«speciali», inununiversovastissimocome ilnostro,nonècosachesorprende.Nonsorprendechequalcuno vinca la lotteria: c’è qualcuno che la vince ogni

settimana.Èinnaturalepensarechel’universointerosiastatoin una configurazione incredibilmente «speciale» nel passato,manon c’ènulladi innaturalenell’immaginare che l’universoabbiaparti«speciali».Se un sottoinsieme dell’universo è speciale in questo senso,alloraperquesto sottoinsieme l’entropiadell’universoèbassanel passato, vale la seconda legge della termodinamica,esistono memoria, tracce, può esserci evoluzione, vita,pensiero,eccetera.In altre parole, se nell’universo c’è qualcosa di simile – emisembra naturale possa esserci –, noi apparteniamo a questoqualcosa.Qui«noi»significal’insiemedivariabilifisicheacuiabbiamocomunementeaccesso,concuidescriviamol’universo.Forse, quindi, il fluire del tempo non è una caratteristicadell’universo: come il roteare della volta stellata, è laprospettiva particolare dall’angolo di mondo a cuiapparteniamo.Maperchénoidovremmoappartenereproprioaunodiquestisistemispeciali?Per lostessomotivoper ilquale lemelecresconoproprio nelNord dell’Europa dove la gente beve il sidro, mentre l’uvacresceproprio alSud,dove lagentebevevino;oper ilqualedove io sononato lepersoneparlanoproprio lamia lingua, oper ilquale ilsolecheciscaldaèproprioallagiustadistanzadanoi,nétroppolontanonétroppovicino.Intuttiquesticasi,la «strana» coincidenza viene dal confondere il verso dellerelazioni causali: non è che le mele crescono dove la gentebeve sidro, è che la gente beve sidro dove crescono lemele.Messacosì,nonc’ènessunastranezza.Similmente, nella sterminata varietà dell’universo puòaccadere che ci siano sistemi fisici che interagiscono con ilresto del mondo attraverso quelle particolari variabili chedefiniscono una bassa entropia iniziale. Rispetto a questisistemi l’entropia è in costante aumento. Lì, non altrove, cisono i fenomeni tipicidel fluiredel tempo,èpossibile lavita,

l’evoluzione, i nostri pensieri e la nostra consapevolezza delfluire del tempo. Lì ci sono le mele che producono il nostrosidro:iltempo.Quelsuccodolce,checontieneambrosiaefiele,cheèlavita.

Indicalità

Quando facciamo scienza, vogliamo descrivere il mondo nelmodopiùoggettivopossibile.Cerchiamodieliminarestortureeillusioni ottiche che vengono dal nostro punto di vista. Lascienzaambisceall’obiettività.Aunpuntodivistacomunedovecipossiamotrovared’accordo.Questoèottimo,mabisognafareattenzioneaquantosiperdeignorando il punto di vista di chi osserva. Nella sua ansia dioggettività, la scienza non deve dimenticare che la nostraesperienzadelmondoèdall’interno.Ognisguardocheposiamosulmondoècomunquedaunaprospettivaparticolare.Tenerecontodiquestofattochiariscemoltecose.Peresempiochiariscelarelazionefraquellochediceunacartageograficaequellochevediamo.Perconfrontareunacartageograficaconquello che vediamo dobbiamo aggiungere un’informazionecruciale:riconosceresullacartailpuntoincuisiamo.Lacartanonsadovesiamonoi,amenochenonsiafissatainunluogodella regione che rappresenta, come le carte dei sentieri chestanno nei paesi di montagna e hanno un punto rosso conscritto:«Voisietequi».Che è una strana frase, perché cosa ne sa la carta di dovesiamonoi?Magaristiamoguardandolaconuncannocchialedalontano. Sulla carta dovrebbe esserci scritto piuttosto: «Io,carta, sono qui», e una freccia al punto rosso. Ma forsesuonerebbe un po’ strano: come può la carta dire «io»? Sipotrebbe mascherare con una frase meno vistosa. Tipo:«Questacartaèqui»,e frecciaalpuntorosso.Maanchecosìc’è qualcosa di curioso in un testo che fa riferimento a sestesso.Cosac’èdicurioso?

C’èquellache i filosofichiamano«indicalità».L’indicalitàè lacaratteristica che hanno certe particolari parole di avere unsignificatodiversoognivoltachesonousate.Unsignificatocheèdeterminatodadove,come,quando,dachisonopronunciate.Parole come «qui», «adesso», «io», «questo», «stasera»...prendonounsignificatodiversoasecondadelsoggettoche lepronuncia e delle circostanze in cui sono pronunciate. «Iomichiamo Carlo Rovelli» è una frase vera se la dico io, ma disolitofalsaseladiceunaltro.«Adessoèil12settembre2016»èunafraseveranelmomentoincuilastoscrivendo,falsafrapoche ore. Queste frasi indicali fanno riferimento esplicito alfatto che esiste un punto di vista, un punto di vista che èingredientediognidescrizionedelmondoosservato.Sediamounadescrizionedelmondocheignoraipuntidivista,cheèunicamente«daldifuori»,dellospazio,deltempo,diunsoggetto,possiamodiremoltecose,maperdiamoalcuniaspetticruciali delmondo.Perché ilmondoche ci èdatoè ilmondovistodadentro,nonilmondovistodafuori.Molte cose del mondo che vediamo si capiscono se teniamoconto dell’esistenza del punto di vista. Diventanoincomprensibili se non ne teniamo conto. In ogni esperienza,noisiamolocalizzatinelmondo:dentrounamente,uncervello,un luogo dello spazio, unmomento del tempo. Questa nostralocalizzazione nel mondo è essenziale per comprendere lanostra esperienza del tempo.Non bisogna cioè confondere lestrutturetemporalichesononelmondo«vistodafuori»congliaspettidelmondocheosserviamo,iqualidipendonodalnostroesserneparteedallanostralocalizzazioneinesso.111

Perusareunacartageografica,nonbastaguardarlada fuori,bisogna sapere dove siamo nella rappresentazione data dallacarta. Per capire la nostra esperienza dello spazio, non bastapensare allo spazio di Newton, bisogna ricordarci che noiquesto spazio lo vediamo da dentro, ci siamo localizzati. Percapire il tempo, non è sufficiente pensarlo da fuori: bisognacapirecomenoi,inogniistantedellanostraesperienza,siamolocalizzatineltempo.

Osserviamo l’universo dall’interno, interagendo con unaminuscolaporzionedelle innumerevolivariabilidelcosmo.Nevediamoun’immaginesfocata.Questasfocaturaimplicacheladinamica dell’universo con cui interagiamo sia governatadall’entropia, che misura l’entità della sfocatura. Misuraqualcosacheriguardanoi,piùcheilcosmo.

L’uomouniversalealcentrodelcosmonelLiberDivinorumOperumdiIldegardadiBingen(1164-1170).112

Cistiamopericolosamenteavvicinandoanoistessi.SembragiàdisentireTiresia,nell’Edipo,cheglidice:«Fermati!Otroveraite stesso»... O Ildegarda di Bingen, che nel XII secolo cercal’assoluto e finisce permettere «l’uomo universale» al centrodelcosmo.Maprimadiarrivareaquesto«noi»serveancorauncapitolo,ilprossimo, per illustrare come l’aumento dell’entropia – forsequindi solo un fenomeno di prospettiva – possa dare origine

all’interavastafenomenologiadeltempo.Riassumoilruvidopercorsodegliultimiduecapitoli,sperandodinonaveregiàpersotuttiimieilettori:alivellofondamentaleilmondoèun insiemediaccadimentinonordinatinel tempo.Questirealizzanorelazionifravariabilifisichechesonoapriorisullo stesso piano. Ciascuna parte delmondo interagisce conuna piccola parte di tutte le variabili, il cui valore determina«lostatodelmondorispettoaquestosottosistema».Perognipartedimondocisonoquindiconfigurazionidelrestodelmondo indistinguibili.L’entropia leconta.Gli staticonpiùconfigurazioni indistinguibili sono più frequenti, e quindi glistati di massima entropia sono quelli che genericamentedescrivono «il resto del mondo» visto da un sottosistema. Inmanieranaturale,aquestistatièassociatounflussorispettoalqualeappaionoinequilibrio. Ilparametrodiquestoflussoè iltempotermico.Fra le innumerevoli parti del mondo, ce ne saranno diparticolariper lequaligli statiassociatiadunaestremitàdeltempotermicohannopocheconfigurazioni.Perquestisistemiilflussononèsimmetrico;l’entropiaaumenta.Questacrescitaèciòchenoisentiamocomefluiredeltempo.Non sono certo si tratti di una storia plausibile, ma non neconosco dimigliori. L’alternativa è accettare comeun dato diosservazione il fatto che l’entropia fosse bassa all’inizio dellavitadell’universo,efermarsilì.113

È la legge ΔS ≥ 0 enunciata da Clausius, che Boltzmann hainiziatoadecifrare,checiconduce.Dopoaverlapersaandandoallaricercadelleleggigeneralidelmondo,laritroviamocomepossibile effetto di prospettiva per sottosistemi particolari.Ripartiamodaqui.

106. Ci sono molti aspetti confusi di questa questione.Un’ottima e serrata critica è in J. Earman, The «PastHypothesis»: Not Even False, «Studies in History andPhilosophy of Modern Physics», 37, 2006, pp. 399-430. Neltesto«bassaentropiainiziale»èintesonelsensopiùgenerale,che, come argomenta Earman in questo articolo, è tutt’altrochebencompreso.

107.F.Nietzsche,Lagaiascienza, inOpere,vol.V/ii,Adelphi,Milano,1965,secondaediz.riveduta,1991,354,p.258.

108. I dettagli tecnici sono in C. Rovelli, Is Time’s ArrowPerspectival?(2015),inThePhilosophyofCosmology,acuradiK. Chamcham, J. Silk, J.D. Barrow e S. Saunders, CambridgeUniversity Press, Cambridge, 2017,https://arxiv.org/abs/1505.01125.

109. Nella formulazione classica della termodinamica,descriviamoun sistemaspecificandoneperprimacosaalcunevariabili su cui assumiamo di poter agire dall’esterno(muovendounpistone,peresempio)ocheassumiamodipotermisurare (una concentrazione relativa di componenti, peresempio). Queste sono le «variabili termodinamiche». Latermodinamicanonèunaveradescrizionedel sistema;èunadescrizionedelcomportamentodiquestevariabilidelsistema.Quelleattraversolequaliassumiamodipoterinteragireconilsistema.

110. Per esempio l’entropia dell’aria di questa stanza ha unvalore se tratto l’aria come un gas omogeneo, ma cambia(diminuisce)senemisurolacomposizionechimica.

111. Una filosofa contemporanea che ha messo in luce conprofondità questi aspetti prospettici del mondo è Jenann T.IsmaelinTheSituatedSelf(OxfordUniversityPress,NewYork,2007). Ismael ha scritto anche un ottimo libro sul libero

arbitrio:HowPhysicsMakesUsFree(OxfordUniversityPress,NewYork,2016).

112. Hildegard von Bingen, Liber Divinorum Operum, CodexLatinus 1942 (XIII sec.), c. 9r, Biblioteca Statale di Lucca©FotoScalaFirenze – su concessioneMinisteroBeni eAttivitàCulturali.

113. David Z. Albert (Time and Chance, Harvard UniversityPress, Cambridge, 2000) propone di elevare questo fatto aleggenaturale,elachiamapasthypothesis.

11COSAEMERGEDAUNAPECULIARITÀ

Perchéilpinoaltoeilpallidopioppointreccianoiramia darci quest’ombradolcissima?Perchél’acquafuggenteinventalucidespireneltortuosoruscello?(II,9)

Èl’entropia,nonl’energia,atrascinareilmondo

A scuola mi avevano detto che è l’energia che fa girare ilmondo.Dobbiamoprocurarcienergia,peresempiodalpetrolio,dal sole o dall’energia nucleare. L’energia fa girare i motori,crescerelepianteecifasvegliarealmattinopienidivita.Mac’èqualcosachenontorna.L’energia–mihannopuredettoa scuola – si conserva. Non si crea e non si distrugge. Se siconserva, che bisogno abbiamo di procurarcene sempre dinuova?Perchénonusiamosemprelastessa?Laveritàèchedienergia ce n’è in abbondanza e non si consuma. Non è dienergiachehabisognoilmondoperandareavanti.Èdibassaentropia.L’energia (meccanica, chimica, elettrica o potenziale) sitrasforma in energia termica, cioè in calore, va nelle cosefredde, e da lì non c’è più modo di riportarla indietrogratuitamenteeriusarladinuovoperfarcrescereunapiantaogirareunmotore.Inquestoprocessol’energiarestalastessa,mal’entropiaaumenta,edèquestaanontornareindietro.Èilsecondoprincipiodellatermodinamicachelaconsuma.

Afargirare ilmondononsono lesorgentidienergia, sono lesorgenti di bassa entropia. Senza bassa entropia, l’energia sidiluirebbeincaloreuniformeeilmondoandrebbealsuostatodiequilibriotermico,dovenonc’èpiùdistinzionefrapassatoefuturo,enullaavviene.VicinoallaTerraabbiamounariccasorgentedibassaentropia:il sole. Il sole ci invia fotoni caldi.LaTerra irradiapoi caloreverso il cielo nero, emettendo fotoni più freddi. L’energia cheentra è più o meno eguale a quella che esce, quindi nelloscambio non guadagniamo energia (se ne guadagniamo è undisastro per noi: è il riscaldamento climatico). Ma per ognifotone caldo arrivato, la Terra emette una decina di fotonifreddi,perchéunfotonecaldodalsolehalastessaenergiadiunadecinadi fotoni freddi emessidallaTerra. Il fotonecaldohamenoentropia dei dieci fotoni freddi, perché il numero diconfigurazionidiunsolofotone(caldo)èpiùbassodelnumerodiconfigurazionididiecifotoni(freddi).Quindiilsoleèpernoiuna ricchissima fonte continua di bassa entropia. Abbiamo adisposizione abbondanza di bassa entropia, ed è questa chepermette alle piante e agli animali di crescere, a noi dicostruiremotori,città,pensieri,escriverelibricomequesto.Dadoveviene labassaentropiadel sole?Dal fatto chea suavolta il sole nasce da una configurazione di entropia ancoraminore: la nuvola primordiale da cui si è formato il sistemasolareavevaentropiaancorapiùbassa.Ecosìviaall’indietro,finoallabassissimaentropiainizialedell’universo.Èilcresceredell’entropiadell’universochetrascinalagrandestoriadelcosmo.Ma l’aumento dell’entropia nell’universo non è rapido comel’espansioneimprovvisadiungasinunascatola:ègradualeeprende tempo. Anche con un mestolone gigantesco,rimescolare una cosa grossa come l’universo prende tempo.Soprattutto, esistono porte chiuse e ostacoli per l’aumentodell’entropia,passaggidifficilmentepraticabili.Peresempiounacatastadilegna,lasciatastare,duraalungo.

Nonèinunostatodimassimaentropia,perchéglielementidicuièfatta,comecarbonioeidrogeno,sonocombinatiinmodomolto particolare («ordinato») per dare forma al legno.L’entropiacrescesesidisfanoquestecombinazioniparticolari.Questo è quanto succede quando il legno brucia: i suoielementisidisgreganodalleparticolaristrutturecheformanoillegno,e l’entropiaaumentabruscamente (il fuocoè infattiunprocesso fortemente irreversibile). Il legno però non inizia abruciaredasolo.Restaalungonelsuostatodibassaentropia,finoachequalcosanongliapreunaportacheglipermettadipassareaunostatodientropiapiùalta.Unacatastadilegnaèuno stato instabile, come un castello di carte,ma finché nonarrivaqualcosaa farlocrollare,noncrolla.Questoqualcosaèperesempiouncerinocheaccendeuna fiamma.La fiammaèunprocessocheapreuncanaleattraversoilqualeillegnopuòpassareaunostatodientropiapiùalta.Impedimenti che ostacolano e quindi rallentano l’aumentodell’entropia sono ovunque nell’universo. Nel passato peresempio l’universoerasostanzialmenteun’immensadistesadiidrogeno.L’idrogenopuòfondereinelio,el’eliohaentropiapiùalta dell’idrogeno. Ma perché questo possa avvenire ènecessariochesiaprauncanale:sideveaccendereunastella,e lì l’idrogeno comincia a bruciare in elio. Cosa accende lestelle? Un altro processo che fa aumentare l’entropia: lacontrazione dovuta alla gravità di grandi nuvole di idrogenoche veleggiano per la galassia. Una nuvola di idrogenocontratta ha entropia più alta di una nuvola di idrogenodispersa.114Mapercontrarsilenuvolediidrogenoalorovoltaimpieganomilionidianni,perchésonograndi.Esolodopochesisonoconcentratearrivanoascaldarsialpuntodiaccendereil processo di fusione nucleare che apre una porta allapossibilitàdell’entropiadicrescereulteriormentetrasformandol’idrogenoinelio.L’intera storia dell’universo è questo zoppicante e saltellanteaumentarecosmicodell’entropia.Nonènérapidonéuniforme,perchélecoserestanointrappolateinbacinidibassaentropia

(lacatastadilegna,lanuvoladiidrogeno...)finoachequalcosanonintervieneperaprirelaportadiunprocessochepermetteall’entropia di crescere ulteriormente. La crescita stessadell’entropia apre occasionalmente nuove porte attraverso lequali l’entropia ricomincia a crescere.Unadiga inmontagna,peresempio,trattienel’acquafinoachel’usuradeltempononla consuma e l’acqua scappa a valle, facendo crescerel’entropia. Lungo questo percorso accidentato, pezzi piccoli ograndi di universo restano costantemente isolati in situazionirelativamentestabiliperperiodianchemoltolunghi.Gli esseri viventi sono costituiti da processi simili, che siinnescano l’un l’altro. Le piante raccolgono i fotoni di bassaentropiadelsoleattraversolafotosintesi.Glianimalisinutronodi bassa entropiamangiando. (Se ci bastasse energia, inveceche entropia, andremmo tutti al caldo nel Sahara invece dimangiare).All’internodiciascunacellulavivente,lacomplessaretediprocessichimicièunastrutturacheapreechiudeporteattraverso le quali la bassa entropia cresce. Molecolefunzionano da catalizzatori che permettono a processi diinnescarsi, oppure li frenano. L’aumento dell’entropia inciascunprocessoindividualeèquellochefafunzionareiltutto.Lavitaèquestaretediprocessidiaumentodientropiachesicatalizzanoavicenda.115Nonèvero,comesidicetalvolta,chelavitagenerastruttureparticolarmenteordinate,odiminuiscel’entropia localmente: semplicemente è un processo nutritodallabassaentropiadelcibo;èundisordinarsiautostrutturato,comeilrestodell’universo.Ancheifenomenipiùbanalisonogovernatidallasecondaleggedellatermodinamica.Unsassocadeperterra.Perché?Sileggespessocheèperchéilsassosimette«nellostatodienergiapiùbassa», che sarebbe in basso. Ma perché il sasso dovrebbemettersi nello stato di energia più bassa? Perché dovrebbeperdere energia, se l’energia si conserva? La risposta è chequando il sasso colpisce la terra, la scalda: la sua energiameccanica si trasforma in calore, e da lì non si torna piùindietro.Senoncifosselasecondaleggedellatermodinamica,

se non ci fosse il calore, se non ci fosse il pullularemicroscopico, il sasso continuerebbe a rimbalzare, non siposerebbemai.È l’entropia, non l’energia, che fa stare per terra i sassi egirareilmondo.L’interodivenirecosmicoèungradualeprocessodidisordine,come ilmazzo di carte che inizia in ordine e poi si disordinamescolandolo. Non ci sono immense mani che mescolanol’universo,l’universosimescoladasolo,nelleinterazionifralesue parti che si aprono e si chiudono nel corso stesso delmescolamento, passo a passo. Grandi regioni rimangonointrappolateinconfigurazionicherestanoordinate,poiquielàsiaprononuovicanaliattraversoiqualiildisordinedilaga.116

Quellochefaaccadereglieventidelmondo,chescrivelastoriadelmondo, è l’irresistibilemescolarsi di tutte le cose, che vadalle poche configurazioni ordinate alle innumerevoliconfigurazioni disordinate. L’universo intero è come unamontagna che crolla pian piano. Come una struttura che sisfaldagradualmente.Dagli eventi più minuti ai più complessi, è questa danza dientropia crescente, nutrita dalla bassa entropia iniziale delcosmo,laveradanzadiŚiva,ildistruttore.

Tracceecause

C’èuneffettoimportantecheseguedalfattochel’entropiasiastata bassa nel passato, che è cruciale per la distinzione frapassatoefuturoedèubiquo:letraccecheilpassatolascianelpresente.Tracce sono ovunque. I crateri sulla luna testimoniano diimpatti passati. I fossili cimostrano la formadi esseri viventidel passato. I telescopi ci mostrano come erano galassielontane nel passato. I libri ci raccontano la nostra storiapassata.Ilnostrocervellopulluladiricordi.

Esistonotraccedelpassatoenontraccedelfuturosoloperchél’entropia era bassa nel passato. Per nessun’altra ragione.L’unicasorgentedelladifferenzafrapassatoefuturoèlabassaentropiapassata,quindinoncipossonoesserealtreragioni.Per lasciareuna traccia, è necessario chequalcosa si arresti,smettadimuoversi,equestopuòavveniresoloconunprocessoirreversibile, cioè degradando energia in calore. Per questo icomputerscaldano,ilcervellosiscalda,lemeteorecadutesullalunalascaldanoeperfinolapiumad’ocadegliamanuensinelleabbaziebenedettinedelMedioevoscaldaunpocolacartadoveposal’inchiostro.Inunmondosenzacalore,tuttorimbalzaviaelasticoenullalasciatracciadisé.117

È la presenza di abbondanti tracce del passato a produrre lasensazione familiare che il passato sia determinato. L’assenzadi analoghe tracce del futuro produce la sensazione che ilfuturo sia aperto. L’esistenza di tracce fa sì che il nostrocervello possa disporre di estese mappe di eventi passati enulladianalogoperglieventifuturi.Questofattoèall’originedellanostrasensazionedipoteragire liberamentenelmondo,scegliendofradiversifuturi,madinonpoteragiresulpassato.I vastimeccanismi del cervello dei quali non abbiamo direttaconsapevolezza («Non so perché sono così triste» esordisceAntonionelMercantediVenezia)sonostatidisegnatinelcorsodell’evoluzioneper farecalcolicheriguardanofuturipossibili:questo noi lo chiamiamo «decidere». E poiché elaboranopossibilifuturialternativicheseguirebberoseilpresentefosseesattamente com’è eccettoperundettaglio, ci vienenaturalepensare in termini di «cause» che precedono gli «effetti»: lacausadiuneventofuturoèuneventopassatotalechel’eventofuturo non sarebbe seguito in un mondo in cui tutto fosseegualeeccettolacausa.118

Nellanostraesperienza,lanozionedicausaèasimmetricaneltempo: la causa precede l’effetto. Quando riconosciamo chedue eventi «hanno la stessa causa», in particolare, troviamoquesta causa comune119 nel passato, non nel futuro: se due

onde di tsunami arrivano insieme su due isole vicine, noipensiamochecisiastatouneventochelehacausateentrambenel passato, non nel futuro. Ma questo non accade perchéesiste una magica forza di «causazione» dal passato verso ilfuturo. Accade perché l’improbabilità di una correlazione fradueeventirichiedequalcosadiimprobabile,edèsololabassaentropiadel passato a fornirequesta improbabilità.Chealtropotrebbe? In altre parole, l’esistenza di cause comuni nelpassato non è che una manifestazione della bassa entropiapassata. In uno stato di equilibrio termico, o in un sistemapuramente meccanico, non c’è una direzione del tempoindividuatadallacausazione.Leleggidellafisicaelementarenonparlanodi«cause»masolodi regolarità, simmetriche rispetto a passato e futuro. In unarticolo famoso, Bertrand Russell lo nota e scriveenfaticamente: «La legge della causalità ... è un relitto diun’etàpassatachesopravvive,comelamonarchia,soloperchési suppone erroneamente che non faccia danno».120 Esagera,perché il fatto che non ci siano «cause» a livello elementarenon è ragione sufficiente per rendere obsoleta la nozione dicausa:121 a livello elementare non ci sono neanche gatti, manon per questo smettiamo di occuparci di gatti. La bassaentropiadelpassatorendeefficacelanozionedicausa.Mamemoria,causeeeffetti,fluire,determinazionedelpassatoe indeterminazione del futuro non sono che nomi che diamoalle conseguenze di un fatto statistico: l’improbabilità di unostatopassatodell’universo.Cause, memoria, tracce, la storia stessa dell’accadere delmondochesidispieganonsolonei secolieneimillennidellastoria umana, ma nei miliardi di anni del grande raccontocosmico, tutto questo nasce semplicemente dal fatto che laconfigurazione delle cose è stata «particolare» qualchemiliardodiannifa.122

E «particolare» è termine relativo: si è particolari rispetto aunaprospettiva.Aunasfocatura.Cheasuavoltaèdeterminata

dalle interazioni che ha un sistema fisico con il resto delmondo.Cause,memoria, tracce, la storia stessadell’accaderedel mondo, quindi, possono essere solo prospettiva: come ilrotearedelcielo,uneffettodelnostropeculiarepuntodivistasulmondo... Inesorabilmente, lo studio del tempo non fa cheriportarcianoi.Ealloratorniamofinalmenteanoistessi.

114.Questaèun’altracomunefontediconfusione,perchéunanuvola condensata sembra più «ordinata» di una nuvoladispersa. Non lo è, perché le velocità delle molecole di unanuvola dispersa sono tutte ordinatamente piccole, mentrequando la nuvola viene concentrata dalla gravità le velocitàdelle suemolecole sono grandi. La nuvola si concentra nellospaziofisicomasidisperdenellospaziodellefasi,cheèquellocheconta.

115. Si veda in particolare S.A. Kauffman, Humanity in aCreativeUniverse,OxfordUniversityPress,NewYork,2016.

116.L’importanzadell’esistenzadiquesta struttura ramificatadelle interazioninell’universopercomprendere l’effetto localedella crescita dell’entropia nell’universo è stata discussa peresempio da Hans Reichenbach (The Direction of Time,University of California Press, Berkeley, 1956). Il testo diReichenbach è fondamentale per chiunque abbia dubbi suquestiargomentiovogliaapprofondirli.

117.Sullarelazioneprecisa fra tracceedentropia,sivedaH.Reichenbach, The Direction of Time, cit., in particolare ladiscussione sulla relazione fra entropia, tracce e commoncause, e D.Z. Albert, Time and Chance, cit. Un approcciorecenteèinD.H.Wolpert,MemorySystems,Computation,andtheSecondLawofThermodynamics,«International JournalofTheoreticalPhysics»,31,1992,pp.743-85.

118.Sulladifficilequestionedicosasignifichi«causa»pernoi,si veda N. Cartwright, Hunting Causes and Using Them,CambridgeUniversityPress,Cambridge,2007.

119.Commoncause,nellaterminologiadiReichenbach.

120.B.Russell,On theNotion ofCause, «Proceedings of theAristotelianSociety»,N.S.,13,1912-1913,pp.1-26,quip.1.

121.N.Cartwright,HuntingCausesandUsingThem,cit.

122.UnalucidadiscussionesullaquestionedelladirezionedeltempoèinH.Price,Time’sArrow&Archimedes’Point,OxfordUniversityPress,Oxford,1996.

12ILPROFUMODELLAMADELEINE

Feliceedisestessopadronel’uomocheperognigiornodelsuotempopuòdire:«Oggihovissuto;domaniildiostendapernoiunorizzontedicupenubioinventiunmattinolimpidodiluce,nonmuteràilnostropoveropassato,non farà un nulla senzamemoriadelle vicende che l’orafuggenteciavràassegnato»(III,29)

Veniamoquindianoistessiealruolochegiochiamoriguardoalla natura del tempo. Innanzitutto, cosa siamo «noi» esseriumani? Entità? Ma il mondo non è fatto di entità, è fatto diaccadimentichesicombinano...«Io»alloracosasono?NelMilindapañha, testo buddhista in lingua pāli del I secoloprimadellanostraèra,NāgasenarispondealledomandedelreMilinda,negandodiesisterecomeentità:123

Il reMilinda dice al sapiente Nāgasena: Qual è il tuo nome,maestro?Ilmaestrorisponde:MichiamoNāgasena,ogranre;

ma Nāgasena non è che un nome, una denominazione,un’espressione, una semplice parola: qui non vi è alcunsoggetto.

Ilreèstupitodiunaaffermazionechesuonacosìestrema:

Senonvièalcunsoggetto,chimaihavestienutrimento?Chivivenellavirtù?Chiuccide,chiruba,chihapiaceri,chimente?Senonvièpiùartefice,nonvièpiùnébenenémale...

e argomenta che il soggetto deve avere un’esistenza propria,chenonsiriduceallesuecomponenti:

SonoicapelliaessereNāgasena,maestro?Sonoleunghieoidenti o la carne o le ossa? È il nome? Sono le sensazioni, lerappresentazioni,laconoscenza?Nulladituttoquesto...

Il saggiorispondeche«Nāgasena»effettivamentenonènulladi tutto questo, e il re sembra vincere la discussione: seNāgasena non è nulla di tutto questo, allora dev’esserequalcos’altro,equestoqualcos’altrosaràilsoggettoNāgasena,chequindiesiste.Ma il saggio gli ritorce contro la sua stessa argomentazione,chiedendoglidovesiauncarro:

Sonoleruoteaessereilcarro?Èilpianaleaessereilcarro?Èilgiogoaessereilcarro?Èl’insiemedellepartiaesserecarro?

Il re risponde cautamente che «carro» fa solo riferimento alrapportofra,econ,l’insiemediruote,pianale,giogo...,allorofunzionareassiemeerispettoanoi,enonesisteentità«carro»aldilàdiquesterelazionieaccadimenti.Nāgasenatrionfa:allostessomododi«carro», ilnome«Nāgasena»nondesignacheuninsiemedirelazioniediaccadimenti...Siamoprocessi,accadimenti,compositielimitatinellospazioeneltempo.Ma se non siamo un’entità individuale, cosa fonda la nostraidentità e la nostra unità? Cosa fa sì che io sia Carlo, e

consideripartedimetantoimieicapellicheleunghiedeimieipiedi, tanto lemie rabbie che i miei sogni, emi consideri lostessoCarlodiieri,lostessoCarlodidomani,chepensa,soffreepercepisce?Diversi ingredienti fondano la nostra identità. Tre di questisonoimportantiperl’argomentodiquestolibro:1. Ilprimoècheciascunodinoi si identificaconunpuntodivista sul mondo. Il mondo si riflette dentro ciascuno di noiattraverso una ricca gamma di correlazioni essenziali per lanostra sopravvivenza.124 Ciascuno di noi è un processocomplessocherifletteilmondoeneelaboraleinformazioniinmanierastrettamenteintegrata.125

2. Il secondo ingrediente che fonda la nostra identità è lostessocheperilcarro.Nelriflettereilmondo,loorganizziamoin enti: pensiamo ilmondo raggruppando e spezzettando allameglio un continuo di processi più omeno uniformi e stabili,per meglio interagire con essi. Raggruppiamo un insieme dirocce inunentechechiamiamoMonteBianco,e lopensiamocome una cosa unitaria. Disegniamo linee nel mondo, che lodividonoinparti;stabiliamoconfini,ciappropriamodelmondofacendoloapezzi.Èlastrutturadelnostrosistemanervosochefunziona in questo modo. Riceve input sensoriali, elaborainformazione in continuazione, generando comportamento. Lofa attraverso reti di neuroni che formano sistemi dinamiciflessibili che continuamente si modificano cercando diprevedere126 – perquantopossibile – il flussodi informazionientranti.Perfarequesto,leretidineuronievolvonoassociandopunti fissi più o meno stabili della loro dinamica a patternricorrenti che trovano nell’informazione entrante, oindirettamentenelleprocedurestessedielaborazione.Questoè quanto sembra emergere dal campo spumeggiante dellericerche attuali sul cervello.127 Se è così, le «cose», come i«concetti»,sonopuntifissinelladinamicaneuronale,indottidastrutture ricorrenti negli input sensoriali e nel processo dellasuccessiva elaborazione. Rispecchiano una combinazione di

aspetti del mondo che dipendono da strutture ricorrenti nelmondoedalla loro rilevanzanell’interagire connoi.Questo èun carro. Hume sarebbe contento di venire a conoscenza diquestiprogressinellacomprensionedelcervello.Inparticolareraggruppiamoinun’immagineunitarial’insiemediprocessichecostituisconoquegliorganismiviventichesonoglialtri esseri umani, perché lanostra vita è sociale equindiinteragiamomoltoconessi,edessisononodidicauseeeffettiassai rilevanti per noi. Ci siamo formati un’idea di «essereumano»interagendoconinostrisimili.Iocredochevengadalìl’ideadinoistessi,nondall’introspezione.Quandopensiamoanoi come persona, credo che stiamo applicando a noi stessi icircuitimentalicheabbiamosviluppatopertrattareconinostricompagni. La prima immagine dime che ho da bambino è ilbambinocomelovedemiamamma.Noisiamopernoistessiinlarga misura quello che vediamo e abbiamo visto di noispecchiatoneinostriamici,amorienemici.Nonmihamaiconvintol’idea,spessoattribuitaaCartesio,cheprioritaria nella nostra esperienza sia la consapevolezza delfatto che pensiamo e quindi esistiamo. (Anche l’attribuzionedell’ideaaCartesiomisembraerronea:Cogitoergosumnonèil primo passo della ricostruzione cartesiana, è il secondo. Ilprimo è Dubito ergo cogito. Il punto di partenza dellaricostruzione non è un ipotetico a priori immediatodell’esperienza di esistere come soggetto. Questa è piuttostouna riflessione razionalistica a posteriori del percorso che loaveva precedentemente portato a dubitare: siccome hadubitato, la ragione gli garantisce che chi dubita pensa, equindi è. Si tratta di una considerazione sostanzialmente interzapersona,noninprimapersona,anchesesvoltainprivato.IlpuntodipartenzadiCartesioèildubbiometodicodiuncoltoe raffinato intellettuale, non l’esperienza elementare di unsoggetto). L’esperienza di pensarsi come soggetto non èun’esperienzaprimaria:èunacomplessadeduzioneculturale,avalledimoltipensieri.Lamiaesperienzaprimaria–ammessoche questo significhi qualcosa – è vedere il mondo attorno a

me, non me stesso. Credo che noi abbiamo un’idea di «mestesso»soloperchéauncertopuntoimpariamoaproiettaresudinoil’ideadiessereumano,dicompagno,chel’evoluzionecihaportatoasvilupparenelcorsodeimillennipertrattareconglialtrimembridelnostrogruppo;siamoilriflessodell’ideadinoichecogliamoneinostrisimili.3.Mac’èun terzo ingredienteche fonda lanostra identità, eprobabilmente è quello essenziale, quello per il quale questadiscussionedelicatacompareinunlibrosultempo:lamemoria.Non siamo un insieme di processi indipendenti, in momentisuccessivi. Ognimomento della nostra esistenza è legato conun peculiare filo triplo al nostro passato – quelloimmediatamente precedente e quello più lontano – dallamemoria. Il nostro presente pullula di tracce del nostropassato.Noisiamostoriepernoistessi.Racconti.Iononsonoquestaistantaneamassadicarnesdraiatasulsofàchebattelalettera«a»sulcomputerinoportatile;sonoimieipensieripienidi traccedella frasechestoscrivendo,sono lecarezzedimiamadre, la dolcezza serena con cui mio padre mi ha guidato,sono i miei viaggi adolescenti, le mie letture che si sonostratificatenelmiocervello,imieiamori,lemiedisperazioni,lemieamicizie, lecosechehoscritto,ascoltato, ivoltichesonoimpressi nella mia memoria. Sono soprattutto quello che unminutofasièversatounatazzaditè.Quellocheunistantefaha battuto la parola «memoria» sulla tastiera di questocomputer.Quellocheunattimofaimmaginavaquestafrasecheorastocompletando.Setuttoquestosparisse,esistereiancora?Iosonoquestolungoromanzocheèlamiavita.Èlamemoriachesaldaiprocessisparpagliatineltempodicuisiamo costituiti. In questo sensonoi esistiamonel tempo. Perquesto io sono lo stesso di quello di ieri. Capire noi stessisignifica riflettere sul tempo. Ma capire il tempo significarifletteresunoistessi.Un libro recente dedicato alle ricerche sul funzionamentodelcervellosiintitolaIltuocervelloèunamacchinadeltempo.128

Discuteimoltimodiincuiilcervellointeragisceconilpassaredel tempoe stabilisceponti frapassato,presentee futuro. Inlarga misura, il cervello è un meccanismo che raccogliememoria del passato per usarla continuamente per predire ilfuturo.Questoavvienesuunospettroampiodiscaletemporali,a partire da scale molto brevi – se qualcuno ci lancia unoggetto, la nostra mano si muove con destrezza là dovel’oggetto arriverà fra pochi attimi, per afferrarlo: il cervello,usandoleimpressionipassate,hacalcolatomoltorapidamentelaposizione futuradell’oggettochestavolandoversodinoi –fino a scale molto lunghe, come quando piantiamo il granoaffinché cresca la spiga. O investiamo in ricerca scientifica,perchéquestapossadomaniportarcitecnologiaeconoscenza.La possibilità di prevedere qualcosa del futuro miglioraovviamentelechancedisopravvivenzaequindil’evoluzionehaselezionatoquestestruttureneurali,enoinesiamoilrisultato.Questo vivere a cavallo fra eventi passati ed eventi futuri ècentrale nella nostra struttura mentale. Questo è per noi il«fluire»deltempo.Ci sono strutture elementari nel cablaggio del nostro sistemanervosocherilevanoimmediatamenteilmovimento:unoggettoche appare in un luogo e subito dopo in un altro luogo nongenera due segnali distinti che viaggiano verso il cervellosfasatineltempo,maunsingolosegnale,correlatoconilfattochestiamoguardandounacosachesimuove. Inaltreparole,quello che percepiamo non è il presente, che comunque nonavrebbe senso per un sistema che funziona su scale di tempifinite,bensìqualcosacheaccadeedèestesoneltempo.Ènelnostro cervello che un’estensione nel tempo si condensa inpercezionedidurata.L’intuizioneèantica.Sonorimastecelebri leconsiderazionidisant’Agostino.Nel libro XI delle Confessioni, Agostino si interroga sullanatura del tempo e – anche se interrotta da esclamazioni instilepredicatoreevangelicocheiotrovoassainoiose–presentaunalucidaanalisidellanostrapossibilitàdipercepireiltempo.

Osserva che siamo sempre nel presente, perché il passato èpassatoequindinonc’è,mentreilfuturodeveancoraarrivare,e quindi pure non c’è. E si chiede come possiamo essereconsapevolidelladurata,addiritturavalutarla,sesiamosempresolo nel presente, che è per definizione istantaneo. Comefacciamoasaperecontantachiarezzadelpassato,deltempo,se siamo sempre solo nel presente? Qui e ora, non ci sonopassatoefuturo.Dovesono?LaconclusionediAgostino:sonoinnoi.

È nella mia mente, allora, che misuro il tempo. Non devopermettere alla mia mente di insistere che il tempo siaqualcosadioggettivo.Quandomisuro il tempo,stomisurandoqualcosanelpresentedellamiamente.Oiltempoèquesto,ononsocosasia.

L’ideaèpiùconvincentediquantopossasembrareaunaprimalettura.Possiamodirechemisuriamoladurataconunorologio.Maperfarlobisognaleggerel’orologioinduemomentidiversi:questo non è possibile, perché noi siamo sempre in unmomento solo, mai in due. Nel presente vediamo solo ilpresente;possiamovederecosecheinterpretiamocometraccedel passato, ma tra vedere tracce del passato e percepire ilfluiredeltempoc’èunadifferenzacapitale,eAgostinosirendecontochelaradicediquestadifferenza,laconsapevolezzadelpassare del tempo, è interna. È parte della mente. Sono letraccedelpassatonelcervello.È molto bella la discussione di Agostino. Si appoggia sullamusica.Quandoascoltiamouninno,ilsensodiunsuonoèdatodaisuoniprecedentiesuccessivi.Lamusicahasensosoloneltempo, ma se noi siamo in ogni momento solo nel presente,come possiamo cogliere questo senso? È perché – osservaAgostino–lanostraconsapevolezzaèfondatasullamemoriaesull’anticipazione. L’inno, un canto sono in qualche modopresentinellanostramenteinformaunitaria,tenutiinsiemedaqualcosacheèciòchepernoièiltempo.Equestodunqueèiltempo: è interamente nel presente, nella nostra mente come

memoriaecomeanticipazione.L’ideacheiltempopossaesisteresolonellamentenonècertodiventata dominante nel pensiero cristiano. Anzi, è una delleproposizioni condannate esplicitamente come eretiche dalvescovodiParigi,ÉtienneTempier,nel1277.Fralasualistadiproposizionicondannatesilegge:

Quodevumettempusnichilsuntinre,sedsoluminapprehensione.129

Ovvero: «[È eretico sostenere che] le età e il tempo nonabbiano esistenza nella realtà,ma solo nellamente». Forse ilmio libro sta scivolando nell’eresia... ma visto che Agostinocontinua a essere considerato santo, direi che non debbopreoccuparmi:ilcristianesimoèflessibile...Può sembrare facile obiettare ad Agostino che le tracce delpassatocheluitrovadentrodisépossonoesserelìsoloperchérispecchiano una struttura reale del mondo esterno. Nel XIVsecolo Guglielmo di Ockham, per esempio, sostiene nella suaPhilosophia Naturalis che l’uomo osserva sia i moti del cielochequelliinsé,equindipercepisceiltempoattraversolasuapropriacoesistenzaconilmondo.Secolidopo,Husserlinsiste–giustamente – sulla distinzione fra tempo fisico e «coscienzainterna del tempo»: per un sano naturalista, che non vuoleaffogare nei gorghi inutili dell’idealismo, il primo (il mondofisico) viene prima, mentre la seconda (la coscienza) –indipendentemente da quanto bene la capiamo – ne vienedeterminata.Èun’obiezionedel tutto ragionevole, fintantochéla fisica ci rassicura che il flusso del tempo esterno a noi èreale,universaleecoerentecon lenostre intuizioni.Mase lafisica ci mostra quanto un simile tempo non sia parteelementare della realtà fisica, possiamo ancora trascurarel’osservazionediAgostinoetrattarlacomeirrilevanterispettoallanaturadeltempo?L’intuizione sulla natura interna piuttosto che esterna del

tempo riappare ripetutamente nella riflessione filosoficaoccidentale. Kant discute la natura dello spazio e del temponella Critica della ragione pura, e interpreta sia spazio chetempocomeformeaprioridellaconoscenza,cioèqualcosachenonriguarda tanto il solomondooggettivo,quanto ilmododicoglierlodapartedelsoggetto.Maosservaanchechementrelospazioèformadelsensoesterno,cioèè ilmododimettereordinenellecosechevediamonelmondofuoridinoi,iltempoèformadelsensointerno,ossiailnostromododiordinarestatiinterni,dentrodinoi.Ancoraunavolta:labasedellastrutturatemporale del mondo è cercata in qualcosa che riguardastrettamente il funzionamento del nostro pensiero.L’osservazione resta pertinente anche senza bisogno dirimanereimpigliatineltrascendentalismokantiano.Husserl riecheggia Agostino quando descrive la formazioneprimadell’esperienza in terminidi«ritenzione»usando,comeAgostino, lametaforadell’ascoltodiunamelodia130 (ilmondonelfrattemposieraimborghesitoedagliinnisierapassatiallemelodie): nel momento in cui ascoltiamo una nota, la notaprecedente viene «ritenuta», poi ne viene ritenuta laritenzione, e così via sfumando, per cui il presente contienetraccia continua via via più sfocata del passato.131 Questaritenzione è ciò che fa sì, secondo Husserl, che i fenomeni«costituiscano il tempo». Il diagramma accanto è suo: l’asseorizzontale da A a E rappresenta il tempo che passa, quelloverticaledaEaA´rappresentala«ritenzione»almomentoE,dove il progressivo «sprofondamento» porta A ad A´. IfenomenicostituisconoiltempoperchéalmomentoEesistonoP´ e A´. Il punto interessante è che la sorgente dellafenomenologia del tempo non è individuata da Husserl nellaipotetica oggettiva successione dei fenomeni (la lineaorizzontale), bensì nella memoria (e similmentenell’anticipazione, che Husserl chiama «protensione»), cioènellalineaverticaledeldiagramma.Ilpuntochesottolineoquiè che questo continua a valere (in una filosofia naturalista)anche in un mondo fisico dove non vi sia un tempo fisico

organizzato globalmente lungo una linea, ma vi siano solotraccegeneratedalvariaredell’entropia.

SullasciadiHusserl,Heidegger–perquanto lamiasimpatiaper la lingua chiara e trasparente di Galileo mi permetta didecifraredallavolutaoscuritàdel suo linguaggio – scriveche«iltempositemporalizzasolonellamisuraincuicisonoesseriumani».132 Anche per lui il tempo è il tempo dell’uomo, iltempoperfare,perciòdicuil’uomosiprendecura.Anchesepoi,siccomegliinteressasolociòchel’essereèperl’uomo(per«l’ente che si pone il problema dell’essere»),133 Heideggerfinisce per identificare la coscienza interna del tempo comel’orizzontestessodell’essere.Queste intuizioni su quanto il tempo sia inerente al soggettorestanosignificativeanchenell’ambitodiunsanonaturalismo,chevedeilsoggettocomepartedellanaturaenonhapauradiparlare della «realtà» e studiarla, pur mantenendo laconsapevolezzachequellochearrivaallanostraconoscenzaealla nostra intuizione è filtrato radicalmente dal modo in cuifunzionalostrumentolimitatocheèlanostramente–partediquellarealtà–,equindidipendedall’interazionefraunmondoesternoelestruttureconcuifunzionalamente.

Malamenteèilfunzionamentodelnostrocervello.Quel(poco)che cominciamo a capire di questo funzionamento è che ilnostro intero cervello funziona su un insieme di tracce delpassato,lasciatenellesinapsicheconnettonoineuroni.Sinapsisi formano a migliaia in continuazione e poi si cancellano –soprattuttoduranteilsonno–,lasciandounasfocataimmaginedel passato: di quello che nel passato ha influito sul nostrosistema nervoso. Immagine sfocata, certo – pensate a quantimilioni di dettagli vedono i nostri occhi ogni istante, che nonrestanopoinellamemoria–,mataledaracchiuderemondi.Mondisterminati.Sono quei mondi che il giovane Marcel ritrova confuso ognimattinanellavertiginedelmomentoincuilacoscienzaemergecomeunabolladaprofondità insondabili, nellepagine inizialidella Recherche.134 Quel mondo di cui si schiudono poi aMarcel vasti territori quando il sapore della madeleine gliriporta il profumo di Combray. Un mondo immenso, di cuiProust dipana lentamente una mappa che si svolge lungo letremila pagine del suo grande romanzo. Un romanzo, notate,chenon è raccontodi eventi delmondo: è raccontodi quellochec’èdentrounasolamemoria.Dalprofumodellamadeleinefinoall’ultimaparola («tempo»)diLeTemps retrouvé, il libronon è che una disordinata, dettagliata passeggiata fra lesinapsidelcervellodiMarcel.Lì dentro, in quei pochi centimetri cubi di materia grigia,Proust trova uno spazio sconfinato, una folla inverosimile didettagli, profumi, considerazioni, sensazioni, riflessioni,rielaborazioni, colori, oggetti, nomi, sguardi, emozioni... Tuttodentro le pieghe del cervello fra le due orecchie di Marcel.Questo è il fluire del tempo di cui abbiamo esperienza: è lìdentro che sta annidato, dentro di noi, nella presenza cosìcrucialedelletraccedelpassatosuinostrineuroni.Proustèesplicito:«Larealtàsiformasoltantonellamemoria»scrive nel primo libro.135 E la memoria, a sua volta, è unacollezionedi tracce,unprodotto indirettodeldisordinarsidel

mondo,dellapiccolaequazionescrittapaginefa,ΔS≥0,checidice che lo stato del mondo era in una configurazione«particolare» nel passato, e per questo lascia tracce. E forse«particolare»solorispettoararisottosistemi–noifraquesti.Siamo storie, contenute in quei venti centimetri complicatidietro ai nostri occhi, linee disegnate da tracce lasciate dalrimescolarsi delle cose del mondo, e orientate a predireaccadimenti verso il futuro, verso la direzione dell’entropiacrescente, inunangolounpo’ particolaredi questo immensodisordinatouniverso.Questospazio,lamemoria,insiemealnostrocontinuoeserciziodianticipazione,èlasorgentedelnostrosentireiltempocometempo, e noi come noi.136 Pensateci: la nostra introspezionepuò facilmente immaginare di esistere senza che esista lospazio o senza che esista la materia, ma può immaginarsi dinonesistereneltempo?137

Èrispettoaquelsistemafisicoacuiapparteniamo,perilmodopeculiare in cui interagisce con il resto del mondo, grazie alfatto che permette le tracce e perché noi come entità fisichesiamoinprimoluogomemoriaeanticipazione,chesiaprepernoi la prospettiva del tempo, come la nostra piccola radurailluminata:138iltempocheciapreilnostroparzialeaccessoalmondo.139 Il tempo è allora la forma con cui noi esseri il cuicervello è fatto essenzialmente di memoria e previsioneinteragiamo con il mondo, è la sorgente della nostraidentità.140

Edelnostrodolore.Buddhalohariassuntoinpocheformule,chemilionidiuominihanno preso a fondamento della propria vita: la nascita èdolore, ladecadenzaèdolore, lamalattiaèdolore, lamorteèdolore,l’unioneconciòcheodiamoèdolore,laseparazionedaciòcheamiamoèdolore,nonottenerequellochedesideriamoè dolore.141 È dolore perché quello che abbiamo e a cui ciattacchiamopoiloperdiamo.Perchétuttoquellocheiniziapoi

finisce.Quellochesoffriamononènénelpassatonénelfuturo:è lì ora, nella nostra memoria, nelle nostre anticipazioni.Aneliamo all’atemporalità, soffriamo il passaggio; soffriamo iltempo.Iltempoèildolore.Questo è il tempo, e per questo ci affascina e ci inquieta, eforse anche per questo, lettore, fratello, hai preso in manoquesto libro. Perché non è altro che una labile struttura delmondo,unafluttuazioneeffimeranell’accaderedelmondo,ciòchehalacaratteristicadidareorigineaquellochenoisiamo:esserifattiditempo.Afarciessere,aregalarciildonopreziosodella nostra stessa esistenza, a permetterci di crearequell’illusione fugace di permanenza che è la radice di ogninostrosoffrire.Lamusica di Strauss e le parole di Hofmannsthal lo cantanoconstruggenteleggerezza:142

Ricordounabambina...Comepuòessere...unavoltaerolapiccolaResi,eungiornosaròdiventataunavecchiadonna?...SeDiovuolechesiacosì,perchémipermettedivederlo?Perchénonmelonasconde?Ètuttounmistero,unmisterocosìprofondo...Sentolafragilitàdellecoseneltempo.Giùnelmiocuore,sentochenondovremmoaggrapparcianulla.Tuttoscivolatraledita.Tuttociòchecerchiamodicoglieresidissolve.Tuttosvaniscecomenebbiaesogni...Iltempoèunacosastrana.Quandononneabbiamobisogno,nonèniente.Poid’untrattononc’èaltro.Èdappertuttointornoanoi.Èanchedentrodinoi.Siinsinuaattraversolenostrefacce.Si insinua nello specchio, scorre attraverso le mietempie...

Etrateemescorreinsilenzio,comeunaclessidra.Oh,QuinQuin.Avoltelosentofluireinesorabilmente.Avoltemialzonelcuoredellanotteefermotuttigliorologi...

123.Mil,II,1,inSacredBooksoftheEast,vol.XXXV,1890.

124. C. Rovelli, Meaning = Information + Evolution, 2016,https://arxiv.org/abs/1611.02420.

125.G.Tononi,O.SpornseG.M.Edelman,Ameasureforbraincomplexity:Relating functional segregationand integration inthenervoussystem,«Proc.Natl.Acad.Sci.USA»,91,1994,pp.5033-37.

126. J. Hohwy,The PredictiveMind, Oxford University Press,Oxford,2013.

127.Peresempio,sivedaV.Mante,D.Sussillo,K.V.ShenoyeW.T. Newsome, Context-dependent computation by recurrentdynamicsinprefrontalcortex,«Nature»,503,2013,pp.78-84,elaletteraturacitatanell’articolo.

128. D. Buonomano, Your Brain is a Time Machine: TheNeuroscienceandPhysicsofTime,Norton,NewYork,2017.

129.Lacondemnationparisiennede1277,acuradiD.Piché,Vrin,Paris,1999.

130.E.Husserl,VorlesungenzurPhänomenologiedesinnerenZeitbewusstseins, Niemeyer, Halle a. d. Saale, 1928; trad. it.Perlafenomenologiadellacoscienzainternadeltempo,FrancoAngeli,Milano,1981.

131. Nel testo citato, Husserl insiste che questo non sia un

«fenomeno fisico». A un naturalista questa suona come unapetizione di principio: non vuole vedere la memoria comefenomeno fisico perché ha deciso di usare l’esperienzafenomenologicacomepartenzadellasuaanalisi.Lostudiodelladinamica dei neuroni del nostro cervello mostra come ilfenomenosiarealizzatointerminifisici:ilpresentedellostatofisicodelmiocervello«ritiene»ilsuostatopassato,semprepiùsfumatomanmanocheèpiù lontanonelpassato.Sivedaperesempio:M.JazayerieM.N.Shadlen,ANeuralMechanismforSensingandReproducingaTime Interval, «Current Biology»,25,2015,pp.2599-609.

132. M. Heidegger, Einführung in die Metaphysik (1935), inGesamtausgabe, Klostermann, Frankfurt a.M., vol. XL, 1983,p. 90; trad. it. Introduzione alla metafisica, Mursia, Milano,secondaediz.,1972,p.94.

133.M. Heidegger,Sein und Zeit (1927), inGesamtausgabe,cit.,vol. II,1977,passim; trad. it.Esseree tempo, Longanesi,Milano,nuovaediz.riveduta,2005.

134.M.Proust,DucôtédechezSwann, inÀ larecherchedutempsperdu,Gallimard,Paris,vol.I,1987,pp.3-9.

135.Ibid.,p.182.

136.G.B.Vicario,Iltempo.Saggiodipsicologiasperimentale,ilMulino,Bologna,2005.

137. L’osservazione, abbastanza comune, è per esempio inapertura di J.M.E. McTaggart, The Nature of Existence,CambridgeUniversityPress,Cambridge, vol. I,1921 (trad. it.Lanaturadell’esistenza,Pitagora,Bologna,1999).

138. Forse Lichtung in M. Heidegger, Holzwege (1950), inGesamtausgabe, cit., vol. V, 1977, passim; trad. it. Sentieriinterrotti,LaNuovaItalia,Firenze,1968.

139. Per Durkheim (Les Formes élémentaires de la viereligieuse,Alcan,Paris,1912),unodeipadridellasociologia,ilconcettoditempo,comelealtregrandicategoriedelpensiero,haoriginenellasocietàeinparticolarenellastrutturareligiosachenecostituiscelaformaprimaria.Sequestopuòessereveroper aspetti complessi della nozione di tempo – per gli «stratipiùesterni»dellanozioneditempo–,misembradifficilepossaestendersiall’esperienzadirettadelpassaggiodeltempo:altrimammiferi hanno un cervello pressoché eguale al nostro equindi esperiscono il passaggio del tempo come noi, senzabisognodiavereunasocietàounareligione.

140.Sull’aspetto fondantedel tempoper lapsicologiaumana,sivedaancheilclassicoW.James,ThePrinciplesofPsychology,HenryHolt,NewYork,1890.

141.Mahāvagga,I,6,19,inSacredBooksoftheEast,vol.XIII,1881. Per i concetti relativi al buddhismo mi sono basatosoprattuttosuH.Oldenberg,Buddha,Dall’Oglio,Milano,1956.

142.H.vonHofmannsthal,IlCavalieredellaRosa,attoI.

13LESORGENTIDELTEMPO

Forse il dio ci serba moltestagioniancora,oforsel’ultimaèquestoinvernocheoraleondedelTirrenoriconduceabatterecontroscoglidicorrosapomice:tusiisaggia.Versailvinoe chiudi in questo brevecerchiolalungatuasperanza(I,11)

Siamo partiti dall’immagine del tempo che ci è familiare:qualcosachescorreuniformeeeguale in tutto l’universo,nelcui corsoavvengono tutte le cose.Esiste in tutto il cosmounpresente, un «adesso», che è la realtà. Il passato è fisso,avvenuto, lo stesso per tutti. Il futuro, aperto, ancoraindeterminato. La realtà scorre dal passato attraverso ilpresente verso il futuro, e l’evoluzione delle cose èintrinsecamenteasimmetricafra ilpassatoe il futuro.Questa,pensavamo,èlastrutturadibasedelmondo.Questo quadro familiare si è sgretolato, si èmostrato esseresolo un’approssimazione di un’approssimazione di una realtàpiùcomplessa.Ilpresentecomuneatuttol’universononesiste(capitolo3).Gliavvenimentinonsonotuttiordinatiinpassati,presentiefuturi:sonosolo«parzialmente»ordinati.C’èunpresentevicinoanoi,

ma non qualcosa di «presente» su una galassia lontana. Ilpresenteènozionelocale,nonglobale.La differenza fra passato e futuro non c’è nelle equazionielementari che governano gli eventi del mondo (capitolo 2).Viene solo dal fatto che nel passato il mondo si è trovato aessere in uno stato che al nostro sguardo sfocato appareparticolare.Localmente, il tempo scorre a velocità diverse a seconda didovesiamoeachevelocitàcimuoviamo.Piùsiamoviciniaunamassa(capitolo1),ocimuoviamovelocemente(capitolo3),piùiltemporallenta:nonc’èunadurataunicafradueeventi,cenesonomoltepossibili.I ritmi a cui scorre il tempo sono determinati dal campogravitazionale, che è un’entità reale e ha una sua dinamica,descritta dalle equazioni di Einstein. Se trascuriamo effettiquantistici,tempoespaziosonoaspettidiunagrandegelatinamobileincuisiamoimmersi(capitolo4).Ma il mondo è quantistico, e la gelatina di spaziotempo èanch’essa un’approssimazione. Nella grammatica elementaredelmondononci sononé spazioné tempo: soloprocessi chetrasformanoquantitàfisicheleunenellealtre,dicuipossiamocalcolareprobabilitàerelazioni(capitolo5).Al livello più fondamentale che oggi conosciamo, quindi, c’èpoco che somigli al tempo della nostra esperienza. Non c’èvariabile «tempo» speciale, non c’è differenza fra passato efuturo, non c’è spaziotempo (Parte seconda). Sappiamo lostesso scrivere equazioni che descrivono il mondo. In questeequazioni,levariabilievolvonol’unarispettoall’altra(capitolo8).Nonèunmondo«statico»,néun«universo-blocco»doveilcambiamentoè illusorio(capitolo7):alcontrario,èunmondodiavvenimentinondicose(capitolo6).Questo è stato il viaggio di andata, verso un universo senzatempo.Ilviaggiodiritornoèstatolosforzodicapirecomedaquesto

mondo senza tempo possa emergere (capitolo 9) la nostrasensazione del tempo. La sorpresa è stata che nell’emergeredegliaspettifamiliarideltempogiochiamounruolonoistessi.Dalla nostra prospettiva, la prospettiva di creature che sonouna piccola parte del mondo, vediamo il mondo scorrere neltempo. La nostra interazione con il mondo è parziale, perquesto lo vediamo sfocato. A questa sfocatura si aggiungel’indeterminatezza quantistica. L’ignoranza che ne seguedetermina l’esistenza di una variabile particolare, il tempotermico (capitolo 9), e di un’entropia che quantifica la nostraincertezza.Forse apparteniamo a un sottoinsieme particolare del mondoche interagisce con il resto inmodo tale che questa entropiasia bassa in una direzione del nostro tempo termico.L’orientazionedeltempoèallorareale,maprospettica(capitolo10): l’entropiadelmondorispettoanoiaumentacon ilnostrotempotermico.Vediamounaccaderedicoseordinatoinquestavariabile,chechiamiamosemplicemente«tempo»,el’aumentodell’entropiadistinguepernoiilpassatodalfuturoeconduceildispiegarsi del cosmo.Determina l’esistenzadi tracce, resti ememoriedelpassato (capitolo11).Noicreatureumanesiamoun effetto di questa grande storia dell’aumento dell’entropia,tenuti insieme dalla memoria permessa da queste tracce.Ciascuno di noi è unitario perché riflette ilmondo, perché cisiamoformatiun’immaginedientitàunitarieinteragendoconinostri simili, e perché è una prospettiva sul mondo unificatadallamemoria(capitolo12).Diquinascequellochechiamiamoil«fluire»del tempo.Questoascoltiamoquandoascoltiamo loscorreredeltempo.Lavariabile«tempo»èunadelletantevariabilichedescrivonoil mondo. È una delle variabili del campo gravitazionale(capitolo4): allanostra scala,nonne rileviamo le fluttuazioniquantistiche (capitolo 5), quindi possiamo pensarlo comedeterminato: il mollusco Einsteiniano: alla nostra scala, gliscuotimenti del mollusco sono piccoli, possiamo trascurarli.Possiamoquindipensarlocomeunatavolarigida.Questatavola

ha direzioni, che chiamiamo spazio, e quella lungo la qualel’entropia aumenta, che chiamiamo tempo. Nella nostra vitaquotidianacimuoviamoavelocitàpiccolerispettoallavelocitàdella luce e quindi non vediamo le discrepanze fra i tempipropridiversidiorologidiversi,eledifferenzedivelocitàacuiscorre il tempo a distanze diverse da unamassa sono troppopiccoleperesseredistinte.Alla fine quindi, invece di molti tempi possibili, possiamoparlare di un solo tempo: il tempo della nostra esperienza:uniforme, universale, ordinato. Questo è l’approssimazione diun’approssimazione di un’approssimazione di una descrizionedelmondopresadallaprospettivaparticolaredinoiessericheci nutriamodella crescita dell’entropia, ancorati allo scorreredel tempo. Noi, per i quali, come ci dice Qohelet,143 c’è untempopernascereeuntempopermorire.Questoèiltempopernoi:unconcettostratificato,complesso,con molteplici proprietà distinte, che vengono daapprossimazionidiverse.Molte discussioni sul concetto di tempo sono confuse soloperché non riconoscono l’aspetto complesso e stratificato diquesto concetto; fanno l’errore di non vedere che i diversistratisonoindipendenti.Questaèlastrutturafisicadeltempo,comelacapiscoio,dopoaverepassatounavitaagirarciintorno.Di questa storia, molti pezzi sono solidi, altri plausibili, altrisonoazzardipercercaredicomprendere.Accertatedainnumerevoliesperimentisonopraticamentetuttelecoseraccontatenellaprimapartedellibro:ilrallentamentocon l’altezza e la velocità, la non esistenza del presente, larelazione fra tempo e campo gravitazionale, il fatto che lerelazioni fra idiversi tempi sianodinamiche, che leequazionielementarinonconoscano ladirezionedel tempo, larelazionefraentropiaedirezionedel tempo, la relazione fraentropiaesfocatura.Tuttoquestoèbenaccertato.144

Che il campo gravitazionale abbia proprietà quantistiche èconvinzione condivisa, anche se sostenuta per ora solo daargomentiteoricienondaevidenzesperimentali.Plausibile è l’assenza della variabile tempo dalle equazionifondamentali, che ho discusso nella seconda parte, ma sullaforma di queste equazioni il dibattito è acceso. L’origine deltemponellanon-commutativitàquantistica,iltempotermico,eil fatto che l’aumento dell’entropia che osserviamo dipendadalla nostra interazione con l’universo, sono idee che miaffascinano,matutt’altrocheconfermate.Quellocheèdel tuttocredibile,comunque,è il fattogeneralechelastrutturatemporaledelmondosiadiversadall’immagineingenua che ne abbiamo. Questa immagine ingenua è adattaallanostravitaquotidiana,manonèadattapercomprendereilmondo nelle sue piegheminute o nella sua vastità. Con ogniprobabilità non è neppure sufficiente per comprendere lanostra stessanatura.Perché ilmisterodel tempo si intersecacon il mistero della nostra identità personale, con il misterodellacoscienza.Il mistero del tempo ci inquieta da sempre, muove emozioniprofonde.Cosìprofondedanutrirefilosofieereligioni.Io credo, come suggerisceHans Reichenbach inLadirezionedeltempo,unodei libripiù lucidisullanaturadel tempo,chesia per sfuggire all’inquietudine che ci causa il tempo cheParmenidehavolutonegarnelarealtà,PlatonehaimmaginatounmondodiideechevivonofuoridaltempoeHegelparladelmomentoincuiloSpiritosuperalatemporalitàesisacomeiltutto; è per sfuggire a questa inquietudine che ci siamoimmaginati l’esistenzadell’«eternità»,unostranomondo fuoridaltempochevorremmopopolatodadèi,daunDioodaanimeimmortali.145Ilnostroatteggiamentoemotivoprofondoversoiltempo ha contribuito a costruire cattedrali di filosofia più diquantoabbianofattologicaeragione.L’atteggiamentoemotivoopposto, l’adorazione del tempo, quella di Eraclito o diBergson, ha dato origine ad altrettanta filosofia, senza

avvicinarcidimolto,neppureesso,acapirecosasiailtempo.Lafisicaciaiutaapenetrarestratidelmistero.Mostracomelastruttura temporale del mondo sia diversa dalla nostraintuizione. Ci dà la speranza di poter studiare la natura deltempoliberandocidallanebbiacausatadallenostreemozioni.Maallaricercadeltempo,semprepiùlontanodanoi,abbiamoforse finito per ritrovare qualcosa di noi stessi, comeCopernico, che pensando di studiare imovimenti deiCieli hafinito per capire come simuoveva la Terra sotto i suoi piedi.Alla fine, forse, l’emozione del tempo non è lo schermo dinebbia che ci impedisce di vedere la natura oggettiva deltempo.Forsel’emozionedeltempoèprecisamenteciòchepernoièiltempo.Noncredochecisiamoltopiùdicosìdacapire.Possiamoporciulterioridomande,madobbiamostareattentialledomandecheèimpossibileformularebene.Quandoabbiamotrovatotuttelecaratteristiche dicibili del tempo, abbiamo trovato il tempo.Possiamo gesticolare scompostamente alludendo a un sensoimmediato del tempo al di là del dicibile («Sì, ma perché“passa”?»),macredocheaquestopuntocistiamooramaisoloconfondendo, stiamo illegittimamente trasformando nomiapprossimativi in cose.Quandonon riusciamoa formulareunproblemaconprecisione,spessononèperché ilproblemasiaprofondo:èperchéèunfalsoproblema.Riusciremo a comprendere ancora meglio? Penso di sì. Lanostra comprensione della natura è aumentatavertiginosamente lungo i secoli, e stiamo continuando aimparare. Ma qualcosa intravediamo, del mistero del tempo.Possiamo vedere il mondo senza tempo, vedere con gli occhidellamentelastrutturaprofondadelmondodoveiltempocheconosciamononesistepiù, come il pazzo sulla collinadiPaulMcCartney vede la Terra che gira quando guarda il sole chetramonta. E cominciamo a vedere che il tempo siamo noi.Siamo questo spazio, questa radura aperta dalle tracce della

memoria dentro le connessioni dei nostri neuroni. Siamomemoria. Siamo nostalgia. Siamo anelito verso un futuro chenonverrà.Questospaziochevienecosìapertodallamemoriaedall’anticipazioneèiltempo,cheforsetalvoltaciangoscia,macheallafineèundono.Unmiracolopreziosocheilgiocoinfinitodellecombinazionihaaperto per noi. Permettendoci di essere. Possiamo sorridere.Possiamo tornare a immergerci serenamente nel tempo, nelnostro tempo che è finito, ad assaporare l’intensità chiara diognifuggevoleepreziosomomentodiquestobrevecerchio.

143.Qo,3,2.

144.Perunapresentazioneleggeraedivertentemaattendibiledi questi aspetti del tempo, si veda C. Callender e R. Edney,Introducing Time, Icon Books, Cambridge, 2001 (trad. it. Iltempoafumetti,Cortina,Milano,2009).

145.C’è qualcosadi estremamente interessante nel fatto chequesta osservazione di Reichenbach, nel testo di basedell’analisideltemponellafilosofiaanalitica,suonicosìvicinaalle idee da cui parte la riflessione di Heidegger. Ladivaricazione successiva è enorme: Reichenbach cerca nellafisicaquellochesappiamodeltempodelmondodicuifacciamoparte,mentreHeidegger si interessa a quello che è il tempoper l’esperienza esistenziale degli esseri umani. Le dueimmagini del tempo che ne risultano sono clamorosamentediverse. Sono necessariamente incompatibili? Perchédovrebberoesserlo?Esploranodueproblemidiversi:daunlatole effettive strutture temporali del mondo, che si rivelanosempre più scarne man mano che allarghiamo lo sguardo,dall’altro l’aspetto fondantecheha lastrutturadel tempopernoi,perilnostroconcretosentirci(«esserci»)nelmondo.

LASORELLADELSONNO

L’arcobrevedeigiorni,oSestio,civietadiavviarelunghesperanze(I,4)

Nelterzolibrodellagrandeepicaindiana,ilMahābhārata,unoYakṣa,potentespirito,domandaaYudhiṣṭhira,ilpiùanzianoesaggio dei Pāṇḍava, quale sia il più grande dei misteri. Larisposta risuona attraverso millenni: «Ogni giorno muoionoinnumerevoli persone, eppure quelli che rimangono vivonocomesefosseroimmortali».146

Iononvorreiviverecomesefossiimmortale.Lamortenonmifapaura.Hopauradellasofferenza.Dellavecchiaia,ancheseorameno,vedendolavecchiaiaserenaebelladimiopadre.Hopauradelladebolezza,dellamancanzadiamore.Ma lamortenonmi fa paura.Nonmi faceva paura da ragazzo,ma allorapensavo fosse solo perché mi sembrava lontana. Ma ora, asessant’anni,lapauranonèarrivata.Amolavita,malavitaèanche fatica, sofferenza, dolore. Penso alla morte come a unmeritato riposo. Sorella del sonno, la chiama Bach nellameravigliosa cantata BWV 56. Una sorella gentile che verràprestoachiudereimieiocchieaccarezzarmilatesta.Giobbe è morto quando era «sazio di giorni». Espressionebellissima.Anch’iovorreiarrivareasentirmi«saziodigiorni»echiudere con un sorriso questo breve cerchio che è la vita.Posso gustarne ancora, sì; ancora della luna riflessa sopra ilmare;ancoradeibacidelladonnacheamo,dellasuapresenzache dà senso al tutto; ancora dei pomeriggi delle domeniched’inverno, sdraiato sul divano di casa a riempire pagine di

segnieformulesognandodistrappareunaltropiccolosegretoaimille che ancora ci avvolgono...Mi piace la prospettiva digustareancoraquestocaliced’oro;lavitachepullula,teneraeostile, chiara e inconoscibile, inaspettata... ma ho già bevutomoltoaquestocalicedolceeamaro,esepropriooraarrivassel’angeloadirmi:«Carlo,èora»,nonglichiedereidi lasciarmifinirelafrase.Glisorridereieloseguirei.La paura della morte mi sembra un errore dell’evoluzione:moltianimalihannoun’istintivareazionediterroreefugasesiavvicina un predatore. È reazione sana, permette loro discampare pericoli. Ma è un terrore che dura un attimo, nonqualcosachepermane.Lastessaselezionehageneratoquestiscimmioni spelacchiati con lobi frontali ipertroficidall’esageratacapacitàdiprevedere il futuro.Prerogativachecertoaiuta,machehamessonoiscimmionidavantiallavisionedellamorte inevitabile; equestaaccende l’istintodi terroreefuga dai predatori. Insomma, penso che la paura dellamortesia un’accidentale e sciocca interferenza fra due pressionievolutive indipendenti, un prodotto di cattive connessioniautomatiche nel nostro cervello, non qualcosa che per noiabbiautilitào senso.Tuttohadurata limitata.Anche la razzaumana («La Terra ha perso la sua giovinezza; che è passatacomeun sogno felice.Ora ogni giorno ci porta più vicini alladistruzione,all’aridità»commentaVyāsanelMahābhārata).147Avere paura del passaggio, avere paura della morte, è comeaverepauradellarealtà,averepauradelsole:perchémai?Questaèlaletturarazionale.Maquellochecimotivanellavitanonsonoargomentirazionali.Laragioneserveperchiarirsileidee,perscovareglierrori.Malaragionestessacimostracheimotivi per i quali agiamo sono iscritti nella nostra strutturaintimadimammiferi,dicacciatori,diesserisociali: laragioneilluminaquesteconnessioni,nonlegenera.Nonsiamoinprimoluogo esseri ragionevoli. Lo possiamo forse diventare, più omeno, insecondaistanza.Inprimaistanzasiamoportatidallasetedivivere,dalla fame,dalbisognodiamare,dall’istintoditrovare il nostro posto in una società umana... La seconda

istanzanonesisteneppuresenza laprima.La ragionearbitrafra istinti, ma usando gli istinti stessi come criteri primi diarbitraggio. Dà nome alle cose e alla sete, ci permette diaggirare ostacoli, di vedere cose nascoste. Ci permette diriconoscere strategie inefficaci, credenze errate, pregiudizi, eneabbiamoinnumerevoli.Sièsviluppataperaiutarciacapirequando le tracce che seguiamo, pensando ci conducano alleantilopi da cacciare, sono tracce sbagliate. Ma quello che ciportanonèlariflessionesullavita:èlavita.Cos’èalloracheciportaveramente?Èdifficiledirlo.Forsedeltuttononlosappiamo.Riconosciamoinnoimotivazioni.Diamonomiaquestemotivazioni.Neabbiamotante.Alcunepensiamodi condividerle con molti animali. Altre solo con gli esseriumani.Altreancoracongruppettipiùpiccoliacuipercepiamodiappartenere.Fameesete,curiosità,bisognodicompagnia,vogliadiamare,innamoramento,ricercadellafelicità,bisognodiconquistarciunaposizionenelmondo,diessereapprezzati,riconosciuti, amati, fedeltà, onore, amore di Dio, sete digiustizia,libertà,desideriodiconoscenza...Da dove viene tutto ciò? Da come siamo fatti, da quello chesiamo. Prodotti di una lunga selezione, di strutture chimiche,biologiche,socialieculturalichesupianidiversihannoalungointeragitodandoorigineaquestobuffoprocessochesiamonoi.Del quale, nel nostro riflettere su noi stessi, nel nostroguardarci allo specchio, capiamo solo qualcosa. Siamo piùcomplessidiquantolenostrefacoltàmentalisianoingradodiafferrare.L’ipertrofiadeilobifrontaliègrande,cihapermessodiarrivaresullaluna,scoprireibuchineriericonoscercicuginidellecoccinelle;maèancora insufficienteachiarirenoianoistessi.Lo stesso significato di «comprendere» non ci è chiaro.Vediamo ilmondoe lodescriviamo,glidiamounordine.Pocosappiamodella relazionecompleta fraquellochevediamodelmondoeilmondo.Sappiamocheilnostrosguardoèmiope.Delvastospettroelettromagneticoemessodallecosenonvediamoche una finestrella. Non vediamo la struttura atomica della

materia, né l’incurvarsi dello spazio. Vediamo un mondocoerentecheestraiamodallanostrainterazioneconl’universo,organizzato nei termini che il nostro desolatamente stupidocervelloèingradodimanipolare.Pensiamoilmondointerminidisassi,montagne,nuvoleepersone,equestoèil«mondopernoi». Sul mondo indipendentemente da noi sappiamo molto,senzasaperequantosiaquestomolto.Mailnostropensierononèsolopredadellasuadebolezza,loèancor più della sua stessa grammatica. Basta qualche secolo,perché il mondo cambi: da diavolacci, angeli e streghe siripopoli di atomi e onde elettromagnetiche. Basta qualchegrammo di funghi, perché l’intera realtà si sciolga davanti ainostri occhi e si riorganizzi in una forma sorprendentementediversa. Basta avere un’amica che abbia avuto un episodioschizoide serio e avere passato con lei qualche settimanacercando a fatica di comunicare, per rendersi conto che ildelirioèunavastaattrezzaturaditeatro,capacediorganizzareilmondo, e che è difficile trovare argomenti per distinguerlodaigrandideliricollettivichesono il fondamentodellanostravitasocialeespiritualeedellanostracomprensionedelmondo.Aparte forseper lasolitudinee la fragilitàdichisiallontanadall’ordine comune...148 La visione della realtà è il deliriocollettivocheabbiamoorganizzato,sièevoluto,edèrisultatoabbastanza efficace per portarci almeno fino a qui. Glistrumenti che abbiamo trovato per gestirlo e accudirlo sonostatimolti,elaragionesièrivelatafraimigliori.Èpreziosa.Ma è uno strumento, una pinza. Che usiamo per mettere lemani su unamateria fatta di fuoco e di ghiaccio: di qualcosachepercepiamocomeemozioniviveebrucianti.Questesonolasostanzadinoistessi.Ciportano,citrascinano,leammantiamodi belle parole. Ci fanno agire. E qualcosa di queste sfuggesempre all’ordine dei nostri discorsi, perché sappiamo che infondo ogni tentativo di mettere in ordine lascia semprequalcosafuori.E a me sembra che la vita, questa breve vita, non sia chequesto: il grido continuo di queste emozioni, che ci trascina,

cheproviamotalvoltaachiudereinunnomediDio,inunafedepolitica,inunritochecirassicurichetuttoallafineèinordine,in un grande grandissimo amore, e il grido è bello esplendente.Talvoltaèundolore.Talvoltaèuncanto.Eilcanto,comeavevaosservatoAgostino,èlaconsapevolezzadel tempo. È il tempo. È l’inno dei Veda che è esso stesso losbocciaredeltempo.149NelBenedictusdellaMissaSolemnisdiBeethoven il canto del violino è pura bellezza, puradisperazione, pura felicità. Vi restiamo sospesi trattenendo ilfiato, sentendomisteriosamente che è questa la sorgente delsenso.Èquestalasorgentedeltempo.Poiilcantosiattenua,siplaca.«Sirompeilcordoned’argento,la lucerna d’oro s’infrange, si rompe l’anfora alla fonte, lacarrucolacadenelpozzo,ritornalapolvereallaterra».150Evabenecosì.Possiamochiuderegliocchi,riposare.Etuttoquestomisembradolceebello.Questoèiltempo.

146.Mbh,III,297.

147.Cfr.Mbh,I,119.

148. A. Balestrieri, Il disturbo schizofrenico nell’evoluzionedella mente umana. Pensiero astratto e perdita del sensonaturaledellarealtà,«Comprendre»,14,2004,pp.55-60.

149.R.Calasso,L’ardore,Adelphi,Milano,2010.

150.Qo,12,6-7.

INDICEANALITICO

AcriAdriatico,mareAgostino,PatriciaV.Agostinod’Ippona–ConfessioniAlbert,DavidZ.Aldrin,BuzzAliceAnassandridaAnassimandroAndromeda(galassia)AntonioAristotele–FisicaArmstrong,NeilArstila,Valtteri,atomismoatomoAustin,JohnL.Bach,JohannSebastian–BWV56Balestrieri,AntonioBarrow,JohnD.Beda,ilVenerabile–DeDivisionibusTemporumBeethoven,Ludwigvan–MissaSolemnisBergson,Henri-LouisBerlinoBesso,Micheleblockuniverse;sivedaancheuniverso-bloccoBolognaBoltzmann,Ludwigbuconero

BuddhaBuonomano,Dean–IltuocervelloèunamacchinadeltempoBussi,IvanaL.Butterfield,JeremyCalasso,RobertoCallender,CraigcampogravitazionaleCarnot,LazareCarnot,Sadi–Riflessionisullapotenzamotricedelfuoco,Carroll,SeanCartesioCartwright,NancyChamcham,KhalilChéreau,DanyeCinaClausius,RudolfCleomenecoarsegrainingCollodi,CarloConiglioBiancoConnes,AlainconoluceCopernico,NiccolòcoscienzaCPTDeBroglie-Bohm,teoriadiDemocritoDeWitt,BryceS.Dirac,PaulDixmier,JacquesDorato,MauroDuinoDurkheim,Émile

Earman,JohnEdelman,GeraldM.Edney,RalphEinstein,AlbertEllis,GeorgeentropiaEraclitoeternalismoEuclideEuropaEverett,DanielL.Finkelstein,coordinatediFraassen,BastiaanC.vanFrank,AdamFraser,JuliusT.Galilei,GalileoGalison,PeterGiobbeGödel,KurtGolombek,DiegoA.Goodman,NelsonGorgoGratefulDeadgravitàquantistica–aloop,sivedaloop,teoriadeiGrazGrossmann,MarcelGuglielmodiOckham–PhilosophiaNaturalisHafele,JosephC.hamiltonianaHegel,GeorgW.F.Heidegger,Martin

HeidelbergHeisenberg,WernerK.Hilbert,spaziodiHofmannsthal,HugovonHohwy,JakobHuggett,NickHume,DavidHusserl,EdmundIldegardadiBingen–LiberDivinorumOperumImperialCollegeIsham,ChrisJ.IsidorodiSiviglia–EtymologiaeIsmael,JenannT.James,WilliamJazayeri,MehrdadJones,SteveKahn,CharlesH.Kant,Immanuel–CriticadellaragionepuraKauffman,StuartA.Keating,RichardE.KepleroKuchar,KarelLachièze-Rey,MarcLagrange,Joseph-LouisLavoisier,Antoine-LaurentLePoidevin,RobinLeibniz,GottfriedW.vonLeonidaLewis,DavidLichtung

Londraloop,teoriadeiLorentz,HendrikA.LuigiXVIMacBeath,MurrayMacbethMahābhārataMahāvaggaMaimonide,MosèMante,ValerioMaroun,SamyMarsigliaMarteMatisse,HenriMaxwell,JamesC.McCartney,PaulMcTaggart,J.M.E.meccanicaquantisticaMediterraneo,marmemoriaIlmercantediVeneziametricaMichelangeloMichelson,AlbertA.MilindaMilindapañhaMorrison,PhilipNāgasenaNewsome,WilliamT.Newton,Isaac–PhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematicaNietzsche,FriedrichOldenberg,Hermannondegravitazionali

Ørsted,HansChristianPadreTempoPāṇḍavaParigiParmenidePenrose,RogerPersiaPiché,DavidPinocchioPlanck–costantedi–lunghezzadi–scaladi–tempodiPlatone–TimeoPleistarco,Poincaré,Jules-HenriPoisson,parentesidipoliedriregolaripresentismoPrice,HuwPrincetonprobabilitàProust,Marcel–Àlarecherchedutempsperdu;LeTempsretrouvéProximabPutnam,HilaryQoheletQuine,WillardV.O.Reichenbach,Hans–Ladirezionedeltemporelativitàgeneralerelativitàspeciale

Rilke,RainerMaria–ElegieduinesiRivoluzionefranceseRobespierre,MaximiliendeRussell,BertrandSa‘dīdiShirazSaunders,SimonSchilpp,PaulA.Schrödinger,IrwinSchwarzschild–metricadi–orizzontedisecondoprincipiodellatermodinamicaSewell,RichardA.Shadlen,MichaelN.Shenoy,KrishnaV.Silk,JosephsimultaneitàSistina,CappellaŚivaSmolin,LeeSofocle–EdiporeSommerfeld,ArnoldSpartaspaziotempospin–retidi–schiumadiSporns,OlafStatiUnitid’AmericaStrasburgo,cattedralediStrauss,RichardSussillo,DavidTempier,Étienne

tempotermicoTiresiaTolomeoTomita,MinoruTomita-Takesaki,teoremadiTononi,GiulioTorricelli,EvangelistatracceTriesteUnger,RobertoM.universo-blocco;sivedaancheblockuniverseVangelosecondoMatteoVedaVicario,GiovanniB.ViennavincoloVonNeumann,algebradiVyāsaWheeler,JohnA.Wheeler-DeWitt,equazionediWolpert,DavidH.YakṣaYudhiṣṭhiraZeh,Heinz-DieterZen