Lokalizacija stimuliranega signala audio korteksa posnetega z

magnetometrom na kalijeve pare

Vojko Jazbinšek, Zvonko Trontelj

Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko

Samo Beguš

Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani

• analiza magnetoencefalografskih signalov stimuliranega slišnega korteksa

• alternativno merjenje z magnetometrom na kalijeve pare (MKP)

• Inverzni problem - lokalizacija magnetoencefalografskih signalov, dva pristopa:

– iskanje ekvivalentnega tokovnega dipola

– iskanje porazdelitve tokov po površini korteksa z metodo najmanjše norme (MNE – minimum norm estimation)

Uvod

Elektro (EEG) in magnetoencefalografija (MEG)električno in magnetno polje, ki izvira iz električne aktivnosti možganov

EEG MEG (64-300 kan.) (fMKG, fMEG)

•Stimulrani signali

•Epileptični izvori

•Spontana aktivnost

32 electrod

230 electrod

Superprevodna kvantna interferenčna naprava

SQUID (Superconducting QUantum Interference Device)

dc SQUID detektor

Magnetni pretok skozi superprevodni obroč je kvantiziran:

0N 15

0 2 10 Vs

Merski sistem

Prenosniki pretoka

d

Meritev – magnetometer na kalijeve pare

Shema meritve

Samo Beguš (delovni obisk: Romalis group, Deparment of Physics, Princeton University)

Shema meritve

•S. Beguš, D. Fefer, Optični magnetometri. ERK 2010, A:614-617

•S. Beguš, D. Fefer, Mikrovalovni generator za optični magnetometer. ERK 2011, A:443-446

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

3

4

Y, cm

Z, c

m

Opis meritve in obdelave podatkov•Kalibracija merilnika pred meritvijo z znanim izvorom nizko frekvenčnega magnetnega polja (50 pT, 10Hz):

• Lokalizacija magnetometerskih kanalov

• Izbira kanalov z dobrim razmerjem med signalom in šumom (slika 1)

•Akustična stimulacija s hitrimi 1 kHz sunki (20 period) preko pnevmatske slušalke, 710 ponovitev vsakih 1.3 - 2 sekunde

•Filtriranje s pasovnim filtrom 2-20 Hz

•Povprečevanje (710 ponovitev)

•Izločitev motenj (mehanske vibracije, premik oči, srce) s sestavljanjem magnetometerskih kanalov v gradiometersko postavitev: izbira referenčnega kanala od katerega odštejemo signale iz ostalih kanalov (slika2) – lepo viden signal N100m, ki se pojavi 100 ms po stimulaciji.

Sl. 1: Izračunane lege kanalov

Sl. 2:Izbrani gradiometrski kanali.

Lokalizacija tokovnih izvorov – inverzni problem

Inverzni problem je neenolično rešljiv, zato pri reševanju ločimo dva osnovna pristopa [1]:

1. Predoločen sistem, kjer uporabimo model tokovnega izvora, ki ga določa majhno število parametrov, ki jih poiščemo z metodo najmanjših kvadratov. Primer: tokovni dipol.

2. Poddoločen sistem, kjer tokovno porazdelitev določa večje število parametrov, kot je merskih kanalov. Primer: iskanje porazdelitve tokov po površini korteksa z metodo najmanjše norme (MNE – minimum norm estimation)

[1] J. Sarvas, Basic mathematical and electromagnetic concepts of the biomagnetic inverse problem. Phys. Med. Biol., 32(1):11—22, 1987.

Magnetno polje – tokovni dipol

Neomejeno homogeno prevodno sredstvo, Biot-Savart:

Tokovni dipol:

Tokovni dipol v prevodni krogli [1]:

0 03 3

'

( ') ( ') ' ( ')( )

4 | ' | 4 | ' |

p

V

j r r r dV p r rB r

r r r r

02

( ) ( ) ( )·4

| | | | ( )· , | |, | |

p p

p p p p p

B r F p r p r r FF

F r r r r r r r r r r r r

Zanimivost: Neodvisno od prevodnosti in velikosti krogle, poleg tega radialni dipoli v prevodni krogli ne ustvarijo nobenega magnetnega polja v okolici.

[1] J. Sarvas, Basic mathematical and electromagnetic concepts of the biomagnetic inverse problem. Phys. Med. Biol., 32(1):11—22, 1987.

'

( ') ', ' 0p

V

p j r dV V

Tokovni dipol - Rezultati

Iz optimalnega dipola, ki ga dobimo z nelinearno metodo najmanjših kvadratov (Levenberg-Marquardt) iz gradientnih podatkov (od referenčnega senzorja x odšteti signali v izbranih senzorjih ◊), smo izračunali:

Tangentna komponenta Radialna komponenta

Pri tej metodi omejimo le prostor, v katerem želimo rekonstruirati tokove. Numerično reševanje:

Li je funkcija (lead field), ki pove, kakšna je občutljivost i-tega

senzorja na primarne tokove (prenosna funkcija med enotnim tokovnim dipolom v in izmerjenim poljem Bi).Neomejeno sredstvo: Prevodna krogla:

Rešitev v obliki utežne vsote:

Rešitev j* ima najmanjšo normo med vsemi možnimi rešitvami. Matrika Γ je slabo pogojena - regularizacija: dekompozicija na lastne vektorje in lastne vrednosti in upoštevanje le največjih Ns lastnih vrednosti pri računanju obrata matrike:

Metoda minimalne norme(MNE)

, ( ) ( ) ,pl i i i l l l

l

p

lij p B B e L jr Lr p

lr

0 03 2

( )( ) ( ) ( ) ( )( · )

4 | | 4i l i

i l i l l i l i ii l

r r eL r L r F r e r r F e

r r F

,1 1

,s sN N

i k i k i k kk k

B w L L w

1b Γw w Γ b

1

1 1

s sN k NT T

i i i i ii i

T 1 1 TiΓ UΛU u u Γ U Λ U u u

*

1

( )sN

k kk

j w L r

Metoda minimalne norme(MNE) - Rezultati

Iz MNE porazdelitve tokov izračunamo:

Tangentna komponenta Radialna komponenta

Fitanje MNE-izopoljskih map s tokovnim dipolomIzopoljski mapi za tangentno in radialno komponento polja, ki smo ju izračunali iz MNE tokovnih porazdelitev, smo razdelili na enakomerno kvadratno mrežo 11x11 točk. Iz vrednosti polja v teh mrežnih točkah, smo določili optimalna dipola z nelinearno metodo najmanjših kvadratov:

Tangentna komponenta Radialna komponenta

Rezultati primerjavaR

adia

lna

kom

pone

nta

Tan

gent

na k

ompo

nent

a CC RE rp, cm rp, cm

A 0.99 0.1 (-6.36,2.15, 0.34) 6.7

B 0.99 0.1

Ctan 0.982 0.21 (-6.5 ,1.55,-1.17) 6.8

Crad 0.98 0.2 (-6.25,2.19,-0.79) 6.7

A) Tokovni dipol B) MNE-porazdelitev C) Tokovni dipol iz MNE

Glavni zaključki

• Na časovnem poteku izmerjenih signalov se lepo vidi signal stimuliranega audio korteksa N100m

• Mape tangentne in radialne komponente magnetnega polja, ki jih izračunamo iz ekvivalentnega tokovnega dipola in MNE tokovne porazdelitve, so zelo podobne.

• Prav tako je težišče MNE tokovne porazdelitve na približno enaki lokaciji kot ekvivalenti tokovni dipol.

• Vsi ti rezultati kažejo, da izvor N100m signala lokaliziran na majhen področju, kar se sklada z meritvami s SQUID sistemom.

Hvala za pozornost

Alternativa SQUID senzorjemMKP – magnetometer na kalijeve pare uporablja nastavljivo lasersko diodo za vzbujanje pare K atomov v merilni celici prostornine 10 cm3. Drugo pravokotno usmerjeno lasersko diodo uporabimo za detekcijo rotacije polarizacijske ravnine, ki je sorazmerna z merjenim magnetnim poljem

Drugi laser Fotodetektor

Kalijeve pare v celici

Merjeno magnetno polje

Črpalni laser

Skeniranje z dvema MKP* magnetometroma 7 cm narazen

mcg1mcg2

mkg1 mkg2

mkg1-mkg2SQUID sistem

*S. Beguš (FE), Z. Trontelj, V. Jazbinšek, BIOMAG 2010