logika fuzzy mamdani tsk

8/17/2019 Logika Fuzzy Mamdani Tsk

1/67

Erwien Tjipta Wijaya, ST.,M.Kom


2/67

PENDAHULUAN Logika Fuzzy pertama kali dikenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh tahun 1965

Dasar Logika Fuzzy adalah teori himpunan fuzzy.

Teori himpunan fuzzy adalah peranan derajatkeanggotaan sebagai penentu keberadaan elemendalam suatu himpunan.

Nilai keanggotaan / Derajat keanggotaan /

Membership function menjadi ciri utama daripenalaran pada Logika Fuzzy tersebut.

Logika Fuzzy digunakan untuk memetakanpermasalahan dari input menuju ke output


3/67

ALASAN PERLUNYA LOGIKA FUZZY1. Mudah dimengerti, karena logika fuzzy menggunakan dasar teori

himpunan.

2. Sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi terhadap perubahan-perubahan dan ketidakpastian pada permasalahan.

3. Memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikansekelompok data yang cukup homogen dan kemudian terdapatbeberapa data yang “eksklusif ”, maka logika fuzzy memilikikemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.

4. Mampu memodelkan fungsi – fungsi nonlinear yang komplek.

5. Membangun dan mengimplikasikan pengalaman – pengalaman

para pakar secara langsung tanpa melalui proses pelatihan. (ataubiasa dikenal dengan Fuzzy Expert Sys tem )

6. Dapat digunakan pada teknik – teknik kendali secarakonvensional. (Teknik Industri, Teknik Mesin dan Teknik Elektro)

7. Didasarkan pada bahasa alami. Logika Fuzzy menggunakanbahasa sehari – hari sehingga mudah dimengerti


4/67

HIMPUNAN FUZZY Himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan item x dalam

suatu himpunan A, ditulis () dengan memiliki 2kemungkinan, yaitu :

1. Satu (1), berarti bahwa suatu item menjadi anggota

dalam suatu himpunan.

2. Dua (2), berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota

dalam suatu himpunan.

Jika diketahui : (Contoh Himpunan Dasar)S = {1,2,3,4,5,6,7} //semesta pembicaraan

A = {1,2,3}

B = {3,4,5}


5/67

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Dikatakan bahwa :

Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A,

2 1 ,karena 2

∈ A

Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, 3 1,karena 3 ∈ A Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, 4 0,

karena 4

∉ A

Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, 2 0,karena 2 ∉ B Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, 3 1,karena 3 B


6/67

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Misalkan variabel umum dibagi menjadi 3 kategori,

yaitu : (Contoh Himpunan Umur)

1. Muda umur < 35 tahun

2. Parobaya 35 ≤ umur ≥ 55 tahun

3. Tua umur > 55 tahun

Visualisasi dalam bentuk grafis1

µ(x)

0

0 35Umur (th)

1

µ(x)

0

0 55Umur (th)35

1

µ(x)

0

0Umur (th)55


7/67

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Penjelasan :

1. Apabila seorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA(µ(34) = 1).

2. Apabila seorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK

MUDA (µ(35) = 0).3. Apabila seorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka iadikatakan TIDAK MUDA (µ(35th – 1hr) = 0).4. Apabila seorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan

PAROBAYA (

µ(35) = 1).

5. Apabila seorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK

PAROBAYA (µ(34) = 0).6. Apabila seorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakanPAROBAYA (µ(55) = 1).7. Apabila seorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia

dikatakan TIDAK PAROBAYA (

(35th – 1hr) = 0).


8/67

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Himpunan crisp umur masih belum adil, adanya

perubahan kecil akan mempengaruhi perbedaan

kategori yang cukup signifikan.

Himpunan Fuzzy digunakan untuk mengantisipasi

hal tersebut.

Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang

berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA danTUA dan sebagainya.


9/67

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY)

1

µ (x)

0,5

0,25

0

MUDA PAROBAYA TUA

Umur (th)

25 30 40 45 50 55 65


10/67

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Penjelasan :

1. Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam

himpunan MUDA dengan

µ(40) = 0.25, namun

dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA

dengan µ(40) = 0.52. Seorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam

himpunan TUA dengan

µ(50) = 0.25 namun dia

juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA denganµ(50) = 0.5.


11/67

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Himpunan Fuzzy memiliki 2 atribut :

1. Linguistik, Penamaan grup yang mewakili suatu

keadaan / kondisi tertentu dengan menggunakan

bahasa alami. Misal : MUDA, PAROBAYA dan TUA

2. Numeris / Domain, Suatu nilai (angka) yang

menunjukan ukuran dari suatu variabel seperti : 40,

35, 60 dan seterusnya


12/67

SISTEM FUZZY

VARIBEL FUZZY

START

HIMPUNAN FUZZY

SEMESTA

PEMBICARAAN

DOMAIN

MEMBERSHIP

FUNCTION

KOMPOSISI ATURAN

(IF-THEN RULES)OPERASI LOGIKA

DEFUZZIFIKASI / FUZZY

INFERENCE ENGINE

END


13/67

MEMBERSHIP FUNCTION Fungsi keanggotaan / Membership Function adalah

sebuah kurva yang menunjukan pemetaan titik –

titik input data ke dalam nilai keanggotaannya atau

disebut derajat keanggotaan yang memiliki nilai 0

sampai dengan 1.

Fungsi – fungsi keanggotaan fuzzy adalah :

1. Representasi Linier, memiliki 2 macam himpunanfuzzy. Diantaranya adalah :


14/67

REPRESENTASI LINIER NAIK Representasi Linier Naik

Fungsi keanggotaan :

1 ; > ; < ≤


15/67

CONTOH REPRESENTASI LINIER NAIK Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada

variabel TEMPERATUR

Misal : 3 2 ( −)( −) 0,7 Berapakah jika temperatur :


16/67

REPRESENTASI LINIER TURUN Representasi Linier Turun

Fungsi Keanggotaan

1; < ( )( ) ; ≤ <


17/67

CONTOH REPRESENTASI LINIER TURUN Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada

variabel TEMPERATUR

Misal : 2 0 ( −)( −) 0,667 Berapakah jika temperatur :


18/67

REPRESENTASI SEGITIGA2. Representasi Segitiga

Fungsi Keanggotaan

0; ≤ ( )( ) ; ≤ ≤ ( )( ) ; ≤ ≤


19/67

CONTOH REPRESENTASI SEGITIGA Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada

variabel TEMPERATUR

Misal : 2 3 ( −)( −) 0,8


20/67

REPRESENTASI TRAPESIUM3. Representasi Kurva Trapesium / Trapezoid

Fungsi Keanggotaan


21/67

CONTOH REPRESENTASI TRAPESIUM Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada

variabel TEMPERATUR

Misal : 3 2 ( −)( −) 0,375


22/67

REPRESENTASI SIGMOID

(PERTUMBUHAN)4. Representasi Kurva S atau Sigmoid

Sigmoid (Pertumbuhan)

Fungsi Keanggotaan


23/67

REPRESENTASI SIGMOID (PENYUSUTAN) Sigmoid (Penyusutan)

Fungsi keanggotaan


24/67

REPRESENTASI KURVA S ATAU SIGMOIDKurva S didefinisikan dengan 3 parameter, yaitu :

Nilai keanggotaan nol (

α)

Nilai keanggotaan lengkap (

γ)

Titik infeksi / crossover (β), titik memiliki domain 50%benar


25/67

CONTOH REPRESENTASI KURVA S

(PERTUMBUHAN) Fungsi keanggotaan untuk himpunan TUA pada variabel

UMUR

Misal : 50 1 2 − ( − ) 1 2 0,68 Berapakah jika UMUR :


26/67

CONTOH REPRESENTASI KURVA S

(PENYUSUTAN) Fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada

variabel UMUR

Misal : −


27/67

REPRESENTASI BAHU5. Representasi BahuDaerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabelyang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisikanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGINbergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak kePANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabeltersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh,apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikantemperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS.

Himpunan fuzzy „bahu‟, bukan segitiga, digunakan untukmengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiribergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kananbergerak dari salah ke benar.


28/67


29/67

REPRESENTASI LONCENG (BELL CURVE)6. Representasi Lonceng di bagi menjadi 3 bagian :

Pi

Beta

Gauss


30/67

REPRESENTASI LONCENG (PI) Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat

keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain

(

γ) dan lebar kurva (

β)


31/67

REPRESENTASI LONCENG (BETA) Kurva BETA berbentuk lonceng namun lebih rapat,

kurva ini terdapat 2 parameter, dimana nilai domain

yang menunjukkan pusat kurva (

γ) dan setengah

lebar kurva (β).

Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA

dari kurva PI adalah, fungsi keanggotaannya

akan mendekati nol hanya jika nilai (β) sangat

besar.


32/67

CONTOH KURVA LONCENG (BETA) Fungsi keanggotaan untuk PAROBAYA pada

variabel umur


33/67

REPRESENTASI KURVA LONCENG (GAUSS) Jika kurva PI dan BETA menggunakan 2 parameter

yaitu (

γ) dan (

β). Kurva Gauss juga menggunakan

(

γ) untuk menunjukan nilai domain pada pusat kurva,

dan (κ) yang menunjukan lebar kurva.


34/67

OPERASI LOGIKA Operasi logika adalah operasi yang menggabungkan dan

memodifikasi 2 atau lebih himpunan fuzzy.

Nilai keanggotaan baru hasil dari operasi 2 himpunan disebutfiring strenght atau predikat (α).

Ada 3 operasi dasar yan diciptakan oleh zadeh :

1. Operator AND, berhubungan dengan operasi intersection pada himpunan, α predikat diperoleh dengan mengambil nilaiminimum antar ke dua atau lebih himpunan.

AB = min( A[x], B[y])

Contoh :

MUDAGAJITINGGI = min( MUDA[27], GAJITINGGI[2juta])= min (0,6 ; 0,8)= 0,6


35/67

LANJUTAN (OPERATOR LOGIKA)2. Operator OR, berhubungan dengan operasi

union pada himpunan, predikat diperolehdengan mengambil nilai maximum antar

kedua himpunan. AB = max( A[x], B[y])

Contoh :MUDA GAJITINGGI = max(MUDA[27], GAJITINGGI[2juta])

= max (0,6 ; 0,8)

= 0,8


36/67

LANJUTAN (OPERATOR LOGIKA)3. Operasi NOT, berhubungan dengan

operasi komplemen pada himpunan,

predikat diperoleh dengan mengurangkannilai keanggotaan elemen pada himpunan

dari 1.

Contoh :MUDA[27] = 1 - MUDA[27]

= 1 - 0,6

= 0,4


37/67

PENALARAN MONOTON Metode Penalaran Monoton digunakan sebagai dasar

untuk teknik implikasi fuzzy.

Metode ini sudah jarang digunakan tapi masih digunakan

untuk pengskalaan fuzzy. Contoh jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi

sederhana (Cox, 1994)

IF x is A THEN y is B

Transfer fungsi : , , Sistem dapat berjalan tanpa komposisi dan dekomposisifuzzy.


38/67

CONTOH PENALARAN MONOTON µ 1 6 5 − − 0,75 µ ; 40,55,70 0,75 Karena 0,75 > 0,5 maka letak y adalah

Antara 55 sampai dengan 70 sehingga

12((70)/(7040)) 0,75 1 2 ( 7 0 )

/ 900 = 0,752(70)/ 900 = 0,25(70)112,5 (70-y) = +√(112,5) y = 70 + 10,6 ambil (-) karena nilainya

Harus < 70

y = 59,4


39/67

FUNGSI IMPLIKASI Secara umum ada 2 fungsi implikasi yang dapat

digunakan (Yan,1994):

1. Min (minimum), fungsi ini akan memotong output

himpunan fuzzy.


40/67

LANJUTAN FUNGSI IMPLIKASI2. Dot (product), fungsi ini akan mengskala output

himpunan fuzzy.


41/67

DEFUZZIFIKASI DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM Fuzzy Inference System, berfungsi sebagai sistem

penalaran fuzzy yang bertugas untuk mengolah data

himpunan fuzzy yang telah ditentukan kemudian

menghitung nilai rata – rata terbobot.

Macam – macam FIS (Fuzzy Inference System) :

Metode Tsukamoto

Metode SugenoMetode Mamdani


42/67


43/67


44/67

KOMPOSISI ATURANb. Metode Additive (Sum)

Himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan

bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy.

min(1, + ()) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy sampai aturan ke-i


45/67

KOMPOSISI ATURANc. Metode Probabilistik OR (PROBOR)

Himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan

product terhadap semua output daerah fuzzy.

+ ( ∗ ()) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy sampai aturan ke-i


46/67

TAHAPAN PROSES MAMDANI4. Defuzzifikasi

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu

himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi

aturan – aturan fuzzy, sedangkan output yangdihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain

himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan

suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka

harus dapat diambil suatu nilai crips tertentu sebagaioutput


47/67

METODE DEFUZZIFIKASI Metode Centroid (Composite Moment)Crips diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (∗) daerah fuzzy.

Metode Bisektor

Crips diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yangmemiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaanpada daerah fuzzy.

∗

∗ ()= ()=


48/67

METODE DEFUZZIFIKASI Metode Mean of Maximum (MOM)

Crips diperoleh dengan cara mengambil nilai rat – rata

domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

Metode Largest of Maximum (LOM)

Crips diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari


Metode Smallest of Maximum (SOM)

Crips diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari



49/67

STUDI KASUS Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi

makanan jenis sarden.

Diketahui : (Data 1 bulan terakhir)

1. 1000 ≤ Permintaan ≥ 5000 (Kemasan / Perhari)

2. 100 ≤ Persediaan Gudang ≥ 600 (Kemasan / Perhari)

3. 2000 ≤ Produksi ≥ 7000 (Kemasan / Perhari)

Pertanyaan:

Berapa kemasan yang diproduksi jika jumlah permintaan 4000kemasan dan persediaan digudang masih 300 kemasan


50/67


51/67

JAWABAN Ada 3 variabel fuzzy yang akan di modelkan terdiri –

dari :

1. Input : Permintaan dan Persediaan

2. Output : Produksi


52/67

INPUTAN PERMINTAAN Representasi Linier Naik dan Turun :

Persamaan Linier Turun :

1; ≤10005000 50001000 ; 1000 ≤ ≤5000


53/67

LANJUTAN INPUTAN PERMINTAAN Persamaan Linier Naik:

1 ; ≥ 5 0 0 0

100050001000 ; 1000 ≤ ≤50000 ; ≤ 1 0 0 0 Hitung nilai keanggotaannya :

= − =,

= − =,


54/67


55/67

LANJUTAN INPUTAN PERSEDIAAN Persamaan Linier Naik

1 ; ≥ 6 0 0

100600100 ; 100 ≤ ≤6000 ; ≤ 1 0 0 Hitung nilai keanggotaannya:

= − =,

= − =,


56/67

OUTPUTAN PRODUKSI Representasi Linier Naik dan Turun :

Persamaan Linier Turun

1; ≤20007000 ; 2000 ≤ ≤7000


57/67

LANJUTAN OUTPUTAN PRODUKSI Persamaan Linier Naik

1 ; ≥ 7 0 0 0

200070002000 ; 2000 ≤ ≤70000 ; ≤ 2 0 0 0


58/67

HITUNG NILAIα

-Predikat ∩ = min((4000)∩ (300))= min(0,25; 0,4) = 0,25

∩

= min((4000)∩ (300))= min(0,25; 0,6) = 0,25 ∩

= min(

(4000)∩

(300))

= min(0,75; 0,4) = 0,4

∩ = min((4000)∩ (300))= min(0,75; 0,6) = 0,6


59/67

KOMPOSISI ATURAN Hasil fungsi aplikasi dari tiap aturan, digunakan metode MAX untuk melakukankomposisi antarsemua aturan.

MENGHITUNG DENGAN METODE MAX

BERKURANG max(

1,

2) = max(0,25;0,25) = 0,25

TAMBAH max(3,4) = max(0,4;0,6) = 0,6 MENGHITUNG DAERAH HASIL KOMPOSISI( – 2000)/5000 = 0,25 3250( – 2000)/5000 = 0,6 5000

Fungsi keanggotaan hasil komposisi

0,25; ≤3250 200070002000 ; 3250 ≤ ≤5000


60/67

DEFUZZIFIKASI Metode penegasan yang kita gunakan adalah metode centroid. Mengitung momen setiap daerah

1 0,25 0,25

2

|3250

0

1 0,125 ∗ 3250 0,125 ∗ 0 1320312.5 2 ( 2000)5000 0,0002 0,4 2 , , |50003250 = 3187515,6253 0,6 0,62 |70005000 7200000


61/67

HITUNG LUAS SETIAP DAERAH HITUNG LUAS SETIAP DAERAH :

A1 = 3250 * 0,25 = 812,5

A2 = (0,25 + 0,6) * (5000 - 3250)/2 = 743,75

A3 = (7000 - 5000) * 0,6 = 1200

MENGHITUNG TITIK PUSAT :

1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 1320312,5+3187515,625+7200000 4247,74


62/67

KESIMPULAN Jadi jumlah sarden yang harus diproduksi sebanyak kemasan dan termasuk produksi harus

ditambah.


63/67

METODE SUGENO Metode sugeno memiliki penalaran sama dengan

metode tsukamoto, hanya saja output (konsekuen)

sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan

berupa konstanta atau persamaan linier. Metode inidiperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun

1985, metode ini sering dinamakan dengan Metode

TSK.


64/67

METODE TSK MENURUT COX (1994) Terdiri – dari 2 macam :

1. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol

Bentuk umum Sugeno Orde-Nol

adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan kadalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.2. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu

Bentuk umum Sugeno Orde-Satu

adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan adalah suatu konstanta (tegas) ke-I dan q juga merupakankonstanta dalam konsekuen.

…

… ∗ + ⋯ + ∗ +


65/67

ATURAN FUZZY [R1] IF Permintaan TURUN AND Persediaan BANYAK THEN Produksi = Permintaan - Persediaan

[R2] IF Permintaan TURUN AND Persediaan SEDIKIT

THEN Produksi=Permintaan

[R3] IF Permintaan NAIK AND Persediaan BANYAK

THEN Produks=Permintaan

[R4] IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDIKIT

THEN Produksi=1.25 * Permintaan - Persediaan


66/67

MENGHITUNG NILAI

-PREDIKAT ∩ = min((4000)∩ (300))= min(0,25; 0,4) = 0,25

Nilai Z1:Z1 = 4000 – 300 = 3700

∩

= min((4000)∩ (300))= min(0,25; 0,6) = 0,25Nilai Z2:Z2 = 4000

∩ = min((4000)∩ (300))= min(0,75; 0,4) = 0,4

Nilai Z3:Z3 = 4000 ∩ = min((4000)∩ (300))

= min(0,75; 0,6) = 0,6

Nilai Z4:Z4 = 1.25 * 4000 – 300 = 4700


67/67

MENGHITUNG CENTER OF GRAVITY Bentuk umum :

Jadi jumlah sarden yang harus diproduksi sebanyak

kemasan

∗ + ∗ + ∗ + ∗ + + +

0.25∗3700+0.25∗4000+0.4∗4000+0.6∗47000.25+0.25+0.4+0.6 63451.5 4230

logika fuzzy mamdani tsk

Documents