Fbio Ulhoa CoelhoProfessor da Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo

Roteiro de Lgica Jurdica

5- edio, revista e atualizada2004

Ano da l edio: 1992

P^B Editora ^ Saraiva

ISBN 85-02-04692-6 Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP) (Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Coelho, Fbio Ulhoa

Roteiro de lgica jurdica / Fbio Ulhoa Coelho. 5. ed. rev. eatual. So Paulo : Saraiva, 2004.

Bibliografia.

1. Direito - Filosofia 2. Lgica 3. Lgica jurdica I. Ttulo.04-0521 CDU-340.12:16

ndices para catlogo sistemtico:1. Lgica jurdica : Filosofia do direito 340.12:16

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Aos meus alunos

A cada um deles

NDICE

PARA UMA IDIA GERAL DA LGICA

1

1. Lgica e realidade

1

ALGUNS CONCEITOS DE LGICA

9

2. Argumento e proposio3. Proposiescategricas4. Inferncias imediatas

91115

5. Silogismos categricos6. Validade dos silogismos categricos

2022

6.1. Analogiaformal

24

6.2. Regras de validade7. Distribuio do predicado na particular negativa8. Contedo existencial

262829

9. Paraque serve a lgica? 10. Lgica simblica10.1. Conjuno 10.2. Negao

31 3435 35

10.3. Disjuno

35

10.4. Implicao11. Valor de verdade

3637VII

12. Clculo de proposies (tabela da verdade)

41

O DIREITO COMO UM SISTEMA LGICO13. O conectivo dentico

4747

14. Normas jurdicas e proposies jurdicas15. O sistema jurdico

4952

PARA UMA IDIA GERAL DA LGICA

16. Para construir um direito lgico 17. Quadro de oposio lgico-dentica18. Superao das antinomias19. Lacunas

54 566065

1. LGICA E REALIDADE

20. Silogismo jurdico

71

21. Implicao extensiva, intensiva e recproca22. Argumento por analogia e argumento a contrrio23. A lgica do razovel

767984

O PAPEL DA LGICA NO DIREITO24. Congruncia pseudolgica do direito25. Direito e retrica

878788

26. Positivismo lgico e o direito27. Lgicas heterodoxas

9092

Na Antigidade, viveu um homem de nome Zeno, nascido em Elia. Os registros disponveis da narrativa de sua morte fazem crer que ele foi um homem dotado de grande fora moral. Tendo participado da organizao de uma conspirao contra um tirano, foi capturado e submetido a tortura em praa pblica, para que delatasse os seus companheiros de insurreio. Como no o fez, acabou sendo morto. Mas o espetculo de sua tortura, montado para atemorizar os inimigos do tirano, produziu o efeito inverso. Segundo as crnicas, a extraordinria lealdade e fora demonstrada por Zeno, perante a violncia brutal que sofria, teriam despertado na populao a conscincia da necessidade de se libertar do tirano, seguindo-se, ento, a sua deposio.Zeno era filsofo, discpulo de Parmnides. Isso significa que ele acreditava na idia de que a razo, e no os sentidos, tem acesso verdade. Os homens podem se assegurar do que conhecem de certa realidade, no pelo que vem, escutam ou cheiram nela, mas em funo do que pensam dela. Na questo bsica tomada pela filosofia daquela poca a identificao da essncia do ser , Parmnides afirma a eternidade, imutabilidade, indivisibilidade, homogeneidade, plenitude e continuidade do ser. Os sentidos apreendem as coisas em permanente evoluo, mudana, mas nisso no reside a verdade, porque somente a razo capaz de captar a essncia imutvel do ser.

28. Convencimento jurdico

95

29. Identidade ideolgica30. Mobilizao de emoes31. Falcias no-formais

9599101

32. Intercmbio intelectual33. A unidade do direito

103106

Bibliografia citada

109

Essas idias no eram compartilhadas por todos os filsofos da Antigidade. Herclito, por exemplo, afirmava exatamente o inverso,VIII

ou seja, a multiplicidade e variedade do real so a sua essncia e no uma simples aparncia.Na discusso filosfica entre os adeptos de um e de outro enfoque, Zeno de Elia construiu argumentos que procuravam demonstrar a insubsistncia das idias opostas s de Parmnides. Dos muitos argumentos que ele teria elaborado, a civilizao conservou nove, dos quais dois so mais conhecidos: o da flecha e o da corrida entre Aquiles e a tartaruga. Em ambos os argumentos, Zeno parte da idia de continuidade do espao para provar a inexistncia domovimento.

sucessivamente. Aquiles, por mais que se esforce, nunca poder alcanar o rptil, e, logo, no poder nunca ultrapass-lo (cf. Hegel,1816:207/213).

Esses argumentos e suas concluses no conferem, certamente, com a nossa experincia sensvel, que capta o movimento como algo real, existente. Ns vemos as pessoas caminhando, a gua dos rios fluindo, os pssaros voando, as mquinas construdas peloshomens em funcionamento, as flores desabrochando, sentimos o vento no rosto, nadamos no mar, e desse modo no nos

O argumento da flecha considera o lugar de seu lanamento, onde se encontra o arqueiro (ponto A), e o alvo em direo ao qual lanado (ponto B). Para a flecha alcanar o ponto B, ela dever, antes, percorrer o espao compreendido entre o ponto A e a metade da distncia entre A-B (ponto C). Para, no entanto, alcanar o ponto C, ela dever, antes, percorrer a metade do espao entre A-C (ponto D). Mas, por sua vez, para alcanar D, a flecha ter de percorrer a metade da distncia A-D (ponto E) e assim sucessivamente. Como entre dois pontos, h sempre um terceiro, segue-se que entre A e B h infinitos pontos a percorrer, exigindo-se, para tanto, um tempo infinito, de sorte que a flecha nunca chegar ao seu alvo. Precisamente, ela no abandonar nunca o ponto A, porque para chegar a qualquer outro ponto, por mais prximo que esteja, necessitar percorrer o infinito. Logo, conclui Zeno, o movimento no existe.

convencemos, de imediato, da pertinncia da concluso alcanada pelo filsofo eleata. Mas, em que passagem de sua reflexo poderamos encontrar algum erro? Outro pensador da Antigidade, Digenes de Sinope, conhecido como o cnico, em uma aula, propsse a contestar o argumento de negao do movimento caminhando silenciosamente diante de seus alunos, para, em seguida, reprovar aqueles que ficaram satisfeitos com tal contestao (Hegel, 1816:209). Claro, porque um argumento deve ser contrariado por outro argumento, a identificar o erro de raciocnio do opositor. Em que passagem de seu argumento teria Zeno se equivocado? Ou, ao contrrio, somos ns que estamos iludidos quando acreditamos queexiste movimento?

Na verdade, nem o eleata errou ao demonstrar a inexistncia do

O argumento da corrida entre Aquiles, o homem mais veloz da Antigidade, e a tartaruga foi construdo com vistas a demonstrar a impossibilidade do primeiro vencer a corrida, se fosse dada ao quelnio a vantagem de partir uma lgua frente. Desse modo, para Aquiles chegar ao lugar de onde partiu a tartaruga (ponto A), ele dever gastar necessariamente uma certa quantidade de tempo. Ora, durante o transcurso desse tempo, a tartaruga avanou e j no se encontra mais no ponto A, e sim frente (ponto B). Para que Aquiles percorra a distncia entre A-B, precisar inevitavelmente de mais tempo. O mesmo tempo que gastar a tartaruga para se locomover do ponto B para outro mais frente (ponto C), e assim

movimento, nem ns estamos equivocados quando pensamos que o movimento existe. Isso porque a lgica no confere, necessariamente, com a realidade. Zeno construiu argumentos irrepreensveis do ponto de vista lgico. Se a premissa a continuidade do espao (entre dois pontos, h sempre um terceiro), a concluso inafastvel a de que o movimento inexiste. Contudo essa premissa no verdadeira, no corresponde realidade. Entre dois marcos reais, a minha mesa de trabalho e a porta do escritrio, h concretamente um espao finito, que apenas pode ser considerado contnuo na minha cabea. As decorrncias elaborveis a partir dessa idia, no exerccio de uma faculdade racional dos homens, podem no refletir a realidade, eventualmente. Entretanto, podem ser decorrncias rigorosamente

fundadas na premissa, de tal sorte que se esta fosse verdadeira, aquelastambm seriam.

A lgica uma maneira especfica de pensar; melhor dizendo: de organizar o pensamento. No a nica, nem a mais apropriada para muitas das situaes em que nos encontramos, mas tem a sua importncia, principalmente no campo do direito. Os homens podem ter despertadas em sua conscincia idias isoladas, simples, como por exemplo "choveu!", "que desagradvel essa atitude", "estou com fome", "o quadrado da hipotenusa igual soma dos quadrados dos catetos". Na intimidade cerebral de cada um, essas idias, despertadas por emoes, sensaes, lembranas ou compreenso racional, surgem desvinculadas de quaisquer outras idias. No h pensamento propriamente dito, pois este resulta de uma conjugao de idias. Nem todo pensamento raciocnio. Isto , podem-se estabele cer ligaes entre idias sem que umas fundamentem outras. Um fragmento de Drummond, extrado do Poema de sete faces, ilustraessa diferena:

O pensamento raciocnio quando relaciona duas idias toman do uma como premissa e a outra como concluso. Se uma idia serve de ponto de partida para outra, se a sustenta, a fundamenta, ento esse vnculotem uma caractersticaprpria.A idia fundamentadora, chamada premissa, implica a idia fundamentada, e esta, denomina

da concluso, decorre daquela. Nenhuma idia, em si mesma, pre missa ou concluso. Ser premissa quando relacionada com outra idia nela fundamentada e ser concluso se ligada a outra que a fundamente. Se algum formula o pensamento "estou engordando porque como muito doce", a idia "estou engordando" comparececomo implicao da idia "como muito doce". Eventualmente esse

pensamentopode no conferir com a realidade,mas de qualquer for ma foi estabelecida uma relao premissa-concluso na mente daquela pessoa, e isto um raciocnio. Costuma-se denominar inferncia

esse tipo de relao entre duas idias, em que uma tomada porfundamento da outra.

Nem todo o pensamento raciocnio; e nem todo raciocnio

lgico. Para que uma inferncia (relao premissa-concluso entre duasidias)tenha o carterlgico, devemser obedecidos trs princpios fundamentais: o da identidade, do terceiro excludo e da no-

As casas espiam os homens que correm atrs de mulheres.A tarde talvez fosse azul,

contradio. Se o raciocnio seguecom rigor esses primados e outras regras, a seguir apresentadas, ele lgico; caso contrrio, poder ser raciocnio dialtico, paradoxal ou mesmo ilgico ou falacioso, masnunca ser um pensamento lgico pelo menos, no sentido tradi cional de lgica (ver item 27).

no houvesse tantos desejos.

A relao entre o clima da tarde, referenciado pela sua cor, e a abundncia de desejos (insatisfeitos?), a ligao entre essas duas idias, foi estabelecida de forma sensitiva, sensual, potica, o que seja. Com certeza, no h um vnculo racional entre essas idias, no sentido de que uma delas sustenta a outra. A ningum ocorreria afir mar que Drummond pretendeu discorrer racionalmente acerca das influncias da libido sobre as condies meteorolgicas. Pretendeuse, certo, estabelecer um liame entre esses dois fatos, mas no no sentido de revelar uma implicao.

O princpio da identidade afirma: o que , . De incio pode parecer uma evidncia, uma obviedade, uma tautologia; em certo

sentido, at um despropsito afirmar-se algo assim to claro e aparentemente incontestvel. De fato, a primeira impresso revela uma idia quase tola, desnecessria de se afirmar, estranha para se adotar por princpio.Mas no bem assim e muitos pensadorestm dedica do tempo e esforos reflexo sobre o assunto. Para percebermos a sua importncia, no entanto, proponho que nos inspiremos inicialmente na poesia Relgio, de Cassiano Ricardo:

Diante de coisa to dodaconservemo-nos serenos.

Cada minuto de vida

nunca mais, sempre menos. Ser apenas uma facedo no ser, e no do ser.

deira. Os dois outros princpios so decorrentes: pelo da no-contradio, afirma-se que nenhuma idia pode ser verdadeiraefalsa; pelo do terceiro excludo, que uma idia ou verdadeira ou falsa. Se algum desenvolver seu raciocnio guiado por essas e pelas demais regras lgicas, de forma absolutamente rigorosa, ento esse racioc nio ser lgico.Note-se bem que, at aqui, estamos nos referindo a surgimento de idia, concatenao de pensamento, desenvolvimento de racio cnio, ou seja, a fatos que dizem respeito intimidade cerebral das pessoas. Quando se d a exteriorizao de idias, ou seja, se elas so comunicadas a outras pessoas (por escrito, oralmente ou por qualquer outro meio), costumam-se adotar expresses diversas: proposio ou enunciado. Estas no se confundem, no plano conceituai, com a sua formulao lingstica propriamente dita. Com efeito, necessrio ter-se clara a distino entre proposio e sentena. Nas frases "Pedro ama Carolina" e "Carolina amada por Pedro", temos duas sentenas, mas apenas uma proposio, ouum nico enunciado.

Desde o instante em que se nasce j se comea a morrer.

Como se percebe, nesse pensamento revestido de forma potica, a vida e a morte so uma mesma e nica coisa, uma unidade de

contrrios. No se identifica a vida com ela prpria e a morte com a sua negao e, portanto, como algo diferente. Esse pensamento no foi desenvolvido com observncia do princpio da identidade. No pode ser tido como lgico. O contraponto oferecido por esse modo particular de ver a vida e a morte como um mesmo processo possibilita aclarar o que se entende por princpio da identidade. No interior do pensamento lgico, as coisas no podem ser entendidas como um complexo de mltiplos fatores contraditrios. Uma rvore uma rvore e no o vir-a-ser de uma semente. Essa distino rgida entre os conceitos que servem de matria para o raciocnio impres cindvel para um empreendimento lgico. Claro que, dependendo da situao em que nos encontramos, devemos raciocinar logicamente. Para decidir certas questes judi ciais sobre sucesso hereditria, deve-se pesquisar se determinada pessoa morreu antes de outra, se a criana nasceu com vida ou natimorta etc. Nessas situaes no tem nenhuma serventia uma dis sertao acerca da unidade indissolvel da vida e da morte. Em ou tros momentos, essa idia pode ser decisiva para despertar nas pes soas a conscincia de como gastam inutilmente tempo e energia por conta de vaidades ou orgulho, mudando a sua atitude diante de si prprios e dos outros. Formulado em termos de veracidade das idias, o princpio da identidade afirma que se uma idia verdadeira, ento ela verda

Tambm para a exteriorizao do raciocnio existe denomina o especfica: argumento. Os argumentos so conjuntos de proposi es encadeadas por inferncias. As proposies "entre dois pontos h sempre um terceiro", "um corpo no pode percorrer o infinito seno em um tempo infinito" e "logo, o movimento no existe" compem o argumento da flecha de Zeno.

O argumento pode ser lgico, mas isso no quer dizer que a sua concluso seja necessariamente verdadeira, isto , corresponda rea lidade. Muito pelo contrrio, a nica garantia que o raciocnio lgico oferece a de que, sendo verdadeiras as premissas e vlida ainferncia, a concluso ser verdadeira. Em outros termos, h duas

condies para que o raciocnio lgico nos conduza verdade: a ve racidade das premissas e a correo do prprio raciocnio. Os lgi cos se ocupam dessa segunda condio apenas, j que da veracidade das premissas cuidam os cientistas (bilogos, matemticos, fsicos, socilogos, psiclogos etc).

A lgica, em suma, como creioresultar evidente da demonstra odainexistncia domovimento porparte dafilosofia eletica, no guarda absoluta correspondncia com a realidade. Tal percepo muito importante para o completo entendimento dessa maneira es pecfica de pensar e, sem dvida nenhuma, indispensvel paraa ade quada utilizao dos recursos lgicos, tanto no direito como na prpria vida.

ALGUNS CONCEITOS DE LGICA

2. ARGUMENTO EPROPOSIOO argumento um conjunto de proposies, mas no um con

junto qualquer. Nele, as proposies esto concatenadas de uma for ma especfica; ou seja, uma ou mais proposies sustentam outra proposio. H uma inferncia entre elas. Quando a inferncia obe dece, com rigor, aos princpios da identidade, terceiro excludo e no-contradio, bem como s demais regras lgicas, o argumento lgico e, ento, poderemos ter a certeza de que, se as premissas soverdadeiras e se efetivamente so atendidos tais princpios e regras,a concluso verdadeira tambm.

Note-se que o argumento no verdadeiro ou falso. A veracida de ou falsidade so atributos das proposies, enquanto o argumento apenas pode ser vlido ou invlido. No temos condies de enfren tar aqui a extraordinariamente complexa questo filosfica da verda de, a qual devemos abstrair, por razes didticas (para uma introdu o ao tema, ver: Chau, 1995:90/108). De modo singelo embora suficientemente fundado em determinada resposta questo filos fica sobre a verdade , definiremos como verdadeira a proposio correspondente ao que acontece na realidade. Para aclarar a importante distino entre veracidade das propo sies e validade dos argumentos, tomemos por exemplo o mais cls sico de todos os argumentos, o da mortalidade de Scrates. Por ele, parte-se da constatao geral de que "todos os homens so mortais" (primeira premiai) e da especfica "Scrates homem" (segunda premissa), para li chegar idia de que "Scrates mortal" (conclu-

so). Cada uma dessas trs proposies pode ou no corresponder realidade. Se efetivamente todos os homens morrem, ento a primei ra premissa verdadeira; caso contrrio, falsa. Se Scrates for mesmo homem e no uma pedra ou gs, ento a segunda premissa verdadeira; e, por fim, se ele de fato morre, ento a concluso tam bm verdadeira, sendo falsa caso Scrates seja imortal. Conforme o definido acima, cada proposio em si mesma considerada ver dadeira ou falsa, se estiver ou no em correspondncia com o queacontece na realidade.

J o argumento no se insere nesse quadro de consideraes.Seus atributos so diferentes: eles so vlidos ou invlidos. A valida

assim como nem todo conjunto de proposies falsas compe um argumento invlido. Decididamente, no existe tal correspondncia. Ao contrrio, possvel nos depararmos com argumentos vlidos recheados de proposies falsas e vice-versa. Alguns exemplos po dero demonstrar isso: a) todo mamfero voador; todas as tartaru gas so mamferas; logo, todas as tartarugas so voadoras; b) ne nhum americano europeu; nenhum europeu asitico; logo, ne nhum americano asitico. No exemplo a, tm-se trs proposies falsas compondo, entretanto, um argumento vlido, consistente; j no exemplo b, as proposies so todas verdadeiras, mas as premis sas no sustentam a concluso, o que torna o argumento invlido. Slido o argumento vlido composto apenas de proposies verdadeiras. Mas, como j se afirmou, os lgicos no se ocupam da veracidade ou falsidade da proposio. Interessam-se apenas pela validade ou invalidade do argumento. Estudam, em outros termos, as condies segundo as quais se pode considerar lgica uma inferncia, isto , obediente aos princpios e regras do pensamento lgico. Por essa razo, inclusive, e para propiciar maior agilidade ao raciocnio, desenvolvem os lgicos uma linguagem prpria, uma notao espe cfica. Como no se preocupam com a realidade do que est sendo afirmado, os lgicos dispensam os mamferos, asiticos, Scrates, ruminantese tartarugas e adotam uma idia geral de ser, representa da por letras (A, B, C...). O argumento lgico ganha, ento, a seguin te forma: Todo A B; todo B C; logo, todo A C.

de do argumento decorre da presena de uma inferncia lgica. Se as proposies tomadas como premissas sustentam, a partir dos princ pios do pensamento lgico (identidade, no-contradio e terceiro excludo), a proposio tida por concluso, ento o argumento v lido ou consistente. Na hiptese contrria, ele ser invlido ou in consistente. No argumento da mortalidade de Scrates, das premis sas se infere a concluso, segundo o rigor dos princpios lgicos. Ou at mesmo intuitivamente, percebe-se que h pertinncia na afirma o de que a mortalidade de Scrates decorre da mortalidade de todos os homens e de ser o filsofo homem.

Correlatamente, se o argumento considerasse a mortalidade de Scrates como premissa de sua natureza humana ("Todos os homens so mortais; Scrates mortal; logo, Scrates homem"), no have ria consistncia. Representaria, ao contrrio, um raciocnio invlido, embora pautado em proposies idnticas s do argumento anterior, e, assim, igualmente verdadeiras. E seria invlido o raciocnio, na medida em que as proposies nele tomadas como premissas amortalidade de todos os homens e a de Scrates no fundamen

3. PROPOSIES CATEGRICASAs proposies categricas afirmam algo sobre duas classes, incluindo ou excluindo, total ou parcialmente, uma classe de outra. Quando se diz "todos os homens so mortais", inclui-se a classe ho mens totalmente na classe mortais. Esta uma proposio categri ca. So possveis quatro proposies dessa natureza:a) a que enuncia a incluso total de uma classe em outra ("todo x y"), chamada universal afirmativa e designada pela letra A, que a primeira vogai da palavra latina affirmo;11

tam a proposio apresentada como concluso a natureza humana de Scrates. Com efeito, Scrates poderia ser um vegetal.

As proposies, portanto, podem ser verdadeiras ou falsas, en quanto os argumentos podem ser vlidos ou invlidos. Isso no sig nifica atente-se! que haja relao direta entre esses atributos. Nem todo argumento vlido possui apenas proposies verdadeiras,10

b) a que enuncia a excluso total de uma classe de outra ("todo x no y", ou melhor, "nenhum x y"), denominada universal nega tiva e referida pela letra E, a primeira vogai da palavra latina nego; c) a que enuncia a incluso parcial de uma classe em outra ("al gum x y"), conhecida por particular afirmativa e indicada pela letra I, segunda vogai de affirmo; e d) a que enuncia a excluso parcial de uma classe de outra ("al gum x no y"), que a particular negativa referenciada pela letra O, a segunda vogai da palavra nego.Assim, temos por exemplo: Todo homem mortal Nenhum homem mortal proposio categrica A proposio categrica E

A qualidade da proposio categrica est relacionada com a afirmao ou negao da incluso enunciada. Assim, temos proposi es afirmativas (A e I) e negativas (E e O). A quantidadediz respeito amplitude da incluso ou excluso enunciada, sendo universais as que propem a incluso ou excluso total (A e E) e particulares as que propem a incluso ou excluso parcial (I e O).

Repassando, a proposio categrica em que o termo 5 inclu do, total ou parcialmente, no termo P , qualitativamente considera

da, afirmativa (ex.: "todo mamfero vertebrado" e "algum mamfe ro vertebrado"). Por outro lado, aquela em que o termo 5 exclu do, total ou parcialmente, do termo P , qualitativamente, negativa (ex.: "nenhum mamfero vertebrado" e "algum mamfero no vertebrado"). J a proposio categrica em que o termo S se encon tra totalmente includo ou excludo do termo P , quantitativamente,universal (ex.: "todo mamfero vertebrado" e "nenhum mamfero

Algum homem mortal Algum homem no mortal

proposio categrica I proposio categrica O

vertebrado"). Enquanto a proposio categrica em que o termo S parcialmente includo ou excludo do termo P , quantitativamente, particular (ex.: "algum mamfero vertebrado" e "algum mamferono vertebrado").

A classe de que se enuncia a incluso ou excluso parcial ou total denominada termo sujeito, e referida pela letra S; j a classe na qual se afirma a incluso ou excluso denominada termo predicado e referida pela letra P. Conseqentemente, no exemplo acima, a classe homem seria mencionada atravs do termo sujeito e a classe mortal pelo termo predicado. Adotando-se a notao especfi ca da lgica, teremos as seguintes formas para as proposies cate gricas:Todo S P proposio categrica A

Por fim, a distribuio. Considera-se que a proposio categ rica distribui um certo termo quando veicula informao pertinente a todos os membros da classe referenciada por esse termo. A proposi o categrica universal afirmativa A, por exemplo, distribui o seu termo sujeito S, e no distribui o termo P. Na proposio "todo ma mfero vertebrado", sabe-se alguma coisa acerca de qualquer ma mfero aleatoriamente escolhido (sabe-se que ele vertebrado); mas no se pode afirmar nada com segurana sobre qualquer vertebradoapanhado a esmo (ele poder ou no ser mamfero).

Nenhum S PAlgum S P

proposio categrica Eproposio categrica I

Algum S no P

proposio categrica O

Sobre as proposies categricas necessrio assentarem-se, ainda, mais trs conceitos: qualidade, quantidade e distribuio.12

Os lgicos, em sua maioria, ensinam que a universalidade da proposio categrica implica a distribuio do termo S, e a qualida de negativa implica a distribuio do termo P (cf. Copi, 1953:145). Dessa forma, a universal afirmativa (A) distribui apenas o seu sujei to, a universal negativa (E) distribui ambos os seus termos, a parti cular afirmativa (I) no distribui nenhum dos seus termos e a parti cular negativa (O) distribui apenas o seu termo predicado.13

Ocupemo-nos, rapidamente, em verificar se os lgicos esto corretos em ensinar tal coisa. Uma proposio universal afirmativa (A) realmente veicula informao pertinente a qualquer membro da classe mencionada pelo termo sujeito. Se digo que "todo quadrado um retngulo", tenho um dado relativo a qualquer quadrado que se apresente aos meus olhos, isto , ele ser um retngulo. Se, no entan to, eu defrontar com um retngulo qualquer, nada poderei afirmar sobre ele, a partir da proposio categrica em questo. Efetivamen te, apenas o termo sujeito (quadrado) est distribudo.

tidade para continuarmos pensando logicamente. Eu me explico: a afirmao de que "algum x y" implica, no mundo real, a afirmao

do contrrio ("algum x no y"). impossvel distinguir, narealidade, uma da outra. Se considero que alguns estudantes so atentos, estou considerando que outros no o so. Mas no assim no mundo da lgica, que, como mencionado, no guarda necessria correspon dncia com o real. Com efeito, para os lgicos, quando se formulauma proposio categrica particular afirmativa, no se est, nem de

A proposio categrica universal negativa (E), ao seu turno, veicula informao pertinente a qualquer membro da classe referenciada por ambos os seus termos. Se digo "nenhum brasileiro europeu", saberei, a partir desse enunciado, alguma coisa sobre qualquer brasileiro (ele no europeu) e sobre qualquer europeu (ele no brasileiro). Ocorre, portanto, nessa forma de proposio cate grica, a distribuio tanto do termo sujeito (brasileiro) como do termo predicado (europeu). A proposio categrica particular afirmativa (I) no veicula informao prestvel a qualquer membro das classes mencionadas pelos seus dois termos. A afirmao de que "algum brasileiro can tor" no possibilita concluir nada acerca de qualquer brasileiro (ele pode ser ou no cantor), nem de qualquer cantor (ele pode ser ou no brasileiro). Nessa forma de proposio categrica, assim, no h a distribuio nem do sujeito (brasileiro), nem do predicado (cantor). At aqui, portanto, parece que o ensinamento daqueles lgicos confere. Quando, no entanto, eles consideram a particular negativa, pretendem a distribuio do termo predicado. Para Irving Copi, por exemplo, afirmar que alguma coisa est excluda de certa classe fazer referncia necessria totalidade da classe. Se determinada

longe, pretendendo a afirmaoconcomitante da proposio categ rica particular negativa correspondente. Em termos estritamente l gicos, a proposio de que "algum S P" significa que pelo menos um S est includo em P. Disso no deriva, pelo rigor do princpio da identidade, que exista S excludo de P.Por tal razo, como a lgica no precisa corresponder ao real, mas deve observar estritamente os princpios que elegeu para o seu desenvolvimento, deve-se aceitar que a proposio categrica parti cular negativa (O) distribui o seu termo predicado (P). Embora isso possa no corresponder minha ou sua experincia no uso da lngua, essa distribuio deve ser admitida. Caso contrrio, estaremos

desenvolvendo um outro tipo de pensamento, diferente da lgica.Essa idia, penso, ficar mais clara adiante (item 7).

4. INFERENCIAS IMEDIATAS

O argumento com duas proposies categricas referentes s mesmas classes chamado de inferncia imediata. Configura hip tese em que uma proposio categrica premissa suficiente para a concluso veiculada em outra proposio. Destacaremos, aqui, trs operaes lgicas que veiculam uma inferncia imediata: o quadrode oposio, a converso e a obverso.

pessoa expulsa de um pas, ilustra, todas as regies desse pas seroinacessveis a ela (1953:145).

Ser assim, realmente? Se digo "algum brasileiro no can tor", terei que tipo de informao pertinente a todos os cantores? Nenhuma, na verdade. Mas aqui devemos ceder ao princpio da iden14

Atravs do quadro de oposio, estabelecem-se relaes entre as proposies categricas, que revelam as possibilidades de uma delas ser verdadeira ou falsa, a partir da veracidade ou falsidade dasdemais.15

sobre a falsidade ou veracidade de "nenhum cirurgio sdico" (pode ser que algum seja, pode ser que nenhum seja).

As proposies particulares so definidas como subcontrrias porque ambas podem ser verdadeiras, mas no podem ser falsas

simultaneamente. possvel afirmar a veracidade de "alguns estudantes so estudiosos" e de "alguns estudantes no so estudiosos", mas a falsidade de ambas as assertivas no pode ser sustenta da. A inferncia imediata derivada da relao de subcontrariedade

, portanto, a seguinte: a falsidade de uma proposio particular implica a veracidade da subcontrria. Quer dizer, sendo falso que "algum jornalista mitmano", ser verdadeiro que "algum jorna lista no mitmano". Note-se bem que no se pode concluir se uma particular verdadeira ou falsa, partindo-se apenas da veraci dade da outra particular. Se "algum engenheiro no prudente" verdadeiro, no se consegue concluir disso a veracidade ou falsida de de "algum engenheiro prudente" (pode ocorrer de nenhumengenheiro ser prudente).

A relao entre a universal e a particular da mesma qualidade denominada subalternidade. A universal afirmativa

superalterna da particular afirmativa e esta subalterna daquela.subcontrrios

As proposies universais so consideradas contrrias porque ambas podem ser falsas, mas no podem ser verdadeiras, simultane amente. Se digo "todos os jornaleiros so bigodudos" e "nenhum jornaleiro bigodudo", essas duas afirmaes no podem ser verda deiras; evidente que pelo menos uma delas, seno ambas, so fal sas. Duas proposies categricas contrrias possibilitam a seguinteinferncia imediata: se uma delas for verdadeira, a outra ser falsa.

Se digo ser verdade que "todo advogado prolixo", ento falsa a afirmao "nenhum advogado prolixo". Do mesmo modo, se ver dadeiro que "nenhum juiz guloso", falso "todo juiz guloso". Registre-se, contudo, que da falsidade de uma das contrrias nada se pode concluir acerca da veracidade ou falsidade da outra. Se afirmo ser falso que "todo cirurgio sdico", no possvel concluir nada16

Similarmente, a universal negativa superalterna da particular negativa e esta subalterna daquela. Pois bem, da veracidade da superalterna decorre a veracidade da subalterna; e da falsidade da subalterna deriva a falsidade da superalterna. Se afirmo a veraci dade de "todos os lgicos so gastrnomos", ser verdadeiro tam bm que "algum lgico gastrnomo". Por outro lado, se for fal so que "algum lgico gastrnomo", tambm ser falso que "to dos os lgicos so gastrnomos". Paralelamente, se veraz que "nenhum pedagogo cinfilo", ser igualmente verdadeiro que "algum pedagogo no cinfilo"; e se for inverdico que "algum pedagogo no cinfilo", tambm o ser a assertiva de que "ne nhum pedagogo cinfilo".

Atente-se para o seguinte: da falsidade da superalterna, nada possvel concluir acerca da veracidade ou falsidade da subalterna. Assim, se sabemos que "todo narciso nefelibata" falso, ento17

"algum narciso nefelibata" tanto pode ser falso como verdadeiro. Por outro lado, da veracidade da subalterna, nada possvel afirmar sobre a veracidade ou falsidade da superalterna. Isto , sendo verda deiro "algum sbio no autodidata", nada cabe dizer sobre a veracidade ou falsidade de "nenhum sbio autodidata".

sobre a veracidade ou falsidade da universal negativa (E) e da particular afirmativa (I).

6) Se a universal negativa (E) for falsa, ento a particular afirmativa (I) ser verdadeira, e indeterminvel a veracidade ou falsida

de da universal afirmativa (A) e da particular negativa (O).7) Se a particular afirmativa (I) for falsa, ento a universal afir mativa (A) ser falsa, a universal negativa (E) ser verdadeira e a particular negativa (O), verdadeira tambm. 8) Se a particular negativa (O) for falsa, ento a universal afir mativa (A) ser verdadeira, a universal negativa (E) ser falsa e a particular afirmativa (I), verdadeira. Esta a primeira operao lgica de inferncia imediata, em que duas proposies categricas compem um argumento. Passemos, agora, anlise de duas outras operaes: a converso e a obverso. Pela converso, mantm-se a qualidade da proposio tomada por premissa e inverte-se a funo dos termos (o sujeito passa a predicado e vice-versa). Para as proposies de forma universal ne gativa (E) e particular afirmativa (I), sempre vlida a converso. Confira: "se nenhum jornaleiro bigodudo, ento nenhum bigodudo jornaleiro"; "se algum jornaleiro bigodudo, ento algum bigodudo jornaleiro". Para a proposio universal afirmativa (A), a conver so vlida apenas se for alterada tambm a quantidade. Assim, "se todo jornaleiro bigodudo, ento algum bigodudo jornaleiro".Por obverso entende-se a operao pela qual se mantm a quan tidade e o termo sujeito e altera-se a qualidade e o termo predicado, adotando-se o complementar desse ltimo. Complementar de um termo o que abrange todos os seres no compreendidos pelo mes mo termo. O complementar de cantores rene todos os no-cantores. A obverso vlida entre as proposies contrrias e entre as subcontrrias. Ou seja, as proposies universais (A e E) so obversas uma da outra, assim como o so as proposies particulares (I e O).Concretizando: "se todos os estudantes so loiros, ento nenhum es

Por fim, a relao de contraditoriedade, pertinente universal e particular de qualidades diferentes. Se uma proposio categrica verdadeira, a sua contraditria ser falsa e vice-versa. H

contraditoriedade se a veracidade de uma proposio implica a falsi dade da outra, e se a sua falsidade implica a veracidade da outra. A universal afirmativa contraditria particular negativa (Se "todos os astronautas so elegantes" for verdadeiro, ento "algum astronau ta no elegante" ser falso, e vice-versa), e a universal negativa contraditria particular afirmativa (Se for falso que "nenhum car nvoro invertebrado", ento ser verdadeiro que "algum carnvoro invertebrado", e vice-versa).

Em resumo, podemser estabelecidas, a partir do quadrode oposio, as seguintes inferncias imediatas:1) Se a universal afirmativa (A) for verdadeira, ento a univer

sal negativa (E) ser falsa, a particular afirmativa (I) ser verdadeira e a particular negativa (O), falsa.2) Se a universal negativa (E) for verdadeira, ento a universal afirmativa (A) ser falsa, a particular afirmativa (I) ser falsa tam bm e a particular negativa (O), verdadeira. 3) Se a particular afirmativa (I) for verdadeira, ento a univer sal negativa (E) ser falsa, e nada se poder concluir acerca da fal

sidade ou veracidade da universal afirmativa (A) e da particularnegativa (O).

4) Se a particular negativa (O) for verdadeira, ento a universal

afirmativa (A) ser falsa, e nenhuma concluso se poder alcanar sobre a falsidade ou veracidade da universal negativa (E) e da particular afirmativa (I).

5) Se a universal afirmativa (A) for falsa, ento a particular negativa (O) ser verdadeira, no cabendo inferir nenhuma concluso18

tudante no-loiro"; e "se algum estudante loiro, ento algum estudante no no-loiro".19

5. SILOGISMOS CATEGRICOS

H lgicos, como Jacques Maritain (1948:187/189), que negam a existncia de inferncia imediata, considerando que as duas propo sies por ela relacionadas, uma como premissa da outra, veiculam, a rigor, a mesma idia, embora reproduzida de formas diferentes. Segundo esse enfoque, s haveria inferncia ou seja, raciocnio , quando se conjugassem duas premissas para, dessa conjugao, seextrair a concluso.

cluso denominado termo maior (no exemplo, vertebrado). O ter mo menor e o maior so definidos como extremos. O termo que no

figura na concluso, mas apenas nas premissas, conhecido como termo mdio (no exemplo, mamfero).A premissa que contm o termo menor chamada premissa me nor (no exemplo, "todo primata mamfero"), e a que contm o termo maior, premissa maior (no exemplo, "todo mamfero vertebrado"). Modo do silogismo a referncia ao tipo de enunciados que ele possui. Ainda no exemplo em tela, temos trs enunciados universais afirmativos. O seu modo AAA. Se o silogismo possui por premissa maior um enunciado universal afirmativo (A), por premissa menor um enunciado particular afirmativo (I) e na concluso um enunciado particular negativo (O), o seu modo ser AIO, e assim por diante.

O argumento composto por duas premissas e uma concluso chamado de silogismo; e se essas premissas e a concluso forem pro posies categricas, ento se trata de um silogismo categrico. To memos um exemplo:Todo mamfero vertebrado.

Todo primata mamfero. Logo, todo primata vertebrado.

Tm-se, aqui, duas proposies categricas (premissas) que sus tentam uma terceira proposio categrica (concluso). O silogismo categrico tem sempre duas proposies categricas como premissas ("todo mamfero vertebrado" e "todo primata mamfero") e uma proposio categrica como concluso ("logo, todo primata verte brado"). Alm disso, opera necessariamente com trs termos diferen tes (mamfero, vertebrado e primata), que figuram cada um em duas das proposies do silogismo (mamfero figura em "todo mamfero vertebrado" e em "todo primata mamfero", e assim por diante). Qualquer argumento que no atenda a essas especificaes no ser um silogismo categrico.Por enquanto, trataremos apenas dos silogismos categricos e, para simplificar, adotaremos a expresso silogismo para os referenciar e enunciado para as proposies categricas que dele fazem parte. Todo silogismo possui trs termos. O sujeito da concluso chamado termo menor (no exemplo, primata). O predicado da con20

Figura do silogismo a referncia funo do termo mdio nas premissas, ou seja, se esse termo sujeito ou predicado dos enunciados que o contm. H quatro figuras possveis: 1) o termo mdio sujeito da premissa maior e predicado da premissa menor; 2) o termo mdio predicado em ambas as premissas; 3) o termo mdio sujeito em ambas as premissas; 4) o termo mdio predicado na premissa maior e sujeito na premissa menor. Em outros termos:

Premissa Maior Premissa Menor

Mdio-Maior Menor-Mdio

Maior-Mdio

Menor-Mdio Menor-Maior

Concluso

Menor-Maior

Figura n-

(D

(2)

Premissa Maior

Mdio-MaiorMdio-Menor Menor-Maior

Maior-Mdio

Premissa Menor Concluso

Mdio-Menor Menor-Maior

Figura n-

(3)

(4)21

O silogismo sobre os primatas mamferos vertebrados, acima, adota a figura 1. Um exemplo de silogismo de figura 2: "Todo brasileiro americano; nenhum europeu americano; logo, nenhum europeu brasileiro". Um silogismo de figura 3: "Algum brasileiro paulista; todo brasileiro americano; logo, algum americano paulista". E, finalmente, um silogismo de figura 4: "Todo paulista brasileiro; nenhum brasileiro europeu; logo, nenhum europeu paulista". A. forma do silogismo a conjugao do seu modo e figura. O primeiro exemplo, do primata mamfero vertebrado, apresenta um silogismo da forma AAA-1 (isto , modo AAA e figura 1). Os de mais exemplos, dos pargrafos anteriores, de paulistas e brasileiros, tm respectivamente as formas: AEE-2, IAI-3 e AEE-4. H, em tese, 256 formas possveis para os silogismos, mas so mente algumas so vlidas, ou seja, representam um argumento con sistente, em que as premissas sustentam validamente a concluso. Para Jacques Maritain, filiado tradio da lgica aristotlica, ape nas dezenove formas de silogismo seriam legtimas (1983:214). Na Idade Mdia, os monges, falta de melhor opo para entretenimento intelectual, dedicavam-se a dar nomes s formas vlidas dos

Como deve proceder a pessoa interessada em verificar se h ou no consistncia nesse raciocnio, sob o ponto de vista lgico? Tal vez essa pessoa no conhea o contedo dos conceitos empregados (empresrio, responsabilidade civil independente de culpa, cirurgio plstico), o que inviabiliza um teste baseado na referncia concreta das idias expressadas. Mas se ela dominar as regras da lgica, a falta do conhecimento especfico do contedo afirmado sequer con sistir empecilho, j que poder confirmar a pertinncia do raciocnio mediante a anlise de sua forma. Elucidemos essa alternativa.

Em primeiro lugar, necessrio revestir a assertiva em foco de carter silogstico, ou seja, devemos transform-la num silogismo categrico. Isso significa construir o mesmo raciocnio com trs enun ciados (proposies categricas), servindo dois deles de premissas para o terceiro. A assertiva de que "o empresrio responde pelos aci dentes de consumo independentemente de culpa" informa que atri buto do empresrio responder mesmo sem culpa pelos acidentes de consumo. Essa espcie de responsabilidade chamada de objetiva. Em outros termos, ser empresrio estar sujeito responsabilidade objetiva. Essa mesma idia, formulada atravs de um enunciado, te ria a seguinte expresso lingstica: "todo empresrio objetivamen te responsvel por acidente de consumo". Temos j uma premissa.A frase "o cirurgio plstico no empresrio..." pode ser traduzida no enunciado "nenhum cirurgio plstico empresrio".

silogismos: o da forma AAA-1, por exemplo, ficou conhecido comoBrbara.

6. VALIDADE DOS SILOGISMOS CATEGRICOS

possvel identificar a validade de um silogismo a partir de suaforma. Para testar se determinado raciocnio logicamente vlido, devemos traduzi-lo em um argumento silogstico e detectar a sua for ma (modo e figura). Se a forma for a de um silogismo vlido, o racio cnio em questo ser lgico. Consideremos a seguinte assertiva: "O empresrio responde pelos acidentes de consumo independentemente de culpa. O cirur gio plstico no empresrio e, portanto, s se ele for culpado pelo erro mdico poder ser responsabilizado por danos estticos".22

Finalmente, a concluso se extrai do fragmento "e, portanto, s se ele for culpado pelo erro mdico poder ser responsabilizado por danos estticos"; ele informa ter o cirurgio plstico responsabilidade fundada na culpa, que tambm chamada de "subjetiva". Em outros termos, o mdico s responde subjetivamente e no objetivamente por danos estticos derivados de sua impercia. Os danos estticos causados por erro mdico numa cirurgia plstica, por fim, uma espcie de acidente de consumo. A concluso se traduz, ento, pelo enunciado "nenhum cirurgio plstico objetivamente responsvel por acidente de consumo". Temos, ento, o argumento:23

Todo empresrio objetivamente responsvel por acidente deconsumo.

Nenhum cirurgio plstico empresrio. Logo, nenhum cirurgio plstico objetivamente responsvel por acidente de consumo. Propositadamente estamos trabalhando com uma assertiva que no oferece maiores dificuldades em sua traduo silogstica. Pode ocorrer, no entanto, de nos confrontarmos com raciocnios expressos com maior erudio, ou na forma indireta, que impossibilitam a pronta identificao dos fundamentos e do concludo. Em qualquer caso, seja pela utilizao de determinadas palavras (logo, importa, por isso, tendo em vista etc), seja pelo prprio contexto em que se insere a temtica abordada, sempre ser possvel proceder traduo do raci ocnio testado em um argumento silogstico.

deve possuir premissas verdadeiras. No pode haver dvidas quanto veracidade das premissas,para que o mtodofuncione. Isso porque o raciocnio lgico, sempre que desenvolvido corretamente a partir de premissas verdadeiras, conduz a concluses verdadeiras. Quer di zer, se o silogismo paradigma possui premissas verdadeiras e conclu so falsa, ento o raciocnio no foi vlido. Desse modo, para a ade quada aplicao desse mtodo, exige-se da pessoa que o utiliza co nhecimento dos termos envolvidos. Ou, por outra, quem se vale da analogia formal, deve construir um silogismo paradigma a partir de conceitos conhecidos. No nosso caso, poderia ser adotado, por exemplo, o seguinte:Todo co mamfero.

Nenhum gato co.Logo, nenhum gato mamfero.

Em seguida traduo, devemos pesquisar a forma do argumen to, ou seja, o seu modo e figura. O modo do nosso exemplo AEE, j que a premissa maior uma universal afirmativa e a premissa menor e a concluso so universais negativas. Pela disposio do termo mdio, a figura 1. Portanto, a forma desse argumento AEE-1. Sabemos que, independentemente do contedo, pode-se aferir a validade do silogismo a partir unicamente de sua forma. So 256 formas diferentes, entre as quais tm validade apenas algumas. Res ta-nos, em prosseguimento, no teste do raciocnio sobre a responsa bilidade do cirurgio plstico, discernir se um argumento silogstico de forma AEE-1 vlido ou no. Para isso, temos pelo menos dois caminhos: a analogia formal ou a aplicao das regras de validade.

Trata-se de um silogismo da mesma forma do testado (AEE-1) e, efetivamente, no vlido. As premissas, que sabemos verdadei

ras, porque conhecemos ces, gatos e mamferos, no sustentam aconcluso, que temos condio de afirmar ser falsa, pois os gatos so mamferos. Ora, se as premissas so verdadeiras e a concluso resultou falsa, a inferncia estabelecida entre elas foi inconsistente, invli

da. Se isso se verifica no argumento paradigma, todo e qualquer ou tro argumento de mesma forma, inclusive o testado, tambm ser invlido. Do que se conclui que a assertiva inicialmente considerada, sobre a responsabilidade do cirurgio plstico por acidente de consu mo, no reproduz um raciocnio lgico.

6.1. Analogia formalPela analogia formal, constri-se um silogismo paradigma com a mesma forma daquele cuja validade est sendo testada. O paradigma24

Esse o mtodo da analogia formal. Ele apresenta algumas li mitaes, que devem ser ressaltadas. A sua aplicao no permite, em certos casos, uma concluso absolutamente segura sobre a vali dade do argumento sob teste. Na verdade, s conclusiva a adoo desse mtodo quando leva inconsistncia do argumento. Se a ana logia formal apontar para a validade do argumento testado, ento ser prudente repetir o mtodo, com paradigmas diferentes, para procurar diminuir os riscos de erro. Isso porque no se pode afastar a hiptese25

de inconsistncia do silogismo constitudo apenas por proposies verdadeiras. Como a nica garantia dada pela lgica a de que o raciocnio lgico empregado na conjugao de premissas verdadei ras no pode conduzir a concluso falsa, ento podemos ter certeza, quanto aos resultados obtidos da aplicao do mtodo da analogia formal, apenas se o argumento testado revelar-se invlido.

negativa e a concluso afirmativa (os modos 011, AEI, OAA etc), bem como com duas premissas negativas (EEA, EEE, OEO etc).

Voltemos, ento, ao raciocnio do cirurgio plstico para testlo por este outro mtodo. Sua forma AEE-1; isso significa que:1) Na premissa maior, h um enunciado universal afirmativo

6.2. Regras de validadeOutro caminho a percorrer, na aferio da consistncia dos racio cnios, sob o ponto de vista da lgica, o da aplicao das regras de validade dos silogismos. Se o argumento testado no as observa, estritamente, ele invlido.

(A), em que o sujeito o termo mdio e o predicado, o termo maior. Como a universal distribui sempre o termo sujeito, ento o termo mdio se encontra distribudo por esta premissa. Pode-se concluir, tambm, que o termo maior no est distribudo, j que os enuncia dos afirmativos no distribuem o predicado. 2) Na premissa menor, h um enunciadouniversal negativo(E),em que o termo menor o sujeito e o termo mdio, o predicado. Este tipo de enunciado distribui ambos os seus termos. Assim, o termo mdio se encontra distribudo tambm nesta premissa.

Conheamos tais regras. Em primeiro lugar, o termo mdio deve estar distribudo em pelo menos uma das premissas. Em decorrncia, invlido o argumento em que o termo mdio no est distribudo nem na premissa maior, nem na menor. O silogismo que inobserva essa regra incorre na falcia da no-distribuio do termo mdio. A segunda regra estabelece que nenhum termo extremo (me nor ou maior) pode estar distribudo apenas na concluso. Ou seja, se a concluso distribui o termo menor, a premissa menor necessa riamente deve distribu-lo tambm; similarmente, se a concluso distribui o termo maior, deve ocorrer a sua distribuio tambm na premissa maior. Anote-se que o silogismo opera uma deduo, isto , as premissas so gerais em relao concluso, de modo que nesta no pode haver informao que j no se encontre naquelas. Quando o termo menor se encontra distribudo apenas na conclu so, diz-se que o silogismo incorre em ilcito menor, se a falcia (erro lgico) se refere ao termo maior, denomina-se ilcito maior.

3) A concluso uma universal negativa. Como h uma premis sa negativa tambm (a menor), no ocorre a transgresso terceira regra acima formulada. Mas por se tratar de um tipo de enunciadoque distribui ambos os seus termos, o maior encontra-se distribudo.

Ora, na premissa maior, no se verifica a distribuio desse termo, e,em conseqncia, incorre-se na falcia do ilcito maior.

O raciocnio testado, sobre a responsabilidade do cirurgio pls tico, transgrediu, portanto, a segunda regra de validade. No tem, assim, consistncia para a lgica; invlido. E bastante oportuno recuperar, neste momento, aquela idia de que no existe relao direta entre a veracidade das proposies e a validade do argumento. Com efeito, os cirurgies no so empres rios (CC,art. 966, pargrafonico)e no tm responsabilidade obje tiva pelos danos que causam no exerccio da profisso (CDC, art. 14, 4a). O raciocnio testado, assim, invlido, mesmo sendo absolu

tamente verdadeiras as trs proposies que o compem. A lgicanos possibilita verificar se as premissas sustentam validamente a

A terceira e ltima regra de validade afirma que o nmero de premissas negativas deve ser igual ao de concluso negativa. Dessa maneira, se houver uma premissa, maior ou menor, de qualidade negativa, a concluso deve ser necessariamente negativa. Essa regra afasta a validade de silogismos com premissas afirmativas e conclu so negativa (os modos AAE, AIE, IIO etc), com uma premissa26

concluso. Apenas isso. O cirurgio plstico no tem responsabili dade objetiva, mas isso no se deve ao fato de ele no ser empres rio. Deve-se ao fato de ser profissionalliberal. Por conseguinte, enunciados verdadeiros podem estar indevidamente relacionados, como

premissas de concluses verdadeiras. A lgica saber apontar que a27

ligao entre tais proposies indevida, mas no ter meios de pesquisar a veracidade ou falsidade delas.

Todo homem mamfero.

Algum vertebrado no mamfero.

Logo, algum vertebrado no homem.

7. DISTRIBUIO DO PREDICADO NA PARTICULARNEGATIVA

O enunciado E, de quantidade particular e de qualidade negati va (algum S no P), distribui o termo predicado, segundo a lio dos lgicos (cf. Copi, 1953:145; Salmon, 1963:60). Isso significa que um enunciado desse tipo veicula informao pertinente a qual quer membro da classe referida pelo termo predicado. Ou seja, segundo tais lgicos, a assertiva "algum brasileiro no astronauta" possibilitaria conhecermos algo relativo a qualquer astronauta.

Ora, se considerssemos que a particular negativa no distribui o seu predicado (mamfero), esse silogismo no poderia ser conside rado vlido porque teria incorrido na falcia da no-distribuio do termomdio. Na premissamaior, universal afirmativa (A),o predicado (mamfero) no distribudo, em funo da qualidade afirmativa do enunciado. Necessrio, portanto, se torna, para a validade desse silogismo, que a premissa menor distribua o termo mdio. Em suma, deve-se ter por distribudo o predicado na particular negativa, para que todas as peas deste jogo de armar chamado lgica se encaixem perfeitamente.

Esforosforam feitos no sentidode demonstrar a pertinncia da regra da distribuio do predicado pela particularnegativa, como seela retratasse uma experincia de todos ns. Decididamente, contu

do, no convencem. No seinforma propriedade alguma dequalquermembro de certa classe negando-sea incluso parcial nesta de outraclasse.

8. CONTEDO EXISTENCIAL

A despeito da inverdade contida na regra da distribuio do predicado pela particular negativa, eladeve serrespeitada para que se preserve o pensamento lgico. Lembremo-nos de que a lgica ape nas uma maneira de pensar, de organizar o raciocnio, que no guar da necessria correspondncia com a realidade. Observar, portanto, uma regra falha no representamaiores problemas,se for demonstra daasuaindispensabilidade consistncia dosistema lgico. Emoutraspalavras, a incorporao da regra, no obstante a sua falha, deve serfeita, quando se revela necessrio considerar distribudo o termo

predicado naparticular negativa para garantir a validade desilogismos.Procurando clarear um pouco mais a idia, consideremos o

Os lgicos, ao se ocuparem da questo pertinente s relaes entre as proposies categricas e o seu objeto real isto , entre a afirmao de que "todos os financistas so sdicos" e as caractersti cas psicolgicas efetivamente manifestadas pelos profissionais da rea das finanas , lanam mo por vezes do conceito de contedo existencial. Por exemplo, na interpretao booleana, assim chamada em homenagem ao lgico George Boole, defende-se a noo de au sncia de contedo existencial das proposies universais (A e E). Para essa interpretao moderna, apenas as particulares podem ter contedo existencial, pois afirmam que h pelo menos um membro da classe dos sujeitos que est (I), ou no est (O), includo na classe dos predicados (apud Copi, 1953:158/159).Em outros termos, a negao de contedo existencial dos uni versais pretende que, ao se afirmar "todos os carnvoros so verte brados", dir-se-ia, na verdade, apenas que "se houver carnvoros, eles so vertebrados". Desse modo, na proposio do tipo A, no haveria29

silogismo denominado Baroco (AOO-2), que vlido, consoante se

pode demonstrar atravs deoutros mtodos desenvolvidos pela lgi ca (o Diagrama de Venn, porexemplo). Segundo essesilogismo:28

propriamenteafirmao de que existem membros na classe do sujei to. Ao contrrio, da assertiva de que "algum carnvoro vertebrado" derivaria a afirmao de que existe pelo menos um carnvoro, isto ,um membro da classe do termo sujeito.

Na introduo ao presente trabalho (item 1), procuramos demonstrar, pela anlise dos argumentos de Zeno de Elia contra a

existncia do movimento, queo raciocnio no fiel realidade ape nas porque lgico. Pode-se, com efeito,desenvolver raciocnio ple namentevlido, articulando apenas enunciados falsos. Comoo argumento lgico no guarda necessria correspondncia com a realidade, o debate sobre o contedo existencial dos enunciados no tem

mas no para a moderna. Isto porque, segundo a verso tradicional das regras de validade, o termo mdio deve estar distribudo pelo menos uma vez no silogismo e o Darapti atende a essa condio, na medida em que ambas as premissaso distribuem. J a verso moder na, ao admitirapenasuma distribuio do termomdio nem mais, nem menos , ou ao rechaar silogismos com premissas universais e concluso particular, no poder reconhecer a sua validade.

9. PARA QUE SERVE A LGICA?

sentido algum no contexto da lgica. Para certos lgicos, no entanto, essa discussosobreo contedo existencial dos enunciados repercu te na formulao das regras de validade do silogismo categrico.Nesse sentido, note-se que a formulao apresentada acima das regrasdo silogismo (item 6.2)corresponde interpretao aristotlica, sendo que, modernamente, alguns lgicos as tm reinterpretado e propem formulaes diferentes. A mudana comumente ligada definio das proposies categricas de tipo universais afirmativas (A) comoenunciados condicionais, isto , que abstraema questo da existncia de membros na classe referida pelo termo sujeito. H pelo menos duas propostas de reformulao das regras de validade dos silogismos categricos, a partir da negao do conte do existencial dos universais. Em primeiro lugar, a que altera as re grasde distribuio dostermos, no sentido de prescrever queo termo mdio deveestar distribudo exatamente uma vez, e que nenhumter mo extremo pode estar distribudo apenas uma vez (cf. Salmon, 1963:61). E a segunda proposta adiciona a regra de invalidade do silogismo composto por premissas universais e concluso particular (cf. Copi, 1953:188/189). Ambas alcanam, por vias diferentes, omesmo resultado.

A este passo, com as poucas noes de lgica apresentadas, possvel proceder-se indagao acercade sua utilidade. J sabemos que ela no capaz de mensurar a veracidade das proposies, de maneira que se justifica o maior cuidado diante de um pensamento lgico. Com efeito, o raciocnio pode tratar com absoluto rigor de dados totalmente falsos. E, assim, as pessoas podem acabar se fasci nando pelo encadeamento lgico de certas idias e esquecer de meditar sobre a sua veracidade.

importante conhecermos os limites dos recursos oferecidospelalgica, paraquepossamos utiliz-la nosmomentos e pelos meios adequados. Para discutirmos a utilidade da lgica, podemos tomar porreferencial a relao entrea veracidade ou falsidade dos enunciados e a validade do silogismo, partindo dos seguintes exemplos:Todo mamfero invertebrado. Todo homem invertebrado.

Logo, todo homem mamfero.

Evidentemente, de acordo com a interpretao adotada a aristotlica ou a moderna , altera-se o conjuntode silogismos v lidos. O conhecido como Darapti, de forma AAI-3, por exemplo, consistente para a lgica aristotlica (cf. Maritain, 1948:213/217),30

Por esse primeiro silogismo, registra-se a existncia de racioc nio invlido (transgressor da regra da distribuio do termo mdio) com premissas falsas e concluso verdadeira. Isso significa que a veracidade da concluso no pressupe a validade do raciocnio nema veracidade das premissas.31

Todo homem invertebrado.

Agora, tem-se um silogismo com inferncia validamente

Todo mamfero invertebrado.

Logo, todo mamfero homem.

estabelecida, mas os enunciados que o compem so, tanto nas pre missas como na concluso, falsos. Ou seja, a validade do raciocniono depende da veracidade dos enunciados; como tambm, da vera

cidade destes no decorre a validade do argumento. Trata-se de um silogismo com premissas falsas, concluso fal sa e inferncia invlida(falciada no-distribuio do termo mdio).Todo homem vertebrado. Todo mamfero vertebrado.Todo invertebrado mamfero.Todo homem invertebrado.

Logo, todo homem mamfero. Nesse argumento, as premissas so falsas, a concluso verda

Logo, todo mamfero homem.

Aqui, temos um silogismo com premissas verdadeiras, racioc nio invlido (no ocorreu a distribuio do termo mdio) e conclu

deira e o raciocnio vlido. Portanto, possvel partir de inverdades e, raciocinando com rigor lgico, alcanar uma concluso verdadeira. Com efeito, a veracidade da concluso e a validade do raciocnio

sofalsa. Ou seja, a veracidade das premissas noimporta a validadeda inferncia, nem a veracidade da concluso.

no pressupem a veracidade das premissas.Todo mamfero vertebrado.

Todo mamfero vertebrado.Todo homem vertebrado.

Todo homem mamfero.

Logo, todo homem vertebrado. Logo, todo homem mamfero.

Finalmente, um silogismo com premissas verdadeiras, racioc

Esse silogismo tem premissas e concluso verdadeiras, mas a

inferncia no vlida (falcia da no-distribuio do termo mdio).Por conseguinte, a veracidade dos enunciados no torna vlido o ra

nio vlido e concluso verdadeira.Aqui reside a nica garantia que a lgica capaz de dar: se as premissas forem verdadeiras e o raciocnio vlido, ento a concluso ser verdadeira.

ciocnio. Pode-sedissertar apenas com proposies verazes, sem,noentanto, estabelecer entre elas uma inferncia vlida, isto , sem ra ciocinar logicamente.Todo mamfero homem. Todo vertebrado mamfero.

impossvel construir um silogismo vlido com premissas verdadeiras e concluso falsa. Essa hiptese est, com efeito, afastada. A lgica, alis, estaria irremediavelmente inutilizada caso algum con seguisse elaborar um exemplo de silogismo categrico com enuncia dos verdadeiros nas premissas e um falsona conclusoe que observasse as trs regras de validade (distribuio do termo mdio, no-distribui o do termo extremo na concluso se no estiver distribudo na pre missa e igual nmero de premissa negativa e concluso negativa).33

Logo, todo vertebrado homem.32

Em resumo, a nica certeza emanada da lgica a de que, sen

enunciados simples e compostos. Os primeiros so os que no se podemdesdobrar em outros enunciados. A assertiva "Scrates homem"

do verdadeiro o antecedente (premissas) e vlida a inferncia (racio cnio), ser verdadeiro o conseqente (concluso). Nada mais. A uti lizao dos recursos lgicos, por conseguinte, deve ser feita com permanente ateno a este seu limite.

corresponde, por exemplo, a um enunciado simples. J os enunciados compostos se desdobram em simples.A afirmao de que "se Scrates homem,ele mortal" correspondea um enunciadocomposto, que podeser desdobrado em: "Scrates homem" e "Scrates mortal". Os enun

10. LGICA SIMBLICA

ciados simples so representados por letras minsculas (p, q, r, s etc.) e os compostos por operaes envolvendo enunciados. As principais ope raes so: conjuno, negao, disjuno e implicao.

A lgica criada por Aristteles, na Antigidade Clssica (scu lo IV antes de Cristo), quase no experimenta nenhuma grande trans formao durante mais de dois milnios, a ponto de Kant, no final do sculo XVIII, consider-la exemplo de cincia completa e perfeita. Foi, assim, no contexto de apatia por qualquer tentativa de aprimora mento da lgica, que, em 1879, o matemtico alemo Gottlob Frege dedicou-se a criar uma lngua formal do pensamento puro, que auxi liasse a realizao de clculos lgicos. Props, ento, uma ideografia (Begriffsschrift), com o objetivo de permitir a superao das impre cises da lngua natural e propiciar maior rigor na anlise da valida- de dos argumentos, sob o ponto de vista lgico. Com a sua proposta, Frege abriu o caminho para uma profunda alterao na lgica, que o sculo XX iria presenciar: a criao e o desenvolvimento da chama da lgica simblica (cf. Kneale-Kneale, 1962:441/444; e Lacoste,1988:21/28).

10.1. ConjunoA conjuno a operao que articula dois enunciados simples pelo conectivo e, resultando num enunciado composto. O ponto (.) o seu smbolo. Assim, a proposio "a vahdade do ato jurdico pressupe agente capaz e objeto lcito" um enunciado composto, derivado da conjuno dos enunciados simples "a vahdade do ato jurdico pressupe agente capaz" e "a vahdade do ato jurdico pressupe objeto lcito". Se o primeiro enunciado simples for designado por p e o outro por q, o enun ciado composto da conjugao ser designado povp.q (l-se: "p e