logica computationala-cartea2

7/23/2019 Logica Computationala-cartea2

1/97

Eugen Balaban Ctlin

Nicolae Calistru

LOGICCOMPUTAIONAL

Editura POLITEHNIUM
http://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C5%9Fier:Sanzio_01_Plato_Aristotle.jpg


2/97

Capitolul 1.Introducere

Logicaeste cuvnt derivat din termenul elin (logos).n limba greac veche expresia logos avea urmtoarelenelesuri:cuvnt, idee, raiune, ordine.

Heraclit din Efesutiliza termenul logos cu nelesul de

ordine necesar, proprie att cosmosului, lumii materialect i gndirii omeneti n forma ei superioar.

Filosofii stoici elini au dat cuvntului logos un sensidealist, nelegnd prin logos raiunea cosmic, divin.

Mai trziu filosofulFilon Iudeula utilizat cuvntul logosdesemnnd prin el raiunea divin ca for mijlocitoare ntreDumnezeu i lume.

Teologii cretini au utilizat cuvntul logos pentru adesemna raiunea divin ca for mijlocitoare ntre

Dumnezeu i lume, identic cu Iisus.

2


3/97

Geneza logicii s-a produs n antichitate n lumea Grecieisclavagiste. Necesitatea studierii raionale a gndirii a fostdeterminat de intensificarea preocuprilor de cunoateretiinific a lumii faptuite de nvaii elini.

Astfel,Democrit, aproximativ ntre anii 460-370 .e.n.pornind de la cercetrile naturii a fost determinat sstudiezeinducia,analogia,ipotezai a formulatlegearaiunii suficiente.

n continuare, la constituirea logicii i-au adus contribuiafilosofii sofitiprin practicademonstraiei.

GnditorulSocrateaproximativ ntre 469-399 .e.n. princentrarearefleciei pe sufleta adncit preocuparea pentrumodurile de gndire.

Discipolul lui Socrate,Platonaproximativ ntre anii 427-

347 .e.n. ocupndu-se destudiul genurilor supreme aleideilora ncercat oclasificare a categoriilori formulareaunorlegi ale logicii.

Logica a fost structurat, sintetizat i expus ntr-o formdurabil de ctre filozoful Aristotel (circa 384-322 .e.n.).Aristotel a revizuit i generalizat cunotinele de pn la eldespre formele gndirii fiind primul gnditor care a scris ooper centrat special pe studiul gndirii omului. Aconsiderat c formele centrale ale gndirii sunt noiunea,judecata i raionamentul. Filozofii stoici au contribuit la

dezvoltarea logicii prin apropierea ei de retoric igramatic.

Prin tradiie, logica este studiat ca disciplin filozofic,fiind una dintre cele trei discipline ale clasiculuitrivium,alturi degramaticiretoric.

Logica este o specie a cunoaterii exacte. Obiectulcunoaterii sale este forma abstract a gndirii umane.

3
http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Trivium&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Gramatic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Retoric%C4%83http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Trivium&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Gramatic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Retoric%C4%83


4/97

n studiul formelor gndirii umane logica separformadeconinutul informaional, afectiv i volitivprecum i demijloculexteriorizrii formei gnduluiadiclimba naturallund n cercetare numai forma intelectiv, cognitiv,raional, obiectiv a gndirii considernd mijlocul decomunicare ca element convenional.

Odat fcut aceast prim separaie logica efectueaz adoua operaie: separarea formelor corectede celeincorecteadic a celorvalidede celenevalide. n continuare se ocuppreponderent de cercetarea formelor valide de gndire.Scopul final este practic, deoarece exist nevoia individual

i social de eficien a gndirii aplicate.

n prezent logica exist pe mai multenivele de structurare.Se practic logica de bazn care coexist logica

tradiional,aristotelic sau generalilogica modern,matematic sau simbolic numit ilogistic.

Alturi de logica de baz s-au iniiat i dezvoltat cercetrispeciale delogic n conexiunesau n baza altor disciplinetiinifice dnd natere unor logici speciale. Asuprasistemelor logice tradiionale i moderne n special s-audezvoltat cercetrile logice care le depesc sub aspectulgeneralitii, cercetri reunite sub numele demetalogic.Refleciile cele mai generale asupra logicii actuale se facasupra conceptelor logice fundamentale, asupra condiiilori metodelor formale i asupra finalitii logicii, reflecii ce

poart denumirea defilozofia logiciisaulogic filozofic.

Logica formal i celelalte tiine

Logica studiindforma gndiriise deosebete de toatecelelalte tiine care rein coninutul gndirii. Pe fizician, pechimist, pe biolog, pe sociolog l intereseaz n primul rndce anume se afirm sau se neag ntr-un act de gndire.

Un raport aparte exist ntrepsihologie i logic.

4


5/97

Psihologiastudiaz fenomenele psihice printre care exist igndirea. Ea cerceteaz gndirea caproces psihicncomplexitatea lui intern i extern adic n legile sale deproces psihic de cunoatere normal i patologic i nrelaiile sale cu condiiile i factorii externi gndirii cum ar fimemoria,afectivitatea,imaginaia,strile neurofiziologice, cuevoluia individual.

Logicase ocup numai de condiiilegndirii normale,corectelund n considerare formele eronate doar n vedereadelimitrii i prescrierii formelor corecte de gndire. naceast situaie logica nu este n conflict cu psihologia, ci n

colaborare, pentru c nformaiile privitoare la condiiilepreliminare ale unei gndiri normale sunt necesare pentruaccesul la formele corecte de gndire urmrite de cercetarealogic. n aceast faz logica nc mai are de a face cupsihologia deoarece o categorie de cauze ce determinabaterea gndirii de la corectitudine este de naturextralogic cauze denumiteparalogismece sunt decompeten comun psihologiei i logicii. Dup detaarea de

factorii paralogici, logica i preia mai deplin obiectul maiavnd de luptat cu a doua categorie de factori care in ntr-adevr de corectitudinea formelor i operaiilor gndirii,anume cu grupul sofismelor adic a erorilor logice propriuzise. ns odat obinute condiiile normalitii gndirii irealizat trecerea la formele corecte, logica se afl petrmul ei unde poate opera distinciile proprii ntregenurile i speciile formelor corecte i celor incorecte. n

acest stadiu logica nu mai are de a face de loc cu fenomeneafective, volitive sau de alt natur preocupndu-se exclusivde aspectul obiectiv al formelor gndirii.

O alt disciplin care se intersectez cu logica estelingvistica. Cauza care face ca lingvistica s se ntlneasccu logica este strnsa legtur dintrelimbajiprocesulgndirii. Pentru ca o form de gndire s existe ea arenevoie de o materializare fie i n forme interiorizate,

5


6/97

subiective. Fr aceast materializare nu pot fi executateoperaii nici asupra formelor nici asupra coninutuluiinformaional al gndirii.Lingvistica a descoperit c ntre materializarea formelorgndirii i formele sale pure nu este o dependen absolut,ci una relativ, astfel nct o form de gndire i unconinut se pot materializa n moduri diferite putndu-seexprima de exemplu aceeai judecat cu acelai coninut nlimbi diferite.Deci raportul dintre forma mental a gndirii imaterializarea sa lingvistic este totodat necesar iconvenional. Nu exist o relaie de identitate ntre semn ineles. Totui raportul dintre forma gndirii, coninutulinformaional al ei i materializarea acestora este desubordonare. Gndirea subordoneaz limbajul. Datoritacestor relaii lingvistica prin cercetarea i adecvarealimbajului ca vocabular i gramatic are o contribuiesubstanial la elucidarea problemelor calitii actului degndire.

Metod

Pentru logic,metodaeste un ansamblu de prescripiiobinute prin transformarea propoziiilor unei teorii n regulide aciunepractic i intelectual n scopul rezolvrii

problemelor de logic.

Logica de baz(logica tradiional, aristotelic sau general

ilogica simbolic modern, matematic sau simbolic) secaracterizeaz prin trei metode fundamentale:standardizarea,simbolizareaiformalizarea.

Standardizare logic

Standardizarea logic este transformarea enunrilor dinlimba natural, fr a le altera coninutul, n expresii din care

poate fi detaat structura lor logic.

Simbolizare

6
http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Standardizare_logic%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Simbolizare&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Standardizare_logic%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Simbolizare&action=edit&redlink=1


7/97

Simbolizarea se materializeazprin introducerea desimboluri speciale -constante i variabile-cu ajutorul croraforma logic a acestor enunuri este fixat n formulespecifice. Se utilizeaz numai parial n logica general iextins n logica simbolic.

Formalizare

Formalizarea este finalizarea teoriei logice ntr-o formcalculatorie. Se utilizeaz numai n logica simbolic fiind uncriteriu eficace de deosebire ntre logica general i logicasimbolic.

n contemporaneitate logicienii dispun de mai multe clasede metode de cunoatere logic datorit potenialuluigeneralizator al metodelor matematice moderne pe carelogica le-a preluat foarte productiv n planul cunoaterii.

Filosofii greci

7
http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Formalizare&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Formalizare&action=edit&redlink=1


8/97

Heraclit din Efes(Greac: Herakleitos) (aproximativ 535-475 .Hr.), c!osct ca "#$scrl" (Skoteinos), a %ost ! %ilo&o% 'rec

presocratic. l ! a %ost e acor c *+ales, !axima!ri ita'ora!

le'tr c substana fundamental i co!siera c elementulfundamental din care deriv toate celalalte este focul, ! locl apei,aerli sa pm/!tli, cm co!siera %ilo&o%ii care l-a preceat .cest lcr a s la co!vi!'erea cschimbarea este un lucru real i c

stabilitatea e iluzorie. e!tr Heraclit, totl este "!tr-! %lx", p cmsp!e $i!ec!osctl s a%orism "a!ta 0ei":

Totul curge, nimic nu rmane nescim!at"

1e aseme!ea a a!s c!osct pe!tr c a sps: "ici ! om ! poate si!tre ! apa aceliai r/ e o ori, eoarece !ici r/l i !ici oml !mai s!t la %el." ceast a%irmaie exempli%ic p!ctl clmi!a!t alcrei!ei materialiste. ateria lcrrilor se tra!s%orm tot timpl, isi!'rl lcr co!sta!t este %orma, care poate %i exprimat ! lim$alatemporal al %ormlelor matematice.

!ctl e veere al li Heraclit, pri! care explicarea sc+im$rii ar tre$is %ie $a&a oricrei teorii !atrale se op!ea %oarte pter!ic liarme!ie, care co!siera c sc+im$area este o il&ie i c totl estestatic.

!ica sa scriere care s-a pstrat, creia posteritatea i-a at titll e Periphyseos(1espre !atr), ! este o lcrare sistematic, ci mai e'ra$ !r!al ! care atorl i-a co!sem!at, s$ %orm e maxime, co!cl&iileaspra !or pro$leme-c+eie ale %iloso%iei. !terpretarea celor 839 e%ra'me!te rm/!e i ast&i s$iect e ispt. *otl ! !ivers i societatese sp!e !ei ori!i !ecesare, esem!ate e Heraclit c !mele logos.G/!irea li Heraclit a avt ! a!tic+itateo pter!ic i!%le! aspra

stoicilor a exercitat o co!sta!t %asci!aie pe!tr He'el, arx, !'elsi;e!i!.


9/97

0e%eritor la lim$al li Heraclit, =ocratei-ar %i sps li ripie: "arteape care am !eles-o e mi!!at i !r&!esc s cre c e la %el i cea pecare !-am !eles-o ar este !evoie e ! c%!tor i! 1elos spre a!ele'e totl" (1io'e!e ;aeri, , 22)

#ilon din $le%andria (&'() *+)-ori &'() ./ 01',#ilon 2udeul, ! e$raic >?@AB , Cilo! HaDalexa!ro!i sa EAFAFA eiiaHaDalexa!ro!i !. 25 .Hr. . 49 .Hr.) a %ost ! %iloso%misticevreelim$a 'reac i! 'ipt, e%l colii ieo-alexa!ri!e. A ncercat scombine religia iudaic cu platonismul, pitagorismul i stoicismul recrs ! acest scop la i!terpretri ale'orice ale o'melor reli'ioasetraiio!ale ! spiritl acestor co!cepii %iloso%ice. Io!cepiile sale aavt ! rol importa!t ! %ormarea teolo'iei creti!e.

J
http://ro.wikipedia.org/wiki/Socratehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Euripidehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Diogene_Laer%C5%A3iuhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Ebraic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Filosofiehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Misticismhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Evreuhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Limba_greacahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Egipthttp://ro.wikipedia.org/wiki/Iudaismhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Platonismhttp://ro.wikipedia.org/wiki/%C5%9Ecoala_pitagoreic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Stoicismhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Cre%C5%9Ftinismhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Socratehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Euripidehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Diogene_Laer%C5%A3iuhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Ebraic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Filosofiehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Misticismhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Evreuhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Limba_greacahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Egipthttp://ro.wikipedia.org/wiki/Iudaismhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Platonismhttp://ro.wikipedia.org/wiki/%C5%9Ecoala_pitagoreic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Stoicismhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Cre%C5%9Ftinism


10/97

3emocritos ('reac: 4567) (c. 469 - c.379 .Hr.), a %ost %iloso%'recpresocratic. 1emocrit este ! importa!t %ilo&o% 'rec, esce!e!t al!ei $o'ate %amilii i! $era, *racia. 1emocrit a cltorit mlt (Grecia,'ipt, ersia), a reve!it apoi ! cetatea !atal !e a eve!it cele$r pri!

vastitatea i e!ciclopeisml c!oti!elor sale. 1emocrit a prelat teoriaatomist a asclli s, ;ecip, e&volt/!-o !tr-! aevrat sistem%iloso%ic, co!%orm cria la $a&a lmii se a%l atomii, care coi!ci creall - pli!l (to on), i vil, !ea!tl - 'oll (to menon). tomii s!t

particle solie, i!ivi&i$ile, impercepti$ile, !ecreate i eter!e, !co!ti! micare i! com$i!area lor, ia !atere toate lcrrile carealctiesc !iversl (at/t corprile materiale c/t i s%letl ma!).

=pre eose$ire e ali %iloso%i care creea !tr-o lme !ic, av/!pm/!tl! ce!tr, 1emocrit %ormlea& te8a lumilor infinite. 1emocrit

a %ost priml care a a%irmat c %ora motrice a istoriei ome!irii este !evoia(chreia), !ecesitile oame!ilor. 1emocrit a emis ieea e&voltriiasce!e!te a societii ome!eti. o&iia li 1emocrit era a!ti-te&amitli espre epoca e ar i ecerea perma!e!t a ma!itii. #perasa, extrem e $o'at i variat (peste 59 e tratate), se isti!'e pri!claritatea li!'vistic i ele'a!a stilli, Iicero compar/!-l pe1emocrit c lato! ! aceast privi!. 1io'e!e ;aeri me!io!ea&titlrile a 82 tratate ale li 1emocrit espre matematic (!eometrika,

Arithmoi " #umereetc), 86 e %i&ic ($osmographie, Perton planeton "

%espre plante), < e etic (Peri andragathias e Peri aretes " %esprebrbie sau despre virtute& Peri euthymies " %espre bucurie), < em&ic (Peri rythmon kai harmonies " %espre ritmuri i armonie),'rpate ! tetralo'ii.

G/!irea li 1emocrit, cel mai e seam %iloso% materialist al lmiia!tice, a exercitat o pter!ic i!%le! e la picr i ;creip/! laCra!cis Kaco!, Galileo Galileii ;ei$!i&.leaii a pre'tit rml spre atomisml materialist, pri! vi&i!ea lorespre o materie co!sta!t i imo$il, care ! poate %i sesi&at ect e

'/!ire, aceasta %ii! si!'ra moalitate care este exist c aevrat icare se eose$ete e sc+im$area !eltoare a apare!elor se!&oriale.ita'oreii a pre'tit e aseme!i rml spre ieea c toate calitilese!&oriale tre$ie s %ie rese la a!mite relaii !merice !tre %ormelecorprilor. tomitii a ptt s %ormle&e, atorit acestor iei, !co!cept clar espre cm tre$ie '/!it materia ca ltiml %!ame!t alttror apariiilor. I %ormlarea acesti co!cept, materialisml a %ostesv/rit ca teorie co!secve!t a apariiei lcrrilor i! materie. aslacesta a %ost !r&!e i c rmri importa!te pe!tr istoria %ilo&o%iei i a

tii!ei. ste pasl pe care l-a %ct 1emocrit.

89
http://ro.wikipedia.org/wiki/Limba_greac%C4%83http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=460_%C3%AE.Hr.&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/370_%C3%AE.Hr.http://ro.wikipedia.org/wiki/Filosofhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Grecia_Antic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Presocraticihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Abdera,_Traciahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Traciahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Grecia_antic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Egipthttp://ro.wikipedia.org/wiki/Persiahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Leuciphttp://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83m%C3%A2nthttp://ro.wikipedia.org/wiki/Cicerohttp://ro.wikipedia.org/wiki/Platonhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Diogene_Laer%C5%A3iuhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Matematic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Fizic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Etic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Muzic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Epicurhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Lucre%C5%A3iu&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Francis_Baconhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galileihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Leibnizhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Limba_greac%C4%83http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=460_%C3%AE.Hr.&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/370_%C3%AE.Hr.http://ro.wikipedia.org/wiki/Filosofhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Grecia_Antic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Presocraticihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Abdera,_Traciahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Traciahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Grecia_antic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Egipthttp://ro.wikipedia.org/wiki/Persiahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Leuciphttp://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83m%C3%A2nthttp://ro.wikipedia.org/wiki/Cicerohttp://ro.wikipedia.org/wiki/Platonhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Diogene_Laer%C5%A3iuhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Matematic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Fizic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Etic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Muzic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Epicurhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Lucre%C5%A3iu&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Francis_Baconhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galileihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Leibniz


11/97

9ocrate (!. cca. 479 .Hr. . 7 mai 3JJ .Hr.) (Greac: :(;5

9t?s) a %ost %iloso%al Greciei !tice. =ocrate s-a !sct la te!a!ema lopex, ! 479 .Hr., aic la s%/ritl r&$oaielor meice. amasa, +ai!arete, era moa tatl s, =op+ro!iscos, era sclptor. ro$a$ilc =ocrate a primit ecaia e care avea parte ti!erii ate!ie!i i!vremea sa: a tre$it s !vee m&ic, 'im!astic i 'ramatic, aicastil lim$ii $a&at pe come!tarii e texte. ri!tre maetrii a cror%recve!tare ar %i co!tri$it la %ormarea '/!irii li =ocrate, axims i!*Lr citea& oa %emei: spasiai! ilet, o crte&a!, i 1iotima i!a!ti!eea, o preoteas. 1espre prima, lato!vor$ete !'ene(enos, ar

este evie!t iro!ia li =ocrate at!ci c/! %ace i! ea ! pro%esor eeloci! i Me!o%o!vor$ete e spasia ! le'atr c =ocrate, iar psc+i!e, ea l-ar %i !vat pe =ocrate octri!a ra'ostei care-i %ace peoame!i mai $!i. I/t espre 1iotima, ea este c!osct mai ales atoritcele$rli pasa i!)anchetul, !e preoteasa i! a!ti!eea povestete!aterea li ros.

spra vieii e %amilie a li =ocrate posem c/teva am!!te !!totea!a co!cora!te cert este c el s-a cstorit c Ma!tippe. =ocratea avt trei copii, ;amprocles, priml !sct, =op+ro!iscos i e!exe!e.

;a !ceptl r&$oili pelopo!esiac l 'sim la aseil otieei, !I+alciica, !tre a!ii 432 i 42J. ;-a avt ca tovar e arme pelci$iae, pe care-l salvea& at!ci c/! acesta, r!it, e c/t pe ce s ca! m/i!ile ma!li. N! 424, ci!ci a!i p cima a$tt asprate!ei, l re'sim pe =ocrate ! $tlia e la 1elio!, !e trpeleate!ie!e s!t &ro$ite e ctre te$a!i. colo el i salvea& viaa liMe!o%o!, pri!s s$ call care c&se peste el. N! 422, =ocrate particip laexpeiia pe!tr ccerirea orali m%ipolis.

Iral li =ocrate mer'e m/! ! m/! c o r$are, o simplitate i ostp/!ire e si!e capa$ile s !%r!te orice !cercare la $a!c+ete era !

88
http://ro.wikipedia.org/wiki/470_%C3%AE.Hr.http://ro.wikipedia.org/wiki/7_maihttp://ro.wikipedia.org/wiki/399_%C3%AE.Hr.http://ro.wikipedia.org/wiki/Limba_greac%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Filozofiehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Grecia_antic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Atenahttp://ro.wikipedia.org/wiki/470_%C3%AE.Hr.http://ro.wikipedia.org/wiki/R%C4%83zboaiele_medicehttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Aspasia&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Platonhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Xenofonhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Eschine&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Eroshttp://ro.wikipedia.org/wiki/Xantippehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Atenahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Xenofonhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Amfipolishttp://ro.wikipedia.org/wiki/470_%C3%AE.Hr.http://ro.wikipedia.org/wiki/7_maihttp://ro.wikipedia.org/wiki/399_%C3%AE.Hr.http://ro.wikipedia.org/wiki/Limba_greac%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Filozofiehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Grecia_antic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Atenahttp://ro.wikipedia.org/wiki/470_%C3%AE.Hr.http://ro.wikipedia.org/wiki/R%C4%83zboaiele_medicehttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Aspasia&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Platonhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Xenofonhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Eschine&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Eroshttp://ro.wikipedia.org/wiki/Xantippehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Atenahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Xenofonhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Amfipolis


12/97

co!viv vesel i a'rea$il, care $ea la %el e mlt ca tovarii si, ar %r ase c%!a vreoat ! $eie, aa cm li se !t/mpl acestora, isprav ce-lmplea e amiraie pe lci$iae. /!ia, ieirile viole!te, m!ia is!t !ec!oscte. rimi! e la ci!eva o lovitr e picior, iar oame!ii

mir/!-se e resem!area sa, =ocrate se sti%ica: *%ac un mgar m"arfi lovit cu copita, l"a fi dat n +udecat*

Nm$rcmi!tea li =ocrate era !totea!a moest, at/t i! ca&asrciei, c/t i a simplitii sale !icioat !-a %ost v&t a%is/! o!e'lie! vestime!tar, cm o vor %ace ci!icii. !ii i a%ectea&&re!ele, e aceea i-a i sps =ocrate %iloso%li ci!ic care-i etala'rile +ai!ei: *-i vd deertciunea prin mantie*. ;i =ocrate !imic !-i este mai stri! ec/t aro'a!a iar at!ci c/! vee ! a'ora te!eio$iectele e tot %ell expse e !e'stori amiraiei i lcomiei

cmprtorilor, se mlmete s sp!: *$.te lucruri de care eu nu amnevoie e(ist/*

=-a &is c =ocrate era eose$it e r/t c+el, prt/! $ar$, c !asl$orca!at. lci$iae p ce a%irma ! )anchetulc =ocrate seam! csatirl arsLas, el preci&ea& c este aseme!i acelor stati e sile!i carese esc+i i co!i! !!tr ima'i!ile !or ivi!iti, c+ipl li =ocrateasc&/! cel mai %rmos i!tre s%lete, la %el cm iscrsrile saleapare!t !aive i 'lmee asc! cea mai mare pro%!&ime. Ci'ra li

=ocrate ! ptea s !-i sca!ali&e&e pe ate!ie!i, !trc/t pe!tr ei%rmseea %i&ic era sim$oll %rmseii l!trice i !imic ! prea a %imai i!compati$il ec/t r/e!ia li =ocrate i pritatea sa moral.

# perso!alitate e a!ver'r ca a li =ocrate ! ptea s ! a!' s %ier/t e va!itoi i, mai ales, !e!eleas e spiritele mr'i!ite, careveea ! el oar ! para&it ce se slea e iro!ie, i atr'ea simpatiati!erilor i co!stitia ! pericol pe!tr ori!ea social. N! 3J


13/97

Me!o%o!, ori!a e r&$!are a li !Ltos. 1p toate apare!ele,!Ltos era si!cer co!vi!s c vee ! =ocrate ! perso!a periclos.

'oartea lui Socratepictat e OacPes-;ois 1avi 'etropolitan 'useum of Art,#e0 1ork

rocesl li =ocrate ! este oar ! eve!ime!t istoric si!'lar, irepeta$ilprocesl li =ocrate este procesl i!te!tat '/!irii care cercetea&,i!colo e meiocritatea cotiia!, aevaratele pro$leme. =ocrate esteacela care, imi!-!e, !e i!ter&ice s '/!im potrivit !or o$i!i!eo$/!ite. =ocrate se sitea& aaar la a!tipo&ii co!%ortli i!telectal,ai co!tii!ei mpcate i ai se!i!tii $lai!e.

s ! %aa tri$!alli, =ocrate re%& atorl li ;Lsias, avocat emeserie. *extl li lato! Aprarea lui Socrate reproce pro$a$il!eaproape aprarea pre&e!tat e =ocrate ectorilor. ceast

pleoarie se mparte ! trei pri:

=ocrate sp!e ci!e este i le va !%ia ectorilor misi!ea!crei!at li e ctre ivi!itate: s etepte co!tii!aco!tempora!ilor si. reeste s-i co!vi!' pe ectorilim$al mi!ci!ii se oveete mai co!vi!'tor ec/t cel alaevrli. Oectorii eli$erea& i 2


14/97

=ocrate cere s %ie +r!it ! prita!e. at ltiml act al serioaseiiro!ii a li =ocrate, %aptl e-a cere o recompe!s pe!tr %ell cms-a prtat ! este i! partea sa s%iare, ci si!ceritate. Cii!ctre$ia sta$ilit o sa!ci!e va prop!e o ame! e o mi!, aic

!trea'a li avere. 0sp!sl li =ocrate le-a prt pro$a$ilectorilor o i!slt as ma'istrailor, aa !c/t la r!eco!am!area la moarte a avt


15/97

@laton(Greac: A;() @l>t


16/97

aproape 8999 e a!i !l i!tre o$iectivele cele mai importa!te %ii!acela e a co!tri$i la pre'tirea politic a oame!ilor politici. caemiali lato! este !c+is ! 52J .Hr. la ori!l mpratli sti!ia!. 1pce mpli!ise ea 69 e a!i, lato! a mai e%ectat o cltorii la

=irac&a, ! spera!a e a-l i!%le!a pe 1io!Lsios cel */!r pe!trproiectele sale e re%orm politic i %iloso%ic. 1i! pcate proiectleea& e%i!itiv. =-a sti!s i! via cm sp!e Iicero, Sc co!eil !m/!T (Sscri$e!s morts estT).

ste cel i!t/i %iloso% e la care a rmas scrieri complete: 35 e scrieri i83 scrisori (i!tre care oar !a, a aptea, pare a %i ate!tic). l a creatspecia literar a ialo'li, ! care pro$lemele %iloso%ice s!t a$orate

pri! iscia i!tre mai mli i!terloctori, =ocrate %ii! cel mai aeseaperso!al pri!cipal. ;eUis Iamp$ell a %ost priml cercettor care a

emo!strat pri! stil stilometric c ialo'rile Philebos, $ritias,2egile, 3imaios i 4mul politicpot %i 'rpate i s!t clar isti!se eParmenides, Phaidros, 5epublica i 3heaitetos. =tiile rece!teemo!strea& imposi$ilitatea sta$ilirii ori!ii cro!olo'ice a ialo'rilor,care traiio!al s!t 'rpate p criterii tematice i !cearc srmreasc o evolie a '/!irii li lato!. Iro!olo'ia ialo'rilor !mai poate %i sta$ilit ast&i ec/t ! li!ii mari.

B3ialoguri de tinereCe

ceste ialo'ri s!t !ite pri! pre&e!a li =ocrate i repre&i!t cea maiveriic srs espre perso!alitatea i %iloso%ia sa, e aceea s!tspra!mite Sialo'ri socraticeT. aoritatea l pre&i!t pe =ocrateisct/! ! s$iect e !atr etic (priete!ia, pietatea) c ! priete! sac ci!eva pe care l cree expert ! ome!i. I atorl !i ir e!tre$ri i!terloctorii si !ele' c ale lor c!oti!e s!t sper%iciale i! s!t aevrate.

Aprarea lui Socrate(67879:; ?@7BC)

Duthyphron(E

FGH?=I) $riton(J?:=I)

Protagoras(6?=;9K?;C)

Lon(=I)

2aches(MNOC)

2ysis(MGQC)

$harmides(R;?:TOC)

86
http://ro.wikipedia.org/wiki/Iustinianhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Dionysios_cel_T%C3%A2n%C4%83r&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Cicerohttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Lewis_Campbell&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Socratehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Adev%C4%83rhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Ap%C4%83rarea_lui_Socrate_(Platon)http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Euthyphron_(Platon)&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Criton_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Protagoras_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Ionhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Laches_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Lysis_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Charmides_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Iustinianhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Dionysios_cel_T%C3%A2n%C4%83r&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Cicerohttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Lewis_Campbell&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Socratehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Adev%C4%83rhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Ap%C4%83rarea_lui_Socrate_(Platon)http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Euthyphron_(Platon)&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Criton_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Protagoras_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Ionhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Laches_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Lysis_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Charmides_(Platon)


17/97

5epublica(VWXYZ[\]), cartea

B3ialoguri de tran8iCie

N! !ele i! ialo'rile i! ti!eree =ocrate este pre&e!tat e lato! ca

o%eri! rsp!sri clare la !tre$rile i!terloctorilor, p!/! $a&a !eioctri!e %iloso%ice. N! isciile i!te e =ocrate i!tervi!e i lato!, care!cepe s promove&e ieile proprii, cm ar %i c $!tatea este!elepci!e, i c !ime!i ! %ace rl c $!voi!. ceste iei pro$a$ilapari!ea li =ocrate, ar s!t prelate e lato! i lterior ela$orate.=peci%ice acesti 'rp e ialo'ri s!t ieile plato!ice espreimortalitatea s%letli,stiie, i c!oti!e. e!tr prima at, lato!exprim iea c c!oti!ele vi! i! !ele'ea %ormelor (sa ese!elor)!esc+im$toare ale lcrrilor, ast%el ela$or/! $i!ec!oscta Steorie a

%ormelorT. !orgias(U7?9:;C)

'enon(VWI=I)

Duthydemos(EFGH?=I)

Xippias 'inor(YY:;C ZQ[\I)

$ratylos(J?;G87C)

Xippias 'aior

'ene(enos(VZIW]ZI7C)

B3ialoguri de maturitate

)anchetul(


18/97

4mul politic(678QQ>KC)

Philebos(^:8O7C)

$ritias

2egile

B3octrina

1ialectica este metoa pri! care se a!'e la c!oaterea ieii, o$iectlc!oaterii aevrate (episteme) proceel pri! care !e riicm i!lmea se!si$il ! lmea sprase!si$il, meta%i&ic ! c!oatereameta%i&ic i!tervi!e i!telectl a!alitic (ia!oia) i i!telectl pr (!os).

itl peterii este o ima'i!e ale'oric a lmii i a moli cm poate %ic!osct.

Platon i Aristotele 0ap+ael

Betafi8ica

lato!isml este ! terme! %olosit e sava!i pe!tr a se re%eri laco!seci!ele i!telectale ale !e'rii realitii lmii materiale. N! !eleialo'ri, cel mai remarca$il, ! 5epublica, =ocrate i!versea& i!tiiaoame!ilor espre ce se poate c!oate i ce este realitate. N! timp ce toioame!ii accept realitatea o$iectelor, care s!t percepti$ile simrilor lor,=ocrate are o atiti!e ispreitoare %a e oame!ii, care cre c pe!tra eve!i reale lcrrile tre$ie s %ie palpa$ile. N! 3heaetetus, el i!mete Seu mousoi: a literam ^%ericii %r m&e_T(3heaetetus 856a).I alte cvi!te, aceti oame!i triesc %r i!spiraia ivi!, care i li,

i altor oame!i ca el, accesl la !elesri sperioare espre realitate.

8


19/97

eea li =ocrate, c realitatea ! este ispo!i$il celor ce %olosescsimrile, a creat iver'e!e c locitorii te!ei i c siml com!.=ocrate creea c cel care vee c oc+ii este or$, i aceast iee este celmai es ami!tit ! le'tr c ale'oria peterii. le'oria peterii

(5epublica 7. 584a) este o asem!are paraoxal pri! care =ocratear'me!tea& c lmea i!vi&i$il este cea mai i!teli'i$il (S!oeto!T) ic lmea vi&i$il (S(+)orato!T) este cel mai pi! posi$il pe!trc!oatere, i cea mai o$scr.

BTeoria ideilor

*eoria ieilor repre&i!t !clel %iloso%iei plato!ice ce se re'sete !Phaidon,5epublica(crile ` Q `),)anchetuliPhaidros.

1isti!cia existe!a se!si$ilexiste!a i!teli'i$il este $a&a teoriei

ieilor pla!l existe!ei se!si$ile este acela al realitii apare!te,accesi$il c!oaterii pri! simri, lmea eterii care %!ame!tea&opi!ii (oxa) pla!l existe!ei i!teli'i$ile este acela accesi$il oarc!oaterii e tip raio!al, lmea i! a%ara eterii, lmea Cormelor re,a eilor, lmea meta%i&ic a realitii ese!iale.

eile se caracteri&ea& pri!:

1esem!ea& o existe! a$solt (s!t simple)

=!t o existe! s$sta!ial (exist ! si!e i pri! si!e)

0epre&i!t o existe! eter!

1esem!ea& o existe! !iversal (ieea !c+ie ! si!e toatecalitile particlare)

1esem!ea& o existe! ima$il (!esc+im$toare)

;mea se!si$il este o copie pali a lmii eilor corprile %i&ice ! arealitate ec/t ac particip (Smet+exisT) la ei ca prototipri

(Sparai'maT) ale lcrrilor.Sitl eteriiT (5epublica, cartea a `a):

sim$olri:

o petera Q lmea se!si$il (a realitii apare!te)

o !t!ericl peterii Q i'!ora!a omli i!clt, limitat

o la!rile Q preecile, simrile care !e limitea&

o %ocl Q lmi!a c!oaterii

8J
http://ro.wikipedia.org/wiki/Republica_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Phaidon_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Republica_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Banchetul_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Phaidros_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Republica_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Republica_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Phaidon_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Republica_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Banchetul_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Phaidros_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Republica_(Platon)


20/97

o m$rele e pe peretele peterii Q ima'i!ile corprilor %i&ice,apare!ele care 'e!erea& opi!ii !t/mpltoare (preri, rol

percepiilor i al ima'i!aiei)

o corprile prtate pri! %aa %ocli Q apare!ele aevrate,realitatea %i&ic, 'e!erea& opi!iile aevrate (Sort+e oxaT),sil 're spre ieirea i! peter Q rml i!iiatic sprec!oaterea ese!ial, c!oaterea pri! i!telectl a!alitic

o co!templarea lmii i! a%ara peterii Q c!oatereameta%i&ic, pri! i!telectl pr (episteme, c!oatereaaevrat pri! i!telect i rai!e)

o =oarele Q eea Ki!eli (er%eci!ea)

=%letl se aseam! c eile pe!tr c este simpl, !emritor, c!oatelmea i!teli'i$il pri!tr-! proces e co!versi!e a cri %or oco!stitie erosl (i$irea Q are ca e%ect itarea, ! veerea o$/!irii

pritii primare) c!oaterea eilor este oar o reami!tire(Sa!am!esisT) a s%letli !carcerat ! corpl %i&ic (ieea corpli Q!c+isoarea este o remi!esce! a or%ismli) me!irea s%letli este s

pre'teasc oml pe!tr moarte (eli$erarea s%letli !emritor i!toarcerea ! lmea ieilor) co!iia eli$errii e%i!itive a s%letli esteo via virtoas %iloso%ia este pre'tirea s%letli pe!tr rec!oaterea

imortalitii sale.

BTeoria formelor

S*eoria %ormelorT se re%er la !creerea li lato! precm, c lmeamaterial care !e !co!oar ! este !a real, ci !mai o m$r a lmiireale. lato! vor$ea espre %orme c/! !cerca s explice !oi!ea euniversalii. Cormele, p lato!, s!t prototipri sa repre&e!tria$stracte a !or tipri sa proprieti (aic universalii) a lcrrilor pe

care le veem ! rl !ostr.

B9tatul ideal

ste statl ! care om!ete reptatea (oikeiopra'ia), o virtteco!%orm creia %iecare tip ma! se ocp e ceea ce-i este or/!it

pri! %!cia s%leteasc omi!a!t: cei capa$ili e practicareavirtii rai!ii (!elepci!ea) ela$orea& le'i, cei capa$ili e

practicarea virtii prii pasio!ale (cral) se ocp c aprarea,

iar cei !&estrai c posi$ilitatea practicrii virtii coresp!&toareprii apete!te a s%letli (cmptarea) s!t respo!sa$ili e

29


21/97

asi'rarea resrselor. xist ast%el o ierar+ie a !or clase socialeetermi!ate !atral: !elepii, militarii, respectiv a'ricltorii imete'arii.

# alt co!iie a oikeiopra'iei (! a%ar e practicarea e ctre

%iecare tip ma! a acelor activiti care i se potrivesc) este pstrareaierar+iei claselor.

=copl statli este reali&area $i!eli ttror:

Ilasele sociale, or/!ite ierar+ic, coresp! celor trei pri ales%letli: clasa mete'arilor (emir'ii) coresp!e priiapete!te, clasa r&$oi!icilor (aprtorii, p+Llakes) coresp!e

prii pasio!ale, clasa co!ctorilor (arc+o!tes, %iloso%ii sa!elepii) coresp!e prii raio!ale.

Iom!isml aristocratic Q lpttorii i co!ctorii, pe!tr a ! %iispitii e ptere sa e preocpri care ! s!t proprii virtilorlor, ! vor posea !imic perso!al (proprieti, $a!i, %emei) ci totlva %i ! com! (cas, avere, %emei, copii).

Cemeile a aceleai reptri i o$li'aii ca i $r$aii.

ste o aristocraie a rai!ii, !eleas e !ii exe'ei reptteocraie laic, ei statl rai!ii i a co!templrii eilor la lato!are i ! se!s reli'ios.

rmo!ia statli se reali&ea& !mai c/! co!ctorii s!t%iloso%i, emir'ii i +r!esc pe aprtori i co!ctori, iaraprtorii se ocp !mai e si'ra!a statli.

Cormele e'e!erate (imper%ecte) ale statli:

o timocraia Q co!cerea e ctre solai

o oli'ar+ia Q co!cerea exercitat e cei $o'ai

o emocraia Q co!cerea poporli (pericloas pe!tr c!craea& i'!ora!a Q !eleas e cei i'!ora!i rept'/!ire li$er, promovarea scoprilor perso!ale, e'alitatea

Q c se!sl e prsire a oikeiopra'iei, ale'erea capricioasa co!ctorilor)

o espotisml Q cea mai rea %orm e corpere a pterii (!i!ivi acaparea& pterea i co!ce e ra'l proprieimriri)

28


22/97

Ietatea sa statl ieal co!cept ! ialo'l5epublica! este !proiect politic, ci o a!alo'ie tili&at e lato! pe!tr a ptearsp!e la !tre$area ce i!ic tema ialo'li: SIe estereptateabT. st%el, teoria %acltilor i virtilor s%letli,

precm i proiectarea ei aspra ieii e stat, repre&i!t ! moelpe!tr ie!ti%icarea %ormei reptii ca oikeiopra'ia. ici statlieal, !ici s%letl per%ect armo!i&at ! acor c reptatea, !exist ! lmea se!si$il. N! ome!il se!si$il, al lcrrilorcorporale, exist !mai %ormele corpte ale eilor sa parai'elor(%ie c este vor$a e eea e Ietate, %ie e altele).

22
http://ro.wikipedia.org/wiki/Republica_(Platon)http://ro.wikipedia.org/wiki/Republica_(Platon)


23/97

Capitolul 2Logicaformal

2.1. Obiectul logicii. Istorie

Denumirea logic provine din grecescul logos, caresemnific cuvnt, idee, raiune, ordine. n Biblie se afirmc la nceput a fost cuvntul, iar unii autori consider c, defapt, la nceput a fost raiunea. Termenul logos a fostfolosit pentru prima dat de ctre Heraclit din Efes, cunelesul de ordine necesar, proprie att Cosmosului, lumiimateriale, ct i gndirii omeneti n forma ei superioar.

Ca disciplin, logica studiaz formele i legile generale aleraionrii corecte. Raionamentul const ntr-o succesiunede judeci, prin care gndirea, pornind de la cunotineledate, obine altele noi.

Istoria oricrei discipline este interesant prin faptul crelev ntregul ei proces de evoluie, frmntrile i fazeleprin care a trecut pn a ajuns la stadiul actual. Exist

tiine care pot fi cunoscute i utilizate foarte bine fr s lise cunoasca istoria. Cercetarea micrii astrelor cu ajutorulmecanicii newtoniene sau einsteiniene nu necesitcunoaterea mecanicii cereti a celor vechi, teoriahipocicloidelor sau sistemul geocentric.

Logica are ns o situaie cu totul deosebit. Ea nu sereduce la ultimele legi stabilite n acest domeniu, ci

nseamn tot ce s-a fcut din antichitate pn n prezent.Logica este ntreaga ei devenire, este nsumarea tuturor

23


24/97

momentelor istoriei sale. neleas astfel, ea i pstreazntregul dinamism, nervul motor, caracterul de tiin careia natere i crete odat cu cercetarea ei. Logica i captastfel o unitate perfect, integrnd critic tot ceea ce s-arealizat n domeniu, pstrnd totodat proprietatea deperfectibilitate continu.

Preocupri asupra formelor i legilor raionrii corecte auaprut la oameni din cele mai vechi timpuri. Se considerns c ntemeietorii logicii au fost grecii antici, iar dacgeniul filosofic al Greciei i-a gsit n Aristotel expresia luiuniversal i perfect, acesta poate fi considerat printelelogicii, descoperitorul silogismului ca tip fundamental deraionament.

n antichitate, logica era considerat o art a artelor sautiin a tiinelor, neputnd s se prezinte, n construciaei, ca o tiin ntre alte tiine. n acest caz, ar fi nsemnatca ea s fie, n acelai timp, i gen (al tuturor tiinelor) i o

specie a acestui gen (o tiin). Se poate spune c pentrufilosofii greci, ca i pentru scolasticii de mai trziu, logicaera o teorie, n sensul etimologic al termenului, care provinedin limba greac. Termenul teoria provine din verbulteorein= a contempla, a vedea direct, avea sensul originarde contemplaie, viziune, i numai cu timpul a fostconfundat cu termenul episteme= tiin sau cunotin.Iniial, denumirea de teorie s-a dat acelor cunotine

imediate, obinute direct de intuiia intelectual. nconcepia anticilor, logica putea fi o teorie, un corp deadevruri nedemonstrate, obinute direct, contemplate saureflectate n oglinda intelectului omenesc, aa cum segsesc esenial n realitate. Acest sens a fost pstrat pentrulogic pn la sfritul Evului Mediu, logicienii repetndmereu c logica nu este o tiin, ci modul tiinelor(modus-mod, procedeu, principiu). Logica era considerat

ca fiind aceea ce ofer principiile tuturor tiinelor, i nu o

24


25/97

tiin. n Metafizica sa, Albertus Magnus scrie c logicai propune s ne nvee principiile.Termenul episteme (tiin) provine din verbul isteme= astabili, a ordona, i de la particular epi, care are aici,sensul n sus. Prin urmare, tiina nseamn ordonareierarhic de adevruri sau propoziii adevrate. O asemeneaconstrucie ierarhic pleac de la un grup de principii iapoi, pe cale de demonstraie, se obin celelalte adevrurisau teoreme ale tiinei respective. Logica nu era o astfel deconstrucie, nu era conceput ca o ierarhie de adevruri, cii propunea s nvee principiile. La Aristotel se ntlneteexpresia de tiin apodictic, dar o utilizeaz n sensul detiina silogismului, deci de cunotin a demonstraiei.

Aceast ide despre logic se pierde ns treptat i, dupEvul Mediu, tratatele de logic priveau logica n sensul detiin, fr a preciza definiia tiinei. Mai mult dect att,printr-o schimbare de optic, logica ajunge un simplusistem, un sistem logico-matematic.

Denumirea de sistem este folosit mai ales n timpulRenaterii, fiind preluat tot de la greci. Sensul etimologic altermenului provine din verbul stao= a sta n picioare i dela particula sin=cu. Cu alte cuvinte, sistemul nseamn asta n picioare, a fi coordonat ntr-un ansamblu cu altepri. Prin urmare, nu mai este vorba de o construcieierarhic, care ncepe de la principii i coboar la

adevrurile tiinei, ci de o juxtapunere de propoziii sauadevruri, de o structur coerent a corpului de propoziiiadevrate.

Ideea de sistem, fr a fi definit cu precizie, se adoptpentru logic, care ajunge n prezent un sistem matematicformal, un ansamblu de formule construite dup anumitereguli i juxtapuse n mod coerent.

25


26/97

Cei care au considerat logica o tiin moart au redus-o lacteva reguli de manual. Kant aprecia c, de la Aristotel,logica nu a mai fcut niciun pas nainte i niciunul napoi,considernd-o terminat i desvrit. A fost de-ajuns sapar Fichte, Schelling i mai ales Hegel pentru ca prerealui Kant s fie total infirmat, iar logica s fie pus ntr-ovaloare cu totul nou i creatoare. Cercetrile de logicmatematic din ultimele decenii nu numai c nu au negatnimic din ceea ce s-a realizat nainte, dar au scos la iveal oalt faet a logicii, n care se regsesc o serie de descopeririale logicienilor stoici i scolastici. Unitatea logicii cu istoriaei apare evident.

Mult timp, s-a crezut c evoluia omului de la primelelicriri ale contiinei pn la stadiul modern de cultur icivilizaie este liniar i c, oriunde ar fi nceput, n Africa,Asia sau America, dezvoltarea inteligenei omului s-ar facen sens unic, avnd ca scop final tipul de cultur icivilizaie al europeanului actual. Aceast concluzie facil se

datoreaz unei simplificri a problemei, care, prin chiardatele ei, nu poate primi acest rspuns. Evoluia spirituala Chinei sau a Indiei nu a dus, n trecut, la chipulintelectual European, dar niciun cercettor serios nu aputut afirma c un chinez sau un indian sunt inferiorieuropenilor din punct de vedere intelectual. Realizrileculturii chineze sau indiene n domeniile artei, poeziei,filosofiei, demonstreaz c inteligena popoarelor respective

nu este cu nimic inferioar europenilor. Rezult c existevoluii diferite ale inteligenei umane, care, progresndpermanent, sunt orientate diferit i au structuri diferite,care in de gradul sau modul de organizare social, detradiie, de alte condiii.

n prezent, logica este conceput ca un sistem matematicformal, construit dup anumite reguli i juxtapus n mod

coerent.

26


27/97

O analiz mai detaliat a tiinei logicii i sistemuluimatematic formal este prezentat n cele ce urmeaz.n orice domeniu tiinific, faptele care aparin acestuidomeniu sunt puse ntr-o anumit ordine, cu ajutorul unuigrup de concepte; fiecrui obiect individual din cadruldomeniului tiinific i corespunde un concept, iar fiecruifapt i corespunde o relaie logic ntre concepte. Grupul deconcepte nu este altceva dect teoria domeniului tiinific(D. Hilbert).

Problema grupului de concepte i a ordinii din interiorulsu a condus la separarea riguroas a prilor din care eaeste compus. O serie de concepte i de propoziii suntacceptate n fruntea unei stiine, fr a fi definite i,respective, fr a fi demonstrate; alte concepte suntintroduse cu ajutorul primelor; o serie de propoziii suntderivate, prin procedee date, din propoziiile date frdemonstraie. Descrierea complet i explicit a diferitelorpri ale unei tiine, a procedeelor de definiie i descriere

utilizate n cadrul ei, a condiiilor pe care trebuie s lendeplineasc axiomatica, formeaz obiectul metodeiaxiomatice.

David Hilbert susine c tot ceea ce poate constitui obiect algndirii tiinifice, de ndat ce se afl n pragul constituiriiteoriei, revine metodei axiomatice i prin aceasta revinenemijlocit matematicii. Metoda axiomatic ne face s

sesizm esena gndirii tiinifice i ea este de fapt metodamatematic.

n evoluia ei, metoda axiomatic a prsit treptatconinutul conceptelor i propoziiilor cu care seconstruiete o tiin i a abandonat orice fel de intuiie(dac e posibil). Aceasta nseamn trecerea de la tiinamaterial la cea formal. Unii consider c progresul

axiomaticii const tocmai n eliminarea crescnd aintuiiei.

27


28/97

Ladrire distinge patru stadii n evoluia axiomaticii,corespunztoare gradului de intuitivitate admis.

1.Axiomatica intuitiv.Conceptele fundamentale sunt

considerate date n mod intuitiv, iar enunurilefundamentale sunt date ca fiind evidente. Procedeele dededucie sunt date ca fiind evidente (de exemplu, geometrulEuclid).

2.Axiomatica abstract. Coninutul conceptelorfundamentale este precizat i se rein doar unele proprieti,

enunate explicit. Conceptele capt astfel o oarecarenedeterminare i sunt aplicabile tuturor obiectelor careverific axiomele (exemplu, teoria grupurilor).

3.Axiomatica formal. Coninutul conceptelor nu joac

niciun rol, sensul lor este determinat numai de relaiilestabilite ntre ele de axiome. Aceste concepte fac, ns, apella expresii din limbajul curent, al caror sens este dat de

intuiie (de exemplu, sistemul de axiome al lui Peano).

4.Sistemul formal pur. Orice referin la un domeniuexterior sistemului este eliminat prin utilizarea unui limbajsimbolic precis definit; procedeele de deducie sunt date nmod complet.

La nceput se disting clar propoziiile imediate,

nedemonstrabile, de teoreme; se poate observa aici uor decare principii depinde fiecare teorem. Ulterior, prinabstractizare nu se mai admit entiti a caror realitate sauposibilitate ar preceda de drept stipularea axiomelor idefiniiile explicite sunt nlocuite prin definiii implicite.

Metoda axiomatic descrie o tiin, relev legturile eilogice. Pe de alt parte, dac partea axiomatic a teoriei, cu

regulile de derivare respective rmne dat pentru

2


29/97

totdeauna, complet i intangibil, atunci tiina n cauznu este dect explicitarea conceptelor i propozitiilorcuprinse n aceast parte. Totul ar trebui s se reduc lacteva noiuni i adevruri iniiale.

Dac partea axiomatic este parial, urmnd s seintroduc noi concepte i noi axiome nauntrul tiineirespective, atunci stiina considerat se completeaz ievolueaz.

Dinamica unei stiine se datorete - dup Bourbaki -interveniei intuiiei, care nu este un rezultat derivat prinaxiome.

Logica a fost formalizat i studiat ca atare prin metodaaxiomatic. Dup David Hilbert, logica nu va studia unobiect sau nite obiecte particulare, ci nsei propoziiilecare se pot forma cu privire la aceste obiecte. Hilbertdegajeaz sistemul propoziional n care se exprim o teorie

oarecare de coninutul lui i-l studiaz n el nsui. Altfelspus, unul este limbajul n care vorbim ntr-o tiin dat ialtul este limbajul n care vorbim despre aceast tiin.Hilbert a luat limbajul matematic separat i l-a desfcut nelementele sale, pentru a ridica edificiul logicii noi, creia i-a dat la nceput numele de metamatematic.

n logica formalizat, trebuie s considerm propoziiile

golite de orice coninut, vide de orice substan; obiecteleunei asemenea logici vor fi doar nite simple simboluri, niteliterex,y,Propoziiile i legturile dintre ele vor exprimarelaii ntre aceste simboluri, iar aceste relaii vor fiexprimate tot simbolic, prin litere.

Logica nou este un angrenaj de simboluri, o articulaientre diverse semne, iar a raiona nseamn a constitui un

schelet simbolic dup anumite reguli. Un exemplu simpluarat c acest lucru este foarte posibil.

2J


30/97

Fie silogismul de manual:

Toi oamenii sunt muritori. b c

(1) Socrate este om. (2) a b

Deci: Socrate este muritor. a c

Raionamentul (1) nu este dect o aplicare a formei (2) deraionament, form independent de orice coninut. Logicaeste deci un joc de simboluri, un joc de forme pure, cci dindatele primitive nu se consider dect capacitatea lor de a fi

ordonate n cutare sau cutare mod.

Eliminarea oricrui coninut din logic prin introducereasemnelor (simboluri sau variabile) duce la concluzia cniciun semn nu are nicio legtur nici cu realitateaobiectiv, nici cu inteligena, care nu gndete nimic prinacest semn. Relaiile care apar ntre simboluri sau grupuride simboluri arat numai cum stau acestea unele lng

altele. Noiunea de sistem formal are nelesul etimologic altermenului grecesc sisteim. Un sistem formal este o simplcoordonare de simboluri, care nu are de-a face, n el nsui,nimic cu cunoaterea sau realitatea.Astfel, logica nu mai este o tiin a principiilor gndirii saua legilor ei. Lukasiewicz afirm: Nu este obiectul logicii scerceteze cum gndim efectiv, sau cum ar trebui s gndim.Prima sarcin aparine psihologiei, i a doua unei arte

practice precum mnemonicii.

Evoluia axiomaticii n sensul formalizrii apare nu numaica o consecin natural, dar i necesar. Noiunea dedemonstraie nu poate fi precizat dect printr-unansamblu de reguli i acesta nu este posibil dect prinformalism. Noiunea de sistem formal corespunde uneiperfecionri a metodei axiomatice, gradului suprem de

abstracie.

39


31/97

Un sistem formal poate fi definit ca un grupaj ierarhic deasamblri de semne sau de formule complete, aa c,plecnd de la unele din ele (n numr finit sau infinit),considerate ca valabile, s se poat obine altele, pe bazaunor procedee fixate odat pentru totdeauna.

Un sistem formal este determinat de cinci mulimi:

-o mulime de simboluri primitive (variabile, constantei simboluri auxiliare) sau vocabularul primitiv. Acestapoate fi finit (simboluri date pe liste) sau infinit (eventualnumai foarte mare) cnd apartenena unui simbol lavocabular se stabilete prin mijloace inductive.

-o mulime de termeni determinai prin reguli. Oriceir de simboluri va fi numit expresie, termenii formndsubmulimi ale mulimii expresiilor.

-o mulime de formule (submulime a mulimiiexpresiilor) determinate prin reguli efective.

-o mulime de axiomesubmulime a mulimiiformulelor. Dac aceast mulime este infinit, axiomele potfi date prin axiome-scheme.

- o mulime de reguli de inferen, dup care o formul

este derivabil imediat ca o concluzie dintr-o mulime finitde formule, convenabil aleas (premis).

Regulile care determin apartenena la primele trei mulimise numesc reguli de formare; regulile care determinapartenena la ultimele dou mulimi se numescreguli detransformare.

Un sistem formal poate fi considerat deci caun cvintupluordonat de mulimi care ndeplinesc anumite condiii.

38


32/97

Deoarece simbolurile utilizate sunt lipsite de oricesemnificaie, de orice legtur cu un fapt exterior lor,stabilirea unor prioriti ale unora asupra altora este totalarbitrar i relativ.Simbolurile i formulele sunt legate numai lateral, frniciun fundament n adncime, aa cum de altfel aratnsi noiunea de sistem.n principiu, orice grup de enunuri poate fi considerat grupde axiome.Singurul lucru care intereseaz este s se poatdeduce din acest grup ntreaga teorie.

Construcia sistemului de semne, cu indicarea tuturorcomponentelor, a rolului lor i a modului de stabilire de noi

componente se numeteprezentarea sistemului formal.

Se disting n prezentare dou pri: parteamorfologici

parteaaxiomatic.

Morfologiasistemului descrie constituenii i arat:

a)componentele, lista de operaii asupra lor, regulile deformare a noi componente;

b)agregatele de componente care sunt propoziii (adevratesau false).

Partea axiomatic cuprinde o list de propoziii consideratevalabile i regulile de derivare prin care se indic propoziiile

antecedente, separate prin linie orizontal de propoziiileconsecvente (derivate).

Un sistem formal odat constituit, se pot da componentelorprimitive semnificaii determinate, punndu-le ntr-olegtur de coresponden cu o anumit clas de obiectedeterminate. Aceast coresponden biunivoc se numete

reprezentarea sistemului. Teoremele sistemului sunt

32


33/97

particularizate la o anumit clas de obiecte. Un sistemformal poate avea o mulime nedeterminat de reprezentri.

Interpretarea unui sistemeste o coresponden apropozitiilor elementare ale sistemului cu o clas deenunuri al cror adevar sau falsitate sunt independente desistemul considerat. n legtur cu noiunea de interpretareapare noiunea de model.

ntre un model M i un sistem S exist urmtoarelecorespondene:

-fiecrei propoziii din S i corespunde un enun formatdin elementele din M;

-enunurile formate cu elementele din M suntadevarate sau false independent de S;

-oricrei propoziii din S i corespunde un enunadevrat format cu elemente din M.

Cu alte cuvinte, a da un model pentru un sistem formal nunseamn dect a-i da o interpretare.

Un sistem formal permite s se formeze, dup reguli precise,anumite expresii, care pot servi ele nsele, conform aceloraireguli, la formarea unor expresii mai complicate. Un sistemformal este astfel un mod riguros de a vorbi i de aceea unsistem formal se mai numete si limb formalizat. Dac

sistemul formalizat este el nsui obiect de studiu, logicieniiconsider c trebuie folosit o alt limb formalizat,numit metalimb. Metalimba sistemului S poate ficonstruit tot ca un sistem formal SSe poate realize o meta-metalimb .a.m.d.

Cu noiunea de metasistem se ajunge la noiunile de

sintaxisemantic.

33


34/97

Sintaxa logicstudiaz modul cum este construit un

sistem formal, care sunt condiiile corectitudinii formulelorlui i posibilitile deductive. Metalimbajul folosit pentru a

studia sistemul din acest punct de vedere se numete limbajsintactic.

Semanticastudiaz sistemul formal n legtur cu

noiunile de adevr i fals, obiectul ei fiind cercetarea unorformule n ce privete valoarea lor de adevr. Semantica estelegat de interpretarea sistemului.

Un sistem formal trebuie s ndeplineasc anumite condiii:

-coerena (noncontradicia): Un sistem este coerent dacnu se poate deriva n interiorul lui o propoziie i n acelaitimp negaia ei.

-saturaia: Un sistem este saturat dac orice propoziieformulabil corect este derivabil n sistem.

-rezolubilitatea: Un sistem este rezolubil dac se poate

da un procedeu efectiv prin care se poate deduce dac opropoziie din sistem este derivabil sau nu. Problemarezolubilitii a luat o importan deosebit, fiind cunoscuti ca problema deciziei.

-categoricitatea: sistemul este categoric dac toatemodelele sistemului sunt izomorfe.

n rezumat, un sistem logic formal trebuie sndeplineasc condiiile de noncontradicie, deindependen i de suficien.

* *

*

34


35/97

A raiona corect este desigur util pentru oricine. Formafundamental de raionament estesilogismul, i la greciiantici exemplul clasic de silogism era urmtorul:Toi oamenii sunt muritori, Socrate este om, n concluzieSocrate este muritor.Din dou cunotine date (premise) rezult o concluzie, cevadiferit de ceea ce s-a dat.

Au existat logicieni care negau silogismul. Referindu-se laexemplul menionat, acetia considerau c de fapt concluziaera cunoscut odat cu afirmaia Toi oamenii sunt

muritori. Dac ar exista vreo ndoial c Socrate estemuritor, prima premis nu poate fi valabil.

Folosirea corect a silogismelor forma fundamental deraionament, formularea corect a definiiilor, clasificareacorect i n general raionamentul corect nu constituieprobleme simple, care s poat fi rezolvate numai intuitiv.De aceea, cunoaterea principiilor logicii, a mecanismului

de raionare sunt necesare n orice domeniu al tiinei itehnicii. Pentru cei ce lucreaz n domeniul automaticii icalculatoarelor, studiul logicii prezint un interes n plus,legat de aplicaiile foarte importante, n acest domeniu, allogicii propoziiilor, ale logicilor clasice. Printre acesteaplicaii se pot meniona analiza i sinteza circuitelor logice,semantica limbajelor de programare, demonstrareaautomat a teoremelor, programarea logic, sistemele

expert, comanda roboilor industriali.

Logica nu este nici arta de a inventa i nici un instrument aladevrului; ea este ns util i indispensabil n calitate decritic a cunoaterii, ca mijloc de apreciere a raiuniicomune, ca i a raiunii speculative, nu pentru a le nv,ci pentru a le corecta i a le pune de acord cu ele nsele.Principiul logic al adevrului rezid n concordana

intelectului cu propriile sale legi generale.

35


36/97

2.2 Judeci i propoziii

Istoria logicii coincide cu istoria efortului uman de a elucidamecanismul prin care, din anumite enunuri sau propoziiiadevrate (corecte) se pot deduce alte propoziii adevrate(corecte). n strduina milenar de a elabora regulileraionamentului corect, n funcie numai de forma i nu deconinutul enunurilor, ce devin astfel formule, se poatepercepe o aspiraie spre automatizare. nainte de a creamaina de calcul, omul a formalizat maina deductiv n

general.

DupAristotel,judecataeste unact semnificativ, prin

carese afirm sau se neag un anumit raport ntre

idei, prin ideenelegndu-se aicireprezentarea n

intelect a ceea ce exist. Exprimareaverbala unei

judecise numetepropoziie.

Judecile se pot clasificadupcalitate, dupcantitate

sau dupmodalitatealor.

Din punctul de vedere alcalitii,judecile, deci ipropoziiile, pot fiafirmative sau negative.

Din punctul de vedere alcantitii, judecile pot figeneralesau universaleiparticulare.

ntre judecile particulare se numr i celeindividuale(Exemplu:Toi oamenii sunt muritori. Unii oameni suntnelepi. Socrate este nelept).

Dup modalitatea lor, Aristotel distinge treitipuri de

judeci:asertorice, care se raporteaz la ceea ce este real,

apodictice, care raporteaz la ceea ce este necesar, i

posibile, care se refer la ceea ce este posibil.

36


37/97

Opropoziiese constituie dintr-unsubiecti unpredicat.Predicatul exprim, aici, ceea ce este subiectul, apartenena

sa la o anumit clas. n acest fel,judecata exprim unraport ntre individual i general. Exist ns oierarhie aspeciilori genurilor i se disting diverse grade degeneralitate.ntr-un anume sens,definiia este i o judecatcare exprim esena unui lucru. Cautnd esena, trebuieselectat ceea ce i aparine n mod esenial unui anumelucru, dei poate aparine i altor lucruri. Sumacaracterelor eseniale trebuie s convin numai obiectului

definit. Pentru a se ajunge la definiie, se divizeaz genul nspecii, subspecii, pn se ajunge la indivizi.Definiia const n stabilirea genului, dar i a ceea cedifereniaz obiectul definit de celelalte specii ale genului.Definitul trebuie s caracterizeze numai definitul, dar ntregdefinitul. Definiia trebuie s fie reciproc, subiectul ipredicatul trebuie s aib aceeai extensiune i deci s sepoat substitui reciproc.

Opoziia judecilor.Oricreiafirmaii i se poate opune onegaie. Propoziiile universale opuse prin calitate suntcontrare i nu pot fi simultan adevrate, dar pot fi simultanfalse. Propoziiile particulare opuse prin calitate nu exprimo opoziie real; ele pot fi simultan adevrate sau false.Opoziia este n acest caz numai verbal. Negaia se poateplasa lng subiect, lng predicat sau la ambele.

Conversiunea judecilor.nseamn a schimba ntre elesubiectul i predicatul, propoziia rmnnd adevrat.Conversiunea este perfect dac termenii pstreaz aceeaicantitate.Regulile conversiunii judecilor pure (nemodale) sunturmtoarele:n judecileuniversale negative,conversiunea este necesar(Ex.:Niciun pete nu este insect. Nicio insect nu este pete).

Judecile universale afirmative se convertesc n particulare

37


38/97

(Ex.:Toate mamiferele sunt vertebrate. Unele vertebrate suntmamifere).Judecataparticular afirmativse convertete n mod

necesar (Ex.:Unele flori sunt obiecte roii. Unele obiecte roiisunt flori).Judecileparticulare negativenu se pot converti (Ex.:

Unele ciuperci nu sunt comestibile).Regulile conversiunii pot fi ilustrate comod prin

interpretarea geometric a apartenenelor de mulimi.

Ex.:Niciun A nu este B

.

Toi A sunt B.

Unii A nu sunt B.

$ F

F$

3


39/97

Dintre judecile modale, celenecesare se convertesc ca icele pure.

n cazul judecilor posibile, deoarece posibilul poate fineles i ca non imposibil, dar i ca nonnecesar,judecileuniversale negative nu se pot converti.

2.3 Principiile logice i silogistica

n cele ce urmeaz s trecem n revist cele 3 principii alelogicii.

Identitatea: Tot ceea ce este adevrat trebuie s fie n acordcu sine nsui. Poate fi identic, ceea ce are mai multe unice,dar reprezint de fapt acelai lucru (Ex.: fiin raional om). Se mai disting identitatea de specie, de gen.

Principiul terului exclus: Este imposibil ca dou judecicontradictorii s fie adevrate n acelai timp din dou una

$ F

3J


40/97

este necesarmente adevarat, cealalt fals, i nu esteintermediara posibil.

Principiul contradiciei: Este imposibil ca un acelai lucrus fie i, n acelai timp, s nu fie.

Silogistica. Silogismul st la baza raionamentului uman.Teoria silogismului constituie o tentativ de automatizare araionamentului.

Un silogism este constituit din dou premise i o

concluzie.

Premisaeste o expresie care afirm sau neag ceva despreceva i poate fiuniversal, particular sau nedefinit.

Premisa, la rndul ei, este format din termeni, anume

predicatul i subiectul. Se disting termeniimajor, minor,

mediu.

Aristoteldefinete silogismul ca pe un logos(expresie,vorbire, gndire) n care, fiind date anumitepropoziii

(premise)rezult necesarmente altceva (concluzia), diferit deceea ce s-a dat, prin simplul fapt al acestor propoziii date(nu se cere nimic altceva pentru a produce consecinanecesar).

Principiul silogismului: Ceea ce afirm despre tot se

afirm i despre parte i ceea ce se neag despre tot seneag i despre parte.

n funcie depoziia termenului mediun cele doupremise, silogismele alctuiesctrei categorii sau figuri:

-nprima figur,termenul mediu este subiect n prima

premis i predicat n a doua;

-n cea dea doua figur, termenul mediu este predicat

n ambele premise;

49


41/97

- n ceade a treia figur,termenul mediu este subiect n

ambele premise.

Aristotel descoper patru moduri ale primei figuri, dupcum premisele sunt universale sau particulare, afirmativesau negative.

Toi B sunt A.Toi C sunt B.

Toi C sunt A.

Niciun B nu este A.Toi C sunt B.

Niciun C nu este A.

Toi B sunt A.

Unii C sunt B.Unii C sunt A.

Niciun B nu este A.Unii C sunt B.

Unii C nu sunt A.

Notnd judecile: universale afirmative, universalenegative, particular afirmative, respectiv particular negative

cu vocaleleA, E, I, O,un sistem mnemotehnic de reinere acelor patru moduri ale primei figuri este constituit din

cuvinteleBARBARA,CELARENT,DARIIiFERIO.

Silogismele celei de a doua i a treia figuri pot fi reduse la

silogismele primei figuri n trei moduri: direct, prin

48


42/97

conversia premiselor, indirect, prin transpoziia premiselor(schimbarea locului lor) i prin reducere la absurd.

De exemplu:

CELARENT

Niciun A nu este B. Niciun B nu este A.Toi C sunt B. Toi C sunt B.

Niciun C nu este A.

CELARENT

Toi A sunt B. Niciun B nu este C.Niciun C nu este B. Toi A sunt B.

Niciun A nu este C.

FERIO

Niciun A nu este B. Niciun B nu este A.Unii C sunt B. Unii C sunt B.

Unii C nu sunt A.

Toi A sunt B. Concluzia se obine prin reducerela absurd: Unii C nu sunt A.

Unii C nu sunt B.

DARII

Toi B sunt A. Toi B sunt A.Toi B sunt C. Unii C sunt B.

Unii C sunt A.

Din analiza tuturor silogismelor,Aristotelstabilete

urmtoarele reguli generale:

1.Orice demonstraie se face cu numai trei termeni, nu cu mai

mult.

42


43/97

2.n orice silogism trebuie s existe cel puin o premisafirmativ.

3.n orice silogism trebuie s existe cel puin o premisuniversal.

4.O concluzie universal nu poate rezulta dect din doupremise universale.

5.O concluzie afirmativ nu poate s rezulte dect dinpremise afirmative.

Studiul silogismului a fost continuat deTeofrast, discipol al

lui Aristotel. Acesta a adncit silogismul model i a stabilitc modalitatea concluziei este aceeai cu a premisei cumodalitatea cea mai slab.

Exemplu:

Este posibil ca B s fie A. B este A.C este B. Este posibil ca C s fie B.

Este posibil ca C s fie A. Este posibil ca C s fie A.

De asemenea,Teofrast a studiat silogismul ipotetic.

Aristotel precizase: dou lucruri fiind ntre ele n aa felnct existena unuia atrage n mod necesar existenaceluilalt, non-existena ultimului va atrage non-existena

primului, pe cnd existena ultimului nu atrage n modnecesar existena primului.Vom vedea c aceast definiie corespunde implicaiei i

transpoziiei ei:dac p implic q, atunci non q implic

non p.

Teofrast mparte silogismele ipotetice n doua categorii:

1. Dac A este, B este.

43


44/97

Dac B este, C este.

Dac A este, C este.


Dac B este, Cnueste.

Dac A este, C nu este.


Dac C este, B nu este.Dac A este, C nu este.

i imaginea este similar celei de mai sus.A doua clas de silogisme ipotetice este format din aceleraionamente care arat simplu dac ceva este sau nu este.

Raionament de tipmodus ponens(de punere)1. Dac A este, B este.

Dar A este.

$

F

G

$

F

G

44


45/97

Deci B este.

Raionament de tipmodus tollens(de suspendare)

2. Dac A este, B este.Dar Bnueste.

Deci A nu este.

Silogismul modus tollens are avantajul c, pentru ademonstra falsitatea unei cunotine, este suficient sdeducem din ea un singur consecvent fals. n cazul cellalt,al modului pozitiv i direct, nu se poate ajunge dect la

cunotine al cror adevr este probabil i ipotetic. Nu sepoate conchide ns c dac dintr-o cunotin nu decurgeniciun consecvent fals, atunci ea este adevarat cucertitudine.

2.4 Logica matematic

Ideea de a reprezenta matematic gndirea este foarte veche.Adepii lui Pitagora au gndit numerele ca esen alucrurilor i relaiile dintre numere trebuiau s fie relaiintre lucruri. Ca urmare, idea i numr logos i aritmos gndire i calcul cu numere se reduceau la acelai lucru.Nici Platon nu era strin de concepia unei gndirigeometrizate, pe frontispiciul Academiei sale fiind scris:S nu intre cine nu este geometru.

Adevratul iniiator al logicii matematice este consideratLeibnitz, conform cruia raionamentul este un calcul.Logica matematic a mai fost dezvoltat de A. de Morgan, G.Boole, G. Peano, Gottlob Frege, Bertrand Russell.

Logica matematic este un sistem deductiv formalizat,

care alege un grup de semne iniial, o serie de expresiiformate dup anumite reguli, un grup de reguli de derivare

45


46/97

a altor expresii din expresiile acceptate iniial. Logica setransform astfel ntr-un calcul algebric, cu regulile saleproprii.

2.4.1 Logica propoziiilor

Aa cum s-a mai artat, expresia verbal a unei judeci senumete propozitie. O propoziie este compus din subiecti predicat.Urmtoarele enunuri sunt propoziii: Victor citete. Adrian

scrie. El exist, etc. Fiecrei propoziii i se poate asocia unsymbol:

p

: Victor citete.

:Adrian scrie. Notaia p

: arat c

propoziia Victor citete va fi reprezentat prin simbolulp.Se impune unei propoziiin logica bivalento singurcondiie: s fie adevrat sau fals, fr s poat fiadevrat sau fals n acelai timp. Pentru a spune c nu

este adevrat c Victor citete, se folosete un semn nou,~,negaia.

p

: : Nu este adevrat c Victor citete.

Logica bivalent sau clasic admite numaidou valori de

adevr:fals, adevrat.Ridicarea acestei restricii ne va

situa ntr-ologica neoclasic sau polivalent.

n logica de tip propoziional, propoziiile suntnedecompozabile (se mai numesc atomice).Propoziiile simple sau atomice sunt compozabile. Ele se potcombina, dnd natere la noi propoziii, la rndul loradevrate sau false.Operaiile de asociere sau de combinare se realizeaz prin

conectori, simbolizai si ei prin semne, conectori ntlnii

frecvent n vorbire sau n raionament.

46


47/97

Se folosete simbolul pentru i, simbolul pentru sau, simbolul pentru dac, atunci, simbolul pentru dac i numai dac. Vom scrie:

p

:Victor citete sau Adrian scrie.

p

: Dac Victor citete, atunci Adrian scrie.

Propoziiile compuse sau moleculare sunt formulepropoziionale. Se noteaz obinuit cu majuscule:

: ( )P p r .

Se citete: dac Victor citete i Adrian scrie, atunci este

linite (r

: este linite).

FormulaPdin exemplu este format din 3 atomi. Ea poate fiprivit drept o funcie de atomiip, q, r,care se mai numescvariabile propoziionale. Estimarea valorii de adevr a

formuleiPcnd nu se cunosc valorile de adevr alevariabilelor propoziionalep, q, r,constituie obiectulsemanticiilogicii propoziionale.

n formulele cu numai 2, 3 variabile propoziionale amputea stabili valoarea lor de adevr relativ simplu, fr a finecesar un aparat simbolic de calcul.n cazul n care formulele sunt deosebit de complexe, este

necesar un mijloc de calcul adecvat, oferit tocmai de logicapropoziiilor.

Alfabet.Totalitatea simbolurilor logicii propoziiilor

constituie un alfabet:p, q, r,,,,, (,).Aici intervine mulimea finit sau infinit de atomi(p, q, r,p1, p2, p3,), simbolurile pentru conectorii logici,parantezele.

47


48/97

Simbolurile ce nu sunt cuprinse n alfabet se numescsimboluri metalogice, de exemplu, simbolurile P, Q, Rutilizate pentru formule.

Limbaj. Alfabetul mpreun cu formulele formeaz limbajul.Proprietile, legile, regulile pot fi enunate pentru atomi;apare necesar o regul suplimentar de trecere de la atomila formule (regula substituiei). Acele proprieti pot fienunate direct pentru formule si atunci se denumescscheme.

Ex.: ( )p p este o formul ntotdeauna

adevrat, oricare ar fi atomiipiq.( )P P este i ea ntotdeauna adevrat oricare ar

fi formulelePiQ.Legea enunat pentru atomi poate fi generalizat la formuleprin substituie. Aceeai lege se poate enuna ca schem nforma general pentru formule, fr a mai menionasubstituia.S observm c, dintre conectorii folosii n logicapropoziiilor, conectorul non : este unar adic se aplicunui singur atom, ceilali,(,,,). sunt binari deciopereaz asupra a doi atomi.

Formula se poate defini recursiv:

1.Un atom este o formul.

2.Dac P este formul, (~P ) este o formul.

3.Dac P i Q sunt formule atunci( )P ,( )P ,( )P ,( )P sunt de asemenea formule.

4. Toate formulele se obin prin regulile (1), (2), (3).

4


49/97

n mod riguros,o formul se scrie ncepnd cu o parantezstng i sfrind cu o parantez dreapta. n practic seomit aceste paranteze, dac absena lor nu nate echivocuri.

2.4.2 Evaluare. Funcii de adevr

Pe mulimea propoziiilor atomice se introduce o funcievcare aplic fiecare atom pe mulimea binar (adevrat,fals).Se asociazfalsului 0iadevarului 1.

Pentru fiecare atom, vom aveav(p)=0sauv(p)=1.

O logic n care se consider numai dou valori de adevr senumete bivalent (clasic).

O problem important a logicii propoziiilor const ndeterminarea valorii de adevr a unei formule n funcie devaloarea de adevar a componentelor (atomilor).

Se noteaz valoarea de adevr a unei formulePcu ( )9,8vP

sau cuv(P).

Se stabilesc urmtoarele reguli de recurenpentruevaluarea formulelor:

1.dacPeste un atom, ( )vP v P=

2.dacPeste d: atunci8 9

9 8

v

v

v

daca P

daca

==

=

3.( ) 8 8

9 .

v vv daca P

P altfel

= = =

4J


50/97

4.( ) 9 9

8 .

v vv daca P

P altfel

= = =

5.( ) 9 8, 98 .

v v

v daca P P altfel

= = =

6.( ) 8

9 .

v vv daca P

P altfel

= =

Aceste reguli (convenii) se pot enuna i astfel:

1.Negaia luiP, (~P) este adevrat cndPeste fals i estefals cnd P este adevrat. (~Pse citetenon P)

2.Conjuncia ( )P (i)este adevrat numai cnd attPct iQsunt adevrate.

3.Disjuncia( )P (sau)este adevrat dac cel puin una

din componentelePsauQeste adevrat.

4.Implicaia( )P este fals numai dacPeste adevratiQeste fals. (se citeteP implic Qsau,dac P atunci Q).

5.Dubla implicaie ( )P este adevrat cnd ambelecomponente au aceleai valori de adevr.(se poate citidacP, atunci i numai atunci Q).

Regulile menionate se pot prezenta i prin tabelul urmtor:

vP v vP: ( )vP ( )vP ( )vP ( )vP

0 0 1 0 0 1 10 1 1 0 1 1 01 0 0 0 1 0 01 1 0 1 1 1 1

59


51/97

n mod curent se poate renuna la notatia cu indicev,nelegndu-se prin Pvaloarea de adevr a formuleirespective.

Tabelul care arat valoarea de adevr a unei formule pentrutoate valorile posibile ale atomilor se numete tabel deadevr.

Funcia de adevr face ca fiecrei evaluri a atomilor uneiformule s corespund una din valorile de adevr 0 sau 1.Unei formule cu natomi, concepui ca variabile

propoziionale, i va corespunde o funcie de adevr cunvariabile binare. Tabela de adevr va avea deci 2nliniipentru cele2nevaluri posibile.

Exist 22n

funcii de adevr distincte pentru o formul cu 2n

evaluri posibile, deoarece exist 22n

moduri de aranjare a

lui 0 i 1 n ultima coloan a tabelei de adevr.De exemplu, pentrun=2 exist 16 tabele de adevr i deci se

pot defini 16 conectori binari.

Numrul formulelor care pot fi construite cunvariabilebinare este infinit. Rezult c diferite formule corespundunei aceleiai funcii de adevr.

Interpretare. O evaluare (atribuire de valori) a atomilor

unei formule se numeteinterpretare.

O formulPeste adevrat ntr-o anumit interpretare daceste evaluat cu 1; altfel este fals n acea interpretare.

O formul cunatomi va avea deci2ninterpretri posibile.

O interpretareIse reprezint prin mulimea atomilor carepot avea valorile 0 sau 1. De exemplu, {p, ~q, r, s} este ointerpretare n carep=1, q=0, r=1, s=1.

58


52/97

Dac P este adevrat n interpretareaI, se spune cIsatisface peP. Altfel,IfalsificpeP. O interpretareIcaresatisface pePse numete model al lui P.

Tautologie. Validitate. Consisten.

O formul se numetevaliddac i numai dac esteadevrat n toate interpretrile. Altfel, formula se numetenevalid.

O formul se numeteinconsistentdac i numai daceste

fals n toate interpretrile. Altfel, formula se numeteconsistent.

Formula valid se mai numete tautologie, iar ceainconsistent se mai numetecontradicie.

8p p =: indiferent dep=0 saup=1. (tautologie).9p p =: indiferent dep=0 saup=1. (contradicie).

Rezult imediat c oformul este valid numai dac negaiaei este inconsistent i invers.

O formul estenevalid dac exist o interpretare n care eaeste fals.

O formul este consistent dac exist cel puin o

interpretare n care ea este adevrat.

Se mai folosesc i alte denumiri.

O formulconsistentse mai numete irealizabil.Proprietatea de formulnerealizabileste foarte importantpentru demonstrarea automat a teoremelor, n care seutilizeaz mai ales principiul contradiciei.

52


53/97

O formul nerealizabil fiind fals n toate interpretrile nuadmite niciun model. Dac se demonstreaz c exist celpuin o interpretare, n care formula este adevrat (admitecel puin un model), formula se dovedete a fi realizabil.

Proprietatea de realizabilitate se poate extinde i pentru omulime de formule: o astfel de mulime se spune c esterealizabil (din punctul de vedere al valorii de adevr), dacexist o evaluarevpe mulimea formulelor, astfel c 8vP =pentru toi P din mulimea respectiv; altfel, mulimearespectiv este nerealizabil.

Caracterul de tautologie sau realizabilitate a unei formule sepoate constata din tabela de adevr. Exist i alte procedeede constatare (metoda Quine, metoda reducerii), carefolosesc proprieti ale unor formule simple din componenaformulelor considerate.

Echivalena. Dou formule suntlogic echivalente, dac

pentru orice interpretare iau aceleai valori de adevr(audeci aceeai tabel de adevr). Se noteazP .O definiie echivalent este: P i Q sunt echivalente dacP este o tautologie.

Reguli de transformare.

DacPiP sunt tautologii, atunci Q este tautologie.

Aceast regula rezult din silogismul ipoteticmodus ponensi se noteazMP. Se poate demonstra foarte uor, prinmetoda reducerii la absurd.

Dac ntr-o formul-tautologie, atomii se nlocuiesc (sesubstituie) peste tot prin alte formule, formula obinut astfeleste de asemenea tautologie.

Demonstraie:

53


54/97

Fie 8 2 8 2( , , ), ( , , )n n f p p p f P P P = =K K .

Pentru orice interpretare 8 2, , np p pK ,F=1 fiind tautologie.

n aceeai interpretare rezult 8 2, , nP P PK ,care nlocuite nF

vor evalua aceast formul tot cu 1.De exemplu: 8p p =: (pentru oricep, formula esteevaluat 1); atunci 8 2 3 8 2 3( ) ( ) 8p p p p p p =: .

Dac ntr-o tautologieo subformul se nlocuiete cu osubformul echivalent, se obine de asemenea otautologie.

Dualitate. Se numete formul restrns acea formul carenu utilizeaz dect conectorii , , : .

Dac ntr-o formul restrns P se schimb ntre elesimbolurile ii se nlocuiete fiecare atom prinnegaia sa, se obine o nou formulP P: .

Aceast proprietate rezult din faptul c n tabela de adevra conectorilor ivalorile de adevr se obin una dinalta prin schimbarea ntre ele a lui 0 i 1.

Aceast proprietate se mai numete principiul dualitii.

Principiul dualitii afirm deci c un enun corectimplicnd ,, 0, 1, poate fi tradus ntr-un alt enuncorect prin schimbrile ntre ele ale simbolurilor 0 i 1,i.Noiunile definite n termenii acestor simboluri trebuietraduse prin dualele lor.Astfel,dualultermenului tautologie este nerealizabil,pentru c n primul caz toate interpretrile sunt 1, iar n aldoilea caz, 0.

Discuie despre conectori.

Calculul propoziiilor a aprut ca o formalizare a nlnuiriicorecte a propozitiilor n limbajul curent. Cei cinci conectori

54


55/97

( , , , , ) : surprind expresii gramaticale simple, careleag propoziiile n uzul lor obinuit.

n ceea ce privetenegaiaiconjuncia, n folosirea lor nupoate aprea nicio ambiguitate.Dacpdesemneaz: afar plou iqafar este frig,atunci~pnseamn afar nu plou sau nu este adevratc afar plou.p va fi evident: afarplou i este frig.n ceea ce privete disjuncia sau,p afar plou sauafar este frig, n limbajul obinuit nseamn fie una dincele dou situaii (ori/ori), cel puin una, sau amndou.

De aceea, n logic se distingedisjuncia simplidisjunciaexclusiv,, cu urmtoarele tabele de adevr:

p q p p 0 0 0 00 1 1 11 0 1 11 1 1 0

Implicaia este conectorul aspra cruia, n istoria logicii, s-au purtat cele mai vii discuii:pqse citete: dac p,atunci q. p implic q, p numai dac q i q este condiianecesar a lui p.

Observaie. Prin faptul cimplicaia este fals numai dac peste adevrat i q este fals, se produce o ndeprtare de lauzul curent al vorbirii.

n definiiaimplicaiei, falsul implic orice, iar adevrul esteimplicat de orice.

Faptul cimplicaia este adevrat cnd p este fals i q esteadevrat nu prea se mpac cu vorbirea curent.

Exemplu Dac8 8 2+ = ,Parisul e capitala Franei.

55


56/97

Dac Luna e un cacaval,2 2 4 = .

Cele dou propoziii sunt ambele adevrate. Se observ,aadar, n propoziia a doua c falsul (Luna e un cacavalimplic un adevr exprimat denmultirea in baza zece).

Conectori adecvai. O mulime de conectori se numetemulime adecvat, dac orice formul poate fi exprimatnumai cu ajutorul conectorilor acestei mulimi.

Grupul( ), , : , perechile ( ), : ,( ) ( ), , , : : suntmulimi adecvate de conectori.

Consecine logice. Fie nformule 8 2, , , nP P PK .FormulaPeste o consecin logic (tautologic) a premiselor

8 2, , , nP P PK dac pentru fiecare evaluare vpentru care

8 2 8v v v

nP P P= = = =K se obine i 8vP = .

Pentru consecina logic se folosete simbolul care mai

nseamn i tautologie: 8 2, , , nP P PK P.(Pvom citi P estetautologie).Cu alte cuvinte, orice model al conjunciei premiselor

8 2, , , nP P PK este i un model al concluziei.

Fie (propoziiile) formulele 8 2, , , nP P PK .Formula P este

o concluzie logic a premiselor 8 2, , , nP P PK dac i numai

dac 8 2 nP P P P K : este nerealizabil.

Demonstraie. Din definiia consecinei logice rezult c dac8 2 8

v v v

nP P P= = = =K se obine i 8vP = . Conjuncia

8 2 nP P P K este tot 1, iar n conjuncie cu P: trebuie s

fie zero.Stabilirea faptului dac o anume formul este sau nu o

consecin logic a altor formule date se poate face cuajutorul tabelelor de adevr.

56


57/97

Exemplu. Fie8P A )

: ; 2 ( )P )

: : ; ( )P A

: : S se

demonstreze 8 2,P P P.

A B A ) ): A:0 0 1 1 1

0 1 1 0 11 0 0 1 01 1 1 0 0

Cnd numrul de atomi ai formulei este foarte mare,

desigur metoda recurgerii la tabele de adevr devinelaborioas.Pentru relaia de consecin logic se utilizeaz simbolul.

n loc de a spune 8 2, , , nP P P PK este o tautologie se scrie

8 2, , , nP P P PK .

Conectorul reprezint o operaie din care rezult onou formul n timp ceP indic doar o legtur ntreformulelePiQcare nseamn Pnu poate fi adevrat iQ

fals!. Simboluleste cuprins n alfabet, iar simboluleste un simbol metalogic.

Forme normale.

Un atom sau negaia unui atom se mai numete literal.

Definiie.O formul se spune i se prezint nforma normal

conjunctiv (FNC),dac are forma 8 2 nP P P K

, unde iP

este odisjunciede literale.

Definiie.O formul se spune i se prezint nforma normal

disjunctiv (FND),dac are forma 8 2 nP P P K , unde iP

este oconjunciede literale.Exist o legtur imediat ntre formele normale i tabelelede adevr.

57


58/97

Conjunciile care au proprietatea de a lua valoarea formulein cte o interpretare a ei se numesc se numescminitermenisauclauze conjunctiveiar disjunciile care auproprietatea de a lua valoarea formulei n cte o interpretarea ei se numesc se numesc maxitermenisau clauzedisjunctive.

Minitermenii se formeaz scriind n dreptul fiecrei

interpretri o conjuncie, unde apare ip cnd ( ) 8v

ip = i

ip: cnd ( ) 9v

ip = .

Maxitermenii se formeaz scriind n dreptul fiecrei

interpretri o disjuncie, unde apare ip cnd ( ) 9v

ip = i

ip: cnd ( ) 8v

ip = .

Exprimm formulrile de mai sus ntr-un tabel se obine:Tabe !u "inite#"eni i "a$ite#"eni

8p

2p 3p Minitermeni Maxitermeni

0 0 0 8 2 3p p p 8 2 3p p p

0 0 1 8 2 3p p p 8 2 3p p p

0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0

1 1 1 8 2 3p p p 8 2 3p p p

FNDrezult ca o disjuncie a tuturor minitermenilor ce

corespund lui 1 n coloana de adevr, iarFNCca oconjunciea maxitermenilor ce corespund lui 0 n coloana de adevr,conform principiului dualitii.

Exemplu.

5


59/97

a b P Minitermeni

semnificativi

Maxitermeni

semnificativi

0 0 0 - a b

0 1 1 ab -1 0 0 - a b

1 1 0 - a b

P ab= ( )( )( )P a b a b a b=

La formele normale se poate ajunge i fr a recurge latabela de adevr, aplicnd diversele relaii ntre formule.

Calculul propoziional

n logica propoziiilor analizat mai sus s-a ncercat otrecere de la abordarea intuitiv a problemei la abordareaformalizat.S-a pornit de la asocierea propoziiilor atomice princonectori utilizai i n vorbirea curent, s-a estimate

valoarea de adevr a propoziiilor compuse funcie deconectorii folosii i de adevrul propoziiilor atomicecomponente. n plus, propoziiile erau considerate numaiadevrate sau false, logica respectiv fiind bivalent.Academicianul romn Grigore C. Moisil a reuit o

formalizare generalizat a logicilor bi- i polivalente, bazatpe teoria congruenelor de numere.

Definiie.Dou numere ntregi se numesc congruente

de un anumemodulo mdac diferena lor este un multipluntreg al modulo-ului.

Se noteaz (mo )a b m .Deci , 9,8,a b # m # = = K

Observaie. Orice numr ntreg este congruent modulomcu 0, 1, 2, 3, (m-1), sau altfel spus este congruent curestul mpririi sale lam(clase de resturi).

5J


60/97

Dac numrul respectiv se scrie n sistemul denumeraie cu bazam, acel numr este congruent cu cifrarangului cel mai puin semnificativ.

Calculul propoziiilor bivalente se poate efectua lucrnd cucongruenemodulo2. Cu cele dou valori 0, 1 se pot definioperaiile de adunare i de nmulire.

9 8

9 9 8

8 8 9

+ 9 8

9 9 9

8 9 8

g

De fapt,8 8 9 (mo 2)+ i de aceea adunarea de acest fel se

mai noteaz 8 8 9 = (adunarea modulo2).Se poate constata uor c definiiile acestor operaii bazatepe congruen respect proprietile de comutativitate,asociativitate: 0+1=1+0, (0+1)+1=0+(1+1)=0, etc.O variabilxcare poate lua cele dou valori ale domeniului(0, 1), se numete variabil binar.

Se constat cu uurin:

2

9

, .n( (

( ( ( ( ( (

+ =

= = =

D

logica computationala-cartea2

Documents