LO SVILUPPO DEL SISTEMA LO SVILUPPO DEL SISTEMA DEI NUMERI E DEL CALCOLO DEI NUMERI E DEL CALCOLO E LA DISCALCULIA E LA DISCALCULIA EVOLUTIVAEVOLUTIVA

LuciuzzaLuciuzzaMaster in “Neuropsicopatologia Master in “Neuropsicopatologia dell’apprendimento”dell’apprendimento”a.a. 2007-2008a.a. 2007-2008

Circa 2,5% popolazione scolastica presenta Circa 2,5% popolazione scolastica presenta difficoltà della cognizione numerica in difficoltà della cognizione numerica in comorbidità con altri disturbicomorbidità con altri disturbi

0,5-1% presenta discalculia evolutiva0,5-1% presenta discalculia evolutiva

Ipotesi classicaIpotesi classicaPiagetPiaget: : il il concetto di numerosità non viene acquisito prima dei concetto di numerosità non viene acquisito prima dei 6-7 anni poiché subordinato allo sviluppo delle capacità tipiche del 6-7 anni poiché subordinato allo sviluppo delle capacità tipiche del pensiero operatoriopensiero operatorio (conservazione delle quantità, classificazione e (conservazione delle quantità, classificazione e seriazione).seriazione).

Ipotesi innatistaIpotesi innatista(Gelman e Gallistel; Wynn; (Gelman e Gallistel; Wynn; Butterworth)Butterworth)La capacità di comprendere il mondo in termini numerici è innata ed La capacità di comprendere il mondo in termini numerici è innata ed è condivisa dall’uomo con altri animali.è condivisa dall’uomo con altri animali.

CONTARECONTARE è il primo collegamento tra le è il primo collegamento tra le capacità innate del bambino e le acquisizioni capacità innate del bambino e le acquisizioni matematiche più avanzate messe a matematiche più avanzate messe a disposizione dalla cultura (Butterworth,1999).disposizione dalla cultura (Butterworth,1999).

CALCOLARE:CALCOLARE: insieme dei processi che insieme dei processi che consentono di agire sui numeri tramite consentono di agire sui numeri tramite operazioni aritmetiche.operazioni aritmetiche.

ContareContare non è solo l’enunciazione della non è solo l’enunciazione della sequenza dei numeri ma è anche sequenza dei numeri ma è anche un’operazione che rispetta dei principi un’operazione che rispetta dei principi che sono, almeno per una certa quota, che sono, almeno per una certa quota, innati:innati:

Principio di corrispondenza: Principio di corrispondenza: per ogni oggetto deve per ogni oggetto deve essere utilizzata una sola etichetta numericaessere utilizzata una sola etichetta numerica

Principio dell’ordine stabile: Principio dell’ordine stabile: ogni etichetta numerica ogni etichetta numerica deve essere ordinata secondo una sequenza fissa e deve essere ordinata secondo una sequenza fissa e immutabileimmutabile

Principio della cardinalità: Principio della cardinalità: l’ultimo numero l’ultimo numero pronunciato in un conteggio designa la numerosità pronunciato in un conteggio designa la numerosità dell’insiemedell’insieme

Principio dell’irrilevanza dell’ordine: Principio dell’irrilevanza dell’ordine: un’etichetta un’etichetta numerica può essere assegnata a qualunque oggettonumerica può essere assegnata a qualunque oggetto

Principio di astrazione: Principio di astrazione: la procedura di conteggio può la procedura di conteggio può essere applicata a qualsiasi collezione di elementi (reale, essere applicata a qualsiasi collezione di elementi (reale, immaginaria…) purché discreti.immaginaria…) purché discreti.

Abilità del numero e del Abilità del numero e del calcolocalcolo

componente evolutiva:componente evolutiva: componente componente strutturalestrutturale

- InnataInnata- CulturaleCulturale- FormaleFormale

Sviluppo capacità Sviluppo capacità numeriche:numeriche:

ConteggioConteggio EnumerazioneEnumerazione Giudizi di grandezza sui numeriGiudizi di grandezza sui numeri Riconoscimento dei numeriRiconoscimento dei numeri

COMPONENTE

EVOLUTIVA

Studiosi come McCloskey, Studiosi come McCloskey, Deheane, Butterworth, Biancardi, Deheane, Butterworth, Biancardi, riconoscono una indipendenza riconoscono una indipendenza funzionale tra il funzionale tra il sistema di sistema di elaborazione e processazione elaborazione e processazione numericanumerica e il e il sistema del calcolosistema del calcolo..

L’architettura dei sistemi L’architettura dei sistemi del numero e del calcolodel numero e del calcolo

COMPONENTE

STRUTTURALE

Il sistema dei numeriIl sistema dei numeri

I numeri costituiscono un ambito lessicale I numeri costituiscono un ambito lessicale autonomo nei confronti del sistema linguistico.autonomo nei confronti del sistema linguistico.

Si tratta di un sistema articolato e complesso nel Si tratta di un sistema articolato e complesso nel quale ogni componente può essere dissociata quale ogni componente può essere dissociata dall’altra:dall’altra:

Componenti lessicali Componenti lessicali (identità e nomi dei numeri) (identità e nomi dei numeri) ee

sintattiche sintattiche (le regole posizionali)(le regole posizionali) Transcodifica numericaTranscodifica numerica Componenti semantiche Componenti semantiche (significato di un numero = (significato di un numero =

la sua grandezza)la sua grandezza)

Transcodifica numericaTranscodifica numericacinque codici di presentazione del cinque codici di presentazione del numero:numero:

1.1. CODICE PITTOGRAFICO, riproduce la CODICE PITTOGRAFICO, riproduce la numerosità dell’insieme isolando le singole numerosità dell’insieme isolando le singole unità. Es. “°°°°”, fare 4 con le dita, ecc.unità. Es. “°°°°”, fare 4 con le dita, ecc.

2.2. CODICE ALFABETICO ORALE, uso del canale CODICE ALFABETICO ORALE, uso del canale verbale: dire “quattro”.verbale: dire “quattro”.

3.3. CODICE ALFABETICO SCRITTO, uso del CODICE ALFABETICO SCRITTO, uso del canale scritto: “quattro”canale scritto: “quattro”

4.4. CODICE IDEOGRAFICO, ad es. scrivere con CODICE IDEOGRAFICO, ad es. scrivere con il codice arabo “4”.il codice arabo “4”.

5.5. SISTEMA DI NUMERAZIONE ROMANO: “IV”SISTEMA DI NUMERAZIONE ROMANO: “IV”

Il sistema del calcoloIl sistema del calcolo

È indipendente dal sistema dei numeri, seppur È indipendente dal sistema dei numeri, seppur si avvale di esso sia in entrata (per si avvale di esso sia in entrata (per l’elaborazione dei numeri) sia in uscita (per l’elaborazione dei numeri) sia in uscita (per fornire il risultato dell’operazione).fornire il risultato dell’operazione).

Il sistema del calcolo è organizzato in tre livelli Il sistema del calcolo è organizzato in tre livelli non gerarchici:non gerarchici:

Elaborazione dei segni delle operazioniElaborazione dei segni delle operazioni Procedure di calcolo Procedure di calcolo Fatti aritmeticiFatti aritmetici

Alcuni studiosi hanno Alcuni studiosi hanno evidenziato la evidenziato la presenza di diverse presenza di diverse strategie di calcolo. strategie di calcolo. In particolare è stato In particolare è stato approfondito il approfondito il calcolo a mentecalcolo a mente, es. , es. addizioni:addizioni:

- strategia “1010” - strategia “1010”

- strategia “N10” (più - strategia “N10” (più evoluta ed efficace)evoluta ed efficace)

Due modelli per spiegare la Due modelli per spiegare la sinergia tra cognizione sinergia tra cognizione numerica e abilità di calcolonumerica e abilità di calcolo

Modello modulare di McCloskey Modello modulare di McCloskey (1985)(1985)

Modello del triplo codice di Modello del triplo codice di Deheane (1992)Deheane (1992)

Elaborazione dei segnidelle operazioni

Magazzino dei fatti aritmetici

Procedure di calcolo

Sistema di comprensione

Sistema di produzione dei numeri

input output

Sistema del calcolo

Sistema dei numeri

Rappresentazione internaastratta

Modello di McCloskeyModello di McCloskey

8 x 3

24

Modello del triplo Modello del triplo codice di Deheanecodice di Deheane

Codice grandezza(analogico)

Codice arabo Codice verbale

conteggio Tabelle di addizione e moltiplicazione

Calcoloapprossimato

confronto

Operazioni su operandi di più

cifre

Lettura di un numero in notazione araba

Scrittura di un numero in notazione araba

Input scritto/orale

Output scritto/orale

DISCALCULIA DISCALCULIA EVOLUTIVAEVOLUTIVA

““Disturbo delle abilità numeriche e Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale che bambini di intelligenza normale che non hanno subito danni neurologici. non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a Essa può presentarsi associata a dislessia ma è possibile che ne sia dislessia ma è possibile che ne sia dissociata”. (Temple)dissociata”. (Temple)

Temple dimostra che i moduli individuati da McCoskey Temple dimostra che i moduli individuati da McCoskey nell’analisi della discalculia acquisita sono riscontrabili nell’analisi della discalculia acquisita sono riscontrabili anche in età evolutiva.anche in età evolutiva.

È una difficoltà nell’apprendimento di È una difficoltà nell’apprendimento di concetti e procedure di tipo matematico concetti e procedure di tipo matematico da non confondere con difficoltà logicheda non confondere con difficoltà logiche

L’apprendimento è significativamente L’apprendimento è significativamente inferiore (almeno 2ds) a quello atteso inferiore (almeno 2ds) a quello atteso sulla base dell’età, del QI e della classe sulla base dell’età, del QI e della classe frequentatafrequentata

ComorbiditàComorbidità: difficoltà in lettura e : difficoltà in lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggioscrittura, ADHD, disturbi del linguaggio

FamiliaritàFamiliarità: un individuo con un familiare : un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculicoun altro di essere lui stesso discalculico

La diagnosi di discalculia non può essere La diagnosi di discalculia non può essere formulata prima della terza elementare formulata prima della terza elementare ma già nel primo ciclo possono essere ma già nel primo ciclo possono essere individuate discrepanze tra le capacità individuate discrepanze tra le capacità cognitive globali e l’apprendimento del cognitive globali e l’apprendimento del calcolo e dei fatti aritmeticicalcolo e dei fatti aritmetici

Si tratta di DISCALCULIA evolutiva Si tratta di DISCALCULIA evolutiva quando il disturbo riguarda abilità di quando il disturbo riguarda abilità di base, cioè il sistema del numero, base, cioè il sistema del numero, l’esecuzione di calcoli a mente (sotto il l’esecuzione di calcoli a mente (sotto il 100) e l’esecuzione scritta di addizioni, 100) e l’esecuzione scritta di addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni (BDE).sottrazioni e moltiplicazioni (BDE).

Caratteristiche della Caratteristiche della discalculia evolutivadiscalculia evolutiva

Difficoltà nell’automatizzazione delle Difficoltà nell’automatizzazione delle procedure del conteggioprocedure del conteggio

Difficoltà di transcodificaDifficoltà di transcodifica Difficoltà nell’acquisizione e nel Difficoltà nell’acquisizione e nel

recupero dei fatti aritmeticirecupero dei fatti aritmetici Difficoltà nell’esecuzione di calcoliDifficoltà nell’esecuzione di calcoli Difficoltà nell’applicazione delle Difficoltà nell’applicazione delle

procedure di calcoloprocedure di calcolo Difficoltà visuo-spazialiDifficoltà visuo-spaziali

Errori nel sistema del Errori nel sistema del calcolocalcolo

Errori nel recupero di fatti aritmeticiErrori nel recupero di fatti aritmetici Errori nel mantenimento e nel Errori nel mantenimento e nel

recupero delle procedurerecupero delle procedure Errori nell’applicazione delle procedureErrori nell’applicazione delle procedure Difficoltà visuo-spazialiDifficoltà visuo-spaziali

Errori nel sistema dei Errori nel sistema dei numerinumeri

Errori di enumerazione Errori di enumerazione (sequenza, (sequenza, partizione, coordinazione tra la sequenza partizione, coordinazione tra la sequenza numerica e gli item indicati)numerica e gli item indicati)

Errori di transcodifica Errori di transcodifica (errori di tipo (errori di tipo sintattico e lessicale)sintattico e lessicale)

Errori di tipo semanticoErrori di tipo semantico

Leggere 135 145Leggere 135 145

Scrivere 135 10035Scrivere 135 10035

Considerare 80 maggiore di 90Considerare 80 maggiore di 90

Far equivalere 4 a @@@@@Far equivalere 4 a @@@@@

Strumenti Strumenti compensativicompensativi CalcolatriceCalcolatrice Tavola per tabellineTavola per tabelline Tavole additive e sottrattiveTavole additive e sottrattive Schemi e tavole strutturate a Schemi e tavole strutturate a

scopi specificiscopi specifici

FINE!FINE!