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“Línea de posición astronómica” Pág.: N° 1 R. Léniz. D. 2020

“LÍNEA DE POSICIÓN ASTRONÓMICA – PARTE 5" MERIDIANA – POLAR – CIRCUNZENITALES - ERROR DEL GIRO

Ref.: a.- Pub SHOA N° 3030 Capítulo 13 b.- Apuntes del autor.

A.- Introducción

En este capítulo se analizarán cuatro cálculos de rectas de alturas que tienen ciertas características especiales que facilitan y agilizan el cálculo. Estos son:

• Meridiana

• Circunmeridiana

• Circunzenital

• Estrella Polar o Polaris.

• Error del girocompás y desvío del compás por azimut a un astro.

• Error del girocompás por amplitud de sol.

Adicionalmente integran las rectas especiales en ejercicios con rectas de sol (AM), rectas de estrellas (Alessio).

Al final del capítulo se presentan formatos de cálculo para facilitar el desarrollo de los ejercicios.

B.- Meridianas

Los astros en su recorrido aparente pasan cada día por el meridiano superior e inferior del observador. Por siglos, la única observación que el navegante podía efectuar era la de aquellos astros que transitaban su meridiano, y que, mediante el astrolabio, podía obtener su latitud. Una vez alcanzada la latitud de destino de la nave, se navegaba al E o W hasta recalar a puerto. Sin una fuente que entregara la hora en forma precisa para determinar la longitud, los astros les eran de muy poca utilidad, salvo para mantener una referencia como rumbo, a excepción de la estrella Polar en el hemisferio norte, con la cual se obtenía latitud y azimut. La observación al mediodía verdadero aún es importante. Siempre es aconsejable la obtención de la latitud y esta observación es la más precisa que se puede obtener; ya que el Sol está con su altura estacionaria y el horizonte nítidamente definido. La latitud a la meridiana, es un caso especial del triángulo de posición, en el cual el Sol se encuentra sobre el meridiano del observador y el triángulo se transforma en una línea recta en dirección N-S. No se requiere desarrollo para su solución, excepto combinar la distancia zenital del Sol con su declinación, en la forma que se verá más adelante.


La longitud al medio día verdadero está en función del tiempo transcurrido desde que el Sol pasó por el meridiano de Greenwich. El navegante debe determinar con exactitud la hora del mediodía verdadero y con ella determinar el AHGr del Sol a esa hora. Si la nave se encuentra en el hemisferio W, la longitud será igual al AHGr. Si la nave está en el hemisferio E la longitud será el complemento del AHGr (360º – AHGr).

1.- Cálculo de la Hora Meridiana del Sol

El Almanaque Náutico da diariamente la HmGr del paso del Sol por el meridiano de Greenwich. No se comete un error apreciable si se considera que el movimiento del Sol verdadero en dirección W sea de 15º de longitud en una hora de tiempo medio. Así, entonces, la hora de tránsito del Sol por cualquier meridiano puede determinarse aplicando la longitud (en unidades de tiempo) a la HmGr del paso del Sol por el meridiano de Greenwich tabulado en el Almanaque Náutico. Las longitudes W se sumarán y las E se restarán.

Ejemplo:

¿Calcular la hora zona del lugar del paso del Sol por el meridiano del lugar el 9 de noviembre de 2016 en longitud 96º W? Paso Sol V. por el Mer Lugar = 11h 44m 00s (del A. N.) Longitud (96º W ) = 06h 24m 00s (96°/15) HmGr paso Sol por Mer. Gr = 18h 08m 00s (9 nov) Zona Horaria (+6h) = - 6h (cambio de signo) Hora Zona paso Sol por Mer. del Lugar = 12h 08min 00s La simbología que se emplea es: P. Mer.= 11h 44m 00s Ge = 06h 24m 00s HmGr = 18h 08m 00s Zh = - 6h Hzl m = 12h 08min 00s

Fig. N° 1 "Almanaque Náutico"

2.- Paso de un astro por el meridiano superior Se dice que un astro está cruzando el meridiano “superior” o simplemente “el meridiano”, cuando pasa por el meridiano celeste superior del observador.


En ese momento el ángulo horario del astro es 0º (el Angulo al polo es 000° o 180°) su altura es máxima sobre el horizonte y el azimut verdadero es exactamente N o S, lo que depende de la magnitud y signo de la declinación con respecto a la latitud; así, cuando L y D son del mismo signo el Az puede ser N o bien S.

Fig N° 2 "Astro en cruzando el Meridiano del lugar"

A modo de ejemplo en la Fig. N° 2 se muestra un lugar ubicado en una Latitud norte que es la incógnita. El sol se encuentra en la culminación o altura máxima, es decir corresponde al medio día verdadero. La declinación es norte. Conociendo la altura del sol se podrá calcular Dz ya que Dz = 90° - Av. El signo de Dz será norte o sur, si el sol se encuentra al norte en el momento de la observación el signo de la Dz será sur, y análogamente, si el sol se encuentra al sur el signo de la Dz sera norte. En el caso de la Fig. N° 2, el sol se encuentra hacia el sur del observador, por ende la Dz tendrá signo Norte. Para el caso de la figura se puede deducir que la latitud observada al medio día será L = Dz + D. El azimut al sol puede ser 000° o 180°, en este caso el Az = 180°. Si L y D son de distinto signo, el Az es siempre N en el hemisferio sur y S en el hemisferio norte. Si el observador se encuentra al sur del trópico de capricornio, el Azimut del sol será siempre 000° y estando al norte del trópico de cáncer el azimut será siempre 180°. Ejemplo 1: El 25 de mayo de 2016 en Ge = 45° 25' W, se observó la altura de la meridiana del sol en dirección general sur. Ai = 66° 53,8', Ei = +2, Eojo = 11,6 mts., Zh = +3h. Calcular la latitud.


P. Mer = 11h 17m 00s G = 03h 05m 40s W HmGr = 15h 02m 40s W (25 de mayo) Zh = -3h Hzl m = 12h 02m 40s W (25 de mayo) (hora local que ocurrirá la meridiana) D = 21° 05,7' N co x d = 0,0' (+0.4) D c = 21° 05,7' N Ai = 66° 53,8' Ei = +2,0' Ao = 66° 55,8' Dip = - 6,0' Aap = 66° 49,8' CT = + 15,5' Av = 67° 05,3' 90° = 89° 60,0' Dzv = 22° 54,7' N (Signo "N", porque el Az = 180°) Dc = 21° 05,7' N Lo = 44° 00,4' N (se suma Dzv y Dc, porque signos son iguales, ver Fig. N° 3. Nota: 1) Lo = Dz + D cuando son del mismo signo 2) Lo = Dz - D cuando son de signos contrarios se restan y toma el signo del mayor.

Fig. N° 3 "Cálculo de la Meridiana del sol, ejemplo 1"

Ejemplo 2: El 20 de agosto de 2016 en Ge = 120° 34' W, se observó la altura de la meridiana del sol, encontrándose éste en dirección norte. Ai = 57° 10,8', Ei = -1,4, Eojo = 7,4 mts., Zh = +8h. Calcular la latitud.


P. Mer = 12h 03m 43s G = 08h 02m 16s W HmGr = 20h 05m 59s W (20 de agosto.) D = 12° 05,7' N co x d = - 0,1 (+0.8) D c = 12° 05,6' N Ai = 57° 10,8' Ei = -1,4' Ao = 57° 09,4' Dip = - 4,8' Aap = 57° 04,6' CT = + 15,5' Av = 57° 20,1' 90° = 89° 60,0' Dzv = 32° 39,9' S (Signo "S", el Az = 000°) Dc = 12° 05,6' N Lo = 20° 34,3' S (se resta Dzv y Dc, porque signos son diferentes, signo del mayor. (Fig. N° 4).

Fig. N° 4 "Cálculo de la Meridiana del sol, ejemplo 2"

C.- Circunmeridiana

Se llama circunmeridiana a la altura observada cuando el astro está próximo al meridiano, antes o después de su paso.


La altura meridiana (Am) en función de la circunmeridiana (Acm) viene dada por la expresión:

𝐴𝑚 = 𝐴𝑐𝑚 + 4 𝑥 𝛼 𝑥 𝑃2

15

En la que α expresa la diferencia entre la altura meridiana y la altura que tiene el astro al ser el ángulo en el polo igual a un minuto; y “P” es el ángulo en el polo expresado en grados. Para calcular una circunmeridiana la altura debe estar entre 6º y 86º, que la latitud no sea mayor de 60º y que la declinación no sea mayor de 63º.

Primero se calcula el dato con la siguiente fórmula:

𝛼 = 1,9635 𝑥 cos 𝐿𝑒 𝑥 cos 𝐷

𝑠𝑒𝑛 (𝐿𝑒 − 𝐷) (𝑠𝑢𝑟 (−); 𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒 (+)

Una vez obtenido el valor α (variación de la altura en un minuto de ángulo al P) hay que aplicar una de las dos fórmulas:

α𝑃2 =𝛼 𝑥 𝑃2

60 (𝑃 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠)

α𝑃2 =4 𝑥 𝛼 𝑥 𝑃2

15 (𝑃 𝑒𝑛 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠, 𝑎𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑗𝑎𝑏𝑙𝑒)

El valor obtenido (αP2) se le suma como corrección a la altura observada para obtener el valor de la altura en la meridiana. De esta altura meridiana se deduce la latitud que “corresponde a la hora de la circunmeridiana y en el lugar de la observación”; la declinación hay que tomarla a la hora de la observación.

Ejemplo:

En Le = 41º 22’ N y Ge = 13º 30’ W se observó una circunmeridiana de Sol con Av = 25º 16,2’. En ese instante se obtuvo AHL = 3º 38,8’ y D = 23º 12,2’ S.

Calcular la latitud observada. D = 23º 12,2’ S (–) Av = 25º 16,2’ Le = 41º 22,0’ N (+) α P2 = +5,3’ Avm = 25º 21,5’ α = 1,5 Dz = 64º 38,5’ P = 3º 38,8’ W D = 23º 12,2’ S α P2 = +5,3’ Lo = 41º 26,3’ N


Cálculo de y de la corrección (α𝑃2)

𝛼 = 1,9635 𝑥 cos(41° 22) 𝑥 cos(−23° 12,2)

𝑠𝑒𝑛 (41° 22 − (−23° 12,2)) (𝑠𝑢𝑟 (−); 𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒 (+)

𝛼 = 1,5

α𝑃2 =4 𝑥 1,5 𝑥 (3° 38,8𝑠)2

15

α𝑃2 = 5,3′

D.- Punto por recta AM y meridiana de Sol El siguiente ejemplo muestra el procedimiento gráfico:

A la Hz = 10h 47m, Zh = +3h, el 8 de diciembre de 2016, el Le = 19º 52’ S; Ge = 51º 45’ W; rumbo 280º y velocidad 26 nudos, se observó recta AM de Sol calculada con un punto adoptado La = 20º 00’S; Ga = 51º 48,9’ W; se obtuvo Azv = 137º y un I = –18,2’. Cuando el Sol estuvo en el meridiano, la altura verdadera fue 47º 51,1’ a las Hzlm = 12h 26m. Fig. N° 5.

Determinar la posición del buque a la hora de la meridiana.

1.- Obtener la primera recta de altura.

En la carta de navegación o en una hoja plotting, se coloca el punto adoptado (La = 20º 00’S; Ga = 51º 48,9’ W) con el cual se calculó la recta AM; por ese punto se traza el azimut (en este caso su valor recíproco 317º) y sobre el azimut la magnitud del Intercepto (18,2’), obteniendo el punto A; por este punto se traza la recta de altura perpendicular al azimut. (Fig. N° 6). La posición del buque debe estar en algún punto de la recta de altura trazada. El punto A obtenido desde un punto adoptado, no es la posición más probable del buque; pero se tomará como referencia para transportar la recta, de acuerdo al rumbo y distancia navegada entre la AM y la meridiana.

2.- Calcular la hora de la meridiana. Se calcula para obtener el punto estimado a la hora de la meridiana, para tener una hora aproximada en que el sol se encuentre en su culminación máxima (meridiana). Para ello se calcula tomando como referencia la posición estimada de la recta AM. (Le = 19º 52’ S; Ge = 51º 45’ W)

Primera aproximación.

P. Mer = 11h 52m Ge = 03h 27m W (Ge = 51º 45’ W) Hmgr = 15h 19m Zh = - 3h

Hzl m. = 12h 19m


El tiempo a navegar hasta la hora de la meridiana es de 1h 32m (desde las 10h 47m a las 12h 19m), que a 26 nudos da una distancia de 40,3 millas; la que se traza sobre el rumbo (280°) desde el punto A, obteniendo una longitud a las 12h 19m, igual a 52º 44,0’ W.

Segunda aproximación.

P. Mer = 11h 52m Ge = 03h 31m W HmGr = 15h 26m Zh (+3) = –3h Hzl m. = 12h 26m Esta hora (12h 26m) dará el instante aproximado que ocurrirá la meridiana. La hora exacta se obtendrá en el minuto de la observación.

3.- Cálculo de la segunda línea de posición

(meridiana). Hz = 12h 26m (8 Dic.) Zh = +3h HmGr = 15h 26m (8 Dic.) D = 22° 47,7' S c x d = + 0,1' (+0.2) D = 22° 47,8' S Av = 47º 46,5’ -90° = - 89º 60,0’ Dz = 42º 13,5’ D = 22º 47,8’ N Lo = 19º 25,7’ S

Fig. N° 5 4.- Combinación de las dos líneas de posición.

La Fig. N° 6, muestra la recta AM de las 10h 47m, transportada al punto estimado de las 12h 26m. Donde esta recta corta a la línea de posición (meridiana) de las 12h 26m, se encuentra el punto observado.

De la carta u hoja plotting el punto observado será: Lo = 19º 25,7' S Go= 52º 29,1' W


Fig. N° 6

E.- Ejemplo completo de recta AM y Meridiana de sol Cálculo de posición astronómica empleando una recta AM y una meridiana de sol 1.- Cálculo recta AM

Su buque navega de Iquique a Isla de Pascua. El 6 de julio de 2016, estando en Le = 30° 30'S y G = 95° 40' W, con Rumbo = 280°, CAM = 10,3 y Cc = 1,0. A las Hcr = 03h 30m 12s, Ea = 00h 00m 15s, observa el limbo inferior del sol a una Ai = 22° 14.7', siendo el Ei = -1.2, Eojo = 7,3 metros, Hz = 10h 30m y la Zh = +5.

Hcr = 03h 30m 12s Hz = 10h 30m (6 jul) Ai = 22° 14,7' Ea = 00h 00m 15s Hz = +5h Ei = -1,2' Hmgr= 03h 30m 27s Hz = 15h 30m (6 jul) Ao = 22° 13,5' Hmgr = 15h 30m 27s Dip = -4,8' Fecha = 6 de julio Aap = 22° 08,7' Ahgr = 43° 47,2' Dec = 22° 35,7' N CT = +14,0' co = 7° 36,8' c x d = - 0,2' (-0,3) Av = 22° 22,7' Ahgrc = 51° 24,0' Dec = 22° 35,5' N Ac = 22° 31,6' Ga = 95° 24,0' W I = - 8,9'


AHL = 316° 00,0' (C) Dec = 22° 35,5' N (B) La = 30° 00,0' S (A) Ac = 22° 31,6' (D)Azv = 044° Fórmulas empleadas AHL = Ahgr - G (W ) (AHL < 0 suma 360º) AHL = Ahgr + G (E ) (AHL > 360 restar 360º) 𝐴𝑣 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑠𝑒𝑛 𝐿𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝐷𝑒𝑐 + cos 𝐿𝑒 𝑥 cos 𝐷𝑒𝑐 𝑥 cos 𝐴𝐻𝐿 𝐴𝑣 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑠𝑒𝑛 𝑨 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑩 + cos 𝑨 𝑥 cos 𝑩 𝑥 cos 𝑪

𝐴𝑧𝑣 = 2 𝑥 arc tan− cos 𝐿𝑒 𝑥 cos 𝐷𝑒𝑐 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝐴𝐻𝐿

cos(𝐴𝑣 + 𝐿𝑒) + 𝑠𝑒𝑛 𝐷𝑒𝑐

𝐴𝑧𝑣 = 2 𝑥 arc tan(− cos 𝑨 𝑥 cos 𝑩 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑪)

(cos(𝑫 + 𝑨) + 𝑠𝑒𝑛 𝑩) 𝑆𝑖 𝐴𝑧 < 0° 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑟 360°

Signos Sur y Weste se ingresan como valor negativo En la Carta Plotting de la Fig. N° 7 se traza la recta AM. Sus datos son: La = 30° 00,0' S, Ga = 95° 24,0' W, Azv = 044°, I = - 8,9'

2.- Cálculo Hora Meridiana Calcular hora estimada de la meridiana si la nave mantiene el Rv = 280° y el andar es de 9 nudos

P. Mer = 12h 05m Ge = 06h 23m Hmgr = 18h 28m Zh = +5h Hzm = 13h 28m (Hora estimada) Hzm = 13h 28m HzAM = -10h 30m Tiempo = 2h 58m. Si el andar es 9 nudos la distancia recorrida será de 26,8 millas. Del gráfico se desprende que el punto estimada para la meridiana es Lem = 30° 02'S y Gem=96° 03'W. P. Mer = 12h 05m Ge = 06h 24m 12s Hmgr = 18h 29m 12s Zh = +5h Hzlm = 13h 29m 12s (Hora meridiana app) Dec = 22° 34,9' N c x d = - 0,2' (-0,3) Decc = 22° 34,7' N


3.- Cálculo Meridiana

El medio día (Hzl m = 13h 31m 12s) se observa la meridiana con los siguientes datos: Ai = 37° 25,0', Ei = -1,2, Eojo = 7,3 metros y Cm = 37,2. El sol se encuentra en dirección norte.

Distancia navegada desde la AM hasta la meridiana es: Cm = 77,1 CAM = 10,3 Dc = 26,9 millas como el Cc = 1.0 entonces: Dv = 26,9 millas Ai = 37° 25,0' Ei = -1,2' Ao = 37° 23,8' Dip = -4,8' Aap = 37° 19,0' CT = +15,0' Av = 37° 34,0' - 90° = 89° 60,0' Dzv = 52° 26,0' S (se observó de espalda al sur) Decc = 22° 34,7' N Lo = 29° 51,3 S (distintos signos se restas, conserva el mayor)

Fig. N° 7

“Línea de posición astronómica” Pág.: N° 12 R. Léniz. D. 2020 F.- PUNTO AL MEDIO DIA POR RECTA AM Y MERIDIANA DE SOL EMPLEANDO

TABLA DE ESTIMA Se procede de la misma manera que el cálculo anterior, es decir:

• Calcular la recta AM (I y Azv) es base al punto estimado o adoptado

• Calcular la hora de la meridiana a esa hora exacta se toma la altura de la meridiana. Para el cálculo de la hora de la meridiana emplear el método de las dos aproximaciones.

• Se hace la estima desde la recta AM, hasta el momento de la observación, considerando además el Azv como rumbo (Rv) y el intercepto como distancia (D). Si este último es negativo considerar el Azvcon valor recíproco.

• La estima anterior da el punto estimado al mediodía (Lem y Gem).

• Conociendo Lem y Gem, y la altura del sol meridiana, calcular la latitud observada (Lo).

• Gráfico Se hace un gráfico a mano alzada, representando el Pem (Punto estimado de la meridiana), la recta AM transportada y la latitud observada.

Mediante las fórmulas de estima calcular longitud en la meridiana (Go). l = Lo - Lem g = l / (tan Azv x cos Le) (1) Go = Gem + g El corte de la recta transportada con la Lo da el signo (E o W) de "g". En el caso del gráfico es ESTE. Resultado = Lo y Go

Lem

Gem

LoMeridiana

Pem

Po

Azv

90 - Azv

l

Ap


(1) Del triángulo de estima se tiene que: tan (90° - Azv) = Ap / l cotg (Azv) = Ap / l Ap = l / tan (Azv) g = Ap / cos Lem g = l / (tan Azv x cos Le) (reemplazando)

G.- Punto por circunmeridiana de Sol El método para calcular la circunmeridiana de Sol, es similar al del punto al mediodía o meridiana; es decir, se observa una recta en la mañana, se efectúa la estima hasta el momento de la circunmeridiana y se combina la recta AM con la latitud obtenida por el cálculo de la altura circunmeridiana; y se obtiene la posición del buque, que corresponde a la hora de la circunmeridiana y al lugar de la observación.

Ejemplo: Cálculo Recta AM A la Hz = 09h 05m; Zh = +7h, el 11 de mayo de 2016, en Le = 26º 57’S; Ge = 105º 57’W, al rumbo 290º con C(AM)= 66,0, se observó recta AM de Sol, a las Hcr = 04h 05m 11s, Ea = 00h 00m 01s, Eojo = 7,4 metros, Ei = +1,2, Ai= 27° 53,3'

Hcr = 04h 05m 11s Hz = 09h 05m (11 may) Ai = 27° 53,3' Ea = 00h 00m 01s Hz = +7h Ei = +1,2' Hmgr = 04h 05m 07s Hz = 16h 05m (11 may) Ao = 27° 54,5' Hmgr = 16h 05m 07s Dip = -4,8' Fecha = 11 de mayo Aap = 27° 49,7' Ahgr = 60° 54,6' Dec = 18° 06,2' N CT = +14,6' co = 1° 16,8' Dec = + 0,0' (+0,6) Av = 28° 04,3' Ahgrc= 62° 11,4' Dec = 18° 06,2' N Ac = 27° 54,8' Ga = 106° 11,4' W I = + 9,5' AHL = 316° 00,0' (C) Dec = 18° 06,2 N (B) La = 27° 00,0' S (A) Ac = 27° 54,8' (D) Azv = 048,4°

A la Hz = 11h 50m, Zh + 7h, observó circunmeridiana de Sol con Ai = 44º 36,7’, Ei = + 1,2'; Eojo = 15 pies; C(cm) = 82,0’; coef =1,0. A la Hcp = 11h 57m 18s; cp = 06h 24m 36s; Ea = 00h 28m 50,5s. El sol se encontraba en dirección norte.

Estima hasta la circunmeridiana

La posición estimada en la circunmeridiana (Pe cm) es la que se muestra en la Fig. N° 8, en que a partir de A, se transporta la recta AM el rumbo y distancia navegada, hasta la observación de la circunmeridiana. El punto estimado por gráfico es: Lecm = 27° 05,5'S Gecm = 106° 35,0 W


Cálculo de la circunmeridiana: Hcr = 06h 50m 40s Hz = 11h 50m Ea = 00h 00m 04,5s Zh = +7h HmGr = 06h 50m 44,5s HmGr = 18h 50m (11 may.) HmGr = 18h 50m 44,5s (11 may 2016) AHGr= 90º 54,6’ D = 18º 07,5’ N c x m = 12º 41,0’ c x d = + 0,5’ (+ 0,6) AHGr = 103º 03,6’ Dc = 18º 08,0’ N Gecm = 106º 35,0’ W P = 3º 32,4’ E (C) D = 17º 56,2’ N (B) α = 2,4 αp2 = 4,7’ Le = 27° 00,8' S (A)

𝛼 = 1,9635 𝑥 cos 𝐿𝑒 𝑥 cos 𝐷

𝑠𝑒𝑛 (𝐿𝑒 − 𝐷)

𝛼 = 1,9635 𝑥 cos 𝑨 𝑥 cos 𝑩

𝑠𝑒𝑛 (𝑨 − 𝑩)

α = 2,4 Posteriormente la corrección se calcula con la siguiente fórmula

∝ 𝑃2 =4𝑥 𝛼 𝑥 𝑃2

15

p2 = C = 7,9' Ai = 44º 21,2’ Ei = + 1,2’ Ao = 44º 22.4’ Dip = – 3,8’ Aap = 44º 18,6’ ct = + 15,0’ Avcm = 44º 33,6’ αP2 = + 7,9’ Avm = 44º 41,5’ Dz = 45º 18,5’ S D = 18º 08,0’ N Lo = 27º 10,5’ S Del gráfico Go = 106° 20,5' W

Pto observado Lo = 27º 10,5’ S Go = 106° 25,5' W


Fig. N° 8 "Resolución gráfica del cálculo de recta AM y circunmeridiana de sol"

H.- Situación por circunzenitales

Como se explicó anteriormente haciendo centro en la “Posición Geográfica” del astro (PG), con un radio esférico igual a la distancia zenital verdadera (Dzv), se obtenía un círculo en el cual se encontraba el observador. Estos círculos mantenían sus formas en las cartas Mercátor, siempre que su radio fuera pequeño, nunca mayor de 90 millas; pues, a radios mayores su forma se desfiguraba en elipses, parábolas o sinusoides, lo que dependía de la posición que ocupaban con respecto a los polos de la Tierra. Para obtener un círculo de posición que nos asegure exactitud, se deben tomar alturas de 88º 30’ como máximo, para que el valor de la Dzv quede bajo las 90 millas. Para ello se necesita que la latitud sea igual o muy cercana a la declinación y del mismo signo. En estas circunstancias, el astro culminará casi en el zenit del observador y la Dzv entonces será pequeña.


Al determinar tres o más círculos de posición, la intersección de ellos dará la situación de la nave. Este método de situación es llamado “circunzenitales”. En caso de que se tomen dos observaciones sucesivas y a un mismo astro, se tendrán dos círculos de posición que, dibujados en la carta Mercátor, darán la posición de la nave en uno de los puntos de intersección. Para determinar cual corresponde, se tomará como situación aquella intersección que queda más próxima al punto estimado. Como el buque está navegando, debe hacerse la estima entre las observaciones y transportar el círculo de posición, lo navegado entre ellas, lo que se efectúa transportando las Posiciones Geográficas (PG) de los astros.

Ejemplo de circunzenital del Sol: El 8 de mayo de 2016, se navega al Rv = 298º y a 28 nudos en Le = 16º 30’ N; Ge = 135º 00’ W, a la Hz = 12.00, Zh = +9, y se observó el Sol, limbo inferior. Ei = + 1,0’; Eojo = 25 pies; Ea = 00h 07m 38s. 1ª Observ. Hcr = 08h 46m 29s Ai = 88º 26,8’ 2ª Observ. Hcr = 08h 51m 25s Ai = 89º 10,2’ 3ª Observ. Hcr = 08h 57m 13s Ai = 88º 19,2’

Determinar el Punto Observado Cálculo del 1er P.G.: Hcr = 08h 46m 29s Hz = 12h 00m Ea = 00h 07m 38s Zh = + 9h HmGr = 20h 54m 07s HmGr = 21h 00m (8 may.) AHGr = 120º 53,3’ D = 17º 22,1’ N c/m = 13º 31,8’ c/d = + 0,6’ (d = + 0,7) AHGr = 134º 25,1’ D = 17º 22,7’ N = L (PG) G (P.G.) = 134º 25,1’ W Cálculo del 2do P.G.: Hcr = 08h 51m 25s Ea = 00h 07m 38s HmGr = 20h 59m 03s AHGr = 120º 53,3’ D = 17º 22,1’ N c/m = 14º 45,8’ c/d = + 0,7’ (d = + 0,7) AHGr = 135º 39,1’ D = 17º 22,1’ N = L (PG) G (P.G.) = 135º 39,1’ W


Cálculo del 3er P.G.: Hcr = 08h 57m 13s Ea = 00h 07m 38s HmGr = 21h 04m 51s AHGr = 135º 53,3’ D = 17º 22,8’ N c/m = 1º 12,8’ c/d = + 0,1’ (d = + 0,7’) AHGr = 137º 06,1’ D = 17º 22,9’ N = L (PG) G (PG) = 137º 06,1’ W

Posiciones geográficas: 1ª Obs. L = 17º 22,7’ N G = 134º 25,1’ W 2ª Obs. L = 17º 22,8’ N G = 135º 39,1’ W 3ª Obs. L = 17º 22,9’ N G = 137º 06,1’ W Lapso entre 1ª y 3ª obs. 10,7 min a 28 nudos = 5,0 millas. Lapso entre 2ª y 3ª obs. 5,7 min a 28 nudos = 2,7 millas. Hz de la última observación 12h 04m 51s.

Cálculo de las distancias zenitales Ai = 88º 26,8’ Ai = 89º 10,2’ Ai = 88º 19,2’ Ei = + 1,0’ Ei = + 1,0’ Ei = + 1,0’ Ao = 88º 27,8’ Ao = 89º 11,2’ Ao = 88º 20,2’ Dip = – 4,9’ Dip = – 4,9’ Dip = – 4,9’ Aap = 88º 22,9’ Aap = 89º 06,3’ Aap = 88º 15,3’ ct = + 15,9’ ct = + 15,9’ ct = + 15,9’ Av = 88º 38,8’ Av = 88º 22,2’ Av = 88º 31,2’ Dz = 01º 21,2’ Dz = 00º 37,8’ Dz = 01º 28,8’ Dz = 81,2’ Dz = 37,8’ Dz = 88,8’

El trazado puede hacerse en la misma carta o en una carta plotting como se muestra en la Fig. N° 9. El procedimiento es el siguiente:

• Situar las posiciones geográficas.

• Trazar el rumbo desde la 1ª y 2ª posición geográfica

• Sobre el rumbo trazado desde la 1ª y 2ª PG, se marca la distancia navegada entre la 1ª y 3ª observación y entre la 2ª y 3ª observación, respectivamente, determinándose los puntos “a” y “b”.

• Desde el punto “a”, con un radio correspondiente a la Dz de la 1ª observación, se traza el círculo de posición.

• Desde el punto “b”, con un radio correspondiente a la Dz de la 2ª observación, se traza el círculo de posición correspondiente.

• Con un radio igual a la Dz de la 3ª observación, haciendo centro en el 3er PG, se traza el círculo, y donde se corten estos, estará la situación del buque, que corresponderá a la hora en que se tomó la última altura.


Fig. N ° 9 "Grafico de circunzenital de sol"

I.- Latitud por la estrella polar

Estrella polar (Polaris) se llama a la estrella de segunda magnitud que se encuentra cercana al polo celeste norte en la esfera celeste. Si su posición coincidiera con el polo celeste norte, el problema para determinar la latitud en el hemisferio norte sería fácil, porque la altura del polo sobre el horizonte es igual a la latitud del observador.

Pero la declinación de la estrella polar en vez de ser 90º N, es aproximadamente 89

º N. La distancia polar es aproximadamente 1º y en el transcurso del día, la estrella

polar describe un pequeño círculo alrededor del polo con ese radio angular. Luego, la altura de la estrella polar no es exactamente equivalente a la latitud del observador. El Almanaque Náutico proporciona esta corrección mediante la tabulación de tres cantidades, a0, a1 y a2. Cada una de ellas incluye una constante para dar un resultado

siempre positivo; siendo la suma de estas constantes 1º. Por lo tanto:

L = Av + a0 + a1 + a2 – 1º

Procedimiento

• Entrar a la tabla con el AHLγ, con el cual se determina la columna a ser usada; cada columna tiene un rango de 10º. La a0. se obtiene, interpolando si es necesario, con el valor del AHLγ como argumento de entrada.

• La a1 se obtiene de la segunda tabla con la latitud como argumento de entrada. De la tercera tabla se obtiene a2 con el mes del año como argumento de entrada. Los valores de a1 y a2 son cantidades pequeñas, por lo que no es necesario interpolar.

• Sumar a0, a1 y a2 a la altura verdadera y restarle 1º. El resultado es la latitud observada.


• Debido a que el azimut de la estrella polar en las latitudes donde es aconsejable su observación (hasta los 70º N) no excede de 2½º, la línea de posición puede ser considerada como que está en el paralelo de latitud.

Modo de observar la estrella polar

Debido a que Polaris es una estrella de segunda magnitud, no se puede ver a simple vista cuando las condiciones del horizonte no son aun favorables para el observador. Una manera efectiva de superar este inconveniente es el restar a0 de la latitud estimada y

sumarle 1º.

Esta altura aproximada se ajusta en el sextante con anteojo astronómico; con lo que al observar, la estrella será visible en el anteojo mucho antes que se pueda ubicar a simple vista o después que se haya dejado de ver en el crepúsculo matutino; haciendo posible que la observación se efectúe mientras el horizonte esté favorable.

Fig. N ° 10 "Tabla para Estrella Polar del A. N."

Modo práctico para ubicar la estrella Polar Es muy sencilla de localizar. Simplemente se trazar una línea recta imaginaria entre las estrellas Merak y Dubhe, de la osa mayor. Esta distancia la extendemos 5 veces para ubicar la estrella Polar. Ver Fig. N° 11.

Fig. N ° 11 "Ubicación estrella Polar"


Ejemplo:

A la Hz = 15h 48m; Az = +2h del 8 de diciembre de 2016 en Le = 62º 01N;

Ge = 30º 47' W, se observó la estrella polar a la Hcr = 05h 47m 47s; Ea = 00h 00m

12s. Ai = 62º 24,8' ; Ei = + 2,5', Eojo = 24 pies y un azimut del giro de 002º.

Determinar latitud. Hcr = 05h 47m 47s Hz = 15h 48m Ea = 00h 00m 12s Zh = +2h HmGr = 17h 47m 59s (8 dic.) HmGr = 17h 48m (8 dic.)

AHGr = 332º 52,7’

c/min = 12º 01,7’

AHGr = 344º 54,4’

G = 30º 47,0’ W

AHL = 314º 07,4’

Ai = 62º 23,5’ Azv = 001,5°

Ei = + 2,5’

Ao = 62º 26,0’

Dip = – 4,8’

Aap = 62º 21,2’

CT = – 0,5’

Av = 62º 20,7’

a0 = + 58,5’

a1 = + 0,8’

a2 = + 0,9’

suma = 63º 21,9’

– 1º 00,0’

Lo = 62º 21,9’ N

“Línea de posición astronómica” Pág.: N° 21 R. Léniz. D. 2020 Ejemplo de tres estrellas y la Polar

El 6 de septiembre de 2016, navegando de Fortaleza (Brasil) a Lisboa (Portugal), estando en Le= 35° 50' N y Ge = 12° 10'W, Rumbo = 031°, C= 45,9, Hz = 18h 40m, Zh = +2h, Ea = 00h 00m 07s, Eojo = 12,8 mts, Ei = -1,3', se observa cuatro alturas de estrellas, una de las cuales es la estrella Polar. Los datos fueron: Arcturus Hcr = 19h 40m 10s Ai = 39° 25,7' Antares Hcr = 19h 43m 37s Ai = 24° 23,7' Altair Hcr = 19h 44m 22s Ai = 53° 03,4' Polar Hcr = 19h 46m 17s Ai = 35° 53,7'

Hz = 18h 40m Zh = +1h Hmgr = 19h 40m

Arcturus Antares Altair Polar

Hcr = 07h 40m 10s 07h 43m 30s 07h 44m 15s 07h 46m 10s

Ea = 00h 00m 07s 00h 00m07s 00h 00m 07s 00h 00m 07s

Hmgr = 07h 40m 17s 07h 43m 37s 07h 44m 22s 07h 40m 17s

Hmgr = 19h 40m 17s 19h 43m 37s 19h 44m 22s 19h 40m 17s

Fecha = 6 de julio

Ahgr = 271° 17,8' 271° 17,8' 271° 17,8' Ahgr = 271° 17,8'

co = 10° 05,9' 10° 56,0' 11° 07,3' co = 11° 36,2'

Ahgrc= 281° 23,7' 282° 13,8' 282° 25,1' Ahgrc = 282° 54,0'

+AHS= 145° 54,0' 112° 23, 6' 62° 05,9' Ge = 12° 10,0'

Suma = 427° 17.7' 394° 37,4' 344° 31,0' AHL = 270° 44,0'

-360° = -360° -360°

Ahgr = 67° 17,7' 34° 37,4' 344° 31,0' Ai = 35º 42,3'

Ga = 12° 17,7' W 12° 37,4' W 12° 31,0' W Ei = - 1,3’

AHL = 055° 00,0' 022° 00,0' 332° 00,0' Ao = 35º 41,0’

Dec = 19° 06,1' N 26° 27,9' S 08° 55,1' N Dip = – 6,3’

La = 36° 00,0' N 36° 00,0' N 36° 00,0' N Aap = 35º 34,7’

Ac = 39° 06,7' 24° 10,6' 52° 49,6' corr = – 1,4’

Azv = 066° 201,6° 139,9° Av = 35º 33,3’

-1°

Ai = 39º 25,7' 24º 23,7' 53º 03,4' Av co= 34º 33,3’

Ei = - 1,3' - 1,3' - 1,3' + Ao = 1º 19,1’

Ao = 39º 24,4' 24º 22,4' 53º 02,1' + A1 = 0,4’

Dip = – 6,3' – 6,3' – 6,3' + A2 = 0,9’

Aap = 39º 18,1' 24º 16,1' 52º 55,8' Lo = 35º 53,7' N

corr = – 1,8' – 2,1' – 0,7'

Av = 39º 16,3' 24º 14,0' 52º 55,1'

Ac = 39º 06,7' 24º 10,6' 52º 49,6'

I = +9.6' +3,4' +5,5'

Azv = 266° 202° 134°


Del Gráfico

Lo = 35º 53,7' N

Go = 12° 29,3' W Hz = 18h 40m C = 45,9

Fig. N° 10 "Carta Plotting tres rectas de estrella y estrella Polar"

“Línea de posición astronómica” Pág.: N° 23 R. Léniz. D. 2020 J.- Error del Girocompás y desvío del compás magnético por azimut de astro

Este es uno de los cálculos que se deben de realizar permanentemente mientras se

esté navegando, con el objeto de verificar la exactitud el giro compás y determinar así su error lo más preciso que se pueda.

Es importante que la alidada se encuentre estabilizada, el mar con el mínimo de

olas, en la posible mar calma. Idealmente se realiza este cálculo atracado a un muelle para evitar el balance y el cabeceo.

Lo aconsejable es realizar muchas observaciones, separadas entre si algunos

minutos. Cada una de las observaciones mostrará la tendencia media de los errores. Desechando aquellas que se “escapan” a la media.

Para el cálculo de error del girocompás y desvío por azimut a una estrella, planeta

o luna se sigue el mismo procedimiento para el cálculo de una recta de altura con la salvedad que no se observa la altura del astro, pero en su reemplazo se toma un azimut al respectivo, normalmente el sol.

La estructura del cálculo es la siguiente:

Datos: Le y Ge, Fecha, Hzl, Z, Hcp, cp, Ea, Azg y Azc.

Hcp = _______________ Hzl = _________ + cp = _______________ Zh = _________ + Ea = _______________ HmGr app = _________ (fecha) HmGr = _______________ (fecha) AHGr = _______________ D = _________ N o S +co x hora = _______________ +/- co x d = _________ (d =__) AHGr co = _______________ D co = _________ N o S Ge = _______________ ((+Ge) o (-Gw)) AHL = _______________ (C) D co = _______________ (B) N o S Le = _______________ (A) ((+Ln) o (-Ls)) Error del giro Z = _______________ (1) Azv = _______________ (2) Azg = _______________ Eg = _______________ Desvío del compás Rg = _______________ Eg = _______________ (No cambia signo) Rv = _______________ Vmg = _______________ (Cambia signo) Rmg = _______________ Rc = _______________


= _______________

(1) El Angulo al Zenit (Z) se puede calcular con la siguiente fórmula:

𝑍 = arctan (𝑠𝑒𝑛 𝐴𝐻𝐿

(cos 𝐿 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝐷) − (𝑠𝑒𝑛 𝐿 𝑥 cos 𝐴𝐻𝐿))

• Latitud siempre positiva (+)

• Declinación negativa (-) cuando signos Latitud y declinación distintos.

• Declinación positiva (+) cuando signos Latitud y declinación iguales.

• Si el AHL es mayor de 180°, su valor se considera negativo (-)

• Si Z < 0 sumar 180° Los signos de Z:

• N o S según signo de la latitud.

• Si AHL< 180 signo W, si AHL > 180° signo E. (2) Transformar de cuadrantal a grados

• NE, queda en la misma forma, pero sin denominación

• SE, se resta de 180°

• SW, se le suma 180°

• NW, se le resta de 360°

Como alternativa por el cálculo del Azv, es posible puede emplear la fórmula de la tangente del ángulo medio. Para ello es necesario calcular la Av con la fórmula del coseno de los lados explicada anteriormente.

“Línea de posición astronómica” Pág.: N° 25 R. Léniz. D. 2020 K.- CÁLCULO DEL ERROR EL GIROCOMPÁS Y DESVÍO POR AMPLITUD DE SOL.

La observación se efectúa al orto u ocaso del sol pudiendo ser cuando el sol se encuentre en el horizonte celeste o en el horizonte visible.

Demarcar el sol en el instante del orto u ocaso "verdadero", es difícil en la mar. En la práctica se prefiere demarcarlo cuando el centro del sol cruza el horizonte del mar.

Para ello habrá que efectuar una corrección al cálculo.

Datos: Le y Ge, Fecha, Hzl, Z, Azg. Hzl = ______________ Zh = ______________ HmGr app = ______________(fecha) D = ______________ N o S +/- co x d = ______________ (d =__) D co = _____________ N o S Amp = _____________ (1) (en Horizonte celeste) Azv = _____________ (2) Azg = _____________ (Horizonte Visible) Co = _____________ (3) (Orto (Ln (-) Ls(+));(Ocaso(Ln (+) Ls(-)) Azg = _______________ (Horizonte verdadero) Azv = _______________ (Horizonte verdadero) Azg = _______________ (Horizonte verdadero) Eg = _______________ (Horizonte verdadero) Rg = _______________ Eg = _______________ (No cambia signo) Rv = _______________ Vmg = _______________ (Cambia signo) Rmg = _______________ Rc = _______________

= _______________ (1) La Amplitud (Amp) cuando el sol se encuentra en el horizonte verdadero o

celeste se puede calcular con la siguiente fórmula:

𝑠𝑒𝑛 𝐴𝑚𝑝 =𝑆𝑒𝑛 𝐷

𝐶𝑜𝑠 𝐿

Latitud (L) y Declinación (D) en valor absoluto.

Signos de la Amplitud (Amp)

Prefijo "E" si el astro está en el orto y "W" si está al ocaso.

Sufijo "N" o "S" de acuerdo al signo de la declinación.


Ejemplo: E 20° S

(2) La amplitud calculada se convierte en Azimut (Az)

EN : Az = 90° - gg° ES : Az = 90° + gg° WN : Az = 270° + gg° WS : Az = 270° - gg°

(3) Para llevar el azimut al sol del observado en el horizonte visible es necesario corregirlo para tener el azimut observado respecto al horizonte verdadero. Ese valor angular se calcula mediante la siguiente formula, en que la altitud (h) es - 0°42.0 '

𝑐𝑜𝑠 𝑍 = 𝑠𝑒𝑛 𝐷 − 𝑠𝑒𝑛 ℎ 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝐿

𝑐𝑜𝑠 ℎ 𝑥 cos 𝐿

Signo de Z

El signo de la corrección depende solo de la latitud del observador.

Orto = Para latitud N se resta al Az observado. Latitud Sur se suma al Az

Ocaso = Para latitud N se suma al Az observado. Latitud Sur se resta al Az


Punto al medio día por Recta AM y Meridiana de Sol

Navegando de ____________________ a ____________________

Fecha Observación _____________________

Recta AM de Sol

Le = _________ C(AM) = _________ Rv = _________

Ge = _________ Eo = _________ Cc = _________

Hcr Hz Ai

Ea Zh Ei

Hmgr Hmgr Ao

Hmgr Fecha Dip

Fecha Aap

Ahgr Dec CT

co c ( ) Av

Ahgrc Dec c Ac

Ga I

AHL (C )

Dec c (B )

La (A ) Ac (D) Azv

Meridiana de Sol

Le = _________ C(M) = _________

Ge = _________ Eo = _________

P. Mer. Ai

Ge Ei

Hmgr Ao

Zh Dip

Hzl m Aap

CT

Dec Av

c ( ) 90° 89° 60'

Dec c Dzv

Dec c

Lo

Punto Observado:

Po Lo = _________

Go = _________

Hz = _________

C = _________

AHL = Ahgr - G (W ) (AHL < 0 suma 360º)

AHL = Ahgr + G (E ) (AHL > 360 restar 360º)

Av = arc Sen [Sen(Le) x Sen(Dec) + Cos(Le) x Cos(Dec) x Cos(AHL)]

Av = arc Sen [Sen(A) x Sen(B) + Cos(A) x Cos(B) x Cos(C)]

Azv = 2 x arc Tg [-Cos(Le) x Cos(Dec) x Sen (AHL)/(Cos (Av + Le) + Sen (Dec))]

Azv = 2 x arc Tg [-Cos(A) x Cos(B) x Sen (C)/(Cos (D + A) + Sen (B))]

Si Az < 0 Suma 360º

Gr

Ec


Punto al medio día por Recta AM y Circunmeridiana de Sol

Navegando de ____________________ a ____________________


Recta AM de Sol

Le = _________ C(AM) = _________ Rv = _________

Ge = _________ Eo = _________ Cc = _________

Hcr Hz Ai

Ea Zh Ei

Hmgr Hmgr Ao

Hmgr Fecha Dip

Fecha Aap

Ahgr Dec CT

co c ( ) Av

Ahgrc Dec c Ac co

Ga I

P (C ) Av (D)

Dec c (B ) Z

La (A ) Azv Az

Circunmeridiana de Sol

Le = _________ C(Cm) = _________

Ge = _________ Eo = _________

Hcr Hz Ai

Ea Zh Ei

Hmgr Hmgr Ao

Hmgr Fecha Dip

Fecha Aap

Ahgr Dec CT

co c ( ) Avco

Ahgrc Dec c ap2

Ge Avm

P a 90° 89° 60'

Dec c (B ) Dzv

Le (A ) ap2 Dec c

Lo

Punto Observado:

Lo = _________

Go = _________

Hz = _________

C = _________

a = (1,9635 x Cos (Le) x Cos (Dec) )/(Sen(Le-Dec))

a = (1,9635 x Cos (A) x Cos (B) )/(Sen(A - B))

ap2 = (4 x a x P2)/(15)

Sur (-); Norte (+)

Po


Posición por Observaciones de Circunzenitales

Navegando de ____________________ a ____________________


Le = _________

Ge = _________ Eo = _________

Rv = _________

Hz Cc = _________

Zh

Hmgr

Fecha

Obs. N° 1 Obs. N° 2 Obs. N° 3

Hcr

Ea

Hmgr

Hmgr

Fecha

Ahgr

co

Ahgrc (Long - PG)

Dec

c ( ) ( ) ( )

Dec c (Lat - PG)

Ai

Ei

Ao

Dip

Aap

CT

Av

-90° -89° 60' -89° 60' -89° 60'

Dzv

Corr.

Punto Observado:

Lo = _________

Go = _________

Hz = _________

C = _________


Punto observado por tres rectas casi simultaneas (Estrella - Polar)

Navegando de ____________________ a ____________________

Fecha __________________________________

Le = __________Hz = _________ Eo = __________

Ge = __________Zh = _________

Hmgr = _________ C = __________

Estrella Polar

Hcr Hcr

Ea Ea

Hmgr Hmgr

Fecha Fecha

Ahgr Ahgr

co co

Ahgr co Ahgr co

+ AHS Ge

Suma AHL

- 360°

Ahgrco Ai

Ga Ei

(C ) AHL Ao

(B ) Dec Dip

(A ) La Aap

CT

(D ) Ac Av

-1°

Ai Avco

Ei + Ao

Ao + A1

Dip + A2

Aap Lo

CT

Av

Ac

I

Az

Punto Observado:

Lo = ___________

Go = ___________

Hz= ____________

C= ____________

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