literatura - university of ljubljanaphysics.fe.uni-lj.si/members/blaz/statmet1-3.pdf · s....

S. Korenjak-Černe: STATISTIČNE METODE Prosojnica 1

LITERATURA L. Pfajfar, F. Arh: Statistika 1, Zapiski predavanj. EF Ljubljana, 1998. F. Arh: Statistika 1, Obrazci in postopki. EF Ljubljana, 1998. F.Arh, L. Pfajfar, S. Bedekovič: Statistika 1, Zbirka rešenih izpitnih nalog. EF Ljubljana, 1998.

B. Košmelj: Vaje iz statistike 1. EF Ljubljana, 1998. B. Košmelj, et. al.: Statistični terminološki slovar. Ljubljana: Statistično društvo Slovenije, SURS, 2001 (dopolnilno) M. Blejec: Uvod v statistiko. EF Ljubljana, 1985.


VSEBINA

1. Uvod (zgodovinski razvoj)

2. Temeljni pojmi (statistična populacija, enota, spremenljivka, parameter)

3. Koraki statističnega proučevanja 4. Relativna števila (strukture, koeficienti, indeksi) 5. Frekvenčne porazdelitve 6. Normalna porazdelitev 7. Srednje vrednosti (mediana, modus, aritmetična sredina;

povprečna relativna števila) 8. Ranžirna vrsta, rang, kvantilni rang, kvantili 9. Mere variabilnosti 10. Mere koncentracije 11. Korelacijska in regresijska analiza (odvisnost med dvema

spremenljivkama) 12. Analiza časovnih vrst


1. STATISTIČNE METODE – UVOD 1.1. POMEN BESEDE STATISTIKA

V vsakdanjem govoru ima beseda statistika več pomenov. Pod to besedo razumemo: • številske podatke

• zbiranje podatkov

• urade, zavode in druge organizacije, ki so specializirani in določeni

za zbiranje podatkov

• statistika kot znanstvena veda

STATISTIKA je veda, ki proučuje množične pojave. Z zbiranjem, urejanjem in analiziranjem številskih podatkov o teh pojavih skuša odkriti njihove splošne zakonitosti in pridobljena spoznanja uporabiti za oblikovanje ustreznih napovedi oziroma odločitev. Uporaba statistike in statističnih metod: • socialno-ekonomske znanosti (pripomogla k razvoju ekonometrije) • demografska proučevanja • biologija (biometrika), agronomija • psihologija (psihometrika) • meteorologija, fizika • zdravstvo • računalništvo itd.


1.2. ZGODOVINSKI PREGLED STATUS (lat.) = stanje, država opisovanje stanj v državi • Aristotel – Politeiai (4. stol. pr.n.št.) • Francesco Sansovino (sreda 16. stol.) • Herman Conring (1606 – 1681) – “STAATENKUNDE” • Martin Schmitzel – Collegium politico – statisticum (začetek 18. stol.) • Gottfried Achenwall (1719 – 1772) • Anchersen – “TABELLENSTATISTIK” • William Petty (17. Stol.) – “POLITIČNI ARITMETIKI” ------------------------------------------------------------------------------------- • Kraljevska statistična služba Londona (sreda 17. stol.) • Biro za statistiko, 1800 = prvi nacionalni urad za statistiko,

ustanovljen v Franciji • Statistično društvo Francije, 1803 • Statistično društvo Amerike, Boston, 1839


• 1. MEDNARODNI STATISTIČNI KONGRES, Bruselj, 1853 (organizator belgijski matematik, astronom, statistik in sociolog Adolph Quetelet)

• MEDNARODNI STATISTIČNI INŠTITUT, ustanovljen 1885 (sedež v Parizu) RAZVOJ STATISTIKE NA OZEMLJU SLOVENIJE: • 1919: Statistični odsek pri deželni vladi za Slovenijo • 1924: Splošna državna statistika (sedež v Beogradu) • 1945: FLRJ – statistični uradi po republikah

(Uradni list FLRJ, februar 1945) • 1950: Statistička revija (za celotno Jugoslavijo) • 1966: Republiški uradi se preoblikujejo v republiške zavode za

statistiko (kot samostojne strokovne službe), (Temeljni zakon o statistiki iz leta 1966)

• 1970: Jugoslovansko statistično društvo • 1982: Slovensko statistično društvo • 1995: Zavod republike Slovenije za statistiko se preimenuje v

STATISTIČNI URAD REPUBLIKE SLOVENIJE.

Njegova osrednja in najbogatejša publikacija je STATISTIČNI LETOPIS REPUBLIKE SLOVENIJE.


NEKAJ NAJPOMEMBNEJŠIH OSEB IZ ZGODOVINE STATISTIKE KOT ZNANSTVENE VEDE:

• Abraham de Moivre (1667 – 1754) (1732 lokalni limitni izrek, leta 1733 je odkril enačbo normalne porazdelitve)

• Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) – eden največjih matematikov vseh časov (neodvisno je izpeljal enačbo normalne porazdelitve, ko je študiral napake ponavljajočih meritev iste količine)

• Pierre – Simon Laplace (1749 – 1827) (Laplaceov integralski limitni izrek)

• Adolph Quetelet (1796 – 1874) (utemeljitelj socialne statistike, organizator 1. mednarodnega statističnega kongresa 1853)

• Sir Francis Galton (1822 – 1911) (statistika v družboslovju)

• Karl Pearson (1857 – 1936) (z Galtonom sta postavila osnove korelacijske in regresijske analize; njegov doprinos k statistiki je zelo velik)

• William Gosset (1876 – 1937) (razvil je metode statističnega sklepanja na osnovi majhnih množic podatkov; pod psevdonimom Student je objavil enačbo t-porazdelitve)

• Sir Ronald Fischer (1890 – 1962) (proučeval predvsem majhne vzorce, prvi uvedel statistično preizkušanje domnev)


2. TEMELJNI POJMI

• množični pojav - vsak pojav, ki se v času in prostoru pojavlja v velikem številu PRIMERI: študent, podjetje, zaposlen občan, nesreča

• statistična množica ali populacija - množica istovrstnih pojavov, ki so bili izbrani za namene analize PRIMER: vsi redni študenti na Ekonomski fakulteti v Ljubljani v začetku študijskega leta 2000/2001

• statistična enota - posamezen pojav (proučevani element) statistične množice PRIMER: redni študent na Ekonomski fakulteti v Ljubljani v začetku študijskega leta 2000/2001

• spremenljivka - lastnost oz. značilnost enote, ki nas pri konkretni analizi zanima PRIMERI: spol, uspeh iz matematike v zadnjem letniku srednje šole, višina mesečnih dohodkov staršev študenta

• parameter – konstanta, ki številsko odraža količinsko ali kakovostno značilnost populacije kot celote (npr. velikost populacije, povprečne vrednosti) PRIMER: število rednih študentov- fantov na Ekonomski fakulteti v Ljubljani v začetku študijskega leta 2000/2001


2.1. STATISTIČNE ENOTE FORMALNA DELITEV: • realne – imajo neko življensko dobo

(npr. osebe, živali, stvari, pravne tvorbe (društva), gospodarske tvorbe (podjetje, trgovina, kmetija), administrativne tvorbe (občina))

• dogodki – praktično vzeto se dogode v trenutku (npr. rojstvo, smrt, nesreča).

• dogajanja – predstavlja vmesno stopnjo med realnimi enotami in

dogodki. Dogajanje traja dlje časa. (npr. prodaja, proizvodnja, izvoz, uvoz)

Na podlagi formalne delitve enot določimo časovno opredelitev populacije, v kateri enote nastopajo. Statistične enote so lahko enostavne (npr. oseba, žival) ali sestavljene (npr. družina, člani društva, jata ptic). 2.2. STATISTIČNA MNOŽICA ali POPULACIJA


Vsako populacijo moramo opredeliti z opredeljujočimi pogoji • krajevno • časovno

- trenutne ali momentne populacije Kadar populacijo sestavljajo realne enote, moramo zaradi nedvoumnosti opredeliti populacijo momentno (če gledamo razdobje, včasih ni jasno ali določena enota spada v populacijo ali ne). - intervalne ali razmične (opredeljene so s časovnimi

razmiki) populacije V določenem momentu se lahko zgodi le omejeno in slučajno število dogodkov, zato populacijo dogodkov nima smisla opredeliti trenutno, pač pa jo opredelimo z razdobjem.

• stvarno

določimo še vrednosti nekaterih drugih spremenljivk, ki jih morajo imeti enote v populaciji

PRIMER: vsi redni študenti na Ekonomski fakulteti v Ljubljani na začetku študijskega leta 2000/2001

KRAJEVNO: v Ljubljani ČASOVNO: na začetku študijskega leta 2000/2001 (1.9.2000) - momentna STVARNO: vsi redni študenti na Ekonomski fakulteti


2.3. SPREMENLJIVKE Spremenljivke so tiste lastnosti enot, ki so predmet proučevanja. Vse spremenljivke v statistiki vsebinsko razdelimo: • krajevne ali geografske (npr. kraj rojstva, sedež podjetja, kraj

nesreče, kraj stalnega prebivališča), • časovne (čas ustanovitve podjetja, rojstni datum, čas prodaje

izdelka) – čeprav jih predstavimo s števili, jih včasih ni smiselno seštevati,

• stvarne, ki jih glede na vrednosti, ki jih lahko zavzamejo, delimo v: • neštevilske (opisne, atributivne) spremenljivke (npr.

panoga dejavnosti, spol osebe, vrsta zgradbe) in • številske, ki jih nadalje delimo v

- zvezne (realne, kontinuirane) (npr. starost, teža) in - diskretne (med njimi so zelo pogoste celoštevilske)

(npr. število zaposlenih v podjetju, število članov v skupnem gospodinjstvu, število otrok)

Časovne in številske spremenljivke lahko uredimo po nedvoumnem vrstnem redu, medtem ko krajevnih in opisnih spremenljivk v splošnem ne moremo urediti. Vse metode za analizo opisnih spremenljivk lahko uporabimo tudi za številske spremenljivke, obratno pa niso vse metode za številske spremenljivke uporabne tudi za opisne.


Najpogosteje torej delimo spremenljivke na: • opisne (neštevilske) in • številske, le te pa nadalje na

- zvezne in - diskretne

S stališča merske lestvice, s katero merimo vrednosti spremenljivk, delimo spremenljivke na: • nominalne (imenske): yA ≠ yB

(npr. spol, kraj rojstva, ime, priimek)

• ordinalne (urejenostne): yA <= yB oz. yA >= yB (npr. ocena, letnik študija, kvalifikacija, kakovost izdelka)

• intervalne: yA - yB = d (ni absolutne ničelne točke, npr. temperatura,ki jo merimo z različnimi skalami, ki imajo različna izhodišča; vse spremenljivke, ki imajo značaj točkovanja)

• razmernostne: yA / yB = R (sem sodi večina številski spremenljivk, npr. količina, velikost zemljišča, vrednost proizvodnje, starost)


2.4. STATISTIČNI PARAMETRI Pri vsaki statistični analizi sta temeljna statistična parametra: • število enot populacije ali velikost populacije (označimo

ga z N) • vsota vrednosti spremenljivke ali total (samo za

številske spremenljivke) (označujemo ga z veliko tiskano črko oznake spremenljivke, za katero ga računamo, npr. X, Y, Z ...)

• povprečja (samo za številske spremenljivke)


2. ETAPE STATISTIČNEGA

PROUČEVANJA 3.1. ZNAČILNOSTI PROUČEVANJA MNOŽIČNIH POJAVOV: NARAVOSLOVNE VEDE DRUŽBOSLOVNE VEDE - laboratorijski poskusi - poskusi možni le v izjemnih primerih - št. enot lahko v splošnem poljubno veliko

- enote opazovanj so vezane na obstoječe število

- razlike v vrednostih spremenljivk so bolj ali manj slučajne

- možni večji vplivi dejavnikov, vezani na posamezno statistično enoto

- po zakonu velikih števil se slučajnostni odkloni pri dovolj velikem številu ponovitev poskusa izravnajo

- zaradi individualnih vplivov je potrebno vključiti v analizo čimveč enot


3.2. POSAMEZNE ETAPE (KORAKI) STATISTIČNEGA PROUČEVANJA 1. določitev vsebine in namena proučevanja

- natančna opredelitev pojava - določitev vsebine opazovanja (spremenljivk) - določitev namena opazovanja (parametrov)

2. priprava splošnega načrta

- natančna opredelitev populacije in enot - opredelitev načina zbiranja podatkov - določitev metod in postopkov urejanja in osnovne

obdelave podatkov - določitev postopkov analize in prikaza podatkov

Za sestavljanje spolšnega načrta je potrebno poznavanje teoretičnih in tehničnih prijemov v vseh stopnjah statističnega proučevanja, tako v opazovanju kot tudi pri obdelavi in analizi.


3. statistično opazovanje oz. zbiranje podatkov

- zbiranje podatkov o populaciji v obliki, ki je primerna za osnovno obdelavo Izvajanje je bolj tehničnega kot vsebinskega značaja.

4. urejanje zbranih podatkov in njihova osnovna obdelava

- urejanje, razvrščanje - izračun osnovnih statističnih karakteristik (preštevanje in

seštevanje statističnih enot in vrednosti spremenljivk) 5. analitična obdelava in prikazovanje rezultatov

Iz osnovnih podatkov izračunavamo relativna števila, srednje vrednosti, mere variacije, mere korelacije, kazalce dinamike pojavov ipd., s katerimi prikažemo in analiziramo zakonitosti množičnih pojavov.


STATISTIČNO ANALIZO DELIMO NA: • opisno statistiko: statistična analiza zbranih podatkov brez

težnje, da bi iz teh podatkov posploševali čez njihov obseg. Opisna (deskriptivna, deduktivna) statistika temelji na podatkih za celotno statistično množico.

• inferenčna statistika: statistično sklepanje iz vzorca (dela

populacije) na populacijo - ocenjevanje parametrov (intervali zaupanja) - preverjanje domnev (testiranje hipotez)

GLEDE NA ŠTEVILO SPREMENLJIVK DELIMO ANALIZO NA: • univariantno – analiza ene same spremenljivke • bivariantno – analiza dveh spremenljivk • multivariantno – analiza več spremenljivk


3.2.1. STATISTIČNO OPAZOVANJE CELOTNA POPULACIJA: REALNE ENOTE - POPIS:

določitev kritičnega trenutka (momenta) zagotoviti čimkrajši čas zajetja podatkov

Za proučevanje dinamike pojava je pomembno:

enak razmik med popisi pogostost prilagoditi dinamiki pojava

(življenski dobi realnih enot) upoštevanje periode oz. njenega mnogokratnika

(sezonski vplivi)

DOGODKI in DOGAJANJA – TEKOČA REGISTRACIJA:

tekoče spremljanje pojavov (matična služba, registri prebivalstva, evidence v podjetjih, statistična poročila ipd.)


DEL POPULACIJE: Kadar za proučitev pojava ni potrebna podrobna slika populacije ali če nimamo na razpolago dovolj sredstev, podatke o populaciji ocenjujemo. ♦ VZORČENJE

- slučajna izbira opazovanih enot - objektivne ocene, analitično ugotavljanje zanesljivosti ocen - temelji na verjetnostnem računu

♦ IZBOR TIPIČNIH ENOT (potrebno je dobro poznavanje populacije)

♦ MONOGRAFIJE

(podrobna osvetlitev posameznih primerov)

♦ PANEL ANKETE Vzorec istih enot uporabimo za niz opazovanj in opazujemo spremembe na posameznih enotah tega vzorca v zaporednih opazovanjih (longitudinalno opazovanje). Uporabljajo se za proučevanje dinamike pojavov.


3.2.2. UREJANJE PODATKOV Urejanje podatkov obsega združevanje podatkov v skupine, preštevanje enot in seštevanje vrednosti njihovih spremenljivk. Rezultate urejanja prikazujemo s statističnimi vrstami, te pa navadno prikažemo v tabelah. SPLOŠNA NAČELA PRI OBLIKOVANJU SKUPIN VREDNOSTI SPREMENLJIVK: • načelo enoličnosti • načelo polnoštevilčnosti • združevanje skupin nižjega reda v skupine višjega reda • oblikovanje skupin po različnih načelih glede na analizo

obravnavanega pojava • poimenovanje skupin Z oblikovanjem skupin določimo merilo za sorodnost enot, zato je tako konkretno oblikovanje skupin tesno povezano z nameni konkretne statistične analize.


OBLIKOVANJE SKUPIN a) KRAJEVNE:

• upravno teritorialno načelo (slabost: pogosto se časovno menja, zato je oteženo spremnljanje dinamike pojavov)

• rajonizacija (delitev po načelu, ki je v vsebinski zvezi s proučevanim pojavom, npr. žitni, vinski)

• regionalizacija (zemljepisna področja, npr. zdravstvo, razviti, nerazviti)

b) ČASOVNE:

• po koledarskih enotah (dnevi => tedni => meseci => leta)

• vsebinsko (pri proučevanju sezonskih vplivov)

c) OPISNE (NEŠTEVILSKE) SPREMENLJIVKE:

Najtežje je oblikovanje skupin opisnih spremenljivk (npr. poklicev, dejavnosti, vzrokov smrti ipd.). Navadno je to delo strokovnjakov, ki obsega sistematično klasifikacijo – nomenklaturo, v kateri je za vsako vrednost navedeno, v katero skupino spada. Klasifikacije so pogosto sprejete na državni ali celo mednarodni ravni (Standardna klasifikacija dejavnosti - organizacija in struktura trga, uredba o uvedbi in uporabi objavljena v Uradnem listu RS št. 34, 16. junija 1994.)

Najpogostejša je DESETIŠKA (DECIMALNA) KLASIFIKACIJA.


PRIMERA KLASIFIKACIJE 1. SMTK - STANDARDNA MEDNARODNA TRGOVINSKA

KLASIFIKACIJA SITC – Standard International Trade Classification, ZN, 1963)

PROIZVODI ******* SK. PROIZVODOV ****** POZICIJE ***** PODGRUPE **** GRUPE *** ODSEKI ** SEKTORJI *

Primer: 9 Nerazporejeno blago in razne transakcije 9710500 Zlat in kovinski denar

2. Klasifikacija ekonomskih dejavnosti v Republiki Sloveniji Standardna klasifikacija dejavnosti (UL RS 34/94) PODROČJA (črke od A do Q) * PODPODROČJA (1 črka) ** ODDELKI (2 mesti) **/** SKUPINE (1 mesto) **/**.* RAZREDI IN PODRAZREDI (2 mesti) **/**.*** Primer: D Predelovalne dejavnosti DA Proizvodnja hrane, pijač in tobačnih izdelkov DA/15 Proizvodnja hrane in pijač DA/15.8 Proizvodnja drugih živil DA/15.811 Dejavnost pekarn


Nekatere izmed mednarodnih klasifikacij: SITC – Standard International Trade Classification

(Standardna mednarodna trgovinska klasifikacija, ki temelji na desetiški klasifikaciji)

NACE Rev.1 – Nomenclature statistique des Activites

economiques dans la Communaute europeenne (Mednarodna klasifikacija dejavnosti Evropske unije) ISIC Rev.3 – International Standard Industrial Classification

(Mednarodna klasifikacija dejavnosti Združenih narodov) ISCO - International Standard Classification of Occupations

(Mednarodna klasifikacija poklicev)


d) ŠTEVILSKE SPREMENLJIVKE Vpeljava pojmov: • razred (angl. class) = skupina vrednosti za številsko spremenljivko

(oznaka razreda je k, število skupin označimo s K)

• spodna meja in zgornja meja

yk,s – spodnja meja razreda k (nobena vrednost v skupini ni pod njo)

yk,z – zgornja meja razreda k (nobena vrednost v skupini ni nad njo)

Za vse razrede k = 1, 2, ..., K-1 velja yk,z = yk+1,s • širina razreda

ik = yk,z - yk,s

• sredina razreda (predstavnik ali reprezentant razreda)

yk = (yk,z + yk,s)/2


ŠTEVILSKE SPREMENLJIVKE

ZVEZNE DISKRETNE BREZ ZAOKROŽEVANJA (opis razreda s prekrivanjem mej)

Z ZAOKROŽEVANJEM(opis razreda brez prekrivanja mej)

- CELOŠTEVILSKE

nad ... do ... (yk,s , yk,z]

NBCV (najbližja cela vrednost) (yk,s , yk,z]

od ... do pod ... [yk,s , yk,z)

NVCV (največja cela vrednost, ki ne presega števila samega) [yk,s , yk,z)

NMCV (najmanjša cela vrednost)


PRIMER RAZVRSTITVE VREDNOSTI ZVEZNE ŠTEVILSKE SPREMENLJIVKE V RAZREDE: Želimo razvrstiti osebe po višini v razrede enakih širin. Denimo, da meri najnižja oseba 161 cm in najvišja 198 cm. Razredi naj bodo široki 10 cm. 1. Oblikovanje skupin brez zaokroževanja vrednosti na centimetre: a) nad ... do (vključno) ...

VIŠINA v cm yk,s yk,z ik yk

nad 160 do 170 160 170 10 165 (160, 170] nad 170 do 180 170 180 10 175 (170, 180] nad 180 do 190 180 190 10 185 (180, 190] nad 190 do 200 190 200 10 195 (190, 200]

b) od (vključno) ... do pod ...


od 160 do pod 170 160 170 10 165 [160, 170) od 170 do pod 180 170 180 10 175 [170, 180) od 180 do pod 190 180 190 10 185 [180, 190) od 190 do pod 200 190 200 10 195 [190, 200)


2. Oblikovanje skupin z zaokroževanjem vrednosti na centimetre: a) zaokroževanje na NBCV – najbližjo celo vrednost


161 - 170 160.5 170.5 10 165.5 (160.5, 170.5] 171 - 180 170.5 180.5 10 175.5 (170.5, 180.5] 181 - 190 180.5 190.5 10 185.5 (180.5, 190.5] 191 - 200 190.5 200.5 10 195.5 (190.5, 200.5]

b) zaokroževanje na NVCV – največjo celo vrednost, ki ni večja od vrednosti same


161 - 170 161 171 10 166 [161, 171) 171 - 180 171 181 10 176 [171, 181) 181 - 190 181 191 10 186 [181, 191) 191 - 200 191 201 10 196 [191, 201)

Zaokroževanje vpliva na meje razredov in na srednje vrednosti razredov.


PRIMER RAZVRSTITVE VREDNOSTI DISKRETNE ŠTEVILSKE SPREMENLJIVKE V RAZREDE: Razvrstitev gospodinjstev po številu družinskih članov:

ŠTEVILO ČLANOV GOSPODINJSTVA

yk,s

yk,z

ik

yk

NBCV

1 - 2 0.5 2.5 2 1.5 (0.5, 2.5] 3 - 4 2.5 4.5 2 3.5 (2.5, 4.5] 5 - 7 4.5 7.5 3 6 (4.5, 7.5] 8 - 10 7.5 10.5 3 9 (7.5, 10.5]


Pri oblikovanju razredov je najpomembnejša vsebinska plat analize. Če imamo dano število razredov (K) ter najmanjšo (ymin) in največjo (ymax) vrednost spremenljivke, potem najpogosteje določimo širino razreda na enega od sledečih načinov: • če meje naraščajo v aritmetičnem zaporedju (širine vseh razredov so

enake): yk,z = yk,s + d ik = i = d ymin = najmanjša vrednost spremenljivke y ymax = največja vrednost spremenljivke y K = število vseh razredov spremenljivke y

Kyyd minmax−

=

• če meje naraščajo v geometrijskem zaporedju:

(kjer vrednosti enot zelo variirajo, npr. določanje skupin glede na število zaposlenih, vrednost kapitala v podjetjih, narodni dohodek po občinah) yk,z = yk,s * q

Kyyq

min

max=

Najpogosteje uporabljamo količnike 2, 2.5, 3 in 4.


Primer oblikovanja skupin glede na število delavcev v podjetju (q = 2):

število delavcev kvocient do 15 -

16 – 30 2 31 – 60 2

61 – 125 2.08 126 – 250 2 251 – 500 2

501 – 1000 2 1001 – 2000 2

od 2001 - a) Cikel mej razredov v približnem geometrijskem zaporedju s kvocientom 2: 1 2 4 8 15 30 60 125 250 500 1000 izstopanje med mejama 8 in 15 (q = 1.88) in med 60 in 125 (q = 2.08) b) Cikel mej razredov v približnem geometrijskem zaporedju s kvocientom 2.5: 10 25 60 150 400 1000 izstopanje med mejama 25 in 60 (q = 2.4) in 150 in 400 (q = 2.67) c) Cikel mej razredov v približnem geometrijskem zaporedju s kvocientom 3: 1 3 10 odstop od razmerja je med 3 in 10 (q = 3.33) d) Cikel mej razredov v približnem geometrijskem zaporedju s kvocientom 4: 1 4 16 60 250 1000 od razmerja 4 odstopata razmerji med 16 in 60 (q = 3.75) in med 60 in 250 (q = 4.17)


3.2.3. STATISTIČNE VRSTE IN NJIHOVO PRIKAZOVANJE STATISTIČNE VRSTE so nizi sorodnih podatkov, od katerih se vsak nanaša na posamezno vrednost spremenljivke ali na skupino vrednosti spremenljivke. Posamičen podatek v statistični vrsti imenujemo ČLEN STATISTIČNE VRSTE. Glede na to, po kateri spremenljivki se razlikujejo med seboj posamezni členi statistične vrste, razlikujemo

- krajevne (npr. število prebivalcev po slovenskih regijah, število turistov po turističnih krajih)

- časovne, ki jih ločimo v • trenutne oz. momentne

(npr. število zaposlenih v nekem podjetju konec vsakega meseca, stanje deviznih vlog konec vsakega leta)

• intervalne oz. razmične (npr. vrednost proizvodnje nekega podjetja po mesecih, število rojstev po dnevih)

S časovnimi vrstami proučujemo dinamiko socialno-ekonomskih pojavov.

- opisne (atributivne) (npr. število študentov po spolu, število zaposlenih po dejavnostih)

- številske (numerične) vrste (npr. število prebivalcev Slovenije po dopolnjenih letih, število zaposlenih v izbrani dejavnosti po bruto osebnem dohodku)

Statistične vrste prikazujemo v TABELAH in GRAFIKONIH. Vsak od načinov prikazovanja podatkov ima svoje prednosti in pomanjkljivosti, zato pogosto uporabljamo kar oba.


TABELE

NASLOV tabele (4 K: kaj - kje - kdaj - kako)

G L A V A (opisni del za stolpce) Skupaj POLJE

Č E L O

(opisni del za vrstice)

ZBIRNI

STOLPEC

Skupaj ZBIRNA VRSTICA VIR: (navedemo vir podatkov) ENOSTAVNA TABELA – prikaz ene same statistične vrste (ima eno samo vrsto ali pa en sam stolpec) SESTAVLJENA TABELA – prikaz dveh ali več statističnih vrst, ki imajo za osnovo isto spremenljivko in so med seboj v vsebinski zvezi. KOMBINACIJSKA TABELA – prikaz obdelave (razčlenitve) dveh ali več spremenljivk hkrati. V kombinacijski tabeli sta poleg vrst in stolpcev še dodatna zbirna vrsta in dodatni zbirni stolpec. Značilnosti prikazovanja podatkov s tabelami: • po potrebi je mogoče prikazati razmeroma veliko podatkov • podatke lahko prikažemo s poljubno natančnostjo • tabelarični način je enostavnejši kakor grafični, ker so pri njem

enotnejša načela za sestavljanje dobrega prikaza (za različne spremenljivke in v različne namene uporabljamo različne metode grafičnega prikazovanja podatkov)


GRAFIKONI

Vrste grafikonov: • stolpci in krogi

(največkrat jih uporabljamo za krajevne in opisne stat. vrste, ker le-teh ne moremo prikazati z linijskimi grafikoni)

• linijski grafikoni (najpomembnejši pri analiziranju)

• grafikoni s figurami

(predvsem za popularizacijo pojavov)

• kartogrami (za prikaz regionalne razmestitve pojavov – osnova je geografska karta Regionalno gostitev oziroma intenziteto pojava prikažemo s šrafurami in točkami.)

Značilnosti prikazovanja podatkov z grafikoni: • nazoren prikaz zvez in odnosov med podatki (to v tabelah ni mogoče) • bolj privlačen in neposreden prikaz od tabelaričnega • predstavljajo neposredno analizo pojava ali pojavov in dodatna

analitična obdelava ni vedno potrebna


STOLPCE in KROGE uporabljamo predvsem za prikaz krajevnih in opisnih (atributivnih) statističnih vrst, čeprav lahko z njimi prikazujemo tudi ostale statistične vrste. FIGURE uporabljamo predvsem v popularistične namene. Velikost, ploščina ali volumen (odvisno od dimenzije) figure je v sorazmerju z velikostjo podatka. Ker pa prikaz dvo in trorazsežnih figur ne daje pravega občutka o velikosti podatka, pogosto ponazorimo velikost podatka z ustreznim številom enakih, idealiziranih figur in povemo, kolikšno velikost predstavlja posamezne figura. KARTOGRAMI v širšem smislu so grafikoni, ki kakorkoli prikažejo razmestitev določenega pojava v geografski karti. V DIAGRAMSKI KARTI narišemo običajne grafikone (stolpce, kroge, linijske diagrame, figure) v tisto območje zamljepisne karte, na katerega se prikaz nanaša. Tako dobimo nazoren pregled o regionalni razmestitvi pojava. V PRAVIH KARTOGRAMIH pa v zemljepisni karti prikažemo regionalno gostitev oziroma intenziteto pojava s šrafurami ali s točkami. S šrafurami nakažemo večjo gostitev ali intenziteto pojava s temnejšo šrafuro. V kartogramih s šrafurami ne prikazujemo le gostote, temveč na splošno vsa relativna števila: strukturne deleže, koeficiente, gostote in indekse. Po drugi strani pa v kartogramu s točkami prikazujemo absolutne podatke. Ko proučimo velikost pojava, se odločimo, koliko enot osnovnega pojava prikažemo z eno točko. V vsako najmanjšo regionalno enoto, za katero imamo podatke, narišemo toliko točk, kolikor jih ustreza velikosti pojava v tem delu.


LINIJSKI GRAFIKONI imajo največjo analitično vrednost. Z njimi prikazujemo številske, predvsem pa časovne statistične vrste. Bistvo linijskih grafikonov je v tem, da podatke vnašamo s točkami, ki so od abscisne osi oddaljene v razmerju z velikostjo podatkov, te točke pa zvežemo z daljicami. Pravila za risanje grafikonov: 1. Navadno je abscisna os časovna skala ali skala za številsko

spremenljivko, na katero se nanašajo podatki, ordinata pa je količinska oziroma vrednostna skala.

2. Časovno skalo ali skalo za številsko spremenljivko praviloma nanesemo na dnu grafikona tako, da jo beremo od leve proti desni, količinsko pa na levi strani tako, da jo beremo od spodaj navzgor. Označimo tudi enote mere pri količinski skali.

3. Količinsko skalo začnemo z izhodiščem 0, če je skala aritmetična, ker drugače niso vidna pravilna razmerja med vrednostmi. Logaritemske skale začnemo in končamo, če je le mogoče, z 1, 10, 100, ...

4. Če izhodišča ne moremo narisati, skalo prekinemo, kar naznačimo na skali (to lahko naredimo le na začetku skale, ne pa na sredini!).

5. Da lažje beremo podatke, grafikonu včrtamo mrežo (ne pregosto in ne poudarjeno, da ne zamegli črt, ki povezujejo podatke).

6. Črte za podatke morajo biti narisane tako, da so jasno vidne. 7. Razmerje med časovno in količinsko skalo mora biti tako, da ni podan

vtis tendenčnega prikazovanja podatkov. 8. Če v istem delu prikazujemo več sorodnih grafikonov, mora biti

razmerje med skalama v vseh grafikonih isto. 9. Podatke v grafikon vnesemo s točko. Za momentne vrste postavimo

točke nad momentom, ki ustreza členu, za intervalne pa na sredino ustreznih razmikov.

10. Posamezne točke v linijskem grafikonu povežemo z daljicami (ne s krivuljami, ker ne poznamo poteka pojava v interpoliranem razdobju).


11. Črte za posamezne različne vrste na istem grafikonu označimo z različnimi barvami.

12. Skala za časovno ali številsko spremenljivko mora biti v sorazmerju z vrednostjo spremenljivke. Če to ni mogoče, kombiniramo različne vrste grafikonov.

literatura - university of ljubljanaphysics.fe.uni-lj.si/members/blaz/statmet1-3.pdf · s....

Documents