Listrik Statis 2Listrik Statis 2Fisika Dasar 2 Fisika Dasar 2

Pertemuan Pertemuan 2& 2& 33

Hukum GaussHukum Gauss

PERTEMUANHARI /

TANGGALMATERI

210 Maret

2014

BAB I : Listrik Statis-2 (Hukum Gauss)Responsi : BAB I.1

317 Maret

2014

BAB I: Listrik Statis-2 (Hukum Gauss) [Lanjutan]BAB I : Listrik Statis-3 (Potensial Listrik)Responsi : BAB I.2 & I.3

Medan Listrik Untuk Muatan Kontinu• Pembahasan sebelumnya, kita sudah dapat

menghitung medan listrik dari muatan titik melalui:

rr

E ˆ||

Q2

041

• Jika terdapat banyak muatan titik, maka medan listrik adalah penjumlahan vektor (superposisi) dari kontribusi setiap muatan:

i

ii

iQr

rE ˆ

||4

12

0

• Bagaimana medan listrik pada muatan kontinu (Muatan yang memiliki panjang, luas atau volume tertentu)?– Pemecahannya dapat sangat kompleks untuk muatan

dengan bentuk tak beraturan– Pemecahan matematis dapat sangat rumit– Hanya diperkenalkan bentuk muatan yang sederhana dan

geometris : garis/batang, pelat, bola dan cincin

Kita harus mengubah “sigma” menjadi “integrasi”:

i

ii

iQr

rE ˆ

||4

12

0rE ̂

dQ

o 2r4

1

• Karena muatan kontinu memiliki panjang, luas atau volume maka didefinisikan muatan persatuan panjang, luas atau volume

ld o 2r4

1

E

Muatan per satuan panjang λ : dq = λ dl (satuan C/m )

Muatan per satuan luas σ : dq = σ dA (satuan C/m2)

Muatan per satuan volume ρ : dq = ρ dV (satuan C/m3) • Sehingga:

Ado 2r4

1

ErE ̂dQ

o 2r4

1

Vd o 2r4

1

E

Contoh Aplikasi:• Muatan berbentuk garis/batang• Cincin• Cakram• Pelat• Bola kopong/cangkang• Bola Pejal

Salah satu contoh perhitungan pada muatan garis:

E ?

E ?

Muatan berbentuk garis

• Medan listrik di sisi garisKita hitung medan listrik pada titik P sejauh x dari garis bermuatan sepanjang L berikut :

rrE ̂x)-(b

dxk ̂

r

dxk 22

Jadi permasalahannya adalah menghitung integrasi tersebut (persoalan kalkulus)

uxb

)Lb(b

QkE

persaaaan ini harus diintegrasi dengan teknik substitusi variabel. Variabel (b-x) kita ganti dengan u sehingga :

dan dudx maka integrasi menjadi :

rE ˆ du

2u

k

)Lb(b

Lk

b

1

Lb

1k

xb

1

u

1L

0

kkE

karena L = Q, maka besarnya medan magnet sejauh b dari garis sepanjang garis :

Muatan berbentuk cincin

medan listrik pada titik P sejauh x dari pusat cincin:

r̂ dQ

2r

kE

medan listrik pada komponen y akan saling menghilangkan sehingga medan listrik yang kita perhatikan hanya komponen x saja :

cos dQ

2r

kEx

2322(b /x)x

kxQE

Karena jarak elemen muatan dQ pada titik P :

22 xbr dan cos = x/r maka

dQ)x(b

kx

xb

dQrx

kE

3/222

22x

sehingga kuat medan magnet pada titik P sejauh x dari pusat cincin :

Muatan dengan bentuk lain dapat dilihat penurunannya di dalam buku Fisika seperti rumus berikut

Muatan cakram:

2212

xb

xkE

Muatan pelat:

kE 2

E

b

r E

22 2

22k

)/L(b

/Lb

Ey

L

b

Muatan garis:

Medan listrik dari beberapa bentuk muatan lain:

Hukum GaussTeknik lain untuk menghitung medan magnet dari muatan kontinu adalah menggunakan hukum Gauss. Teknik yang digunakan Gauss relatif lebih mudah untuk kasus-kasus benda geometris. Sebelum membahasnya kita harus memahami definisi dari fluks terlebih dahulu

Fluks didefinisikan sebagai banyaknya garis medan listrik E yang menembus sebuah permukaan A. Secara matematis didefinisikan sebagai:

Fluks Medan Listrik

EAcos AE

Contoh fluks listrik pada sebuah permukaan

Arah vektor Medan listrik E

Arah vektor permukaan A

30o

32

30EA

cosEAAE o

Arah vektor Medan listrik E

A

Arah vektor permukaan A

EAcosEAAE o 0

animasi 2

animasi 1

A

Hukum GaussHukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks medan listrik E yang menembus suatu permukaan tertutup A akan sebanding dengan besarnya muatan yang dilingkupi oleh permukaan tersebut

Permukaan tersebut selanjutnya disebut dengan permukaan Gauss. Bentuk dari permukaan Gauss ini pada dasarnya dipilih secara bebas

Secara matematis hukum Gauss dituliskan sebagai:

o

dlm

Sε

QdΦ AE

animasi

Contoh Penerapan Hukum Gauss• Pada Muatan Titik

oεQ

0

oεQ

oεdlmQ

SdΦ

S

ocosdAE

S

ocosdAE AEdA

E

oεQ

S

dAE

Karena cos0o adalah 1 maka :

2o

Qε41

RE

persis seperti medan listrik yang diturunkan melalui Hk. Coulomb pada bab I.

o

2

εQ

4 RE

R

• Pada Muatan Pelat Tak -hingga

s o

dlm21

Q)AA(EEdA

o2E

o2E

2kE

Pada gambar di atas kita bagi silinder menjadi tiga permukaan A1, A2, dan A3. Fluks yang menembus ketiga permukaan ini adalah :Pada A1 : EA1cos 0o : EA1Pada A3 : EA3cos 0o : EA3Pada A2 : EA2cos 90o : 0Dengan demikian :

Karena A1 dan A3 merupakan luas pelat katakanlah A. Sehingga medan pada pelat bermuatan :

karena Q/A =, maka untuk pelat bermuatan kita dapatkan medan listrik :

2

24

41

0

0

0

kE

persis seperti hasil yang diperoleh menggunakan cara biasa

A1

A2

ErA3

• Pada Muatan Kawat Tak –hingga (demo)

r

A1

A2

A3

L o

dlm

S εQ

d AE

rr2π

1

o

ˆ

E

Medan listrik sejauh r menggunakan hukum Gauss :

Permukaan Gauss berupa silinder kita dapatkan ruas kiri pada persamaan Gauss :

o

dlmQ

321 AEAEAE

karena sudut vektor E dengan A1 (tutup silinder) dan A3 (alas silinder) adalah 90o, sedangkan terhadap A2 0o, maka :

o

dlm2

o

dlmo3

o2

o1

QAE

Q90cosAE0cosAE90cosAE

A2 adalah luas selimut silinder yaitu 2rL Maka :

L

Q

r2

1E dlm

o

• Pada Muatan Bola Pejal

rPermukaan Gauss

Arah vektor dA

EDengan menggunakan hukum Gauss :

o

dlm

S εQ

d AE

kita pilih permukaan Gauss berbentuk bola dengan luas permukaan 4r2

Karena arah vektor medan listrik searah dengan vektor permukaan (artinya sudutnya 0o), maka :

o

2

o

dlmo

S

Q)r4(E

Q)0cos(d

AE

r̂rQ

4π1

)( 20

rE

a. Medan di Luar Bola

a. Medan di Dalam Bola

o

dlm

S εQ

d AE

ruas kiri akan menghaasilkan nlai yang sama seperti sebelumnya :

o

dlm

εQ

E)r4( 2

3

3

3

dlm R

rQ

R3

4

r3

4

Q

rR

QE

o

34

1konstan

ta

Sekarang Qdlm bola dengan radius r dimana r < R dapat dihitung dari perbandingan volume :

sehingga diperoleh kuat medan sejauh r di dalam bola berjari-jari R :

Q)

E)r4(

3

2

oεRr

(

• Pada Muatan Bola Kopong (Kosong)

E=0 Turun kuadratik sesuaipersamaan (17)

r

E

kuat medan di dalam bola bernilai nol namun di luar bola kuat medan seperti bola pejal.

• Medan Listrik Pada Medium Konduktor

a. Medan listrik di luar bola konduktor

Medan listrik di luar bola konduktor akan menghasilkan nilai yang sama dengan bola pejal sebelumnya, yaitu :

rE ˆr

Q

o24

1

a. Medan listrik di luar bola konduktorMedan listrik di dalam bola konduktor (dan semua konduktor) adalah nol karena seluruh muatan diasumsikan berada dalam permukaan konduktor sehingga

0o

dlm

S εQ

dAE maka E = 0

rPermukaan Gauss

Arah vektor dA

E

SELESAISELESAI

MINGGU DEPAN MINGGU DEPAN

QUIZ-1QUIZ-1