listrik statik: muatan, gaya, medan · 5.titik pusat dua bola konduktor identik a dan b terpisah...
TRANSCRIPT
Listrik Statik: Muatan, Gaya, Medan
Agus Suroso
Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
Pekan #1
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 1 / 19
Muatan Listrik (q)
Ada dua macam: positif dan negatif.
Sejenis tolak menolak, beda jenis tarik menarik.
Muatan fundamental e = 1, 602× 10−19 Coulomb.Atau, 1 C = 6,25×1018 e.
Atom = proton + neutron︸ ︷︷ ︸inti
+ elektron.
Partikel Massa (kg) Muatan
Proton (p) 1,673×10−27 +eNeutron (n) 1,675×10−27 0Elektron (e) 9,11×10−31 -e
Muatan listrik terkuantisasi dan terkonservasi .
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 2 / 19
Gejala Listrik Statik
Contoh: interaksi antara balon dengan sweater dan tembok (simulasi:https://phet.colorado.edu/en/simulation/balloons-and-static-electricity).
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 3 / 19
Gaya Coulomb
Besarnya interaksi antara dua partikel bermuatan (masing-masing q1dan q2) adalah
~F12 = kq1q2r212
r12, (1)
dengan k = 14πε0
= 9× 109 Nm2/C2, dan ~r12 = ~r1 − ~r2 adalah posisirelatif kedua partikel.
O
r1
r2
r2 r
1
q1 q
2
F12: gaya pada q1 akibat q2. Dengan prinsip aksi-reaksi, F21 = −F12.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 4 / 19
Gaya Coulomb
Soal1 Bandingkan besar gaya Coulomb dan gaya gravitasi antara dua
elektron yang terpisah sejauh 1 m. (Petunjuk: gaya gravitasi antaradua benda m1 dan m2 yang terpisah sejauh r adalah F = −Gm1m2
r2,
dengan G = 6, 67× 10−11 Nm2/kg2.)
2 Menurut model Bohr, atom Hidrogen terdiri atas satu proton yangdikelilingi oleh satu elektron dengan jejari orbit 5, 35× 10−11 m.Dengan menganggap gaya Coulomb sebagai gaya sentripetal,tentukan kecepatan sudut dan kecepatan tangensial elektron dalamatom Hidrogen.
3 Suatu 4ABC sama sisi terletak pada kuadran I koordinat Kartesius.Pada titik A (0,0) dan B (2,0) terdapat partikel bermuatanqA = 1 µC dan qB = 2 µC. Berapakah besarnya gaya Coulomb yangdialami oleh partikel di titik C yang bermuatan qC = 3 µC akibat duapartikel yang lainnya? Tentukan pula arahnya.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 5 / 19
Gaya Coulomb
Soal
4. Suatu partikel bermuatan q1 = +8q terletak pada titik x = 0 danpartikel lainnya bermuatan q2 = −2q terletak pada x = L. Pada titikmanakah sebuah proton harus diletakkan agar ia dalam keadaansetimbang (ΣF = 0)? Apakah kesetimbangan tersebut stabil?
5. Titik pusat dua bola konduktor identik A dan B terpisah sejauh a(yang nilainya jauh lebih besar dibanding jejari bola). Bola Abermuatan +Q sedangkan B netral. Kedua bola kemudiandihubungkan oleh kawat konduktor yang tipis. Berapakah besar gayalistrik antarbola jika kawat dihilangkan?
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 6 / 19
Medan Listrik
Suatu partikel (misal A) bermuatan menimbulkan medan listrik didaerah di sekitarnya.
Jika partikel lain (B) diletakkan di sekitar A, maka B akanberinteraksi dengan medan yang ditimbulkan oleh A. Sehingga Bmengalami gaya listrik.
Besarnya medan listrik di titik P sejauh r dari partikel bermuatan qadalah
~E =kq
r2r , (2)
dengan r adalah vektor satuan yang arahnya dari partikel ke titik P.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 7 / 19
Medan Listrik oleh Partikel Titik
Mengacu pada persamaan (2), arah medan akibat partikel bermuatanpositif adalah menjauhi partikel, sebaliknya medan akibat muatannegatif adalah menuju partikel.
Simulasi: https:
//phet.colorado.edu/en/simulation/charges-and-fields
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 8 / 19
Medan Listrik oleh Partikel Titik
Soal1 Partikel A (qA = 4 µC) dan B (qB = −3 µC) terpisah sejauh 1 m. Di
titik manakah di sekitar kedua partikel yang medan listriknya nol?
2 Pada tiap sudut 4ABC yang memiliki panjang sisi 2 m terdapatpartikel bermuatan (masing-masing) qA = 2qB = −3qC = 6 µC.Tentukanlah besar dan arah medan listrik di titik pusat segitiga.
3 Suatu dipol listrik tersusun atas satu muatan positif (+q) dan satumuatan negatif (−q) yang terpisah sejauh d . Tentukan besarnyamedan di titik P yang berjarak z >> d dari titik tengah dipol danterletak pada sumbu dipol.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 9 / 19
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu
Teknik Dasar dalam Penyelesaian Soal
1 Tentukan satu partisi muatan dq dan tuliskan medan yangditimbulkannya,
d ~E =kdq
r2r , (3)
dengan r adalah vektor yang menghubungkan posisi partisi dq dengantitik diukurnya medan.
2 Uraikan vektor d ~E menjadi komponen-komponennya, misal
d ~E = dEx i + dEy j . (4)
3 Integralkan tiap komponen untuk mendapatkan medan total∫d ~E = dEx i + dEy j ⇒ ~E = Ex i + Ey j . (5)
Perhatikan juga aspek simetri benda, kadang ia mempermudah prosesperhitungan.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 10 / 19
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu
Contoh 1: Medan listrik akibat batang-lurus yang bermuatan.
Jika muatan tersebar merata, maka λ ≡ dqdx konstan.
Medan di P akibat satu bagian kecil bermuatan dq = λdx adalah
dE = kdq
x2= k
λdx
x2, (6)
Medan akibat muatan total
E =
∫ l+a
adE =
kQ
a (l + a). (7)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 11 / 19
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu
Contoh 2: Medan listrik akibat batang-lurus yang bermuatan.
Berapa medan total di P?
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 12 / 19
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu
Contoh 3: Medan listrik akibat cincin tipis yang bermuatan.
Dari simetri, terlihat bahwa medan di P akibat partisi 1 dan 2 yangberarah tegaklurus sumbu cincin saling meniadakan, sehingga yangtersisa hanya medan arah sumbu-x .
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 13 / 19
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu
Contoh 3: Medan listrik akibat cincin tipis yang bermuatan.
Medan akibat partisi 1, yang bermuatan dq adalah
dE = dEx =kdq
r2cos θ =
kdq
(a2 + x2)
x√a2 + x2
. (8)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 14 / 19
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu
Contoh 3: Medan listrik akibat cincin tipis yang bermuatan.
Medan total di P adalah
E =
∫dE =
kxQ
(a2 + x2)3/2. (9)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 15 / 19
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu
Contoh 3: Medan listrik akibat cakram bermuatan.
Cakram sama dengan kumpulan cincin dengan jejari berbeda yang disusunsepusat.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 16 / 19
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu
Contoh 3: Medan listrik akibat cakram bermuatan.
Perhatikan cincin berjejari r dan bermuatan dq = σ2πrdr . Berdasarkanhasil sebelumnya, cincin tsb menimbulkan medan sebesar
dE =k2πrdr
(r2 + x2)3/2(10)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 17 / 19
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu
Contoh 3: Medan listrik akibat cakram bermuatan.
Jadi, medan total yang ditimbulkan cakram adalah
E =
∫ R
0dE =
∫ R
0
k2π
d(r2)︷︸︸︷rdr
(r2 + x2)3/2= 2πkσ
[1− x
(R2 + x2)1/2
](11)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 18 / 19
Ada pertanyaan?
Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik Pekan #1 19 / 19