(Queda Livre, Lanamentos Verticais, velocidade media, mru, mruv, derivada e integrais)

Movimento vertical

1. Trs bolinhas idnticas, so lanadas na vertical, lado a lado e em seqncia, a partir do solo horizontal, com a

mesma velocidade inicial, de mdulo igual a 15m/s para cima. Um segundo aps o lanamento da primeira, a

segunda bolinha lanada. A terceira bolinha lanada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo.

Considerando g = 10 m/s e que os efeitos da resistncia do ar ao movimento podem ser desprezados, determine:

a) a altura mxima (h mx ) atingida pela primeira bolinha e o instante de lanamento da terceira bolinha.

b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam.

Resposta- a)1,5 s, 11,25 m, 3,5 s b) 2 s 10 m

2)Tipler: 74) Pgina 57) Um objeto largado do repouso de uma altura H. Durante o ltimo segundo

de queda ele percorre a distncia de 38 m. Determine H. Adote g = 9,81 m/s2.

3) Halliday cap 2 -50) No instante t = 0, uma pessoa deixa cair a ma 1 de uma ponte, pouco depois,

a pessoa deixa cair a ma 2 verticalmente para baixo do mesmo local. A figura 2-30 mostra a posio

vertical y das duas mas em funo do tempo durante a queda at a estrada que passa por baixo da

ponte. A escala horizontal do grfico definida por ts = 2,0 s. Aproximadamente com que velocidade

a ma 2 foi jogada para baixo?

Resposta- 9,6

4) Halliday cap 2-56) A figura 2-32 mostra a velocidade v em funo da altura y para uma bola

lanada verticalmente para cima ao longo de um eixo Y. A distncia d 0,40 m. A velocidade na

altura yA VA. A velocidade na altura yB VA/3. Determine a velocidade VA.

Sugesto coloque o eixo para cima e use Torricelli Resposta-3,0

Pgina 36:

60) Uma pedra lanada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = 0. Em t = 1,5 s, a

pedra ultrapassa o alto de uma torre; 1,0 s depois atinge a altura mxima. Qual a altura da torre?

Resposta- 20,4 m.

VELOCIDADE MEDIA.

1) Um motorista pretende percorrer, em 4,5 horas, a distncia de 360 km. Todavia, dificuldades

imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 60 km/h durante os primeiros 150 minutos. No

percurso restante, para chegar no tempo previsto, ele dever manter a seguinte velocidade mdia:

a) 90 km/h. b) 95 km/h. c) 100 km/h. d) 105 km/h. e) 110 km/h.

Resposta da questo 1: [D]

2) Dois trens, ambos se movendo com velocidade de 30 km/h, trafegam em sentidos opostos na mesma linha

frrea retilnea. Um pssaro parte da extremidade dianteira de um dos trens, quando esto separados por 60 km,

voando a 60 km/h, e se dirige em linha reta para outro trem. Ao chegar ao outro trem, o pssaro faz meia volta e

se dirige para o primeiro trem, e assim por diante. Qual a distncia que o pssaro at os dois trens colidirem?

Resposta- 60 km

3) Tipler questo 53- pag56 ( valores modificados): O Guepardo pode correr at 100 km/h, o Falco

pode voar at at 150 km/h e o Marlim pode nadar at 100 km/h. Os trs participam, como equipe, de

uma corrida de revezamento, cada um cobrindo uma distncia L com sua rapidez mxima. Qual a

rapidez mdia desse time para todo o percurso?

Lembre-se dos problemas de trechos iguais. Neste caso trs trechos.

4) A velocidade mdia de um automvel que durante os primeiros 150 km de viagem deslocou-se a

50 km/h e nos 700 km seguintes a 100 km/h, :

a) 55 km/h b) 60 km/h c) 65 km/h d) 85 km/h e) 70 km/h

5) Um carro se desloca entre duas cidades em duas etapas. Na primeira etapa desloca-se com

velocidade mdia de 80 km/h durante 3,5 h. Aps permanecer parado por 2,0 horas, o carro percorre

os 180 km restantes com velocidade mdia de 40 km/h. A velocidade mdia do carro no percurso

entre as duas cidades foi, em km/h,

a) 40 b) 46 c) 64 d) 70 e) 86

MRU

1) Duas estaes A e B esto separadas por 200 km, medidos ao longo da trajetria. Pela estao A

passa um trem P, no sentido de A para B, e simultaneamente passa por B um trem Q, no sentido de B

para A. Os trens P e Q tm movimentos uniformes com velocidades de valores absolutos 70 km/h e

30 km/h, respectivamente. Determine o instante do encontro.

Resposta- 2 h - Sugesto escreva a funo horria e iguale as funes. No esquea que uma das velocidades ser negativa.

2) Dois carros viajam ao longo de uma estrada reta. O carro A mantm uma rapidez constante de 80

km/h e o carro B mantm uma rapidez constante de 110 km/h. Em t=0, o carro B est 45 km atrs do

carro A.

A) Quanto mais viajar o carro A at ser ultrapassado pelo carro B?

B) Quanto frente do carro A estar o carro B 30 s aps t-lo ultrapassado?

Resp. A) 1.2 105 m B) 0.25 km

3) (a) Se a posio de uma partcula dada por x = 4 - 12t + 3t2 (onde t est em segundos e x

est em metros), qual a sua velocidade em t =1 s?

(b) Ela est se deslocando no sentido positivo ou negativo de x neste exato momento?

(c) Qual o mdulo da sua velocidade neste mesmo instante?

(d) O mdulo da velocidade maior ou menor em instantes posteriores?

(e) Determine sua velocidade media no intervalo de de t0=0 a t= 2s.

4) Um trem parte do repouso e se move com acelerao constante. Em um determinado instante,

ele viaja a 30 m/s e, 160 m adiante, trafega a 50 m/s. Calcule (a) a acelerao, (b) o tempo

necessrio para percorrer os 160 m mencionados, (e) o tempo necessrio para atingir a

velocidade de 30 m/s e (d) a distncia percorrida desde o repouso at o instante em que sua

velocidade era de 30 m/s.

5) Uma partcula tinha uma velocidade de v = 18 m/s na direo do eixo x, em um certo tempo, e

2,4 s depois sua velocidade era de 30 m/s no sentido contrrio. Quais eram o modulo e o sentido da

acelerao mdia da partcula durante este intervalo de 2,4 s ?

6) Um mon (uma partcula elementar) entra em uma regio com uma velocidade de 5,00.106

m/s e depois desacelerado a uma taxa de 1,25.1014

m/s2. Qual a distncia que o mon percorre

at parar?

7) Um eltron possui uma acelerao constante de +3,2 m/s2. Em um certo instante sua

velocidade de + 9,6 m/s. Qual a sua velocidade (a) 2,5 s antes e (b) 2,5 s depois?

8) Halliday-37) A figura mostra o movimento de uma partcula que se move ao longo do eixo x com

acelerao constante.

A escala vertical do grfico definida por xs = 6,0 m. Quais so:

a) O mdulo da velocidade? B) O mdulo da acelerao da partcula.

Sugesto- escreva duas equaes espao do MRUV e monte um sistema. Observe que a posio

inicial e - 2 m

Resposta-a) 0 e b) 4 positivo

9) Tipler 84: Pgina 58) Dois trens viajam em sentidos opostos, em trilhos paralelos. Eles esto

inicialmente em repouso e suas frentes esto distantes 40 m. O trem a esquerda acelera para a direita a

1,0 m/s2. O trem a direita acelera para a esquerda a 1,3 m/s

2. A) Determine o instante de encontro.

B)Qual a distncia percorrida pelo trem da esquerda ate que as frentes dos trens se cruzem?

Respostas-3) Resp. (a) v (1s) = - 6 m/s i; (b) negativo; (c) v = 6 m/ s; (d) diminui; (e)

sim, t =2 s 4) Resp. (a) a = 5 m/s2; (b) t = 4 s; (c) t = 6 s e (d) x = 90 m. 5) Resp. a = -

20 ms-2 i 6) Resp. x = 0,1 m 7) Resp. (a) v = 1,6 m/s e (b) v = 17,6 m/s.

DERIVADAS.

1) A posio de um mvel em movimento retilneo dada por x(t) = t3 9t2 + 1,5t onde, t est em

segundo e x em metros.

a) Determine a posio do mvel em t = 6 s.

b) Determine a velocidade media durante o intervalo de 0 a 6 s.

Determine a velocidade instantnea em t = 2 s.

c) O movimento e MRU- MRUV ou MV Justifique.

2) Dado que x(t) = 10 + 1,5t - 1,5 t2 + t

3/3 determine

A) a funo velocidade B) a funo acelerao.

3) Um ponto material move-se alo longo de uma trajetria horizontal com a posio dada por:

x(t) = t3 - 3 t

2 determine a distncia percorrida pelo mvel em 3,5 segundos de movimento.

4) Um movimento dado pela expresso x(t) = 10 2t + t2 onde a posio medida em metros e

t em segundos. Determine: a) A equao da velocidade instantnea em funo do tempo;

b) Verifique se o mvel muda de sentido, se mudar, determine a posio em que isto ocorre;

c) Em que instante o mvel passa pela origem, se isso acontecer;

d) Qual o aspecto do grfico da posio em funo do tempo, e da velocidade em funo do tempo.

Resp. a) v (t) = -2 + t ; b) sim, t = 2 s e x = 8 m e c) nunca.

5) A posio de um mvel ao longo de uma linha reta dada pela funo: x(t) = 3,0t3 10,0t2 + 9,0 t ;

Onde t dado em segundos e x em metros (SI). Sabendo que a velocidade instantnea dada pela

derivada da posio em relao ao tempo e que geometricamente, esta derivada representada pela

inclinao da reta tangente ao grfico da posio em funo do tempo. Determine para o intervalo de

tempo entre 0 t 10,0 s: a) Qual a equao da velocidade instantnea em funo do tempo?

c) Em que instantes, se ocorrer, a velocidade do mvel zero?

e) Qual a velocidade mdia no intervalo de tempo de t = 3 s a t = 6 s?

INTEGRAL

1) Considere que um estudante est dirigindo um carro em um trecho retilneo de uma. No tempo t =

0, quando ele est se movendo a 10 m/s no sentido positivo do eixo x, ele passa por um poste de sinalizao que indica uma distncia de 50 m. Sabendo que a acelerao em funo do tempo dada

por: a(t) = 2,0 m/s2 0,10 m/s2 t .

a) Deduza uma expresso para V(t) e X(t).

b) Determine a velocidade para t = 2 s. c) Onde est o carro quando a t = 3 s

2) A acelerao de um nibus dada por a(t) = t, onde = 1,2 m/s3. a) Se a velocidade do nibus para t = 1,0 s igual a 5,0 m/s, qual sua velocidade para t = 2,0 s?

b) Se a posio do nibus para t= 1,0 s igual a 6,0 m, qual sua posio para t = 2,0 s?

3) A acelerao de uma motocicleta dada por a(t) = At Bt2, onde A = 1,5 m/s3 e B = 0,12 m/s4. A

motocicleta est em repouso na origem no instante t = 0s. Calcule sua velocidade e posio em funo

do tempo.