lista de exercÍcios -...
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MATEMÁTICA Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo
LISTA DE EXERCÍCIOS – 02 01. (Consultec - BA)
Sendo P = {X ÎN; – 3 < x £ 4}
Q = {X Î Z; – 5 < x < 5 }, P ÇQ a) {0, 1, 2} b) {0, 1, 2, 3} c) {0, 1, 2, 3, 4} d) {– 2, – 1, 0, 1, 2, 3} e) {– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3}
02. (Consultec – BA)
O número 153
3453-
-pertence a:
a) Q+ b) Z- c) N* d) Z+ e) Q’ –
03. O conjunto dos números inteiros relativos que, subtraídas
duas unidades, são múltiplos de 3 pode ser dado por:
a) { x / x = 3K + 2; K Î Z} b) {x / x = 3K – 2; K ÎZ} c) {x / x = 2K + 3; K ÎZ} d) {x / x = 2K – 3; K Î Z}
d) þýü
îíì Î= ZK;
2K3
x/x
04. Considerem-se em N x N os subconjuntos: S = {(x, y); x + y = 3} T = {(x, y); 2x – 3y = 6} A soma dos números que fazem parte do conjunto S Ç T é igual a quanto? Dica: Resolva o sistema. 05. (Consultec – BA) O valor da expressão
21
)5(32
1V -
--
+= é um número pertencente a:
a) Q’ b) Q+ c) N d) Q- e) Z*
-
06. (Consultec –BA) O conjunto F = {–2, 2, – 1, 1, 0} é igual a:
a) {x Î R; x £ 2} b) {x Î N; x £ 2}
c) {x Î Z; – 3 < x < 2} d) {x Î Z- x £ 2}
e) {x Î Z; x £ 2 e³ – 2}
07. (Cesgranrio – RJ) A interseção dos dois conjuntos:
A = (N ÇZ) ÈQ e N = N È ( Z ÇQ) é:
a) N
b) f
c) Q
d) R
e) Z
08. (Efoa – MG) Seja R o conjunto dos números reais, N o
conjunto dos números inteiros e Q o conjunto dos
números racionais. Qual a afirmativa falsa?
a) RNQ ÌÈ
b) RNQ ÌÇ
c) RNQ =È
d) QRQ =Ç
e) ¹Ç RQ Ø
09. (Vunesp) A interseção dos conjuntos C Ç R, Q È
(N Ç Z) e (Z Ç Q) È N é igual a:
a) Ø
b) N
c) Z
d) Q
e) R
10. (UFV – MG) Sejam os conjuntos
A = { }5x1Rx <£Î e B = { }6x2Rx <£Î .
Assinale a alternativa correta.
a) =ÇBA {2, 3, 4}
b) { }5x2RxBA ££Î=Ç
c) { }5x2RxBA <<Î=Ç
d) { }5x2RxBA £<Î=Ç
e) { }5x2RxBA <£Î=Ç
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11. (UESC – BA) O valor de x = 0,32121... – 1,32121... é:
a) 0
b) 445158
c) – 1
d) 1
e) 990318
12. (UESP) Dados os conjuntos A = { }6x/Nx £Î ,
B = { }1x2/Zx £<-Î e C = }0x2/Rx{ <<-Î ,
então (B – A) È C é:
a) {– 1, 0, 1} b) {– 1, 0} c) {– 2, – 1, 0} d) [–1, 0[ e) ] –2, 0[
13. (Consultec) A solução da equação do 10 grau
12
3x3
2x=
--
-, pertence ao conjunto:
a) Q ÇQ’ b) Z* – Z-
c) N d) Z+ e) Z-
14. (Consultec) Dados os conjuntos A = {x ÎR / x > 2} e
B = { }4x/Rx <Î , assinale a alternativa correta. a) =ÇBA Ø b) }4x2/Rx{BA ££Î=Ç
c) }4x2/Rx{BA <<Î=È
d) }3{BA =Ç e) RBA =È
15. (Consultec) Certo dia, ao resolver a inequação
1012
x14
5x2<
+-
-, Astrogildo observou que sua
idade, em anos, era igual ao maior número inteiro que a satisfazia. Quantos anos Astrogildo tinha nessa ocasião?
a) 27
b) 25
c) 31
d) 22
e) 19
OBS: Questões 17, 18 e 19 só serão consideradas
com justificativas.
16. (Consultec) Sejam A e B subconjuntos de
}.9x/Nx{V * <Î= Se B = {1, 3, 4, 6}, =ÈBA {7, 8}
e =ÇBA {2, 3, 4, 5 7, 8}, determine a soma dos
elementos que pertencem ao conjunto A.
17. (UFBA) Considerando-se os conjuntos:
A = {x ÎN / x < 4}
B = {x ÎN / 2x + 3 = 7}
C = { x Î R / x2 + 5x + 6 = 0},
é verdade que: (01) ABA =È (02) =ÇCA {2, 3} (04) A – B = {0, 1, 3} (08) RCA =È (16) A)CB( ÌÇ (32) (A – B) Ç (BÇC) = Ø
18. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que:
01) a soma de dois irracionais é sempre um irracional. (02) a soma de um inteiro com um fracionário
pode ser um inteiro. (04) todo número racional é real.
(08) se x é real, os números da forma 5 x
1também o é.
(16) o produto de inteiro por outro inteiro pode ser um natural.
(32) 0,35 ... Î Q'. (64) existem números irracionais que podem ser
colocados na forma m/n, com m Î Z e n Î Z*.
19. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que: (01) 'QÎp- (02) " ZxNx ÎÞÎ (04) $ 'Qx/Qx ÎÎ (08) Z* Ì Q (16) =Ç +- QQ Ø
(32) 'Q255 Î 20. Determine a qual quadrante pertencem os pontos a
seguir relacionados:
( )p- ,2A , ÷øö
çèæ
1311
,7B , ( )3 ,6C - e ( )13 ,3D --
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21. Obter m para que o ponto A (m + 5, 2m – 3) pertença:
a) ao eixo das abscissas; b) ao eixo das ordenadas; c) à bissetriz dos quadrantes ímpares; d) à bissetriz dos quadrantes pares.
22. (Unifesp) Um ponto do plano cartesiano é representado
pelas coordenadas (x + 3y, – x –y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nessas condições, xy é igual a:
a) – 8 b) – 6 c) 1 d) 8 e) 9
23. (Fuvest – SP) Se (m + 2n, m – 4) e (2 – m, 2n)
representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:
a) – 2 b) 0
c) 21
d) 1 24. Os pontos P1 (m – 2, 3) e P2 (n + 1, m) são simétricos
em relação à origem. Qual o valor de 2
n . m30 -?
25. O ponto P (a – 1, 3 . a – 4) está na 1a bissetriz do
plano cartesiano. Qual o valor de 30 a? 26. Os pontos P1, (m – 3, 3) e P2 (n + 2, m) são simétricos
em relação ao eixo dos x. Quanto vale 2n.m
?
27. (Concultec – BA) Dois pontos do plano que têm
abscissas iguais:
a) pertencem a uma perpendicular ao eixo dos y; b) pertencem a uma paralela ao eixo dos x; c) pertencem à reta de equação y = x; d) equidistam do eixo x; e) equidistam do eixo y.
28. Os pontos A (– p, q) e B (– q, p) são, para P ÎR* e q
ÎR*, sempre simétricos em relação:
a) à origem do plano cartesiano; b) à reta y = x do plano cartesiano;
c) ao eixo oy do plano cartesiano; d) à reta y = – x do plano cartesiano;
e) ao eixo ox do plano cartesiano.
29. No ciclo trigonométrico, indique as imagens dos números.
a) 1 rad
b) 6p
rad
c) 4
3p rad
d) 3
4p rad
e) 12
19p rad
f) 65p-
rad
30. Determine os maiores arcos negativos, medidos em
graus, que são representados pelos vértices do pentágono regular PQRST, sabendo que P é a imagem de 30º.
31. Calcule a principal determinação positiva dos
seguintes arcos.
a) 855º b) 3.465º c) – 1.830º d) – 1.230º
32. Calcule a principal determinação positiva dos seguintes
arcos:
a) 3
22prad.
b) 6
77p rad.
c) 3p
- rad.
d) p-5 rad. 33. Dê uma expressão geral dos arcos do círculo
trigonométricos, cujas extremidades são os vértices de um octógono regular. Um dos vértices é a extremidade do arco de 45°.
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34. Dê a expressão geral dos arcos com extremidades nos pontos indicados.
Exercícios Propostos
35. (Cesgranrio – RJ) Se tg x = 5 , então sen2x é igual a:
a) 61
b) 51
c) 43
d) 53
e) 65
36. (UEL – PR) Seja x um no real pertencente ao intervalo
úûù
êëé p
2;0 . Se sec x =
23
, então tg x é igual a:
a) 32
b) 32
c) 21
d) 25
e) 2
3
37. (FBDC – BA) A tangente de 4
9pé igual a:
a) – 1
b) 21
-
c) 1
d) 21
e) 22
38. (UCSal – BA) Os valores de m, de modo que exista x
satisfazendo à condição sen x = 3
m2 -, são tais que:
a) 5m1 ££- b) 1m1 ££- c) 0m1 ££- d) 1m5 -££- e) 1m5 ££-
39. (UCSal – BA) O valor da expressão ÷øö
çèæ p
2sen .
÷øö
çèæ p
p+p4
sec).2tg()(cos é:
a) – 1 b) 9 c) 17 d) 21 e) 22
40. (Consultec – BA) Os valores de m que satisfazem,
simultaneamente, às igualdades ïî
ïíì
=+=
mtgx
1mxsec são:
a) 0 ou – 1 b) 0 ou 1 c) 1 ou – 1
d) 1 ou 21
-
e) 1 ou 21
a) b) c) d) e)
MNPQ é um quadrado
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41. (UCSal – BA) Se A = sec 420º, então A é igual a:
a) 2
b) 3
32
c) 1
d) 23
e) 21
42. (UFV – MG) Sabe-se que sen x = m ¹ 0 e que cos x =
n ¹ 0. Logo, sec x + tg x + cot gx vale:
a) n.m1m +
b) n1
c) 22 nm
1m
++
d) m1
e) 22 nmm
n.m
++
43. (Cesgranrio – RJ) Se senx = 32
, o valor de tg2 x é:
a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 e) 1
44. Sabendo que tg(x) = 5
12 e que p < x <
23p
, podemos
afirmar que:
a) cotg(x) = 12
5-
b) sec(x) = 5
13
c) cos x = 19
5-
d) sen (x) = 1312
45. Se sen x = 32
e 2p
< x < p , então o valor de tg x é:
a) 52
b) 5
52
c) 5
52-
d) 52
-
e) – 2 5
46. Na figura, B = 34º, o suplemento de C mede 110º, AP =
AC e o ângulo a mede:
a) 120º b) 60º c) 45º d) 36º e) 30º
47. Na figura abaixo, o DABC é isósceles e os pontos M e
N são as interseções das semi-retas que triseccionam os
ângulos de uma base BC . Se a medida do ângulo BÂC é 36°, a razão entre as medidas a e q dos ângulos assinalados, nessa ordem, é:
a) 113
b) 114
c) 115
d) 116
e) 117
48. (PUC – PR) A área do retângulo DEFB é:
a) 120 b) 20 c) 180 d) 24 e) 160
49. (UNEB) O triângulo equilátero da figura abaixo tem
perímetro 18 cm. O ponto D é o encontro das
bissetrizes dos ângulos B e C e EF é paralelo a BC . Nessas condições, o perímetro do triângulo AEF é:
a) 9 cm b) 12 cm c) 15 cm d) 18 cm e) 6 cm
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50. (UCSal) Na figura a seguir, 6AD = , 7AE = e
DE//BC .
Calcule x e y. 51. (UCSal) Na figura abaixo cm16AB = , cm 15EC = ,
.cm 6DF =
A medida de BD , em centímetros, é:
a) 9 b) 10,5 c) 12 d) 13,5 e) 15
52. (UCSal – 97) Na figura abaixo, os triângulos ABE e
CBG são congruentes. Se AB ^ BG , BG ^BE , med )EG( F = 80º e med )EB(
A= 40º, então med
)EG( B é igual a:
a) 50º b) 40º c) 20º d) 30º e) 10º
53. (FBDC) Na figura, sabe-se que BCAC = e que
CDADAB == . A medida a é igual a:
a) 30º b) 36º c) 40º d) 45º e) 60º
54. (UFMG) Na figura, BDCBAC == e º25A = . O ângulo x mede:
a) 50º b) 60º c) 70º d) 75º e) 80º
55. Na figura seguinte, r // s // t // z. Sabendo-se que AB =
36 cm, calcule os valores de x, y e z. 56. Um feixe de quatro paralelas determina, sobre uma
transversal, três segmentos que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 60 cm.
57. O perímetro de um triângulo é 45 cm. A bissetriz
interna do ângulo  intercepta o lado BC em um ponto D, tal que BD = 9 cm e CD = 6 cm. Calcule AB e AC.
58. O perímetro de um triângulo ABC é 30 cm. A bissetriz
interna do ângulo A divide o lado oposto, BC , em dois segmentos de 4 cm e 6 cm. Determine os lados desse triângulo.
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59. Determine a medida do lado AB do ABCD , sabendo
que AS é bissetriz e que o perímetro do ABCD mede 75 cm.
60. (PUC – SP) Na figura a seguir, as retas AB e CD são
paralelas. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento AE?
a) 136 b) 306 c) 204 d) 163 e) 122
61. (UFPA) Na figura abaixo, AB = 15, AD = 12 e CD = 4.
Sendo EC paralela a AB , qual o valor de EC?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
62. Determine a medida do lado do quadrado da figura
abaixo.
63. (Cesgranrio – RJ) O losango ADEF está inscrito no triângulo ABC, como mostra a figura. Se AB = 12 m,
BC = 8 m e AC = 6 m, o lado l do losango mede:
a) 5 m b) 3 m c) 2 m d) 4 m e) 8 m
64. Na figura abaixo, considere os quadrados de lados a e
b (a >b). Calcule o valor de x.
65. (Unicamp – SP) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que, após caminhar 12,3 metros sobre a rampa, está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.
Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.
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GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – A B A 03 B E E C C
1 E C E E E A 14 ¯ ¯ ¯
2 ¯ ¯ A E ¯ 45 12 E D ¯
3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ E D C A A
4 B A A C C C D E A B
5 ¯ D C B D ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 6 C E ¯ D ¯ ¯
17. 01 + 04 + 16 + 32 = 53 18. 04 + 16 + 32 = 52 19. 01 + 02 + 08 + 32 = 43 20. A Î 2O Q B Î 1O Q C Î 4O Q D Î 3O Q
21. a) 23
m =
b) m = – 5 c) m = 8
d) m =32-
24. 21 29. a)
b)
c)
d)
e) f)
30. P = – 330º Q = – 258º R = – 186º S = – 114º T = – 42º 31. a) 135º b) 225º c) 330º d) 210º
32. a) 3
4p rad
b) 6
5p rad
c) 3
5p rad
d) p rad
33. ZK,4
KÎ
p=a
34. a) ,K23
2p+
p=a ZÎ
b) ,K4
p+p
=a ZKÎ
c) ,2
K4
p+
p=a ZKÎ
d) ,K6
5p+
p=a ZKÎ
e) ,2
Kp=a ZKÎ
50. x = 2,4 u.c. e y = 2,8 u.c. 55. x = 12 u.c. y = 8 u.c z = 16 u.c. 56. x = 15 cm y = 18 cm z = 27 cm 57. cm 18AB =
cm 12AC =
1 rad
p6
p34
p12
19
p6
-5
p43
9
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58. cm 8AB =
cm 12AC = 59. cm 15AB = ou cm 20AB = 62. l = 2,4 u.c.
64. ba
bx
-=
2
65. 20,5 m
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RESOLUÇÃO COMENTADA
01. R: A
P = {0, 1, 2, 3, 4}
Q = {-2, -1, 0, 1, 2} PÇQ = {0, 1, 2}
02. R: B
=--
=--
3
533453
3
453453
43
34-=
- Î Z _
03. R: A k.32x =- k32x += K Î Z 04. R: 03
îíì
=-=+
632
3
yx
yx yx -= 3
06326 =®=-- yyy
303 =®-= xx
0 + 3 = 3
05. R: B
51
31
2
1-
+=V
51
73-=V
35
715-=V
358
=V
2
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06. R: E F = {-2, -1, 0, 1, 2} |-2| = 2 |-1| = 1 |0| = 0 Logo: {xÎZ /-2 £x£ 2} |2| = 2 |-1| = 1 07. R: E A = (NÇZ) ÈQ = NÈQ = Q N = NÈ (ZÇQ) = NÈZ = Z AÇN = Z ÇQ = Z 08. R: C a) QÈN = QÌ R (V) b) QÇN = NÌ R (V) c) QÈN = Q logo não é R (F) d) QÇR = Q (V) e) QÇR = Q, logo ¹ Æ (V) 09. R: C CÇR = R QÈ (NÇ Z ) = QÈN = Q (ZÇQ) ÈN = Z ÈN = Z RÇQÇZ = Z 10. R: E
11. R: C
0, 32121... = 990318
9903321=
-
0, 32121... -1 + 0, 32121... = -1 12. R: E A = {0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6} B = {-1, 0, 1} C = ] -2, 0 [ B – A = {-1} B – AÈC = {-1}È] -2, 0 [ = ] -2, 0[
3
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13. R: E
66
69342=
+-- xx
56-=- x x = –1 Î Z – 14. R: E
15. R: A
12
1201156 <--- xx
anos 27
,...275
136
1365
120165
=<
<
<<-
R
x
x
x
x
16. R: 14 V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} B = {1, 3, 4, 6} V – (AÈB) = {7, 8} V – (AÇB) = {2, 3, 4, 5, 7, 8} A = {1, 6, 5, 2}
A B7
8 5
2
1
6
3
4
17. R: 53 A = {0, 1, 2, 3} B = {2} C = {-2, -3}
(01) AÈB = A (02) AÇB = {2} (04) A-B = {0, 1, 3} (08) AÈC = {-3, -2, 0, 1, 2, 3} (16) (BÇC) Ì A ® Æ Ì A (32) {0, 1, 3}ÇÆ = Æ
4
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18. R: 52
2
3
2
11 )02(F
022)01(F
=+
=+-
V(04) Q Ì R
F(08) x = 0 ® 0
15
$
V(16) 2. 3 = 6 V(32) Dízima não periódica F(64) Não podem
19. R: 43 20.
V(01) Dízima não períodica
V(02) NÌ Z
F(04) QÇQ = Æ V(08) Z *Ì Q F(16) Q – Q+ = {0} V(32) Raiz não exata 20. AÎ2ºQ BÎ1ºQ CÎ4ºQ DÎ3ºQ
21. a) y = 0 ® 2m – 3 = 0 → m = 23
b) x = 0 ® m + 5 = 0 → m = - 5 c) x = y ® 2m – 3 = m + 5 → m = 8
d) y = - x ® 2m – 3 = – m – 5 ® 3m = – 2 → m = 32-
22. R: A A = B ® îíì
+=--+=+
yxyx
yyx
2
43
îíì
=--=+
023
42
yx
yx
2
42
-==-
x
x
– 2 + 2y = 4 → y = 3 xy = (– 2)3 = – 8
5
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23. R: E
A = B îíì
=--=+
nm
mnm
24
22 ®
îíì
=-=+42
222
nm
nm
2. 2 + 2n = 2 ® 2n = - 2 → n = – 1
mn = (2)-1 = 21
24. R: 21 P1 (m -2, 3) P2 (- n – 1; - m)
P1 = P’2 ® îíì
-=®-=--=-
3 3
12
mm
nm
n = -1 +3 +2 ® n = +4
21 2
12302
4).3(30=
+=
--
25. R: 45 P(a – 1; 3a – 4) y = x ® 3a – 4 = a – 1 2a = 3
a = 23
4523
.30 =
26. R: 12 P1 (m – 3, 3) P’2 (n + 2, - m)
îíì
-=®---=®+=--=®-=
823323
33
nnnm
mm
12 2
)3).(8(2.
=--
=nm
3m = 6 m = 2
6
LMat02(Estudo.com)
27. R: E A (a, m) B (a, n)
28. R: D A (-p, q) e B (-q, p) Ordem e sinal é simétrico à 2ª bissetriz. 29.
y
xo
a) 1 rad º
o306π
)b =
o28512
π19)e =
o2403π4
)d =
o1506
π3)f -=-
30.
31. a) 135° a) 855° @ 135° ®
°°-
135720
º855 2
b) 225° b) 3465° @ 225° ® º225º3240
3465°
9
360º
360º
A(a,m) B(a, n) Eqüidistam de oy
®
c = = 135º
3p 4
7
LMat02(Estudo.com)
c) 330° c) -1830° @ -30° = 330° ® °-°°-
301800
1830
– 5
d) 210° d) -1230° @ -150° @ 210° ® °-
°-
150º1080
1230
– 3
32. a) 3
43
183
22 ppp+= → a) rad
π3
4
b) 6
56
726
77 ppp+= → b) rad
65p
c) 3p
- @ 2. p 3
53
pp=
- → c) rad
35p
d) - 5p = -p -4p @ -p + 2p @ p → d) rad p 33.
x = 0° + 8
360 k°
x = 0° + 45k, kÎZ
x = 45°k, kÎZ
90º
45º
0º
315º
270º
225º
180º
135º
360º
360º
8
LMat02(Estudo.com)
34. a) x = 120° + 360°k, kÎZ
b) x = 45° + ΰ+°=®°
kkxk
;180452
360Z
c) x = Î+=®+ kk
xk
;24
4
24
ppppZ
d) x = Î+=®+ kkxk
;6
5
22
65 pppp
Z
e) x = 0° + Î=® kk
xk
,2
4
2 ppZ
35. R: E tg x = 55 2 =® xtg xxtg 22 sec1 =+
61
cos51sec 22 =®+= xx
65
61
1cos1 222 =-=®-= xsenxxsen
36. R: D 149
xsec1 22 -+=®=+ tgxxtg
25
x =tg
37. R: C 1 4
44
8
49
==÷øö
çèæ +=
pppptgtgtg
38. R: A
51
15
323
13
21
££-£-£-£-£-
£-
£-
m
m
m
m
39. R: A
( ) ( )
( ) 1201.1
4sec.2 cos
2
-=++-=
=÷øö
çèæ+÷
øö
çèæ pppp
tgsen
9
LMat02(Estudo.com)
40. R: B sec x = Ö m + 1
tg x = m
1 + tg2x = sec2x 1 + m2 = m + 1 m = 0 m2 – m = m = + 1 41. R: A
( )
2
211
60 cos1
60 sec360420 sec420 sec
==°
=
=°=°-°=°
42. R: A
nmmsen
xxsensen
gtg
.1
sen x . x cos1 x
1sen x x cos
cossen xsen x
xcos xcos x
xcos1
xcot x xsec22
+=
+=
=+
++=++=
=++
43. R: C
8,054
159
sec1
59
sec95
cos94
1cos
2
222
222
==
-=®=+
=®=®-=
xtg
xtgxxtg
xxx
44. R: C
135
xcos16925
cos
25169
sec25
1441sec
512
x
2
22
-=®=
=®+=
=
x
xx
tg
10
LMat02(Estudo.com)
45. R: C
552
x159
x
1sec
54
x tg 59
sec
95
cos 94
1cos 32
xsec
22
2
22
-=®--=
-=
-==
=-==
tgtg
xxtg
x
xx
46. R: D
°=°-°=
°=°++
36
144180
18011034
aaa
47. R: E
°=®=
°=°+
246
144
180366
xx
x
O + 2.24° = 180° → O = 180° - 48° O = 132°
117
13284
84
9618018024.4
==
°=°-°=®°=°+
Oa
a
aa
A
CP B 70 º 70 º 110 º 34º
a
11
LMat02(Estudo.com)
48 R: A
auA
A
xx
. 120
10.12
10
306
18 103
===
=
49. R: B
cmp
h
hHh
H
L
124 . 3.32
4322
3
33 .32
32
33
236
H 2
3LH 6
318
===
=®==
=®=
=
====
l
ll
Baricentro
h
A
B C
12
LMat02(Estudo.com)
50.
51. D BD = x + y = 9 + 4,5 = 13,5
52. R: C a = 20º
40º
30º
50º
50º
40º
D ADE ~ DABC
x6 =
y7 =
25
x = 5
2.6 ® x = 5
12 = 2,4 m.c.
y =
52.7 ® y =
514 = 2,8 m.c.
1. D AEC ~ D EBC
2. No D EBC, Temos: z2 + x2 = 152 ® z = 81225 - ® z = 144 ® z = 12
x15 =
1516 x+
x2 + 16x – 225 = 0
x = 9 ou x = -25 (V) (F)
3. D EBC ~ D CDF
y9
= 6
12
y = 4,5
A
ED
6 7
5
A
CB
x y
2
E
A16 B x C
y D
6
F
15
~
C Dy
6
F
z = 12
B Cx = 9
15
E
2
LMat02(Estudo.com)
53 . R: B
A
2º180 a-
D
2º180 a-
CB
No D ABD, temos: a + a + a +
2º180 a- = 180º ® 6 a + 180º - a = 360º ® =
5º180 ® a = 36º
54. R: D 55.
56.
3x
= 9
36 ® x = 12 cm
936
2=
y ® y = 8 cm
4z =
936 ® z = 16 cm
4
4
4
x + 80º + 25º = 180º x = 180º - 105º x = 75º
5x
= 2060 x = 15 cm
6y
= 2060 y = 18 cm
9z =
2060 z = 27 cm
3
3
3
13
A
CD
xB
25º
25º
50º25º + 25º
II50º
80º
E a
b
c
d
F
G
HD
C
B
A
5
6
9
x
y
z
60
3
LMat02(Estudo.com)
57.
58.
59.
x + y + 15 = 45 x + y = 30
yx
= 69 ® x =
23 y
23y
+ y = 30 ® 3y + 2y = 60 ® y = 12 cm
x = 30 – 12 ® x = 18 cm
logo AB = 18 cm e AC = 12 cm
2
3
x + y + 10 = 30 x + y = 20
yx
= 64 ® x =
32 y
32 y + y = 20 ® 2y + 3y = 60 ® y = 12
x = 312.2 ® x = 8 cm
logo AB = 8cm e AC = 12 cm
x + y + 30 = 75 x + y = 45 ® y = 45 – x
30x =
1010-y
30x =
104510
-- x
x . (35 – x) = 300 x2 – 35x + 300 = 0 D = 1225 – 1200 = 25
x = 2
535 ±
logo AB = 15 cm ou AB = 20 cm
x = 20 cm x = 15 cm
14
A
yx
C6D9
B
A
yx
C6D4
B
2
3
B S Cy
A
x30 cm
10 cm y - 10
4
LMat02(Estudo.com)
60. R: C 61. R: E 62. 63. R: D
D ABE ~ D CDE, logo
50136 =
75x
® x = 68.3 ® x = 204 m.c.
68
2 1
3
D ABD ~ D CDE, logo
x15
= 4
12 ® x = 5 m.c.
2
3 1
1
l4 =
l-66
3 l = 12 - 2 l 5 l = 12
l = 5
12 = 2,4 m.c.
3
ll12 =
l-66
m4
123
212
==
-=
ll
ll
15
B
D
EA C
50
75
136
x
B
EA x
136
D
EC 75
5º
B
DA 12
15
E
DC 4
x
5
1
5
LMat02(Estudo.com)
64. 65.
bba -
= xb ® x =
bab-
2
5,14 =
3,1223,1 x+
18,45 + 1,5x = 49,2 1,5 x = 30,75 x = 20,5 m
16
A
C
Ea b D x
B
A
CbB
a - b~
C
ExD
b
1,5
4
x
12,3