lineárna perspektíva schodov - gjgtgjgt.sk/digitalna_studovna/degmatematika/2013/1.pdf ·...
TRANSCRIPT
Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského, Tajovského 25, 974 01 Banská Bystrica
Lineárna perspektíva schodov
autor
2013 Ludmila Jankovichová
Banská Bystrica ročník štúdia: tretí
Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského, Tajovského 25, 974 01 Banská Bystrica
Lineárne perspektíva schodov
autor
2013 Ludmila Jankovichová
Banská Bystrica ročník štúdia: tretí
OBSAH 0 Úvod ............................................................................................................................... 2
1 Problematika a prehľad literatúry .................................................................................. 3
1.1 Lineárna perspektíva ............................................................................................... 3
1.1.1 Lineárna perspektíva jednostredová ................................................................. 4
1.1.2 Žabia perspektíva dvojstredová ........................................................................ 5
1.1.3 Vtáčia perspektíva trojstredová ........................................................................ 5
1.2 História perspektívy ................................................................................................ 6
3 Materiál a metodika ....................................................................................................... 7
4 Výsledky a diskusia ....................................................................................................... 7
4.1 Rovné schody .......................................................................................................... 7
4.2 Dvoje schody na jednu plošinu ............................................................................. 10
4.3 Točité schody ........................................................................................................ 12
5 Záver práce .................................................................................................................. 14
6 Zhrnutie ........................................................................................................................ 14
7 Použitá literatúra .......................................................................................................... 14
2
0 Úvod
Keď som sa učila kresliť schody, povedali mi, že mi pri tom pomôže lineárna
perspektíva. A tak som si o nej všetko naštudovala, ale o maľovaní schodov som nič
nenašla. Tak som sa do toho pustila sama a začala som kresliť. Pri kreslení schodov som
sama prichádzala na to, ako funguje lineárna perspektíva, a tak by som sa chcela v tejto
práci podeliť o to, na čo som prišla.
Je pravda, že človek si to najlepšie zapamätá, ak na to príde sám, ale keď niekto
potrebuje niečo rýchlo spraviť, tak nemá čas na dumanie „ako na to“, ale potreboval by
návod. Preto v mojej práci napíšem postup ako sa také schody môžu daj nakresliť,
namaľovať alebo narysovať.
Na začiatku vysvetlím základné pojmy lineárnej perspektívy, rozdelím ju na tri
formy: lineárnu, žabiu a vtáčiu perspektívu. Poviem niečo o jej histórii, ako vznikala
a kto bol jej prvým ozajstným otcom.
Potom vytvorím postup pre rovné schody a nakreslím k tomu aj obrázky aby to
bolo zrozumiteľnejšie. Ale nechcem priblížiť kreslenie len pri normálnych rovných
schodov, ale aj pri točitých alebo viacerých na jednu plošinu. Na vytváranie obrázkov
som si zvolila program Cabri, ktorý sa zaoberá geometriou. Nakreslím aj obrázky
rukou, aby ste videli ako lineárna perspektíva vytvára priestor na rovnom papieri.
3
1 Problematika a prehľad literatúry
V tejto kapitole by sme vám chceli predstaviť lineárnu perspektívu. Čo to je, kde
sa to používa. Vysvetliť jej základné pojmy a povedať niečo o jej histórii.
1.1 Lineárna perspektíva
Nie všetci poznajú lineárnu perspektívu, ale tým, ktorým je aspoň trochu známa
sa v mysli vynorí niečo, čo používajú maliari pri maľovaní či to, čo dodáva ich obrazu
reálnejší výzor. Z pohľadu deskriptívnej geometrie je to stredové premietanie, ktoré sa
snaží zachytiť realitu, tak ako ju vidí ľudské oko. Preto je teda taká populárna najmä
u maliarov. Avšak medzi lineárnou perspektívou a maliarskou perspektívou je jeden
zásadný rozdiel. Tento rozdiel spočíva v tom, že maliari sa snažia zachytiť aj farbu,
pričom v lineárnej perspektíve si všímame hlavne dĺžky úsečiek, tvary telies, teda
väčšinou čiary – línie.
Najzákladnejšie pojmy, ktorých sa budeme v tejto práci držať sú:
Horizont (H) je pomyslená vodorovná priamka, ktorá je stále pred
pozorovateľom vo výške jeho očí. Najjasnejší je horizont pri mori, kde
táto priamka tvorí hranicu medzi vodou a oblohou. Je jedno či stojíte, či
čupíte, alebo vyleziete na skalu, horizont sa podľa toho zvýši alebo zníži.
Onrázok 1. Základné pojmy lineárnej perspektívy (Obrázok z Prespektiva pro výtvarníky, José M. Parramón)
4
Taktiež model, ktorý zobrazujeme, môže ležať nad horizontom, ale aj
pod ním.
Úbežník (U) je bod, ktorý leží na horizonte. Takýchto bodov sa tam
môže nachádzať viac, ale hlavnou vlastnosťou je, že sa v jednom
úbežníku zbiehajú všetky rovnobežky, vedené k horizontu kolmo alebo
šikmo.
Priemetňa (P) je rovina, na ktorú zobrazujeme celú scenériu, v tomto
prípade to bude náš papier.
Základná rovina (Z) sa nachádza pod priemetňou a predstavuje zem, na
ktorej stojíme my aj model.
Stred premietania (S) zodpovedá našim očiam.
Perspektívu môžeme rozdeliť do troch skupín, podľa toho ako sa na daný objekt
pozeráme, koľko úbežníkov na jeho zobrazenie budeme potrebovať. Príklady
zobrazenia v ďalších podkapitolách budeme uvádzať na kocke. Tieto tri formy
perspektívy sú: lineárna perspektíva jednostredová, žabia perspektíva dvojstredová
a vtáčia perspektíva trojstredová.
1.1.1 Lineárna perspektíva jednostredová
Táto perspektíva ukazuje kocku tak, že sa iba
dĺžka zbieha v jednou úbežníku, ostatné výšku a šírku
vidíme tak, ako v skutočnosti sú, vidíme ich
rovnobežné. Takto by sme v jednotlivých krokoch
mohli popísať načrtnutie kocky v tejto perspektíve:
A: Načrtnite geometricky správny štvorec.
B: Umiestnite horizont (červená čiara) a jeden
úbežník (U), ktorý musí ležať blízko stredu štvorca,
lebo by ste nemohli použiť lineárnu perspektívu.
C: Veďte od štyroch vrcholov štvorca priamky
do úbežníka.
D: Teraz veďte priamku A rovnobežne
s priamkou B a získate základňu kocky.
E: Z vrcholu A a B tejto základne vztýčte kolmice k rôznobežkám C a D.
F: Nakoniec uzavrite vrchnú stranu kocky ďalšou priamkou.
Onrázok 2. Ako nakresliť kocku v lineárnej perspektíve (Obrázok z Prespektiva pro
výtvarníky, José M. Parramón)
5
1.1.2 Žabia perspektíva dvojstredová
V tejto perspektíve je ku nám teleso
otočené trochu inak, preto na jeho zobrazenie
potrebujeme dva úbežníky. Takže iba hrany
výšky ostanú rovnobežné. Načrtnime si
obrázok:
A: Najprv si načrtnite horizont
a umiestnite naň jeden z úbežníkov (U2).
Potom nakreslite aj najbližšie položenú stranu
kocky, pričom hrany A a B sa musia zbiehať
v druhom úbežníku.
B: Teraz načrtnite štvorec tej steny,
ktorá zviera s predošlou pravý uhol a je menej
viditeľná, preto aj opticky viac skrátená.
C: Pretiahnite hrany C a D a určte tak
polohu druhého úbežníka (U1), ktorý taktiež
leží na horizonte.
D: Veďte z vrcholu E a F jednotlivé
priamky k obom úbežníkom a uzavrite hornú stenu kocky.
E: Treba taktiež nakresliť aj hrany, ktoré nevidíme. Preto veďte priamku z bodu
G do pravého úbežníku (U2) a z bodu H do ľavého úbežníku (U1). Nakoniec spojte
vrchol I a J kolmicou a kocka ja hotová.
1.1.3 Vtáčia perspektíva trojstredová
Pri tejto perspektíve už potrebujeme tri úbežníky, a tak sa hrany výšky, dĺžky aj
šírky zbiehajú v úbežníkoch. Takto pomocou vtáčej perspektívy načrtneme kocku:
A: Pokúste sa načrtnúť štvorec v žabej perspektíve, ktorý vidíme mierne zhora.
B: Veďte kolmicu vizuálnym stredom perspektívneho štvorca.
Onrázok 3. Ako nakresliť kocku v žabej perspektíve (Obrázok z Prespektiva pro
výtvarníky, José M. Parramón)
6
C: Načrtnite prednú hranu a dbajte na
to, že musí smerovať k tretiemu úbežníku.
D: Potom načrtnite steny, pričom
strany A a B sa musia zbiehať v treťom
úbežníku a hrany C a D k úbežníkom 1 a 2
na horizonte.
E: Pretiahnite kolmé hrany
a nakoniec umiestnite tretí úbežník. Leží na
čiarkovanej čiare kolmo k horizontu.
F: Kocku dokončite a vyšrafujte aj
vnútorné strany, akoby bola zo skla.
1.2 História perspektívy
Prvú zmienku o perspektíve pripisujeme filozofom Démokritovi a Alexandrovi
okolo roku 500 p.n.l.: „Poté co určíme středový bod, musí se čáry jako v přírodě sbíhat
v projekčním bode zorných paprsků tak, že mnohé části se zdají ustupovat dozadu,
zatím co jiné vystupují dopředu.1“. Neskôr v 14. storočí Giotto ako prvý maliar vedome
zahrnul perspektívu do svojich obrazov, takže sa čiary ako v prírode zbiehali do jedného
bodu. Potom začiatkom 15. storočia architekt Brunelleschi spravil geniálne štúdie
kopule florentského dómu, preto sa považuje za objaviteľa perspektívy. Vytvoril systém
pôdorysu a bokorysu, kde zaviedol pojmy: bokorys, nárys, pôdorys. Z ktorých potom
získal úbežník a namaľoval dóm ako ozajstný. Avšak ani on, ani jeho nástupca Alberti
s jeho dlaždicovou metódou, v perspektíve nespomenuli horizont. To sa podarilo až
Jeanovi Pelerinovi, ktorý maľoval obrazy, kde budovy nemali ani jednu stenu
rovnobežnú s horizontom, teda potreboval dva úbežníky. V neskorších dobách už
maliari maľovali s úplnou znalosťou perspektívy.
1 Parramón, José M.: Perspektiva pro výtvarníky, Praha : JAN VAŠUT, 1998, str.14
Onrázok 4. Ako nakresliť kocku vo vtáčej perspektíve (Obrázok z Prespektiva pro výtvarníky,
José M. Parramón)
7
2 Ciele práce
Lineárna perspektíva pomáha pri maľovaní a kreslení, aby obraz vyzeral
reálnejšie a pre naše oko lahodnejšie. Na to, aby sme nakreslili správne schody, taktiež
potrebujeme lineárnu perspektívu. V knižkách však úplne všetko o kreslení schodov
v lineárnej perspektíve nenájdete, a tak je naším cieľom všetkých oboznámiť
s niekoľkými faktami o tom, ako sa kreslia schody.
Prvými schodmi, ktorými sa budeme zaoberať, budú normálne rovné schody.
Pokúsime sa nakresliť a vysvetliť ako sa normálne rovné schody kreslia. Taktiež, aby to
bolo zaujímavejšie, nielen normálne schody, ale aj niekoľko schodov na jednu plošinu.
Druhými schodmi, ktoré už budú posledné, budú točité schody, o ktorých tiež
povieme, ako sa dajú nakresliť pomocou lineárnej perspektívy.
Nakoniec namaľujeme rukou schody, aby svet videl ako lineárna perspektíva
pomáha maliarom dať priestor na jeden rovný papier.
3 Materiál a metodika
Ako viete, schody sa dajú nakresliť v lineárnej perspektíve a my sme sa ich
pokúšali nakresliť a vytvoriť postup, aby každý pochopil ako sa také schody správne
kreslia. Na rysovanie sme používali Cabri pre lepšiu prehľadnosť obrázkov, ale
záverečný obrázok sme kreslili rukou, aby bolo pekne viditeľné, že sú to naozaj schody
a lineárna perspektíva im pomohla k tomu, že vyzerajú reálne.
4 Výsledky a diskusia
Ako sme už vyššie spomínali, pokúšali sme sa vytvoriť postup pre normálne
schody a tiež pre točité.
4.1 Rovné schody
Schody sa dajú nakresliť z rôznych strán - zdola, zhora, zboku. My sme sa
rozhodli pre kresbu normálneho schodiska, na ktoré sa pozeráme zdola. Takže teraz si
pomaly vysvetlíme, ako nato:
8
1. Vytvoríme si priestor - miestnosť, v ktorom
chceme aby sa schody nachádzali. Vytvoríme ho
tak, že si v obdĺžniku zvolíme úbežník a k nemu
z vrcholov povedieme priamky, potom si určíme
zadnú stenu, podľa toho, aká má byť miestnosť
dlhá.
2. Vytvoríme stupňovanie priestoru
v rovnako hrubých vrstvách, kde budú
umiestnené dané jednotlivé schody. Na
každej strane veľkého obdĺžnika
zvolíme rovnako vzdialené body, ktoré
budú určovať výšku jedného schodu
a počet schodov (na obrázku budú 4).
3. Rozčleníme aj podlahu, aby sme vedeli
ako sa budeme na schody z hora pozerať. Na
podlahovú hranu pridáme jeden bod
a zachováme rovnaké vzdialenosti medzi
týmito bodmi tak, ako na bočnej hrane. Potom
nimi povedieme priamky do úbežníka. Potom
spravíme uhlopriečku z posledného bodu na
dolnej hrane do ľavého dolného rohu
miestnosti, tam kde sa pretne s priamkami
smerujúcimi do úbežníka, tam sú postupne
vzdialenosti ďalších schodov.
Obrázok 5. Prvý bod postupu –
normálne schody (vytvorené v Cabri)
Obrázok 6. Druhý bod postupu – normálne
schody (vytvorené v Cabri)
Obrázok 7. Tretí bod postupu – normálne
schody (vytvorené v Cabri)
9
4. Vytvoríme prvý schod. Tam kde sa
uhlopriečka prvýkrát sprava pretne,
tam bude začínať prvý schod. Takže
spravíme rovnobežku s dolnou
hranou. Kde sa tá rovnobežka pretne
s pravou a ľavou hranou, tam
spravíme kolmice. Tie sa pretnú
s prvým stupňom a bude to výška
schodu v tejto vzdialenosti. Dĺžku
tohto schodu spravíme tak, že
spravíme rovnobežku s druhým
priesečníkom uhlopriečky a takým
istým postupom získame dva body vo výške prvého schodu - stupňa.
5. Dokončíme všetky schody. Tak ako
prvý schod pomocou uhlopriečky
dokončíme všetky ostatné schody. Nakoniec
už iba vymazať zbytočné čiary a sú schody
hotové (Obrázok 17.).
Obrázok 8. Štvrtý bod postupu – normálne
schody (vytvorené v Cabri)
Obrázok 9. Piaty bod postupu – normálne schody
(vytvorené v Cabri)
10
4.2 Dvoje schody na jednu plošinu
V tomto prípade ukážeme ako zostrojiť viacero schodov a tým pádom budú
vlastne z boku, takže to bude pomôcka dvojnásobná. A tak jeden z možných prípadov
postupu je takýto:
1. Určíme si priestor, kde
budú ležať schody a taktiež
horizont, kde sa nachádza
úbežník hrán našej miestnosti.
K tomuto úbežníku z vrcholov
povedieme priamky, potom si
určíme zadnú stenu, podľa toho
akú chceme miestnosť dlhú.
2. Vytvoríme si sieť na stenách podľa postupu z normálneho schodiska, takže máme
rozvrstvený priestor do rovnako širokých pásov.
Obrázok 10. Prvý bod postupu - zložité schody (vytvorené v
Cabri)
Obrázok 11. Druhý bod postupu – zložité schody (vytvorené v Cabri)
11
3. Vzadu úplne pri stene si vytvoríme posledný schod, ktorý je našou plošinou, na
ktorú povedieme dvoje schodov. Povedieme ju od steny ku stene takže ju
zostrojíme jednoducho, ako prvý schod pri normálnych schodoch, lenže
v najvyššej výške.
4. Toto schodisko budeme vytvárať tak isto ako normálne, ale ak ho chceme vidieť
z iného uhlu, tak si vytvoríme iný úbežník a do tohto úbežníka sa budú zbiehať
hrany schodiska, takže vytvorenie prvého schodu bude rovnaké, len budeme
potrebovať
ďalšie priamky
do nového
úbežníka. Takto
vytvoríme celé
schodisko.
Podobne by sme
zase vytvorili
druhé
schodisko, ale
tiež s iným
úbežníkom na
horizonte
(Obrázok 18.).
Obrázok 12. Tretí bod postupu – zložité schody (vytvorené v Cabri)
Obrázok 13. Štvrtý bod postupu – zložité schody (vytvorené v Cabri)
12
4.3 Točité schody
Točité schody môžu byť kruhové a môžu mať v strede valcovitý stĺp, ale
pre naše kreslenie v Cabri bude najjednoduchšie, ak pôjdu po obvode štvorcovej
miestnosti a nebudú mať v strede žiadny stĺp. Takže to nakreslíme takto:
1. Zase si vytvoríme miestnosť a nájdeme
jej stred. Nemôžeme ho však spraviť v strede
medzi prednou a zadnou stenou, ale použijeme
uhlopriečky, lebo v reálnom svete vidíme stred
trochu bližšie k zadnej stene a ďalej od nás, preto
nám ho uhlopriečky pomôžu dokonale nájsť.
2. Musíme si zase vytvoriť sieť
priestoru, aby sme videli jeho
členenie. V rovnakých
vzdialenostiach narysujeme body na
prednej strane aby sme mohli
spraviť rovnobežky s podlahou.
Potom z bodov spravíme
„rovnobežky“, ktoré sa stretávajú
v úbežníku a podľa nich aj na zadnej stene budú rovnobežky, ale s menšími
rozostupmi, lebo je to ďalej. Podľa stredu zistíme stredy bočných stien, aby sme
vedeli ako pôjdu schody, lebo jeden schod bude jedna osmina štvorca.
Obrázok 14. Prvý bod postupu – točité schody (vytvorené v Cabri)
Obrázok 15. Druhý bod postupu – točité schody (vytvorené v Cabri)
13
3. Teraz už môžeme začať robiť
schody. Prvý vidíme na obrázku
a vznikol tak, že jednu stranu má
najbližšie ku nám a hrot má na stredovej
priamke. Ďalší by sme vytvorili
podobne s hrotom na stredovej priamke
atď (Obrázok 19.).
Obrázok 16. Tretí bod postupu – točité schody (vytvorené v Cabri)
14
5 Záver práce
Po ťažkom rysovaní a kreslení sa nám nakoniec podarilo nakresliť rôzne schody
v lineárnej perspektíve. Najprv sme narysovali normálne schody a podľa postupu sme
ich aj nakreslili. A tak sa nám podarili dobre narysovať v lineárnej perspektíve, preto
schody vyzerajú skoro ako reálne.
Maľovali sme aj viac schodov na jednu plošinu, čo sa nám tiež podarilo a taktiež
to potvrdilo, že všetky úbežníky ležia na horizonte, lebo inak by to nebolo také reálne.
Točité schody sa nám tiež podarilo namaľovať, ale na papier to išlo lepšie, preto
sme tam namaľovali aj stredový stĺp.
Napísali sme aj postupy pre tých, ktorí sa s lineárnou perspektívou až tak
nepoznajú, takže sme splnili všetky ciele, ktoré sme si na začiatku zadali.
6 Zhrnutie
V žiadnej knižke sme nenašli ako sa kreslia schody, tak sme sa rozhodli túto
vedomosť predať aj ostatným v tejto práci.
Na úvod sme popísali, čo je to lineárna perspektíva a aké sú zaujímavé zákutia
jej histórie. Potom sme sa pustili do kreslenia a rysovania. Tak sme navrhli postupy na
nakreslenie normálneho schodiska, dvoch schodov na jednu plošinu, ale aj točitých
schodov. Tieto postupy sme obohatili obrázkami z Cabri, ktoré sme v nej krvopotne
urobili.
7 Použitá literatúra
1. Setzer, O.: Deskriptivní geometrie II, Praha : SNTL, 1980
2. Parramón, José M.: Perspektiva pro výtvarníky, Praha : JAN VAŠUT, 1998,
ISBN 80-7236-041-8
1
Prílohy práce
Obrázok 17. Normálne schody – ceruzka B2
Obrázok 18. Zložité schody – Pastelové ceruzky, aquarell
2
Obrázok 19. Točité schody – vodové farby