LIIKEMAumlAumlRAuml Liikemaumlaumlrauml on massan ja nopeuden tulo vmp = TEHT1 Amerikkalaisessa jalkapalossa hyoumlkkaumlaumljaumln massa varusteineen on 89 kg ja nopeus 80 ms

Kuinka suuri on haumlnen liikemaumlaumlraumlnsauml (V 710 kgms)

TEHT2 Veturin massa on 13 000 kg ja nopeus 64 kmh Laske veturin liikemaumlaumlrauml (V 230 000 kgms)

LIIKEMAumlAumlRAumlN SAumlILYMISLAKI 22112211 umumvmvm +=+

TEHT3 Linja-auto toumlrmaumlauml nopeudella 35 kmh liikennevaloissa valojen

vaihtumista odottavaan henkiloumlautoon Kuinka suuren nopeuden

autot saavat toumlrmaumlyksen tapahduttua kun ne tarttuvat kiinni toisiinsa

Linja-auton massa on 17 500 kg ja henkiloumlauton massa 880 kg (V 33 kmh linja-auton nopeuden suuntaan)

K Auml Auml N N Auml

TEHT4 Kuorma-auto ja henkiloumlauto ajavat suoralla tiellauml nokkakolarin

Kuorma-auton massa on 21 500 kg ja henkiloumlauton 980 kg

Toumlrmaumlyksen jaumllkeen autot tarttuvat kiinni toisiinsa ja kulkevat

pienen matkan yhdessauml Kuorma-auton nopeus ennen toumlrmaumlystauml

on 72 kmh ja henkiloumlauton 108 kmh

a) Mihin suuntaan ja millauml nopeudella autot liikkuvat vaumllittoumlmaumlsti

toumlrmaumlyksen jaumllkeen

b) Laske autojen yhteinen liike-energia ennen toumlrmaumlystauml ja toumlrmaumlyksen jaumllkeen

c) Kuinka monta prosenttia liike-energiasta haumlvisi

d) Mihin energiamuotoihin liike-energiaa muuttui (V a) 64 kmh kuorma-auton kulkusuuntaan

b) 47 MJ ja 36 MJ

c) 25

d) --

TEHT5 Moottoritiellauml tapahtuu kahden samaan suuntaan ajavan

auton peraumlaumlnaajo ja autot takertuvat toisiinsa

Edellauml ajavan auton nopeus on 85 kmh massa 920 kg ja

peraumlaumlnajajan nopeus 115 kmh massa 1200 kg

a) Laske autojen yhteinen nopeus peraumlaumlnajon tapahduttua

b) Kuinka paljon liike-energiaa kuluu toumlrmaumlyksessauml (V a) 100 kmh autojen kulkusuuntaan b) 20 kJ)

TEHT6 Auto toumlrmaumlauml nopeudella 54 kmh kallioon ja pysaumlhtyy 0080 sekunnissa keulan mennessauml kasaan

a) Kuinka suuri keskimaumlaumlraumlinen voima pysaumlyttaumlauml kuljettajan jonka massa on 85 kg

b) Vertaa kuljettaajan hidastuvuutta painovoiman kiihtyvyyteen (laske osamaumlaumlrauml ag) (V a) -16 kN b) ag asymp 19)

RATKAISUT

1 p = mv = 89 kg 80 ms = 712 kgms asymp 710 kgms

2 p = mv = 13 000 kg ms36

64 asymp 13 000 kg 177778 ms asymp 231 111 kgms

asymp 230 000 kgms 3

4 a)

m1 m2

m1+m2

= 1782028hellip ms

a) Vastaus

HUOM Nopeuksien suunta voidaan huomioida laskuissa myoumls oppikirjan tavalla

(vrt Physica 4 Esim 3 s 126-127)

v1 = 72 kmh ja v2 = 108 kmh ja

4 b) Autojen yhteinen liike-energia ennen toumlrmaumlystauml on 2 2

2 21 11 1 1 2 22 2

1

72 10805 21500 05 980

36 36

43000000 441000 4741000 47

k

k

m mE m v m v kg kg

s s

E J J J MJ

= + = sdot sdot + sdot sdot minus

= + = asymp

Autojen yhteinen liike-energia toumlrmaumlyksen jaumllkeen on

( ) ( )2

212 1 22

2

05 21500 980 178202847

3569 403025 3569 403 36

k

k

mE m m u kg kg

s

E J J MJ

= + = sdot + sdot

= asymp asymp

4 c)

1 2

1

1 2

1

4741000 3569 403 1171597024712

4741000 4741000

2471 25

k k

k

k k

k

E E J J J

E J J

E E

E

minus minus= = =

minus= asymp

Vastaus Liike-energiasta haumlvisi 25

Huom Liikemaumlaumlrauml p = mv saumlilyy kaikissa toumlrmaumlyksissauml mutta liike-energia saumlilyy vain taumlysin

kimmoisissa toumlrnaumlyksissauml Taumlssauml oli kysymyksessauml kimmoton toumlrmaumlys jossa siis liike-energia ei

saumlily

4 d) Liike-energiaa muuttui laumlmpoumlenergiaksi sitauml kului muodonmuutoksiin sekauml aumlaumlnienergiaksi

5)

Vastaus

6)

Impulssi I = Fmiddot∆t

TEHT4 Kuorma-auto ja henkiloumlauto ajavat suoralla tiellauml nokkakolarin

Kuorma-auton massa on 21 500 kg ja henkiloumlauton 980 kg

Toumlrmaumlyksen jaumllkeen autot tarttuvat kiinni toisiinsa ja kulkevat

pienen matkan yhdessauml Kuorma-auton nopeus ennen toumlrmaumlystauml

on 72 kmh ja henkiloumlauton 108 kmh

a) Mihin suuntaan ja millauml nopeudella autot liikkuvat vaumllittoumlmaumlsti

toumlrmaumlyksen jaumllkeen

b) Laske autojen yhteinen liike-energia ennen toumlrmaumlystauml ja toumlrmaumlyksen jaumllkeen

c) Kuinka monta prosenttia liike-energiasta haumlvisi

d) Mihin energiamuotoihin liike-energiaa muuttui (V a) 64 kmh kuorma-auton kulkusuuntaan

b) 47 MJ ja 36 MJ

c) 25

d) --

TEHT5 Moottoritiellauml tapahtuu kahden samaan suuntaan ajavan

auton peraumlaumlnaajo ja autot takertuvat toisiinsa

Edellauml ajavan auton nopeus on 85 kmh massa 920 kg ja

peraumlaumlnajajan nopeus 115 kmh massa 1200 kg

a) Laske autojen yhteinen nopeus peraumlaumlnajon tapahduttua

b) Kuinka paljon liike-energiaa kuluu toumlrmaumlyksessauml (V a) 100 kmh autojen kulkusuuntaan b) 20 kJ)

TEHT6 Auto toumlrmaumlauml nopeudella 54 kmh kallioon ja pysaumlhtyy 0080 sekunnissa keulan mennessauml kasaan

a) Kuinka suuri keskimaumlaumlraumlinen voima pysaumlyttaumlauml kuljettajan jonka massa on 85 kg

b) Vertaa kuljettaajan hidastuvuutta painovoiman kiihtyvyyteen (laske osamaumlaumlrauml ag) (V a) -16 kN b) ag asymp 19)

RATKAISUT

1 p = mv = 89 kg 80 ms = 712 kgms asymp 710 kgms

2 p = mv = 13 000 kg ms36

64 asymp 13 000 kg 177778 ms asymp 231 111 kgms

asymp 230 000 kgms 3

4 a)

m1 m2

m1+m2

= 1782028hellip ms

a) Vastaus

HUOM Nopeuksien suunta voidaan huomioida laskuissa myoumls oppikirjan tavalla

(vrt Physica 4 Esim 3 s 126-127)

v1 = 72 kmh ja v2 = 108 kmh ja

4 b) Autojen yhteinen liike-energia ennen toumlrmaumlystauml on 2 2

2 21 11 1 1 2 22 2

1

72 10805 21500 05 980

36 36

43000000 441000 4741000 47

k

k

m mE m v m v kg kg

s s

E J J J MJ

= + = sdot sdot + sdot sdot minus

= + = asymp

Autojen yhteinen liike-energia toumlrmaumlyksen jaumllkeen on

( ) ( )2

212 1 22

2

05 21500 980 178202847

3569 403025 3569 403 36

k

k

mE m m u kg kg

s

E J J MJ

= + = sdot + sdot

= asymp asymp

4 c)

1 2

1

1 2

1

4741000 3569 403 1171597024712

4741000 4741000

2471 25

k k

k

k k

k

E E J J J

E J J

E E

E

minus minus= = =

minus= asymp

Vastaus Liike-energiasta haumlvisi 25

Huom Liikemaumlaumlrauml p = mv saumlilyy kaikissa toumlrmaumlyksissauml mutta liike-energia saumlilyy vain taumlysin

kimmoisissa toumlrnaumlyksissauml Taumlssauml oli kysymyksessauml kimmoton toumlrmaumlys jossa siis liike-energia ei

saumlily

4 d) Liike-energiaa muuttui laumlmpoumlenergiaksi sitauml kului muodonmuutoksiin sekauml aumlaumlnienergiaksi

5)

Vastaus

6)

Impulssi I = Fmiddot∆t

TEHT5 Moottoritiellauml tapahtuu kahden samaan suuntaan ajavan

auton peraumlaumlnaajo ja autot takertuvat toisiinsa

Edellauml ajavan auton nopeus on 85 kmh massa 920 kg ja

peraumlaumlnajajan nopeus 115 kmh massa 1200 kg

a) Laske autojen yhteinen nopeus peraumlaumlnajon tapahduttua

b) Kuinka paljon liike-energiaa kuluu toumlrmaumlyksessauml (V a) 100 kmh autojen kulkusuuntaan b) 20 kJ)

TEHT6 Auto toumlrmaumlauml nopeudella 54 kmh kallioon ja pysaumlhtyy 0080 sekunnissa keulan mennessauml kasaan

a) Kuinka suuri keskimaumlaumlraumlinen voima pysaumlyttaumlauml kuljettajan jonka massa on 85 kg

b) Vertaa kuljettaajan hidastuvuutta painovoiman kiihtyvyyteen (laske osamaumlaumlrauml ag) (V a) -16 kN b) ag asymp 19)

RATKAISUT

1 p = mv = 89 kg 80 ms = 712 kgms asymp 710 kgms

2 p = mv = 13 000 kg ms36

64 asymp 13 000 kg 177778 ms asymp 231 111 kgms

asymp 230 000 kgms 3

4 a)

m1 m2

m1+m2

= 1782028hellip ms

a) Vastaus

HUOM Nopeuksien suunta voidaan huomioida laskuissa myoumls oppikirjan tavalla

(vrt Physica 4 Esim 3 s 126-127)

v1 = 72 kmh ja v2 = 108 kmh ja

4 b) Autojen yhteinen liike-energia ennen toumlrmaumlystauml on 2 2

2 21 11 1 1 2 22 2

1

72 10805 21500 05 980

36 36

43000000 441000 4741000 47

k

k

m mE m v m v kg kg

s s

E J J J MJ

= + = sdot sdot + sdot sdot minus

= + = asymp

Autojen yhteinen liike-energia toumlrmaumlyksen jaumllkeen on

( ) ( )2

212 1 22

2

05 21500 980 178202847

3569 403025 3569 403 36

k

k

mE m m u kg kg

s

E J J MJ

= + = sdot + sdot

= asymp asymp

4 c)

1 2

1

1 2

1

4741000 3569 403 1171597024712

4741000 4741000

2471 25

k k

k

k k

k

E E J J J

E J J

E E

E

minus minus= = =

minus= asymp

Vastaus Liike-energiasta haumlvisi 25

Huom Liikemaumlaumlrauml p = mv saumlilyy kaikissa toumlrmaumlyksissauml mutta liike-energia saumlilyy vain taumlysin

kimmoisissa toumlrnaumlyksissauml Taumlssauml oli kysymyksessauml kimmoton toumlrmaumlys jossa siis liike-energia ei

saumlily

4 d) Liike-energiaa muuttui laumlmpoumlenergiaksi sitauml kului muodonmuutoksiin sekauml aumlaumlnienergiaksi

5)

Vastaus

6)

Impulssi I = Fmiddot∆t

RATKAISUT

1 p = mv = 89 kg 80 ms = 712 kgms asymp 710 kgms

2 p = mv = 13 000 kg ms36

64 asymp 13 000 kg 177778 ms asymp 231 111 kgms

asymp 230 000 kgms 3

4 a)

m1 m2

m1+m2

= 1782028hellip ms

a) Vastaus

HUOM Nopeuksien suunta voidaan huomioida laskuissa myoumls oppikirjan tavalla

(vrt Physica 4 Esim 3 s 126-127)

v1 = 72 kmh ja v2 = 108 kmh ja

4 b) Autojen yhteinen liike-energia ennen toumlrmaumlystauml on 2 2

2 21 11 1 1 2 22 2

1

72 10805 21500 05 980

36 36

43000000 441000 4741000 47

k

k

m mE m v m v kg kg

s s

E J J J MJ

= + = sdot sdot + sdot sdot minus

= + = asymp

Autojen yhteinen liike-energia toumlrmaumlyksen jaumllkeen on

( ) ( )2

212 1 22

2

05 21500 980 178202847

3569 403025 3569 403 36

k

k

mE m m u kg kg

s

E J J MJ

= + = sdot + sdot

= asymp asymp

4 c)

1 2

1

1 2

1

4741000 3569 403 1171597024712

4741000 4741000

2471 25

k k

k

k k

k

E E J J J

E J J

E E

E

minus minus= = =

minus= asymp

Vastaus Liike-energiasta haumlvisi 25

Huom Liikemaumlaumlrauml p = mv saumlilyy kaikissa toumlrmaumlyksissauml mutta liike-energia saumlilyy vain taumlysin

kimmoisissa toumlrnaumlyksissauml Taumlssauml oli kysymyksessauml kimmoton toumlrmaumlys jossa siis liike-energia ei

saumlily

4 d) Liike-energiaa muuttui laumlmpoumlenergiaksi sitauml kului muodonmuutoksiin sekauml aumlaumlnienergiaksi

5)

Vastaus

6)

Impulssi I = Fmiddot∆t

HUOM Nopeuksien suunta voidaan huomioida laskuissa myoumls oppikirjan tavalla

(vrt Physica 4 Esim 3 s 126-127)

v1 = 72 kmh ja v2 = 108 kmh ja

4 b) Autojen yhteinen liike-energia ennen toumlrmaumlystauml on 2 2

2 21 11 1 1 2 22 2

1

72 10805 21500 05 980

36 36

43000000 441000 4741000 47

k

k

m mE m v m v kg kg

s s

E J J J MJ

= + = sdot sdot + sdot sdot minus

= + = asymp

Autojen yhteinen liike-energia toumlrmaumlyksen jaumllkeen on

( ) ( )2

212 1 22

2

05 21500 980 178202847

3569 403025 3569 403 36

k

k

mE m m u kg kg

s

E J J MJ

= + = sdot + sdot

= asymp asymp

4 c)

1 2

1

1 2

1

4741000 3569 403 1171597024712

4741000 4741000

2471 25

k k

k

k k

k

E E J J J

E J J

E E

E

minus minus= = =

minus= asymp

Vastaus Liike-energiasta haumlvisi 25

Huom Liikemaumlaumlrauml p = mv saumlilyy kaikissa toumlrmaumlyksissauml mutta liike-energia saumlilyy vain taumlysin

kimmoisissa toumlrnaumlyksissauml Taumlssauml oli kysymyksessauml kimmoton toumlrmaumlys jossa siis liike-energia ei

saumlily

4 d) Liike-energiaa muuttui laumlmpoumlenergiaksi sitauml kului muodonmuutoksiin sekauml aumlaumlnienergiaksi

5)

Vastaus

6)

Impulssi I = Fmiddot∆t

5)

Vastaus

6)

Impulssi I = Fmiddot∆t

6)

Impulssi I = Fmiddot∆t