1. Muito tempo e trabalho foi (est sendo) gasto na digitalizao deste material. At a data de incio deste projeto de digitalizao no h disponvel, na rede, o Lies de Fsica em portugus. Peo encarecidamente que divulguem este material mas nunca cobrem por isso! Comprei este livro e resolvi digitaliz-lo, pois acredito que o conhecimento deve ser livre. NO H, DE MANEIRA ALGUMA, A INTENO DE LUCRO COM A DISPONIBILIZAO DESTE MATERIAL, APENAS UM INTUITO DE AJUDAR E FORNECER O MATERIAL PARA QUEM NO TEM! H uma certa dificuldade na digitalizao deste material, devido seu tamanho. Vocs percebero que algumas pginas a margem fica um pouco borrada; porm a leitura 100% possvel! Muito obrigado e aproveitem! Data de incio: 15/10/2011 Trmino (vol I): 22/10/2011

2. ,.". , LI ES DE FISICA 3. RICHARD P. FEYNMAN Professor Richard Chace Tolman de Fsica Terica ROBERT B. LEIGHTON Professor de Fsica, California Institute of Technology MATTHEW SANDS Professor, Stanford University 1/1III , LIDES DE FISICA THE FEYNMAN LECTURES ON PHYSICS VOLUME I Traduo: Adriana Vlio Roque da Silva Doutora em Astronomia pela University of Califomia at Berkeley Professora adjunto da Universidade Presbiteriana Mackenzie Kaline Rabelo Coutinho Doutora em Fsica pela Universidade de So Paulo Professora da Universidade de So Paulo Consultoria, superviso e reviso tcnica desta edio: Adalberto Fazzio Doutor em Fsica pela Universidade de So Paulo Professor Titular da Universidade de So Paulo Membro da Academia Brasileira de Cincias Reimpresso 2009 2008 4. L "., , llOES DE FISICA MECNICA, RADIAO E CALOR 5. Sumrio CAPTULO 1 TOMOS EM MOVlME TO l-I Introduo l-I 1-2 A matria feita de tomos 1-2 1-3 Processos atmicos 1-5 1--4 Reaes qumicas 1-7 CAPTULO 2 fSICA BSICA 2-1 Introduo 2-1 2-2 A fsica antes de 1920 2-3 2-3 Fsica quntica 2-6 2--4 Ncleos e partculas 2-8 CAPTULO 3 A RELAO DA FSICA COM OUTRAS CINCIAS 3-1 Introduo 3-1 3-2 Qumica 3-1 3-3 Biologia 3-2 3--4 Astronomia 3-6 3-5 Geologia 3-7 3-6 Psicologia 3-8 3-7 Como evoluram as coisas? 3-9 CAPTULO 4 CONSERV AO DA ENERGIA 4-1 O que energia? 4-1 4-2 Energia potencial gravitacional 4-2 4-3 Energia cintica 4-5 4--4 Outras formas de energia 4-6 CAPTULO 5 'TEMPO E DIST CIA 5-1 Movimento 5-1 5-2 Tempo 5-1 5-3 Tempos curtos 5-2 5--4 Tempos longos 5-3 5-5 Unidades e padres de tempo 5-5 5-6 Distncias longas 5-6 5-7 Distncias curtas 5-8 CAPTULO 6 PROBABILIDADE 6-1 Chance e possibilidade 6-1 6-2 Flutuaes 6-3 6-3 O caminho aleatrio 6-5 6--4 Uma distribuio de probabilidade 6-5 O princpio da incerteza 6-10 6-8 CAPTULO 7 A 'TEORIA DA GRA VTTAO 7-1 Movimentos planetrios 7-1 7-2 Leis de Kepler 7-1 7-3 Desenvolvimento da dinmica 7-2 7--4 Lei da gravitao de Newton 7-3 7-5 Gravitao universal 7-5 7-6 A experincia de Cavendish 7-8 7-7 O que gravidade? 7-10 7-8 Gravidade e relatividade 7-11 CAPTULO 8 MOVIMENTO 8-1 Descrio de movimento 8-1 8-2 Velocidade 8-2 8-3 Velocidade como uma derivada 8-5 8--4 Distncia como uma integral 8-7 8-5 Acelerao 8-8 CAPTULO 9 As LEIS DE NEWTON DA DINMICA 9-1 Momento e fora 9-1 9-2 Velocidade e vetor velocidade 9-2 9-3 Componentes de velocidade, acelerao e fora 9-3 9--4 O que fora? 9--4 9-5 O significado das equaes da dinmica 9-5 9-6 Solues numricas das equaes 9-5 9-7 Movimentos planetrios 9-6 CAPTULO 10 CONSERVAO DE MOMENTO 10-1 A terceira lei de Newton 10-1 10-2 Conservao de momento 10-2 10-3 O momento conservado! 10-5 10--4 Momento e energia 10-7 10-5 Momento relativstico 10-8 CAPTULO 11 VETORES 11-1 11-2 11-3 11--4 11-5 11-6 11-7 Simetria em fsica 11-1 Translaes 11-1 Rotaes 11-3 Vetores 11-5 lgebra vetorial 11-6 Leis de Newton na notao vetorial Produto escalar de vetores 11-9 11-8 6. 10 19-3 Achando o momento de inrcia 19-5 19-4 Energia cintica rotacional 19-8 CAPTULO 12 CARACTERSTICAS DA FORA 12-1 O qu fora? 12-1 12-2 Atrito 12-3 12-3 Foras moleculares 12-6 12-4 Foras fundamentais. Campos 12-7 12-5 Pseudoforas 12-11 12-6 Foras Nucleares 12-12 CAPTULO 13 TRABALHO E ENERGIA POTENCIAL (A) 13-1 Energia de um corpo em queda 13-1 13-2 Trabalho realizado pela gravidade 13-4 13-3 Soma de energia 13-6 13-4 Campo gravitacional de grandes objetos 13-8 CAPTULO 14 TRABALHO E ENERGIA POTENCIAL (CONCLUSO) 14-1 Trabalho 14-1 14-2 Movimento restrito 14-3 14-3 Foras conservativas 14-3 14-4 Foras no-conservativas 14-6 14-5 Potenciais e campos 14-7 CAPTULO 15 A TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA 15-1 O princpio da relatividade 15-1 15-2 As transformaes de Lorentz 15-3 15-3 O experimento de Michelson-Morley 15-3 15-4 A transformao do tempo 15-5 15-5 A contrao de Lorentz 15-7 15-6 Simultaneidade 15-8 15-7 Quadrivetores 15-8 15-8 Dinmica relativstica 15-9 15-9 Eq uivalncia entre massa e energia 15-10 CAPTULO 16 ENERGIA E MOMENTO RELATIVSTICO 16-1 A relatividade e os filsofos 16-1 16-2 O paradoxo dos gmeos 16-3 16-3 A transformao de velocidade 16-4 16-4 Massa relati vstica 16-6 16-5 Energia relativstica 16-8 CAPTULO 17 ESPAO- TEMPO 17-1 A geometria do espao-tempo l7-1 17-2 Intervalos de espao-tempo 17-3 l7-3 Passado, presente e futuro l7-4 17-4 Mais sobre quadrivetores. 17-5 l7-5 lgebra de quadrivetores l7-7 CAPTULO 18 ROTAES EM DUAS DIMENSES 18-1 O centro de massa 18-1 18-2 Rotao de um corpo rgido 18-3 18-3 Momento angular 18-5 18-4 Conservao do momento angular 18-7 CAPTULO 19 CENTRO DE MASSA; MOMENTO DE INRCIA 19-1 Propriedades do centro de massa 19-1 19-2 Localizando o centro de massa 19-4 CAPTULO 20 ROTAO NO ESPAO 20-1 Torques em trs dimenses 20-1 20-2 As equaes de rotao usando produto vetorial 20-5 20-3 O giroscpio 20-6 20-4 Momento angular de um corpo slido 20-8 CAPTULO 21 O OSCILADOR HARMNICO 21-1 Equaes diferenciais lineares 21-1 21-2 O oscilador harmnico 21-1 21-3 Movimento harmnico e movimento circular 21-4 21-4 Condies iniciais 21-5 21-5 Oscilaes foradas 21-6 CAPTULO 22 LGEBRA 22-1 22-2 22-3 22-4 22-5 22-6 Adio e multiplicao 22-1 Operaes inversas 22-2 Abstrao e generalizao 22-3 Aproximando nmeros irracionais Nmeros complexos 22-7 Expoentes imaginrios 22-9 22-4 CAPTULO 23 RESSONNCIA 23-1 Nmeros complexos e o movimento harmnico 23-1 23-2 O oscilador forado com amortecimento 23-3 23-3 Ressonncia eltrica 23-5 23-4 Ressonncia na natureza 23-7 CAPTULO 24 TRANSIENTES 24-1 A energia de um oscilador 24-1 24-2 Oscilaes amortecidas 24-3 24-3 Transientes eltricos 24-5 CAPTULO 25 SISTEMAS LINEARES E REVISO 25-1 Equaes diferenciais lineares 25-1 25-2 Superposio de solues 25-2 25-3 Oscilaes em sistemas lineares 25-5 25-4 Anlogos em fsica 25-7 25-5 Impedncias em srie e em paralelo 25-9 CAPTULO 26 PTICA: O PRINCPIO DO MNIMO TEMPO 26-1 Luz 26-1 26-2 Reflexo e refrao 26-2 26-3 Princpio de Fermat do mnimo tempo 26-3 26-4 Aplicao do princpio de Fermat 26-5 26-5 Uma definio mais precisa do princpio de Fermat 26-7 26-6 Como funciona 26-8 CAPTULO 27 PTlCA GEOMTRICA 27-1 27-2 Introduo 27-1 A distncia focal de uma superfcies esfrica 27-1 7. 11 27-3 27-4 27-5 27-6 27-7 Distncia focal de uma lente Ampliao 27-5 Lentes compostas 27-6 Aberraes 27-7 Poder de resoluo 27-8 27-4 CAPTULO 34 EFEITOS RELA TIVSTICOS A RADIAO Fontes em movimento 34-1 Encontrando o movimento "aparente" Radiao Sncrotron 34-3 Radiao sncrotron csmica 34-5 Brernsstrahlung 34-6 O efeito Doppler 34-7 O quadri-vetor ca]: 34-9 Aberrao 34-10 O momento da luz 34-11 CAPTULO 28 RADIAO ELETROMAGl TICA 28-1 Eletromagnetismo 28-1 28-2 Radiao 28-3 28-3 O radiador de dipolo 28-5 28-4 Interferncia 28-6 34-1 34-2 34-3 34-4 34-5 34-6 34-7 34-8 34-9 34-2 CAPTULO 29 INTERFERNCIA 29-1 Ondas eletromagnticas 29-1 29-2 Energia da radiao 29-2 29-3 Ondas senoidais 29-2 29-4 Dois dipolos radiadores 29-3 29-5 A matemtica da interferncia CAPTULO 35 VISO EM CORES 35-1 O olho humano 35-1 35-2 A cor depende da intensidade 35-2 35-3 Medindo a sensao de cor 35-3 35-4 O diagrama de cromaticidade 35-7 35-5 O mecanismo da viso em cores 35-7 35-6 Fisioqumica da viso colorida 35-929-6 CAPTULO 30 DIFRAO 30-1 A amplitude resultante devido a 11 osciladores idnticos 30-1 30-2 A grade de difrao 30-3 30-3 Poder de resoluo de uma grade 30-5 30-4 A antena parablica 30-6 30-5 Filmes coloridos; cristais 30-7 30-6 Difrao por anteparos opacos 30-8 30-7 O campo de um plano de cargas oscilantes 30-10 CAPTULO 36 MECANISMOS DA VISO 36-1 A sensao de cor 36-1 36-2 A fisiologia do olho 36-3 36-3 As clulas bastonetes 36-6 36-4 O olho composto (de inseto) 36-6 36-5 Outros olhos 36-9 36-6 eurologia de viso 36-10 CAPTULO 37 COMPORTAjlIENTO QUNTICO 37-1 Mecnica atmica 37-1 37-2 Um experimento com projteis 37-2 37-3 Um experimento com ondas 37-3 37-4 Um experimento com eltrons 37-5 37-5 A interferncia de ondas de eltrons 37-6 37-6 Observando os eltrons 37-7 37-7 Primeiros princpios de mecnica quntica 37-10 37-8 O princpio da incerteza 37-11 CAPTULO 31 A ORIGEM DO NDICE DE REFRAO 31-1 O ndice de refrao 31-1 31-2 O campo devido ao material 31-4 31-3 Disperso 31-6 31-4 Absoro 31-8 31-5 A energia transportada por uma onda eltrica 31-9 31-6 Difrao da luz por um anteparo 31-10 CAPTULO 38 A RELAO DOS PONTOS DE VISTA DE PARTCULA E DE ONDA 38-1 Amplitudes da onda de Probabilidade 38-1 38-2 Medidas de posio e de momento 38-2 38-3 Difrao em Cristais 38-4 38-4 O tamanho de um tomo 38-5 38-5 Nveis de Energia 38-7 38-6 Implicaes filosficas 38-8 CAPTULO 32 fullORTECIMENTO DA RADIAO. ESPALHA.MEl TO DE Luz 32-1 Resistncia de Radiao 32-1 32-2 A taxa da energia de radiao 32-2 32-3 Amortecimento da Radiao 32-3 32-4 Fontes independentes 32-5 32-5 Espalhamento da luz 32-6 CAPTULO 39 TEORIA CINTICA DOS GASES 39-1 Propriedades da matria 39-1 39-2 A presso de um gs 39-2 39-3 Compressibilidade da radiao 39-6 39-4 Temperatura e energia cintica 39-7 39-5 A lei de gs ideal 39-10 CAPTULO 33 POLARIZAO 33-1 O vetor eltrico de luz 33- 1 33-2 Polarizao de luz espalhada 33- 2 33-3 Birefringncia 33- 3 33-4 Polarizadores 33- 5 33-5 Atividade tica 33- 6 33-6 A intensidade da luz refletida 33- 7 33-7 Refrao anmala 33- 9 CAPTULO 40 Os PRINCPIOS DA MECNICA ESTATSTICA 40-1 A atmosfera exponencial 40-1 40-2 A lei Boltzmann 40-2 8. 12 48-8 40-3 Evaporao de um lquido 40-3 40--4 A distribuio das velocidades moleculares 40--4 40-5 O calor especfico dos gases 40-7 40-6 O fracasso da fsica clssica 40-9 CAPTULO 41 O MOVIMENTO BROWNlA O 41-1 Equipartio de energia 41-1 41-2 Equilbrio trmico da radiao 41-3 41-3 Equipartio e o oscilador quntico 41-6 41--4 Passeio aleatrio 41-8 CAPTULO 42 APLICAES DA TEORIA CINTICA 42-1 Evaporao 42-1 42-2 Emisso terminica 42--4 42-3 Ionizao trmica 42-5 42--4 Cintica qumica 42-7 42-5 As leis da radiao de Einstein 42-8 CAPTULO 43 DIFUSO 43-1 Colises entre molculas 43-1 43-2 O livre caminho mdio 43-3 43-3 A velocidade de arraste 43--4 43--4 Condutividade inica 43-6 43-5 Difuso molecular 43-7 43-6 Condutividade trmica 43-10 CAPTULO 44 As LEIS DA TERMODINMICA 44-1 Mquinas de calor; a primeira lei 44-1 44-2 A segunda lei 44-3 44-3 Mquinas reversveis 44--4 44--4 A eficincia de uma mquina ideal 44-7 44-5 A temperatura termo dinmica 44-9 44-6 Entrapia 44-10 CAPTULO 45 EXEMPLOS DA TERMODINMICA 45-1 Energia interna 45-1 45-2 Aplicaes 45--4 45-3 A equao Clausius-Clapeyron 45-6 CAPTULO 46 CATRACA E LINGETA 46-1 Como funciona uma catraca 46-1 46-2 A catraca como um motor 46-2 46-3 Reversibilidade em mecnica 46--4 46--4 Irreversibilidade 46-5 46-5 Ordem e entropia 46-7 CAPTULO 47 SOM. A EQUAO DE ONDA 47-1 Ondas 47-1 47-2 A propagao do som 47-2 47-3 A equao de onda 47--4 47--4 Solues da equao de onda 47-6 47-5 A velocidade de som 47-7 CAPTULO 48 BATlME TO 48-1 Somando duas ondas 48-1 48-2 Notas de batimento e modulao 48-3 48-3 Bandas laterais 48--4 48--4 Trens de onda localizados 48-5 48-5 Amplitude de probabilidade para partculas 48-6 Ondas em trs dimenses 48-9 48-7 Modos normais 48-10 CAPTULO 49 MODOS 49-1 A reflexo de ondas 49-1 49-2 Ondas confinadas, com freqncias naturais 49-3 Modos em duas dimenses 49-3 49--4 Pndulos acoplados 49-5 49-5 Sistemas lineares 49-7 CAPTULO 50 HARMNICOS 50-1 Tons musicais 50-1 50-2 A srie de Fourier 50-2 50-3 Qualidade e consonncia 50-3 50--4 Os coeficientes de Fourier 50-5 50-5 O teorema da energia 50-8 50-6 Respostas no lineares 50-8 CAPTULO 51 ONDAS 51-1 Ondas de proa 51-1 51-2 Ondas de choque 51-2 51-3 Ondas em slidos 51--4 51--4 Ondas de superfcie 51-7 CAPTULO 52 SIMETRIA AS LEIS FSICAS 52-1 Operaes de simetria 52-1 52-2 Simetria no espao e no tempo 52-1 52-3 Simetria e as leis de conservao 52--4 52--4 Reflexes de espelho 52--4 52-5 Vetores polares e axiais 52-7 52-6 Qual a mo direita? 52-8 52-7 A paridade no conservada! 52-9 52-8 Antimatria 52-11 52-9 Quebra de simetrias 52-12 NDICE 49-2 9. 1 tomos em Movimento 1-1 Introduo Esse curso de dois anos de fsica apresentado considerando que voc, o leitor, vai ser um fsico. Isso no necessariamente o caso, naturalmente, mas o que todo pro- fessor em toda matria supe! Se voc vai ser um fsico, vai ter que estudar bastante: duzentos anos do campo de conhecimento que mais rpido se desenvolveu. Tanto co- nhecimento que, de fato, voc pode pensar que no vai aprender tudo em quatro anos e realmente no vai; voc ter que fazer uma ps-graduao tambm! Surpreendentemente, apesar da tremenda quantidade de trabalho que foi feito du- rante todo esse tempo, possvel condensar a enorme quantidade de resultados em um grande volume - ou seja, achar leis que resumam todo o nosso conhecimento. Mesmo assim, as leis so to difceis de compreender que injusto comear a explorar esse assunto sem nenhum tipo de mapa ou resumo das suas relaes com outras partes da cincia. Seguindo essas consideraes iniciais, os trs primeiros captulos vo, portan- to, resumir as relaes da fsica com o resto das cincias, as relaes das cincias entre si e o significado da cincia, para nos ajudar a desenvolver uma "noo" do assunto. Voc pode perguntar por que no podemos ensinar fsica apenas escrevendo as leis bsicas em uma pgina e ento mostrando como elas funcionam em todas as pos- sveis circunstncias, tal qual fazemos na geometria Euclideana, onde enunciamos os axiomas e fazemos todo o tipo de dedues. (Ento, no satisfeito em aprender fsica em quatro anos, voc gostaria de aprend-Ia em quatro minutos"). No podemos faz- 10dessa forma por dois motivos. Primeiro, ainda no conhecemos todas as leis bsicas: existe uma fronteira de ignorncia em expanso. Segundo, o enunciado correto das leis da fsica envolvem algumas idias pouqussimo familiares que exigem uma mate- mtica avanada para sua descrio. Portanto, necessria uma grande preparao at mesmo para entender o que as palavras significam. No, no possvel faz-Io dessa forma. S podemos faz-Io passo a passo. Cada pedao, ou parte da natureza inteira sempre meramente uma aproximao da verdade completa, ou a verdade completa at onde a conhecemos. De fato, tudo que conhecemos apenas algum tipo de aproximao, porque sabemos que no conhe- cemos todas as leis at o momento. Portanto, as coisas devem ser aprendidas s para erem desaprendidas ou, mais provavelmente, para serem corrigidas. O princpio da cincia, quase sua definio, a seguinte: O teste de todo o co- nhecimento o experimento. O experimento o nico juiz da "verdade" cientfica. Mas qual a origem do conhecimento? De onde vm as leis que sero testadas? Experimento, por si s, ajuda a produzir essas leis, no sentido de que nos do dicas . Mas tambm preciso imaginao para criar dessas dicas as grandes generalizaes - para adivinhar os padres belos e simples, mas muito estranhos, que esto por baixo delas e depois experimentar para checar novamente se fizemos as suposies corretas. Esse processo de imaginao to difcil que existe uma diviso de trabalho na fsica: existem os fsicos tericos que imaginam, deduzem e sugerem as novas leis, mas no fazem experimentos; e os fsicos experimentais que experimentam, imaginam, deduzem e sugerem. Dizemos que as leis da natureza so aproximadas: primeiro encontramos as "er- radas", e depois encontramos as "corretas". Ora, como um experimento pode estar "errado"? Primeiro, na forma trivial: se algo estiver errado no equipamento que passou despercebido. Mas essas coisas so facilmente consertadas e checadas vrias vezes. Ento, sem se apegar a esses detalbes secundrios, como os resultados de um experi- mentos podem estar errados? S sendo imprecisos. Por exemplo, a massa de um objeto nunca parece mudar: um pio girando tem o mesmo peso quando est parado. Ento, uma "lei" foi inventada: a massa constante, independente da velocidade. Essa "lei" agora tida como incorreta. Sabe-se que a massa aumenta com a velocidade, porm 1-1 1-2 1-3 1-4 Introduo A matria feita de tomos Processos atmicos Reaes qumicas 10. 1-2 Lies de Fsica aumentos apreciveis requerem velocidades prximas da luz. A verdadeira lei : se um objeto se move com velocidade menor que 160 quilmetros por segundo, a massa constante em uma parte em um milho. essa forma, com tal aproximao, essa uma lei correta. Portanto, na prtica pode-se pensar que a nova lei no fez mudanas signi- ficativas. Bem, sim e no. Para velocidades comuns, podemos certamente esquec-Ia e usar a lei simples de massa constante como uma boa aproximao. Mas para altas velocidades estamos errados e quanto maior a velocidade mais errados estaremos. Finalmente, e mais interessante, filosoficamente estamos completamente errados com a lei aproximada. Toda nossa viso do mundo deve ser alterada mesmo que a massa s mude um pouquinho. Isso uma coisa muito peculiar da filosofia, ou das idias, atrs das leis. Mesmo um efeito muito pequeno algumas vezes requer profundas mudanas em nossas idias. Agora, o que devemos ensinar primeiro? Devemos ensinar a lei correta, mas pou- co usual, com essas idias conceituais estranhas e difceis, por exemplo, a Teoria da Relatividade, espao-tempo quadridimensional, e assim por diante? Ou devemos en- sinar a simples lei de "massa-constante" que apenas aproximada, mas no envolve tais idias difceis? A primeira mais empolgante, mais maravilhosa e mais divertida, porm a segunda mais fcil para se ter primeiro e um primeiro passo para uma real compreenso da segunda idia. Esse dilema surge sempre e sempre no ensino de fsica. Em diferentes tempos, teremos que resolver isso de diferentes formas, mas em cada es- tgio vlido aprender o que conhecido agora, quo preciso , como isto se encaixa em todo resto e como isto pode mudar quando aprendermos mais. Vamos agora continuar com nosso resumo ou mapa geral da nossa compreenso da cincia de hoje (em particular, fsica, mas tambm de outras cincias na periferia), de forma que quando nos concentrarmos em algum ponto particular, vamos ter algu- mas idias globais, de por que este ponto particular interessante e de como isto se encaixa na estrutura maior. Ento, qual nossa viso global do mundo? GUA AMPLIADA UM BILHO DE VEZES. Figura 1-1 1-2 A matria feita de tomos Se, em algum cataclisma, todo o conhecimento cientfico for destrudo e s uma frase for passada para a prxima gerao, qual seria a afirmao que conteria a maior quanti- dade de informao na menor quantidade de palavras? Eu acredito que seria a hiptese atmica (ou o fato atmico ou como quiser cham-Ia) que todas as coisas so feitas de tomos - pequenas partculas que se movem em constante movimento, atraindo- se umas s outras quando separadas por pequenas distncias, mas repelindo-se ao serem comprimidas umas sobre as outras. Nessa nica frase, voc ver, existe uma enorme quantidade de informao sobre o mundo, se aplicarmos apenas uma pequena quantidade de imaginao e raciocnio, Para ilustrar o poder da idia atomstica, suponha que temos uma gota de gua de aproximadamente cinco milmetros de tamanho. Se olharmos para ela bem de perto, no veremos nada a no ser gua - gua uniforme, contnua. Mesmo que a ampliemos no melhor microscpio tico disponvel - aproximadamente duas mil vezes - ento a gota de gua pareceria ter aproximadamente dez metros, quase do tamanho de uma grande sala, e se olhssemos bem de perto, ainda vedamos uma gua relativamente uniforme - mas aqui e ali veramos pequenas coisas no formato de bola de futebol americano nadando de um lado para outro. Muito interessante. Existem pararncias. Voc pode parar neste ponto e ficar to curioso sobre as paramcias com seus clios se ondulando e corpos se contorcendo que voc no ir adiante, exceto talvez para ampliar ainda mais a paramcia e v-Ia por dentro, Isso, claro, um assunto para biologia, mas no momento passamos adiante e olhamos ainda mais de perto para o prprio material aquoso ampliando-o mais duas mil vezes. Agora a gota de gua se es- tende a cerca de vinte quilmetros e se olharmos muito prximo veremos uma espcie de granulao, algo que no tem mais uma aparncia uniforme - se parece com uma multido em um jogo de futebol vista de uma distncia muito grande. Na tentativa de ver do que essa granulao feita, iremos ampli-Ia mais duzentos e cinqenta vezes e veremos algo similar ao que mostrado na Fig. l-I. Isso uma imagem da gua am- 11. tomos em Movimento 1-3 pliada um bilho de vezes, mas idealizada em vrios aspectos. Em primeiro lugar, as partculas so desenhadas de uma forma simples com as bordas bem definidas, o que inexato. Segundo, por simplificao, elas so desenhadas quase que esquematicamente num arranjo bidimensional, mas claro que elas esto se movendo em trs dimenses. _.ote que existem dois tipos de "bolhas" ou crculos para representar os tomos de oxi- gnio (preto) e hidrognio (branco) e que cada oxignio tem dois hidrognios ligados a ele. (Cada pequeno grupo de um oxignio com seus dois hidrognios chamado de uma molcula). A imagem ainda mais idealizada pelo fato de que as partculas reais na natureza esto continuamente danando e pulando, girando e rodando ao redor :nnas das outras. Voc vai ter que imaginar isso como uma imagem dinmica ao invs de esttica. Uma outra coisa que no pode ser ilustrada em um desenho o fato de que partculas so "unidas" - que elas se atraem mutuamente, uma sendo puxada pela outra, etc. O grupo todo est "grudado junto", por assim dizer. Por outro lado, as par- culas no se comprimem umas sobre as outras. Se voc tentar comprimir duas delas muito prximas uma da outra, elas se repelem. Os tomos tm 1 ou 2 X 10- 8 em de raio. Ora, 10- 8 em chamado de Angstrom apenas mais um nome), ento dizemos que eles tm 1 ou 2 Angstroms () de raio. Lma outra forma de lembrar do tamanho deles essa: se uma ma for aumentada at ;i ar com o tamanho da Terra, ento os tomos da ma sero aproximadamente do tamanho original da ma. Agora imagine essa grande gota de gua com todas essas partculas danando gru- dadas e colando umas nas outras. A gua mantm seu volume; ela no cai em pedaos, por causa da atrao das molculas umas pelas outras. Se a gota est em um declive, nde pode se mover de um lugar para outro, a gua vai fluir, mas no desaparecer :!penas - as coisas no saem voando por a - por causa da atrao molecular. Ora, o movimento de dana o que representamos por calor: quando aumentamos a tempe- rarura, aumentamos o movimento. Se aquecermos a gua, a dana aumenta e o volume entre os tomos aumenta e se continuarmos aquecendo, chegar um momento em que puxes entre as molculas no sero suficientes para mant-Ias unidas e elas iro oar por a e ficaro separadas umas das outras. claro, essa a forma que produzimos .apor a partir da gua - atravs do aumento da temperatura; as partculas voam por a por causa do aumento do movimento. Na Fig. 1-2, temos uma imagem do vapor. Essa imagem do vapor falha em um specto: na presso atmosfrica usual haveria apenas poucas molculas em uma sala mteira e certamente no existiriam tantas molculas, como trs, nessa figura. A maioria do retngulos desse tamanho no conteria nenhuma molcula - mas acidentalmente temos duas e meia ou trs nessa imagem (apenas para que no fosse inteiramente va- zia). Agora, no caso do vapor visualizamos as caractersticas das molculas mais ela- ramente que no caso da gua. Por simplificao, as molculas so desenhadas de uma forma que existe um ngulo de 120 0 entre seus tomos. De fato, o ngulo de 1053' e distncia entre o centro de um hidrognio e o centro do oxignio 0,957 , portanto .:onhecemos essa molcula muito bem. Vamos ver algumas das propriedades do vapor ou de qualquer outro gs. As mol- _ Ias, que esto separadas umas das outras, vo rebater contra as paredes. Imagine uma sala com um nmero de bolas de tnis (centenas ou mais) pulando em perptuo movi- :nento. Quando elas bombardearem uma parede, isso ir empurr-Ia para fora. (Claro _ e teremos que empurrar a parede de volta). Isto significa que o gs exerce uma fora agitao, que nosso senso comum (j que no fomos aumentados um bilho de ezes) sente apenas como um empurro mdio. De forma que, para confinar um gs .:evemos aplicar uma presso. A Fig. 1-3 mostra um recipiente padro para confinar s (usado em todos os livros texto), um cilindro com um pisto sobre ele. Agora, - faz diferena qual a forma das molculas de gua, ento por simplicidade as dese- ::hamos como bolas de tnis ou pequenos pontos. Esses pontos esto em movimento :;:erptuo em todas as direes. Ento muitos deles esto batendo no pisto durante . o o tempo, que para ficar parado mesmo sendo empurrado para fora devido a esse teio contnuo, devemos ficar segurando o pisto com uma certa fora, a qual cha- zaamos de presso (realmente, a presso vezes a rea do pisto a fora). Claramente, _ fora proporcional a rea, pois se aumentarmos a rea mas mantivermos o mesmo Figura 1-2 Figura 1-3 VAPOR 12. 1-4 Lies de Fsica Figuro 1-4 nmero de molculas por centmetro cbico, aumentaremos o nmero de colises com o pisto na mesma proporo em que a rea foi aumentada. Agora vamos colocar o dobro de molculas nesse recipiente, para duplicar a den- sidade, e deix-Ias na mesma velocidade, ou seja, na mesma temperatura. Nesse caso, em uma boa aproximao, o nmero de colises ser duplicado e desde que cada uma seja to "energtica" como antes, a presso proporcional a densidade. Se conside- rarmos a verdadeira natureza das foras entre os tomos, esperaramos uma pequena diminuio na presso por causa da atrao entre os tomos e um pequeno aumento por causa do volume finito que eles ocupam. Todavia, em uma excelente aproximao, se a densidade baixa o suficiente de modo que existem poucos tomos, a presso proporcional a densidade. Tambm podemos ver algo diferente: se aumentarmos a temperatura sem mudar- mos a densidade do gs, ou seja, se aumentarmos a velocidade dos tomos, o que ir acontecer com a presso? Bem, os tomos batem mais forte porque eles se movem mais rpido e adicionalmente eles batem mais vezes, ento a presso aumenta. Veja como so simples as idias da teoria atmica. Vamos considerar outra situao. Suponha que o pisto mova para dentro, de for- ma que os tomos so lentamente comprimidos em um espao menor. O que acontece quando um tomo bate no pisto em movimento? Evidentemente, ele adquire velo- cidade da coliso. Voc pode testar isto batendo em uma bola de ping-pong contra uma raquete se movendo para frente, por exemplo, voc ver que ela sai com mais velocidade do que antes de bater na raquete. (Exemplo especial: se um tomo estiver parado e o pisto bater nele, ele ir certamente mover.) Ento, os tomos esto "mais quentes" quando se afastam do pisto do que antes de atingi-Ia. Portanto, todos os to- mos, que esto no recipiente, iro adquirir mais velocidade. Isso significa que quando comprimimos um gs lentamente a temperatura dele aumenta. Assim, sob compresso lenta um gs ir aumentar de temperatura e sob uma expanso lenta ele ir diminuir de temperatura. Agora vamos retomar para a nossa gota de gua e olhar em outra direo. Supo- nha que diminuamos a temperatura da nossa gota de gua. Suponha que a dana dos tomos das molculas de gua seja lentamente reduzida. Sabemos que existem foras atrativas entre os tomos; portanto, depois de algum tempo eles no sero capazes de danar to bem. O que ir acontecer a uma temperatura muito baixa est indicado na Fig. 1-4: as molculas ficam presas em um novo padro que o gelo. Esse diagrama esquemtico do gelo errado porque ele est em duas dimenses, mas qualitativa- mente certo. O ponto interessante que a matria tem posies definidas para todos os tomos e voc poderia ver isso facilmente se de alguma forma pudssemos manter todos os tomos de uma extremidade da gota em um dado arranjo, cada tomo em uma certa posio, ento por causa da estrutura de interconexes, que rgida, a outra extremidade que ficar a quilmetros de distncia (na nossa escala ampliada) ter uma localizao definida. Sendo assim, se segurarmos uma agulha de gelo em uma extre- midade, a outra extremidade resistir a nossos empurres, diferentemente ao caso da gua, cuja estrutura quebrada devido ao aumento da dana das molculas que faz com que todas elas se movam em diferentes caminhos. A diferena entre slido e l- quido , portanto, que no slido os tomos so arranjados em um tipo de rede, chamada de rede cristalina, e eles no tm posies aleatrias a longas distncias; a posio dos tomos em um lado do cristal determinada por milhes de outros tomos da rede em outro lado do cristal. A Fig. 1-4 um arranjo inventado para o gelo e embora contenha muitos aspectos corretos sobre ele, esse no o arranjo verdadeiro. Um dos aspectos corretos que existe uma parte da simetria que hexagonal. Voc pode ver que se rotacionarmos a imagem em 120, ela volta a ser a mesma. Sendo assim, existe uma simetria no gelo, a qual contribui para a aparncia de seis lados de flocos de gelo. Outra coisa que podemos ver na Fig. 1-4 por que o gelo encolhe quando derrete. O padro particular do cristal de gelo mostrado aqui tem muitos "buracos", como ocorre na estrutura verdadeira do gelo. Quando a organizao se desfaz, esses buracos podem ser ocupados por molculas. A maioria das substncias mais simples, com exceo da gua e alguns tipos de metal, expande ao derreter, porque os tomos esto proxima- mente empacotados em um slido cristalino e ao derreter esses tomos precisam de 13. tomos em Movimento 1-5 mais espao para danarem, porm uma estrutura aberta, com muitos buracos, fecha 30 derreter, como o caso da gua. Embora o gelo tenha uma forma cristalina "rgida", sua temperatura pode mudar - o gelo possui calor. Se quisermos, podemos mudar a quantidade de calor no gelo. O que o calor no caso de gelo? Os tomos no esto parados. Eles esto danando ;::vibrando. Ento mesmo que exista uma ordem definida no cristal - uma estrutura efinida - todos os tomos esto vibrando "no lugar". Aumentando a temperatura, ;::e vibraro com maior e maior amplitude, at que eles se agitem tanto que saiam lugar. Chamamos isto de derretimento. Diminuindo a temperatura, as vibraes ::minuem e diminuem at o zero absoluto, existe uma quantidade mnima de vibra- - que os tomos podem ter, porm no pode ser zero. Essa menor quantidade de vimento que os tomos podem ter no suficiente para derreter uma substncia, _ m uma exceo: o hlio. O hlio meramente diminui o movimento dos tomos tanto flllilto possvel, porm mesmo no zero absoluto ainda existe movimento suficiente ?3I impedir o congelamento. Hlio, mesmo no zero absoluto, no congela, a menos e a presso seja to grande que comprima os tomos. Se aumentarmos a presso, oodemos faz-lo solidificar. 1-3 Processosatmicos crevemos assim os slidos, lquidos e gases sob o ponto de vista atmico. Contudo _ hiptese atmica tambm descreve processos e, portanto, veremos agora uma quan- adade de processos sob uma viso atmica. O primeiro processo est associado su- perfcie da gua. O que acontece com a superfcie da gua? Vamos fazer uma imagem -nais complicada - e mais realista - imaginando que a superfcie com o ar. A Fig. 0 __ mostra a superfcie da gua com o ar. Vemos as molculas de gua como antes, formando o corpo do lquido, mas agora tambm vemos a superfcie da gua. Sobre ~ uperfcie encontramos vrias coisas: primeiro de tudo existem molculas de gua, _ mo no vapor. Isso vapor de gua, o qual sempre encontrado sobre um lquido de -::"1la.(Existe um equilbrio entre o vapor de gua e a gua lquida que ser discutido teriormente.) Adicionalmente, encontramos outras molculas - aqui dois tomos oxignio ligados formam uma molcula de oxignio e dois tomos de nitrognio bm ligados formam uma molcula de nitrognio. O ar consiste quase que inteira- ote de nitrognio, oxignio, algum vapor de gua e em menor quantidade dixido je carbono, argnio e outras coisas. Ento acima da superfcie de gua est o ar, um ;;;- contendo algum vapor de gua. Agora, o que est acontecendo nessa imagem? As lculas de gua esto sempre danando. De tempos em tempos, uma molcula na rfcie atingida mais fortemente que o usual e acaba se desprendendo da super- -ie. Isto difcil de visualizar na imagem pois ela est esttica. Mas podemos irna- _ ar que uma ou outra molcula prxima a superfcie acabou de ser atingida e esteja oando para fora da superfcie. Ento, molcula por molcula, a gua desaparece - ela _ apara. Porm, se fecharmos o recipiente acima, depois de um tempo encontraremos grande quantidade de molculas de gua entre as molculas do ar. De tempos em empos, uma dessas molculas vem voando em direo gua e fica capturada pela zperfcie novamente. O que vemos algo que se parece com um morto, uma coisa - interessante - um copo de gua tampado, que pode ficar imutvel durante talvez "lme anos - realmente contm uma dinmica e fenmeno interessante, o qual est rrendo todo o tempo. Para nossos olhos, nossos olhos nus, nada est mudando, se pudssemos v-lo com uma ampliao de um bilho de vezes, veramos que oisas esto mudando: molculas esto se soltando da superfcie e molculas esto _ mando para ela. Por que no vemos mudanas? Porque tantas molculas esto saindo da super- cie. quantas esto voltando! A longo prazo "nada est acontecendo". Se retirarmos =pa do recipiente e soprarmos o ar mido substituindo-o por um ar seco, ento o ero de molculas deixando a superfcie continua o mesmo que antes, porque isso ode da dana da gua, mas o nmero de molculas voltando largamente redu- porque existem bem poucas molculas de gua sobre a superfcie. Sendo assim, OXIGNIO o HIDROGNIO eNITROGENIO Figura 1-5 14. 1-6 Lies de Fsica y tem mais molculas saindo que voltando e a gua evapora. Conseqentemente, se voc deseja evaporar a gua ento ligue o ventilador! Existem mais algumas coisas: quais molculas saem? Quando uma molcula sai da superfcie devido a um acidental acmulo extra de energia que preciso para quebrar a atrao entre as molculas vizinhas. Portanto, desde que aquelas que saem tm energia maior que a mdia, aquelas que ficam tm menor movimento mdio que as anteriores. Desta forma, o lquido gradualmente esfria ser h evaporao. claro que quando uma molcula de vapor vem do ar para gua, existe subitamente uma grande atrao medida que ela se aproxima da superfcie. Isso acelera a molcula que est se aproximando da superfcie e resulta em gerao de calor. Assim, quando elas saem levam calor embora e quando elas voltam geram calor. claro que quando no existe uma rede de evaporao o resultado nulo - a gua no muda de temperatura. Se so- prarmos a gua de forma a manter a evaporao continuamente, ento a gua esfriar. Como se sopra numa sopa para esfri-Ia! Claro que voc deve perceber que os processos que acabamos de descrever so mais complicados do que mostrados. No s molculas de gua vo para o ar, mas tambm, de tempos em tempos, molculas de oxignio ou nitrognio vo para gua e "se perdem" na massa de gua. Portanto o ar dissolve na gua: molculas de oxig- nio e nitrognio vo se difundir na gua e ela vai conter ar. Se tirarmos subitamente o ar do recipiente, ento as molculas de ar vo sair da gua mais rapidamente que entrar e isto ir produzir bolhas. Isto muito ruim para mergulhadores como voc deve saber. Agora vamos para um outro processo. Na Fig. 1-6 vemos, sob o ponto de vista atmico, um slido dissolvendo em gua. Se colocarmos um cristal de sal em gua, o que acontecer? O sal um slido, um cristal, um arranjo organizado de "tomos de sal". A Fig. 1-7 uma ilustrao da estrutura tridimensional de um sal comum, cloreto de sdio. Estritamente falando, o cristal no feito de tomos, mas do que denominamos de ons. Um on um tomo que tem alguns eltrons a mais ou a menos. Em um cristal de sal, encontramos ons de cloro (tomos de cloro com um eltron extra) e ons de sdio (tomos de sdio com um eltron a menos). No sal slido, os ons ficam todos juntos devido atrao eltrica, porm quando coloca- dos em gua, observamos que alguns ons se soltam do cristal, devido atrao dos ons pelo oxignio negativo e pelo hidrognio positivo das molculas de gua. Na Fig. 1-6 vemos um on de cloro se soltando e outros tomos flutuando na gua na forma de ons. Essa imagem foi feita com alguns cuidados. Note, por exemplo, que os tomos de hidrognio das molculas de gua esto mais prximos dos ons de cloro, enquanto que os tomos de oxignio esto mais prximos dos ons de sdio, porque o on de sdio positivo e o oxignio da gua negativo e eles se atraem eletricamente. Dessa imagem podemos dizer que o sal est se dissolvendo na gua ou est sendo cristalizado fora da gua? Claro que no podemos dizer, porque en- quanto alguns tomos esto deixando o cristal outros tomos esto se juntando a ele novamente. O processo dinmico, como no caso da evaporao, e isto depende de quanto sal tem na gua, mais ou menos do que a quantidade necessria para o equi- lbrio. Por equilbrio, queremos dizer que a situao em que a taxa de tomos que deixam o sal a mesma que a taxa de tomos que voltam a se juntar a ele. Se quase no existe sal na gua, mais tomos vo deixar o sal que retomar e o sal se dissolve. Se, por outro lado, existirem muitos "tomos de sal" na gua, mais tomos retomam do que saem e o sal se cristaliza. A propsito, interessante mencionar que o conceito de molcula de uma subs- tncia apenas aproximado e existe apenas para uma certa classe de substncias. Isso fica claro no caso da gua que tem trs tomos ligados. Entretanto, isto no claro no caso do slido de cloreto de sdio. Existe apenas um arranjo de ons de sdio e cloro em um padro cbico. No existe uma forma natural de agrup-Ios como uma "mol- cula de sal". Voltando para nossa discusso de soluo e precipitao, se aumentarmos a tem- peratura da soluo salina, ento a taxa em que os tomos deixam o slido aumen- tada, de mesmo modo que a taxa em que os tomos retomam. Isso toma mais difcil, em geral, em predizer qual o caminho que prevalecer, se mais ou menos do slido se SAL DISSOLVENDO EM GUA oCLORO O SOIO Figura 1-6 Cristal O alA) Pedra de sol N. CI 5,64 Silvitc K CI 6,28 AI CI 5,54 Mr O 4,20 Galena Pb S 5,97 Pb 50 6,14 Pb To Distncia do vizinho mais prximo, d :: 0/2 Figura 1-7 15. tomos em Movimento 1-7 c., olver. Algumas substncias se dissolvem mais ao aumentar a temperatura, mas JCIIaS dissolvem menos. ~ Reaes qumicas ::- rodos os processos que foram descritos at o momento, os tomos e ons no mu- ~ de parceiros, mas claro que existem circunstncias em que os tomos mudam ociao, formando novas molculas. Isso ilustrado na Fig. 1-8. Um processo _ qual o reagrupamento de parceiros dos tomos ocorre o que chamamos de uma o qumica. Os outros processos descritos at agora so chamados de processos co , entretanto no existe uma distino rgida entre ambos. (A natureza no se rta como os chamamos, ela apenas continua agindo.) Assumimos que essa figura enta carbono queimando em oxignio. No caso do oxignio, dois tomos de ~o se ligam muito fortemente. (Por que no trs ou at mesmo quatro se ligam? uma das caractersticas muito peculiar desses tipos de processos atmicos. Os o so muito especiais: eles gostam de certos companheiros especficos, certas es especficas e assim por diante. Cabe Fsica analisar por que cada tomo o que ele quer. Em qualquer proporo, dois tomos de oxignio formam uma -:. ula estvel e feliz.) Supe-se que os tomos de carbonos esto na forma de slido cristalino (que pode grafite ou diamante'). Agora, por exemplo, uma molcula de oxignio pode se apro- do carbono, cada tomo pegar um tomo de carbono e se afastar em uma nova . inao - "carbono-oxignio" - o que uma molcula de gs chamado monxido =bono. A ele dado o nome qumico de CO. Isso muito simples: as letras "CO" - praticamente a imagem dessa molcula. Todavia, carbono atrai oxignio muito - que oxignio atrai oxignio ou carbono atrai carbono. Portanto, nesse processo o ;nio pode chegar com apenas um pouco de energia, mas o oxignio e o carbono - se ligar com um tremendo mpeto e comoo e tudo ao redor deles vai ganhar gia. Uma grande quantidade de energia de movimento, energia cintica, ento . claro que isso est queimando; est havendo ganho de calor na formao da _ o oxignio e carbono. Esse calor aparece habitualmente na forma de movimento molculas de um gs quente, mas em certas circunstncias ele pode ser to grande gera luz. Isso como aparecem as chamas . .Adicionalmente, o monxido de carbono no est totalmente satisfeito. possvel _ ele se ligar com outro tomo de oxignio, ento teramos uma reao muito mais licada, na qual o oxignio estaria se ligando ao carbono, enquanto ao mesmo estaria ocorrendo uma coliso com uma molcula de monxido de carbono. =-- tomo de oxignio poderia se ligar ao CO e formar uma molcula, composta por carbono e dois oxignios, que nomeado CO2 e chamada de dixido de carbono. - .,. eimarmos carbono muito rapidamente com uma pequena quantidade de oxig- por exemplo, em um motor de automvel, onde a exploso to rpida que no tempo para produzir dixido de carbono) uma grande quantidade de monxido no ser formada. Em muitos casos rearranjos desse tipo liberam uma grande tidade de energia produzindo exploses, chamas, etc., dependendo das reaes. - icos tm estudado esse arranjo dos tomos e observaram que toda substncia gum tipo de arranjo de tomos. Para ilustrar essa idia, vamos considerar outro exemplo. Se formos em um campo ~uenas violetas, sabemos o que "aquele aroma". Isso algum tipo de molcula, arranjo de tomos, que percorre o caminho at nosso nariz. Primeiro de tudo, como - ..orreu esse caminho? Isso muito fcil. Se o aroma algum tipo de molcula no ar dana livremente e sobre colises eventuais, ela pode acidentalmente percorrer um zzminho at o nariz. Certamente, ela no tem nenhum desejo particular de chegar ao na- ~ Is o meramente uma molcula perdida de uma multido de molculas agitada que, caminho sem destino, esse pedao especfico de matria, se encontrar no nariz. = ~ possvel queimar diamante em ar. CARBONO QUEIMANDO EM OXIGNIO. Figura 1-8 16. 1-8 Lies de Fsica ,.AROMA DAS VIOLETAS. Figura 1-9 Figura 1-10 A substncia ilustrada o:-irana. Os qumicos podem pegar uma molcula qualquer, como a do aroma das violetas, e analis-Ias para nos informar o arranjo exato dos tomos no espao. Sabemos que a molcula de dixido de carbono linear e simtrica: O-C-O. (Isso pode ser determi- nado facilmente, tambm, por mtodos fsicos.) Mesmo para uma vasta quantidade de molculas, existente na qumica, que tem um arranjo atmico muito complicado, h um longo e extraordinrio trabalho de detetive para descobrir os arranjos dos tomos. A Fig. 1-9 uma imagem ilustrativa do ar nas vizinhanas de violetas; novamente en- contramos oxignio, nitrognio no ar e vapor de gua. (Por que existe vapor de gua? Porque as violetas so midas. Todas as plantas transpiram.) Entretanto, tambm en- contramos um "monstro" composto de tomos de carbono, hidrognio e oxignio que se combinou num arranjo particular. Esse um arranjo muito mais complicado que o do dixido de carbono; de fato esse um arranjo imensamente complicado. Infelizmente, no podemos ilustrar tudo que quimicamente sabido sobre essa molcula, porque o arranjo preciso dos tomos dado atravs de uma imagem em trs dimenses, enquan- to nossa imagem s tem duas dimenses. Os seis carbonos que formam um anel, no formam um anel planar e sim um tipo de anel "dobrado". Todos os ngulos e distncias so conhecidos. Ento uma frmula qumica meramente uma imagem da molcula (veja Fig. 1-10). Quando um qumico escreve esse tipo de coisa em um quadro-negro, ele tenta "desenhar" em duas dimenses. Por exemplo, observamos um "anel" de seis carbonos e uma "cadeia" de carbonos pendurada numa extremidade, com um oxignio na penltima posio, trs hidrognios ligados ao ltimo carbono, dois carbonos e trs hidrognios colocados aqui, etc. Como o qumico descobre qual o arranjo? Ele mistura garrafas cheias de subs- tncias e se ficar vermelho, isso informa a ele que na composio existe um hidrognio e dois carbonos ligados; por outro lado se ficar azul informa uma outra composio. Trata-se de um dos mais fantsticos trabalhos de detetive j realizados - a qumica orgnica. Para descobrir o arranjo dos tomos nessa extraordinariamente complicada rede, o qumico examina o que acontece quando ele mistura duas substncias dife- rentes. Os fsicos nunca acreditaram completamente que os qumicos sabiam do que estavam falando quando eles descreviam arranjos de tomos. Por cerca de vinte anos foi possvel, em alguns caso, analisar alguns tipos de molcula (no to complicadas como essa aqui, mas algumas que contm partes dela) atravs de mtodos fsicos e foi possvel localizar cada tomo, no olhando as cores, mas medindo onde eles esto. E pasmem! Os qumicos esto quase sempre certos. De fato, foi descoberto que no aroma das violetas existem trs molculas ligeira- mente diferentes, que diferem apenas no arranjo de alguns tomos de hidrognio. Um problema da qumica como dar nomes as substncias, de forma a saber o que ela . Achar um nome para essa forma! O nome no deve apenas informar a forma da molcula, mas tambm deve informar que aqui tem o oxignio e ali um hidrognio - exatamente qual e onde cada tomo est. Ento percebemos que a nomenclatura qumica deve ser complexa a fim de ser completa. Para perceber como o nome de uma dessas molculas pode ter uma forma complicada, mostraremos que o nome da estrutu- ra 4-(2,2,3,6 tetrametil-S-ciclohexanil)-3-buteno-2-um e seu arranjo o mostrado na Fig. 1-10. Podemos perceber a dificuldade que o qumico tem e tambm a razo desses nomes to grandes. No porque eles desejam ser obscuros, mas porque eles tm um problema extremamente difcil que o de descrever as molculas em palavras! Como sabemos que existem tomos? Atravs de um dos truques mencionado an- tes: fazemos a hiptese que eles existem e analisamos se um a um dos resultados saem na forma que predissemos, como eles devem ser se as coisas so feitas de to- mos. Tambm existem algumas evidncias mais diretas, um bom exemplo disso o seguinte: os tomos so to pequenos que no podemos v-los com um microscpio tico - de fato, nem mesmo com um microscpio eletrnico. (Com microscpio tico pode-se ver s coisas que so muito maiores.) Agora, se os tomos esto sempre em movimento, como na gua, e colocarmos uma grande bola de alguma coisa na gua, uma bola muito maior que os tomos, a bola se mover por a - tanto quanto num jogo de empurra a bola, onde uma bola enorme empurrada por muitas pessoas. Elas em- purram em vrias direes e a bola se move no campo numa formal irregular. Ento, dessa mesma forma, a "bola grande" vai se mover por causa das desigualdades das 17. tomos em Movimento 1-9 colises de um lado para o outro, de um instante para o outro. Portanto, se olharmos para partculas minsculas (colides) em gua atravs de uma microscpio excelente, ob ervaremos um movimento perptuo das partculas, que o resultado do bombarde- zmento dos tomos. Isso chamado de movimento browniano, Alm disso, podemos ver evidncias dos tomos na estrutura de cristais. Em v- -10 casos, as estruturas obtidas atravs da anlise de raio X concordam na "forma" espacial com a forma encontrada atravs de cristais como achados na natureza. Os ngulos entre vrias "faces" de um cristal concordam, em segundos de arcos, com os :ngulos obtidos na suposio que um cristal feito de muitas "camadas" de tomos. Tudo feito de tomos. Isso a hiptese chave. A hiptese mais importante em toda a biologia , por exemplo, que tudo que animais fazem, tomos tambm fazem. Em outras palavras, no existe nada que os seres vivos faam que no possa ser en- endido do ponto de vista que eles so feitos de tomos atuando de acordo com as eis dafsica. Isso no era sabido desde o incio: levaram algumas experimentaes e teorizaes para sugerir essa hiptese, mas agora ela aceita e a teoria mais usada ;ma produzir novas idias no campo da biologia. Se um pedao de ao ou um pedao de sal, compostos de tomos uns prximos dos tros, pode ter propriedades to interessantes; se a gua - que no passa de pequenas gotas, quilmetros e quilmetros da mesma coisa sob a Terra - pode formar ondas e espuma e produzir impetuosos sons e estranhos padres como o gerado quando ela cai bre o cimento; se tudo isso, toda a vida em uma corrente de gua, pode ser nada mais cue um monto de tomos, o que mais possvel? Se em vez de arranjar os tomos em zm padro definitivo que se repete vrias vezes ou at mesmo em pequenos agrupa- ntos complexos, como o que provoca o aroma de violetas, pudssemos arranj-los em forma que seriam sempre diferentes com diferentes tipos de tomos arrumados de ""ualquer forma, mudando-as continuamente, nunca repetindo, quo mais maravilhoso eriarn as possibilidades de forma e comportamento das coisas? possvel que aquela -~oisa" que anda de l para c diante de voc, conversando com voc, seja uma grande .;uantidade desses tomos em um arranjo to complexo que confunde a imaginao ~anto ao que pode fazer? Quando dizemos que somos uma pilha de tomos, no que- remos dizer que somos meramente uma pilha de tomos, porque uma pilha de tomos que no se repete de uma para outra poderia muito bem ter as possibilidades na qual oc v diante de si no espelho. 18. .....------------------------------------------------------------------------------------------ 2 Fsica Bsica 2-1 Introduo Neste captulo, vamos examinar as idias mais profundas que temos sobre fsica - a natureza das coisas como as vemos atualmente. No vamos discutir a histria de como abemos que todas essas idias so verdadeiras; vamos aprender esses detalhes no devido tempo. As coisas com que nos preocupamos na cincia aparecem em inmeras formas e com uma abundncia de atributos. Por exemplo, se pararmos na praia e olharmos para o mar, veremos a gua, as ondas quebrando, a espuma, o movimento de agitao da gua, o som, o ar, o vento e as nuvens, o sol e o azul do cu e a luz; existe areia e existem rochas de diferentes dureza, firmeza, cores e texturas. Existem animais e algas, fome e doena, e o observador na praia; pode at existir felicidade e pensamento. Qual- quer outro ponto na natureza tem a mesma variedade de coisas e influncias. sempre assim to complicado quanto, sem importar onde seja. A curiosidade exige que faa- mos perguntas, que tentemos reunir coisas e tentemos compreender essa abundncia de aspectos como talvez resulte da ao de um nmero relativamente pequeno de coisas elementares e foras atuando em uma variedade infinita de combinaes. Por exemplo: a areia algo que difere das rochas? Ou melhor, ser que a areia no passa talvez de um grande nmero de pedras muito pequenas? A lua uma grande rocha? Se entendermos as rochas, tambm deveramos entender a areia e a lua? O vento uma agitao do ar analogamente ao movimento de agitao da gua no mar? Que aspectos comuns tm diferentes movimentos? O que comum em diferentes tipos de sons? Quantas cores diferentes existem? E assim por diante. Dessa forma, tenta- mos gradualmente analisar todas as coisas, reunir coisas que primeira vista parecem diferentes, com a esperana de talvez sermos capazes de reduzir o nmero de coisas diferentes e assim entend-Ias melhor. A poucas centenas de anos atrs, um mtodo foi concebido para encontrar partes das respostas de tais questes. Observao, razo e experincia constituem o que cha- mamos de mtodo cientfico. Teremos de nos limitar a uma descrio simplificada de nossa viso bsica do que s vezes chamado defsica fundamental, ou idias funda- mentais que surgiram da aplicao do mtodo cientfico. O que queremos dizer por "compreender" algo? Podemos imaginar que esse con- junto complicado de coisas em movimento que constitui "o mundo" seja algo parecido com uma grande partida de xadrez jogada pelos deuses, e ns somos observadores do jogo. No conhecemos as regras do jogo; tudo que nos permitido fazer observar. Claro que se observarmos por um tempo longo o suficiente, poderemos eventualmente aprender algumas regras. As regras dojogo so o que queremos dizer porfisicafunda- mental. Entretanto, mesmo que conheamos todas as regras, poderemos no entender por que uma jogada especfica foi feita, meramente porque isso pode ser muito com- plicado e nossas mentes so limitadas. Se voc joga xadrez, deve saber que fcil aprender todas as regras, porm freqentemente muito difcil selecionar a melhor jogada ou entender por que um jogador fez aquela jogada. Assim tambm a natureza, s que muito mais ainda; porm podemos ser capazes, pelo menos, de descobrir todas as regras. Na verdade, ainda no temos todas as regras. (De vez em quando, ocorre algo como o roque, que ainda no entendemos.) Alm de no conhecermos todas as regras, o que realmente podemos explicar em termos dessas regras muito limitado, porque quase todas as situaes so to complicadas que no conseguimos seguir os lances do jogo usando as regras e muito menos prever o que ir ocorrer em seguida. Devemos, portanto, nos limitar questo mais bsica das regras do jogo. Se conhecermos as re- gras, consideraremos que "entendemos" o mundo. Como podemos dizer que as regras que "supomos" esto realmente certas se no podemos analisar muito bem o jogo? Grosseiramente falando, existem trs maneiras. 2-1 2-2 2-3 2-4 Introduo A fsica antes de 1920 Fsica quntica Ncleos e partculas 19. Primeiro, podem existir situaes em que a natureza se organizou, ou organizamos a natureza, para ser simples e para ter to poucas partes que conseguimos prever exata- mente o que ocorrer e, assim, podemos verificar como nossas regras funcionam. (Em um canto do tabuleiro tem apenas poucas peas de xadrez em ao e assim podemos entender exatamente). Uma segunda boa maneira de verificar regras em termos de regras menos espec- ficas deduzi das das primeiras. Por exemplo, a regra do movimento de um bispo no ta- buleiro de xadrez que ele move apenas na diagonal. Pode-se deduzir, no importando quantos movimentos possam ter sido feitos, que determinado bispo estar sempre em uma casa branca. Assim, mesmo sendo incapazes de seguir os detalhes, podemos sem- pre verificar nossa idia sobre o movimento do bispo descobrindo se ele sempre est em uma casa branca. claro que o bispo estar na casa branca por um longo tempo at de repente descobrirmos que est em uma casa preta (o que aconteceu, na verdade, que nesse nterim ele foi capturado, outro peo atravessou o tabuleiro e foi promovido a bispo em uma casa preta). assim que ocorre na fsica. Por um longo tempo, teremos uma regra que funciona excelentemente de forma geral, mesmo quando no podemos seguir os detalhes, e ento num certo momento poderemos descobrir uma nova regra. Do ponto de vista da fsica bsica, os fenmenos mais interessantes esto, claro, nos novos momentos, os momentos quando as regras no funcionam - no nos momentos ondefuncionam! esse o caminho que descobrimos novas regras. A terceira forma de saber se nossas idias esto certas relativamente grosseira, mas provavelmente a mais poderosa de todas. Isto , por mera aproximao. Embo- ra no sejamos capazes de dizer por que Alekhine move esta pea especifica, talvez possamos entender grosseiramente que ele est reunindo suas peas ao redor do rei para proteg-lo, mais ou menos, uma vez que essa seja a coisa mais sensata a fazer nas circunstncias. Da mesma forma, podemos muitas vezes entender a natureza, mais ou menos, sem sermos capazes de ver o que cada pequena pea est fazendo, em termos de nossa compreenso do jogo. Primeiramente os fenmenos da natureza eram grosseiramente divididos em clas- ses, como calor, eletricidade, mecnica, magnetismo, propriedades das substncias, fenmenos qumicos, luz ou ptica, raios X, fsica nuclear, gravitao, fenmenos dos msons, etc. Contudo, o objetivo ver a natureza completa como aspectos diferentes de um conjunto de fenmenos. Esse o problema atual da fsica terica bsica - encon- trar as leis por trs do experimento; amalgamar essas classes. Historicamente, fomos sempre capazes de amalgam-Ias, mas medida que o tempo passa novas coisas so descobertas. Vnhamos amalgamando muito bem, quando de repente foram descober- tos os raios X. Ento, amalgamamos um pouco mais e os msons foram descobertos. Portanto, em qualquer estgio do jogo, isso sempre parece um tanto confuso. Uma grande quantidade amalgamada, mas sempre existem muitos fios ou linhas pendura- dos em todas as direes. Essa a situao atual, a qual tentaremos descrever. Alguns exemplos histricos de amalgamao so os seguintes. Primeiro, conside- remos calor e mecnica. Quando os tomos esto em movimento, quanto mais movi- mento, mais calor o sistema contem, e assim calor e todos os efeitos da temperatura podem ser descritos pelas leis da mecnica. Outra tremenda amalgamao foi a des- coberta da relao entre eletricidade, magnetismo e luz, os quais foram descobertos como sendo aspectos diferentes da mesma coisa, que chamamos atualmente de cam- po eletromagntico. Outra amalgamao a unificao dos fenmenos qumicos, das diferentes propriedades de diferentes substncias e do comportamento das partculas atmicas, na mecnica quntica da qumica. A questo , naturalmente, se ser possvel amalgamar tudo e meramente desco- brir que este mundo representa diferentes aspectos de uma coisa? Ningum sabe. Tudo que sabemos que, medida que avanamos, descobrimos que podemos amalgamar peas e depois descobrimos algumas peas que no se encaixam e continuamos tentan- do montar o quebra-cabea. Se existe um nmero finito de peas, ou mesmo se existe um limite para o quebra-cabea, isto naturalmente um mistrio. Nunca saberemos at terminarmos o quadro, se terminarmos. O que pretendemos ver aqui at onde foi esse processo de amalgamao e qual a situao atual na compreenso dos fenmenos bsicos em termos do menor conjunto de princpios. Para express-Io numa maneira simples, de que so feitas as coisas e quantos elementos existem? 2-2 Lies de Fsica 20. Fsica Bsica 2-3 _-2 A fsica antes de 1920 um pouco difcil comear outrora com a viso atual, ento primeiro veremos como coisas eram por volta de 1920 e depois extrairemos algumas coisas desse contexto. Antes de 1920, nossa viso do mundo era algo assim: o "palco" no qual o universo atua o espao tridimensional da geometria, como descrito por Euclides, e as coisas mu- dam em um meio chamado tempo. Os elementos no palco so partculas, por exemplo o tomos, que tm certas propriedades. Primeiro, a propriedade da inrcia: se uma partcula estiver se movendo, continuar se movendo na mesma direo a menos que foras atuem sobre ela. O segundo elemento, ento, foras, que se pensava serem de duas variedades: primeiro, um tipo de fora de interao enormemente complicada e detalhada, que mantinha os diferentes tomos em diferentes combinaes de uma forma complicada, que determinava se o sal dissolveria mais rpido ou mais devagar quando aumentvamos a temperatura. A outra fora, que era conhecida, era uma in- terao de longo alcance - uma suave e tranqila atrao - que variava inversamente proporcional ao quadrado da distncia e foi chamada de gravitao . Essa lei era co- nhecida e era muito simples. Por que as coisas permanecem em movimento quando elas esto se movendo, ou por que existe uma lei da gravitao era, naturalmente, desconhecido. Uma descrio da natureza o que nos interessa aqui. Desse ponto de vista, um gs, alis toda a matria - uma quantidade incontvel de partculas em movimento. Ento, muitas das coisas que vimos quando estvamos sentados na praia podem ser imediatamente relacionadas. Primeiro, a presso: ela resulta das colises dos tomos com as paredes ou qualquer outra coisa; o rumo dos tomos, caso se movam todos na mesma direo em mdia, o vento; os movimentos aleatrios internos so o calor. Existem ondas com excesso de densidade, onde muitas partculas se acumularam, e ao se dispersarem, empurram pilhas de partculas e assim por diante. Essa onda com excesso de densidade o som. Esse um progresso complicado de entender. Algumas dessas coisas foram descritas no captulo anterior. Que tipos de partculas existem? Foram consideradas que fossem 92, naquela po- ca: 92 tipos diferentes de tomos foram descobertos no fim das contas. Eles tinham nomes diferentes associados s suas propriedades qumicas. A prxima parte do problema era: quais so asforas de curto alcance? Por que o carbono atrai um oxignio ou talvez dois oxignios, mas no trs oxignios? Qual o mecanismo de interao entre tomos? gravitacional? A resposta no. A gravi- dade, por si s, fraca demais. Mas imagine uma fora anloga gravidade, varian- do com o inverso do quadrado da distncia, mas enormemente mais poderosa e com uma diferena. Na gravidade tudo atrai todo o resto, mas agora imagine que existem duas espcies de "coisas" e que essa nova fora (que a fora eltrica, claro) tem a ropriedade de que semelhantes se repelem mas diferentes se atraem. A "coisa" que carrega essa forte interao chamada de carga. Ento, o que temos? Suponhamos que temos dois diferentes que se atraem um outro, um positivo e outro negativo, e que eles se grudam muito prximos. Su- ponhamos que temos outra carga a uma certa distncia. Ela sentiria alguma atrao? Ela sentiria praticamente nenhuma, porque se as duas primeiras forem do mesmo tamanho, a atrao de uma e a repulso da outra se balancearo. Portanto, h pou- ussima fora a qualquer distncia aprecivel. Por outro lado, se chegarmos muito perto com a carga extra, surgir atrao, porque a repulso das semelhantes e a atra- ; AO S=I U) 1,1 i"ii5 -"- -lL S-O 939 939 f!J:1r:t.1fr!r S-O ,f%!J.t.1I. P~][~!J. P~][Z!J. S=O -.lL. 494 KOgO 498 ....!L. 494 S=-I ~ +1 ~' o =>demosfalar do perodo de vibrao de um ncleo. Podemos at falar do tempo de da de estranhas ressonncias (partculas) recentemente descobertas e mencionadas - Captulo 2. A existncia completa delas ocupa uma extenso de tempo de apenas -~~segundos, aproximadamente o tempo que a luz (que se move com a maior velo- de que conhecemos) levaria para cruzar o ncleo de Hidrognio (o menor objeto __e conhecemos). Que tal tempos ainda menores? O "tempo" existe numa escala ainda menor? Faz entido falar em tempo menor se no podemos medi-lo - ou talvez nem mesmo pensar en atamente sobre ele - algo que OCOITaem um tempo to curto? Talvez no. Existem gumas questes em aberto que voc estar se perguntado e talvez respondendo nos 'ximos vinte ou trinta anos. 3-4 Tempos longos amos considerar agora tempos mais longos que um dia. A medida de tempos longos _ fcil; s precisamos contar os dias - to longo quanto exista algum por perto para - .etuar a contagem. Primeiro, descobrimos que existe uma outra periodicidade natural: ano, cerca de 365 dias. Tambm descobrimos que a natureza, algumas vezes, tem porcionado a contagem dos anos, na forma de anis nos troncos das rvores ou se- entos no fundo de rios. Em alguns casos, podemos usar essas marcas naturais para ::s= erminar o tempo que se passou desde que algum evento aconteceu anteriormente. Quando no podemos contar os anos para a determinao de um tempo longo, zevemos olhar outras formas de medida. Um dos mtodos mais bem sucedidos usar teriais radioativos como um "relgio". Nesse casos, no temos uma ocorrncia peri- ica, como os dias ou os pndulos, mas um novo tipo de "regularidade". Descobrimos _ e a radioatividade de uma amostra material, em particular, diminui com a mesma o em iguais incrementos sucessivos de tempo na sua idade. Se fizermos o grfico ~ radioatividade observada como uma funo do tempo (digamos dias), obteremos a curva como a mostrada na Figura 5-3. Observamos que se a radioatividade di- (a) (b) Figura 5-2 Duas telas de um osciloscpio. Em (a) o osciloscpio est conectado a um oscilador, em (b) est conectado em outro oscilodor com um perodo de um dcimo do primeiro. RADIOATIVIDADE 1/2 I 1/4 .J..- _ IIB -----~-----l------,r--- o 2T TEMPO3TT Figura 5-3 O decaimento no tempo da rcdioo- tividade. A atividade decresce metade em cada tempo de "rneic-vido", T. 50. 5-4 Lies de Fsica TEMPOS MEIA- ANOS SEGUNDOS VIDA DE ???????? 10 18 Idade do Universo Idade da Terra U 238 109 1015 10 6 Homem mais antigo 10 12 Idade das pirmides 103 Ra226 Idade dos EUA 109 Vida de um homem H3 106 Um dia 103 A luz vai do Sol para a Terra Nutron 1 Uma batida de corao 10-3 Perodo de uma onda sonora 10-6 Perodo de uma onda de rdio Mon Msons n! 10-9 A luz atravessando um palmo 10-12 Perodo de rotao de molculas 10-15 Perodo de vibrao de tomos Msons ;{' 10-18 A luz atravessando um tomo 10-21 Perodo de vibrao de ncleos 10-24 A luz atravessando um ncleo Partcula estranha ?????2?? minui para a metade em T dias (chamado de tempo de "meia-vida"), ento ele ir diminuir para um quarto em uma outra quantidade de T dias, e assim em diante. Em um intervalo de tempo t arbitrrio existem t/T "meias-vidas" e a frao restante depoi desse tempo t de (l/2)'fT. Se soubssemos que um pedao de matria, digamos um pedao de madeira, con- tm uma quantidade A de material radioativo quando ele foi criado e descobrimo atravs de uma medida direta que agora contm uma quantidade B, ento podemo calcular a idade do objeto, t, resolvendo a seguinte equao ctY/T = B/A. Felizmente, existem casos no qual podemos conhecer a quantidade de material radioativo que tinha num objeto quando ele foi criado. Sabemos, por exemplo, que o dixido de carbono no ar tem uma certa frao pequena do istopo de carbono C14 radioativo (suprido continuamente atravs da ao dos raios csmicos). Se medirmo o total de carbono contido num objeto, sabemos que uma certa frao dessa quan- tidade foi originalmente C14 radioativo; sabemos, portanto, a quantidade inicial A para usar a equao acima. C14 tem uma meia-vida de 5 mil anos. Com experimento cuidadosos, podemos medir quantidades restantes aps at 20 meias-vidas aproxi- madamente e, desta forma, podemos "datar" objetos orgnicos que cresceram a 100 mil anos atrs. Gostaramos de saber, e acreditamos que sabemos, datar coisas ainda mais velhas. Muito de nosso conhecimento baseado na medida de outros istopos radioativos que tm meias-vidas diferentes. Se fazemos medidas com um istopo com meia-vida mai longa, ento somos capazes de medir tempos mais longos. Urnio, por exemplo, tem 51. Tempo e Distncia 5-5 um istopo cuja meia-vida cerca de 10 9 anos. ento se algum material foi formado de urnio em 10 9 anos atrs, apenas a metade do urnio deve restar hoje. Quando o urnio se desintegra, ele se transforma em chumbo. Considere um pedao de rocha que foi formado muito tempo atrs por alguns processo qumicos. Chumbo. sendo de uma natureza qumica diferente do urnio. deveria aparecer em um pedao da rocha e urnio deveria aparecer em outro pedao da rocha. O urnio e o chumbo devem estar separados. Se olharmos aquele pedao de rocha hoje. onde antes s tinha urnio. va- mos encontrar uma certa frao de urnio e uma certa frao de chumbo. Comparando e sas fraes, podemos dizer qual percentual de urnio desapareceu e virou chumbo. Por esse mtodo, a idade de certas rochas tem sido determinada em sendo vrios bi- lhes de anos. Uma extenso deste mtodo. no usando uma rocha em particular, mas olhando para o urnio e o chumbo nos oceanos e usando mdias sobre a I erra. foi u ado para determinar (nos ltimos anos) que a idade da Terra aproximadamente 4.5 ilhes de anos. encorajador que a idade da Terra tenha sido encontrada como sendo a mesma idade de meteoros, que caram na Terra, como determinado com o mtodo de urnio. Parece que a Terra foi formada de rochas flutuando no espao e que os meteoritos so, muito provavelmente, alguns desses materiais que sobraram. A algum tempo maior que 5 bilhes de anos atrs, o universo comeou. Se acredita hoje que pelo menos nossa parte do universo teve seu comeo cerca de 10 ou 12 bilhes de anos atrs. No sabemos o que ocorreu antes. De fato, podemos perguntar novamente: A questo faz algum sentido? Um tempo anterior tem algum sentido? 5-5 Unidades e padres de tempo Deixamos subentendido que conveniente comearmos com alguma unidade de tem- po, digamos um dia ou um segundo, e referir todos os outros tempos em algum mlti- plo ou frao dessa unidade. Qual deveria ser o nosso padro bsico de tempo? Dever- amos usar o pulso humano? Se compararmos pulsos, veremos que eles parecem variar demais. Ao comparar dois relgios, podemos verificar que eles no variam tanto. Voc pode ento dizer, bem vamos usar o relgio. Mas o relgio de quem? Existe uma lenda de um garoto suo que queria que todos os relgios da sua cidade marcassem meio-dia ao mesmo tempo. Desta forma, ele saiu tentando convencer a todos da relevncia disto. Iodos acharam essa idia maravilhosa, ento to logo, todos os outros relgios mar- cararn meio-dia ao mesmo tempo que o dele! O difcil decidir qual relgio devemos e colher como o padro. Felizmente, todos dividimos um relgio - a Terra. Por muito empo o perodo de rotao da Terra foi adotado como o padro bsico de tempo. En- tretanto, como as medidas tm sido feitas de forma mais e mais precisas, observou-se ue a rotao da terra no exatamente peridica, quando medida na preciso dos me- lhores relgios. Esses "melhores" relgios so aqueles que temos razo para acreditar que so precisos porque eles concordam uns com os outros. Acreditamos que, por v- rias razes, alguns dias so mais longos que outros, alguns so mais curtos e na mdia o perodo da Terra se toma u-m pouco mais longo medida que os sculos passam. At muito recentemente, no tnhamos achado nada melhor que o perodo da Ter- !CI. ento todos os relgios estavam relacionados com a durao do dia e o segundo foi definido como 1/86.400 de um dia mdio. Recentemente, ganhamos experincia com alguns osciladores naturais que, agora, acreditamos que eles devem prover uma refe- rncia de tempo mais constante e que tambm so baseados em fenmenos naturais disponveis para todos. Existem os chamados "relgios atmicos". O perodo interno . sico desses aquele de uma vibrao atmica que muito insensvel temperatura u outros efeitos externos. Esses relgios mantm o tempo com uma preciso de uma parte em 10 9 ou melhor. Nos ltimos dois anos, um relgio atmico melhorado, que funciona com a vibrao de um tomo de hidrognio, foi desenvolvido e construdo pelo Professor Norman Ramsey na Universidade de Harvard. Ele acredita que esse relgio deve ser 100 vezes mais preciso ainda. Medidas que esto em andamento agora devero mostrar se isso est certo ou no. 52. 5-6 Lies de Fsica Figura 5-4 A altura do Sputnik determinada por triangulao. Figura 5-5 A distncia de uma estrela prxima pode ser medida por trionguloo, usando o di- metro da rbita do Terra como linha de base. Podemos esperar que, desde que seja possvel construir relgios muito mais preci- sos que tempos astronmicos, ser possvel em breve uma concordncia entre os cien- tistas para definir a unidade de tempo em termos de um dos relgios atmicos padro. Na Tabela 5-1, est mostrada a escala de tempo de fenmenos naturais e alguns tempos de meia-vida. 5-6 Distncias longas Vamos agora nos voltar para a questo de distncia. Quo distante, ou quo grande, so as coisas? Todos sabem que a forma de medirmos distncia comearmos com uma rgua e contarmos. Ou comeamos com o palmo e contamos. Comeamos com uma unidade e contamos. Como se mede coisas menores? Como se subdivide distn- cia? Da mesma forma que subdividimos tempo: pegamos uma unidade menor e con- tamos o nmero de vezes que essa unidade leva para completar a unidade mais longa. Ento podemos medir distncias menores e menores. Mas nem sempre queremos dizer por distncia o que se conta com uma rgua de metro. Deveria ser difcil medir a distncia horizontal entre dois picos de montanhas usando apenas uma rgua de metro. Descobrimos por experincia que distncia tam- bm pode ser medida de outra forma: por triangulao. Embora isso signifique que estamos usando uma definio de distncia realmente diferente, quando ambas podem ser usadas elas concordam uma com a outra. Espao mais ou menos o que Euclides pensou que era, ento os dois tipos de definio de distncia concordam. Uma vez que eles concordam na Terra, isso nos d segurana em usar triangulao para distncias ainda maiores. Por exemplo, fomos capazes de usar triangulao para medir a altura do primeiro Sputnik (Figura 5-4). Encontramos que ele tinha aproximadamente 5 x 10 5 metros de altura. Com medies mais cuidadosas, a distncia da Lua pode ser medida dessa mesma forma. Dois telescpios em diferentes localidades na Terra podem nos fornecer os dois ngulos necessrios. Foi encontrada, dessa forma, que a Lua est a 4 x 10 8 metros de distncia. No podemos fazer a mesma coisa com o Sol, ou pelo menos ningum foi capaz de faz-lo ainda. A preciso, com a qual pode-se focar um dado ponto no Sol e com ele conseguir medir ngulos, no boa o suficiente para nos permitir medir a distn- cia do Sol. Ento, como podemos medir a distncia ao Sol? Devemos inventar uma extenso da idia de triangulao. Medimos a distncia relativa de todos os planetas por observaes astronmicas de onde os planetas parecem estar e temos uma ima- gem do sistema solar com a verdadeira distncia relativa de tudo, mas sem nenhuma distncia absoluta. Uma medida absoluta , ento, necessria e pode ser obtida em um nmero de caminhos. Um desses caminhos, que se acreditou at recentemente ser o mais preciso, foi medir a distncia da Terra at Eros, um dos menores planetides que passa prximo Terra de vez em quando. Por triangulao nesse pequeno ob- jeto, pode-se ter uma escala de medida necessria. Sabendo a distncia relativa dos restantes, podemos ento dizer a distncia, por exemplo, da Terra para o Solou da Terra para Pluto. Nos ltimos anos, existiu um grande avano em nosso conhecimento da escala do sistema solar. No Laboratrio de Propulso a Jato, a distncia da Terra Vnus foi medida com muito boa preciso por uma observao direta de radar. Isso, claro, um modo ainda mais diferente de medir distncia. Dizemos que conhecemos a velocidade que a luz viaja (e portanto, a que velocidade cada onda de radar viaja) e assumimos que ela tem a mesma velocidade em todos os lugares entre a Terra e Vnus. Mandamos um onda de rdio e contamos quanto tempo leva at a onda refletida voltar. Do tempo inferimos a distncia, assumindo que sabemos a velocidade. Temos realmente uma outra definio de medida de distncia. Como medimos a distncia uma estrela, que mais distante ainda? Felizmente, podemos voltar ao nosso mtodo de triangulao, porque a Terra se move ao redor do Sol nos dando uma linha de base maior para medidas de objetos fora do sistema solar. Se focamos um telescpio numa estrela no vero e no inverno, esperamos determinar os dois ngulos (Figura 5-5) com preciso suficiente para medirmos a distncia estrela. 53. Tempo e Distncia 5-7 o que fazer se as estrelas estiverem to longe para usarmos triangulao? Os as- trnomos esto sempre inventando novas formas de medir distncias. Eles acharam, por exemplo, que podem estimar o tamanho e o brilho de uma estrela atravs da cor dela. A cor e brilho de muitas estrelas prximas - cujas distncias so conhecidas por triangulao - foram medidas e foi encontrado que existe uma excelente relao entre a cor e o brilho intrnseco da estrela (na maioria os casos). Se medirmos agora a cor de uma estrela distante, pode-se usar essa relao de cor-brilho para determinar o brilho intrnseco da estrela. Medindo o quo brilhante uma estrela parece ser para ns aqui na Terra (ou talvez devssemos dizer quo ofuscada ela aparece), podemos calcular o quo longe ele est. (Para um dado brilho intrnseco, o brilho aparen- te diminui com o quadrado da distncia.) Uma bela confirmao da preciso desse mtodo de medir distncias estelares dado pelo resultado obtido para grupos de e trelas conhecidos como aglomerados globulares. Uma fotografia de tal grupo est mostrada na Figura 5-6. Apenas olhando a fotografia, pode-se convencer algum que e sas estrelas esto todas juntas. O mesmo resultado obtido de distncias medidas pelo mtodo de cor-brilho. Um estudo de muitos aglomerados globulares fornece um outro pedao de in- formao importante. Foi descoberto que existe uma alta concentrao desse tipo de aglomerado em uma certa parte do cu e que a maioria deles est aproximadamente mesma distncia de ns. Juntando essa informao com outra evidncia, conclumos que essa concentrao de aglomerados o centro da nossa galxia. Desta forma, sabe- mos a distncia ao centro da nossa galxia - cerca de 1020 metros. Conhecendo o tamanho da nossa prpria galxia, temos a chave para a medida de di tncias ainda maiores - a distncia de outras galxias. A Figura 5-7, uma fotogra- na de uma galxia, que tem quase a mesma forma da nossa. Provavelmente, ela tem o mesmo tamanho, tambm. (Outra evidncia apia a idia que galxias so todas quase do mesmo tamanho.) Se ela do mesmo tamanho que a nossa, podemos dizer a distn- cia dela. Medimos o ngulo subtendido por ela no cu; conhecemos o seu dimetro e calculamos a distncia - triangulao novamente! Fotografias de galxias extraordinariamente distantes foram obtidas recentemente com o telescpio gigante Palomar. Uma mostrada na Figura 5-8. Acredita-se hoje que algumas dessas galxias esto cerca de meio caminho para o limite do universo - 1026 metros - a maior distncia que podemos contemplar. -igura 5-6 Um aglomerado de estrelas prximas do centro de nossa galxia. A distncia delas para a Terra de 30 mil anos-luz, ou cerca de 3 x 1020 metros. 54. 5-8 Lies de Fsica Figura 5-7 Um espiral golctico semelhante 00 nosso. Supondo que o dimetro similar 00 do nosso galxia, podemos calcular suo distncia o partir do tamanho aparente. Ela est o 30 milhes de anos-luz (3 x 1023 m) da Terra. 5-7 Distncias curtas Agora vamos pensar em pequenas distncias. Subdividir o metro fcil. Sem muita dificuldade, podemos marcar 1,000 espaos iguais que somados do um metro. Com mais dificuldade, mas de forma similar (usando um bom microscpio), podemos marcar l.000 subdivises iguais de um milmetro para fazer um escala de mcron (milionsimo do metro). difcil de continuar em escalas menores, porque no podemos "ver" objetos menores que o comprimento de onda da luz visvel (cerca de 5 x 10-7 metros). No precisamos parar, contudo, no que podemos ver. Com um microscpio ele- trnico, podemos continuar o processo fazendo fotografias em escalas ainda menores, indo at 10-smetros (Figura 5-9). Por medidas indiretas - por um tipo de triangulao em uma escala microscpica - podemos continuar a medir escalas menores e meno- res. Primei.ro, de uma observao de como a luz de pequeno comprimento de onda (raios X) refletida de um padro de marcar de separao conhecida, determinamos o comprimento de onda da vibrao da luz. Portanto, do padro de espalhamento da mesma luz de um cristal, podemos determinar uma localizao relativa de tomos em Figuro 5-8 O objeto mais distante, 3C295 em BOOTES (indicado com o seta), medido pelo telescpio de 200 polegadas no ano de 1960. 55. Tempo e Distncia 5-9 Figura 5-9 Micrografia eletrnica de algum vrus molecular. A esfero "rnoior" paro cali- brao e sabido que tem o dimetro de 2 x 10-7 m (2000 ). um cristal, obtendo resultados que concordam com o espaamento atmico tambm determinado por medidas qumicas. Dessa forma, encontramos que tomos tm di- metros de cerca de 10-10 metros. Existe um "intervalo" nos tamanhos fsicos entre as dimenses tipicamente atmi- as, cerca de 10-10 metros, e as dimenses nucleares, 10-15 metros, ou seja 10-5 vezes menor. Para tamanhos nucleares, um diferente modo de medir tamanhos se tornou onveniente. Medimos a rea aparente, 0", chamada de seo de choque efetiva. Se quisermos o raio, podemos obt-Io de O" =Jr /, uma vez que os ncleos so aproxima- damente esfricos. Medidas da seo de choque de ncleos podem ser feitas passando um feixe de partculas de alta energia atravs de uma placa muito fina do material e observando o nmero de partculas que no atravessam. Essas partculas de alta energia vo atraves- ar diretamente atravs da tnue nuvem de eltrons e iro parar ou voltar apenas se elas atingirem os concentrados e pesados ncleos. Suponha que temos um pedao de mate- rial de 1 centmetro de espessura. Ir ex.istir cerca de 108 camadas de tomos. Mas os ncleos so to pequenos que existe uma pequena chance de que qualquer ncleo esteja atrs de outro. Vamos imaginar que uma ampliao muito grande da situao - olhan- do ao longo do feixe de partculas - deve parecer como mostrado na Figura 5-10. A chance de uma partcula muito pequena atingir um ncleo em sua viajem atra- vs do material justamente a rea total coberta pelo perfil dos ncleos dividido pela rea total do material. Suponha que sabemos que na rea A da nossa placa de material existem N tomos (cada um com um ncleo, claro). Ento, a rea total "coberta" pelos ncleos NO"/A. Agora, sabendo que o nmero de partculas do nosso feixe que hega placa de n1 e o nmero que sai do outro lado de 112, A frao de partculas que no passa (111 - n2) / 11i' que deve ser justamente igual frao de rea coberta pelos ncleos. Podemos obter o raio do ncleos da equao' Desse tipo de experincia, encontramos que os raios dos ncleos so de cerca de 1 a 6 vezes 10-15 metros. A unidade de comprimento 10-15 metros chamada defermi, e honra a Enrico Fermi (1901-1958). O que acharemos se formos para distncias menores? Podemos medir distncias menores? Esse tipo de pergunta no pode ser respondida ainda. Foi sugerido, que os mis- trios ainda no resolvidos sobre as foras nucleares, podem ser esclarecidos apenas por alguma modificao da nossa idia de espao, ou medida, de distncias to pequenas. Essa equao s exata se a rea coberta pelos ncleos for uma pequena frao da total, isto , se (n, - 112) / n, for muito menor que I. Caso contrrio, devemos fazer uma correo para o fato que muitos ncleos estaro parcialmente obstrudos por ncleos que esto na frente deles. 56. 5-10 Lies de Fsica ........' ........,.-, .,',a:... '.:" ' '. r>: : .: " :.~ " :~ .' '.' ' '..' ) : : :.:' t'.:.: : : .''. O, a fora para cima. Dessa maneira, a velocidade que era zero comea a mudar, devido s leis de movimento. Assim que ele comea _ ganhar velocidade o objeto comea a se mover para cima e assim por diante. Agora em qualquer tempo t, se muito pequeno, podemos expressar a posio no tempo t+ em termos da posio no tempo t e a velocidade no tempo com uma ooa aproximao como xCt + e) = xCt) + ev"Ct). (9.13) Quanto menor , mas precisa essa equao, mas ela ainda muito utilmente precisa esmo que no seja extremamente pequeno. Agora, e a velocidade? Com o objetivo .:Ie obter a velocidade mais adiante, a velocidade no tempo t+, precisamos conhecer corno a velocidade muda com a acelerao. E como vamos achar a acelerao? aqui ~e a lei da dinmica entra em cena. A lei da dinmica nos diz o que a acelerao. Ela (Eq. 9.12) diz que a acelerao -x. v"Ct + e) (9.14) v"Ct) - ex(t). (9.l5) A equao (9.14) meramente cinemtica; ela diz que a velocidade muda devido ena da acelerao. Mas a Eq, (9.15) dinmica, porque ela relaciona a acelera- ;ro fora; ela diz que neste tempo, em particular, para esse problema em particular, ;xxiemos substituir a acelerao por -x(t). Desta maneira, se conhecemos ambos x e v em um dado tempo, conhecemos a acelerao, que nos diz a nova velocidade, e conhe- zemos a nova posio - assim que o maquinrio funciona. A velocidade muda um uco devido fora, e a posio muda um pouco devido velocidade. Solues numricas das equaes Agora vamos realmente resolver o problema. Suponha que tomamos E = 0,1 s. Depois fazermos todas as contas se descobrirmos que esse valor no suficientemente pe- -: eno talvez precisemos voltar e fazer tudo de novo com E = 0,01 s. Comeando com 80 valor inicial x(O) = 1, o que x(O,l)? a posio antiga mais a velocidade (que : zero) vezes 0,1 s. Ento, x(O,1) ainda I, porque o movimento ainda no comeou. _Ias a nova velocidade em 0,1 s ser a velocidade antiga v(O) = O mais E vezes a ace- o, A acelerao -x(O) = -l. Ento, v(O,l) = 0,00 - 0,10 X 1,00 -0,10. gora em 0,2 s x(0,2) x(O,I) + ev(O,l) 1,00 - 0,10 X 0,10 0,99 v(0,2) v(O,I) + ea(O,I) -0,10 - 0,10 X 1,00 -0,20. 97. 9-6 Lies de Fsica E assim por diante, podemos calcular o resto do movimento, e isso o que devemo fa- zer. No entanto, por motivos prticos existem mais alguns truques com os quais pode- mos aumentar a preciso. Se continuarmos esse clculo como comeamos, acharemos o movimento somente de uma maneira grosseira porque E = 0,1 s muito grosseiro, e teramos que ir para um intervalo ainda menor, digamos E = 0,0 I s. Ento, para irmos para um intervalo de tempo total razovel teramos que fazer muitos ciclos de clculos. Da, devemos organizar o trabalho de uma maneira que aumentar a preciso de nossos clculos, usando o mesmo intervalo grosseiro E = 0,1 s. Isso pode ser feito se fizermos uma mudana sutil na tcnica de anlise. ore que a nova posio a posio antiga mais o intervalo de tempo E vezes a velocidade. Mas a velocidade quando? A velocidade no comeo do intervalo de tempo uma e no final do intervalo outra. [ossa mudana usar a velocidade no meio do intervalo. Se conhecermos a velocidade agora, mas a velocidade est mudando, ento no vamos obter a resposta correta se usarmos a mesma velocidade de agora. Devemos usar alguma velocidade entre a velocidade de "agora" e a velocidade de "depois" no final do intervalo. As mesmas consideraes tambm se aplicam velocidade: para calcular as mudanas na velocidade, devemos usar a acelerao no meio do caminho entre os dois tempos nos quais a velocidade deve ser achada. Assim, as equaes que devemos realmente usar sero algo como isto: a posio posterior igual posio anterior mais E vezes a velocidade no meio do intervalo de tempo. Igualmente, a ve- locidade ne se ponto, no meio do intervalo, a velocidade em um tempo E antes (que no meio do intervalo anterior) mais E vezes a acelerao no tempo L Isto , usamos as equaes Tabela 9-1 Soluo de dvldt = -x. Intervalo: E = 0,10 S t X v" a" 0,0 1,000 0,000 -1,000 -0,050 0,1 0,995 -0,995 -0,150 0,2 0,980 -0,980 -0,248 0,3 0,955 -0,955 -0,343 0,4 0,921 -0,921 -0,435 0,5 0,877 -0,877 -0,523 0,6 0,825 -0,825 -0,605 0,7 0,764 -0,764 -0,682 0,8 0,696 -0,696 -0,751 0,9 0,621 -0,621 -0,814 1,0 0,540 -0,540 -0,868 - 1,1 0,453 -0,453 -0,913 1,2 0,362 -0,362 -0,949 1,3 0,267 -0,267 -0,976 1,4 0,169 -0,169 -0,993 1,5 0,Q70 -0,Q70 -1,000 1,6 -0,030 +0,030 x(t + ) v(t + /2) a(t) x(t) + v(t + /2), v(t - /2) + w(t), -x(t). (9.16) Sobra somente um pequeno problema: o que v(EI2)? No comeo, nos foi dado v(O), no v( EI2). Para comear as nossas contas, devemos usar uma equao especial, sendo, v(EI2) = v(O) + (EI2)a(O). Agora estamos prontos para continuar nossos clculos. Por convenincia, podemos arrumar este trabalho na forma de uma tabela, com coluna para o tempo, a posio, a velocidade e a acelerao, e a linhas no meio para a elocidade, como mostrado na Tabela 9-1. Tal tabela , obviamente, somente uma maneira conveniente de represen- tar valores numricos obtidos com o conjunto de equaes (9.16), de fato as prprias equaes no precisam nunca ser escritas. Apenas preenchemos os vrios espaos na tabela um a um. Essa tabela agora nos d uma tima idia do movimento: ele comea do repouso, primeiro ele pega um pouco de velocidade para cima (negativa) e perde um pouco de sua distncia. A acelerao ento um pouco menor mais ainda est ganhando velocidade. Mas conforme ele continua ele ganha velocidade mais e mais lentamente, at que passa por x = em aproximadamente t = 1,5 s podemos confian- temente prever que ele continuar indo, mas agora ele estar do outro lado; a posio x se tornar negativa, a acelerao deste modo ser positiva. interessante comparar esses nmeros com a funo x = cos(t), o que feito na Figura 9-4. A concordncia est dentro de trs algarismos significativos de preciso dos nossos clculos I Devemos ver mais tarde que x = cos(t) a soluo matemtica exata para a nossa equao de movimento, mas uma ilustrao impressionante do poder da anlise numrica que esses clculos to fceis fornecem resultados to precisos. 9-7 Movimentos planetrios A anli e acima muito boa para o movimento de uma mola oscilando, mas podemos analisar o movimento de um planeta ao redor do Sol? Vamos ver quando podemos chegar a uma aproximao de uma elipse para a rbita. Devemos supor que o Sol infinitamente pesado, de um modo que no devemos incluir o seu movimento. Supo- nha que um planeta comea em uma certa posio e est se movendo com uma certa 98. As Leis de Newton da Dinmica 9-7 velocidade; ele vai ao redor do Sol em alguma curva, e devemos tentar analisar. pelas leis de Newton do movimento e sua lei da gravitao. que curva esta. Como? Em um dado momento o planeta est em alguma posio no espao. Se a distncia radial do Sol a essa posio chamada de r, ento sabemos que existe uma fora diretamente nele que, de acordo com a lei da gravidade, igual a uma constante vezes o produto da massa do Sol e a massa do planeta dividida pelo quadrado da distncia. Para continuar a analisar isto devemos achar que acelerao ser produzida por esta fora. Devemos precisar das componentes da acelerao ao longo das duas direes, que chamamos de .r e y. Assim se especificarmos a posio do planeta em um dado momento ao darmos .r e y (devemos supor que Z sempre zero porque no existe fora na direo .:, e se no existe velocidade inicial li:, no existir nada a ser feito com ; a no ser coloc-lo igual zero), a fora est direcionada ao longo da linha que junta o planeta ao Sol, como na Figura 9-5. Dessa figura, vemos que a componente horizontal da fora est relacionada fora otal do mesmo modo que a distncia horizontal x est relacionada hipotenusa total r. porque os dois tringulos so semelhantes. Tambm, se x positivo, F, negativo. Isto , FI IFI = -x/r, ou F, = -1F1~jr = - GMmx/r 3 Agora, usamos as leis da dinmica para acharmos que essa componente da fora igual massa do planeta vezes a taxa de mudana de sua velocidade na direo x. Assim, achamos as seguintes leis: m(dvx/dt) = +Gidmxfr", m(dv/dt) = -GMmy/r3 , r = Vx2 +y2. (9.17) ::: se, ento, o conjunto de equaes que devemos resolver. ovamente, com o objetivo de simplificar o trabal