libro fisica ceprevi

Física

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALUNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALUNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALUNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALUNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALCENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

CEPREVICEPREVICEPREVICEPREVICEPREVI

TEORÍA Y PROBLEMAS

Lima – 2002

2 U N F V – C E P R E V I

F Í S I C A

"La enseñanza se debiera impartir de modoque lo que ofrece se percibiera como unregalo valioso y no como un duro deber".

Albert Einstein (New York Times - 1952)

2002. Derechos ReservadosProhibida su reproducción parcial o total de este texto ni su tratamiento informático, nila transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico,fotocopia por registro u otros métodos sin el permiso previo de los autores. Ley 13714.

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F Í S I C A

PresentaciónPresentaciónPresentaciónPresentaciónPresentación

El presente trabajo está dirigido a los estudiantes preuniversitarios queinician el estudio de la Física Elemental.

El objetivo de la obra es, la comprensión de las leyes físicas fundamen-tales y el desarrollo, en los estudiantes, del hábito de utilizarlos en los diferen-tes problemas.

El conocimiento de esta ciencia permitirá entender los fenómenos natu-rales que se dan en el Universo y que se pueden observar en la vida diaria.

El texto consta de 12 unidades. Cada unidad se divide en tres bloques:primero, la exposición teórica con ejemplos didácticos; segundo, problemaspara resolver en clase, dosificados en orden creciente de dificultad; tercero, latarea domiciliaria.

No olvidemos que la Física es la columna vertebral de la ciencia e inge-niería.

Los profesores del curso esperamos sinceramente que este texto se cons-tituya en un buen compañero de trabajo de los estudiantes preuniversitarios.

Los Autores


F Í S I C A

ContenidosContenidosContenidosContenidosContenidosAnálisis Dimensional ............................................................................. 5

Análisis Vectorial ..................................................................................11

Cinemática (MRU) ............................................................................... 21

Cinemática (MRUV) ............................................................................ 29

Movimiento Vertical de Caída Libre (MVCL) ....................................... 34

Estática................................................................................................ 40

Dinámica Lineal ................................................................................... 48

Rozamiento ......................................................................................... 56

Trabajo y Potencia .............................................................................. 64

Energía ................................................................................................ 73

Electrostática ....................................................................................... 81

Electrodinámica ................................................................................... 91

Unidad I

Unidad II

Unidad III

Unidad IV

Unidad V

Unidad VI

Unidad VII

Unidad VIII

Unidad IX

Unidad X

Unidad XI

Unidad XII


F Í S I C A

DIMENSIONESEs parte de la FÍSICA que estudia las re-laciones entre las magnitudes fundamen-tales y derivadas, en el Sistema Interna-cional de Unidades, el cual considera sie-te magnitudes fundamentales.Las magnitudes fundamentales son: lon-gitud, masa, tiempo, temperatura, intensi-dad de corriente eléctrica, intensidad lu-minosa y cantidad de sustancia.Las magnitudes derivadas son: área, vo-lumen, densidad, velocidad, aceleración,fuerza, trabajo, potencia, energía, etc.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESMAGNITUD FÍSICA UNIDAD

Nombre Dimens. Nombre Símbolo

1 Longitud L metro m

2 Masa M kilogramo kg

3 Tiempo T segundo s

4 Temperatura θ kelvin K

5 Intensidadde corrienteeléctrica I ampere A

6 IntensidadLuminosa J candela cd

7 Cantidad deSustancia N mol mol

FÓRMULA DIMENSIONALEs aquella igualdad matemática quemuestra la relación que existe entre unamagnitud derivada y las magnitudes fun-

damentales. La DIMENSIÓN de una mag-nitud física se representa del siguientemodo:Sea A la magnitud física.[A] : se lee, dimensión de la magnitud físi-ca A.

FÓRMULAS DIMENSIONALES BÁSICAS1. [Longitud] = L2. [Masa] = M3. [Tiempo] = T4. [Temperatura] = θ5. [Intensidad de la corriente eléctrica]=I6. [Intensidad luminosa] = J7. [Cantidad de sustancia] = N8. [Número] = 19. [Área] = L2

10. [Volumen] = L3

11. [Densidad] = ML–3

12. [Velocidad] = LT–1

13. [Aceleración] = LT–2

14. [Fuerza] = MLT–2

15. [Trabajo] = ML2T–2

16. [Energía] = ML2T–2

17. [Potencia] = ML2T–3

18. [Presión] = ML–1T–2

19. [Período] = T20. [Frecuencia] = T–1

21. [Velocidad angular] = T–1

22. [Ángulo] = 123. [Caudal] = L3T–1

24. [Aceleración angular] = T–2

25. [Carga eléctrica] = IT26. [Iluminación] = JL–2

Análisis DimensionalAnálisis DimensionalAnálisis DimensionalAnálisis DimensionalAnálisis Dimensionalunidadunidadunidadunidadunidad 11111


F Í S I C A

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONALEn una fórmula física, todos los términosde la ecuación son dimensionalmenteiguales.

A – B2 = DC

Entonces: [A] = [B2] =

DC

Ejemplo:En la siguiente fórmula física:

h = a + bt + ct2Donde: h : altura

t : tiempoHallar la dimensión de a, b y c.

Resolución:Principio de homogeneidad dimensional:

[h] = [a] = [b·t] = [c·t2]I II III

De (I): L = [a]De (II): L = [b]T ⇒ [b] = LT–1

De (III): L = [c]T2 ⇒ [c] = LT–2

APLICACIONES:CASOS ESPECIALES1 . PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS

Los ángulos son números, en conse-cuencia la dimensión de los ánguloses igual a la unidad.

Ejemplo:En la siguiente fórmula física, hallar la di-mensión de x.

A = K Cos (2πxt)Donde: t : tiempoResolución:La dimensión del ángulo es igual a la uni-dad:

[2πxt] = 1 [2π][x][t] = 1

[x]·T = 1 [x] = T–1

2. PROPIEDAD DE LOS EXPONENTESLos exponentes son siempre números,por consiguiente la dimensión de losexponentes es igual a la unidad.

Ejemplo:En la siguiente fórmula física, hallar la di-mensión de K.

x = A3Kf

Donde: f : frecuenciaResolución:La dimensión del exponente es igual a launidad:

[3Kf] = 1 [3][K][f] = 1 [K]·T–1 = 1

[K] = T

3. PROPIEDAD DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓNEn las operaciones dimensionales nose cumplen las reglas de la adición ysustracción.

L + L = L ... (1)M – M = M ... (2)

Ejemplo:Hallar la dimensión de R en la siguientefórmula física:

R = (k–t)(K2+a)(a2–b)Donde: t : tiempo

Resolución:Principio de homogeneidad dimensional:[K] = [t] = T[K2] = [a] = T2

[a2] = [b] = T4

Analizando la fórmula tenemos:

[R] = ]tK[ − ]aK[ 2 + ]ba[ 2 −

[R] = T · T2 · T4

[R] = T7

4. FÓRMULAS EMPÍRICASSon aquellas fórmulas físicas que seobtienen a partir de datos experimen-


F Í S I C A

tales conseguidos de la vida cotidianao en el laboratorio de ciencias.

Ejemplo:La energía cinética E de un cuerpo depen-de de su masa "m" y de la rapidez lineal V.

E = 2Vm yx ⋅

Hallar: x+yResolución:Aplicando el principio de homogeneidaddimensional.

[E] =]2[

]V][m[ yx

[E] = Mx · (LT–1)y

M1L2T–2 = MxLyT–y

A bases iguales le corresponden exponen-tes iguales:Para M: x = 1Para L: y = 2Luego: (x+y) = 3

PROBLEMAS

1. De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) ofalso (F):I. [Densidad] = L–3MII. [Presión] = ML–1T–3

III. [Caudal] = L3T–1

a) VVF b) FVV c) VFF d) VVV e) VFV

2. De las siguientes proposiciones indicar verdadero (V) o falso(F):I. La cantidad de calor y el trabajo tienen la misma fór-

mula dimensional.II. La velocidad de la luz y la velocidad del sonido tienen

diferente fórmula dimensional.III.La dimensión del número es igual a cero: [número]=0a) FVV b) VFV c) VVF d) VVV e) VFF

3. En las siguientes ecuaciones, determinar la dimensión de:A·B·C.I. 750 metros + A = 1 kmII. 2 kg – B = 500 gramosIII.12 horas + C = 2 díasa) L b) LM c) LMT d) 1 e) L2T–2

4. En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión K.

K =tFVm

⋅⋅

m : masa ; V : velocidad ; F : fuerza ; t : tiempoa) L2 b) T3 c) LT–3 d) ML–3 e) M0


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5. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de K.K = n·a·t2 + bn

a : aceleración ; t : tiempoa) L0 b) L c) L2 d) L3 e) L4

6. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de K.

K =)x3y)(hy(

x2

3

+− ; h : distancia

a) L b) L2 c) T3 d) L3 e) L6

7. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de K.

V = 2AK − ; V : velocidada) L2 b) LT–2 c) L2T–1 d) L2T–2 e) LT–1

8. En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de m.K3 = bn + 5m·n2

Donde: k : longituda) L2 b) L3 c) L4 d) T6 e) L–3

9. En la siguiente ecuación, hallar la dimensión de K.

Cos (2πKt) = 21

; t : tiempo

a) 0 b) 1 c) T d) T–1 e) T–2

10. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de K.K = A·W·Cos (wf+π)

A : distancia ; f : frecuenciaa) LT–1 b) LT–2 c) L d) LT e) T0

11. En la siguiente fórmula física, determinar el valor de "x".d = Sen 30°·g·tx

d : distancia ; g : aceleración ; t : tiempoa) 1 b) 2 c) 3 d) –2 e) –1

12. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de A·B.x = A Log (2πB) ; x : longitud

a) 1 b) L c) L2 d) LT e) M–3

13. Hallar la dimensión K, en la siguiente ecuación:

y = Log

⋅

Vka

a : aceleración ; V : velocidada) T b) T2 c) T3 d) L–2 e) LT–2


F Í S I C A

14. En la siguiente fórmla física, hallar la dimensión de K.x = A·B2πfK

x : distancia ; f : frecuenciaa) LT–1 b) LT–2 c) Td) L3 e) T–2

15. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de A·B·C.x = A + 2Bt + 3Ct2

x : distancia ; t : tiempoa) L3 b) T–3 c) L2T–3

d) L3T–3 e) L3T–2

TAREA

1. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de A·B.x = A·Sen (2πfB)

x : distancia ; f : frecuenciaa) L b) T c) L2T d) LT2 e) LT

2. En la siguiente fórmula física, hallar el valor de "x".

d =a)30Sen(

Vx

°

d : distancia ; a : aceleración ; V : velocidada) 1 b) 2 c) –1 d) –2 e) 3

3. En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión deK.

B = KP + 2,331 EE : energía ; P : presióna) L2 b) L3 c) T2

d) T3 e) M2

4. En la siguiente fórmula física, determinar el valor de x.V = (Log π)(Sen 37°) hx

V : volumen ; h : alturaa) –2 b) –1 c) 1 d) 2 e) 3

5. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de A.m·A = D(Log π)(Sec 60°)

m : masa ; D : densidada) L2 b) L3 c) LT2

d) ML3 e) L–3

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F Í S I C A

6. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de K.A = B3Kt

f: frecuencia ; B : número ; t : tiempoa) T–1 b) T c) T–2

d) T2 e) T0

7. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de J.

J =)W3y)(y2x(

)k4W(2

2

+−

− ; x : masa

a) M0 b) M c) M2 d) M3 e) M4

8. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de W.W = (x–h)(x2+a)(a2+y)

Donde: h : temperaturaa) θ5 b) θ6 c) θ7

d) θ9 e) θ3

9. Determinar la dimensión de K en la siguiente fórmula físi-ca.

K·V = F·tV : velocidad ; F : fuerza ; t : tiempoa) L b) M c) Td) L2 e) M3

10. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión K.E = Sen 30° · KVSec 60°

E : trabajo ; V : velocidada) L3 b) ML–2 c) Md) M2 e) LT–1

CLAVES1. e 2. e 3. c 4. e 5. b 6. d 7. d 8. b 9. d 10. d 11. b 12. b 13. a 14. c 15. d1. e 2. b 3. b 4. e 5. b 6. a 7. b 8. c 9. b 10. c

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Análisis VectorialAnálisis VectorialAnálisis VectorialAnálisis VectorialAnálisis Vectorialunidadunidadunidadunidadunidad 22222

CONCEPTO DE VECTORESEs un ente matemático como el punto, larecta y el plano. Se representa medianteun segmento de recta, orientado dentro delespacio euclidiano tridimensional.

NOTACIÓN:A, se lee “vector A”. Se representa porcualquier letra del alfabeto, con una pe-queña flecha en la parte superior de la le-tra.También se le representa mediante un parordenado:

A = (x; y)

x; y: componentes rectangulares del vector

EJEMPLO:

El vector se representa mediante un parordenado:

A = (8; 6)

Donde: x = 8 e y = 6

ELEMENTOS DE UN VECTORA) MÓDULO

Geométricamente es el tamaño delvector. Indica el valor de la magnitud vec-torial.

A ó |A|: módulo del vector “A”.

22 yx|A| +=

1068A 22 =+=

El módulo del vector es 10 unidades.

B) DIRECCIÓNEs la línea de acción de un vector; su

orientación respecto del sistema de coor-denadas cartesianas en el plano, se defi-ne mediante el ángulo que forma el vectorcon el eje x positivo en posición normal.

Tan θ = xy

Tan θ = 43

86 = ⇒ θ = 37°

C) SENTIDOGráficamente se representa por una

cabeza de flecha. Indica hacia que ladode la dirección (línea de acción) actúa elvector.

OPERACIONES CON VECTORES1 . ADICIÓN DE VECTORES

Cuando dos o más vectores están re-presentados mediante pares ordenados,para hallar el vector resultante se sumalas componentes rectangulares en los ejesx e y en forma independiente.

EJEMPLO:Sabiendo que: A = (5; 6) y B = (4; 6); hallarel módulo de: A+B.

RESOLUCIÓNOrdenando los vectores:

0

6

8θ

A

(8; 6)y

x


F Í S I C A

A = (5; 6)

B = (4; 6)

A + B = (5+4; 6+6) R = (9; 12)

El módulo de la resultante se obtiene apli-cando el teorema de Pitágoras:

|R| = 225)12(9 22 =+

Luego:|R| = 15

2. SUSTRACCIÓN DE VECTORESCuando dos vectores están represen-

tados mediante pares ordenados, parahallar el vector diferencia se restan lascomponentes rectangulares de los vecto-res minuendo y sustraendo.

EJEMPLO:Sabiendo que: A = (13; 11) y B = (7; 3);hallar el módulo de: A – B.

RESOLUCIÓNOrdenando los vectores minuendo ysustraendo:

A = (13; 11)

B = (7; 3)

A – B = (13–7; 11–3) D = (6; 8)

El módulo del vector diferencia se obtieneaplicando el teorema de Pitágoras:

|D| = 10086 22 =+

Luego:|D| = 10

3. MULTIPLICACION DE UN VECTOR PORUN ESCALARSea A la cantidad vectorial y K la can-

tidad escalar, entonces KA es un vectorparalelo al vector A donde el sentido de-pende del signo de k. Debo advertir que Kes un número real.

– Si, K es positivo, los vectores A y KAson paralelos de igual sentido.

– Si, K es negativo, los vectores A y KAson paralelos de sentidos opuestos.

El vector A también se puede expresarcomo un par ordenado:

A = (x; y)

Entonces: KA = K(x; y)

KA = (Kx, Ky)

De la última expresión podemos deducirque: si el vector se multiplica por un esca-lar, entonces sus coordenadas también semultiplican por esta cantidad escalar.

PRIMER EJEMPLO:Si, A = (–6; 9)Hallar las coordenadas del vector:

A32

RESOLUCIÓNProducto de un escalar por un vector:

−=−= )9(32);6(

32)9;6(

32A

32

Luego: A32 = (–4; 6)

SEGUNDO EJEMPLOSi: A = (4; 6) y B = (2; 1)

Hallar: B3A21 +

RESOLUCIÓNProducto de un escalar por un vector:

21A = 2

1(4; 6) = (2; 3)

3B = 3(2; 1) = (6; 3)

+

−

A –A2A –2A


F Í S I C A

21A + 3B = (2+6; 3+3) = (8; 6)

1068B3A21 22 =+=+

4. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO PARASUMAR DOS VECTORES.Para sumar dos vectores que tienen el

mismo origen, se construye un paralelo-gramo, trazando por el extremo de cadavector una paralela al otro. El módulo delvector suma o resultante se obtiene tra-zando la diagonal del paralelogramo des-de el origen de los vectores.

El módulo del vector resultante es:

θ⋅⋅⋅++= CosBA2BAR 22

A y B : Módulo de los vectores. R : Módulo de la resultante. θ : Ángulo que forman los vectores.

EJEMPLO:Determinar el módulo de A + B, sabiendoque:

RESOLUCIÓNPara determinar el ángulo entre los vecto-res, unimos el origen de los mismos

O: origen común de los vectores.

Aplicamos el método del paralelogramo:

°++= 60Cos)3)(5(235R 22

)5,0)(3)(5(2925R ++=

R = 49 ⇒ R = 7

CASOS PARTICULARESA . RESULTANTE MÁXIMA

La resultante de dos vectores es máxi-ma, cuando forman entre sí un ángulo decero grados.

Rmax = A + B

B. RESULTANTE MÍNIMALa resultante de dos vectores es míni-

ma, cuando forman entre sí un ángulo de180°.

Rmin = |A – B|

C. RESULTANTE DE DOS VECTORES PER-PENDICULARESCuando dos vectores forman entre sí

un ángulo recto, la resultante se obtieneaplicando el teorema de Pitágoras.

22 baR +=

EJEMPLO:Si el módulo de la resultante máxima dedos vectores es 28 y la mínima es 4.

A

B

R=A+B

θ

O1 O2

A=5B=3

85° 25°

O

A=5

B=360°25°

B A

B A

b

a

R


F Í S I C A

Calcular el módulo de la resultante de es-tos vectores cuando formen un ángulo de90°.

RESOLUCIÓNSabemos que: A + B = 28

A – B = 4

Resolviendo las ecuaciones tenemos:A = 16 y B = 12

Cuando los vectores forman un ángulorecto:

22 )12()16(R +=

⇒ R = 20

5. DIFERENCIA DE DOS VECTORESLa diferencia de dos vectores que tie-

nen el mismo origen se consigue uniendolos extremos de los vectores. El vector di-ferencia D indica el vector minuendo A.

El módulo del vector diferencia se deter-mina aplicando la ley de Cosenos:

θ⋅⋅⋅−+= CosBA2BAD 22

EJEMPLO:Sabiendo que: |a| = 5 y |b| = 6, calcular:|a–b|.

RESOLUCIÓNLos vectores forman un ángulo de 53°.Aplicamos la ley de Cosenos:

°−+= 53Cos)6)(5(265D 22

−+=53)6)(5(23625D

D = 25 ⇒ D = 5

6. MÉTODO DEL POLÍGONO PARA SUMAR“N” VECTORESConsiste en construir un polígono con

los vectores sumandos, manteniendoconstante sus tres elementos (módulo, di-rección y sentido), uniendo el extremo delprimer vector con el origen del segundovector, el extremo del segundo vector y elorigen del tercer vector, así sucesivamen-te hasta el último vector. El módulo del vec-tor resultante se determina uniendo el ori-gen del primer vector con el extremo delúltimo vector.

EJEMPLO:En el sistema vectorial mostrado, deter-minar el módulo del vector resultante.

RESOLUCIÓNConstruimos el polígono vectorial.

El módulo del vector resultante es:

22 34R += ⇒ R = 5

CASO ESPECIALSi el polígono de vectores es ordenado(horario o antihorario) y cerrado, entoncesla resultante es cero.

A

B

θ

D

O1 O2

83° 30°

ab

1a

bc

3a

b c

4

R

B=12

A=16

R


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0CBA =++

7 . DESCOMPOSICIÓN RECTANGULARConsiste en escribir un vector en fun-

ción de dos componentes que forman en-tre sí un ángulo recto.

La componente en el eje x es:Ax = A · Cos θ

La componente en el eje y es:Ax = A · Sen θ

También se puede descomponer utilizan-do triángulos rectángulos notables:

PRIMER EJEMPLOEn el sistema vectorial mostrado, hallar ladirección del vector resultante, respectodel eje x positivo.

RESOLUCIÓNDescomponiendo el vector de módulo 10.

Cálculo de la resultante en cada eje:Rx = 8 – 5 = 3 Ry = 6 – 3 = 3

23RRR 2y

2x =+=

Tg θ = 33

RR

x

y = = 1

⇒ θ = 45°

OBSERVACIÓNUtilizando el método del paralelogramo, ladescomposición tiene la siguiente forma:

Las componentes rectangulares son:Ax = A · Cos θAy = A · Sen θ

SEGUNDO EJEMPLOEn el siguiente sistema de vectores, de-terminar el módulo del vector A para quela resultante sea vertical.

RESOLUCIÓNDescomposición rectangular de los dosvectores:

A

B

C

0

y

x

A Ay

Axθ

5k

4k

3k37°

53° 2k

k 3

k30°

60°

k

k 2 k45°

45°

37°5

3

10

x

y

37°5

3

6x

y

8

45°

R3

x

y

3

0

Ay

Axθ

A

y

x

60°

50A

x

y

037°


F Í S I C A

De la condición del problema: si la resul-tante es vertical, entonces la componentehorizontal es nula.

Σ Vectores (eje x) = 0A · Cos 60° – 40 = 0

A

21 – 40 = 0

Luego: A = 80

OBSERVACIÓNI. Si la resultante de un sistema de vec-

tores es VERTICAL, entonces la com-ponente HORIZONTAL es nula.

Σ Vectores (eje x) = 0

II. Si la resultante de un sistema de vec-tores es HORIZONTAL, entonces lacomponente VERTICAL es nula.

Σ Vectores (eje y) = 0

8. VECTORES UNITARIOS CARTESIANOSSon aquellos vectores cuyo módulo es

la unidad de medida y se encuentran enlos ejes coordenados cartesianos.

i : vector unitario en el eje x.

j : vector unitario en el eje y.

Representación de un vector en funciónde los vectores unitarios cartesianos.

PRIMER EJEMPLO:Sabiendo que: A = 8i + 6 j. Hallar el módu-

lo del vector: 53 A

RESOLUCIÓNCálculo del módulo del vector A:

|A| = 22 68 + = 10

El módulo del vector: 53 A

)10(53|A|

53A

53 ==

6A53 =

SEGUNDO EJEMPLO:Sabiendo que:

A = 6i + 2 j y B = 2i + 4 j

Hallar el módulo del vector: A + B

RESOLUCIÓNOrdenamos verticalmente:

A = 6i + 2 j

B = 2i + 4 j

A + B = 8i + 6 j

Cálculo del módulo:

|A + B| = 22 68 + = 10

40

A·Sen 60°

x

y

0

30

A·Cos 60°

x

y

(–1;–1)

(1;1)

i–ij

–j

0

y

x

A

(8;6)6

8


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PROBLEMAS

1. Sabiendo que: A = 6 i – 8 j.

Hallar el módulo del vector: 52

A

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

2. Se tiene dos vectores expresados en función de los vecto-res unitarios:

A = 12i – 5 j B = –4 i + 11 j

Hallar el módulo de A+B.a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12

3. Se tiene dos vectores de módulo 7 y 15 unidades que for-man entre sí un ángulo de 53°. Hallar el ángulo formadopor la resultante y el vector de módulo 7.a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°

4. Sabiendo que: A = 50 y B = 14, hallar el módulo del vec-

tor: A–B.a) 24b) 48c) 64d) 36e) 42

5. Dos vectores concurrentes tienen módulos de 3 y 5 unida-des. Si el módulo del vector resultante es 7, determinar elángulo que forman los vectores.a) 30° b) 45° c) 53° d) 60° e) 90°

6. Si la resultante del sistema vectorial es nula, ¿cuál es la

medida del ángulo θ?, ¿cuál es el módulo del vector A?a) 30° y 35b) 37° y 20c) 53° y 20d) 60° y 28e) 0° y 28

7. En el sistema vectorial mostrado, hallar el módulo del vec-tor resultante.a) 13b) 14c) 15d) 16e) 10

56° 50°

AB

A

16

12

θ

y

x

1

1


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8. La figura muestra un paralelogramo. Expresar el vector x

en función de los vectores a y b.

a) (2a–b)/2

b) (2a+b)/2

c) (a+b)/2

d) (a–b)/2

e) (a–2b)/2

9. En el siguiente sistema vectorial, hallar el módulo del vec-tor resultante. A = B = C = 5.a) 0b) 5c) 10d) 15e) 2,5

10. Hallar el módulo del vector resultante sabiendo que:

a = 3 j y b = –4i.a) 5b) 3c) 4d) 10e) 15

11. Determinar el módulo del vector resultante, sabiendo que:AB = 8 y CD = 6.a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

12. En el cuadrado de 2 cm de lado, se establecen los siguien-tes vectores. Calcular el módulo de la resultante. M es puntomedio de BC.

a) 21 cm

b) 31 cm

c) 41 cm

d) 51 cm

e) 61 cm

13. Con los vectores expresados. Determinar la dirección delvector resultante, respecto del eje x positivo.

b

x a

a

x

b

y

D

BA

C

M

A

B C

D

60° 60° C

BA

O

60°


F Í S I C A

a) 45°b) 60°c) 135°d) 120°e) 180°

14. Encontrar el módulo de la resultante del sistema de vecto-res en el rectángulo.a) 5 cmb) 3 cmc) 4 cmd) 10 cme) 0

15. Determinar la mínima resultante que deben definir dosvectores que forman 143° entre sí, sabiendo que uno deellos tiene módulo igual a 60 unidades.a) 12b) 24c) 36d) 48e) 60

TAREA

1. Sabiendo que: a = 8 i + 6 j, hallar el módulo del vector

51

a.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 10

2. Sabiendo que: a = 2 i – 3 j

b = 4i + 11 j

Hallar el módulo del vector: a+b.a) 10 b) 11 c) 12 d) 5 e) 3

3. Expresar el vector x en función de los vectores a y b, sa-biendo que: PM = MQ.

a) a–b

b) a+b

c) b–a

d) (a+b)/2

e) (a–b)/2

4

10

2 3

y

x

8

60°

37°4 cm

143°

B

A=60

O

P M

bx

a

Q


F Í S I C A

4. Hallar el módulo del vector resultante en el siguiente siste-ma vectorial:a) 7b) 5c) 6d) 10e) 15

5. En el siguiente conjunto de vectores, hallar el módulo delvector resultante.a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

6. Sabiendo que A=5 y B=6, hallar el módulo de A–B.a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

7. Hallar el módulo del siguiente vector: A = (3; 4; 12).a) 5 b) 7 c) 13 d) 15 e) 19

8. Hallar el módulo de la resultante.a) 70 ub) 80 uc) 100 u

d) 5 13ue) 20 u

9. El lado de cada cuadrado mide 3. Calcular: |CBA| ++

a) 10 3 b) 30

c) 4 3 d) 5 3e) 0

10. Tres fuerzas F1, F2 y F3 actúan sobre un cuerpo en equili-

brio; sabiendo que: F1=3i+4 j ; F2=5i–10 j, hallar el mó-

dulo de la fuerza F3.a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

3

4

1

y50u

30u170°

40°

x

CA B

83° 30°

AB

CLAVES1. c 2. d 3. b 4. b 5. d 6. b 7. e 8. a 9. c 10. d 11. e 12. c 13. c 14. a 15. c1. a 2. a 3. d 4. d 5. b 6. b 7. c 8. a 9. b 10. d


F Í S I C A

Cinemática (MRU)Cinemática (MRU)Cinemática (MRU)Cinemática (MRU)Cinemática (MRU)unidadunidadunidadunidadunidad 33333

CONCEPTO DE CINEMÁTICAEstudia las propiedades geométricas delas trayectorias que describen los cuerposen movimiento mecánico, independiente-mente de la masa del cuerpo y de las fuer-zas aplicadas.

1 . SISTEMA DE REFERENCIAPara describir y analizar el movimien-to mecánico, es necesario asociar alobservador un sistema de coordena-das cartesianas y un reloj (tiempo). Aeste conjunto se le denomina sistemade referencia.

2. MOVIMIENTO MECÁNICOEs el cambio de posición que experi-menta un cuerpo respecto de un siste-ma de referencia en el tiempo. Es de-cir, el movimiento mecánico es relati-vo.

3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICOa) Móvil

Es el cuerpo que cambia de posiciónrespecto de un sistema de referencia.Si el cuerpo no cambia de posición, sedice que está en reposo relativo.

b) TrayectoriaEs aquella línea continua que descri-be un móvil respecto de un sistema dereferencia. Es decir la trayectoria es re-lativa. Si la trayectoria es una línea

curva, el movimiento se llamacurvilíneo y si es una recta, rectilíneo.

c) Recorrido (e)Es la longitud de la trayectoria entredos puntos (A y B).

d) Desplazamiento (d)Es aquella magnitud vectorial que sedefine como el cambio de posición queexperimenta un cuerpo. Se consigueuniendo la posición inicial con la posi-ción final. Es independiente de la tra-yectoria que sigue el móvil.

e) Distancia (d)Es aquella magnitud escalar que se de-fine como el módulo del vector despla-zamiento.Se cumple que:

d ≤ e

4. MEDIDA DEL MOVIMIENTOa) Velocidad media ( mV )

Es aquella magnitud física vectorial,que mide la rapidez del cambio de po-sición que experimenta el móvil respec-to de un sistema de referencia. Se de-fine como la relación entre el vectordesplazamiento y el intervalo de tiem-po correspondiente.

B

A

C

Dx

ytiempo

x

y

0

AB

e

dtrayectoria


F Í S I C A

tdVm =

Unidades: LT–1

m·s–1 ; cm·s–1

d : vector desplazamiento t : intervalo de tiempo

mV : vector velocidad media

OBSERVACIÓN:Los vectores velocidad media y desplaza-miento, tienen igual dirección y sentido.

EJEMPLO:Una mosca se traslada de la posición A(2;2) a la posición B(5; 6) en 0,02 segun-do, siguiendo la trayectoria mostrada. De-terminar la velocidad media entre A y B.

RESOLUCIÓN:Cálculo del vector desplazamiento entreA y B:d = B – A = (5; 6) – (2; 2)d = (3; 4) = 3 i + 4 j

Cálculo de la velocidad media:

0,02j4i3

tdVm

ˆˆ +==

j200i150Vm ˆˆ += (m/s)

b) Rapidez Lineal (RL)Es aquella magnitud física escalar quemide la rapidez del cambio de posiciónen función del recorrido. Se definecomo la relación entre el recorrido (e)y el intervalo de tiempo correspondien-te.

RL = te

Unidades: LT–1

m·s–1 ; cm·s–1

e : recorridot : intervalo de tiempoRL: rapidez lineal

EJEMPLO:Una paloma recorre en 2 segundos la sex-ta parte de una circunferencia de 6 m deradio. Calcular:a) La rapidez lineal de la paloma.b) El módulo de la velocidad media.

RESOLUCIÓN:

a) El ángulo central θ mide 3π rad, equi-

valente a 60°.

La longitud de arco (e) es:

e = θ·R =

π3 (6m) = 2π m

La rapidez lineal es:

RL =sm

s2m2

te π=π=

RL = 3,1415 m/s

b) La distancia mide 6m, en la figura seobserva un triángulo equilátero.

x

y

0

e

BA

Vm

d

x

y

0

B

A dd

60°

60°θ°

e6m

R=6mO


F Í S I C A

La velocidad media, en módulo es:

Vm = sm3

s2m6

td ==

OBSERVACIÓN:El módulo de la velocidad media es me-nor o igual a la rapidez lineal.

Vm ≤ RL

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEOEl móvil describe una trayectoriarectilínea respecto de un sistema dereferencia.

En esta forma de movimiento, la dis-tancia y el recorrido tienen el mismomódulo, en consecuencia el módulo dela velocidad media y la rapidez linealtienen el mismo valor.

e = d ⇒ RL = Vm

6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME(M.R.U.)Es aquel tipo de movimiento que tienecomo trayectoria una línea recta, so-bre el cual el móvil recorre distanciasiguales en tiempos iguales. Se carac-teriza por mantener su velocidad me-dia constante en módulo, dirección ysentido, durante su movimiento.

En forma escalar:

tiempociatandisVelocidad =

La distancia que recorre el móvil es di-rectamente proporcional al tiempotranscurrido.I. d = V·t

II. V = td

III. t = Vd

a) Velocidad (V)Es aquella magnitud física vectorialque mide la rapidez del cambio de po-sición respecto de un sistema de refe-rencia. En consecuencia la velocidadtiene tres elementos: módulo, direccióny sentido. Al módulo de la velocidadtambién se le llama RAPIDEZ.

EJEMPLOS:a.1)Un móvil que tiene M.R.U. se mueve

con velocidad: 5i (m/s).

Tiene rapidez de 5 m/s con direcciónhorizontal hacia la derecha.

a.2)Un móvil que tiene M.R.U. se muevecon velocidad: –5i (m/s)

Tiene rapidez de 5 m/s con direcciónhorizontal hacia la izquierda.

a.3)Un móvil que tiene M.R.U. se muevecon velocidad: 5 j (m/s)Tiene rapidez de 5 m/s con direcciónvertical hacia arriba.

x

y

0 BAd

e

x

y

0 d dd

t t t

d

V t

V=5m/s

V=5m/s

x

y

0

5 m/s

5 m/s


F Í S I C A

a.4)Un móvil que tiene M.R.U. se muevecon velocidad: –5 j (m/s).Tiene rapidez de 5 m/s con direcciónvertical hacia abajo.

a.5)Un móvil que tiene M.R.U. se muevecon velocidad: 3i+4 j (m/s).

Tiene rapidez: 22 43V += = 5 m/s

b) Desplazamiento (d)El desplazamiento que experimenta elmóvil es directamente proporcional altiempo transcurrido.

tVd ⋅= ... Forma vectorial

d = V · t ... Forma escalar

EJEMPLO:Dos móviles A y B salen simultáneamentedel mismo punto con velocidades de3i(m/s) y 4 j (m/s). Determinar la distanciaque separa a los móviles después de 10segundos.

RESOLUCIÓN:El móvil A se mueve con rapidez de 3 m/scon dirección horizontal, y el móvil B semueve con rapidez de 4 m/s con direcciónvertical.

En 10 segundos los móviles A y B se des-plazan 30 m y 40 m respectivamente.La distancia de separación entre los mó-viles se obtiene aplicando el teorema dePitágoras.

d2 = (30)2 + (40)2 = 2500

Luego: d = 50m

c) Tiempo de encuentro (Te)Si dos móviles inician su movimientosimultáneamente en sentidos opues-tos, el tiempo de encuentro es:

Te =BA VV

d+

VA; VB : módulos de la velocidad.

d) Tiempo de alcance (Ta)Si dos móviles inician su movimientosimultáneamente en el mismo sentido,el tiempo de alcance es:

Ta =BA VV

d− ; VA>VB

x

y

0 A

B

30m

d40m4m/s

3m/s

VA

d

VB

VA

d

VB


F Í S I C A

PROBLEMAS

1. Respecto de la velocidad, marcar falso (F) o verdadero (V)según corresponde:

( ) V= 6 i (m/s), entonces el módulo de la velocidad es6m/s.

( ) V= 8 j (m/s), entonces la rapidez del móvil es 8 m/s.

( ) V= 6 i+8 j(m/s), entonces la rapidez del móvil es10 m/s.

a) VVF b) VFF c) FVVd) VFV e) VVV

2. Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo pun-

to con velocidades de 4 i (m/s) y –6 i (m/s) respectivamen-te. Determinar la distancia que separa a los móviles des-pués de 5 segundos.a) 25 m b) 35 m c) 45 md) 50 m e) 55 m

3. Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo pun-

to con velocidades de 6 i (m/s) y 8 j (m/s) respectivamen-te. Determinar la distancia que separa a los móviles des-pués de 5 segundos.a) 30 m b) 40 m c) 50 md) 60 m e) 70 m

4. Un automóvil de 5 m de longitud se desplaza con veloci-

dad de 108 i (km/h) por una carretera paralela a la vía deltren. ¿Cuánto tiempo empleará el auto en pasar a un tren

de 395 m de largo que se mueve con velocidad de 72 i(km/h)?a) 20 s b) 30 s c) 40 sd) 50 s e) 60 s

5. ¿Qué distancia recorrerá un avión si el tanque de combus-tible contiene 160 litros de gasolina?. La rapidez del aviónes de 240 km/h y el consumo de combustible es de 40litros/h.a) 960 km b) 950 km c) 940 kmd) 970 km e) 980 km

6. Un ciclista que tiene M.R.U. con rapidez de 9 km/h. ¿Cuán-tos metros recorre en 2 min.?a) 30 m b) 100 m c) 300 md) 150 m e) 180 m


F Í S I C A

7. La luz se propaga en el vacío alcanzando la máxima rapi-dez de 300 000 km/s. ¿Cuántos millones de kilómetrosrecorre la luz durante 2 minutos?a) 9 b) 18 c) 36d) 27 e) 21

8. La rapidez del sonido en el aire es 340 m/s. ¿Cuánto tiem-po tardará en oírse el disparo de un cañón situado a 1,7km?a) 0,5 s b) 5 s c) 10 sd) 15 s e) 50 s

9. Un tren de 200 m de largo se mueve con rapidez de72 km/h. ¿Qué tiempo tardará el tren en atravesar un tú-nel de 700 m de largo?a) 35 s b) 30 s c) 38 sd) 40 s e) 45 s

10. Diego sale de su casa a las 7:20 horas con destino a la PREcon rapidez constante, llegando a las 7:58 horas. ¿Si du-plicara su rapidez, a qué hora llegaría?a) 7:37 a.m. b) 7:38 a.m. c) 7:39 a.m.d) 7:40 a.m. e) 7:41 a.m.

11. Dos móviles separados una distancia de 900 m parten si-multáneamente al encuentro con rapideces de 4 m/s y6m/s respectivamente. ¿Después de cuántos segundosestarán separados 200 m por primera vez?a) 60 b) 70 c) 80d) 90 e) 110

12. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito yrecibe el primer eco después de 3,8 segundos y el siguien-te a los 4,2 segundos. ¿Cuál es la distancia de separaciónentre las montañas?Rapidez del sonido en el aire: 340 m/sa) 1360 m b) 1260 m c) 1060 md) 1212 m e) 1122 m

13. Dos móviles separados una distancia de 800 m parten si-multáneamente al encuentro con rapideces de 3 m/s y7m/s respectivamente. ¿Después de cuántos segundosestarán separados 200 m por segunda vez?a) 80 b) 90 c) 100d) 110 e) 120

14. Una mariposa se traslada de la posición A a la posición B,siguiendo la trayectoria mostrada. Determinar el desplaza-miento que experimenta.


F Í S I C A

a) 5 i (m)

b) 5 j (m)

c) 3 i+4 j (m)

d) 4 i+3 j (m)

e) 6 i+5 j (m)

15. Una paloma recorre en 2 segundos la cuarta parte de unacircunferencia de 8 metros de radio. Calcular la rapidezlineal de la paloma.a) π (m/s) b) 2π (m/s) c) 0,2π (m/s)d) 2 (m/s) e) 0,5 (m/s)

TAREA

1. Sara salió de la ciudad A a las 2:00 p.m. en dirección a laciudad B, viajando en auto con rapidez de 50 km/h. Si elauto se descompuso a la mitad del trayecto, demorando0,5 h y luego continuar el viaje con rapidez de 5 km/h,llegando a su destino a las 8:00 p.m.¿Cuál es la distancia entre las ciudades A y B?a) 25 km b) 45 km c) 50 kmd) 55 km e) 60 km

2. Determinar la longitud de ómnibus sabiendo que tarda 4segundos en pasar delante de un observador, y 10 segun-dos por delante de una estación de 30 m de largo.a) 10 m b) 15 m c) 20 md) 25 m e) 30 m

3. Un tren de 130 m de largo se mueve con velocidad cons-tante de 36 km/h, atraviesa completamente un puente en20 segundos. ¿Cuánto mide el largo del puente?a) 50 m b) 70 m c) 100 md) 150 m e) 200 m

4. Un pasajero asomado a la ventanilla de un tren que va a90km/h observa que el tren "bala" está estacionado en lavía adyacente. Si pasa ante él en 5 segundos. ¿Cuál es lalongitud del tren bala?a) 100 m b) 125 m c) 150 md) 175 m e) 200 m

5. Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad cons-

tante de 5 i m/s en el eje x. En el instante t = 3 s se halla

2

B

2 6

5

A x(m)

y(m)


F Í S I C A

en la posición x = 25 m. Hallar su posición en el instantet = 8 s.a) x = 35 m b) x = 40 m c) x = 45 md) x = 50 m e) x = 55

6. Un tren cruza un túnel de 200 metros de longitud con lavelocidad constante de 72 km/h. Si la longitud del tren esel 60% de la longitud del túnel. Calcular el tiempo emplea-do por el tren en cruzar el túnel.a) 16 s b) 18 s c) 20 s d) 22 s e) 24 s

7. Un auto tiene M.R.U. dirigiéndose a una gran muralla convelocidad de 30 m/s. En cierto instante toca la bocina, ¿aqué distancia de la muralla se encontraba, si el conductorescuchó el sonido 2 s después de emitirlo?(Velocidad del sonido = 340 m/s)a) 370 m b) 360 m c) 350 m d) 340 m e) 300 m

8. Dos móviles separados por 130 km parten simultáneamenteal encuentro con velocidades de 50 km/h y 80 km/h res-pectivamente. ¿Después de qué tiempo estarán separados260 km?a) 1 h b) 2 h c) 3 h d) 4 h e) 5 h

9. Un bote es capaz de moverse sobre las aguas de un río conla velocidad de 8 m/s, que le proporciona un motor. Si lavelocidad de la corriente del río es 6 m/s, el ancho del ríoes 40 m, y el bote se mantiene perpendicular a la orilla.¿Qué distancia recorre al moverse de una orilla a la otra?a) 110 mb) 100 mc) 80 md) 50 me) 150 m

10. El ruido emitido por el motor del avión en "A" es escucha-do por el observador en "C", cuando el avión se encuentrapasando por B. Determinar la velocidad del avión. Rapidezdel sonido en el aire: 340 m/s.a) 119 m/sb) 121 m/sc) 123 m/sd) 125 m/se) 238 m/s

40m

A

B

río

C

B A

16°

53°

CLAVES1. e 2. d 3. c 4. c 5. a 6. c 7. c 8. b 9. e 10. c 11. b 12. a 13. c 14. d 15. b1. c 2. c 3. b 4. b 5. d 6. a 7. a 8. c 9. d 10. a


F Í S I C A

Cinemática (MRUV)Cinemática (MRUV)Cinemática (MRUV)Cinemática (MRUV)Cinemática (MRUV)unidadunidadunidadunidadunidad 44444

¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNI-FORMEMENTE VARIADO?Es un movimiento mecánico que experi-menta un móvil donde la trayectoria esrectilínea y la aceleración es constante.

¿QUÉ ES LA ACELERACIÓN?Es una magnitud vectorial que nos permi-te determinar la rapidez con la que un móvilcambia de velocidad.

tVVa 0f −

= ⟨ ⟩tVa ∆= = Cte.

Unidad en el S.I.

2sm

)s(sm

a =

=

EJEMPLO:Un móvil comienza a moverse sobre unatrayectoria horizontal variando el módulode su velocidad a razón de 4 m/s en cada2 segundos. Hallar la aceleración.

RESOLUCIÓN:

a = tV∆ ⇒ a = s2

4sm

= 2 2sm

POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA ELM.R.U.V.La posición de una partícula, que se mue-ve en el eje “x” en el instante “t” es.

xf = x0 + V0t ± 21 at2

EJEMPLO:Un móvil con M.R.U.V. se mueve bajo lasiguiente Ley en el eje “x”.

x(t) = 5 + 4t + 2t2

x : posición en metros.T : tiempo en segundos.¿Cuál es su posición en t = 0 y t = 2 se-gundos?

RESOLUCIÓN:Para t = 0

x(0) = 5 + 4(0) + 2(0)2 = 5 m

Para t = 2x(2) = 5 + 4(2) + 2(2)2 = 21m

ECUACIONES DEL M.R.U.V.

1. d =

+

2VV f0

t

2. Vf = V0 ± at

3. d = V0t ± 21 at2

4. 2fV = 2

0V ± 2ad

5. dn = V0 ±21 a(2n–1)

x

y

0

a

x

V

2s 4ms

2s 2s8ms 12m

sV=0


F Í S I C A

TIPOS DE MOVIMIENTOI. ACELERADO– El signo (+) es para un movimiento

acelerado (aumento de velocidad).

II. DESACELERADO– EL signo (–) es para un movimiento

desacelerado (disminución de veloci-dad).

OBSERVACIÓN:Números de Galileo

EJEMPLO:Un móvil que parte del reposo con MRUVrecorre en el primer segundo una distan-cia de 5m. ¿Qué distancia recorre en elcuarto segundo?

RESOLUCIÓN:Primer segundo: 1k = 5m ⇒ k = 5Cuarto segundo: 7k = 7(5) ⇒ 35m

Va

V

a

tV=0 t t t

1k 3k 5k 7k

a=cte.

PROBLEMAS

1. En el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV),¿qué parámetro varía uniformemente?a) La rapidez b) La aceleración c) La posiciónd) La distancia e) El desplazamiento

2. Para cierto instante, se muestra la velocidad (V) y la acele-ración (a) de un móvil, luego es correcto decir:I. La velocidad aumenta.II. El móvil se mueve en el sentido de la velocidad.III.El móvil está en reposo.a) Ib) IIc) IIId) I y IIe) II y III

3. Señale si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) ofalsas (F):I. En el MRUV la aceleración es constante.II. Es posible que un móvil se dirija hacia el norte acele-

rando hacia el sur.III.En el MRUV la velocidad es constante.a) VFV b) VVF c) VVVd) FVF e) FFF

a

V


F Í S I C A

4. Una aceleración constante de 3 m/s2 indica que:I. La velocidad del móvil varía.II. Cada segundo la velocidad varía en 3 m/s.III.Cada segundo el móvil recorre 3 m.a) I y II b) I y III c) II y IIId) Sólo I e) Sólo II

5. Una pelotita llega en trayectoria horizontal estrellándosecontra una pared vertical a 8 m/s, y rebota con una rapi-dez de 7 m/s. Si estuvo en contacto con la pared 0,25segundo. Determinar la aceleración media producida porel choque.a) –50 i (m/s2)b) 20 i (m/s2)c) –60 i (m/s2)d) –50 i (m/s2)e) 60 i (m/s2)

6. Una pelotita llega en trayectoria vertical estrellándose contrael suelo con una rapidez de 5 m/s, y rebota con una rapi-dez de 4 m/s. Si estuvo en contacto con el suelo1/3 s. Determinar la aceleración media producida por elchoque.a) 27 j m/s2

b) 17 j m/s2

c) 22 j m/s2

d) 15 j m/s2

e) 8 j m/s2

7. Una partícula con MRUV duplica su rapidez luego de 5 se-gundos, acelerando a razón de 2 m/s2. El espacio recorri-do en ese tiempo es:a) 35 m b) 45 m c) 55 md) 65 m e) 75 m

8. A un auto que viaja con rapidez de 36 km/h, se le aplicalos frenos y se detiene después de recorrer 50 m. Si tieneMRUV, ¿qué tiempo demoró en detenerse?a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 20 s e) 25 s

9. Los extremos de un tren de 42 m de largo pasan por elcostado de un "poste de luz" a razón de 4 y 10 m/s, res-pectivamente. Hallar la aceleración del tren, en m/s2.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10. Dos autos están separados 100 m uno delante del otro,parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo ins-tante, el primero con una aceleración de 5 m/s2 y el se-

V

y

x0

V


F Í S I C A

gundo con una aceleración de 7 m/s2. Al cabo de cuántotiempo el segundo alcanza al primero.a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 25 s e) 30 s

11. Dos móviles A y B empiezan a moverse desde un mismolugar y en el mismo sentido. El móvil A se mueve con rapi-dez constante de 40 m/s, mientras que B parte del reposoy acelera a razón de 4 m/s2. Calcular la velocidad de B enel instante que alcanza al móvil A.a) 75 m/s b) 80 m/s c) 85 m/sd) 90 m/s e) 95 m/s

12. Un hombre se mueve con una rapidez constante de5 m/s tras un microbús que se encuentra en reposo; perocuando está a 6 m, el microbús parte con una aceleraciónde 2 m/s2. Hallar a partir de ese momento el tiempo enque logra alcanzar al microbús. Dar como respuesta el tiem-po mínimo.a) 1 s b) 1,5 s c) 2 s d) 2,5 s e) 3 s

13. Un móvil que tiene MRUV sale del reposo y recorre 100metros en el décimo tercer segundo de su movimiento.Determinar la distancia que recorre entre los instantest = 4 s y t = 8 s.a) 192 m b) 182 m c) 190 m d) 180 m e) 100 m

14. Un automóvil que tiene MRUV sale con rapidez de4 m/s y aceleración de 3 m/s2. Calcular la distancia querecorre en el octavo segundo de su movimiento.a) 24,6 m b) 26,5 m c) 28 m d) 30 m e) 32 m

15. Un zorro puede lograr desde el reposo una aceleración de3 m/s2. Si va a la caza de un conejo que puede lograr unaaceleración de 1 m/s2, y si éste inicia la huida desde elreposo en el mismo instante que el zorro está a 36 m de él.¿Qué distancia recorre el zorro hasta alcanzar al conejo?a) 54 m b) 44 m c) 64 m d) 75 m e) 84 m

TAREA

1. La siguiente cantidad 4 sh

km

, en el MRUV representa:

a) Una velocidad b) Una distancia c) Un tiempod) Una aceleración e) Una rapidez

2. El MRUV se caracteriza porque es constante su .........a) velocidad b) aceleración c) rapidezd) desplazamiento e) posición


F Í S I C A

3. Un auto parte de reposo y se mueve con una aceleraciónconstante de 4 m/s2 y viaja durante 4 segundos. Durantelos próximos 10 segundos se mueve a velocidad constan-te. Se aplica luego los frenos y el auto desacelera a razónde 8 m/s2 hasta que se detiene. Calcular la distancia totalrecorrida.a) 205 m b) 208 m c) 212 m d) 215 m e) 225 m

4. Un automóvil que tiene MRUV sale con rapidez inicial dife-rente de cero y aceleración de 4 m/s2, recorre 80 m en 4segundos. Halle la velocidad final.a) 12 m/s b) 20 m/s c) 24 m/s d) 25 m/s e) 28 m/s

5. Un avión se encuentra en reposo; antes de despegar reco-rre 2 km en 20 segundos con MRUV. ¿Cuál es la rapidezcon que despega?a) 100 m/s b) 120 m/s c) 180 m/sd) 200 m/s e) 250 m/s

6. Un móvil que parte del reposo se desplaza con MRUV yrecorre en el tercer segundo 16 m menos que el recorridoen el séptimo segundo. Calcular la aceleración del móvil,en m/s2.a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 4,5

7. Un móvil que tiene MRUV recorre "d" metros partiendo delreposo durante cierto tiempo "t", para luego recorrer 600m más durante los 10 segundos siguientes logrando triplicarsu rapidez. Hallar "d".a) 55 m b) 65 m c) 75 m d) 85 m e) 89 m

8. Un móvil parte del origen con una velocidad de 5 m/s yviaja con una aceleración constante de 2 m/s2 durante 10segundos, al final de los cuales continua el trayecto a velo-cidad constante. Se pide determinar el tiempo en que ha-brá recorrido 1 km desde el inicio del movimiento.a) 35 s b) 37 s c) 44 s d) 48 s e) 52 s

9. Un auto parte del reposo con aceleración constante. Sitiene MRUV y recorre 34 m en el noveno segundo. ¿Quédistancia recorre en el décimo segundo de su movimiento?a) 38 m b) 36 m c) 56 m d) 66 m e) 76 m

10. Un auto que tiene MRUV sale del reposo. En el novenosegundo recorre 51 m de distancia. ¿Qué distancia recorreen el décimo segundo de su movimiento?a) 59 m b) 57 m c) 79 m d) 89 m e) 99 m

CLAVES1. b 2. b 3. b 4. a 5. c 6. a 7. e 8. b 9. a 10. b 11. b 12. c 13. b 14. b 15. e1. d 2. b 3. b 4. e 5. d 6. c 7. c 8. c 9. a 10. b


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Movimiento VerticalMovimiento VerticalMovimiento VerticalMovimiento VerticalMovimiento Verticalde Caída Libre (MVCL)de Caída Libre (MVCL)de Caída Libre (MVCL)de Caída Libre (MVCL)de Caída Libre (MVCL)

unidadunidadunidadunidadunidad 55555

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDALIBRE (MVCL)

Teniendo las siguientes consideraciones,el movimiento de caida libre es un casoparticular del M.R.U.V.

CONSIDERACIONES:1. La altura máxima alcanzada es suficien-

temente pequeña como para despre-ciar la variación de la gravedad con laaltura.

2. En caída libre se desprecia la resisten-cia del aire.

Las caídas libres de los cuerpos descri-biendo una trayectoria recta, son ejemplosde movimiento rectilíneo uniformementevariado.GALILEO GALILEI estableció que dichosmovimientos son uniformemente variados;sus mediciones mostraron que la acelera-ción estaba dirigida hacia el centro de laTierra, y su valor es aproximadamente9,8 m/s2.Con el fin de distinguir la caída libre de losdemás movimientos acelerados, se haadoptado designar la aceleración de dichacaída con la letra “g”.Con fines prácticos se suele usar a:

g = 10 m/s2

PROPIEDADES1) Respecto del mismo nivel de referen-

cia, el módulo de la velocidad de subi-da es igual al módulo de la velocidadde bajada.

2) Los tiempos de subida y de bajada, soniguales respecto al mismo nivel hori-zontal.

V1 = V2ts = tb

ECUACIONES PARA M.V.C.L.

1) h =

+

2VV f0 t

2) Vf = V0 ± gt

3) h = V0t ±21 gt2 (–) sube

4) 20

2f VV = ± 2gh (+) baja

5) hn = V0 ±21 g(2n–1)

COMENTARIODe una misma altura se dejó caer una plu-ma de gallina y un trozo de plomo, ¿cuálde los cuerpos toca primero el suelo siestán en el vacío?

Respuesta: Llegan simultáneamente

En los problemas a resolverse se consi-deran a los cuerpos en el vacío, salvo quese indique lo contrario.

ts tb

V1 V2

g

V=0

hmax

g

vacío

plomopluma


F Í S I C A

EJEMPLOS:1) Se lanza verticalmente hacia arriba una

partícula con una rapidez de V=30 m/scomo se muestra en la figura; si semantuvo en el aire durante 10 segun-dos, hallar “h”. (g = 10 m/s2).

RESOLUCIÓN

Dato: ttotal = 10 s

* De BC: h = V0t + 21 gt2

h = 30(4) + 21 10(4)2

h = 120 + 80h = 200 m

2) Se abandona una partícula a cierta al-tura. ¿Qué altura desciende en el oc-tavo segundo de su caída?(g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

h(n) = V0 ± 21 g(2n–1)

h(8) = 21 ·10 (2·8–1)

h(8) = 75 m

CASOS ESPECIALES1) Como el tiempo de subida y de bajada

son iguales, el tiempo de vuelo es:

tvuelo = gV2 0

2) La altura máxima se obtiene con la si-guiente fórmula:

hmax = g2V2

0

3) Números de Galileog = 10 m/s2

En general:

k = 2g

4) Si dos cuerpos se mueven verticalmen-te en forma simultánea y en el mismosentido, se puede aplicar.

t =BA VV

h−

VA > VB

5) Si dos cuerpos se mueven verticalmen-te en forma simultánea y en sentidoscontrarios, se puede aplicar:

t =BA VV

h+

Vg

h

3 s 3 s

V=0

30 m/s 30 m/s

4 s

B

C

A

h

1 s

1 sV=0

10 m/s

h(8)

8vo.

1k

5k

3k

7k

5m

15m

25m

35m

V=0

h

VA

VB

h

VA

VB


F Í S I C A

PROBLEMAS

1. Walter lanza una pelota con una velocidad de 15 j (m/s).¿Cuánto tiempo tarda en regresar a su nivel de lanzamien-to?. (g = –10 j m/s2)a) 3 s b) 4 s c) 2 sd) 1 s e) 0,5 s

2. Un objeto es lanzado con una velocidad de 80 j (m/s). ¿Cuáles su velocidad despues de 10 segundos? (g = 10 j m/s2)a) –22 j (m/s) b) –20 j (m/s) c) –18 j (m/s)d) –15 j (m/s) e) –12 j (m/s)

3. Se lanza una pelota desde la superficie terrestre con unarapidez inicial de 50 m/s. Si después de un tiempo t seencuentra acercándose a tierra con una velocidad de30 m/s. Hallar t. (g = 10 m/s2).a) 4 s b) 8 s c) 12 sd) 16 s e) 20 s

4. Se suelta un cuerpo desde cierta altura, entonces, luegode tres segundos ha recorrido:(g = 10 m/s2)a) 25 m b) 35 m c) 45 md) 55 m e) 12 m

5. Dos segundos después de ser lanzado desde el suelo ver-ticalmente hacia arriba, un objeto está subiendo a20 m/s; entonces al llegar al suelo su rapidez es:(g = 10 m/s2)a) 20 m/s b) 30 m/s c) 40 m/sd) 50 m/s e) 60 m/s

6. Desde cierta altura se lanza verticalemente hacia abajo unobjeto con 10 m/s; si llega al suelo a 30 m/s, la rapidez delobjeto cuando se encuentra a la mitad de su trayectoriaes:(g = 10 m/s2)

a) 10 m/s b) 10 5 m/s c) 10 2 m/sd) 20 m/s e) 30 m/s

7. Desde la base de un edificio se lanza un objeto vertical-mente hacia arriba a 60 m/s; si luego de 2 s se encuentraen la mitad del edificio (por primera vez). ¿Cuál es la alturadel edificio?(g = 10 m/s2)a) 100 m b) 200 m c) 300 md) 400 m e) 500 m


F Í S I C A

8. Una partícula lanzada verticalmente hacia arriba con rapi-dez V, alcanza una altura máxima H. Si la rapidez de lanza-miento se duplica, la altura máxima.a) Se duplica b) Es la misma c) Se cuadriplicad) Aumenta 2 h e) Aumenta 4 h

9. A y B son puntos sobre la misma vertical, A está 100 msobre B; desde A se deja caer una bolita y simultáneamen-te se lanza hacia arriba otra bolita con una rapidez de50 m/s. Considerando que sólo actúa la gravedad(g = 10 m/s2). ¿A qué altura sobre B chocarán ambas bolitas?a) 20 m b) 80 m c) 98 md) 2 m e) Nunca chocarán

10. Desde el suelo se lanza un objeto verticalmente hacia arri-ba; si alcanza una altura máxima de 80 m, entonces eltiempo que emplea en la bajada es:(g = 10 m/s2)a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. Desde la azotea de un edificio se lanza un cuerpo con rapi-dez vertical hacia arriba de 20 m/s, llegando al piso 10 sdespués. Determinar la altura del edificio.(g = 10 m/s2)a) 100 m b) 200 m c) 300 md) 400 m e) 500 m

12. Un cuerpo que ha sido soltado, recorre en sus tres prime-ros segundos igual distancia que en el último segundo.Halle la altura de la caída. (g=10 m/s2)a) 125 m b) 128 m c) 130 md) 145 m e) 148 m

13. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde elborde de un acantilado de 60 m de altura, con una rapidezinicial de V0. ¿Después de qué tiempo de haber sido lanza-do el cuerpo está a una altura de 35 m acercándose atierra con una rapidez de 1,5 V0?. (g = 10 m/s2)a) 5 s b) 10 s c) 7,5 sd) 12,5 s e) 15 s

14. Dos cuerpos A y B se encuentra a una misma altura de320 m; se deja caer el cuerpo A, y 3 s después se lanza encuerpo B verticalmente hacia abajo. ¿Con qué rapidez lan-zó B para que ambos cuerpos lleguen al mismo instante atierra? (g = 10 m/s2)a) 38 m/s b) 30 m/s c) 22 m/sd) 28 m/s e) 39 m/s


F Í S I C A

15. ¿Cuánto tiempo empleará en llegar al punto B de la circun-ferencia una esferita dejada en la boca A del tubo liso?

a) 2gR b)

gR

c) gR2 d) 4 g

R

e) 3 gR

TAREA

1. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una ra-pidez inicial de 40 m/s; entonces, su velocidad (módulo ysentido) al cabo de 6 segundos es:(g = 10 m/s2)a) 20j (m/s) b) –30j (m/s) c) 30j (m/s)d) –20j (m/s) e) 40j (m/s)

2. Una pelota de beisbol es lanzada en forma recta alcanzan-do una altura máxima de 20 m sin considerar la resistenciadel aire. ¿Cuál es el módulo de la velocidad vertical de lapelota cuando golpea el suelo?(g = 10 m/s2)a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/sd) 40 m/s e) 50 m/s

3. Desde cierta altura se lanza verticalmente hacia arriba unobjeto a 40 m/s; si llega al suelo luego de 13 s, la alturadesde la que lanzó es:(g = 10 m/s2)a) 300 m b) 310 m c) 320 md) 325 m e) 335 m

4. Tres segundos después de lanzar un cuerpo verticalementehacia arriba se observa que su rapidez se ha reducido a lacuarta parte. ¿Cuál será la altura máxima que alcanzará?a) 120 m b) 60 m c) 80 md) 160 m e) 180 m

5. Dos segundos antes de alcanzar su máxima altura, un ob-jeto lanzado verticalmente hacia arriba se encuentra a unaaltura de 15 m. Entonces la máxima altura que alcanzarespecto al suelo es:(g = 10 m/s2)a) 15 m b) 25 m c) 35 md) 45 m e) 50 m

R

R

g

A

B


F Í S I C A

6. Un globo aerostático asciende con una velocidad de50 m/s; si se deja caer un cuerpo que tarda 20 s en llegara tierra. ¿De qué altura se soltó el objeto?(g = 10 m/s2)a) 500 m b) 700 m c) 1000 md) 1200 m e) 1500 m

7. Desde la parte superior de una torre se lanza una piedraverticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. ¿Aqué distancia del punto de lanzamiento se encontrará lue-go de 7 segundos?(g = 10 m/s2)a) 85 m b) 95 m c) 105 md) 115 m e) 125 m

8. Un globo aerostático se eleva con una rapidez constantede 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360 m sedeja caer una piedra. Hallar el tiempo que tarda la piedraen llegar a tierra.(g = 10 m/s2)a) 6 s b) 9 s c) 12 sd) 15 s e) 18 s

9. Una pelota es lanzada desde el piso con una rapidez de40 m/s en un lugar donde g = 10 m/s2. ¿Al cabo de quétiempo máximo llegará a estar 60 m sobre el piso?a) 4 s b) 5 s c) 6 sd) 7 s e) 8 s

10. Empleando un dinamómetro dentro de un ascensor, unhombre pesa un cuerpo, observándose que el dinamómetrono marca peso alguno. Luego lo más probable que sucedees:a) El ascensor está detenido.b) Está subiendo con una velocidad constante de 9,8 m/s.c) El ascensor baja con una aceleración de 9,8 m/s.d) El ascensor sube con una aceleración de 9,8 m/s2.e) El ascensor baja a una velocidad constante de 9,8 m/s.

CLAVES1. a 2. b 3. b 4. c 5. c 6. b 7. b 8. c 9. b 10. d 11. c 12. a 13. a 14. e 15. a1. d 2. b 3. d 4. c 5. c 6. c 7. c 8. b 9. c 10. c


F Í S I C A

EstáticaEstáticaEstáticaEstáticaEstáticaunidadunidadunidadunidadunidad 66666

Parte de la física que estudia las condicio-nes que deben cumplir las fuerzas, paraque un cuerpo o un sistema mecánico seencuentre en equilibrio.

EQUILIBRIOUn cuerpo está en equilibrio cuando care-ce de todo tipo de aceleración.

LEYES DE NEWTONPRIMERA LEY (Principio de Inercia)Todo cuerpo permanece en equilibrio, sal-vo que una fuerza externa le haga variardicho estado (tendencia al equilibrio).

EJEMPLO:Si un bus se mueve M.R.U. y de prontochoca con un muro (desacelera), los cuer-pos tienden a mantener su estado de mo-vimiento (accidente).

SEGUNDA LEY (Principio de Aceleración)Si una fuerza resultante diferente de ceroactúa sobre un cuerpo de masa “m”; leproduce una aceleración en la misma di-rección y sentido de la fuerza resultante,directamente proporcional a ella e inver-samente proporcional a la masa del cuer-po.

a = mRF

FR : fuerza resultante (newton) a : aceleración (m/s2) m : masa (kilogramo)

TERCERA LEY (Principio de Acción y Reacción)Si un cuerpo A aplica una fuerza (acción)sobre otro “B”, entonces “B” aplica unafuerza del mismo módulo pero de sentidocontrario sobre “A”.

Observaciones de la Tercera Ley– Acción y reacción no se anulan a pe-

sar de tener el mismo valor y sentidocontrarios, porque actúan sobre cuer-pos diferentes.

EJEMPLO:

– No es necesario que haya contactopara que haya acción y reacción.

EJEMPLO:Cargas Eléctricas

OBSERVACIONESSi las superficies en contacto son lisas lasreacciones son perpendiculares a ellas.

Equilibrio

Reposo MRU ⟨ ⟩ V=Cte.

FR

a

m

AC

RC

AC

RC

Q qF F

d+ –

Q qF F

d+ +


F Í S I C A

EJEMPLO:

– Si las superficies en contacto son ás-peras, o hay articulaciones, las reac-ciones ya no son perpendiculares a lassuperficies en contacto.

EJEMPLO:

FUERZAEs la medida cuantitativa de unainteracción; se mide en newton (N).

FUERZAS INTERNAS1. TENSIÓNEs aquella fuerza generada internamenteen un cable, soga, barras, etc. cuandoestán estiradas.EJEMPLO:

El sentido de una tensión siempre indicaa un corte imaginario.

2. COMPRESIÓNSe presenta en los cuerpos rígidos y esaquella fuerza interna que se opone a ladeformación por aplastamiento.EJEMPLO:

El sentido de una fuerza de compresiónsiempre se aleja de un corte imaginario.

3. FUERZA ELÁSTICASe presenta en los cuerpos deformables(elásticos).

LEY DE HOOKERoberto Hooke establece una relaciónentre la fuerza que deforma a un resorte“F” y la deformación “x”.

F = K·x

K : constante de elasticidad del resorte(N/m ; N/cm).

x : Deformación longitudinal del resorte(m, cm)

F : Fuerza deformadora (N)

EJEMPLO:Hallar “x”; si: F = 100N y K = 50 N/m.

F = K·x100 = 50x ; x = 2m

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE(D.C.L)

Consiste en aislar imaginariamente alcuerpo en análisis de un sistema mecáni-co, indicando sobre él a todas las fuerzasexternas que lo afectan.EJEMPLO:1. DCL del nudo (P)

R1

R2

R

peso

T

TP J

FC

P

L

F

K

x

Fuerza deformadora:


F Í S I C A

2. DCL de la polea.

3. DCL de la esfera.

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO(EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN)

Para que un punto material o un sistemamecánico se mantenga en equilibrio (re-poso o velocidad constante), la suma delas fuerzas que actúan sobre el “cuerpo”debe ser cero.

0F =∑ ó ∑∑ = FF

OBSERVACIONESCuando se tiene sólo tres fuerzas concu-rrentes y coplanares en el D.C.L; se pue-de aplicar el triángulo de fuerzas o la leyde los senos.EJEMPLO:

Triángulo de Fuerzas:

Ley de los Senos:

θ=

α=

β SenW

SenT

SenT 21

CONCEPTO DE ADICIONALESPARTÍCULAEs un concepto ideal de la física que sirvepara simplificar la solución de un proble-ma real. Se considera partícula a todocuerpo del cual se prescinde de su movi-miento de rotación.Una partícula se puede reducir a un pun-to, o si se conserva sus dimensiones rea-les se acepta que las fuerzas externas queactúan sobre él son concurrentes.

EJEMPLO:Un nudo, la cuerda, una persona, la Tierraen un problema astronómico.

CUERPO RÍGIDOSe considera a todo cuerpo del cual sesupone que no se deforma por grandesque sean las fuerzas externas que actúansobre él.Se entiende que la distancia entre dospuntos de un cuerpo rígido no varía.

EJEMPLO:

T1W

T T

R

T

W

P

W

W

T1 T2

T2

WT1

T1

T2

W

α

θ

β

F1

F3

F2

F1 F3

F2

Situación ideal Situación real


F Í S I C A

PROBLEMAS

1. El diagrama de cuerpo libre de la viga homogénea es:(superficies lisas).

a) b) c)

d) e)

2. El diagrama de cuerpo libre de la bola (1) es:(Superficies lisas)

a) b)

c) d)

e)

3. Hallar el valor de la reacción normal sobre el bloque de20 N de peso, cuando F = 30 N.a) 0 Nb) 20 Nc) 30 Nd) 50 Ne) 60 N

4. Hallar la tensión de la cuerda. Pesos; A = 10 N ; B = 18 N;C = 42 N. El sistema está en equilibrio y las superficies sonlisas.a) 70 Nb) 60 Nc) 42 Nd) 52 Ne) 62 N

12

C

BA

W

30 N

20 N


F Í S I C A

5. Hallar la tensión de la cuerda AC; elsistema está en equilibrio yW = 300 N. (polea lisa).

a) 75 Nb) 100 Nc) 450 Nd) 150 Ne) 250 N

6. Hallar la tensión de la cuerda.Superficies lisas.a) W Cos θb) W Sen θc) W Sen αd) W Cos αe) W Sen (α+θ)

7. En la figura, los cuerpos A y B están en equilibrio. Determi-nar el peso de B, si A pesa 240 N. (Superficies lisas).a) 405 Nb) 240 Nc) 200 Nd) 120 Ne) 320 N

8. Hallar el peso de B en el siguiente sistema en equilibrio(A = 40 N). Superficies lisas y las poleas no pesan.a) 40 Nb) 20 Nc) 80 Nd) 10 Ne) 60 N

9. Que fuerza F es necesaria para elequilibrio W = 200 N. Las poleasno pesan.a) 100 Nb) 50 Nc) 150 Nd) 120 Ne) 180 N

10. Calcular el valor de F para que el sistema se encuentre enequilibrio. Las poleas no pesan.

θ

α

W

53° 37°

AB

30°

A

B

F

W

30°

W

D

C

A

B

E


F Í S I C A

a) 2W

b) 3W

c) 5W

d) 3W2

e) 5W3

11. Determinar el valor del ángulo "α" para el equilibrio, si sesabe que la polea A puede deslizarse libremente sobre lacuerda que une los apoyos B y C.a) 60°b) 30°c) 45°d) 53°e) 37°

12. En el siguiente sistema, calcular la distancia que bajará elbloque del centro para que el sistema alcance el equilibrio.

a) 3 n b)332 n

c) n33 d) 3n

e) n

13. Si hay equilibrio, ¿cuál es la relación entre las tensiones delas cuerdas A y B?

a) 2 b)21

c)22 d) 2

e) 3

14. Determinar la lectura "L" del dinamómetro, sabiendo queexiste equilibrio y que los pesos A y B son de 21 N y 28 N.a) 49 Nb) 27 Nc) 30 Nd) 35 Ne) 40 N

15. Se tiene una esfera de 120 N de peso. Calcular las reaccio-nes en los puntos A y B. (No existe rozamiento).

AC

B

W

30°

60°α

W WW

n n

W

60° 45°A B

L

A B

W

F


F Í S I C A

a) 80 N y 100 Nb) 72 N y 96 Nc) 60 N y 90 Nd) 96 N y 24 Ne) 24 N y 18 N

TAREA

1. Hallar "θ" y "α", si A = 800 N ; B = 600 N y C = 1000 N.a) 60° y 30°b) 45° y 45°c) 53° y 37°d) 120° y 60°e) 90° y 45°

2. Determine las fuerzas de reacción en los apoyos, si el pesode la esfera es 180 N.a) 200 N y 250 Nb) 300 N y 500 Nc) 135 N y 150 Nd) 225 N y 180 Ne) 225 N y 135 N

3. Mediante dos fuerzas se jala una argolla carente de peso.Hallar la tensión en la cuerda.a) 15 Nb) 20 Nc) 25 Nd) 28 Ne) 40 N

4. Hallar el valor de la fuerza F para subir el bloque de 400 Ncon velocidad constante. No considerar rozamiento.a) 400 Nb) 200 Nc) 240 Nd) 320 Ne) 500 N

5. En el siguente sistema, hallar la tensión con el cable queune el bloque B con el tope. (g = 10 m/s2)mA = 5 kgmB = 3 kga) 74 Nb) 80 Nc) 50 Nd) 68 Ne) 45 N

θ αA B

C

37°

16N

12N

37°

F

37°

B

A

A B

37°53°


F Í S I C A

6. Un ascensor sube con una velocidad constante de 4 m/s.Calcular la tensión en el cable que eleva al ascensor cuyamasa es 100 kg.a) 1000 N b) 98 N c) 980 Nd) 400 N e) Es mayor a 1000 N

7. La esfera pesa 80 N y las superficies son lisas. Calcular latensión en el cable.a) 80 Nb) 64 Nc) 48 Nd) 100 Ne) 60 N

8. El cilindro pesa 120 3. Calcular la reacción de la paredvertical. No considerar rozamiento.a) 120 Nb) 240 Nc) 360 Nd) 480 Ne) 180 N

9. Hallar el peso del bloque B que permite el equilibrio delsistema, si A pesa 320 N.a) 240 Nb) 160 Nc) 80 Nd) 40 Ne) N.A.

10. Hallar el ángulo θ para el equilibrio, si los pesos A y B sonde 60 N y 50 N, y descansan sobre planos sin rozamiento.

a) 30°b) 45°c) 60°d) 53°e) 37°

37°

37°

30°

A B

θ°30°

A B53°53°

CLAVES1. d 2. c 3. d 4. a 5. d 6. b 7. e 8. b 9. a 10. d 11. c 12. a 13. d 14. d 15. e1. c 2. e 3. b 4. c 5. d 6. c 7. b 8. c 9. 10. e


F Í S I C A

Dinámica LinealDinámica LinealDinámica LinealDinámica LinealDinámica Linealunidadunidadunidadunidadunidad 77777

CONCEPTOEs aquella parte de la física que estudia larelación entre el movimiento de los cuer-pos y las fuerzas que actúan sobre ellos.

PESO O FUERZA GRAVITATORIAEs la interacción entre la masa de la tierray la masa de los cuerpos que están en sucampo gravitatorio.

Peso = masa · g

g : Aceleración de la gravedad.

OBSERVACIÓNEl peso está aplicado en el centro de gra-vedad de los cuerpos.

INERCIAEs la tendencia natural de un objeto amantener un estado de reposo o a perma-necer en movimiento uniforme en línearecta (velocidad constante).

MASAEs una medida de la INERCIA que poseeun cuerpo; es decir que a mayor masa elcuerpo tendrá más inercia y será más difí-cil cambiar su velocidad, en cambio a

menor inercia el cuerpo ejerce menor opo-sición a modificar su velocidad. La masade un cuerpo es la misma en cualquier lu-gar del universo.

SEGUNDA LEY DE NEWTONSi sobre un cuerpo actúan varias fuerzas,éstas pueden ser reemplazadas por unasola llamada fuerza resultante (FR); estaley nos dice:"Toda fuerza resultante que actúa sobreun cuerpo generará una aceleración en lamisma dirección y sentido que la fuerzaresultante, tal que el valor de dicha acele-ración es directamente proporcional a lafuerza resultante e inversamente propor-cional a la masa del cuerpo”.

a = mFR FR = m · a

Unidad (S.I.):

2smkg)N(newtonamF

OBSERVACIONES:De lo anteriormente expuesto es buenoresaltar las siguientes características:1) La aceleración de un cuerpo tiene la

misma dirección y sentido que la fuer-za resultante que la produce.

Tierra

F=peso

m

V

V

FR

a

m

F2

F3

F4

F1

m ><


F Í S I C A

2) Si las fuerzas aplicadas sobre el cuer-po permanecen constantes, entoncesla aceleración también será constan-te.

3) La aceleración que se imprime a uncuerpo es directamente proporcional ala fuerza resultante aplicada. Por lo tan-to si la resultante se duplica, la acele-ración también se duplica; si la resul-tante se reduce a la tercera parte, laaceleración también lo hará.

4) La aceleración que se imprime a uncuerpo es inversamente proporcionala la masa de dicho cuerpo. Es decir siaplicamos una misma fuerza a dos blo-ques A y B, de tal manera que la masade B sea el doble que la masa de A,entonces la aceleración de B será lamitad de la aceleración de A.

MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DEDINÁMICA

1) Hacer un diagrama de cuerpo libre(D.C.L.) del cuerpo.

2) Elegir el sistema de ejes adecuados;un eje paralelo al movimiento (eje x) yotro perpendicular a él (eje y), y des-componer todas las fuerzas en estasdos direcciones.

3) Las componentes de la fuerzas per-pendiculares al movimiento se anulanentre sí, puesto que el cuerpo no semueve en esa dirección. Por lo tantoen el eje “y” hay equilibrio de fuerzas.

Σ(Fuerzas) y = 0

4) Las componentes de las fuerzas (ejex) en la dirección del movimiento cum-plen la Segunda Ley de Newton:

FR = m.aDonde:

∑∑

−

= en Fuerzas "a" de contra

a Fuerzas "a" de favorRF

EJEMPLO 1:Determinar la aceleración del bloque demasa 2 kg, si no existe rozamiento.(g = 10 m/s2)

SOLUCIÓN:

Elijamos el sistema de ejes adecuados; seobserva que:

Σ Fy = 0 ⇒ N = 20 newtonsLuego:

a = 21050

mFR −= = 20 m/s2

EJEMPLO 2:Determinar la aceleración de los bloques,si no existe rozamiento.

mA = 3 kgmB = 2 kgg = 10 m/s2

F1=50Nm

a

F2=10N

50N

a

10N

N

mg=20N

y

x

A

B

F 2Fm m

a 2a

F Fm 2m

a a/2


F Í S I C A

SOLUCIÓN:

Analizamos el sistema:

a = mFR = 23

2030+− = 2 m/s2

* m : Masa total

EJEMPLO 3:Si no existe rozamiento, determinar la ace-leración del bloque:

SOLUCIÓN:

Elijamos el sistema de ejes adecuados ydescomponiendo.

Σ Fy = 0 ⇒ N = mg Cos θ

Luego: a = mSenmg

mFR θ⋅=

a = g Sen θ

CASOS ESPECIALES:1) Aceleración de un cuerpo en un plano

inclinado liso:

a = g Sen θ

2) Máquina de ATWOOD:

a =2121

mm)mm(g

+−

m1>m2

3) Aceleración en función del ángulo:

a = g Tg θ

4) Peso aparente dentro del ascensor:

P = W (1 ± ga )

a↑ : sube (+)a↓ : sube (–)P : Peso aparenteW : Peso real

A

B

20N30N

aa

θ

m a

θ

ax

y

mg

mg Cosθ θmg Senθ

N

θ

a

a

m2m1

a

θ a

balanza


F Í S I C A

PROBLEMAS

1. Con respecto a la Segunda Ley de Newton se cumple:a) La fuerza resultante y la aceleración tienen diferentes

sentidos.b) La fuerza resultante y la aceleración tienen direcciones

perpendiculares.c) La fuerza resultante y la aceleración tiene la misma

dirección y sentido.d) La fuerza resultante y la aceleración tienen la misma

dirección y sentido opuestos.e) La fuerza resultante y la aceleración no tienen la mis-

ma dirección y sentido.

2. Dos esferas “A” y “B” son de madera y hierro respectiva-mente; ambas tienen el mismo volumen. ¿Cuál de éstasserá más difícil de acelerar?a) Ab) Bc) Ambas presentan igual dificultadd) No se puede precisare) Ninguna.

3. Si la aceleración de un cuerpo es cero podemos afirmarque:I. No actúan fuerzas sobre él.II. Siempre se mueve con velocidad constante.III.El cuerpo está en equilibrio.a) I y II b) II y III c) I y IIId) Sólo II e) Sólo III

4. Un cuerpo se encuentra sometido a la acción de 2 fuerzas:

F1 = (21i + 28j) N F2 = (–14i – 4j) N

Determinar la aceleración del cuerpo, si su masa es de5kg.a) 1 m/s2 b) 3 m/s2 c) 5 m/s2

d) 7 m/s2 e) 4 m/s2

5. Si no existe rozamiento, determinar la masa del cuerpo, si:

a = 3i (m/s2) ; F1 = (40i)N ; F2 = (–10i)N

a) 16,6 kgb) 10 kgc) 8 kgd) 9 kge) 3 kg

m

a

F2 F1


F Í S I C A

6. En el gráfico mostrado determinar la aceleración del blo-que de masa 5 kg. (No existe rozamiento).a) 6 m/s2

b) 8 m/s2

c) 10 m/s2

d) 12 m/s2

e) 15 m/s2

7. Hallar la tensión en la cuerda “A”, si no existe rozamiento.a) 120Nb) 160Nc) 40Nd) 60Ne) 80N

8. Si no existe rozamiento, determinar la tensión en la cuerday la aceleración de los bloques. (mA = 2kg ; mB = 3 kg yg = 10 m/s2).a) 2N; 1 m/s2

b) 8N; 2 m/s2

c) 16N; 4 m/s2

d) 24N; 2 m/s2

e) 18N; 4,5 m/s2

9. Calcular la fuerza "F" necesaria para que el carrito de ju-guete de masa 2 kg, partiendo del reposo recorra 100 m

en 10 s.a) 10Nb) 20Nc) 30Nd) 40Ne) 50N

10. Hallar la reacción entre los bloques “B” y “C”, si no existerozamiento. (mA = 5 kg ; mB = 3 kg ; mC = 2 kg).a) 10Nb) 15Nc) 20Nd) 25Ne) 30N

11. Calcular “F” para que el bloque baje con una aceleraciónconstante de a = 10 m/s2.(m = 3 kg y g = 10 m/s2).a) 2Nb) 1Nc) 60Nd) 30Ne) 0

m

37°

50 N

6kg 2kg 2kgA F=100N

A B

F µ=0

m

A B

C

F=100N

m

2m

F

a


F Í S I C A

12. Se presenta la siguiente paradoja dinámica ¿Cuál es la con-clusión que podemos sacar de sus aceleraciones en loscasos (a) y (b) de las figuras?(No existe rozamiento y g = 10 m/s2)

a) aa > ab b) aa < ab c) aa = abd) aa = ab+1 e) Faltan datos

13. Dentro de un ascensor hay una balanza sobre la cual hayuna persona; cuando el ascensor baja a velocidad cons-tante la balanza marca 800N. ¿Cuál será la lectura cuandola balanza acelere hacia abajo a razón de 5 m/s2?(g = 10 m/s2)a) 1200N b) 400N c) 600Nd) 900 e) 500N

14. Una bala que lleva una velocidad de 50 m/s hace impactoen un costal de arena y llega al reposo en 1/25 segundos.

La masa de la bala es de 51 kg.

Calcular la fuerza de resistencia ejercida por el costal dearena suponiendo que es uniforme.a) 100N b) 150N c) 200N d) 250N e) 300N

15. Calcular la fuerza que se aplica al collar “M” sobre el ejehorizontal liso, sabiendo que el ángulo entre la cuerda y lavertical es 37°. (M = 3 kg ; m = 1 kg ; g = 10 m/s2)a) 18Nb) 12Nc) 30Nd) 20Ne) 42N

TAREA

1. De las siguientes afirmaciones ¿Cuáles son ciertas?I. El peso se debe a la atracción terrestre.II. La masa se mide con la balanza de brazos.III.El peso se mide con la balanza de resorte.a) I y II b) II y III c) I y IIId) Todas e) Ninguna

M

5kg

M

F=50N(a) (b)

37°

m

M

F


F Í S I C A

2. Un cuerpo de masa 10 kg se mueve con una aceleraciónde: a = –2i + j (m/s2); determinar la fuerza resultantesobre el cuerpo.a) 10i – 8k (N) b) –20j + 10j (N) c) 20i – 10j (N)d) 8i – 10j (N) e) –10j + 10j (N)

3. Sobre un cuerpo de masa 2 kg actúa una fuerza resultante

de: FR = 10i + 6j; determinar su aceleración:a) 5i – 3j (m/s2) b) –5i + 3j (m/s2) c) 5i + 3j (m/s2)d) 5i – 2j (m/s2) e) –5i – 3j (m/s2)

4. Según las gráficas mostradas, indique cuál es la alternati-va correcta: (no existe rozamiento).

a) a1 = a2 = a3 b) a1 > a2 > a3 c) a1 < a2 < a3d) a1 = a2 < a3 e) a1 < a2 = a3

5. En el gráfico mostrado determinar la masa del bloque si semueve con una aceleración de 10 m/s2. No existe roza-miento.a) 6 kgb) 8 kgc) 3 kgd) 5 kge) 12 kg

6. Si no existe rozamiento, determinar la tensión en la cuerdasi: m = 2kg y F = 40N.a) 10Nb) 15Nc) 20Nd) 25Ne) 30N

7. Si no existe rozamiento, determinar la aceleración de losbloques. (g = aceleración de la gravedad).a) cerob) gc) g/3d) 2g/3e) 3g/2

m

a1

θ

2m

a2

θ

m

a3

2θ

m

a

10N37°

50N

m

a

F

m

30°

2m

m


F Í S I C A

8. En el gráfico mostrado, determinar la tensión en la cuerda“A”. Se sabe que los tres bloques tienen la misma masa(m=3 kg) y no existe rozamiento. (g = 10 m/s2).a) 10Nb) 20Nc) 30Nd) 40Ne) 50N

9. Si la fuerza de contacto entre los bloques “A” y “B” es de20N. Hallar “F” si: mA = 3 kg ; mB = 2 kg. No existe roza-miento.a) 10Nb) 20Nc) 30Nd) 40Ne) 50N

10. En el instante mostrado el sistema parte del reposo, des-pués de qué tiempo el bloque “A” llegará a tocar el piso.(mA = 3 kg ; mB = 2 kg y g = 10 m/s2).a) 2 sb) 3 sc) 4 sd) 5 se) 6 s

m m

m

A

BA

a

F

BA

h=16m

CLAVES1. c 2. b 3. e 4. c 5. b 6. b 7. e 8. d 9. d 10. c 11. e 12. b 13. b 14. d 15. c1. d 2. b 3. c 4. d 5. c 6. c 7. c 8. d 9. e 10.


F Í S I C A

RozamientoRozamientoRozamientoRozamientoRozamientounidadunidadunidadunidadunidad 88888

ROZAMIENTO O FRICCIÓNTodos los cuerpos materiales presentan ensus superficies asperezas o rugosidadeslas que generan una resistencia u oposi-ción al deslizamiento de una superficiesobre la otra; ésta oposición se manifiestaa través de una fuerza (f) paralela a la su-perficie de contacto y perpendicular a lafuerza normal (N) en dicho contacto.Si las superficies en contacto no deslizanse dice que el rozamiento es estático, encambio si existe deslizamiento presentarozamiento cinético.

FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO (fS):Es una fuerza variable que trata de evitarel inicio del deslizamiento; su valor cam-bia desde un mínimo de cero cuando lassuperficies no tratan de deslizar, hasta unvalor máximo que se alcanza cuando eldeslizamiento es inminente (a punto deefectuarse).

No hay tendencia al deslizamiento:

fS = 0

Hay tendencia al deslizamiento:

F1 = fS

Esta a punto de deslizar

F2 = fS (max)

0 ≤ fS ≤ fS(max)

fS(max) = µSN

fS(máx): fuerza de rozamiento estático máximoµS : coeficiente de rozamiento estático.N : fuerza normal en el contacto.

FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO (fK):Esta fuerza se presenta cuando existedeslizamiento, siendo su valor constanteindependiente de la velocidad de resbala-miento y del área en contacto; su valor esdirectamente proporcional a la fuerza nor-mal en el contacto, denominándose a laconstante de proporcionalidad coeficien-te de rozamiento cinético.

fK = µK N

fK : fuerza de rozamiento cinético.µK : coeficiente de rozamiento cinético.N : Fuerza normal en el contacto.

fsF1

fk

F

mov.

fS(máx)

F2


F Í S I C A

OBSERVACIONES:1) La fuerza de fricción(f) es independien-

te del área de contacto de las superfi-cies ásperas.

2) Para dos superficies ásperas en con-tacto se cumple que:

fS(max) > fK ⇒ µS > µK

3) Los coeficientes de rozamiento sonnúmeros (adimensionales) general-mente entre 0 y 1.

4) La fricción disminuye con el uso delubricantes, asimismo la humedad y elcalor.

Ejemplos de casos frecuentes de cómográficar y determinar la fuerza normal.1)

N = mg

2)

F = N

3)

N = mg Cos θ

REACCIÓN TOTAL EN UNA SUPERFICIEÁSPERA

Es la resultante de la fuerza normal y lafuerza de rozamiento.

Por Pitágoras:

R2 = N2 + 2Roz.f

F : Fuerza que produce la tendencia almovimiento o el movimiento relativo.

Gráfica “f” versus “F”:

EJEMPLOS:1) El bloque mostrado de masa 3 kg se

mueve con velocidad constante; siµK=0,8 y g = 10 m/s2, hallar “F”.

RESOLUCIÓN

Como se mueve con velocidad constante,entonces se encuentra en equilibrio

N

mg

NF

F

RN

fRoz.

3 kg F

3 kg F

30 N

N V=Cte.

fK

θ

θmg Senθ

mg Cosθ

mg

N

45°

reposo deslizamiento

fK

fS(máx.)

f

F0


F Í S I C A

A) La reacción normal: N = 30B) La fuerza de rozamiento: F = fK

F = µKN

F = 108 ·30 ⇒ F = 24 N

2) Determinar la aceleración del bloque,si F = 100N y µK = 0,5. (m = 10 kg yg=10 m/s2).

RESOLUCIÓN

ΣFy = 0 ⇒ N = 100fK = µ·N 0,5 (100) = 50

De la 2da. Ley de Newton:FR = m · a100 – fk = 10 · a100 – 50 = 10 · aa = 5 m/s2

CASOS ESPECIALES1) Cuando un bloque está sobre un pla-

no inclinado “θ” respecto de la horizon-tal, encontrándose a punto de resba-lar, entonces:

µS = Tg θ

2) Cuando el bloque baja con velocidadconstante sobre un plano inclinado “α”respecto a la horizontal, entonces:

µK = Tg α

3) Cuando el bloque baja con aceleraciónconstante sobre un plano inclinado “α”respecto a la horizontal, entonces:

a = g(Sen α – µK Cos α)

4) Desaceleración de un cuerpo.

a = µK · g

µK : Coeficiente de rozamiento cinético.

5) La mínima fuerza para empezar a des-lizar al bloque es igual a la fuerza derozamiento estático máximo.

Fmín = fs(max)

m F

a

10 kg

F

100 N

N a

fK

θ

α

V=Cte.

α

a

fs(max)

Fmín.

movimiento

aµk


F Í S I C A

PROBLEMAS

1. Señale con verdadero (V) o falso (F):I. La fuerza normal siempre es igual al peso.II. La fricción estática es variable.III.La fricción cinética es constante.a) FVV b) VVV c) FFF d) VVF e) FFV

2. Señale con verdadero (V) o falso (F):I. Si el cuerpo está a punto de moverse entonces la fuer-

za de rozamiento es máxima.II. Los coeficientes de rozamiento no tienen unidad.III.La fuerza de rozamiento no depende del tamaño de las

superficies en contacto.a) VVV b) FFF c) VFV d) VFF e) VVF

3. Dos ladrillos idéntidos se han colocado sobre una mismamesa; uno descansa sobre su cara amplia y el otro sobresu extremo; con respecto a sus coeficientes de rozamientose tendrá:a) µ1>µ2b) µ1<µ2c) µ1=µ2d) µ1≠µ2e) µ1>>µ2

4. Para iniciar el deslizamiento de un cuerpo es necesariouna fuerza "A", mientras que para mantener el desliza-miento a velocidad constante se necesita una fuerza "B";luego será cierto:a) A=B b) A<B c) A>B d) A=B=0 e) A≠B

5. Si el bloque está en reposo, hallar la fuerza de rozamientoen cada caso:a) 60 N ; 20 Nb) 60 N ; –20 Nc) 50 N ; 30 Nd) 10 N ; 40 Ne) 80 N ; 40 N

6. Hallar el valor de "F" si el bloque de 9 kg está a punto deresbalar hacia abajo. (µS=0,5 y g=10 m/s2)a) 180 Nb) 90 Nc) 20 Nd) 50 Ne) 80 N

Caso (1)

Caso (2)

80N 30N 10N

50N

37°

F


F Í S I C A

7. Si al bloque de masa 10 kg se le aplica una fuerza horizon-tal de F = 20 N; hallar la fuerza de rozamiento sobre elbloque. (µS=0,8 ; µk=0,6 y g=10 m/s2)a) 10 Nb) 20 Nc) 30 Nd) 40 Ne) 50 N

8. Hallar con qué aceleración se mueve el bloque mostrado.(µk=0,5 ; m=10 kg ; g = 10 m/s2)a) 1 m/s2

b) 2 m/s2

c) 3 m/s2

d) 4 m/s2

e) 5 m/s2

9. El extremo de una tabla de madera se ha levantado gra-dualmente hasta el instante en que está a una altura "h"del piso, y la moneda estará a punto de resbalar; la tablamide 60 cm y µS = 0,75. Calcule "h".a) 30 cmb) 36 cmc) 40 cmd) 44 cme) 50 cm

10. Hallar la aceleración con la cual se mueve el bloque mos-trado sobre el plano inclinado. (µk = 0,75 ; g = 10 m/s2)a) 3,5 m/s2

b) 5 m/s2

c) 2 m/s2

d) 4 m/s2

e) 7 m/s2

11. Si el sistema se encuentra en reposo y mA=10 kg y mB=8kg;la fuerza de rozamiento en el bloque "A" es:(g = 10 m/s2)a) 30 Nb) 20 Nc) 10 Nd) 0e) 25 N

12. Un bloque de 2 kg desliza sobre una superficie horizontal.Si µk = 0,3; el módulo de su aceleración es: (en m/s2)(g = 10 m/s2)a) 1 b) 2c) 3 d) 4e) 5

F

F=80N

a

h

53°

a

37°

A

B

m

a


F Í S I C A

13. Calcular la aceleración de los bloques, si: m1=4 kg ;m2=8kg; µk = 1/2 y g = 10 m/s2.a) 1 m/s2

b) 2 m/s2

c) 3 m/s2

d) 4 m/s2

e) 5 m/s2

14. Un bloque de 4 kg se desliza hacia la izquierda con veloci-dad constante, si µk = 0,5. Hallar el módulo de "F".a) 110 Nb) 120 Nc) 130 Nd) 140 Ne) 150 N

15. El bloque de masa 30 kg se mueve hacia la derecha conuna aceleración de 2 m/s2, si µk = 0,2; la fuerza "F" mide:(g = 10 m/s2).a) 8 Nb) 16 Nc) 24 Nd) 12 Ne) 20 N

TAREA

1. ¿Qué fuerza es la que impulsa hacia delante al andar?a) Peso b) Normalc) Fricción estática d) Fricción cinéticae) Fuerza muscular

2. Si se cambia los neumáticos de un automóvil por otrosmás anchos, la fuerza de fricción entre los nuevos neumá-ticos y la pista .................a) aumenta b) disminuyec) permanece igual d) puede aumentare) no se sabe

3. ¿Qué fuerza mínima se necesita, para que un bloque demasa 5 kg no caiga al ser comprimido a una pared verticalpor una fuerza perpendicular a la misma?(µS = 0,5 ; g = 10 m/s2)a) 60 Nb) 80 Nc) 100 Nd) 110 Ne) 150 N

m1

m2

100N

37°

m F

V=Cte.

200N

37°

m F

Fm


F Í S I C A

4. Hallar "F" tal que el bloque de 16 kg de masa se muevacon una aceleración de 5 m/s2, g = 10 m/s2.a) 120 Nb) 136 Nc) 200 Nd) 180 Ne) 160 N

5. El bloque es lanzado en forma rasante sobre una mesa demadera y resbala como se muestra en la figura; la direc-ción de la reacción de la madera sobre el bloque es:a) b) c) d) e)

6. ¿Cuánto debe valer la fuerza "F" para que el bloque demasa "m" descienda con velocidad constante?(µ: coeficiente de fricción cinético)a) µmg b) mg

c) )µ1(mg+ d)

)µ1(mg−

e))µ1(

mg+

7. Un pequeño bloque de 2 kg de masa resbala sobre el planoinclinado, según la figura. Si parte del reposo y recorre 4m en 4 s con M.R.U.V., determinar la fuerza de rozamien-to. (g = 10 m/s2)a) 11 Nb) 22 Nc) 10 Nd) 12 Ne) 7 N

8. Si los coeficientes de rozamiento entre "A" y el plano incli-nado es: µS = 0,5 y µk = 0,4. Calcular el peso de "B", si "A"de peso 50 N está a punto de moverse hacia abajo.a) 25 Nb) 50 Nc) 70 Nd) 110 Ne) 140 N

F

a

µk = 0,75

FF

37°

53°

A

B


F Í S I C A

9. Hallar el tiempo que tarda el bloque "B" en llegar al piso, siparte del reposo y el coeficiente cinético entre el bloque"A" y la superficie horizontal es 0,2.(mB = 4 kg ; mA = 2 kg ; g = 10 m/s2)

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s

10. En el sistema mostrado, hallar la aceleración del carrito"M", sabiendo que "m" no resbala con respecto a "M".(µS = 0,4 y g = aceleración de la gravedad).

a) g b) 5g/2 c) 2g/5d) g/2 e) g/3

A

B

12m

M m

µS

liso

a

CLAVES1. a 2. a 3. c 4. c 5. c 6. a 7. b 8. c 9. b 10. a 11. b 12. c 13. e 14. c 15. b1. c 2. 3. c 4. c 5. d 6. c 7. a 8. c 9. b 10. b


F Í S I C A

TRABAJO MECÁNICOConsiste en vencer una resistencia comu-nicándole un movimiento. El rozamiento,el peso y la inercia son las resistencias másfrecuentes.

TRABATRABATRABATRABATRABAJO DE UNA FUERZJO DE UNA FUERZJO DE UNA FUERZJO DE UNA FUERZJO DE UNA FUERZA CONSTA CONSTA CONSTA CONSTA CONSTANTEANTEANTEANTEANTEEs una magnitud escalar, cuyo valor sehalla con el producto de la fuerza paralelaal desplazamiento por el desplazamiento.

W = F Cos α · d

UNIDADES EN EL S.I.

)m()N()J(metronewtonjoule

dFW

CASOS PARTICULARESA) ααααα = 0°

Cuando entre la fuerza y el desplaza-miento el ángulo es cero grados.

W = F)1(

0Cos ° d

W = F · d

Trabajo y PotenciaTrabajo y PotenciaTrabajo y PotenciaTrabajo y PotenciaTrabajo y Potenciaunidadunidadunidadunidadunidad 99999

α

F

F Cos α

d

F

d

mov.

B) ααααα = 180°Cuando entre la fuerza y el desplaza-

miento el ángulo es 180°.

W = F )1(

180Cos−

° d

W = –F · d

C) ααααα = 90°Cuando entre la fuerza y el desplaza-

miento el ángulo es 90°.

W = F0

90Cos ° d

W = Cero

TRABAJO NETO O TOTALCuando varias fuerzas actúan sobre uncuerpo en movimiento, el trabajo neto esel que desarrolla la fuerza resultante o esla suma de los trabajos efectuados porcada una de las fuerzas.

WNETO = FR · d ó

WNETO = W1 + W2 + W3 + ...

F

d

mov.

F

d

mov.


F Í S I C A

6kg10N 80N

mov.

d = 5m

6kg10N 80N

d = 5m

N

60N

k

x

F=kx

EL TRABAJO NETO PUEDE SER:A) POSITIVO

Cuando el movimiento del cuerpo esacelerado.

B) NEGATIVOCuando el movimiento del cuerpo esdesacelerado.

C) CERO O NULOEn particular cuando el movimiento delcuerpo es con velocidad constante.

EJEMPLO 1Hallar el trabajo neto en el gráfico mostra-do; no existe rozamiento. (g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

WNETO= FR · dWNETO= (80 – 10) · 5WNETO= 350 J

TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLEI. TRABAJO EN UN RESORTE

La fuerza deformadora varíalinealmente de acuerdo a la ley de Hooke.

En la gráfica fuerza (F) versus posición (x),se cumple que el área bajo la gráfica re-presenta el trabajo realizado.

W = Área = 2hb ⋅

W = 2Fx

II. FUERZA DE MÓDULO CONSTANTETANGENTE A UNA CIRCUNFEREN-CIA

W = Ftangente · L

L : Longitud del arco

III. En general, se cumple que en el gráfi-co fuerza (F) versus posición (x), severifica que el área bajo la curva coin-cide con el trabajo realizado por dichafuerza.

W = Área = A

F(N)

x(m)0

F

x

A

R

R

θ

L

Ftangente

F

x0

A


F Í S I C A

EL TRABAJO DEL PESO DE UN CUERPO

mghW BApeso =→

mghW BApeso −=→

El trabajo realizado por el peso es inde-pendiente de la trayectoria; depende sólodel desplazamiento vertical. Por esta ra-zón se considera al peso una fuerzaconservativa.

OBSERVACIÓNEl trabajo que realiza la fuerza de roza-miento depende de la trayectoria; por estarazón se considera a la fricción una fuer-za no conservativa.

POTENCIA MECÁNICAEs una magnitud escalar que nos indicala rapidez con que se realiza un trabajo.

TiempoTrabajoPotencia = t

WP =

UNIDADES EN EL S.I.

)s(segundo

)J(joule

)W(watts

tWP

OTRAS UNIDADES:1 HP = 746 W1 CV = 735 W

La potencia se puede calcular de las si-guientes formas:

tdFP ⋅= P = F · V

Si: V = cte.F : Fuerza V : Velocidadt : Tiempo d : Distancia

EJEMPLO 2Se eleva un bloque de masa 3 kg a veloci-dad constante hasta una altura de 5 m en2 s, tal como se muestra en la figura. Ha-llar la potencia de la fuerza "F".

RESOLUCIÓN

P = tdF

tW ⋅=

P = tmgd

P = 25103 ⋅⋅ = 75 W

h

A

mg

m

B

mov.

h

A

mg

m

B

mov.

F

mg

mg

F

d = 5 m V = cte.

Fg


F Í S I C A

Motor PU

PP

PE

EFICIENCIA O RENDIMIENTOMECÁNICO (η)

Es aquel coeficiente adimensional que in-dica el grado de perfeccionamiento de unamáquina.

%100entregadaPotenciaútilPotencia ⋅=η

∴ PE = PU + PP

Donde:PE : Potencia entregadaPU : Potencia útilPP : Potencia perdida

EJEMPLO 3El músculo humano tiene un rendimientodel 25%. Si absorbe 200J, el trabajo útilrealizado será de:

RESOLUCIÓN

η =EU

PP

· 100% ⇒ η =EU

WW

· 100%

25 = 200WE · 100

WU = 50 J

PROBLEMAS

1. Señalar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:– El trabajo es una magnitud física escalar.– La unidad de la potencia en el SI es el watt (W).– La eficiencia de una máquina nunca es mayor del 100%.a) VFV b) VVVc) VFF d) VVFe) FVF

2. Señalar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes propo-siciones:I. El trabajo es positivo si la fuerza tiene la misma direc-

ción y sentido del desplazamiento.II. El trabajo es negativo si la fuerza tiene la misma direc-

ción y sentido opuesto al desplazamiento.III.El trabajo es cero si la fuerza es perpendicular al des-

plazamiento.a) FFF b) FVVc) VVF d) FFVe) VVV


F Í S I C A

3. En un movimiento rectilíneo señalar verdadero (V) o falso(F) con respecto al trabajo neto en las siguentes proposi-ciones:I. Si es positivo entonces el movimiento es acelerado.II. Si es negativo entonces el movimiento es desacelerado.III.Si es cero entonces es un M.R.U.a) FFF b) VFV c) VVVd) FVF e) VVF

4. Hallar el trabajo que realiza la fuerza "F" de 120 N, que sedesplaza 10 m hacia la derecha. (d = 10 m)

a) 720 J b) 180 J c) 960 Jd) 580 J e) 800 J

5. Hallar el trabajo neto realizado en un cuerpo de 10 kg, quese desplaza verticalmente hacia arriba con una acelera-ción de 5 m/s2, recorriendo una altura de 12 m.a) 600 J b) 1800 J c) 1000 Jd) 800 J e) 400 J

6. Un bloque es ayudado a descender a velocidad constante,por una fuerza "F" también constante de 80 N, desde "A"hasta "B". ¿Qué trabajo realizó dicha fuerza "F"?

a) –300 J b) –400 J c) –500 J d) –1000 J e) –2000 J

7. El sistema mostrado se mueve 5 m hacia la derecha convelocidad constante; entonces el trabajo realizado por latensión y la fuerza de rozamiento sobre el bloque "A" es:(µk = 0,5 ; mA = 4 kg ; g = 10 m/s2)a) 100 J ; –100 Jb) 80 J ; –80 Jc) 60 J ; –60 Jd) 40 J ; –40 Je) 30 J ; –30 J

37°

15m

B

A

F

V=Cte.

FBA

53°

F

d


F Í S I C A

8. A un motor se le entrega una potencia de 800 W para queéste mueva un eje que se encargará de trasmitir movi-miento; si este motor pierde 160 J por cada segundo enforma de calor, que este disipa, determinar la eficiencia delmotor.a) 60% b) 80% c) 50%d) 70% e) 75%

9. Determinar la potencia desarrollada por una fuerza "F" sobreun cuerpo de 40 kg de masa, que le hace cambiar su velo-cidad de 20 m/s a 40 m/s en 10 s.a) 400 Wb) 512 Wc) 256 Wd) 144 We) 2400 W

10. La gráfica muestra la variación de la fuerza con el despla-zamiento horizontal. Determinar el trabajo desarrolladodesde x = 0 hasta x = 10 m.

a) 0 b) 100 Jc) 120 J d) 152 Je) 88 J

11. Calcular el trabajo que realiza la fuerza constante(F = 50 N), al trasladar la esfera de masa "m" desde "A"hasta "B" a lo largo de la trayectoria curvilínea. (α = 37°)

a) 240 J b) 480 Jc) 640 J d) 720 Je) 1020 J

F(N)

x(m)

20

–860

10

α°

8m

6m

A

B

F

F40 kg

liso


F Í S I C A

12. Calcular la potencia al levantar un bloque de 200 kg hastauna altura de 10 m, con velocidad constante en 5 s.(g = 10 m/s2)a) 4 W b) 40 W c) 400 Wd) 4000 W e) 0,004 W

13. Se usa una cuerda para bajar un bloque de masa "m" unaaltura "H", con una aceleración hacia abajo constante g/4.Encontrar el trabajo efectuado por la cuerda sobre el blo-que:

a) 2)mgH(−

b) –mgH c) 4)mgH(

d) –2mgH e) 4)mgH3(−

14. Hallar la potencia realizada por la fuerza F = 50 N al des-plazar 200 m el bloque de masa 10 kg, sobre el piso lisodesde el reposo. (g = 10 m/s2)

a) 200 W b) 400 W c) 600 Wd) 800 W e) 1000 W

15. El bloque de 8 kg, desciende con una aceleración de1 m/s2. El trabajo de la fuerza de rozamiento y el trabajoneto al recorrer una distancia de 5 m, es:(g = 10 m/s2)

a) –400 J ; 40 J b) –40 J ; –40 J c) –110 J ; 40 Jd) –100 J ; –40 J e) –80 J ; 80 J

TAREA

1. Si lanzamos un bloque sobre una superficie rugosa, enton-ces la fuerza de rozamiento realiza un trabajo:a) cerob) positivoc) negativod) positivo o negativoe) ninguna

37°

F

45°

50 2 N

a

rugoso

V


F Í S I C A

2. Un bloque se mueve a velocidad constante sobre una su-perficie horizontal, con rozamiento debido a la acción deuna fuerza horizontal "F". Determinar el trabajo neto parauna distancia "d".a) +F·d b) –F·dc) Cero d) Falta µke) Falta conocer la masa del bloque

3. El trabajo del peso de un cuerpo no depende de la:a) masa b) gravedadc) peso d) trayectoriae) desplazamiento vertical

4. Una fuerza de módulo constante F, es aplicada siempretangencial a la trayectoria circular de radio "R" que descri-be el cuerpo sobre la cual acciona "F". Halle el trabajo de"F" cuando el cuerpo da "n" vueltas.a) 2πRFn b) 2πRF(n+1) c) 2πRFd) 2πRF(n–1) e) 4πRFn

5. Determinar el trabajo que se efectúa para levantar el blo-que de masa "m" mostrado.

a) 4mgL

b) 3mgL

c) 2mgL

d) 3mgL2

e) mgL

6. Un bloque que pesa 80 N se abandona sobre un planoinclinado liso. Determinar el trabajo realizado por la fuerzade gravedad para un desplazamiento de 10 m sobre elplano.

a) 100 J b) 200 Jc) 300 J d) 400 Je) 500 J

L

Lm

30°


F Í S I C A

7. A un motor se le entrega una potencia de 1000 W; si laeficiencia de este motor es del 80%, calcular la potenciaútil y la potencia perdida.a) 900 W ; 100 W b) 700 W ; 300 W c) 800 W ; 200 Wd) 600 W ; 400 W e) 500 W ; 500 W

8. En la figura mostrada, un bloque de peso 40 N es sometidoa la acción de fuerzas de módulos iguales a 10 N. Calcularel trabajo neto realizado sobre el cuerpo para un desplaza-miento de 5 m. (No existe rozamiento).

a) –20 J b) 20 J c) –40 J d) 40 J e) 0

9. El sistema mostrado, inicialmente está en reposo, luego sedeja y empieza a moverse; entonces el trabajo desarrolla-do por la tensión sobre el bloque "B", cuando éste llega alpiso, es: (mA = 4 kg ; mB = 6 kg ; g = 10 m/s2)

a) 192 J b) –192 J c) 160 J d) –160 J e) –240 J

10. Determinar el trabajo realizado por el peso del bloque (1),si el bloque (2) se desplaza 4 m; m1 = 3 kg ; m2 = 8 kg. Noexiste rozamiento y g = 10 m/s2.

a) 80 J b) 30 J c) 60 J d) 40 J e) 100 J

A B4m

2

1

37°

F F

FF

mov.

CLAVES1. b 2. e 3. c 4. a 5. a 6. e 7. a 8. b 9. e 10. e 11. b 12. d 13. e 14. d 15. c1. c 2. c 3. d 4. a 5. c 6. d 7. c 8. d 9. b 10. c


F Í S I C A

ENERGÍALa energía es la capacidad o actitud quetiene un cuerpo o sistema para realizar untrabajo. La energía se puede presentar dediferentes formas; como: mecánica,calorífica, luminosa, química, magnética,nuclear, etc.La energía es una magnitud escalar; tienela misma fórmula dimensional que el tra-bajo. Por lo tanto, en el sistema interna-cional, la energía se mide en joules (J).Cualquiera sea la forma de la energía, éstasólo puede presentarse en dos estados:cinético y potencial. Cinético, cuando estámanifestándose, y potencial cuando seencuentra almacenado, concentrado, lis-to para manifestarse.

ENERGÍA MECÁNICA (EM)Un sistema puede tener energía mecáni-ca como consecuencia de su ubicación,su arreglo molecular interno o su movi-miento.

ENERGÍA CINÉTICA (EK)Es la capacidad de un cuerpo para reali-zar un trabajo en virtud de su velocidad.La energía cinética de un cuerpo de masam y velocidad V es dada por:

EK = 21 mV2

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (EP)Es la aptitud que tiene un cuerpo para efec-tuar un trabajo en virtud de su posición.

Es la energía que posee un cuerpo, debi-do a la altura a la que se encuentra res-pecto a un nivel de referencia a partir delcual se miden las alturas, y está dada por:

EP = mgh

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE)Es la energía que poseen los cuerpos de-bido a su elasticidad. Al comprimir o esti-rar un resorte se realiza un trabajo, estetrabajo se almacena en el resorte bajo laforma de energía potencial elástica.La energía potencial elástica en un resor-te representa el trabajo realizado en con-tra de las fuerzas elásticas (Ley de Hooke)deformadoras.La energía potencial elástica para el re-sorte de la figura está dada por:

EPE = 21 Kx2

ENERGÍA MECÁNICA TOTAL (EM)La energía mecánica total de un cuerpoen un instante, es la suma de la energía

EnergíaEnergíaEnergíaEnergíaEnergíaunidadunidadunidadunidadunidad 1010101010

m

V

m

h

C.G.

gNivel dereferencia

Fx

k


F Í S I C A

cinética y potencial que posee el cuerpoen el instante considerado.

EM = EK + EP

TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICALa energía cinética equivale al trabajo quese desarrolla sobre un cuerpo para queincremente su velocidad.“La variación de la energía cinética es unamedida del trabajo de la fuerza resultan-te”

WNETO = ∆EC = EKf – EK0

EJEMPLO:La figura muestra un bloque que es arras-trado sobre una superficie horizontal poruna fuerza del 50N. Hallar la velocidad quealcanza luego de recorrer 20 m. (V0=0)(Masa del bloque 4,5 kg; coeficiente derozamiento cinético para el bloque y lasuperficie µ = 1/3).

RESOLUCIÓN:

WNETO = ∆EC = ECf – ECi

(40 – f) 20 = 2Vm 2⋅ – 0

(40 – µN) 20 =2V5,4 2⋅

(40 – 31 · 15) 20 = 2

V5,4 2⋅

V = 17,6 m/s

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICACuando sobre un cuerpo actúan sólo fuer-zas conservativas (peso del cuerpo, o fuer-zas elásticas) se afirma que su energíamecánica se conserva.

EM = EC + EP = Constante

ECA + EPA = ECB + EPB

EJEMPLO:Se deja caer un bloque de 2 kg, inicial-mente en reposo, desde una altura de0,4 m sobre un resorte cuya constante deelasticidad es 2 000 N/m.Hallar la máxima distancia y que compri-mirá el resorte (g = 10 m/s2).

RESOLUCIÓNEn este caso la pérdida de energía poten-cial gravitatoria del bloque es igual a laganancia de energía potencial elástica delresorte:

EM (A) = EM (B)EK (A) + EP (A) = EK (B) + EPE (B)

0 + mg(h+y) = 0 + 21 Ky2

2(10)(0,4+y) = 21 (2000)y2

y = 0,1 m

37°

50N

N.R.B

Ah

y

50N30N

40NN

45N

f


F Í S I C A

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA“La energía no se crean ni se destruye,sólo se transforma”Esto quiere decir que la cantidad total deenergía del universo es constante, y lo queel hombre hace es sólo transformarla parautilizarla mejor.

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍAMECÁNICA

“El trabajo realizado por fuerzas diferen-tes al peso y a la fuerza elástica, sobre uncuerpo o sistema, es igual a la variaciónde su energía mecánica.

W(F ≠ mg) = EM (final) – EM (inicial)

EJEMPLO:Un bloque se abandona en la posición Asobre una superficie curva que no ofrece

rozamiento. Sabiendo que existe roza-miento sólo en la superficie horizontal,hallar la distancia “d” que recorre hastadetenerse.

RESOLUCIÓN:W(F ≠ mg) = EM (B) – EM (A)

–fd = 0 – (EK (A) + EP (A)) –µNd = 0 – (0 + mgH)

–µmgd = –mgH

d = µH

dN.R.

Hµ

A

B

PROBLEMAS

1. Un camión cargado y un auto pequeño se desplazan con lamisma energía cinética. ¿Cuáles de las afirmaciones siguien-tes son correctas?I. La velocidad del auto es mayor que la del camión.II. El trabajo que se deberá realizar para hacer que el auto

se detenga, es menor que el trabajo que habrá queefectuar para que el camión pare.

III.Si ambos son frenados (hasta detenerse) por medio defuerzas del mismo valor, la distancia recorrida por elauto será mayor que la recorrida por el camión.

a) I b) II c) IIId) I y II e) I y III

2. Una piedra de masa igual a 2 kg. se deja caer desde unpunto A, y desciende en forma vertical, como muestra lafigura. Suponiendo que la resistencia del aire no sea des-preciable. Cuáles de las afirmaciones siguientes son co-rrectas. (g = 10 m/d2).I. La energía mecánica total de la piedra en A, es igual a

100 J.II. La energía mecánica total de la piedra en B, es igual a

100 J.


F Í S I C A

III.La energía potencial de la piedra en B, es igual a 40 J.a) Ib) IIc) IIId) I y IIe) I y III

3. Una bola, de masa 2 kg. se desliza sin fricción, por el tobo-gán de la figura. En A la energía cinética de la bola es de10 J, y su energía potencial vale 54 J. Indicar las afirmacio-nes verdaderas.I. La energía cinética de la bola al pasar por B, es de 64 J.II. La energía potencial de la bola en C, vale 18 J.III.La energía cinética de la bola en C vale 46 J

a) I b) II c) I, II y IIId) I y II e) III

4. Indicar si las siguientes proporciones son verdaderas ofalsas.I. Las fuerzas cuyo trabajo depende del camino recorri-

do, se denominan fuerzas disipativas (fuerzas noconservativas).

II. La energía mecánica de un cuerpo no cambia cuandoactúan sobre él únicamente fuerzas conservativas.

III.El trabajo realizado por el peso de un cuerpo dependede su trayectoria.

a) VVV b) FFF c) FFV d) VVF e) FVV

5. De las gráficas mostradas, indicar las que corresponden ala energía cinética de un cuerpo (EK = energía cinética;V = velocidad).a) Ib) IIc) IIId) I y IIe) II y III

6. Un bloque de 6 kg., que parte del reposo, se desliza 4 mpor el plano inclinado. ¿Cuál es la energía potencial del

3m

2mN.R.

A

B

C

DN.R.

HH3

EK

V2

(II)EK

V

(I)EK

V2

(III)

A

B


F Í S I C A

bloque (con respecto a la parte inferior del plano inclina-do) cuando está en la parte superior? (g = 10 m/s2).a) 90 Jb) 240 Jc) 120 Jd) 180 Je) 360 J

7. En el problema (6) si el plano inclinado carece de roza-miento; ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando alcanza laparte inferior del plano inclinado?a) 8,75 m/s b) 9,75 m/s c) 6,75 m/sd) 5,75 m/s e) 7,75 m/s

8. En el problema (6) si hay una fuerza de rozamiento cons-tante de 8N sobre el bloque mientras se desliza por el pla-no inclinado; ¿Cuál es su velocidad en la parte inferior?a) 8 J b) 6 J c) 7 Jd) 5 J e) 9 J

9. Una bala de 7 g. disparada verticalmente hacia arriba alaire con una velocidad inicial de 200 m/s, alcanza una al-tura de 900 m. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento mediasobre la bala?a) 0,096 N b) 0,086 N c) 0,076 Nd) 0,172 N e) 0,129 N

10. Un conductor aplica los frenos cuando su auto lleva la ve-locidad de 72 km/h. ¿Qué distancia recorre antes de pa-rarse si el coeficiente de rozamiento entre las llantas y elsuelo es de 0,5? (g = 10 m/s2).a) 20 m b) 30 m c) 25 md) 40 m e) 50 m

11. Un bloque parte de A sin velocidad inicial y se desliza por elcamino de la figura. Hasta qué altura sube si solamentehay rozamiento en la parte plana d con un coeficiente derozamiento µ.

a) 2)µdh( −

b) h–µdc) 2h–µdd) h+µde) h–2µd

12. Un péndulo formado por una pequeña esfera de 500 g enel extremo de una cuerda de 1 m, oscila formando un án-gulo de 37° con la vertical. ¿Cuál es la velocidad de laesfera cuando pasa por la posición vertical?. (g=10 m/s2).

4m3m

h

d

A


F Í S I C A

a) 1 m/s b) 3 m/s c) 4 m/sd) 2 m/s e) 5 m/s

13. Una muchacha deja caer una pelota de 0,5 kg. desde unpuente que está 12 m por encima de las aguas. ¿Cuál es lavelocidad V de la pelota cuando toca el agua?.(g = 10 m/s2)a) 14,5 m/s b) 12,5 m/s c) 15,5 m/sd) 12,0 m/s e) 15,0 m/s

14. Una masa “m” colocada suavemente sobre un resorte sincomprimirse le produce una deformación “y0”. ¿Desde quéaltura debe dejarse caer la misma masa para que se pro-duzca una deformación de “3y0”?.a) 2 y0 b) 2,5 y0 c) 3 y0d) 1,5 y0 e) 3,5 y0

15. Un bloque que parte del reposo resbala por una rampa ypierde entre A y B el 10% de su energía mecánica, porefecto del razonamiento. Si en el punto hC su velocidad esde 5 m/s. Hallar hC. (g = 10 m/s2).a) 6,75 mb) 5,75 mc) 4,75 md) 8,75 me) 7,75 m

TAREA

1. ¿Qué fuerza media debe ejercerse sobre un bloque de1 200 kg. de masa, para que adquiera una velocidad de90 km/h en una distancia de 30 m, partiendo del reposo?a) 2500Nb) 5500Nc) 8500Nd) 12 500Ne) 9500N

2. Se suelta un cuerpo de 2 kg. de masa desde una altura de20 m. Calcular su energía cinética en Joules, cuando seencuentra a 10 m de altura. (g = 10 m/s2).a) 100 J b) 300 J c) 200 Jd) 500 J e) 400 J

3. Dos cuerpos, uno de masa 1 kg. y el otro de peso 1 N,cada uno con energía potencial de 1 J con respecto a latierra. Hallar la suma de sus alturas con respecto a la tie-rra. (g = 10 m/s2)

10m

A

B

hC

µ=0

30m

90 km/h


F Í S I C A

a) 0,6 m b) 1,1 m c) 0,9 md) 0,7 m e) 1,3 m

4. Una bala de 0,15 kg. con velocidad de 200 m/s penetra enuna pared de madera deteniéndose al recorrer 0,3 m. Lamagnitud de la fuerza media que detiene la bala es:a) 10 000N b) 9 000N c) 900Nd) 5 000N e) 7 500N

5. Sobre un piso horizontal liso desliza un bloque de masa1 kg. con una velocidad de 10 m/s, como se muestra en lafigura. Hallar la máxima compresión del resorte de cons-tante elástica K = 104 N/m.a) 1 mb) 0,5 mc) 0,4 md) 0,1 me) 0,2 m

6. Un bloque de masa 15 kg. está sometido a la acción deuna sola fuerza de dirección horizontal y su módulo varíacon la posición “x” tal como indica el gráfico. Si el bloqueparte del reposo en la posición x = 0. ¿Cuál será su veloci-dad en x = 25 m?a) 4 m/sb) 10 m/sc) 5 m/sd) 6 m/se) 3 m/s

7. Un bloque parte de A sin velocidad inicial y se desliza por elcamino de la figura. ¿Qué distancia d recorre en la parteplana si solamente hay rozamiento en esta parte?.(µ = 0,2)a) 10 mb) 20 mc) 15 md) 12,5 me) 25 m

8. Un bloque de masa 2 kg. parte de una altura de 5 m convelocidad inicial horizontal de 5 m/s, como muestra la fi-gura, y comprime un resorte en una distancia de 1 m.¿Cuál es la constante del resorte? (g = 10 m/s2).a) 125 N/mb) 250 N/mc) 500 N/md) 100 N/me) 200 N/m

V

10

5

0 25 x(m)

F(N)

5m

d

V=5 m/s

5 m


F Í S I C A

9. Una fuerza resultante F actúa sobre un cuerpo con M.R.U.en la dirección y sentido de su velocidad. La fuerza F varíasegún muestra la figura. Si el cuerpo poseía una energíacinética de 10 J al pasar por d = 0. ¿Cuánto es su energíaal pasar por d = 5 ma) 110 Jb) 65 Jc) 55 Jd) 75 Je) 80 J

10. Una caja de fósforos de masa “m” es lanzada horizontal-mente sobre un piso con una velocidad de 5 m/s.Si µK = 0,2. ¿Qué velocidad poseerá la caja luego de reco-rrer una distancia de 6 m? (g = 10 m/s2)a) 0 b) 1 m/s c) 2 m/sd) 3 m/s e) 4 m/s

20

10

0 5 d(m)

F(N)

1 3

CLAVES1. a 2. e 3. c 4. d 5. b 6. d 7. e 8. c 9. b 10. d 11. b 12. d 13. c 14. d 15. e1. d 2. e 3. b 4. a 5. d 6. c 7. e 8. b 9. b 10. b


F Í S I C A

ELECTROSTÁTICAEs el estudio de las propiedades einteracciones entre los cuerpos electriza-dos, en reposo.

CARGA ELÉCTRICA (q)Es una magnitud que caracteriza a uncuerpo por el exceso o defecto de electro-nes que posee después de una interaccióncon otro.Si un cuerpo tiene exceso de electronesse dice que está cargado negativamente;si tiene defecto, está cargado positivamen-te.Así tenemos que si se frota una barra devidrio con seda, el vidrio adquiere "cargapositiva" y la seda queda con "carga ne-gativa".En general los átomos están constituidospor 3 partículas estables básicas: electrón,protón y neutrón. El electrón es una partí-cula que posee masa y carga negativa; elprotón posee masa y carga positiva, y elneutrón posee masa pero no carga.

En el Sistema Internacional, la unidad decarga eléctrica es el coulomb (C).

ELECTRIZACIÓNLos cuerpos se pueden electrizar de lassiguientes formas:– Por frotamiento.

– Por contacto.– Por inducción.

POR FROTAMIENTOEn dos cuerpos eléctricamente neutros porresultado del frotamiento o fricción, lascargas pasan de un cuerpo a otro, y loscuerpos se cargan con electricidades dediferente signo.Así por ejemplo al frotar una varilla de vi-drio con un paño de seda, la varilla de vi-drio se carga positivamente mientras queel paño de seda se carga negativamente.

POR CONTACTOCuando dos cuerpos conductores se po-nen en contacto, y estando por los menosuno de ellos cargando, se establece unatransferencia de cargas entre ellos debidoa la diferencia de potencial entre las su-perficies de dichos cuerpos.

POR INDUCCIÓNCuando un cuerpo electrizado se acercaa un cuerpo neutro, ocasiona en él unadistribución de cargas de tal forma que enuna parte surge un exceso de cargas (+) yen la otra un exceso de cargas (–).

Para el ejemplo de la figura, si se deseacargar en forma definitiva el inducido (es-fera), se debe mantener la posición delinductor y conectar a tierra la parte (+) dela esfera, quedando finalmente el induci-do cargado (–).

ElectrostáticaElectrostáticaElectrostáticaElectrostáticaElectrostáticaunidadunidadunidadunidadunidad 1111111111

Partícula Carga Masa

Electrón e–=1,6·10–19C me=9,11·10–31kg

Protón e–=1,6·10–19C mp=1,67·10–27kg

Neutrón e = 0 mn = mp +

inductor inducido

+++++++

+++–––––––––

– –


F Í S I C A

PROPIEDADES DE LA CARGAELÉCTRICA

A) ESTÁ CUANTIFICADALa carga de un cuerpo puede ser sola-mente múltiplo entero de la carga deun electrón.

q = ± ne

q: carga del cuerpon: número enteroe: carga del electrón

B) LA CARGA SE CONSERVALa carga total de un sistema aisladopermanece constante. Esto es, la car-ga no se crea ni se destruye, sólo setrasmite de un cuerpo hacia otro.

C) LA CARGA ES INVARIANTELa carga eléctrica de una partícula per-manece igual sin importar la velocidadcon que se mueve.

LEYES ELECTROSTÁTICASLEY CUALITATIVA"Cargas del mismo signo se rechazan yde signo contrario se atraen".

LEY CUANTITATIVA O DE COULOMB"La fuerza de atracción o de repulsiónelectrostática entre dos partículas carga-das, es directamente proporcional al pro-

ducto de sus cargas e inversamente pro-porcional al cuadrado de la distancia quelas separa, y la dirección de la fuerza estádada por la recta que une las partículas".

F = K 221

dqq ⋅

F : fuerza (N)q1, q2 : carga (C)d : distancia (m)K : constante de Coulomb

K = 229

CNm109 ⋅ K =

041πε

ε0 : permitividad del vacío

ε0 = 8,85 · 10–122

2

mNC⋅

Ejemplo:Para dos cargas eléctricas positivas de3·10–4C, separadas una distancia de 3 m.La fuerza de repulsión entre ellas se de-termina de la siguiente forma.

F = K 2dqq ⋅

F = 9·1092

44

2

2

)m3(C103C103

CmN −− ⋅⋅⋅⋅⋅

F = 90 N

– +F F

– –F F

+ +F F

+ +F Fq1 q2

d

+ +3 m

F F


F Í S I C A

PROBLEMAS

1. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas ofalsas:I. Cuando se frotan dos cuerpos sólidos hechos de la mis-

ma sustancia, éstos no se electrizan.II. Los conductores eléctricos no poseen electrones libres

en su interior.III.El cuerpo humano no es capaz de conducir cargas eléc-

tricas.a) VVV b) FFF c) VVF d) VFF e) FFV

2. Indicar la verdad o falsedad de las siguientes proposicio-nes:I. Un auto en movimiento

adquiere carga eléctricadebido al roce con el aire.

II. En la figura: los electro-nes libres del metal sedesplazan al extremo A.

III.En la figura: el signo de lacarga en A es positivo.

a) FFF b) VVV c) VFF d) VVF e) VFV

3. Indicar las proposiciones verdaderas:I. La fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas

puntuales es proporcional al producto de dichas car-gas.

II. La carga eléctrica no se conserva.III.La carga eléctrica es proporcional a la velocidad del

cuerpo electrizado.a) I b) II c) III d) I, II e) II, III

4. Señalar si las siguientes proposiciones son verdaderas ofalsas:I. La fuerza de repulsión entre dos cargas puntuales es

directamente proporcional al cuadrado de la distanciaentre ellas.

II. Un cuerpo que tiene 5·1010 protones en exceso tieneuna carga de 8·10–9 C.

III.La ropa hecha de tejido sintético se electriza al frota-miento con nuestro cuerpo.

a) VVV b) FFF c) FFV d) FVV e) VVF

5. Siendo F la fuerza entre dos cargas puntuales, separadasuna distancia d. ¿Cuál es el gráfico que representa mejorla relación entre F y d?

–––––

A B

metal


F Í S I C A

a)

F

db)

F

dc)

F

d

d)

F

de)

F

d

6. La cantidad de electrones que existe en una carga negati-va de 16 C, es:a) 1020 b) 1610 c) 20 d) 160·1019 e) 1016

7. Dos partículas idénticas están cargadas igualmente y seencuentran en reposo.Si el peso de cada una es W = 10–2 N, entonces el módulode la fuerza repulsiva entre ellas es:a) 10–2 N

b)

33 ·10–2 N

c) 31

·102 N

d) 3 ·102 N

e)

32

· 102 N

8. Se tienen dos cargas de –20 C y +30 C. ¿Qué carga po-seen en conjunto?. Después de unir las dos esferas. ¿Quécarga poseerán?a) +10 C ; –5 Cb) –10 C ; +5 Cc) +25 C ; –5 Cd) +10 C ; +5 Ce) –25 C ; +5 C

9. Se tienen dos cargas de +2 µC y +4µC separadas por10 cm. Calcular la fuerza que experimentará otra terceracarga negativa de 1 µC colocada a 4 cm de la primera.a) 1 Nb) 1,5 Nc) 1,75 Nd) 1,05 Ne) 1,25 N

30°L L

q q– –

+30C–20C

2µC 1µC 4µC+ +–


F Í S I C A

10. En la figura, la esfera A y el péndulo poseen cargas deigual magnitud y de signo contrarios. Sabiendo que B estáen equilibrio y que su masa tiene un valor de 10 gramos.Determine la magnitud de la carga en cada uno de estoscuerpos. (g = 10 m/s2)a) 2 · 10–6 Cb) 3 · 10–6 Cc) 1 Cd) 10–6 Ce) 2 C

11. La figura muestra una barra homogénea y uniforme enequilibrio; sabiendo que las esferitas de peso despreciableestán cargadas con magnitud q = 20 µC y separadas unadistancia d = 0,3 m, hallar el peso de la barra.a) 40 Nb) 60 Nc) 50 Nd) 80 Ne) 70 N

12. Dos cargas eléctricas Q y q están separadas a una distan-cia de 10 cm. ¿Cuál debe ser la separación entre las cargaspara que las fuerzas entre ellas sea 4 veces la fuerza ini-cial?a) 6 cm b) 5 cm c) 4 cm d) 8 cm e) 2 cm

13. Considere dos cargas (Q1>Q2) como se indica. ¿Dónde sedebe colocar una tercera carga "q" para que quede enequilibrio sobre la línea que une las cargas?

a) En el punto medio de la distancia que las separa.b) Más cerca de Q1 entre ambas cargas.c) Más cerca de Q2 entre ambas cargas.d) A la izquierda de Q1e) A la derecha de Q2

14. Como se muestra en la figura, se colocan cargas de +10µCy –20 µC. La fuerza sobre una carga de –5 µC se dirigesiempre hacia la derecha.

a) En la parte I b) En la parte IIc) En las partes I y III d) En la parte IIIe) En las pates II y III

+ –

30cm

A B

aislante

45°

0,3m–q

+q

+Q1 +Q2

–20µC +10µC

I II III

q


F Í S I C A

15. Dos cargas esféricas de 2 y 3 cm de radio están cargadascon –200 y +800 µC respectivamente. Si ambas esferas seponen en contacto y luego se les separa en 12 cm. Deter-minar en estas condiciones la fuerza con la cual se atraeno se rechazan dichas cargas.a) 54000 N b) 108000 N c) 27000 Nd) 54·1015 N e) 54·1011 N

TAREA

1. Una barra de vidrio es cargada positivamente al ser frota-da con seda. Si la carga de la barra es Q+ = 3,2·10–9 C.¿Cuántos electrones pasaron a la seda?.a) 3,2·10–19 b) 2·1010 c) 1,6·1019

d) 3·1028 e) 3,2·109

2. Las cargas que se muestran en la figura se atraen con unafuerza igual a 81·103 N. Si se coloca una tercera carga deigual magnitud que las anteriores en el tercer vértice, seencuentra que la magnitud de la fuerza resultante sobreésta, es:a) 0 Nb) 103 Nc) 27·103 Nd) 81·103 Ne) 81 N

3. Se tienen dos cargas iguales colocadas a 3 cm de distanciay experimentando una fuerza de 360 N. ¿Cuál es el valorde q?

a) 12·10–6 C b) 9·10–6 C c) 9·10–7 Cd) 6·10–6 C e) 12·10–7 C

4. Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas eléctricas.¿Cuántas veces mayor deberá hacerse a una de ellas sinque varíe la otra, para que la fuerza de repulsión sea lamisma?a) 8 b) 4 c) 10 d) 16 e) 12

5. En la figura mostrada, hallar "x" para que la fuerza eléctri-ca resultante sobre la carga q0 sea cero.a) 4 cmb) 2 cmc) 1 cmd) 3 cme) 2,5 cm

+ –

L L

Lq q

– +q q

1C 4C+ ++

q0

x

6cm


F Í S I C A

6. La figura muestra dos cargas puntuales de magnitudes igua-les q = 10–4 C pero de signos diferentes y pesos desprecia-bles, separados una distancia d = 1 m. Sabiendo que exis-te rozamiento entre el bloque de peso "P" y la superficiehorizontal (µS = 0,5). Determinar el peso del bloque siestá pronto a moverse.a) 90 Nb) 135 Nc) 140 Nd) 155 Ne) 180 N

7. Dos partículas cargadas se atraen entre sí con una fuerzaF. Si la carga de una de las partículas se aumenta al dobley también se aumenta al doble la distancia entre ellas,entonces la fuerza será:

a) F b) 2F

c) 2F d) 3F e) 4F

8. Tres cargas Q se encuentran en los vértices de un triángu-lo rectángulo de lados 3 m, 4 m y 5 m. ¿Cuál es la magni-tud de la fuerza que actúa sobre la carga situada en elvértice del ángulo recto?

a)

144337 KQ2 b)

144137 KQ2 c)

144437 KQ2

d)

144237

KQ2 e)

144537 KQ2

9. La figura muestra dos esferas idénticas de peso 10 N ycarga q = 20 µC cada una. Determinar la tensión en lascuerdas (1) y (2).a) 50 N ; 20 Nb) 30 N ; 60 Nc) 40 N ; 20 Nd) 50 N ; 30 Ne) 20 N ; 50 N

10. El peso de un cuerpo parece disminuir en 147·10–3 N cuandose coloca encima de él, a 15 cm, una carga positiva de6·10–9 C. ¿Cuál es el signo y la carga del primer cuerpo?a) +6,125·10–7C b) +1,225·10–6 C c) –1,225·10–7 Cd) –6,125·10–7 C e) –1,225·10–6 C

+q

–qd

(1)

(2)

q

q0,3 m

CLAVES1. d 2. e 3. a 4. d 5. e 6. a 7. b 8. d 9. e 10. d 11. d 12. b 13. c 14. b 15. a1. b 2. d 3. d 4. d 5. b 6. e 7. c 8. a 9. e 10. d


F Í S I C A

ELECTRODINÁMICAEstudia los fenómenos producidos por lascargas eléctricas en movimiento.

CORRIENTE ELÉCTRICAEs el flujo de electrones a través de unconductor, debido al campo eléctrico pro-ducido por la diferencia de potencial a lacual se encuentran sus extremos.

INTENSIDAD DE CORRIENTE (I)Es la cantidad de carga que pasa por lasección recta de un conductor en la uni-dad de tiempo.

I = tq

Unidad: ampere (A)

EJEMPLO:Si por la sección recta de un conductorpasa una carga de 18 C cada 9 s, calcularla intensidad de corriente.RESOLUCIÓN:

Si: I = tq

⇒ I = s9C18

∴ I = 2A

RESISTENCIA ELÉCTRICA (R)Es la oposición que ofrece un conductoral paso de la corriente a través de él.Representación:

Unidad: ohmSímbolo: Ω

LEY DE OHMEn todo conductor metálico a temperaturaconstante, la diferencia de potencial entredos puntos es directamente proporcionala la intensidad de corriente.

IV = Constante ⇒ I

V = R

∴ V = RI

ohm (Ω) = amperevoltio

EJEMPLO:Calcule el valor de la resistencia de unconductor, si por él pasa 5A y está some-tido a una diferencia de potencial de 20V.

RESOLUCIÓN:

Por la ley de OHM: R = IV

R = A5V20 R = 4Ω

EJEMPLO:Si por la sección recta de un conductorpasan 5·1019 electrones cada 4 segundos.Determinar su resistencia eléctrica si estásometido a una diferencia de potencial de120V.

ElectrodinámicaElectrodinámicaElectrodinámicaElectrodinámicaElectrodinámicaunidadunidadunidadunidadunidad 1212121212

R

R

V

I

R

20V

5A– +

q


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RESOLUCIÓN:n = 5·1019

t = 4se = –1,6·10–19 CV = 120V

Sabemos que: q = ne∴ q = 5·1019 · 1,6·10–19

q = 8C

Si: I = tq

⇒ I = s4C8 ⇒ I = 2A

Por Ohm: R = IV ⇒ R = A2

V120

R = 60Ω

LEY DE POÜILLETTLa resistencia de un conductor es directa-mente proporcional a su longitud e inver-samente proporcional al área de su sec-ción recta.

R = ρ AL

ρ = Resistividad eléctrica (Ω·m)(depende del material)

EJEMPLO:Calcular la resistencia eléctrica de 314 mde cobre, de 1 mm de diámetro.ρCu = 1,69·10–8 Ωm π = 3,14

SOLUCIÓN:

R = ρ AL A = 4

d2π = 4m10 26−⋅π

R = 1,69·10–8

410314

6−⋅πΩ

R = 6,76 Ω

RESISTENCIA EQUIVALENTE (Req)Es aquella resistencia que reemplaza a unconjunto de resistencias produciendo elmismo efecto.

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIASA) ASOCIACIÓN EN SERIE:

CARACTERÍSTICAS1) I = constante2) V = V1 + V2 + V33) Req = R1 + R2 + R3

B) ASOCIACIÓN EN PARALELO

CARACTERÍSTICAS:1) V = constante2) I = I1 + I2 + I3

3)321eq RI

RI

RI

RI ++=

OBSERVACIONES:1) Para dos resistencias.

Req =2121

RRRR

+⋅

A

L

R1 R2 R3

V1 V2 V3

I I

+ – + – + –

+ –

V

Req

+ –V

I≡

R2

R1

R3

+V –V

I I

+ –V

I3

I1I2 Req

+ –V

I≡

R2

R1


F Í S I C A

2) Para “N” resistencias iguales en para-lelo.

Req = NR

EJEMPLOS:a) Hallar la resistencia equivalente entre

x e y.

RESOLUCIÓN:Req = R + R + R (serie)Req = 3R

b) Calcular la resistencia equivalente en-tre x e y.

RESOLUCIÓN:

R1

R1

R1eq

+= (paralelo)

Req = 2R

c) Hallar la resistencia equivalente entrea y b.

RESOLUCIÓN:

Req = 2R (paralelo)

Req = 2R3 (serie)

Req = 2R3

d) Calcular la resistencia equivalente en-tre los puntos “x” e “y”.

RESOLUCIÓN:

Nota:La corriente sigue el camino más fácil.

(a y b es el mismo punto, no hay resisten-cia)Req = 4 + 1 ← (serie)Req = 5Ω

R

R

R

R

R

N

R R

R

y

x

R R

y

x

R R

b

a R

R R

aR

b

R2

aR

b

x4Ω 3Ω 1Ω

y

x4Ω 3Ω 1Ω

ya b

I I

x4Ω 1Ω

ya b


F Í S I C A

e) Determinar la resistencia equivalenteentre “x” e “y”.

RESOLUCIÓN:

x y a es el mismo puntoy y b es el mis punto

(paralelo)

Req = 3R

f) Hallar la resistencia equivalente entrex e y.

RESOLUCIÓN:

Req = 5R13

FUENTE DE FUERZAELECTROMOTRIZ (f.e.m.)

Es una fuente de fuerza electromotriz(f.e.m.) la energía química, magnética,mecánica, luminosa, etc. que se convierteen energía eléctrica con la cual se realizatrabajo sobre las cargas eléctricas para lle-varlas de menor a mayor potencial, garan-tizando que continúe el flujo de cargas.Representación:

xR

yR R

xR

yR Ra

ba

b

xR

R

R

ya b

x

R3

y

R R

R

y

x

R

RR

R R

R

y

x

R

RR

R2 (paralelo)

R

y

x

R

R

(paralelo)

3R2

3R5

+ – + –

Batería Pila

R

y

x

R

3R5

y

x

13R5≡

R R

y

x

R

R R2

(serie)3R2


F Í S I C A

TRABAJO DE UNA FUENTE (W)

W: Trabajo para mover una carga (q) demenor a mayor potencial.

qW=ε

Donde: ε = VB – VA

POTENCIA ELÉCTRICA (P)Determina la cantidad de energía que su-ministra o consume un dispositivo eléctri-co en la unidad de tiempo.

La potencia eléctrica se define como:

P = VI

Unidades: P = watts (W)V = voltios (V)I = ampere (A)

Para conductores que cumplen con la leyde OHM: V = IR

P = VI = I2R = RV2

EJEMPLO:Hallar la potencia eléctrica que da unabatería de 12 V, si entrega una corrientede 0,5 A a una resistencia.

SOLUCIÓN:Sabemos que: P = V·I

P = 12 V · 0,5 AP = 6 W

EFECTO JOULELa energía consumida por una resistenciase transforma completamente en calor,entonces la potencia (P) que consume unaresistencia es:

P = (t) tiempo de Unidad(Q) generado Calor

Unidades: Q = Joule (J)I = ampere (A)R = ohmio (Ω)t = segundo (s)

Q = P tQ = Vi tQ = I2 R t

Q = RV2

· t

Para obtener Q en calorías, recordamosel equivalente mecánico del calor:

1J = 0,24 Cal.

∴ Q = 0,24 P t

Q = calorías (col)

EJEMPLO:Qué cantidad de calor se disipa por unaplancha eléctrica cuya resistencia es de10 ohm, si la corriente es de 10 A durante0,5 minutos.

RESOLUCIÓN:Se sabe que: Q = 0,24 I2Rt

Q = 0,24 · (10)2 · 10 · 30Q = 7200 calQ = 7,2 kcal.

D.E.

V

I– +

R

Q

I– +

+–

εVB > VA

A B


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LEYES DE KIRCHOOFFPRIMERA LEY:

"Ley de nudos o Ley de las corrientes"La suma de corrientes que llegan a unnudo es igual a la suma de corrientes quesalen.

Σ Ientran = Σ Isalen

EJEMPLO:En el gráfico mostrado, hallar I.

RESOLUCIÓN:Σ Ientran = Σ Isalen

3 + 5 + 6 = I + 8 I = 5 A

3 AI

6 A

5 A

8 A

SEGUNDA LEY:"Ley de los voltajes o de mallas"

La suma algebraica de las f.e.m. en unamalla es igual a la suma de la caída depotencial (IR) en cada resistencia de lamalla.

Σ V = Σ IR

EJEMPLO:Hallar la intensidad de corriente "I" en elcircuito mostrado.

RESOLUCIÓN:Σ V = Σ IR

40 – 10 = I (10) 30 = I (10) I = 3 A

40 V 10 V

6 Ω

4 Ω

–+

–+

I


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PROBLEMAS

1. Marcar verdadero (V) o falso (F) según corresponda."Las cargas eléctricas en un conductor fluyen ................"( ) Porque sus protones se desplazan ante un campo eléc-

trico.( ) Porque sus neutrones se desplazan ante una diferencia

de potencial.( ) Porque sus electrones libres fluyen ante un campo eléc-

trico externo.a) VVV b) VVF c) VFFd) FVF e) FFV

2. Calcular la cantidad de carga que fluye por un conductor,si en 8 segundos circula por él 4 A.a) 16 C b) 30 C c) 32 Cd) 42 C e) 20 C

3. Por un conductor circula una intensidad de corriente de8 A, durante 2 s. ¿Qué cantidad de electrones han pasadoa través de su sección recta? (e = 1,6·10–19 C)a) 1019 b) 1020 c) 1021

d) 10–19 e) 10–18

4. Calcular la resistencia eléctrica si por ella circulan 5 A yestá sometida a una diferencia de potencial de 100 V.a) 20 Ωb) 10 Ωc) 5 Ωd) 30 Ωe) 50 Ω

5. Se tiene un alambre de resistencia 8 Ω; si se estira hastacuadruplicar su longitud, permaneciendo constante su den-sidad y resistividad eléctrica. Hallar la nueva resistencia.a) 80 Ω b) 100 Ω c) 128 Ωd) 140 Ω e) 150 Ω

6. Calcular la resistencia equivalente entre "x" e "y".a) R b) 2R

c) 25R

d) 3R

e) 2R

R

100V

I=5A+ –

y

x

R R R

R


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7. Calcular la resistencia equivalente entre a y b.a) 5 Ωb) 7 Ωc) 9 Ωd) 11 Ωe) 13 Ω

8. Calcular la resistencia equivalente entre a y b.a) 1 Ωb) 2 Ωc) 3 Ωd) 4 Ωe) 5 Ω

9. Calcular la resistencia equivalente entre x e y.

a) 3R

b) 2R

c) 3R2

d) 3R4

e) 2R3

10. Calcular la resistencia equivalente entre x e y.

a) 5R3

b) 3R5

c) 3R8

d) 5R8

e) 3R

11. En el circuito mostrado, calcular "I".a) 1 Ab) 2 Ac) 3 Ad) 4 Ae) 5 A

12. En el circuito mostrado, determine la intensidad de co-rriente "I".a) 1 Ab) 2 Ac) 3 Ad) 4 Ae) 5 A

6Ω

12Ω

6Ω

12Ω

a

b

3Ω

2Ω 3Ω

2Ω

5Ω

a

b

6Ω

x yR R R R

x yR R R R

R

R

4Ω

8Ω2A

I

4Ω

3Ω6Ω 36VI


F Í S I C A

13. En el circuito mostrado. Determine el valor de "V".a) 30 Vb) 40 Vc) 50 Vd) 60 Ve) 70 V

14. Cuando un motor eléctrico se conecta a una tensión de110 V da una potencia de 500 W. Si se conecta a unatensión de 220 V. Calcular la potencia que entrega.a) 1 kW b) 2 kW c) 750 kWd) 125 kW e) 150 W

15. Si por la sección transversal de un conductor de 50 W pasauna carga de 16 C en 4 s. Hallar la cantidad de calor quedisipa dicho conductor.a) 10 kJ b) 12 kJ c) 14 kJd) 16 kJ e) 20 kJ

TAREA

1. Se tiene un alambre de resistencia 100 Ω. Si se estira has-ta duplicar su longitud permaneciendo constante su densi-dad y resistividad eléctrica. Hallar la nueva resistencia.a) 200 Ω b) 300 Ω c) 350 Ωd) 400 Ω e) 600 Ω

2. Si la resistencia de un alambre de un metal "x" de 1 m delongitud y 1 gramo de masa es 0,15 Ω. Calcule la longitudde un alambre del mismo material cuya masa sea 106 gra-mos y su resistencia 6·103 Ω.a) 2·105 m b) 2·106 m c) 0,2·105 md) 4·105 m e) 0,4·105 m

3. Se tiene una resistencia desconocida en serie con otra de4 Ω. La caída de tensión en la primera es 12 V y en la segun-da 8 V. Determinar el valor de la resistencia desconocida.a) 3 Ω b) 4 Ω c) 5 Ωd) 6 Ω e) 7 Ω

4. Calcular la cantidad de calor en joules que disipa la resis-tencia de 40 Ω, durante 10 segundos.

a) 100 b) 200 c) 300d) 400 e) 500

3Ω

6Ω4Ω

12Ω6Ω

V

5A

x yR=40Ω

I=1A


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5. Calcular la resistencia equivalente entre "x" e "y".

a) 3R b) 4R c) 4R

d) 3R

e) 2R

6. Calcular la resistencia equiva-lente entre a y b.a) 2 Ωb) 4 Ωc) 6 Ωd) 8 Ωe) 10 Ω

7. En el circuito mostrado, calcular "I":a) 2 Ab) 4 Ac) 6 Ad) 8 Ae) 10 A

8. En el circuito mostrado, calcule el voltaje V de la fuente:a) 24 Vb) 12 Vc) 46 Vd) 48 Ve) 84 V

9. Calcular la intensidad de corriente "I" en el siguiente cir-cuito.a) 5 Ab) 10 Ac) 15 Ad) 25 Ae) 30 A

10. En el circuito mostrado, calcule el valor de R.a) 4 Ωb) 6 Ωc) 8 Ωd) 10 Ωe) 12 Ω

x yR R R R

12A

I

2Ω

4Ω

R

100Ω4Ω2Ω

2Ω

60V +–

1Ω

4Ω

I

6Ω6Ω 4A 60V

R

a

b

4Ω10Ω

80Ω

6Ω

3Ω

12Ω6Ω

4Ω

4A V+–

CLAVES1. e 2. c 3. b 4. a 5. c 6. c 7. c 8. c 9. d 10. d 11. c 12. b 13. c 14. b 15. d1. d 2. a 3. d 4. d 5. d 6. c 7. d 8. d 9. b 10. c


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APÉNDICE


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DEFINICIÓN DE LAS UNIDADES DE BASE SI1. metro

El metro es la longitud del trayecto recorrido, en el vacío, por un rayo de luz en untiempo de: 1/299 792 458 segundo.

2. segundoEl segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspon-diente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental delátomo de cesio 133.

3. kelvinEl kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la tem-peratura termodinámica del punto triple del agua.

4. molEl mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidadeselementales como átomos hay en 0,012 kilogramo de carbono 12. La mol contiene6,023.1023 entidades elementales.

5. kilogramoEl kilogramo es la unidad de masa (y no de peso ni de fuerza); igual a la masa delprototipo internacional del kilogramo.

6. ampereEl ampere es la intensidad de corriente constante que mantenida en dos conducto-res paralelos, rectilíneos de longitud infinita, de sección circular despreciable, y queestando en el vacío a una distancia de un metro, el uno del otro, produce entreestos conductores una fuerza igual a 2.10–7 newton por metro de longitud.

7. candelaLa candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente queemite radiación monocromática de frecuencia 540 . 1012 hertz y de la cual la inten-sidad radiante en esa dirección es 1/683 watt por estereorradián.

UNIDADES BASE SIMAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO

longitud metro mmasa kilogramo kgtiempo segundo sintensidad de corriente eléctrica ampere Atemperatura termodinámica kelvin Kintensidad luminosa candela cdcantidad de sustancia mol mol


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UNIDADES DERIVADAS SI APROBADASMAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO

frecuencia hertz Hz 1 Hz = 1 s–1

fuerza newton N 1 N = 1 Kg. m.s–2

presión y tensión pascal Pa 1 Pa = 1 N.m–2

trabajo, energía, cantidad de calor joule J 1 J = 1 N.mpotencia watt W 1 W = 1 J.s–1

cantidad de electricidad coulomb C 1 C = 1 A.spotencial eléctrico, diferencia depotencal, tensión, fuerza electromotriz volt V 1 V = 1 J.C–1

capacidad eléctrica farad F 1 F = 1 C.V–1

resistencia eléctrica ohm Ω 1 Ω = 1 V.A–1

conductancia eléctrica siemens S 1 S = 1 Ω–1

flujo de inducción magnética,flujo magnético weber Wb 1 Wb = 1 V.sDensidad de flujo magnético,inducción magnética tesla T 1 T = 1 Wb.m–2

inductancia henry H 1 H = 1 Wb.A–1

flujo luminoso lumen Im 1 Im = 1 cd.sriluminación lux Ix 1 Ix = 1 lm.m–2

UNIDADES FUERA DEL SI, RECONOCIDAS POR EL CIPMPARA USO GENERAL

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO DEFINICIÓN

tiempo minuto min 1 min = 60 shora h 1 h = 60 mindía d 1 d = 24 h

ángulo plano grado ° 1° = (π/180) radminuto ' 1' = (1/60)°segundo '' 1'' = (1/60)'

volumen litro I o L 1I o 1L = 1 dm3

masa tonelada t 1t = 103 kg


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PREFIJO SI PREFIJO SÍMBOLO FACTOR EQUIVALENTE

yotta Y 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000zetta Z 1021 1 000 000 000 000 000 000 000exa E 1018 1 000 000 000 000 000 000peta P 1015 1 000 000 000 000 000tera T 1012 1 000 000 000 000giga G 109 1 000 000 000mega M 106 1 000 000kilo k 103 1 000hecto h 102 1 00deca da 10 10deci d 10–1 0,1centi c 10–2 0,01mili m 10–3 0,001micro µ 10–6 0,000 001nano n 10–9 0,000 000 001pico p 10–12 0,000 000 000 001femto f 10–15 0,000 000 000 000 001atto a 10–18 0,000 000 000 000 000 001zepto z 10–21 0,000 000 000 000 000 000 001yocto y 10–24 0,000 000 000 000 000 000 000 001

UNIDADES FUERA DEL SI, RECONOCIDAS POR EL CIPMPARA USOS EN CAMPOS ESPECIALIZADOS

energía electronvolt eV 1 electronvolt es la energía cinéticaadquirida por un electrón al pasar a tra-vés de una diferencia de potencial deun volt, en el vacío.1eV = 1,60219·1019 J (aprox.)

u 1 unidad de masa atómica (unifica-da) es igual a 1/12 de la masa delátomo de núcleo C–12.1u = 1,660 57·10–27 kg (aprox.)

longitud UA 1UA = 149 597,870·104 m (sistemade constantes astronómicas, 1979)

parsec pc 1 parsec es la distancia a la cual 1unidad astronómica subtiende unángulo de 1 segundo de arco.1pc = 30 857·1012 m (aprox.)

presión de fluido bar bar 1 bar = 105 Pa

masa deun átomo

unidad demasa atómica

unidadastronómica


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VIDA Y OBRA DE FEDERICO VILLARREAL

Federico Villarreal, nació el 31 de agosto de 1850 en el Distrito de Túcume del Depar-tamento de Lambayeque donde inició estudios. Se graduó como Preceptor de Primeras Letrasen Trujillo, y, después Preceptor de Segunda Enseñanza. En 1881 fue el primer Graduado deDoctor en Matemáticas, con las tesis ”Clasificación de las Curvas de Tercer Grado”. Recibiómedalla de oro.

Opto el Título de Ingeniero Civil y Minas en la Escuela de Ingenieros. Realiza estudiosde Física Superior, entre los cuales se citan: “Dinámica Analítica”, “Teoría sobre la Máquina yMotores”, “Descarga oscilante de un condensador”, “La desviación del Péndulo en el Callaopor efecto que ejerce sobre él la Cordillera de los Andes”, “Principios de la Relatividad” yfinalmente, en Mecánica, interpretando el principio de la Relatividad formulado por Einstein en1905.

Federico Villarreal, ejerció la docencia durante 44 años (1880 – 1923). Inicia su labor,en la Facultad de Ciencias de San Marcos, dictando el Curso de Astronomía. En 1988 fueprofesor de la Escuela de Ingenieros, en 1890 hasta 1894 en la Escuela Militar de Chorrillos, y,desde 1887 hasta 1903 en la Escuela Naval. Fue un revolucionario de la enseñanza de la Mate-mática. Introdujo los conocimientos y métodos de la Nomografía, la Estática Gráfica, la Teoríade los Errores, la Geografía Matemática, la Resistencia de Materiales, la Teoría de la Relatividad.Para Villarreal, la Matemática es la concepción general de las ciencias y una herramientafundamental para la aplicación en los diversos campos del conocimiento humano entre ellos laMecánica Racional, Astronomía, Física, Geodesia, Topografía, Cartografía, Ingeniería Civil,de Minas, Hidráulica.

A los 23 años de edad, su pasión por las ciencias lo llevó a superar el método matemá-tico del Binomio de Newton, por el “Método para elevar un Polinomio a una Potencia cualquie-ra”. Investigaciones como: “Clasificación de las Curvas de Tercer Orden”, “Volúmenes de losPoliedros Regulares”, “Método de Integración por Traspasos”, “Teoría sobre la Flexión de lasVigas y la Resistencia de las Columnas”, lo ubican como el más grande matemático peruano.

Contribuyó al Álgebra, la Geometría, el Cálculo Infinitesimal y la Resistencia de mate-riales. En la Geografía Matemática, son clásicos los trabajos, la Determinación de Meridianos,y, la de Coordenadas y Altitudes y en Astronomía, difundió las Hipótesis de Wronski, sus Cálcu-los sobre la Trayectoria de algunos Cometas y la mayor parte de los eclipses del calendarioastronómico (1886 – 1914). Tiene aproximadamente 600 publicaciones en revistas universita-rias, científicas y otras de carácter cultural, en la que destacan. “Historia del Departamento deLambayeque durante la Conquista”, “Coca”, “Cascarilla”, “Llama” (y Vicuña), “La LenguaYunga”.

Es elegido Senador Suplente en 1892, por el Colegio Electoral de Lambayeque y en1900 Concejal de Lima. Realiza trabajos técnicos profesionales a favor de Lima, Callao yLambayeque. Falleció el 3 de junio de 1923 en Barranco, recibiendo Honores de Ministro deEstado.

La Vida ejemplar de este insigne peruano, que destacó como maestro, científico, mate-mático, poeta, político y amigo, han sido razones mas que suficientes para que nuestra Casa deEstudios Superiores, perennicen su memoria y se honre con llevar su nombre, el 30 de octubre de1963, se crea la Universidad Nacional “Federico Villarreal”, cuyo nombre se convierte en unparadigma de la juventud estudiosa, en un símbolo de esperanza, de trabajo creador y funda-mento de los valores de justicia y libertad para las generaciones estudiosas.


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BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA

1. FÍSICA GENERAL. Beatriz Alvarenga – Antonio Máximo.2. FÍSICA. Jerry D. Wilson3. FÍSICA RECREATIVA. Tomo I y II – de Y. Perelman.4. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA. Tomo I y II – Alonso / Acosta5. FÍSICA UNIVERSITARIA. Sears / Zemansky / Young6. FÍSICA. Tippens7. FUNDAMENTOS DE FÍSICA. Bueche.8. LA FÍSICA. Aventura del pensamiento – Albert Einstein – Leopold Infeld9. HISTORIA DEL TIEMPO: Del Big Bang a los Agujeros Negros – Stephen W.

Hawking.10. PREGUNTAS Y PROBLEMAS DE FÍSICA. L. Tarásov – A. Tarásova.11. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA. Tomos I y II – Alberto Maistegui – Jorge A. Sabato.12. FÍSICA. Tomos I y II – Robert Resnick – David Halliday13. FÍSICA. Tomos I y II – R.A. Serway.14. FÍSICA. Tilley – Thumm15. FÍSICA. Tomos I , II y III – Marcelo Alonzo – Edward J. Finn16. FÍSICA. Tomos I , II y III – Feymman17. ELEMENTOS DE FÍSICA CLÁSICA – Weidner y Sells.18. MECÁNICA. S. Strelkóv.19. EL PANORAMA INESPERADO – La naturaleza vista por un Físico. James S. Trefil.20. ROMPECABEZAS Y PARADOJAS CIENTÍFICOS. Cristopher P. Jargocki.21. INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA. Hazel Rossotti.22. FÍSICA sin matemáticas. Clarence E. Bennett.23. FUNDAMENTOS DE FÍSICA. Tomos I y II – Yavorski – Pinski.24. PROBLEMAS SELECCIONADOS DE LA FÍSICA GENERAL. Editorial MIR Mos-

cú.25. FÍSICA FUNDAMENTAL. Jay Orear26. FÍSICA GENERAL, Teoría y problemas. Wálter Pérez Terrel27. FÍSICA. Editorial Escuela Nueva. Wálter Pérez Terrel.28. FÍSICA BIOLÓGICA. José Quiñones D. – Humberto Sandoval S.

libro fisica ceprevi

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