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Serie MTICs en Educación

Estrategias para la Solución de ProblemasVerbales en Ambientes

Computacionales

Mónica E. Castillo Gómez Juan C. Giraldo Cardozo.

Grupo de Investigación

Ambientes Virtuales InteractivosUniversidad de CórdobaTransformándonos para Transformar

ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE

PROBLEMAS VERBALES EN AMBIENTES

COMPUTACIONALES

MÓNICA ESTHER CASTILLO GÓMEZ, M.SC.

JUAN CARLOS GIRALDO CARDOZO, M.SC.

Fondo Editorial

Universidad de Córdoba

ISBN:

Montería, 1ª edición 2012

Mónica Esther Castillo Gómez Juan Carlos Giraldo Cardozo

©. 2012, Universidad de CórdobaCarrera 6 No. 76-103 TEL. 7860151 http://web.www3.unicordoba.edu.co/

Diseño de CubiertaDaniel Montalvo Herrera

Corrección de EstiloRubén Darío Otálvaro Sepúlveda

Diseño y DiagramaciónMaría José López Montes

Impresión y encuadernaciónTiraje de 1 a 100 ejemplares

Impreso en ColombiaPrinted y Colombia

“Estrategias para la Solución

de Problemas Verbales

de Estructura Aditiva y

Sustractiva en Ambientes

Computacionales”

ÍNDICE GENERAL

RESUMEN 12

CAPITULO I: MARCO TEÓRICO 14

1.1. PROBLEMAS DE NATURALEZA VERBAL 14 1.1.1. Problemas de Cambio 17 1.1.2. Problemas de Combinación 18 1.1.3. Problemas de Comparación 18 1.1.4. Problemas de Igualación 181.2. ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS 191.3. SUJETOS EXITOSOS Y POCO EXITOSOS EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 22

CAPITULO II: AMBIENTE COMPUTACIONAL 26

2.1. MODELO DE DOMINIO 262.2. MODELO PEDAGÓGICO 362.3. MODELO TECNOLÓGICO 37

2.3.1. Metodología utilizada en el diseño y desarrollo del software 372.3.1.1. Fase 1. Inicio 38 Asignación de roles 38 Actividades 38

Elaboración del modelo pedagógico 38 Elaboración del guión estratégico 38

2.3.1.2. Fase 2. Elaboración 38Roles, actividades y tareas 39

Diseño de jugabilidad 39Guión estratégico e interactividad 39Descripción de personajes 39Construcción de diálogos 39Bocetos 39Efectos sonoros 40Evaluación del avance 40

2.3.1.3. Fase 3. Construcción 40Dinamizar la arquitectura 40Prueba piloto 40

2.3.1.4. Fase 4. Transición 40Ajustes 40Prueba de campo 40

2.4. DESCRIPCIÓN DEL AMBIENTE 41

CAPITULO III: MARCO METODOLÓGICO 44

3.1. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN 443.2. HIPÓTESIS 453.3. OBJETIVOS 45





Computacionales”

3.3.1. General 453.3.2. Específicos 45

3.4. VARIABLES 463.4.1. Independiente 463.4.2. Dependiente 46

3.5. POBLACIÓN Y MUESTRA 463.6. PROCEDIMIENTO 47

3.6.1. Fase de Selección 473.6.2. Fase de Indagación 483.6.3. Fase de Comprobación 48

3.7. INSTRUMENTOS PARA LA RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN 49

CAPITULO IV: RESULTADOS 50

4.1. ANÁLISIS DE DATOS 504.1.1. Análisis de Datos Cuantitativo 50

4.1.1.1. Análisis Descriptivo 514.1.1.2. Análisis Estadístico 53

4.1.2. Análisis Cualitativo 624.1.2.1. Proceso de Codificación (Sujeto Exitoso) 62

Transcripción de Experiencias Verbales (Sujeto Exitoso) 62Codificación de Segmentos (Sujeto Exitoso) 63Sistema de Producción y Construcción de Árbol de Decisión (Sujeto

Exitoso) 684.1.2.2. Proceso de Codificación (Sujeto Poco Exitoso) 72

Transcripción de Experiencias Verbales (Sujeto Poco Exitoso) 72Codificación de Segmentos (Sujeto Poco Exitoso) 73Sistema de Producción y Construcción de Árbol de Decisión (Sujeto

Poco Exitoso) 75

4.2. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 80

CONCLUSIONES Y PROYECCIONES 88BIBLIOGRAFÍA 92ANEXOS 100

INDICE DE GRÁFICOS

Gráfico 1. Análisis general de las estrategias usadas por los sujetos exitosos en el nivel 1(cambio) y en nivel 2 (combinación) 51

Gráfico 2. Análisis general de las estrategias usadas por los sujetos poco exitosos en el nivel 1(cambio) y en nivel 2 (combinación) 52

Gráfico 3. Árbol de decisión para el nivel uno (sujeto exitoso) 68

Gráfico 4. Árbol de decisión para el nivel dos (sujeto exitoso) 70

Gráfico 5. Árbol de decisión para el nivel tres (sujeto exitoso) 71

Gráfico 6. Árbol de decisión para el nivel uno (sujeto poco exitoso) 77

Gráfico 7. Árbol de decisión para el nivel dos (sujeto poco exitoso) 78

Gráfico 8. Árbol de decisión para el nivel tres (sujeto poco exitoso) 79

INDICE DE IMÁGENES

Imagen 1. Centro espacial proveas 41

Imagen 2. Sistema de ayuda 41

Imagen 3. Planeta Quindo 41

Imagen 4. Acceso a los problemas de Cambio 41

Imagen 5. Árbol del tiempo. Planeta Cetus 41

Imagen 6. Cajones para acceder a los problemas 42

Imagen 7. Planeta Huésped 42

Imagen 8. Escenario para solucionar los problemas 42

Imagen 9. Botón para escoger problemas 42

INDICE DE TABLAS

Tabla 1. Diferencias en el conocimiento entre expertos y novatos 23

Tabla 2. Variables dependientes e independientes 46

Tabla 3. Criterios prueba de clasificación. Fase de selección 47

Tabla 4. Diferencia de proporciones para cada estrategia entre sujetos exitosos y poco exitosos en el nivel uno y dos 54

Tabla 5. Diferencia de proporciones para cada estrategia entre sujetos exitosos y poco exitosos en el nivel uno. 55

Tabla 6. Diferencia de proporciones para cada estrategia entre sujetos exitosos y poco exitosos en el nivel dos. 56

Tabla 7. Intervalo de confianza de Bonferroni. Para el tiempo. Sujetos exitosos 57

Tabla 8. Intervalo de confianza de Bonferroni para el tiempo. Sujetos poco exitosos 58

Tabla 9. Intervalo de confianza de Bonferroni para errores. Sujetos exitosos 60

Tabla 10. Intervalo de confianza de Bonferroni para errores. Sujetos poco exitosos 61

Tabla 11. Proceso de codificación de segmentos para el nivel uno (sujeto exitoso) 64

Tabla 12. Sistema de producción para el nivel uno (sujeto exitoso) 67

Tabla 13. Sistema de producción para el nivel dos (sujeto exitoso) 69

Tabla 14. Sistema de producción para el nivel tres (sujeto exitoso) 71

Tabla 15. Proceso de codificación de segmentos para el nivel uno (sujeto poco exitoso) 73

Tabla 16. Sistema de producción para el nivel dos (sujeto poco exitoso) 76



Tabla 19. Resumen de la diferencia de proporciones para cada estrategia entre sujetos exitosos y poco exitosos en el nivel uno y dos. 81

Tabla 20. Síntesis de las estrategias usadas por el sujeto exitoso y el sujeto poco exitoso en el nivel uno (cambio). 82

Tabla 21. Síntesis de las estrategias usadas por el sujeto exitoso y el sujeto poco exitoso en el nivel dos (combinación). 83

Tabla 22. Síntesis de las estrategias usadas por el sujeto exitoso y el sujeto poco exitoso en el nivel tres (comparación) 84

INDICE DE DIAGRAMAS

Diagrama 1. Método directo 30

Diagrama 2. Estrategia Trabajo hacia atrás 31

Diagrama 3. Trabajo hacia delante: tabla 33

Diagrama 4. Trabajo hacia delante: dibujo 34

Diagrama 5. Trabajo hacia delante: gráfica 35

Diagrama 6. Propuesta de Modelo Pedagógico para el ambiente computacional 36

Diagrama 7. Registro datos del usuario 42

INDICE DE ANEXOS

Anexo 1. Prueba de clasificación 100

Anexo 2. Transcripción Verbalización del sujeto exitoso 106

Anexo 3. Transcripción Verbalización del sujeto poco exitoso 112

RESUMEN

Resultados de diversos estudios han permitido determinar las dificultades de los

estudiantes para resolver problemas matemáticos. Entre ellas, se pueden

mencionar, el poco dominio de procedimientos heurísticos para resolverlos, es

decir, los solucionadores de problemas, no controlan estrategias generales de

resolución y reglas de decisión basadas en la experiencia previa con problemas

similares Poggioli, (1997). El término heurístico se puede asociar con el término

aprender. Los procedimientos heurísticos no le dicen al sujeto qué debe hacer,

sino cómo aprender lo que cree que debe hacer.

Así mismo, el bajo nivel de análisis de la situación problemática planteada en

el enunciado. Jitendra y Kameenui, (1996), afirman que los errores basados en

el análisis de la situación problémica incluyen, entre otros: errores en

comprensión de lectura, ausencia de destrezas en los procesos de codificación,

errores derivados del procesamiento de información, que a su vez incluyen:

dificultades en el lenguaje, representaciones espaciales, conocimiento

inadecuado de conceptos, destrezas, asociaciones incorrectas o aplicación de

estrategias irrelevantes, (dificultad para planificar el proceso de resolución de

problemas, considerando los siguientes aspectos: representación mental del

enunciado del problema, organización de la información, planificación de

estrategias y supervisión de todo el proceso de resolución).

El interés por indagar acerca de las estrategias usadas por sujetos exitosos y

poco exitosos en la solución de problemas de naturaleza verbal de estructura

aditiva y sustractiva y las diferencias entre estos dos grupos de sujetos se

sustenta en el enfoque cognitivo que ha enfatizado en la importancia de usar

estrategias cuando los sujetos resuelven problemas, es decir, diseñar un plan,

llevarlo a cabo y supervisarlo, Mayer, (1992). En este contexto, planear una

estrategia es útil para el aprendizaje efectivo y la retención de la información y

su uso posterior, Weinstein, (1985).

Estrategias para la Solución de problemas de estructura aditiva y sustractiva en ambientes computacionales

12

En tal sentido, se desarrolló la investigación cuyo propósito fue determinar si

existen diferencias significativas en las estrategias utilizadas por sujetos

exitosos y poco exitosos cuando solucionan problemas de naturaleza verbal de

estructura aditiva y sustractiva en un ambiente computacional. Para alcanzar

tal fin, se combina la metodología cuantitativa de corte experimental (se

manipulan las estrategias a través de un software) con la metodología

cualitativa basada en el análisis de reportes verbales.

El proceso se desarrolló en tres fases: fase de selección: la población se dividió

en dos grupos en función de características particulares (éxito o fracaso en la

solución de problemas verbales); fase de indagación: cada grupo solucionó

problemas de cambio, combinación y comparación haciendo uso del ambiente

computacional; fase de comprobación: se escogieron dos sujetos a través de un

muestreo al azar simple. Cada sujeto interactuó con software y sus declaraciones fueron analizadas a

través de un protocolo verbal.


13


CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO

1.1. PROBLEMAS DE NATURALEZA VERBAL

Newell y Simón, (1972), consideran que un individuo se enfrenta a un problema

cuando quiere algo y no sabe cuáles son las estrategias que debe utilizar para

alcanzar la meta. Para estos autores un problema es una situación en la que se

quiere conseguir una meta y el sujeto no cuenta con un procedimiento

inmediato para alcanzarla.

Además de lo dicho por Newell, Simón, Krulik y Rudnik (1980), agregan que un

problema puede ser una situación, cuantitativa o cualitativa, el cual debe tener

una solución. Lester, (1983) complementa esta definición diciendo que un

problema es una tarea para la cual el grupo o el sujeto quieren o necesitan

encontrar una solución; no existe un procedimiento accesible que la garantice o

la determine por completo y el grupo o el sujeto debe hacer un intento para

encontrarla.

Por su parte, Cabrera y Campistrous, (1996), definen el problema como: “toda

situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a

transformarlo. La vía para pasar de la situación o planteamiento inicial a la

nueva situación exigida tiene que ser desconocida y la persona debe querer

hacer la transformación”.

Orton, (1996), postula que “la resolución de problemas se concibe como

generadora de un proceso a través del cual quien aprende combina elementos

del procedimiento, reglas, técnicas, destrezas y conceptos previamente

adquiridos para dar soluciones a una situación nueva”.

Desde el modelo del procesamiento humano de la información, el proceso de

14


solución de problemas supone una entrada y una salida: La entrada como la

percepción del problema y la salida como la respuesta posible, y entre estas

dos, el conocimiento de tipo declarativo y procedimental. A partir de esta

percepción se estructura el espacio del problema que está compuesto por un

estado inicial y un estado meta, las restricciones que deben tenerse en cuenta

y las estrategias que se pondrán en juego.

En esta lógica de ideas, un problema es una situación desconocida en donde el

sujeto no cuenta con un medio para alcanzar la solución, pero que necesita y

debe estar dispuesto a encontrarla a través de algunas reglas, técnicas,

destrezas y conceptos previamente adquiridos.

Es a partir del año 1980, que surgen intentos por estudiar la naturaleza de los

problemas, en los que se considera la idea de proponer el modelo de resolución

de problemas para la comprensión de los conceptos matemáticos y para que los

profesores tengan una “representación” de los procesos de comprensión de los

alumnos. En esta línea, Riley y Cols, (1983), definen los problemas de

naturaleza verbal como aquellos problemas que implican hacer una

representación mental del problema, es decir, poseer suficiente cantidad de

datos y conceptos para luego encontrar la solución utilizando reglas de la

aritmética o del álgebra.

Por otro lado, Nesher, (1982), distingue tres componentes que permiten hacer

una clasificación de los problemas de naturaleza verbal: el componente

sintáctico, la estructura lógica y el componente semántico. Sólo se

contextualizará el componente sintáctico y el componente semántico.

Componente Sintáctico

La estructura sintáctica tiene dos partes: la parte informativa y la pregunta del

problema. A veces estas dos partes son distinguibles en cualquier problema pero

en otras, la pregunta es todo el enunciado del mismo. La parte informativa y la

pregunta del problema siempre contienen dos tipos de cantidades, unas son

proporcionadas como los datos y la otra es la incógnita. Esto no quiere decir que

en un problema no puede haber otras cantidades presentes, sino que éstas son

imprescindibles para poder responder o resolverlo correctamente. Por tanto,

hay cantidades que desempeñan un papel primordial en la resolución de

problemas y las secundarias sólo intervienen para proporcionar cierta

información.

En este componente se distinguen dos tipos de palabras: las que desempeñan





Computacionales”

Newell/Simon

15


algún papel en la elección de la operación y las que no desempeñan ningún

papel. El papel de estas últimas suele limitarse a conectar el enunciado del

problema con la realidad o a delimitar el contexto del problema, así en el

problema: "Juan tenía 5 canicas. Ganó 3 canicas. ¿Cuántas tiene ahora?", las

palabras "Juan" y "canicas" son las palabras que no desempeñan ningún papel

respecto a la elección de la operación, pero hace referencia a un contexto

particular en el que se desarrollan las acciones que el niño ha de entender.

Se pueden distinguir palabras cruciales a la hora de establecer la conexión

existente entre la incógnita y los datos. Estas palabras se denominan palabras

clave. Éstas, pueden ser divididas en tres grupos:

Ü Palabras que son propias de la terminología matemática y, tiene el

significado preciso en el contexto matemático como añadir, doblar,

dividir, repartir.Ü Aquellas palabras conectivas (verbos) que no son propias de la

terminología matemática pero cuyo significado en el contexto del

problema suele ser suficiente para decidir la operación que hay que

realizar para resolverlo: "ganó", "perdió".Ü Y, por último grupos de palabras que expresan relaciones: "más alto que

Juan", “Más viejo que su padre”.

Componente Semántico

El contenido semántico de un problema aritmético de enunciado verbal puede

ser analizado por partes o globalmente atendiendo a la naturaleza y el sentido

del texto como un todo.

Varios autores se han dedicado al estudio de la estructura semántica de

problemas aritméticos verbales. Greeno (1980), por ejemplo, postula que los

sujetos al resolver problemas aritméticos adquieren esquemas de problemas y

de esta manera pueden decidir cuál operación matemática deben realizar para

alcanzar la solución, otros como Hinsley, Hayes y Simón, (1977), encontraron

que a medida que los individuos leen la primera parte del enunciado del

problema, tienden a tomar una decisión en relación al tipo de problema.

Estudios hechos por Carpenter y Moser (1982), evidencian tres dimensiones

básicas en los problemas verbales de suma y resta:

Ü Primera dimensión: hay una relación dinámica o estática entre los

conjuntos implicados en el problema. Hay problemas en los que hay una

referencia a la acción que es la causa del cambio en la cantidad dada en

el problema. En otros problemas, sin embargo, no existe ninguna acción,

16


por lo que se da una relación estática entre las cantidades dadas en el

problema.

Ü Segunda dimensión: hay una relación de inclusión de conjuntos o una

relación conjunto-subconjunto, es decir, dos conjuntos pueden ser

subconjuntos de otro o uno de los dos conjuntos es disyunto con los otros

dos.

Ü Tercera dimensión: está implicada en la relación dinámica. La acción

del problema es el resultado de un aumento o disminución de la cantidad

inicial dada.

Teniendo en cuenta estas dimensiones, Riley, Greeno y Heller, (1983), hacen

una clasificación de los problemas verbales de suma y resta, según la estructura

semántica: cambio, combinación (llamada de reunión por ciertos autores),

comparación e igualación.

1.1.1. Problemas de Cambio

Se caracterizan por la presencia de una acción, modificando una cantidad

inicial y dando como resultado el incremento o decremento (si se trata de un

problema aditivo o de sustracción) de la cantidad. Esta categoría de problemas

están procesadas por una secuencia temporal de sucesos, distinguiéndose tres

momentos en los que se describe este cambio después de que la cantidad inicial

es sometida a la acción, que la modifica. Las tres cantidades presentes en el

problema reciben los nombres de cantidad inicial, final y de cambio.

Ü Hay una cantidad inicial: Juan tiene 5 canicasÜ Una acción que produce un cambio: Pedro le da 3 canicasÜ Un estado final: Ahora Juan tiene 8 canicas

PNV

Estructura Lógica

Componente Sintáctico

La Preguntadel Problema

Componente Semántico

Problemas deCambio

Problemas deCombinación

Problemas deComparación

Problemas deIgualación

Datos y la Incógnita

Terminologías matemáticas:Añadir, repartir, dividid

Expresan Relaciones:“más alto que Juan”

“más viejo que su padre”

Conectivas: Verbos:Ganó, perdió

Parte Informativa

17






Computacionales”

1.1.2. Problemas de Combinación

ÜEn este tipo de problemas, se proponen dos cantidades que pueden

considerarse aisladamente o como partes de un todo, sin que exista ningún tipo

de acción. Implica una relación estática. El esquema es:

Ü Hay una cantidad a: Juan tiene 3 canicasÜ Hay una cantidad b: Pedro tiene 5 canicasÜ Hay una cantidad resultante: ahora tienen 8 canicas entre los dos.

1.1.3. Problemas de Comparación

Se incluyen los problemas que presentan una relación estática entre dos

cantidades, denominadas cantidad de referencia, cantidad comparada y

diferencia.

Ü Hay una cantidad a: Juan tiene 5 canicasÜ Hay una cantidad b: Pedro tiene 3 canicasÜ Hay una comparación: Juan tiene 2 canicas más que Pedro / Pedro tiene

2 canicas menos que Juan

La operación es definida desde la diferencia, ya sea por el incremento, por el

decremento o desde la cantidad desconocida. La comparación puede tener

como referente al conjunto mayor o al conjunto menor.

Cuando se pregunta por el valor de la diferencia. Hay dos problemas, según se

tomase como referente el conjunto mayor o el menor.

¿Cuánto más hay en “a” que en “b”? o¿Cuánto menos hay en “b” que en “a”?

1.1.4. Problemas de Igualación

Unen características de los problemas de cambio y de los de comparación. Por

un lado, es una relación dinámica, como cambio, pero se realiza sobre la

comparación de dos conjuntos disyuntos. En ellos se presenta una acción

implícita basada en la comparación de dos cantidades distintas. Ü Hay una cantidad a: Juan tiene 5 canicasÜ Hay una cantidad b: Pedro tiene 3 canicasÜ Hay una igualación: Juan tiene que perder 2 canicas para tener el mismo

número que Pedro / Pedro tiene que ganar 2 canicas para tener el mismo

número que Juan

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Computacionales”

Aunque la cantidad que iguala “a” con “b” es la misma que la que iguala “b” con

“a”, la diferencia se encuentra en la forma de expresarla, en un caso se utiliza

la expresión “como ganancia” y en la otra “como pérdida”.

1.2. ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS.

Según Mayer, (1985), después de la fase de representación del problema sigue la

de solución del mismo. En esta fase los sujetos tienen que elegir la estrategia o

procedimiento con el que, una vez ejecutado, se encuentra la respuesta.

Teniendo en cuenta esta afirmación, se delimitará el tema de las estrategias

para la solución de problemas matemáticos.

Weinstein, (1985), define una estrategia como una serie de competencias que

los investigadores han postulado como necesarias, o útiles, para el aprendizaje

efectivo y la retención de la información y su uso posterior.

Derry y Murphy, (1986), señalan que una estrategia se refiere al conjunto de

actividades mentales empleadas por el individuo en una situación particular de

aprendizaje, para facilitar la adquisición de conocimiento.

Para Gagné, (1987), la estrategia es una habilidad intelectual parcialmente

entrenable, que se desarrolla como resultado de la experiencia y de la

inteligencia. Dice también, que las estrategias son procesos mentales

superiores que se utilizan en función de una meta propuesta.

Luceño, (1999), se refiere a las estrategias como métodos generales de

resolución de problemas constituyendo ayudas para su comprensión y vías para

alcanzar la solución del mismo. Por tanto, permiten llegar a la solución

partiendo desde el enunciado.

En síntesis, una estrategia, es una competencia o actividad mental que se usa

en función de una tarea de aprendizaje, para alcanzar una meta, retener

información o adquirir un conocimiento.

Autores afirman que la eficacia en el uso de las estrategias está directamente

relacionada con el éxito en la resolución de problemas. Por otro lado, la ciencia

cognitiva hace énfasis en los procesos de comprensión para la solución de

problemas matemáticos. Hegarty y otros, (1995), fundamentan esta teoría

proponiendo dos tipos de enfoques: un enfoque directo y un enfoque centrado

en el significado basado en un modelo elaborado del problema.

En el primer enfoque, denominado traducción directa o método rápido: el

19


sujeto trata de traducir directamente las proposiciones claves del enunciado

del problema a una serie de operaciones que llevarán a la respuesta y no

construye una representación cualitativa de la situación descrita en el

problema.

Por otro lado, existen dos mecanismos centrados en el significado basado en un

modelo elaborado del problema: heurísticos y algorítmicos. El algorítmico es un

proceso que especifica paso a paso la solución de un problema. La heurística

tiene que ver con las estrategias generales de solución y reglas de decisión

basadas en conocimientos previos. Esta, puede considerarse como un atajo a los

procesos mentales activos y, por lo tanto, es una medida que ahorra o conserva

recursos mentales. Las heurísticas funcionan efectivamente en la mayoría de

las circunstancias, sin embargo, también pueden conducir a errores

sistemáticos en la toma de decisiones o el desarrollo de juicios, si se encuentra

la solución, el sujeto hace como si ya la tuviera y mira qué se puede deducir de

ella (razonando a la inversa). Polya, (1957).

Ü Para resolver problemas con estrategias heurísticas Polya (1957),

plantea tareas heurísticas: comprensión del texto del problema,

búsqueda de la idea de solución, ejecución del plan de solución,

comprobación de la solución y reflexión sobre los medios aplicados.

También define un plan de solución

Ü Comprender el problema: ¿dónde está la incógnita, cuáles son los

datos?, ¿cuáles son las condiciones?, ¿Es posible cumplir estas

condiciones?, ¿son suficientes las condiciones para hallar la incógnita?,

¿son insuficientes? o redundantes? o ¿contradictorias?; el sujeto puede

dibujar una figura, separar las diferentes condiciones y

colocarlas por escrito. Ü

Ü Descubrir las relaciones entre los datos y la incógnita: ¿el sujeto ha

resuelto antes un problema similar? ¿Conoce algún problema que tenga

relación con el que intenta solucionar?, ¿ha leído alguna teoría sobre el

problema?; Identificar la incógnita y recordar algún problema que tenga

una incógnita igual o parecida; ¿Se podría utilizar el método y el

resultado de un problema que el sujeto haya solucionado

anteriormente? ¿Se podría replantear el problema?.

Ü Llevar a cabo un plan: comprobar y demostrar cada paso.

Polya sostiene, además que los sujetos pueden descomponer los problemas en

sub-problemas más simples, también pueden hacer diagramas o gráficos.





Computacionales”

20


Omrod (1990), por su parte, propone las siguientes estrategias heurísticas para

la solución de problemas:

Ü Análisis medio-fin: consiste en descomponer un problema en sub-metas

y solucionarlas una a una hasta completar la tarea.

Ü Trabajo hacia atrás: el problema se soluciona desde la meta hasta el

inicio. Es útil cuando el estado meta del problema está claro y el inicio

no. Se caracteriza por el examen previo de lo que se busca, se parte de

lo que debe obtener y apoyándose en los conocimientos y recursos como

algoritmos, conceptos, uso de medios auxiliares heurísticos, principios

heurísticos y reglas heurísticas, entre otros, llega a un resultado

elemental o a los datos necesarios. De manera que recorre el

razonamiento en sentido inverso, paso hacia adelante, se obtiene la

idea que da la vía de solución del problema.

Ü Trabajo hacia delante: se parte de los datos y de ellos se infiere lo que

se busca, pasando por una serie de estados intermedios, apoyándose en

los conocimientos que se tienen, de manera que se obtenga la sucesión

de ideas que permitan elaborar la secuencia de pasos necesarios para

darle solución al problema. Como estrategia, su esencia está en buscar

cuáles son los objetivos parciales o resultados intermedios que se

pueden alcanzar partiendo de las condiciones previas.

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3. SUJETOS EXITOSOS Y POCO EXITOSOS EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Según Hunt, (sf), las diferencias individuales en el conocimiento de las personas

depende: primero, de que el conocimiento sea llevado a un contexto familiar,

segundo, de los mecanismos utilizados para el procesamiento de la información

y tercero, de las estrategias usadas por los sujetos para solucionar los

problemas.

En el presente trabajo se asume que sujetos expertos son aquellos que según

Bransford, (1999) y Leonard, Gerace, Dufresne, (2002):

Ü Son capaces de notar patrones de información significativos que pasan

desapercibidos para los novatos.Ü Poseen un cúmulo importante de conocimiento disciplinar, el cual está

organizado y cuya organización refleja una comprensión profunda del

mismo.Ü Son capaces de recuperar aspectos importantes del conocimiento que

tienen, sin que esto plantee una demanda atencional fuerte.Ü Conocen su disciplina exhaustivamente, aunque esto no garantice su

capacidad para instruir a otros sobre el tema.

Los sujetos expertos poseen un conocimiento conceptual jerárquicamente

organizado, conjuntamente con un manejo apropiado de procedimientos y

operaciones, ligados éstos a un conocimiento de situaciones físicas. Yepes y

Mosquera, (2004), afirman que los niños exitosos tienen capacidad de

representación múltiple de un problema y sus elementos, usan diferentes

lenguajes y esquemas de representación.

En general, los sujetos exitosos tienen una estructura de conocimiento más

ordenada y jerarquizada y son también los que presentan mejor nivel de

desempeño.

Los sujetos novatos por su parte, disponen de piezas de conocimiento menos

vinculadas entre sí, recurren más frecuentemente a características

superficiales para guiar su proceso de resolución. Recuperan esquemas de

resolución sobre la base de elementos concretos que aparecen en los

problemas.

Larkin (1979), Chi y Glaser (1981), Glaser (1992), establecen una tabla

comparativa entre las diferencias en el conocimiento entre expertos y novatos.

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Tabla 1. Diferencias en el conocimiento entre expertos y novatos

Por otro lado, Valenzuela y otros, citado en: López, Maldonado, Ibáñez,

Sanabria y Quintero (2005) dicen que, los sujetos calificados como expertos

para resolver problemas presentan las siguientes características:

Ü Mayor conocimiento del tema al que se refiere el problema y

conocimientos bien organizados y de mayor nivel de abstracción en la

estructura cognoscitiva, que posibilitan emplear el conocimiento de

mejor forma, lo que se expresa en forma tácita y automática de muchos

de los conocimientos esenciales, cuando el individuo resuelve un

problema.

Ü Presentan mayores capacidades generales para el procesamiento de la

información presente en el problema, ya que poseen pericia basada en

saber mucho más del tema, en la capacidad de dirigir sus habilidades

intelectuales y en la práctica continuada en la resolución de problemas.

Ü Administran mejor su tiempo, precisamente porque presentan la

capacidad de aprender rápidamente y de eliminar bloqueos mentales

que impiden la creatividad.

Ü Tienen un sistema o conjunto de creencias positivas sobre sí mismos,

sobre la materia en general y sobre el problema en particular, lo que les

permite mantener actitudes positivas cuando se enfrentan a la

resolución de problemas.

Ü Se aproximan a los problemas, utilizando inicialmente argumentos

cualitativos, aunque éstos pueden parecer un poco vagos.

Los sujetos calificados como novatos en resolver problemas, además de

caracterizarse por no presentar los atributos que presentan los expertos,

presentan las siguientes características:

Ü Tendencia a clasificar los problemas por sus características

superficiales, es decir, por su estructura aparente, y no por su

estructura profunda, la que si puede revelar patrones de resolución para

EXPERTOS

Grandes cantidades de dominio específico

Conocimiento ricamente interconectado

Conocimiento jerárquicamente estructurado

Múltiples representaciones integradas

Recuerdo bueno

NOVATOS

Conocimiento desorganizado

Conocimiento mayormente desconectado y amorfo

Conocimiento almacenado cronológicamente

Representaciones pobremente formadas y sin relaciones

Recuerdo pobre

23


el problema.

Ü Construcción de la solución del problema a través del ensamblaje de

esta solución, utilizando la secuencia lineal y ordenada de varias

fórmulas y ecuaciones.

Ü Los sujetos novatos inician la resolución de un problema, hacia atrás, es

decir, inician la solución definiendo la incógnita; para tratar después de

encontrar una ecuación que la contenga, y si esta ecuación presenta

incógnitas, se sigue buscando nuevas ecuaciones, hasta tener un grupo

de ecuaciones suficientes para resolver el problema.

Ü Carencia del conocimiento procedimental y concretamente heurístico y

algorítmico para la resolución de problemas.

24


25


CAPÍTULO II: AMBIENTE COMPUTACIONAL

2.1. MODELO DE DOMINIO

El ambiente de la tarea y el espacio del problema son aspectos básicos en este

modelo.

Ambiente de la tarea: está conformado por un conjunto de rasgos o estímulos

externos que se reflejan en la representación que el sujeto se hace de la tarea.

Entre ellos se encuentran: Objetivo: (intencionalidad), definido por las

acciones que debe realizar el sujeto para llegar al estado meta; Reglas para la

solución del problema: reglas de diverso orden que se deben respetar en el

proceso de la solución del problema: Sistema de Ayuda: se refiere a cómo

estará distribuida la información en el software y las indicaciones de

navegación. Por último Problemas de naturaleza Verbal: elemento base

manipulable para la elaboración de las estrategias.

Espacio del Problema: Newell y Simón (1972), lo definen como la

representación que el sujeto hace de la tarea, es un problema que se debe

solucionar por transformación sucesiva de los estados de conocimiento

mediante la aplicación de operadores. En este contexto el sujeto debe pasar

por diferentes niveles, uno no es prerrequisito del otro. Son tres en total:

cambio, combinación y comparación.

Nivel 1: Problemas de cambio

Los problemas de cambio, se pueden solucionar a través de una suma

incremento, o a través de una resta disminución. Para este nivel, el sujeto debe

solucionar seis problemas: dos, cuya solución requiere de la suma y cuatro, cuya

solución requiere de una resta. La diferencia principal existente entre estos

26

USO DE LAS PALABRAS CONECTIVAS(necesita, le dio, tenía, le quedaban)

PROBLEMAS DE NATURALEZA VERBAL (Riley, Greeno y Heller, 1983)

NIVEL UNO

Cambio/UniónSUMA

Cambio/SeparaciónRESTA

Cambio/SeparaciónRESTA

Tortugasupersónicatiene sietebrújulas

¿CuántasBrújulasnecesita?

Para tenerquince

CantidadInicial

Acción queproduce el

cambio

Estadio Final

7 ? 15

Nivel 2: Problemas de combinación

Riley, Greeno y Heller (1983), postulan que los sujetos deben pasar por seis sub

niveles estructurados de la siguiente manera: dos problemas de combinación

desconocida: la solución requiere de una suma y cuatro problemas de sub grupo

desconocido cuya solución requiere de una resta.

En este nivel se incrementa el vocabulario y, además de los datos numéricos,

aparecen algunos cuantificadores. Al objeto se le atribuye una cualidad: grande

o pequeño, amarillo o verde, hombre o mujer, según sea el caso.

USO DE LAS PALABRAS CONECTIVAS Y PROPIASDE LA TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA(Entre los dos, algunos, los demás)

NIVEL DOSCOMBINACIÓN

En Cetus hay12 limones citrus

6 amarillos

Y los demás son

verdes

¿Cuántosverdes hay?

Cantidad A Cantidad B

Combinación desconocida

RESTA C1<C2C1>C2SUMA

Subgrupo desconocido

C1<C2C1>C2RESTA

6 ? 12


problemas es la ubicación de la incógnita.


27


Nivel 3: Problemas de comparación

En los problemas de comparación los autores sugieren pasar por seis sub niveles:

dos problemas de diferencia desconocida: la solución requiere de la resta. Dos

problemas de cantidad comparada desconocida: la solución requiere de la

resta, dos problemas de referente desconocido: en donde el “mas” no

necesariamente hace referencia a una solución determinada por una suma y el

“menos” determinada por una resta.

En este nivel desaparecen los cuantificadores del nivel 2 y aparecen los

cuantificadores más o menos.

USO DE LAS PALABRAS QUE EXPRESAN RELACIONES(mas que - menos que)

Alga tienedoce estrellas

plactum

Ella tiene cincoestrellas plactummas que cetacio

Cuantas estrellasplactum

tiene cetacio

Cantidad APresencia

de una comparación

Cantidad B

NIVEL DOSCOMPARACIÓN

DiferenciaDesconocida

C1>C2mas (resta) omenos (resta)

CantidadComparada

C1<C2mas que (resta)

menos que (resta)

ReferenteDesconocido

C1>C2mas que (suma)

menos que (resta)

12 ? 5

Por su parte, una estrategia es una competencia o actividad mental que se usa

en función de una tarea específica de aprendizaje: para alcanzar una meta,

retener información o adquirir un conocimiento. En consecuencia, en cada

problema el sujeto usa una estrategia para su solución: método directo,

trabajo hacia atrás (resultado u operación), trabajo hacia delante: (tabla,

dibujo o gráfico). (Kantowsky, Schoenfeld, Polya y Hegarty).

Para representar cada estrategia, se tomaron 30 niños entre 7 y 9 años, a cada

niño se le entregó una hoja que contenía un problema para que lo resolviera; al

finalizar, se indagó a través de preguntas informales acerca del proceso que el

sujeto hacia cuando lo solucionaba, luego se analizaron las respuestas de cada

sujeto y se encontraron semejanzas que dieron la pauta para graficar las

estrategias que a continuación se presentan:


28


Método Directo Selecciona los números yprincipales términos

relacionalesdel problema

ENFOQUE DIRECTO OTRADUCCIÓN DIRECTA

1 2 3

ESTRATEGIAS (OMROD, 1990), (SHOENFELD, 1985), (HEGARTY, 1995) y (POLYA,1957)

Identificar en el problema la palabra clave

Asociar la palabra clave con la operación (suma o resta)

Identificar los datosnuméricos en el problema,

y los relacionas

Trabajo hacia atrás: El sujeto puede resolver el problema de dos formas: por la

operación o por el resultado.


El problema se soluciona desde la meta u objetivo

hasta el inicio

TRABAJO HACIA ATRÁS

1Obtener el resultado,

relacionar datos a partir de una operación

2El sujeto identifica primero la operación (suma o resta)y luego obtiene el resultado

29


Dia

gra

ma 1

. M

éto

do D

irect

o

PR

OBLEM

A

Méto

do d

irect

o

U

sa

Identi

fica

Trabajo

haci

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Trabajo

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bra

cla

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pera

ción

Regis

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Retr

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enta

ción 2

Lee p

roble

ma n

ueva

mente

Retr

oalim

enta

ción 1

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RAT

EG

IA

Aso

cia

Dig

ita

Canti

dad #

2Canti

dad #

1Resu

ltado

Err

ore

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Err

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1

Err

or

2

Err

or

3Su

gie

re c

am

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tegia

Pasa

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bniv

el 2

Lee p

roble

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ism

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el

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o 1

Aci

ert

o 2

Aci

ert

o 3

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guie

nte

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el,

subniv

el 2

Regis

tra

30


Dia

gra

ma 2

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rate

gia

Tra

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Regis

tra

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ción 2

Lee p

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ma n

ueva

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ción 1

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or

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.2del m

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el

Acie

rtos

Aci

ert

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Aci

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el,

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Trabajo

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Tr

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haci

a d

ela

nte

Opera

ción

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Canti

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2

Canti

dad #

1

Resu

ltado

Regis

tra

Dig

ita

Dig

ita

PR

OBLEM

A

31

Trabajo hacia delante: El sujeto puede solucionar el problema haciendo uso de

un apoyo visual, ya sea una tabla, un dibujo o un gráfico.

Parte de los datos y de ellos se infiere loque se busca, pasando por una serie de estados intermedios, generalmente su

plan lo apoya apoyar en gráficos o tablas

T ABAJO HACIA DELANTER

1 2 3


Tabla: toma los datosnuméricos del problema y la

operación y los organizaen una tabla, pero no tiene

en cuenta el orden en que sedigita cada uno de ellos

Dibujos para apoyar elproceso de solución del

problema

Gráfico: la escala va asociada a barras que

corresponden a la operación uno y dos y

resultado

En conclusión, cada nivel tiene 6 sub niveles. El sujeto debe solucionar 2

problemas por sub nivel y en cada problema el usuario se hace una

representación interna del problema, en la cual se generan ciertas relaciones

entre los elementos de éste y su conocimiento previo. La relación entre estos

dos elementos provee una base a partir de la cual se hacen inferencias acerca

de ciertos hechos que no están explícitos en el enunciado y guían el proceso de

elaboración de la estrategia.

Estado meta: la definición del estado final del problema. Se da por resuelto

cuando el sujeto soluciona todos los problemas de todos los niveles.


32


Dia

gra

ma 3

. Tr

abajo

haci

a d

ela

nte

: ta

bla

Retr

oalim

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ción 2

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nte

Casi

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Regis

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33


Dia

gra

ma 4

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Méto

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trás

EST

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EG

IA

Dib

ujo

s(C

anti

dad #

2)

Dib

ujo

s

(Can

tid

ad

#1)

Usa

Trabajo

haci

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nte

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ujo

G

ráfi

co

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ltado)

Arr

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Botó

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r Resp

uest

a

34


Dia

gra

ma 5

. T

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haci

a d

ela

nte

: grá

fica

Retr

oalim

enta

ción 2

Lee p

roble

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Trabajo

haci

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1)

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Tabla

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Opera

ción

(Canti

dad #

2)

Resu

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siona

Resp

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Veri

fica

Regis

tra

PR

OBLEM

A

35


2.2. PROPUESTA DE MODELO PEDAGÓGICO PARA DETERMINAR LAS ESTRATEGIAS USADAS POR LOS SUJETOS EXIOSOS Y POCO EXITOSOS

Dia

gra

ma 6

. Pro

puest

a d

e M

odelo

Pedagógic

o p

ara

el am

bie

nte

com

puta

cional

INFO

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Niv

el 1

Niv

el 3

Niv

el 2

Elabora Estrategias

Pro

ble

ma 1

Pro

ble

ma 2

Representación Interna

Elabora Estrategias

Subniv

el 6

Subniv

el 1

Subniv

el 2

Subniv

el 3

Subniv

el 4

Subniv

el 5

36


2.3. MODELO TECNOLÓGICO

2.3.1. Metodología utilizada en el diseño y desarrollo del software

El software se elaboró en flash Cs3 y el soporte de ingeniería de software

educativo se basó en la metodología SECMALI: metodología propuesta por

(Giraldo, 2007), para facilitar el desarrollo de proyectos de investigación de

software educativo. Los productos educativos son llamados JuEGAS: Juegos

Educativos Gestionados con Agentes Software, es decir, juegos con una clara

intención pedagógica soportados por un sistema tutor inteligente.

Los JuEGAS brindan apoyo al proceso de aprendizaje del usuario desde tres

ámbitos: pedagógico, comunicacional y computacional.

Desde lo comunicacional: los Juegas presentan una modelo simplificado y

significativo de un dominio. Es interactivo y articulado en un contexto lúdico,

en consecuencia, deben plantear una historia con un argumento claro, que

permita al usuario identificarse con la situación, presentar retos que deben ser

sorteados con niveles de complejidad creciente y debe aprovechar al máximo

las posibilidades de la multimedia y los avances en el área de investigación de la

interacción humano-computador, para garantizar la facilidad de comunicación,

la interactividad, la navegación y en términos generales, un reconocimiento

adecuado del lenguaje (íconos, imágenes, sonidos, interfaces, etc.)

Desde lo computacional: los JuEGAS se apoyan en las técnicas de ingeniería de

software y la actual tendencia hacia agentes inteligentes, además toma como

base SPEM 2.0 (Software Process Engineering Metamodel): meta modelo para la

Ingeniería de Procesos de Software, se basa en los principios de programación

orientada a objetos. Éste introduce un vocabulario estándar para referirse a

todos los elementos requeridos en la especificación de procesos de sistemas y

de software que se ha denominado Unified Method Architecture.

Adicionalmente plantea un esquema que facilita la reutilización de fragmentos

de metodologías en la especificación de nuevas metodologías.

Desde lo Pedagógico: estos proyectos tienen un marco pedagógico claro que

puede representarse como un modelo pedagógico. Acorde con este marco

pedagógico, se definen estrategias de enseñanza y aprendizaje que sustentan

el desarrollo de la historia y los retos presentados.

Cada fase se compone de actividades, roles y tareas:

Ü Roles: un equipo diverso de profesionales que se enfrenta a la tarea de

37


desarrollar un JuEGAS.Ü Actividades: encaminadas a cumplir los objetivos de cada fase.

Patrones que se repiten en cada fase con pequeñas modificacionesÜ Tareas: están asociadas a un rol.

2.3.1.1. Fase 1. Inicio

Asignación de roles

En primera instancia, se establecieron tres grupos: el Grupo pedagógico

encargado del modelado del alumno, el Grupo de interfaz cuyo fin era

el de diseñar la interfaz y el Grupo de programación que realizó la

dinamización del modelo pedagógico.

Actividades. (Educador, Experto y Pedagogo)

Ü Elaboración del modelo pedagógico: se elabora el modelo pedagógico

teniendo en cuenta la clasificación que hacen Riley, Greeno y Heller

(1983), según la estructura semántica y las estrategias usadas por los

sujetos para solucionar problemas de naturaleza verbal. (Kantowsky,

Schoenfeld, Polya y Hegarty).

Ü Elaboración del guión estratégico: Para la creación del

JuEGAS_ProVEAS fue necesaria una historia. Para ello, se aplicó una

encuesta a treinta y nueve niños con características similares a la

muestra, pero en otro contexto, con el fin identificar las inclinaciones

que ellos tenían sobre los personajes, la música y los colores, entre

otros, de esta manera se dio inicio al diseño del juego y de la interfaz.

El grupo de pedagogía comenzó a escribir la historia. El juego se desarrolla en la

Galaxia “NGC 6822”. Conformada ésta por 3 planetas: Quindo, Cetus y

Huésped. Cada uno de ellos representa los niveles de cambio, combinación y

comparación de los problemas de naturaleza Verbal de Estructura Aditiva y

Sustractiva.

2. 3.2.1. Fase 2. Elaboración

Construcción de los principales elementos arquitectónicos. La fase de

elaboración se desarrolló en tres partes:

Ü Parte I: se desarrolló el guión estratégico e interactividad, la

descripción de personajes, la construcción de diálogos, los bocetos y los

38


x

Terminada esta parte, el administrador junto con el equipo investigador

evaluaron el avance de la primera parte y se hicieron los ajustes.(Anexos

5-10)

Ü Parte II y III: la parte II y III consistió en la construcción del segundo

planeta “Cetus” (Problemas de combinación) y del tercer planeta

“Huésped” (Problemas de comparación), respectivamente. Las dos

partes se desarrollaron de la misma manera que la parte I.

Roles, actividades y tareas

Ü Diseño de jugabilidad

Se diseñaron flujos del juego, se definió y construyó la mecánica del

juego. (Modeladores del Sistema Tutor Inteligente)

Ü Guión estratégico e interactividad

Se escribió la historia, teniendo en cuenta los datos de una escena:

imágenes, fondo, efectos especiales de la imagen, personajes,

animación, video, interactividad, sonido o narración, navegabilidad,

texto / preguntas, narración y diálogos, tipo de sonido, y las

direcciones de cada uno de los archivos. (Educador, Experto y

Pedagogo).

Ü Descripción de personajes

Se elaboró un listado de los personajes con sus características

principales: nombre completo, edad, sexo y temperamento.

También, se organizaron los datos de las animaciones de la siguiente

manera: código de animación, código de personaje, número de la

escena, descripción de la animación y la dirección del archivo.

(Educador, Experto y Pedagogo).

Ü Construcción de diálogos

Se construyeron los diálogos de los personajes que hacen parte del

JuEGAS_ProVEAS. Los textos se consignaron teniendo en cuenta: las

escenas y la dirección donde se encuentra guardado el archivo.

(Educador, Experto y Pedagogo).

efectos sonoros del primer planeta: “Quindo” (Problemas de cambio).

39


Ü

Se diseñaron los Fondos por Escenas. (Diseñador de interfaz)

Ü Efectos sonoros

Se realizó el ensamble de elementos multimedia, para ello, los datos

fueron registrados en el formato de efectos sonoros propuesto por la

metodología SECMALLI. En el formato se hizo una descripción de los

efectos sonoros y la ruta donde se encuentran guardados.

Ü Evaluación del avance

Se elaboró una lista de elementos de trabajo, una lista de riesgos y se

evaluó el avance. (Administración).

2.3.1.3. Fase 3. Construcción

Se construyó una versión funcional con base en la arquitectura terminada en

la fase anterior.

Dinamizar la arquitectura

Se dinamizó la arquitectura desde la programación. (Modeladores del

Sistema Tutor Inteligente)

Prueba piloto

Se implementó una prueba piloto y se realizó un informe de la prueba.

(Educador Experto y Pedagogo)

2.3.1.4. Fase 4. Transición

Se refinó el producto JuEGAS_ProVEAS

Ajustes

Se ajustó el modelo mental del agente, y se incorporaron elementos nuevos. (Modeladores del Sistema Tutor Inteligente)

Prueba de campo

Se realizó ésta en el aula para el grupo que fue desarrollado el software. (Educador, Experto y Pedagogo)

Bocetos

40


4. DESCRIPCIÓN DEL AMBIENTE

La historia se inicia en el centro espacial ProVEAS

(Problemas de Naturaleza Verbal de Estructura Aditiva

y Sustractiva), La misión, consiste en resolver cada

uno de los problemas que plantea cada nivel para

salvar a los habitantes de cada planeta.

El software también un sistema de ayuda que contiene

tres botones: créditos: muestra las personas que

ayudaron al diseño e implementación del software;

cómo jugar: explica al usuario, la mecánica del juego a

través de cada una de las estrategias; y el botón jugar,

que permite el acceso al centro espacial.

Una vez registrado los datos, el usuario ingresa al

planeta Quindo. Allí debe resolver los problemas de

cambio. La misión del planeta es conseguir las seis

llaves que abren la puerta donde se encuentra el

oxígeno que necesitan los animales del zoológico para

poder sobrevivir. Cada llave la obtiene solucionando

todos los problemas de cada subnivel.

Seguido, se disponen seis cuevas que representan los

seis subniveles. El usuario puede acceder a cualquiera

de ellas. En cada cueva se encuentran, de manera

aleatoria, los subniveles (problemas). Por cada dos

problemas resueltos, el usuario obtiene una llave.

Cuando obtiene las seis llaves correspondientes a cada

subnivel pasa al nivel 2 “Combinación”

El nivel 2: “Combinación”, está representado por

CETUS. La misión de éste planeta es recuperar los foto

sintetizadores que se encuentran encapsulados en seis

anillos. El usuario debe entrar al árbol del tiempo,

resolver dos problemas por subnivel. Por cada dos

problemas resueltos el usuario obtiene un anillo.

Cuando obtiene los seis anillos correspondientes a

cada subnivel, pasa el tercer nivel de problemas

“Comparación”.

Imagen 1: Centro Especial ProVEAS

Imagen 2: Sistema de Ayuda

Imagen 3: Planeta Quindo

Imagen 4: Acceso a los Problemas de Cambio

Imagen 5: Árbol del Tiempo,

Planeta Setus

41


Para acceder a cada uno de los problemas, el usuario

debe hacer clic en los cajones que se presentan en la

imagen, al ingresar se le muestra al usuario un tablero

donde lee el problema y escoge una estrategia que lo

ayuda a solucionarlo.

Por último, el sujeto ingresa al planeta Huésped. La

misión de este planeta es conseguir las partes de la

aspiradora electromagnética para limpiar el planeta.

El usuario debe entrar a las ostras, resolver dos

problemas por subnivel. Por cada dos problemas

resueltos, el usuario obtiene una parte de la aspiradora

electromagnética. Cuando completa la aspiradora

cumple su misión en la galaxia y regresa al centro

espacial ProVEAS.

Cuando el usuario entra a cada una de las ostras, el sujeto lee el problema y usa una estrategia para solucionarlo.

Imagen 7: Planeta Huésped

Imagen 8. Escenario para solucionar los problemas

Imagen 9. Botón para escoger problemas

Imagen 6: Acceso a los Problemas de Comparación

El siguiente diagrama muestra el sistema de registro del software. El usuario ingresa su nombre, su edad y el código, este código le es asignado al usuario al inicio del juego. Si alguno de las casillas queda en blanco, el sistema arroja un mensaje que dice: “favor llenar el espacio en blanco”, si los datos son correctos, el sistema registra la información en la base de datos y permite el ingreso al juego.

Diagrama 7. Registro datos del usuario

Valida, números, letras yespacios en blanco REGISTRO DE DATOS

Ingresa Nombre No Favor llenar espacios con tu nombre

Ingresa Edad No Favor llenar espacios con tu edad

Ingresa Código No Favor ingresa el código asignado

UsuarioConocido

Si Comprobar en base de datos Activar botón encender

Código Incorrecto

Si

Si

Si

Si

42


43


CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO

La Investigación se enmarca dentro de la línea: ambientes de aprendizaje para

el desarrollo del aprendizaje autónomo, es decir, elaboración de modelos

teóricos para el desarrollo de ambientes de aprendizaje con apoyo del

computador que fomenten la autonomía en el estudiante.

En el desarrollo de esta investigación, se combina la metodología cuantitativa

de corte experimental con la metodología cualitativa basada en el análisis de

reportes verbales. En la metodología experimental, se manipula

deliberadamente una variable y se analiza la causa de esta manipulación. Esta

metodología tuvo como propósito, establecer si existen diferencias

significativas en las estrategias utilizadas por sujetos exitosos y poco exitosos

cuando solucionan problemas de cambio, combinación y comparación haciendo

uso de un ambiente computacional.

El aspecto cualitativo tuvo como fin indagar acerca de las estrategias utilizadas

por los sujetos exitosos para solucionar problemas de naturaleza verbal

haciendo uso de protocolos verbales para Identificar las estrategias que usan

dos grupos de sujetos: exitosos y poco exitosos cuando solucionan problemas de

naturaleza verbal en un ambiente computacional.

3.1. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN

¿Existen diferencias en las estrategias utilizadas por sujetos exitosos y poco

exitosos en la solución de problemas de naturaleza verbal de estructura

aditiva y sustractiva cuando interactúan con un ambiente computacional?

¿Cuáles son las diferencias existentes en las estrategias utilizadas por

sujetos exitosos y poco exitosos en la solución de problemas de naturaleza

44


verbal de estructura aditiva y sustractiva cuando interactúan con un

ambiente computacional?

3.2. HIPÓTESIS

Para el desarrollo de la investigación, se plantean las siguientes hipótesis:

Ü H1: Se presentan diferencias en las estrategias usadas por sujetos

exitosos y sujetos poco exitosos cuando solucionan problemas de

naturaleza verbal de cambio, combinación y comparación de estructura

aditiva y sustractiva.

Ü H0: No se presentan diferencias en las estrategias usadas por sujetos

exitosos y sujetos poco exitosos cuando solucionan problemas de

naturaleza verbal de cambio, combinación y comparación de

estructura aditiva y sustractiva.

3.3. OBJETIVOS

3.3.1. GENERALES

Ü Determinar si existen diferencias en las estrategias utilizadas por sujetos

exitosos y poco exitosos cuando solucionan problemas de naturaleza

verbal de estructura aditiva y sustractiva en un ambiente

computacional.

Ü Establecer cuáles son las diferencias en las estrategias usadas por sujetos

exitosos y poco exitosos cuando solucionan problemas de naturaleza

verbal de estructura aditiva y sustractiva en un ambiente

computacional.

3.3.2. ESPECÍFICOS

Ü Indagar sobre las estrategias usadas por sujetos para solucionar

problemas de naturaleza verbal de estructura aditiva y sustractiva.

Ü Diseñar un JuEGAS (Juego Educativo Gestionado con Agente Software)

lúdico e interactivo que represente las estrategias usadas por sujetos

cuando solucionan problemas aritméticos verbales de estructura aditiva

y sustractiva: cambio, combinación y comparación.

Ü Identificar las estrategias que usan dos grupos de sujetos: exitosos y

45


poco exitosos cuando solucionan problemas de naturaleza verbal en un

JuEGAS (Juego Educativo Gestionado con Agente Software) a través de

protocolos verbales.

3.4. VARIABLES

3.4.1. INDEPENDIENTE

Ambiente computacional con dos condiciones experimentales: Sujetos

exitosos y sujetos poco exitosos que solucionan problemas de naturaleza

verbal de estructura aditiva y sustractiva.

3.4.2. DEPENDIENTE

La variable dependiente está constituida por el tipo de estrategias que usan

los sujetos para solucionar los problemas de naturaleza verbal de

estructura aditiva y sustractiva.

Tabla 2. Variables dependientes e independientes

3.5. POBLACIÓN Y MUESTRA

Lo población está conformada por 60 niños en edades comprendidas entre 7 y 9

años de edad del colegio de la Universidad de Córdoba: “Gimnasio Unicor”,

ubicado en la ciudad de Montería-Córdoba. El colegio consta de 600 alumnos

cuya procedencia es de padres profesionales universitarios que trabajan en

entidades públicas o privadas o viven de sus negocios independientes. Estas

familias pertenecen a los estratos 1,2 y 3.

El tamaño de la muestra consta de 44 sujetos seleccionados de la siguiente

manera:

Ü Muestra estratificada: conformada por dos grupos de estudiantes: 22

sujetos exitosos en la solución de problemas de naturaleza verbal y 22

sujetos poco exitosos en la solución de este tipo de problemas.

Ü Muestra al azar simple: conformada por dos sujetos: uno exitoso y otro

poco exitoso en la solución de problemas de naturaleza verbal.

VARIABLE INDEPENDIENTE

Sujetos que solucionan problemas de naturaleza

verbal de estructura aditiva y sustractiva en ambiente

computacional

VARIABLE DEPENDIENTE

Tipo de Estrategia

Exitosos Poco Exitosos

46


3.6. PROCEDIMIENTO

La investigación se desarrolló en tres fases: fase de selección, fase de

indagación y fase de comprobación.

3.6.1. FASE DE SELECCIÓN

La selección de estudiantes exitosos y poco exitosos se hizo con base en los

siguientes criterios: prueba de clasificación, historial de calificaciones de cada

estudiante y desempeño de los estudiantes en las olimpiadas internas de

matemáticas. Para la selección, se tomó una muestra estratificada, es decir, la

población se dividió en dos grupos en función de características particulares

(éxito o fracaso en la solución de problemas de naturaleza verbal de estructura

aditiva y sustractiva):

Ü Grupo A1, Sujetos exitosos: conformado por 22 estudiantes. Se

considera sujeto exitoso aquél que obtuvo un puntaje igual o mayor que

75% en la prueba de clasificación.

Ü Grupo A2, Sujetos poco exitosos: se considera sujeto poco exitoso

aquél que obtuvo un puntaje menor o igual a 50% en la prueba de

clasificación.

ð Prueba de clasificación

60 estudiantes en edades comprendidas entre 7 y 9 años de edad presentaron

una prueba escrita (Anexo 1), a la misma hora y el mismo día, que consistió en

solucionar 32 problemas aritméticos de cambio, combinación y comparación

estructurados de la siguiente manera:

Tabla 3. Criterios prueba de clasificación. Fase de Selección

TIPO DE PROBLEMA PROBLEMAS DE CAMBIO (2 puntos por problema)

VALOR ASIGNADOCANTIDAD

6

6

Cambio / Unión

Cambio / Separación

2%

2%

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN (4 puntos por problema) 4

8

Combinación Desconocida

Subgrupo Desconocido

16%

32%

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN (6 puntos por problema) 2

2

Diferencia Desconocida

Cantidad Comparada

12%

12%

4

TOTAL

Referente Desconocido 24%

32 problemas 100%

47


ð Historial de calificación del estudiante: Es decir, seguimiento del proceso

y registro de calificaciones de los alumnos.

ð Desempeño de los estudiantes en las olimpiadas internas de matemáticas,

específicamente el nivel de competencia en matemáticas (resolución de

problemas). Pardo (2008). La Prueba evalúa, por un lado, cuatro

asignaturas: lenguaje, matemáticas, ciencias naturales y ciencias sociales

en una escala de 0 a 100 y por el otro, las competencias ciudadanas:

ambientes democráticos, competencias integradoras, competencias

emocionales y competencias cognitivas en una escala de 0 a 10.

En el presente estudio sólo se tuvo en cuenta el área de matemáticas y

específicamente el resultado obtenido por los sujetos en el nivel de

competencia: resolución de problemas.

xLos estudiantes que obtuvieron un resultado entre el 50 y el 75% se

descartaron, en consecuencia no formaron parte de ninguno de los grupos

objeto de la muestra

3.6.2. FASE DE INDAGACIÓN

Esta fase tuvo como propósito, establecer las diferencias que existen en las

estrategias usadas por sujetos exitosos y poco exitosos cuando solucionan

problemas de cambio, combinación y comparación, para ello cada grupo (Grupo

A1 y Grupo A2) solucionó problemas de cambio, combinación y comparación

haciendo uso del ambiente computacional.

Cada evento ejecutado por los sujetos (tiempo, errores, aciertos, tipo de

problema y tipo de estrategia) fue registrado por el software para su posterior

análisis.

3.6.3. FASE DE COMPROBACIÓN

Identificar las estrategias usadas por los sujetos exitosos cuando solucionan

problemas de naturaleza verbal, fue el propósito de esta fase. Para ello, se

escogieron dos sujetos a través de un muestreo al azar simple. Cada sujeto

interactuó con el ambiente computacional y sus declaraciones fueron

analizadas a través de un protocolo verbal. En este acercamiento metodológico

se realizó la verbalización de tipo concurrente. Los sujetos hablaron en voz alta

a medida que resolvieron el problema y mediante grabación de audio, se

registró la secuencia de sus expresiones verbales.

48


3.7. INSTRUMENTOS PARA LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN

Los datos fueron recolectados a través de:

Ü Software: registró las estrategias usadas por los sujetos cuando

solucionaban los problemas, además los aciertos y errores por nivel y el

tiempo usado para solucionar los problemas de cada subnivel.

Ü Grabación de audio: aportó la posibilidad de registrar la secuencia de

las expresiones verbales de los sujetos exitosos.

Ü Observación estructurada de los usuarios: durante la etapa de

experimentación se observó: la frecuencia y duración de las acciones

ejecutadas en el proceso de solución de los problemas, conductas

relevantes y repetitivas.

49


CAPÍTULO IV:RESULTADOS

4.1. ANÁLISIS DE DATOS

4.1.1. Análisis de datos Cuantitativos

En el análisis de los resultados cuantitativos, se usaron las siguientes variables:

Ü Estrategias por subnivel:

MHADD: método hacia delante: dibujoMHAT: método hacia delante: gráficoMHADT: método hacia delante: tablaMED: método directoMHAO: método hacia atrás: operaciónMHAR: método hacia atrás: resultado

Ü Problemas por subnivel:

P1: problema 1 P2: problema 2

Ü Tiempo por problema:

T: tiempo empleado por el sujeto para solucionar los dos problemas de

cada subnivel.

Ü Errores por nivel:

E: errores que tuvo el sujeto cuando solucionó el problema.

50


4.1.1.1. Análisis descriptivo

El análisis descriptivo se hizo con el objetivo de ver el comportamiento de los

dos grupos exitosos y poco exitosos en cuanto a las diferencias en las estrategias

usadas para solucionar los problemas que planteó el juego, para tal fin, los

datos de cada pregunta fueron asumidos como una observación.

Se hizo un análisis general, es decir, se unieron en un solo bloque los niveles uno

(cambio) y dos (combinación) tanto para los sujetos exitosos como para los

sujetos poco exitosos. El nivel tres (comparación) no se tuvo en cuenta para el

análisis porque los sujetos poco exitosos duraron más tiempo interactuando con

el software, esto produjo fatiga y desmotivación, por tanto, no resolvieron los

problemas de este nivel. Los sujetos exitosos mostraron un sistema o conjunto

de creencias positivas sobre sí mismos, sobre la materia en general y sobre el

problema en particular, lo que les permitió mantener actitudes positivas

cuando se enfrentaron a la resolución de los problemas. Valenzuela y otros,

citado en: López, Maldonado, Ibáñez, Sanabria y Quintero (2005).

Es decir, el análisis se hizo entre los sujetos exitosos y poco exitosos en los

niveles de cambio y combinación. En consecuencia, la muestra se redujo a 19

sujetos éxitos y 19 sujetos poco exitosos, para un total de 38 sujetos.

A continuación se muestran los resultados obtenidos mediante el software

Minitab, software estadístico versión gratuita

Ü SUJETOS EXITOSO NIVEL 1 Y 2

Gráfico 1. Análisis general de las estrategias usadas por los sujetos exitosos

en el nivel 1(cambio) y en el nivel 2 (combinación)

500

400

300

200

100

0

100

80

60

40

20

0

ESTRATEGIA POR PROBLEMA CONTEO

PORCENTAJE% ACUMULADO

MHAR303

66,466,4

MHAO102

22,488,8

MED23

5,093,9

MHADT21

4,698,5

MHADD7

1,5100,0

Porc

enta

je

Conte

o

ESTRATEGIA POR PROBLEMA PARA SUJETOS EXITOSOS NIVEL 1 Y 2

51


En el gráfico uno, se muestran los valores obtenidos al hacer el análisis general

de las estrategias usadas por los sujetos exitosos en el nivel uno y en el nivel

dos.

En el gráfico se evidencia, en primer lugar, que la estrategia más usada por los

sujetos exitosos en los niveles de cambio y combinación fue MHAR (método

hacia atrás: resultado). Este resultado, confirma que los sujetos exitosos a

partir de la comprensión del problema intentan construir un modelo mental de

la situación descrita y planean la solución sobre la base de este modelo. Este

resultado concuerda con lo dicho por Hegarty, Mayer y Monk (1995) en su

investigación. Y en segundo lugar que la estrategia menos usada por el grupo de

sujetos exitosos fue MHADD (método hacia delante: dibujo), es probable que

esta situación sea consecuencia de la primera evidencia. El sujeto exitoso

comprende el problema y no necesita un modelo en este caso un dibujo como

ayuda o apoyo.

Ü SUJETOS POCO EXITOSOS NIVEL 1 Y 2

Gráfico 2.Análisis general de las estrategias usadas por los sujetos poco exitosos

en el nivel 1(cambio) y en el nivel 2 (combinación)

ESTRATEGIA POR PROBLEMA PARA SUJETOS EXITOSOS NIVEL 1 Y 2

200

50

0

100

80

60

40

20

0

ESTRATEGIA

CONTEO

PORCENTAJE

% ACUMULADO

MHAR

105

48,6

48,6

MHAO

95

44,0

92,6

MED

7

3,2

99,5

MHADT

8

3,7

96,3

MHAT

1

0,5

100,0

Porc

enta

je

Conte

o

150

100

En el gráfico dos, se muestran los valores obtenidos al hacer el análisis general

de las estrategias usadas por los sujetos poco exitosos en el nivel uno y en el

nivel dos.

52


A partir de los resultados anteriores se puede afirmar que la estrategia más

usada por los sujetos poco exitosos es MHAR (método hacia atrás: resultado)

esto corrobora lo dicho por Valenzuela González R, et al, citado en, López,

Maldonado, Ibáñez, Sanabria y Quintero (2005): los sujetos novatos inician la

resolución de un problema hacia atrás, es decir, inician la solución definiendo la

incógnita; para tratar después de encontrar una ecuación que la contenga, y si

esta ecuación no da resultados deseados, se sigue buscando nuevas ecuaciones,

hasta tener un grupo de ecuaciones suficientes para resolver el problema.

La estrategia menos usada por los sujetos poco exitosos fue MHADT (método

hacia delante: tabla). Es factible que este grupo de sujetos no se interesen en

usar un modelo que les ayude a organizar la información para comprender el

problema, por cuanto carecen del conocimiento procedimental y

concretamente heurístico y algorítmico para su resolución. Valenzuela y otros,

citado en: López, Maldonado, Ibáñez, Sanabria y Quintero (2005).

En síntesis se evidencia que la estrategia más usada tanto por los sujetos

exitosos como por los sujetos poco exitosos en los niveles de cambio y

combinación es el método hacia atrás la estrategia menos usada por los dos

grupos de sujetos es método hacia delante.

El análisis descriptivo, demuestra que no existen diferencias en las estrategias

usadas por los sujetos exitosos y poco exitosos en los niveles de cambio y

combinación para solucionar los problemas, pero para los sujetos exitosos el uso

de esta estrategia implica por un lado, que a partir de la comprensión del

problema, intentan construir un modelo mental de la situación descrita y

planean la solución sobre la base de este modelo y por el otro no necesitan de

apoyo o ayuda gráfica en este caso un dibujo para comprenderlo.Para los

sujetos poco exitosos el uso de dicha estrategia implica que ellos no

comprenden el problema, sino que usan el ensayo y error para encontrar la

solución y se apoyan en la estrategia resultado del ambiente computacional

para probar su respuesta. Lo aciertos y errores registrados por el software en el

uso de la estrategia en mención por parte de los sujetos exitosos y poco exitosos

corroboran lo dicho anteriormente. Los sujetos exitosos tuvieron más aciertos

que los sujetos poco exitosos al utilizar esta estrategia.

4.1.1.2. Análisis estadístico

El análisis estadístico se hizo con el fin de determinar si las diferencias

encontradas en las estrategias usadas por los sujetos exitosos y poco exitosos

son significativas.

53


Para tal análisis se realizaron pruebas de diferencia de proporciones para cada

estrategia entre sujetos exitosos y poco exitosos en cada nivel de estudio con

tablas de 2x 6.

21

22

1

11

21

)1()1(

n

pp

n

pp

ppZ

iiii

ii

-+

-

-=

Donde:

Proporción de preguntas resueltas con la estrategia i por los sujetos

exitosos.

Proporción de preguntas resueltas con la estrategia i por los sujetos poco

exitosos.

Número de preguntas resueltas por los sujetos exitosos.

Número de preguntas resueltas por los sujetos poco exitosos.

El estadístico Z, está probando el juego de hipótesis:

Y la regla de decisión sería:

Rechazar Ho si Z > + 1.96 o - 1.96 > Z; de lo contrario no rechazar Ho.

P1i:

P2i:

n1:

n2:

H0: p1i = p2iH1: p1i = p2i

/

Tabla 4. Diferencia de proporciones para cada estrategia entre sujetos exitosos y poco exitosos en el nivel uno y dos

Proporción deexitosos

Proporción de pocosexitosos Estadístico Z

Método Hacia Atrás Resultado

Método Hacia Atrás Operación

Método Hacia Delante Tabla

Método Directo

Método Hacia Delante Gráfico

0,6645 0,4861 4,40

0,2237 0,4398 - 5,54

0,0461 0,0370 0,56

0,0504 0,0324 1,14

0,0154 0,0000 2,67

0,0000 0,0046 - 1,00

Método Hacia Delante Dibujo

ANÁLISIS GENERAL, SUJETOS NIVEL 1 Y 2

54


La tabla cuatro muestra la diferencia de proporciones para cada estrategia

entre sujetos exitosos y poco exitosos en el nivel uno y dos.

La tabla cuatro muestra, también, que es significativa la diferencia en la

proporción de preguntas resueltas con la estrategia Método Hacia Atrás:

Resultado, Método Hacia Atrás: Operación y Método Hacia Delante: Dibujo

por los sujetos exitosos y poco exitosos en los niveles uno y dos unificados. En

cambio no es significativa la diferencia en la proporción de preguntas resueltas

con la estrategia Método Hacia Delante: Tabla, Método Directo y Método

Hacia Delante: Gráfico por los sujetos exitosos y poco exitosos para los niveles

uno y dos unificados.

Se puede afirmar que es más frecuente el uso de la estrategia Método Hacia

Atrás: Resultado en sujetos exitosos que en los sujetos poco exitosos. Chi,

Feltovich y Glaser (1981) y Chi, Glaser y Rees (1982), afirman, que las

diferencias que caracterizan a los expertos y los novatos cuando resuelven

problemas, radica en que las estructuras cognoscitivas de los expertos están

ordenadas jerárquicamente (de arriba hacia abajo) mientras que en los

novatos, los diferentes niveles del conocimiento no están bien integrados y no

hay acceso fácil de un nivel a otro. Las estructuras de los novatos carecen de

relaciones importantes que constituyen la base de las soluciones.

Tabla 5. Diferencia de proporciones para cada estrategia entre sujetos exitosos y poco exitosos en el nivel uno

ANÁLISIS INDIVIDUAL, SUJETOS NIVEL UNO

Proporción de exitosos Proporción de pocos exitosos Estadístico Z

Método Hacia Atrás Resultado

Método Hacia Atrás Operación


Método Directo


0,6447 0,5167 2,31

0,2325 0,3583 - 2,42

0,0482 0,0583 -0,39

0,0439 0,0583 -0,57

0,0307 0,0000 2,69

0,0000 0,0083 - 1,00


La tabla cinco, muestra la diferencia de proporciones para cada estrategia

entre sujetos exitosos y poco exitosos en el nivel uno.

En la tabla cinco, se puede observar que es significativa la diferencia en la

proporción de preguntas resueltas por los sujetos exitosos y poco exitosos con la

estrategia Método Hacia Atrás: Resultado, Método Hacia Atrás: Operación y

Método Hacia Delante: Dibujo para el nivel uno, en cambio no es significativa

la diferencia en la proporción de preguntas resueltas por los sujetos exitosos y

55


La tabla seis, muestra la diferencia de proporciones para cada estrategia entre

sujetos exitosos y poco exitosos en el nivel dos. Sse observa también que es

significativa la diferencia en la proporción de preguntas resueltas por los

sujetos exitosos y poco exitosos con la estrategia Método Hacia Atrás:

Resultado, Método Hacia Atrás: Operación y Método Directo para el nivel dos

y no es significativa la diferencia en la proporción de preguntas resueltas con la

estrategia Método Hacia Delante: Tabla, Método Hacia Delante: Dibujo y

Método Hacia Delante: Gráfico por los sujetos exitosos y poco exitosos, para el

nivel dos, porque ambas son iguales a cero.

El análisis individual de los sujetos tanto exitosos como poco exitosos está en

línea con el análisis general, es más frecuente el uso de la Estrategia Método

Hacia Atrás: Resultado en los sujetos exitosos que en los poco exitosos. Los

sujetos exitosos presentan mejor nivel de desempeño, por cuanto el uso de la

estrategia en mención significa que ellos presentan mayores capacidades

generales para el procesamiento de la información presente en el problema, ya

que poseen pericia basada en saber más del tema, en la capacidad de dirigir sus

habilidades intelectuales Valenzuela y otros, citado en: López, Maldonado,

Ibáñez, Sanabria y Quintero (2005).

Otra de las variables que se manejó fue el tiempo. La idea fue saber si el tiempo

disminuía a medida que los sujetos pasaban de un nivel a otro, es decir, si el

tiempo requerido por los sujetos para resolver los problemas planteados en el

nivel uno, era mayor que el tiempo requerido para resolver los problemas

planteados en el nivel dos, para ello, se realizó una prueba de comparación de

medias, donde el juego de hipótesis es:

Tabla 6. Diferencia de proporciones para cada estrategia entre sujetos exitosos

y poco exitosos en el nivel dos

ANÁLISIS INDIVIDUAL, SUJETOS NIVEL DOS

Proporción de exitosos Proporción de pocos exitosos Estadístico Z

Método Hacia Atrás ResultadoMétodo Hacia Atrás Operación


Método Directo


0,6842 0,4479 3,98

0,2149 0,5417 - 5,67

0,0439 0,0104 1,96

0,0570 0 3,17

0 0 -

0 0 -


poco exitosos con la estrategia Método Hacia Delante: Tabla, Método Directo

y Método Hacia Delante: Gráfico para el nivel uno.

56


0: 210 £-mmH

0: 211 >- mmH

Donde:

Es la media del tiempo que emplearon los sujetos exitosos en el nivel 1 para

resolver todos los problemas planteados.

Es la media del tiempo que emplearon los sujetos exitosos en el nivel 2 para

resolver todos los problemas planteados.

y (las varianzas para el nivel 1 y 2 respectivamente) son desconocidas,

se realizó una prueba de varianzas iguales.

Prueba de varianzas iguales

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para desviaciones estándares.

Se utiliza frecuentemente cuando se quiere realizar un número pequeño de

comparaciones.Estadística de prueba = 5,86; valor p = 0,000

Prueba de Levene (cualquier distribución continua)

Estadística de prueba = 6,25; valor p = 0,017

Como el valor p para la Prueba F y el valor p de la prueba de Levene son menores

de 0.05, se rechaza la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa, es decir,

no hay evidencia suficiente en esta muestra para sostener la hipótesis que las

varianzas para los nivel uno y dos son iguales.

Por tanto, se realizó una prueba de diferencias de medias con varianzas

diferentes, obteniendo los siguientes resultados:

Límite inferior 95% de la diferencia: 437 Valor p: 0.0001894

:1m

m2

21s

22s

Tabla 7. Intervalo de confianza de Bonferroni. Para el tiempo. Sujetos exitosos

N Inferior

1

2

19 529,665

19 218,781

Nivel Desv. Est.

728,241

300,805

Superior

1144,75

472,85

57


0: 210 £-mmH

0: 211 >- mmH

:1m

:2m

21s

22s

Como el VEstadístico de Prueba t: 4.1314alor p es menor q

hipótesis nula a favor de la alternativa, por lo tanto, se puede afirmar que para

los sujetos exitosos el tiempo fue disminuyendo a medida que iban resolviendo

los problemas de un nivel a otro.

En otras palabras, el tiempo requerido por los sujetos exitosos para resolver los

problemas planteados en el nivel uno fue mayor que el tiempo requerido para

resolver los problemas planteados en el nivel dos.

En este contexto, para los sujetos poco exitosos se hizo una prueba de

comparación de medias, donde el juego de hipótesis es:

Donde:

Es la media del tiempo que emplearon los sujetos poco exitosos en el nivel 1

para resolver todos los problemas planteados.

Es la media del tiempo que emplearon los sujetos poco exitosos en el nivel 2


y (las varianzas para el nivel 1 y 2 respectivamente) son desconocidas,

por consiguiente, se realizó una prueba de varianzas iguales.

ue 0.05, se rechaza la


Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para desviaciones estándares

Tabla 8. Intervalo de confianza de Bonferroni para el tiempo. Sujetos poco exitosos

Prueba F (distribución normal)




N Inferior

1

2

10 724,342

8 295,662

Nivel Desv. Est.

1107,35

472,6

Superior

2229,82

1082,47

58



de 0.05, se rechaza la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa, es decir,

no hay evidencia suficiente en esta muestra para sostener la hipótesis que las

varianzas para los nivel uno y dos son iguales.


diferentes, obteniendo los siguientes resultados:

Límite inferior 95% de la diferencia: 623

Estadístico de Prueba t: 3.3888

Valor p: 0.002493

Como el Valor p es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula a favor de la

alternativa, por lo tanto, se puede afirmar que para los sujetos poco exitosos el

tiempo fue disminuyendo a medida que iban resolviendo los problemas de un

nivel a otro.

En otras palabras, el tiempo requerido por los sujetos poco exitosos para

resolver los problemas planteados en el nivel uno fue mayor que el tiempo

requerido para resolver los problemas planteados en el nivel dos.

En cuanto a los errores, interesaba determinar si el número de errores

disminuyó a medida que los sujetos exitosos y poco exitosos pasaron de un nivel

a otro. Para ello, se tomó primero el número de errores cometidos por cada

sujeto exitoso al resolver todos los problemas del nivel uno y del nivel dos y

luego el número de errores cometidos por cada sujeto poco exitoso al resolver

los problemas del nivel uno y dos.

ERRORES, SUJETOS EXITOSOS

Se hizo una prueba de comparación de medias, donde el juego de hipótesis es:

Donde:

Es la media del número de cometidos por los sujetos exitosos en el nivel 1


Es la media del número de cometidos por los sujetos exitosos en el nivel 2


0: 210 £-mmH 0: 211 >- mmH

m1

m2

59


Tabla 9. Intervalo de confianza de Bonferroni para errores. Sujetos exitosos





Como el valor p para la Prueba F y el valor p de la prueba de Levene son mayores

que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula, es decir, no hay evidencia suficiente

para rechazar la hipótesis que afirma que las varianzas para los nivel uno y dos

son iguales.

Por tanto, se realizó una prueba de diferencias de medias con varianzas iguales,

obteniendo los siguientes resultados:

Límite inferior 95% de la diferencia: -0,11

Estadístico de Prueba t: 1,66

Valor p: 0,053

Como el Valor p es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula, luego

entonces se puede afirmar que no hay evidencia suficiente para afirmar que los

errores cometidos por los sujetos exitosos disminuyen a medida que iban

resolviendo los problemas de un nivel a otro.

ERRORES, SUJETOS POCO EXITOSOS

Para determinar si los errores cometidos por los sujetos poco exitosos fueron

y (las varianzas para el nivel uno y dos respectivamente) son

desconocidas, pero no se sabía si eran iguales o distintas. Por

consiguiente, se realizó una prueba de varianzas iguales.


Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para desviaciones estándares

21s

22s

N Inferior

1

2

19 8,2067

19 10,2723

Nivel Desv. Est.

11,2834

14,1235

Superior

17,7369

22,2014

60


0: 210 £-mmH 0: 211 >- mmH

Donde:

Es la media del número de cometidos por los sujetos poco exitosos en el

nivel 1 para resolver todos los problemas planteados.

Es la media del número de cometidos por los sujetos poco exitosos en el

nivel 2 para resolver todos los problemas planteados.

y (las varianzas para el nivel uno y dos respectivamente) son

desconocidas, pero no se sabe si son iguales o distintas. Por consiguiente, se

debe realizar una prueba de varianzas iguales.


Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para desviaciones estándares.

:1m

:2m

21s

22s

Tabla 10. Intervalo de confianza de Bonferroni para errores. Sujetos poco exitosos

disminuyendo a medida que iban resolviendo los problemas de un nivel a otro

serealizó una prueba de comparación de medias, donde el juego de hipótesis es:






que 0.05, se rechaza la hipótesis nula a favor de la alternativa, es decir, las

varianzas para los nivel uno y dos se pueden asumir como diferentes.


distintas, obteniendo los siguientes resultados:

N Inferior

1

2

10 13,9553

8 5,5631

Nivel Desv. Est.

21,3344

8,8922

Superior

42,96

20,3675

61


Límite inferior 95% de la diferencia: 5,88

Estadístico de Prueba t: 2,57

Valor p: 0,012

Como el Valor p es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula a favor de la

alternativa, por lo tanto, se puede afirmar que los errores cometidos por los

sujetos exitosos disminuyen a medida que iban resolviendo los problemas de un

nivel a otro.

En síntesis, se puede afirmar, que los errores cometidos por los sujetos exitosos

no disminuyen a medida que resuelven los problemas de un nivel a otro, porque

el Valor p es mayor que 0.05. En cambio, los errores cometidos por los sujetos

poco exitosos disminuyen a medida que resuelven los problemas de un nivel a

otro porque el Valor p es menor que 0.05.

4.1.2. ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVO (PROTOCOLO VERBAL)

4.1.2.1. Proceso de codificación (Sujeto Exitoso)

Ü Transcripción de Expresiones Verbales (Sujeto Exitoso)

Un primer nivel de análisis, estuvo dirigido a distinguir el vocabulario usado por

el sujeto. Entre los significantes más importantes se encuentran: los términos

que denotan los objetos y relaciones usados para definir el espacio del

problema, los operadores usados para generar la transformación del proceso de

solución, el control del sujeto sobre su ambiente, los procesos evaluativos y los

objetivos. Maldonado (2000).

A continuación se presentan apartes del registro de la verbalización hecha por

el sujeto exitoso mientras solucionaba los problemas matemáticos verbales en

el ambiente computacional.

“Bienvenido al centro espacial Proveas para empezar esta aventura

debes conocer tu misión. Bueno y ahora voy a empezar a jugar el

juego Proveas; ahora voy a entrar a jugar, voy a analizar el primer

pro… problema para tener la primera llave, problema. Bueno aquí…

aquí dice: el problema se llama, tortuga supersónica tiene siete

brújulas. ¿Cuantas brújulas necesita para tener quince? Aquí ahora yo

voy analizar el problema (Bostezo), aquí hundí el botón para hacer…

Voy a hacer una resta, que si yo hago la res… es que digo, una suma, si

yo hago la suma es posible que pueda obtener el número quince.

62


Me quiero regresar, me quiero regresar, ¿con cuál?, haceer… Aquí voy

aa necesitar el resultado, pienso… si… debo como es quee… Si estoy

se… debo estar segura yo misma si la respuesta que debo analizar yo,

es la que tengo que escoger… Por eso tengo que pensar, Mmju!, si

resultado, aquí siete para llegar a cinco ¿cuantas hacen falta? estoy

pensando cual es el número para llegar a quince: ocho. Donde, Mmm

¿Cómo hago? Aah colocar la cantidad cantidad siete…. Siete Hago clic,

ah hundir el chulito para ver si me salió buena. Ahora voy a solucionar

el siguiente problema, Tortuga, Tortuga supersónica tiene cuatro

tarjetas del tiempo ¿cuántas tarjetas del tiempo necesita para tener

dieciocho?, aquí debo de pensar ahora si es una suma resta o

multiplicación, por la cantidad que me muestra Mmm si, debo pensar

cuando esté viendo aquí… debo pensar si… Si como es que, si lo que yo

pensé en mi cabeza es lo que yo creo que es el resultado, ahora voy a

hundir si si para ver… si como eee… si lo que yo digo está bien.

Supersónica, Tortuga supersónica, Tortuga supersónica… Supersónica

tiene cuatro tarjetas del tiempo ¿cuantas tarjetas del tiempo necesita

para tener dieciocho? Pensando, Quee…estoy pensando como si yo

fuera la… La quee… hay no se decirle, Mmju! es como si la tortuga

fuera la que estuviera analizando el problema Y para eso necesito

pensar. Sii lo que el resultado que yo creo que es está bueno. Estoy

sumando, estoy contando con los dedos una, dos, tres, cuatro, cinco,

seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce, trece, catorce, quince

dieciséis diecisiete dieciocho. Voy a escribir el resultado que creo que

es, Esto fue lo que yo creo que es aunque yo no sé si me salió bueno. La

respuesta que yo hice esta mala o sea que debo pensar otra vez

(tose)”. (Anexo 2)

Ü Codificación de segmentos (Sujeto Exitoso)

A continuación se presenta un ejemplo del conjunto de proposiciones

organizadas en una secuencia que evidencian las transformaciones que el

sujeto exitoso llevó a cabo para resolver los problemas en el nivel uno, dos y

tres. Proceso que fue desarrollado para todos los problemas.

La tabla muestra el proceso de codificación de segmentos para el nivel uno.

E indica cada expresión …: indica pausas/silencio1:

63


NIVEL 1: Cambio / NIVEL CAMBIO

PROBLEMA: Tortuga supersónica tiene siete brújulas ¿cuantas brújulas necesita para tener quince? E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOSE1 Bienvenido al centro espacial Proveas para empezar esta aventura debes conocer tu misión E2 Bueno y ahora voy a empezar a jugar el juego Proveas E3 Ahora voy a entrar a jugarE4 Voy a analizar el primer pro… problema para tener la primera llave E5 ProblemaE6 BuenoE7 Aquí… E8 Aquí dice, el problema se llama tortuga supersónica tiene siete brújulas cuantas brújulas necesita para

tener quince

E9 Aquí ahora yo voy analizar el problema (Bostezo)E10 Aquí hundí el botón para hacer… E11 Voy hacer una resta E12 Que si yo hago la res… es que digo una sumaE13 Si yo hago la suma es posible que pueda obtener el número quinceE14 Me quiero regresar E15 ¿Con cuál?E16 Haceer…E17 Aquí voy aa necesitar el resultadoE18 Pienso… si… E19 Debo como es quee…E20 Si estoy se… debo estar segura yo misma si la respuesta que debo analizar yo, es la que tengo que

escoger…

E21 Por eso tengo que pensar E22 Mmju! E23 SiE24 ResultadoE25 Aquí siete para llegar a cinco ¿cuantas hacen falta? E26 Estoy pensando cual es el numero para llegar a quinceE27 Ocho E28 Donde E29 Mmm ¿Cómo hago? E30 Aah colocar la cantidadE31 CantidadE32 Siete …. SieteE33 Hago clic

E34 Ah hundir el chulito para ver si me salió buena

E35 Ahora voy a solucionar el siguiente problema

E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOS

E1 MmmE2 Si E3 Debo pensar cuando esté viendo aquí… debo pensar si… E4 Si como es queE5 Si lo que yo pensé en mi cabeza es lo que yo creo que es el resultadoE6 Ahora voy a hundir si siE7 Para ver … si como eee… si lo que yo digo está bien E8 Supersónica E9 Tortuga supersónicaE10 Tortuga supersónica… Supersónica tiene cuatro tarjetas del tiempo cuantas tarjetas del tiempo necesita

para tener dieciochoE11 Pensando

E12 Quee…estoy pensando

E13 Como si yo fuera la…

E14 La quee… hay no se decirle E15 Mmju!E16 Es como si la tortuga fuera la que estuviera analizando el problemaE17 Y para eso necesito pensar E18 Sii lo que el resultado que yo creo que es está buenoE19 Estoy sumandoE20 Estoy contando con los dedosE21 Una dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve diez once doce trece catorce quince dieciséis diecisiete dieciocho

64


E22 Voy a escribir el resultado que creo que es E23 Esto fue lo que yo creo que es aunque yo no sé si me salió bueno E24 La respuesta que yo hice esta mala o sea que debo pensar otra vez (tose)E25 Tortuga supersónica tiene cuatro tarjetas del tiempo cuantas tarjetas del tiempo necesita para tener

dieciocho (tose)

E26 Estoy volviendo a contar

E27 Ahora estoy contando con la mente E28 Y creo que el resultado que yo pienso que es… es catorceE29 Porque según lo que yo conté con la mente (tose)E30 Para llegar… para llegar a dieciocho creo que es catorce E31 CatorceE32 Y ahora voy a ver si el resultado es incorrectoE33 Ahora… voy a pasar al segundo nivel

E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOS E1 Ahora… voy a ver que dice el problemaE2 Cebra nebulosa tiene algunos relojes supersónicos tigre galáctico le dio siete más y ahora tiene nueve

relojes supersónicos cuantos relojes supersónicos tenía la cabra nebulosa ee…cuantos relojes supersónicos tenía la cebra nebulosa al principio

E3 Voy a hundir estrategia

E4 Ahora… voy a hundir para la respuesta

E5 Ahora… ahora mismo yo voy a hundir si y voy a ver si el resultado que yo tengo en mi mente es el correcto

E6 Ya me estoy adaptando E7 Yaa estoy aprendiendo a usar el computador E8 Siete para ver si ese es el resultadoE9 La respuesta que yo escribí es incorrecta E10 A borrar E11 Voy aaa repetir otra vez el problema para ver si es correcto E12 Si si la respuesta que ve que tengo que pensar ahora es correctaE13 Creo que tengo que restarE14 Sumar E15 Voy a RestarE16 Cebra nebulosa tiene algunos relojes supersónicos tigre galáctico le dio siete más cuantos relojes

supersónicos tenía la cebra nebulosa al principio

E17 Que que el tigre galáctico le dio siete siete relojes a la a la cebra

E18 Y ahora tiene nueve voy a pensar …cual es el número que tenía la cebra anteriormente y lo voy a escribir aquí

E19 Siete E20 Si tenía si la cebra tenía…. E21 Ahh ya voy a escribir la respuesta para ver si es correcta

E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOSE1 Ahora voy a resolver el siguiente problema el el otro problema E2 Y ahora tiene trece espadas cuantas espadas tie tenía el tigre galáctico al principio E3 Ahora mismo me voy a dirigir a estrategia para hacer el resultado (tose)E4 Ahora mismo voy a escribir el resultado para ver si el resultado es correcto E5 Ocho E6 Porque si tigre galáctico tenía algunas espadas y cebra nebulosa le dio más tiene trece espadas porque

cinco más ocho cinco más ocho es trece E7 Ahora mismo me voy a dirigir al tercer nivel

PROBLEMA: Cebra nebulosa tiene algunos relojes supersónicos tigre galáctico le dio siete más y ahora tiene nueve relojes supersónicos ¿Cuántos relojes supersónicos tenia Cebra nebulosa?

PROBLEMA: Tigre Galáctico tiene algunas espadas. Cebra Nebulosa le dio cinco más y ahora tiene trece espadas ¿Cuántas espadas tenia Tigre Galáctico?

PROBLEMA: Cebra nebulosa tenía algunas linternas con rayos infrarrojos, le dio ocho a tigre galáctico, ahora le quedan siete ¿cuantas linternas con rayos infrarrojos tenia cebra nebulosa al principio?

E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOSE1 Ahora voy a ver a leer el problema E2 Cebra nebulosa tenía algunas linternas con rayos infrarrojos… le dio ocho a tigre galáctico ahora le

quedan siete cuantas linternas de rayos infrarrojos tenia cebra nebulosa al principio E3 Ahora mismo me voy a dirigir otra vez a estrategia para relucionar el para resolucionar el problema

E4 Aquí voy a escribir el resultado ahora para ver si si el resultado que estoy pensando es el correcto

E5 Estoy pensando… ahora para ver cuantas espadas tenia cebra cebra nebulosa

E6 Si tenía ocho si tenía cebra neuneu tenía ocho E7 Cebra nebulosa tenía algunas linternas con rayos infrarrojos le dio ocho a tigre galáctico ahora le

quedan siete cuanto cuantas linternas con rayos infrarrojos tenia cebra nebulosa al principio E8 Ocho

65


E9 Le quedan siete E10 Uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve diez once doce trece catorce E11 Estoy pensando estoy pensando y estoy contando con los dedos para ver si el número que yo creo que es

es el correctoE12 Estoy contando con los dedos

E13 Una dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve diez once doce trece catorce quince y dieciséis

E14 Cuantos linternas con rayos infrarrojos cuantas linternas con rayos infrarrojos tenia cebra nebulosa al principio voy a escribir el resultado y se mediante el resultado voy a ver si me salió bueno

E15 Creo que tenía diecisiete E16 No

E17 Tengo que volver a pensar otra vez

E18 Cebra nebulosa tenía algunas linternas con rayos infrarrojos le dio ocho a tigre galáctico ahora le quedan siete

E19 Si ah E20 Si tenía algunas lin…ternas y le dio ocho a tigre galáctico ahora le quedan sieteE21 Siete E22 Creo que cebra nebulosa …tenia E23 Estoy pensando con la mente para ver si ahora la respuesta que estoy pensando otra vez es correcta E24 Si cebra nebulosa tenia dieci dieciocho dieciocho linternas con rayos infrarrojos voy a ver si el resultado

que yo dije ahora es correcto E25 No ….E26 Me atranque aquí (risas)

E27 Cebra nebulosa tenía algunas linternas con rayos infrarrojos y le dio ocho a tigre galáctico ahora le quedan siete cuantas linternas con rayos infrarrojos tenia cebra nebulosa al principio

E28 Ocho… y siete….E29 Cuanto E30 El resultado de las linternas infrarrojos que tenía cebra galáctica E31 Eso nebulosaE32 Si tenía ocho tenía siete E33 Ocho más sieete nueve diez once doce trece catorce y quince E34 Creo que cebra nebulosa tenia quince E35 Cinco cinco minutos veintiuno E36 Ahora me dirijo a leer el siguiente problema PROBLEMA: Cebra nebulosa tenía algunos relojes supersónicos, le dio seis a tigre galáctico, ahora le quedan cuatro

¿Cuantos relojes supersónicos tenia cebra nebulosa al principio? E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOSE1 Cebra nebulosa tenia algunos relojes supersónicos le dio seis a tigre galáctico y ahora le quedan cuatro

cuatro cuantos relojes supersónicos tenia cebra nebulosa al principioE2 Me voy a dirigir a estrategias para realizar el problema E3 Cebra nebulosa tenia algunos relojes supersónicos le dio seis a tigre galáctico y ahora le quedan cuatro

cuantos relojes supersónicos tenia cebra nebulosa al principio

E4 Yo en mi mente creo que cebra nebulosa tenía diez

E5 Porque como le dio seis a tigre galáctico y le quedan cuatro y seis más cuatro es diez E6 Yo creo que el resultado es diezE7 Ahora mismo voy a pasar al cuarto nivel E8 Ya me faltan dos niveles para saber si para que el planetaE9 como es que se llama el planetaE10 Ya me faltan dos niveles para saber si para que el planeta como es que se llama el planetaE11 Para que el planeta quindo funcione y tenga aire PROBLEMA: Cocodrilo fugaz tenía doce moléculas le dio algunas a Oso polar y ahora le quedan seis. ¿Cuantas

moléculas le dio cocodrilo a fugaz a Oso polar? E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOSE1 Cocodrilo fugaz tenía doce moléculas le dio algunas a oso polar y ahora le quedan seis cuantas moléculas

le dio cocodrilo a fugaz ahhoo le dio cocodrilo fugaz a oso polar

E2 Me voy a dirigir a estrategia otra vez para analizar el problema

E3 Cocodrilo fugaz tenía doce moléculas le dio algunas a oso polar y ahora le quedan seis cuantas moléculas le dio cocodrilo fugaz a oso polar

E4 Yo creo… que como cocodrilo fugaz tenía doce y le dio seis a cocodrilo a oso polar E5 Creo que le quedan seisE6 Porque seis más seis son doceE7 Porque según lo que dice ahí me mediante eso uno analiza enseguida el resultado E8 La sumas y las restas E9 Cuando ahí si por ejemplo E10 Dice voy a leer el problema otra vez

E11 Cocodrilo fugaz tenía doce moléculas ya uno sabe que seis más seis es doce y le dio a oso polar ahora le quedan seis

E12 Allí es cómo es eso ahí me en la operación me va a salir doce menos seis ….

66


E13 Vamos a ver…E14 Ahora voy a ver si el resultado que yo escribí es el correctoE15 Ahora voy hacer el siguiente problema


E1 Vamos a ver si la respuesta es cu es… cuatroE2 Eso creo yo E3 Me voy a dirigir a escribir el número cuatro E4 Ahora vamos a ver si el resultado es correctoE5 IncorrectoE6 A pensar otra vez lo que dice el el problema

PROBLEMA: Oso polar tenia catorce brújulas le dio algunas a cocodrilo fugaz y ahora le quedan ocho, ¿Cuantas brújulas le dio oso polar a cocodrilo fugaz?

Tabla 11. Proceso de codificación de segmentos para el nivel uno

E7 Oso polar tenia catorce brújulas le dio algunas a cocodrilo fugaz y ahora le quedan ocho cuantas brújulas le dio oso polar a cocodrilo fugaz

E8 Creo ahora que el resultado es ochoE9 Porque si cuatro más cuatro es ocho ….E10 Pe el pensamiento mediante el Ana el Ana como es que es la palabra E11 Analizar el problema bienE12 Voy a leer el problema y enseguida entiendes como es la respuestaE13 Vamos a ver si el resultado es ocho….E14 NoE15 Oso polar tenia catorce brújulas le dio algunas a cocodrilo fugaz y ahora le quedan ocho cuantas brújulas

le dio oso polar a cocodrilo fugaz E16 Cuantas brujuE17 Estoy pensando E18 El resul ahora mismo estoy pensando el resultado E19 Estoy … resolvienE20 Estoy tratando de resolver lo que dice cuando oso polar tenia catorce brújulas y le dio algunas a

cocodrilo fugaz y ahora le quedan ocho

E21 Cuantos esto que es una o o una a

E22 Cuantos brújulas le dio oso polar a cocodrilo E23 Cuantos brújulas le dio cocodrilo fugaz a cocodrilo fugaz cuantosE24 Catorce E25 Catorce menos ocho E26 Catorce menos ochoE27 Nueve diez once doce trece catorce quince y dieciséis E28 Al quinto nivel perdón

SOLUCIÓN PROBLEMA 1: Tortuga supersónica tiene siete brújulas, ¿Cuántas necesita para tener quince?

No.de pasos

Estado Inicial

Estado Actual

Estado Final

Estado Objetivo

X______YOperador 1 Operador Operador27 Y

ZResultado15

Operadores

7 - Y 151

7 + ? ?2

15 ? Y ?3

15 - 7 54

85 15 - 7

156 7 + 8

Restar de 15 el 7 para encontrar el segundo operando

Sumar al número 7 un posible valor para obtener resultado 15

Restar del resultado un valor Y para obtener el otro valor

Restar de 15 el número siete para obtener cinco

Restar del 15 el número 7 para obtener el operando 2: 8

Sumar 7 y 8 para obtener el resultado 15

Tabla 12. Sistema de producción para el nivel uno (Sujeto Exitoso)

67


Ü Sistema de producción y construcción del árbol de decisión (Sujeto

Exitoso)

El conjunto de proposiciones se organizaron en una secuencia que garantizan

las transformaciones que el sujeto lleva a cabo para resolver el problema, luego

la secuencia se representó mediante grafos cuyos nodos son pasos o decisiones

generados por la aplicación de operadores y objetos por parte del sujeto. Este

proceso de producción, codificación y construcción se realizó para cada

problema de cada nivel:

(4+14 = 18)

(4+14 = 14)

(1+1+1+... n = 18)

(4+? = 18)

(1+1+1+.... n = 18)

(4 + y = 18)

Subnivel 1 Problema 24_____Y = 14

Subnivel 1 Problema7_____Y = 15

(7- Y = 15)

(7 + ? = ?)

(15 ? Y = ?)

(15 - 7 = 5)

(15 - 7 = 8)

(7 + 8 = 15)

Gráfico 3. Árbol de decisión para el nivel uno (Sujeto Exitoso)

En el árbol de decisión se observa que el sujeto exitoso en el subnivel uno se

caracteriza porque en el primer problema realiza tres eventos basados en la

estrategia de ensayo error. A partir del cuarto paso es un poco más sistemático y coherente en la solución.

En el segundo problema mantiene la estrategia del ensayo error aplicada en el

primer paso; en el paso dos, el sujeto comienza un proceso más consciente y

sistemático para solucionar el problema, haciendo un recuente, pero al no

alcanzar el resultado, vuelve a caer en el ensayo error, estrategia que mantiene

en los pasos tres y cuatro; a partir del quinto paso, vuelve a hacer un recuente

con ayuda manual, luego usa la estrategia resultado, pero falla.

En el segundo problema el sujeto emplea un paso más (siete) que en el primer

problema, en este se percibe el uso de un procedimiento más claro y lógico,

para encontrar la solución.

68


SOLUCIÓN PROBLEMA 1: En Cutus hay 12 gusanoides, algunos son grandes y 6 son pequeños ¿Cuantos grandes hay?

No.de pasos

Estado Inicial

Estado Actual

Estado Final

Estado Objetivo

X______YOperador 1 Operador Operador27 Y

ZResultado

12Operadores

? ?1

12 ? 6 ?2

12 = 6 + 6 ?3

12 - 6 = 6 ?4

?5 12 - ?

66 12 - 6

Parte de la lectura del problema para obtener el resultado

Lee nuevamente el problema para obtener el total: 12 y el operador 2: 6

Sumar a 6 el número 6 para argumentar el total: 12 “si 12 y 6 + 6 son 12

Debe relacionar el total: 12 y el operador2: 6 a través de una rest, para obtener el resultado

Piensa restar al 12 un valor para obtener el resultado

Restar al 12 el 6 para obtener el resultado: 6

Tabla 13. Sistema de producción para el nivel dos (Sujeto Exitoso)

Por lo tanto, el sujeto exitoso, para el primer problema usa la estrategia de

ensayo y error. En el segundo problema es un poco más sistémico y usa varias

estrategias para encontrar la solución, con intentos fallidos. Inicia con la

estrategia de Método Hacia Atrás: Resultado. Según Omrod (1990), ésta es una

estrategia heurística en donde el problema se soluciona desde la meta hasta el

inicio. Luego, hace un conteo hacia delante, el sujeto parte del primer sumando

o del sumando mayor para encontrar la respuesta. Este procedimiento

corrobora lo dicho por Carpenter y Moser (1984), y por último asocia palabras

claves para encontrar la operación. La palabra clave la encuentra por ensayo y

error. Esta estrategia concuerda con la planteada por Hegarty y otros, (1995):

“En la estrategia de traducción directa el sujeto trata de traducir directamente

las proposiciones claves del enunciado del problema en una serie de

operaciones que llevarán a la respuesta”.

69


Como se puede observar en el árbol de decisión, el sujeto exitoso inicia el

proceso de solución así: lee el problema para ubicar los datos que va a

relacionar a partir de una operación, hace un cálculo mental y obtiene un

posible resultado, seguido lo argumenta sumando el posible resultado 6 con el

operando uno, que en este caso es el número 6, luego resta los dos operandos

12 y 6 para verificar su respuesta, pero aún no está seguro del resultado

obtenido, tiene duda acerca del operando dos, finalmente, toma la decisión de

restar al 12 el 6 y obtiene el resultado buscado.

En el problema dos del mismo subnivel, el sujeto exitoso inicia el proceso de

solución leyendo el problema, esto le permite ubicar los datos y conocer cuál es

el valor que debe encontrar para darle solución a éste. Luego hace un cálculo

mental y obtiene un resultado, entonces trata de argumentar su respuesta

aplicando el principio de reversibilidad y, por último, obtiene el resultado

deseado.

Con base en lo dicho en el párrafo anterior, el sujeto exitoso sigue el siguiente

procedimiento para solucionar el problema: relaciona datos y hace cálculo

metal para obtener el resultado, en este paso se evidencia que el sujeto usa la

estrategia método hacia atrás: resultado. Omrod (1990), finalmente,

argumenta su respuesta. Para el segundo problema el sujeto hace un

procedimiento similar al problema anterior, pero se preocupa más por la

ubicación de la incógnita.

(?= ?)

(12= 6+6 = ?)

(12 - 6 = 6?)

(12 - ?= ?)

(? = 5)

Subnivel 1 Problema 2x-------- 3 = 8

(12 - 6 = 6)

(12 ? 6= ?)

Subnivel 1 Problema 1x ------- 6 = 12

Gráfico 4. Árbol de decisión para el nivel dos (Sujeto Exitoso)

(5 porque x ? 3 = ?)

(?? 3 = 8)

(? = ?)

70


Tabla 14. Sistema de producción para el nivel tres (Sujeto Exitoso)

SOLUCIÓN PROBLEMA 1: Longeo tiene diez caballeros de mar, el tiene siete cangrejos menos que Marina. ¿ Cuántos caballeros de mar tiene Marina?

No.de pasos

Estado Inicial

Estado Actual

Estado Final

Estado Objetivo

X______YOperador 1 Operador Operador210____Y

ZResultado

17Operadores

10 ? 7 ?1

10 ? 7 172

10 + 7 ?3

10 + 7 174

Piensa relacionar unos datos para realizar una operaciones y obtener un resultado.Yo creo que marina tiene diecisiete pero no estoy seguro.

Relacionó unos datos para obtener un resultado y decide hacer una suma

Analiza la pregunta para obtener la operación

Obtiene el resultado:17 a partir de la suma del operador 1: 10 y del operador 2: 7

Gráfico 5. Árbol de decisión para el nivel tres (Sujeto Exitoso)

Subnivel 1 Problema 110 ----- Y = 17

(10 ? 7= ?)

(10 + 7 = ?)

(10 + 7 = 17) (10 + 8 = 18)

(10 + 8 = ?)

(10? 8 = 18)

(10 ? 8 = ?)

Subnivel 1 Problema 28 ------- Y = 18

(10 ? 7 = 17)

Como se observa en el árbol, el sujeto exitoso inicia la solución del problema

uno, ubicando los datos que va a relacionar en el problema, pero desconoce la

operación, paso siguiente obtiene un resultado pero aún no está seguro de la

operación que debe realizar, para ello, analiza la pregunta que plantea el

problema y comprueba si la operación que debe realizar es una suma, de esta

manera obtiene el resultado deseado. Al hacer el análisis comparativo de los

dos árboles se puede afirmar que el sujeto usó el mismo procedimiento para

encontrar la solución de ambos problemas.

Se concluye que el sujeto empezó por el final. Método Hacia Atrás: Resultado y

trató de seguir un método para solucionar los problemas: relacionar datos y

ubicar la incógnita.

71


4.1.2.2. Proceso de codificación (Sujeto Poco Exitoso)

Ü Transcripción de Expresiones Verbales

El siguiente texto muestra apartes del registro de la verbalización hecha por el

sujeto poco exitoso mientras solucionaba los problemas matemáticos verbales

en el ambiente computacional.

Ocho. Cuantas espadas le dio tigre galáctico a la cebra? no una

multiplicación de palabra, una….. Una suma a colocar la palabra clave

para identificar el problema para multiplicar, le dio, está mal, le dio

está bien, suma observación, resta, el resultado una resta porque

tenía trece y le quedan trece, el ocho cinco, una resta, con los dedos

en cantidad uno ocho, si, trece menos ocho, una resta, restándole en

la mente cinco...Yes

Un problema. Tigre galáctico tenía doce espadas le dio algunas a cebra

y ahora le quedan cinco. Una resta, porque tenía, operación, cinco, la

resta doce menos cinco al tres.

El Oso polar tiene algunas tele telescopios, le dio nueve a tigre

galáctico y ahora le quedan siete cuantos… Las claves de palabra tiene

porque el oso tenia algunos telescopios y ahora le quedan, correcta,

no, incorrecta corregir las palabras, necesita por el oso necesitaba

galáctico… tenia… Porque el oso tenia algunos telescopios incorrecto…

le quedan más porque el oso le dio siete al tigre correcta… le dio

porque el oso le dio al tigre incorrecta necesita… le queda incorrecto

tiene porque el oso tenia… mas, incorrecto, a corregir las palabras le

dio y tenía incorrecta, tiene incorrecto, le quedan y tiene… más y le

quedan incorrecta, le quedan correcto… una suma porque el oso le

dio, correcta el resultado dieciséis porque nueve más siete dieciséis,

voy a escribir los números de la suma nueve más siete igual dieciséis.

Cocodrilo fugaz tiene algunos brújulas le dio nueve al oso polar ahora

le quedan ocho cuantas brújulas tiene cocodrilo fugaz al principio.

Unaa … una suma porque le dio le quedan … le quedan… tenia porque el

cocodrilo tenía unas brújulas y al oso polar le quedan …. Una suma,

no sé, el resultado, diecisiete, el ocho en la casilla dos y el nueve en la

cantidad uno.

La cebra nebulosa tenia algunas brújulas le dio tres más y ahora tiene

catorce brújulas… las palabras clave le dio y tenía correcto una… una

resta porque se restan trece mas no se pueden sumar tres más

catorce… una resta catorce menos tres… once una resta en la cantidad

dos el número tres y en la uno catorce correcta. (Anexo 3)

72


Ü

El resultado de la codificación de segmentos del sujeto poco exitoso se muestra

en la siguiente tabla:

E indica cada expresión …: indica pausas/silencio1:

Codificación de segmentos

NIVEL 1: Cambio

PROBLEMA: Tigre galáctico tenía trece espadas, le dio algunas a Cebra nebulosa y ahora le quedan ocho. ¿Cuantas espadas le dio Tigre galáctico a Cebra nebulosa?

PROBLEMA: Tigre galáctico tenía doce espadas, le dio algunas a Cebra nebulosa y ahora le quedan cinco. ¿Cuantas espadas le dio Tigre galáctico a Cebra nebulosa?

PROBLEMA: Oso polar tiene algunos telescopios, le dio nueve a tigre galáctico y ahora le quedan siete ¿cuantos telescopios tenia oso polar al principio?

E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOSE1 Un problema

E2 Tigre galáctico tiene trece espadas, le dio a tigre a la cebra y ahora le quedan ocho. Cuantas espadas le dio tigre galáctico a la cebra?

E3 no una multiplicación de palabraE4 Una….. una sumaE5 a colocar la palabra clave para identificar el problemaE6 para multiplicarE7 le dioE8 está malE9 le dio está bienE10 suma observaciónE11 restaE12 el resultadoE13 una resta porque tenía trece y le quedan treceE14 el ocho cincoE15 una resta, con los dedosE16 en cantidad uno ocho, si,E17 trece menos ocho, una restaE18 restándole en la mente cincoE19 Yes


E1 Un problema.

E2 Tigre galáctico tenía doce espadas le dio algunas a cebra y ahora le quedan cincoE3 Una resta, porque tenía , operación,E4 cinco,E5 la resta doce menos cincoE6 al tres

E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOS E1 El Oso polar tiene algunas tele telescopios, le dio nueve a tigre galáctico y ahora le quedan siete

cuantos…. E2 Las claves de palabra tiene porque el oso tenia algunos telescopios y ahora le quedanE3 correcta,E4 no, incorrectaE5 corregir las palabrasE6 necesita por el oso necesitaba galáctico …E7 Tenía…. Porque el oso tenia algunos telescopiosE8 incorrecto …E9 le quedan más porque el oso le dio siete al tigre E10 Correcta…E11 le dio porque el oso le dio al tigreE12 IncorrectaE13 Necesita…E14 le quedaE15 IncorrectoE16 tiene porque el oso tenia… mas

E17 Incorrecto

73


E18 a corregir las palabrasE19 le dio y tenia

E20 incorrecta,

E21 tiene

E22 incorrecto,

E23 le quedan y tiene

E24 … más y le quedan

E25 Incorrecta

E26 le quedan

E27 Correcto…

E28 … una suma porque el oso le dio,

E29 Correcta

E20 el resultado dieciséis porque nueve más siete dieciséis

E30 voy a escribir los números de la suma

E31 nueve más siete igual dieciséis

E Cocodrilo fugaz tiene algunos brújulas le dio nueve al oso polar ahora le quedan ocho cuantas brújulas tiene cocodrilo fugaz al principio.

E1 Unaaa …

E2 Una suma porque le dio le quedan… le quedan…

E3 Tenía porque el cocodrilo tenía unas brújulas y al oso polar le quedan….

E4 Una suma,

E5 no seE6 el resultado, diecisieteE7 el ocho en la casilla dos y el nueve en la cantidad uno


E1 La cebra nebulosa tenía algunas brújulas le dio tres más y ahora tiene catorce brújulas

E2 las palabras clave le dio y tenia

E3 correcto

E4 una… una resta porque se restan tres mas

E5 No se pueden sumar tres más catorce…

E6 una resta catorce menos tres

E7 … once

E8 una resta

E9 en la cantidad dos el número tres y en la uno catorce

E10 correcta


E1 Oso polar tenía algunas telescopios Tigre galáctico le dio seis más tiene doce telecopios…

E2 ahora las palabras clave tenía más …

E3 mas porque el tigre le dio mas

E4 incorrecta…

E5 Tiene porque ahora tiene doce telecopios…

E6 incorrecta,

E7 le quedaE8 incorrecta…E9 más le quedan y más porque ahora le quedan doce telecopiosE10 incorrectaE11 necesitan, le dio,

E12 incorrecta,

E13 necesita, le quedan

E14 incorrecta,

E15 tiene

E16 incorrecta,

E17 le dio,

PROBLEMA: Cocodrilo fugaz tiene algunas brújulas, le dio nueve a Oso polar y ahora le quedan ocho ¿cuantas brújulas tiene Cocodrilo fugaz al principio?

PROBLEMA: Cebra nebulosa tiene algunas brújulas le dio tres más y ahora tiene catorce brújulas ¿Cuántas brújulas tenia Cebra nebulosa?

PROBLEMA: Oso polar tiene algunos telescopios le dio seis más y ahora tiene doce telescopios ¿Cuántas telescopios tenia Oso polar?

74


E18 incorrecta,E19 CorrectaE20 una sumaE21 Incorrecto

E22 resta porque restan seis menos doce seis

PROBLEMA: Oso polar tiene algunos telescopios le dio seis más y ahora tiene doce telescopios ¿Cuántas telescopios tenia Oso polar?

E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOSE1 Oso polar tenía algunas telescopios Tigre galáctico le dio seis más tiene doce telecopios…E2 ahora las palabras clave tenía más …E3 mas porque el tigre le dio masE4 incorrecta…E5 Tiene porque ahora tiene doce telecopios…E6 incorrecta,E7 le quedaE8 Incorrecta…E9 más le quedan y más porque ahora le quedan doce telecopiosE10 IncorrectaE11 necesitan, le dio,E12 incorrecta, E13 necesita, le quedanE14 incorrecta,E15 TieneE16 incorrecta,E17 le dio,E18 incorrecta,E19 CorrectaE20 una sumaE21 IncorrectoE22 resta porque restan seis menos doce seis

E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOSE1 Las palabras clave tenia, tieneE2 IncorrectaE3 NecesitaE4 IncorrectoE5 le dio, mas,E6 le dioE7 IncorrectaE8 Mas

E9 incorrecta,E10 necesita y tenía,E11 le quedan E12 una resta porque se restan catorce menos seis,E13 el resultado diezE14 la cantidad seis y catorceE15 incorrectaE16 pero… el resultado diezE17 ah no ochoE18 Correcto.

PROBLEMA: ¿Cocodrilo fugaz tiene seis moléculas ¿cuantas moléculas necesita para tener catorce?

PROBLEMA: ¿Cocodrilo fugaz tiene cuatro moléculas ¿cuantas moléculas necesita para tener doce? E CODIFICACIÓN DE SEGMENTOSE1 Un problemaE2 Cocodrilo fugaz tiene cuatro mole moléculas cuantas moléculas necesita para tener doce.E3 Las palabras clave

E4 tiene, necesita tener,

E5 correctoE6 una sumaE7 correctoE8 una resta,E9 doce menos cuatroE10 una resta en la mente y con los dedosE11 ocho…E12 escribir el resultado

Tabla 15. Proceso de codificación de segmentos (sujeto poco exitoso)

75


SOLUCIÓN PROBLEMA 1: Tigre galáctico tenía 13 espadas, le dio algunas a Cebra nebulosa y ahora le quedan 8.¿Cuántas espadas le dio Tigre galáctico a Cebra nebulosa?

No.de pasos

Estado Inicial

Estado Actual

Estado Final

Estado Objetivo

X______YOperador 1 Operador Operador213____Y

ZResultado

8Operadores

? x ? ?1

+ ?3

- ?4

? - ? ?6

Multiplicar dos valores desconocidos

Confirma que debe sumar para encontrar el resultado, relacionando palabras claves con operación (le dio, está bien... suma)

Piensa que no debe sumar sino restar

Restar dos cantidades con apoyo de los dedos (una resta con apoyo de los dedos)

? + ? ?2 Piensa sumar dos valores para encontrar el resultado

13 - 8 ?Piensa que debe relacionar el operador1: 13 con el resultado: 8 para encontrar el resultado5

8 ? ? ?7Confirma que el número 8 es el valor que de restarle a otro valor (en cantidad un 8, si...)

13 - 8 ?8Restar al 13el número 8 para encontrar el resultado deseado

13 - 8 59Restar mentalmente 13 menos 8 para obtener el resultado

Ü Sistema de producción y construcción del árbol de decisión (Sujeto

poco exitoso)

A continuación se presenta un ejemplo del sistema de producción y la

construcción del árbol de decisión que se hizo a partir de las transformaciones

que el sujeto poco exitoso llevó a cabo para resolver los problemas en el nivel

uno, dos y tres. Proceso que fue desarrollado también para todos los problemas.

Tabla 16. Sistema de producción para el nivel uno (sujeto poco exitoso)

El sujeto poco exitoso, inicia la solución del problema, usando la estrategia

método hacia atrás operación, pero trata de encontrarla al azar, porque, piensa

primero, que debe multiplicar, luego cambia su decisión y decide sumar.

Seguido, se apoya en el ambiente computacional para encontrar nuevamente

por ensayo y error datos que se puedan asociar con la operación. En el paso

cinco reordena sus ideas, continúa usando la estrategia método hacia atrás:

operación por ensayo y error y prueba con la resta, relaciona los datos

numéricos, ubica la incógnita, hace un conteo manual, y obtiene el resultado.

En el problema 2, del mismo subnivel 1, el sujeto poco exitoso, parte también

de la operación para obtener el resultado, él se apoya en el proceso usado en el

problema 1 para obtener la operación, paso siguiente relaciona los datos y la

incógnita. Finalmente, obtiene el resultado deseado.

76


Subnivel 1 Problema 113____Y = 8

(? x ?= ?)

(+ = ?)

(- = ?)

(13 - 8= ?)

(12-5 = ?)

(? ? ? = 5)

(- = ?)

Subnivel 1 Problema 212-------- Y = 5

(? - ?= ?)

(?+ ? = ?)

(8 ? ? = ?)

(13 - 8= ?)

(13 - 8= 5)

(- = ?)

Gráfico 6. Árbol de decisión para el nivel uno

(sujeto poco exitoso)

SOLUCIÓN PROBLEMA 1: Glogsinia, tiene algunas flores abstractas, Kalmiam tiene 6 flores abstractas, tiene 13flores abstractas entre las dos. ¿Cuántas flores abstractas tiene Glogsinia?

No.de pasos

Estado Inicial

Estado Actual

Estado Final

Estado Objetivo

X______YOperador 1 Operador Operador2X______6

ZResultado

13Operadores

? ?1

+ ?3

- ?4

13 - 6 ?6

Piensa en una operación para obtener un resultado. (Cuál es la palabra en clave)

Piensa sumar para obtener un resultado

Cambia de sumar a restar para obtener un resultado

Piensa restar al 13 el número 6

? ?2Piensa nuevamente una operación para obtener un resultado (Las claves en palabras)

6 - 13 ?Identifica los valores planteados en el problema y piensa relacionarlos a través del operador resta5

1 + 1 + 1 + 1...n ?7Cuenta con los dedos, de uno en uno para obtener el resultado deseado

? - 6 78Obtiene el resultado cuando le resta a un valor el número 6

Tabla 17. Sistema de producción para el nivel dos (sujeto poco exitoso)

77


Subnivel 1 Problema 2x -------- 6 = 9

Subnivel 1 Problema 1x______ 6 = 13

(?= ?)

(+ = ?)

(- = ?)

(6 - 13= ?)

(- = ?)

(+ = ?)

((1+1+1+1....n= ?))

(? = ?)

(?-6 ? = 7)

(13 - 8= ?)

(13 - 8= 5)

(? = ?)

(6-9 = ?)

(? = ?)

Gráfico 7. Árbol de decisión para el nivel dos

(sujeto poco exitoso)

En el problema 1, el sujeto poco exitoso trata de relacionar palabras clave

con una operación (método directo), en el paso siguiente intenta de

reordenar las ideas y continua buscando palabras clave por ensayo y error

con ayuda del ambiente computacional. En el paso tres, el sujeto decide

que debe sumar y en el siguiente paso se apoya nuevamente el ensayo y

error, cambia de la suma a la resta. Luego, el sujeto poco exitoso identifica

los datos del problema y los relaciona a través de la resta, finalmente, el

sujeto reordena nuevamente sus ideas y ubica los datos de tal manera que el

número mayor corresponda al operando 1 y el número menor corresponda

al operando 2, hace un conteo con apoyo manual y de esta manera obtiene

el resultado.

En el problema 2, el sujeto poco exitoso realiza el mismo procedimiento

para resolver el problema que en el anterior: piensa en la operación para

relacionar datos, y por ensayo y error insiste con ayuda del ambiente

computacional en encontrar las palabras que puede asociar con la

operación correcta (Método Directo), luego decide que debe sumar y

cambiar de la suma a la resta. Sólo en el último paso, el sujeto utiliza los

datos planteados en el problema, los relaciona con el operador: resta y

obtiene el resultado.

78


SOLUCIÓN PROBLEMA 1: Longeo tiene 5 tortugas magnéticas, el tiene 7 tortugas magnéticas que Coral.¿Cuántas tortugas magnéticas tiene Coral

No.de pasos

Estado Inicial

Estado Actual

Estado Final

Estado Objetivo

X______YOperador 1 Operador Operador25______Y

ZResultado

7Operadores

+ ?1

? 133

? 124

Parte de la operación: suma para obtener el resultado

Confirma el resultado (13 da 13)

Hace un recuento y obtiene el resultado

7 + 5 132 sumarle a 7 el número 5 para obtener un resultado

Tabla 18. Sistema de producción para el nivel uno (sujeto poco exitoso)

Se puede afirmar, entonces, que el sujeto pensó que fue eficiente el

procedimiento usado en el primer problema para aplicarlo en el segundo aun

con los intentos fallidos. El sujeto parte de la operación para obtener el

resultado, por ensayo y error encuentra palabras clave que lo ayudan a

encontrar la operación y luego, relaciona todos los datos para obtener el

resultado.

Subnivel 1 Problema 15______ Y = 7

(+= ?)

(? = 13)

( ? = 12)

(+ = ?)

Subnivel 1 Problema 26 -------- Y= 11

(7+5 = 13) (? = 17)

Gráfico 8. Árbol de decisión para el nivel tres (sujeto poco exitoso)

En el problema uno, el sujeto poco exitoso nuevamente parte de la operación:

suma, en el estado anterior es evidente el uso de la estrategia método hacia

atrás: operación. Paso siguiente ubica los datos y los relaciona a partir del

operador que identificó al inicio del problema; en el siguiente, el sujeto poco

exitoso obtiene un resulta fallido, luego hace un recuente y obtiene el

resultado.

En el problema dos, del mismo subnivel, el sujeto poco exitoso soluciona el

problema en dos pasos: en el primero, se apoya en el problema anterior para

usar el operador: suma; y el segundo, relaciona los datos del problema a partir

del operador: suma y obtiene el resultado.

79


En resumen, El sujeto poco exitoso para ambos problemas, parte de la

operación: suma.

2. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Los sujetos exitosos tanto en los problemas de cambio como en los problemas de

combinación, usaron la estrategia Método Hacia atrás Resultado; los sujetos

poco exitosos por su parte, tanto en el nivel uno como en el nivel dos usaron dos

tipos de estrategia Método Hacia Atrás Resultado y Método Hacia Atrás:

Operación.

Por otro lado, los sujetos exitosos no usaron la estrategia Método Hacia

Delante: Gráfico y los sujetos poco exitosos no usaron las estrategias Método

Hacia Delante: Dibujo, Método Directo y Método Hacia Delante: Tabla.

En suma, se puede decir que tanto los sujetos exitosos como los poco exitosos

utilizan estrategias heurísticas para solucionar los problemas verbales (método

hacia atrás: resultado u operación), esto se debe probablemente, a que las

heurísticas funcionan efectivamente en la mayoría de las circunstancias, sin

embargo, también pueden conducir a errores sistemáticos en la toma de

decisiones o el desarrollo de juicios. Si el sujeto no encuentra la solución, hace

como si ya la tuviera y mira qué puede deducir de ella y apoyándose en los

conocimientos y recursos o medios auxiliares en este caso en el ambiente

computacional analiza posibles resultados intermedios de los que se puede

deducir lo buscado, paso hacia adelante, se obtiene la idea que da la vía de

solución del problema. Schoenfeld (1985)

En la siguiente tabla se muestra la diferencia de proporciones entre sujetos

exitosos y poco exitosos para cada estrategia tanto en el nivel uno como en el

nivel dos.

A nivel general, el análisis estadístico muestra que tanto en los problemas de

cambio como en los problemas de combinación se dan diferencias significativas

en las estrategias Método Hacia Atrás: Resultado, Método Hacia Atrás:

Operación, Método Hacia Delante: Dibujo y no se presentan diferencias

significativas en la estrategia Método Hacia Delante: Tabla.

En congruencia con el análisis descriptivo y el análisis estadístico, se puede

decir que tanto los sujetos éxitos como los poco exitosos usan la estrategia

Método Hacia atrás: Resultado y Método Hacia atrás Operación, para resolver

los problemas de cambio y combinación en el nivel uno y en el nivel dos

80


Método haciaatrás: Resultado

3,98

2,31

Significancia entre Sujetos Exitosos y Poco Exitosos

Estrategias

Niveles

Nivel uno

Nivel dos

Método hacia delante: Dibujo

Método hacia delante: Gráfico

Método hacia delante: Tabla Método Directo

Método haciaatrás: Operación

2,69

3,71 5,61

-2,42

Tabla 19. Resumen de la diferencia de proporciones para cada estrategia entre sujetos exitosos ypoco exitosos en el nivel uno y dos

respectivamente y que se presentan diferencias significativas entre estas

estrategias cuando interactúan con un ambiente computacional.

La diferencia en el uso de estas dos estrategias, en los dos grupos de sujetos,

radica en la proporción de sujetos que la aplican, es decir, es mayor el número

de sujetos exitosos que usan la estrategia Método Hacia atrás: Resultado u

Operación que los sujetos poco exitosos. Los sujetos exitosos poseen mayor

conocimiento del tema al que se refiere el problema y conocimientos bien

organizados y de mayor nivel de abstracción, que posibilitan emplear el

conocimiento de mejor forma. Valenzuela González R, et al, citado en, López,

Maldonado, Ibáñez, Sanabria y Quintero (2005).

Al hacer referencia al tiempo, se puede decir que los sujetos poco exitosos

toman el doble de tiempo que el que toman los sujetos exitosos para resolver

los problemas de naturaleza verbal en los dos niveles: cambio y combinación.

Schoenfeld (1985), plantea que el proceso de solución de problemas es un

proceso complejo en donde además de los procesos cognitivos, intervienen

también elementos de carácter emocional-afectivo, psicológico y

sociocultural, entre otros. Por otro lado, los sujetos exitosos muestran un

sistema o conjunto de creencias positivas sobre sí mismos, sobre la materia en

general y sobre el problema en particular, lo que les permite mantener

actitudes positivas cuando se enfrentan a la resolución de los problemas.

Valenzuela y otros, citado en: López, Maldonado, Ibáñez, Sanabria y Quintero

(2005).

En esta lógica de ideas, las diferencias en el tiempo, cuando los sujetos

resuelven problemas de naturaleza verbal en un ambiente computacional,

confirma lo dicho por Valenzuela González R, et al, citado en, López,

Maldonado, Ibáñez, Sanabria y Quintero (2005) y reiterado por éstos: que los

sujetos exitosos administran mejor su tiempo, precisamente porque presentan

la capacidad de aprender rápidamente y de eliminar bloqueos mentales que

impiden la creatividad. Es posible también que esta diferencia en el tiempo esté

determinada por la manipulación y transformación de la información por ambos

sujetos como lo postula Passolunghi y Siegel (2001).

81


Por otro lado, el análisis de los errores cometidos por cada sujeto exitoso y poco

exitoso al resolver todos los problemas del nivel uno y del nivel dos muestra que

los errores cometidos por los sujetos exitosos no disminuyen a medida que

resuelven los problemas de un nivel a otro, ellos fueron capaces de recuperar

aspectos importantes del conocimiento que tenían, sin que esto planteara una

demanda atencional fuerte. Bransford (1999), Leonard (2002). En cambio, los

errores cometidos por los sujetos poco exitosos disminuyen a medida que

resuelven los problemas de un nivel a otro, a medida que el sujeto poco exitoso

avanza en el proceso de solución de problemas verbales adquiere cierta

habilidad para solucionar este tipo de problemas. Es posible que ellos, utilicen

procedimientos intuitivos a partir de una especie de acoplamiento sobre la

marcha, en este caso, este patrón intuitivo sería el ensayo y el error. Miranda

(2003).

Por otro lado, se presenta el resumen de las estrategias usadas por el sujeto

exitoso y poco exitoso luego del análisis del protocolo verbal, para los niveles de

cambio, combinación y comparación.

Método hacia atrás: ResultadoConteo hacia adelante Asocia palabras claves para encontrar la operaciónEnsayo y Error

Método hacia atrás: OperaciónEnsayo y Error

Método hacia atrás: ResultadoEnsayo y Error

Método hacia atrás: OperaciónEnsayo y ErrorMétodo Directo o de la palabra clave

Método hacia atrás: Resultado

Conteo hacia adelante

Ensayo y ErrorMétodo Directo o de la palabra clave

Método hacia atrás: ResultadoEnsayo y ErrorMétodo Directo o de la palabra clave

Estrategias Sujeto Exitoso Estrategias Sujeto Poco Exitoso

Subnivel uno

Subnivel dos

Subnivel tres

Subnivel cuatro

Tabla 20. Síntesis de las estrategias usadas por el sujeto exitoso y el sujeto

poco exitoso en el nivel uno (cambio)

Los resultados encontrados en el análisis del protocolo verbal evidencian que el

sujeto exitoso soluciona todos los problemas empezando por el final, es decir,

hace uso de la estrategia del método hacia atrás: resultado, aunque en

ocasiones se apoya en el ensayo y error.

82


El sujeto exitoso trata de seguir un plan poco consistente, examina

primeramente lo que se busca: el resultado y, apoyándose de los conocimientos

que tienen, analiza posibles resultados intermedios de lo que se puede deducir

lo buscado. Además el análisis del protocolo muestra que el sujeto usa

aisladamente algunos de los siguientes procedimientos:

Ü Relaciona datosÜ Recuente hacia delanteÜ Argumenta ideas

El sujeto poco exitoso por su parte, en todos los problemas del nivel cambio,

asocia palabras clave para encontrar la operación por ensayo y error. Este

resultado reafirma lo dicho por Hegarty, y otros (1995): El uso de la estrategia

de traducción directa es la usada por los alumnos que no resuelven con éxito los

problemas, y lo dicho por González, Núñez, Álvarez, González y Roces (1999),

los sujetos poco exitosos se acuerdan más de los términos relacionales del

problema, (el método rápido).


Método hacia atrás: ResultadoConteo por enumeración de continuación

Método hacia atrás: ResultadoEnsayo y ErrorConteo por enumeración de continuación

Método hacia atrás: OperaciónMétodo hacia atrás: ResultadoEnsayo y Error

Estrategias Sujeto Exitoso

Método hacia atrás: OperaciónEnsayo y Error

Método hacia atrás: OperaciónMétodo directo o de palabra clave Método hacia atrás: ResultadoEnsayo y Error

Método DirectoEnsayo y Error

Método Directo Ensayo y Error

Método hacia atrás: Operación Ensayo y error


Estrategias Sujeto Poco Exitoso

Subnivel uno

Subnivel dos

Subnivel tres

Subnivel cuatro


Subnivel cinco


Subnivel seis

Tabla 21. Síntesis de las estrategias usadas por el sujeto exitoso y el

sujeto poco exitoso en el nivel dos (combinación)

83


En síntesis, en este nivel el sujeto exitoso trata de seguir un plan aunque poco

consistente para obtener la solución, por otro lado, el sujeto poco exitoso,

asocia palabras relacionales o palabras clave del problema con una operación

pero con intentos fallidos, en consecuencia recurre al ensayo y error.

Se puede afirmar que el sujeto exitoso resuelve la mayoría de los problemas

utilizando dos tipos de estrategias: Método Hacia Atrás: Operación Y Método

Hacia Atrás: Resultado. En el subnivel tres, cuatro, cinco y seis usa el método

hacia atrás pero se apoya también en el Ensayo y Error y además en el nivel seis

se apoya en el Método Directo para obtener el resultado deseado.

El análisis muestra que el sujeto exitoso, explora diferentes caminos en los

cuales las soluciones se descubren por la evaluación del progreso logrado, es

decir el sujeto exitoso, analiza posibles resultados intermedios de los que se

puede deducir lo buscado, prueba de ello son las verbalizaciones que él hace en

el desarrollo de la tarea: “¿Puedo devolverme?, Porque si en Cetus hay algunos,

son amarillos y tres son verdes..., entonces, doce menos seis son seis,

precisamente no tengo el resultado, pensando, no tengo el resultado pero voy a

leer la pregunta, allí estoy contando hasta cuantos números faltan para llegar a

doce”. Este proceso regulable, muestra tareas heurísticas, es decir,

procedimientos para encontrar la idea fundamental de resolución y obtener el

resultado. Polya (1957).

Ejemplo de ellas son:

Ü Comprensión del texto del problema (no tengo el resultado pero voy a

leer la pregunta, Porque si en Cetus hay algunos…)Ü Búsqueda de la idea de solución (precisamente no tengo el resultado,

Yo creo que esto es una suma)Ü Ejecución del plan de solución: Relaciona datos y ubica incógnita

(Cinco más tres ocho); Recuente (contando hasta cuantos números

faltan para llegar a doce);Argumenta idea (Hay seis porque doce menos

seis … para llegar a doce es seis)Ü Comprobación de la solución (Cinco, pero veamos, Pero vamos a ver si

el resultado es… diecinueve)Ü Reflexión sobre los medios aplicados (¿Puedo devolverme?)

El sujeto poco exitoso empieza la tarea utilizando el método directo y en los

niveles tres, cuatro y cinco, opta por el método hacia atrás: operación Omrod

(1990).

84


Para el uso de dichas estrategias el sujeto se apoya en el ambiente

computacional prueba su respuesta y por ensayo y error comienza a buscar el

resultado deseado. Lo anterior concuerda con la forma como el sujeto solucionó

los problemas de cambio, es decir el sujeto mantiene el modo para solucionar

los problemas.

En síntesis el sujeto exitoso, consolidó un poco más el proceso de búsqueda de

solución de los problemas, porque, analiza posibles resultados intermedios de

los que pudo deducir lo buscado, en cambio el sujeto poco exitoso mantiene el

desacierto para solucionar los problemas verbales, apoyándose en el ambiente

computacional.

Tabla 22. Síntesis de las estrategias usadas por el sujeto exitoso

y el sujeto poco exitoso en el nivel tres (comparación)


Ensayo y errorMétodo directo o de Palabra Calve

Ensayo y Error

Ensayo y Error

Estrategias Sujeto Exitoso

Ensayo y Error

Método hacia atrás: OperaciónMétodo directo o de palabra clave

Método hacia atrás: Operación

Método hacia atrás: ResultadoConteo hacia adelante (couting on)Ensayo y error

Método hacia atrás: Operación

Método hacia atrás: Ensayo y error

Resultado

Estrategias Sujeto Poco Exitoso

Subnivel uno

Subnivel dos

Subnivel tres

Subnivel cuatro


Resultado

Subnivel cinco


Resultado

Subnivel seis

La tabla muestra el resumen de las estrategias utilizadas por el sujeto exitoso y

el sujeto poco exitoso cuando resolvieron problemas de naturaleza verbal en el

nivel comparación, en el ambiente computacional, luego de haber realizado el

protocolo verbal.

La tabla indica que el sujeto exitoso soluciona la mayoría de los problemas

apoyado en el ensayo y error, este resultado corrobora lo dicho por Justin y Chap

(2004): “los sujetos tienen grandes dificultades con la estructura semántica de

los problemas de comparación”.

85


El sujeto poco exitoso, por su parte, en este nivel intenta aplicar en algunos

problemas un plan organizado para la búsqueda de la solución haciendo uso de

la estrategia método hacia atrás: resultado u operación (relaciona datos, ubica

incógnita y por último hace un recuente) pero con intentos fallidos, por tal

razón se apoya en el ambiente computacional y por ensayo y error obtiene el

resultado, en suma el sujeto poco exitoso adquirió cierta habilidad para

solucionar los problemas basada en el ensayo y error a medida que fue

avanzando en el desarrollo de la tarea.

86


87


CONCLUSIONES Y PROYECCIONES

El análisis de los datos tanto cuantitativos como cualitativos permite deducir las

siguientes conclusiones:

Con respecto a si existen diferencias en las estrategias utilizadas por sujetos

exitosos y poco exitosos en la solución de problemas de naturaleza verbal de

estructura aditiva y sustractiva cuando interactúan con un ambiente

computacional se puede decir:

Primero: ambos grupos de sujetos: exitosos y poco exitosos usan la estrategia

MÉTODO HACIA ATRÁS: RESULTADO U OPERACIÓN para solucionar los problemas

verbales, pero son más los sujetos exitosos que usan esta estrategia que los

sujetos poco exitosos, esto indica que es significativa esta diferencia. Segundo:

la estrategia menos usada por los sujetos fue MÉTODO HACIA DELANTE: TABLA,

DIBUJO O GRÀFICA.

Fundamentalmente, la diferencia entre los dos desempeños radica por un lado,

que los sujetos exitosos a partir de la comprensión del problema, intentan

construir un modelo mental de la situación descrita y planean la solución sobre

la base de este modelo y por el otro no necesitan de apoyo o ayuda gráfica en

este caso un dibujo para comprenderlo. Para los sujetos poco exitosos el uso de

dicha estrategia implica que ellos no comprenden el problema, sino que usan el

ensayo y error para encontrar la solución y se apoyan en la estrategia resultado

u operación del ambiente computacional para probar su respuesta.

Además, los sujetos exitosos presentan mejor nivel de desempeño. El uso de la

estrategia MÉTODO HACIA ATRÁS: RESULTADO U OPERACIÓN significa que ellos

presentan mayores capacidades generales para el procesamiento de la

información presente en el problema.

Al hacer referencia al tiempo que tomaron los sujetos exitosos y poco exitosos

para resolver los problemas verbales se puede decir que los sujetos poco

exitosos toman mas tiempo que el que toman los sujetos exitosos para resolver

los problemas de naturaleza verbal.

Cuando se indagó a través del protocolo verbal acerca de las estrategias que

usan los dos grupos de sujetos: exitosos y poco exitosos cuando solucionan

problemas de naturaleza verbal en un ambiente computacional, se pudo

comprobar que:

Los sujetos exitosos usan la estrategia MÉTODO HACIA ATRÁS: RESULTADO para

88


solucionar los problemas de naturaleza verbal, y acuden al ensayo y error

cuando no encuentran el camino para solucionarlo. Al parecer esta estrategia

de ensayo y error en los sujetos exitosos es sistemático porque el sujeto hace

como si tuviera el resultado y mira qué puede deducir de ello y, apoyándose en

el ambiente computacional analiza posibles resultados intermedios de los que

se puede deducir lo buscado.

El sujeto poco exitoso por su parte usa MÉTODO HACIA ATRÁS: RESULTADO U

OPERACIÒN y MÈTODO DIRECTO para el desarrollo de la tarea. Este

comportamiento difiere del comportamiento del sujeto exitoso por cuanto el

sujeto poco exitoso trata de encontrar el resultado a través de un ensayo y error

fortuito, es decir, realizado sin ninguna pauta. Los sujetos poco exitosos usan la

estrategia del método directo cuando desean encontrar la solución al azar.

Tanto los sujetos exitosos como los poco exitosos utilizan estrategias heurísticas

para solucionar los problemas verbales (método hacia atrás: resultado u

operación).

El sujeto exitoso realiza en forma consistente tareas heurísticas, es decir,

procedimientos para encontrar la idea fundamental de resolución y obtener el

resultado. (Comprensión del texto del problema, búsqueda de la idea de

solución, ejecución del plan de solución: relaciona datos y ubica incógnita,

recuente (contando hasta cuantos números faltan para llegar a doce),

argumenta idea, comprueba la solución, reflexiona sobre los medios aplicados).

En cambio el sujeto poco exitoso mantiene el desacierto para solucionar los

problemas verbales, apoyándose en el ambiente computacional. Este

desacierto se consolida a medida que el sujeto poco exitoso avanza en el

desarrollo de la tarea.

Ambos sujetos tuvieron dificultades a la hora de solucionar los problemas de

comparación. Los errores cometidos por los sujetos exitosos no disminuyen a

medida que resuelven los problemas de un nivel a otro, En cambio, los errores

cometidos por los sujetos poco exitosos disminuyen a medida que resuelven los

problemas de un nivel a otro.

Finalmente, los resultados coinciden con otras investigaciones y se evidencia

congruencia entre los datos estadísticos y los datos arrojados por el protocolo

verbal.

Una futura investigación seria indagar acerca de si el éxito o fracaso en la

solución de problemas de naturaleza verbal de estructura aditiva y sustractiva

89


depende de la estrategia que los sujetos usan para solucionar este tipo de

problemas, también se debería reflexionar acerca de la incidencia de las

estrategias de aprendizaje en el éxito o fracaso en la solución de problemas de

naturaleza verbal.

Dentro de las proyecciones del trabajo se encuentra, el desarrollo, el diseño e

implementación de un sistema multifuncional que evalúe al sujeto mientras

resuelve problemas de naturaleza verbal, luego lo guíe y lo ejercite en el

aprendizaje de una estrategia en particular. Propuesta que se encuentra

aprobada por el CIUC (Centro de Investigaciones de la Universidad de Cordoba-

Monteria)

El trabajo se realizará en tres sub proyectos: el primero es desarrollar e

implementar una interfaz que no interfiera en la toma de decisiones para

escoger dentro del sistema evaluador la estrategia que el sujeto usa para

resolver problemas de naturaleza verbal, el segundo, es desarrollar un

modelado del alumno, es decir, definir los criterios que permiten al alumno

adaptarse a las necesidades del usuario siguiendo la metodología SECMALLI

Giraldo (2007), este sub proyecto está terminado y obtuvo el tercer puesto a

nivel nacional en el foro de la RIBIE, fue presentado como trabajo para optar el

título de Lic. En informática y medios audiovisuales obteniendo calificación

meritoria, además el trabajo ha sido socializado en diferentes universidades:

Universidad de Córdoba, Universidad del Sinú – Montería, Universidad Pontifica

Bolivariana – Montería, Universidad EAFIT – Medellín.

El tercer sub proyecto consiste en establecer un método dinamizador del

modelo pedagógico que permita Implementar un sistema Multifuncional

dinámico con apoyo de Ingeniería de Software y la programación.

El sistema multifuncional es importante por cuanto brinda soporte a una nueva

tendencia investigativa en la región cordobesa: la nueva generación de

videojuegos educativos inteligentes.

Con este proyecto se podría probar si las estrategias pueden enseñarse, que

éstas son útiles y que enseñando estrategias se aprende a resolver problemas

como lo afirma Reys, (1987), citado por Luceño, (1999).

90


91


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ANEXOS

ANEXO 1. PRUEBA DE CLASIFICACIÓN

INSTITUCIÓN DONDE SE APLICA LA PRUEBA: COLEGIO GIMNASIO UNICOR MONTERÍA

Nombre_____________________________________

Curso_______________________________________

Fecha_______________________________________

TIPO DE PREGUNTA: OPCIÓN MÚLTIPLE ÚNICA RESPUESTALea Cada Problema Y Maque Con Una X La Respuesta Correcta

¢ Marco tenía 5 globos, Pedro le dio 8 más. ¿Cuántos globos tiene Marco en total?

a) 8 globosb) 5 globosc) 3 globosd) 13 globos

¤ María tiene 6 bastones. Pablo tiene 7 bastones. ¿Cuántos bastones tienen entre los dos?

a) 13 bastonesb) 1 bastónc) 9 bastonesd) 8 bastones

£ Darío tiene 5 panes. Marina tiene 8 más que Darío. ¿Cuántos panes tiene Marina?

a) 13 panesb) 5 panesc) 8 panesd) 3 panes

¤ En el árbol hay 7 naranjas. Algunos son verdes y 3 son amarillas. ¿Cuántas verdes hay?

a) 10 naranjas verdes

¢ PROBLEMA DE CAMBIO¤ PROBLEMA DE COMBINACIÓN£ PROBLEMA DE COMPARACIÓN

100


b) 4 naranjas verdesc) 7 naranjas vedesd) 7 naranjas amarillas

¢ Lenis tenía algunas cerezas. Le dio 8 a Pedro. Ahora le quedan 7. ¿Cuántas cerezas tenía Lenis al principio?

a) 8 cerezasb) 1 cerezac) 15 cerezasd) 7 cerezas

¢ Juan tenía 7 perros, Pedro le dio 9 más. ¿Cuántos perros tiene Juan en total?

a) 2 perros b) 16 perros c) 9 perros d) 7 perros

¤ Pedro tiene 13 triángulos. Pablo tiene 6 triángulos. ¿Cuántos bastones tienen entre los dos? a) 8 triángulos

b) 15 triángulosc) 18 triángulosd) 19 triángulos

£ Enrique tiene 4 sillas. Marina tiene 11 más que Enrique. ¿Cuántas sillas tiene Marina?

a) 22 sillasb) 15 sillasc) 8 sillasd) 12 sillas

£ Maira tiene 19 ganchos Paula tiene 7 ganchos menos que María. ¿Cuántos ganchos tiene Paula?

a) 19 ganchosb) 7 ganchosc) 26 ganchosd) 12 ganchos

¢ Marco tiene 5 globos ¿Cuántos globos más necesita para tener 13?a) 8 globos másb) 8 globos menosc) 18 globos másd) 12 globos menos

101


¢ Ladis tenía algunos borradores. Pedro le dio 4 más y ahora tiene 18

borradores. ¿Cuántos borradores tenía Ladis al principio?a) 8 borradoresb) 14 borradoresc) 18 borradoresd) 22 borradores

¢ Marco tenía algunos globos. Le dio 5 a Pedro. Ahora le quedan 8. ¿Cuántos globos tenía Marco al principio?

a) 8 globosb) 13 globosc) 3 globosd) globos

¤ Hay algunos bastones en el armario. 3 son grandes y 5 son pequeños. ¿Cuántos bastones hay en total?

a) 2 bastonesb) 8 bastonesc) 2 pequeñosd) 8 grandes

¤ Kelly tiene algunos cuadernos, Susana tiene 3 cuadernos. Tienen 15 cuadernos entre los dos. ¿Cuántos cuadernos tiene Kelly?

a) 18 cuadernosb) cuadernosc) 13 cuadernosd) 1 cuadernoe) 12 cuadernos

¤ En un baúl hay 17 camisas. Algunas son verdes y 6 son amarillas. ¿Cuántas verdes hay?

a) 23 camisas verdesb) 11 camisas amarillasc) 11 camisas verdesd) 23 camisas amarillas

£ Enrique tiene 8 carros. Eduardo tiene 6 carros menos que Enrique. ¿Cuántos carros tiene Eduardo?

a) 2 carrosb) 14 carrosc) 8 carrosd) ningún carro

102


£ Lucy tiene 3 carpetas. Ella tiene 7 carpetas menos que María. ¿Cuántas carpetas tiene María?a) carpetasb) 10 carpetasc) ninguna carpetad) 3 carpetas

¤ En el salón hay 8 sillas. 4 son grandes y las demás son pequeñas. ¿Cuántas sillas pequeñas hay en el salón?

a) sillasb) sillas pequeñas c) sillas grandes d) 8 sillas

¤ Raquel tiene 12 chupetas. Rafael tiene algunas chupetas. Entre los dos tienen 19 chupetas ¿Cuántas chupetas tiene Rafael?

a) 17 chupetasb) 7 chupetasc) 14 chupetasd) 7 balones

¢ Pablo tenía 18 trompetas. Le dio algunos a Pedro y ahora le quedan 6. ¿Cuántos trompetas le dio Pablo a Pedro?

a) 6 trompetasb) 18 trompetasc) 24 trompetasd) 12 trompetas

¤ Hay algunos círculos en una caja. 8 son grandes y 11 son pequeños. ¿Cuántos círculos hay en total?

a) 19 pequeños b) 19 grandes c) 19 círculos d) 3 círculos

¤ En el zoológico hay 7 osos. 4 son hembras y los demás son machos. ¿Cuántos machos hay en el zoológico?

a) 3 hembrasb) 3 machosc) 11 machosd) 11 hembras

103


£ Juan tiene 19 relojes. El tiene 5 relojes más que Sandra. ¿Cuántos relojes tiene Sandra?

a) 18 relojes b) 24 relojes c) 14 relojes

d) 19 relojes

£ Mónica tiene 6 marcadores. Ella tiene 8 marcadores menos que María. ¿Cuántos marcadores tiene María?

a) ningún marcadorb) 14 marcadoresc) 2 marcadoresd) 8 marcadores

¤ Juan tiene algunos dados, Susana tiene 3 dados. Tienen 17 dados entre los dos. ¿Cuántos dados tiene Juan?

a) 20 dadosb) 14 dadosc) 15 dadosd) dadose) 19 dados

¤ María tiene 4 balones. Rafael tiene algunos balones. Entre los dos tienen 9 balones. ¿Cuántos balones tiene Rafael?

a) 6 balonesb) 11 balonesc) 13 balonesd) balones

¢ Marco tenía 13 trompetas. Le dio algunas a Pedro y ahora le quedan 5 ¿Cuántas trompetas le dio Marco a Pedro?

a) 13 trompetasb) 7 trompetasc) 21 trompetasd) 8 trompetas

¢ Tatiana tenía algunos pitos. Julián le dio 7 más y ahora tiene 14 pitos. ¿Cuántos pitos tenía Tatiana al principio?

a) 22 pitos b) 14 pitos c) 12 pitos d) 7 pitos

104


¢ Janeth tiene 7 muñecas ¿Cuántas muñecas más necesita para tener 16? a) 23 muñecas más

b) 16 muñecas menos c) 7 muñecas más d) 9 muñecas mas

¢ Sebastián tenía 13 globos. Le dio 5 a Pedro. ¿Cuántos globos le quedan?a) 8 globosb) 18 globosc) 13 globosd) globos

¢ Marco tenía algunos globos, Pedro le dio 8 más y ahora tiene 15 globos. ¿Cuántos globos tenía Marco al principio?

a) 16 globosb) 15 globosc) 23 globos d) 7 globos

£ Pablo tiene 8 cuadernos. El tiene 6 cuadernos más que Sandra. ¿Cuántos cuadernos tiene Sandra?

a) 12 cuadernosb) 2 cuadernosc) 14 cuadernosd) 8 cuadernos

105


ANEXO 2Transcripción de Expresiones Verbales. Sujeto Exitoso

“Bienvenido al Centro Espacial Proveas para empezar esta aventura debes conocer tu misión. Bueno y ahora voy a empezar a jugar el juego Proveas; ahora voy a entrar a jugar, voy a analizar el primer pro…problema para tener la primera llave, problema. Bueno aquí…aquí dice: el problema se llama, tortuga supersónica tiene siete brújulas. ¿Cuantas brújulas necesita para tener quince?. Aquí ahora yo voy analizar el problema (Bostezo), aquí hundí el botón para hacer…voy a hacer una resta, que si yo hago la res… es que digo, una suma, si yo hago la suma es posible que pueda obtener el numero quince.

Me quiero regresar, me quiero regresar, ¿con cuál?, hacer…aquí voy a necesitar el resultado, pienso… si… debo como es que…si estoy se… debo estar segura yo misma si la respuesta que debo analizar yo, es la que tengo que escoger… Por eso tengo que pensar, Mmju!, si resultado, aquí siete para llegar a cinco ¿cuantas hacen falta? estoy pensando cual es el número para llegar a quince: ocho. Donde, Mmm ¿Cómo hago? Ah colocar la cantidad cantidad siete…siete Hago clic, ah hundir el chulito para ver si me salió buena. Ahora voy a solucionar el siguiente problema, Tortuga, Tortuga supersónica tiene cuatro tarjetas del tiempo ¿cuántas tarjetas del tiempo necesita para tener dieciocho?, aquí debo de pensar ahora si es una suma resta o multiplicación, por la cantidad que me muestra Mmm si, debo pensar cuando este viendo aquí… debo pensar si… Si como es que, si lo que yo pensé en mi cabeza es lo que yo creo que es el resultado, ahora voy a hundir si si para ver… si como eee… si lo que yo digo está bien.

Supersónica, Tortuga supersónica, Tortuga supersónica… Supersónica tiene cuatro tarjetas del tiempo ¿cuantas tarjetas del tiempo necesita para tener dieciocho? Pensando, Que…estoy pensando como si yo fuera la… La quee… hay no se decirle, Mmju! es como si la tortuga fuera la que estuviera analizando el problema Y para eso necesito pensar. Sii lo que el resultado que yo creo que es está bueno. Estoy sumando, estoy contando con los dedos una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce, trece, catorce, quince dieciséis diecisiete dieciocho. Voy a escribir el resultado que creo que es, Esto fue lo que yo creo que es aunque yo no sé si me salió bueno. La respuesta que yo hice esta mala o sea que debo pensar otra vez (tose).

Tortuga supersónica tiene cuatro tarjetas del tiempo ¿cuantas tarjetas del tiempo necesita para tener dieciocho? (tose). Estoy volviendo a contar. Ahora estoy contando con la mente Y creo que el resultado que yo pienso que es… es catorce porque según lo que yo conté con la mente (tose) para llegar… para llegar a dieciocho creo que es catorce, catorce y ahora voy a ver si el resultado es incorrecto.Ahora… voy a pasar al segundo nivel. Ahora… voy a ver que dice el problema: Cebra nebulosa tiene algunos relojes supersónicos, Tigre galáctico le dio siete mas y ahora tiene nueve relojes supersónicos ¿cuantos relojes supersónicos tenía la cabra nebulosa ee… ¿cuantos relojes supersónicos tenia la cebra nebulosa al principio?, voy a hundir estrategia, ahora… voy a hundir para la respuesta, ahora… ahora mismo yo voy a hundir si y voy a ver si el resultado que yo tengo en mi mente es el correcto ya me estoy adaptando, yaa estoy aprendiendo a usar el computador. Siete para ver si ese es el resultado, La respuesta que yo escribí es incorrecta. A borrar.

Voy aaa repetir otra vez el problema para ver si es correcto. Si si la respuesta que ve que tengo que pensar ahora es correcta, creo que tengo que restar, sumar, voy a restar. Cebra nebulosa tiene algunos relojes supersónicos, Tigre galáctico le dio siete mas ¿cuantos relojes supersónicos tenía la Cebra nebulosa al principio? que que el Tigre galáctico le dio siete siete relojes a la a la cebra y ahora tiene nueve voy a pensar…cual es el numero que tenia la Cebra anteriormente y lo voy a escribir aquí. Siete, si tenía si la Cebra tenia…. Ahh ya voy a escribir la respuesta para ver si es correcta.

106


Ahora voy a resolver el siguiente problema el el otro problema. Y ahora tiene trece espadas ¿cuantas espadas tie tie tenia el Tigre galáctico al principio?. Ahora mismo me voy a dirigir a estrategia para hacer el resultado (tose), ahora mismo voy a escribir el resultado para ver si el resultado es correcto, ocho porque si Tigre galáctico tenia algunas espadas y cebra nebulosa le dio más tiene trece espadas porque cinco más ocho cinco más ocho es trece, ahora mismo me voy a dirigir al tercer nivel.

Ahora voy a ver a leer el problema: Cebra nebulosa tenia algunas linternas con rayos infrarrojos… le dio ocho a Tigre galáctico ahora le quedan siete ¿cuantas linternas de rayos infrarrojos tenia cebra nebulosa al principio? Ahora mismo me voy a dirigir otra vez a estrategia para relucionar el… para resolucionar el problema. Aquí voy a escribir el resultado ahora para ver si si el resultado que estoy pensando es el correcto. Estoy pensando… Ahora para ver cuantas espadas tenía Cebra, Cebra nebulosa. Si tenía ocho si tenía Cebra neu neu tenía ocho Cebra nebulosa tenia algunas linternas con rayos infrarrojos le dio ocho a tigre galáctico ahora le quedan siete cuanto ¿cuantas linternas con rayos infrarrojos tenia cebra nebulosa al principio? Ocho, le quedan siete. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce, trece, catorce. Estoy pensando, estoy pensando y estoy contando con los dedos para ver si el numero que yo creo que es es el correcto, estoy contando con los dedos una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce, trece, catorce, quince y dieciséis.

Cuantos linternas con rayos infrarrojos, ¿cuantas linternas con rayos infrarrojos tenia Cebra nebulosa al principio? voy a escribir el resultado y se mediante el resultado voy a ver si me salió bueno. Creo que tenía diecisiete. No.

Tengo que volver a pensar otra vez. Cebra nebulosa tenia algunas linternas con rayos infrarrojos le dio ocho a tigre galáctico ahora le quedan siete. Si ah, sí tenía algunas lin…ternas y le dio ocho a tigre galáctico ahora le quedan siete siete. Creo que cebra nebulosa…tenia estoy pensando con la mente para ver si ahora la respuesta que estoy pensando otra vez es correcta. Si Cebra nebulosa tenia dieciocho linternas con rayos infrarrojos voy a ver si el resultado que yo dije ahora es correcto No…. Me atranque aquí (risas).

Cebra nebulosa tenía algunas linternas con rayos infrarrojos y le dio ocho a Tigre galáctico, ahora le quedan siete ¿cuántas linternas con rayos infrarrojos tenia Cebra nebulosa al principio? Ocho… y siete…. Cuanto, el resultado de las linternas infrarrojos que tenia cebra galáctica eso nebulosa, si tenía ocho, tenía siete, ocho mas siete, nueve, diez, once, doce, trece, catorce, y quince, creo que Cebra nebulosa tenia quince. Cinco cinco minutos veintiuno. Ahora me dirijo a leer el siguiente problema.

Cebra nebulosa tenia algunos relojes supersónicos le dio seis a Tigre galáctico y ahora le quedan cuatro ¿cuántos relojes supersónicos tenia Cebra nebulosa al principio? me voy a dirigir a estrategias para realizar el problema. Cebra nebulosa tenia algunos relojes supersónicos le dio seis a tigre galáctico y ahora le quedan cuatro ¿cuantos relojes supersónicos tenia Cebra nebulosa al principio? yo en mi mente creo que Cebra nebulosa tenía diez porque como le dio seis a Tigre galáctico y le quedan cuatro y seis mas cuatro es diez, yo creo que el resultado es diez, ahora mismo voy a pasar al cuarto nivel. Ya me faltan dos niveles para saber si para que el planeta, como es que se llama el planeta. Para que el planeta Quindo funcione y tenga aire.

Vamos a ver si la respuesta es cu es… cuatro, eso creo yo. Me voy a dirigir a escribir el numero cuatro ahora vamos a ver si el resultado es correcto. Incorrecto. A pensar otra vez lo que dice el el problema. Oso polar tenia catorce brújulas le dio algunas a Cocodrilo fugaz y ahora le quedan ocho ¿cuántas brújulas le dio Oso polar a Cocodrilo fugaz? creo ahora que el resultado es ocho, porque si cuatro más cuatro es ocho…. Pe el pensamiento mediante el ana el ana como es que es la palabra.

107


Analizar el problema bien. Voy a leer el problema y enseguida entiendes como es la respuesta, vamos a ver si el resultado es ocho…. No.Oso polar tenia catorce brújulas le dio algunas a Cocodrilo fugaz y ahora le quedan ocho ¿cuantas brújulas le dio Oso polar a Cocodrilo fugaz? cuantas brujulas, estoy pensando el resultado ahora mismo estoy pensando el resultado, estoy… tratando de resolver lo que dice cuando Oso polar tenia catorce brújulas y le dio algunas a Cocodrilo fugaz y ahora le quedan ocho. Cuantos esto que es una o o una ah, cuantos brújulas le dio Oso polar a Cocodrilo, cuantos brújulas le dio Cocodrilo fugaz a Cocodrilo fugaz cuantos, catorce catorce menos ocho catorce menos ocho nueve diez once doce trece catorce quince y dieciséis. Al quinto nivel perdón.

Me voy a dirigir a estrategia otra vez para analizar el problema. Cocodrilo fugaz tenia doce moléculas le dio algunas a Oso polar y ahora le quedan seis ¿cuántas moléculas le dio Cocodrilo fugaz a Oso polar?. Yo creo… que como Cocodrilo fugaz tenia doce y le dio seis a Cocodrilo a Oso polar, creo que le quedan seis, porque seis mas seis son doce, porque según lo que dice ahí me mediante eso uno analiza enseguida el resultado: La sumas y las restas, Cuando ahí, si por ejemplo dice: Voy a leer el problema otra vez. Cocodrilo fugaz tenía doce moléculas ya uno sabe que seis mas seis es doce y le dio a oso polar ahora le quedan seis allí es cómo es eso ahí me en la operación me va a salir seis menos seis…. Vamos a ver… ahora voy a ver si el resultado que yo escribí es el correcto. Ahora voy hacer el siguiente problema.

Ahora mismo me dirijo a leer el problema. En Cetus hay doce gusanoides, algunos son grandes y seis son pequeños. ¿Cuantos grandes hay? Ahora voy a escoger la estrategia, ¿puedo devolverme?, resultado, si en Cetus hay doce gusanoides y seis son pequeños, si doce, y seis mas seis son doce entonces, doce menos seis son seis, porque como doce hay es una resta, doce y me quitan seis me quedan seis.

En Cetus hay ocho limones citrus, algunos son amarillos y tres son verdes, amarillos hay, resultado, hay ocho limones citrus, algunos son y tres son verdes, pensando… yo creo que los limones amarillos son cinco, porque si en Cetus hay algunos, son amarillos y tres son verdes, yo creo que el resultado cinco, pero uno no sabe, no estoy segura… porque no creo que sea el resultado adecuado, si, voy a segundo nivel.

Voy a leer el problema, Kirael, tiene algunas semillas galácticas, Acartiano tiene siete semillas galácticas, tienen quince semillas galácticas entre los dos. ¿Cuántas semillas galácticas tiene Kirael?, ahora escogeré la estrategia, precisamente no tengo el resultado, Kirael tiene algunas semillas galácticas y Acartiano tiene siete semillas, semillas galácticas, tienen quince semillas galácticas entre los dos, cuantas semillas galácticas tiene Kirael… pensando, yo creo que el resultado es ocho, porque siete mas ocho es quince…Me dirijo a leer el problema, Metratón tiene algunas semillas galácticas, Rafiolepis, Rafiooolepis tiene siete semillas galácticas, tienen doce semillas galácticas entre los dos. ¿Cuántas semillas galácticas tiene Metratón? Ahora me dirijo a la estrategia… no tengo el resultado pero voy a leer la pregunta, ¿cuantas semillas galácticas (tose), tiene Metratón? Rafioolepis, tiene siete semillas galácticas, entre los dos doce semillas, entonces… allí estoy contando hasta cuantos números faltan para llegar a doce, el numero que creo que es… cinco, correcto. Voy al tercer nivel.

Ahora voy a leer el problema, Rafiolepis tiene nueve flores abstractas, Acartiano tiene algunas flores abstractas, tienen dieciocho flores abst abstractas… ¿Cuantas flores abstractas tiene Acartiano?, ahora me dirijo a la estrategia. Nueve, porque nueve mas nueve dieciocho, suma, porque ahí dice cuantas flores tiene abstractas tiene Acartiano… cuantas. Era una resta. Voy a leer el siguiente problema.

Metratón tiene siete semillas galácticas, Rafiolepis tiene algunas semillas galácticas, entre los dos tienen doce semillas galácticas. ¿Cuantas semillas galácticas tiene Rafiolepis? ahora voy a

108


escoger la estrategia… Si Metratón tiene siete semillas y Rafiolepis tiene algunas, ahora tengo que contar siete en adelante para ver a cuanto llego, ocho… nueve… diez once y doce, el resultado es cinco… Ahora, me dirijo al cuarto nivel.

Hay algunos gusanoides, siete son grandes y nueve son pequeños. ¿Cuantos gusanoides hay en total?. Esto es una suma… o una resta, una de dos. Voy a escribir el resultado, nueve más siete, nueve, diez, once, doce, trece, catorce, quince, dieciséis, el resultado que creo que es, dieciséis.

A leer el problema, hay algunos gusanoides, tres son grandes y cinco son pequeños. ¿Cuantos gusanoides hay en total?, esta también es una suma, cinco más tres ocho, voy a dirigirme a la estrategia, ahora colocare ocho, correcto. Al cinco. En Cetus hay ocho gusanoides, tres son grandes y los demás son pequeños. ¿Cuantos pequeños hay? me dirijo a la estrategia. El resultado es cinco, escogí un un, como se llama… un botón que no era… cinco, pero veamos, porque si en Cetus hay cinco gusanoides, menos tres… no sé.

El problema dice… en fetus hay doce limones citrus 6 amarillos y los demás son verdes ¿cuantos verdes hay? hay seis porque doce menos seis (toma aire) para llegar a doce es seis. Estoy pensando, ahora mismo voy a escoger la estrategia, yo ahora estoy pensando para e… Estoy…voy e… Ahora mismo me voy a dirigir a escribir el resultado, yo creo que el resultado es seis. Ahora me dirijo al siguiente problema para tener obtener el quinto anillo. Ahora mismo voy a empezar a pensar para escribir la respuesta, Aquí es una resta, porque seis… porque doce menos seis es seis, dice cuantos hay ahora voy a escribir el resultado que creo que es seis sí. Ahora mismo voy a dirigirme al sexto nivel.

Yo creo que esto es una suma pero vamos a ver si el resultado es… diecinueve. Ahí dice cuantos limones tienen entre los dos, creo que el resultado es diecinueve sí. Voy a leer el siguiente nivel. Ahí dice cuantos limones tienen entre los dos, Creo que el resultado es diecinueve, Si, voy a leer el siguiente nivel.

Me metraton tiene ocho osa ocho hojas androides con Glosignio tiene diez hojas androides ¿cuántas hojas androide tienen entre los dos?, esta también es una suma, porque dice cuántas hojas tienen entre los dos, ocho más diez es dieciocho veamos si esa es la respuesta, Veamos si el resultado es dieciocho. Si, que bonito, ahora me dirijo al último planeta, al planeta, que planeta es ese. Ahora me dirijo al planeta guirfull Para salvar el planeta es de agua el planeta es de agua, Mmm ya yo la hice, ya yo la hice.

Voy a leer el problema: Longueo tiene siete Caba Caballeros de mar el tiene siete cangres menos que Marina ¿cuántos Caballeros de mar tiene Marina? yo creo que Marina tiene diecisiete pero no estoy segura, vamos a ver si ese es el resultado, ahora me dirijo a estrategia para escribirlo. Ahí dice cuantos Caballeros de mar tiene creo que es una suma, creo que el resultado es diecisiete sí. Ahora me dirijo al siguiente problema.

Longueo tiene ocho pezcuaris el el tiene diez pezcuaris menos que Salina ¿cuántos pescuales tiene Salina? yo creo que Salina tiene dieciocho pez pezcuaris porque ahí dice que cuantos pezcuaris tiene Salina, veamos si es el resultado. Aquí escribí el resultado que no se si el resultado es dieciocho veamos si ese es. Si, uno a veces sabe y a veces tampoco sabe.

Voy a leer el problema: Dunas tiene nueve tigumatuferos ella tiene siete tinumatuferos más que Cetacio ¿cuantos tigumatuferos tiene Cetacio?. Ahora mismo me dirijo a estrategia… Para escribir la respuesta. Voy a dirigirme a la respuesta… para escribirla. Ahí dice que que Dunas tiene nueve

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y Ceta y y ella tiene siete tigu tigumatuferos más que Cetacio. O sea que ella tiene más que Cetacio. Ahora cuantos tigumatuferos tiene Cetacio… nueve, diez, once, doce, trece, catorce, quince, dieciséis, yo creo que ti Cetacio tiene una dos tres cuatro cinco seis siete… Nooo, yo creo que él tiene dieciséis. Que no se si esa es la respuesta. Es incorrecta. Correr… para escribir otra respuesta.

No sé todavía tengo que pensar. Voy analizar ¿cuántos tigumatuferos tiene Cetacio?, Duna tiene nueve tigumatuferos ella tiene siete tigumatuferos mas que Cetacio cuantos tigumatuferos tiene Cetacio, Quiero ver si el resultado es siete, que no es.

Dunas tiene nueve tigumatuferos ella tiene siete tigumatuferos mas que Cetacio ¿cuántos tigumatuferos tiene Cetacio? Pensando, estoy contado con los dedos, si nueve mas siete nueve, diez, once, doce, trece, catorce, quince y dieciséis. Como ya escribí dieciséis ese no es, no, como que es resta. Algo me dice que es resta y a cogerla en… en… en dibujo, Pero como e en esta no puedo voy a devolverme. Si.

Voy a utilizar la ayuda gráfica. Está seguro de que deseas usar esta estrategia para solucionar el problema, Si, como crees que puedes solucionar el problema con una tabla un dibujo o una gráfica, con una tabla: cantidad numero uno nueve, veamos si es resta, la cantidad numero dos es siete nueve menos siete, si tengo nueve y me quitan siete me quedan dos. Ahora voy a dirigirme al chulito para ver si es correcto. Si, Emplee cuatro minutos trece segundos. Fa falta un problema, me voy a dirigir al siguiente problema.

Aida tiene doce estrellas plactun, ella tiene cinco estrellas plactun mas que Cetacio ¿cuántas estrellas plactun tiene Cetacio?, si dos estrellas tiene tiene alga y… y cinco tiene estrellas plactun mas que Cetacios cuantas tendrá Cetacio. Veamos si el resultado es…. dieciocho… Veamos, ahora mismo me dirijo a estrategia. Voy a escribir el resultado que creo que es dieciocho. Me dirijo al chulito para ver si es correcto. No.

Voy a cambiar de estrategia, me dirijo a al ayuda gráfica. El primer valor…. es doce, creo que ahora es resta. Ahí dice cuántas tiene estre cuantas estrellas tiene, yo creo que es eso. El siguiente valor…. Es cinco y el resultado, si tengo doce y me quitan cinco me quedan siete. Veamos si ese es el resultado. Si me dirijo a leer el problema. Salina tiene once Pezcuaris, Coral tiene ocho Pezcuris menos que Salina ¿Cuántos Pescuaris tiene Coral?. Yo creo que coral tiene diecinueve, porque once más ocho diecinueve, dice cuantos tiene pero no no estoy totalmente segurísima, veamos si es diecinueve. Estrategia de la solución, es incorrecta.

Si Salina tiene once Pescuaris, Coral y ti y Coral tiene ocho Pescuaris menos que Salina ¿Cuántos Pescuaris tiene colar Coral? quiero cambiar de estrategia, voy a escoger la estrategia de gráfica. Vamos a ver ahora cuan ahora si es… La cantidad numero uno es once y si no es suma es resta, la cantidad numero dos es ocho y el resultado, si tengo once y me quitan ocho once y me quitan ocho…. Me quedan tres. Veamos si esa es la respuesta, que esa si es la respuesta. Dos minutos nueve segundos.

Duna tiene nu diecinueve tigumatuferos matifero os Oceanalia tiene siete siete timumatusferos menos que Duna ¿cuantos tugumatisferos tiene ocea Oceanalia?. Me dirijo a estrategia, a estratega gráfica. La cantidad numero uno es diecinueve, la operación creo que es resta, yo creo que ya aprendí. La cantidad numero dos es siete. Si tengo diecinueve y me quitan siete, me quedan… y me quitan y me quitan… siete, Si tengo diecinueve cierto, me quedan doce. Veamos si ese es el resultado Doce, es si.

El problema dice: Alga tiene once Tibumartifero y Pulpo Androide tiene cuatro. ¿Cuantos Tibumartifero tiene Alga más que Pulpo Androide?, yo creo que tienen quince, pero no se voy a

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escoger la ayuda gráfica, yo creo que ya me aprendí al ayuda gráfica. El primer valor…. es once, el segundo valor es cuatro la operación…. es resta. Ahí dice cuantos tiene y el resultado…Si tiene once…Le quedan siete veamos…Si.

Voy a leer el problema. General Marino tiene quince Rayas Magnéticas, y sire… Sirednius tiene siete. ¿cuántas rayas magnéticas más tiene General marino que Sirenius?, me dirijo a la estrategia gráfica….El primer valor quince…Aquí creo que es resta, la cantidad número dos es siete, si tengo quince y me quitan siete…Cinco, creo que es la respuesta es incorrecta.

Si tengo quince y me quitan siete. Quince y me quitan siete, me quedan ocho, veamos si esa es la respuesta. Si. Ahora me dirijo al siguiente nivel.

Voy a leer el problema: Coral tiene seis ostracilis, General marino tiene once más que Coral. ¿Cuántas tiene General Marino?, yo creo que General Marino tiene….Diecisiete, veamos. Aquí dice que cuantas tiene y cuando dice cuantos creo que es resta y cuando dice cuantas creo que es suma, me dirigiré a ayuda gráfica. El primer va valor es es once, el segundo valor…. Es seis, la operación es…. Resta y el resultado es…. Cinco, creo que es cinco. Correcto.

Coral tiene seis Ostracilis, General Marino tiene cinco tiene once más, ¿Cuántas Ostracilis tiene General Marino?, la cantidad uno es seis, entonces la cantidad es suma, la cantidad número dos…. Es once y el resultado es diecisiete. Si me dirijo a leer el siguiente problema.

General Marino tiene seis Pescuariz, Salina tiene once más que General Marino. ¿Cuántos Pescuariz tiene Salina? Yo creo que tiene diecisiete, pero veamos la ayuda gráfica, la cantidad número uno es seis, la cantidad número dos… es once, la operación creo que es resta, no suma, porque dice cuántos, ah no es resta cuantos tiene, no cuantas tiene. El resultado….No um um es suma, perdón, el resultado es diecisiete Si. Falta uno

Es una suma, creo yo, porque dice cuántas, no cuantos pero esta vez la voy a coger no en tabla sino dibujo. La cantidad número uno…Estoy primero en la cantidad, la cantidad número dos es ocho y el resultado….Dieciocho, veamos si eso está correcto. Es incorrecta.

Estoy retrocediendo. Alga tiene diez rayas magnéticas y General Marino tiene ocho. ¿Cuántas menos tiene General Marino? tengo diez, ahora creo que es resta porque ahí dice menos es como si me estuvieran dando la respuesta enseguida, menos ocho me quedan dos. Veamos si. Dos minutos dieciocho segundos.

Voy a leer el problema. Alga tiene diez rayas magnéticas y General Marino tiene ocho, ¿cuántas rayas magnéticas menos tiene General Marino?, voy a escoger otra vez ayuda gráfica. La cantidad número es diez como yo escribí doce y eran diez estoy borrando. Escri… escribí el número ocho y el resultado es dos veamos. Si esa es la respuesta.

Ahora están limpiando el planeta Huésped, ahora voy a salir. “Ya cumplí mi misión”.

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ANEXO 3Transcripción de Expresiones Verbales. Sujeto Poco Exitoso

Un problema. Tigre galáctico tiene trece espadas, le dio a tigre a la cebra y ahora le quedan ocho. Cuantas espadas le dio tigre galáctico a la cebra? no una multiplicación de palabra, una….. una suma a colocar la palabra clave para identificar el problema para multiplicar, le dio, está mal, le dio esta bien, suma observación, resta, el resultado una resta porque tenía trece y le quedan trece, el ocho cinco, una resta, con los dedos en cantidad uno ocho, si, trece menos ocho, una resta, restándole en la mente cinco.Yes Un problema. Tigre galáctico tenia doce espadas le dio algunas a cebra y ahora le quedan cinco. Una resta, porque tenía, operación, cinco, la resta doce menos cinco al tres.

El Oso polar tiene algunas tele telescopios, le dio nueve a tigre galáctico y ahora le quedan siete cuantos…. Las claves de palabra tiene porque el oso tenia algunos telescopios y ahora le quedan, correcta, no, incorrecta corregir las palabras, necesita por el oso necesitaba galáctico … tenia…. Porque el oso tenia algunos telescopios incorrecto … le quedan más porque el oso le dio siete al tigre correcta… le dio porque el oso le dio al tigre incorrecta necesita… le queda incorrecto tiene porque el oso tenia… mas, incorrecto, a corregir las palabras le dio y tenia incorrecta, tiene incorrecto, le quedan y tiene … mas y le quedan incorrecta, le quedan correcto… una suma porque el oso le dio, correcta el resultado dieciséis porque nueve mas siete dieciséis, voy a escribir los números de la suma nueve mas siete igual dieciséis.

Cocodrilo fugaz tiene algunos brújulas le dio nueve al oso polar ahora le quedan ocho cuantas brújulas tiene cocodrilo fugaz al principio. Unaaa … una suma porque le dio le quedan … le quedan… tenia porque el cocodrilo tenía unas brújulas y al oso polar le quedan …. Una suma, no sé, el resultado, diecisiete, el ocho en la casilla dos y el nueve en la cantidad uno. La cebra nebulosa tenia algunas brújulas le dio tres mas y ahora tiene catorce brújulas … las palabras clave le dio y tenia correcto una… una resta porque se restan trece mas no se pueden sumar tres mas catorce… una resta catorce menos tres … once una resta en la cantidad dos el numero tres y en la uno catorce correcta.

Oso polar tenia algunas telescopios Tigre galáctico le dio seis más tiene doce telecopios… ahora las palabras clave tenia mas … mas porque el tigre le dio más incorrecta… tiene porque ahora tiene doce telecopios… incorrecta, le queda incorrecta… más le quedan y mas porque ahora le quedan doce telecopios incorrecta, necesitan, le dio, incorrecta, necesita, le quedan incorrecta, tiene incorrecta, le dio, incorrecta, correcta, una suma, incorrecto, resta porque restan seis menos doce seis

Las palabras clave tenia, tiene incorrecta, necesita incorrecto le dio, mas, le dio incorrecta, mas incorrecta, necesita y tenia, le quedan una resta porque se restan catorce menos seis, el resultado diez, la cantidad seis y catorce incorrecta pero… el resultado diez ah no, ocho correcto.

Un problema cocodrilo fugaz tiene cuatro mole moléculas cuantas moléculas necesita para tener doce. Las palabras clave, tiene, necesita tener, correcto una suma, correcto una resta, doce menos cuatro, una resta en la mente y con los dedos, ocho… escribir el resultado.

Glogsinia tiene algunas flores… … … abstractas…Kalmia tiene seis flores…abstractas tienen trece flores abstractas entre lo los dos, cuantas flores…abtractaas tiene… Glo gsinia… … … cua cuál es la palabras en clave hay en el total … incorrecta las clave en… palabras entre… entre los dos correcto… una suma … una resta una resta seis menos tres trece menos seis … contando con los dedos siete… siete ocho nueve diez once doce trece siete cantidad uno ahora el seis…

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Kalmida tiene algunas hojas…andro… androides raaaa rafa Rafiolepis seis hojas androides tienen nueve hojas androides entre los dos cuantas hojas androides tiene kalmi Kalmia. A palabras clave…algunas incorrecta… hay en total… incorrecta tiene algunos incorrecta entre los dos correcta… suma es incorrecta… resta el resultado seis menos nueve … tres

Problema, en Cetus Cetus hay doce limones ciii citrus algunos son amarillos … y siete son verdes ¿Cuántos amarillos hay? … las palabras clave algunos… en entre entre loos dos tiene algunos… hay en total … tiene… algunos … hay en total… entre los dos… baje para ver las otra palabras clave buscando buscando la palabra tiene… hay… una operación… suma incorrecta resta unaaaa una resta cinco en la mente. Otro problema, en Cetus hay ocho gusa gusaaa noides algunos son grandes y siete… siete son pequeños ¿cuántos grandes hay? … hay palabras eeee tiene… tiene…. algunos incorrecto… hay en total… entre los dos… bajando ver para encontrar la palabra, los demás… hay…. Si… resta el resultado uno.

En la cantidad uno el ocho y en la cantidad dos el siete…Rafio Rafiooolepis tiene nueve flores abs abstractas… Acartiano tiene algunas flores abstractas los dos tienen tienen dieciocho flores abstracta tiene Acartiano? Operación… ocho una operación suma aa dieciocho incorrecto una resta dieciocho nueve correcto.

Me me me me Metratón tiene siete semillas galáctica Rafo ehhh Rafiolepis tiene algunas semillas galácticas entre los dos tienen doce semillas galácticas. Operación un resta siete menos doce menos catorce doce menos siete restando con los dedos, cinco. Correcto.

Hay algunas gusa gusaaa gusanoides en la selva cinco son grandes y once son pequeños… resultado operación resta… cinco menos once… once menos cinco incorrecto una suma dieciséis.

Hay algunas gusani en la selva cuatro son grandes y doce son pequeños cuantos gusanillos hay en total… voy a escribir la operación suma cuatro más doce dieciséis.

En Cetus hay nueve gusanillos cuatro son grandes y los demás son pequeños cua cuantos cuantos pequeños hay… … una suma cuatro más nueve trece incorrecto … una resta nueve menos catorce nueve menos cuatro cinco correcto.

En Cetus hay doce limones ci citrus seis son amarillos y los demás son verdes cuantos verdes hay… unaaa una resta seis.

Acartiano tiene cuatro maaan manguìferos… asteroides… me me Metratòn Metratòn tiene quince manguiiiferos… aste asteio asteroides cuantos manguìferos asteroides tiene tiene entre los dos? Una resta resta cuatro menos quince… once incorrecta… una resta los dedos cinco seis siete ocho nueve diez once doce trece catorce quince… palabras clave entre los dos… suma resta una suma… diecinueve.

Kalmia tiene cuatro flores abstractas… Glogsinia tiene nueve flores abstractas cuantas flores abstractas tienen entre las dos?...unaa suma nueve maas cuatro trece.

Longeo tiene cinco tortugas magnéticas él tiene siete tortugas magnéticas menos que… Coral… suma…siete mas cinco… trece… trece da trece doce.

General ma General tiene seis pulpo pulpos androides él tiene once pupos androides menos que oooceanali oceanali Oceanalia… la operación la operación suma diecisiete.

Alga tiene ocho ostracilus ella tiene cuatro ostracilus mas que más que mari… el resultado… quiincee incorrecto nueve incorrecto estoy contando con el dedo cinco seis siete ocho nueve diez once doce once … siete.

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Alga tiene doce estrellas plan plan plantus,,, ella tiene cinco estrellas más que más que Cetacio… una operación suma… quince… diecisiete una resta… sieteOceanía tiene trece pulpos general ma Mario tiene seis pulpos androides… una resta … seis… no siete.

Cetacio tiene doce estrellas plactun Alga tiene cinco estrellas plactun mas que ce ce cetaciio… la resta… siete.

Cetacio tiene diecinueve coracoides Cetacio tiene diecinueve coracoides… general Mario tiene seis… veinticinco… trece.

Mario tiene quince rayas y keremia tiene siete...diecinueve incorrecta. Una resta… ocho.

Salina tiene quince pezcuaris y duna tiene tres...dieciocho… incorrecto una resta.

Mario tiene dieciocho cara caracoiiides coracoides y lon Longeo cinco … veintitrés… incorrecta… trece.

María tiene siete coracoides Cetacio tiene once más que María… dieciocho. Salina tiene siete coracoides, caracoides, Cetacio tiene diez menos que salina…. diecisiete…. Incorrecta, cuatro.

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libro estrategias para la solución de problemas verbales en ambientes computacionales - juan c...

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