CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAELEMENTOS DE MQUINASPROBLEMAS (enunciados y soIuciones)ESCUELA SUPERIORDE INGENIEROS DE SAN SEBASTININJINERUEN GOIMAILAKO ESKOLAUNIVERSIDAD DE NAVARRA * NAFARROAKO UNIBERSITATEAJordi VioIas PratJavier Sarobe UgarrizaSan Sebastin, Septiembre 2002

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAEsta recapitulacin de problemas de la asignatura de EIementos de Mquinas es idntica a la coleccin de problemas de TecnoIoga de Mquinas I de Septiembre de 2000.

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin 1. LUBRICACIN

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 4Problema: 1En un cojinete parcial de 180, longitud L 80 mm. y diametro D 100 mm que gira a una velocidad de N600 rpm., se sabe que la carga soportada varia entre 2335y514Kg.Larelacionjuegoradial-radiovienedadaporcr/r0,0020y,por razones de diseo, la temperatura de Iuncionamiento debe estar comprendida entre 40C y 80C.Suponiendo que el Ilujo de lubricante en el cojinete se mantiene constante y vale Q12,8 cm3/s, se pide:a) Aceite que ha de emplearse en el cojinete.b)Maxima potencia perdida por rozamiento.(Enero. 90)Problema: 2UncojinetecompletodelongitudydiametroLD80mm.soportauna cargade500Kg.yestalubricadoconaceiteSAE-30cuya temperatura de entrada es 10C. Si el juego radial es cr0,08 mm. y la velocidad de Iuncionamiento es 800 rpm., se pide determinar:a) Temperatura de Iuncionamiento.b)Espesor minimo de pelicula.c)Potencia consumida por rozamiento.d)Caudal de entrada y Ilujo lateral.(Junio 90)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 5Problema: 3Unejehorizontalestasoportadopordoscojinetesparcialesde180exactamente iguales de dimensiones LD 100 mm. En el centro del eje se monta una rueda de engranaje sobre la cual actua una Iuerza tangente a la rueda de valor F300e (Newtons), donde e es la velocidad de giro del eje en rad/s. Sabiendo que elaceiteempleadoenloscojinetesesSAE-40yquelatemperaturadeentradaes te60C, se pide:a)HallarlatemperaturadeIuncionamientosilapotenciaconsumidapor rozamiento es de 183 vatios.b) Hallar la maxima velocidad de giro admisible si el rango de temperaturas de Iuncionamiento de aceite es de 65C a 80C.En ambos casos, la relacion diametro-juego diametral es D/cd 500.(Septiembre 90)Problema: 4Uncojineteparcialde180delongitudydiametroigualesa90mm. soportaunacargade800Kg.,elejegiraaunavelocidadde900rpm.Paralas condiciones normales de Iuncionamiento se desea asegurar que el espesor minimo de pelicula no sea inIerior a h0 0,052 mm. Sabiendo que la temperatura de entrada del lubricante en el cojinete es te60C se pide determinar:a)Elaceitequesehadeemplearparaobtenerelminimoincrementode temperatura en el lubricante, manteniendo el espesor minimo de pelicula lomasproximoposibleasuvalorminimo,sabiendoqueelvalordel huelgo diametral es cd0,2 mm.b)Si por razones constructivas, el huelgo diametral puede variar en un 5, decidirsielaceiteseleccionadoenelapartadoanteriorsiguesiendo valido.(Febrero 91)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 6Problema: 5Uncojinetecompletotiene2.5pulgadasdediametroy1.25pulgadasde longitud.Elejegiraa1800rpm.yelcojinetesoportaunacargade750lb.Sise empleaaceiteSAE-20aunatemperaturadeentradade110F,sepidecalcularla holgura radial a emplear para obtener capacidad de carga optima.(Junio 91)Problema: 6Enunamaquinasetieneuncojinetecompletodelongitudydiametro3 pulg., girando a 1200 rpm y alimentado con aceite SAE-20 a 100F de temperatura deentrada.MediantemedicionessehanobtenidolosvaloresdelIlujolateral, qs0.187 pulg3/s, la temperatura de Iuncionamiento, tI130F y la presion maxima enlapeliculadelubricante,pmax326psi.Conocidosestosdatossedesea determinarlacargaradialquesoportaelcojineteasicomolaholguraradialdel mismo.(Septiembre 91)Problema: 7Unengranajeestamontadosobreunejedetalmodoquelascargassobre los extremos son de 1500 y 2000 Kg., respectivamente. Los cojinetes en los que se apoyaelejesoniguales,aunqueportoleranciasdeIabricacion,eldiametrovaria entre 89.5 mm y 90.5mm y la holgura diametral, entre 0.09 mm y 0.11mm . El eje giraa500rpm.yelaceiteempleadoesSAE-40conunatemperaturadeentrada te40C. Tomando la relacion L/D1 como aproximacion valida, se pide calcular el rango de temperatura de trabajo de los cojinetes.(Junio 92)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 7Problema: 8Un cojinete completo de diametro D 80 mm soporta una carga de 500 Kg. Se dispone de un sistema de reIrigeracion que permite asegurar una temperatura de entrada del aceite de 10C. El aceite empleado es SAE-30. Sabiendo que el huelgo radial es cr 0.08mm y que la velocidad de Iuncionamiento es N 800 rpm., se pide estudiar la potencia perdida por rozamiento con respecto a la longitud del cojinete.(Septiembre 92)Problema: 9Un motor genera una potencia de 1000 KW. girando a 1500 rpm. El eje de salida del motor esta apoyado sobre dos cojinetes completos de longitud y diametro 220 mm. La transmision se eIectua mediante un engranaje situado en voladizo en el extremodeleje,talcomoseindicaenlaIigura.Elengranajetieneunangulode Iuncionamientode20yundiametrodeIuncionamientode640mm.Como lubricanteseempleaunaceiteSAE-30conunatemperaturadeentradade30C. Dada la relacion r/cr600, se pide calcular en ambos cojinetes:a) Temperatura de Iuncionamiento.b) Potencia perdida por rozamiento.1.5 m. 0.5 m.(Febrero 93)

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CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 9Problema: 10Un cojinete completo de 100 x 100 mm2 soporta una carga de 1000 Kg. y emplea como lubricante un aceite SAE-40 siendo la temperatura de entrada de 50C. Las condiciones de Iuncionamiento hacen que la velocidad de giro varie entre 800 rpm. y 1200 rpm. Si la relacion huelgo diametral a diametro es cd/D 0,002, se pide dibujar la variacion de la temperatura de Iuncionamiento y de la potencia consumida por rozamiento en Iuncion de la velocidad de giro.Nota:Tomense incrementos de 200 unidades en la velocidad de giro.(Junio 93)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 10Problema: 11Sedeseadisearuncojinetehidrostaticodeaccionaxialtalcomose muestraenlaIigura.Elsistemadealimentacionelegidoempleaunavalvulaque proporcionauncaudalconstantedelubricantede6cm3/sydebesercapazde soportarunapiezade115Kg.depesoasegurandounespesordepeliculade0,01 mm.Elradioexteriordelapiezaesr160mm.Sabiendoquelaviscosidaddel lubricante es 1.8 10-6 Kg. s / m2, se pide:a) Deducir la expresion de la carga W en Iuncion del caudal Q y del espesor de la pelicula de lubricante h.b) Si la rigidez del cojinete se deIine como cW/ch, calcular los valores de la rigidez para cargas de 100 y 200 Kg.c)PuedeconseguirseuncojinetederigidezinIinita?EncasoaIirmativo, explicar que relacion debe cumplirse entre las variables Q, ps y h, siendo ps la presion en el oriIicio de salida.p sr0r1WQ(Septiembre 93)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 11Problema: 12Fa aDsUna muela de diametro Ds esta soportada por un eje de diametro D apoyado endoscojinetesdelongitudL.Estedispositivoseutilizaparaunoperacionde rectiIicado.LaIuerzaFqueactuasobrelamuela(v.dibujo)sesuponequees normal al eje de esta y se comprueba que su valor es inversamente proporcional a la velocidad circunIerencial de la muela vs, F 2k/vs donde k es una constante que se conoce.Teniendoencuentaquelavelocidaddecortevspuedevariarde30a90 m/s,quelatemperaturadeentradadelaceiteSAE-30enloscojinetesesdete 50C, analizar la temperatura de Iuncionamiento en Iuncion de la velocidad de giro de la muela.Quecantidaddecalorhayquepreverdisiparparaquesemantengala temperatura de entrada del aceite?.Datosk 60 000 N.m/sL5 cmD10 cmDs50 cma15 cmc/r 0.002Recomendacionesa)Paraelanalisisdelavariaciondelatemperaturaconlavelocidadse considerara que con tres valores bien elegidos es suIiciente.b) Se recomienda el uso de las tablas para la el proceso de interpolacion.Problema: 13

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 12SerequiererealizarelanalisisdelIuncionamientode un cojinete completo deuncompresor.LasdimensionesdelcojinetesonconocidasLD100mm,la holguraradialesde0.04mm.SeestaempleandoaceiteSAE-20ycuandola velocidaddeIuncionamientoesde1000rpmsemidelatemperaturade IuncionamientoylapotenciaconsumidadebidoalaIriccion:tI80Cy (Pot)roz240W. Se desea conocer en esas condiciones:1) la carga total soportada por el cojinete.2) el espesor minimo de pelicula.3) la relacion de excentricidad,c = e c / .(Febrero 95)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 13Problema: 14El cojinete hidrostatico de accion axial de la Iigura 1 esta alimentado con un sistemaqueproporcionauncaudalconstanteQ.LlamandoWalacargaqueesta soportando el cojinete y h al espesor de pelicula de lubricante:1) deducir la expresion que proporciona la rigidez del cojinete dWdh2) si al cojinete se le hace un rebaje central tal como se indica en la Iigura 2, calcularcomoaIectaestamodiIicacionalacargaquepuedesoportarelcojinete.(sesuponequesigueconectadoalmismosistemadecaudal constante).rardrr arr.ln . .ln}= +2 22 4Qcte.Fig. 1 Fig. 2bR Rr1r2(Junio 95)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 14Problema: 15SequieredisearuncojinetecompletodeD60mm.dediametroy longitudL30mm.paragirara1800rpm.ysoportarunacargade300Kg. utilizando un aceite SAE 20 cuya temperatura de entrada es de 45 C. a) Calcular la holgura radial a emplear para obtener una capacidad de carga optima.b)Alirainstalarlamaquinaqueincluyeestecojineteseadviertequela instalacion de suministro de aceite de la que dispone la nave donde va a ir colocada es SAE 40. Se pide valorar la inIluencia de este imprevisto.(Septiembre 95)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 15Problema: 16Se requiere realizar el diseo de los dos cojinetes sobre los que apoya un eje en el que va montado un engranaje que transmite un par constante, T600 Nm., tal comoseesquematizaenlaIigura.Elengranajeesrectoydecaracteristicas conocidas, el angulo de presion es de 20, se tomara un diametro de Iuncionamiento para el calculo D 255.4 mm, y su masa es m 30 Kg. Lavelocidaddelejepuedevariarentre3000rpm.y9000rpm.Elaceitea emplearesSAE-20ylatemperaturadeentradaeste40C.Porconvenienciase decide que los dos cojinetes (el izquierdo y el derecho) sean iguales y que L/D1.El diametro "d" del eje se elegira a ser posible entre los valores: 50 mm, 65 mm,80mmy100mmparaasegurarqueenningunmomentoelejegireauna velocidad cercana a su velocidad critica.Se pide:Calcular la holgura radial a emplear - justiIicando el calculo - para que la potencia total de rozamiento sea minima.200 200 200D 255.4AB 7850 Kg/m3

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 16Dimensiones en mm.Para el calculo de la 1 Irecuencia natural considerese que el eje es macizo de acero y su densidad es y se recuerda ademas que:oPPa L aL EI= 262 2( ). . .Itd4/64E2.1 1011 N/m2=7850 kg/m3(Febrero 96)PaL

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 17Problema: 17Se quiere disear un cojinete completo de D 60 mm de diametro y longitud L60 mm para girar a 1200 rpm y soportar una carga de 600 Kg. utilizando un aceite SAE 20 cuya temperatura de entrada es de 45 C. a) calcular la holgura radial a emplear para obtener una capacidad de carga optima.b) al ir a instalar la maquina que incluye este cojinete se advierte que la instalacion de suministro de aceite de la que dispone la nave donde va a ir colocada es SAE 30. Se pide valorar la inIluencia de este imprevisto.(Septiembre 96)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 18Problema: 18Sequiere disear un cojinete completo. Algunas de las variables de diseo vienen impuestas: D 60 mm., L 30 mm., N 6000 rpm. La carga a soportar es de 5000N.yhayqueutilizarunaceiteSAE20cuyatemperaturadeentradaesde 35C.a)Alquelehanencargadoelcalculo,paraahorrartiempo,decidebasarse enexperienciasanterioresconcojinetessimilaresytomaunaholgura radialcr200m.Calcularparaestecasolatemperaturade Iuncionamiento,lapotenciaperdidaporrozamientoyelespesorminimo de pelicula.b)elencargadodelcalculo-satisIechoconlosresultadosdelapartadoa)-presentaeldiseoalresponsabledelproyectoyestelepreguntaporla toleranciadeIabricacionquesepuedepermitirenlaholguraradialdel cojineteylainIluenciaqueestapuedetenerenelespesorminimode pelicula.Dadoqueelencargadodelcalculonohahechoningunacabala sobreestepuntovuelveasumesaydecidehacerunostanteos.Sepide echarunamanoalencargadodelcalculoyhacerleeltrabajopara conseguir o bien justiIicar que la holgura de 200 m es eIectivamente una buenaeleccion,obienconcluirquelasoluciondea)essimplementeun diseo 'correcto y cabe mejorarlo.(Febrero 97)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 19Problema: 19Se ha diseado un cojinete completo hidrodinamico con una holgura radial, cr,de50m.FuncionaconaceiteSAE-40,LD60mm,lavelocidaddegiroes N 80 rps y la carga W 40.000 N. La temperatura de entrada del aceite es de 35C. Se hace un calculo de la temperatura de Iuncionamiento y esta resulta ser de 71C. Como se considera excesiva se opta por alimentar el cojinete a presion y se practica unaranuraenelcojinetequelodivideendoscojinetesdelongitudmitadL`30 mm. Se pide:1.calcularlanuevatemperaturadeIuncionamientoantesde aplicar la lubricacion a presion.2.calcularlatemperaturadeIuncionamientosilapresionde alimentacion,ps,esde50kg/cm2(seobservaqueenesas nuevascondicioneselespesorminimodepeliculaestalque ho/cr0.1).paraesteultimoapartadosepuedeaproximarlacurvaque proporcionalaviscosidaddelaceiteSAE-40enIunciondela temperatura por la siguiente expresion analitica:() t et= +0 0115 1031222 691 79, . .,,(Junio 97)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 20Problema: 20LaplataIormadelaIigurasobreelqueactuaunacargaWestasoportada por dos apoyos axiales simples. El sistema hidraulico se alimenta a una presion pmconstante y se colocan dos compensadores identicos en los que se cumple:Q k p = . ASequieredeterminarlaconstantekdeestoscompensadoresparaque cuando la carga W se desplace 100 mm. a izquierda y derecha del punto central la inclinacion de la plataIorma no supere un angulo o0.001 rad.Datospm 10 kg/cm2r0 60 mmr1 0.01 mmW 100 kg 1 10-7 Pa.s(Septiembre 97)pmW121000 mm.r0plataIormak k

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacin Elementos de Maquinas 211. LUBRICACIN (RESULTADOS)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 22Problema: 1a)ConlosdatosdelproblemasepuedecalcularQrcNLr.Conestevalor se interpola entre L/D 1 y L/D 0,5 para obtener el valor del numero de SommerIeld,"S,"correspondienteaunarelacionL/D0,8(S0,0873). En la Iormula de "S" se despeja el valor de para Pmax y Pmin (Pmax100 mPas,Pmin22mPas).DelagraIica viscosidad-temperatura se deduce que el aceite mas apropiado es el SAE-40.b)Conelvalorde"S"obtenidoenelapartadoanteriorseobtieneal interpolarunvalor,I1,9126quesesustituyeenlaexpresiondela potencia de rozamiento, Potroz IW2tNr resultando un valor de 275,27 W.Problema: 2Se supone una temperatura de Iuncionamiento (pej. tI 28.5C) y con estatemperaturasehallany"S"(S0,8264).".Conestevalordel numerodeSommerIeldsecalcula c tPAydeaquiresultaraunanuevatI', quesecomprobaracoincideconlasupuesta.Paraestevalorde"S"se calculah0 (h00.066mm.)delaexpresionh0/cr.Parahallarlapotenciaes preciso determinar "I" de rI/cr. De las tablas se obtiene asimismo el valor de "Q" y de "Qs"(Potroz545.76 W., Q12044 mm3/s, Qs2934 mm3/s).

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 23Problema: 3a)SesuponeunatemperaturadeIuncionamiento(pej.tI65C)yconesta temperatura se hallan y "S" (29,6 mPas, S0.0785). Con el valor de "S"calculadosevaalaexpresiondec t P A yseobtiene"P".Del valorde"P"resultaunavelocidaddegiro(N806,7rpm.).Conesta velocidad de giro se puede calcular la potencia disipada (Potroz186 W) y se compara con el valor del enunciado (Potroz183 W) iterando hasta que mas o menos coincidan.b)LatemperaturamaximadeIuncionamientotImax,seproduciraparala velocidad maxima, Nmax. Con tI 80C se calculan y "S" ( 16 mPas, S0.0424) y de aqui "N" (N3460 rpm.).Problema: 4a) Se comienza tanteando con homin/cr 0,52 y se hallan "S" y (S0.218 y 69,53 mPas ). Con esto se calcula tI ,(tI 65,1C). Con los valores de tI y se observa en la graIica que pueden ser los aceites SAE-60 y SAE-70.Con el SAE-60 para tI65C resulta 68 mPas. Se halla h0/cr y resulta 0.5131porloquenoesvalido.ConelSAE-70paratI66Cresulta87mPas.,hallandoh0/cryresulta0.5930porloqueseconsidera valido.b) Con los nuevos valores de cd, cd1cd - .05cd y cd2cd .05cd se vuelve a hallar "S", At y h0/cr, resultando h0/cr10,582 y h0/cr20,587 por lo que el aceite SAE-70 sigue siendo valido.

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 24Problema: 5En la tabla AT20 se tiene que en un cojinete optimo para carga maxima y L/D0,5, el valor de h0/cr0,43. De ahi resulta un valor de S0,388. Despues se halla tI 151,08 F y con ello 2,4 10-6 reyn. De la expresion de "S" se despeja c rNPSinchesr=|\

|.| =1231 099 10 , . Problema: 6Delasexpresiones c tPKtAA= y PPKPmaxmax= sedespejalapresion resultando, c tPK KP tAAmaxmax= , donde todos los valores son conocidos. Por tanto se sabe queK KP t max A 11260/326 20,6135. Acudiendo a la tabla AT20 se tiene que paraS0,631,Kt A 52,1yKPmax0,529siendoelproductodeambas K KP t max A 27,56yparaS0,264,Kt A 24,3yKPmax0,484siendo K KP t max A 11,76.Se itera suponiendoKt A ( pej.Kt A 40,4) y comparando el valor de KPmax correspondiente a ese numero de SommerIeld(S0,51006) con el valor deKPmax que resulta de la expresion K KP t max A 20,6135 ( KPmax 0,501023) Una vez considerado este valor como bueno se halla "p" y con este valor el de "W" (W1497 lb.). Para hallar cr primero se hallan KQ y KQs y se despeja cr de la expresioncQK KrNLrsQs Q=resultando un valor de cr 0,001489.

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 25Problema: 7Existen ocho casos que resultan de la combinacion de dos valores de carga dos de diametro y dos valores de holgura diametral. Sin embargo la resolucion del problemapuedeabreviarsepuestoqueamayorcargamayortemperaturade Iuncionamiento,yamayordiametrotambienmayortemperatura.Ademasel aumentodeholguranormalmentehacedisminuirlatemperatura.Portantohabria queresolverunicamentelosdoscasosextremos,W2.000Kg.,D90,5mm.y c0,09mm.queseriaeldemaximatemperaturayW1500Kg.,D89,5mmy c0,11mmparaeldeminimatemperatura.Enlosdoscasoselprocesoiterativo parte de una tI supuesta con la que se calculara la viscosidad y con ella "S". Con estevalordelnumerodeSommerIeldsecalcula c tPAydeaquiresultarauna nuevatI'quesecompararaconlaanteriorhastaquecoincidan.Latemperatura maxima resulta 55C y la minima es de 51,5C.Problema: 8Se supone L/D1 y una temperatura de Iuncionamiento (pej. tI28C). Con este valor se calculara la viscosidad y con ella "S". Con este valor del numero de SommerIeldsecalcula c tPAydeaquiresultaraunanuevatI'.Cuandoambas coincidansehalla"I",valorquesesustituyeenlaecuacionPotrozIWrN resultandounvalorde546W.SehacelomismoparaL/D0,5(conotratI)y resulta Potroz 285 W. Para L/D 0,25 el resultado es Potroz 168 W, por lo que se puede observar que la potencia decrece para valores decrecientes de L/D.

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 26Problema: 9Conocidalapotenciaylavelocidaddegiroesposibledeterminarelpary conellaIuerza.PotFcos20Re;F Pot R = cos 20 e 21.171N.Unavez determinadaFsecalculanlascargassobreloscojinetes(ReaccionesRA28.228 N., y RB7.057 N.). En el cojinete A se supone una tI 45C con la que se calcula la viscosidad y el "S". Con este valor se calcula Kt Ay se halla tI' que coincide con la anterior.SecalculaKI17,78yconla"I"lapotencia,Pot14,458KW.Enel cojineteBseprocededelamismaIormaysesuponeunatI45CresultandoKI 69,57ylapotencia14,138KW.Lapotenciaperdidaporrozamientoseralasuma de las dos calculadas anteriormente.Problema: 10ParaN800rpm.sesuponetI55Ccalculandoselaviscosidadyel"S". ConestevalorsecalculaKt A ysehallatI'hastaquecoincidaconlaanterior.Se calculaKI3,97ylapotencia,Pot327W.ParaN1000rpm,seprocededela misma Iorma resultando tI 57C, KI 4,2516 y la potencia 437 W. Para N 1200 rpm, resulta tI 58C, KI 4,8015 y la potencia 592 W.

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 27Problema: 11a)Planteando la suma de Iuerzas sobre un elemento diIerencial se llega a la expresion( ) udpdr: h : =|\

|.| 122 con esta expresion de la velocidad "u" esposibledeterminarlaecuaciondelcaudal"Q"yhallarlarelacionde presionesenelcojinete.Conlaexpresiondelavariacionde"p"es posible calcular "W" resultando esta: ( )Wr r Qh= 312023.b)Derivandolaexpresionanteriorseobtiene: ( )kWhr r Qh= = cc 912024para100Kg.resultak28.396,1Kg./mm.ypara200Kg.resulta k72.728,5 Kg./mm.c)No se puede conseguir con un compensador de caudal constante pues,W C1psW C2Q/h3dW/dh-3C2Q/h4,luegosiQcte.entoncesdW/dh , h 0 conlo que no es posible llegar a esa condicion.

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 28Problema: 12LaIuerzasobrecadacojineteseraF/2k/vsylavelocidaddegiro NvDss=tconloqueelnumerodeSommerIeldresulta,Sv L Dk Drcss=|\

|.| t2 2Para las velocidades de 30, 60 y 90 m/s se supone una tI , con ella se calcula la , la S y Kt A . De este valor resulta una nueva tI' que se compara con la supuesta.vs30 m/s tI55Cvs60 m/s tI58Cvs90 m/s tI61CLapotenciaadisiparesigualalcorrespondientecalorgenerado Pot2(IF/2D/2es)2IkD/Dsvs30 m/s S0,4kI9,67 Pot 464 W.vs60 m/s S1,33kI27,6 Pot1323 W.vs90 m/s S2,79kI55,8 Pot2784 W.Problema: 13Conocidalapotenciaderozamientosepuedehallarlarelacion PotrozIW2trNIptLD2N.SedesconocenlosvaloresdePyI,portantoseiterara usandolacargaporunidaddeareaproyectada,Pparavaloresnormalesde Iuncionamiento(v.tablasapuntes)yconellasecalcularanS,I,Potrozyse comparara con el valor del enunciado.Suponiendo p1.5 106 Pa. S0,1562 I0,0031 Potroz242 WDe las tablas se obtiene h00,018 y c0,5508.

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 29Problema: 14a)Planteando la suma de Iuerzas sobre un elemento diIerencial se llega a la expresion( ) udpdr: h : =|\

|.| 122conestaexpresionde"u"esposible determinar la ecuacion del caudal "Q" y hallar la relacion de presiones en elcojinete.Conlaexpresiondelavariacionde"p"esposiblecalcular "W" resultando esta: ( )WR r Qh= 32123y ( ) dWdhR r Qh= 92124.b)UtilizandolaexpresionQdrrhdp = t36,sabiendoqueder0arr1, ppsyderr1arr2Q rhp C ln = +t36yaplicandolascondiciones decontornopararr1,ppsypararR,p0sellegaalaexpresion pQ R rh br rhs=+|\

|.|6232 13tln( / )( )ln( / )Conestosehallalacargaparalas tresdiIerenteszonasobteniendoseW Qr rhR rh b=+|\

|.| 3221232223( )y dWdhQr rhR rh b= +|\

|.| 9221242224( )

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 30Problema: 15a)En la tabla AT20 se halla el valor de h0/cr 0,43 para un cojinete optimo paracargamaximayL/D0,5,.DeahiresultaunvalordeS0,388, despuessehallatI67,5Cyconello 14mPas.Delaexpresionde "S" se despejac rNPSmr=|\

|.| =1224 17 , . b)SielaceiteesunSAE-40,puestoquevarialatemperaturade Iuncionamiento, se debe volver a calcular . De la expresion del numero de SommerIeld resulta S 27,73. Por otro lado se supone una tI 75C con lo que 20 mPas. y S 0,555. Con este valor de S resulta una tI' de 75C con lo que se da por buena.Con respecto a la t y el punto de operacion:1) Se esta Iuera de la zona incluida entre "rozamiento minimo" y "carga maxima".2)Elvalordelaholguraeselmismoyelespesorminimodepelicula aumenta (no parece haber peligro en este sentido).3)CaloradisiparPotroz:PotIW2trN,solovaria"I"aumentando hasta un valor de 0,0102 (aumenta 1,34 veces el calor a disipar).

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 31Problema: 16Con la expresion de Dunkerley se calculan las primeras Irecuencias para los diIerentes ejes ( la solucion corresponde a dividir el eje en un determinado numerodesegmentos)resultandoe|506745rpm.,e|6510.773 rpm.,e|80 15.318 rpm. y e|100 21.877 rpm. Se elige por tanto D 65 mm. porestarlaIrecuenciaIueradelrango3.000-9.000rpm.Secalculanlas reaccionesenAyBparaunaIuerzaFPardN = =cos .2025000 ,RA1666,6 N.yRB3333,3N.Seoptimizaelcojinetemascargado,elB,parala velocidadde9.000rpm.yresultaparah0/cr0,3unS0,0828yun Kt A 11,1. De ahi se despeja At 6,18C con lo que tI 43C y 42 mPas. Despejandocrdelaexpresionc rNPSr=|\

|.| =123,1910-4m.CalculandoI de r/cI resulta un I0,02414 y una Pot2465,3 W. Procediendo del mismo modoenelcojineteAseobtienetI41,54Cy40mPasycr4,4010-4 m. y Pot1700 W.Problema: 17a)Para L/D1 y carga optima, resulta h0/cr 0,53 y S 0,214. Se calcula Kt Ay con el valor de At se obtiene una tI 57,2 C y 22 mPas. Despejando cr de la expresionc rNPSr=|\

|.| =1233,32 m.b)Se trata de ver que pasa en un cojinete de holgura radial determinada cuando varia el tipo de aceite. Permanecen Iijos cr 33,32 m, LD 60 mm., te 45C y N 20 rps. Se obtiene una variacion en los valores de tI 59,46 C, S 0,2733, Q 3,965 cm3/s, Qs/Q 0,4765 y Pot 148,4 W.

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 32Problema: 18a) Se supone tI42 C, con lo que resulta una 42 mPas y un S 0,03402. ConestosecalculaKt A ytI'queresultaiguala42C.Lapotencia obtenida es 1081 W. y h0/cr 0,1082.b)Se tomaria un valor de cr que permita trabajar en una zona en la que un aumentodecrsupongaunaumentodelespesordepelicula(verIigura apuntes). Tanteando se observa que para valores de cr de entre 140 o 150 m. se obtiene una buena solucion.Problema: 19a)ElcojinetequedadivididoendoscojinetesdelongitudL/2,soportando cada uno de ellos una carga W/2. Para la resolucion se supone una tI de 72C,conloqueresultauna21mPasyunS0,0544.Conestose calculaKt Ay tI' que resulta tambien igual a 72C.b)Conh0/cr0,1seobtiener/crI1,6conloqueI2,6610-3.Dela expresiondelareIrigeracionapresionAtL f W Nc pcs=+61 152 3c ( , )( ) se conoce todo a excepcion de el valor de con lo que queda: At 798,78, luegotI35798,78/2.Deestaexpresionydela () t et= +0 0115 1031222 691 79, . .,, se obtiene tI54 C.

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRALubricacinElementos de Maquinas 33Problema: 20De las expresionesWp r rr rs11 02120 12= t( )ln( / ), Q1k(pm-ps1) yQp hr rs1130 16=t ln( / )

sellegaa:Wkp r rh k r rm1021230 136=+tt ( )( ln / ) (expresionquetambienesvalidaparael apoyo2).Cuandolacargaestadesplazada100mm.alaizquierda,W10.6Wy W20,4W.Sustituyendoestosvaloresenlaexpresionanteriorresultah0,4W 0,0101k1/3yh0,6W0,0052k1/3.Sabiendoporotroladoquetgh hLW Wo =0 4 0 6 , ,resulta un valor de k8,499 10-3 ms Pa3.

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 342. FRENOS Y EMBRAGUES

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 35Problema: 1ElesquemadelaIigurarepresentaunembraguedeaccionaxialdedisco multiple. En el, el disco 1 es solidario con el eje motor y el disco nesta montado sobre elejeseguidor.Losdiscosintermediosnoestanunidosaningunodelosdosejes, pudiendodesplazarselibrementeensentidoaxial.Sinembargo,porlaacciondelos resaltes indicados en la Iigura, el eje motor obliga a los discos con numeracion impar a girar con su velocidad de giro, mientras que los resaltes en el eje seguidor realizan la mismaaccionsobrelosdiscosdenumeracionpar.Estemontajepermitedisponerun elevado numero de pares de superIicies en contacto en un espacio pequeo.EnestascondicionesyempleandolasdimensionesindicadasenlaIigura,se pide determinar:a)Las expresiones de la Iuerza de trabajo F y el par de rozamiento T para el caso de embrague nuevo.b) El mismo apartado anterior para el caso de embrague usado.c) Si se Iijan la presion maxima pm, el diametro mayor D y el coeIiciente de rozamiento f, se pide determinar el valor del diametro menor d que proporciona el maximo par de rozamiento para el caso de embrague usado, asi como el valor de T y F para dicho diametro.Dn-11234neje motoreje seguidorddetalle disco impardetalle disco par(Septiembre 90)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 36Problema: 2LaszapatasdelIrenocuyasdimensionesseindicanenlaIiguraestan revestidasdeunmaterialdeIriccioncuyocoeIicientees0,30yqueadmiteuna presion maxima de 150 psi. Si en el extremo de la barra se aplica una Iuerza de 400 lb. tal como se indica, se pide determinar:a) El ancho de cara de las zapatas suponiendo que ambas tienen la misma anchura.b) Momento de Irenado producido por el IrenoNota: el eje gira en sentido antihorario.(Septiembre 91)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 37Problema: 3EnelIrenodebandadelaIigurala maxima presion en el revestimiento en cualquier punto del Ireno debe limitarse a pm 7 kg/cm2. El valor del coeIiciente de rozamiento es I0.2Se pide hallar el par de Irenado total y el valor de la Iuerza P que hay que ejercer sobre la palanca, justiIicando cuando sea necesario las hipotesis que se hagan. Son datos el radio del tambor, R20 cm, y el ancho de la banda h6.5 cm.30303030ABP7.5 cm22.5 cmab(Junio 94)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 38Problema: 4El Ireno cortode la Iigura tiene las siguientes dimensiones:r37.5 cm.a100 cm.d37.5 cm.c5 cm.0.3.Hay que conseguir absorber 20 CV. A 6500 rpm. Que Iuerza F es necesaria? Puede tener eIecto 'autotrabante? En caso aIirmativo determinar el rango de para que esto ocurra. Calcular la reaccion en la articulacion.cdaFr(Septiembre 94)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 39Problema: 5El Ireno de disco de la Iigura tiene una pinza Iija que no tiene movimiento respecto del ejeenelqueestamontada.Lospistonesestansituadosacadaladodeldisco,actuando directamentesobrelapastilladeIreno.Elaccionamientoeshidraulico,cadadiscotienedos pastillas. Se pide:a) determinar el valor ideal de d y el tamao ideal de la pastilla (que viene deIinido por el angulo u uu u).b) PardeIrenadodelIrenoquesehadimensionadocuandoesnuevoy cuando es usado.Pm(presion maxima del material de Iriccion) 981 KPaD (diametro exterior del disco) 200 mmAp (area del piston de accionamiento) 20 cm2I (coeIiciente de Iriccion) 0.2p0(presion max. de alimentacion del circuito) 10 kg/cm2

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 40ud D (Septiembre 95)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 41Problema: 6EnlasdosIigurasserepresentaesquematicamenteelIuncionamientodeunIrenode una'mountain-bike.ComopuedeverseelcabledeIrenoactuasimultaneamentesobrelas dospalancasdeIrenoylaspastillaspresionansobrelallantaproduciendoelIrenado.El tamao de las pastillas es de 50mm x 9mm (largo x ancho).a)se pide hallar la relacion entre la Iuerza que el ciclista ejerce sobre la maneta de Ireno y el par de Irenado que se obtiene.b)en realidad existe un rozamiento debido Iundamentalmente al deslizamiento del cabledeIrenoenlaIundadeeste.SepidecomentarcomoaIectaesterozamientoal IuncionamientodelIrenoyproponerunasoluciondediseoquepermitaresolvereste inconveniente.NOTA: Para la resolucion del problema puede optarse por hacer unas simpliIicaciones cuando se considere que estas no aIecten signiIicativamente el resultado.Cable IrenoLlantadiametro 264525 mm 60 mm45

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 42ArticulacionmanetaCable IrenoManeta deIreno120 mm30 mmProblema: 7SequiereacabardedimensionarunembragueconicodeaccioncentriIugapara conectar dos ejes tal como se esquematiza en la Figura 1. El eje 1 esta unido al cono es el eje de un motor que tiene la curva par-velocidad de rotacion que se ha representado en la Figura 2. El mecanismo centriIugo esta constituido por dos palancas articuladas en los puntos A y B. Cada palanca esta deIinida por sus semi-longitudes l1 y l2, y en su extremo se coloca una masa tal como se indica en la Iigura 1.Cuandolavelocidaddegirodelmotoresde800rpm.oinIeriorseproduceuna desconexion entre el cono y el platillo por medio de un muelle.1)Hallarelvalordelamasam de los contrapesos que es necesario colocar para asegurar una correcta transmision entre el eje 1 y 2 a partir de 1500 rpm.2)CalcularyrepresentargraIicamente(deunamaneraesquematica)elpar que se transmite al eje 2. en Iuncion de la velocidad de giro del motor (entre 0 y 5000 rpm).Datos:o15 I0.3 D250 mm d200 mmpm50MPa l150 mm l225 mm r60 mm

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 43l1l2l23030eje 1 (motor)m(contrapeso)BAmrmuelleconoplatilloeje 2T (Nm)300 5000 N (rpm)(Febrero 97)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 44Problema: 8El Ireno de tambor de la Iigura consta de dos zapatas articuladas en los puntos C y D y accionadasmedianteunsistemahidraulico.Losdoscilindroshidraulicosqueaccionanel Ireno tienen un area A y la presion del sistema hidraulico es p0 (se supone que la Iuerza que loscilindrosrealizansobrelazapatatienenladirecciondelvastagodelcilindro).Sepide determinar el area A de los cilindros para que el par de Irenada total del Ireno sea T150 Nm.Datos:ancho del tambor: b35 mmradio del tambor r100mmI0.3p0 10 kg/cm2pm 500 KPa (presion maxima que pude aguantar el material)80 mmP0P0CDOAA100 mm60 mm30 45 60 30 45

Rotac.u1u2(Junio 97)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 45Problema: 9El Ireno de tambor de la Iigura consta de dos zapatas articuladas en los puntos C y D y accionadasmedianteunsistemahidraulico.Losdoscilindroshidraulicosqueaccionanel Ireno tienen un area A y la presion del sistema hidraulico es p0 (se supone que la Iuerza que loscilindrosrealizansobrelazapatatienenladirecciondelvastagodelcilindro).Sepide determinarlarelacionentreparde Irenado y presion en el circuito hidraulico y representarla graIicamente.Datos:ancho del tambor: b35 mmradio del tambor r100mmI0.3pm 500 KPa (presion maxima que pude aguantar el material)A6.3 cm2 (area de los cilindros hidraulicos)80 mmP0P0CDOAA100 mm60 mm30 45 60 30 45

Rotac.u1u2

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 46(Septiembre 97)Problema sin resolverProblema: 10La Iigura representa un Ireno de doble zapata accionado mediante un electroiman que actua a traves de la varilla GH. En el extremo derecho de la varilla BE se monta un resorte de constantederigidezK,cuyadeIormacionApuederegularseconunatuercasituadaenel extremo E. Sabiendo que el coeIiciente de rozamiento entre las zapatas y el tambor es 0.3, se pide determinar la expresion del par de rozamiento en Iuncion de las Iuerzas ejercidas por el electroiman F y por el resorte KA, en los siguientes casos:a) Las zapatas son largas y cubren un angulo de 60.b) Las zapatas son cortas y el contacto con el tambor puedeconsiderarse puntual.aaa/2aa0.9aa/2 2a600ABCDEFGHw

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 47(Esp. Junio 93)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 482.FRENOS Y EMBRAGUES (RESULTADOS)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 49Problema: 1a) Embrague nuevo, ppm) (12) 1 () (43 32 2d Dp f nTd DpFmm= =ttb) Embrague usado, prpmd/2) (8) 1 () (22 2d Dd p f nTd Dd pFmm= =ttc) De la expresion de T se deriva dTcc y resulta32) 1 (36361 333D p f n TD p FD dmmtt ===Problema: 2Estableciendo el equilibrio de las barras:4001600 160016001600400df Ndif NicM MFcM MF=+=21422uuu uu((

=sensen a r b pMN

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 5021)2cos (2uuuuu((

+ =sena rsenr b pMfsustituyendo,) () (B A a r b p c FB A a r b p c Fd d di i i =+ =con lo que queda7302 . 03 b1013,498 p 376003 b1022,026 p 44800di=)`==dipp)`==5 . 109150idpp b 1,857 pulg.b)( )( ) . lg 5 , 24771 cos cos2 12pu lb p p r b Td i= + = u u Problema: 3Del equilibrio de momentos de la palanca se tiene:PFF2ab2) ( 60 cos 25 , 225 , 72 2 2b a aF F F P = =EnelIrenodebandasetieneenlabanda'a, 221teFFaa= yenla'b 6512teFFbb= .

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 51El punto de mayor tension al ser b aF F2 2=sera el comienzo del contacto de la banda 'a luego alli se limita la presion. =h RFpam1. 9101Kg Fa= , . 66 , 6642Kg Fa= P221,55 Kg.( ) ( ) | | . . 237 . 10 1 2 2 1cm Kg R F F F F Tb b a a= + =Problema: 4a) Haciendo suma de momentos igual a cero en el punto A se obtieneaFNNA0 = + d N c N a F Conocidas,Pot 20735 14700 W.e 65002t/60 680,6 rad/s.PotTe;se puede deducir, TPot/e 14700/680,6 21,59 Nm.TNry con elloN 191,91 Nsustituyendo en la primera expresion se obtiene:. 08 , 69 Nac N d NF ==b)cdc N d N>= 0 .

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 52Problema: 5a)Sisetratadecalcularelvaloridealdedesparaconseguirunamayor Irenada luego se analiza la expresion de T. De las dos posibles, nuevo y usado, se tomaestaultimapuesalserlaIrenadamenortienemassentidosuoptimizacion. Siendo T Iuncion lineal de u se optimiza respecto a d .D ddT330 = =ccParahallarelvaloridealdeuelegimosunvalortalqueaprovecheal maximo el material de Iriccion, es decir, hallaremos el valor de u que nos de el area necesaria para coseguir la presion maxima admisible.( )( )mpmpp d d Dp Ad d Dpp A F= = =0044uub) Tusado 30,95261,95 NmPara el Tnuevo es preciso calcular de nuevo la presion pues esta no sera la maximasinoladeterminadaporPad Dp Ap p A Fpm p15 . 718) (18;2 200== =uT 31,69 x 263,38 Nm.

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 53Problema: 6La relacion entre la Iuerza F ejercida en el Ireno y la tension del cable T es:T2F3060TFLarelacionentrelatensionTdelcableylatensionT1enloscablesdel cantilever es:45T1TT12 F Suponemos que la zapata es corta, siendo ppmcte. en todo el area.Tomando = 0 Men la articulacion de la zapata resulta, PAT1025 , 0 095 , 0221T A p =Luegop 8444FPar pA I rI F 1,254 x 2 zapatasI F 2,51

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 54Problema: 7Haciendo = 0AMo = 0BMresulta,l1l230Am e`2 rRc21 2llr m RCe =siendoF2RC 21 22llr m RCe = laIuerzaendireccionaxial.Seutilizan lasexpresionesdeembragueusadoporserelcasoenelqueexisteunmenor aprovechamiento de la Iuerza y por tanto el caso mas indicado para el calculo de m.( )o ottsin 4) (sin 8) (22 2d D fF d Dd p fTd Dd pFmm+= = =ElmecanismodebevencerprimerolaIuerzadelmuellecorrespondientea una velocidad e0 800 rpm., llegando al embrague una Iuerza( ) 02 2212 e e =llr m Fluego,( )( ) 02 2212sin 4e eo+=llr md D fTsi se debe transmitir todo el par(30 Nm.) a partir de 1200 rpm. La masa debe ser:

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 55( )( ) 02 2212sin 430 e eo+=llr md D fm109,3 gr.T30 Nm8001200N (rpm)Problema: 8Si el par de Irenado total es 150 Nm cada zapata debe producir un par de 75 Nm.Delaexpresiondelpar( )2 12cos cos u uu =aasenr b p fT seobtieneel valordepa487259Pascales.Buscandoelequilibrioencadazapatase obtieneM2cos300,06p0AMN-MIdedondeseobtieneelvalordeA siendo }= =21410 6413 , 2 sinuuu ua a Np d a r b p M y ( )}= =21410 324 , 1 sin cosuuu u ua a fp d a r f r b p M .

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRAFrenos y EmbraguesElementos de Maquinas 56Problema: 9EnlaexpresiondelpardeIrenado( )2 12cos cos2u uu =aasenr b p fT (hay doszapatas)todoesconocidomenospa.Lomismoocurreenlas expresionesde }= =21410 6413 , 2 sinuuu ua a Np d a r b p M y ( )}= =21410 324 , 1 sin cosuuu u ua a fp d a r f r b p M .BuscandoelequilibrioencadazapataseobtieneM2cos300,06p0A MN-MI de donde se obtiene que pa 0,497p0.T 3,078410-4pa, Tmax 153,92Nm, p0max 1,006 MpaT153,92 Nmp01,006 MPa

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRATornillos y unionesElementos de Maquinas 573. TORNILLOS Y UNIONES

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRATornillos y UnionesElementos de Maquinas 58Problema: 1El vastago de la Iigura esta roscado en sus dos extremos con un paso p1 en laroscadelaizquierdayunpaso p2 en la rosca de la derecha Si el coeIiciente de rozamiento en el extremo izquierdo es 1 y en el extremo derecho es 2, se pide:a)Relacionentrep1,p2,1y2paraqueelconjuntoesteenequilibrio, suponiendoquelaroscaizquierdaesaderechasyladerechaesa izquierdas.b) El mismo apartado a) suponiendo que ambas roscas son a derechas.c)Suponiendoque12 yp1p2p,determinarelvalordepen Iuncion de en los casos descritos en los apartados a) y b)FFrosca izquierdarosca derechavastago

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRATornillos y UnionesElementos de Maquinas 59Problema: 2El soporte de la Iigura recibe una carga vertical variable entre 0 y 2500 Kg. y seIijacondostornillosdecalidad8G,deroscalaminadayboniIicados:Sut80 kg/mm2, Sy64 kg/mm2, kI3. El soporte es de Iundicion con E 2.1 106 Kg/cm2. Silostornillosseaprietanconunatensioninicialde0.5Sy,sepide determinar segun el criterio de Gooodman y con C.S. 1.5,a) El diametro de los tornillos.b) LaIuerzamaximaquepuedeactuarsobreelsoportesinqueestese separe de la base de acero o de la sustentacion.c) Resolver el apartado b) suponiendo que no existe la base de acero y que se emplean los mismos tornillos del apartado a).Se admite que la zona comprimida tiene diametro D 2d.0 - 2500 Kg.(Junio 89)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRATornillos y UnionesElementos de Maquinas 60Problema: 3ElesquemadelaIigurarepresentaunajuntaatornilladaIormadaporuna piezademodulodeelasticidadEjyuntornillodemodulodeelasticidadEty diametro d. Se pide determinar el Iactor de junta en los siguientes casos:a) Elmaterialcomprimidoenlapiezaeselcomprendidodentrodeun cilindro cuyo eje coincide con el eje del tornillo y diametro 1.5d, como se ve en la Iigura a).b) Elmaterialcomprimidoenlapiezaeselcomprendidodentrodedos troncos de cono cuyos ejes coinciden con el eje del tornillo tal como se representa en la Iigura b) , siendo el diametro menor 1.5d.d1.5 dLd1.5 d15a) o)L/2L/2(Junio 91)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRATornillos y UnionesElementos de Maquinas 61Problema: 4LaIigurarepresentalaculatadeuncompresor,lacual,seIijacon10 tornillos de calidad 5D normalizados y de rosca cortada. El piston tiene un diametro interiorde250mm.ylapresion de trabajo es de 14 Kg/cm2. La tension inicial de los tornillos, suponiendo que estan identicamente cargados, es tal que requiere una presion interior de 21 Kg/cm2 para abrir la junta.La culata es de hierro Iundido con modulo de elasticidad E 0.8 106 Kg/cm2yparaellaseadmiteundiametroequivalenteigualaldobledeldiametrodel tornillo.Se pide :a) Hallar el diametro de los tornillos a emplear para asegurar un coeIiciente de seguridad 2 con el criterio de Goodman.(Figura a).b) Resolver el apartado a) suponiendo que entre las dos caras de la junta se intercalaunsellodecinccuyomodulodeelasticidadesE0.9106Kg/cm2 y para el cual se admite tambien undiametroequivalente igual al doble del diametro del tornillo (Figura b)Modulo de elasticidad del acero E 2.1 106 Kg/cm2.2Z rr2Z rr2Z rr2Z rrrrF|gura a)F|gura o)

CAMPUS TECNOLOGICOUNIVERSIDAD DE NAVARRATornillos y UnionesElementos de Maquinas 62 (Junio 93)Problema: 5ElesquemadelaIigurarepresentaunaprensamanualcompuestapordos tornillos sencillos de rosca cuadrada y roscados a derechas, que se enroscan en los extremosopuestosdelmismocasquillo.Eltornillosuperior,dediametrods80 mmypasops26mm,estarigidamenteunidoalbastidordelaprensa;eltornillo inIerior de diametro di 80 mm y paso pi 18 mm, tiene el giro impedido debido a que unida a el se encuentra la placa de la prensa que esta obligada a deslizar sobre unasguiasverticales.Laplaca,de600x400mm,debeejercerunapresionde0.2 Kg/cm2quesesuponeuniIormementerepartida.Elcasquillotieneunapalancaen cuyo extremo se aplica la Iuerza que acciona la prensa. El mango de la palanca se encuentraa600mmdelejedelcasquillo.Sabiendoqueelrozamientoenlas superIicies roscadas es 0.08, se pide:a) Calcular el avance de la palanca.b) Calcular la Iuerza ejercida por el operario.c) Calcular la relacion entre el trabajo util y el trabajo realizado.d) Demostrar que para valores de rozamiento inIeriores a 0.10 y angulos de rosca comprendidos entre 4 y 6 (4 o