li poglavlje2fefekt

Matijaščić Zdenko Logističko inženjerstvo

18

2. EFEKTIVNOST TEHNIČKIH SREDSTAVA Temeljne značajke Efektivnosti tehničkih sredstava E(t) definirane u prethodnom poglavlju su Funkcijska podobnost F(t), Gotovost (spremnost, raspoloživost) A(t) i Pouzdanost R(t), odnosno Kako svaka od sastavnica poprima vrijednosti vjerojatnosti od 0 – 1 odnosno od 0 – 100%, to i E(t) ima istovrsne vrijednosti. Njena maksimalna vrijednost može poprimiti veličinu najveće značajke ili manju.

2.1. Pouzdanost 2.1.1. Povjesnica i primjena teorije pouzdanosti Teorija pouzdanosti je u području tehničkih znanosti relativno mlada disciplina. Visoka pouzdanost cilj je razvoja, proizvodnje i eksploatacije svih a posebice u vojnoj tehnologiji. Nepouzdanost uzrokuje povećane troškove, gubitke vremena, nepovoljne psihološke učinke, a u konačnici i neispunjenje projektirane misije sredstva ili sustava. Počeci primjene pouzdanosti sežu tek u 30-te godine prošlog stoljeća na zrakoplovima, čiji otkazi imaju često katastrofalne posljedice. Tako je već na početku 40-tih postavljen zahtjev da zrakoplovi ne smiju imati više od jednog otkaza na 100 000 sati leta. Tijekom II. svjetskog rata na početku projekta njemačka bespilotna letjelica V1 imala je 100% neuspješnih lansiranja. Po analizi pouzdanosti veza sastavnica i rekonstrukcije u smislu “bolje samostalna slabija karika od puno jakih u nizu“, 60% lansiranja bilo je uspješno i s razornim efektima u engleskim gradovima koje je precizno pogađala! Istodobno Oružane snage SAD-a su imale u operativnoj uporabi 60 % neispravne opreme, a 50% neispravnih r/d i opreme u skladištima. Prosječno vrijeme između pojedinih otkaza (MTBF) elektronike na bombarderima bio je manji od 20 sati! Pri razvoju konstrukcijski složenih - kompleksnih sustava u 50-tim godinama uočen je rast nepouzdanosti s rastom složenosti. To je bilo posebno izraženo na kompleksnim radarskim i telekomunikacijskim ali i drugim borbenim sustavima tijekom rata u Koreji. Tako je za vrijednost opreme od 1$ utrošeno 2$ za održavanje, a od 2/3 do 3/4 opreme bilo je istodobno na održavanju! Dok je 1958. u SAD uspješno lansirala samo 28% satelita, a u 1990. preko 92% lansiranja bilo je uspješno, što je uz značajno smanjenje troškova uspjeha misije, posebice vezano i za psihološki učinak. Isto tako je u 1959. u SAD-u za kupljeno osobno motorno vozilo dano jamstvo od 3 mjeseca ili 6.000 km, a u 1990. već preko 5 god. ili 80.000 prijeđenih km. Nakon prikupljanja podataka o otkazima temeljem kojih su provedene konstrukcijske izmjene na hidrauličnoj pumpi na DC-8 prosječno vrijeme između pojedinih otkaza je sa dotadašnjih 1200h podignuto na 5.800h!

)()()()( tRtAtFPtE


19

Razvitak i primjena teorije pouzdanosti u SAD-u značajnije započinje od 1949.: provode se opsežne stručne studije pouzdanosti tehničkih sustava, osniva se uprava za pouzdanost pod nazivom AGREE, propisuju se zahtjevi za pouzdanosti proizvođačima i isporučiteljima tehnički sredstava (NASA). Isto započinju i druge razvijene zemlje (V. Britanija, Japan, SSSR, Francuska). Pouzdanost potom poprima sve više značajke kakvoće sredstava i van vojnih sustava i postaje elementom upravljanja ukupnom efektivnosti tijekom svih faza ŽV i standarda kvalitete proizvoda. Povećanje pouzdanosti tehničkog sredstva moguće je dobiti tako da se:

1. Pojednostavi konstrukcija smanjenjem broja sastavnica uz ispunjenje zadanih kriterija funkcije

2. Ugrade pouzdaniji sastavni dijelovi više kvalitete materijala uz kvalitetnije tehnološke postupke izrade i ugradnje

3. Optimalno povežu sastavni dijelovi sustava tako da način međusobne veze daju zahtijevanu visoku pouzdanost uz ostvarenje zadanih ograničenja (funkcija, masa, troškovi, pristupačnost i sl.)

Poznavanje načina ugradnje pouzdanosti još u fazi razvoja omogućila je izradu visoko pouzdanih i izuzetno složenih konstrukcija poput orbitalnih i svemirskih letjelica i telekomunikacijskih satelita, složenih borbenih sustava i dr., čije je prosječno vrijeme između otkaza - MTBF (engl. "Mean Time Between Failure") unatoč složenosti u stotinama godina. Klasičan pristup konstrukciji mehaničkih sastavnica podrazumijeva dimenzioniranje kao otpor naprezanju uz primjenu koeficijenata sigurnosti. Tako, često predimenzionirani dijelovi imaju visoku pouzdanost, ali pritom konstrukcija ima velike mase i visoka je cijena kvalitetnih materijala sastavnica. Suvremeni pristup konstruiranju rabi teoriju vjerojatnosti - pouzdanost i statistiku kao ulaznu značajku kojom započinje postupak dimenzioniranja sastavnice, temeljem spoznaje o slučajnim promjenama opterećenja, drugih konstrukcijskih parametara i uvjeta tijekom eksploatacije. Poznavanje pouzdanosti tehničkog sredstva izuzetno je važno u velikom broju aktivnosti i procesa u sustavu njegove eksploatacije. Parametri proizišli iz pouzdanosti omogućavaju normiranje asortimana i količina pričuvnih dijelova potrebnih za održavanje sukladno intenzitetima njihova otkaza, izračun kapaciteta potrebnih za održavanje, planiranje intenziteta uporabe u određenim uvjetima, određivanje brojnosti nekog sredstva u ostvarenju misije odnosno vjerojatnosti njene provedbe i dr. Zbog toga je i potrebna suradnja stručnjaka u fazama razvoja i proizvodnje sredstva sa stručnjacima iz procesa njihove eksploatacije. 2.1.2. Temeljni pojmovi i definicije teorije pouzdanosti U svrhu daljeg tumačenja teorije pouzdanosti tehničkih sredstava potrebno je izložiti i tumačiti termine koji se često rabe u izučavanju elemenata efektivnosti. Misija sredstva je glavna zadaća koju treba ostvariti sukladno projektiranim funkcijama i namjeni, a proizvedeno temeljem taktičkih, tehničkih i operativnih (logističkih) zahtjeva. Tako je misija borbenog oklopnog motornog vozila savladati teren u najtežim uvjetima uporabe i uništiti cilj, a pritom sačuvati živote posade. Misija teleskopa HUBBLE je snimati


20

određene točke svemira do projektiranih udaljenosti traženom kvalitetom. Naravno, konstrukcija sredstva temelji se ponajprije na njegovoj zahtijevanoj misiji. Uvjeti rada su stanja samog sredstva i stanja okružja u kojima sredstvo mora ostvariti misiju (sl. 2.1.). U projektu sredstva uvjeti rada definirani od strane korisnika u fazi razvoja temelj su izbora konstrukcijskih rješenja sastavnica. Kod motornih vozila to mogu biti npr. terenski uvjeti (vrsta i stanje podloge, uzdužni profil, konstrukcija podloge, otpornost - stupanj ravnosti podloge, režimi vožnje, vidljivost), transportni uvjeti (vrsta i obujam transporta, relacije – udaljenosti, uvjeti utovara, istovara i pretovara, posebnosti organizacije prevoženja, uvjeti čuvanja i održavanja), klimatski uvjeti (temperatura zraka, vlažnost zraka, gustoća zraka, atmosferski pritisak, količina oborina, trajanje snježnog pokrivača, snaga i brzina vjetra, nadmorska visina) te opći tehnički uvjeti (tehnička kultura korisnika, opća kultura eksploatacije, razina razvoja prometne struke, kvalifikacija radne snage).

Slika 2.1. Uvjeti rada složenog tehničkog sredstva

Neispravnost je stanje sredstva uzrokovano povredom ili kvarom koja može biti funkcionalna ili tehnička. Funkcionalna neispravnost je otkaz sredstva. Tehnička neispravnost je radno sposobno sredstvo, što uz određena ograničenja ili u cjelosti omogućava provedbu misije sukladno namjeni. Ispravnost predstavlja sposobnost za rad sredstva sa svim projektiranim veličinama radnih parametara. Radna sposobnost je stanje sredstva koje ostvaruje projektiranu funkciju uz neke radne parametre van granica. Povreda ili kvar je događaj koji sredstvo dovodi u stanje tehničke ili funkcionalne neispravnosti

UVJETI RADA SLOŽENOG TEHNIČKOG SREDSTVA

VANJSKI UVJETI UNUTRAŠNJI UVJETI

REŽIMI RADA

TERENSKI

PRIJELAZNE POJAVE

RADNA TEMPERETURA

KLIMATSKI

STARENJE

KOROZIJA

OPĆI TEHNIČKI

VIBRACIJE UDARCI UBRZANJA ZVUK

TRANSPORTNI

VLAŽNOST ZRAKA

GUSTOĆA ZRAKA

OBORINE VJETAR TEMPERATURA ZRAKA

NADMORSKA VISINA

SNIJEG

MEHANIČKI

TROŠENJE


21

Otkaz sredstva je stanje funkcionalne neispravnosti odnosno sredstvo nije radno sposobno. Otkazi mogu biti konstrukcijski, proizvodni ili pak eksploatacijski ovisno o fazi u kojoj su stvoreni uvjeti za njegov nastanak. Isto tako mogu biti sa stajališta projektiranja i održavanja primarni ili nezavisni (npr. pumpa za ulje) odnosno sekundarni ili zavisni (otkaz motora). Prema brzini nastanka (sl. 2.2) mogu biti trenutni ili potpuni odnosno katastrofalni (npr. puknuće prijenosnog remena razvodnog mehanizma motora) ili pak postupni ili degradacijski (npr. trošenje cilindra motora).

Slika 2.2. Vrste otkaza prema brzina nastanka Popravak sredstva je postupak tijekom održavanja koji ga iz stanja neispravnosti dovodi u stanje ispravnosti ili radne sposobnosti. Popravljiva sredstva su ona koja se postupcima popravaka mogu iz stanja neispravnosti dovesti u stanje ispravnosti ili radne sposobnosti (npr. koljenasto vratilo motora, ispušni kolektor motora).

Nepopravljiva sredstva su ona koja se iz stanja funkcionalne neispravnosti ne mogu prevesti u ispravno stanje ili stanje radne sposobnosti, bilo zbog tehničkih razloga bilo zbog ekonomske neopravdanosti (npr. pročistač zraka, kočničke obloge). Sva sredstva jednokratne uporabe su nepopravljiva (npr. rastalni osigurač, žarulja, raketa, metak, mina)

Veza pojedinih stanja sredstva ili prijelaz iz jednog u neko drugo stanje prikazan je na slici 2.3.

Slika 2.3. Stanja tehničkog sredstva u procesu eksploatacije


22

2.1.3. Teorija i praksa pouzdanosti Pouzdanost je vremenski promjenjiva funkcija, njena veličina se ponaša slučajno (stohastički) u promatranom vremenu provedbe projektirane misije u realnim radnim uvjetima i okruženju uz mogućnost nastanka događaja koji ga iz ispravnog stanja mogu dovesti u stanje otkaza. Stoga ovisno o izvoru odnosno autoru, moguće je i dati veći broj različitih određenja i definicija pouzdanosti tehničkih sredstava sukladno navedenim značajkama pouzdanosti. Pojednostavljena definicija za popravljiva sredstva s dva moguća stanja «ispravno» odnosno radno sposobno – «neispravno» odnosno sredstvo u otkazu je:

odnosno

ZRUtTptR )()(

(2.1)

p - vjerojatnost da sredstvo nije otkazalo t - tekuće vrijeme T - vrijeme rada bez neispravnosti ZRU - zadani radni uvjeti

Pouzdanost poprima vrijednosti od 0 - 1 ili 0 - 100%. Rizik ili razina povjerenja predstavlja mogućnost da izračunata pouzdanost odstupa za određenu vrijednost. Tako npr. vrijednost pouzdanosti R(t)=0,95 uz razinu povjerenja 90% znači da je rizik 10% da je R(t)<0.95. Statistički je temeljem eksperimentalnog praćenja podataka o stanju sredstava u određenom vremenu trajanja eksploatacije moguće izračunati vrijednosti pouzdanosti u bilo kom vremenu t.

ntm

ntmntR )(1)()(

(2.2)

gdje je:

n ili N - ukupan broj dijelova(sredstava, sustava) u eksperimentu u t = 0 m(t) - broj otkazalih dijelova do vremena t n(t) – broj ispravnih dijelova do vremena t

Funkcija pouzdanosti je vremenski promjenjiva monotono padajuća i predstavlja vjerojatnost bezotkaznog rada, a vrijednost od 1 pada do konačne vrijednosti 0. Konačna odnosno stvarna ili operativna pouzdanost (Roper) u eksploataciji proizvod je segmenata u ŽV u kojima se ugrađuje u tehničko sredstvo. Tako se u fazi istraživanja i razvoja projektira pouzdanost zahtijevana od korisnika kao tehnološka odnosno proračunata (Rtehno). Ona se pak tijekom proizvodnje u većoj ili manjoj mjeri može postići

Pouzdanost R(t) je vjerojatnost da će, uz određeni rizik odnosno razinu povjerenja, tehničko sredstvo (sustav) izvršiti zahtijevanu misiju u tijeku zadanog razdoblja vremena, ako se eksploatira u zadanim radnim uvjetima okoline (ZRU).


23

ovisno o kvaliteti proizvodnih procesa i ugrađuje u sredstvo kao proizvodna pouzdanost (Rproiz).

eksplproizvtehnooper RRRR (2.3) U trenutku početka eksploatacije tehničko sredstvo ima unutarnju tehničku odnosno inherentnu ili vlastitu pouzdanost (Runut) koja predstavlja početnu pouzdanost. Pouzdanost u tijeku eksploatacije odnosno eksploatacijska pouzdanost (Rekspl) predmetom je i cilj postupaka uporabe, održavanja i čuvanja tijekom njegove eksploatacije. Vjerojatnost da će se otkaz dogoditi do određenog vremena t je komplementarna funkcija pouzdanosti odnosno nepouzdanost F(t) čija vrijednost od 0 raste do konačne vrijednosti 1 (sl. 2.4).

Slika 2.4. Funkcije pouzdanosti i nepouzdanosti

1)()( tRtF (2.4)

)(1)( tRtF (2.5)

U teoriji vjerojatnosti zove se i kumulativna funkcija raspodjele odnosno funkcija raspodjele otkaza u teoriji pouzdanosti. Funkcija gustoće otkaza f(t) je u teoriji vjerojatnosti funkcija gustoće pojavljivanja nekog slučajnog događaja što je u teoriji pouzdanosti svojstvo otkaza.

dttdR

dttdFtf )()()( (2.6)

Površina ispod f(t) jednaka je integralu funkcije definirane u granicama vremena od 0 do t i iznosi jedan što omogućuje izračun vrijednosti funkcija pouzdanosti i nepouzdanosti kao komplementarnih funkcija čija je ukupna vrijednost upravo ta površina (sl. 2.5).

0 t ∞


24

Slika 2.5. Funkcija gustoće otkaza f(t)

odnosno

0

1)( dttf (2.7)

t

dxxftR )()( (2.8)

t

dxxftF0

)()( (2.9)

Kako bi došli do potrebnih elemenata u svrhu izračuna pouzdanosti, potrebni su podaci o otkazima koji mogu opisati funkciju gustoće njihova pojavljivanja. Tako se praćenjem stanja tehničkih sredstava u određenim vremenskim intervalima ∆t prikupljaju podaci iz ustrojenog informacijskog sustava o broju i trenutku njihova otkaza (tijekom eksploatacije ili ispitivanja). Potom se statistički obrađeni ti podaci rabe za prikaz funkcije gustoće otkaza u obliku histograma i poligona otkaza (sl. 2.6).

Slika 2.6. Funkcija gustoće otkaz iz eksperimentalnih podataka

Funkcija gustoće otkaza tako je

tNttntf

),()( (2.10)

gdje je: ∆n (t, ∆t) - broj otkazanih elemenata u intervalu ∆t, u okolini vremena t,

00 tt ∞∞_

histogram

poligon


25

N - broj elemenata (kojima se ispituje pouzdanost) na početku ispitivanja, ∆t - trajanje vremenskog intervala.

ili ovisno o označavanju

tntNtf

)()( (2.11)

gdje je: N(∆t) - broj otkazanih elemenata u intervalu ∆t, u okolini vremena t, n - broj elemenata (kojima se ispituje pouzdanost) na početku ispitivanja, ∆t - trajanje vremenskog intervala.

Intenzitet otkaza λ(t) je odnos između funkcije gustoće pojave stanja u otkazu i funkcije pouzdanosti odnosno predstavlja funkciju gustoće vjerojatnosti otkaza u nekom trenutku t ukoliko do tog trenutka element (sredstvo) nije otkazao:

1

)()()(

hili

hotkaza

tRtft (2.12)

Iako su pojmovi vrlo bliski postoji bitna razlika jer 2 elementa (sredstva, sustava) mogu u trenutku t imati istu pouzdanost R(t), ali se intenziteti otkaza λ do t mogu razlikovati. Veza između pouzdanosti i intenziteta otkaza za bilo koju funkciju gustoće otkaza f(t) prikazana je izrazom

R t x dxt

( ) exp ( )

0 (2.13)

gdje exp označava bazu prirodnog logaritma e (e=2,7183) i uz uvjet da je na početku sredstvo bilo ispravno odnosno R(0)=1. Međusobna matematička veza između definiranih funkcija prikazana je u tablici 2.1. Tablica 2.1. Veza pokazatelja pouzdanosti

Iz statističkih podataka prikazanih histogramom dobivenih praćenjem pojavljivanja stanja u otkazu moguće je dobiti intenzitet otkaza :

(2.14)

gdje je:

h

otkazattN

ttnt)(

),()(


26

∆n (t, ∆t) - broj otkazanih elemenata u intervalu ∆t, u okolini vremena t, N(t) - broj ispravnih elemenata do trenutka t

odnosno ovisno o označavanju

(2.15)

gdje je: N(∆t) - broj otkazanih elemenata u intervalu ∆t, u okolini vremena t, n(t) - broj ispravnih elemenata do trenutka t

Pri izračunu intenziteta otkaza može se kao N(t) uzeti broj ispravnih elemenata ili do početka intervala ∆t ili na kraju intervala ili njihova aritmetička sredina - razlike su u iznosu male! Prosječno vrijeme do otkaza - MTTF (engl. "Mean Time To Failure") je matematičko očekivanje E(t) vremena bezotkaznog rada odnosno rada do pojave otkaza (prvog, drugog, ..) koji se za nepopravljiva sredstva može prikazati izrazom:

(2.16) odnosno za podatke iz eksploatacije to je aritmetička sredina evidentiranih vremena do otkaza. Prosječno vrijeme između otkaza – MTBF (engl. "Mean Time Between Failure") je matematičko očekivanje bezotkaznog rada između pojedinih otkaza za popravljiva sredstva. Pri tome se pretpostavlja da je intenzitet otkaza popravljenog sredstva (λpopr) ista kao i novog (λnovo). MTBF se može izračunati kao aritmetička sredina zabilježenih vremena trajanja ispravnog rada sredstava koja se ispituju (eksploatiraju):

(2.17)

gdje je (sl. 2.7): Tri – trajanje i-tog razdoblja ispravnog rada sredstva nrada – ukupna broj zabilježenih razdoblja rada

Slika 2.7. Vremenska slika stanja popravljivog sredstva Ova dva pojma - MTTF i MTBF, često se miješaju jer su kod oni jednaki kod najjednostavnijih slučajeva funkcije otkaza odnosno kada je intenzitet otkaza u vremenu konstantan (λ=const).

h

otkazattn

tNt)(

)()(

hdttRMTTF

0

)(

hn

TMTBF

rada

n

iri

1


27

Kod sredstava jednokratne uporabe kao što su nepopravljiva sredstva ili pak npr. raketa, metak, eksploziv i sl. otkazi također ne ovise o vremenu pa se kod njih rabi koncept vjerojatnost uspjeha umjesto prosječnih vremena. Prosječno vrijeme popravka – MTTR (engl. "Mean Time To Repair") je aritmetička sredina vremena trajanja otklanjanja otkaza odnosno trajanja zastoja ili nerada zbog određenih aktivnosti u procesu eksploatacije sredstva (aktivnih vremena održavanja, gubitaka zbog čekanja ili potpore), a temeljna je značajka pogodnosti za održavanje (vidjeti Poglavlje 3) :

(2.17)

gdje je (sl. 2.7): Toi - trajanje i-tog razdoblja otkaza (nerada) odnosno održavanja sredstva notkaza - ukupna broj zabilježenih razdoblja otkaza

Ovisno o promatranoj strukturi vremena u otkazu razlikovat će se i svojstva pogodnosti za održavanje kao ona koja su ugrađena u samo sredstvo i definirana su samo trajanjem aktivnih vremena održavanja, ali i ona koja obuhvaćaju i značajke sustava za održavanje, a definiraju se uz evidentiranje i drugih vremena – gubitaka zbog administriranja, čekanja na pričuvne dijelove ili radno mjesto i sl.). 2.1.4. Utvrđivanje funkcija pouzdanosti Utvrđivanje funkcija i pokazatelja pouzdanosti i njihovih zakonitosti s vremenom može se provesti temeljem podataka iz eksploatacije i vremenske slike stanja sredstava na sljedeći način:

1. Prikupiti podatke o otkazima (eksperiment ili eksploatacija) 2. Izraditi histogram gustoće otkaza 3. Nacrtati poligon frekvencija otkaza odnosno funkciju gustoće otkaza f(t) 4. Pretpostaviti analitički oblik f(t) i njene parametre

5. Testirati hipotezu analitički statističkim testovima kao npr. χ2 (hi-kvadrat) test , test Kolmogorov-Smirnov ili grafički npr. papir vjerojatnosti odnosno Henryjev pravac.

6. Ako nije dobro, ponoviti korake 4. i 5. Tako je moguće da se empirijski podaci odnosno podaci o raspodjeli gustoće otkaza u vremenu promatranja iz procesa eksploatacije podudaraju s nekom od analitičkih kontinuiranih ili diskontinuiranih funkcija raspodjele kao što je:

Eksponencijalna raspodjela čiji oblik određuje samo jedan parametar - λ, a skoro je pravilo opisivanja zakonitosti ponašanja slučajnih otkaza u najvećem dijelu ŽV kod elektronike

Log-normalna raspodjela čiji oblik određuju dva parametra: μ-očekivanje i σ-standardna devijacija, a često dobro opisuje otkaze zbog zamora materijala

Normalna (Gaußova) raspodjela čiji oblik opisuju ista dva parametra (μ, σ), a kojoj se često podvrgavaju otkazi mehaničkih sustava zbog starosti, zamora materijala, korozije sastavnica ili zbog trošenja. Istom zakonitosti često se opisuje i raspodjela vremena popravaka.

otkaza

n

ioi

n

TMTTR

1


28

Weibull-ova raspodjela opisana je s tri parametra: γ-položaj, β-oblik, η-razmjera, a dobro opisuje ponašanje ranih otkaza i otkaze zbog trošenja

Gama raspodjela s istim parametrima (γ, β, η), a često opisuje otkaze istih elemenata nastale zbog više eksponencijalno raspodijeljenih uzroka

Druge posebne raspodjele kao npr. binomna, Poisson-ova, Rayleigh-eva i dr. koje dobro opisuju neke druge slučajne pojave u eksploataciji sredstava (npr. posebne djelomično paralelne veze ili pasivne veze sastavnice).

Tako npr. za pretpostavljenu normalnu raspodjelu gustoće otkaza funkcija nepouzdanosti F(t) treba poprimiti složeni izgled prema prikazu na slici 2.8. Da bi se testirala hipoteza o pretpostavljenoj raspodjeli takav oblik funkcije nije grafički moguće dobiti bez većeg broja točaka. Uporabom papira vjerojatnosti za normalnu (ili pak neku drugu pretpostavljenu) raspodjelu otkaza, na kojem su na osi x podaci o vremenu t, a na osi y podaci o vrijednosti F(x) ovisni o pretpostavljenoj raspodjeli, dovoljno je podudaranje s pravcem (Henryjev pravac), za što je dovoljno za normalnu raspodjelu unijeti vrijednosti očekivanja μ i standardne devijacije σ (sl. 2.9).

Slika 2.8. Funkcija napouzdanosti za normalnu raspodjelu

Slika 2.9. Papir vjerojatnosti za normalnu raspodjelu i Henryjev pravac

Istraživanje pouzdanosti [19] skupine teretnih motornih vozila relativno visoke starosti eksploatiranih u otežanim terenskim uvjetima, čiji se podaci nalaze u tablici 2.2., pokazalo je da su vremena između dva otkaza (tio) u promatranom skupu od 131 vozila distribuirana po eksponencijalnoj raspodjeli sa prosječnom vrijednosti od 1524 h.


29

Tablica 2.2. Rezultati testiranja funkcije raspodjele vremena između otkaza Funkcije raspodjele Redni

broj Klase

vremena Aps. frekv.

Kumul. frekv. Empir. Weibull Gauß Ekspon. Gama

1. 0-500 28 29 0.07 0.21 0.13 0.15 0.05 2. 501-1000 26 54 0.38 0.41 0.25 0.39 0.27 3. 1001-1500 25 79 0.47 0.50 0.40 0.56 0.50 4. 1501-2000 15 94 0.66 0.72 0.58 0.68 0.67 5. 2001-2500 10 107 0.78 0.82 0.74 0.77 0.79 6. 2501-3000 8 115 0.86 0.83 0.86 0.84 0.87 7. 3001-3500 6 121 0.92 0.92 0.94 0.88 0.92 8. 3501-4000 5 126 0.95 0.96 0.98 0.91 0.95 9. 4001-4500 5 131 0.97 1.00 0.99 0.91 0.97

Testiranje suglasnosti provedeno je testom Kolmogorov – Smirnov za pretpostavljene Weibullovu, Gaußovu, eksponencijalnu i gama raspodjelu. Visoki intenzitet otkaza koji proizlazi iz tih vremena, dobijen iz izraza

16106561524

11 ht io

uzrokovan je ponajprije visokom starosti vozila, izuzetno teškim terenskim uvjetima eksploatacije, lošim održavanjem i uporabom od strane lošije obučenih vozača, te niskom pouzdanosti određenih uređaja vozila kao što su električni uređaj, uređaj za napajanje gorivom i uređaj za kočenje, koji su i bili uzrokom neispravnosti promatranih vozila. Funkcija pouzdanosti u tom slučaju bi prema izrazu 2.20 imala bi oblik tt eetR

610656)(

Primjer 2.1. Iz procesa eksploatacije motornog vozila dobiveni su sljedeći podaci o vremenima “u radu” turi: 47; 23; 16; 34; 41; 28; 32; 20; 18 i 39 sati i vremenima “u otkazu” tuoi: 2; 4; 3; 2; 5; 3; 1; 5 i 2 sata. ZADATAK:

a) Nacrtati vremensku sliku stanja “u radu” i “u otkazu”, b) Odrediti ukupno i prosječno (aritmetičku sredinu, srednje) vrijeme i prosječno

(najmanje) kvadratno odstupanje (varijancu i standardnu devijaciju) vremena “u radu” i “u otkazu” .

RJEŠENJE:

a) Vremenska slika stanja “u radu” i “u otkazu”

b) Vrijeme u radu: • Ukupno vrijeme u radu:

t (h) OTKAZ

RAD

htTi

uriur 29839...234710

1


30

• Prosječno vrijeme (aritmetička sredina) u radu:

• Kvadratno odstupanje – varijanca (disperzija) σ2 je mjera rasipanja oko aritmetičke sredine (standardna devijacija σ je najmanje odnosno prosječno kvadratno odstupanje ili pogreška)

c) Vrijeme u otkazu • Ukupno vrijeme u otkazu:

• Prosječno vrijeme u otkazu:

hm

tT j

uoj

uo 3927

9

1

• Kvadratno odstupanje:

hm

Ttj

uouoj

uo

25.219

)32(....)34()32(1

)( 222

9

1

2

2

Primjer 2.2. Na 1000 elemenata izvršeno je ispitivanje pouzdanosti tijekom 200 sati, a broj otkaza je mjeren i bilježen u intervalima od po 10 sati. Dobiveni su rezultati prikazani u tablici:

Vremenski interval 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Broj otkaza 130 83 75 68 62 56 51 46 41 37 Vremenski

interval 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Broj otkaza 34 31 28 64 76 62 40 12 4 0 ZADATAK:

Temeljem rezultata ispitivanja odrediti funkcije gustoće otkaza, pouzdanosti i intenziteta otkaza, te ih grafički prikazati.

hn

tT i

uri

ur 8.2910298

10

1

hn

Tti

ururi

ur

73.11110

)8.2939(....)8.2923()8.2947(1

)( 222

10

1

2

2

htTj

uojuo 272...3429

1


31

RJEŠENJE:

a) Histogram otkaza: broj otkaza po razdobljima, ∆(t) = 10 h

Slika 2.10. Histogram otkaza

b) Izrazi za izračun parametara pouzdanosti

Izračunate vrijednosti parametara pouzdanosti prema poznatim izrazima prikazani su u tablici 2.3. a grafički prikazi dati su na slici 2.11.

Tablica 2.3. Vrijednosti parametara pouzdanosti iz primjera 2.2.

0,000 0,0004 4 19

0,1200 0,004 0,0012 12 18

0,1110 0,016 0,0040 40 17

0,0714 0,058 0,0062 62 16

0,0486 0,118 0,0076 76 15

0,0283 0,194 0,0064 64 14

0,0109 0,258 0,0028 28 13

0,0103 0,286 0,0031 31 12

0,0101 0,317 0,0034 34 11

0,0100 0,351 0,0037 37 10

0,0100 0,388 0,0041 41 9

0,0101 0,429 0, 0046 46 8

0,0101 0,475 0,0051 51 7

0,0101 0,526 0,0056 56 6

0,0101 0,582 0,0062 62 5

0,0101 0,644 0,0068 68 4

0,0100 0,712 0,0075 75 3

0,0101 0,787 0,0083 83 2

0,0130 0,870 0,0130 130 1

- 1,00 - 0

(t)sr R(t) f(t) Broj otkaza n(t,t)

Vrem. interval t

12,010012

102

41612

0083,0101000

83

787,01000

831301

0

20

40

60

80

100

120

140 1308375686256514641373431286476624012

Korisni životni vijek

Rani otkazi Razdoblje starenja


32

Izrazi za izračun:

Funkcija gustoće otkaza (koliki je udio otkaza u pojedinom intervalu, u odnosu na sve ispitivane dijelove)

tNttntf

),()(

Δn(t, Δt) – broj otkaza u intervalu Δt, kojemu je t sredina Δt – širina intervala, svakih Δt se broje otkazi N – ukupan broj elemenata koje se ispituje

Pouzdanost (koliko je ispravnih elemenata ostalo nakon vremena t, u odnosu

na sve ispitivane dijelove)

Ntm

NtmNtR )(1)()(

R(t) – pouzdanost m(t) – broj otkazalih dijelova do vremena t

Intenzitet otkaza (koliki je udio otkaza u pojedinom intervalu, u odnosu na

sve one ispitivane dijelove, koji su bili ispravni do tada)

ttNttnt

sr

)(

),()(

N(t)sr – broj ispravnih dijelova u intervalu Δt, kojemu je t sredina Vrijedi: N(t) = N – m(t) – broj ispravnih dijelova do početka intervala Δt odnosno

2) () ()( tsaNtdoNtN sr


33

Slika 2.11. Grafički prikaz parametara pouzdanosti za primjer 2.2.

Pouzdanost

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Vrijem e (Period)

R(t

)

F u n k c i ja g u sto ć e o tk a z a

00 ,0 020 ,0 040 ,0 060 ,0 08

0 ,010 ,0 120 ,0 14

1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 17 19

V r ije m e (P e r io d )

f(t)

Intenzitet otkaza

00,020,040,06

0,080,1

0,120,14

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Vrijeme (Period)

Int.

otka

za

Rani otkazi


PPoozznnii oottkkaazzii

SSvvii eelleemmeennttii ssuu oottkkaazzaallii!!

Eksponencijalan pad

λ(t) = konstanta

Eksponencijalan pad


34

2.1.5. Pouzdanost tehničkih sredstava Obzirom na dosad rečeno o pouzdanosti tehničkih sredstava uočava se poseban značaj parametra intenziteta otkaza tkoji govori o vjerojatnosti da će sredstvo otkazati u nekom intervalu vremena Δt iako je ispravno radilo od početka rada (t=0) do početka tog promatranog intervala. Upravo je značajka koja se definira kao pouzdanost koju ugovaraju korisnici s proizvođačima za sredstva u određenim uvjetima eksploatacije. Stoga i podaci koji omogućuju što točnije vrijednosti intenziteta otkaza za pojedine sastavnice, cjeline i uređaje do na koncu i složenog sredstva, predstavljaju izuzetno važne informacije koje se nalaze u sustavu eksploatacije u obliku podataka o otkazima u, na bilo koji način ustrojenom, informacijskom sustavu. Oblik funkcije intenziteta otkazaima načelno oblik koji podsjeća na „kadu“ (sl.2.12), a ovisno o vrsti tehničkog sustava (elektronički, mehanički) i odstupanja od njenog načelnog oblika koja su specifična za određenu vrstu sredstava i za određenu fazu njegove eksploatacije.

Slika 2.12. Funkcija intenziteta otkaza a – teoretska pojednostavljena krivulja (slučajni otkazi, elektronika) b – stvarna krivulja za mehaničke komponente

Razdoblje ranih otkaza podrazumijeva otkaze izazvane ugrađenim greškama u proizvodnji, bilo zbog grešaka projekta ili u tehnološkim procesima izrade, bilo ugrađenih grešaka u materijalima izrade koji nisu uočeni tijekom kontrolnih tehnoloških postupaka. Ovo razdoblje naziva se još i razdobljem „dječjih bolesti“, a proizvođač u pravilu takve otkaze pokriva jamstvenim razdobljem besplatnog otklanjanja takvih otkaza. Ovisno o vrstama sredstava ovo razdoblje traje od više sati rada do nekoliko godina. Resurs jamstvenog roka može naravno biti izražen i nekim drugim narađenim mjerama kao npr.: prijeđeni kilometri, broj ispaljenih projektila iz topovske cijevi, broj ciklusa rada i sl.

t

t


Životni vijek

I II III

b

a

I - razdoblje ranih otkaza II - razdoblje korisnog životnog vijeka III - razdoblje poznih otkaza


35

Naravno, cilj je takve greške s jedne strane apsolutno izbjeći povećanjem kvalitete proizvodnje, ali istodobno i povećati jamstveni rok koji tako povećava ugled na tržištu proizvoda. U pravilu proizvođači takve greške uočavaju već tijekom probnog rada ili ispitivanja funkcijskih značajki sredstva već u proizvodnji odnosno neposredno nakon nje na probnom radu, testiranjima u realnim uvjetima okruženja ili pak ubrzanim ispitivanjima uz povećana opterećenja, temperature, vlažnost i slično. Ovi otkazi stoga i opadaju s vremenom razvoja ili proizvodnje nekog sredstva, ali se vrlo često promjenom u projektu ili tehnološkim procesima proizvodnjom novog tipa ili modela mogu izazvati neki novi. Ponašanje funkcije raspodjele gustoće ovih ranih otkaza često se podvrgava Weibulovoj raspodjeli koja je definirana s tri parametra: γ-položaj, β-oblik, η-razmjera.

Slika 2.13. Weibullova funkcija raspodjele gustoće otkaza Funkcija gustoće otkaza definirana je izrazom

t

ettf1

)( (2.18)

Razdoblje korisnog životnog vijeka ovisno o vrsti sredstava, ali ovisno i o intenzitetu i uvjetima uporabe karakteriziraju slučajni otkazi čiji uzroci mogu biti različiti: otkazi zbog zaostalih ugrađenih grešaka, otkazi zbog nepravilne uporabe ili održavanja, ubrzano trošenje, posredne posljedice drugih otkaza i sl. U ovom razdoblju smisleno je prihvatiti koncepciju korektivnog održavanja ili pak održavanje po stanju s preventivnim kontrolama dijagnostičkih parametara. Kod elektronskih sredstava funkcija intenziteta otkaza ima lagani rast s vremenom, dok je kod mehaničkih sustava taj rast u pravilu veći. U cilju olakšanog tumačenja i opisivanja ttakvo se ponašanje otkaza u opravdanim slučajevima (npr. određivanje intervala provjere dijagnostičkog parametra, izračun količine početnog kontingenta pričuvnih


36

dijelova), posebice kod elektronskih sredstva, može zamijeniti horizontalnom linijom odnosno t= konstanta, koja je ustvari srednja vrijednost funkcije u tom razdoblju. Time pri praktičnim izračunima uzrokuju se manje greške, ali uz takvo se pojednostavljenje funkcije pouzdanosti i nepouzdanosti i funkcija gustoće otkaza mogu opisati jednostavnijim eksponencijalnim raspodjelama (sl. 2.14, 2.15 i 2.16).

Slika 2.14. Eksponencijalna funkcija raspodjele gustoće otkaza

Za takav slučaj t konstanta (neovisnost o vremenu t) već opisani parametri pouzdanosti u nekom trenutku korisnog životnog vijeka ovisni su samo o intenzitetu otkaza sredstva odnosno:

Funkcija gustoće otkaza

tetf )( (2.19)

Pouzdanost

tetR )( (2.20)

Nepouzdanost

F t e t( ) 1 (2.21)

Očekivanje vremena bezotkaznog rada (prosječno vrijeme rada do – između

otkaza)

hMTBFMTTFdttRtE1)()(

0

(2.22)


37

Slika 2.15. Funkcije pouzdanosti i nepouzdanosti kod eksponencijalne raspodjele gustoće otkaza

Slika 2.16. Funkcija intenziteta otkaza uz konstantno

Razdoblje poznih otkaza karakterizira porast intenziteta otkaza zbog starosti, zamora materijala ili istrošenosti sredstva na koncu ŽC. Otkazi nastaju kao posljedica gubitaka mehaničkih, kemijskih, fizikalnih, električnih, termičkih i drugih osobina sastavnica sredstva uzrokovanih radnim i popratnim procesima. Često se ovo razdoblje dobro opisuje normalnom raspodjelom gustoće otkaza (sl. 2.17). Opisuje se sa dva parametra N (μ,σ2): μ – očekivanje i σ – rasipanje (standardna devijacija).

t Korisni životni vijek

t

t = MTBF = 1/λ MTBF/10

R(t)

F(t)

t = m


38

Slika 2.17. Normalna funkcija raspodjele gustoće otkaza

Analitički izraz funkcije normalne raspodjele gustoće otkaza je:

2

21

21)(

t

etf (2.23)

Zbog teškoća pri praktičnoj primjeni (integriranju) normalna raspodjela se prilagođava standardiziranom ili jediničnom N(0,1) normalnom raspodjelom φ(z), za koju postoje tablice izračunatih vrijednosti integrala – površina odnosno F(t) i R(t) ispod funkcije gustoće otkaza za bilo koju normalnu raspodjelu (sl. 2.18).

Slika 2.18. Jedinična normalna funkcija raspodjele gustoće otkaza

E(t)=MTBF= μ

4,5 σ

µ-σ µ+σ

-1 1

µ-4σ

-z µ

z

φ(z) f(t)

F(t)

t


39

Pri tome se provodi supstitucija vrijednosti:

tz (2.24)

Odnosno vrijednost ispod funkcije φ(z) koja predstavlja nepouzdanost F(t):

F(t) = 0,5 - F(z) za t<µ (2.25)

F(t) = 0,5 + F(z) za t>µ (2.26)

Empirijski podaci o otkazima mogu se ovisno o sredstvima i uzrocima podvrgavati i drugim manje ili više složenim analitičkim funkcijama raspodjele (točka 2.1.4):

Lognormalna raspodjela gustoće otkaza f(t)

Slika 2.19. Lognormalna funkcija raspodjele gustoće otkaza

2ln21

21)(

t

et

tf (2.27)

gdje je:

tz ln (2.28)

i prosječno vrijeme između otkaza:

2

21

eMTBF (2.29)


40

Gama raspodjela gustoće otkaza f(t)

Slika 2.20. Gama raspodjela gustoće otkaza

t

ettf1

)(1)( (2.30)

O ostalim analitičkim raspodjelama (funkcijama) gustoće otkaza (binomna, Poisson-ova, Rayleigh-eva) bit će riječi kasnije pri izradi primjera izračuna. Primjer 2.3. Laserski daljinomjer ima srednji broj mjerenja između otkaza 3.000.000. ZADATAK: Ako u tijeku 1 sekunde izvede 10 mjerenja, naći pouzdanost tog lasera u tijeku 0.5 sati neprekidnog mjerenja. (Pretpostavka: eksponencijalna raspodjela) RJEŠENJE: Ako se u 1 sekundi izvede 10 mjerenja tada je MTBF = 300.000 s = 83.33 h λ = 1/MTBF = 0.012 otkaza/h R(t=0.5) = e - λt = e -0.012 * 0.5 R(0.5)= 0.994 e= 2,7183 1/e = e-1=0,3679

Odnosno ako se rabi broj mjerenja umjesto vremena tada 0.5 h odgovara 18.000 mjerenja pa je:


41

R(18.000) = e – 18.000/3.000.000 R(0.5)= 0.994 Kako je povezanost pouzdanosti i intenziteta otkaza u slučaju eksponencijalne raspodjele gustoće otkaza jednostavna, moguća su i pojednostavljenja pri izračunima uporabom nomograma (sl. 2.21.).

Slika 2.21. Nomogram za izračunavanje parametara pouzdanosti

IZVOR: NAVAIR 01-1A-32 Reliability Engineering Handbook, Naval Air Systems Command, U.S. Navy, Washington, D.C. 1977. NAPUTAK: Ravnom crtom spojiti zadano prosječno vrijeme između otkaza MTBF ( sati) ili intenzitet otkaza λ (otkaza po satu) na lijevoj skali s vremenom rada t (sati) za koje se traži pouzdanost (R). Pouzdanost očitati na sjecištu spojnice sa srednjom skalom (R).

MTBF=5000h

R=98%

t=100h


42

2.1.6. Izračun intenziteta otkaza tehničkih sredstava Temeljni parametar pouzdanosti tehničkog sredstva je ponašanje njegovih otkaza tijekom vremena rada. Podaci o otkazima njegovih sastavnica, evidentirani u bazama podataka informacijskog sustava u procesu održavanja, tako su često polazište za izračun njegove pouzdanosti odnosno njenih ostalih pokazatelja. U svijetu se već duži niz godina rabi veliki broj modela za izračun intenziteta otkaza, od kojih su jednostavniji u pravilu temeljeni na elektroničkim sustavima, iako kao polazište mogu dobro tumačiti i mehaničke sustave uz uvažavanje posebnosti temeljnih svojstava sastavnica i utjecaja uvjeta njihove eksploatacije. Rabe se priručnici i modeli često temeljeni na američkim vojnim standardima, ali i modeli koje rabe i francuski ili engleski telekomunikacijski sustavi. Suvremeni pristup u modelima za predikciju (predviđanju) pouzdanosti polazi od temeljnog izračuna intenziteta otkaza po vrstama sastavnica i njihovoj namjeni (funkciji), materijalu, vrsti opterećenja i njegovoj veličini, izloženosti radnom mediju i drugim temeljnim značajkama. Tako se mogu prepoznati modeli za predikciju elektroničkih ili pak mehaničkih sredstava koji zasebice tretiraju njihove komponente (npr. diode, otpornike, ..ili pak opruge, polužne mehanizme, kotrljajuće ležajeve, ventile, crpke, razne hidrauličke elemente i drugo). Većina modela za izračun intenziteta otkaza podrazumijeva predikciju pouzdanosti temeljenu na baznom intenzitetu otkaza (λb) pojedinih sastavnica konstrukcije tehničkog sredstva i u pravilu zahtjeva vrlo složene izračune već u fazi razvoja. Bazni intenzitet otkaza u nekim modelima se odnosi na normalne uvjete rada kao: sobna temperatura ili pak radna temperatura standardnog uređaja, nazivno električno opterećenje, normalna vlažnost zraka, propisani pritisak podmazivanja, nazivna sila odnosno opterećenje, maksimalna brzina vrtnje i slično. Treba ih korigirati utjecajem okruženja odnosno radnih uvjeta i opterećenja koja su u pravilu poznata projektantu, a odnose se na uvjete budućeg korištenja. U nekim modelima često se obuhvaća i najnepovoljnije uvjete rada i okruženja. Tako se, načelno, stvarni intenzitet otkaza (λ) dobije tako da se bazni intenzitet korigira prepoznatim utjecajima (2.31) npr. uvjeta rada i radne sredine u ugrađenom uređaju kao što su: vibracije, udarci, ubrzanja, trošenje i druga prepoznata mehanička naprezanja određenih zakonitosti. Tako prepoznate veličine utjecaja na bazni intenzitet otkaza obuhvaćeni su koeficjentima korekcije Ki. Isto je moguće provesti korekciju prepoznatim utjecajem električnog opterećenja, utjecajem temperature u kojoj sastavnica (uređaj) radi, fizikalno-kemijske značajke sredine, utjecaj korisnika, utjecaj proizvodih faktora, nadmorska visina i slično.

(2. 31)

Utvrđivanje korekcijskih koeficjenata zapravo je i najteži dio istraživanja koji često uz dugotrajna zapažanja tijekom uporabe obuhvaćaju i laboratorijska ispitivanja te primjenu analogije rada sličnih sastavnica u alokaciji intenziteta otkaza. Nove spoznaje i novi podaci o intenzitetima otkaza i zakonitosti utjecaja okruženja i radnih uvjeta na bilo koju vrstu ili karakteristike sastavnice odnosno nekog uređaja unose se u

nb KKKK 321


43

baze podataka, modele, priručnike ili računalne programe izračuna intenziteta otkaza odnosno izračuna pouzdanosti. Tako umjereno složeni model za elektronička sredstva prikladan za prognozu mogućnosti postizanja zahtjeva za pouzdanost u razvoju uređaja prema MIL-HDBK 217F u poglavlju A «Part Count Method» omogućuje prognozu pouzdanosti:

načelno u ranim fazama razvoja sustava (projektiranja i modeliranja), u pravilu za konkretne uvjete radnog okruženja (tj. prema namjeni sustava), ne rabeći pritom podatke o radnim opterećenjima i radnoj temperaturi

(jer su to još nepoznati podaci u ranim fazama razvoja), povezujući zahtjeve za pouzdanošću, sastavne dijelove i potrebnu kvalitetu

sastavnih dijelova sustava koji se projektira, pa ti podaci predstavljaju i podlogu za procjenu troškova materijala potrebnog za sustav.

Intenzitet otkaza sustava λ EQUIP , koji se sastoji od “n” vrsta elemenata, računa se iz:

• generičkog intenziteta otkaza za vrstu elementa λg, za određene uvjete rada (vozilo, zrakoplov i dr.)

• čimbenika kvaliteta svake vrste sastavnih dijelova Q • broja elemenata iste vrste ili podvrste Ni • broja različitih vrsta elemenata n

n

1iiQgiEQUIP )(λNλ (2. 32)

Generički intenzitet otkaza vrste elemenata u funkciji je velikog broja uvjeta rada, podvrste i složenosti sastavnica. Faktor kvalitete uzima u obzir standardizirane klase kvalitete proizvodnje. Modeli omogućuju ugradnju utjecaja iskustava u proizvodnji kao funkciju broja godina u proizvodnji, stupnja sigurnosti i druge moguće prepoznate utjecaje kao korekcije. Prema MIL-HDBK 217F metoda «Part Stress Method» omogućuje prognozu pouzdanosti u kasnijim fazama razvoja kada su opterećenje, utjecaji okruženja i faktori kvalitete bolje poznati. Tako je prognozirani intenzitet otkaza za većinu elektroničkih sastavnica (izuzev mikroelektroničkih - IC):

n

1ii

z

1xxbip )(λNλ (2. 32a)

gdje je: λp – prognozirani intenzitet otkaza sastavnica: elemenata ili cjelina (podsklopova, sklopova ili funkcijskih cjelina) λb – bazni intenzitet otkaza pojedine sastavnice u funkciji opterećenja i radne temperature Ni - broj elemenata iste vrste ili podvrste x – korekcijski koeficjent:

T –utjecaja temperature A –utjecaja primjene (impulsni i li kontinuirani rad) E –utjecaja okruženja (izuzev temperature) Q –utjecaja kvalitete R–utjecaja intenziteta struje ili otpornosti S –utjecaja električnog stresa (primjenjenog napona) C –utjecaja konstrukcije spoja

n - broj sastavnica u cjelini


44

Faktori Q i E su u modelima svih elemenata, a ostali faktori uzimaju se u izračun ako utječu na dotični element.

Kao programski alati za procjenu pouzdanosti rabe se Windchill Quality Solutions (ranije Relex), Reliasoft, LamdaPredict i dr. koji su namijenjeni automatizaciji izračuna pouzdanosti, ali i drugih logističkih pokazatelja poput temeljnih izračuna količina pričuvnih dijelova. Uporabom različitih modela unutar istih računalnih alata korisnik može i uspoređivati dobijene rezultate raznim modelima. Za razliku od elektroničkih sredstava, izračun i predikcija pouzdanosti mehaničkih sredstava nije tako dobro pokrivena standardima i priručnicima, bazama podataka ni modelima odnosno prikladnim alatima. Naravno i posebnosti i mehanizmi otkaza mehaničkih komponeti nisu istovjetni. Tako tijekom eksploatacije mehaničkih komponenti prevladavaju radni ili popratni procesi koji, često djelujući istodobno poput pritiska, temeprature, više vrsta opterećenja odnosno naprezanja, uzrokuju trošenje, zamor materijala, koroziju, eroziju ili deformacije, a koji nisu posebnost ili posljedica radnih procesa elektroničkih komponenti. Stoga ni opće prihvaćeni podaci o intenzitetima otkaza ili pak modeli predikcije pouzdanosti mehaničkih sredstava, nisu uvijek ni u cjelosti primjenjivi. Baze podataka o intenzitetima otkaza mehaničkih sredstava nisu tako bogate podacima, oni u pravilu imaju veća rasipanja i nemaju značajke slučajnih otkaza. Veličine funkcionalnih, strukturnih ili pak dijagnostičkih parametara mehaničkih sredstava često degradiraju u vremenu ili pak otkazi imaju nekoliko mogućih uzroka. Sve to usložava postupke predikcije, pri čemu pomaže analogija s elektronikom. Priručnik [25] mornarice SAD-a “Handbook of Reliability Prediction Procedures for Mechanical Equipment” (Naval Surface Warfare Center Carderock Division), koji se stalno nadopunjava novim spoznajama i sastavnicama tehničkih sradstava, na sličan način definira modele i postupanja izračuna pouzdanosti i intenziteta otkaza za mehanička sredstva odnosno njihove sastavnice (sl. 2.22).

Slika 2.22. Shema modeliranja izračuna intenziteta otkaza

Intenzitet otkaza

Svojstava materijala

Crpka

Sklopovi

Elementi

Utjecaj okružja Utjecaj na intenzitet otkaza

Brtva Zupčanik

Aktuator Ventil

Opruga

Radno okruženje

Razina sustava


45

Modeli imaju slično ustrojstvo kao i model izračuna intenziteta otkaza elektroničkih sredstava prema izrazu 2.32a i imaju opći oblik prema izrazu 2.33.

(2.33) gdje je:

λE/C – korigirani intenzitet otkaza sastavnica: elemenata ili cjelina (podsklopova, sklopova ili funkcijskih cjelina) λb – bazni intenzitet otkaza Ni - broj elemenata iste vrste ili podvrste Cx – korekcijski koeficjent n - broj sastavnica u cjelini

Tako npr. za zavojne opruge model obuhvaća: vrstu opterećenja (statičko, cikličko, dinamičko), vrstu povrede (lom, puzanje, smanjenje nosivosti, progib) i njihove uzroke. Isto tako u izračun intenziteta otkaza uzimaju se u obzir i temeljne konstrukcijske i funkcijske značajke kao što su: modul krutosti i elastičnosti, indeks opruge (odnos promjera opruge i promjera žice od koje je izrađena), radna karakteristika (opterećenje/progib), oblik opruge (konusne, buričaste, udvojene), broj aktivnih opruga, veličine vlačnih naprezanja, vrsta korozijskog okruženja, tehnologija izrade i drugi mogući utjecaji na pouzdanost opruge (temperatura, izloženost elektricitetu ili magnetskom polju i drugo) . Intenzitet otkaza opruge ovisi ponajprije o naprezanjima i radnoj karakteristici opruge. Za izračun intenziteta otkaza opruge rabi se model koji obuhvaća poznavanje vrijednosti baznog intenziteta i izračun funkcije radnih uvjeta i opterećenja (2.34):

3

3,

3

,8

WS

WSCLBOPBOPOP DT

KTDPčvrstoća

naprezanjef

(2. 34)

gdje je: λOP – intenzitet otkaza opruge (otkaza/106 h) λOP, B – bazni intenzitet otkaza opruge (23.8 otkaza/106 h) Ts – vlačna čvstoća (lbs/in2)1 DC – promjer opruge (in) DW – promjer žice (in) KW – koeficjent koncentracije (ovisan o indeksu opruge) - Ludolfov broj PL – opterećenje (lbs)

Opći izraz za korekciju baznog intenziteta otkaza (2.35) uzima u obzir i procjenjene utjecaje uvjeta. MRCSKLYNDCDWGBSPSP CCCCCCCCCC , (2. 35) gdje je:

CG – koeficjent utjecaja krutosti materijala CDW – koeficjent utjecaja promjera žice CDC – koeficjent utjecaja promjera opruge CN – koeficjent utjecaja broja aktivnih zavoja CY – koeficjent utjecaja vlačne čvrstoće materijala CL – koeficjent utjecaja progiba CK – koeficjent indeksa opruge

1 1 lbs/in2 = 6894,8 Pa

n

1ii

z

1xxbiE/C )C(λNλ


46

CCS – koeficjent utjecaja broja ciklusa CR – koeficjent utjecaja korozijskog utjecaja okruženja CM – koeficjent utjecaja proizvodnje

Koeficjenti se prikazuju tablično ili grafički, a vrijednosti tih koeficjenata proizlaze iz izračuna, dugoročnih bilježenja njihova utjecaja iz informacijskih baza podataka eksploatacije te složenih laboratorijskih i terenskih ispitivanja. Primjer koeficjenta utjecaja broja ciklusa CCS dat je na slici 2. 23, a koeficjenta utjecaja vlačne čvrstoće CY, ovisno o vrsti materijala i veličini naprezanja, u tablici 2.4.

Slika 2.23. Koeficjent broja ciklusa zavojne opruge

Tablica 2.4. Koeficjent utjecaja vlačne čvrstoće2 CY

Materijal Vlačna

čvrstoća; Ts lbs/in2 x 103

Cy=(190/Ts)3

Mjed 110 5.15 Fosforna bronca 125 3.51 Monel 400 145 2.25 Inconel 600 158 1.74 Monel k500 175 1.28 Bakar-berilij 190 1.00 17-7 PHRH 950 210 0.74 Tvrdo vučeni čelik 216 0.68 Nehrđajući čelik 302,18-8 227 0.59 Opružni čelik popušteni 245 0.47 Cr-Si 268 036 Žica za muzičke instrumente 295 0.27

Pristup predikciji pouzdanosti mehaničkih sradstava u prikazanom primjeru modela podrazumjeva ponajprije utjecaje svojstava materijala, konstrukcije i radnih opterećenja preko matematičkih formula koje se rabe u fazi razvoja sredstva, a potom utjecaje radne sredine i radnih opterećenja, te dijelom iskustvenih utjecaja tehnoloških procesa proizvodnje. 2 Izvor [25]

400300 250 150 100 200 35050 450

4

3

1 2

5

6

CCS

Broj ciklusa (ciklusa/min)


47

Slično se postupa i pri izračunu intenziteta otkaza ostalih odabranih sastavnica. Pritom se intenzitet otkaza cjelina (podsklopa, sklopa ili funkcijske cjeline) u pravilu promatra kao serijska veza sastavnica (vidjeti točku 2. 1. 7). Model je poduprt računalnim alatom MechRel, koji omogućuje procjenu pouzdanosti u ranim fazama razvoja, standardiziranje razvojnih procedura upravljanja pouzdanošću, početno normiranje pričuvnim dijelovima, utvrđuje kritične otkaze i omogućuje analize specifičnih opterećenja i konstrukcije, daje informacije za optimiranje konstrukcije ili njene izmjene, određuje stupanj degradacije parametara konstrukcije te kreira procese testiranja u svrhu vrednovanja svojstava pouzdanosti. Moguća je i uporaba isto tako brojnih sličnih računalnih alata kao: Lambda Predict, MTBF Prediction Software Care i Fixtress, ITEM ToolKit, RAM Commander, Reliability Workbench i drugi. Načelne vrijednosti nekih generičkih i baznih (temeljnih) intenziteta otkaza prikazani su, ponajprije radi uvida u u međusobne odnose i razmjere utjecaja vrste sastavnica odnosno njihovih temeljnih funkcijskih značajki i svojstava materijala, u tablicama 2.5. i 2.6.

Tablica 2.5. Generički intenziteti otkaza odabranih elektroničkih i elektrotehničkih sastavnica3

Element Generički intenzitet otkaza λg x 10-6 [h-1]

Otpornici, nepromjenjivi, slojni 0,0012 - 0,69

Diode, opće namjene, analogni rad 0,0036 - 1,5

Tranzistori, niskofrekvencijski, bipolarni (NPN, PNP)

0,00015 – 0,056

Kondenzatori (metalizirana plastika) 0,0023 – 1,2

Relei, opće namjene 0,13 -10

Preklopnik, rotacijski 0,33 - 390

Tablica 2.5a. Bazni intenziteti otkaza odabranih elektroničkih i elektrotehničkih

sastavnica4 Element Bazni intenzitet otkaza

λ x 10-6 [h-1] Otpornici, nepromjenjivi, slojni - ovisno o opterećenju i temperaturi okoline

0,007-0,06

Diode, niskofrekvencijske - ovisno o primjeni

0,001-0,069

Tranzistori, niskofrekvencijski, bipolarni (NPN, PNP)

0,00074

Elektronske cijevi (triode, tetrode, pentrode) 5,0 Elektronske cijevi s putujućim valom (TWT) - ovisno o snazi i frekvenciji

11-140

Elektronske cijevi – magnetroni - ovisno o snazi i frekvenciji

1,4-760

3 Izvor [24] 4 Izvor [24]


48

Tablica 2.6. Bazni intenziteti otkaza odabranih mehaničkih sastavnica na motornim vozilima5

Element Bazni intenzitet otkaza

λ x10-6 [km-1]

Glava cilindra motora 0,2 - 0,4 Ventili (usisni i ispušni) 0,34 - 4,88 Kotrljajući ležaji 0,56 -1,125 Disk frikcijske spojke 31 - 62 Prijenosni remeni 0,66 -12 Zupčanici 0,12 - 0,25 Opruge 0.015 – 0,25 Vijci 0,23 -1,6 Amortizer hidraulični 0,12 - 0,25 Brtve gumene 2 - 4

Podaci o vrijednostima baznih intenziteta otkaza za veliki broj sastavnica nalaze se u bazama podataka korisnika i proizvođača tehničkih sredstava. Prema spomenutom priručniku mornarice SAD oni za mehaničke, elektromehaničke i električne sastavnice, temeljeno na dugoročnim praćenju njihova rada (za preko 25.000 sastavnica na više od tisuću stranica), nalaze i u "Nonelectonric Parts Reliability Data", NPRD-95, Reliability Analisys Center (RAC), 1995. Prema [18] rabe se i drugi standardi i modeli kao što su: PRISM Method, FIDES Method, RDF 2000 Method, Telcordia SR-332 Standard, NSWC-98/LE1 Standard ili GJB/z 299B Standard. Primjer 2.4. Deset elemenata je ispitivano pod zadanim radnim uvjetima. Otkazivali su prema slijedećem: Element 1 otkazao nakon 75 sati Element 2 otkazao nakon 125 sati Element 3 otkazao nakon 130 sati Element 4 otkazao nakon 325 sati Element 5 otkazao nakon 525 sati rada ZADATAK: Odrediti intenzitet otkaza elementa λ. RJEŠENJE: Ako je: λ = broj otkaza : broj radnih sati uz:

Broj otkaza = 5 Broj radnih sati = 75+125+130+325+525+(5x525) = 3805 h λ = 5:3805 = 0.001314 [otkaza/h] ili [h-1]

5 Izvor [6]


49

Primjer 2.5. Dana je slika vremena rada i vremena zastoja sredstva.

ZADATAK: Odrediti intenzitet otkaza za prikazanih 169 sati rada. RJEŠENJE:

Broj otkaza = 6 Sati rada = 142 h Radni ciklus = 169 h Intenzitet otkaza: λ= 6:142=0.0422535 [otkaza/h] ili [h-1]

2.1.7. Izračun pouzdanosti sklopova i uređaja tehničkih sredstava Izračun parametara pouzdanosti tehničkog sredstva temelji se na poznavanju pouzdanosti njegovih sastavnica: dijelova (elementi), podsklopova, sklopova i uređaja (cjelina) koji ga sačinjavaju, ali i na poznavanju sheme kojom su sastavnice povezane u promatranu (funkcionalnu) cjelinu. Pri tome se u svrhu izračuna pouzdanosti promatra shema povezivanja (konfiguracija) u smislu ostvarivanja pouzdanosti, a ne funkcijska ili pak električna shema. Često su u praksi takve sheme istovjetne. Tako npr. uređaj protupožarne dojave zgrade može imati tri senzora: dim, toplina i analizator CO2 koji u sustav dojave mogu biti povezani serijskom električnom vezom. Kako sustav ostvaruje funkciju kada je ispravan barem jedan od tih senzora, to znači da je shema povezivanja sa gledišta pouzdanosti paralelna. Slično se može shvatiti i način povezivanja svjećica benzinskog više cilindričnog motora SUI koje su vezane u paralelnu električnu shemu, ali da bi motor ispravno radio nije dovoljna barem jedna od njih već ih je potrebno više, pa se takav sustav ne može smatrati paralelnim u pogledu pouzdanosti. Stoga je potrebno pri analizi pouzdanosti u postojećim funkcijskim (konstrukcijskim) cjelinama prepoznati takve veze odnosno konfiguracije. Isto tako u preliminarnim analizama pouzdanosti promatraju se konfiguracije uz pretpostavke nepromjenjivog vremenskog intervala, a temeljna je zadaća pri tome odrediti vjerojatnost uspješnog rada tako konstruiranog sustava.

- Akcija održavanja

- Rad tehn. sredstva

LEGENDA:

Vrijeme zastoja

2.1h 7.1h 4.2h 1.8h 3.5h 8.3h

Vrijeme rada

20.2h 6.1h 24.4h 35.3h 5.3h 46.7h


50

Mogu se prepoznati sljedeće konfiguracije (veze) sastavnica u pogledu pouzdanosti:

• serijska • paralelna • kombinirana:

• serijsko-paralelna • paralelno-serijska • mješovita

• posebne konfiguracije Serijska veza pouzdanosti Serijska veza sastavnica vrlo je česta u analizi pouzdanosti. Način prikaza u obliku blok dijagrama (dijagrama toka) prikazan ja na slici 2.24.

Slika 2.24. Serijska konfiguracija pouzdanosti Da bi sustav uspješno radio svaka od sastavnica u vezi mora biti ispravna. To može biti npr. procedura lansiranja rakete, funkcioniranje prijenosa snage sa motora na hodni dio vozila, elektronsko pojačalo s n elemenata i sl. Uz pretpostavku nezavisnosti otkaza između pojedinih elemenata (npr. utjecaj temperature jednog elementa na intenzitet otkaza drugog) pouzdanost takve konfiguracije jednaka je produktu pouzdanosti pojedinih sastavnica:

n

ii tRtRntRtRtRstR

1321 )()()()()()( (2. 36)

Uz istu pouzdanost sastavnica odnosno uz R1 = R2 = Rn = R pouzdanost konfiguracije je:

nRstR )( (2. 37) Uz pretpostavku o vremenski nezavisnim (konstantnim) otkazima pouzdanost konfiguracije je:

R t tn( ) exp ( ) 1 2 3 (2. 38) Odnosno:

R t tii

n

( ) exp

1 (2. 39)

R1(t) R2(t)

R3(t)

Rn(t)

R(t)s

λ1

λ2 λ3 λn


51

Tako je intenzitet otkaza sustava serijske konfiguracije pouzdanosti:

1

1

h

n

ii (2. 40)

Slijedi da pouzdanost serijske konfiguracije opada s povećanjem broja sastavnica u sustavu (sredstvu, uređaju), a njena vrijednost je uvijek manja ili jednaka vrijednosti pouzdanosti najmanje pouzdane sastavnice. Veza između broja sastavnica i razine njihove pouzdanosti prikazana je na slici 2.25. Pouzdanost sustava serijske veze može se povećati smanjenjem broja sastavnica n ili povećanjem razine njihove pouzdanosti p. Tako za pouzdanost sustava npr. R(t)<0.6 uspješnije je smanjiti njihov broj nego kad je R(t)>0.99.

R (t)

n

1

0 .5

p = 0 .9 9

p = 0 .9 5

p = 0 .9 0

p = 0 .6 0

Slika 2.25. Pouzdanost sustava serijske konfiguracije sastavnica

Za pretpostavljene uvjete prosječno vrijeme između otkaza MTBF je:

hMTBF 1 (2. 41)

U takvim uvjetima prosječno vrijeme popravka MTTR (o čemu će biti govora u narednim poglavljima) je:

ht

MTTR n

ii

n

iii

1

1

(2. 42)

gdje je: λi - intenzitet otkaza i-tog dijela

ti - vrijeme popravka u slučaju otkaza i-tog dijela

Isto tako može se definirati pojam intenzitet popravka - μ (analogno intenzitetu otkaza), koji predstavlja očekivani broj popravaka sustava u slučaju otkaza bilo koje sastavnice u jednom satu (korektivnog) održavanja:


52

11 hMTTR

(2. 43)

Paralelna veza pouzdanosti Paralelna veza pouzdanosti može se pojaviti kao rezultat strukture samog sustava odnosno funkcije uređaja ili pak kao rezultat konstrukcijskog rješenja kada se u sustav ugrađuju pričuvne sastavnice koje imaju istu funkciju i obavljaju je tijekom rada uređaja (aktivna pričuva) ili se uključuju u rad tek u slučaju otkaza radne sastavnice (redunantna odnosno pasivna sastavnica ili sastavnica u pripravnosti). Paralelna konfiguracija prikazana je na slici 2.26.

Slika 2.26. Paralelna konfiguracija sastavnica

Pri analizi ovakve konfiguracije polazi se od pretpostavke da sve sastavnice istodobno započinju s radom i da je za uspješni rad sustava dovoljno da je ispravna barem jedna od njih, odnosno sustav ispravno radi ako je bilo koja od n sastavnica ispravna, odnosno sustav otkazuje kad otkažu sve sastavnice u njemu. Pouzdanost takve konfiguracije je:

)1)...(1)(1)(1(1)( 321 nRRRRptR (2. 44)

Uz pretpostavku jednake pouzdanosti sastavnica odnosno ako je R1 = R2 = .... = Rn pouzdanost je:

nnRptR )1(1)( (2. 45)

Odnosno funkcija nepouzdanosti F(t)p= 1-R(t)p je:

)()()()( 21 tFtFtFptF n (2. 46) Za paralelnu vezu i λ = konst.:

R2(t)

R1(t)

R3(t)

Rn(t)

R(t)p


53

neptF

t

1)( (2. 47)

Izraz više ne predstavlja jednostavnu eksponencijalnu raspodjelu otkaza sustava pa tako za npr. dvije sastavnice i λ1= λ2= λ = konst. u paralelnoj vezi prosječno vrijeme između otkaza više nije jednostavna recipročna vrijednost intenziteta otkaza već je:

hdttRMTBF21210

111)(

(2. 48)

Odnosno:

hMTBF23

(2. 49)

Ovakve obične paralelne konfiguracije sastavnica često se rabe kod konstrukcije elektronskih sustava, a rjeđe su prisutne kod mehaničkih sustava. Povezanost broja sastavnica i pouzdanosti paralelne konfiguracije sustava prikazana je na slici 2.27.

Slika 2.27. Pouzdanost sustava paralelne veze sastavnica

Vidljivo je da za vrijednosti pouzdanosti sastavnica p>0,9 stavljanje u paralelnu vezu više od dvije sastavnice nema značajnijeg učinka na pouzdanost sustava. Za vrijednosti 0,8>p<0,9 broj sastavnica u paralelnoj vezi ne treba biti veći od tri. Naravno, uz pouzdanost pri donošenju konačne odluke prisutni su i drugi činitelji kao troškovi, masa sustava, volumen, utrošak energije, održavanje i slično.

Pouzdanost sastavnica p(t) 0,6 0,5 0,2 0 1 0,8 0,4

Pou

zdan

ost s

usta

va R

(t)

0,5

1

n=1 n=2

n=3 n=4


54

Serijsko – paralelna veza pouzdanosti Serijsko – paralelna veza pouzdanosti predstavlja kombinaciju serijske i paralelne veze, pa se pouzdanost takvog sustava dobije raščlanjivanjem na jednostavnije cjeline koje imaju značajke samo serijske odnosno samo paralelne veze (slika 2.28).

Slika 2.28. Serijsko – paralelna veza pouzdanosti

Pouzdanost takve veze uz pretpostavku nezavisnih otkaza je:

pmpp RRRsptR .....)( 21 (2. 50) gdje je:

Rpm – pouzdanost paralelnih grana sastavnica

Odnosno uz R11=R12=R21=...=Rmn:

mnRsptR )1(1)( (2. 51)

Pri analizi pouzdanosti takve veze utvrđuje se pouzdanost svake od m paralelnih veza sa po n sastavnica, a potom se utvrđene pouzdanosti promatraju kao serijska veza od m sastavnica. Paralelno - serijska veza pouzdanosti Analiza pouzdanosti paralelno – serijske veze provodi se na sličan način kao i serijsko – paralelne veze, odnosno raščlanjivanjem na cjeline sa svojstvima jedne odnosno druge veze (slika 2.29).

12

11

13

1n

22

21

23

2n

m2

m1

m3

mn

R(t)sp


55

Slika 2. 29. Paralelno – serijska veza pouzdanosti

Pouzdanost takve veze uz pretpostavku nezavisnih otkaza je:

smss RRRpstR 1111)( 21 (2. 52)

gdje je: Rsm – pouzdanost serijskih grana sastavnica

Odnosno uz R11=R12=R21=...=Rmn:

mnRpstR 11)( (2. 53)

Pri analizi pouzdanosti takve veze utvrđuje se pouzdanost svake od m serijskih veza sa po n sastavnica, a potom se utvrđene pouzdanosti promatraju kao paralelna veza od m sastavnica. Mješovita veza pouzdanosti Mješovita veza pouzdanosti čest je slučaj u praksi, a predstavlja kombinaciju sastavnica u sustavu koje dijelom imaju svojstva samostalne komponente, a dijelom paralelne odnosno serijske veze pouzdanosti. Jedna takva moguća kombinacija takve veze prikazana je na slici 2.30.

Slika 2.30. Mješovita veza pouzdanosti

21

11

31

m1

22

12

32

m2

2n

1n

3n

mn

R(t)ps

1

21 22

3

R(t)mj


56

Pouzdanost primjera mješovite veze na slici 2.29 je:

322211 111)( RRRRmjtR (2. 54)

Odnosno uz R1=R21=R22=R3=R:

432)( RRRmjtR (2. 55)

Za slučajeve kada je p=0,6 i p=0,9 učinci broja grupa i njihove pouzdanosti na pouzdanost sustava prikazan je na slici 2.31, a broja sastavnica u svakoj grupi i njihove pouzdanosti na pouzdanost sustava na slici 2.32.

Slika 2.31. Pouzdanost sustava serijsko – paralelne veze sastavnica Vidljivo je da za određenu vrijednost broja grupa m i pouzdanost sastavnice p pouzdanost sustava serijsko - paralelne veze R(t) raste s povećanjem broje sastavnica u grupi n. U slučaju kada su n i p fiksne vrijednosti tada će se pouzdanost sustava smanjivati s povećanjem broja grupa m. Može se reći i da pouzdanost sustava vrlo malo raste s rastom brojem elemenata u grupi preko 3 uz pouzdanost sustava p>0,8.

Broj grupa, m 43 1 0 5 2

Pou

zdan

ost s

usta

va R

(t)

1

n=3, p=0,6

n=1, p=0,9

n=2, p=0,9

n=3, p=0,9

0,8

0,4

0,6

0,2

n=2, p=0,6

n=1, p=0,6


57

Slika 2.32. Pouzdanost sustava paralelno - serijske veze sastavnica U slučaju paralelno – serijske veze (slika 2.32) vidljivo je da za konstantne vrijednosti broja sastavnica n u svakoj grupi m i pouzdanosti sastavnica p, pouzdanost sustava R(t) raste s povećanjem broja grupa m. Uz konstantnu vrijednost broja grupa m i pouzdanosti p, pouzdanost sustava se smanjuje s povećanjem broja sastavnica n u svakoj grupi. Za vrijednosti m≥5 i p≤0,5 povećanjem broja grupa vrlo malo raste pouzdanost sustava. Usporedbom prikaza može se zaključiti da serijsko – paralelna veza uvijek ima veću pouzdanost sustava od ekvivalentne paralelno – serijske veze. To je posebice izraženo u slučaju kad sastavnice imaju relativno manju pouzdanost, a manje kada je ta pouzdanost veća. Iz toga se može zaključiti da će osiguravanje pričuvnih elemenata rezultirati većom pouzdanosti sustava nego osiguranje pričuvnim podsustavima ili cijelim sustavom. Međutim, u praksi je često teže osigurati dvostruke elemente nego podsustave odnosno podsklopove ili sklopove. Pri tome vodi se računa i o funkciji sustava odnosno njegovoj važnosti za misiju, vremenu zamjene odnosno popravka, mogućnostima zamjene u otežanim uvjetima, obučenosti održavatelja, troškovima i slično, pa je često slučaj da se osigurava pričuvni podsustav a ne element. Pasivna paralelna veza pouzdanosti – redunaca U slučaju paralelne veze sve sastavnice aktiviraju se na početku rada sustava i rade do otkaza. U slučaju pripravnosti sastavnica odnosno pasivne veze one se aktiviraju samo u slučaju otkaza sastavice s kojom su u paralelnoj vezi. Redunaca je dakle posebni oblik paralelne veze sastavnica u kojoj se paralelni element (1 do n) uključuje u rad u slučaju otkaza aktivnog elementa (slika 2.33).

Broj sastavnica u svakoj grupi, n 43 1 0 5 2

Pou

zdan

ost s

usta

va R

(t)

1

m=3, p=0,6

m=1, p=0,9

m=2, p=0,9

m=3, p=0,9

0,8

0,4

0,6

0,2 m=2, p=0,6

m=1, p=0,6


58

Slika 2.33. Redunatna veza pouzdanosti

Uz pretpostavke da: 1) prekidač kojim se pričuvna sastavnica stavlja u rad radi besprijekorno, 2) vrijeme uključivanja u rad pričuvne sastavnice je zanemarivo odnosno pričuvna sastavnica odmah započinje s radom, 3) otkazi sastavnice u pričuvi ne ovise o vremenu (λ=konst.), onda se pouzdanost sustava Rs(t) može prikazati primjenom Poissonove raspodjele:

tn

k

nt

k

enttte

kttRs

0

2

!)(...

!2)(1

!)()( (2. 56)

gdje je:

n – ukupni broj pričuvnih veza (elemenata) k = 0 do n – broj promjenjivih elemenata λ – intenzitet otkaza, λ = konst. t = promjenjiva vremena

U izrazu 2.56 simbol n! (odnosno k!) označava produkt prirodnih brojeva od 1 do n i čitamo „en-faktorijela“. U matematici on označava i broj permutacija od n različitih elemenata. Tako je npr. 5!=5x4x3x2x1=120. Kada je sustav sa sastavnicama u pripravnosti čiji otkazi ovise o vremenu, kada su ti elementi različiti ili kada prekidač ne radi besprijekorno, Poissonova raspodjela se ne može rabiti. Djelomična paralelna veza pouzdanosti Djelomičnom paralelnom vezom pouzdanosti smatra se slučaj kada u paralelnoj vezi sastavnica ispravnost rada sustava zavisi od određenog broja ispravnih sastavnica (npr. 6 od 8 svjećica motora vozila, 3 od 4 avionska motora zrakoplova i sl.). Kod određenih sustava moguće je provesti zadaću (misiju) i sa smanjenim izlaznim funkcionalnim značajkama. Tako sustav zadovoljava funkciju uz uvjet da od n ugrađenih sastavnica ispravno radi njih k (slika 2.34).

1

n

1


59

Slika 2.34. Djelomična paralelna veza pouzdanosti

Pouzdanost takvog sustava može se tumačiti binomnom raspodjelom:

xni

xi

nx

kxs tRtR

kn

tR

)(1)()( (2. 57)

gdje je: n – ukupni broj elemenata u sustavu x = minimalni broj elemenata koji moraju biti ispravni Ri(t) – pouzdanost pojedinih elemenata u vremenu t

Oblik u izrazu 2.57 predstavljen je izrazom 2.58, a čita se kao „n nad k“:

)!(!!

xnxn

kn

(2. 58)

Tako je npr.: 10123345

35

Kvazi – serijska veza pouzdanosti U sustavima serijske veze pouzdanosti u kojima otkaz bilo koje sastavnice ne uzrokuje potpuni otkaz sustava već njegove smanjene funkcijske značajke nazivaju se kvazi (semi, polu) serijskom vezom pouzdanosti (slika 2.35).

Slika 2.35. Kvazi – serijska veza pouzdanosti kf – koeficjent smanjenja funkcije

Pouzdanost takvog sustava može se izračunati tako da pouzdanost na tom dijelu veze sastavnica prikazuje fiktivnom paralelnom vezom sastavnica čija je pouzdanost smanjena koeficjentom kf odnosno:

321 111 RkRRtR fs (2. 59)

k n 2 1

2 1 3

kf

kn


60

gdje je kf fiktivna sastavnica koja karakterizira njegovu smanjenu funkciju. Kvazi – paralelna veza pouzdanosti Slična analiza pouzdanosti primjenjuje se u slučaju otkaza u jednoj ili više paralelnih grana pouzdanosti, tako da se pouzdanost u ispravnoj paralelnoj grani zamjenjuje fiktivnim članom koji ima značajku smanjenja funkcije sustava zbog takvog otkaza.

Slika 2.36. Kvazi – paralelna veza pouzdanosti kf – koeficjent smanjenja funkcije

Pouzdanost sustava na slici 2.36 je:

fs kRRR 21 111 (2. 60) Pri tome naravno sustav funkcionira sa smanjenim značajkama, odnosno pri otkazu grane 1, pouzdanost grane 2 bit će manja za koeficjent kf. U praksi se ovisno o složenosti konstrukcije vrlo često susreću kompleksne veze pouzdanosti koje predstavljaju kombinacije opisanih slučajeva. U daljem tekstu dano je nekoliko jednostavnijih primjera izračuna pouzdanosti odabranih sklopova i uređaja tehničkih sredstava.

2 kf

1


61

Primjer 2.6. Primjeri osnovnih veza pouzdanosti sustava. ZADATAK: Za sustave na slikama odrediti pouzdanosti ako je RA=0.9, RB=0.8, RC=0.7 i RD=0.6.

RJEŠENJE:

3024,06,07,08,09,0 DCBAa RRRRR

8076,0111111 DBCABDACb RRRRRRR

9976,011111 DCBAc RRRRR

8624,0111111 DCDACDABd RRRRRRR Primjer 2.7. Pri ispitivanju 1000 elektronskih elemenata - n, poslije 3000 sati rada otkazalo ih je 80 - m(t). ZADATAK: Kolika je pouzdanost elemenata za 3000 sati? RJEŠENJE:

A B C D

a-serijski

A

B

C

D

b-kombinirano (p-s)

A

B

C

D

c-paralelno

D

C

B

A

d-kombinirano (s-p)


62

R (t) = n - m(t) / n = 1000 - 80 / 1000 = 0.92

m(t) – broj otkazalih dijelova do vremena t R(3000) = 0.92 Primjer 2.8. U tijeku ispitivanja 1000 zupčanika od trenutka t=0 sati do t=3000 sati otkazalo je njih 80, u trenutku t=10000 sati otkazao je i posljednji. ZADATAK:

Treba odrediti pouzdanost za t=0, 3000 i 10000 sati. RJEŠENJE:

R(t) = n - m(t) / n R(0)= n - m(0) / n = 1000 - 0/1000 =1 R(3000) = n - m(3000) / n = 1000 - 80/1000 =0,92 R(10000) = n - m(10000) / n = 1000-1000/1000 =0 Primjer 2.9. Pri ispitivanju 100 ležaja od trenutka t=0 do t=200 sati otkazalo je njih 15, a od t=200 do t=400 još 10. ZADATAK: Treba odrediti funkciju gustoće f(t) (učestalosti, frekvencije) otkaza (neispravnosti) i intenzitet otkaza (t) za t=200 i 400 sati. RJEŠENJE:

f(t) = m(t) / n x t gdje je m(Δt) broj otkazalih u Δt, a n broj ispitivanih ležaja

f(200)=m(200-0)/100x(200-0)=15/(100x200)= 7.5x10-4(h-1) f(400)=m(400-200)/100x(400-200)=10/(100x200)= 5x10-4(h-1) (t) = m(t) / n(t) x t

gdje je n(t) broj ispravnih na kraju Δt, (može i do Δt ili prosječna vrijednost odnosno n(t)sr)

(200) = m(200-0) / n(200) x 200 = 15 / (100-15)x200 = = 8.8x10-4(h-1) odnosno λ(200)sr = 8.1 x 10-4 ili

λ(200)do Δt = 7.5 x 10-4 (h-1)

(400) = m(400-200) / n(400) x 200 = 10 / (100-15-10)x200 = = 6.7x10-4(h-1)


63

Primjer 2.10. Ispitivanjem na pouzdanost 7 remena alternatora dobijena su vremena otkaza: 260, 400, 540, 680, 800, 890 i 1200 sati. ZADATAK: Analizom po intervalima treba odrediti:

a) broj intervala, b) širinu intervala, c) broj otkaza po intervalu, d) grafički prikazati funkciju pouzdanosti R(t), e) grafički prikazati funkciju gustoće otkaza f(t), f) odrediti nepouzdanost temeljem f(t), g) grafički prikazati funkciju intenziteta otkaza λ(t).

RJEŠENJE:

a) Broj intervala, z z = 5 x log n gdje je n=7 elementa odnosno otkaza = 5 x log 7 = 4.22 ili z = 1 + 3.3 log n = 1 + 3.3 log 7 = 3.79 Usvaja se z = 4

b) Širina intervala, Δt Kako je tmax = 1200, a z = 4 to je

Δt = t max/z Δt =1200/4 Δt = 300 sati

c) Broj otkaza po intervalima širine t = 300 sati je za:

Δt = 0 – 300 sati N(Δt) = 1 Δt = 300 – 600 sati N(Δt) = 2 Δt = 600 – 900 sati N(Δt) = 3 Δt = 900 – 1200 sati N(Δt) = 1

d) Funkcija pouzdanosti R(t) prema:

R(t) = [n – N(t)]/n gdje je N(t) ukupno otkazalo do t, a ukupno ispitivano

e) Funkcija gustoće otkaza f(t) prema:

f(t) = N(Δt )/n x Δt gdje je N(Δt) otkazalo u Δt


64

f) Funkcija nepouzdanosti F(t) prema:

g) Funkcija intenziteta otkaza prema:

λ(t)= N(Δt)/nsr(t) x Δt gdje nsr(t) ispravno u (t+Δt)/2

Funkcija gustoće otkaza:

f(t) = N(Δt )/n x Δt

141076,430071)300()300(

htn

Nf

141025,930072)600300()600(

htn

Nf

141029,1430073)900600()900(

htn

Nf

141076,430071)1200900()1200(

htn

Nf

Funkcija pouzdanosti: R(t) = [n – N(t)]/n

00,177

707)0(

R

86,076

717

7)300(7)300(

NR

57,074

737

7)600(7)600(

NR

14,071

767

7)900(7)900(

NR

00,070

777

7)1200(7)1200(

NR

Funkcija intenziteta otkaza: λ(t)= N(Δt)/nsr(t) x Δt

interval N(Δt)- broj otkaza u Δt

1 1

2 2

3 3

4 1

interval N(t)-

broj otkazalih do t

1 1

2 3

3 6

4 7

t

dttftF0

)()(


65

1410128,5300

2671

2)300()300300(

)300()300(

htnn

N

141033,13300

2462

2)600()300600(

)600300()600(

htnn

N

141099,39300

2143

2)900()300900(

)900600()900(

htnn

N

141067,66300

2011

2)1200()3001200(

)1200900()1200(

htnn

N

Funkcija nepouzdanosti:

t

dttftF0

)()(

1428,01076,4)300(300

0

4 dtF

ili

4284,01052,9)300()600(600

300

4 dtFF

ili Isti izrazi rabe se i pri izračunu za ostale intervale vremena. Svi izračunati parametri pouzdanosti prikazane su tablično i grafički.

t (h) interval N(Δt) R(t) f(t)x10-4 (h-1) nsr (t)

λ(t) x 10-4 (h-1)

0 - 300 1 1 0.86 4.76 6.5 5.128

300-600 2 2 0.57 9.52 5 13.33

600-900 3 3 0.14 14.29 2.5 39.99

900-1200 4 1 0.00 4.76 0.5 66.67

Pretpostavka: Weibull-ova raspodjela?!

14,086,01)300(1)300( RF

43,057,01)600(1)600( RF


66

1200

R(t)

300 600 900 t (h)0

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

1200

f(t)

300 600 900t (h)0

10

20

30λt)f(t), λ(t)

x 10-4

[h-1]


67

Primjer 2.11.

Sustav se sastoji od tri elektronska elementa, jedan radni i dva redunatna (x=2, pasivna pričuva).

ZADATAK:

Odrediti pouzdanost sustava i prosječno vrijeme ispravnog rada sustava ako je pouzdanost jednog elementa sa λi za t=300 sati R(t) = 0.74. RJEŠENJE: R (300) = e – λt

λ = -lnR/t = ln 0.74/300 = 1 . 10-3 h-1

Pouzdanost sustava je prema Poissonu:

tx

k

x

extRs

2

0 !)()300(

!2)(

!1)(

!0)( 210 ttte t

2)300001.0(

21300001.01(74.0

0.995

Prosječno vrijeme u radu sustava je:

0

)( dttRMTBF

dtetteeMTBFst ttt ))(21( 2

0

012

2

11

!22

!11 ttt eee

001.033111

sati 000.3

1

2

3


68

Primjer 2.12.

Pouzdanost motornog vozila pri provedbi misije. ZADATAK: Odrediti pouzdanost m/v na putu od 500 km, pri čemu će biti svjetlosni uređaji biti u uporabi 3 sata. Analizirati: pneumatike (P), 8-cil. motor (M), kočnice (K), svjetla (S) i ostale glavne sustave (O). Uz eksponencijalnu raspodjelu gustoće otkaza dati su intenziteti otkaza: pneumatika - λP = 0.0001 proboja/km, svjećica - λS = 0.00003 km-1, prednjih svjetala - λpslj = λpsd = λps = 0.005 h-1, stražnjih svjetala - λzs = 0.004 h-1. Pouzdanost radne i pomoćne kočnice je Rr = Rp = 0.99 sa koeficjentom pogoršanja uvjeta rada pomoćne kočnice kfp =0.5, a pouzdanost ostalih sustava je Ro = 0.999. Uzeti u obzir i pričuvni kotač (pasivna pričuva), a za ispravan rad motora mora biti ispravno barem 7 svjećica. RJEŠENJE: Sustav vozila:

Podsustav pneumatika:

Prema Poissonu – pasivna pričuva (4 kotača, k = 1 - jedna pričuva:

t

k

k

ektRp 1

0 !)(

)5004(0001.0

11

0 !1)5004(0001.0 e

k

9825.0

P2

P5

P O S K M

RMV

P2 P3 P4

P1

P5


69

Podsustav svjećica:

Prema Binomnoj raspodjeli – djelomična paralelna veza (uvjet ispravno 7 od 8 svjećica):

xnx

nx

kxM RR

kn

R )1(

xnx

nx

kxRR

xnxn )1(

)!(!!

888787 )9851.01(9851.0)!88(!8

!8)9851.01(9851.0)!78(!7

!8

99414.0

pri čemu je pouzdanost svjećice:

9851.050000003.0 eeRR tsS

Podsustav kočnica:

)1)(1(1 fpKPKRK kRRR

)5.099.01)(99.01(1KR

99495.0 Podsustav svjetla vozila:

2)1(121 ZPP RRRRs

22 )9881.01(19851.0Rs

9703.0

P1 P2

Z1

Z2

KR

KP kfp

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8


70

)()(

)()(

tfz

dtdz

dzdttfz

Pri čemu je pouzdanost prednjih i stražnjih svjetala (uz veličine e = 2.7183, 1/e = 0.3679 i e-x = (1/e)x ):

9851.03005.02,1

eeR tP

PS

9881.03004.02,1

eeR tZ

ZS

Pouzdanost motornog vozila na putu od 500 km (serijska veza pouzdanosti) je:

OSKMPMV RRRRRR

999.09703.09947.09937.09825.0MVR

9413.0MVR

Primjer 2.13.

Neki sustav ima normalnu raspodjelu vremena otkaza, pri čemu je srednja vrijednost (očekivanje) μ = 250 sati i standardna devijacija σ = 20 sati. ZADATAK: Naći pouzdanost i intenzitet otkaza ovog sustava za t = 200 sati. RJEŠENJE. Da bi našli vrijednost pouzdanosti R(t) za normalnu raspodjelu vremena otkaza (slika) mora se naći vrijednosti F(z) te potom primijeniti izraz za pouzdanost pri uvedenoj jediničnoj normalnoj raspodjeli (vidjeti izraz 2.23).

)(1)(1)()()( zFdzzdzzdttftRz

t z

Odnosno izračunati parametar supstitucije z:

-z µ

z

φ(z) f(t)

F(t)

t


71

5,220

250200

tz

Uporabom tablice 1 koje se nalaze u većini udžbenika statističke analize (dio tablica dat je u privitku ovog zadatka) dobiju se vrijednosti funkcije F(z) za z = - 2,5:

993790,01)5,2(1)5,2( zFzF Tako je pouzdanost za t=200 sati:

993790,0)993790,01(1)5,2(1)200( FR Intenzitet otkaza za t = 200 sati: Iz tablice 2. za z=-2,5 dobije se zbog simetričnosti normalne raspodjele:

01753,0)5,2()5,2( zz što je vrijednost ordinate φ(z) pa je:

otkaza/sat 000882.0993790.020

01753.0)(

)()()()200(

tRz

tRtf

Tablica 1. Vrijednosti površine ispod standardizirane (jedinične) normalne raspodjele

F(0,61)=0,7291

F(2,5)=0,993790


72

Tablica 2. Vrijednosti ordinate standardizirane (jedinične) normalne raspodjele

φ(2,5)=0,01735

φ(0,61)=0,3312

Primjer 2.14. Neki sustav ima lognormalnu raspodjelu vremena otkaza, pri čemu je srednja vrijednost (očekivanje) μ = 6,25 sati i standardna devijacija σ = 0,9 sati. ZADATAK: Naći pouzdanost i intenzitet otkaza ovog sustava za t = 300 sati. RJEŠENJE: Da bi našli vrijednost pouzdanosti R(t) za lognormalnu raspodjelu vremena otkaza (slika) mora se naći vrijednost F(z) te potom primijeniti izraz za pouzdanost pri uvedenoj standardiziranoj (jediničnoj) normalnoj raspodjeli (vidjeti izraz 2.27).

-z µ

z

φ(z) f(t)

F(t)

t

)()(

)()(

tftztdtdz

dzdttfz


73

)(1)(1)()()( zFdzzdzzdttftRz

t z

Odnosno izračunati izraz supstitucije z:

61,09,0

25,6300lnln

tz

Iz tablice 1. s izračunom vrijednosti funkcije F(z) za z = - 0,61:

7291,01)61,0(1)61,0( zFzF Pouzdanost za t=300 sati:

7291,0)7291,01(1)61,0(1)300( FR Intenzitet otkaza za t = 300 sati: Iz tablice 2. za z=-0,61 dobije se zbog simetričnosti normalne raspodjele:

3312,0)61,0()61,0( zz što je vrijednost ordinate φ(z) pa je:

otkaza/sat 001682.07291,09,0300

3312,0)300(

)61,0()(

)()()()300(

RttRt

ztRtf

Primjer 2.15. Radni stroj sa dva uređaja u paralelnoj vezi koji imaju konstantan intenzitet otkaza λ = 0.01 otkaza/h radi neprekidno 10 h. ZADATAK: Utvrditi utjecaj održavanja za 1000 operacija stroja u trajanju po 10 h. RJEŠENJE: a) Pouzdanost za 1 uređaj za t=10 sati:

90484.0)10( teR

hMTBF 1001

b) Pouzdanost paralelne veze 2 uređaja za t=10 sati:

99094.0)90484.01(1)10( 2 R


74

Na 1000 operacija po 10 h bilo bi: – 95 otkaza sa 1 uređajem (1000 - 905) – 9 otkaza sa 2 uređaja (1000 – 991) u paralelnoj vezi uz uvjet da se na početku

svake operacije provjeri ispravnost oba uređaja i zamjeni ev. neispravni Ako se ne provodi održavanje poslije svake operacije, već se dopušta otkaz oba uređaja tada je:

hMTBF 15001.02

323

pa će na 1000 operacija po 10 sati biti:

67.66100015010

odnosno oko 67 otkaza, tj 933 uspješne operacije, pa je pouzdanost je 0.933 (uz održavanje je 0.99094) c) Broj održavanja za 1000 operacija: - za 1 uređaj: 95 akcija – zamjena zbog otkaza - za 2 uređaja u paralelnoj vezi: 1000 akcija – provjera, broj zamjena zbog otkaza prema binomnoj raspodjeli:

1722.0)90484.0()90484.01(12

)1( 121

P vjerojatnost 1 neispravnog uređaja

0091.0)90484.0()90484.01(22

)2( 222

P vjerojatnost 2 neispravna uređaja

tj. na 1000 operacija: 172 otkaza 1 uređaja i 9 otkaza oba uređaja, odnosno 181 akcija održavanja i 190 zamjena ili ukupno oko 9 otkaza stroja. d) Bez održavanja paralelne veze: - 67 akcija održavanja odnosno 134 zamjene uređaja

Slučaj 1 2 3

Broj uređaja 1 2 s održavanjem 2 bez planiranog održavanja

Pouzdanost 0.90484 0.99094 0.93333

Broj provjera 95 1000 67

Broj akcija održavanja

95 181 67

Broj zamjena 95 190 134


75

Sa stajališta pouzdanosti: najbolji je slučaj 2, ali uz najveći opseg održavanja, što zahtjeva analizirati troškove održavanja. e) Mogućnost: 1 uređaj s pouzdanosti kao u slučaju 2 u paralelnoj vezi:

99094.010 e odnosno λ = 0.00091 i MTBF = 1/0.00091 = 1099 h Prednost jednog uređaja s pouzdanosti kao dva u paralelnoj vezi je u samo 9 akcija zamjene, ali uz vjerojatno povećane troškove održavanja uređaja.

li poglavlje2fefekt

Documents