lezione 9 modelli atomici. francesco adduci fisica atomica e molecolare 2 testo di riferimento...
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Lezione 9
Modelli atomiciModelli atomici
Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 2
Testo di riferimento
Eisberg & ResnickQuantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, ad Particles
CD lezione 9
Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 3
Proprietà degli atomi
Sono elettricamente neutriContengono cariche positive e negativeSembrano essere multlipi dell’atomo di idrogenoEmettono ed assorbono luceSono stabili
Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 4
Modelli Atomici
DemocritoLucrezioCartesioHuygensThompsonRutherfordBohrSommerfield
Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 5
Joseph John Thompson
Joseph John Thomson Cheetham, Inghilterra1856Cambridge, Inghilterra 1940
Premio Nobel per la fisica 1906
Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 6
Modello di Thompson
Modello Plum Pudding o “a panettone”Gli elettroni, cariche negative si muovono confinati in una sfera “diluita” di carica positiva.La stabilità di questo atomo è di qualche migliaio di anni.Gli elettroni oscillano di moto armonico
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Rutherford
Lord Ernest Rutherford Nelson, Nuova Zelanda, 1871
Cambridge, Inghilterra, 1937
Premio Nobel per la chimica 1908
Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 8
Rutherford Scattering
Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 9
Rutherford Scattering
Rutherford propose lo scattering di particelle su un foglio di oro
Geiger e Marsden realizzarono l’esperimento nel 1909
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Rutherford Scattering
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Modello“a panettone”
Failure ( too small)
-electrons+ sphere
Rutherford Scattering
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b1
b2
2
Hyperbolic path
+Ze
Rutherford Scattering
Success (large possible)
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Lo scattering avviene a causa della forza di repulsione coulombiana FE tra le particelle a incidenti e I nuclei nel metallo.
b = parametro d’impatto (minima distanza, b q)
s = b2 = sezione d’urto dello scattering
Modello “Nucleare”
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L’atomo di Rutherford
Il diametro del nucleo deve essere dell’ordine di 10-15 m, mentre il diametro dell’intero atomo si sa essere dell’ordine di 10-10 m
In pratica l’atomo non è altro che una pallina vuota al 99.9999999999%
Modello “planetario”
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Rutherford scattering
v = velocitàb = parametro d’impattoEsempio 4-3: mostrare che v = v’ e b = b’.
2
1 1sin cos 1
( ) 2
D
r b b
2
20
1
4 / 2
zZeD
Mv
Usando la meccanica quantistica e assumendo una forza repulsiva coulombiana(vedi App. E):
con
D è la minima distanza dal nucleo in una collisione dove b = 0 and = 180° (distanza alla quale l’energia potenziale è uguale all’energia cinetica iniziale). Quando la particella si muove verso r dopo l’interazione, j 180° - q , quindi:
2
1 10 lim sin cos 1
2r
D
r b b sin cos 1
2
D
b sin 2cos sin
2 2
2cos 2cos 12
22cos sin 2cos
2 2 2 2
D
b
ma
e quindi2
cot2
b
D
Si consideri il passagio di una particella di carica +ze e massa M vicino a un Nucleo di carica +Ze.
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La dipendenza di da b è chiara da
Considerando l’impatto tra b e b + db, l’angolo di scattering si trova tra e + d
Rutherford scatteringEsempio 4-4: Valutare R, la distanza tra la particella e il nucleo nel punto di minimo
Quindi, il problema è equivalente al problema di calcolare il numero di particelle che incidono con parametro d’impatto tra b e b + db.
2cot
2
b
D
2 22
2 40
1 2 sin( )
4 2 sin / 2
zZe I t dN d
Mv
dove I è il numero di particelle incidenti su un foglio di spessore t contenente nuclei per cm3.
Si trova che
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Instabilità dell’atomo di Rutherford
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Niels Henrik David Bohr
Niels Henrik David Bohr Copenhagen, Danimarca 1885 Copenhagen, Danimarca 1962
Premio Nobel per la fisica1922
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Atomo di Bohr
Il moto dell’elettrone attorno al nucleo è dovuto esclusivamente alla forza coulombiana.
Le orbite possibili sono esclusivamente quelle in cui il momento angolare è un multiplo intero di ћ (ћ = h/2
Un elettrone che si muove in una di queste orbite non irradia (nonostante sia soggetto ad un’accelerazione)
L’emissione o l’assorbimento di radiazione avviene esclusivamente quando un elettrone passa da un’orbita ad un’altra.
2 2
20
1
4
mv ZeF
r r
n nmv r n
i fhc
h E E
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2 2 22 2
0 0 04 4 4n n nn n
n nZe mv r mr
mr mr
2 2 2
0 1 02 24 4n
nr r
mZe mZe
Quantizzazione del raggio dell’orbita
2
0
1
4n
Zev
n
Quantizzazione della velocità orbitale
Dai primi due postulati si ha:
Z=1 r1 = a0 = 0.529 Å raggio di Bohr
v1 = 2.19* 10-6 m/sec velocità dell’elettrone nella prima orbita
Atomo di Bohr
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2
20
1( ) ,
4
ZeF r
r
2
0
1( ) ( ') '
4r
ZeV r F r dr
r
2
2
0
1/ 2
8
ZeK mv
r
2
08
ZeE V K K
r
Ricordando che
2 2 4
2 2 20 0
1
8 2(4 )nn
Ze mZ eE
r n
2 2
0 24n
nr
mZe
Atomo di Bohr
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Atomo di Bohr
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Correzioni per masse nucleari finite
Abbiamo assunto che la massa del nucleo sia infinitamente grande rispetto a quella dell’elettrone.Poichè la massa del protone non è infinita, e - e p si muovono intorno al proprio centro di massa.
Il momento angolare totale dell’atomo è quantizzato, quindi
vr n
22 2
1 11/ ,M
f i
R Zn n
M
MR R R
m M m
dove
mM
m M
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Risultati modello di Bohr
2 2 40
2 2 2 20
0
2 2
13.60 eV
n
wke mk eE
n a n n
w
2 22
02
0 0.5 Å
nr n a
mkea
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Modello di Sommerfeld
Arnold Sommerfeld
Königsberg, Germania 1868 Monaco, Germania 1951
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Per spiegare la struttura fine che si evidenziava negli spettri dell’atomo di H, Sommerfeld ipotizzò che le orbite fossero ellittiche e non circolari come nell’ipotesi di Bohr.Applicando la meccanica classica l’ipotesi di quantizzazione di Bohr fu generalizzata con due condizioni:
Ld n h r rp dr n hLa prima condizione evidentemente coincide con quella di Bohr per le orbite circolari
L n La seconda condizione porta invece alla relazione:
( / 1)L a b n a e b semiassi dell’ellisse
Modello di Sommerfeld
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22 2 2 40
2 2 20
4 1
4 2
n n Z ea b a E
Ze n n
n = 1, 2, 3, … nr = 0, 1, 2, 3, … n
massa ridotta dell’elettrone
n numero quantico rnnn
n è detto numero quantico principalen è detto numero quantico azimutale
Il modello di Sommerfeld
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Tenendo anche conto di correzioni relativistiche Sommerfeld arrivò all’espressione:
nnn
Z
n
eZEn 4
311
1
)4(2
22
2220
42
2
0
1
4 137
e
c
α = costante di struttura fine dove
Il modello di Sommerfeld
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Spettri atomici
La radiazione elettromagnetica emessa da atomi liberi è concentrata in un numero di lunghezze d’onda discrete
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Spettri atomiciNel 1885, Balmer scoprì che lo spettro dell’idrogeno era costituito da linee colorate.
Trovò una formula empirica per calcolare le lunghezze d’onda discrete corrispondenti a quelle linee
Trovò una formula generalizzara da Rydberg per tutti gli atomi ad un solo elettrone.
2 2
1 1 1
2HRn
7 11.097 10 m costante di RydbergHR
3,4,5,...n
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Spettri atomici
Serie di Lyman(ultraviolet)
Serie di Balmer
(visible)
Lyman Balmer Paschenn = 1
n = 2
n = 3 Serie diPaschen
(IR)
E1 = -13.6 eV
E = 0 eV
2
1
nnE
En
erg
y
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2 2
1 1 1
f i
i fn n finale iniziale
R con n nn n
7 12 2
12
12
1 1 1 3(1.097 10 )
1 2 4
121.6 Ultravioletto
R m
nm
Spettri Atomici
Costante di Rydberg
R ~ 1.097 × 107 m-1 nfinale =
1. Lyman2. Balmer 3. Paschen4. Brackett5. Pfund
• Per es da n = 2 a n =1
Per l’atomo di Idrogeno:
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Spettri Atomici
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1 1 Lyman ultravioletto
1
1 1 1 Balmer visibile
2
1 1 1 Paschen infrarosso
3
1 1 1 Brackett lontano infrarosso
4
1 1 1 Pfund
5
Rn
Rn
Rn
Rn
Rn
microonde
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Hanno collaborato alla riuscita di questa lezione
Max Planck (1858-1947)Erwin Schrodinger (1887-1961) Enrico Fermi (1901-1954)Louis Victor de Broglie (1892-1987)Wolfgang Pauli (1900-1958)Werner Heisenberg (1901-1976)Robert Andrews Millikan (1868-1953)Albert Einstein (1879-1955)