Lezione n. 4

Particelle, interazioni fondamentali,

Fisica del Nucleo

1

Corso di Fisica per la Bioingegneria

Scaricabile al sito:

http://www2.de.unifi.it/Fisica/Bruzzi/fss.html

mx10101 −

Thomson (1897): Discovers electron

mx15101 −

mx15107.0 −

mx18107.0 −≤

Ancient times People think that earth, air, fire, and water are the fundamental elements.

1802 Dalton’s Atomic theory began forming.

1897 J. J. Thompson discovered the electron.

1911 Rutherford discovered positive nucleus.

1930 Pauli invented the neutrino particle.

1932 James Chadwick discovered the neutron.

1937 The muon was discovered by J. C. Street and E. C. Stevenson.

1956 First discovery of the neutrino by an experiment: the electron neutrino.

1962 Discovery of an other type of neutrino: the muon neutrino.

scoperta delle particelle elementari

1969 Friedman, Kendall, and Taylor found the first evidence of quarks.

1974 The charmed quark was observed.

1976 The tau lepton was discovered at SPEAR.

1977 Experimenters found proof of the bottom quark.

1983 Carlo Rubbia and Simon Van der Meer discovered the W and Z bosons.

1991 LEP experiments show that there are only three light neutrinos.

1995 The top quark was found at Fermilab.

1998 Neutrino oscillations may have been seen in LSND and Super-Kamiokande.

2000 The tau neutrino was observed at Fermilab.

2003 A Five-Quark State has been discovered.

Particelle sub-atomiche

Grandezze fisiche maggiormente utilizzate per classificare le particelle: massa; carica

elettrica; spin.

Bosoni: non obbediscono al

principio di esclusione di Pauli;

Leptoni : particelle leggere ;

Mesoni : particelle con massa a

riposo intermedia;

Barioni : particelle pesanti.

π−−−−

ποοοο

π

Λ++++

p

Σ0000

∆

∆οοοο

∆++++

∆−−−−

Ω−−−−

Κ−−−−

π−−−−

π++++

p∆++++++++

Κ++++

Κ0000

W h a t a j u n g l e !

Particelle ed antiparticelle

Per ciascuna particella si ha una corrispondente antiparticella* con stessa massa

e spin ma opposte proprietà elettromagnetiche ( e.g. carica, momento

magnetico..). L’esistenza delle antiparticelle è prevista dalle leggi della relatività e

della meccanica quantistica: Dirac fu il primo a indicarne teoricamente

l’esistenza. La prima antiparticella scoperta sperimentalmente è stata il positrone

(1933, dal fisico Carl Anderson che analizzo’ i raggi cosmici in una camera a

nebbia). Gli antiprotoni sono stati osservati per la prima volta nel 1955.

*fotone, gravitone, p0 e h0 corrispondono con le proprie antiparticelle

Il neutrino ha spin che punta nel

verso opposto a quella del suo

momento lineare (elicità = -1),

mentre l’antineutrino ha

momento e spin hanno stesso

verso (elicità = +1).

Il Modello Standard

I fisici hanno elaborato una teoria, chiamata Modello Standard, che

vuole descrivere sia la materia che le forze dell'Universo, sulla base di

poche particelle ed interazioni fondamentali. Le idee chiave sono:

- Esistono delle particelle che sono “costituenti fondamentali” della

materia. Il Modello Standard sostiene che le particelle fondamentali si

dividono in 2 gruppi principali - i quark e i leptoni - e ogni gruppo è

costituito di 6 elementi (detti anche sapori ).costituito di 6 elementi (detti anche sapori ).

-Esistono delle particelle che sono “mediatrici di forza”: sono

chiamate bosoni intermedi o quanti del campo di interazione.

Le interazioni tra le particelle fondamentali di materia avvengono

tramite lo scambio di particelle mediatrici di forza, esse trasportano

l'energia dell'interazione, venendo emesse e riassorbite dalle

particelle interagenti.

Particelle fondamentaliI termine fondamentale è usato per le particelle che non manifestano

strutture interne. Sono: sei tipi di quark, sei leptoni, le loro antiparticelle,

i mediatori di forza (gluoni, fotoni, W+- , Z), il bosone di Higgs.

http://www.youtube.com/watch?v=V0KjXsGRvoA

James Joyce

Murray Gell-Mann

I Quarks

I quark sono fermioni; sono soggetti alle interazioni forti. Non vengono mai osservati

isolatamente ma solo in triplette (barioni, e.g. protoni e neutroni) e coppie (mesoni). Barioni

e mesoni cosituiscono la classe di particelle dette adroni.

Caratteristiche dei sei quarks:

up (u) q = +2/3 e; m ≈ 1/235 mprotone

down (d) q = -1/3e; m ≈ 1/135 mprotone

charm (c) q = +2/3e; m ≈ 1.6mprotone

strange (s) q= -1/3e; m ≈ 1/6mprotone

beauty o bottom (b) q = -1/3°; m ≈ 5.2m . npprotone

beauty o bottom (b) q = -1/3°; m ≈ 5.2mprotone.

top (t) q = +2/3 e; m ≈ 170mprotone

I Leptoni

I leptoni sono fermione, NON soggetti ad interazioni forti. I leptoni elettricamente carichi (q

= -e) sono l'elettrone (e), il muone (µ), il tau (τ)*. I leptoni elettricamente neutri sono il

neutrino-elettrone (νe), il neutrino-muone (νµ), il neutrino-tau (ντ) e i corrispondenti

antineutrini. Esprimendo le masse in rapporto a quella del protone, l'elettrone risulta 1836

volte più leggero, il muone 9 volte più leggero mentre il tauone è quasi 2 volte più pesante.

*e le loro antiparticelle

np

Quarks: Alcune regole

Gli stati legati dei quarks devono essere neutri in colore.

Solo due tipi di raggruppamenti sono possibili :Solo due tipi di raggruppamenti sono possibili :

-3 quarks (o 3 anti-quarks) -> Barioni

- la coppia quark-antiquark -> Mesoni

di conseguenza gli stati legati possono avere solo

carica pari ad un multiplo intero di carica elettronica

(0, ±1, ±2).

Esempio protone

Il protone ha carica +1, è un barione (3

quarks)la sua struttura è uud: (⅔ + ⅔ - ⅓ = 1).

(Il quark up ha carica +⅔ il quark down -⅓)

I quarks nel protone hanno un colore

u+⅔

u+⅔

dI quarks nel protone hanno un colore

diverso in modo da formare la terna rgb, in

modo da essere neutro per colore. Questo

vale anche per l’antiprotone, ma si deve

tener conto che gli anti-quarks hanno anti-

colori, avremo anti-rosso, anti-verde ed

anti-blu.

d-⅓

La materia stabile

Today’s building blocks

Leptons(do not feel strong force)

electron e- -1

e-neutrino ν 0

Quarks(feel strong force)

up u +2/3down d -1/3

proton = u u d+2/3 +2/3 -1/3 = +1

neutron = u d d+2/3 -1/3 -1/3 = 0

In termini del Modello Standard le particelle fondamentali costituenti della

materia sono i quark up e down (costituenti del protone e del neutrone)

l’elettrone e il neutrino elettronico. Queste particelle sono i mattoni

fondamentali della materia stabile presente nell'universo; sono dette particelle

della prima famiglia o generazione. Tutte le altre particelle sono instabili e si

trasformano velocemente nelle particelle stabili della prima generazione.

e-neutrino νe 0 down d -1/3 +2/3 -1/3 -1/3 = 0

Interazioni fondamentali

In natura esistono quattro interazioni fondamentali, che sono alla

base degli scambi di energia tra le particelle e che sono responsabili

della struttura dell'Universo.

Ogni forza tra due corpi è

dovuta ad una di queste

interazioni. Le interazioniinterazioni. Le interazioni

fondamentali conosciute

sono:

forte, elettromagnetica,

debole e gravitazionale.

GravityElectro-

magneticWeak Strong

Per descrivere un'interazione è importante definire due quantità:

-il raggio d'azione: la distanza massima alla quale l'interazione è

influente;

-l'intensità: fornisce una misura dei rapporti di forza tra le interazioni di

diversa natura.

falling

objects

planet

orbits

stars

galaxies

inversesquare law

inversesquare law

shortrange

±

magnetic

atoms

molecules

optics

electronics

telecom.

beta

decay

solar

fusion

nuclei

particles

shortrange

L'interazione elettromagnetica

Responsabile della struttura atomica e molecolare della materia. Al livello microscopico

l'interazione elettromagnetica si manifesta tra tutte le particelle dotate di carica elettrica

diversa da zero ed ha come mediatore dell'interazione il fotone. raggio d'azione

dell'interazione elettromagnetica è infinito (Poiché hanno massa nulla, i fotoni una volta

prodotti possono propagarsi su distanze enormi).

Intensità dell'interazione elettromagnetica: diminuisce tanto più le particelle interagenti si

allontanano tra di loro.

L'interazione forteL'interazione forte

Importante alla scala del nucleo atomico. I quark che costituiscono i protoni e i neutroni

del nucleo sono tenuti uniti dallo scambio delle particelle mediatrici della forza forte:

chiamate gluoni perché incollano i quark l'uno all'altro. L’interazione forte avviene solo

tra particelle composte di quark. Ciò è dovuto al fatto che i quarks trasportano un nuovo

tipo di carica, la carica di colore, così chiamata perché le regole per combinare i quark in

barioni (tre quark) e/o in mesoni (due quark) ricordano le regole per ottenere la luce

bianca dai colori primari.

Raggio d'azione dell'interazione forte estremamente piccolo, sufficiente per garantire

l'integrità dei nuclei atomici, circa 1 fm

L'interazione debole

La forza debole è quella che si discosta di più dalla nozione di forza della nostra

esperienza quotidiana. L'interazione debole non contribuisce tanto alla coesione

della materia quanto alla sua trasformazione. Come esempio consideriamo una

particolare manifestazione delle interazioni deboli, il decadimento beta:

eepn ν++→

neutrone (due

quark down e un

quark up )

un quark down emette il mediatore

del campo associato all’interazione

debole, il bosone intermedio W ,

trasformandosi in un quark up

il neutrone iniziale è ora

diventato un protone (due

quark up e uno down)

il bosone W decade in un

elettrone e un anti-neutrino .

nello stato finale l'elettrone e

l'antineutrino si allontanano dal

protone.

Particelle mediatrici delle interazioni deboli: bosoni W+ , W- , Z0.

Raggio d'azione: estremamente piccolo, cosicché è improbabile che due particelle si

trovino abbastanza vicine da sentire l'una la forza dell'altra. E’ così piccolo perché i

bosoni W e Z che la mediano sono molto pesanti (il bosone W è 85 volte la massa del

protone, mentre il bosone Z è 97 volte la massa del protone), così pesanti che è difficile

per due particelle scambiarseli!

Intensità relativa estremamente piccola, tanto piccola che i processi di decadimento

sono in generale eventi molto rari.

GLASHOW, SALAM and WEINBERG premio Nobel nel 1979

Le interazioni deboli ed elettromagnetiche sono state descritte in un unica teoria delle

interazioni elettrodeboli, ad opera di S. Glashow, A. Salam e S. Weinberg.

- Scoperta delle particelle W e Z : RUBBIA e VAN DER MEER, premio Nobel nel 1984.

L'interazione gravitazionale

La più debole delle quattro forze, ma è quella a noi più familiare nella vita

quoditiana e fu la prima a essere studiata scientificamente.

Non esiste per la gravità una cancellazione come quella fra le cariche elettriche

positive e negative in un atomo. Quindi anche se molto minore di intensità

delle altre forze, a livello macroscopico la gravità, proprio per la sua

addittività, produce effetti molto grandi.

Raggio d'azione: infinito, come quello dell'elettromagnetismo, e come accadeRaggio d'azione: infinito, come quello dell'elettromagnetismo, e come accade

per l'interazione elettromagnetica,

Intensità dell'interazione: diminuisce all'aumentare della distanza tra i corpi

interagenti.

La teoria del Modello Standard non è ancora in grado di spiegare l’interazione

gravitazionale e di inserirla in modo soddisfacente in un quadro completo delle

quattro interazioni fondamentali. Inoltre il mediatore della gravità, per il quale

si fa l'ipotesi che si tratti di una particella di massa nulla (il gravitone), non è

stato ancora sperimentalmente osservato.

Intensità relativa delle quattro forze fondamentali

Ponendo: Intensità della forza forte = 1, l'intensità, molto

arrotondata, della forza elettromagnetica, è di circa 10-2,

l'intensità della forza debole è di 10-13 , mentre l’intensità della

gravità è 1038 volte minore dell’interazione elettromagnetica.

Inoltre: La forza debole e la forza forte hanno entrambe un

raggio d'azione molto limitato, operando a una scala assai

minore delle dimensioni di un atomo, mentre la forza

elettromagnetica e quella gravitazionale hanno un raggioelettromagnetica e quella gravitazionale hanno un raggio

d'azione infinito.

- Il gravitone (interazione gravitazionale) agisce su tutte le particelle;

- Il gluone (interazione forte) agisce su i tutti i quark;

- Il fotone (interazione elettromagnetica) agisce su tutte le particelle

dotate di carica elettrica, quindi su tutti i quark e su elettrone, muone e

tau;

- I bosoni intermedi Z0, W+ e W- (interazione debole), agiscono su tutte le

particelle.

Il Bosone di Higgs

Il Modello Standard è una buona teoria. Gli esperimenti l'hanno

verificato con una incredibile precisione, e quasi tutte le sue previsioni

si sono rivelate corrette. Ma il Modello Standard non spiega tutto,

come ad esempio la forza gravitazionale. Le interazioni fondamentali

spiegano tutti i processi fisici osservati, ma non spiegano le masse di

particelle.

La teoria del Modello Standard prevede sia presente un'altraLa teoria del Modello Standard prevede sia presente un'altra

interazione fondamentale responsabile delle masse delle particelle

fondamentali.

La soluzione proposta si basa sul lavoro teorico svolto

indipendentemente, negli anni ’60, da Peter Higgs , da François Englert

con Robert Brout e da Gerald Guralnik con C. R. Hagen e Tom Kibble . Il

meccanismo risultante (che viene indicato con il nome del solo Higgs),

si basa sull’idea di rottura spontanea di simmetria.

La rottura spontanea di simmetria

Il concetto di rottura di simmetria può essere compreso con un’analogia. Prendiamo una

sottile barra cilindrica di metallo, e poggiamola in verticale su una superficie dura. Se

ruotiamo la barra intorno al suo asse verticale, non notiamo nessun cambiamento: il sistema

è perfettamente simmetrico rispetto a queste rotazioni.

Se applichiamo una pressione abbastanza grande dall’alto

verso il basso sull’estremità superiore della barra essa si

incurverà. Non possiamo prevedere verso quale delle infinite

direzioni possibili si creerà la gobba. Quello che sappiamo,

però, è che questa nuova configurazione del sistema non èperò, è che questa nuova configurazione del sistema non è

più simmetrica rispetto alle rotazioni intorno all’asse

verticale. La simmetria iniziale si è rotta. La rottura

spontanea di simmetria si presenta molte volte in natura, in

contesti diversi, ma il meccanismo è simile a quello

dell’esempio precedente. Dapprima un sistema fisico si trova

in uno stato ad alta simmetria, ma, quando qualche

parametro esterno al sistema viene alterato (ad esempio la

temperatura), il sistema passa improvvisamente in un nuovo

stato dove la simmetria iniziale si è rotta.

Separazione delle forze fondamentali, allo scorrere del tempo,

secondo il meccanismo della rottura spontanea di simmetria

Alle altissime temperature presenti nell’Universo dopo il Big Bang l’interazione

elettromagnetica e quella nucleare debole erano unificate: al diminuire

dell’energia, nel corso della successiva espansione dell’universo la simmetria si è

rotta spontaneamente e le due interazioni si sono separate.

La modifica al modello elettrodebole basata sul meccanismo di Higgs,

prevede l’introduzione di un nuovo campo di forze che pervade tutto

lo spazio: il campo di Higgs, a cui è associata una nuova particella, il

bosone di Higgs.

Ad alte energie (come quelle presenti nell’Universo primordiale) il

campo di Higgs è simmetrico, l’interazione elettromagnetica e quella

debole sono unificate, e tanto i bosoni W e Z che il fotone sono privi

di massa. A basse energie (come quelle dell’Universo attuale) nondi massa. A basse energie (come quelle dell’Universo attuale) non

soltanto l’interazione elettromagnetica e l’interazione debole appaiono

distinte, ma si altera anche la simmetria del campo di Higgs: ed è così,

attraverso l’interazione con il campo di Higgs non più simmetrico, che i

bosoni W e Z acquistano una massa, mentre il fotone ne resta privo. Le

diverse masse delle particelle si spiegano con la differente intensità

della loro interazione con il campo di Higgs. L'acquisizione della massa,

secondo le modalità ipotizzate, sarebbe avvenuta in una fase

precocissima della evoluzione del nostro universo.

Un’analogia usata per rappresentare la diversa interazione delle particelle elementari con il

campo di Higgs è quella di immaginare corpi di diversa grandezza e velocità che attraversano

un fluido molto viscoso: il fluido aderisce in modo diverso ai corpi, rallentandole in misura

maggiore o minore.

http://www.youtube.com/watch?v=V0KjXsGRvoA

Il Large Hadron Collider del CERN

L’introduzione del meccanismo di Higgs nel modello elettrodebole ha avuto

molto successo nello spiegare le proprietà delle particelle osservate nel mondo

reale. Fino a poco tempo fa mancava però la prova definitiva della sua validità,

ovvero l’osservazione diretta del bosone di Higgs. Secondo la teoria, il bosone di

Higgs deve essere privo di carica elettrica e di spin. L’osservazione diretta del

bosone di Higgs è resa difficile dalla grande energia richiesta per la sua

produzione e dal fatto che esso non esiste stabilmente per lunghi intervalli di

tempo dal momento della sua creazione.tempo dal momento della sua creazione.

Nel dicembre 2011 gli esperimenti ATLAS e CMS , in presa dati all’acceleratore

Large Hadron Collider al CERN, hanno indipendentemente presentato possibili

tracce della presenza di un bosone di Higgs. Nel luglio 2012, dopo aver raccolto

ulteriori dati provenienti dall’acceleratore, i due gruppi del CERN hanno

confermato l’esistenza di una particella, ad una massa di circa 126 GeV (per

confronto, la massa di un protone è di poco meno di 1 Gev, ovvero oltre cento

volte più piccola). Tutte le caratteristiche di questa particella che sono state fino

ad ora verificate coincidono con quelle previste per il bosone di Higgs.

http://www.cern.ch

Presentazione di LHC

• http://education.web.cern.ch/education/Chap

ter2/Teaching/from-the-big-bang-to-lhc.html

5 min movie "From the Big Bang to the LHC"5 min movie "From the Big Bang to the LHC"

IL NUCLEO ATOMICO

Modello del nucleo a nucleoni

Simbolo: AZX ( X è il simbolo della specie chimica)

Un atomo rappresentato in questo modo è dettoUn atomo rappresentato in questo modo è detto

NUCLIDE.

Definiamo numero atomico Z

A = Z + N numero di massa

Nucleo formato da: Z protoni + N neutroni

Z caratterizza l’elemento

A caratterizza l’isotopo

Classificazione dei nuclidi tramite Z vs N

-isotopi, atomi aventi nuclei con stesso Z ma N diverso;

-isotoni, atomi con stesso N ma diverso Z;

-isobari, stesso A ma diverso Z;-isobari, stesso A ma diverso Z;

- isomeri, stessi numeri Z e N: i due nuclei differiscono nei

loro stati energetici.

Unità di massa atomica

Si definisce unità di massa atomica (amu):

1 amu = 1/12 massa nucleo 126C = 1.66 x 10-27 kg

Dalla legge di Einstein: E = mc2 si ha la seguente conversione :

1 amu = 931 MeV

Con 1eV = 1.602x10-19 J. Per esempio l’elettrone ha massa a riposo: E = 0.511MeV.

Modelli per la descrizione dell’interazione forte

Potenziale di Yukawa (1935):

E0 dà l’intensità di interazione, r0 il range della forza nucleare.

Per interazioni p-p è necessario includere la forza di repulsione

Coulombiana (c).

Si ha forte evidenza che anche per i

nucleoni valga un modello a shell, con stati

energetici caratterizzati da numeri

quantistici livello energetico, momento

angolare, spin.

Dato J = L + S ogni stato è caratterizzato da

numeri quantici n,l,j.

Il modello a Shell del nucleo

Come per gli elettroni ogni stato è

designato da lettere s, p, d, corrispondenti

ai valori di l. Il pedice indica il valore di j.

Dato che ci sono due tipi di particelle nel

nucleo, è presente una doppia struttura a

shell. La differenza tra livelli di p e n è

dovuta alla repulsione Coulombiana.

La degenerazione di ogni livello è 2j+1, corrispondente a tutte le possibili orientazioni di J

relativamente ad un dato asse. Così il massimo numero di neutroni o protoni in un dato

livello n,l,j in accordo con il principio di esclusione di Pauli è 2j+1.

Ai valori di N e Z corrispondenti a shells

complete, corrispondono nuclei

particolarmente stabili (come nel caso dei

gas inerti per iI corrispondente modello

atomico).

Questi valori “magici” di Z o N sono: 2,8,20,28,50,82 e 126.

Nel grafico si mostra l’energia

del primo stato eccitato di

alcuni nuclei pari-pari.

I nuclei caratterizzati dai

numeri “magici” hanno una

energia di prima eccitazione

eccezionalmente alta.

ENERGIA DI LEGAME

Se M massa di un nuclide:

M < ZmP + NmN

La massa di un atomo non è esattamente uguale alla somma delle masse

dei suoi costituenti, in quanto alla formazione del nucleo, una certa

quantità di massa viene convertita in energia di coesione del nucleo

stesso. Questa differenza di massa viene chiamata “difetto di massa”.

ENERGIA DI LEGAME

E = m c2

∆∆∆∆M = DIFETTO DI MASSA = ZmP + N mN - M

( )=

−+

A

cMNmZm NP

2

Energia di legame per nucleone

M

(u.m.a.)

ZmP+NmN+Zme

(u.m.a.)

En.leg./nucl.

(MeV)

2.0141 2.0165 1.1

4.0026 4.0330 7.1

12.0000 12.0989 7.7

H2

1

He4

2

C12

Energia di legame per nucleone, fatta eccezione per i nuclei

più leggeri: ≈≈≈≈ 8 MeV

12.0000 12.0989 7.7

13.0034 13.1078 7.5

55.9349 56.4633 8.8

238.0508 239.9845 7.6U238

92

Fe56

26

C13

6

C12

6

ENERGIA DI LEGAME per nucleone

FISSIONE

L’andamento dell’energia di

FUSIONE

L’andamento dell’energia di

legame/nucleone spiega:

- RADIOATTIVITA’

- FUSIONE

- FISSIONE

NUCLEI STABILI

Solo alcune combinazioni di

neutroni e protoni producono

nuclei stabili (=non

radioattivi). Questo accaderadioattivi). Questo accade

per gli elementi con basso

numero atomico, dove il

numero di protoni e di

neutroni è uguale o simile.

Per Z elevati il rapporto n/p

per i nuclei stabili è maggiore

di 1 ed aumenta con Z.

Scoperta da Henri Becquerel nel 1896, è un fenomeno in cui radiazione in

forma di particelle e/o radiazione elettromagnetica, viene emessa dai nuclei

degli elementi.

Le particelle del nucleo possiedono energia cinetica. In un nucleo stabile

essa non è sufficiente a far superare la barriera di potenziale del nucleo. Un

nucleo radioattivo ha un’energia in eccesso che viene costantemente

redistribuita tra i nucleoni per collisione. L’emissione di particelle può

lasciare il nucleo in uno stato eccitato, in tal caso il nucleo continuerà a

Radioattività

lasciare il nucleo in uno stato eccitato, in tal caso il nucleo continuerà a

ridurre la sua energia emettendo particelle o raggi γ fino a raggiungere uno

stato stabile.

Aumentando Z, le forze che mantengono insieme i nucleoni risultano meno

efficaci e la probabilità di emissione di particelle dal nucleo aumenta: si

verifica che tutti gli elementi con Z* > 82 (Pb) sono radioattivi.

*Ad oggi vi sono un totale di 103 elementi noti. Di questi quelli con Z = 1 - 92 sono presenti in

natura, gli altri sono prodotti artificialmente.

Processo di decadimento radioattivo

Fenomeno statistico. Il numero di atomi che decadono per unità di

tempo è proporzionale al numero di atomi radioattivi:

Nt

Nλ−=

∂

∂

λ λ λ λ (s-1) = Costante di radioattività = probabilità di decadimento per

(No = numero di atomi radioattivi al tempo t = 0.)

λ λ λ λ (s ) = Costante di radioattività = probabilità di decadimento per

unità di tempo.

toeNtN

λ−=)(

Definiamo tempo di dimezzamento: T1/2 = ln2/λλλλ

Vita media del processo: τ =τ =τ =τ = 1/λλλλ

Si verifica che : τ =τ =τ =τ = 1.44 .T1/2

ATTIVITA’

Attività = numero di decadimenti

per unità di tempo = λN

Unità di misura nel sistema

internazionale:

1 Bq (1 decadimento al secondo)1 Bq (1 decadimento al secondo)

Vecchia unità: 1 Ci = 3.7 x 1010 Bq

(≈ attività di un grammo di Radio)

toeAtA

λ−=)(

Serie Radioattive

Uranio capostipite 238U

(T ½ = 4.51 x 109 y) vedi grafico →

Gli elementi radioattivi

naturali sono raggruppati

in 3 serie:

Attinio capostipite 235U

(T ½ = 7.13 x 108 years)

Torio capostipite 232Th

(T ½ = 1.39 x 1010 years).

Le serie terminano con isotopi del Pb

(rispettivamente A = 206, 207, 208).

Modi di decadimento Radioattivo

Nei nuclidi radioattivi con alto numero Z (> 82) la repulsione

coulombiana tra protoni diviene abbastanza elevata da poter

superare la forza nucleare. Il nucleo instabile emette una

particella composta da due protoni e due neutroni, denominata

particella α (nucleo di elio).

DECADIMENTO α

particella α (nucleo di elio).

XA

Z QHeYA

Z ++−−

4

2

4

2Q = energia totale rilasciata nel processo → differenza di massa tra nuclei padre e

figlio, in forma di energia cinetica della particella alfa e del nucleo figlio.

Ra226

88 MeVHeRn 87.44

2

222

86 ++Esempio : Decadimento del Radio in Radon

DECADIMENTO β

Processo di decadimento radioattivo accompagnato

dall’emissione di un elettrone (ββββ-) o un positrone (ββββ+). Queste

particelle non esistono in tal forma nel nucleo: sono create

durante il processo di decadimento. Le trasformazioni si scrivono:

Dove 10n, 11p, ν e ν sono rispettivamente il neutrone, il

protone, il neutrino e l’antineutrino.

DECADIMENTO β-

Processo che avviene nei radionuclidi con numero

di neutroni in eccesso rispetto ai protoni, tende a

ridurre il rapporto n/p per raggiungere la stabilità,

per emissione di un elettrone:

Q = energia di disintegrazione del processo.Q = energia di disintegrazione del processo.

L’energia di rinculo del nucleo è trascurabile

perché la massa delle particelle emesse è molto

più piccola di quella del nucleo figlio. Se ci fosse

solo una particella emessa lo spettro di energie

porterebbe ad una sola linea, mentre lo spettro osservato per il decadimento

β è continuo. Per spiegare il fenomeno Pauli (1931) suggerì che venisse

emessa anche una seconda particella oltre all’elettrone, successivamente

chiamata neutrino.

Spettro del decadimento β −

Sperimentalmente si osserva che le particelle β sono emesse a

tutte le energie fino alla massima energia caratteristica della

transizione, con valor medio intorno a Emax/3.

Radionuclidi con un deficit di neutroni, n/p minore di quello

dei nuclei stabili di stesso numero atomico. Per aumentare il

rapporto n/p un modo possibile è l’emissione di un positrone:

L’energia di disintegrazione Q è condivisa da positrone,

DECADIMENTO β+

L’energia di disintegrazione Q è condivisa da positrone,

neutrino ed i y rays emessi dal nucleo figlio. I positroni sono

emessi con uno spettro di energie .

Esempio:

Cattura elettronicaCome processo alternativo al decadimento β+, abbiamo la

cattura elettronica di uno degli elettroni orbitali da parte del

nucleo, con conseguente trasformazione di un protone in un

neutrone:

22Na decade al 10% per cattura degli elettroni dalla shell K. Ne risulta un nucleo eccitato

che rilascia energia per emissione di un raggio γ. In generale, il decadimento gamma segue

quasi istantaneamente (meno di 10-9s).

Raggi X caratteristici ed elettroni Auger

Il decadimento per cattura elettronica crea una vacanza nella shell

relativa, che viene riempita da un elettrone presente nelle orbite piu’

esterne, dando luogo a raggi X caratteristici. Si ha anche emissione di

elettroni Auger, elettroni monoenergetici prodotti dall’assorbimento di

raggi X caratteristici dall’atomo e ri-emissione di energia in forma di

elettroni orbitali emessi dall’atomo.

Wi

Wj

Ec = (Wi – Wj) – Wx

Ec

Emissione di un elettrone

Auger

Wx

Conversione Interna

Il nucleo eccitato può perdere energia emettendo un raggio gamma oppure

(conversione interna) l’energia nucleare in eccesso viene fornita ad uno degli

elettroni orbitali che quindi viene emesso dall’atomo. Anche in questo caso

l’emissione di un elettrone orbitale comporterà l’emissione di raggi X

caratteristici o elettroni Auger.

Transizioni Isomeriche

In the case of some nuclides the excited state of the nucleus persists for anIn the case of some nuclides the excited state of the nucleus persists for an

appreciable time.

In that case, the excited nucleus is said to exist in the metastable state.

The metastable nucleus is an isomer of the final product nucleus which has the

same atomic and mass number but different energy state. An example of such

a nuclide commonly used in nuclear medicine is 99mTc, which is an isomer of99Tc. As discussed earlier, 99mTc is produced by the decay of 99Tc (T1/2= 67

hours) and itself decays to 99Tc with a half-life of 6 hours.

FUSIONE

Se si combinano due nuclei leggeri per formare un nucleo

fortemente legato, con A medio, si libera energia. Esempi:

2D + 2D n + 3He + 3.269 MeV

2D + 2D1H + 3H + 4.033 MeVD + D H H + 4.033 MeV

In media: circa 1 MeV/nucleone liberata, confrontabile con

quella liberata nella fissione di un elemento pesante. In:

Problema della repulsione Coulombiana

Temperature molto elevate

the loss in mass is about 0.0189 amu, which gives Q = 17.6 MeV.

Per ottenere in laboratorio la fusione termonucleare controllata, con un bilancio energetico

positivo, è necessario riscaldare il plasma a temperature molto alte, mantenendolo confinato

in uno spazio limitato per un tempo sufficiente a che l'energia liberata dalle reazioni di

fusione possa compensare sia le perdite, sia l'energia usata per produrlo.

Il plasma può essere confinato mediante un campo

Nel caso di un plasma di deuterio-trizio a 100

milioni di gradi, (pari a circa 10 KeV di energia) a

basso contenuto di impurità, il prodotto della

densità di particelle del plasma per il tempo di

confinamento deve esser maggiore di 3x1020m-3 s.

Il plasma può essere confinato mediante un campo

magnetico: in assenza di questo campo le particelle si

muoverebbero a caso in tutte le direzioni , urterebbero

le pareti del recipiente e il plasma si raffredderebbe

inibendo la reazione di fusione.

In un campo magnetico invece le particelle sono

costrette a seguire traiettorie a spirale intorno alle

linee di forza del campo mantenendosi lontano dalle

pareti del recipiente.

Il confinamento del plasma è ottenuto in un campo magnetico all'interno di una macchina

denominata Tokamak.

ITER (in origine International Thermonuclear Experimental Reactor, in seguito

usato nel significato originale latino, cammino) è un progetto internazionale che si

propone di realizzare un reattore sperimentale a fusione nucleare in grado di

produrre più energia di quanta ne consumi per l'innesco e il sostentamento della

reazione di fusione. Nello specifico, ITER è un reattore deuterio-trizio

ITER sarà il primo impianto a fusione

di dimensioni paragonabili a quelle di

una centrale elettrica convenzionale,

ed ha il compito di dimostrare laed ha il compito di dimostrare la

fattibilità scientifica e tecnologica

della fusione come fonte di energia.

La costruzione è cominciata nel 2007

nel sito europeo di Cadarache nel sud

della Francia.

http://www.iter.org/proj

FISSIONESe un nucleo pesante come l’uranio si divide in due frammenti più

piccoli, viene rilasciata un’energia di circa 1 MeV per nucleone.

Questi processi di fissione costituiscono la sorgente di energia nei

reattori nucleari di potenza e nelle armi a fissione.

Il tempo di dimezzamento per fissione spontanea è di circa 700

milioni di anni per l’235U e ancora molto maggiore per l’238U.

Alcuni nuclidi possono subire una fissione indotta quando sonoAlcuni nuclidi possono subire una fissione indotta quando sono

bombardati con neutroni termici, cioè neutroni lenti (≈1eV)

n

235U 236U*

n

n

n

L’238U invece non si fissiona quando cattura un neutrone termico. E’

necessario che catturi un neutrone veloce (almeno 1.8 MeV), ma la

sua “sezione d’urto”di fissione per neutroni veloci è 2000 volte

minore della sezione d’urto per neutroni termici relativa all’ 235U.

Uranio naturale: 99.3% 238U e 0.7 % 235U arricchimento

I frammenti di fissione hanno relativamente troppi neutroni,

per cui emettono quasi immediatamente uno o più neutroni

pronti, poi subiscono 3 o 4 decadimenti ββββ-.

In media: 2.6 neutroni pronti per ciascuna fissione

I neutroni emessi in una fissione indotta dell’ 235U possono

essere catturati da altri nuclei di 235U

reazione a catenaSe i 2.6 neutroni emessi in una fissione inducono, in media, più

di una ulteriore fissione, il rapporto di fissione è maggiore di 1 e

la reazione aumenterà esponenzialmente.

Se invece un numero sufficiente di neutroni sfuggono dall’ 235U o

sono assorbiti da altri materiali (barre di controllo) il rapporto di

fissione è minore di 1 e il processo cesserà.

Quando ciascuna fissione produce esattamente una ulteriore

fissione il rapporto di fissione vale 1 e la reazione continua a

velocità costante. Si dice allora che l’ 235U ha una massa critica.

Nei reattori nucleari, il processo di fissione è mantenuto da reazioni a catena in

cui alcuni dei neutroni di fissione sono utilizzati per indurre altri processi di

fissione. Il combustibile nucleare è di solito 235U, si possono usare anche Torio e

Plutonio.

Il combustibile è disposto in forma di barre cilindriche in un reticolo dentro al

nucleo del reattore. I neutroni rilasciati durante la fissione sono veloci quindi

devono essere rallentati fino all’energia termica (ca 0.025 eV) per collisione con

nuclei di materiale a basso Z: grafite, berillio, acqua, acqua pesante ( con 21H

nella struttura molecolare). Le barre sono immerse nel moderatore.

La reazione è controllata inserendo barre di materiale che assorbe

efficacemente i neutroni, cadmio o boro (barre di controllo). La posizione di

queste barre di controllo nel nucleo del reattore determina il numero di

neutroni disponibili per indurre la fissione e così controlla il rate di fissione e la

potenza in uscita.

Il calore generato dall’assorbimento di raggi γγγγ e neutroni è usato per la

generazione di potenza elettrica. Inoltre, dato che i reattori possono fornire

neutroni in quantità, essi vengono utilizzati per produrre radioisotopi utilizzati

nella medicina nucleare, nell’industria e nella ricerca.

bibliografia

• Alonso Finn – Fundamental Physics, Vol. 3,

• FAIZ M. KHAN, THE PHYSICS OF RADIATION

THERAPY