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Rivelatori di Particelle 1

Lezione 12

Misure di posizione e ionizzazione

Gli elettroni e gli ioni primari e secondari prodotti per

ionizzazione sono pochi ( ~100 in un cm di gas)

Evitare il più possibile la ricombinazione (evitare il

più possibile la presenza di gas elettronegativi quale

Acqua ed Ossigeno)

Forti campi elettrici moltiplicazione a valanga, alto

guadagno


Lezione 12

Misure di posizione e ionizzazione

• ionizzazione: si raccoglie tutta la carica nessuna moltiplicazione delle coppie ione-elettrone.

• proporzionale: presente una moltiplicazione a valanga. Il segnale dell’apparato è proporzionale alla ionizzazione misura di dE/dx e guadagno 104-106

• proporzionale limitato saturazione streamer. Forte emissione di fotoni, moltiplicazioni a valanga secondarie, alti guadagni (1010) elettronica semplice.

• geiger: grossa fotoemissione, il filo anodico è tutto coinvolto, regime di scarica eliminata abbassando HV. Necessari forti moderatori.


Lezione 12

Camere ad ionizzazione

Una camera ad ionizzazione è un apparato che misura la perdita di

energia per ionizzazione di una particella carica o la perdita di energia

di un fotone (effetto fotoelettrico, compton o produzione di coppie).

In linea di principio il materiale attraversato dalla particella può essere

un gas (e.g. Argon) oppure un liquido (e.g. calorimetri ad argon o

kripton o xenon liquido) od un solido (camere ad ionizzazione a stato

solido).

Non c’è alcuna moltiplicazione delle coppie ione-elettrone primarie e

secondarie.


Lezione 12


Camere ad ionizzazione.

Nel caso più semplice una camera ad ionizzazione consiste in un sistema di elettrodi

paralleli. Un voltaggio applicato fra gli elettrodi produce un campo elettrico omogeneo. Gli

elettrodi sono montati in una scatola a tenuta riempita di gas o liquido o solido.

R

d + + - + - - + - - + - - + + - - + - + + - + + - + + -

catodo

anodo segnale

particella

-Vo x

carica q a distanza x dall’anodo

U=qV(x) se la carica si sposta di dx

DU=qV(x+dx)-qV(x)=qEdx

La variazione di energia potenziale DU

deve essere compensata dal lavoro del

generatore V0idt=V0dQ qEdx=V0idt

i=q(v/d)

i è dunque il segnale in corrente.

Il campo elettrico nella camera è

costante E=V0/d

x


Lezione 12


Il segnale in corrente è proporzionale alla velocità di deriva v ed

inversamente proporzionale alla distanza d fra gli elettrodi.

Il segnale in corrente nel caso di particella // agli elettrodi, distante x

dall’anodo è costante:

i=Ne(v/d) N = elettroni prodotti

e dura un tempo tD=x/v, fino a quando cioè tutti gli elettroni hanno raggiunto

l’anodo.

Questa corrente i non è altro che idt=dQ dove dQ è la variazione di carica

sugli elettrodi.

Avremo quindi sugli elettrodi una carica indotta Q(t) che cresce nel tempo

come segue:

Q(t)=Net/tD


Lezione 12


• Se la particella attraversa la camera come in figura:

Assumiamo densità di carica uniforme per unità di

lunghezza nella gap al tempo t=0 pari a qs/d=Ne/d; al

tempo t<tD alcuni elettroni saranno arrivati sull’ anodo e

la carica nella gap sarà q(t)=qs(1-t/tD) la corrente

sarà qs/tD a t=0 e =0 a t=tD ovvero:

i(t)=(qs/tD)(1-t/tD)

Nel tempo in cui ho delle cariche nel condensatore,

modifico la carica sulle piastre del condensatore

stesso.

Integrando nel tempo la corrente otteniamo la

variazione di carica sugli elettrodi.

La carica sugli elettrodi cresce quadraticamente nel

tempo e diventa qs/2 per t=tD DQ(t)=qs(y-y2/2)

(y=t/tD).

d -

- -

+

+ +

t

i(t)


Lezione 12


Per la generazione del segnale elettrico possiamo considerare 2 casi

limite:

i. Il potenziale del condensatore è mantenuto costante dal generatore

esterno possiamo considerare il sistema come un generatore di

corrente

ii. Il contatore è isolato (condensatore carico isolato) la tensione ai

capi delle due piastre deve diminuire possiamo considerare il

sistema come un generatore di tensione.

R1

R2

C2 C1

-HV

A

R1 connette la camera all’alta tensione ed è

normalmente molto grande. C1 descrive la

capacità della camera, C2 disaccoppia l’anodo

dall’eventuale alta tensione, R2 è l’impedenza

d’ingresso (interna ed esterna)

dell’amplificatore A.


Lezione 12


Nell’ipotesi che R2C2 e R2C1 sono piccole se paragonate al tempo tD dell’impulso siamo nel caso i) la variazione di energia (rispetto a QV cioè a quella senza particella) è :

De=DQ(t)V

i(t)=dDQ(t)/dt=(qs/tD)(1-t/tD)

ed il segnale è la corrente in R2. Segnale con tempo di salita piccolissimo (idealmente nullo) e di durata tD.

Se invece R2C2 e R2C1 sono grandi rispetto a tD (caso ii)) la carica sulle piastre del condensatore viene mantenuta costante e deve variare V. dalla conservazione dell’energia:De=QDV(t) DU|q+D[1/2CV2]=0 -qEdx=CV0DV

Siamo praticamente al caso precedente (ricorda DQ=CDV DV=DQ/C). Il segnale sale linearmente nel tempo fino a tD.

R1

R2

C2 C1

-HV

A


Lezione 12


Abbiamo ignorato il segnale dovuto agli ioni positivi. Ciò è

abbastanza realistico in quanto arrivano molto dopo gli

elettroni.

Se introduciamo un R’C’ all’ingresso dell’amplificatore tale

che:

Dt-<R’C’<<Dt+

Avremo un segnale in tensione essenzialmente dovuto solo

agli elettroni.


Lezione 12


Possiamo anche utilizzare un contatore ad ionizzazione cilindrico.

Il campo elettrico sale come 1/r andando verso l’anodo. La velocità di deriva non è più costante, ma la diffusione è, in buona approssimazione, costante.

2a

b

anodo

catodo

R

+V0

Il potenziale della camera cilindrica può

essere ricavato dall’equazione di Laplace

2V=0

V=(-CV0/2pe)ln(r/a) E=(CV0/2pe)(1/r)

r è la distanza radiale dal filo ( di raggio a ),

V0 il potenziale applicato al filo, e la costante

dielettrica del gas e C=(2pe/ln(b/a)) la

capacità per unità di lunghezza del

condensatore cilindrico.

a

br

VrE

ln

10


Lezione 12


In questa configurazione (cilindrica) il tempo di deriva degli elettroni è :

L’impulso in tensione generato dal moto degli elettroni può essere ricavato dalla

conservazione dell’energia ( l lunghezza del cilindro):

Analogamente per gli ioni:

Se b>>a il contributo degli elettroni è dominante:

e.g. b/a=103 e r=b/2

22

02

lnar

V

ab

E

dr

rv

drt

a

r

a

r

D

ar

abl

NeV ln

ln

D

rb

abl

NeV ln

lnD

arr

b

V

V

ln

ln

D

D

1.0~500ln

2ln

D

D

V

V


Lezione 12


Abbiamo introdotto la camera ad ionizzazione con gas, essenzialmente

per capire come si forma il segnale.

Il segnale, dovuto essenzialmente agli elettroni è comunque molto

piccolo, in quanto poche sono le coppie prodotte.

Camere ad ionizzazione sono invece spesso usate con elementi liquidi

nobili. (e.g. calorimetri a Argon, Kripton o Xenon liquidi)


Lezione 12


Camere ad ionizzazione con liquidi.

I liquidi hanno parecchi vantaggi rispetto ai gas quando usati per la misura di dE/dx o di E. La densità di un liquido è ~ 1000 volte superiore a quella del gas anche dE/dx o il numero di ionizzazioni è ~ 1000 volte più grande.

L’energia necessaria per produrre una coppia ione-elettrone è Wi(LAr)=24eV, Wi(LKr)=20.5 eV e Wi(LXe)=16 eV per 1 MeV di energia assorbita ci si attende N ≥ 4x104 elettroni dN/N=s(E)/E=N-1/2<10-2.

Elementi nobili liquidi sono usati quali calorimetri (quasi omogenei) sia elettromagnetici che adronici. Il problema maggiore sono le impurità elettronegative (essenzialmente ossigeno), ma è possibile raggiungere impurità non superiori a 0.2÷8 ppm. Il cammino libero medio lt degli elettroni (prima che vengano catturati dalle impurità) è inversamente proporzionale alla concentrazione k delle impurità. Con basse concentrazioni di impurità k, lt può essere qualche mm camere ad ionizzazione con gap di qualche mm.

La mobilità e in argon liquido (purificato) con un campo E= 1MV/m è e=4x10-3 m2/(Vs) vD=4x103 m/s simile a quella in argon gassoso con un campo E=100 KV/m.

In compenso la mobilità degli ioni nei liquidi è molto bassa possiamo trascurare il moto degli ioni ancor più che nelle camere ad ionizzazione a gas.


Lezione 12


Tabella : proprietà di alcuni gas nobili liquidi

Liquido LAr LKr LXe Numero atomico Z 18 36 54

Peso atomico A 40 84 131

Temp. di liquef. Tm (K) 83.6 115.8 161.2

Temp di vap. sat. Tb (K) 87.1 119.6 164.9

Densità (g/cm3) 1.4 2.45 3.06

Lung. di radiaz. X0 (cm) 13.5 4.60 2.77

Raggio di Moliere 10.0 6.6 5.7

Wi (eV) 23.6 20.5 15.6

e (m2/Vs) E=104 V/m 0.047 0.18 0.22

e (m2/Vs) E=106 V/m 0.004 0.005 0.0025

Fattore di Fano F 0.107 0.057 0.041


4Lezione 12

Contatori proporzionali

Aumentando il campo elettrico andiamo nella zona proporzionale (pag.2), alto

guadagno e moltiplicazione a valanga.

La moltiplicazione avviene quando gli elettroni della ionizzazione primaria

guadagnano abbastanza energia per ionizzare altre molecole

moltiplicazione secondaria, terziaria …..

La probabilità a=1/l di una ionizzazione per unità di lunghezza è chiamata primo

coefficiente di Towsend. l= cammino libero medio dell’elettrone prima di un’altra

ionizzazione.

Se ci sono n elettroni in dx dn=nadx nuove coppie e-ioni create. Integrando

n=n0eax dove n0 è il numero di elettroni primari il guadagno M=n/n0=eax

Più in generale se E non è uniforme, ma f(x) avremo:

Restiamo in regime proporzionale con M fino a ~ 106.

2

1

x

x

dxx

eM

a


Lezione 12


(F. Saul, CERN 77-09)

(O. Aloofer, Spark

chambers, Teeming

Munched, 1969)

e

0CVkeM

xrxE ennenn aa00 or a: First Townsend

coefficient (e--ion pairs/cm)

la

1 l: mean free path

Cr

a

drrn

nM aexp

0

Gain


Lezione 12


Il contatore proporzionale cilindrico.

Essenzialmente identico alla camera ad ionizzazione cilindrica ma …. il segnale

è dato dal moto degli ioni positivi invece che dal moto degli elettroni.

a

b

r

E

1/r

a

cathode

anode

gas

Ethreshold

a

rCVrV

r

CVrE

ln2

)(

1

2

0

0

0

0

pe

pe

C = capacitance / unit length

r

Gli e driftano verso

l’anodo dove il campo è

sufficientemente alto

(alcuni KV/cm), ed

acquistano abbastanza

energia da moltiplicarsi.

2

10

x

x

dxx

enna

(C=2pe/ln(b/a) )


Lezione 12


Scelta del gas.

I fattori che determinano la scelta del gas sono:

i. relativamente bassa d.d.p fra gli elettrodi

ii. alto guadagno

iii. alta ionizzazione specifica

iv. risolvere alto rate

v. basso costo


Lezione 12


I gas nobili vanno bene. L’argon è nobile, denso e costa poco, ha un’alta ionizzazione

specifica, ma ha anche una notevole eccitazione.

per guadagni al di sopra di 103÷104 scarica


Lezione 12


La dis-eccitazione dei gas nobili è possibile solo emettendo fotoni (e.g. 11.6 eV

per l’argon).

Questa energia è sopra soglia per la ionizzazione dei metalli (e.g. Cu 7.7 eV).

Soluzione : si aggiungono dei gas poliatomici ( CH4, C4H10, etano, alcol …),

oppure CO2, BF3.

Queste molecole funzionano da moderatori (quencers) in quanto assorbono i

fotoni irraggiati dissipando l’energia dissociandosi o con collisioni elastiche


Lezione 12


guadagni fino a 106

L’uso di moderatori organici comporta problemi di invecchiamento. Infatti la ricombinazione o dissociazione di molecole organiche comporta la formazione di polimeri solidi o liquidi che si accumulano sull’anodo e sul catodo.

Quando il flusso di radiazione è molto alto la velocità di produzione di ioni è maggiore di quella di assorbimento nel catodo formazione di carica spaziale scarica continua.

Soluzione: pulizia completa della camera o/e aggiunta di piccole quantità di gas non polimerizzante (methylal o alcol propilico). Questi alcol cambiano gli ioni molecolari al catodo in una specie non polimera attraverso un meccanismo di scambio di ioni.

I moderatori possono assorbire fotoni in un ampio range

di energie, in quanto hanno molti livelli rotazionali e

vibrazionali. Ad esempio il metano ha una banda di

assorbimento 7.9÷11.5 eV.

gas usato miscuglio 90% Ar 10% CH4

70% Ar 30% C4H10


Lezione 12


Formazione della valanga

La valanga si forma molto vicino all’anodo (pochi raggi di distanza ed in 1ns)

A causa delle cariche in moto si induce un segnale sia sul catodo che sull’anodo

(F. Sauli, CERN 77-09)


Lezione 12


Formazione del segnale

Consideriamo il condensatore cilindrico isolato (contatore proporzionale).

Dalla conservazione dell’energia

abbiamo un cambiamento di potenziale, dovuto allo spostamento della carica:

Ed i segnali dovuti agli elettroni ed ioni sono rispettivamente (se la moltiplicazione si ha a

distanza r’ dall’anodo):

drdr

rdV

lCV

qdV

)(

0

'ln

'ln

'ln

2

)(

'ln

2

)(

'0

'0

ra

ba

ra

V

VlC

qVV

ra

b

l

qdr

dr

rdV

lcV

qV

a

ra

l

qdr

dr

rdV

lcV

qV

b

ra

a

ra

pe

pe

dr

dr

rdVqdVlCVdW 0


Lezione 12


Gli elettroni sono molto vicini all’anodo ed r’~a cioè piccolo cammino

d’integrazione.

Gli ioni devono muoversi fino al catodo (negativo) cioè da r’ fino a b.

gli elettroni contribuiscono ben poco al segnale

Esempio: a= 10m, b=10mm r’=a+1m V-/V+ ~1%

Il segnale indotto è praticamente dovuto solo al moto degli ioni

positivi.


Lezione 12

Contatori proporzionali Sviluppo temporale del segnale.. (ioni).

ma

poiché tutti gli ioni partono da r ~ a r(0)=a; integrando ottengo:

a

tr

l

qdr

dr

dVtV

tr

r

ln2

)(

)0(pe

r

CVrE

dt

dr 1

2

0 pe

dtCV

rdrpe

2

0

21

02

t

CVatr

pe

0

2

0

02

0 1ln4

1ln4 CV

att

t

l

q

a

tCV

l

qtV

pe

pepe

pe

= mobilità degli ioni


Lezione 12


Il tempo totale di deriva degli ioni è : T=(t0/a2)(b2-a2)

Siccome non è necessario utilizzare tutto il segnale questo viene normalmente differenziato (RC) per ridurre il tempo morto.

(F. Sauli, CERN 77-09)


Lezione 12

Contatori Geiger

Abbiamo visto le camere ad ionizzazione ed il contatore

proporzionale.

Se aumentiamo il campo elettrico in un contatore

proporzionale abbiamo una copiosa produzione di fotoni

durante la formazione della valanga produzione di

valanghe secondarie e la scarica si propaga su tutto il filo

anodico. Guadagni fino a 1010.

Si perde la proporzionalità fra il segnale e la ionizzazione

primaria. Gli elettroni vengono rapidamente assorbiti

dall’anodo mentre gli ioni si muovono lentamente verso il

catodo, dove con una certa probabilità possono creare

nuovi elettroni ed altre valanghe bisogna interrompere

la scarica L’ anodo viene alimentato tramite

un’altissima resistenza R in modo che il voltaggio

dell’anodo U0-IR e’ sotto soglia per innestare il modo

Geiger. (quencing tramite resistenza).

+

+

+

- - -

-

La R deve essere scelta in modo che la costante di tempo RC sia tale da mantenere il voltaggio sotto soglia per il

Geiger per tutto il tempo che gli ioni impiegano ad arrivare al catodo millisecondi basso rate. Altro modo

aggiungere metano, isobutano etc che assorbono i fotoni ultravioletti scarica solo vicino all’anodo.


Lezione 12

Contatori Streamer

Nei contatori Geiger abbiamo approssimativamente 90% Argon e 10% Isobutano (quencing). I fili anodici hanno un diametro di circa 30m e l’anodo è ad una tensione di circa 1 KV.

Se aumentiamo la proporzione del gas di quencing possiamo eliminare la propagazione della scarica lungo tutto l’anodo, ma avere solo una piccola zona del filo interessata come nel tubo proporzionale, pur mantenendo un alto guadagno (1010). regime streamer ( tubi di Iarocci).

I tubi di Iarocci funzionano con fili “spessi” ( 50÷100 m) e con misture di gas ≤60% Argon e ≥40% Isobutano ed alta tensione del filo anodico (~5KV).

In queste condizioni si passa direttamente dal regime proporzionale (o proporzionale limitato) al regime streamer senza avere il modo di funzionamento di tipo Geiger.

Anche in questo caso si perde la proporzionalità con la ionizzazione primaria

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