leyes de kirchhoff
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Carrera de Ingeniera Industrial Semestre 2015 5
CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Tema :
Docente: Ing. Csar A. Reyes Gutirrez
Una red elctrica es un circuito complejo que consta de cierto nmero de trayectorias cerradas o mallas por donde circula corriente. Es complicado aplicar la ley de Ohm
cuando se trata de redes complejas que incluyen varias mallas y varias fuentes de fem. En el siglo XIX, el cientfico alemn Gustav Kirchhoff desarroll un procedimiento
ms directo para analizar circuitos de ese tipo. Su mtodo se apoya en dos leyes: la primera y segunda ley de Kirchhoff.
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran en una unin es igual a la suma de las corrientes que salen de esa unin.
=
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada de corriente es igual a la suma de todas las cadas de IR alrededor de dicha malla.
=
Un nodo es cualquier punto en un circuito donde confluyen tres o ms alambres. La primera ley simplemente establece que la carga debe fluir continuamente; no se puede acumular en un nodo.
Leyes de Kirchhoff
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Ejemplo Determine las corrientes desconocidas que se muestran en la Ilustracin 1 usando las leyes de Kirchhoff.
Ilustracin 1
Solucin: Es indispensable trazar y marcar un diagrama, como en la Ilustracin 1, escribiendo todos los datos que se tienen e indicando la direccin de salida normal para cada fem y las direcciones supuestas para el flujo de corriente en cada circuito. Elegiremos el nodo denotado con m y aplicaremos la primera ley de Kirchhoff para obtener una ecuacin que suponga las tres corrientes desconocidas.
Al aplicar la segunda ley de Kirchhoff a ciertas mallas de corriente ser posible obtener al menos otras dos ecuaciones independientes. Es posible resolver las tres ecuaciones simultneamente para hallar los valores de las corrientes.
Ilustracin 2
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=
6 V + 2 V = I1(1 + 3) - I2(3) Ecua.01 3 V = I2(4+2+3 ) I1(3 ) Ecua.02
Armando un sistema de ecuaciones. 8v = 4I1 - 3 I2 Ecua.03
3v = -3I1 + 9 I2 Ecua.04 Resolviendo el sistema de ecuaciones, se tiene: I1 = 1.33A
I2 = 3.0A
Determinando los voltajes en cada resistencia: En la resistencia de 1:
o V = (1)( I1) o V = (1)(1.33A) o V =1.33v
En la resistencia de 2: o V = (2)( I2) o V = (2)(3.0A) o V =6.0v
En la resistencia de 4:
o V = (4)( I2) o V = (4)(3.0A) o V =12.0v
En la resistencia de 3: o V = (3)( I2 I1) o V = (3)(3.0A 1.33A) o V = (3)(1.67A) o V = 5.01v
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Ejercicios Propuestos 1. Calcular las corrientes en cada malla
as como tambin el voltaje por cada resistencia.
2. Calcular las corrientes en cada malla
as como tambin el voltaje por cada resistencia
3. Calcular las corrientes en cada malla as como tambin el voltaje por cada resistencia.
4. Calcular las corrientes en cada malla as como tambin el voltaje por cada resistencia.
5. Calcular las corrientes en cada malla
as como tambin el voltaje por cada resistencia.
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6. Calcular la corriente en el tramo AB.
7. Calcular la corriente en el tramo AB.
8. Calcular las corrientes en cada malla as como tambin el voltaje por cada resistencia
9. Calcular las corrientes en cada malla as como tambin el voltaje por cada resistencia
10. Calcular las corrientes en cada malla as como tambin el voltaje por cada resistencia.
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11. Calcular las corrientes en cada malla as como tambin el voltaje por cada resistencia.
12. Calcular las corrientes en cada malla as como tambin el voltaje por cada resistencia.
13. Calcular las corrientes en cada malla as como tambin el voltaje por cada resistencia.
14. Determinar la cada de tensin y la potencia disipada en la resistencia de
20 , del circuito de la figura.
15. Determinar la cada de tensin y la potencia disipada en la resistencia de
5.
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