ley de boyle

ERICK CONDEPARALELO 4

OBJETIVOS

Demostrar la Ley de Boyle.

RESUMEN

Se describe cómo llevar a cabo experiencias con aire, a temperatura ambiente, en las que se miden variaciones de volumen frente a variaciones de presión con objeto de comprobar si el comportamiento del gas puede ser descrito mediante la Ley de Boyle.

INTRODUCCIÓN

La así denominada ley de Boyle – los franceses la denominan ley de Mariotte,por Edme Mariotte que la descubrió antes que Boyle, pero sin publicar sus resultados establece que para un gas confinado en un recipiente el volumen que ocupa es inversamente proporcional a la presión que se ejerce sobre él.

En la figura se muestra un esquema del aparato utilizado por Robert Boyle, asistido en sus experimentos por Robert Hooke, para llevar a cabo medidasexperimentales del volumen del gas contenido en un recodo de un tubo de vidrio en U, con uno de los lados cerrados y el otro abierto, y de la presión ejercida por una columna de mercurio. La presión atmosférica equivale a una


cierta altura de columna de mercurio, por lo que estos investigadores ya tenían en cuenta que la presión total sobre el gas era la suma de la presión atmosférica más la diferencia de alturas de las dos columnas de mercurio.Se dice que un gas es un gas ideal 1 cuando su comportamiento puede ser descrito mediante la ecuación térmica de estado

Pv = RT

donde P es la presión, v es el volumen molar, v = V/n, siendo V el volumen total ocupado por el gas y n el número de moles del mismo, T es la temperatura absoluta, en la escala Kelvin de temperaturas absolutas y R = 8, 314 J mol−1K−1 (J significa joules), es la constante de los gases ideales. La temperatura en la escala Celsius es t = T-273, 15, siendo, por definición, t la temperatura en grados Celsius cuando T viene expresada en kelvin.

PROCEDIMIENTO

1. Abrir la llave que se encuentra en la parte superior, despacio.

2. Poner a la misma altura ambos puntos del mercurio3. Cerrar la llave lentamente4. Variar las alturas (8 veces)5. Medir H y anotar los datos en la tabla 6. Medir h y anotar los datos en la tabla

PRECAUCIÓN: No abrir rápidamente la llave que se encuentra en la parte superior debido a que se puede escapar el mercurio que se encuentra en el interior

RESULTADOS


Toma de datos

Para H Para h

H1 = 59.1 - 58.1 h1 = 79.0 - 59.1H1 = 1.0 cm h1 = 19.9 cm∆H1 = 0.1 + 0.1 ∆h1 = 0.1 + 0.1∆H1 = 0.2 cm ∆h1 = 0.2 cm







H8 = 56.2 - 50.5 h8 = 79.0 - 56.2H8 = 5.7 cm h8 = 28.8 m∆H8 = 0.1 + 0.1 ∆h8 = 0.1 + 0.1∆H8 = 0.2 cm ∆h8 = 0.2 cm


Cálculo para el volumen

Ø = (7.7 ± 0.1) X 10-3 m

V = πø² h ∆V = (πhø) ∆ø + πø² ∆h 4 2 4

V1 = πø² h1 ∆V1 = (πhø) ∆ø + πø² ∆h1 4 2 4

V1 = 4

π(7.7*10-3) 2(19.9*10-2) ∆V1 =

2

π(19.9*10-2)(7.7*10-3)(0.1*10-3) +

4

π(7.7*10-3) 2 (0.2*10-2)

V1 = 1.20*10-6 [m3] ∆V1 = 0.01*10-6 [m3]

V2 = πø² h2 ∆V2 = (πhø) ∆ø + πø² ∆h2 4 2 4

V2 = 4

π(7.7*10-3) 2 (20.2*10-2) ∆V2 =

2

π(20.2*10-2)(7.7*10-3)(0.1*10-3) +

4

π(7.7*10-3) 2 (0.2*10-2)

V2 = 1.22*10-6 [m3] ∆V2 = 0.01*10-6 [m3]

V3 = πø² h3 ∆V3 = (πhø) ∆ø + πø² ∆h3 4 2 4

V3 = 4

π(7.7*10-3) 2 (20.5*10-2) ∆V3 =

2

π(20.5*10-2)(7.7*10-3)(0.1*10-3) +

4

π(7.7*10-3) 2 (0.2*10-2)

V3 = 1.24*10-6 [m3] ∆V3 = 0.01*10-6 [m3]

V4 = πø² h4 ∆V4 = (πhø) ∆ø + πø² ∆h4 4 2 4

V4 = 4

π(7.7*10-3) 2 (20.8*10-2) ∆V4 =

2

π(20.8*10-2)(7.7*10-3)(0.1*10-3) +

4

π(7.7*10-3) 2 (0.2*10-2)

V4 = 1.26*10-6 [m3] ∆V4 = 0.01*10-6 [m3]

V5 = πø² h5 ∆V5 = (πhø) ∆ø + πø² ∆h5 4 2 4

V5 = 4

π(7.7*10-3) 2 (21.2*10-2) ∆V5 =

2

π(21.2*10-2)(7.7*10-3)(0.1*10-3) +

4

π(7.7*10-3) 2 (0.2*10-2)

V5 = 1.28*10-6 [m3] ∆V5 = 0.01*10-6 [m3]

V6 = πø² h6 ∆V6 = (πhø) ∆ø + πø² ∆h6


4 2 4

V6 = 4

π(7.7*10-3) 2 (21.7*10-2) ∆V6 =

2

π(21.7*10-2)(7.7*10-3)(0.1*10-3) +

4

π(7.7*10-3) 2 (0.2*10-2)

V6 = 1.31*10-6 [m3] ∆V6 = 0.01*10-6 [m3]

V7 = πø² h7 ∆V7 = (πhø) ∆ø + πø² ∆h7 4 2 4

V7 = 4

π(7.7*10-3) 2 (22.2*10-2) ∆V7 =

2

π(22.2*10-2)(7.7*10-3)(0.1*10-3) +

4

π(7.7*10-3) 2 (0.2*10-2)

V7 = 1.34*10-6 [m3] ∆V7 = 0.01*10-6 [m3]

V8 = πø² h8 ∆V8 = (πhø) ∆ø + πø² ∆h8 4 2 4

V8 = 4

π(7.7*10-3) 2 (28.8*10-2) ∆V8 =

2

π(28.8*10-2)(7.7*10-3)(0.1*10-3) +

4

π(7.7*10-3) 2 (0.2*10-2)

V8 = 1.74*10-6 [m3] ∆V8 = 0.01*10-6 [m3]

V´ = 1/V ∆V´= ∆V/ V 2

V1´ = 1/V1 ∆V1´= ∆V1 /(V1) 2

V1´ = 1/(1.20*10-6) ∆V1´= (0.01*10-6)/ (1.20*10-6) 2

V1´ = 8.33*105 [1/m3] ∆V1´= 0.01*105 [1/m3]

V2´ = 1/V2 ∆V2´= ∆V2 /(V2) 2

V2´ = 1/(1.22*10-6) ∆V2´= (0.01*10-6)/ (1.22*10-6) 2

V2´ = 8.19*105 [1/m3] ∆V2´= 0.01*105 [1/m3]

V3´ = 1/V3 ∆V3´= ∆V3 /(V3) 2

V3´ = 1/(1.24*10-6) ∆V3´= (0.01*10-6)/ (1.22*10-6) 2

V3´ = 8.06*105 [1/m3] ∆V3´= 0.01*105 [1/m3]

V4´ = 1/V4 ∆V4´= ∆V4 /(V4) 2

V4´ = 1/(1.26*10-6) ∆V4´= (0.01*10-6)/ (1.26*10-6) 2

V4´ = 7.93*105 [1/m3] ∆V4´= 0.01*105 [1/m3]

V5´ = 1/V5 ∆V5´= ∆V5 /(V5) 2

V5´ = 1/(1.28*10-6) ∆V5´= (0.01*10-6)/ (1.28*10-6) 2

V5´ = 7.81*105 [1/m3] ∆V5´= 0.01*105 [1/m3]

V6´ = 1/V6 ∆V6´= ∆V6 /(V6) 2


V6´ = 1/(1.31*10-6) ∆V6´= (0.01*10-6)/ (1.31*10-6) 2

V6´ = 7.63*105 [1/m3] ∆V6´= 0.01*105 [1/m3]

V7´ = 1/V7 ∆V7´= ∆V7 /(V7) 2

V7´ = 1/(1.34*10-6) ∆V7´= (0.01*10-6)/ (1.34*10-6) 2

V7´ = 7.46*105 [1/m3] ∆V7´= 0.01*105 [1/m3]

V8´ = 1/V8 ∆V8´= ∆V8 /(V8) 2

V8´ = 1/(1.74*10-6) ∆V8´= (0.01*10-6)/ (1.74*10-6) 2

V8´ = 5.75*105 [1/m3] ∆V8´= 0.01*105 [1/m3]

Cálculo de la presión del gas

PO = (1.01 ± 0.01)*105 pa g = (9.81 ± 0.01) m/s2

ρhg = (13.55 ± 0.01)*103 kg/m3

Pgas = P0 – ρhg g H ∆Pgas = ∆P0 + gH∆ρhg + ρhgH∆g + ρhg g∆H

P1 gas = P0 – ρhg g H1P1 gas = (1.01*105) – (13.55*103)(9.81)(1.0*10-2) P1 gas = 9.97*104 [N/m2]

∆P1 gas = ∆P0 + gH1∆ρhg + ρhgH1∆g + ρhg g∆H1

∆P1 gas = (0.01*105) + (9.81*1.0*10-2)(0.01*103) + (13.55*103)*(1.0*10-2)*(0.01) + (13.55*103)*(9.81)*(0.02*10-2)∆P1 gas = 0.01*104 [N/m2]

P2 gas = P0 – ρhg g H2

P2 gas = (1.01*105) – (13.55*103)(9.81)(1.8*10-2) P2 gas = 9.86*104 [N/m2]


∆P2 gas = (0.01*105) + (9.81*1.8*10-2)(0.01*103) + (13.55*103)*(1.8*10-2)*(0.01) + (13.55*103)*(9.81)*(0.02*10-2)∆P2 gas = 0.01*104 [N/m2]


P3 gas = (1.01*105) – (13.55*103)(9.81)(2.6*10-2) P3 gas = 9.75*104 [N/m2]


∆P3 gas = (0.01*105) + (9.81*2.6*10-2)(0.01*103) + (13.55*103)*(2.6*10-2)*(0.01) + (13.55*103)*(9.81)*(0.02*10-2)∆P3 gas = 0.01*104 [N/m2]



P4 gas = (1.01*105) – (13.55*103)(9.81)(3.1*10-2) P4 gas = 9.69*104 [N/m2]


∆P4 gas = (0.01*105) + (9.81*3.1*10-2)(0.01*103) + (13.55*103)*(3.1*10-2)*(0.01) + (13.55*103)*(9.81)*(0.02*10-2)∆P4 gas = 0.01*104 [N/m2]


P5 gas = (1.01*105) – (13.55*103)(9.81)(3.6*10-2) P5 gas = 9.62*104 [N/m2]


∆P5 gas = (0.01*105) + (9.81*3.6*10-2)(0.01*103) + (13.55*103)*(3.6*10-2)*(0.01) + (13.55*103)*(9.81)*(0.02*10-2)∆P5 gas = 0.01*104 [N/m2]


P6 gas = (1.01*105) – (13.55*103)(9.81)(4.3*10-2) P6 gas = 9.53*104 [N/m2]


∆P6 gas = (0.01*105) + (9.81*4.3*10-2)(0.01*103) + (13.55*103)*(4.3*10-2)*(0.01) + (13.55*103)*(9.81)*(0.02*10-2)∆P6 gas = 0.01*104 [N/m2]


P7 gas = (1.01*105) – (13.55*103)(9.81)(4.7*10-2) P7 gas = 9.46*104 [N/m2]


∆P7 gas = (0.01*105) + (9.81*4.7*10-2)(0.01*103) + (13.55*103)*(4.7*10-2)*(0.01) + (13.55*103)*(9.81)*(0.02*10-2)∆P7 gas = 0.01*104 [N/m2]


P8 gas = (1.01*105) – (13.55*103)(9.81)(5.7*10-2) P8 gas = 9.34*104 [N/m2]


∆P8 gas = (0.01*105) + (9.81*5.7*10-2)(0.01*103) + (13.55*103)*(5.7*10-2)*(0.01) + (13.55*103)*(9.81)*(0.02*10-2)∆P8 gas = 0.01*104 [N/m2]


TABLA DE DATOS

H(*10-2 m)

Pgas

(*104 N/m2)h

(*10-2 m)V

(*10-6 m3)1/V

(*105 /m3)1.0 ± 0.2 9.97 ± 0.01 19.9 ± 0.2 1.20 ± 0.01 8.33 ± 0.01

1.8 ± 0.2 9.86 ± 0.01 20.2 ± 0.2 1.22 ± 0.01 8.19 ± 0.01

2.6 ± 0.2 9.75 ± 0.01 20.5 ± 0.2 1.24 ± 0.01 8.06 ± 0.01

3.1 ± 0.2 9.69 ± 0.01 20.8 ± 0.2 1.26 ± 0.01 7.93 ± 0.01

3.6 ± 0.2 9.62 ± 0.01 21.2 ± 0.2 1.28 ± 0.01 7.81 ± 0.01

4.3 ± 0.2 9.53 ± 0.01 21.7 ± 0.2 1.31 ± 0.01 7.63 ± 0.01

4.7 ± 0.2 9.46 ± 0.01 22.2 ± 0.2 1.34 ± 0.01 7.46 ± 0.01

5.7 ± 0.2 9.34 ± 0.01 28.8 ± 0.2 1.74 ± 0.01 5.75 ± 0.01

CÁLCULO DE LA PENDIENTE

P1 = ( [7.60 ± 0.01] * 105 1/m3 , [9.50 ± 0.01] * 104 N/m2 )P2 = ( [9.05 ± 0.01] * 105 1/m3 , [10.40 ± 0.01] * 104 N/m2 )

a = y2 – y1 ∆a = ∆y2 + ∆y1

a = (10.40 –9.50)*104 N/m2 ∆a = (0.01 + 0.01) *104 N/m2

a = 0.90*104 N/m2 ∆a = 0.02*104 N/m2

b = x2 – x1 ∆b = ∆x2 + ∆x1

b = (9.05 – 7.60)*105 1/m3 ∆b = (0.01 + 0.01)*105 1/m3

b = 1.45 *105 1/m3 ∆b = 0.02*105 1/m3

m = a / b ∆m = (b a∆ + a ∆b) / b²m = 0.90*104/1.45 *105 ∆m=[(1.45*105 *0.02*104)+(0.90*104 *0.02*105)]/( 1.45 *105 )²

m = 0.62*10-1 N/m ∆m = 0.02*10-1 N/m

m = (0.62 ± 0.02) *10-1 N/m


DISCUSIÓN

En la práctica a realizar debemos primeramente elegir nuestro sistema de referencia que en el transcurso del experimento no será modificado, ya que es ahí donde radica el éxito de la práctica

Debemos tener cuidado al momento de registrar las mediciones ya que debemos hacerlo con la mayor precisión posible, como también al momento de realizar los respectivos cálculos, porque si lo hacemos de forma incorrecta nuestros resultados tendrán un gran margen de error,

Es por eso que realizamos ocho toma de datos para reducir en lo mínimo el porcentaje de error, de esa manera obtendremos el resultado esperado

CONCLUSIÓN

Con una cierta cantidad (fija) de gas cuya temperatura permaneció constante (el aire encerrado en la cámara del tubo en U) y cuya presión P y volumen V lo modificamos externamente (alzando o bajando la rama abierta del tubo), de acuerdo con la ley de Boyle, en todas las situaciones el producto de presión y volumen será constante:

P V = cteEn nuestro sistema experimental (un tubo cilíndrico de sección constante), el volumen de la cámara de aire será siempre proporcional a la longitud h del tramo de tubo que ocupa el gas encerrado. Por otra parte, la presión manométrica Pgas (diferencia entre la presión existente P y la presión atmosférica Po) será proporcional a la diferencia de alturas Δh = H entre el nivel de mercurio en la rama abierta y en la rama cerrada del tubo.De acuerdo con lo anterior, V y p cambiarán en la misma proporción en que lo hagan h y H. Con la ayuda de estas dos alturas verificamos la ley de Boyle.


ANEXOS

1. ¿Qué sucede con el volumen de la masa fija de gas, a medida que aumenta la presión?

Un aumento de presión produce disminución de volumen y viceversa.2. ¿Qué sucede cuando el buzo comete el error de subir de golpe y no

"librar" el aire?Tiene que ir a una máquina presurizada porque el buzo en el interior esta a una presión mucho mayor que la presión atmosférica, por lo que el cuerpo tiende a igualar a la presión externa, por eso en la máquina tiene que descomprensarse, para llegar a la presión atmosférica normal.

BIBLIOGRAFÍA

Serway. Tomo 1

Guía de Laboratorio de Física B

http://www.bekkoame.ne.jp/~kamikawa/jdk11app/wavegenerator/wavgen_e.htm


Fotos de la práctica

Aparato de Bolyle

Los dos ramales deben estar al mismo nivel, luego iremos variando de altura cualquiera de los dos ramales para registrar H y h.

ley de boyle

Documents