levensverzekeringwiskunde uitwerkingen
DESCRIPTION
levensverzekeringwiskunde uitwerkingenTRANSCRIPT
-
1
Hoofdstuk 1
Basisopgaven (blz. 20)
1.1 hoe groot is de 1 jarige sterfte kans
q30 = d30 = l30 -/- l31 = 47 = 0,0030846 l30 l30 15.237
1.2 q74 = l74 -/- l75 l74
0,0601565 = l74 -/- 48.979 l74
0,0601565 l74 = l74 -/- 48.979 -0,9398435 l74 = -/- 48.979 l74 = 52.114
1.3 Uitkering op tijdstip 60 : l60 x 20.000
Contante waarde op tijdstip 35: l60 x 20.000 1.0425
Iedere verz. Betaald koopsom:
L60 x 20.000 1 l60 x 1,0425 x 1,0435 = 1,0460 x 20.000 = l35 1 l35 g 1,0435 1,0435
koopsom = D60 x 20.000 = 8.076,7 x 20.000 = 6.511 D35 24.808
1.4 koopsom = D65 x 25.000 D30
D65 = l65 / (1 + i)x D65 = 7.673.360 / 1,0565 D30 = 9.835.573 / 1.0530
Koopsom = 3.536
1.5 5.000 = D60 x uitkering D35
5.000 = 8.803,3 x uitkering
-
2
25.048
uitkering = 14.226,48
1.6
a.
koopsom = 7.500 x N30 = 7.500 x 631.090 = 156.082 D30 30.325
b. koopsom = 7.500 x N31 = 7.500 x 600.765 = 148.582 D30 30.325
1.7
a.
100.000 = k x N30 D30
100.000 = k x 669.806 30.567
k = 4.563,56
b. 100.000 = k x 631.090 30.325
k = 4.805,18
c.
vrouwen leven langer dan mannen
1.8
a.
Koopsom = k x N50 = 7.500 x 207.246 = 51.256 D30 30.325
b. Koopsom = k x N51 = 7.500 x 194.015 = 47.984 D30 30.325
c.
Koopsom = k x N46 = 7.500 x 266.419 = 53.912 D25 37.063
1.9
a.
100.000 = k x N31 N66 = k x 639.239 80.797 = 5.473,62
-
3
D30 30.567
b. 100.000 = k x N31 N66 = k x 600.765 57.264,2 = 5.579,57 D30 30.325
c.
Vrouwen hebben en langere levenskans dan mannen
1.10
a.
Koopsom = k x N30 N45 = 10.000 x 631.090 282.878 = 114.827 D30 30.325
b. Koopsom = k x N31 N46 = 10.000 x 600.765 266.419 = 110.254 D30 30.325
1.11
a.
koopsom = k x N25 N55 D25
120.000 = k x 842.239 178.319 37.274
k = 6.737,08
b. koopsom = k x N25 N55 D25
120.000 = k x 802.387 146.786 37.063
k = 6.783,94
1.12
a.
koopsom = k x D75 D50
100.000 = k x 2.667,6 13.231
k = 495.989
b. koopsom = k x D70 D45
-
4
100.000 = k x 4.190,5 16.459
k = 392.769
c.
koopsom = k x D75 (6%) D50
100.000 = k x 639,26 5.104,7
k = 798.533
d. koopsom = k x ( D65 ) (6%) x ( D75 ) (4%) D50 D65
100.000 = k x 1.738,2 x 2.667,6 5.104,7 5.995,4
k = 660.036
Alternatieve methode:
100.000 = k x L75 1,0615 x 1,0410 L50
100.000 = k x 5.053.772 1,0615 x 1,0410 9.402.862
100.000 = k x 0,53747 3,54749
k = 660.036
Oefenopgaven (blz. 25)
1.1
a.
x qx lx dx 103 0,413 180 74 104 0,488 106 52 105 0,612 54 33 106 0,723 21 15 107 6 6
b. p103 = 1 - 0,413 = 0,587
of
p103 = l104 = 0,587 l103
-
5
c.
gem. Levensduur = 74 x 0,5 + 52 x 1,5 + 33 x 2,5 + 15 x 3,5 + 6 x 4,5 180
gem. levensduur = 1,54 jaar
1.2
a.
D65 = l65 (1 + i)65
8,212 = 7,6837 (1 + i)65
(1 + i)65 = 7,6837 8,212
(1 + i)65 = 9,356673161
1 (1 + i) = 9,35667316165
(1 + i) = 1,035
I = 3,5%
b. N67 = D67 + D68 + D69 + .. N68 = + D68 + D69 + .. N67 N68 = D67
D67 = 74.393 67.101
D67 = 7.272
D67 = l67 1 1,03567
7.272 = l67 1 1,03567
l67 = 7.272 x 1,03567
l67 = 72.888
c.
D69 = 68.388 1,03569
D69 = 6.369
D69 = N69 N70
6.369 = N69 53.915
N69 = 60.284
-
6
d. kans = 1 l68 = 1 70.712 = 0,05633 l66 74.933
1.3 (Nivraa vraag stuk!!)
A5030 = D80 D50
5030 = D50 + D51 + .. + D79 = N50 N80 = 16,37 (gegeven antwoord) D50 D50
A5030 = D51 + D52 + .. + D80 = N51 N81 = 15,50 (gegeven antwoord) D50 D50
N50 N80 = 16,37 x D50 N51 N81 = 15,50 x D50 ----------------------- -/- D50 D80 = 0,87 x D50
D50 0,87D50 = D80
0,13D50 = D80
0,13 = D80 D50
1.4
a.
koopsom = 1000 f 1,044/12 f 1 1 g 1,044/12
koopsom = 987,0115169 0,01298483
koopsom = 75.994 let op uitwerking is afgerond
b. en c. hoeven niet
d. 75.994 = k x N66 D60
k = 10.718,40
1.5
a.
Koopsom = 10.000 x N30 N55 = 10.000 x 669.806 178.319 = 160.790
-
7
D30 30.567
b. Koopsom = 80.000 x N55 N65 = 80.000 x 178.319 87.720,6 = 237.114 D30 30.567
c.
Koopsom = 30.000 x N65 = 30.000 x 87.720,6 = 86.093 D30 30.567
d. Koopsom = 100.000 x D65 = 100.000 x 6.923,6 = 22.651 D30 30.567
1.6 Koopsom = 10.000 x D50 D40
5.934 = 10.000 x l50 x 1 . l45 (1 + i)10
5.934 = 10.000 x 9.402.862 x 1 . 9.728.299 (1 + i)10
I = 5%
1.7 p65 = l65 = 7.673.360 = 0,903 l60 8.496.374
1.8 - voor de jongste de grootste kans dat hij nog leeft, dus voor de grootste koopsom y - de looptijd bij n is langer dan bij m, dus de kans is bij m groter dat die uitbetaald wordt
1.9
a.
D70 = N70 N71 = 79.958 71.425 = 8.533
D70 = l70 1,0370
8.533 = l70 1,0370
l70 = 67.563
q70 = 1 p70 = 1 l71 = 1 64.971 = 0,03836 l70 67.563
-
8
b. de verwachte sterfte = 0,03836 x 80 = 3,07 werkelijk is het maar 2, dus er is sprake van sterfteverlies
1.10
a.
lijfrente koopsom van N jaar uitgestelde prenumerando lijfrente voor een x jarige
b. y de grootste koopsom betalen
c.
x bij snel ingaan grootste koopsom (wel uitkeren)
1.11
a.
100.000 x 1,0435 = 394.609
b. 100.000 = k x D65 D30
100.000 = k x 5.995,4 30.325
k = 505.804
c.
de kans op de 30 jarige 65 jaar oud wordt 394.609 = 0,78 505.804
d. l65 = 7.673.360 = 0,78 l30 9.835.573
e.
100.000 = k x D60 D25
100.000 = k x 8.076,7 37.063
k = 458.888
1.12
a.
Koopsom = 50.000 x D63 D38
In plaats van 4% is hier gebruik gemaakt van 5%
-
9
Koopsom = 50.000 x l63 x 1 . L38 1,0525
Koopsom = 50.000 x 8.039.100 x 1 . 9.756.190 1,0525
Koopsom = 12.166
b. Contante waarde = 50.000 = 14.765 1,0525
c.
Bij a hou je rekening met de kans op leven.
1.13 Koopsom = 2.000 x D51 + (2.000 x 1,05) x D52 + (2.000 x 1,052) x D53 + D50 D50 D50
(2.000 x 1,053) x D54 + (2.000 x 1,054) x N55
D50 D50
Koopsom = 2.000 x 12.644 + (2.000 x 1,05) x 12.075 + (2.000 x 1,052) x 13.231 13.231
11.523 + (2.000 x 1,053) x 10.987 + (2.000 x 1,054) x 146.786 13.231 13.231 13.231
Koopsom = 34.641
1.14
a.
p = l61 = 9.195.650 = 0,92543 l25 9.936.637
b. p = 1 l78 = 1 6.350.864 = 0,36086 l25 9.936.637
c.
p = l61 l78 = 9.195.650 6.350.864 = 0,28629 l25 9.936.637
d. p = 1 l79 = 1 6.030.077 = 0,39315 0,36086 = 0,03228 l25 9.936.637
1.15
a.
p = 1 l78 = 1 6.350.864 = 0,35447 l40 9.838.176
-
10
p = 1 l79 = 1 6.030.077 = 0,38707 l40 9.838.176
p = 0,38707 0,35447 = 0,03261
b. De kans is groter omdat de levensverwachting van jongere mensen steeds hoger wordt.
1.16
a.
Koopsom = uitkering x D70 D50
15.000 = uitkering x 4.190,5 13.231
Uitkering = 473.607
b. Koopsom = uitkering x D70 (4%) D50
Koopsom = uitkering x l70 x 1 x 1 1 L50 1,0715 1,045
150.000 = uitkering x 6.535.335 x 1 x 1 1 9.402.862 1,0715 1,045
Uitkering = 725.558
c.
Koopsom = uitkering x D65 (4%) D45
Koopsom = uitkering x l65 x 1 x 1 1 L45 1,0715 1,045
150.000 = uitkering x 7.673.360 x 1 x 1 1 9.613.713 1,0715 1,045
Uitkering = 630.841
Hoofdstuk 2
Basisopgaven (blz. 34)
2.1 Contante waarde premie = contante waarde uitkeringen
P x N28 N60 = 20.000 x D60 D28 D28
P = 290,14
-
11
2.2 P x N35 N50 = 10.000 x D60 = 284,70 D28 D35
2.3 5.000 + 500 x N36 N60 = uitkering x D60 D35 D35
Uitkering = 35.555
2.4 p x N30 N50 = 7.500 x N51 D30 D30
P x 631.090 207.246 = 7.500 x 194.015 = 3.433,13 30.325 30.325
2.5 p x N25 N55 = 15.000 x N65 D25 D25
P x 842.239 178.319 = 15.000 x 87.720,6 = 1.918,88 37.274 37.274
2.6 p x N30 N55 = 20.000 x 60 65 + 10.000 x 65 (let op de 65) D30 D30 D30
P x 631.090 146.786 = 20.000 x 95.327,5 60.261,9 + 10.000 x 60.261,9 30.325 30.325 30.325
p = 2.692,38
2.7
a.
p x N25 N55 = 15.000 a304 15.000 x N26 N56 D25 D25
p x 802.387 146.786 = 15.000 a304 15.000 x 765.324 136.319,1 37.063 37.063
p = 272
b. p x N25 N50 = 15.000 a304 15.000 x N26 N56 D25 D25
p x 802.387 207.246 = 15.000 a304 15.000 x 765.324 136.319,1 37.063 37.063
-
12
p = 300
2.8 350 x N26 N50 = k + k + k + .. + k - k x N26 N53 D26 1,04 1,042 1,0426 D26
350 x N26 N50 = k (1 + a264) - k x N26 N53 D26 D26
1 1 a264 = 1 1,0426 0,04
k = 22.598,25
2.9 p x N30 N55 = 50.000 x 60 65 D30 D30
p = 3.620
2.10 7.500 x N23 N60 = k x 60 65 + 2k x 65 D23 D23 D23
k = 28.649
Oefenopgaven (blz. 36)
2.1
a.
32 = N32 + N33 2
33 = N33 + N34 2
N33 = 32 + N33 2
D33 = N33 N34 2
489.641 = N33 N34 979.282 = N33 + N34 2 25.411 = N33 N34 +/+ 1.004.693 = 2 N33 N33 = 502.346,5
N34 = 979.282 502.346,5
N34 479.935,5
32 = 515.598 = N32 + 502.346,5 2
-
13
N32 = 528.849,5
D32 = N32 N33 = 528.849,5 502.346,5 = 26.503
b. D32 = l32 1 (1 + i)32
I = 4%
c.
nog te doen
2.3
a.
p x N33 N68 = 20.000 x D68 D33 D33
p.s.: je neemt N68 omdat dit de eerste keer is dat er geen premie meer wordt betaald.
P x 543.647 46.410,6 = 20.000 x 4.879,9 26.885 26.885
p = 196,29
b. 196,29 x N33 N50 + k x D50 = 20.000 x D68 N33 D33 D33
196,29 x 543.647 207.246 + k x 13.231 = 20.000 x 4.879,9 26.885 26.885 26.885
k = 2.386
of
k = 196,269 x N50 N68 D50
2.4
a.
p x N30 N65 = 25.000 x 65 D30 D30
P = 2.653,16
b. 10.000 x p x N31 N56 = 25.000 x 65 D30 D30
-
14
P = 2.590,82
2.6
a.
Commutatietekens: p x N25 N60 = 5.000 x N60 D25 D25
Symbolen: hoeft niet.
b. Symbolen: hoeft niet.
2,7
a.
hoeft niet.
b. hoeft niet.
2.8
a.
hoeft niet.
b. p x N35 N55 = 10.000 x D55 + 20.000 20.000 x D55 D35 D35 1,0420 D35 (is deze formule goed?)
2.9
a.
KS = 40.000 x N60 N65 + 20.000 x N65 D40 D40
KS = 133.714
b. p x N40 N60 = 40.000 x N60 N65 + 20.000 x N65 D40 D40 D40
p = 9.782,73
2.10 p N35 N45 + 2 x p N45 N50 + 3 x p N50 N55 = 10.000 x 65 D35 D35 D35 D35
-
15
P = 1.114,51
2.11 p x N25 N65 = 10.000 x N65 D25 D25
D25 = kan je hier stellen op bv. 1
P = 1.020,37
2.13
a.
Erfrenteverzekering = een periodieke reeds uitkeringen aan de erfgenamen van de verzekerde (die ingaat als de verzekerde is overleden).
2.15
a.
p x N39 N64 = 10.000 D39 1,0425
P = 241,53
Hoofdstuk 3
Basisopgaven (blz. 45)
3.1 p x N28 N60 = 20.000 x D60 D28 D28
p x 734.706 127.870,3 = 20.000 x 8.803,3 33.094 33.094
p = 290,13
10V = 20.000 x D60 p x N38 N60 D38 D38
10V = 20.000 x 8.803,3 290,13 x 456.198 127.870,3 22.213 22.213
10V = 3.638
3.2
a.
p x N35 N50 = 10.000 x D60 D35 D35
P = 284,70
-
16
10V = 10.000 x D60 284,70 x N45 N50 = 3.599 D45 D45
b. 20V = 10.000 x D60 0 = 7.716 D55
3.3
a.
10.000 + p x N36 N56 = 50.000 x D60 D35 D35
10.000 + p x 503.387 167.324 = 50.000 x 8.803,3 25.048 25.048
p = 564,43
b. 10V = 50.000 x D60 0 p x N46 N56 D45 D45
10V = 50.000 x 8.803,3 0 564,43 x 301.307 167.324 16.718 16.718
10V = 21.805
C. 22V = 50.000 x D60 0 0 D57
22V = 50.000 x 8.803,6 0 0 10.075
22V = 43.689
3.4
a.
10.000 + p x N36 N56 = 50.000 x D60 + 1.000 + 15 x N35 N60 (let op N60) D35 D35 D35
+ 0,03p x N36 N56 + 150 x D60 D35 D35
p = 681,21
b. 10V = 50.000 x D60 + 0 + 15 x N45 N60 + 0 + 0,03p x N46 N56 + D45 D45 D45
-
17
150 x D60 p x N46 N56 D45 D45
10V = 21.283
c.
22V = 50.000 x D60 + 15 x N57 N60 + 150 x N60 D57 D57 D57
22V = 43.863
3.5
a.
p x N25 N55 = 15.000 x N65 + 500 + 20 x N25 + 2% x p x N25 N55 + D25 D25 D25 D25
10 x N65 D25
P = 2.078,21
b. 20V = 15.000 x N65 + 20 x N45 + 2% x p x N45 N55 + 10 x N65 D45 D45 D45 D45
p x N45 N55 D45
20V = 62.120
c.
35V = 15.000 x N65 + 20 x N60 + 10 x N65 D60 D60 D60
35V = 149.858
3.6
a.
p x N30 N55 = 20.000 x 60 65 + 10.000 x 65 + 700 + 100 x N30 + D30 D30 D30 D30
0,015p x N30 N55 + 50 x 60 D30 D30
P = 2.920,16
b. 32V = 20.000 x 62 65 + 10.000 x 65 + (geen 700, is al betaald) + D62 D62
100 x N62 + (geen ontvangsten meer van premie) + 50 x 62 - 0
-
18
D62
32V = 140.185
c.
36V = 10.000 x 66 + 100 x N66 + 50 x 66 - 0 D66 D66 D66
36V = 98.531
3.7
a.
p x N25 N50 = 15.000 x a304 15.000 x N26 N56 + 100 + 50 (1 + a294) D25 D25
+ 0,02p x N25 N50 + 100 x a304 100 x N26 N56 D25 D25
P = 371,29
b. 27V = 15.000 x a34 15.000 x N53 N56 + 50 (1 +a24) + 100 x a34 D52
100 x N53 N56 D52
27V = 810
c.
27V = 15.000 x a34 + 50 (1 +a24) + 100 x a34 = 42.048
3.8
a.
V62 = k x N62 D62
232.054 = k x 83.652 g 7.209,7
k = 20.000
b. V = 232.054 + 35.000 = 267.054
267.054 = k x N63 D62
K = 25.187
-
19
3.9
a.
KS = 36.000 x 61 = 54.483 D30 (6%)
b. onbekend!! Wordt niet gevraagd
Oefenopgaven (blz. 49)
3.1
a.
p x N25 N45 = 20.000 D25 1,0425
p x 802.387 282.878 = 20.000 37.063 1,0425
p = 535,23
b. 10V = 20.000 535,23 x N35 N45 1,0425 D35
10V = 20.000 535,23 x 490.936 282.878 1,0425 24.808
10V = 6.616
C. 22V = 20.000 0 1,0425
22V = 17.780
3.2
a.
de premie zal bij een verhoging van de rekenrente omlaag gaan, omdat de verzekeringsmaatschappij ervan uitgaat dat hij een beter/hoger rendement zal halen met de betaalde premies.
b. De voorziening zal ook omlaag gaan, omdat er met de hogere rente er meer geld aan de voorziening toegevoegd kan worden in de toekomst.
-
20
3.3
a.
30.000 = k x D65 D25
30.000 = k x 5.995,4 37.063
k = 185.457
b. p x N25 N65 = 185.457 x D65 D25 D25
P x 802.387 63.259,6 = 185.457 x 5.995,4 37.063 37.063
p = 1.504,33
c.
15V = 185.457 x D65 - 1.504,33 x N40 N65 D40 D40
15V = 185.457 x 5.995,4 - 1.504,33 x 376.328 63.259,6 20.263 20.263
15V = 31.631
3.4
a.
Er wordt geen rekening gehouden met overlijden, de uitkering wordt altijd uitgekeerd ongeacht of hij leeft of niet.
p x N50 N30 = 30.000 D30 1,0420
P = 980
b. 10V = 30.000 980 x N40 N50 = 12.089 1,0410 D40
3.5
a.
p x N30 N45 = 10.000 x a304 10.000 x N31 N61 D30 D30
P x 669.806 318.025 = 10.000 x a304 10.000 x 639.239 119.067 30.567 30.567
-
21
p = 238,60
b. 5V = 10.000 x a254 10.000 x N36 N61 238,6 x N35 N45 D35 D35
5V = 10.000 x a254 10.000 x 503.387 119.067 238,6 x 528.435 318.025 25.048 25.048
5V = 783
c.
12V = 10.000 x a184
12V = 126.593
3.6
a.
koopsom = 10.000 x N52 N65 + 20.000 x N65 D52 D52
Koopsom = 10.000 x 181.371 63.259,6 + 20.000 x 63.259,6 = 202.593 12.075 12.075
b. 9V = 10.000 x N61 N65 + 20.000 x N65 D61 D61
9V = 10.000 x 91.286,2 63.259,6 + 20.000 x 63.259,6 = 202.363 7.637,2 7.637,2
3.7
a.
2.000 x N27 N37 + p x N37 N55 = 10.000 x N60 D27 D27 D27
p = 1.417,26
b. 5V = 10.000 x N60 2.000 x N32 N37 p x N37 N55 D32 D32 D32
5V = 11.298
3.8
a.
1p x N30 N40 + 2p x N40 N50 + 3p x N50 N60 = 100.000 x D60 D30 D30 D30 D30
-
22
P = 936,77
b. zelfde als bij a plus extra aan de linkerkant van het = teken:
5% x 100.000 + 0,5% x 100.000 x N30 N60 + 3% x 30,74p D30
30,74p = de som van de linkerkant bij a.
p = 1.430,66
c.
12V = 100.000 x D60 + 0,5% x 100.000 x N42 N60 + 3% x 2p x N42 N50 + D42 D42 D42
3% x 3p x N50 N60 2p x N42 N60 3p x N50 N60 D42 D42 D42
12V = 8.831
3.9
a.
p x N35 N65 = 5.000 x N65 + 20% x 5.000 D35 D35
p = 797,58
b. 1V = 5.000 x N65 p x N36 N65 D36 D36
1V = -211
c.
0 = 5.000 x N65 p x N36 N65 D36 D36
p = 785,11
p x N35 N65 = 5.000 x N65 + percentage x 5.000 D35 D35
percentage = 15,7%
3.10
a.
p x N20 N30 = 10.000 x D30 + 2.037,28 D20 D20
-
23
p = 1.039,07 in het boek staat 1.039,37
b. 6V = 10.000 x D30 p x N26 N30 D26 D26
6V = 4.600
c.
opstelling moet zijn:
2.037,28 = p x N20 Nxx D20
Nxx = 922.937 dus na 2 jaar
3.11 2.000 x N35 N65 = k x N66 + 25% x K + 3% x N36 N66 + 2 % x N66 + D35 D35 D35 D35
2,5% x 2.000 x N35 N65 D35
K = 10.851 volgens boek 10.848
3.13
a.
p x N33 N60 = 100.000 x D60 D33 D33
P = 1.817,93
b. p x N33 N60 = 100.000 x D60 + 200 + 5% x p x N33 N60 + D33 D33 D33
10 x N33 N60 + 100 x D60 D33 D33
P = 1.938,79
c.
22V = 100.000 x D60 p x N55 N60 D55 D55
22V = 68.927
-
24
Hoofdstuk 4
Basisopgaven (blz. 59)
4.1
a.
l65 = 0,7855 l37M
l60 = 9.260.724 = 0,9351 l32V 9.903.495
kans beide = 0,7855 x 0,9351 = 0,7346
b. A 37 32 281
A = contante waarde 1 uitkering 37 = leeftijd man 32 = leeftijd vrouw 28 = 28 jaar na nu
1 11x 0,7346 = 0,24496 1,0428
c.
D6560 = N6560 N6661 = 52.908 47.355,8 = 0,24496 D3732 N3732 - N3833 423.044 400.378
4.2
a.
p x N2725 N5755 = 50.000 x D6765 D2725 D2725
D6765 = N6765 N6866 = 39.459,5 34.815,4 = 4.644,1
P = 390,95
b. 20V = CW verplichtingen CW nog te ontvangen premies
20V = 50.000 x D6765 390,95 x N4745 N5755 = 12.555 D4745 D4745
4.3
a.
p x N2729 N5759 = 40.000 x D62 + 40.000 x D64 40.000 x D6264 D2729 D27M D29V D2729
-
25
P = 572,54
b. 25V = 40.000 X D62 + 40.000 x D64 40.000 x D6264 572,56 x N5254 N5759 D52M D54V D5254 D5254
25V = 24.243
4.4
a.
p x N3027 N6057 = 5.000 x N6057 D3027 D3027
P = 810,38
b. 20V = 5.000 x N6057 810,38 x N5047 N6057 = 26.342 D5047 D5047
4.5 p x N3027 N6057 = 5.000 x N60 + 5.000 x N57 - 5.000 x N6057 D3027 D30M D27V D3027
P = 1.446,75
Let op; vraag staat als een strikvraag, niet de premie zo gaan rekenen dat er nog altijd premie moet worden betaald als er 1 leeft maar gewoon op de standaard manier.
4.6
a.
Dit is een weduwe pensioen
KS = CW uitkeringen = 5.000 x 45 5.000 x 4345 D45V D4345
4345 = N4345 + N4346 2
KS = 13.183
b. p x N4345 N6567 = 5.000 x 45 5.000 x 4345 D4345 D45V D4345
P = 953,48
-
26
c.
17V = 5.000 x 62 5.000 x 6260 953,48 x N6062 N6567 = 12.497 D62V D6062 D6062
4.7
a.
Gebruik de gegevens van opgave 4.6
KS = 5.000 x 43 5.000 x 4345 = 6.861 D43M D4345
b. De kans dat de man weduwnaar wordt is kleiner dan dat de vrouw weduwe wordt, omdat de overlevingskans van de vrouw groter is dan van de man.
4.8 p x N3025 N5550 = 40.000 x 6055 + 500 + 250 x N3025 + D3025 D3025 D3025
2% x 40.000 x 6055 + 3% x p x N3025 N5550 D3025 D3025
P = 9.466,57
Oefenopgaven (blz. 63)
4.2
a.
p x N30 N65 = 10.000 x N65 D30 M D30M
P = 1.114,06
b. p x N3028 N6567 = 7.000 N28 7.000 x N3028 D3028 D28V D3028
P = 797,40
c.
15V = 10.000 x N65 1.114,06 x N45 N65 = 23.569 D45 D45
d. 15V = 7.000 x N43 7.000 x N4543 797,4 x N4593 N6563 = 12.826 D43 D4543 D4543
-
27
e.
20V = 7.000 x N48 = 127.853 D48
4.3
a.
p x N3330 N5350 = 20.000 x N6057 D3330 D3330
p = 4.594,16
b. p x N33 N53 + p x N30 N50 p x N3330 N5350 = D33 M D30 V D3330
20.000 x N60 + 20.000 x N57 20.000 x N6057 D33M D30V D3330
P = 7.996,57
4.4 B betaald de hoogste premie omdat de kans dat de vrouw die bij echtgenoot A 5 jaar jonger is groter is dat zij 65 wordt dan bij B. Dus dit houdt in dat ze bij A meer kans hebben dat ze tot hun 65ste premie moeten betalen. De contante waarde van de uitkeringen is het hoogst voor de jongere persoon, namelijk meer kans op uitkeren. De premie wordt alleen betaald zolang ze beiden leven.
4.8 130.000 = 10.000 x N70 + 7.000 x N66 7.000 x N7066 + K x D76 K x D8076 D70M D66V D7066 D66V D7066
K = 37.175
Hoofdstuk 5
Basisopgaven (blz. 71)
5.1
a.
Stel er zijn L33 personen die deze verzekering afsluiten, hiervan overlijden in het eerste jaar d33 personen uitkering hiervoor: 5.000 x d33, uitkering eind jaar 33
Contante waarde van deze uitkering per begin jaar 33 = 5.000 x d33 1,04
2e jaar d34 = 5.000 x d34 1,042
-
28
Koopsom per verzekerde = 5.000 x d3 + 35.000 x d34 1 1 1,04 1,042 .. .. .. x 1,0423 1 l33 1 1 1,0423
koopsom = 5.000 x d33 5.000 x d34 1,0434 1,0435 + .. .. .. l33 l 1,0433
koopsom = 5.000 x (C33 + C34 + .. .. ..) D33
Koopsom = 5.000 x M33 D33
Koopsom = 1.111,32
b. p x N33 N63 = 5.000 x M33 D33 D33
M33 = alle mensen die dood gaan vanaf 33 jaar D33 = contante waarde van alle mensen van eenmalige uitkering verzekerde als hij komt te overlijden.
P = 63,95
c.
20V = 5.000 x M33 p x N53 N63 D53 D53
20V = 1.659,31
5.2 p x N45 N60 = 10.000 x M45 M60 + 0,25p x N45 N60 D45 D45 D45
P = 42,14
5.3
a.
p x N30 N55 = 25.000 x D55 + 25.000 x M30 M55 D30 D30 D30
P = 593,28
b. 15V = 25.000 x D55 + 25.000 x M45 M55 p x N45 N55 D45 D45 D45
15V = 12.007
-
29
5.5 KS = 10.000 x m37 m60 + 5.000 x m60 D37 D37
KS = 1.670
5.6 Dit is een gemengde verzekering, uitkering: - bij in leven zijn aan het tijdstip - of bij eerder overlijden
Let op; er vindt dus altijd een uitkering plaats, dus de te betalen premie zal hoger zijn
P x N35 N60 = 25.000 x D60 + 25.000 x m35 m60 + 0,75p + D35 D35 D35
0,10p x N36 N60 D35
P = 701,44
5.7 50.000 = k x D60 + k x m26 m60 D26 D26
K = 177.508
Oefenopgaven (blz. 74)
5.1 p x N30 = 20.000 x M30 D30 D30
V25 = 20.000 x M55 p x N55 D55 D55
V25 = 6.523
5.3 p x N45 = 10.000 x m45 D45 D45
P = 201,13
25V = 10.000 x m70 p x N70 D70 D70
25V = 4.958,60
4.958,60 + p x N70 = 8.000 x m70 D70 D70
-
30
P = 48,59
5.4
a.
p x N30 N55 = 25.000 x N65 + 25.000 x m30 m65 + 5% x 25.000 + D30 D30 D30
0,005 x 25.000 x N30 N65 + 3% x p x N30 N55 D30 D30
P = 685,97
b. 20V = 25.000 x D65 + 25.000 x m30 m65 + 0 + 0,005 x 25.000 x N50 N65 + D50 D50 D50
5% x p x N50 N55 p x N50 N55 D50 D50
20V = 12.919
5.7 p x N25 N45 = 20.000 D25 1,0425
P = 535,23
15V = 20.000 p x N40 N45 1,0410 D40
15V = 11.042,88
11.042,88 + p x N40 N65 = 50.000 x D65 + 50.000 x m40 m65 D40 D40 D40
P = 605,42
Hoofdstuk 6
Basisopgaven (blz. 88)
6.1
a.
hoogte = 35 x 2% x 40.000 = 28.000
b. laatste pensioen grondslag = 40.000
hoogte = 35 x 2% x 40.000 = 28.000
-
31
c.
hoogte = 10 x 2% x 40.000 + 25 x 2% x 50.000 = 33.000
d. laatste pensioen grondslag = 50.000
hoogte = 35 x 2% x 50.000 = 35.000
6.2
a.
hoogte pensioen = 32 x 2% x 50.000 = 32.000
premiestelsel = elk jaar dezelfde premie = voorzichtigheid koopsomstelsel = wisselende premies
p x N30 N62 = 32.000 x N62 D30 D30
P = 4.889,80
b. hoogte pensioen dat in jaar 4 wordt opgebouwd: 2% x 50.000 = 1.000
KS = 1.000 x N62 = 3.111,47 D33 (let op)
c.
Zelfde als bij a P = 4.889,80
d. Hoogte pensioen dat in jaar 28 wordt opgebouwd: 2% x 50.000 = 1.000
KS = 1.000 x N62 = 8.833,00 D57 (let op: omdat in jaar 28 moet worden betaald en dan ben je dus 28 1 + 30)
6.3
a.
KS = 2.000 x N65 D39
KS = 5.995
-
32
b. 4V = 8.000 x N65 D39
4V = 23.797
6.4
a.
hoogte pensioen dat in het 1e jaar wordt opgebouwd; 2% x 50.000 = 1.000 ouderdomspensioen 70% x 1.000 = 700 nabestaandenpensioen
KS = 1.000 x 65 + 27 700 x 2027 D30M D27V D3027
KS = 3.513,25
b. Ouderdomspensioen:
P x N30 N65 = 35.000 x 65 D30 D30
P = 3.714,43
Nabestaandenpensioen:
P x N3027 N6567 = 24.500 x 27 24.500 x 3027 D3027 D27V D3027
P = 2.892,80
P = 6.607,23
6.5
a.
Hoogte van het pensioen in jaar 1: 2% x 80.000 = 1.600
KS1 = 1.600 x 60 = 9.267
D45
Hoogte van het pensioen in jaar 2: 2% x 85.000 = 1.700 in te halen over jaar 1: 2% x 5.000 = 100
totaal = 1.800
KS2 = 1.800 x 60
D46
KS2 = 10.880
-
33
b. bij dit soort vragen niet minus premies omdat die hier niet zijn 20V = 3.400 x 60 = 21.457 D47 (let op)
c.
hoogt van het pensioen in alle jaren te samen: 15 x 2% x 80.000 = 24.000
p x N45 N60 = 24.000 x 60 = 12.467 D45 D45
Extra premies vanaf jaar 2 als gevolg van de verhoging van het pensioen: 15 x 2% x 15.000 = 15.000 = 1.500 (let op 15 jaar omdat het final pay is en niet opbouw)
p x N46 N60 = 1.500 x 60 = 856 D45 D46
Totale premie = 13.323
d. 2V = 25.500 x 60 p x N47 N60 D47 D47
2V = 27.496
e.
hoeft niet
Oefenopgaven (blz. 94)
6.1
a.
34 x 2% x 40.000 = 27.200
p x N28 N62 = 27.200 x N62 D28 D28
P = 4.823,38
b. 19 x 2% x 20.000 = 7.600
p x N43 N62 = 7.600 x N62 D43 D43
p = 3.462,16
Totale premie = 8.285,54
-
34
c.
40.000 x 2% = 800
KS = 800 x N62 = 2.675 D28
d. 50.000 x 2% = 1.200
KS = 1.200 x N62 = 7.320 D43 (let op)
e.
50.000 x 2% x 70% = 840
KS = 840 x N44 840 x N4443 = 914 D44M D4443
f. nog te doen.