les séquences en mathématique isabelle gendron et marie-josée simard, cstl

Les séquences en mathématique

Isabelle Gendron et

Marie-Josée Simard, CSTL

Il n’y a pas de mathématique pour les forts ou les faibles.

Il n’y a pas de mathématique qui ouvrent toutes les portes et d’autres qui ne mènent nulle part.

Il y a des mathématiques différentes pour des usages différents.

Intentions de la rencontre: Portrait des séquences; Le choix d’une séquence; Prévisions des conditions particulières d’admission

au CEGEP, à ce jour; Le cheminement de l’élève; Analyse des concepts selon les séquences; Propositions; Anticiper les impacts sur l’organisation scolaire; Association Tâche – Séquence.

Portrait des séquences

La mathématique au secondaireParcours de formation générale et générale appliquée

Culture, société et technique

Technico-sciences

Sciences naturelles

PremièreAnnée

063 100

DeuxièmeAnnée

063 212

PremièreAnnée

063 306

DeuxièmeAnnée

064 406

TroisièmeAnnée

064 506

DeuxièmeAnnée

063 404

TroisièmeAnnée

063 504

DeuxièmeAnnée

065 406

TroisièmeAnnée

065 506

Premier cycle Deuxième cycle

20052005 20062006 20072007 20082008 20092009

100 h100 h 100 h100 h

150 h150 h 150 h150 h

150 h150 h 150 h150 h

150 h150 h150 h150 h150 h150 h

La séquence Culture, société et technique

Cette séquence met l’accent sur des situations concrètes et pratiques touchant en particulier l’entrepreneuriat et les causes sociales. Elle suscite des approches variées dans l’enseignement. Elle donne l’occasion à l’élève d’aborder une grande variété de concepts mathématiques, ce qui le rend davantage autonome à sa sortie du secondaire.

Exemples: Contexte économique qui exploite des concepts de fonction et de

système d’équations; Contexte en lien avec des choix sociaux dans lesquels interviennent

les concepts de probabilités et de statistiques.

La séquence La séquence Culture, société et techniqueCulture, société et technique ……Prépare plus Prépare plus

particulièrement à particulièrement à poursuivre des études poursuivre des études dans le domaine des dans le domaine des

arts, de la arts, de la communication et des communication et des sciences humaines ou sciences humaines ou

socialessociales

Vise à enrichir et à Vise à enrichir et à approfondir la approfondir la

formation de base en formation de base en mathématique en mathématique en

traitant l’ensemble des traitant l’ensemble des champs champs

mathématiques, et ce, mathématiques, et ce, à chaque année du à chaque année du

cyclecycle

Contribue à la Contribue à la formation d’un formation d’un

citoyen autonome, citoyen autonome, actif et raisonnéactif et raisonné

Aide l’élève à Aide l’élève à développer des développer des

aptitudes aussi bien aptitudes aussi bien pour traiter des pour traiter des

données que pour données que pour optimiser des optimiser des

situationssituations

Ancrée Ancrée culturellement, elle culturellement, elle

est susceptible est susceptible d’éveiller un intérêt d’éveiller un intérêt

pour les causes pour les causes sociales et l’esprit sociales et l’esprit

d’entreprise d’entreprise

Met l'accent sur des Met l'accent sur des situations auxquelles situations auxquelles

l’élève devra faire l’élève devra faire face dans sa vie face dans sa vie personnelle et personnelle et

professionnelleprofessionnelle

77

La séquence Culture, société et technique

En 5e secondaire, l’élève doit réaliser une activité visant la synthèse des apprentissages mathématiques. Cette activité à pour objectif d’amener l’élève à apprécier l’omniprésence de la mathématique, à prendre conscience de l’apport des compétences mathématique dans la réalisation de différentes tâches, à faire preuve de persévérance et d’autonomie.

L’activité doit donc faire appel à toutes les compétences et à tous les champs de la mathématique.

Pour évaluer l’activité, l’enseignant peut s’inspirer des critères énoncés dans le programme pour établir ceux qui conviennent à l’activité. Ces critères doivent toutefois être connus de l’élève. L’appréciation de l’activité sera considérée dans l’évaluation d’une ou de plusieurs compétences, selon le cas.

La séquence Technico-sciences

Cette séquence met à contribution les habiletés manuelles et intellectuelles de l’élève dans des études de cas, dans le repérage d’anomalies et d’erreurs, dans l’apport de correctifs ou l’émission de recommandations. L’élève est souvent confronté à des situations où l’exploration des processus, parfois associés à divers instruments du monde des techniques, précède la théorisation mathématique.

Exemples: Approche statistique dans le traitement d’accidents chimiques; Une optimisation impliquant des figures ou la description de lieux

géométriques dans une soumission architecturale.

La séquence La séquence Technico-sciencesTechnico-sciences

Prépare plus Prépare plus particulièrement à particulièrement à

poursuivre des études poursuivre des études dans des domaines dans des domaines

techniques liés à techniques liés à l’alimentation, l’alimentation,

l’administrationl’administration, , la la biologie, la physique, les biologie, la physique, les arts et la communication arts et la communication

graphiquegraphique

Échelonne Échelonne l’apprentissage des l’apprentissage des

champs mathématiques champs mathématiques de l’algèbre et de la de l’algèbre et de la

géométrie sur deux ans géométrie sur deux ans et ceux des probabilités et ceux des probabilités et de la statistique sur et de la statistique sur

un anun an

Permet l’exploration Permet l’exploration de situations qui de situations qui

combinent le travail combinent le travail manuel et intellectuelmanuel et intellectuel

Met en relief les Met en relief les concepts et les concepts et les

processus associés à processus associés à des instruments liés à des instruments liés à certaines techniquescertaines techniques

Favorise l’exploration Favorise l’exploration de différentes de différentes

sphères de formation sphères de formation

Met l'accent sur la Met l'accent sur la réalisation d’études de réalisation d’études de

cas, le repérage d’erreur cas, le repérage d’erreur et d’anomalies, l’apport et d’anomalies, l’apport

de correctifs ou de correctifs ou l’émission de l’émission de

recommandations, et ce, recommandations, et ce, dans des contextes dans des contextes

variésvariés

1010

La séquence Technico-sciences

En 5e secondaire, elle offre l’occasion à l’élève de réaliser une activité d’exploration sur la portée culturelle ou professionnelle de la mathématique (savoirs et compétences). L’élève choisit une activité qui répond à ses besoins et l’entreprend avec autonomie, initiative et créativité.

Dans la réalisation de son activité d’exploration, l’élève est en mesure de reconnaître les actions ou stratégies qu’il met en œuvre et de les associer à la compétence Résoudre une situation-problème ou à certaines de ses composantes.


La séquence Sciences naturellesDans cette séquence la capacité d’abstraction de l’élève est fréquemment mis à contribution de même qu’une utilisation formelle des règles et conventions. L’élève est parfois confronté à des contextes purement mathématiques et à des situations en lien avec les domaines scientifiques. Il est régulièrement placé dans des situations où la théorisation mathématique précède les applications.

Exemples: Exploitation de contextes biologiques à l’aide de la fonction exponentielle; L’analyse de phénomènes cycliques, avec des fonctions périodiques, tels

que les marées, les saisons,… L’analyse de contextes associés à la physique avec les concepts de pente, de

distance, de vitesse et de vecteur.

La séquence La séquence Sciences naturellesSciences naturelles

Prépare plus Prépare plus particulièrement à particulièrement à

poursuivre des études poursuivre des études scientifiquesscientifiques

Vise principalement le Vise principalement le développement des développement des

concepts et des concepts et des processus inhérents à processus inhérents à

l’algèbre et la l’algèbre et la géométrie, et la géométrie, et la

statistique est exploitée statistique est exploitée en rapport avec les en rapport avec les

fonctionsfonctions

Permet de Permet de comprendre l’origine comprendre l’origine et le fonctionnement et le fonctionnement

de certaines de certaines phénomènesphénomènes

Favorise l’élaboration Favorise l’élaboration de preuves ou de de preuves ou de

démonstrations dans démonstrations dans lesquelles des lesquelles des

relations ou des relations ou des propriétés algébriques propriétés algébriques et géométriques sont et géométriques sont

mises à profitmises à profit

MobiliseMobilise des des procédésprocédés de de recherche, recherche,

l’élaboration et l’élaboration et l’analyse de modèles l’analyse de modèles

issus de diverses issus de diverses expériencesexpériences

Met l'accent sur des Met l'accent sur des activités ayant un lien activités ayant un lien avec le domaine des avec le domaine des

sciencessciences

1313

La séquence Sciences naturelles

En 5e secondaire, elle offre à l’élève l’occasion de réaliser une activité d’approfondissement de ses savoirs et compétences mathématiques ainsi que celle de découvrir de nouveaux savoirs. L’élève met à profit son jugement critique et ses aptitudes à exploiter l’information dans la réalisation de son activité.

Dans le cadre de son activité d’approfondissement, l’élève résout une situation-problème en mettant en action toutes les composantes de la compétence.


Le choix d’une séquence

Au cours de la 1re année du 2e cycle

L’élève complète sa formation de base; Il choisit la séquence qu’il entamera

l’année suivante;

Ce choix correspond le mieux possible à ses aspirations, ses champs d’intérêt et ses aptitudes.

Un choix éclairé

L’enseignant propose des activités mathématiques susceptibles d’aider l’élève à bien saisir les caractéristiques de chacune des séquences

Situation d’apprentissage et d’évaluation; Contenu mathématique; Tâches; Travaux; …


Les principaux partenaires impliqués dans le choix d’une séquence:

• L’élève;

• Les parents;

• L’enseignant de mathématique;

• Les autres enseignants de la 3e secondaire;

• Le conseiller en orientation;

• La direction de l’école.


Le rôle de l’élève

• Prendre conscience de ses aspirations, intérêts et aptitudes;

• S’informer du marché du travail et des différentes séquences;

• Choisir une séquence.


Le rôle des parents

S’assurer de bien connaître les profils des séquences; Être en mesure d’aider son enfant à cerner ses motivations, à voir

avec lui ce qu’il l’intéresse, à connaître ses forces, ses capacités; S’informer sur la façon dont son enfant apprend et ce sur quoi il

peut s’améliorer.


Le rôle de l’enseignant de mathématique

• Donner des informations, des exemples et des pistes de réflexion susceptibles d’aider l’élève à faire son choix;

• Il peut faire des recommandations ou transmettre ses inquiétudes face au choix envisagé;

• S’impliquer, s’il le désire, dans le comité des normes et modalités de son école.

Exemples

• Présenter des situations en lien avec le marché du travail ou qui mettent en valeur le rôle de la mathématique dans la société;

• Lier les activités mathématiques (les concepts à l’étude, les types de productions ou de contextes), avec leur prolongement en 4e et 5e secondaire, selon les séquences.


Le rôle des enseignants de la 3e secondaire

• Les enseignants qui interviennent auprès d’une même cohorte d’élèves peuvent avoir régulièrement recours à la mise en commun de ressources et de stratégies;

• Ils peuvent être attentifs aux réactions des élèves dans les activités et leur donner une rétroaction susceptible de les aider à remarquer ce qui semble leur plaire, à prendre conscience de leurs intérêts et aptitudes.


Le rôle du conseiller en orientation

Il informe les élèves concernant la portée des séquences dans les études post-secondaires;

Il aide l’élève, au besoin, à prendre une décision éclairée dans ce qu’il est, en tenant compte des modalités de l’école;

Il peut faire des recommandations ou transmettre ses inquiétudes face au choix envisagé.


Le rôle de la direction de l’école

• Participer à l’élaboration de normes et modalités pouvant guider l’élève dans son choix d’une séquence;

• Coordonner les actions des intervenants scolaires et les modalités de communication avec les parents.


Les ressources pour l’élève et l’enseignant• Une connaissance des profils des séquences :

Leur portée dans les études post-secondaires;

Les contextes et les types d’activités ou de productions privilégiées;

Le contenu de formation exploité.

• Le conseiller en orientation

• Le cours projet personnel d’orientation

• L’approche orientante


Quelques indicateurs pouvant être explorés:• le degré d'autonomie de l'élève;• la motivation et l’attitude de l’élève;• le style d'apprentissage de l'élève;• sa compatibilité avec le parcours qu’il a choisi (l’approche);• le résultat au bulletin;• sa perception des compétences mathématiques et de leur portée

dans les séquences:• type de situations-problèmes;• type de preuves;• type de productions et niveau de formalisme impliqué dans les

communications;• les compétences transversales.

Prévisions des conditions particulières d’admission au CEGEP…à ce jour

Les conditions particulières d’admission au CEGEP

Prévisions

La séquence Culture, société et technique ouvrira l’accès à près de la moitié des 115 programmes de formation technique;

Les autres programmes de formation technique détermineront leurs conditions particulières d’admission en mathématique à l’intérieur de la séquence Technico-sciences.

Les conditions particulières d’admission au CEGEP

Prévisions

Certains programmes préuniversitaires en sciences humaines et sociales, musique, danse, arts et lettres exigeront le DES;

Pour les programmes de sciences humaines et d’histoire et civilisation avec mathématique, ceux-ci exigeront une 5e secondaire en Technico-sciences ou Sciences naturelles ou encore admettront la 5e secondaire de Culture, société et technique conditionnellement à la réussite d’un cours de mathématique intermédiaire dès la première session;

Les étudiants avec une 5e secondaire en Technico-sciences ou Sciences naturelles seront admissibles aux programmes sciences de la nature et science, arts et lettres.

Le cheminement de l’élève

Formation professionnelle

Les condition d’admission pour la formation professionnelle demeureront inchangées, certaines exigeront une 3e secondaire ou 4e secondaire en mathématique;

Les séquences CST,TS et SN permettront d’y accéder.



Sciences naturellesSciences naturelles

4e secondaire064 406

150 h


100 h


150 h

Technico-sciencesTechnico-sciences

Choix en 4e secondaire pour l’élève de 3e secondaire en réussite

3e secondaire063 306063 306

150 h150 h





150 h


150 h


100 h


100 h


150 h


150 h

20 à 25 heures

5 heures


6 heures

Possibilités et choix en 5e secondaire pour l’élève de 4e secondaire en réussite



4e secondaire 064 406

150 h


100 h


150 h

50 heuresTechnico-sciencesTechnico-sciences

Possibilités et choix en 5e secondaire pour l’élève de 4e secondaire en échec


150 h


100 h


150 h

Épreuve de juin

Épreuves de août



4e cst (063)

4e cst (063)

4e ts (064)

4e sn (065)

30 heures

50 heures


100 h

échec






150 h


100 h


150 h


Possibilités pour l’élève de 5e secondaire en échec

Épreuves de juin Épreuves de août

5e cst (063)

5e ts (064)

5e sn (065)

25 heures

5e cst (063)

5e ts (064)

5e sn (065)

45 heures

35 heures

45 heures

Échecprévisible

10 heures

15 heures

15 heures

15 heures

15 + 10 heures

15 + 5 heures

15 + 10 heures

Analyse des concepts selon les séquences

Arithmétique et algèbre

La séquence Culture, société et technique (CST) a davantage recourt aux mathématiques discrètes;

L’algèbre est autant mobilisée dans la séquence Technico-sciences (TS) que dans la séquence Sciences naturelles (SN). Elle est sensiblement plus présente en SN;

L’algèbre est moins mobilisée en CST. Pourtant, le niveau de complexité est supérieur à celui des anciens programmes 068-416 et 068-514;

ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE

1ière année

Nombres réels : rationnels et irrationnelsRelation d’inégalité

Relation, fonction et réciproqueVariable dépendante et indépendante

Fonction polynomiale de degré 0 ou 1 et système d’équations du 1er degré de la forme y = ax + b, fonction rationnelle de la forme f(x) = k ou xy = k x

CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE

TECHNICO-SCIENCES SCIENCES NATURELLES

2ième année

Expression algébriqueInéquation du 1er degré à deux variables

Relation, fonction et réciproqueFonction réelle : polynomiale de degré inférieur à 3, exponentielle, périodique, en escalier, définie par parties

SystèmeSystème d’équations du premier degré à deux variables

Expressions arithmétique et algébriqueNombres réels : radicaux (racine ne) puissances de base 2 et 10 (changement de base)Inéquation du 1er degré à deux variables

Relation, fonction et réciproqueFonction réelle : polynomiale de degré 2 (forme canonique), exponentielle, partie entière, périodique, en escalier, définie par parties.Paramètres (a et b)

SystèmeSystème d’équations du premier degré à deux variables

Expression algébriqueIdentité algébrique, équation et inéquation du 2e degré à une variable

Fonction réelleFonction en escalier (partie entière), polynomiale de degré 2 (formes canonique, générale et factorisée)Paramètres (a, b, h et k)

SystèmeSystème d’équations du premier degré à deux variablesSystème composé d’une équation du 1er degré et d’une équation du 2e degré à 2 variables

ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE



3ième année

SystèmeSystème d’inéquations du premier degré à deux variablesPolygone de contrainteFonction à optimiser (fonction objectif ou économique)

Relation, fonction et réciproqueFonction réelle : sinusoïdale, polynomiale du second degré (forme générale), rationnelle (forme canonique

et forme f(x) =

Où a,b,c et d R et cx + d ≠ ∈0ParamètresOpération sur les fonctions

SystèmeSystème d’inéquations du premier degré à deux variablesSystème d’équations et d’inéquations faisant intervenir divers modèles fonctionnels*optimisation + polygone de contrainte

Expression arithmétique et algébriqueNombres réels : valeur absolue, radicaux, exposants et logarithmes

Relation, fonction et réciproque•Fonction réelle : valeur absolue, racine carrée, rationnelle, exponentielle et logarithmique (particulièrement bases 2,10 et e) sinusoïdale, tangente −Définie par partiesOpération sur les fonctions

SystèmeSystème d’inéquations du premier degré à deux variablesSystème d’équations du second degré (en relation avec les coniques)*optimisation + polygone de contrainte

dcx

bax

Géométrie et graphes

Les graphes sont uniquement abordés en CST;

Les contenus de TS et SN sont sensiblement les mêmes;

La géométrie est moins mobilisée en CST.

GÉOMÉTRIE ET GRAPHES

1ière année

SolidesDéveloppement, projection et perspectiveMesureVolume, unité de volume du SI; relations entre elles



2ième année

Géométrie analytiqueAccroissement : distance, pente, point de partageDroite et demi-plan : droites parallèles et perpendiculairesMesureRelations dans le triangle : sinus, cosinus, tangente, loi des sinus, formule de Héron

Géométrie analytiqueDistance entre deux pointsCoordonnées d’un point de partageDroite : équation d’une droite, pente, droites perpendiculaires et parallèles, médiatricesMesureRelations métriques et trigonométriques (sinus, cosinus, tangente) dans le triangle rectangle

Figures équivalentesGéométrie analytiqueDroite et distance entre deux pointsMesureRelations métriques et trigonométriques dans le triangle : sinus, cosinus, tangente, lois des sinus et des cosinus

3ième année

Figures équivalentesGrapheDegré, distance, chaîne, cycleGraphe : orienté, valué (pondéré)

Figures équivalentesGéométrie analytique Lieu géométrique et position relative : lieux plans et coniques Cercle trigonométrique (radians et longueur d’arc) Vecteur (résultante, projection, opération)MesureRelations trigonométriques dans le triangle (loi des sinus et des cosinus)Relations métriques dans le cercle

Géométrie analytiqueCercle trigonométrique et identité trigonométriqueVecteurConiques : parabole, cercle, ellipse et hyperbole ( centrés à l’origine)

Probabilités et statistique

Les probabilités et la statistique sont traitées plus en profondeur comparativement aux anciens programmes 068;

Le niveau de complexité est supérieur en TS puisque l’élève doit recourir à des notions algébriques lorsqu’il est question de modéliser avec des fonctions réelles;

Il n’y a aucune statistique en SN de 4e secondaire;

Il n’y a aucune statistique dans les 3 séquences de 5e secondaire;

À la fin du cycle, les séquences CST et TS auront abordé sensiblement les mêmes concepts.

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE

1ière année

Variable aléatoire discrète et variable aléatoire continue

Distribution à un caractère Méthode d’échantillonnage : stratifié, par grappes Représentation graphique : histogramme et

diagramme de quartiles Mesures de tendance centrale : mode, médiane,

moyenne pondérée Mesure de dispersion : étendue des quarts



2ième année

Probabilité subjective Équité : chance, espérance

mathématique

Distribution à un caractère Mesure de position : rang

centile Mesure de dispersion : écart

moyen

Distribution à deux caractères Corrélation linéaire :

coefficient de corrélation et droite de régression

Probabilité conditionnelle Équité : chance, espérance

mathématique

Distribution à un caractère Mesures de dispersion : écart

moyen, écart type

Distribution à deux caractères Corrélation linéaire et autre :

coefficient de corrélation, droite de régression et courbes apparentées aux modèles fonctionnels à l’étude.

Distribution à deux caractères

Corrélation linéaire et autre : coefficient de corrélation, droite de régression

3ième année

Probabilité conditionnelle

Quelques constats…

Constats…

En 4ième secondaire, près de 90% du contenu de CST est inclus dans le contenu de TS;

En 4ième secondaire, le contenu commun entre TS et SN représente environ 70% des deux programmes;

En 5ième secondaire, le contenu commun entre TS et SN représente aussi environ 70% des deux programmes;

Au terme des deux années, le contenu commun entre TS et SN représente environ 83 %.

Propositions

Étant donné le rehaussement du contenu de formation de la séquence Culture, société et technique et l’obligation de développer des compétences, nous proposons que cette séquence s’offre à 6 périodes plutôt qu’à 4 périodes ;

Afin de permettre aux différents styles d’apprenants de se réaliser, il serait important d’offrir les 3 séquences dans chacune des écoles de notre commission scolaire.

Anticiper les impacts Anticiper les impacts sur l’organisation sur l’organisation scolairescolaire

Quelques exemples à ce jour…Quelques exemples à ce jour…

Amener les gens à réaliser que la réussite ne se valorise pas que par les mathématique, mais qu’il y a des mathématiques différentes pour des usages différents ;

Outiller les élèves dans leur démarche d’orientation ; Donner une information adéquate aux parents ; S’assurer d’offrir une formation continue auprès du personnel

enseignant du 2e cycle ; S’assurer que l’équipe-cycle de la 3e année du 2e cycle soit en

mesure d’accompagner l’élève dans son passage d’une séquence à l’autre ;

Réaliser qu’il n’y a pas de restrictions dans l’association d’une séquence de mathématique avec des options de sciences au secondaire.

Association Tâche - Séquence

les séquences en mathématique isabelle gendron et marie-josée simard, cstl

Documents